逆向思维的训练(6篇)
逆向思维的训练篇1
关键词:逆向思维
在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。
一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。
一、新授课增添逆向思维的学习程序。
在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。
例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。
当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。
不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。
就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。
二、注重概念学习中的互逆关系
数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。
然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：
(1)解出x后得到的式子不一定是函数；
(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。
三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练
练习是学生对已学知识的消化吸收，也是学生用自我意识去调节自己的思维活动的手段。所以说充分发挥练习题的作用，强化逆向思维的训练，对发展学生的思维品质有着不可估量的作用。
摘要:本文就在小学教学中如何加强对学生进行逆向思维的训练，提出了在新授课中增添逆向思维的教学程序、概念的教学中注重互逆关系、在练习中，强化逆向思维的训练等方法。
关键词:逆向思维
在日常生活中，人们对见到的事物、听到的言语、嗅到的气味一……都要通过各自的感官，输送到大脑，然后由大脑分析、思考发出指令性行动。这一过程，并非是杂乱无章的，总是按照一定的模式进行，即人们在生活中会自然形成一种习惯性的思维方式。这种习惯性的思维活动，在数学教学中常常表现为“正向”思维方式。如8×6=48这样一个算式，人们大都考虑的是8×6的结果，而对48这一结果的形成都需要哪两个数的积，考虑的并不积极，后一种活动就是思维的“逆向”。
一个人的思维可分为正向思维(常规思维)和逆向思维两种形式，它们相辅相成，具有同等重要的地位。然而，在现行小学数学教材中，运用逆向思维来处理的内容很少。因此，利用教材内容对学生进行逆向思维训练的机会不多，受教材内容的影响，思维活动长期处于正向思维活动之中，给出一个数学问题之后，总想力图通过正向思维来思考去获得问题的解决。事实上，有很多数学问题利用正向思维很难获得解决。如果改变一下思维方式，采用逆向思维去思考，就可以使问题得到很方便的解决，甚至可以得出～些创新的解法，获得一些创新的成果。因此，在小学数学教学过程中应该加强对学生进行逆向思维训练。
一、新授课增添逆向思维的学习程序。
在教学过程中，我们会发现，有些学生在学习新知识过程中思维迟缓、呆板、僵化，在互逆关系、互逆命题、互逆运算、公式的正逆向运用等有关知识学习中，从正向思维转向逆向思维，重建思维方向有着较大的困难。这就要求在数学教学中，教师不仅要传授知识，而且要有计划有目的地进行数学所必须的思维转换能力的训练。这种思维训练不仅体现于解题教学中，而且要贯穿于整个教学过程，其中包括概念、原理的教学，公式、法则的推导，命题、定理的证明，数学思想和方法的灌输。只有这样，逆向思维能力的培养才不会落空。新授课是学生学习新知识，掌握新知识的重要环节，而学生的学习方法恰恰也是在新授课时，随着教师的教学程序开始形成。如果教者在传授知识时只注重了学生正向思维的培养，而忽视了(往往容易忽视)逆向思维的培养，势必造成学生思维活动的单向型，也就禁锢了思维的发展。下面举一个教学实例来说明这个问题。
