关于数学建模的认识范例(12篇)

关于数学建模的认识范文篇1

论文摘要：由于自然语言的语义存在不确定性，形式化很困难，因此语义处理成为自然语言处理的瓶颈所在。基于大规模标注语料库的语义处理已经成为发展趋势，语料标注本质上就是语言知识(包括语义)形式化。现有句法标注模型主要包括基于短语结构语法(psg)和基于依存语法(dg)的句法标注模型，还存在一些局限性。文章在现有句法标注模型的基础上结合认知语法(cg)的有关理论提出改进思路，以探索新的句法标注模型。

人类社会发展的基本轨迹是：原始社会—农业社会—工业社会—信息社会。人工智能的目标是用计算机模拟人的智能，以最大限度地解放和延伸人的智能，无疑是信息社会的制高点。语言是人思维的物质外壳，人不可能离开语言而具备真正属于人的高级智能。因此，模拟人类语言智能的自然语言处理无疑是人工智能的重要研究方向。然而，迄今为止的研究表明，在可以预见的将来，语义处理将是自然语言处理的瓶颈所在。原因是语义十分复杂，而基于现有计算机软硬件的自然语言处理要求语义形式化。解决这一问题的根本之道是：探索新的句法标注模型，进行大规模的语义标注，基于语料库进行语义知识获取和自然语言处理。

一、句法标注模型

语言的复杂性在于语言与认识的关系。语言具有意义，而意义是入对主客观世界的认识结果。主客观世界的复杂性决定了意义的复杂性，进一步决定了语言的复杂性。语言本身又可以视为人的主客观世界中的一部分，因此语言研究是一种特殊的认识活动，是人对语言的认识。WwW.133229.COM由此可见，语言离不开认识。人对主客观世界的认识可以如此描述：认识主体借助认识工具按照认识方法处理认识对象获得认识结果。认识是由多种认识因素(主体、工具、方法、对象)共同作用的活动，认识结果是这一活动的产物，被多种认识因素共同决定，任何一种认识因素的改变必然导致认识结果出现或大或小的差异。显然，认识结果与认识对象不能等同，是认识主体对认识对象的选择性反映，认识具有主观能动性。从这个意义上讲。认识不可能也不应该去被动地还原认识对象，而是从符合主体目的性出发，力求简单有效地描述和预测认识对象。借用模型的概念，认识结果就是认识对象的模型(model)，认识就是建立认识对象的模型，简称建模(modeling)。这是一种实用主义认识观。

模型一般分为心理模型(psychologicalmodel)、数学模型(mathematicalmodel)和物理模型(physicalmodel)。心理模型是认识对象在人认识中的定性关系，是数学模型的基础；数学模型是认识对象在人认识中的定量关系，是物理模型的基础；物理模型是人借助特定材料和工具按照认识对象的数学模型实现的物质结构。传统意义上的建模主要指建立数学模型和物理模型，一般意义上的建模还包括建立心理模型。人的认识能力是有限的，表现在：人不能建立任意认识对象的心理模型，也不能建立任意心理模型的数学模型，也不能建立任意数学模型的物理模型。由于具有明确的实用主义特点，建模在理工科领域大行其道，在文科领域也逐渐受到青睐。人类将二进制数学模型成功实现为晶体管物理模型，并开发出越来越复杂和先进的计算机软件和硬件，从而进入信息时代。20世纪以来一些主要或次要的语言理论都或多或少应用了数学模型，特别是一些面向语言计算的语言理论。随着计算机技术的飞速发展，人们对计算机自动或辅助处理语言信息的需求越来越大。但计算机的根本缺陷在于，凡是不能建立数学模型的信息都无法处理。传统语言理论往往只在心理模型层面定性研究，无法满足这一需要。因此有必要引入数学模型研究语言，称为语言数学模型，简称语言模型(1anguagemodel)。统计语言模型(sta-tisticallanguagemodel)就是一个成功的例子。但统计语言模型的性能取决于训练语料的规模和质量。目前，由于语料的不断积累和计算机技术的不断进步，语料规模已不成问题，语料中包含语言知识的数量和质量才是关键。

计算机的语言知识主要来源于人。将语料中包含的语言知识标注出来，有助于计算机获得更丰富、更有价值的语言知识，从而提高语言处理水平，这就是语料标注(corpustagging)。一般认为主要包括词汇标注(1exicaltagging，分词、词结构标注、词性标注、词义标注等)、句法标注(syntaxtagging，语法树标注、语义树标注等)、语篇标注(discoursetagging，语体标注、领域标注等)等内容。经过标注的语料还可以用于语言学研究、语言教学、语言测试、词典编撰等诸多理论研究和实践应用领域，越来越受到人们重视，并形成一门新兴学科——语料库语言学(corpuslinguistics)。目前，相对句法标注，词汇标注有更成熟的规范、准确率更高的技术和更大的标注规模。句法标注的主要困难在于，没有一个真正成熟的语法或语义标注模型。句法结构尤其是语义结构很难统一描述，现有的句法理论还不完善，难以制定统一规范，标注主观性很大，自动标注准确率比较低。因此，句法标注成了语料标注的瓶颈问题。由于句法知识在语言知识中的重要地位，有理由相信：如果有了大规模、高质量的句法标注语料库，围绕语料库的各种研究和应用有可能在现有基础上产生质的飞跃。因此，研究句法标注模型应是当务之急。语料库语言学属于交叉学科，句法标注模型是语料库语言学的基础理论，又与语言学的句法理论密切相关。一方面可以借鉴现有句法理论，另一方面，也可以从语料库语言学的角度研究句法，提出新的句法标注模型。

二、现有句法标注模型

句法标注(syntaxtagging，st)以句子的语法知识和语义知识为标注对象，是语料标注的重点、难点所在，要以一定的语法理论为基础。根据语法理论制定的句法标注规则、过程和结果，称为句法标注模型(syntaxtaggingmodel，stm)。短语结构语法(phrasestructuregrammar，psg)和依存语法(dependencygrammar，dg)是现有句法标注的两种基础语法理论，彼此却有很大的不同。基于psg的句法标注模型称为短语结构句法标注模型(psg—basedtaggingmod—el，psgtm)，基于dg的句法标注模型称为依存句法标注模型(dg—basedtaggingmodel，dgtm)。根据现有语料标注的实践结果来看，psgtm与dgtm都存在一定缺陷。

美国语言学家乔姆斯基(noamchomsky)于1957年出版专著《句法结构》，从而奠定了短语结构语法(psg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如中心词驱动的短语结构语法(hpsg)、广义短语结构语法(gpsg)等。到目前为止，psg仍然是最重要的句法标注基础理论，为世界上众多语料库项目所采用和发展。法国语言学家特思尼耶尔(lucientesnire)于1959年出版专著《结构句法基础》，从而奠定了依存语法(dg)的理论基础。其后发展起来的许多语法理论可以直接或间接归到这一流派，如词汇依存语法(wd)、概念依存理论(cd)、核心依存理论(kd)等。相对psg而言，dg偏重于语义，在cd、kd上表现得十分明显。另外，dg更简洁、直观、经济，适应性更强，因此反而有后来居上之势，目前已经成为世界上较为通用的句法标注基础理论。不过，在具体的句法标注实践中dgtm还是暴露出一些问题，“对一些没有明确依存关系的成分，标注起来则有些力不从心”，存在“依存失败”现象，最突出的是难以标注缺省结构。缺省结构一直是句法标注中经常出现而且很难解决的问题。

人类的自然语言符合经济性原则，而缺省结构恰恰体现了这一原则。借助句子的前后上下文省略一些成分，人们仍然能够理解，但对计算机来说却是一种挑战。句法标注的根本目的是让计算机能够正确提取句子的语法和语义知识。缺省结构在真实语料中大量出现，常常使得原本正常的句法结构变得异常，难以按已有规则进行标注。这是任何句法标模型都必须面对的问题，目前psgtm和dgtm都还没能够很好地解决。以dgtm为例，在很多情况下，dgtm不但不能正确标注缺省结构，反而在一些语言规则的强制限定下给出违背真实语法或语义结构的标注结果，形成干扰信息。请看以下4个句子：

句1：我看一下下书

句2：(真是好书啊?)我看一下

句3：我看一本书

句4：(好多书啊!)我看一本

句2是句1的宾语省略句，句4是句3的宾语省略句。(为简便起见，把“一下”、“一本”作为一个词处理)。

问题出在句4。句1和句3的依存结构是不同的，然而句2和句4却有了相同的依存结构。因为句4省略了“书”，根据dg理论，“一本”必须依存于独立谓语成分“看”。于是“看一本”和“看一下”依存结构相同，实际上违反了句3的正确结构。当然，我们可以采取补救措施，为d1标注一个特殊的依存关系属性cerror(即依存失败)，但这不是好办法。

三、改进dgtm

美国认知语言学家兰盖克(ronaldw.langach.er)分别于1987年、1991年出版专著《认知语法基础》一、二卷，开创了认知语法(cg)理论，关于语法结构有如下观点：如果一个构件a使另一构件b的一部分抽象变为具体，那么构件a就叫做概念自主(coneep.tuallyautonomos)的构件，构件b就叫做概念依存(conceptuallydependent)的构件。

举例来说：独立地看，“一本”隐含一个抽象的、可数的、可用“本”量化的事物，可表示为“一本(x)”。“书”使“x”变得具体，因此“书”是概念自主的，“一本”是概念依存的。从信息表达的角度来看，“书”表达了相对完整而具体的信息，因此是概念自主的；“一本”表达了不完整不具体的信息，因此是概念依存的。从数学表达式的角度来看，“一本”类似函数，“书”类似参数，函数的地位显然是第一位的，决定了对参数的处理过程和返回参数。例如，“旧书”与“一本书”的区别不在“书”，而在“旧”和“一本”。再从阅读认知过程来看，当人们读到“一本”时，实际上已经在期待“一本”后面那个具体事物跟着出现。为什么我们觉得“我看一本”是缺省句?因为“看”和“一本”相对“书”都是概念依存的，因此人们会判定，“我看一本”的缺省成分可能是“书”。而读到“我看书”时，人们不会认为这是一个省略句，因为“书”表达的信息已经自足了。

由此有足够的理由认为：在句法结构中，“一本”应是“书”的父结点，而不是按传统的补足中心原则，中心成分总是限定成分的父结点。依存成分是自主成分的父结点，这一原则可以称为依存中心原则(dependencyheadprinciple，dhp)。采取这种原则的dgtm必然会有不同的标注结果。

深入研究发现，仅仅采用dhp是不够的，dgtm的其他参数也需要改变。例如，“看(x)”和“一本(x)”这两个表达式在与其他词语组合时是有区别的。“看(x)”与“我”组合时由“看”与“我”产生联系。“看”与“一本(x)”组合时却是“x”(书)与“看”发生联系。代表表达式与其他词语组合的成分称为返回参数，不同表达式的返回参数是不同的。例如。“一本(x)”返回参数为“x”，“看(x)”返回参数为“看”。正因为如此，表达式“看(一本(书))”成立，“一本(看(书))”不成立。另外，表达式“(x)一下”的返回参数为“x”，即“看”；表达式“(x)看”的返回参数为“看”。根据这些定义，句1、2、3、4的改进dgtm。

