数学建模基本步骤范例(12篇)
数学建模基本步骤范文1篇1
关键词地铁车站盾构隧道三条平行隧道结构力学行为设计与施工
目前,在我国城市地下铁道建设中,盾构法因其良好的防渗漏水性、安全快速、对环境影响小等优点得到了大量采用,如上海、广州和南京等,但仅限于单线区间隧道。如果能直接采用盾构法或在盾构隧道的基础上扩建地铁车站,可有效地提高盾构设备的作业长度,无需先修建车站作为盾构机的进出井,这样可缩短建设周期,并从总体上较大幅度地降低工程造价,还可解决采用明挖法修建地铁车站时大量占用交通要道、影响车辆通行等弱点。在国外这种方法得到了大量采用,如日本在盾构隧道的基础上,采用托梁法或半盾构法扩挖建成地铁车站(东京地铁7号线的永田町车站),以及直接采用固定式或分离式连体盾构机修建地铁车站(都营地铁12号线饭田桥站和六本木站);而前苏联,以小盾构隧道作为拱座,修建单拱结构(单层或双层)作为地铁车站,或直接用直径为9～10m的盾构机建成三条平行隧道车站(基辅地铁车站)[1,2]。
结合广州地铁三号线林和西路站,作者在国内首次对在区间盾构隧道的基础上修建地铁车站的方案进行了研究,提出了三条平行隧道岛式站台车站方案。WwW.133229.coM该车站结构系在两条已经建成的区间盾构隧道中间,再单独采用暗挖法修建一条结构独立的隧道作为站台,用联络通道的方式将该隧道与盾构隧道联结,站厅设在地面或两端地下,站台两端还可设辅助用房。其断面的尺寸根据《广州市轨道交通三号线工程总体策划纲要(讨论稿)》(2001-02-19)中的车站施工方法及综合情况一览表进行确定,三条平行隧道岛式站台车站方案断面图如图1所示。本文对该车站结构的施工力学行为进行了二维有限元数值模拟分析研究。
图1三条平行隧道岛式站台车站断面(单位:mm)
1地形地质概况
林和西路站位于天河北路与林和西路交叉口,呈南北向,周围超高层的地域标志性建筑物较多,为该地区主要城市景观结点之一。该车站的主要特点:车站所在的林和西路现状道路较窄,交通繁忙;站两侧建筑物距离较近,站位东、西向调整幅度非常有限;站位所处位置两旁建筑物的地下室已超出道路规划红线,造成出入口及风亭的布置困难;客流量较大;地下管线都很密集。场地为珠江一级堆积阶地,第四系覆盖层以人工堆积、冲洪积、残积为主,厚5.1～14.5m,局部可见透镜体状淤泥质土和细砂,地质构造简单,未发现有断层通过。
林和西路站所在的地层从上到下为:人工填土、冲积粘土层、残积土层、岩石强和中等风化带、岩石风化带和岩石微风化带。该段地层水文地质主要为部分地段砂层孔隙水及中风化岩裂隙水,稳定地下水位埋深1.90～5.70m。
2施工过程力学行为有限元模拟分析
2.1基本考虑
为了考察该车站主体结构、普通盾构管片和临时支护在施工过程中的可行性与安全性以及围岩的稳定性,采用二维有限元对车站修建整个过程进行了数值模拟分析。采用平面应变有限元法、围岩本构选用drucker-prager(d-p)准则、支护衬砌用弹性本构、用单元的“生(alive)”与“死(kill)”的性质和等效释放载荷的概念来模拟隧道的开挖[3]。使用等参四边形单元(plane42)模拟围岩,梁单元(beam3)模拟主体结构、普通盾构管片衬砌和临时支护结构。计算边界为:左右边界为1.5倍三连拱隧道跨度,下边界为1倍三连拱洞室高。整个模型高33.12m,宽80m,轨面埋深为20.0m。为了获得较为可靠的分析结果,本次采用大型通用有限元软件ansys程序进行了数值分析,其有限元网格划分如图2所示。
2.2力学参数针对林和西路站地质勘测,将其从上到下围岩
图2有限元网格
地质情况综合合并简化为3层材料性质的岩土体进行计算分析,即地表浅层(合并了人工填土、冲积粘土层和稍密残积土层)、隧道所在层(中密残积土层)和隧道底层(岩石各种风化带),其合并后地层参数为各合并层参数按层厚的加权平均值。盾构隧道管片衬砌采用c50钢筋混凝土,考虑到接头对管片结构整体抗弯刚度的影响,取刚度折减系数为0.8、弯矩增大率系数为0.3[4]。主体结构为c30钢筋混凝土,临时支护钢支撑用14号工字钢(a3钢,惯性距712×10-8m4,面积21.5×10-4m2,截面高14cm)、每米一榀;喷混凝土用c20混凝土,厚度为25cm;最后修筑的二次衬砌为c30钢筋混凝土。拱顶地层加固范围为2.0m,加固区岩体和超前支护采用将围岩参数提高的等效方法进行模拟。所有材料物理力学参数列于表1中。
2.3开挖模拟过程概述用暗挖法中crd工法施工,其施工顺序(图3)为:首先进行在自重作用下初始地应力场的模拟计算;①开挖左右盾构区间隧道;②超前支护或地层加固,开挖左侧上导洞并修筑左侧拱部结构;③开挖左侧下导洞并修筑左侧拱底结构;④超前支护或地层加固,开挖右侧上导洞并修筑右侧拱部结构;⑤开挖右侧下导洞并修筑右侧拱底结构后修筑二次衬砌结构;⑥开挖左右两侧联络通道。其荷载释放率初期支护施作好后为75%、主体结构(二次衬砌)施作好后为25%[3]。初期支护与二次衬砌共用节点,即假设不发生滑动、二次衬砌随着初期支护的变形而变形。
表1施工过程力学行为有限元模拟分析的材料物理力学参数
图3车站开挖顺序
3计算结果分析
3.1盾构隧道随车站结构修建的力学分析
左、右盾构隧道最大弯矩和相应轴力随开挖过程变化见表2,盾构隧道的部分弯矩图和轴力图见图4。由内力图可看出,随着车站的开挖,盾构隧道的受力从比较合理变成了局部出现较大的内力(出现在临近中洞侧)。在左侧盾构隧道开挖中洞左上角部分土体(步骤2)、右侧盾构隧道开挖右上角部分土体(步骤4)时,管片衬砌最大弯矩和相应轴力增大了2倍左右,对管片结构混凝土拉压应力影响不大;在随后的左侧盾构隧道中洞开挖(步骤3、4、5)、右侧盾构隧道中洞的右下角开挖(步骤5)时,管片结构的变形和内力重新调整,使得弯矩有所下降,而轴力增加,对结构的受力是有利的;在修建联络通道时(步骤6),因管片结构右侧的土体被彻底地移去,又加上联络通道与管片结构的刚接作用,使得刚接处弯矩和轴力都急剧增大,这对管片结构的受力是极为不利的。