例如：在讲三角形中位线性质时，一般都是要求学生证明一系列的顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形，这样讲授未尝不可，这对培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力也起到一定的作用，但是这节课的含金量能不能再大些；让学生的思维能力得到更多的训练呢?教者可以这样变化一下，把题目变成一道探索题：顺次连接个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?这个问题提出来，学生的思维方向与以前不同了，不仅需要正向思考，也需要逆向思考，所得到的四边形的性质也与以前不同了。例如：顺次连接菱形各边中点得到一个矩形，菱形并不是本质的东西，本质的东西是对角线互相垂直。
当问到顺次连结什么样的四边形?学生就会从思想方法上抓住事物的本质，循此思路，在同一节课上，还可以设计一两个例题，同样是没有给足条件而给出结论，让学生去观察，去分析，去发现。这样不仅培养了学生的观察能力和逆向思维能力，而且也学会了分析归纳、完善的思维方法。对于每一个数学题不只是满足于会做，而要勇于探索，多思多变多解，：以此来提高学生求异思维的能力。
不难看出，上述教学程序不仅注重了从已知到未知的正向思维引导，当然这也是一般的教学模式。并且在一般的教学模式中增添了由结果再返回到已知的可逆程序，这一程序的补充是值得赞赏的，它完善了学生在学习性质时的思维过程，形成了双向型思维。
就此题而言，该教学程序不仅仅是局限在“顺次连结各种四边形各边中心组成一个什么样的特殊四边形“的正向思维教学上，而且沟通了与“顺次连接一个什么样的四边形的各边中点能得到一个矩形?一个菱形?一个正方形?”的逆向思维的联系，使学生在全面了接受知识结构的情况下，进行具体的学习。总的看来，学生的逆向思路，在教学中的最初阶段就该形成，否则学生的思维活动就是不健全的，不完整的。
二、注重概念学习中的互逆关系
数学中的许多概念具有可逆性。例如，互为相反数的数，互补、互余的角，函数与反函数等等。对于较容易理解和接受的可逆概念，可以通过一些具体的例子和练习让学生掌握。例如，在《几何》的学习中，对于原命题、逆命题这一个概念，学生往往只注意到逆命题是原命题的逆命题，『而忽视了原命题也是其逆命题的逆命题，也就是说，如果命题(2)是命题(1)的逆命题，反过来命题(1)也是命题(2)的逆命题，这一点只须在讲解教材例题的过程中加以强调即可。对于充要条件这一概念也是如此，我们只需要给出一些例子，让学生感受到充要条件是互为充要条件，也就可以了。
然而，对于较难理解的可逆概念，必须在学生已经牢固掌握正概念的基础上，辅以适当的正、逆向问题，因势利导地引入逆概念，例如：反函数的教学。首先复习函数知识，深刻领会函数的意义，明确它的表示符号，然后才能进行反函数的引入。请学生思考①函数y=2x(x∈R)中，哪个是自变量，哪个是函数?②能否从y=2x中解出x？③解出x后得到的式子是不是一个函数？④如果是一个函数，它和y=2x(x∈R)有什么不同？接着换另外一个函数武，问同样的四个问题。通过对这问题的思考、回答，学生会发现两点：
(1)解出x后得到的式子不一定是函数；
(2)如果解出x后得到的式子是一个函数的话，它的定义域恰好是原函数的值域，而它的值域恰好是原函数的定义域。在此基础上，给出反函数的概念，就是水到渠成的事了。但仅到此为止，还不能让学生巩固对反函数的认识，要通过一些比较直观的例子让学生感受到：如果函数A是函数B的反函数，那么B也是A的反函数。为此，可布置如下练习，①求y=5＋x，R压+1的反函数；②求y=x--5，y=(x—1)2(x≥1)的反函数。
三、挖掘练习题功效，强化逆向思维的训练
逆向思维的训练篇2
关键词：高中数学；逆向思维；能力创新
我们在日常生活中经常会听见“逆向思维”这个词，所谓的逆向思维就是指在我们研究问题的过程中要从正反两方面去考虑，要有意识地去做与习惯性思维完全相反的探索。逆向思维也是思维的一种形式，作为一种与正常思维相对立的另一维的思维，其中蕴藏着非常丰富的创造性思维的萌芽，既是创造性人才必须具备的思维特征，更是人们在学习和生活中必须拥有的思维品质。因此，在数学教学中必须充分认识逆向思维的重要作用，并结合教材自身的内容，注重对学生逆向思维能力的培养，不断完善学生的综合知识，以便能够更好地完成既定的教学目标，最终达到激发学生的创造精神、提升学生的分析能力的目的。