根据函数、输入参数、返回参数的关系，各句结构的逆构造过程如下：

句1：我看一下书：(((我)看(x))一下)(书)=((看(x))一下)(书)=看(x)(书)=看(x=书)

句2：我看一下：((我)看(x))一下=(看(x))一下=看(x)

句3：我看一本书：((我)看(x))(一本(书))=看(x)(书)=看(x=书)

句4：我看一本：(我)看(一本(x))=看(x)

句1和句3的x有明确取值，为完整句。句2和句4则是缺省句。基于看(x)和一本(x)的知识，可以预测并判定缺省结构及其成分。

直观看来，改进dgtm与原dgtm的标注结果有了很大的差异由于不采用补足中心原则，因此改进dgtm标注结果并不符合在补足中心原则影响下人们长期以来形成的语感。但更符合人们阅读认知经验，而且可以按函数标准给出形式化地解释，其解释结果符合句子本身的语法和语义结构，没有错误和干扰信息。因此，改进dgtm更适合计算机处理，更符合句法标注的本来目的。

四、结语

psgtm的语法理论基础是psg，dgtm的语法理论基础是dg，改进dgtm的dhp受cg的启发，其语法理论基础应该是cg。但cg只是从理论上提出了“概念自主”和“概念依存”的概念，并没有严格定义和证明依存成分与自主成分之间的主从关系。在cg的实际应用中，存在有时自主成分为短语中心语，有时依存成分为短语中心语的情况。

关于数学建模的认识范文1篇2

【中图分类号】G623.5【文献标识码】A

【文章编号】1004―0463（2017）09―0062―01

随着计算机技术的迅猛发展和数学理论、方法的不断扩充，数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库。培养学生应用数学的意识和能力也已经成为数学教学的一个重要方面。而应用数学去解决各类实际问题，建立数学模型是十分关键的技术。因此，用建模思想指导小学数学教学显得愈发重要。然而，实际教学中，由于教师认识不到位、教学目标定位缺失、实践避重就轻、评价习惯于走“老路”，使得建模思想的渗透效果不是很理想。下面，笔者谈一谈小学数学教学中建模思想的渗透。

一、小学数学教学中存在的问题

1.对小学数学建模的意义认识不够。现在很多教师在教学时，将重点仅落在“知识与技能”这一目标上，只是为教知识而进行教学，学生缺乏探究发现数学规律、寻求数学方法的体验。尽管也有一些“过程”的设计，但这一“过程”更多的是学科内部纯粹知识之间的演绎过程，缺少对学生数学建模意识的培养。

2.用模意识差。教学内容与生活的联系方面，更多的是为联系而联系，缺少对多样化的共性分析、提炼及优化，不能形成具有稳定性的一般模型。探究、合作拘泥于形式，缺少必要的引领和指导，很少将这些学习方式与建模联系起来，没有“建模”和“用模”的痕迹。

3.评价方式单一。目前的小学教育中，评价多以解题为主，优劣取决于得分，对于学生建模意识、建模能力的检测显得苍白无力。显然，这样的评价方式和标准，对教师的教学观念以及教学行为存在严重的错误导向，导致教师忽略对学生进行建模能力的培养。

二、渗透建模思想的策略

1.精选问题，创设情境，激发建模的兴趣。数学模型都是具有现实的生活背景的，这是构建模型的基础和解决实际问题的需要。如，构建“平均数”模型时，可以创设这样的情境：4名男生一组，5名女生一组，进行套圈游戏比赛，哪个组的套圈水平高一些？学生提出了一些解决的方法，如比^每组的总分、比较每组中的最好成绩等，但都遭到否决。这时“平均数”的策略应需而生，于是构建“平均数”的模型成为了学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景、适用环境、条件等。

关于数学建模的认识范文1篇3

苏教版必修5第三章《不等式》的章头语是数学家陈省身的语录：“我们欣赏数学，我们需要数学。”这寓意深长的话语，非常恰当地描述了“不等关系”这一课的教学定位：“我们欣赏不等关系，我们更需要不等关系。”

本节课是本章的起始课，也是学习本章的基础。通过学习“不等关系”有助于学生认识到学习不等关系及不等式的必要性和重要性，通过感受具体情境中的不等关系，可以激发学生产生用数学研究不等关系的强烈愿望，并且为进一步学习后面的内容奠定良好的基础。

不等关系与相等关系都是客观事物的基本数量关系，不等式与方程、函数、三角等内容有着密切的联系，是数学研究的重要内容。建立不等观念，处理不等关系与处理等量问题同样地重要。

按照为学生学习而设计教学的理念，“不等关系”要以“学的组织方式”为中心来进行教学设计，我觉得在“不等关系”教学设计时要考虑三条线索。

第一条是“不等关系”的思想、观念、方法与知识线索。根据现代认知心理学，本课我们要学习如下三类数学知识。第一类是陈述性知识：什么是不等关系、不等式模型；第二类是程序性知识：如何寻找不等关系，处理不等关系的流程（设、列、解、验、答）；第三类是策略性知识：这隐含在整个不等关系知识的学习过程之中，是一些认知策略和对不等关系思维过程的自我反思以及数学思想方法的应用策略等，如对数学建模思想（一元一次不等式模型、一元二次不等式模型、不等式组模型等）的应用。

本课“不等关系”教学设计的本质，就是要在数学的自然形态和数学的学术形态两极的中间，构建一种既反映数学本质又适合学生学习数学的教育形式。

第二条是学生对不等关系的认知线索。因为学习的主体是学生，我们要关注学生的最近发展区：初中（八年级）已学习了简单的不等式知识，已经知晓“大于”“小于”等符号的用法和意义，已经能比较两数的大小，并能用数学语言进行表达。在相关知识的学习过程中，学生已经有了将生活中的数学现象抽象为数学问题或数学模型形式的体验，获得并积累了一定的解决实际问题的数学经验，已具有一定的抽象概括能力、数学建模能力和合情推理能力，同时在以前的学习中学生已经有了很多合作的过程，具备了一定的活动经验和合作交流能力，这些都为本章的学习奠定了基础。

第三条是教师的教学组织线索。教学过程要通过教师的组织来实现。关于教学组织，要关注三个方面。

第一个方面是知识的整体性。只有把“不等关系”放到整个高中课程的知识脉络里，才能更好地认清各类不等关系和应用不等关系的本质，才能清楚我们应该如何帮助学生去理解“不等关系”的本质。

第二个方面是学生的主体性。强调学生的主体性，在教学设计中就要把学生认知的发展放在心里，要做到这一点，一定要通过课前诊断，了解学生对“不等关系”的认识达到了什么程度，哪些地方他们已经掌握，还有哪些地方还存在困难，只有在此基础上，我们才能有针对性地通过创设情境，提出问题，激活学生已有的“不等关系”的知识和经验，营造一个有利于新知识建构和问题解决的学习环境，引导学生深度参与探究“不等关系”的过程，提高学生构建“不等关系”数学模型的能力。

第三个方面是教师的主体性。新课程的理念是倡导学生积极主动地探索知识的发生、发展过程，教师应该尽力做好学生探究活动的引路人。本节课，作为教师要完成好如下基本任务：把学生从充满“不等关系”的现实世界带到充满理性思维的数学世界，并让学生获得“数学地思考”不等关系（不等关系的教学价值之一）的体验。

【教学流程】

第一步，导与学――预习引导，独立初学。

第二步，展与评――互动交流，点拨概括。

第三步，练与思――应用拓展，回顾小结。

第四步，做与诊――巩固练习，诊断反馈。

【教学目标】

1.通过具体情景，感受和欣赏在数学世界、日常生活、生产实践、科学实验中存在的不等关系，了解不等式（组）的实际背景。

2.经历由实际问题建立不等关系模型的过程，体会并渗透集合思想、分类思想、数形结合思想、代数思想和方法；通过“导与学”“展与评”“练与思”“做与诊”四个步骤，达成强化“数学地思考”不等关系的教学目的。

3.通过解决具体问题，掌握数学建模的流程、方法。体会不等关系的数学模型在生活和科学发展中的重要地位和作用，培养发现和应用不等关系的意识和严谨的思维习惯，为后续教学奠定基础。

【教学过程及设计意图】

1.导与学。

【“导与学”是第一阶段教与学的互动。本课教学设计从课前“导”开始。“导与学”是通过问题情境、问题串联引导预习，促进独立初学，进而诱发“困惑点”，实现教与学的互动，促进学生对数学知识的自主建构和主动生成。】

问题情境1：回答下面的问题，并谈谈你对数学家陈省身语录“我们欣赏数学，我们需要数学”的理解。

（1）什么叫不等关系？

（2）你能列举出一些不等关系吗？

生活中：

数学中：

科学实验中：

【以上问题是预习部分，目的是引导学生从身边的数量关系和数学文化的层面，切入并感悟“不等关系”这一主题，实现与生活、课本、同学、教师的互动，为课前自主学习与课上生生合作、师生合作作准备。】

问题情境2：完成下列填空，并归纳出将不等关系数学化的基本步骤。

（1）我国《道路交通安全法》第91条明文规定：血液酒精c含量超过20mg/ml但不足80mg/ml的为酒驾，达到或超过80mg/ml的为醉驾。

不等关系词：

数学表达式：

（2）某品牌乳饮料的质量检查规定，乳饮料中脂肪的含量m应不少于2.5%，蛋白质的含量n应不少于2.3%。

不等关系词：

数学表达式：

（3）设点A与平面α的距离为d，B为平面α上的任意一点，则d不大于AB。

不等关系词：

数学表达式：

【以上问题是课前预习题，其目的是，培养学生用数学的观点看问题的意识，学会数学地思考问题的方法，为学习不等式建模方法作准备。】

问题情境3：下图为某三岔路通环岛的简化模型，在某高峰时段，单位时间进出路口A，B，C的机动车辆数如图所示，图中x1，x2，x3分别表示该时段单位时间通过路段的机动车辆数（假设：单位时间内，在上述路段中，同一路段上驶入与驶出的车辆数相等），试判断x1，x2，x3的大小关系。

【通过上例引发学生数学地思考生活中的不等关系，学会利用不等式模型评估交通的车流量问题。】

问题情境4：（根据苏教版必修5中问题改编）某博物馆的门票每位10元，20人以上（含20人）的团体票8折优惠。若你替一个团队去购买门票，应该选择怎样的购票策略？

【设置以上开放性问题，是预设的“导学点”，其目的是引发学生对“相等关系”与“不等关系”认知上的冲突，激起学生强烈的求知欲，打开学生对不等问题的兴趣，激活学生自主学习的动机。

