简述数学建模的过程范例(12篇)
简述数学建模的过程范文
支持各种坐标法输入数值，其最大优点是，它将工程师们从繁琐的手工绘图中解放出来，让工程制图变得轻松快捷。ProE软件是一款参数化绘图软件，其草绘图的主要构图元素为点、直线、二次曲线，而数据输入方式为参数（可调），该软件主要应用于注塑模设计。这两款软件都诞生于上世纪70～80年代的美国，由于两种软件在设计理念上有很大差别，导致了二者在平面图上看起来相似，而绘制过程区别却很大。在教学上，二者反应出的问题、难点则各不相同，必须施以不同的教学应对策略。这不仅是简单的软件操作习惯问题，其实是画法几何与软件的关联特点问题。
关键词AutoCAD平面图ProE草绘图矢量化软件参数化软件教学应对
一、前言
目前，我国各大专院校至中专学校在工程类专业均开设了CAD、CAM类型的软件学习课程，我校在数控、模具、汽修几个专业开设了AutoCAD与ProE软件学习课程。在AutoCAD与ProE软件的教学实践中，特别是在学习的初级阶段，我们老师经常见到少数学生在同一台计算机上同时打开AutoCAD与ProE软件，欲比较同一幅图在两种软件中画法上的差异性、规范性和绘图效率，同时，学生们也会向老师提出一些相关问题，如：两种软件绘制的平面图有什么差别？哪款软件绘图方便？它们的应用场合？等等。面对有关问题，我们教师应当从理性和感性两方面着手，才能予以全面和正确的解答。在理性方面，我们可以简要说明矢量化软件与参数化软件的特点与区别，我们还应当花一点时间，有针对性的讲解《画法几何》、《机械制图》相关知识；在感性方面，在上计算机操作课的时候，我们偶尔用同一幅图在两种软件中做示范性练习和讲解。这样一来，既可以减少学生们学习的困惑、课堂的躁动，又可以顺利实施各软件后续的相关教学活动。（说明：一般情况下，每堂计算机课只允许学生打开和学习一种软件。AutoCAD软件后续教学内容是完整的工程图绘制及实体图绘制，均为DWG格式文件；ProE软件后续教学内容是零件、组件、制造等模块，ProE3.0文件格式有10种，在此述略。）
二、AutoCAD平面图特点
1、AutoCAD软件简介：AutoCAD是Autodesk公司发明的一款矢量绘图软件，采用笛卡尔直角坐标系为参照，支持直角坐标、球面坐标、柱面坐标、极坐标输入法。对于一般平面图形还是以相对坐标法、距离法为主要的数据输入方式。其在三维造型功能上，曲线基本未超过圆的方程，简单易学，尚不能广泛应用于模具制造行业，况且，该软件在数控仿真方面才刚刚起步。AutoCAD软件目前主要应用于机械制造、建筑、矿山等行业的二维工程图的绘制（俗称三视图及轴测图），由于简单易学，界面简洁，文字、标注、打印等样式灵活可调，因此，AutoCAD软件在工程行业广受欢迎。
2、AutoCAD绘图过程：一般来说，工程图须采用正投影、单线条构图，工程图在投影关系、画法、文本格式等居多方面各个国家都有严格的要求。AutoCAD正是由此应运而生的一款软件。我总结该软件绘图过程是：启动命令单击起点（或称前点）命令选项单击透明命令输入数据单击终点结束，反复重复上述操作步骤。上述绘图过程中，对于一些简单的操作命令，命令选项、单击透明命令两步骤可省略，输入数据步骤有时可用自动捕捉、鼠标点击代替。显然，上述基本绘图过程简单易记，容易让操作者形成一定的习惯，也便于学习掌握，但是，AutoCAD软件包含太多的命令、步骤，几乎每条线需要由一个命令来构图，在较多采用圆弧连接的图例中，有时还需要绘制辅助线找出定位点，加之，后期的编辑修改类似于上述绘图操作步骤也有较大的工作量，这就使得其绘图过程较ProE软件慢一些。
3、AutoCAD平面图特点：其一，尽管AutoCAD支持位图输入、输出（2004版本以后），其主要构图元素仍然是点、直线、圆类曲线，且为矢量线性，保真度很高，可满足于工程界的测绘、打印的需要；其二，AutoCAD平面图形结构稳定，各图元之间的相对位置关系不易产生滑变，便于编辑修改和分析研究；其三，在不使用内置模块时，也能制作出符合各个国家标准的工程图样来；其四，在需要出图的其他学科，可以作为辅助教学手段使用，如：《机械制图》、《机械基础》、《平面几何》等多媒体教学和试题制作；其五，AutoCAD平面图绘图过程有时比ProE草绘图繁复一些。
三、ProE草绘图特点
1、ProE软件简介：ProE软件由美国PTC公司开发，1988年推出。该软件集CAD（设计）、CAM（制造）、CAE（仿真）三大功能于一体，可谓是一款全方位的工业设计软件。我们可以用它进行零件设计、零件装配、模具制造等工作，但是，不同的功能必须在不同的模块下进行操作。ProE草绘图既是一个单独的模块，也融汇于3D建模过程中经常被使用。ProE草绘图可作为SEC格式文件单独保存。
2、ProE草绘图绘制过程简述：我总结ProE草绘图绘图过程是：启动命令单击起点单击终点结束反复重复上述步骤修改参数约束、编辑、修剪。其中，修改参数、约束、编辑、修剪这几个步骤比AutoCAD的绘图、编辑过程快捷很多。
3、ProE草绘图特点：其一，其主要构图元素为点、直线、二次曲线，且为矢量线性，保真度亦很高；其二，ProE草绘图的线型、颜色单调，不能满足于工程图的各种格式要求；其三，由于是参数化构图，各图元除了保持各自的方程特性和约束特性外，各图元之间在鼠标碰触时会产生滑变，即，定位尺寸和定形尺寸容易发生变化，因为定位尺寸和定形尺寸都属于可调参数；其四，ProE草绘图尽管可作为独立的SEC格式文件保存，一般不能被工程上单独使用，它通常被用作3D建模的过程图；其五，总体上看，ProE草绘图绘图过程比AutoCAD平面图绘图过程快捷些。
四、比较法教学实例
1、分别在ProE草绘图和AutoCAD平面图中绘制下列五角星（图1）。
[操作过程简述]在AutoCAD平面图中，单击line命令，单击起点，用相对极坐标输入法输入数值（略），至结束。在ProE草绘图中，单击“两点线”按钮，连续画出五条直线，结束，附加五条直线“相等”约束，修改参数（长度、角度）。
[比较结果]AutoCAD平面图用相对极坐标法输入数值过程需较长时间，不如ProE草绘图绘制过程快捷、易掌握。
2、分别在ProE草绘图和AutoCAD平面图中绘制下列三视图（图2），无需标注尺寸。
[操作过程]述略。
[比较结果]由于不必标注尺寸，AutoCAD平面图通过使用极轴追踪、对象捕捉手法，绘图速度比ProE草绘图快捷。ProE草绘图必须通过修改参数完成绘图，速度慢一些，并且，系统自动生成许多弱尺寸，使得图面不够简洁。
五、结论
1、AutoCAD软件界面简洁明了，具备中学数理水平的学习者可以较快掌握AutoCAD平面图绘制方法。ProE草绘图也是如此。但ProE其他模块的学习则需要较高的知识准备，在此不赘述。
2、AutoCAD平面图应用广泛，甚至可以被ProE借用。ProE草绘图一般只是3D图的过程图。
3、前面的两则教学实例说明：对于单个视图，ProE草绘图绘制效率较高；对于三视图至工程图，ProE草绘图几乎不能胜任其用。因为，ProE草绘图将所有的数据当做参数处理，无法实现公差标注等格式内容。
参考文献：
[1]AutoCAD机械制图习题精解[M].人民邮电出版社.
[2]AutoCAD2006中文版应用基础[M].电子工业出版社.