一在数学教学课堂中激发学生逆向思维的兴趣
在日常的教学过程中，教师要有意识地剖析，要演示一些有关运用逆向思维的比较经典的例题，用以点带面的方式启发学生的逆向思维意识。并且要用这些经典例题说明逆向思维在数学中的作用及其所表现出来的关于数学的智慧；另外还可以举实际日常生活中的典型事例，用这些事例来说明逆向思维的重要作用，从而激发学生逆向思维的兴趣，以便能够增强学生学习和运用逆向思维的主动性和积极性。如果学生用逆向思维来分析问题，就容易找到解题的突破口，使解题过程简捷、新颖。
二在教授基本知识过程中注重逆向思维的渗透
1．从定义互逆来说明定义的内涵——双向阐明第一、要着重定义的确认和逆用，从而加强对定义内涵的认识。在教学实践的过程中，一些学生能把教科书上的许多定义背得滚很熟练，但是，如果改变一下定义的叙述方式，换用另一种方式表达的时候或者通过具体的问题来说明的时候，有些学生就不能够熟练的运用了，所以在平时的教学中应当加强对学生这方面的训练。
第二、要通过公式的互逆来找灵感。展望数学发展的历史，有很多数学问题都是逆用公式的问题，因此要全面地解决这些“逆向”问题，首先就要使学生了解相关公式的“逆向”形式，进而学会这些公式的“互逆”记忆。同时要经常性地注意这方面的训练以便增强学生思维的灵活性，以提高学生灵活运用数学知识的能力。
2．通过逆向思维理解定理、法则等的互逆规律
数学中的可逆定理、可逆法则非常多，因此恰当地运用这些“可逆资源”可以使学生的知识融会贯通。首先、通过逆向思维可以让学生学会构造已知命题的逆命题以及否命题，以便进一步掌握可逆定理、可逆法则的互逆表述形式。通过逆向思维可以得出：将原命题的条件和结论交换，之后得出的命题就是逆命题；将命题的条件和结论同时否定，得出的命题便是否命题。这样，能够使学生对命题理解得更加透彻。其次，要充分掌握反证法。反证法是间接证明方法，其实质就是通过证明一个命题的逆否命题真伪来证明原命题正确与否的逆向思维方法，也是运用逆向思维的范例。有些问题在运用反证法之后就会变得特别简单，更有甚者，有一些问题必须用反证法才能够解决。比如“充要条件”是中学数学中一个十分重要概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础，重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件培养学生的逆向思维能力。
三在教学方法上加强逆向训练，提高学生的综合能力
在正常的数学教学中，教师对学生进行逆向思维方法上的指导和训练贯穿于数学教学的整个过程。但是，其主要途径是通过对习题的讲解和训练得以进行的。因此要在这个部分加强逆向思维的训练，以提高学生的逆向思维能力。第一、要更多的采用直观教学的方法，以便为学生提供逆向思维的基础感性认识，使之成为理性认识的基石。因此在数学教学过程中利用教具、模型、以及多媒体等教学资源进行直观教学是十分必要的，这样能够全面调动学生的逆向思维的积极性，更多的获得感性认识，以提高其思维的兴趣和学习的效率。将逆向思维以这样的方式呈现更能加深学生对逆向思维的印象，更能够提高学生的逆向思维的能力。也在一定程度上显现了逆向思维的重要作用。可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了。
第二、要加强逆向思维在分析法教学过程的渗透，培养学生逆向思维的分析法是从命题的结论出发进而寻找充分条件的证明方法。在数学证明中，按一般的逻辑推理顺序来说，应该从题设条件开始，根据已知的定理逐步推出所要证明的结论。但是，这种方法有很大的缺陷，并不是解决一切问题的根本方法，有些时候如果采用反其道而行之的战略会得到意想不到的效果。即从想要证得的结论出发返回到题设条件，然后再依此途径就能够完成一个由条件到结论的证明。这就是逆向思维指导下的解题方法，效果是十分明显的。
逆向思维的训练篇3
认识逆向思维的作用