表2左右侧盾构隧道管片衬砌结构最大弯矩和相应轴力随开挖过程的变化
注释:左侧为弯矩图(单位:n·m),右侧为轴力图(单位:n),从上到下分别为步骤1、步骤2和步骤6图4盾构隧道弯矩和轴力图
总的来说,中洞的开挖与修建对盾构隧道结构修建对盾构隧道结构的受力相当不利,故要采取相应的受力影响不大,可采用普通管片衬砌,但是可适当的措施,如改刚接为搭接和对管片施加临时支撑等。增加洞室间的距离,降低因中洞的开挖对盾构隧道围
3.2车站主体结构的力学分析岩的扰动,从而减小所产生的附加弯矩。联络通道的中洞结构最大弯矩和相应轴力随开挖过程的变化见表3,中洞的部分弯矩图和轴力图见图5。由计挖右侧拱底部分时,其弯矩又增大了,这是因为跨度算结果可知:随着中洞的开挖,衬砌上的内力随着地达到了最大;在修建联络通道时,中洞左侧与联络通应力重分布而变换,特别在实施步骤3时,中洞拱脚道交接处的弯矩最大值为371kn·m,轴力最大值左侧弯矩达254kn·m,因处于偏压下,故弯矩较为2490kn,这是因中洞结构两侧的土体被移去和大;然后实施步骤4时,拱顶和拱脚的弯矩值在数值联络通道与管片结构的刚接,使得连接处弯矩和轴上都有所下降,这是由于偏压减小而导致的;但在开力都急剧增大,这对结构的受力是极为不利的。
表3中洞结构最大弯矩(m)和相应轴力(n)随开挖过程的变化
图5车站结构弯矩(左侧)和轴力(右侧)图
总的来说,中洞的开挖其洞室是稳定的,所采用的临时支护结构和二次衬砌结构是安全的,但应加强拱顶开挖前的超前支护和早喷混凝土,封闭开挖的洞室,从而减小对地层的扰动。结构体本身以增大二次衬砌仰拱拱跨比和适当加大两侧拱腰厚度等措施来增加结构的安全性。联络通道的修建对车站主体结构的受力不利,故应采取改刚接为搭接等措施。
3.3联络通道结构受力分析
联络通道的弯矩图和轴力图见图6,其最大弯矩值达到了123.7kn·m,相应轴力仅为138.8kn,出现在连接处;而非连接处的弯矩为54.3kn·m,相应轴力为130kn左右。表明联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的刚接对其结构的安全性相当不利,所以,要将联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的刚接改为搭接,这样联络通道结构的受力才是安全的。
图6联络通道结构弯矩(左侧)和轴力(右侧)图
4结论
针对广州地铁三号线林和西路站,按照其车站规模和相应技术指标,本文提出了三条平行隧道岛式站台车站方案以及设计了主体结构参数,并对该车站结构的施工力学行为进行了二维有限元数值模拟分析。分析结果表明:
(1)将联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的连接从刚接改为搭接后,本文提出的三条平行隧道岛式站台车站主体结构的受力是合理安全的。
(2)在盾构法隧道基础上修建三条平行隧道地铁车站的思路是切实可行的,其车站主体结构和临时支护结构是安全的,这可缩短建设周期、提高盾构机的作业长度和利用率,因而可从总体上降低工程造价。
(3)对盾构隧道,采取管片与联络通道的连接由刚接改为搭接措施后,管片可按同样条件下的区间隧道设计,但应对拼装管片进行特殊考虑,以利于联络通道修建时管片的拆卸和再利用。在实际工程应用中,应对车站内站台、站厅与其它辅助用房的连接等构造细部进行设计研究,以及进一步研究在扩挖修建车站主体结构时对周围环境的影响等。本文的研究成果,对今后采取在区间盾构隧道的基础上修建地铁车站的设计与施工技术方面,有一定的参考价值。
参考文献
[1]李围,何川,李志南,等.地铁车站盾构法综合技术在我国的应用前景探讨[c].见:地下铁道专业委员会第十四届年会论文集.北京:中国科学技术出版社,2001
[2]施仲衡,张弥,王新杰等.地下铁道设计与施工[m].陕西科学技术出版社,1997
数学建模基本步骤范文篇2
关键词知识管理绩效组合评价模型漂移度合作博弈
分类号F272.5
知识是现代企业的核心资源，知识管理是企业管理的第二次革命，是信息管理的最高级阶段。通过知识管理，企业可以有效地获取、组织、吸收和利用知识资源，促进科学决策，提高核心竞争力，实现科学发展。知识管理绩效评价是指企业根据自身战略规划和发展目标，按照一定的指标体系和方法，对企业知识管理的各方面绩效做出科学、客观、全面的评价，以利于企业寻求知识管理中的优势与不足，为挖掘自身潜力提供依据。
1企业知识管理绩效评价模型研究现状
国内外许多学者对企业知识管理绩效评价进行了研究，建立了不同的指标体系和评价模型，其中典型的评价模型包括知识管理综合指数模型、模糊综合评价模型、主成分分析模型、逼近理想点模型、神经网络模型、DEA模型等。总结各类模型的特点如表1所示：
从中不难发现，不同的评价模型有着不同的特点和适用条件。如果条件合适，上述模型均适用于企业知识管理绩效评价。选取其中的多种评价模型对企业知识管理绩效进行评价，以单一评价模型结果为基础构建组合评价模型进行评价，一方面可实现不同评价结果之间的相互比较、验证，另一方面使评价结论更加客观、可信。
2组合评价模型构建
2，1组合评价的步骤
构建组合评价模型进行评价需要遵循一定的步骤。本文对企业知识管理绩效进行组合评价的步骤为：首先，应用不同的单一评价模型对企业知识管理绩效进行评价，得到各种评价模型下的评价值和排序结果；其次，采用KENDALL协和系数事前相容性检验方法对各类单一评价结果进行相容性检验，舍弃不相容的模型，输出相容模型集；再次，构建不同的组合评价模型对单一评价结果进行组合，得到各种组合评价值和排序结果；最后，对各组合评价模型排序结果和单一评价模型排序结果运用spearsman等级相关系数方法进行事后一致性检验，输出其中最佳组合评价模型结果作为最终输出。