简述数学建模的过程范文篇2
关键词：仿真模拟模型过程系统
中图分类号：TP2文献标识码：A文章编号：100703973(2010)011-092-02
近三十年来，随着计算机技术水平的提高，化工模拟与仿真技术的应用越来越深入。仿真科学与技术在辅助没计、辅助研究方法、辅助生产及辅助教育等领域得到广泛应用。本文将就仿真技术相关内容做一简要介绍。
1过程系统仿真的相关概念
过程系统(processsystem)从广义的范畴定义，是所关注的实际世界的某个部分。这个系统可能是现实存在的、自然的、人工的或者是未来计划与设计的。“模拟”一词来自英文Simu，1ation，也常被译作“仿真”。系统仿真(systemsimulation)即为用物理模型或者数学模型代替实际系统进行实验和研究。此定义指明了三个源自过程系统仿真的部分，即数学模型、仿真机和过程系统。三个部分存在如下关系：首先是建模，即数学模型与过程系统之间的关系；其次是仿真，即数学模型和仿真机之间的关系。
2化工过程模型的建立与求解
如需对目标对象实施控制，必须建立其数学模型，对于炼油等繁琐的化工过程，由于其中涉及的变化非常复杂，要想建立一个准确的机理模型是不可能的。目前普遍使用的方法是经验建模和机理建模。经验建模是根据系统输入输出数据来建立数学模型。比如人工神经元网络，最小二乘法，模糊模型等。机理建模是根据过程本身内在原理，利用能量平衡，物料平衡与反应动力学规律来建模。然而，就目前控制水平来说。将过程模型化依然是设计与开发的最难解决的问题之一。。
系统求解的方式，主要有两种：一是以实体系为研究对象：另一类是构造系统模型，以模型为研究对象，通过对模型的研究以获取对真实系统的认识。图1给出了系统求解的各类方法。
定量模型是应用最广泛的一类模型，定量模型通过构建各个系统要素之间的量的关系来描述系统的本质。通常分为数学模型和仿真模型两类。数学模型用表达式来描述系统输入输出间的关系，求解其变化规律。而仿真模拟器则采用图表等逻辑手段描述系统，然后转换为程序，通过计算机运行对系统进行求解。另一类模型为定性模型，他们只是对系统的概略描述，不需要精确的量化关系。仿真模型与真实系统间的关系如图2所示。
模型虽具有一定的通用性，但毕竟有别于真实系统。在实际研究中一定要做一些适当的简化，同时也必须要兼顾精度，无论建立那种模型都应当尽量逼近真实系统，对于复杂系统，建模时应该重点关注与研究问题相关性较高的内容，这些部分一般需要加强精度，而相关度低的可以尽量简化，不相关的部分可以忽略。
3化工过程系统仿真技术的应用
3.1
生产操作培训
采用过程仿真技术辅助培训，就好像是建立了一个虚拟的人工操作环境，或直接使用用真实的、简化的操作设备，如仪表盘、DCS工作站等，以此作为学员的操作环境。用计算机运行数学模型及程序来代替实际的操作环境，这样就能起到非常逼真的操作技能训练。采用ASPENPLUS、SPYRO等软件对化工装置全流程进行过程模拟开发工作。通过对过程模拟计算，优化工艺设计、装置改扩建后的开车方案以及工艺操作条件等，可以取得较好的经济效益；应用工艺流程模拟技术进行人员仿真培训，对职工岗位培训起到十分重要的作用。
3.2辅助设计
仿真技术应用于工程设计已不是新鲜事儿，例如化工工艺设计中常用的过程模拟技术就是一种稳态数字仿真。稳态仿真的结果是系统处于相对稳定工况的数据集，用于试验和核算单元设备或过程系统的生产能力与几何尺寸。另外一种为动态仿真技术，又称为非稳态仿真，其结果主要描述当系统受到扰动后，变量随时间的响应过程。因此，不管是稳态还是动态仿真在工程设计中都不可或缺。
3.3辅助生产
一个数学规划与优化的应用领域是生产调度方案的优化，就石化行业而言，实现石化企业全厂级别的调度方案优化，目前尚存较大差距，如原油混炼混输调度优化，因而局部的调度优化就成了研究中最为热门的问题。制定调度优化方案，优化原油供给方案，减少蒸馏原料切换，保证蒸馏装置的连续化生产，实现直馏馏分的分类加工(如重油按重油催化和焦化等加工；石脑油宜芳则芳，宜烯则烯等)，企业可以获得巨大的经济效益。
3.4
辅助研究
伴随着石化各类新技术的诞生与成长，过程模拟技术逐渐变得成熟，并在新技术的开发中起到极为重要的作用。过程模拟技术是从反应的基本规律出发采用实验与计算相结合的方法，从宏观层面描述物理与化学现象，研究影响化学反应的各个因素，因而在工艺开发与创新中发挥着至关重要的作用。
3.5安全领域的应用
近十年来，仿真技术在石油化工安全领域得到广泛应用，主要体现在五个方面：工艺过程内在的安全仿真，毒物泄露、燃烧、爆炸与扩散对环境影响的仿真，设备结构危险仿真；基于仿真技术，安全仿真训练的故障诊断断。
简述数学建模的过程范文篇3
在现代社会，人们不可避免地会遇到各种统计现象和概率问题。什么是统计与概率呢？简言之，统计就是收集和分析数据；概率就是随机事件发生的可能性大小。统计学研究的就是如何收集、整理、分析反映事物总体信息的数字资料，并以此为依据，对总体特征进行推断的原理和方法，与传统的数学有一定的差异。与统计不同，概率虽然也研究随机现象，但其研究的基础还是定义和假设，这与传统数学很类似。在中小学数学课程中的统计内容涉及的是一些基础知识，概率内容侧重于描述一些日常生活中的简单随机现象。
二、数学模型和数学建模
数学模型是运有学语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学工具和方法。比如，加法交换律可以用“a+b=b+a”来表示，这就是一个数学模型。从本质上说，数学模型是一个以“系统”概念为基础的，应用数学语言对现象世界的事物实体抽象的“映像”。小学数学模型一般是实际事物的一种数学简化。
建立数学模型包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解和分析等一般步骤。小学数学建模教学必须从学生已有的生活经验出发，充分考虑数学自身的特点和学生学习数学的心理规律，让学生亲身经历、体验和感受从实际生活背景中抽象出数学问题、寻求解决方法、构建数学模型、最后解决问题的数学建模全过程。
三、如何在小学统计与概率教学中渗透数学建模思想
小学统计与概率教学不要求学生用高深的数学建模知识去为解决一些统计和概率问题。而是要通过收集、整理、分析数据等基本统计活动和简单随机现象可能性的探究，逐步从实践的“操作”发展到理论的“构建”，虽然没能使学生系统地掌握建模的方法，但使学生经历了数学建模过程，潜移默化地渗透了数学建模思想。下面以概率教学为例，探讨如何在小学数学教学中渗透数学建模思想。
（一）知识梳理，为学习做铺垫
教师指导学生用“一定”、“经常”、“偶尔”、“不可能”等词语来描述生活中一些简单随机事件发生的可能性。教师引导学生回顾平均数的意义和计算方法，讨论“掷一枚均匀硬币正面向上的可能性”，然后组织学生分组实验，并将测得的数据记录下来，进行组内交流。
（二）深入探究，构建数学模型
1.创设情境，澄清问题。教师呈现系列问题：“掷一枚均匀的硬币正面向上的可能性有多大”、“在数学上如何表示这种可能性”、“这个数值是怎么得出来的？”
2.引导实验，探究交流。学生分组探究实验。教师提醒学生：做好实验数据的记录和整理，各组实验完成后，全班讨论交流。主要从实验设计、数据收集整理、数据分析等方面进行交流，使学生认识各组实验数据存在差异的原因，感受实验数据背后的随机事件发生可能性的实质。
3.理论分析，诠释模式。引导学生思考如何去表示随机事件的可能性大小，分析数学上是如何表示随机事件的可能性的，理解在数学上如何用概率（一个大于零小于1的数值）来表示随机事件发生的可能性。
4.横向类比，纵向突破。教师在指导学生完成应用度统计的方法产生概率的过程之后，呈现给学生一类概率计算问题：如果这个硬币是均匀的，你如何去计算掷一枚硬币正面向上的概率？并用掷骰子等问题做类比，结合生活经验对其概率作出简单的判断和预测，并进行交流。教师组织学生交流计算方法，比较得出结论后，着重交流研究方法。
5.抽象概括，形成模型。组织学生通过探索交流，抽象出古典概率模型。如果随机事件发生有N个可能结合（N为有限个，即N
（三）总结反思，知识拓展
在学生对数据统计过程有所体验，经历了简单的数据统计过程，建立了古典概率模型后，可组织学生讨论游戏规则的公平性（游戏双方获胜的概率相等），研究如何去设计一个符合指定要求的游戏方案等问题，以应用所学模型、拓展概率知识，进一步学习如何用数据分析结果去判断与预测随机现象。在教学中，要借助日常生活的实例，引导学生利用统计与概率知识去解决实际问题，有意识地增强学生对所学内容与现实生活密切联系的直观感受。
简述数学建模的过程范文篇4
【关键词】决策树算法应用优点
