曲线运动习题范例(3篇)

曲线运动习题范文

1数学慢教育中的曲线思维

1.1数学慢教育曲线思维导图

已有研究表明：动机强度与学习信念之间带有“叶克斯――多德森律”特征，也就是存在“倒U形曲线”关系，动机过强或过弱因信念极端值而效率趋低，只有处于“中值”认知效果最好[2].数学慢教育是以“曲线思维”为突出特征的课程实践论，强调曲线思维在慢教育认知体系中的反复关联作用，关注“无字证明”（数学活动）“二次数学”（变化思想）等直觉行为对曲线思维的指导意义.

美国加利福尼亚州出版的“科学框架”（ScienceFrameworkforCaliforniaPublicSchool）中，将“尺度与结构”“变化与形式”“稳定与演化”“系统与作用”提炼为科学主题[3].

慢教育中的曲线思维层级导图分为四个层次，包括主题的确立（聚焦慢教育主题）、概念的认定（主概念和次概念的划分）、运演的形式（数学活动方式的选择）、心智的内迁（基本思想和基本活动经验的素养倾向）等系统主干因素，终归于曲线思维的定向显化和定性把握.事实上，数学慢教育作为课程实践论揭示曲线思维的“共通性”，即概念的前概念活动致知概念反问监控概念元认知把握概念.这里的“活动”是一个形式化概念，包括二次数学和无字证明等结构思维尺度，而曲线思维就是以“活动事实”为外在形式的思维轨迹.

1.2什么是曲线思维

曲线思维是物质世界和生命运动的基本形式.没有曲线思维就没有合理的结构和巧妙的造型.“螺旋上升”主宰着曲线思维模式，在这条曲线上走过阿基米德、菲狄亚、达芬奇、达尔文、爱因斯坦等科学大师；在这条曲线上矗立着中国的太极图、古希腊的巴特农神殿、爱奥尼亚的柱头饰、法国布卢瓦的皇家建筑群等艺术奇葩；在这条曲线上排列着植物叶序图、元素周期表、黄金分割线、人体比例图、费氏级数等自然法则.因此，是曲线思维让无序的世界有序化且充满美感.

曲线思维作为教学论，则反映数学慢教育的本体价值.数学慢教育课题研究组认为，曲线思维是一种从直观的知觉思维出发，突出二次数学或多次数学的“过程性”特征，终于概念系的“关系性理解”的思维方式[4].事实上，慢教育数学就是必须让学习者经历“工具性理解概念性理解关系性理解”，方能把握数学对象的本质.《义务教育数学课程标准（2011年版）》在课程理念中提出，课程内容的组织要重视过程，处理好过程与结果的关系；要重视直观，处理好直观与抽象的关系等.显然，这就从课程论层面明确指出思维的“过程性”对数学慢教育的反哺意义.田万海先生认为，在数学学习中，学生对数学知识的理解不是一次完成的，其间需要经过初步理解、确切理解和深刻理解三个阶段[5].这就是慢教育研究者提出“多次数学”的思维事实根据.

有人说，好教师教人发现真理，坏教师教人奉送真理.曲线思维研究组认为，让学生看到“思维过程”的教学是“好教学”，剥夺学生“知其所以然”的教学是“差教学”.就形而下的教学“器识”而言，无论是“关系理解”的到达、“深刻理解”的把握、还是“多次数学”的行为以及“所以然”的知性等创造型复合思维的运演，都离不开研究对象的“过程性思维”.而过程的“过程”都带有明显的迂回曲折的特征，在现象学领域呈“波浪前进”的研究趋势.因此，我们把具有创造潜能的复杂多变的概念思维模式定义为曲线思维.

2曲线思维的教学价值

提高学生的思维素养是数学教育的终极目标.曲线思维作为数学思维领域的一种普遍方法具有普适性和科学性.它揭示慢教育课堂学科思维教育的认识信念，重视问题解决产生式心理原型的形成，反映一个人过程性认识系统的概念能力[6].数学慢教育课堂曲线思维的教学价值表现在以下几个层面.

