数学建模含义范例(12篇)

数学建模含义范文篇1

关键词：建模教学；化学键；教学设计

文章编号：1008-0546（2017）03-0007-04中图分类号：G633.8文献标识码：B

doi：10.3969/j.issn.1008-0546.2017.03.002

一、引言

模型与建模是科学发展中的重要元素，也是科学学习中不可或缺的认知与能力[1]。所谓模型是指对问题进行抽象、简化、类比、概括，抓住主要特征，忽略次要特征，以不同的表征形式，例如图像、文字、符号来呈现现象、概念、过程或是事件等，以达到不同的功能与目的。建模顾名思义即是建构模型的过程，它是一种有效参与式的，重要的学习方式[2]。建模教学对促进学生知识的学习和思维的发展具有重要意义：其一，学生可以通过建构历程了解科学知识的本质和来源，M而获得对知识深刻而全面的理解[3]；其二，建模教学有利于落实以学生为主体的新课程理念，实现学生对知识的主动建构；其三，建模教学可以培养学生抽象、概括、类比、模拟、归纳、演绎等思维能力。建模教学相比传统教学的优越性已经得到很多研究的证实。

建模教学是美国物理学家DavidHestenes[4]针对学生学习物理时普遍存在效率低、记忆时间短等问题首次提出来的一种有效教学方式，他认为只有当把物理理论的结构和物理学家的思维、心理历程清晰地展现出来，学生对客观世界的相关认识才能实现由生活经验向科学概念的转变。Hestenes认为建模教学主要包含四步：第一步，分析情境，确定建模目的；第二步，通过假设、类比等方法建立模型；第三步，分析模型的有效性、局限性；第四步，得出结论，并将模型应用于其它新问题中。1996年Halloun[5]在此基础上提出了基于问题解决的建模过程，主要包含五个部分：（1）模型选择，根据建模目的，从已有知识和经验中选择一些基本的、简单的模型；（2）模型建立，对所选模型的成分和结构进行再次建造，并建立解决问题的数学模型；（3）模型效正，发挥批判性思维，根据具体的问题情境对模型作出适度的变型；（4）模型分析，加工数学模型，得到问题答案，并对答案作出解释；（5）模型拓展，用已有模型去描述、解释、预测新问题或者在此模型的基础上进一步建立新模型。

本文在此基础上提出化学建模教学的步骤：

（1）情景分析，通过感受实验现象或实际生活问题，明确建模的目的；（2）模型建立，根据已有知识和经验通过类比、假设等方法建立模型，并借助概念、数字、图形等对所建构的模型进行表征；（3）模型分析，进一步确定模型的核心部分，分析该模型的局限性；（4）模型拓展，将此模型和其它情景相结合，建立新模型；（5）模型应用，将建立的模型应用到其它情境中。

化学键是高中化学的核心概念之一，它解释了原子形成分子或物质的过程，揭示了化学反应的实质，有利于学生从微观角度认识宏观物质和化学反应，对学生养成宏微结合、变化守恒的学科思想有着十分重要的作用。在化学键教学中，教师一般第一课时讲授离子键，第二课时讲授共价键，要求学生在学习离子键的基础上进行知识迁移学习共价键。然而，考虑到实际课程安排情况，将离子键、共价键分课时讲授导致学生类比迁移效果比较差，不利于学生类比迁移能力的发展和对化学键概念的整体建构。此外，教师往往忽视概念的建立过程，课堂教学仅限于介绍概念、训练巩固概念，而不能引导学生厘清概念的来龙去脉，让学生深入理解概念。本研究采用建模教学的方法，突出化学键概念发展的历程，学生通过对比离子键和共价键形成过程的异同，完成对化学键概念的主动建构。

二、教学过程

1.情景分析

[教师活动]播放小视频（丰富的物质世界），引导学生回忆元素周期表中的元素数目，抛出问题――元素的原子如何形成物质，引发学生思考讨论。

[学生活动]观看视频，积极思考，小组讨论2分钟，小组代表阐述意见。

（得出原子之间存在一种相互作用力）

设计意图：让学生明白建构化学键概念的原因，即让学生明确现在要解决的问题是原子是怎样形成分子或物质的？

2.模型建立

[教师活动]通过PPT展示人类对原子结合为分子的认识过程。

（古希腊哲学家根据他们当时已有的知识和经验认为原子都是带钩子的球体，原子和原子相遇时，发生钩连；19世纪中期，随着物理学的发展，人们把原子间的结合力类比于磁铁的吸引或太阳系中各行星间的万有引力；近代以来，随着对原子结构认识的不断深化，人们发现当原子最外层电子是2（仅限于H和He）或8时，原子比较稳定，并且每个原子都有达到外层电子充满的趋势。）

[学生活动]认真观看PPT，聆听老师的讲解。

设计意图：让学生了解人们认识原子结合为分子的过程和化学键理论的发展历程，借助此发展史促进学生对化学键概念的建立。

[教师活动]引导学生独自画出H、Na、Cl的原子结构图，按照2或8电子稳定结构模型分小组讨论NaCl、HCl、H2、Cl2的形成过程。

[学生活动]先独自画出H、Na、Cl的原子结构图，再根据2或8电子稳定结构模型小组讨论（6分钟，可作适当调整）NaCl、HCl、H2、Cl2的形成过程，请小组代表发言。

设计意图：体现新课标将学习的主动权真正地交给学生的理念，让学生去积极思考，主动完成概念的建构。

[教师活动]通过PPT动画展示NaCl、HCl、H2、Cl2的形成过程。

[学生活动]观看PPT，对比自己的建构，体会离子键和共价键的形成过程。

设计意图：动画一方面直观、清晰地向学生展示原子结合成为分子的过程，另一方面也可以弥补部分同学想象力和理解力不足的问题。

[教师活动]根据微粒间相互作用方式的不同，帮助学生建立离子键、共价键和化学键的概念。

[学生活动]在老师的引导下，建构离子键和共价键的概念。

设计意图：通过NaCl、HCl、H2、Cl2四种物质所含化学键的异同，让学生在比较和对比中建构离子键和共价键的概念。

[教师活动]讲述用原子结构图表示化学键形成过程的不足之处，即表示方法复杂，不适合广泛应用，引出用电子式表示原子最外层的电子（板书举例Na原子、Cl原子、Na离子、Cl离子的电子式）。

[学生活动]认真聆听老师的讲解，学习用电子式表示相应的原子或离子。

[教师活动]将学生分组，要求学生小组讨论写出K原子、S原子以及K+、S2-的电子式。

[学生活动]小组讨论3分钟后，每个小组抽取1个人上黑板分别写K原子、S原子以及K+、S2-的电子式。

设计意图：电子式的书写对高一学生来说是一个全新的概念，需要教师通过具体实例板书说明，并通过学生练习进行强化。

[教活动]投影加板书展示用电子式表示NaCl和HCl的形成过程，引导学生自己练习用电子式表示KCl、MgCl2和H2S的形成过程。

[学生活动]认真观看投影和老师板书所展示的用电子式表示NaCl和HCl的形成过程。在老师的帮助下尝试自己用电子式表示相应物质的形成过程。

设计意图：让学生进一步理解离子键和化学键的形成过程，学会用电子式表示原子、离子以及相应物质的形成过程。

3.模型分析

[教师活动]借助PPT帮助学生回顾离子键和共价键的概念建构过程，引导学生借助表1，通过小组讨论总结共价键和离子键的异同并根据学生的情况进行补充、完善。

[学生活动]小组讨论，完成表格；小组代表发言，小组之内，小组之间互相补充；在老师的帮助下，完善离子键和共价键的相关知识。

设计意图：让学生通过小组内、小组间合作的方式逐步学会自己总结知识。在教学中深入贯彻学生是主体，教师是主导的理念。

（4）模型拓展

[教师活动]根据化合物所含化学键的不同，科学家对化合物又进行了分类，具体是怎么分类的呢？

[学生活动]通过阅读课本，获得离子化合物和共价化合物的定义。

[教师活动]设置两组化合物让学生辨别其是离子化合物还是共价化合物？第一组：NaCl、Na2O、HCl、H2S；第二组：MgSO4、Ca（NO3）2、NaOH。

[学生活动]根据离子化合物和共价化合物的定义进行判断。（第一组化合物皆只含一种化学键，学生都能正确判断，但是第二组化合物既含离子键又含共价键，根据课本上的定义，学生认为它们既是共价化合物又是离子化合物。）

[教师活动]指出课本上共价化合物的定义不严谨，应当是“只含共价键的化合物叫做共价化合物”。

[学生活动]明确共价化合物的定义，重新判断第二组化合物的种类。

设计意图：在学习离子键和共价键的基础上，丰富学生的物质分类观。教师首先引导学生阅读课本，使其初步获得离子化合物和共价化合物的分类标准，其次借助MgSO4、Ca（NO3）2等既含离子键又含共价键的化合物，引发学生认知冲突，随后通过对课本共价化合物的完善改进，促使学生完成对离子化合物和共价化合物概念的建构。

5.模型应用

[教师活动]PPT展示化学反应的实质就是化学键的断裂和形成，并简要说明化学反应的吸热和放热现象就是由化学键断裂所吸收或化学键形成所释放能量的不同引起的。为下节课的学习埋下伏笔。