2，2KENDALL协和系数相容性检验
2，3组合模型
目前，基于评价值的组合评价方法有算术平均值、熵权、主成分、漂移度、非线性优化、合作博弈和粗糙集等多种模型。对上述各种模型的特点进行分析(见表2)。
由于算术平均模型可以中和各种模型结果的系统偏差，漂移度模型和合作博弈模型可视为该模型基础上的修正，并同时参照了所有相容评价模型，本文采用算术平均、漂移度和合作博弈模型对企业知识管理绩效进行组合评价。
3企业知识管理绩效组合评价实例
通过现场调研和问卷调查收集sL油田下属的11个采油厂的12个知识管理绩效评价指标数据，包括知识存量水平指标(技术员工的比例、技术成果拥有量、员工平均受教育程度、信息化水平)，学习型组织成熟度指标(与外部交流学习频度、内部培训频度、激励机制完善水平、对新知识的利用及转化能力)，信息管理水平指标(员工间信息沟通水平、部门间信息沟通水平、与顾客信息沟通水平、生产中信息畅通水平)。分别运用模糊综合评价模型、主成分-TOPSIS价值函数模型和灰色关联分析模型，得到评价值及其排序(见表3)。
运用KENDALL协和系数法进行事前相容性检验，得到协和系数w=0.915，给定显著性水平α=0.05，统计量x2=27.455>X2(10)=18.307，说明三种评价模型是相容的。分别运用算术平均、漂移度和合作博弈这三种组合评价模型得到组合评价值及排序(见表4)。
运用Spearsman等级相关系数进行事后一致性检验，得到三种组合评价模型的t统计量分别为8.707、8.707和9.28，均大于显著性水平为0.05时的t0.05(9)=1.8331，这表明三种组合评价模型均通过一致性检验，其中合作博弈组合评价模型的结论最具有一致性，将其作为最终评价结果输出。
数学建模基本步骤范文篇3
关键词：励磁系统；电力系统；OLTC；稳定性；仿真
1引言
近20年来，许多国家发生了电压崩溃事故，国家经济受到重大损失。因而，电压稳定问题一直是人们研究的一个重要课题。人们普遍认为，有载调压变压器（OLTC）动态与发电机无功越限和负荷动态被并列为造成电压失稳的三大因素[1]。
在电压稳定性的研究方面，通过对有载调压变压器的分析研究，发现电压死区、调节步长、延时等参数对电压稳定性存在严重的影响。研究结果表明，发电机和励磁控制是影响电压稳定的另一个关键因素[2]。调节OLTC抽头位置，电力系统会发生动态切换，系统的动态数学模型需要用切换非线性系统来表示。基于共同Lyapunov函数方法和多Lyapunov函数的方法，建立包含OLTC的电力系统切换非线性动态模型，采用切换控制理论研究其稳定控制问题，具有重要的理论和实际意义。
2非线性微分代数系统的Hamilton实现结构
Hamilton系统能够表示具有内部能量损耗以及能量生成，与外部存在能量交换的开放系统，并且在非线性系统分析与控制中得到了越来越广泛的应用，成为一种重要的非线性控制手段[3]。
文献[4]给出非线性微分代数系统Hamilton实现的定义：
定义如果存在连续可微函数，使得非线性微分代数系统表示为
（1）
其中：为反对称矩阵，为半正定矩阵，则系统（2-1）称为非线性微分代数系统的耗散Hamilton实现。相应地，H（x，z）称为Hamilton函数。
如何完成系统的耗散Hamilton实现是基于能量方法分析和控制非线性微分代数系统的关键步骤之一。根据Poincare引理，T（x，z）为可逆定常矩阵时，可以得到非线性微分代数系统Hamilton实现的步骤如下：
步骤1验证成立。
步骤2验证是否成立，并初步确定结构矩阵。
步骤3验证，并确定结构矩阵T。
步骤4如果上述条件均成立，则偏微分方程组（1）可解，求解一阶偏微分方程组得到Hamilton函数。如果结构矩阵能够分解为反对称矩阵与半正定矩阵之差，则已经找到给定微分代数系统的耗散Hamilton实现。
3包含OLTC和非线性负荷的电力系统非线性微分代数模型
3.1基本系统模型
假设有载调压变压器无损耗，则系统线路图可表示为：
图1系统接线原理图
发电机选用动态模型，系统需要满足的潮流方程为
（2）
（3）
（4）
（5）
式（2）-（5）构成该系统控制数学模型。其中，Eq为发电机空载电动势，E'q为暂态电抗x'd后的暂态电势，vq为同步电机励磁电压。
经验证，存在系统的耗散Hamilton实现。求解偏微分方程组我们得到系统的Hmilton函数，即系统的一个耗散Hamilton实现，且该函数具有明确的物理意义：第一项■M？棕0（？棕-1）2表示单机单负荷电力系统的动能，而其余的项表示系统的势能。
进一步，可得系统的一个镇定控制器为
其中k（x，z）>0是反馈增益矩阵。
3.2OLTC模型
假设变压器的电阻和励磁电抗忽略不计，且其漏电抗不变。为了准确的分析系统OLTC的动态特性，这里采用OLTC离散模型[5]：
（7）
这里
4仿真结果及分析
仿真中采用异步电动机负荷，在t=5.7s时，发生三相接地故障，t=6s时切除。仿真结果如图2。
从仿真结果可以看出，采用本文设计的控制器，在故障发生后可以系统的功角稳定性和电压稳定性得以有效的恢复。
5结束语
在电力系统的控制研究中，基于能量的分析和设计方法在控制器设计过程中充分利用受控系统内在的结构特点，所设计的控制器结构简单，物理意义明确。发生故障时，系统能够迅速OLTC调节，使系统重新达到稳定。
参考文献
[1]王光亮.有载调压变压器对对电压稳定性影响综述[J]继电器，2008，36（11）；79-84.