2.1有利于学生进行原型内化

在加里培林和安德森（认知阶段、联结阶段和自动化阶段）研究的基础上，我国教育学者提出心智技能形成三段论即原型定向、原型操作和原型内化.“内化”作为心理学俗语，取外部动作向内部转化之意，即内部动作映像形成的过程.比如，学习“探索勾股定理”时，我们选择制作直角三角形教具为“前概念”背景，让学生感受学习这一新知的必要性.进而实现将“现实模型”转化为“心理原型”，终归于概念表象的定向产生.“原型内化”作为心智技能的高级形态，是心智活动的实践模式向头脑内部转化，即由物质的、外显的、展开的形式变成观念的、内潜的、简缩的形式化过程.而数学慢教育课堂的曲线思维是以寻找“前概念”为思维抓手的思维行为，演绎、解释前概念的过程就是心理原型得以内化的过程.

曲线思维是以概念认识系统的定性变迁来实现的.核心概念是曲线思维的研究主题，而一般概念是曲线思维研究的子节点.对于概念的一般性与特殊性的划分则是曲线思维发挥作用的表现，标志认识信念的指向和集中的程度，即曲线思维观念的定量形成.正如上述勾股定理场感描述的那样，情境简单，概念的主次清晰透明，易于理解把握.这就是曲线思维素养层面的慢教育大意.这里我们反对概念行为的直线思维倾向（奉送真理），也反对情境泛滥的“过”曲线思维倾向（作秀式情境）.

2.2有利于学生提高元认知力

提高元认知能力是数学慢教育思维教育的主题.数学元认知能力包括数学元认知知识的掌握与致用能力、数学学习自我规划、自我监控和自我调节能力等[7].元认知作为思维学概念就是对认知的认知，也就是把认知过程作为研究对象.常见的元认知行为就是“反思”“回流”等思维行为.唯有“反思”，方能将知识的学术形态转化为教育形态.多次用“思维”审视概念的行为，能使得问题解决过程逻辑连贯、方法体系共通化、经验体系框架化、思想意识集中化，终归于概念系的来龙去脉.而这些简洁的思维结论，在另一个侧面，反映了曲线思维的反复性和回流性.事实上，元认知本身就是一种带有强烈曲线特征的曲线思维.

慢教育课堂数学元认知包括数学元认知知识、元认知体验与元认知监控，其中元认知体验和监控对学习者的思维锻炼效果明显.在元认知行为实施过程中，我们常以“反问”监控的形式进行曲线思维，伴随着递进式“为什么”的哲学追问.而“做什么”“怎么做”“为什么这样做”“接着，还应做什么”都是曲线思维的典型表现.因此，就监控学的思维过程来说，曲线思维方法能反哺元认知力的能力，提高了课程思维教育力.

2.3有利于学生学习正向迁移

教育心理学家奥苏泊尔的迁移论，强调认知结构的稳定性、概括性、包容性、连贯性和可辨性等特性始终影响着新知的获得和保持.安德森等人认为，如果两种情境中有产生式的交叉或重叠，则可以产生迁移.加特纳等人认为，若前后两种情境的结构特征相匹配或相同，则迁移产生.这就是当下情境教学论被“第一概念”的意义所在（哲学论范畴）.数学慢教育曲线思维带有鲜明的概括性和连贯性思维特征，其思维过程就是建立产生式（是认知的基本成分，由一个或多个条件+动作的配对构成），而运演目标则是实现认知的正向迁移.

诚然，迁移的本质是新旧经验的整合过程.数学慢教育曲线思维的关键词就是整合，这里的“整合”是新旧经验的一体化现象.即借助分析、抽象、综合、概括等数学活动，使新旧经验相互作用，从而形成在结构上一体化、系统化；在功能上可稳定调节活动的一个完整心理系统.慢教育曲线思维的运动线索为：情境（形式化、客观化）组织（抽象与概括）观念（思想、方法）意识（能力、习惯）.这与已有研究揭示的学生个体与群体的思维结构有相通之处[8].曲线思维的整合行为可以通过同化、顺应与重组来实现.比如，在探索勾股定理的过程中，让学生任意画一个直角三角形，测量其三边的长度并给出猜想.这一情境能让学生在监控体验中，经历思维内部关系的重组和同化，落实认知正迁移意识观.