课前诊断是“独立初学”与课堂教学之间的重要环节，通过观察预习的过程、与学生对话、检查导学案等途径，促进学生对“独立初学”进行自我诊断与教师课前诊断，由此发现学生学习本课内容的“困惑点”，形成有效反馈，这是上好这节课的前提。】

2.展与评。

【“展与评”是第二阶段教与学的互动。展示环节是展示学生自主学习的成果、学生与课本对话的成果、合作学习的成果，更重要的是引发课堂对话、互动探究，外显难点、疑点，呈现数学思维的“探究点”。

“展”与“评”是交织在一起的两个环节，“展”中有“评”，“评”中有“展”，展示环节首先对预习成果进行了展与评，在此基础上继续展评，应用新知识解决例题的成果。】

展示活动一。展示“问题情境1”引导下的自学成果，由学生讲述对上述问题的理解，通过揭示丰富的生活意义、实践意义、几何意义、代数意义来列举并欣赏不等关系，引导学生深入到已学过的数学模块中去找不等关系，到不同的学科领域中去找不等关系，来深化我们的教与学。

如：某路段限速40km/h，司机在该路段行驶时，应使汽车的速度v不超过40km/h，写成不等式是：

数学中的不等关系：“三角形的两边之和大于第三边”“函数单调性的定义中的不等关系”“若为锐角（单位为弧度）由单位圆及三角函数线可比较出α，sinα，tanα的大小关系”等。

展示活动二。由学生讲述对上面“问题情境2”中问题的理解，引领学生进行归纳推理，获得与不等关系对应的数学模型（数学本质），用数学语言揭示出不等关系的心理操作流程（思维结构）：

展示活动三。分析1：由“情境问题3”中图形知：x1=50+x3-55，x2=x1-20+30，x3=x2-35+30，由此得：x2=x3+5，x1=x3-5，故x1

分析2：设由路段CA进入路段AB的车辆数为a则有x1=50+a，x2=（50+a）-20+30=60+a，x3=55+a，x2>x3>x1。

展示活动四。预设可能有学生给出如下解答：

思路1：设购票人数为x人，购票费用y元，则y=10x（1

围绕以上求解，请学生进行评价。若没有人找到“局限性”，可作如下提示：是不是人数少于20都要买普通票呢？针对这一问题，让学生分组讨论，然后各组派一人发言。预设有如下思路：

思路2：20人团体票是10×0.8×20=160元，=16，所以不少于16人时买团体票，少于16人时买普通票划算。

首先肯定其正确性，再用代数思想分析这种算术解法的局限性，引导学生给出如下思路：

思路3：设购票人数为x人，则当10x>20×10×0.8时，买团体票划算，所以x>16。

答：超过16人x>16时买团体票划算；少于16人x

事实上，将“思路1”改进一下，可用分段函数表示如下：

10x（1≤x

展示活动五（应用）。例1：某商品进价每件40元，售价是每件60元，每周可卖出300件。市场调查反映：每涨价1元，每周要少卖出10件。要想获得不少于6000元的利润，该商品的价格应定在怎样的范围内？（列式不求解）

【（1）引导学生按处理不等关系的操作流程，从问题中进价、售价、成本、利润、销售额等概念中，理清各量之间的关系；学习利用不等关系建立一元二次不等式模型解决实际问题的技能，提高解决实际问题的能力。（2）改变变量设法来解决此问题，培养学生应用数学建模解决实际问题的灵活性。】

针对本题，可采用如下教学方法：学生分组讨论，各组展示。预设变量有两种设法。

思路1：设每件涨价x元，要想获得不少于6000元的利润，则（60+x-40）（300-10x）≥6000

此处忽视两点，其一，忽视x∈N（涨价是以元为单位的）；其二，忽视实际意义，即忽视x∈[60，90）且x∈N，此处确定定义域也隐含一个不等关系，这也是一个教学难点。因此在处理函数或不等关系问题时，一定要关注定义域问题。

思路2：设每件定价为x元，x∈[60，90）且x∈N，要想获得不少于6000元的利润，须有（x-40）[300-10（x-60）]≥6000

展示活动六（展示应用）。例2（根据苏教版必修5中问题改编）：下表给出了三种食物X，Y，Z的维生素含量及成本。

某人欲将这三种食物混合成100kg的食品，要使混合食物中至少含35000单位的维生素A及40000单位的维生素B，设X，Y这两种食物各取xkg，ykg，那么x，y应满足怎样的关系？（列式不求解）

【引导学生理解和掌握建模思想，将问题中的不等关系数学化为二元一次不等式组，提高学生应用不等式模型数学地思考实际问题的能力。】

由题意，X，Y两种食物各取xkg，ykg，所以食物Z应取（100-x-y）kg，

则有300x+500y+（100-x-y）300≥35000700x+100y+（100-x-y）300≥40000100-x-y≥0x≥0y≥0

此题，有学生设三种食物各xkg、ykg、zkg，没有注意到相等关系z=100-x-y。教师继续通过学生“独立思考―组内合作―集中展示”，捕捉“内化点”，再次进行点拨、概括、内化。

3.练与思。

【“练与思”是第三步教与学的互动。本环节是通过练习与反思来巩固、加深对数学建模思想的理解，实现建模和方法的有效迁移，因此设置如下巩固练习。】

（1）练习与巩固。

①在图中，AB是圆的直径，点C是AB上一点，AC=a，BC=b。过点C作垂直于AB的弦DE，连结AD、BD。试利用这个图形，比较与的大小。

②某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm两种。按照生产的要求，600mm钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍。怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢？

（2）回顾与反思。

可激活如下“反思点”。

①画思维导图：

②智慧操作：

4.做与诊。

【“做与诊”是教与学的第四次互动。“做”要完成两项任务，其一，复习巩固性作业。其二，预习性作业。复习巩固性作业是为了学生再次自我诊断和教师对教学的再次反馈，预习性作业是为了下一课的导学。本课作业：必修5，P68，练习。

其目的是为下一课埋下伏笔，形成“课前―课堂―课后”一个完整的循环学习链，使学生的数学思维能力在教师指导下能够在自主学习中实现螺旋式上升。】

【教学反思】

1.“不等关系”的教学设计基于学生的预习。为深度感知教学资源，本课的教学有效性基于课前预习及其课前诊断，成功地引导学生从多个维度、不同领域寻找“不等关系”，是形成深度学习的前提，比如从生活中，从生产实践中，从科学实验中，从学过的数学中去寻找不等关系（像图形中的不等关系、函数的单调性、正余弦函数的有界性等）。要引导学生将教学与生活经验结合起来，将不等关系的学习与学习函数关系结合起来，使学生的学习成为有意义的学习。

2.“不等关系”的教学设计要引导学生产生螺旋式上升的认知。学生在初中学习不等式时，已学习了一些不等式知识，因此，我们的教学不能在此徘徊，而要在学生已经学过的基础上，在更高层面上让学生经历必要的认知过程，即让学生感受不等关系的情境，产生数学地刻画不等关系的认知倾向：形成问题，探究分析，进行数学建构的过程。还要引导学生进行比较学习，体会建立相等模型与建立不等模型之间的选择过程，通过两种方案的比较，形成深度教学的过程。

“不等关系”的教学应使学生对数量关系的认知结构更加完整和优化。不等关系的模型与函数关系结合起来，为我们认识世界、理解世界、数学地观察世界又增添了一个有力的工具。

3.是否落实“以学定教，教学相长”的理念，主要体现在两个方面。其一，落实各环节的诊断。其二，构建不等关系的过程，生成有效资源的质、量和利用率。不等关系的学习要能够让学生充分经历“类比”这一重要的合情推理过程，感受合情推理的探索与发现功能。

建模的思想是处理“不等关系”的重要思想，因此，不等式的学习过程是数学建模的学习过程，是使学生感受“模型化”思想与方法的最佳时机。在构建不等关系时，需要先引入字母表示相关的量，这样的过程又是渗透代数思想的过程。

关于数学建模的认识范文篇4

关键词：模型；化学模型；建构；化学教学

文章编号：1005C6629（2017）5C0024C05中图分类号：G633.8文献标识码：B

1问题的提出

“研究发现，化学学习的困难之一在于学生无法为巨观的实验现象与符号搭起联系的桥梁。学生时常只记忆特定表征形式所建构的化学理论、实验的结果以及特定的化学反应，殊不知割裂的、片段式的学习无法统整与理解化学符号与巨观现象的关联”[1]。化学教学中学生在掌握分子、原子、离子等概念时，从宏观深入到微观有一定困难，实验教学常常是宏观的再现，没有起到引发微观理解的作用，教学中若不致力基于化学模型的建构，就会既割断了宏观现象与微观结构之间的联系，也割断了认识发展与学生发现问题、解决问题、形成知识结构之间的联系。其结果是既带来学生化学基本观念的匮乏，也造成了化学教学科学素养教育价值的贫乏。解决这一矛盾的有效方式之一，就是“利用模型建构促进学生化学学习”，在化学教学中形成物质性质及其变化的规律知识与化学模型的相互融合，促进学生化学核心素养的提高。

化学学科中许多概念都会以模型作为传输的载体，模型能帮助学生理解并掌握从化学的视角认识、解释物质结构、性质及其变化的思想方法，获得“处理与化学相关的事物的能力”，“成为具有科学思想的反思性公民”。因为“科学教育的目标不是去获得一堆由具体事实和学科理论杂乱无章地堆砌起来的知识，而应该是实现一个向核心概念逐步逼近的发展过程，这样做有助于学生理解与他们生活相联系的事件和现象”[2]。

2模型的含义及化学模型的特征

模型是指人们为了某种特定目的而对认识对象所作的一种简化的描述。这种描述可以是定性的（如对原子结构的描述），也可以是定量的（如PV=nRT）。有的借助于具体的实物来描述（如分子结构的球棍模型），有的则通过抽象的形式（如符号、文字、公式等）来描述[3]。卡蒂尔等人总结了科学模型的五个特征：（1）模型可以表明和预测自然现象；（2）模型一向以实证的、概念化的标准来评价；（3）一种模型观念反映的是某一自然过程；（4）模型由经验的或理论的以及这些事物所参与的过程构成；（5）模型可以引导未来的学习、研究[4]。我国有学者把科学模型的表征归纳为直观性、相似性、诠释性三个特征[5]。

一种现象既包含偶然性要素，同时也包含一定规律性要素，化学家的主要目的正是从被研究的现象中区分出哪些是偶然性因素，哪些是确定性因素。根据某种化学现象观察得到的东西，会产生“导致发生这样现象的本质是什么”的疑问。如，我们察看Cu-Zn原电池小灯泡发亮有关现象，可能产生这样的追问：原电池能量转换的本质是什么？金属中的电子和溶液中的离子是如何移动的？这就意味着我们并没有把Cu-Zn原电池有关现象当作是完全随机发生的，而是把所观察到的东西作为一种现象来“理解”，而这种“理解”的过程实际上就是排除其中的偶然性突出其规律性。