决策树是在信息论基础上建立的，对数据进行分类的一种常用方法。决策树是一种树型结构，执行过程与流程图比较相类似，在决策树中的各个结点以及分枝分别代表着一种测试，属性上的一个测试就用结点进行表示，输出一个测试则用分枝进行表示，树中的叶结点代表类或类分布。首先，一棵决策树的创建是通过训练数据建立的，训练数据是根据一批已知的数据得到的。其次，决策树建成后，要进行数据预测。决策树创建整个过程，我们可以视为是数据规则的生成过程，因此，决策树成功实现数据规则的可视化，输出结果易于理解，效率也比较高，所以比较常用。
1决策树生产过程
决策树进行传统的数据分类包含两个步骤：
第一步：利用训练集进行创建模型阶段，找到映射函数表示模型，从指定的训练集中获取知识，这是一个学习的过程。
第二步：利用生成的决策树预测数据的类别，使用上一步训练完成的函数模型进行预测，对输入的记录，从根结点开始一直到叶结点进行测试属性值，然后对数据集中的每一类数据进行描述，生成分类规则。
具体工作过程如图1所示。
2决策树算法的优点
（1）学习该算法，不要求使用者的知识背景丰厚，就能够在训练事例中用属性结论的方式来进行表达。
（2）训练集数据量较大的情况下，决策树模型效率较高。
（3）决策树是一种树状结构，它是最简单直观的，因此在分类模型中经常被应用的方法之一，通过从根结点一直到达叶子结点的路径转换，最终能够生成分类规则以IFTHEN形式进行表示，这样更能够让人容易理解。
（4）决策树方法对于分类而言，精确度较高。
3决策树的评价指标
（1）准确的预测性。决策人员最关心的就是预测的准确性，分类模型具有对未知新数据进行准确预测的能力、也能对未知的数据类的预测能力。
（2）描述的简洁性.分类发现模型对问题的描述方式提出的分类发现模型只有越简洁越容易理解才能够方便决策人员使用。
（3）计算复杂性。在数据挖掘的过程中，操作的数据对象是海量信息的数据库，所以空间和时间的复杂性将直接影响模型的计算成本，计算的复杂度是在海量数据库中具体实现的细节决定的。
（4）处理规模性。
（5）模型强健性。
4决策树算法在学生就业工作中应用
4.1设计方案
利用决策树C4.5算法分析哪些因素对学生就业有影响。
选取计算机系10届、11届、12届计算机科学与技术专业学生为研究对象，学生人数为200人。
4.2数据采集
（1）学生基本信息库。数据结构如下：姓名、学号、性别、班级、籍贯。
（2）学生就业信息库。内容包括学号、姓名、参加公司培训、是否优质就业（工资在3000元以上为优质就业）等。
（3）成绩表。成绩数据库中包括了学生的课程总成绩平均分和综合测评成绩平均分，这个数据库由教师在教学过程中和辅导员对学生表现评定产生。
4.3数据项处理
数据集成。根据给出的数据文件，将三个数据源的数据利用数据库技术生成学生就业分析表。
数据清理。生成学生就业分析表工作要进行填补遗漏的数据值。
数据转换。数据转换中离散值属性要占大多数，连续值属性并不多，只有个别的需进行离散化处理。现将上述综合成绩属性的属性值化分为4类：成绩从0～60分属于“及格”，60～80分属于“中”，80～90分属于“良好”，90～100分属于“优”，性别两类：男或女；参加公司培训分为两类：是或否；就业分为三类：工资在3000元以上为优质就业，2000-3000元为普通就业，2000元以下为一般就业，无工作为待就业。增加参加公司培训可以判断优质就业的可信度。
数据消减。由于学生基本信息表和学生就业信息表中的属性比较多，笔者为了便于分类挖掘，将籍贯、班级这两个属性进行删除，原因是这两个属性与就业相关性不大，为了能够保护学生的隐私，笔者将学生姓名属性也删除掉，从而生成新的学生就业分析表与转换数据表。
参考文献
[1]郭佳，陈春燕.数据挖掘技术在高校毕业生就业工作中的应用[J].中国科技信息，2008，14：67-69
[2]宫杰，谭跃生，李慧萍.数据挖掘技术在高校教务管理中的应用[J].科技信息，2010，13：56-60
作者简介
王秀岩（1975-），黑龙江省望奎县人，副教授。研究方向为计算机教法研究。
简述数学建模的过程范文1篇5
关键词：ASM模拟SBR
DevelopmentandapplicationofASMtoSBRtechnology
Abstract:ThedevelopmentofActivatedSludgeModel(ASM)hasbeensummarized，thedifferentdescriptionsofeveryeditionofASMwereillustrated，theapplicationsofASMtoSBRwereapproached，theseresearcheshasprovedthattheusageofASMcanaidthedesignofSBRandcanimprovethequalityofwastewatertreatmentsystem，butbecauseoftheproblemsofASMandChina’spracticalsituation，therearestilllotsofdifficulties.
Keywords:ASM;modeling;SBR
ASM（ActivatedSludgeModel）即活性污泥模型，是国际水质协会（IAWQ）针对污水活性污泥法处理推出的数学模型。ASM是为了解决废水生物处理设计和操作过程中的问题而推出的，主要目的是为了获得最优化的效果。ASM自从推出以来，得到了广泛的应用；其本身也在不断地发展和完善。现在，这个系列模型已经运用到了各种污水处理工艺如接触氧化、氧化沟、SBR等工艺中。
1．ASM发展概述
1987年，IAWQ推出了ASM1[1]，这个模型包括了有机物氧化及硝化和反硝化的生物过程，由于这个模型能够很好地模拟污水处理结果，所以得到了研究者的认同。1995年，IAWQ推出了ASM2[2]，它在ASM1的基础上引入了生物除磷以及化学除磷的过程。1999年，IAWQ同时推出了ASM2d[3]和ASM3[4]。ASM2d是对ASM2的进一步完善，改正了ASM2中对磷聚集微生物（PolyphosphateAccumulatingOrganism，简写为PAO）的不恰当描述。而ASM3是在总结和修正ASM1模型缺陷的基础上提出的，采用了与ASM1不同的理论依据，ASM3中同样包括有机物氧化、硝化和反硝化，而没有包括生物除磷。2001年，由负责建立ASM3的学者推出了EAWAGBio-P[5]模型，这个模型建立在ASM3基础上，采用了ASM2d的一些观点，在ASM3的基础上增加了生物除磷的过程，但不包括化学除磷。
ASM共有的特点在于将污水中的组分分为可溶性组分和颗粒性组分，其中可溶性组分包括溶解氧、碱度及大部分污染物，颗粒性组分包括微生物及部分污染物，应用理论建立生物或化学反应过程（基于莫诺特方程式）。在表达方面最主要的特点是采用矩阵形式来描述各组分在反应过程中的变化规律和相互关系，这就简化了反应速率方程式的表达，有利于计算机程序的编码。ASM矩阵反应速率中采用了“开关函数”的概念，用来反映环境因素改变而产生的抑制作用，可以避免那些因为具有不连续特性的
反应过程在模拟过程中出现的数值不稳定的现象；例如在反硝化反应速率中加入一项，其中为氧饱和速率常数，为溶解氧浓度，当溶解氧趋于0时，此项为1，反硝化过程顺利进行，反之，当溶解氧浓度增大到一定限度时，此项趋近于0，反硝化过程停止。此外，研究者还可以根据理论发展及实际情况的需要对现有的ASM进行反应过程的增加或简化，这无疑扩大了ASM应用的灵活性。
2．ASM对污水处理过程的描述
由于ASM建立在对微生物反应过程的描述之上，所以对反应过程描述的不同也就导致了模型表达的不同，而其根本原因是采用了不同的理论。ASM1、ASM2、ASM2d排除了传统的维持（Maintenance）理论和内源呼吸（EndogenousRespiration）理论，采用了死亡-再生（DeathRegeneration）理论，而ASM3、EAWAGBio-P模型采用了内源呼吸理论。
图1是ASM1对模型反应过程的描述。可以看到，模型中异养性微生物和自养性微生物（硝化菌）并不是完全分开的，即模型中两种微生物反应的计算会相互影响。ASM1包含了13种组分，8种反应过程。
ASM2中，认为PAO不能够进行反硝化反应，而许多研究发现部分PAO能够在内源呼吸时利用硝酸盐（亚硝酸盐）氮，从而发生反硝化反应。ASM2d正是考虑到这一点而在ASM2基础上改进的。
图2是ASM2d对模型反应过程的描述。可以看到，由于PAO的引入，模型变的格外复杂。为了方便计算，ASM2d认为模型中的异养性微生物是“万能”微生物，它们能够在好氧或兼性（反硝化）状态下生长，也能够在厌氧状态下保持活性（发酵）。此外，ASM1中的易生物降解基质被可发酵、易生物降解有机基质和发酵产物所代替；而ASM1中的颗粒性及溶解性有机氮由于难于测量，极易转化，所以除ASM1外的模型均省略了这两个组分，认为它们应该作为颗粒性慢速生物降解基质中含量固定的部分，如果含量是变化的，需要增加附加的组分和反应过程。