3曲线思维的教学设计框架

已有研究发现数学优生思维具有以下共性特征：（1）善于接近性、相似性和对比性联想；（2）产生块状思维和复合思维；（3）采用弯曲思维（转化）；（4）超回归思维[9].可见，运行曲线思维教学概念已成为当下教育界的自然法则，备受学科思维教育的关注和热议.

S.Pirie和T.Kieren的超回归数学理解模型，由原始认识、产生表象、形成表象、性质认知、形式化、符号化、构造化、发明创造，这8个过程揭示学习者理解数学概念的全过程[10].数学慢教育研究组提出曲线思维的教学设计框架，主要包括4个反应层级（见图2）.

恩格斯说：“数学是研究现实世界的空间形式和数量关系的科学.”我们可以借助概念研究曲线思维的科学框架.概念是数学大厦的“基石”.数学活动的直接目标就是习得概念，间接目标是养护曲线思维，进而影响生命的行事观.由图2可知，数学活动是曲线思维的依附载体，4个阶段（4级思维）是其基本的运动方式，超回归心理模型是其立论的基础，概念的内化和迁移是曲线思维运动的集大成者.在综合思维演变的过程中，形式化曲线思维主要表现在3个层面：一是设计准情境寻找前概念（简明的问题情境），数学科学不允许有前概念，但数学教育学可以有前概念；二是问题组块内部关系逻辑连贯，外在形式开放聚合有序，内在思维黑白相间；三是借助元认知监控行为将核心概念转化为一般概念，这里的一般有“一般”的一般意义，也有形式化的符号意义.

下面以“探索勾股定理”教学为例，对数学慢教育课堂曲线思维运行过程加以说明.

就思维过程学来说，探索勾股定理教学的思维核心是“勾股定理的缘起缘落”，它揭示章节抑或单元起始课的思维线索.为促进学生对章核心概念（勾股定理）的理解，势必需要将曲线思维形式的一般概念转化为具体形式的核心概念，同时还需要将特殊形式的核心概念进行一般化演绎，进而使得概念的理解从内容走向形式，终于概念的关系性理解（见表1）.

在这样的科学框架体系内，设计带有明显曲线思维特征的数学活动，使得核心概念突出，一般概念敞亮透明；教学过程主题聚焦，教育过程主题鲜明；过程性思维在哲学追问中螺旋上升，在元认知体验中入乎其内而又出乎其外.就思维科学论而言，4个思维层级的问题都以曲线思维为突出特征，断然屏蔽“两点之间线段最短”的最近意识.正是这种让学生“看得见思维”的曲线思维，才让慢教育课堂不慢而慢，慢而不慢且辩证前行，终归于慢教育形式的简约但思维并不简单的曲线定论.

概言之，慢教育中曲线思维的教学关键是：围绕学生的核心素养设计运演问题“反应块”，在“超回归”心理模型的指导下，进行概念的逻辑划分和回归性监控分析.曲线思维起于核心概念的定性把握，一般概念的定量转化，终于正向行事观的形成.这与教育部课程教育素养指标的培养具有内部系数相关一致性，即社会参与的维度、自主发展的维度和文化修养的维度[11].

参考文献

[1]朱桂凤，孙朝仁.数学慢教育研究综述[J].江苏教育研究，2013（7A）：47-50.

[2]王光明，刁颖.高效数学学习的心理特征研究[J].数学教育学报，2009，18（5）：51-56.

[3]TheCaliforniaStateBoardofEducation.ScienceFramework[M].USA：CaliforniaDepartmentofEducation.2000：86-88.

[4]马复.试论数学理解的两种类型――从R.斯根普的工作谈起[J].数学教育学报，2001，10（3）：50-51.

[5]田万海.数学教育学[M].杭州：浙江教育出版社，1993∶88-89.

[6]程德胜，喻平.高职学校数学教师认识信念分析与倾向性研究[J].数学教育学报，2015（2）：92-97.

[7]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶222.

[8]徐文彬.关于数学文化视域中数学学习的构想[J].数学教育学报，2014（5）：1.

[9]王光明.数学教育研究方法与论文写作[M].北京：北京师范大学出版社，2010∶228.

曲线运动习题范文篇2

一、多媒体与圆锥曲线教学的整合

（一）教学的工具

教学的行动组要使用的软件为几何画板，同时运用Authorware7.0为课件集成制作软件.Authorware7.0提供丰富的变量、函数，结合其他的外部函数、控件等编写而成的，是集向导、教材和模板于一体的软件.