化学模型是认识物质、改造物质和应用物质过程中所体现出的具有化学学科特征的具体或抽象的表征。作为一种认识方法和思维方式，化学模型具有三方面的含义：第一，在从客体到模型，以及由假说描述模型的过程中，经过发生、检验和修正模型等研究过程，获取关于物质组成、结构、性质以及变化中内在微观本质等信息，为形成化学理论奠定基础；第二，建构一个能反映物质性质和变化过程中宏观、微观、符号本质联系的化学模型，可被用来表明、理解、猜测物质的性质和变化；第三，通过化学模型的建构与应用，可以促进学生的科学思维以及心智模型的改进，有利于提高学生的化学核心素养。

基于以上对模型的探讨，笔者认为，化学教学中呈现的模型主要包括形象模型、符号模型、数学模型。形象模型就是用图像、图表、模型等直观工具使微粒结构及其运动规律具体化。如分子、原子结构，核外电子运动状态、晶体结构等，化工流程图等形象模型直观地表明了化工生产的过程；用代表性的符号、用语来表示原型的元素及其各部分相互关系的化学符号模型，反映了物质的组成和结构，如化学式，化学方程式，结构式，结构简式，实验式等；数学模型通过数学表达式把微粒运动的内在属性及各微粒之间的内在联系用数学的方式表示出来。如反应速率方程、化学平衡常数方程、溶度积方程、理想气体状态方程等。

3化学模型的教学功能价值

3.1形象模型的建构增强了学生对物质微观结构和物质多样性的认识

形象模型能够将化学物质的结构通过最简单的方式呈现（如图1），给学生感性上的认识，这有助于学生对此知识点的体会与识记，也对学生在今后更深入地探究物质性质及其变化的微观本质有着很重要的启发意义。

从图1模型视角可将物质结构的基础知识归纳为：一个理论（物质结构理论），两个层面（原子、分子），三个视角（微粒、作用力、空间布局）。

按照皮亚杰的认知发展理论，思维发展水平“凭借演绎推理等形式解决抽象问题”阶段的学生，物质结构模型的建构过程中主要凭借对事物的具体形象和表象的联想来进行，认知活动处于具体经验支持的逻辑思维水平，因而，建构的物质结构模型是不完整的。学生常常忽略一些其认为不重要的或]有意义的部分。比如，我们在教学中发现学生描述原子时会说明其构成、大小及核外电子的运动状态等，却很少主动提及原子的形状。在我们提示之后，大部分学生会说是球形，但他们不能具体描述是怎样的球形。好多学生觉得我们的问题是“奇怪的”或“没有意义的”。

物质结构的三个核心概念的主要内容则按原子结构、分子结构、晶体结构三个部分先后呈现（表1），每一个部分都是后一个部分的认知基础，最终呈现为从原子结构到分子结构再到晶体结构这一“从里到外”、“逐渐长大”的从微观回到宏观的认识过程。

我们可将“物质结构”中的基础知识、基本概念、核心概念之间的关系用认识模型表示（见图2），从模型中可以清楚地看出，物质结构知识可拆解成由三个部分构成的知识框架，这一知识框架包含着众多的基本概念，而从这些基本概念凝炼成的三个核心概念又正是物质结构模型的主要内容。因此，物质结构概念的教学既是建立知识框架的方法，也是建构物质结构模型的途径。

运用上述模型，引导学生的认识从原子内（核与电子、核与核、电子与电子）到原子间（分子内――化学键），再到分子间（范德华力、氢键）的递进，既逐步构建起“构成物质的微粒之间存在相互作用力”这一核心认识，也逐步建立起“物质由微粒构成，微粒又由更小的微粒构成”的基本观念，以及逐步建立起认识“微粒”间的相互作用和相对位置的认识模型。

元素周期表也是化学形象模型之一，它表明了化学元素及其相关知识一个完整的自然序列规律，以深入认识原子内部结构为基础，理解物质性质及其变化，形成“位、构、性”相互依从的基本认识，也建构了学习、研究物质性质及其变化规律的基本模型。

化工流程图是化学形象模型的另一种形式，能有效解决材料、能源、环境、资源利用等问题的学习与研究，实现了化学知识由静态向动态的转化，使“死知识”与“活应用”相映生辉，强化了对化学模型的动态性、结构性和发展性的认知，也强化了学生可持续发展、科学处理人与自然等态度。

3.2化学符号模型引导学生建立了“宏观-微观-符号”三重表征整体思维方式。

“宏观-微观-符号”三重表征形式在学生心理上的内化越丰富，越有利于学生对纷繁复杂的物质世界形成整体有序的认识，越有利于对物质性质及其变化全面和透彻地认识和理解，越有利于引导学生找到化学变化中宏观与微观之间的联系与解释模型，并将零散的物质性质及其变化的事实形成相互关联的整体，形成以符号模型统摄的有意义的知识体系。

3.3图表、等式等数学模型促进学生学习化学知识从经验层面发展到理论模型层面。

随着人类对微粒结构和相互作用方式研究的深入，创立了化学动力学、化学热力学等数学模型，形成了解释复杂化学问题的数学表达式，逐渐建立了化学现象与模型之间的数量联系，使得描述和解释化学现象、预测物质性质及其变化的可能结果变得更为精确。在化学学习过程中引导学生逐渐学会运用数学模型，促进学生学习化学知识从经验层面发展到理论模型层面，将逻辑的思维缜密化。

4促进学生建构化学模型的教学策略

4.1通过“对话”促进化学模型的建构

“教学对话就是通过老师的发问、鼓励与引导，学生自由思考、自由表达而获得知识技能、发展能力的教学方法”[6]，对话的重点是教师能有效地设定化学模型的问题认识与解决序列，不断探询学生对物质性质及其变化微观本质的理解程度，引导学生迅速地寻找问题解决的策略。递进式的“对话”重视的不是知识而是思考过程或思考体验，它既促进了学生建构具有逻辑内聚力的化学模型结构，也促进了学生对模型的认识向深处发展。

例如，“从铝土矿中提取铝”的教学，在真实的情境“对话”中，应用铝及其化合物之间的关联和本质特征建构模型（见图3），引导学生理解铝的制备和应用的价值和方法，呈现出利用化学模型提升学生解决问题能力的作用。

情境1：X在地壳中含量7.73%，19世纪中期，拿破仑三世使用铝制酒杯，而大臣们用的则是金杯和银杯；1889年伦敦化学会把铝制的花瓶和杯子作为贵重的礼物送给门捷列夫，表彰他发现了元素周期律为人类做出的巨大贡献。

问题2：电解氧化铝最需要解决的问题是什么？你还知道哪些提取金属铝的方法？为什么要从铝土矿中提取铝？如何从铝土矿中提取铝？

情境3：[实验]探究氧化铝的性质。实验试剂与用品：氧化铝、6.0mol/LNaOH、盐酸、试管、胶头滴管、药匙、废液缸等。实验要求：写出实验方案、实验现象和实验结论。

问题3：如何找到一种能够使氧化铝熔融温度降低的材料？

情境4：铝的再生：“新世纪材料的亮点”再生铝又称二次铝，是目前废物界最有价值的材料。现在世界上每年从废铝回收的铝量约为400万吨，相当于每年铝产量的25%左右，与以铝土矿为起点相比，生产1吨再生铝合金能量消耗仅为新铝的2.6%，并节约10.5吨水，少用消耗固体材料11吨，比电解法制铝时少排放CO291%，减少1.9吨废液和废渣。

问题4：未来可以从哪些方面减小铝生产过程中的能耗和成本？调查收集金属铝在日常生活、生产、科研方面的应用，并说明这些应用体现了铝的什么性质？并将调查报告和同学交流。

基于真实情境中的对话，引发了理论假设与实证检验不断交互，引导学生将“图3铝土矿中提取铝”模型结构各种关系的理解逐级向深处发展，准确把握铝及其化合物转化中微观粒子运动的逻辑脉络，化繁为简，强化了对“认识事物要善于追根求源”观点的理解，引导学生从对具体知识的理解上升到对化学基本问题的理解。

4.2创设情境促进化学模型的建构

科学模型是科学性和假定性的辩证统一。它不仅要接受实践的检验，而且要在实践中不断扩充、改进和修正。因此，在对化学模型的认识、建构和应用过程中：教师既要将注意力放在仔细观察学生获得观念的发展上；也要关注学生的已有知识经验，考察已有的心智模型类型及特点，同时还要关注其化学模型的发展历程。

化学平衡是中学所涉及的四大平衡理论知识的核心，其思想贯穿于整个高中化学知识体系。它不仅是基础知识，也是一种方法和观察物质变化的一种视角，这种方法与视角既影响着学生的化学和其他学科学习，也影响着学生的生活。

影响学生建构化学平衡模型“ν正=ν逆≠0”因素有许多。一是学生需在这“宏观-微观-符号”表征方式之间进行有效的转换，任何一种表征方式的缺失，都将不会产生学习的意义。如在饱和硫酸铜溶液中加入硫酸铜晶体，学生看到的只是晶体不溶解的宏观现象，不能理解现象的微观本质。二是“平衡”的思想在其他学科中也有所显示，形成负迁移。如，物理中的受力平衡以及数学中等式双边的平衡，突出了“相等”的思想，学生会将这种想法迁移在化学平衡的学习中，认为向平衡体系中添加物质，会使反应的化学方程式两边不平衡，因而平衡发生移动。三是日常生活经验以及语言的影响，产生认识误差。

仅仅通过讲授，一些学生难以体会或领悟平衡的动态性质。要想以科学概念替代学生认知结构中的错误概念，必须创造情境，使学生对自己已有的观念产生怀疑，进而反思、澄清其错误概念，形成正确的认识。

4.3从思维的起点出发逐步构建化学模型

化学模型的大部分内容都是思维的产物，这就要求我们在化学模型的建构中要从最简单的问题开始，即从思维的起点开始，经历学习具体知识、掌握化学思想和方法、探寻答案等过程，循序渐进构建化学模型。

在构建水溶液中微粒浓度相对大小的比较，化学（离子）方程式认识模型时，学生总是先将单一的具体实物“映射”到头脑中，比较难形成电子守恒、电荷守恒、物料守恒等模型，学生看到这些知识时没有在头脑中对它形成一个具体的“形状”或“结构”，他们找不到这样一个可以想象的实体来表征化学反应微粒之间的本质联系，那么要求他们形成相应的守恒模型是很难的。

在简单问题提出和解决的基础上，再通过有层次、阶梯性的问题呈现，启发学生主动参与、互相合作、积极探索，深入理解物质变化运动的守恒模型，并运用守恒模型知识有效解决实际问题。

如，比较溶液中离子浓度大小，首先，分析强电解质的电离，弱电解质的电离平衡（包括水的电离平衡）、盐类的水解平衡等；其次，确定溶液中的微粒种类、微粒数目及微粒间的相互作用；再次，分析溶液中各种微粒的等量关系和不等量关系；最后，运用电荷守恒、电子守恒、物料守恒等模型阐明溶液中各离子浓度大小。从简单问题出发，循序渐进地建构“比较溶液中离子浓度大小”认识模型，通过以上4个教学环节来完成教学过程，在各个教学过程中让学生自主探究、互动交流，有利于促进学生获得相应的守恒模型。

参考文献：

[1]邱美虹，钟建坪.模型观点在化学教科书中的角色与对化学教学之启示[J].化学教学，2014，（1）：3～6.