[学生活动]通过PPT与老师的讲解，从化学键的角度认识化学反应的实质。

设计意图：让学生初步理解化学反应的实质。

三、教学评价

笔者采用建模的教学方式进行“化学键”的教学，教学过程关注学生的既有知识和经验，既体现了建构主义的教学观和学习观，还体现了以学生为主体的新课程理念。该建模教学主要包括：（1）情景分析，让学生明确了学习化学键的原因和意义，激发了学生强烈的求知欲；（2）模型建立，借助化学史让学生感受和了解化学键的发展历程，选取合适的节点让学生在科学家的基础上自我发现、自我主动建构化学键的涵义；（3）模型分析，学生通过思考、交流进一步明确离子键和共价键的异同；（4）模型拓展，在学习了离子键和共价键的基础上，能从化合物所含化学键的种类入手建构离子化合物和共价化合物的概念，以一种全新的分类方式对化合物进行分类；（5）模型分析，了解化学键在化学反应中的作用。当化学键的课堂教学进行这样的调整之后，不管是课堂上学生的表现还是后期的纸笔测验成绩，都取得了令人满意的结果。值得一提的是平常化学学习困难的同学在课后主动找我欣喜地说，他竟然能听懂化学课，会做化学题了，平常化学学习一般的同学也说这节课逻辑清晰，听得特别明白。学生的真实反馈足以说明该建模教学的有效性。

四、研究结果

数学建模含义范文

[关键词]知识；知识挖掘；产业集群网络；创新模型

[中图分类号]F272.3[文献标识码]A[文章编号]1006-5024（2013）10-0034-05

一、引言

1912年经济学家熊皮特在《经济发展理论》中首次提出创新理论的基本思想，即把生产要素和生产条件的新组合引入生产体系，以达到降低成本或提高产品质量，从而使实行创新的企业在竞争中占据优势，获得超额利润的一种经营管理活动。随着产业集群的出现和不断发展，Doloreuxa和Partob等学者提出产业集群为创新提供了新的模式，即在一定的地理区域内，各个行为主体在交互作用和协调过程中彼此建立的各种相对稳定的正式或非正式的网络构造体系。随着知识经济的到来，知识已然成为创新的动力源泉，产业集群有其特有的地理区域集中优势，知识资源有其固有的根植性和黏性，更有利于产业集群形成文化、技术、管理特色。但信息量的激增，使知识的获取不再简单。随着本体技术的出现和融入到数据挖掘系统中的理论和实践的不断拓展，知识模式获取的质量也越来越高。因此，本文拟提出通过本体和知识挖掘等智能信息处理技术来构建产业集群的网络创新模型，将产业集群网络中分散的信息资源进行语义分析与整合，并在语义的基础上实施知识挖掘过程，获取高质量的知识模式，实现在整个产业集群价值链上无歧义的高效分享，以提高创新效率。

二、理论基础

（一）知识与语义

关于知识人们都有不同的理解和定义，国内外众多学者结合自身情景从不同的角度对知识做出了定义，如Elias和Hassan认为知识是一种通过经验或学习而获得的理解力，是一种用来完成专门任务的技能，也是事实、过程规则或经验规则的积累。Polvani在1996年首次提出两种知识类型，即显性知识和隐性知识。日本学者Nonaka和Takeuchi认为隐性知识具有一个非常重要的认知层面，它是蕴含在人大脑中的模型和信念，很难被别人模仿。同时，他们认为显性知识是可以编码、存储和共享的知识。我国学者也主要多从知识与数据、信息的关联，和知识的类型等角度对知识的内涵做出了界定。

随着本体论和自然语言处理技术的发展和应用，“语义”一词被广泛提及。被赋予含义的数据就是信息，而这种含义就是语义，知识是用来描述信息的概念、概念之间的关系，以及概念在陈述具体事实时所必须遵守的条件，从这点上看，对于信息的语义以及信息语义之间的关联关系的描述本身就是一种知识表达，因此在许多研究中，往往将语义的描述等同于知识的描述。

（二）知识挖掘与本体

目前国内外学者对知识挖掘内涵的描述还不统一，基本上有两种分歧：一是沿用传统数据挖掘的基本理论和技术来研究知识挖掘，把数据挖掘引用到知识管理领域产生知识挖掘，转变后的知识挖掘比数据挖掘更加注重知识创新的能动性，成为知识发现和知识学习的核心内容，这部分学者认为知识挖掘处理的对象是数据或信息，产生的结果是知识。二是认为知识挖掘的对象不仅包含显性知识，而且包含隐性知识，其中对隐性知识的挖掘应该占据更重要的地位。我国学者冯新民和王建东提出了广义知识挖掘的概念体系架构，传统的数据挖掘、知识发现与知识创新等概念都是广义知识挖掘体系的一部分。

本体原是哲学领域的概念，后广泛引入到计算机工程、人工智能等领域，本体作为共享的概念模型的明确的、形式化的规范描述，在与知识挖掘的融合过程中，常作为数据预处理、提高挖掘技术和算法高效运作的基础，主要起到两方面的作用：一是对所挖掘的数据进行语义预处理和整合，使知识挖掘具备自主推理分析能力；二是针对具体挖掘任务，能够协助用户自动调用最合适的方法和算法，完成知识挖掘过程。

（三）产业集群网络创新

随着社会经济的不断发展，国内外众多学者在熊皮特创新理论的基础上，提出了新的理论，其中Tracey根据创新活动的范围和创新主体的不同，把创新分为渐进式创新、激进式创新、企业系统创新和区域网络创新。对产业集群网络创新的研究多数依赖于区域网络创新理论，因此多数学者将产业集群网络创新的结构划分为正式的经济网络和非正式的社会网络。其中正式的经济网络又可划分为核心网络层和辅助网络层，核心网络层是由集群内企业之间所建立的、围绕整个产业价值链生产运作的、正式的经济合作关系网络；辅助网络层是由大学、科研单位、政府和中介机构所组成的、支撑核心网络层有效实施和运作的重要辅助网络。非正式的社会网络又可划分为文化网络层和群外网络层，文化网络层是对产业集群运作范式产生潜移默化影响的当地区域的文化特征、生活习性等所构成的网络；群外网络层是指与产业集群网络有联系的圈外企业、科研单位、政府、文化地域等所构成的集群网络，即不同区域的集群网络之间是有关联的。

产业集群网络创新的能力取决于集群内部的结构特征，产业集群内各主体之间以及不同产业集群之间的关系强度和关系的质量构成了产业集群网络主要的结构特征，它们与产业集群网络的创新能力有着直接的正相关关系。知识是创新的源泉，产业集群网络中结构关系越强、质量越好的主体之间就越有益于知识的获取、流通、共享和转化。如何识别企业主体之间、企业与科研单位之间等关系的函数值，这对产业集群网络创新的整体优化、提高创新动力具有重要的意义。

三、基于知识挖掘的产业集群网络创新模型构建

（一）模型构建目标

模型构建目标有两个：一要满足企业对高质量知识渴求的目的，即在领域本体技术的支持下，从人类大脑、文字、交易数据等中挖掘潜在的、未知的高质量知识模式，并基于本体的形式化方式进行知识表示，更加有利于知识在整个产业集群价值链网络中流通、共享和创新，提高了产业集群网络创新的能力。二是在领域本体技术的支持下，利用知识挖掘技术从各主体之间业务流程中发现潜在的知识模式，勾勒出产业集群网络中各主体所包含的概念之间关系的强度和质量，以便调整产业集群中各主体之间的函数关系，扬长避短或重新组合，以提高产业集群网络的创新能力。

（二）基于知识挖掘的产业集群网络创新模型

该模型包含一个智能化的产业集群网络创新的循环机制，其中产业集群网络提供知识挖掘所需的数据，企业本体的引入使知识挖掘的数据基础提升到语义层次，根据知识挖掘任务的需求，每个被选择的数据都带有语义标签，使知识获取的过程更加自主化和智能化，分析挖掘出的知识模式用于产业集群网络的创新，即满足产业集群中各主体对知识模式高效运用的需求和产业集群网络结构的调整和优化。该模型包括5个模块，即数据收集模块、数据预处理和语义集成模块、知识挖掘模块、基于本体形式化方式的知识表示模块以及产业集群网络创新模块。各模块所包含的主要内容如下：

1数据收集模块。数据来源于产业集群网络各企业业务流程中，形式是多样化的，如可呈现出静态和动态、多结构化、显性和隐性等特性。

（1）静态和动态数据收集。静态数据是反映历史情况的，即用数字资料、文字描述来反映已经发生的各种经济活动状况。产业集群中的静态数据多发生在各种数据库记录中，如客户数据库、交易数据库、促销活动数据库、询价记录等。其中客户数据库记录企业现有和历史客户的相关信息；交易数据库包含企业之间、企业与客户进行交易活动的记录；促销活动数据库包含了企业促销活动的细节；询价记录包含了客户、供应商等主体之间的价格谈判活动。

动态数据是反映当前时间活动状况以及将来发展变化趋势的数据，是对正在发生的和未来状况的描述。动态数据的历史积累就成为静态数据的来源，一般来讲，动态数据可采用直接记录、追踪和摄像等方式收集，如企业访谈、会议记录等都属于企业动态数据。

（2）显性和隐性数据收集。显性数据是可以编码、存储和共享的知识，而隐性数据是隐含在人脑中的模型和信念，其中显性数据的收集常用的有两种方式：通过上网等方式搜索已经成为参考资料的数据，如企业年鉴等资料；或是通过市场调查问卷等方式收集数据。

隐性数据多隐含在行为方式中，常用的方式也有两种：通过企业博客、BBS论坛等舆论传播平台收集客户、企业等相关主体的评论意见等；或是通过Cookies或Spider等程序软件抓取客户、企业等相关主体访问网站的行为轨迹。