由于现在对生物除磷原理的了解仍然不是很完善，所以ASM2d选择了一个简单的模型对PAO进行描述，这个模型允许对生物除磷进行预测，但是没有包括所有观测到的现象。所以，IAWQ建议将ASM2d作为以后模型发展的基础。ASM2d假设PAO只能够在好氧、兼氧条件下生长，只能利用细胞内部贮存的有机物质聚羟基烷酸（PHA）进行生长，这个假设对于ASM2d来说是一个很不利的限制，可能需要以后进一步的改进。
ASM2d包含了19种组分，21种反应过程。
图3是ASM3对模型反应过程的描述。可以看到，模型中异养性微生物和自养性微生物（硝化菌）是完全分开的，即它们的衰亡过程采用了两个不同的方程，这就避免了它们的相互干扰。ASM3认为，贮存-内源呼吸能更好地描述微生物的衰亡过程，而不是像ASM1采用的水解模式。
ASM3包含了13种组分，12种反应过程。
EAWAGBio-P与同样考虑了生物除磷的ASM2d不同，这个模型忽略了易生物降解基质的发酵过程。这个假设是建立在统计学模型分析和研究结果基础上的，这些成果表明，典型的市政污水中，不存在发酵过程对释磷过程的限制性作用。对PAO的描述方面，EAWAGBio-P和ASM2d主要的不同在于应用了内源呼吸以及较低的兼氧衰亡速率。由于PAO厌氧衰亡的值很小，所以EAWAGBio-P忽略了这个过程。
图2中ASM2d对PAO的描述也基本适用于EAWAGBio-P模型，只是水解过程变成了内源呼吸（产物仅为惰性颗粒有机物），无发酵产物这一组分，不包括化学除磷过程（可根据需要增加）。
EAWAGBio-P包含了17种组分，23种反应过程。
3．ASM在SBR工艺中的应用
自从IAWQ推出ASM后，就不断有研究者将其应用到SBR工艺中。因为对于SBR这样运行状况多变的污水处理工艺，利用数学模拟的方法来进行辅助设计和优化控制是很有必要的，否则很难达到预期的设计目标[6]。SBR工艺与传统的活性污泥工艺相比，应用ASM模型最大的不同之处在于必须对SBR中的时间控制以及容积的变化进行描述。
JOles[7]等人应用ASM1对SBR工艺进行了模拟，他们的研究表明，经过对模型中参数的修正，使之适用于SBR后，模型能够很好地预测SBR操作过程中COD、氨氮、硝酸盐氮的变化。
GAndreottola[8]等人采用了修正的ASM1对SBR工艺进行了动态模型的研究和参数灵敏度分析，他们将ASM1中认为一步完成的硝化反应修正为亚硝酸盐化和硝酸盐化两个阶段，引入了硝酸盐化的开关函数，并采用最小二乘法对模型进行优化控制，以使排水中的氮浓度最小，他们的研究结果表明，修正后的模型能更好地模拟废水处理的结果。
ABrenner[9]采用了修正的ASM2模型来模拟SBR工艺在处理市政污水时其中N、P的转换情况，他同样将硝化反应分为两步，考虑到了游离态氨氮的积累，不过他认为自养性的反硝化细菌可以同样利用亚硝酸盐和硝酸盐进行反硝化反应，这个现象发生在进水混合期。对异养性微生物也没有再分为反硝化菌和非反硝化菌两类，而是通过一个兼氧的转换系数来控制这两种生物的反应的起始。污水中的惰性颗粒物质的产生，他认为主要来源于细菌的衰减，而可溶性组分主要来源于有机物的水解；污水中PAO的生长，主要发生在缺氧进水阶段。
HongZhao[10]等人对比了ASM2和ASM2简化模型及神经网络模型对SBR工艺的模拟结果，他们的研究结果表明：ASM2的模拟结果能够更好地预测和解释SBR特定运行状态下的运行数据，但是需要经常校正其中的系数；而ASM2简化模型和神经网络的混合模型能够提高预测的准确度，模型的鲁棒性也增强了。所以他们建议，利用ASM2进行过程细节的模拟，而利用混合模型来进行在线预测和控制。
此外，还有很多人用针对SBR工艺特有的现象提出了相应的动力学描述方程式。如AAKazml[11]等人利用ASM2的基本思路，针对SBR脱磷过程中系统中存在的氮对脱磷反应的影响建立了动力学方程，可以用来修正ASM中对这一部分考虑的欠缺。他们还通过改变进水负荷观察到了PAO的细胞内贮能产物PHA在反应中起到的重要作用。他们的研究证明，当方程式中的动力学参数选择合适时，模型的预测值与实验值是吻合的。
SMarsill[12]等人采用了一个修正的ASM2d模型并结合Matlab软件进行了SBR工艺的仿真，同时利用模拟污水校准了其中的一些反应常数的值，对SBR工艺中存在的生物增强性除磷现象也进行了研究。他们在方程中用了亚硝化—硝化两个种群细菌的反应来解释硝化反应，而不象ASM中那样只采用了一个反应式，对反硝化反应也分为两步进行，同时考虑到了游离态氨氮的积累对反硝化反应的阻滞现象。他们对SBR中微生物在好氧—厌氧交替运行下发生的增强性生物除磷现象也进行了数学描述，并用了完全不同的方程式来描述污水中PAO的生长情况。他们的实验数据与理论预测非常接近。
JMIkosz[13]等人应用了SimWorkTM这种为SBR处理厂的运行而开发的软件（核心采用了ASM）对某污水处理厂的运行进行了模拟。他们进行模拟的目的是为了获得最佳的SBR循环时间和反应阶段的调整策略，让系统在低温（
由于SBR工艺具有一定的局限性，所以出现了很多基于SBR的新工艺，如CASS、DAT-IAT、MSBR等。对于这些改良SBR工艺的数学模型，也有学者进行了研究。
LNovák[14]等人采用了ASM1对CASS工艺（尤其对于CASS中的生物选择器）进行了模拟，他们的模型可以描述反应器容积的变化以及生物反应的过程，模拟废水中各种污染物的动态变化。他们建议，为了取得更好的模拟结果，需要考虑反应器的水力学模型。
WWu[15]等采用了Dold模型（与ASM1类似）来模拟MSBR的运行，在模型中综合考虑了脱氮与除磷的存在。他的模型中引入了6种缺氧活性污泥的代谢，其中有一些和ASM2d中的描述是一样的，同时，他的模型中采用了更为详尽的生物反应阶段的描述。其模拟结果表明，系统模拟的相对误差
4．当前SBR污水处理数学模型存在的主要问题
尽管针对SBR污水处理工艺已经有很多人提出的数学模型，也取得了很好的模拟结果，但是仍然存在一些问题：
（1）研究者建立的各种模型一般均是针对传统SBR工艺的，应用到改良SBR工艺中时有时需要很大的改变；
（2）对于SBR工艺脱氮除磷的机理还没有统一的完善认识，影响了模型正确的建立；
（3）由于ASM本身的局限性，限制了建立的模型在工业废水中的应用；
（4）在应用数学模型进行辅助设计、仿真优化污水处理厂的运行时，需要校正很多参数，消耗大量的时间和精力；
（5）根据我国目前污水处理厂的设计、运行和水质监测水平，直接应用这些数学模型还是有一定困难[16]，如何根据我国国情来建立合适的模型，仍然是一个问题。
5．结论
由于可以对污水处理设施进行仿真模拟和优化控制，ASM得到了广泛的应用，尤其对于SBR工艺这样具有明显操作灵活性的工艺而言，应用ASM进行控制可以得到显著的脱氮除磷效果；但是由于ASM本身的局限性，在应用过程中仍然有很多问题，需要进一步的研究。
转贴于参考文献
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简述数学建模的过程范文1篇6
关键词：图像解题法；数学建模；物理问题；解题作用
一、图像解题方法简介
对于物理题目来说，它们之间物理量的关系常常是相互制约的，从而表现出一定的复杂性，利用图像法可以直观、简洁地表现出它们之间的关系。在物理题目中常常会遇到把物理题目转化为图像问题，通过对图像的描绘、分析以及计算来解决物理问题，这些物理题目中会给出针对性的图像，这些图像是为了描述物体的物理状态，也可能是为了描述物体的运动规律。在解决这类物理题目时要注意认真地观察和思考，把图像中的物理关系转化为数学运算关系，通过数学方法来解决问题。
二、图像法在物理解题中的应用
图像法首先在数学建模中得到了比较广泛的应用。对物理题目来说，要想从根本上解决，进行数学建模是非常必要的，数学建模的目的是为了将比较复杂的物理语言转化为数学语言。而在数学建模的过程中常常要用到图像法，通过建立图像来帮助分析问题。在高中物理题目中常常要比较常见的两种模型：一种是像轻绳、弹簧振子、质点或者可以转化为质点的物体；另一种是物体运动的过程。在数学建模的过程中常常要用到图像法来形象地表现出物理过程，这是分析和解决物理问题的重要方法。通过图像法能够清晰地展现出物理过程中各个物理量之间的过程，把一些无关的条件舍去，凸显出重要物理量之间的关系，从而大大简化物理问题。
一些数学工具，包括解析几何、三角函数、斜率等数学图像等在分析物理问题中也得到比较广泛的应用。例如，在物体受力分析的过程中，其作图的过程中要用到图像，计算光的传播途径和力的受力方向的时候也要用到图像法；研究波的传播规律的时候要用到常见的数学函数方程图像；在计算物理极值的问题时也常常要用到图像法来表现出极限状态。