[2][英]亍す伦著.韦钰译.科学教育的原则和大概念[M].北京：科学普及出版社，2011：2～18，3～7.

[3]雷范军.新课程教学中强化训练化学模型方法初探[J].化学教育，2006，27（4）：17.

[4]文祥，曹志平，易显飞.科学模型的演进及其认识论特征[J].湖南工业大学学报（社会科学版），2011，（4）：29～33.

关于数学建模的认识范文篇5

一、引起职中学生数学应用意识和能力差的原因

（一）对学习数学的意义认识不足。

由于传统教学的影响，教师们在教学中过份强调数学的解题技巧，对学生实行题海战术，却很少去讲数学的价值，这使学生对数学的认识片面化、狭隘化，许多学生就认为数学不过是一些逻辑证明和计算，很难和我们平时的生活联系在一起。

（二）利用数学解决实际问题的能力不够。

由于应用性问题的题目往往较长，涉及的名词、概念较多，因此学生首先必须具备一定的生活经验和阅读理解水平，其次还要善于建立数学模型，而职中学生入学成绩普遍偏底，基础不扎实，大部分同学一看到是应用题便会选择放弃。

二、如何培养学生的数学应用意识和能力

义务教育阶段的数学学习，学生的应用意识主要体现在以下三个方面：其一，认识到现实世界中数学有着广泛的应用；其二，面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；其三，面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景并探索其应用价值。从这三个方面出发，我认为对学生的数学应用意识和能力的培养主要体现在以下几个方面：

（一）用丰富的数学史激励学生，让学生感到数学有用。

数学史曲折动人，展现了数学发展的历史和数学家的奋斗史，这些无不让人感到震撼。比如“哥德巴赫猜想”，我国数学家陈景润历经千辛万苦，攻克了这道数学难关，当时可以说是轰动全球，无数人对他表示敬佩。又如计算机的发明者之一约翰尼・冯・诺伊曼就是一位杰出的数学家。充分展示与宣扬这些数学家感人的事迹和丰硕的成果，就能很好地激励学生发奋学习。

（二）从实际生活中引出数学，让学生获得数学学习的兴趣。

现实生活中存在着丰富多彩的与数学相关的问题。然而，多数学生对这些问题认识肤浅，甚至没有认识。

例如：在学习等可能基本事件的概率时，教师可以问学生：“中央电视台的由李咏主持的《非常6+1》栏目中有一个观众砸金蛋的游戏。场内所有观众被抽到的机会是否均等？”这个问题来源于电视，可激励学生主动思考，使学生明白处处留心皆数学。

（三）指导学生建构数学模型，使学生具备解决实际问题的能力。

解决数学应用性问题的关键（也是难点）在于能否将实际问题准确转化为数学问题（建模）。数学应用性问题通过数学建模来解决，这可分为两个步骤：一是建立数学模型；二是求解数学模型。大致过程为：1.分析研究实际问题的对象和特点，确定数学模型的类型；2.选择具有关键性作用的基本关系并确定相互关系，建立数学模型；3.通过对所建立的数学模型求解，达到解决应用性问题的目的；4.对所得到的结论再进行实际检验。下面就从这几个方面入手，举例谈谈应用题数学建模能力的培养。

例如：2007年江苏省单招考试中的一道应用题“随着人们生活水平的不断提高，私家车也越来越普及。某人购买了一辆价值15万元的汽车，每年应交保险费、养路费及消耗汽油费合计12000元，汽车的维修费为：第一年3000元，第二年6000元，第三年9000元，依此逐年递增（成等差数列），若以汽车的年平均费用最低报废最为合算。（1）求汽车使用n年时，年平均费用（万元）的表达式；（2）问这种汽车使用多少年报废最为合算？此时，年平均费用为多少？”

分析：此题的关键词为“年平均费用、15万元、每年12000元、维修费用、等差数列”。在（1）问中要找出等量关系：年平均费用=15+1.2n+维修总费用/n(万元)，提醒学生注意等式两边单位要相同，维修总费用利用等差数列求和公式得到。在（2）问中利用均值定理得到。

通过数学建模活动，注重培养学生的应用意识和应用能力，使学生体会到数学是生动活泼、充满激情、并有巨大应用价值的一门学科。

（四）鼓励学生撰写数学论文，及时总结解决实际问题的经验。

关于数学建模的认识范文

数学建模思想在数学教学中原则

大多数高中阶段的学生具备了数学推理能力和逻辑抽象思维能力，故数学建模思想在客观上存在了在学校平时的教学中生根发芽、茁壮成长的优良土壤，如果这时数学教师在数学课堂教学中给学生有意识地传播数学建模思想的种子，数学建模的思想很快就会在学生的头脑里成长起来，从此以后，学生就会多方位、宽视角来学习数学知识，将知识在实践中运用、在实践中把知识升华，让理论和实践相互结合、相互促进。故数学建模思想在数学教学中实施必须遵循一定的原则。

(一)可行性原则

让学生具备一定的数学知识和掌握必要的数学基础是学校数学教育的首要目的，也就是说为学生将来接受高等教育和在工作中自学数学知识作一定的准备工作。数学是一门源于生活并能较好地适用于生活、指导生活的学科，所以教师在平时的课堂教学里将生活中的实际问题与所授数学知识相结合更能有效地提高课堂教学效率。现代社会，网络已经遍及我们生活的方方面面，当然我们的学生也具备了一定的计算机网络水平。学生完全可以借助网络海量的知识储备和强大的引擎搜索能力对某一方面的数学知识进行初步的了解和深入的探究，而数学建模一般都需要一定程度地了解生活中的某些问题，再根据具体实际问题产生的原因及其性质建立相关数学模型来使问题得到解答的过程，学生时代是一个人了解世界、认识世界的刚起步阶段，故在课堂中引入数学建模的思想也是为了学生更好地加深对世界的了解［2］。再者，高中阶段的学生从小学就开始了对数学知识的积累，具备了一定的数学理论，如等比数列、集合、简单的导数和初步的积分等，但总体而言，学生对数学知识的认识还仅仅停留在数学知识只可以用来应对考试上，如果数学教师在课堂上能够及时地引入生活中的一些问题，并运用该数学知识对实际的生活问题进行建模，使实际问题得到完美的解答，这不仅能让学生知晓数学的强大威力更能极大地激发学生学习数学的热情和引起学生学习数学的兴趣。比如教师在讲授等比数列知识时，完全可以引入居民银行储蓄问题，讲解线性规划时引入卡车运输最优方式问题。这样不仅让学生体会到了拥有知识的成就感，还能反过来加强学生对数学知识的深度理解并在深度理解的基础上创造性地运用知识。故在学校的数学教学中引入数学建模的思想和方法是可行的。

(二)必要性原则

学生高中阶段所学的数学知识大多数是比较基础的知识，但正是这种最为基础的知识才给高大的“数学大厦”的建立奠定了坚实牢固的地基，它是学习各种高级数学知识、发展各种科学技术的必要条件，故高中阶段数学知识和相关数学思想的重要性是不言而喻的。但当前的学校数学教育模式仍然存在着忽略数学基本定理及基本数学概念形成的实际过程、基本理论的几何意义，过分强调数学知识体系的严谨性以及数学知识系统的完整性等问题。学生在数学的学习中必然要面对形形的数学定义及概念、各种各样的数学定理和许多复杂抽象的数学公式，因为在数学教学过程中教师忽略了数学知识与实际生活之间的密切关联性，所以特别容易造成学生迷茫和厌学的情绪，最后丧失对数学的学习兴趣。故教师在数学的授课中要十分注意加强数学理论与生活实践的巧妙结合，使学生喜欢学习数学。数学建模恰好就是能巧妙地将数学理论与实际问题联系起来的纽带［3］。数学建模是学生通过对所研究的实际问题进行广泛地收集资料和数据，在经过仔细的研究观察事物的固有规律和内在特征，知晓问题的主要矛盾，在这个基础上运用相关数学理论知识、数学方法和数学思想对该问题合理建立相关的数学模型，再运用计算机等工具求解建立起来的数学模型，把得到的数学结果再拿回到实际问题中验证、分析，根据误差出现的原因对数学模型进行修改和完善使实际问题得到彻底解决的过程。故对实际问题数学建模的过程也是一个充分加强数学理论与数学实践的过程。学生数学建模的过程不仅需要对实际的问题进行分析、提炼、归纳和总结，还必须对该问题所涉及的数学知识进行推理演绎，使之彻底唯理化。这个过程将对学生的实践动手能力和创新能力的培养有极大地提高。故在学校教学中引入数学建模思想是相当必要的。

(三)教师高素质化原则

教师是学校课堂教学的主导者，能否在数学课堂中顺利向学生渗透数学建模的思想，关键在于任课教师的素质。故教师强大的知识结构就自然而然地成了数学建模成功实施的保障。现在学校的一些教师由于传统教育思想的根深蒂固，将数学教学简单粗糙地认为数学知识的唯一功能就是应付数学考试，造成学生数学的含义理解不清、定位不准，只能勉强识记一些数学公式及解题技巧，全然谈不上对数学意义和实际运用的探究。还有一些教师“只见树木，不见森林”，认为数学教学只是简单的数学问题，只要具备了“渊博”的数学知识就一定可以把学生的数学教好，全然不顾数学学科与其他许多学科相融合关联，这类教师也因知识面不很开阔或教学思想不够开阔不能胜任数学建模的重任。故要想数学建模思想之花在校园教学的热土中绽放光彩，就必须对学校现行教学模式进行深化改革以让教师树立新式的教学价值观。只有教师具备了广阔的知识面和眼界、对数学拥有足够深刻的理解、一定的数学建模意识和数学建模能力才能在课堂上顺利引进并成功实施，否则的话，实践数学建模思想就是无源之水、无本之木。故在课堂上实施数学建模思想必须有高素质的数学教师来保驾护航。

在学校教学中应用数学建模思想的一般步骤

我国著名数学家李大潜院士曾这样描述数学建模思想———“数学的学习应该将数学建模的方法和思想融入教学的过程中”［4］。在李大潜院士的影响下，一些学校都一定程度地将数学建模思想和方法引进到平时课堂的数学教学中。那么如何在堂课数学教学中引入数学建模思想呢?其步骤一般如下:

第一，教师要结合课本，把应用题作为数学建模方法的起始点。在这一步骤中，教师要结合课本内容将课本中的知识与生活实际问题相联系，加强对应用题的分析与解答，让学生充分感受数学知识在实际生活中的价值，激发学生对数学的学习动力，享受数学知识运用的乐趣，并加深学生对数学建模的初步认识［5］。在这一步骤中，教师在应用题的选取上要拿捏得当，选择的太简单容易使学生产生一种“数学建模特别简单，不学都会”的错觉，进而态度浮躁;相反，如果选取的太过困难，会对学生学习数学建模的积极性造成重大打击，失去对数学建模学习的兴趣。在应用题的情景中，应选择比较贴近现实生活的例子，比如运用数列知识来计算电影院的座位个数。这一步的首要任务是将数学建模思想顺理成章地引入到数学建模的实际操作中，重点是有意识地训练学生的文字阅读理解水平和培养学生数学语言转化的能力。在这个过程中教师要积极指导学生应该如何确定实际问题的性质与具体数学函数对应性关系以使学生对数学建模思想有一个相对深刻的认识和理解。第二，教师在数学教学课堂上举办一定量的数学建模专题活动。通过对第一步骤的认真执行，学生已经对数学建模思想有了较为深刻的认识并拥有了初步的数学建模能力。这一

步主要是让学生亲自动手对所要研究的实际问题进行摸索探究，在实际问题的练习中学习知识、使用知识。总之，让学生在实践中体味数学、学习数学、运用数学。教师可以针对某一具体问题专门组织一次数学建模活动，将班级的同学分为不同的小组，各个小组各司其职、协同合作，最终完成一个相对完善的数学建模报告。

关于数学建模的认识范文

（桐柏县月河镇罗堂小学河南桐柏474750）

数学在当代社会中有许多出人意料的应用，在许多场合。它已经不在是单纯的辅助性工具，它已经成为解决许多问题的关键性的思想方法。在对学生的数学教育中，数学知识本身是非常重要的，但它并不是唯一的决定因素，真正对学生以后的学习、生活和工作长期起作用并使其终生受益的是数学思想方法。在处理小学数学思想方法方面有两种基本思路：第一，主要通过纯数学的学习逐步使学生掌握数学的思想和方法，特别是一些具体的、技巧性较强的方法，如换元法、因式分解法、公式法等；第二，通过解决实际问题使学生在掌握所要求的数学内容的同时，形成那些对人的素质有促进作用的基本思想方法，如建模思想、公理化思想、逻辑推理、猜测—实验等。

一、数学建模简介

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。简单地说：数学模型就是对实际问题的一种数学表述。具体一点说：数学模型是关于部分现实世界为达到某种目的而建立的一个抽象的简化的数学结构。更确切地说：数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标，根据特有的内在规律，做出一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式、算法、表格、图示等。数学建模就是建立数学模型，建立数学模型的过程就是数学建模的过程。

应用数学去解决各类实际问题时，建立数学模型是十分关键的一步，同时也是很困难的一步。

在具体的教学中，我们经历了“问题情境—建立模型—解释、解决问题”这样一个过程。在这个过程中，最闪光、最具价值的就是把实际问题抽象、概括成为简单数学问题这一部分，即建立数学模型的过程。下面着重研究一下在小学数学教学中，学生建立数学模型的几种方法。

二、在小学数学教学中渗透建模思想，建立数学模型

1、原型转化，建立数学模型

现实生活是数学的源泉，数学问题是现实生活化的结果。有意义的学习一定要把数学内容放在真实的且有趣的情境中。让学生经历从生活原型问题逐步抽象到数学问题。如乘法结合律数学模型的建立，可先从学生身边熟悉的生活原型引入：“我们班有4个学习小组，每组排两列课桌，每列有5张。一共有多少张课桌？（用两种方法解答）”学生经过自主探索与合作交流，得出两种方法解答的结果是相同的，就是（5×2）×4=5×（2×4）。这一组数学关系式就是乘法结合律的特例。接着师生再结合生活中的实际问题进行探讨，得到一样的规律。然后让学生归纳出更为一般的数学模型为：（a×b）×c=a×（b×c）。

数学模型反映了研究对象的元素和结构，凸现了研究对象的本质特征。借助数学模型的研究，有利于学生建立良好的认知结构，有利于提高思维的导向，有利于解决更多的生活中的实际问题和数学领域中的问题。

2、认知同化，建立数学模型

学生的认知结构是在掌握知识过程中形成和发展的，是学生原有认知结构与新知识相互作用的结果。在这一过程中，学生原有的认知结构遇到一种新的知识输入而产生一种不平衡的状态，通过学生的认知活动使其原有的认知结构与新知识发生作用，这时新知识被学生原有的认知结构所吸收，即“同化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立起新的（或统一的）数学模型。

美国教育界有句名言：“学校中求知识的目的不在于知识本身，而在于使学生掌握获得知识的方法。”所以，不能把数学教育单纯的理解为知识传授和技能的训练。学生进入社会后，也许很少用到数学中的某个公式和定理，但其数学思想方法，数学中体现出来的精神，却是他们长期受用的。

3、认知顺化，建立数学模型

学生原有的认知结构遇到一种新知识的输入而产生一种不平衡状态，这时新知识不能被学生原有的认知结构“同化”，就引起学生原有认知结构的改造，即“顺化”，从而使学生的认知结构达到新的平衡——建立新的数学模型。如为了加深小学高年级学生对“钟面上的数学问题”的认知，可设计这样的问题情境：现在是下午4时10分，时针与分针所夹的角是几度？要解答这个问题单纯用时、分、秒的知识是不能解决的，应该与角的度数问题进行重组。

三、在小学数学教学中渗透建模思想方法应注意的几个问题

1.提高渗透的自觉性

数学概念、法则、公式、性质等知识都明显地写在教材中，是有“形”的，而建模思想方法却隐含在数学知识体系里，是无“形”的，并且不成体系地散见于教材各章节中。教师讲不讲，讲多讲少，随意性较大，常常因教学时间紧而将它作为一个“软任务”挤掉。对于学生的要求是能领会多少算多少。

2.把握渗透的可行性

建模思想方法的教学必须通过具体的教学过程加以实现。因此，必须把握好教学过程中进行建模思想教学的契机——概念形成的过程，结论推导的过程，方法思考的过程，思路探索的过程，规律揭示的过程等。同时，进行建模思想方法的教学要注意有机结合、自然渗透，要有意识地潜移默化地启发学生领悟蕴含于数学知识之中的种种数学思想方法，切忌生搬硬套、和盘托出、脱离实际等适得其反的做法。

关于数学建模的认识范文篇8

关键词：初中数学；数学建模；数学模型

中图分类号：G633.6文献标识码：A文章编号：1992-7711（2014）08-0123

一、数学模型和数学建模

数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化能近似解决实际问题的一种强有力的教学手段。它旨在拓展学生的思维空间，培养学生做生活的有心人，体会到数学的应用价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程，这对于培养学生的创造能力和实践能力是一个很好的途径。

二、数学建模活动的主要步骤

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息，用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻画各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构――即建立数学模型。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的正确性、合理性和适用性。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

三、数学建模教学的意义

1.体验数学与日常生活及其他学科的联系，能解决现实生活中的实际问题，使学生感受到所学的知识是有用的，领悟数学的应用价值，培养学生用数学的意识，从而激发了学生热爱数学、乐于学数学的强烈愿望。

2.有助于培养学生的能力。数学建模的教学体现了多方面能力的培养，如数学语言表达能力、运用数学的能力、交流合作能力、数学想象能力、创造能力等。

3.创设了学生参与探究的时空，让学生主动学习自行获取数学知识的方法，学习主动参与数学实践的本领，进而获得终身受用的数学能力和社会活动能力，真正做到让学生成为学习的主体，符合现代教学理念，有助于教学质量的提高。

4.素质教育的目的就是要“培养学生的创造能力与实践能力”，对于数学应用，不能仅看作是一种知识的简单应用，而是要站在数学建模的高度来认识，并按数学建模的过程来实施和操作，要体现数学的应用价值，就必须具有建立数学模型的能力。

四、初中数学建模的典型实例

数学建模这一思想方法几乎贯穿于整个中小学数学的学习过程中，“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”、“实践与综合应用”四个学习领域都孕育着数学模型。熟悉、掌握和运用这种方法，是培养学生运用数学分析问题、解决问题能力的关键所在。笔者现例举初中数学教学中的几类主要建模：

1.方程建模

现实生活中存在着数量之间的相等关系，在应用意识上方程（组）模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型。它可以帮助人们从数量关系上更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。诸如工程问题、行程问题、银行利率问题、打折销售等问题，常可以抽象成方程（组）模型，通过列方程（组）加以解决。

2.不等式模型

现实世界中不等关系是普遍存在的。如日常生活中的决策、方案设计、分配问题、市场营销、核实价格范围、社会生活中的有关统筹安排等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化为相应的不等式（组）模型，从而使问题得到解决。

3.函数模型

函数描述了自然界中量与量之间的依存关系，以学生的现实生活为背景，通过刻画变量之间的对应关系，用联系和变化的观点研究问题，培养学生运用函数思想分析解决问题的意识，提高学生的数学应用意识。诸如计划决策、用料造价、最优方案、最省费用等问题，常可建立函数模型求解。

此题如果用代数方法来解很麻烦，但通过代数式形式的观察，可归纳为求两个直角三角形斜边的和的最小值或利用“两点之间线段最短”的原理，于是构造几何图形来将题轻松地解决。

五、结束语

总之，数学建模的过程就是让学生体验从实际情景中运用数学的过程。因此，在教学中，教师应重视学生动手实践、自主探索与合作交流，在充分激活学生已有生活常识的基础上理解题目中所蕴含的数学关系，增强学生运用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力，将隐性的生活经验上升为显性的理论知识。

参考文献：

[1]崔瑜，孙悦.化归方法在数学问题中的应用[M].长春：东北师范大学出版社，2009.

[2]崔丽君.在一元一次方程的应用中培养学生的模型思想[J].中学教学参考，2010（11）.

关于数学建模的认识范文篇9

【关键词】教学情境；数学建模；不等式

数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象地、概况地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构.而数学建模就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程.《数学课程标准（2011版）》从义务教育数学课程的实际出发，将数学建模的过程简化为这样的三个环节：首先是“从现实生活或具体情境中抽象出数学问题”.然后用“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律”.这一步中，学生要通过观察、分析、抽象、概况、选择、判定等数学活樱完成模式抽象，得到模型.最后，通过模型去求出结果，并用此结果去解释、讨论它在现实问题中的意义[1].在教学中结合学生实际，设置自然的教学情境，引导学生分析表达现实问题，解决问题，是数学建模的应然选择，是培养学生数学建模素养的重要途径，更是我们至高的追求.笔者曾参加了一次以“生活中的不等式”为课题的同课异构活动，听了2节课并参加评议，引发了一些在数学建模过程中教学情境设置的思考，不足之处，敬请指正.1案例呈现

案例1

1.情境创设：

（1）情境1：小磊和妈妈的体重分别为30kg、55kg，他们去公园游乐场玩跷跷板，小磊和妈妈玩时，谁会向上跷？为什么？

（2）情境2：天平左盘放3个乒乓球，右盘放5g砝码，天平向左倾斜，设每个乒乓球的重量为xg，怎样表示x与5之间的关系？

（3）情境3：一辆48座的客车载有游客x人，到一个站又来2个人，车内仍有空位，怎样表示x，2，48之间的关系？

（4）情境4：根据科学家测定，太阳表面的温度不低于6000℃.设太阳表面的温度为t℃，怎样表示t与6000之间的关系？

（5）情境5：公路上有一交通图标表示该路段行驶的最高时速不得超过100km/h，如果一辆汽车的行驶速度是akm/h，怎样表示a与100之间的关系？

（6）情境6：小梅的年龄不是3岁，那么表示小梅年龄的字母x的值与3之间有什么关系？

2.探究交流：

（1）议一议：以上式子，它们有什么特点？

（2）你还能举出其它具有不等关系的实例吗？

（3）师生总结：像以上这些用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

3.应用巩固：……

案例2

1.课前准备：

（1）比较下列各数的大小，用“”填空：

①-3-2；②-π-3.5；③-a20；④若x≠y，则-x-y.