[2]段献忠，包黎昕.电力系统电压稳定分析和动态负荷建模[J]武汉：华中理工大学，1999.
[3]HaoJ，WangJ，ChenC，ShiLB.Nonlinearexcitioncontrolofmulti-machinepowersystemtheory.ElectricPowerSystemsResearch，2005，74：401-408.
数学建模基本步骤范文
关键词：应用型本科院校自动控制原理Matlab仿真
Researchontheexperimentalteachingofautomaticcontroltheoryintheapplication-orienteduniversities
ZhaoHaifeng
Xuzhouinstituteoftechnology，Xuzhou，221111，China
Abstract：Accordingtothecharacteristicsoftheautomaticcontroltheorycourseintheapplication-orienteduniversities，anexperimentalteachingmethodwhichcombinedMATLABsimulationwithexperimentboxwasproposed.Inadditionthedevelopmentwascarriedonbasedonthebasicexperiments.Theteachingpracticeshowsthattheinterestofstudentsinlearningisincreasedandtheimportantconcepts，principlesandmethodsoftheautomaticcontroltheoryareunderstoodbetterthroughcontrastingsimulationexperimentresultswiththeimitationresults.
Keywords：application-orienteduniversities；automaticcontroltheory；Matlab；simulation
自动控制原理是我校电气工程及其自动化专业的一门专业必修课，也是进一步学习和研究其他控制理论的先行课程。自动控制原理主要内容包括：自动控制理论的发展简史和自动控制系统的一般概念、自动控制系统的一般表示方法和数学模型、三种常用分析方法（包括时域分析法、根轨迹法、频域法）的基本概念、基本原理及其应用、线性定常系统的设计等[1]。学生对自动控制原理的掌握程度，直接影响到计算机控制技术、调速技术等课程的学习，在电气工程及其自动化专业课程体系中占有极其重要的地位。本课程的教学目的与任务在于通过学习使学生掌握自动控制系统的工作原理、系统数学模型的建立、系统性能的分析方法以及改善系统性能的途径，从而为学生今后的学习和工作打下基础。但由于自动控制原理内容抽象，含有大量的数学公式推导以及图表曲线，系统性强，学生普遍反映该课程比较难学，期末考试通过率较低。
我校作为应用型本科院校，与研究型本科院校不同，不要求学生掌握烦琐理论公式的推导与证明，而是注重理论与实际相结合，培养学生工程实践能力。因此，相比理论教学环节，实验教学环节显得更为重要。为了有效提高实验教学质量，提出了实验箱模拟与Matlab仿真相结合的实验教学方法，并在基本实验内容的基础上对其进行了拓展。
1自动控制原理实验箱模拟
目前国内各高校在自动控制原理实验教学环节中大多采用了自动控制原理实验箱，以提高学生的动手能力[2]。我院所使用的EL-AT-III型自动控制原理实验箱面板如图1所示。实验箱面板主要包括：八组实验模块、二极管、电阻、电容区、A/D、D/A卡输入输出模块、电源模块以及变阻箱、变容箱模块。
图1自动控制原理实验箱面板示意图
EL-AT-III型自动控制原理实验箱的基本原理是采用复合网络法模拟各种典型环节，即利用运算放大器不同的输入网络与反馈网络模拟各种典型环节，然后按照给定系统的结构图将这些模拟环节相连，便可得到相应的模拟系统。再将输入信号加到模拟系统的输入端，并利用计算机测量系统的输出，便可得到系统的动态响应曲线，通过简单计算便可获得系统动态与稳态性能指标。通过自动控制原理实验箱模拟实验，有利于学生进一步掌握系统模拟电路的构成。
笔者以编号为S05203302的“二阶系统阶跃响应”为例。本实验的主要目的在于研究二阶系统特征参数：阻尼比和无阻尼自然振荡频率对系统动态性能的影响，分析阻尼比和无阻尼自然振荡频率与最大超调量和调节时间之间的关系。在本实验中，自动控制原理实验箱模拟实验的具体步骤如下：
步骤1：连接被测量典型环节的模拟电路。如图1所示，电路的输入U1接A/D及D/A卡的DA1输出，电路的输出U2接A/D和D/A卡的AD1输入，将两个积分电容的两端连在模拟开关上。检查无误后接通电源。
步骤2：启动计算机，运行软件。
步骤3：测查USB线是否连接好。按F1键并在实验项目下拉框中选中任一实验，按F5键并在弹出的参数设置对话框中设置参数，然后按确定按钮。如果此时无警告对话框出现，则表示通信正常，如果出现警告，则表示通信不正常，需首先找出原因，使通信正常后方可继续进行实验。
步骤4：在实验项目的下拉菜单中选择实验“二阶系统阶跃响应”，按F5键弹出实验参数设置对话框。在参数设置对话框中设置相应的实验参数后，用鼠标单击确认，等待屏幕的显示区显示实验结果。
步骤5：根据式（1）由显示的波形计算最大超调量以及调节时间的数值，并与理论值比较，保存系统动态响应曲线。
（1）