利用图像法可以有效地提高解题效率，在物理解题的过程中应当给予足够的重视。但是，在利用图像法时要注意题目的前提条件，否则，就容易误入歧途而得不到正确的结果。
简述数学建模的过程范文篇7
\[关键词\]数学；发展模型；建模
\[中图分类号\]G633.62\[文献标识码\]A\[文章编号\]2095-3712（2014）12-0066-03\[作者简介\]仇圣国（1979―），江苏扬州人，本科，扬州市江都区丁沟镇麾村小学教师，小学高级。
数学模型指根据所观察到的现象及其实践经验，归纳成的一套反映对象某些主要数量关系的数学公式、逻辑准则和具体方法。这种科学方法常用来描述对象的变化规律。与《义务教育数学课程标准（实验稿）》提出的“问题情境―建立模型―解释应用与拓展”的基本模式相比，《义务教育数学课程标准（2011版）》建立模型思想的要求更为明确：教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动。作为教师，我们应该从哪些方面来运用数学模型思想呢？
一、丰富表象，提炼模型
数学本是对现实生活和一种抽象，而数学模型更是多次抽象后的结果，这就使之离学生有了一定距离。教师教学要缩小“认识起点”与“数学模型”之间的距离或者搭起两者之间的桥梁，促进学生数学模型思想的发展。
（一）借助实物、基本图形建立表象
小学生的形象思维优于抽象思维，把抽象的数学变形象，教师可以借助学生生活中常见形象的物体图形等丰富学生的表象，表象越丰富，知识的构建就越容易。
如苏教版三年级上册《认识分数》（认识一个物体、一个图形等的几分之一），为了让学生准确地建立“12”这一分数模型，可设计以下教学活动。先从学生熟悉的生活情境出发，把一个蛋糕平均分成两份，每份就是它的12。接着让学生通过不同的方法折出一张长方形纸的12，并涂色（如图）。此时再追问：折法不相同，涂色部分也不相同，为什么都是这张纸的12？通过讨论让学生明确：都是把这张纸平均分成2份，表示其中的一份，所以都用12表示。最后，通过练习检验学生是否正确认识了12。
（二）借助抽象的数学图形建立表象
“形象”，除了眼前可见的事物之外，还包括学生头脑中经由具体事物抽象得到的表象。学生在数学中遇到的困难，有时是因为学生对于文字描述数量关系理解上的偏颇――难以理解或把握不住要点，无法对其形成准确而鲜明的表象。这时可以借助形象的力量，把文字所描述的、所要揭示的、所要表达的数学本质通过图示（图形、图表等）的方式形象表示出来，给抽象的数学披上形象的外衣，从而化繁为简，提炼模型。
如苏教版五年级下册《解决问题的策略――倒推》，学生对如何使用倒推策略有点搞不清，如计算的先后顺序以及计算的方法相同还是相反总会出现一些错误。如何让学生的认知突破“繁杂”，回归“简洁”？在倒推数学模型的建构中，我们可以借助流程图，清楚地表示把数量变化的表象。例：小军收集了一些画片，他拿出画片的一半还多1张送给小明，自己还剩25张。小军原来有多少张邮票？可以先顺着思路画出变化流程图，再根据此图从后向前倒推出小军原来的画片的张数，所以小军原来有52张画片。有了这样的流程图，学生建构起倒推流程变化的数学模型，数量关系一目了然，为学生运用倒推的策略提供了数学化的思维过程，特别是对于一些数量关系较复杂的题目，更能起到化繁为简、化难为易的效果。
二、类比转化，迁移模型
小学数学的学习主要包含两类，一类是应用归纳推理的概括学习，如新内容，新领域、新概念等，另一类是应用类比等逻辑推理的迁移学习，即学习是从已知迁移到未知或从旧知识推出新知识再加以建构的过程。看似不同的内容，看似纷繁的现象中，其实往往又蕴涵着相同的东西。对于相似结构的数学内容的学习，转化迁移的方法用得特别多。教师可以通过对问题情境有的放矢，促使学生转换思路，灵巧地利用已有知识迁移出新的数学模型。
如苏教版五年级上册《梯形的面积》，之前学生已经学过平行四边形和三角形等图形的面积计算公式及推导方法，可以放手让学生探索，将梯形转化成平行四边形、长方形、三角形，迁移出梯形面积的计算方法。
方法一：用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，可以推出梯形的面积=平行四边形的面积÷2=（上底+下底）×高÷2。方法二：将梯形转化成两个三角形，一个三角形的面积是：上底×高÷2，另一个三角形的面积是：下底×高÷2，再把两个三角形的面积合成梯形的面积：上底×高÷2+下底×高÷2=（上底+下底）×高÷2。当然，还可以将梯形转化成长方形等其他已经学过的图形，再寻找它们之间的联系，都可以推导出S梯形＝12(a+b)h这一数学模型。通过图形形状的转化，实现了面积计算公式的正迁移，有效地联系起新知与旧知的关系，让学生明白“原来这个知识我们以前就学过了”，能有效地减缓学生的学习压力，同时有效地提升学生对于相关知识的理解能力和掌握程度。
三、发现异同，拓展模型
拓展模型是对模型深度应用的又一次提高。如果说前面的各环节是完成从现实到情境到数学问题的抽象、提炼，那么本环节可以看做是抽象数学知识之间的拓展、重塑、再创造。教师鼓励学生比较其中的异同，展开思考，构建出更具体的模型。
如苏教版四年级上册《找规律――间隔》，教材的第一个例题，让学生建立“两端物体的个数比中间物体的个数多1”这一间隔现象中的基本数学模型。其实，在间隔排列现象的物体中，由于条件的不同，模型也不完全相同。上面的情境中隐含了“两种物体间隔地排成一排，而且两端物体都相同”这一条件，如果把两端物体的摆放规则改变，模型也要跟着改变。这就需要学生能根据具体情况拓展出的其他数学模型。如“一条走廊24米，每隔3米放一盆花，要放多少盆花？”先让学生动手思考，两端都放与两端不放一样吗？学生通过画图可以发现：24÷3=8（个），如果两端都放的话，要放8+1=9（盆）；如果两端都不放的话，要放8－1=7（盆）；如果只放一端的话，放的花的盆数与间隔数相等，就是9盆。根据之前发现间隔现象的基本模型，可以拓展为三种情况：①两端都放：花的盆数=间隔数+1；②两端都不放：花的盆数=间隔数－1；③只放一端：花的盆数=间隔数。继续拓展下去，如果这条走廊是环形的话，相当于把两端连起来，与上面的第三种只放一端类型是一样的。这样，根据情境先发现基本模型，再运用这一模型解决问题时拓展出其他模型，加深了对建立模型的理解，促进模型的内化。
用建模思想指导数学教学，不仅仅是为了让学生获得数学模型，而更是要帮助学生从系统化的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，更为重要的是，让学生有效经历自主知识建构的过程，同时自觉养成“模型化”处理数学问题的思维习惯与数学观念，真正感受数学的内在魅力，成长为富于数学智慧的人。
参考文献：
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2014年4月教育观察
简述数学建模的过程范文篇8
【关键词】数学建模思想；中学数学；教学
一、数学建模思想及其在中学数学教学中的运用
1数学建模思想
数学建模就是对实际问题的一种抽象，用数学语言描述实际现象的过程.其中实际现象既包括客观存在的现象，又包括抽象的现象.数学建模还可以很直观地理解为：数学建模就是让一个纯粹的数学家往多元化学家方向发展.数学建模现在被广泛应用，例如工业、农业、经济、社会、政治、军事、医学、信息技术等领域.数学模型其实质就是对实际问题的一种数学简化，它的存在形式一般都是某种意义上接近实际事物的抽象，它并不是与实际的问题相同，二者在本质上还存在一些差异.在实际生活中，对一种实际事物的描述可以通过很多方法来进行，例如语言、录像等.而数学语言以其科学性、逻辑性、客观性及可重复性的特点，在描述各种现象时体现出其别具一格的严密与贴合实际.如图1为现实对象与数学模型的关系.正因如此，越来越多的人愿意用严格而又严密的数学语言来对实际事物进行描述.有时是需要做一些实验，而这些实验就是用数学模型来替代实际物体.运用数学来解决各类实际问题时，数学模型是非常重要的，数学模型也是一个难点，数学建模过程是一个复杂的系统工程，使抽象事物变得直观化.数学建模的过程如图2所示.
模型准备：了解问题的实际背景，明确建模目的，掌握对象的各种信息，弄清实际对象的特征.
模型假设：根据实际对象的特征和建模目的，对问题进行必要的合理的简化.假设不同模型也就不同.过于简单的假设很有可能导致模型的失败，因此，必须进行补充假设；过于详细的假设，想要把实际现象中所有的因素都要考虑进去，这样会使得问题更加复杂化，无法进行下一步工作.总而言之，在进行模型假设时，要把主次分清楚，尽可能使问题均匀化.
模型建立：在把变量类型分清的基础上，还要恰当地使用数学工具.只要把问题的本质抓好，就能够使得变量之间的关系更加简单化，一定要保证模型本身的准确性.