（3）多结构化数据收集。结构化数据是先有结构后有数据，一般能用统一的结构（如二维表结构）进行表达，如企业各类数据库数据；非结构化数据相对于结构化数据而言，是不方便使用结构化方式表示的数据，如办公文档、企业业务文本、图片等数据；半结构化数据一般是自描述的，数据的结构和内容混合在一起，没有明显区分，如企业网站Web页、客户浏览Web日志等数据。

2数据预处理和语义整合模块。以互联网为依托的知识经济时代，结构化关系型数据库数据和半结构化Web文本数据是企业电子商务活动中最为重要的两种数据。针对不同结构类型数据的预处理和语义整合的方法与流程也是不同的，详细介绍如下：

（1）结构化关系型数据库数据的预处理和语义整合。在企业本体概念体系的辅助下，采用数据仓库技术对数据库数据进行预处理和语义整合，即建立基于语义的元数据，并在该元数据的指导下实施基于语义的ETL过程。其处理流程如图2所示：

对于企业，关系型数据库承担了绝大多数企业数据的存储任务，实体关系（E-R）模式是关系型数据库语义知识的形式化基础，也是产生元数据的重要来源，而实体关系模式本身又与知识本体存在着某种映射关系，找准这种映射关系便可准确构建出基于本体的元数据内容，从而可指导基于语义层次的ETL过程。我们可以通过分析关系数据库中的表定义和表数据两部分内容，来识别出ER模式中重要的语义信息，并与知识本体中各元素相互映射，即通过关系型数据库的语义反求过程来构建基于语义的数据仓库元数据，实现关系型数据库数据的语义整合的过程。

（2）Web文本数据预处理和语义整合。在企业本体概念体系的辅助下，采用文本数据预处理的方式，并结合聚类和关联规则挖掘方法，从中获取概念、概念之间的关系，完成对Web文本数据的语义标注和整合的过程。其处理流程如图3所示：

Web文本数据集的预处理过程包括分词处理、文本特征标引和词频降维三个步骤。分词处理主要采用词频统计的方法，即通过计算字与字相邻共现的频率来反映字符串确实是一个词的可信程度，只要选用的数学模型适当，就会有较高的切分精度和查全率，其中应用较广的数学模型有N元文法模型、隐Markov模型和最大熵模型等；文本特征标引主要采用矢量空间模型来表示文本中的内容，词代表文本特征信息，该词称为特征项，关于特征项权重的计算方法则采用TFIDF函数；词频降维是预处理步骤中最为关键的一步，主要利用潜在语义标引方法中的奇异值分解技术，目的是生成包含特征项间隐含概念关系的新矩阵。

Web文本数据集进行语义分析的过程包括文本中概念的挖掘和概念之间关系挖掘两部分。主要是在Web文本集预处理的基础上，实施平面划分聚类法进行特征项聚类，在企业本体的辅助下获取Web文本集中的概念集簇，完成Web文本集中的概念获取过程；实施关联规则挖掘方法，在Web文本集中发现具有强关联关系的特征项集，再运用概率统计方法在上述有关联的特征项集中发现具有等价和层次结构关系的概念间关系模式。

3，知识挖掘模块。该模块是整个产业集群网络创新模型中的核心部分。由产业集群网络的业务需求转化为知识挖掘任务，选择相匹配的挖掘方法和算法，在已经实施过预处理和语义整合后的数据基础上实施挖掘过程，即开展数据选择、数据转换、数据挖掘、知识评价和知识优化的流程。与一般的知识挖掘流程相比，该流程减少了数据清洗阶段，因为在数据预处理和语义整合阶段基本上消除了数据中存在的不完整、不一致、不精确和冗余等问题。其挖掘流程如下：

（1）挖掘任务的确定。知识挖掘任务贯穿了整个挖掘过程，无论是数据准备、挖掘工具和算法的选择还是知识模式的评价和优化都与其有直接关系。知识挖掘任务的确定要经历识别业务相关者的真实需求，即识别客户、企业员工、业务合作伙伴对挖掘项目的真实想法；分析知识挖掘环境，即对资金预算、技术人才、知识挖掘软件等做出统筹规划；确定企业业务，即进一步了解企业业务相关者的真实需求和影响挖掘项目进行的一系列环境因素；通过上述步骤，进而确定知识挖掘的任务。

（2）数据选择。由于该阶段的数据选择是建立在数据语义处理后基础上的，因此选择的过程中就不必再考虑数据的系统异构、结构异构和语义异构等问题。选择的标注应该参考如下因素：考虑与知识挖掘任务的相关程度；考虑数据是否完整；考虑数据的时间有效性等。

（3）数据转换。数据转换的目的是使数据更适合知识挖掘方法与算法等的要求，提高知识挖掘的质量。在数据转换过程中应该考虑以下因素：将数据转换成合适的粒度；适时添加衍生变量；着重处理孤立点和重编码。

（4）数据挖掘。该阶段的主要目标是依据知识挖掘任务的需求及所生成的知识挖掘模式的功能，如解释、分类和预测等来选择合适的知识挖掘方法和算法。知识挖掘过程中会涉及到多结构类型的数据，因此该阶段也会根据数据结构的不同来调用最适合的知识挖掘方法和算法，以提高知识挖掘的质量。另外，数据经过预处理和语义整合阶段后，已经对数据的内涵做出了明确的、规范化的定义，因此更有利于知识挖掘方法、算法及工具等实施智能化的处理过程。

（5）知识模式评价。从数据集中挖掘生成的知识模式并不是单一的，我们需要结合知识挖掘的任务来选择出最优良的知识模式，因此需要对产生的多个知识模式进行评价。评价的指标需要考察知识模式的准确性、可理解性、从知识模式中获取结果的效率和模式的构造效率；评价的方法有很多，如可利用错判矩阵、累计增益图等方法来判断知识模式的优劣。

（6）知识模式优化知识模式的调整和优化主要涉及到对知识模式集的调整和对知识挖掘算法相关参数的调整，对多个知识模式的组合应属于知识模式优化策略的一个方面。对知识模式集的调整包括对知识模式集规模、密度、时间特性的调整；对知识挖掘算法相关参数的调整主要是对算法的灵活性进行调整，如增加或减少训练集的数目、增加或减少阈值、增加或减少回归曲线的弯度等；多个知识模式的优化组合方法包括表决组合、分段输入组合、模式分段组合、数据强化组合等。这些知识模式优化的方法都能使所选择的知识模式更好地展现其应用价值。

4基于本体形式化方式的知识表示模块。Maedche给出本体一个五元组形式化表示的方式，即O={C，R，Hc，Rel，A}，其中c代表概念集，R代表概念间关系集，Hc代表概念间的层次结构，Rel代表概念间的非分类关系，A代表公理。由此可见，基于本体形式化的表示方式可将知识模式描述成为一个语义网络结构，即由节点和有向弧构成，节点代表了概念集，而节点之间的有向弧代表概念之间的关系，它们又由公理进行约束规范。

基于本体形式化方式来表示知识模式，可在语义表现、挖掘隐含的语义信息方面有很大的改善，使得知识模式表示事物之间语义关系更加丰富化、统一化和标准化，提高了产业集群内不同企业信息系统之间的可操作性，促进更好的知识共享和知识创新。

5产业集群网络创新模块。该模块的主要作用是利用所生成的知识模式，提高企业管理决策能力，并优化产业集群网络中各主体之间的函数关系，提升产业集群网络创新能力。特别是基于本体形式化方式的知识表示方式，能够更好地协助产业集群网络识别相互联系的主体之间的概念和概念之间关系的强度等，能够更好地优化配置产业集群的网络资源，使产业集群网络创新能力达到最优。

数学建模含义范文篇3

关键词：小学语文教科书价值蕴含模范角色

中图分类号：G623.2文献标识码：CDOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2014.02.149

1小学语文教科书中模范角色的类型特征

1.1平民与领袖模范

平民模范多为生活中的平凡人，虽无伟大成就或显赫声名，却真实质朴，让人更加真实地领悟人生的意义与生命的价值。人教版小学语文教科书注重从平民视角出发，塑造的平民模范在成人模范中占有的比例约为52%，充分说明了模范角色不仅存在于少数伟人与英雄人物之中，在平凡人与普通人之中也大有存在，全面反映了模范角色观念的转变。

随着新课程改革，领袖模范在人教版小学语文教科书中的数目稍有减少，但所选领袖形象较之以往更加丰满且立体。这些领袖形象不仅展现了他们勇敢坚毅的品格等个人人格魅力，同时也充分展现了他们爱护群众、无私奉献的优良品德，同时，领袖模范角色刻画时，当前教材中更加注重了对人性真实的刻画。

1.2儿童模范

儿童模范是小学教科书在模范角色塑造中的重点内容，对于与其年龄相仿的小学生而言，儿童模范是其重点学习的对象。人教版小学教科书中塑造的儿童模范占教材模范角色总数量的39.5%左右，且多分布于小学一年级到三年级。这主要是由于相较于成人模范角色而言，儿童模范更加贴近学生的心理与生活，更容易被低年级的儿童接受。同时，在教材中所塑造的儿童模范中，其身份既有未来文学家、政治家与科学家，同时也有亲切如学生身边朋友的普通儿童，这类亲切且真实的儿童模范，更能激发学生模仿的热情。就儿童模范所蕴含的价值而言，亲孝友情、互助友爱是其主要传达的价值观念。如教材中《小伙伴》一文中的乐于助人的安东以及《胖乎乎的小手》一文中帮助妈妈的兰兰等，这些感人至深的故事，激发了学生的心灵感触，从而引导他们在实际生活中用行动表达爱、奉献爱。因此，对于小学语文教育而言，要从学生的心理认知特点出发，适当增加儿童模范数量，促进小学生健康成长。