物理学史记载着人类认识物理世界、探索物理世界，提示物理世界的现象、本质及其规律的历程。逆向思维最重要的价值在于对人们认识的挑战，对事物认识的不断深化，并由此而产生巨大的威力，逆向思维可以创造出许许多多令人意想不到、始料未及的人间奇迹。在物理学发展史上，逆向思维担任着非同凡响的“角色”，许多重要的物理规律、物理定律就是因它而“诞生”，它曾引起整个物理学界科学技术的重大突破与变革。
当一列火车迎面而来，人们听到的汽笛声升高；火车远离而去，汽笛声渐渐降低。这种变化的根源是声波波长的变化，这就是物理学家认定的多普勒效应。光在本质上是一种电磁波，因而也同样可以产生多普勒效应。科学家借助于相关仪器可以观察到星系发出的光的光谱。例如：上世纪20年代天文学家哈勃发现星系的光谱向长波方向偏移。物理学家由此进行逆向思维，推理出星系在远离人们而去。既然星系时刻都在远离我们而去，那之前会是怎样呢？大多数宇宙学家逆向思维后都认为，宇宙诞生于150亿年前的一次大爆炸，即宇宙大爆炸理论。又如：1820年，丹麦物理学家奥斯特发现通电导体周围产生磁场，即电生磁。对此，英国物理学家法拉第进行逆向思维：磁能否生电呢？经过坚持不懈的努力，他终于发现了电磁感应现象，使电能的大规模生产和利用转化为现实，进而造福于全人类。
在初中物理教学中，引领学生领略近现代物理学家们是如何科学的、如何恰到好处地睿智运用逆向思维，而对物理发展、对科学发展做出巨大贡献的典型案例，进一步加深学生对物理规律、物理概念的理解与掌握，有利于学生充分认识逆向思维的重要价值，从而让学生也主动学习用逆向思维的方法去进行物理探究。
体验逆向思维的乐趣
苏教版初中物理教材上有许多重要的物理概念与物理定律引入或阐述，常常运用的逆向思维，为培养学生的逆向思维能力提供了广阔的舞台。
例如：在教学完“平行光经过凸透镜会聚到焦点”后，教师不妨引导学生进行逆向思维：由凸透镜的焦点发出的光，经过凸透镜又会发生怎样的变化呢？又如：在教学“发动机”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：电动机是将电能转化为机械能的装置，反其道而行之，能否制造出将机械转化为电能的装置呢？再如：在执教“电磁现象”之前，教师可以引导学生思考这样的问题：既然电能够产生磁，那么，磁又能否反过来产生电呢？
这样的逆向思维训练，一般可以安排在学生学习物理概念和物理规律之前，由于学生想迫切地探寻其中的奥秘，所以学生更能全神贯注地、兴趣盎然地探究其中的根源，一旦学生探究到其中蕴藏的科学原理，学生便会有一种成功感，学生便会体验到进行逆向思维的乐趣，从而激发对物理学习的兴趣。
逆向思维能力的训练
物理学是一门以实验为基础的科学，在实验教学中进行逆向思维能力的训练，有利于提升学生的实验设计能力。
例如：测量物体的质量实验时，通常是先在天平的左盘放上物体，再后右盘放砝码或者是移动游码。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：什么情况下可以先在天平的右盘放已知的砝码，然后再在左盘放物体呢？又如：在测量水的质量时，通常中先测量空烧杯的质量，再测量烧杯与水的总质量。此时，教师不妨对学生进行这样的逆向思维训练：如何反过来先测量烧杯和水的总质量，再测量水的质量呢？
教师的问题抛出后，就应该引领、点拨、指导、启发学生去设计对比实验；让学生自主设计实验，自主验证实验，必要时也可以开展小组合作进行验证，进行探究，进行实验。学生通过实验，对比辨析，进行优劣比较，可以让学生对物理知识的理解更深刻，学生的逆向思维能力得到有效地培养，实验设计能力得到有效地提升。
结束语
逆向思维的训练篇4
1、感知观察常见动作是什么部位用力，朝哪个方向用力，并能用正确的箭号标力的方向。
?2、学习运用复合句式“一般……，但……就……”来说明自己的逆向思考。
训练准备
——挂图一张
训练过程
1、体验用力的动作。
——“星期天明明在家玩了许多有趣的游戏，小朋友想知道玩些什么吗？请认真看老师模仿明明的动作，猜猜他玩的是哪些游戏？”
——老师表演踩水花、向前踢球、双手向上举重、用打气筒打气、用肩膀抬轿子、拔河的动作，每表演一个动作，就请幼儿猜这是在做什么？然后请幼儿学做这个动作，体验是什么部位用力？朝哪个方向用力？该用“、、、”中的哪个箭号来表示这个动作用力的方向。（注：老师表演向前或后用力时，应侧身对幼儿做，以便用“”或“”这两个箭号来表示用力的方向。）