模型求解：运用数学方法和计算机技术来进行运算.
模型分析：对变量之间的依赖关系进行分析，得出最优的决策控制.
模型检验：模型分析结果与实际对象相结合，对结果进行评价.
模型应用：模型在实际应用中可能会有新的问题出现，对其进行进一步的完善.
数据的收集是建立模型的首要工作，这些数据是要通过实际调查得到的；然后对实际对象的固有特征和内在规律进行观察和研究，抓住问题的本质；最后把反映实际问题的数量关系建立起来，运用数学的方法对问题进行分析和解决.其实数学建模就是理论联系实际的桥梁.数学建模在科学技术发展中的重要作用已被各类学科重视起来.数学建模已经在各大高校的教育中广泛地应用起来，为培养高层次科技人才提供了良好的保证.
2数学建模思想在中学数学教学中的运用
现实生活中的一切问题都来源于相应的数学模型，如果遇到问题只是单纯地考虑问题，而不用具体的数学工具来解决，虽然能够解决这问题，但是可能会花费很多时间和精力，而运用数学工具来解决实际问题会达到事半功倍的效果.我国中学数学教材中的内容也都是来源于实际问题，如果教师在讲述数学知识时首先从实际问题出发，利用相关的数学知识点来解决引入的实际问题，那么这个知识点就是数据模型.从中学数学教材中我们可以看出教材中的应用实例越来越多，这样不仅提高了学生学习数学的兴趣，同时也让学生明白学习数学的作用.在中学数学教材中，基本上每章都有数学应用，虽然这些都是些简单的问题，但是它确实将实际问题转化为数学模型，通过解决这些实际问题，让学生真正感受到数学所用之处，让学生能够将数学知识、方法和思想融合在一起，能够存储一些基本的数学模式，这是向学生渗透数学建模思想的基础.
二、实例分析
现实世界中，最优化问题普遍存在，我们知道解决最优问题有很多方法，针对高校学生而言，可以通过运筹学来解决，但是针对中学生而言，是不能用运筹学的，只能用函数的最值来解决，通过目标函数，确定变量的限制条件，运用函数的方法来解决.
例某工程队共有400人，要建造一段3000米长的高速公路，需要将这些人分成两组，分别完成一段1000米的软土地带以及一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，那么要想使全队筑路的时间最省应如何安排两组人数呢？
建模分析两组人员分配完之后，由完成工程较慢的一组决定全队的筑路时间.
解设在软土地带工作的一组人数为x，则软土地带筑路时间为f(x)=50×1000x，硬土地带筑路时间为g(x)=20×2000400-x，其中，x∈N，且0＜x＜400.
当f(x)≥g(x)时，全队筑路时间为h(x)=f(x)；当f(x)＜g(x)时，全队筑路时间h(x)=g(x).设f(x)=g(x)的解为x0，易知h(x)在（0，x0）上为减函数，在［x0，400］上为增函数，因此当x=x0时，即x=222时，h(x)有最小值.
又h(222)=f(222)=225.2，h(223)=g(223)=225.9，
当x=222，软硬地带分别安排222人和178人时，全队筑路时间最省.
三、结语
现代的教学要求教师不要死教，学生不要死学，因此，在中学数学教学中将数学建模思想融入其中正是现代教学所要求的，由此可见，数学建模思想在中学数学教学中的运用是非常必要的.中学数学教学中引入数学建模思想不仅让学生学到数学建模的思想和方法，而且能够让学生明白数学的伟大作用，以及让学生能够灵活运用所学的知识去解决实际问题，这样也在一定程度上培养了学生的创新能力、分析能力以及解决问题的能力.
【参考文献】
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简述数学建模的过程范文篇9
关键词：入渗产流坡面动力学
1概述
雨水降落在坡面上将产生雨水的聚集并形成坡面水流。坡面水流是土壤水蚀过程的主要动力，搞清产流的动力学特点是进一步研究侵蚀过程规律的基础。坡面水流不同于一般明渠流动，其水深极浅(一般只有几毫米)，沿程不断有质量源和动量源加入，使其随时间和空间有较大的变化。且坡面流的坡度较一般河渠陡得多，边界条件也更为复杂。这些特点使得对坡面水流的研究有相当的难度。
坡面产流研究已有很长历史，但对它的数学求解还只有三十多年。60年代后期Woolhiser和Ligget(1967)将运动波模型引入坡面水流研究，大大简化了计算工作，促进了研究的发展。运动波模型是从一维圣维南方程简化而来，其基本假设是水流的能坡和底坡相等，并借助Chezy阻力公式得到流量和水深的关系。Woolhiser和Ligget的研究结果表明在运动波波数k>10时，运动波模型可以很好地描述坡面水流运动。而实际坡面流的运动波波数一般远大于10(沈冰等，1996)。因此，运动波近似是一种较好的数学描述方式。其后，又有对运动波理论的修正(Ponce，1978，Govindaraju，1988)，保留了水深的沿程变化项，相当于压力梯度，被称为扩散波模型。该模型扩展了适用的参数范围，但并无实质性改进，因此实际应用仍以运动波为主。也有使用完整圣维南方程求解实际问题的(戚隆溪，1997)。土壤入渗过程的研究也有很长历史，从1911年提出概念明确形式简单的Green-Ampt积水入渗模型开始，相继有Horton(1940)，Philip(1957)等模型出现，但G-A模型仍以其简单的形式，明晰的物理概念，良好的扩展性和可信的应用效果受到广泛重视，特别是经过Mein&Larson(1973)和Chu(1978)的两次改进，使其可应用于不均匀降雨的入渗计算，更使它成为最有效和应用最广泛的模型。在国内，G-A模型尚未受到重视，Horton模型曾得到相当广泛的运用，但其参数的物理意义明显不如G-A模型明晰。也有研究者使用更基本的土壤水分运动微分方程，但所需的参数更加难于获取，计算也更为复杂。
本文工作旨在建立物理概念明晰的降雨入渗产流综合计算模式，并用以研究简单坡面的产流过程，分析各主要因素的影响和各主要因素的影响和各主要参量的变化规律。以期对坡面产流的动力学规律有清楚的认识。2计算模式
坡面流运动十分复杂，目前主要采用运动波理论、扩散波或完整圣维南方程进行描述。正如前文所述，运动波近似理论在大多数情况下可以很好地描述坡面流运动过程，且计算简单。因此本文仍采用一维运动波理论，即坡面流基本方程为(1)此处第二式直接使用了水力学中熟知的Chezy公式和Manning公式。其中，x为沿坡面向下的坐标，t为时间(s)，h为水深(m)，q为单宽流量(m2/s)，p为降雨强度(m/s)，此处假设降雨方向垂直向下，i为入渗率(m/s)，S0为坡面坡度，S0=sinθ，θ为坡面倾角，n为Manning糙率系数。
土壤的入渗过程对坡面流的形成和流动过程影响很大，本文采用形式简单、物理概念明晰的G-A入渗模型，其计算方程为i=dI/dt=K[1+(θS-θi)S/I]I=Kt+S(θS-θi)ln(1+I/S(θS-θi)(2)
其中K为土壤饱和导水率(渗透系数)(m/s)，θS为土壤饱和含水率，即有效孔隙率(%)，θi为土壤初始含水率(%)，S为土壤吸力(m)，I为累积入渗量(m)。
经典的Green-Ampt模型是干土积水入渗模型，其前提是在整个入渗过程中地表始终有积水。Mein&Larson1973年将其推广应用至降雨入渗的情况。设有稳定的雨强p，只有p大于土壤的入渗能力时，地表才能形成积水。而在降雨的初始阶段，全部降雨都渗入地下。由G-A模型知，入渗率是随累积入渗量的增加而减小的。设想当累积入渗量达到某一值时，i=p，此时开始积水，称此累积入渗量为Ip。因此由G-A模型入渗公式可以导出开始积水时的Ip值Ip=(θS-θi)S/(p/K)-1(3)
开始积水时间由tp=Ip/p给出。因此整个过程的入渗率可表示为i=pt
≤tp
i=K[1+(θS-θi)S/I]
简述数学建模的过程范文
关键词：数学建模思想；数学关系；设置情境
在数学中，大多数的数学问题都是建立在现实生活的基础之上的，几乎所有的数学问题都可以从生活中找到其原型。例如，在数学中最为常见的数学计算，人们生活中也大量存在需要计算的地方。数学建模思想则是把这些生活事物简化为数学知识。生活中一些复杂的事物犹如一团乱麻，人们将那些无关紧要的关系一根一根地抽去，最终只留下与数学相关的一缕，并根据其建立相应的数学关系式，实现简化思维的目的。在小学的数学教学中，数学建模思想能让学生准确、迅速看清问题的本质，提升其对文字描述题、应用题等题型的解题能力，让学生对数学学习有更深的理解。以下则是笔者对于在小学数学的教学中培养学生数学建模思维的可行性分析和有效的培养方式。