1.3女性模范

小学语文教科书中女性模范角色充分体现了性别差异，是传达性别意识文化的重要途径。人教版教材中女性模范角色数量偏少。就这些女性模范角色的身份以及职业而言，多为家庭角色以及少年儿童，社会职业角色占有的数量较少。与此形成明显对比的是，教材中男性角色不仅占有数量优势，同时对从事社会中各领域职业的角色多有刻画，如教师、医生、科学家等，而男性模范角色则鲜少从家庭角度出发进行刻画。可见，在小学教材中，传统男女角色观念并未彻底发生改变。就女性角色所蕴含的价值而言，多刻画其亲孝友情以及关爱互助，鲜少对其贡献社会进行刻画，可见，在教材中，注重强调女性仁爱、善良等品质，而常常忽略其聪慧、坚韧、独立的现代精神，从这一角度而言，小学语文教材在模范角色的刻画中具有性别刻板化倾向。

2小学语文教科书中模范角色的价值蕴含

2.1弘扬民族文化，彰显时代精神

人教版小学语文教科书中也比较注重对团结合作、大胆创新、环境保护等具有现代价值取向的观念进行传达。例如，环境保护是当代主题，而在小学语文教科书中，也注重引导学生爱护环境、保护环境，积极倡导学生开展植树造林活动，珍惜现有资源。同时，还注重引导学生对自然环境的中的生命进行关注与爱护，学会保护与关爱动植物。例如，教材中《爷爷和小树》一文中，通过对人与自然环境和谐共处的图景的描绘，积极展现现代价值观念中“人与境谐”的理念。同时，科学精神也是非常重要的现代价值理念，在小学语文教科书中，不乏大量碧墨对法布尔、伽利略等以科学精神为取向的模范角色的描绘，并使其有机地与少年儿童、科学老师等具有科学精神的普通人结合，共同阐释勇于实践、实事求是、执着探究的科学精神要义。

2.2注重文化传承，重视价值引导

人教版小学语文教科书重视对我国优秀传统文化的继承与发扬，旨在以深厚的中华传统文化底蕴引导学生形成良好的道德品质。例如，语文教科书中，对狼牙山五壮士、郝副营长等模范角色的刻画，想学生传递出中华传统文化中热爱祖国的优秀传统；同时，还塑造了一大批保卫边疆，建设祖国的边防战士与筑路工人，引导学生以他们“无私奉献”的精神为榜样，强化社会责任观念，树立爱国主义理想。此外，还有反映人际和谐的中华文化传统，如关爱互助等。而且在小学的不同阶段，所塑造的模范角色蕴含的价值观念也各有其特色，如，低年级学生重在传达对关爱家人、孝敬父母等价值理念，而高年级学生则偏重于帮助弱小，关怀帮助等的体现与传达，注重从学生的认知规律出发，加强对学生价值观念的引导。

2.3突出个体价值，反映当代认知

个体价值、个体与他人、个体与集体、国家以及社会、个体与自然环境等是人教版小学语文教科书中四大蕴含的价值类型，包括遵纪守法、谦虚宽容、真实诚信、自立自强、勇敢坚毅、勤学敬业、珍惜时间、保护环境等十多个子类。从这些价值取向类型中可以看出，人教版小学教科书，突破了以道德品质至上的伦理性文化的限制，突出个体价值的反映，如科学精神、勇敢坚毅以及智慧才能等，不仅极大地丰富了模范形象，同时也全面展现可当代角色文化认知转变。

综上所述，小学语文教科书中的模范角色类型多样，并且蕴含了多元价值取向，其职业、身份、性别等蕴含的价值取向都具有有效的育人功能，对于帮助小学生养成良好的道德品质与行为习惯，树立正确的价值观与世界观，促进小学生健康成长具有重要的现实意义。

参考文献：

[1]吕映.小学语文教科书中模范角色的类型特征与价值蕴涵[J].杭州师范大学学报（社会科学版），2013，35（2）：132-136.

数学建模含义范文篇4

【关键词】思维导图牛津初中英语词汇教学

英语思维导图能够使学生对词汇的识记、提取和再现等方面都更具有有效性，是对传统词汇教学模式的一种创新和飞跃，从本质上改变了教与学之间的关系。同时，思维导图对学生培养科学的识记习惯具有促进作用，同时在学习过程中帮助学生建立学习的信心。思维导图更在潜移默化中培养了学生的创造能力，激发了学生的学习兴趣，使英语词汇的教学不再枯燥乏味。

一、引入思维导图掌握新词

研究发现，用全英的解释方式去解释一个全新的英语词汇能够使学生更容易理解和掌握。英语词汇中存在着许多的一词多义的现象。利用构建思维导图来将一些一词多义体现在直观的网络图中，能够帮助学生分辨这些词的不同意义，一方面能够帮助学生归纳出这个词所涵盖的所有含义，另一方面还可以使学生识记单词的方式更加灵活，极大的提高了学生的学习效率。尤其是许多单词具有不同的词性，词性不同时，它的含义也不同。

例如，“cook”这个单词，是一个十分常见的单词，绝大多数学生都知道这个单词的含义是“厨师”，然而当将这个词的词性变为动词时，它含有“煮，烹调”的含义，这个层面的含义很多学生都无法短时间内记住。当面对这样的词汇时，教师可以通过思维导图，利用图形在学生头脑中建立一张知识网络。教师可以引导学生将“cook”这个单词作为思维导图的出发点，根据不同的词性分出两条分支，再将与词性相匹配的含义和用法填入其中。这样的思维导图能够帮助学生在不断的词汇学习中，建立自己的词汇库，对每一个词汇的学习都更加全面。与之类似的还有“lie”这个单词，它具有十分广泛的意义和用法，如作名词时有“位置、状态”等含义，作为动词时既可以表达“躺、平放”的含义，还可以是“欺骗、说谎”的意思，因此这类较为难以全面记牢的词汇可以通过清晰简洁的思维导图来体现出它每个含义之间的联系和区别，方便学生的记忆和理解。

二、引入思维导图把握词根

与汉字中的偏旁部首的作用一样，掌握词根和词缀对于学习英语词汇十分重要。词根和词缀是英语词汇学习的基础，每一个都具有特定的意义和规律，并且它们的意义与词汇本身的含义具有十分紧密的联系。因此，加强词根词缀在思维导图中的应用，能够最大程度的拓展学生的词汇量。

例如“dis”这个前缀用于英语词汇当中，通常是表现相反的词义，如“apear”（出现）前面加上“dis”，成为“disapear”词义就变成了与之相反的“消失”。在利用这类的词根词缀进行构建思维导图时，教师应先将这些词缀的意思和用法向学生讲解清楚，然后再引导学生发散思维，在自己的认知范围内找出与之相关的词汇，并将这些词汇分组，最后根据这些词汇和分组，构建出完整的思维导图。利用这个思维导图可以将看上去毫无联系的词汇互相联系起来，方便学生的记忆。

三、引入思维导图掌握同类词汇

牛津初中英语教材中的内容趣味性更强，所涉及到的词汇也更加繁杂，其中有许多词汇都是按照表示同一类意义的词汇进行编纂的。因此在学习这些同类的词汇时，学生容易出现混淆和记忆混乱的现象。将思维导图引入到这类词汇中，能够帮助学生形成一个直观的知识网络，不但辨别开来这些词汇，更能够有效的增加学生的词汇量。

例如在牛津初中英语教材7AUnit4Food中着重介绍了许多英语中关于平时常见的食物的英语表达方式，如coke：acolddrink等。教师在讲解这类词汇时，可以将“food”作为思维导图的出发点或者重点依据，可以根据可数名词和不可数名词将之分为两大类，再通过词义上的区别分为更多的小分支，不但能够帮助学生高效的记住可数名词和不可数名词之间的区别和联系，将单元模块中涉及到的可数名词和不可数名词明确的区分开来，还能够帮助学生对这些词汇进行强化的记忆。

四、引入思维导图突出中心词

英语词汇中，许多单词都是根据某个中心词进行展开的，这些中心词的作用与上文提到的词根词缀具有异曲同工之妙。例如，“write”（写）作为中心词时可以引申出“writer”（作家，作者）；“day”作为中心词可以引申出“daybreak”、“everyday”等等。将这些中心词的主要词义牢牢记住，并以它们为出发点构建出网状思维导图，将它们的引申含义标记清楚，能够帮助学生提高词汇量，同时这种自主组装式的学习模式更具有趣味性，不但能够激发学生对词汇学习的兴趣还能够培养学生的创新能力。

五、结论

总之，牛津初中英语这套教材与其他英语教材的区别在于，它含有广泛的词汇量，同时具有更加科学的融合性和拓展性，因此在英语词汇教学过程中对教师提出了一个挑战。运用思维导图，根据英语中的一些特定规律将这些广泛冗杂的英语单词联系起来，创建出适合于学生学习思维的知识网络，不但能够丰富学生的词汇库，还能够培养学生科学的识记习惯，为学好英语打下重要的基础。

参考文献：

数学建模含义范文

1基于骨架模型的协同建模流程

基于骨架模型的协同建模流程如图1所示。进行协同建模时，总体应根据输入的三维模型建立系统骨架，然后向1级分系统下发，1级分系统接收骨架后根据情况进一步细分骨架向下级分系统下发，直到最末级分系统接收到骨架后开始网格的详细划分，末级分系统详细模型建立后上传上级分系统，由上级分系统进行装配和补充完善，然后再向更上一级分系统传递，最终模型由总体进行装配并最终完成。