（二）教学内容

以“圆锥曲线”第二章选修2-1的内容为例.这一章节的内容为复习课，主要是对知识的回顾和梳理，加深学生对圆锥曲线的理解和全面的认识.让学生对圆锥曲线在现实生活中的应用和认知得到更好的提升.因此，在多媒体技术环境下本文的教学内容为：①介绍圆锥曲线的两种定义；②动态地显示椭圆、双曲线、抛物线的形成过程；③分析了1～3个典型例题，并引导学生进行思考；④通过课件演示，让学生观察，做出判断或猜想；⑤教师给予适当的指导.

（三）教学的实施过程

1.针对复习课程的特点，提出需要复习的内容，进行前期知识回顾.设计两个问题：

①圆锥曲线分为哪几类？每一类的具体定义是怎样描述的？②

为什么圆锥曲线被称之为圆锥曲线呢？为什么不叫正方体曲线？

提出这两个问题的目的是引发学生思考：圆锥曲线能够由平面圆锥去截而得？

多媒体设计：从不同的角度对去截圆锥，得到圆、抛物线、椭圆、双曲线等.

2.通过情景再现的模式，引导学生思考，并且提出问题.

多媒体展示的问题图片如下.

2003年10月15日9时，“神舟”五号载人飞船发射升空，于9时9分50秒准确进入预定轨道，开始巡天飞行.该轨道是以地球的中心F2为一个焦点的椭圆，选取坐标系如右图所示，椭圆中心在原点.近地点A距地面200km，远地点B距地面350km，已知地球的半径6371km.（1）求飞船飞行的椭圆轨道的方程；（2）飞船绕地球飞行14圈后，于16日5时59分返回舱与推进舱分离，结束巡天飞行，飞船共巡天飞行了约6×105km，问飞船巡天飞行的平均速度是多少？（结果精确到1km/s）

在多媒体技术的支持下，体现这种现实与数字的结合，突显多媒体的优势，同时帮助学生更深刻地理解学习的重、难点，激发学习兴趣.

3.深入教学的难点和重点，进行问题的延伸.多媒体展示的问题图片如下：

D（8，0），观测点A（4，0），B（6，0）同时跟踪航天器.

（1）求航天器变轨后的运行轨迹所在的曲线方程.

（2）试问：当航天器在x轴上方时，观测点A、B

测得离航天器的距离分别为多少时，应向航

天器发出变轨指令？

课件中设计了这个问题，一方面是进行练习，加深对知识的巩固；另一方面则是为了让学生更加的感受数学在生活中的巨大作用.

4.通过运用课件教学，检测学习效果.

首先，这次教学课件的播放和教学是否让学生从神舟抽象的运转轨道上得到了理解，并且能够抽象出平面解析几何的高中数学模型.其次，考查学生的运算能力，通过提供的数据来看学生是否能够正确地去运用求轨迹方程或解方程.第三，通过布置类似的问题，检验学生对高中数学学习方法、解题反思等基本技能的掌握程度.

曲线运动习题范文

关键词：高中数学;教学;现状;圆锥曲线;建议

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2016）06-0277-02

当今社会的高速发展使得社会对于人才的需求变得比从前更加迫切，教育部门作为为社会输送人才的主要力量，一直以来受到社会各界人士的普遍关注。新课程标准改革之后，高中数学教学作为三大主要科目之一，任课教师对其投入了大量的热情和时间。本文主要针对新课程标准下高中教学阶段非常重要的圆锥曲线教学部分进行了分析和探讨，结合实际情况，通过对现状的调查分析，总结出若干建议。

一、我国高中数学圆锥曲线教学的现状

本文通过对笔者所在的中职院校的高中数学教学的圆锥曲线部分进行分析，发现大部分学生对这一部分的教学掌握得并不是很好，不能有效、准确地理解老师所讲解的知识点，在实际的运算过程中也存在不能完整地理解题意的现象。本文将其主要问题从老师和学生两个方面进行剖析：