一、在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维的可行性分析
在小学数学的课堂教学中，通过对学生的思考、解题方式进行观察，可以发现学生即便对数学建模思想没有相关概念，但却有了数学建模这一思想的初步意识。例如，在数学课堂练习中，学生碰到一道应用题，树林中有13只乌鸦，狐狸的数量比乌鸦多8只，问树林中有多少只狐狸。这道应用题较为简单，学生很快就得出了答案，狐狸是21只。询问学生是如何得到这个答案时，有的学生说13只乌鸦加上8只乌鸦等于21只狐狸。这句话在其逻辑上是存在问题的，乌鸦加上乌鸦不会变成狐狸，这是两种不同的事物，只能说乌鸦的数量加上乌鸦的数量等于狐狸的数量。然而数学建模思想则是将这些与解题无关的物种之间的关系进行抽象化，只考虑其中的数学关系式。学生的这种思考方式，正是一种简单的数学建模思想的体现。学生在其不自觉的情形下使用数学建模的思考方式，这说明学生对于这种思维不仅不排斥，反而比其他思考方式更能被学生所接受，且学生在使用数学建模方式进行思考时，不用考虑干扰数学关系式建立的逻辑等方面的问题。因此，在小学数学课堂中培养学生的数学建模思维是可行的。
二、在课堂中多设置情境，让学生通过情境感知数学建模思想
数学建模建立在生活中各项事物的数学特征的基础之上，要培养学生的数学建模思维，那么，联系生活实际是其中不可或缺的一个环节。而情境教学就是通过在课堂之中创设与课堂教学内容相关的情境，让学生通过情境来感知学习内容，最终使得学生对所学内容印象深刻。情境教学与数学建模思想的培养有一个共同的特点，都是建立在现实事物的基础之上，因此，在小学数学的课堂教学中，教师可以通过在课堂之中设置情境，让学生在课堂中感知情境并从情境中找出其对应的数学关系，并逐渐形成利用数学建模解决数学问题的思考方式。例如，在学习路程、时间和速度的课堂学习中，教师可以根据学生每天步行上学这一事例来设置情境，让学生从中得出相应的数学关系式。如甲同学每天上学的步行速度是每1小时12千米，他每天上学下学在路上所花的时间为一个半小时，问：学校距离学生甲家有多远？该情境与学生的生活非常贴近，大部分学生几乎每天都在重复这样的情境，因而使得学生能够迅速投入课堂情境，从情境中迅速找出路程与学生步行速度还有时间之间的数学关系式，并通过计算得到路程的最终结果。在小学数学的课堂教学中，采用情境教学是对学生数学建模思维的一种培育，学生通过情境能对数学建模思维更为熟悉，运用数学建模思想解决数学问题也会更加的游刃有余。
三、在课堂中给予学生适当提示，启发学生的数学建模思维
在小学数学的课堂学习的过程中，有些数学问题中的数学关系显而易见，学生看完问题的文字描述就能轻而易举地得到与文字描述相对应的数学关系式。然而也有些题目的数学关系较为隐晦，学生不能直接从的问题描述中得到相关的数学关系式，这时候就需要教师给予学生适当提示，让学生从问题中找出隐藏于文字之中的数学关系。例如，有学生在其练习资料中遇到一道这样文字描述题，甲乙两队比赛射箭，甲队5人的成绩分别为：8、7、9、10、6，乙队4人的成绩分别为6、7、9、8，要比较这两支队伍的成绩。该学生从题目给的数字就可以判断出甲队的成绩更优，却不知如何建立相应的数学关系式。其向教师提问：如何把4个人的队伍和5个人的队伍进行分数比较呢？这时教师可以提示学生可以把平均数作为建立数学关系的突破口。学生此刻豁然开朗，动用数学建模思维，根据所给数据建立数学关系式求出两队的平均数，用数据得出了该题的正确答案。
学生在小学阶段其数学建模思想就有萌发的趋势，教师在此阶段就应对学生加以正确的引导，让学生习惯于用数学建模思维简化并解决其学习中所遇到的数学问题，提升学生的数学解题兴趣，让学生的解题能力得到提升。
参考文献：
[1]陈立华.建模思想在小学数学教学中的应用[J].吉林教育，2012（11）.
简述数学建模的过程范文篇11
关键词：集合模型；方程模型；几何模型
数学模型通过数学方法，可将需要解决的实际问题转化为熟知的数学知识，建立数学模型可简化运算过程，帮助学生快速求解出答案。本文主要分析了数学建模的内涵以及数学建模的一般步骤，并以集合模型、方程模型、几何模型为例，阐述具体的建模方法及其应用实践。
一、数学建模内涵
所谓数学建模，即根据某种具体事物的特征和其与数量之间的依存关系，利用更加直观、形式化的语言，将其概括为一种数学结构的过程。一切数学概念，包括数学公式、方程、算法等都可以称之为数学模型。如圆锥体的概念就是数学模型，圆锥体本身是自然界中物体的一种表现形式，但是利用数学建模就可以将其转化为一种直观的数学表述，并可在此基础上进行数学运算。再如数学教材中关于数量关系的运算，三棵树与七棵树合起来就是十棵树，转为化数学模型就是“3+7=10”。数学建模过程是为解决问题所构造出的一种模型表现，利用数学模型可快速解决实际问题。
二、数学建模的一般步骤
数学建模主要包括三个步骤：第一步是根据需要解决的实际问题选择合适的数学模型类型，如求解物体表面积就需要选择几何模型，求解数量关系就需要选择方程模型；第二步是将实际已知的信息应用在数学模型上并进行推理和演算，得出答案；第三步是将所得答案应用在原实际问题中，即实际检验。
三、常见的数学建模方法及其应用
1.集合模型建模方法及其应用
集合模型建模过程就是将已知条件中的关系看作集合之间的关系，借助集合的交、补、合并原理和计算方法求出答案。如某舞蹈队共45人，其中，20人参加拉丁舞排练，10人参加民族舞排练，只有1人既参加了拉丁舞排练也参加了民族舞排练，那么只参加拉丁舞排练的有多少人？没有参加任何一种舞蹈排练的有多少人？从题干描述可以得知，拉丁舞排练人数与民族舞排练人数之间产生了交叉，可借助集合模型进行求解。我们以长方形的平面部分表示整个舞蹈队人数，用A圈表示参加拉丁舞排练的人数，用B圈表示参加民族舞排练的人数，A圈与B圈之间的交集表示同时参加两种舞蹈排练的人数，长方形内A圈和B圈之外的阴影区域则表示两种舞蹈排练都没有参加的人数。从建立的数学集合图形中我们可以得出，只参加拉丁舞排练的人数为：20-1=19（人），没有参加任何一种舞蹈排练的有：45-（19+10）=16（人）。
2.方程模型建模方法及其应用
方程建模的目的在于降低实际问题的解决难度，避免受到逆向思维的影响。如某校外活动小组组织52人参加公园划船活动，大船和小船共租了11条，每条大船上可以坐6人，每条小船上可以坐4人，那么该活动小组租了几条大船几条小船？从题干描述中可以看出，从已知条件到未知条件的求解是一个逆向思维的过程。因此可以设大船有x条，坐大船的有6x人，那么小船有（11-x）条，坐小船的就有4（11-x）人，已知该活动小组共有52人，那么可以构建下列方程：6x+4（11-x）=52，通过运算解得x=4，因此大船有4条，小船有（11-4）=7条。
3.几何模型建模方法及其应用
几何建模的目的在于通过构建熟知的几何模型，将实际问题转化为关于形的问题，根据具体的形的性质，简化问题解决过程。如某实验容器中含有某种A物质溶液，加入一杯水稀释后，容器中A的浓度为25%，随后再加入一杯物质A，容器中的物质A浓度为40%，那么容器中原有物质A溶液浓度是多少？从题干描述可以得知，已知条件中既有未加入水之前的物质A溶液，也包括加入水之后的物质A溶液和再次加入A之后的物质A溶液。将加一杯物质A之后的溶液分成10份，其中有4份为物质A，其余6份为水，根据上述转化可以用小方块表示物质A，用小圆圈表示水，将小方块和小圆圈分别列出。加入物质A之前，物质A的浓度为25%，那么物质A和水之间的比例为1∶3，也就是2个方块和6个小圆圈，那么加入一杯物质A就是2个小方块，因此原始容器中有2个小方块和6个小圆圈，6个圆圈也就是三杯水，那么物质A浓度为：2÷（2+4）×100%≈33.3%，容器中原有物质A溶液浓度约为33.3%。
利用数学建模方法解决实际问题，需具备抽象能力、转化能力、运算能力和实践检验能力等多方面综合能力。本文通过具体分析几种常见数学模型的建模方法及其应用方法，不仅展现了数学建模方式在解决实际问题方面的快速有效，也提示广大数学教师在进行数学建模能力培养时，应当指导学生多接触一些实际问题，培养其数学建模方法的应用能力。
简述数学建模的过程范文篇12
用数学语言对实际现象进行描述和解释的过程就是构建数学模型（简称数学建模）.我们可以用下面的流程图加以说明：
这里，ABC是学生的难点，CD学生相对熟悉，DE是发现错误、调整偏差的过程，而EA则是不可忽略的，数学建模解决实际问题往往不是一蹴而就，有时需要修改重构模型，有时要从构建的多个模型中进行遴选优化.数学建模的各个环节都有着不同的思维训练的价值.因此在教学设计时应充分发挥其功能.