2协同建模要求

2．1建模骨架要求

建模骨架包含2方面内容:一是基于Hypermesh的建模骨架模型;二是与之对应的说明文件。建模骨架模型包含的要素包括:坐标系、总装几何模型(含分系统，可部分简化)、接口网格定义等;说明文件包括网格数目要求、网格质量要求、单元类型要求等。总装几何模型为结构力学分析的对象，可根据仿真的需要对各系统几何装配分离面进行简化，也可导入完整真实几何装配，简化工作在网格产生时进行。接口网格定义主要用来定义各分系统之间的网格接口，确保网格模型方便装配并协调一致。根据模型的特点，接口网格定义分为连续体模型接口网格定义和离散体模型接口网格定义2类。连续体模型接口网格包含一维、二维、三维和混合维4种形式。一维模型的接口包括杆、梁、索等单元类型的连接，骨架模型建立时需定义分离节点，分离节点两侧的模型应基于事先定义的节点建立网格，装配时将网格节点进行融合(示例如图2所示)。二维模型的接口主要指板壳模型的连接，需定义分离线的节点要求，包含节点的位置和数目，分离线两侧的模型应基于事先定义的节点建立网格，装配时将网格节点进行融合(示例如图3所示)。三维模型的接口主要指实体模型的连接，需定义分离面的面网格，分离面两侧的模型应基于分离面的面网格建立，装配时将网格节点进行融合并删除面网格即可(示例如图4所示)。混合维数模型的接口分为2种情况，自由度匹配时，可参照同维数模型的连接，定义公共节点或单元;自由度不匹配时应采用耦合自由度、多点约束等方式进行连接，骨架模型中应对采用多点约束或耦合自由度的节点进行定义并分组，装配时同样进行自由度耦合。离散体模型的网格定义适用于螺接、铆接、点焊接等结构连接形式，不同系统结构之间连接多采用多点约束、耦合自由度、增加辅助单元(梁单元、弹簧元等)的多点约束或耦合自由度形式，处理方式如图5所示。离散体模型的接口网格定义时需定义中间节点和辅助单元。

2．2详细建模要求

2．2．1几何模型简化孔的处理:根据孔所在的区域有选择地对孔进行取消或保留处理。非关注部位的螺钉孔、铆钉孔、塞焊孔等一般可忽略。布线孔、工艺孔、减重孔、定位孔等需根据孔径大小确定，如孔径与整体模型相比很小且在非关注区，可取消，反之则应保留。加强筋的处理:关键区域的加强筋应全部保留;对非关注区域的较大尺寸加强筋，一般应保留，尺寸较小的加强筋，可视情简化;冲压件下陷结构应保留原结构形式，不应简化为平直结构。圆角/倒角的处理:对于传力路径上的关键过渡圆角/倒角应保留，其余位置的过渡外圆角/倒角一般可忽略。内圆角/倒角应视情况予以保留。凸台的处理:与模型主体相比厚度较小、面积较小且处于非关注区域的凸台，一般使其与周围的表面同高;其他应按实际结构建模。质量元的处理:计算模型规模过大时，可对不宜忽略的质量结构通过集中质量元模拟简化。简化后的质量元应与原质量结构具有相同的质量、重心和转动惯量，且对所关注的结构件仿真结果无影响或影响不大。

2．2．2网格划分

2．2．2．1单元类型选择单元类型包含实体单元、板壳单元、梁单元、杆单元、刚性单元、弹簧阻尼单元等多种类型。不同类型的单元具有不同的自由度、单元属性、数学描述和积分方式，输出的变量也有差异。网格划分时要根据零部件的物理特征和仿真要求选择相应类型的单元。1)实体单元用来模拟部件中的块状材料，因实体单元可通过其任何一个表面与其他单元相连，因此能够用来模拟具有任何形状、承受任意载荷的结构。2)壳单元用来模拟一个方向的尺寸(厚度)远小于其他方向并且沿厚度方向的应力可以忽略的结构。一般，厚度小于结构典型尺寸的1/10，可以用壳单元模拟，但是不要误解为在壳单元中要求厚度必须小于单元尺寸的1/10。3)梁单元用来模拟某一个方向的尺寸(长度)远大于另外两个方向并且承受弯矩载荷的结构。当梁的横截面尺寸小于典型结构轴向尺寸1/10时，应用梁理论计算的结果可以接受。4)杆单元只能承受拉伸或者压缩载荷，不能承受弯矩，适于模拟铰接框架结构、近似模拟线缆和弹簧(如桁架)，还可用来模拟其他单元里的加强构件。5)刚性体通常用于模拟非常坚硬的部件和变形部件之间的约束。6)如果变形体之间的局部特性不重要，可以简化为弹簧阻尼单元。

2．2．2．2单元形状选择单元形状应综合考虑计算精度、计算规模等因素。一般选用原则如下:1)体单元优先选择六面体单元或相应的等参元;面单元优先选择四边形单元或相应的等参单元。2)对于形状不规则的区域，无法使用六面体单元或四边形单元时，可以使用少量的四面体单元和三角形单元，但注意尽量使四面体单元和三角形单元远离关注的区域。3)一般仿真建模时优先选用一阶单元，应力计算中对局部精度有特殊要求时推荐使用二阶单元。

2．2．2．3具体网格划分要求1)实体单元一般不少于3排。2)壳单元一般抽取薄壁件中面上划分网格，且网格一般不少于2排。3)焊接边、面、体处需划分2排以上单元，建议采用焊接元对焊接区域进行网格划分。4)根据结构形状和受力状况，合理设置网格密度。在梯度变化较大的部位(如应力集中区)，为很好地反映局部响应的变化特点，应采用较密的网格。对于一般区域，为减少计算时间，可以采用较稀疏的网格。5)对于静态分析，由于位移计算对网格数量不敏感，如果只计算结构的位移分布，网格可以疏一些;如需求解应力分布状态，需增加网格的数量。6)对于动态分析，由于被激发的振型对网格规模比较敏感，使用的网格数量应该能够充分反映出这些振型;如果只需要计算少数低阶振型，网格可以少一些，如果需要计算高阶振型，应该增加网格的数量。

2．3模型总装要求

在Hypermesh软件环境下，依次将分系统模型导入，融合相同内容部分并补充连接关系，完成系统模型的总装。模型之间的连接参照接口网格定义方法。

3质量控制

数学建模含义范文篇6

1仿真系统的建立

本文选择某运载火箭末级推进器为研究对象，在完成轨道任务后氧化剂与燃料贮箱内均剩余少量推进剂，体积远小于贮箱容积。离轨过程中由于姿态调整以及箭体自旋运动，液体的分布难以确知，运动存在不可控因素，故采用Fluent流场模型对贮箱内液体进行仿真，同时通过UDF功能实现箭体姿态与液体运动的闭环仿真。此处需要说明的是当箭体与液体作为整体系统看待时，不受外界干扰力矩作用，但是为了分析流体运动对箭体姿态的影响，需要将箭体与液体作为两个子系统，以分析其相互作用。

1．1箭体系统动力学分析首先以箭体系统作为研究对象，其转动惯量沿自旋轴对称，箭体本体坐标系Sb定义如图1所示，坐标原点Ob在箭体质心，Xb轴沿本体纵向对称轴方向，Yb轴沿箭体纵切面向上，Zb轴按右手法则定义。定义轨道参考系S系，与t=0时刻的本体系重合，x轴轨道切向，y轴沿t=0时刻箭体纵切面向上，z轴按右手法则定义。定义空间章动参考系S'系，坐标原点在航天器质心，x'轴沿本体纵向对称轴方向，y'轴沿章动角速度Ω在本体系的投影方向，t=0时刻箭体纵切面向上，随空间锥运动，z'轴按右手法则定义。在t=0时刻，此3坐标系重合。运动Δt时刻后，y轴在空间指向不变，y'轴运动α角，Yb

1．2液体子系统运动得到箭体空间运动规律，再考虑液体系统的相应晃动影响。液体子系统在微重力环境下运动，受扰动后不能断定其确切位置，液气界面稳定性差。一旦航天器进行姿态控制(起旋至稳定旋转)，剩余液体产生的扰动就会影响到姿态控制的精度，破坏航天器的运动稳定性。又因为液体运动规律不易简化，如不能准确仿真其运动状态，便无法找到适当的控制策略，会对回收造成恶劣的影响［6］。本文流场模型选择图2中S'系为参考系，该参考系随箭体在空间不断运动，始终保证液体受空间锥离心加速度方向在y'轴上，网格坐标系原点为箭体质心位置，便于对Fluent定义相对加速度以及对质心求作用力矩。基于质量守恒定律、动量定理、能量守恒定律、热力学定律以及流体的本身物性，在流体力学中存在一组制约流体运动的基本方程组，对于黏性不可在原有的流体运动方程中，流场网格模型可以计算出式(4)中的ar，即流体相对于S'系的相对加速度。但是要考虑与箭体运动的耦合运动，就需要补充由于旋转相对运动产生的惯性牵连加速度ae，以及柯氏加速度2(ω×vr)。本文采用S'系作为流场仿真的参考系，其本身就具有相对本体系旋转的相对运动，因此只需要考虑牵连运动，即此处ae。如前节中指出箭体上各点相对于角动量H方向的向心加速度a=Ω2r，此处的ae=a。通过对箭体的姿态运动学求解，得到各个时刻的相对姿态角、姿态角速度，根据式(1)以及轴对称刚体运动的特性，即可通过瞬时姿态信息，解得空间章动速率Ω、章动角γ，通过三角函数关系便可轻松的得到各点到角动量H的距离r。由此得到需要嵌入到网格计算模型中的自定义加速度a。