（2）思考：什么样的数是正数、负数、非正数和非负数？

（3）思考：一般地，两个数量a，b会有怎样的关系？（“不大于”，“不小于”的学习铺垫.）

2.情境引入：

（1）展示一天平，左盘中有三个重量都为x克的小球，右盘放5克砝码，天平平衡，如何用数学式子表达？在学生用方程表达的基础上，引导学生回顾一元一次方程的知识结构.

（2）操作：从天平左盘中拿去一个小球，使天平发生倾斜.

提问：天平为什么失去了平衡？通过学生的回答自然引出不等关系2x

3.问题思考：

如果继续进行实验，向左盘中加一个重m克的物体，在下列可能情况下，如何用数学式子表达？（引导学生利用“>”、“

（1）天平向左倾斜；（2）天平向右倾斜；（3）天平平衡或向右倾斜；

（4）天平平衡或向左倾斜；（5）天平不平衡.

4.探究交流：

（1）议一议：以上式子，它们有什么特点？

（2）引导学生对照以上五种情况举出生活中存在着的不等关系实例.

（3）师生总结：像以上这些用不等号表示不等关系的式子叫不等式.

（4）编一道包含不等关系的实际问题，列出相关不等式.

（5）根据列出的不等式，你还能给它赋予另外一个背景吗？

5.应用巩固：……2案例分析

以上两个案例都设置了丰富的问题情境，让学生体会到了不等式知识的发生、发展过程，内容的选择和呈现都关注了现实意义和学生的兴趣，学生经历了不等式知识形成的过程，模型化的味道较浓，也符合课标对数学建模教学的要求.

案例1中创设了6个教学情境，通过情境1引入不等的关系，后面的5个情境所列出的不等式分别对应使用“>”、“

案例2中“课前准备”的内容是学生有关“不等式”知识的储备，属于学生的“最近发展区”.学生对这些内容是熟悉的，但并不明晰，将这些内容在课前进行梳理，是为本节课的教学奠定基础，也可以认为这也是进行“不等式”模型的自然渗透.情境引入从天平平衡到天平失去平衡，看似很简单的一个变化，其实蕴涵了大千世界极深刻的自然规律，它带着学生的思维从“方程”走向“不等式”，目的在于让学生能通过类比的方式学习“不等式”的概念和模型.接着进一步进行思考，如果向左盘中加一个重m克的物体，用可能出现的5种情况研究不等式的5种表达方式，形式简单但却指向数学本质.在“探究交流”环节，学生通过类比天平的5种情况可以举出富有数学味的实例，避免所举实例仅仅是现实生活中“数量之间多与少的关系”的简单表述.“探究交流”中（4）（5）的创设有利于加深学生对“不等式”数学本质的认识，数学源于对现实世界的抽象，不同的问题背景可以用同一个“不等式”表示，相同的“不等式”也可以赋予不同的问题背景.3几点思考

课堂教学情境是指在课堂教学中，由教师、学生、教材和教育手段等因素之间相互作用所形成的教育氛围.在数学建模教学过程中为了达到既定的建模目的，从教学需要出发，教师往往要在教学过程中有目的地引入或制造一种与建模相适应的生动自然的教学场景或氛围，用以激活学生自主学习的内在潜力，帮助学生准确、迅速地理解教学内容，培养思维品质，将教学情境抽象化、符号化，从而实现最优化的教学效果.3.1自然的情境让学生感悟模型思想

生活与数学是密不可分的，但原生态的情境并不多见.在情境创设中，教师通常将生活情境进行再加工，人为地创设适应教材、学生和教法的情境.但情境必须能让学生感悟数学模型思想，情境的设置不能刻意，要有对“度”的把握，不一定“花俏”，但一定要利于学生知识学习和思维发展.自然的情境是生活化的，数学模型是形式化的，数学的形式化能从具体生活化的情境中抽象出数量关系，并用符号来表示，将问题进行一般化.一般化超越了具体问题的情境，深刻地揭示了存在于一类问题中的共性和普遍性，把认识和推理提到一个更高的水平[2].所以在数学建模学习中，自然地引入合情合理的教学情境，有利于教学目标的达成.教师要“结合实际情境，经历设计解决具体问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程”[3].3.2自然的情境让学生成为主动建构者

建构主义认为：学习是一个积极主动的建构过程，学生不是被动地接受外在信息，而是根据先前认知结构主动地和有选择地感知外在信息，建构其意义.从某种意义上说.建构是心理活动的产物，是思维的结果.一个符合“目的性”和“规律性”的建构设计，应该能展示数学知识的发生、发展的过程，能够充分调动学生思维，让学生亲身经历和体验，引导他们成为主动的建构者，从而自然得到数学概念或模型[4].

学生的数学学习是学生生活常识的系统化，离不开学生现实的生活经验.对学生来说，数学知识并不是“新知识”，在一定程度上是一种“旧知识”.课堂上的数学学习是学生生活中有关数学现象和经验的升华，每一个学生都能从自己现实情况出发，建构自己的数学知识.但模型思想要真正使学生有所感悟要经历一个长期的过程.教师要注意根据学生的年龄特征和不同学段的要求，在教学中设置自然合理的情境，逐步渗透模型思想.

案例1中虽然也设置了具有代表性的情境，多种情境引入让学生感受“生活中的不等式”，但情境之间没有必然的联系，是情境的简单堆砌，是一个个的独幕剧，也许从双基角度看，未见得效果有什么不好，但从学生认知角度看，这些情境出现的有些突兀.从学生对数学建模的思想体悟看，这些情境虽然起到了从现实情境到模型化的作用，但还不够深入，y以让学生去发现、提出、分析、解决问题，培养创新意识.案例2“课前准备”的内容和天平有关活动情境的引入符合学生认知特点和年龄特征，符合学生的经验（生活的、数学学习的），能激发学生学习的热情和好奇心.通过对天平的五种不同情况的思维活动，让学生合情概括“不等式”概念和一般模型，实现“特殊――一般”的转变，把学生的认识“由薄变厚”，实现了数学知识“表象――特征”的过程，达到让学生主动建构的目的.3.3自然的情境利于模型化和数学思维的发生

“不等式”的学习，过去我们强调的是定义、类型、解法、同解性等比较“纯粹”的知识技能，而现在，我们可以让学生从问题情境活动中，把现实生活中“数量之间多与少的关系”抽象成为数学中“数之间大与小的关系”，建立“不等式”模型，从而解决具体问题，实现“实践―理论―实践”这一循环.案例2的活动情境中，学生是以“思维活动”的形式介入学习，这样的情境让学生用大脑去“做数学”，去思考五种不同情形下的不等关系，从而列出不同的数学式子，引发学生数学思维的发生，最终达到抽象建模的目的.通过学生举例的环节给了学生足够的空间，学生不但可以举出生活中不等的关系，而且可以表示这些关系，并用“不等式”的模型表达出来.因为有了天平五种情况的的探究，学生类比举出的生活中例子就会更有深度和代表性.4结语

一个好的问题情境可以让学生自然经历数学建模的过程，有助于学生数学建模素养的培养.因此，在数学建模教学中设置自然简洁而富有数学味的问题情境是我们应然的选择.

参考文献

[1]教育部基础教育课程教材专家工作委员会.义务数学课程标准（2011版）解读[M].北京：北京师范大学出版社，2012.

[2]孙晓天，张丹.新课程理念与初中数学课程改革[M].长春：东北师范大学出版社，2002.

[3]义务数学课程标准（2011版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012.

关于数学建模的认识范文篇10

一、通过实际操作，激发建模兴趣

在小学数学课堂教学中，数学建模所面临和解决的问题都是复杂的，建模的过程应该分为四个环节，即表述、求解、解释、验证，每一环节都会遇到一定的障碍，出现意想不到的问题。小学生这个年龄段具有好奇心强的特点，他们对感兴趣的问题充满着探究的动力。因此，我认为在教学中要激发学生进行数学建模的兴趣，充分运用学生这种积极性进行实践操作活动。

比如，我在教“认识角”的知识时，很多小学生都感性地认为一个角的大小与角的两条边的长度是相关的，边越长，角就越大，反之则越小。对此，我引导学生们经过自己动手实际操作，获得了正确的认知。我首先在黑板上悬挂一个纸板做成的固定的角，分给学生一个可活动的角，让学生实际操作一下，能否将自己手中的角变得比这个固定的角大，或者比这个固定的角小。然后，让学生来总结自己的实际操作所得出的结论，即角的大小与两条边的关系，即两条边叉开的越大，角就越大，反之越小，而与边的长短没有关系。学生通过这种实际操作，感受到了数学建模实际操作的乐趣。在这个操作的过程中，抽象的概念被形象化地展现出来，使学生对数学建模的兴趣逐步增强，数学建模的能力也得到有效的提升。

二、借助数学模型，促进理解知识

通过教学实践证明，我们在小学数学的课堂教学中，通过数学模型的运用可以有效地促进学生对知识的理解和吸收。因此，教师要在教学中引领学生去感受数学知识到数学模型的创造过程，由此来培养学生的建模思想。

比如，我在教“异分母分数加减法”的知识时，首先作了这样的教学导入：0.5斤-3两；1.5斤+4两；这两道算式可以直接来计算吗？为什么？学生很快就回答，不能直接计算，因为斤与两是不同的单位，必须统一单位后才能计算，即把各数的单位统一为“斤”为单位的小数后，再进行计算。这时我接着提问，在小数的计算中，小数点要对齐，为什么呢？这次提问旨在强化学生对计数单位统一后才能计算的数学模型。

在下一步的教学中，我又设计了这样两道题：1/3+1/5与2/5-1/3.然后提出问题，这两道算式中的计数单位是否相同呢？学生一致认为，不同，应该先转化为相同的单位再计算。学生在解答问题的过程中，成功地运用了类比法获得了正确的计算方法。这些问题不仅使学生感受到了数学所特有的生活化，也激发了他们浓厚的兴趣。在这个数学模型的构建过程中，学生经历了一个将实际问题数学模型化的体验，使学生的数学思维得到了开发，拓宽了知识面，为培养学生的数学建模思想提供了平台。