步骤6：改变系统参数，进一步分析研究参数对系统性能的影响。
2Matlab仿真
作为目前国际控制界最流行的仿真语言，Matlab可提供丰富的矩阵处理功能，可方便设计控制系统[3]。仍以“二阶系统阶跃响应”为例，Matlab仿真实验的具体步骤如下：
步骤1：利用函数TF建立系统传递函数模型。TF调用格式为sys=tf（num，den），其中num为传递函数分子系数向量，den为传递函数分母系数向量。
步骤2：利用函数STEP求二阶系统阶跃响应。STEP调用格式为：y=step（num，den，t），其中t为选定的仿真时间向量，y为系统在仿真时刻各个输出所组成的矩阵。
步骤3：根据y与t，利用Matlab编程计算二阶系统阶跃响应的动态性能指标：超调量、调节时间、峰值时间、延迟时间、上升时间。
步骤4：在同一张Figure中，利用Matlab编程绘制不同阻尼比对应的典型二阶系统单位阶跃响应曲线以及不同无阻尼自然振荡频率对应的典型二阶系统单位阶跃响应曲线，总结归纳相关结论。
步骤5：对比自动控制原理实验箱模拟实验结果与Matlab仿真实验结果，总结归纳相关结论。
3实验教学内容拓展
学生完成基本实验内容之后，可在任课教师指导下，对其进行拓展。仍以“二阶系统阶跃响应”为例，完成上述实验内容后，可指导学生通过Matlab编程，分别实现比例—微分控制和输出量的微分反馈控制（如图2所示），以改善二阶系统响应特性。其中比例—微分控制是在二阶系统前向通道中加入了比例—微分环节（Td为微分系数），而输出量的微分反馈控制是将输出量的微分信号采用负反馈的形式，反馈到输入端并与误差信号相比较（Kt为微分反馈系数）。
比例-微分控制输出量的微分反馈控制
图2改善二阶系统响应特性的两种常用方法
为了便于学生验证自己所编写程序的准确性，任课教师可提供比例—微分控制前后系统阶跃响应曲线（如图3所示）。任课教师指导学生通过Matlab编程计算，定量分析两种常用方法对二阶系统响应特性的改善，并尝试分析定性所得结论。
图3比例-微分控制前后系统阶跃响应曲线
4结束语
为了提高学生学习自动控制原理的兴趣，加深对自动控制原理重要概念、原理、方法的理解与掌握，针对应用型本科院校自动控制原理的课程特点，提出了自动控制原理实验箱模拟与Matlab仿真相结合的实验教学方法，并在基本实验内容的基础上对其进行了拓展。教学实践验证了方法的有效性。
参考文献
[1]刘丁.自动控制理论[M].北京：机械工业出版社，2013.
数学建模基本步骤范文篇5
（一）教材分析
平面解析几何研究的主要问题是：（1）根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；（2）通过方程，研究平面曲线的性质.前一节学生已经根据椭圆的几何条件建立起椭圆的标准方程，因而本节的主要任务就是根据椭圆的标准方程来研究椭圆的简单几何性质.这种根据曲线的方程去讨论曲线的几何性质的研究（思想）方法，学生还没有深刻的领悟，因此在教学中要让学生经历研究过程，形成研究体验，领会解析几何的基本思想方法，从而为后继学习双曲线及抛物线时学生的自主研究打下坚实的基础.
（二）本课教学的基本设想及研究问题
基本设想：从学生的现实出发，通过适当的启发引导，促使学生通过自己的主动探究，理解并掌握椭圆的简单几何性质，领会解析几何的基本思想方法.
研究问题：（1）基于学生现实，设计有价值的启发性问题，能否成功地激活学生的探究欲望；（2）对课前预设实践性检验，为今后处理预设与生成问题积累经验.
二、教学简案
教学目标：（1）引导学生经历对椭圆的几何性质的研究过程，理解椭圆的范围、对称性、顶点及离心率.（2）会利用椭圆的几何性质解决一些简单的问题.（3）引导学生领会利用方程研究曲线的性质的解析几何思想.
教学重点：椭圆的简单几何性质.
教学难点：利用方程研究曲线的思想方法.
教学方法：引导探究法.
教学过程设计：
（一）提出问题
步骤一：复习提问.
问1：椭圆是怎么定义的？
问2：根据条件|MF1|+|MF2|=2a（2a>2c），我们求出了椭圆的标准方程，有几种形式？
（旨在激活学生有关椭圆的知识经验）
步骤二：明确研究问题.
引1：我们根据几何条件求椭圆标准方程的目的是什么？（提示：解析几何中我们研究的是哪两类问题？）
引2：我们已经根据椭圆的几何条件建立起椭圆的标准方程，下一步的任务是什么？
揭题：椭圆的简单几何性质.
引3：椭圆有两种形式的标准方程，我们是否需要一一加以研究呢？
（回忆解析几何的基本思想，促使学生产生问题意识，形成研究问题）
（二）引导探究
问题：请同学观察椭圆，你能发现椭圆有何性质吗？（若学生有反映，则按照学生的思路进行；若没有反映再由教师引导进入对称性的教学）
模块一：对称性.
步骤一：引导学生感知、欣赏椭圆的对称美.
引1：仔细观察一下这个椭圆，你发现椭圆的图形有何美妙之处？（美不美？）
引2：那它关于什么对称呢？
步骤二：启发学生从椭圆的标准方程理性地认识其对称美.
引1：我们从图像观察到椭圆的对称美.能否换个角度通过它的方程来观察椭圆的对称美呢？（引导学生观察图像）比如我们怎样通过方程说明椭圆是关于x轴对称呢？
（若学生不能做出回答）则提问：如果在椭圆上任取一点（x，y）那么它关于x轴的对称点是什么？这个点在不在椭圆上呢？（追问）如何说明这个点在椭圆上？
引2：如何说明椭圆关于y轴对称呢？如何说明椭圆关于原点对称呢？
若前面学生未认识到椭圆关于原点对称，可提问：椭圆既关于x轴对称，也关于y轴对称，那么椭圆也关于什么对称？
得出结论：椭圆具有对称性，关于x轴、y轴、原点对称，原点是椭圆的对称中心，简称为椭圆的中心.