1．3Fluent－UDF接口的设计为了解决流场模型与箭体姿态运动模型数据交换问题，在保证流场模型和姿态运动模型实时同步运行的前提下，数据准确交换，提出使用Fluent－UDF数据交换接口实现交互仿真。UDF与Fluent数据交互流程如图3所示。首先，根据流体网格中的初始化边界条件(其中包括了对流场加速度a的初始化定义)，进行1个步长的网格计算。得到这一步中网格内剩余液体对箭体的干扰力矩Tx，Ty和Tz。下面就进入到UDF程序计算中:第1步:由Fluent流场模型解决流体运动的分布计算问题，根据流体对箭体(贮箱)的作用情况，定义UDF程序的入口:液体子系统输出对模型壁面的作用力、作用力矩;通过流场模型得到剩余液体对于箭体系统的干扰Tx，Ty和Tz，即为UDF程序的调用入口参数;第2步:当UDF从入口处读出Tx，Ty和Tz后，再根据UDF程序中编写的姿态控制方程，计算包括了仿真对象的姿态动力学与运动学方程的姿态运动状况;第3步:仍然是在UDF程序包中，调用加速度计算和转换程序。根据相对作用原理，得到流场各点的下一个时刻的牵连加速度a1，通过UDF输出接口赋值到Fluent网格计算环境中。此时，完成一个步长的箭体与液体系统的交互仿真计算，根据此时刻的网格场内加速度a1，进行下一个步长的网格参数计算，回到第1步。其中主要涉及的UDF源文件定义如下:仿真开始后，当网格计算一步长时，源文件1运行，将姿态运动方程的初始化条件Tx，Ty和Tz载入;之后，源文件2运行，计算姿态动力学和运动学方程，得出这一步箭体的姿态运动状态;最后，源文件3调用上一步得到的姿态运动状态参数，计算流场模型需要加载惯性加速度。每一步UDF计算开始时，都需要从网格载入上次循环时在流体系统计算中得到的作用力矩Tx，Ty和Tz，通过上述3个源文件再得到下一步的网格场加速度。将下一个时刻的网格场加速度a1输出到网格边界条件中，进行下一步网格计算。循环这一过程，就实现了Fluent计算和姿态动力学与运动学计算之间的实时同步数据传输过程。

2仿真结果与分析

对S'系求得的作用力进行积分，得到每一时刻在y'轴方向上作用的合力矩，根据坐标转换关系S'Lx(α+β)Sb求投影在本体系上的作用力矩(即式(1)中的Tx，Ty和Tz)。图4(a)～(b)所示分别为一定时间内自旋运动情况下S'系与Sb系中液体与贮箱的相互作用力矩。利用Fluent的力矩保存函数可以得到图4(a)中的S'系下作用力矩图，在UDF函数中根据投影关系得到图4(b)中的Sb系下作用力矩图。由于液体的振动以及章动运动，S'系中y'轴方向上的作用力矩振荡上升，始终在其正方向上。即，在Fluent仿真的网格计算模型中，通过自定义源函数加载的惯性加速度始终指向离心方向，符合客观规律。通过Fluent流体系统仿真模型还可以看到运动过程中各个时间点的流场分布情况，如图5。随着贮箱内的液体不断地向一侧壁面碰撞，产生对该侧的作用力。图7中左侧的贮箱离质心较远，这种碰撞作用力产生的力矩效果更加明显。右侧的贮箱内包含有坐标原点，液体因表面张力的作用环绕壁面流动，产生对壁面的剪应力，以及对质心的作用力矩。图5中是根据时间顺序选择的3幅典型的流场分布图，其中左侧贮箱内，如果对照图5中各个状态下的流场分布情况，便可轻易地分析图4(a)中的作用力矩变化的原因。左侧贮箱的液体越来越多地与贮箱的一侧碰撞，使碰撞力的作用增大;右侧贮箱的液体分布逐渐均匀，与贮箱壁面的接触面积增大，摩擦力矩也随之增大。因此，图4(a)中的力矩变化刚好与图5中的流场分布变化相吻合。在这种作用下，箭体的姿态运动受到的干扰应当是越来越大的，下面再对箭体系统进行分析。图4(a)中将S'系中的作用力矩投影到本体系Sb中，其方向与本体系当时的相对位置有关。箭体系统受到的液体干扰力矩就是图4(b)中的作用力矩。根据本文第1．1节中箭体动力学方程，得到在剩余液体干扰下箭体的姿态运动状态，如图6所示。从图6分析整个系统的运动状态:在仿真时间内，箭体系统章动逐渐增加，因此旋转离心作用增大，必然导致液体相对于箭体运动加强。根据液体运动对质心的力矩分析可知，液体干扰作用力矩也应当是逐渐增强的，与Fluent网格模型的仿真结果一致。并且随着箭体运动稳定性的恶化，绕最小惯量轴(自旋轴Xb轴)的自旋运动最终转化为绕最大惯量轴(Yb轴或Zb轴)的不规则旋转运动，因而箭体运动发散后在S'系中y'轴方向上的作用力矩出现下降并且幅值也产生不规则的变化。本文选择的仿真方法不仅可以测得流场与箭体的相互影响参数，通过编写合理的UDF程序，还可以选择模型中任意位置作为观测点，测量其在流场中所受的作用力矩，或者对流场内的压强、温度、过载进行中间控制，通过适当的控制程序在相应时间修改这些参数。并且，也可以将包含控制判断算法的程序以UDF程序的形式添加到闭环系统中，形成含有实时控制系统的姿态耦合运动仿真模型。这种方法的优点在于可以直观形象地观察到仿真各个时刻系统的变化和状态，便于分析影响姿态运动的各种因素。同时，这种选择离心运动坐标系为仿真参考系的方法可以简化箭体姿态运动对液体影响的描述，通过简单的投影关系就可以得到清晰、解耦的作用关系。由此可知，Fluent－UDF技术适用于更复杂的分布参数系统，可以推广到更复杂的包含流体计算的系统控制模型中。

数学建模含义范文篇7

本书的特点在于：（1）严格的数学步骤和实例――数学创新和发现的驱动力；（2）从广泛学科中挑选的众多实例，重在说明应用数学和数学建模的多学科应用和普适性；（3）来自人类知识各方面发展中既有理论也有应用的原创性结果；（4）促进数学家、科学家和工程师之间进行交叉学科相互作用的讨论。

对于从事数学和统计科学、模化和模拟、物理学、计算科学、工程学、生物和化学、工业和计算工程等领域的专业人员来说，这是一本理想的参考书。本书也可当作数学建模、应用数学、数值方法、运筹学以及优化等方面的大学课程的教科书。

本书共分五部分，12章。第一部分引论，含第1章：1.在理解自然、社会和人造世界中数学模型的普适性。第二部分在物理学和化学中的高等数学模型和计算模型，含第2-4章：2.磁涡，Abrikosov晶格，以及自同构函数；3.在Cholesky分解的局部关联量子化学架构中的数值挑战；4.量子力学中的广义变分原理。第三部分在生命科学和气候科学应用中的数学模型和统计模型，含第5-6章：5.具有药物敏感、出现多重耐药以及广泛耐药株的结核病的传播模型；6.着眼于抗菌素耐药性而对更加综合的传染病进行建模的需要。第四部分科学和工程中的数学模型与分析，含第7-10章：7.动力学系统中由数据驱动的方法：量化可预报性以及提取时空图案；8.求解Banach空间中非线性反问题进行正则化的光滑度概念；9.一阶对称具有约束的双曲型系统的初值问题和初边值问题；10.信息集成，组织和数值调和分析。第五部分社会科学和艺术中的数学方法，含第11-12章：11.满意认可的选举；12.使用几何量化对音乐韵律变化的建模

数学建模含义范文1篇8

关键词：再生混凝土广义神经网络bp神经网络强度预测

abstract：presentsanewmethodbyintroducinggrnn.usingtheactualdataastheforecastinganalyticstylebook，andcomparingtheforecastingresulttothebpneuralnetwork.theresultsofthestudyshowthatthegrnnhasgreateraccuracythanthebpneuralnetwork，whichismoreeffectivetoforecastthestrengthofconcrete

keywords：recycledconcretegrnnbpneuralnetworkforecastingpredictionofstrength

引言

再生混凝土是通过对废弃混凝土进行一系列的回收利用等过程而形成的新混凝土。再生混凝土技术可以实现废弃混凝土的有效回收利用，对于保护环境、节约资源、发展生态建筑具有重要的意义，通常被认为是发展绿色生态混凝土的主要措施之一。近些年来，众多学者对再生混凝土进行了一系列研究，取得了许多成果。对于普通混凝土而言，灰水比是进行混凝土强度预测的重要影响因素；但是对再生混凝土来说，其影响因素众多，这些因素与强度之间的关系非常复杂，采用传统的线性模型无法准确描述它们之间的关系。在实际应用中，确定再生混凝土的抗压强度较复杂，往往需要进行许多复杂的实验，从而测定其抗压强度。广义神经网络（gnn）在函数逼近能力和学习速度上有较强的优势，调整的参数较少，只有一个分布常数，可以更快的找到合适的预测网络。鉴于此，本文利用grnn对再生混凝土28d的抗压强度建立了预测模型，并利用此模型对不同配比条件下的再生混凝土的抗压强度进行了预测。

1、广义神经网络的基本原理

广义回归神经网络是径向基函数神经网络的一个分支，是一种基于非线性回归理论的前馈式神经网络模型。网络的第1层为径向基隐含层，神经元个数等于训练样本数，该层的权值函数为欧式距离函数（用表示），其作用为计算网络输入与第1层的权值■之间的距离，■为隐含层阈值。隐含层的传递函数为径向基函数，常用高斯函数作为网络的传递函数，■称为光滑因子，■越大，则基函数越平滑。