1.教师方面。对于高中教学来说，圆锥教学是其整体教学中非常重要的一个方面，在高考中通常以最后的压轴题出现。因此，教师都会在这方面的教学中投入大量的精力。但是，纵观现阶段的教学效果，整体状况并不是很好，特别是在新课程标准颁布之后，大多数教师还是利用传统的教材内容进行教学。通过综合分析，本文认为其原因主要在于教师的整体目标投向高考，对这一部分知识点的讲解方面过于片面，导致学生不能从整体上对圆锥曲线方面的知识点进行理解，在做题中通常无法产生清晰的思路。除此之外，现阶段我国的高中数学教学仍然采用传统的“填鸭式”的教学模式。教师在对学生的教学方面，大多数都会沿用自己多年总结的教学经验和理论知识，片面地对学生进行重点和难点的灌输;课后为学生布置大量的习题作业，学生在没有完全对知识点进行理解的情况下做题，会产生一定的抵抗情绪，不利于学生学习自主性和能动性的培养。

2.学生方面。对于高中阶段的学生，特别是中职教育的学生来说，圆锥曲线部分是其整个高中数学学习中非常困难的一个部分，运算的复杂性和教师教学方法的单一，使学生在学习过程中尽管投入大量的精力，但是仍然无法有效、准确地对知识点和做题方式进行掌握。笔者通过对若干高中班级的学生在圆锥曲线部分的学习情况进行总结分析，认为学生在学习起来非常吃力，并且无法取得很好的学习成果的原因主要有以下两点：首先，圆锥曲线部分作为整体高中数学的重点，本身就带有一定的难度，学生在对这一部分进行学习之前，就会产生一定的自卑心理，缺乏学习的积极性和主动性，认为自己无法学好这一部分的内容;其次，圆锥曲线部分的学习会运用到许多复杂的解题思路和运算方式，理解起来非常困难，必须在对这一部分有着充分的整体认识的基础上进行。学生在解题的过程中，往往会将眼光放在相对比较浅显的部分，没有从更深的层次上对试题进行分析，特别是大部分学生无法有效地掌握应用曲线和代入方程之间的关系，导致其解题方向整体错误。

二、对现阶段我国高中圆锥曲线教学的若干建议

本文通过对现阶段我国高中圆锥曲线教学的相关理论知识的研究分析，深入了解在新课程标准下教育部门对于圆锥曲线这一部分知识点的要求，结合我国目前这一部分的教学状况和高中阶段学生的整体情况，将改进建议总结为以下几个方面：

1.充分了解新课程标准下圆锥曲线教学的新要求。本文通过对新旧教材的对比和研究了解到：新教材与传统旧教材的教学内容和教学点有着很大的不同，教师想要完整地将这一部分的知识点讲解给学生，就需要提前对这一部分进行深入细致的了解。在新的课程标准下，除了传统的内容之外，还增添了一些天文方面的知识点，利用天文知识和卫星的运转轨迹引出要讲解的知识点。新教材除了对学生知识点的讲解之外，更加注重对学生的认知能力和自学能力的培养。除此之外，教材对于画圆的要求和数形结合方面也都有了新的要求，需要教师方面对其进行注意，帮助学生更好地认识和理解这一部分的学习内容，更好地对这一部分的知识点进行掌握。

2.对学生的学习兴趣进行激发。学生作为整体教学活动的主要参与者，在整体教学活动中发挥着重要的作用，特别是在新课程实行之后，更加注重对学生自主学习能力和认知能力的培养。因此，想要从整体上改善高中阶段圆锥曲线教学的情况，就应该将学生方面作为切入点，从整体上提升学生的学习热情，激发学生的学习兴趣。笔者认为：教师在对圆锥曲线部分进行教学的时候，应该在自己充分掌握这一部分知识点的基础上，改变传统的“填鸭式”的教学方法，在课堂的教学中不断融入学生感兴趣的知识和学生们在日常生活中熟悉的事物和现象，这样能够很好地调动学生们思考问题和回答问题的积极性，在提升学生学习兴趣的同时，也更加有利于学生对知识点的理解。

例如：在人教版高中数学二年级第一学期选修部分的第二章的《圆锥曲线与方程》部分的讲解过程中，教师就可以充分地采用本文所提出的教学形式，在对学生进行知识点的讲解之前，先让学生对宇宙中地球和其他卫星的运转轨道进行思考和讨论，启发学生对其整体运行轨道的规律进行总结分析，并联想日常生活中也会出现的同样规律性的事物，进而再提出圆锥曲线和运算方程的知识点。这样既能有效地帮助学生对这一知识点进行理解，也可以加强其记忆，在日后的试题中如果出现此类问题，便于学生解答。