三、运用数学思想，认识建模关键

小学数学课堂教学中培养学生的建模思想，不仅是单纯地运用数学知识，同时数学的思想方法的运用也是关键的问题。因此，我们在教学中一定要把数学思想方法的运用当做重要的问题来研究实践。

小学数学教材中，有许多问题可以进行编辑运用，成为数学建模的有效素材。我们要在问题的解决过程中，引导学生从多种角度去思考问题，将未知巧妙地转化为已知，让学生对这一模型的构建与已知知识对比，以此使学生的思维得到拓展。

比如，教“三角形的三边关系”时，我安排学生与自己的同桌一起合作，将4cm、5cm、6cm、10cm长的四根竹棒任意选三根组合成一个三角形，学生在实际的操作活动中对4cm、5cm、10cm不能完成三角形的组合，产生了争议。对此，我利用投影仪把学生围成的三角形进行了放大展示，使学生清晰地看到围成的三角形其实是不封闭的，因为竹棒不是线段。然后，请认为不能完成组合的学生来说出自己的理由。最后，通过我们的课件演示，使学生认识到，两条短边的和等于第三边的时候是无法完成三角形的组合的。由此，我们得出了“三角形两边的和大于第三边”的结论。此时，我运用这个知识提出了这样一个问题让学生进行逆向思考：“两边的和大于第三边就一定能组合成三角形吗？”由此引导学生从另一个角度去思考问题，让学生认识到分析问题的角度应该是多方位的，只有这样才会完善自己的思维方式。

关于数学建模的认识范文篇11

【关键词】工程数学；数学建模；创新教学

0引言

工程数学是大学工科类专业的基础课程，这门课程不仅为学生解决实际问题提供了方法，也是进一步学习专业课程必不可少的基础课程。广州城建职业学院一直本着为城市建设培养高素质技术技能人才的办学定位，坚持应用型人才的培养模式。近年以来各大高校都在开展高等数学与数学建模相融合的教学模式，这已成为应用型人才培养下，数学教学改革的一种有效途径。

1学生数学知识能力的初步调查

为更清楚地了解学生的应用能力，笔者以数学应用能力测试的方式，对广州城建职业学院建工造价、会计经管等专业部分学生进行了测试，结果显示学生的数学建模正确率在55%～66%之间，平均得分58.98。

从测试结果来看，学生对数学知识的应用能力还有待提高，因各专业对数学要求不同，导致学生对数学知识的掌握程度不同。这充分说明高职的数学教学需根据不同专业、不同基础制定相应的教学方式。而通过在《工程数学》课程中融入数学建模思想，可有效提高学生对数学知识的应用能力，为后续专业课程的学习打下坚实的数学基础。

2将数学建模思想融入工程数学课程教学的基本思路

2.1在工程数学的基本概念、定义的教学时融入建模思想

数学来源于生活，因此在教学中应重视从现实问题到数学概念的抽象过程，引导学生建立书本知识与实际问题的联系。在大学数学教学内容中，涉及到的模型主要有初等函数模型、微分方程模型等.微分方程模型是一种比较常见的数学模型，涉及函数的导数的物理意义，弄清它的意义，对学生利用导数解决诸如边际收入、边际成本、人口增L率、交变电路的电流强度等问题奠定基础。

案例1导数的概念引入。

导数对大部分学生来说并不陌生，但也只是仅限于中学时代的浅显认识，笔者发现大多数学生并不能够了解到导数的“变化率”这个物理意义，个人认为教师在教学过程中可采用“系统讲授”与“数学建模思想”相结合的方式来进行，使学生更为直观地认识到“变化率”。

1）问题引入

切线的研究是一个经典问题，它是导致微分学产生的问题之一。古希腊人通过对圆的切线的认识，将曲线的切线定义为“和曲线只有一个交点的直线”。而近代通过对函数曲线的研究又进一步认识到，曲线切线的确定是一个动态的过程，它是常量数学所不能表述和解决的。只有通过变量数学研究，才能最终解决曲线的切线问题。

2）导数的基本概念―变化率

从运动和极限的观点来看，曲线的切线与其相应的割线之间有着密切的联系，曲线的切线可定义为割线运动的极限，即k切=lim（Δy/Δx）=y′。

由上式可知，函数的导数可以看作是函数值随自变量发生变化的“速度”，即函数相对于自变量的变化率.因此在解决有关“变化率”的实际问题时，可以利用一阶导数建立微分方程数学模型，比如人口增长模型，传染病的传播模型、边际成本、边际收益等。

2.2教学案例既要贴近生活，又需紧密结合教学内容

结合学生数学基础，在学生对导数有基本认识之后，可针对导数应用问题，设计某些实际应用案例，达到融入数学建模思想和方法的目的。

案例2某基地种植青椒，如何合理安排最佳出售时机，才能使收益最佳？请你由往年市场行情数据，试解决如下问题：1）构建市场价格与时间的数学模型；2）构建青椒种植成本与时间的数学模型；3）何时出售纯收益最佳？

学生通过进行市场调查、网络搜索等方法搜集相关数据（略），并通过数据对应的离散图可以看出，种植成本先降后升，符合二次函数模型；而价格与时间关系符合分段函数模型。

教师协助学生通过SPSS软件进行回归拟合，得到成本、售价与时间t的数学模型：

种植成本C与时间t的函数关系为：Q=（1/200）（t-150）2+100，（0

售价P与时间t的函数关系为：P=360-t（0

由上述模型可以看出，种植成本在150天时达到最小，而售价在200天达到最低，这是因为前50天种植成本低，使得市场的青椒供过于求而降价。

纯收益=收益-成本，故收上述模型，可建立关于纯收益的数学模型：

L=P-（1/200）（210-P）2-100（0

L=P-（1/200）（30+P/2）2-100（200

本案例从实际生活出发，数据由学生分组调查收集，使得问题变得更为灵活，学生查到的数据不同，所建立的模型也会有所不同，这无形之中增加了学生的学习数学的兴趣和信心，让学生真实体会到数学建模思想，培养学生的创新思维能力。

2.3深层探讨相关专题模型

在学生对导数基本概念有一定了解的基础之上，可对相关“变化率”的数学模型进一步深入推广，如成本函数、收益函数等系列变化率模型，使学生能够更深层次地了解到边际成本、边际收益即为自变量增加一个单位时，相应的函数值增加量，亦即函数随自变量发生变化的速度。而针对建工专业可介绍并深入探讨有关人口增长率的数学模型，使学生能够更深层次地认识到函数变化率的用途。

案例3关于人口增长的数学模型。

马氏模型的特点是设定人口的年增长率为常数r。若人口总数为时间t的函数x（t），则由函数导数的物理意义可知，人口数量函数x（t）的一阶导数，就是人口数量一年的增长量rx（t），即x′（t）=rx（t），解得x（t）=x0er（t-t0）。

从该模型可以看出，在年增长率为常数不变的情况下，人口数量确实是以指数增长的。

1961年世界人口总数约为3.06*109，而在此之前10年的人口增长率大约为2%，如果用1961年的人口数据，通过上述表达式，计算可得x（t）=3.06*109e0.02（t-1961）。

上述模型能够较为准确地预测和反映1700-1961年间的世界人口数量。但当时间跨度较大时，误差就会比较大，如t=2510时，x=2*1014（2万亿），说明该模型对长期人口预测是不准确的，应当给予修正。马氏模型之所以在预测长期人口总数时出现错误，其原因主要还是实际人口增长率并不是常数，它会随着人口的增加而逐渐减少，那么应该如何进一步改进呢？

若环境人口的最大容量为xm，而人口增长率改为r=r*（1-x（t）/xm），即可得到经典的阻滞型人口增长数学模型x′（t）=r（1-x（t）/xm）x（t），x（t0）=x0，解得：x（t）=xm/[1+（xm/x0-1）e-r（t-t0）]。

20世纪初专家们曾用该模型预测了美国的人口总数量，而计算结果与1930年之前的美国人口数据基本相吻合，但后来的误差越来越大，那么该模型该如何改进？留给学生课后思考。

3结束语

广州城建职业学院在数学建模竞赛的推动下，工程数学课程的教学改革也有了较大的进展，而把数学建模思想融入到工程数学课程的教学之中，也是一种推动数学教学改革的有效途径，达到以赛促教，竞赛与教学相辅相成，从而能够使教学改革取得较好的成效。

【参考文献】

关于数学建模的认识范文篇12

【关键词】数学建模；多样化；层次性

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1009-5071(2012)06-0069-01

1高中数学建模的教学现状

美国、德国、日本等发达国家都普遍重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移已成为国际数学教育发展的一种趋势。

数学建模既是数学教学的一项重要内容和一种重要的数学学习方式，同时也是培养学生应用数学意识和数学素养的一种形式。在高中数学教学中，积极有效地、科学地开展数学建模活动，对高中学生掌握数学知识，形成应用数学的意识，提高应用数学能力有很好的作用。然而传统的数学课程标准还缺乏对数学建模的课时和内容进行科学的安排，也缺乏有效的教材和规定，这让许多一线教师在具体教学的实施过程中缺乏有效的标准和依据，从而影响规范化的教学过程。因此如何进行建模教学就成为了高中数学教学研究引以关注的热点问题之一。

2数学建模的基本含义

数学建模是从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，再回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际的过程。数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，强调与社会、自然和实际生活的联系，推动学生关心现实、了解社会、解读自然、体验人生。数学建模能培养学生进行应用数学的分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献及自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造、想象、联想和洞察的能力。

3关于高中数学建模教学的几点建议

数学建模作为新课程标准规定的一种数学教学和学习方式，它的有效实施和应用，有赖于学校、数学教师和其他有识之士的共同努力。笔者结合自己在高中数学建模教学中的实践，从建模教学的形式、内容、层次和学生的合作能力培养四个方面提出如下建议：

3.1数学建模的教学形式要多样化。目前比较常见的形式主要有三种：一是结合正常的课堂教学，在部分环节上切入数学模型的内容。例如在高中数学教学中讲解关于椭圆的内容时，教师就可以在这个部分切入数学建模的内容，在太阳系中有的行星围绕太阳的运行轨道就是一个椭圆，并且太阳恰好在其中的一个焦点的位置上，引导学生查阅相关资料，并建立行星轨道的椭圆方程。二是开展以数学建模为主题的单独的教学环节，可以引导学生从生活中发现问题，并通过建立数学模型，解决问题。三是在有条件的情况下开设数学建模的选修课。这三种形式在实际数学教学中都可结合实际有效使用。

3.2数学建模的教学要选择合适的建模问题。进行建模教学活动的内容和方法要符合学生的年龄特征、智力发展水平和心理特征，适合学生的认知水平，既要让学生理解内容、接受方法，又要使学生通过参加活动后，认知水平达到一定程度的新的飞跃。不切实际的问题，不适合学生的认知水平的建模活动，不但达不到目的，而且也会导致学生的兴趣和爱好受到很大挫伤。