（教学椭圆关于x轴对称时以教师引导学生积极思维，其余以学生为主）
步骤三：总结并迁移研究椭圆对称性的方法.
引：刚才是如何判断椭圆的对称性？这种方法能否运用到一般的曲线中去呢？如果能，请研究下列方程所表示的曲线：（1）x2=4y；（2）x2+2xy+y=0的对称性.
步骤四：引导学生利用椭圆对称性画椭圆.
引：我们借助于椭圆方程研究了椭圆的对称性，那么知道了椭圆的对称性有什么好处呢？利用椭圆的对称性可以干什么呢？（运用手势在椭圆图形上比画提示学生）
步骤五：引导学生对椭圆对称性的研究过程进行小结.
（旨在加强体验，突出基本数学思想方法）
模块二：顶点.
步骤一：引导学生发现椭圆的顶点.
引：在研究椭圆对称时，它的曲线上有没有比较突出的对称的点？如果有，是哪些点？你能指出来吗？
步骤二：启发学生利用方程求顶点坐标.
引：那么它们的坐标是多少呢？怎么求的？
步骤三：引导学生定义椭圆顶点、长轴、短轴.
步骤四：引导学生领悟数学真、善、美的统一.
引1：三个参数a，b，c都有了各自的几何意义，它们是？
引2：椭圆方程中的b是怎么来的？
引3：三个参数a，b，c它们之间有何关系？在椭圆的图形上有反映吗？
步骤五：练习巩固，深化理解.
步骤六：引导学生对椭圆的顶点的研究过程进行小结.
（意在强化解析几何的基本数学思想方法）
模块三：范围.
步骤一：引导学生感知椭圆的范围.
引1：椭圆有这样四个顶点，这四个点的位置有何特殊？能用数学语言表达出来吗？
引2：你能画出不等式组所表示的平面区域吗？
步骤二：启发学生理性地推导椭圆的范围.
引：那我们能否也通过椭圆方程对其加以验证呢？
步骤三：引导学生利用椭圆的范围作椭圆的草图.
根据范围，画出下列椭圆的草图：
（1）x216+y24=1；
（2）x216+y29=1.
步骤四：引导学生对椭圆范围的研究过程进行小结.
（再次强调解析几何的基本思想方法）
模块四：离心率.
步骤一：引导学生感知椭圆存在扁圆程度不一.
引：请大家观察下列各图中的两个椭圆，它们有什么区别？
步骤二：引导学生寻求描述椭圆扁圆程度的量――离心率.
引导学生对3个图进行研究：影响这两个椭圆扁圆的因素有哪些？如何来描述它们的扁圆程度呢？
启发学生：椭圆中一共有三个参数，共六个比值，选择哪一个来表示椭圆的扁圆程度呢？
引导学生共同分析，借助于直观手段，确定e=ca.
步骤三：运用椭圆的离心率比较其扁圆程度.
试比较下列椭圆的（1）y24+x2=1；（2）x2+3y2=1的扁圆程度.
数学建模基本步骤范文篇6
【关键词】三维地质建模；GMS；峰峰煤田
三维地质建模是指将地质信息以适当的数据结构建立地质特征的数学模型，而且用计算机图形学技术将数学描述以3D真实感图像的形式予以表现。上世纪70年代中期开始，西方主要国家开始研制采矿软件，在理论研究的同时，先后涌现了一批在石油、矿山和工程地质领域得到广泛应用的商业软。目前国内外所用的三维地质建模的软件有GOCAD软件、三维GIS软件、GeoEngine软件、Micromine软件，GMS软件、DynamicGraphic公司研制的IVM(InteractiveVolumeModeling)，DGI公司的地球可视模拟系统(EarthVisionMod-elingSystem)软件等。GMS是集各种软件于一体的，能够体现从钻孔到地层结构、从平面到空间、从单元到系统的综合性、系统性、全面性的软件.。与其他软件相比较，GMS据有：概念化方式建立水文地质概念模型，前、后处理功能更强，版本不断更新，功能不断完善等特点。
1GMS简介
GMS（GroundwaterModelingSyetem）是由BrighamYoung大学环境模拟研究实验室开发的先进的，基于概念模型的地下水环境模拟软件。其中包括Borehole模块、TINs模块、Solid模块、Map模块等。
2三维地质建模
峰峰煤田五矿地层属华北型，有奥陶系(O)、石炭系(C)、二叠系(P)和第四系(Q)。井田内基岩出露很少，大多被第四系所覆盖。奥陶系出露于井田以西的鼓山，井田内埋藏于C-P地层之下，构成煤系基底。C-P地层含可采煤7层，中间夹有5~8层薄层灰岩。根据井田地质构造和水文地质特征，将井田划分为三个区，分别为东翼区、西北区和中央区。东翼区:位于五矿东部，介于F11断层和F12断层之间，面积较小。属于相对独立的封闭地段。我们的研究地层范围为山青煤的底到奥陶系灰岩的顶，之间包括：煤层、灰岩、砂页岩、奥陶系灰岩。
2.1三维地质建模的流程图：
2.2三维地质建模步骤
步骤1：将收集到的钻孔数据，进行分析，确定钻孔的name，坐标（X，Y），根据岩性的描述确定在研究的深度内要分的地层层数，并对每层material、horizon赋值。保存于txt文件。
步骤2：打开做好的钻孔文件(txt)，选中Headingrow选项，点击下一步，将GMSdata改为Boreholedata点击完成。在Borehole模块下，点击地Display菜单下的DisplayOptions，改Diameter为10，选中Holename、HorizonIds选项。
步骤3：将cad的底图插入到map模块下，并建立newcoveraye。点击createArc，沿着cad的底图把研究区域的边界描出来，选择FeatureObjects/Buildpolyyons，使描出的边界成为一个多边形。
步骤4：关闭cad底图，点击selectArcs，选中边界，点击FeatureObjects/Redistributevertices，在spacing中输入50.。点击FeatureObjects菜单下的map――TIN，对研究区域进行三角剖分，结果图如图1：
步骤5：在Borehole模块下点击Boreholes菜单下的Horizons---solids，关闭TIN模块下的newtin和map模块下的newcoverage，Borehole模块下的Boreholes呈现的三维地质图如图2：
步骤6：改换视角为planview，点击CreateBoreholeCrossSections工具，在图形上任意做切面，改换视角为Obliqueview，关闭SolidData文件夹，做出的剖面图为图3：
结论：利用GMS软件对研究区域进行三维地质建模，在建模过程中，虚拟了少量钻孔，并对个别钻孔数据进行了修正。.通过地质模型的建立、剖分以及从各个角度的旋转，将地质构造的形态、各构造要素之间的关系及地质体空间物性分布的特征以三维的形式表现出来。从图中我们可以清楚的看到各个地层之间的接触关系、延展情况，从而分析矿井的水文地质条件，确定每个地层的顶底板的标高，在采煤的过程中受到那些含水层的威胁，为计算矿坑的涌水量提供真实的数据。
参考文献：
[1]刘天霸，张永波，费宇红，等.华北平原三维水文地质建模及其可视化研究[J].水科学与工程技术，2007，(2):44-46.