2、说用力的方向。
——请幼儿根据生活经验分别说出向上、下、前、后用力的动作有哪些？提醒幼儿注意不要说前面说过的动作。
——老师边说边做动作，请幼儿判断以下动作一般是朝哪个方向？是不是该动作一定都朝这个方向？什么情况下会朝其他方向用力？学习用复合句式“一般……，但……就……”来说明自己的逆向思考。
（1）开车门、（拔河）一定是向后用力吗？（当人在车外开门时向后用力，当人在车内开门时是向前或旁边用力。如果拔河时，背朝对手，就变成向前用力。）
（2）拳击（推车）一定是向前用力吗？（当拳击对手不在前面时，就要往其他方向用力。当在下坡时，要刹住所推的车子，就要向后用力。）
（3）拍球（锤钉子）一定是向下用力吗？（乒乓球、羽毛球就经常向上拍。如果钉子在墙上，就是向前用力。如果钉子要钉在天花板上，就是向上用力。）
（4）用竹竿把飘落在大树上的东西挑下来，一定是向上用力吗？（如果从高于或与大树等高的楼房、山坡、直升飞机等处来用竹竿挑，就是向下或向前用力。）
3、看图判断用力方向。
——出示挂图，请幼儿说出每幅小图的角色在干什么？模仿一遍它的动作，并判断它是什么部位用力？朝哪个方向用力？
——全部小图判断完后，请一幼儿上来在用力的部位上画圈，并在该图的括号内，用“、、、”中的某个箭号标出该动作用力的方向。大家判断他画的是否正确。
逆向思维的训练篇5
在自己长期教学中，发现学生由于受习惯性思维的影响，形成了思维定势，造成在解题及思考问题的过程中思维受阻，发挥不出自己的潜能，主要有下面几种情况：
从教学形式看，最主要的是教师在数学课的教学中，往往采用“建立定理――证明定理――运用定理”这三部曲或采用“类型+方法”的教学模式，忽视了逆向思维的培养与训练，以致学生不能迅速而准确地由正向思维转向逆向思维.
从思维过程看，由正向思维序列转到逆向思维序列是思维方向的重建，是从一个方面起作用的单向联想转化为从两个方面都起作用的双向联想.这种转化给学生带来了一定的困难，另外，一种思维在其逆向思维过程中并不一定恰好重复原来的途径，所以正向思维的训练并不能代替逆向思维的训练.
从思维能力看，学生的思维从直观、具体的形象思维向抽象的逻辑思维转化需要一个过程，学生在解答数学问题时的思维必然受到传统的教学方法的约束；只具有机械的记忆和被动的模仿，思维往往会固定在教师设计的框框之内的定势中，逆向考虑问题的思维并不顺畅.2逆向思维受阻的具体表现
2.1缺乏显而易见的逆向联想
由于学生在学习过程中，进行较多的是由此及彼的单向训练，而忽视了逆向联想，这就造成了知识结构上的缺陷和思维过程中顽固的单向定势习惯.
比如，证明：两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面.很多学生无从下手，不知道要怎么表述.其实，逆用定义就可以了.设两个平行平面为α、β，直线mα.因为α∥β，所以α∩β=（平行平面的定义）.又因为mα，所以m∩β=，所以m∥β（线面平行的定义）.
再比如，设三角形ABC的一个顶点A（3，-1），角B，角C的平分线方程分别为x=0，y=x，则直线BC的方程是.很多学生尝试了很多方法，就是没有想到逆用角的平分线性质，其实因为y=x为角C的平分线，则A对直线y=x的对称点A1（-1，3）一定落在直线BC上.因为x=0为角B的平分线，则A对直线x=0的对称点A2（-3，-1）一定落在直线BC上.由两点求出BC所在直线为：2x-y+5=0.
2.2混淆定义、定理的正逆关系
对于运用正逆关系的数学命题，学生经常混淆题设与结论的顺序.比如，勾股定理的逆定理的运用，“在ABC中，AC=5，BC=12，AB=13，那么ABC是直角三角形吗？请说明理由.”学生认为运用的是勾股定理，理由是“因为AC2+BC2=AB2，所以52+122=132，所以ABC是直角三角形.”其实有“AC2+BC2=AB2”，已经是直角三角形了，还要“52+122=132”干什么呢？
2.3忽视正逆转化的限制条件
比如，函数y=（a2-3a+3）ax是指数函数，则有a=.由指数函数定义知a2-3a+3=1同时a>0且a≠1，所以a=2.本题容易忽视指数函数y=ax的限制条件a>0且a≠1.