1精选例题，创设情境
研读教材，精选课本例题，创设情境，开展数学建模.宋朝理学家朱熹曾说过：“观书，先须熟读，使其言皆若出于吾之口；继而精思，使其若出于吾之心；然后有所得耳.”这就是说教师要通过研读教材，理解课标课程的数学教学理念，把数学知识技能、数学思考方法、数学实际应用、数学文化价值的教学有机地融为一体.
例1树顶A离地面a米，树上另有一点B离地面b米，在地面的C处看此树上的A，B两点，离此树多远时视角最大？
这是高中课标课程实验教科书上的一道习题（此处解答略）.该问题反映了实际生活中常见的最大视角问题，也可以作为数学建模教学的基本背景.
问题1足球比赛场地宽m米，球门宽n米，在比赛中攻方球员带球沿边线推进，如图1所示.试问该球员在距守方底线多远处起脚射门，能使命中角度最大？
图1足球攻方射门的数学模型
问题2国际曲棍球比赛标准场地的长为91.4m，宽为55m.球门宽AB3.66m，如图2所示.射门必须在射门弧（由弧？PQ、线段QR和弧？RL围成）内进行.其中，？PQ是以一侧门柱A为圆心，以14.63m为半径的1/4圆，同样，？RL是以另一侧门柱B为圆心，以14.63m为半径的1/4圆.请问，曲棍球场上哪些点属于射门最佳点，即命中率较高的点？哪些点命中率相同？
图3虚拟出的两种物质的溶解度与温度关系的函数图象
从化学的角度，我们还可以用勒夏特列原理对上述解答给出解释.该原理指出：如果改变影响平衡的条件之一（如温度、压强以及参加反应的化学物质的浓度），平衡将向着能够减弱这种改变的方向移动.当物质M，N的水溶液处于饱和状态时，可以视为在一定温度下的一种平衡.当温度升高（或降低）时，平衡将向能够减弱这种改变的方向移动，即饱和溶液的饱和程度降低（或升高）.因此，物质M的溶解度降低（小于10克），物质N的溶解度升高（大于10克），问题的答案不言而喻是B.
化学中的勒夏特列原理与物理学中的楞次定律何其相似.楞次定律指出，闭合电路中感应电流的方向，总是使得它激发的磁场来阻碍引起感应电流的磁通量的变化（简言之，来时拒，去时留）.“众里寻他千百度，蓦然回首，那人却在灯火阑珊处”.上述的原理和定律的数学模型就是图象的平移.大家熟悉三角函数平移的法则：“左加右减，上加下减”.这个法则指出：当改变（）yfx=中x，y的值时，图象向着能够减弱这种改变的方向移动.具体地说，对于（）yfx=，在x上加上或者减去几个单位，它的图象就沿着x轴向左（减小的方向）或向右（增大的方向）平移几个单位；同理，在y上加上或者减去几个单位，它的图象就沿着y轴向下（减少的方向）或向上（增大的方向）平移几个单位，反之亦然.
课标课程十分重视学科间纵横联系，教材编写者的良苦用心，旨在提醒教师要探究数学与其他学科之间千丝万缕的联系，各学科都在用不同的方式言说着同一个大千世界，数学建模是它们之间沟通的桥梁之一.当我们面对现实生活中“只缘身在此山中”的困惑时，数学建模给我们带来“柳暗花明又一村”的顿悟，大有“吹尽黄沙始见金”的发现和“千树万树梨花开”的惊喜.
3重在理解，灵活运用
用数学建模解决实际问题对学生的阅读理解能力有较高的要求.在精细阅读的基础上，要通过观察、分析、筛选、区分获得的信息，洞察实际问题的结构，准确、恰当地将文字语言向数学语言转化.这种转化过程就是把实际问题描述得具体、直白、但不简约.有些会引出歧义的文字，翻译成指意简明、书写简练、含义深刻的符号语言，或者是表象直观、易于思辨的图形语言.这个过程就是灵活运用数学知识技能、数学思想方法建立可并求解的数学模型的过程.
例3通过采购经理指数（简称PMI）可以及时监测和预测经济与商业活动中出现的问题和趋势，使政府对宏观经济有更好的把握.一般而言，PMI在50以上，反映经济总体扩张；接近60时，有经济过热的风险；低于50，反映经济衰退；接近40时，有经济萧条的忧虑.
从国家统计局的经济统计分析资料，截取我国2000年1月份到10月份的PMI数据如下表：
试根据以上数据预测当年我们11月份的PMI.
分析本题以实际问题为载体，给出新信息情境，意在培养学生的阅读理解能力和知识迁移能力.
首先，要引导学生将表格中直观数据的变化规律刻画出来，其基本的数学模型就是函数.其次，结合教材相关内容，回顾建立函数模型解决实际问题的六个基本步骤，用手工描点或借助excel在电脑上画出散点图.再次，引导学生观察和讨论散点图，寻找拟合程度最佳的函数.在备选的对数函数、幂函数、分段函数中，根据散点变化规律和数据增长比较平缓的特点，以对数函数模型为首选.第四，在应用待定系数法确定对数函数表达式时，会随着选取的散点不同而不同.经过甄别，在计算机的帮助下，取3.8ln46.6yx=+来刻画PMI与月份x的函数关系.
根据函数模型，可以预测11月份的PMI.在分析经过几个月是否会出现经济过热的现象时，还要借助二分法求解方程近似解的方法.
可以看出，在建立实际问题的数学模型的过程中，首先要突破的关键是将描述现实问题的文字语言翻译成数学语言.也不难发现，在问题解决过程中，教材的知识点进一步显性化、结构化、系统化，有利于学生新知识网络的意义建构.
例4“今日说法”栏目报道，某公司利用传销手段诈骗投资人，谎称：“每位投资者投资1股460元，买一件商品（价值10元），半年后可得到540元的回报.每一期到期限后若继续投资，投资股数是上一期的2倍.”
某退休工人开始投资1股，以后不断地追加投资.但在投资到32股时，被告知该公司破产.
试问：（1）假如该退休工人在前一期停止投资，他的投资回报率是多少？（2）传销最终要失败的，试估算该退休工人损失的金额.
分析这是一个揭露传销危害性的问题，“今日说法”的编辑以通俗直白简约的语言描述了传销诈骗的事实.在构建数学模型时，要深度剖析，通过表格将数据显性化.投资1股460元，半年后可得540元.回报率=（回报金额—投资额）/投资额.因此投资1股的回报率是（540-450）/450×100%=20%.由于每一期投资的股数是上一期投资股数的2倍，因此我们可以算出从第二期开始以后各期追加的投资额和回报率.如下表：
分析表中数据，在不断注资投入时，期末回报率显然可以刺激获利心态，但回报率的增幅却在逐渐减小.如果退休工人在投资16股时果断中止投资且公司能如约兑现，尚可得高回报率47.7%.但是高回报率必有高风险性和高欺骗性，在传销人员游说和投资心理驱动下，到第6期时，退休工人累计投资达到11610元，公司倒闭人去楼空，11610元血本无归损失惨重，教训深刻，发人警醒.
从构建数学模型解决实际问题的过程看，期间经历的阅读理解、推理演算、抽象思维等数学活动，实质上是现实问题的文字语言与数学语言各种形态间的转换互译的过程，用合理、准确、简洁的数学语言描述现实问题的内容是数学建模的关键，也为解决问题的数学思维铺平道路.因此，在数学建模教学中，传统优势要弘扬，教学理念要更新，思想认识要到位，日常教学要渗透，有效训练要落实.
数学模型是数学思维的支撑点，也是数学知识的附着点，也是数学应用的突破点.数学模型的建构过程是遵循先直观后逻辑的顺序进行的，要用逻辑检验、驾驭数学直觉.数学教学中，对教材中数学模型的理解与建构要有足够的重视，它不仅承载着数学信息，也是数学应用的基本途径.因此，我们要结合学生认知水平循序渐进地开展数学模型的理解、建构与应用的教学活动.学生有比较丰富的基础模型作为支撑，才能在合情推理、逻辑推理中构建解决实际问题的数学模型.作为课改的实践者，我们要纠正认识上的偏颇，精心设计数学建模活动，丰富学生的学习方式，使之成为有意义的接受式学习的补充，成为改变学生学习方式的重要途径.
[2]张思明.中学数学建模教学的实践与认识.数学通报，1996（6）：10[3]单墫.解题研究.上海：教育出版社，2007
[4]刘向征.曲棍球场上的数学.中学数学教学参考，2009（6）：33