[2]祝晓彬.地下水模拟系统（GMS）软件[J].水文地质工程地质，2003.5:53-55.
数学建模基本步骤范文篇7
[关键词]快速反应物流企业顾客满意度评价模型
一、前言
目前，快速反应能力是物流企业生存与发展并取得竞争优势的有效理念。该能力下的顾客满意度评价将直接影响物流企业运作。目前对物流顾客满意度评价大多从个人心理和需求出发，采用灰色理论研究;对物流企业快速反应能力的评价也有一定研究,但对基于快速反应能力物流顾客满意度评价还很少。本文采用层次分析法（AHP）和模糊数学法建立评价模型。
二、基于快速反应的物流企业顾客评价指标体系
借鉴前人研究及各项分析，对快速反应能力物流顾客满意度评价体系采用三级指标(如图)。
三、层次分析法（AHP）概述与基本步骤
层次分析法将人们思维层次化，结构化，逐层比较其相关因素并检验比较结果的合理性，为分析决策提供说服力的定量依据。其基本步骤如下:建立层次结构模型：根据研究问题的复杂度可分目标层，准则层和方案层;构建判断矩阵：对因子进行两两比较建立成对比较矩阵的办法。并用1～9及其倒数做为标度;层次单排序及一致性检验：单排序中求权重的方法有方根法，幂法，迭代法，和积法等。本文采用和积法求各一级指标权重Wi和二级指标W(用和积法求的权重计算需用WT)及最大特征根λmax。步骤1将判断矩阵A的每一列标准化，步骤2将中元素按行相加得到向量;步骤3将标准化，得到层次单排序W={W1，W2，…，Wn}T;步骤4判断矩阵的最大特征根。且。然后进行一致性检验，基本的步骤是：步骤1求出，CI为A的一致性指标；步骤2查RI的值，对n=1,…，11,Saaty给出了RI的值。如表所示，步骤3将CI与RI作比较，定义随机一致性比率，若CR
四、基于快速反应能力的物流企业顾客满意度评价算法模型
1.评价因素集合的确定:评价因素集U={U1，U2，…，Un}，表示一级风险指标下共有n个主要的二级风险因素(B层准则层)需要进行评价，其中每个二级风险指标还包含有多个三级风险因素(C层准则层)uik,即Ui={ui1，ui2，…，uik}，i=1，…，n。
2.评价因素权重的确定:采用AHP法的和积法求解各一级指标权重Wi及二级指标权重W。
3.确定评价评语集:V={V1,V2,…,Vm}，表示可能出现的评语有m个，本文对满意度评语集为V={很满意，满意，较满意，一般，不满意}。
4.模糊综合评价：(1)对因素子集Ui的一级模糊评价：①确定评价因素集U中单因素子集Ui={ui1，ui2，…，uik}中因素对评语集Vj(j=1,…,m)的隶属度rkj，得出第i个因素Ui的评价集rk=(rk1,…,rkm)，它是评语集V上的模糊子集。然后把这k个单因素评价集作为行得评价矩阵Ri。。（注：k为评价因素个数，m为评语个数，i=1，…，n）②当单个因素的权重（即一级指标权重Wi）和评价矩阵Ri已知时，通过Ri作模糊线性变换得一级评价模型：Bi=WiT×Ri=（bi1,…,bim），i=1，…,n。(2)对因素集U的二级模糊评价：①因为因素集U={U1，U2，…，Un}，仅由上面的B1,…Bn作为评价指标，有片面性，故把它们综合起来构造二级评判隶属矩阵R。②由前面的AHP法求出的二级指标权重w得二级评价模型为B=WT×R=（b1,…,bm），若B中各数相加不为1，需归一化处理，归一化后的B便为综合评价结果。(3)评价结果处理：根据最大隶属度原则，最大的bj值所对应的评语vj就是最佳评判结果。利用这一定量数据可进行不同对象之间的对比分析，得出基于该机制下的物流企业顾客综合满意度结果。
五、评价实例应用
某物流企业由于技术进步和需求多样化，正面临提高服务质量，我们对顾客满意度进行评价。
1.评价因素集合:U={顾客信息处理速度,快速提品能力,企业服务水平,物流成本,企业形象},U1={判断快速性,分析快速性,决策快速性},U2={快速性,灵活性,专业性},U3={透明性，沟通性，效率性}，U4={机会成本，货币成本，时间成本}，U5={信誉度，品牌效应，生产能力}。
3.评价因素评语集:V={很满意，满意，较满意，一般，不满意}。
4.一级评价隶属矩阵Ri（i=1,…,5）:对该企业评判确定B-C层各隶属矩阵分别如下:
R1=，R2=，R3=，R4=，R5=
6.评价结果:由上面求出的二级模糊评价B,看出b2值最大，由最大隶属度原则认为该企业的顾客满意度为“满意”，符合企业的期望要求。
六、结语
本文介绍了层次分析法和模糊数学法在基于快速反应能力物流企业顾客满意度评价中的应用,构建了评价指标体系及算法,该体系的定量指标对整个评价有杠杆调节作用。并用实例介绍了如何构建评价模型,从实例可挖掘出关键信息;该企业的顾客满意度达到“满意”水平，已符合企业基本要求，但还没到“很满意”，说明该企业应进一步采取有效决策，优化服务模式，加快对客户响应，带来经营模式创新。通过以上说明，该模型在实际中有科学的机理和现实意义。
参考文献：
[1]王景李锦飞:第三方物流服务的顾客满意度评价[J].工业工程.2006,(3):46