再比如，已知函数f（x）=log2（x2+ax-a）的值域为R，求实a的取值范围.
逆向思维的训练篇6
关键词：逆向思维；数学基础知识
一、逆向思维在数学中的应用
逆向思维反映的是思维过程的间断性和突变性，意即强调使学生突破思维定势和固有的思考框架，产生新的思考方法，找到新的解题途径．这是创立新科学理论的重要思维方法．数学教学中最基本的“设定未知数‘x’”即是逆向思维的一种最为普遍的应用．即，将原本未知待解的数“x”设定为已知数代入到公式中，通过“x”在公式中的关系反向推导出结果．逆向思维在数学中的实际应用早在19世纪就催生出了非欧几何，包括后来在20世纪60年代建立发展起来的模糊数学，均是逆向思维在数学领域成功运用的典型案例．
二、实际教学中逆向思维的培养和训练
对于逆向思维在初中教学中的培养和应用，应主要从两个方面入手．
1加强基础知识的逆向教学．初中阶段，数学仍然是一门基础学科．在教学过程中强调对基础知识牢固掌握的同时，顺势导人逆向思维，不仅更加巩固了学生对基础知识的熟练掌握程度，也锻炼了学生的思维，拓展了思考模式．在基础知识中，应在对概念的理解和运用上加强逆向教学．在数学中存在诸多“互为”关系的概念：比如，“互为相反数”、“互为倒数”等等，通过这些简单的概念，教师可以引导学生从正反两方面去思考，培养其逆向思维的能力进而建立起双向的思维模式．比如，对于原命题、逆命题这一概念，学生往往只重点记住了逆命题是原命题的逆命题，却忽视了原命题也是逆命题的逆命题．在教学过程中，教师若能适时地引导学生从命题的反面进行思考，则会在早期的基础阶段就打下良好的逆向思维根基．
2注意解题方法上的逆向思维训练．(1)分析法解题。分析法就是从命题的结论出发，顺藤摸瓜追溯充分条件，直到推导出已知条件的方法，可以充分培养学生的逆向思维能力．“执果溯因”是分析法的本质特征，关键是整个解题过程必须是可逆的．(2)反证法．反证法是一种间接证法，是从特征结论的反面出发，推出矛盾，从而否定要证明结论的反面，肯定特征结论(即双重否定等于肯定)，是许多数学问题在直接证法相当困难时常用到的方法之一．加强反证法的训练，有利于学生思维广度的拓宽和深度的加深，对逆向思维的培养有着非常重要的作用．(3)举反例．在数学命题中，给出一个命题要判断它的错误，只要给出一个满足命题的条件但结论不成立的例子，即可否定这个命题．这就是通常意义说的反例．加强举反例的训练，可以有机地做到训练和培养学生的逆向思维能力．
三、逆向思维在数学解题中的实际应用
1.立体几何命题．立体几何中的概念、定理除了直接应用外，可以根据题目的特点和要求反过来应用．例如，求证：分别在两个平面内的两条不平行直接是异面直线．根据题目和条件，由已知得这两条直接不平行，接下来只要证明这两条直接不相交，便意味着它们为异面直线．由此可见，利用反证法解此题轻而易举．2.概率命题．例如，全班40名学生，求至少有2人同月同日生的概率．在这则著名的“生日怪论”命题中，引导学生用其对立的事件的概率来求解便显得易如反掌．先求出40名学生都不同月同日生的概率，然后根据对立事件的概率和为1，得到至少有两人同月同日生的概率数值．利用对立事件进行逆向思维，能使复杂的概率问题得到简化．3．不等式命题．例如，a，b，c，d均为正数，求证：(a／b+c／d)(b／a+d／c)≥4．分析：欲证该命题即为证：1+ad／bc+bc／da≥4，就是要证：ad／bc+bc／ad≥2，即证：(ad)2+(bc)2≥2abcd，即：(ad－bc)2≥0．由实数性质可知成立，从而找到证题起点．在数学中，互逆定理、互逆公式、互逆运算等等比比皆是，如能熟练掌握并适时运用逆向思维，则会使一时阻塞的思路豁然开朗，也由此可见培养学生的逆向思维是如何重要．