网络的第2层为线性输出层，其权函数为规范化点积权函数，计算网络的向网络的第2层为线性输出层，其权函数为规范化点积权函数，计算网络的向量■，它的每个是由向量■和权值矩阵■中每行元素的点积再除以向量■的各元素之和得到的，提供给线性传递函数■，计算网络输出。

广义回归神经网络连接权值的学习修正使用bp算法，由于网络隐含层结点中的作用函数采用高斯函数，高斯函数作为一种局部分布对中心径向对称衰减的非负非线性函数，对输入将在局部产生响应，即当输入信号靠近基函数的中央范围时，隐含层结点将产生较大的输出，由此可以看出这种网络具有局部逼近能力，这也是该网络学习速度快的原因.此外，grnn中人为调节的参数少，只有一个阈值，网络的学习全部依赖数据样本，这个特点决定了网络能最大限度地避免人为主观假定对预测结果的影响。

2、基于grnn的再生混凝土抗压强度预测建模

2.1模型变量的选取

影响再生混凝土抗压强度的因素众多，本文参照文献[8]提取与再生混凝土强度相关的变量，把水泥、粉煤灰、水、砂、石、再生骨料、减水剂等7个参数作为输入变量，输出为抗压强度。

2.2数据处理

本文以文献[8]中的24个数据作为数据样本。其中前9个数据作为测试数据，后15个数据作为训练数据，实验数据如表1所示。为了预测的准确性，对原始数据在[0，1]范围内进行归一化处理。

3、实例分析

数学建模含义范文篇9

关键词:t-test模糊层次分析典型相关性分析

一、问题分析

1.1葡萄与葡萄酒理化指标的相关分析

简单相关系数仅考虑单个变量X与单个变量Y的相关，本文中葡萄和葡萄酒的理化指标涉及多个变量，所以考虑用典型相关分析法进行分析。典型相关分析的实质就是在葡萄和葡萄酒的理化指标中选取若干个有代表性的综合指标，用这些指标的相关关系来表示葡萄和葡萄酒的理化指标的整体相关性。

1.2对葡萄酒质量的影响因素的分析

在此问题中，影响葡萄酒质量的因素（自变量）很多。在回归方程中，如果漏掉了重要因素，则会产生大的偏差；但如果回归式中包含的因素太多，则可能影响预测精度。所以选用多元线性逐步回归方法，从而找出对葡萄酒质量有明显影响的理化指标。并判定葡萄与葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响程度。

二、模型建立与求解

2.1显著性检验-T检验[1]

首先，建立虚无假设H0:u1=u2，即先假定两个总体平均数之间没有显著差异。

其次，计算统计量t值，其计算公式为：

,i∈(1,2),表示第i组评酒员的平均评分。∑xi2,i∈(1,2)表示第i组评酒员的总分平方和。

最后比较计算得到的t值和理论t值，结果如下，

Sig

红葡萄酒样白葡萄酒样

1724

对比得到结果如下：

表4、标准差较小的组数

红白

A组95

B组1823

结论：拒绝假设H0，即两组评酒员的评价结果有显著性差异，B组评酒员更可信。

2.2模糊层次分析模型

2.2.1模糊一致判断矩阵

层次分析法引用1～9标度方法,其各级标度的含义如下：

表5、层次分析法的各级标度含义

标度定义含义

1同样重要两方案对某属性同样重要

3稍微重要两方案对某一属性，一方案比另一方案稍微重要

5明显重要两方案对某一属性，一方案比另一方案明显重要

7强烈重要两方案对某一属性，一方案比另一方案强烈重要

9极端重要两方案对某一属性，一方案比另一方案极端重要

2,4,6,8相邻标度中值表示相邻两标度之间折衷时的标度

上列标度倒数反比较方案Ai对方案Aj的标度为aij,反之为

根据表5，构造判断矩阵为：

取α≥81,令rij(α)=logαaij+0.5，则R=(rij(α))n×n是模糊互补判断矩阵，显然0≤rij(α)≤1,且rij(α)=0.5,rij(α)+rji(α)=1

现在本文取α=243，则相应其各级模糊标度的含义如表6所示：

表6、模糊层次分析法各级标度含义

标度定义含义

0.5同样重要两方案对某属性同样重要

0.7稍微重要两方案对某一属性，一方案比另一方案稍微重要

0.7930明显重要两方案对某一属性，一方案比另一方案明显重要

0.8542强烈重要两方案对某一属性，一方案比另一方案强烈重要

0.9极端重要两方案对某一属性，一方案比另一方案极端重要

0．6262,0.7524,0.8262,0.8786相邻标度折衷值表示相邻两标度之间折衷时的标度

上列标度互补互补方案Ai对方案Aj的标度为rij,反之为

根据表6，将层次分析法构造的判断矩阵转化为模糊一致判断矩阵：

2.2.2权重计算

利用模糊一致判断矩阵，和权重公式，

由于指标过多，使得各指标的权重数值较小，所以对各指标的权重按比例增大。即wn=w0×100，其中wn表示处理后的权重，wo表原权重，那么用y表示各指标总的相对分数，ymax表示y中最大的分数，所以y的计算公式为，

所以，对比表7可以得到酿造葡萄的分级结果如下：

表8、葡萄分级结果

级别葡萄样品标号

R13，21

R21，2，4，5，6，7，8，9，11，12，14，15，16，17，18，19，20，22，23，24

R310，13，25，26，27

W15，8，11，13，16，17，18，28

W21，2，3，4，6，7，9，10，12，14，15，19，20，21，22，23，24，25，26，27

结果说明，红葡萄分为三个级别，白葡萄分为两个级别。

三、模型检验

葡萄理化指标与葡萄酒理化指标联系的检验

在红葡萄酒中，红葡萄理化指标权重较重的一级指标：二级指标=7:3；

在白葡萄酒中，白葡萄理化指标权重较重的一级指标：二级指标=11:7；

在白葡萄酒中，白葡萄理化指标权重较重的一级指标：二级指标=2:2；

在红葡萄中，红葡萄酒理化指标权重较重的一级指标：二级指标=1:0。

那么，可以看出，本文通过典型相关分析建立的模型，得到的重要成分指标，即能够较好地分析酿酒葡萄与葡萄酒理化指标之间的联系。

参考文献

[1]白震，曹伟，联系数学与T检验在差异显著性检验中的比较研究，福建体育科技

数学建模含义范文篇10

关键词：垦利县；土壤盐碱化；遥感；反演

前言

国外利用卫星遥感监测土壤盐碱化始于20世纪70年代。近期国内诸多学者对中国盐碱地进行深入研究，彭望f将地下水埋深、地下水矿化度和地貌等因子，借助地理信息系统（GIS）技术、遥感数据和专家知识树系统，构建土壤盐碱化数学模型；关云秀对土壤盐碱化进行科学分类，提供一定参考价值；王明宽结合Landsat8影像，建立了土壤盐分遥感反演的BP神经网络、偏最小二乘回归、主成分分析、多元线性回归多种模型，并进行比较分析，精度较高。

通过对国内外成果总结比较发现，研究多拘于关系定性探讨，而基于遥感影像光谱数据的分析和定量的机理研究甚少，精度和科学性存在不足。

1.研究区概况

垦利县位于山东省东北部，黄河三角洲地区的黄河最下游入海口处，位置为北纬37°24′～38°10′，东经118°15′～119°19′。东濒渤海，西北与利津县隔黄河相望，南接东营市东营区，东北部与东营市河口区毗邻。垦利县属黄河冲积平原，地形沿黄河走向，自西南向东北倾斜，地面坡度为万分之一。主要土壤类型有褐土、潮土、盐土、水稻土和砂姜黑土。

2.研究方法

2.1数据获取及数据预处理

遥感影像的选取，直接影响分析的效果，为了得到较好的结果，本文选用最新的LandSat8遥感影像。考虑到云量、植被、水分等对土壤盐分反演的影响，选用的垦利县的数据下载自USGS网站，为2015年3月14日的Landsat8卫星的数据，该数据云量为7%，符合要求。

2.1.1辐射定标

利用ENVI5.1软件进行辐射定标，ENVI5.1工具箱中查找工具：/RadiometricCorrection/RadiometricCalibration；利用此工具，设置好定标参数（注意参数设置要符合FLAASH大气校正的要求），进行辐射定标，得到定标后的图像。

2.1.2大气校正

虽然对于影像分类、变化检测的情况不需要进行大气校正，但大气校正作为光学遥感信息定量化研究中必不可少的一步，已受到越来越多的重视。近年来，传统的大气校正方法也在不断改进，越来越多的大气校正模型将更多的大气参数纳入定量分析范围，以提高大气校正的精度和适用性。

本文运用FLAASH大气校正法，选择大气模型参数和野外气溶胶模型，去除大气对影像干扰，使得地表覆被波谱曲线接近真实值。

2.1.3图像配准

打开ENVI5.1，在Toolbox中启动工具：GeometricCorrection>Registration>ImageRegistrationWorkflow。注意连接点的误着值要小于1.5，删除误差大的点。

2.1.4图像裁剪

打开校正后的影像，在ToolBox中找到RegionsofInterest/SubsetDatafromROIs工具，裁剪影像，方便之后的数据处理，结果为图1。

2.1.5提取对应点的反射率

将传感器原始记录信号反演为地面反射率对于遥感定量化应用非常重要。经过辐射定标、大气校正，得到能够反应地表反射率的遥感影像，再将此影像进行配准，便可对相应点的地表反射率的值进行提取。在这里，利用ArcGIS10.2中“多值提取至点”的工具，对地表反射率进行提取。注意：提取后的反射率为扩大10000倍的结果。