3.对传统的“填鸭式”的教学模式进行改革。本文通过对高中阶段的数学教学进行调查分析，发现大多数院校的数学教师都会采用传统的“填鸭式”的教学模式去进行教学，这样既不能很好地提升学生的学习积极性和主动性，也得不到良好的教学效果。尤其是新课程实行之后，多元化的教学内容更加不适应传统的教学方法，经常会导致事倍功半的结果。因此，想要改变高中圆锥曲线教学的现状，就需要从根本上转变传统的“填鸭式”的教学方法，倡导新型的教学模式。教师应该充分认识到学生作为教学活动的主体，在整个的教学活动中占据着非常重要的地位，教师在教学活动中扮演的是引导者，主要作用是帮助和引导学生去进行自主学习。此外，还应该彻底转变从前教师和学生之间不平等的地位关系，建立相对平等的关系，真正让学生感受到学习是一件快乐的事情。对于高中数学教学的圆锥曲线部分，本身就具有一定的难度，因此，教师在为学生进行知识点的讲解的时候，应该更加耐心和细致，对于学生取得的进步，哪怕只有一点点的进步，教师也应该适当地对学生进行表扬。除此之外，教师还应该创建一种更加和谐、轻松的教学氛围，让每个学生都能充分地融入到这一教学活动中来，营造一种良好的学习氛围。

例如，教师在对人教版高中数学二年级第一学期选修部分的第二章的《圆锥曲线与方程》部分进行讲解的时候，想要让学生充分地对这一知识点进行了解，特别是对于这部分比较难的“圆锥曲线和直线相交”方面知识点的理解，教师就可以采用更加清晰、明了的“韦达定理”对学生进行解释，即ax2+bx+c=0;除此之外，还可以引导学生找到整体的运算规律，抓住圆锥曲线的切点、焦点、准线三者之间的关系进行运算，这样能够使学生对知识点有全面和深入的理解。

4.加强对解题过程的讲解和演示力度。现阶段，有很多教师在给学生进行知识点和试题的讲解过程中，忽视了对于过程的演示，特别是在新课程下，大多数试题都需要教师为学生们进行演示解答。老师如果不能按照要求给学生演示，就会导致学生在学习的过程中无法直观地了解整个试题的解题过程，下次遇到这一类型的试题时，还是没有办法自己独立地去完成。因此，这就需要教师在这一方面投入更多的精力和时间，在讲解试题的时候，尽量做到将试题的解题过程和知识点进行完美的融合，帮助学生理解和记忆。

例如，教师在对人教版高中数学二年级第一学期选修部分的第二章《圆锥曲线与方程》这部分的课本例题进行讲解的时候，就可以采用本文所介绍的这种形式。试题“椭圆A和点P（8，3）已知，B点和C点是通过与椭圆A相交所得出的两个点，在B点和C点连成的直线上取点H，请问点H的轨迹曲线的运算方程是什么？”对于学生来说，刚刚接触圆锥曲线方程的他们无法深入地理解这道试题的含义，对于解题方式也是一头雾水，这就需要教师对其进行深入细致的教导工作。这道例题的难点就在于找到点H的运动方向和模式，教师可以通过对运动点的运动方向进行分析的形式，向学生充分展示整个解题过程，帮助学生运用数据参数对试题进行理解。在确定好例题的选定参数和实际运动模式的情况下，通过公式消除参数，得出正确的结论。课后，教师应该为学生布置一些与本知识点相关的试题，但是试题的难度不宜过高，帮助学生对知识点进行巩固和提高。

新课程实行之后，大多数高中学校都进行了一定程度的教学改革。对于数学教学这部分来说，一直都是学校的教学重点，特别是圆锥曲线这一部分的内容，学校也为其投入了大量的人力、物力和财力的支持，但是现阶段仍然没有取得很好的成绩。本文主要针对新课程下我国高中数学圆锥曲线教学的现状进行了分析，并提出了若干建议，希望能对其以后的教学起到一定的促进作用。

参考文献：