3.土壤盐分含量遥感反演

3.1土壤盐分的性状

土壤盐分大多是土壤中的易溶性盐，包括钠、镁等阳离子和氯等阴离子。本文的全盐含量还包括土壤中不溶解的盐，顾名思义，就是指土壤中全部的盐含量。含盐土壤大多呈碱性反应，植被稀疏，因为当土壤中的含盐量大于0.1%时，一般植物是会受到影响的，甚至是不能够生长的。

3.2统计模型的构建与分析

建立模型时输入的自变量与因变量之间需要达到一定要求（一般要求相关系数要大于0.5），需要提高土壤地表反射率与土壤盐分含量的相关性，本文对各波段地表反射率进行对数、指数数学变换。经反复试验，取对数后，相关系数P有了明显的提高，其中第5波段即近红外波段（845nm～885nm）的反射率与土壤盐分含量的相关系数P最高。

引入自变量的增多，会导致复相关系数增大，模型解释比率（校正的R2）也随之增大。模型2的R2为0.6，拟合优度较高。

根据结果，可以得出，两个模型都具有统计学意义，自变量与因变量是显著相关的，可以很容易得出逐步回归分析的回归议程依次为：

①Y=-0.018×X1-0.382

②Y=-0.029×X1+2.536××X2+2.664

X1为LN（B5），X2为LN（B52）/B52，方程2即为最优的回归方程，从回归方程中可以看出，土壤含盐量与X1，X2存在着一定的线性关系。

4.模型应用于影像

4.1遥感反演理论

遥感的本质是反演，而从反演的数学角度来看，反演是在遥感信号或遥感数据与地球表面规律趋势之间构建关系模型，即反演的对象其实就是构建的关系模型。目前定量遥感理论研究不足，大都用很少的数据信息通过数学的方法去模拟或者预测地表特征或者状况，这样可能会与实际情况不符。

4.2ENVI实现定量反演

通^对数据统计和分析，构建土壤地表反射率与土壤盐分含量的统计模型。借助ENVI软件，编写IDL程序运算分析，用反演模型对遥感影像进行计算，实现土壤中盐分估测。在BandMath工具，输入以下公式：

-0.029×a×log（b5）+2.536×（a×log（b5×b5）/（b5×b5））+2.664

将所得的图像进行处理，得到图2。

从绿―蓝―红土壤的含盐量依次递增，图中大概可以看出靠近海岸的土壤含盐量较高。

5结论与讨论

本文在获取土壤样品全盐含量与研究区遥感影像的基础上，通过数学变换，尤以对数变换为主，提高了光谱与土壤盐分含量的相关性，可以看出LandSat8卫星影像的第5波段，即近红外波段（845nm～885nm）为土壤盐分含量的敏感波段。并通过多元线性回归的方法建立了传统的统计模型，但通过检验可知，在此模型上进行土壤盐分含量的遥感反演并不是特别理想。

综上，传统的统计模型对于土壤盐分含量的反演不能达到令人满意的效果，而BP神经网络模型可以提高盐分预测精度。但遥感影像特征与土壤盐分信息之间关系复杂，BP神经网络模型也很难定量表达其关系，因此神经网络在土壤含盐量的反演中的研究还有待进一步深入。

参考文献：

[1]彭望f，李天杰.TM数据的Kauth-Thomas变换在盐渍土分析中的作用--以阳高盆地为例[J].遥感学报，1989（3）：183-190.

数学建模含义范文1篇11

这是列方程的重点，是一个抽象的过程。四则算术思想仅仅强调算法，而方程则比较全面地展示了建模思想——用等号将相互等价的两件事情联结，等号的左右两边等价，至于其中的关系是用自然语言表示的，还是用数学符号表达的，都不太重要。《义务教育数学课程标准（2011年）》（以下简称《课程课标》）关于课程设计思路指出：义务教育阶段数学课程的设计，充分考虑本阶段学生数学学习的特点，符合学生的认知规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题、构建数学模型、寻求结果、解决问题的过程。同时还指出：模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果、并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。在进行方程教学时，可以先让学生用自然语言阐述事情，然后抽象成数学表达，最后用数学符号建立方程，解决问题。

教学片段1：《方程的意义》。

师：观察天平，说出你的发现。（课件展示）

生1：天平的指针指向中点，说明天平平衡了。可见，天平两边的质量相等，即一个空杯子的质量为100克。

师：现在天平怎样了？（课件展示）

生2：杯子加水后，天平不平衡了，天平的左边质量更重了，也就是杯子的质量加上水的质量后，比100克重了。

师：现在天平又怎样了？（课件展示）

生3：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平仍然不平衡，天平左边的质量，即一杯水的质量还是比200克重。

师：现在天平怎样了？（课件展示）

生4：天平右边的托盘中再放入一个100克的砝码后，天平还是不平衡，这时，天平右边变重了，即杯子的质量加上水的质量比300克轻了。

师：现在的天平怎样了？说明了什么？（课件展示）

生5：现在天平又平衡了，说明两边的质量相等，即一杯水重是250克。

师：你能用一个关系式表示生3回答中三种量之间的关系吗？

生6：杯子的质量+水的质量>200。

师：还可以怎样表示呢？

生7：100+水的质量>200。

师：你能用一个关系式表示生4回答中三种量之间的关系吗？

生8：杯子的质量+水的质量

师：还可以怎样表示呢？

生9：100+水的质量

师：你能用一个关系式表示生5回答中三种量之间的关系吗？

生10：一个杯子的质量+水的质量=250。

师：还可以怎样表示呢？

生11：100+水的质量=250。

师：水的质量是多少？不知道。可以怎样表示呢？

生：可以用字母x表示水的质量。

师：很好，你们能用含有字母的式子表示生7、生9和生11所说的关系吗？

生：100+x>200。

生：100+x

生：100+x=250。

师：类似“100+x=250”这样含有字母的等式，就叫做方程。

片段教学体现出方程建模的过程，即将现实问题情境用自然语言表达成一个数学问题，离析出“100+水的质量>200、100+水的质量

二、学会化归方法

这是解方程的重点，是一个运算过程。化归，就是转化和归结的简称。化归方法就是数学问题解决的一般方法，其基本思想是：把待解决的问题，通过某种转化手段，归结为易解决的另一个或一些问题，从而获得原问题的解决。方程求解力求体现化归思想，即三元一次方程组可以化归为二元一次方程组，二元一次方程组可以化归为一元一次方程，最终化归为“x=a”的形式。就小学而言，解一元一次方程，只需要将含有未知数的项放到方程的一边，将不含未知数的项放到方程的另一边，就可以解出未知数的值。

例如：

100+x=250

解：100+x-100=250-100

x=150

x-6.5=3.2

解：x-6.5+6.5=3.2+6.5

x=9.7

2.5x=14

解：2.5x÷2.5=14÷2.5

x=5.6

x÷7=0.3

解：x÷7×7=0.3×7

x=2.1

数学建模含义范文篇12

不确定性是信息的属性，而决策是建立在信息的基础上的。与决策相关的信息多半是不确定或不精确的。为了处理现代的基于计算机的技术管理和知识，智能系统是必须的。

本书共有36章，分成五个部分。第一部分不确定性建模，含第1～7章。1，概率博变理论框架；2，聚合似然比较方法；3，有限相加的短问题；4，关于条件可分解信息测量的通用理论；5，作为模型选择的话语解释――种概率方法；6，关于构造可信度函数专家意见的启示；7，管理分解可信度函数。第二部分群集、分类与汇总，含第8～14章。8，广义朴素贝叶斯建模；9，建立在典型性程度基础上的似Gustafson-Kessel群集算法；10，文本群集层次免疫方法；11，基于范畴的新闻过滤增量分级模糊群集；12，层次分类间的软映射；13，有关利用模糊逻辑和语言量词的时间序列语言汇总；14，标号语义学的可能领域解释。第三部分决策制定与信息处理，含第15―20章。15，多准则决策中双容量的重要索引定义；16，基于模糊约束的解析分级处理解决途径；17，在群体决策环境中，利用不同的传递性处理不完整的模糊优先权关系；18，谈判代言人模型的对立者与基于熵的推理；19，相加时正确与近似答案选择问大脑活动时空差异的比较；20，柔性查询的过多答案――基于邻近的强化方法。第四部分系统建模及应用，含第21―28章。21，字或数字、Mamdani或Sugeno模糊系统的比较研究；22，利用时间模糊模型比较动态系统建模的新方法；23，一介Takagi-Suge-no模糊系统近似性质的改进；24，知识与时间：一个PHM软计算应用框架；25，直接电子商业服务的多粒度模型；26，在计算机处理层析成像图像中使用模糊空间关系"Between"分段心脏图像；27，动态系统故障检测中神经模糊网络与联机学习；28，诊断系统的新混合融合方法。第五部分逻辑与数学结构，含第29―36章。29，模糊描述逻辑程序；30，双品格中通过扩展逻辑程序的不完整信息表示；31，有关n-收缩模糊逻辑的初步结果；32，弱次序的几何表示；33，基于相似性模糊定序的词典式合成；34，优势归一化核心主分量的有效更新与跟踪；35，模糊区域拓朴关系――相关矩阵的扩展应用；36，量词消去与广义间隔评估――特殊定量约束类的比较。

本书可供从事智能系统研发的研究人员及工程师阅读借鉴。