[2]单汨源王福秋:大规模定制企业快速反应能力的模糊综合评价研究[J].企业情报工作.2005,(10):10
[3]谢季坚刘承平:模糊数学方法及其应用[M].武汉:华中科技大学出版社,2006
数学建模基本步骤范文篇8
关键词：可信性理论；排序；遗传算法；混合智能算法
中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）04-0058-02
一、研究背景
排序问题（SchedulingProblems）也称调度问题，是运筹学和组合优化的一个重要分支。近年来，工件加工时间依赖开工时间的排序问题受到广泛关注，其中工件加工时间具有恶化和学习效应的排序问题受到了广泛的关注和研究。Lee（2004）[1]最早考虑了两种效应共同作用的单机模型。现实模型中的参数不一定是确定的，这些不确定性包括随机性和模糊性。模糊集概念由Zadeh（1965）提出，已经很好地应用于解决各种实际问题方面。为测度模糊事件，Zadeh（1978）提出了可能性测度的概念。但这一理论不满足自对偶性，而自对偶性在理论和应用中是非常重要的概念。Liu和Liu（2002）[2]提出了自对偶的可信性测度概念，并于2004年建立了可信性理论，已成为研究模糊现象的一个数学分支。
二、理论基础
设为非空集合，P为的幂集。P中任一元素称为一个事件。对每一个事件A分配一个数Cr{A}，用于表示事件发生的可信性。定义1若集函数Cr满足以下四公理，则称之为可信性测度。公理1?摇（正定性）Cr{}=1.公理2?摇（单调性）若A?奂B，则Cr{A}≤Cr{B}.公理3?摇（自对偶性）对任意事件A，Cr{A}+Cr{AC}=1.公理4?摇（极大性原理）对任意满足supiCr{Ai}＜0.5的事件{Ai}，Cr{UiAi}=supiCr{Ai}.定义2设为非空集合，P为的幂集，Cr为可信性测度。则称三元组（，P，Cr）为可信性空间。定义3将可信性空间（，P，Cr）到实数集的可测函数定义为模糊变量。定义4设ξ为可信性空间（，P，Cr）上的模糊变量，则它的隶属函数由可信性测度表示为：μ（x）=2Cr{ξ=x}∧1，x∈R。定义5?摇设ξ为模糊变量，它的期望值为：E[ξ]=■Cr{ξ≥r}dr-■Cr{ξ≤r}dr等式右边的两个积分至少有一个有限。
三、模型描述
记n个工件为j={1，2，L，n}。在模糊环境下，考虑这一组工件在一台机器上加工的排序问题。首先作如下基本假设：①一组工件在初始时刻同时准备加工，工件加工不可中断；②在同一时刻，机器只能加工一个工件；③在一组工件加工结束期间机器不能空闲。记工件J的实际加工位置记为Jj，则π=｛r1│Jr1=1，r2│Jr2=2，L，rn│Jrn=n｝为实际加工序列，也就是J重新排序的结果。假设每个工件的基本加工时间相同，记为模糊变量p0，隶属函数为μ，它的实际加工时间表示为：pj=（p0+α（tj））（Jj）a。其中，tj是j开始加工时间；α（t）为随t增加而递增的恶化变量，在模糊环境中，t为模糊变量，故恶化效应函数值α（t）为模糊变量；a为学习指数，其中a=log2x，模糊参数x∈（0，100%）。由于具有学习效应，排在后面加工的工件的实际加工时间会减少；同时，在恶化效应的作用下，实际加工时间会随着等待时间变长。单机排序的优化目标，是要找到一种最优的排序方法，使最大完工时间、完工时间之和、加权完工时间之和、最大延时等目标值最小化。在给定排序π下，记工件i的完工时间为Ci=Ci（π），则最大完工时间为Cmax=max{Ci|i=1，2，L，n}，完工时间之和为■Ci，加权完工时间之和为■ωiCi，最大延时为Lmax=max{Ci-di|i=1，2，L，n}，其中di为工件的i交货期。但由于加工时间为模糊变量，最大完工时间等优化目标值不能直接进行比较，而要借助于期望值、可信度等特征值来进行比较。即将模糊优化问题转化为等价的确定性优化问题求解。建立模糊单机排序期望值模型，建立如下：假设我们选取期望值评价准则。期望最大完工时间，期望完工时间之和，期望加权完工时间之和，以及期望最大延时分别记为E[Cmax]=max{E[Ci│i=1，2，L，n]，E■Ci，E■ωiCi，E[Lmax]=max{E[Ci-di]│i=1，2，L，n}。以期望值最小化的目标代替模糊变量最小化的问题，将排序问题转化为确定性的问题解决。
四、基于改进遗传算法的混合智能算法的模型求解
相对于确定性模型，模糊模型中含有不确定的变量使求解难度更大，需要借助于计算机对函数进行编程模拟，并设计基于进化算法的混合智能算法来求出最优解。遗传算法原理简单，实现便捷，求解的过程与实际的目标问题无关，具备良好的并行能力和潜在的全局搜索可能性。考虑到由于遗传算法本身选择压力和种群多样性保持之间的矛盾带来的缺陷，并依据模型的特点，改进遗传算法，更新基于改进遗传算法的混合智能算法用于求解论文提出的排序模型。
1.编码设计。排序模型的优化，实际上就是为了找到工件的一个最佳的加工次序，使目标函数值最小化。为了方便问题的在遗传算法中能够被准确地描述，每一个染色体使用一个满足工件优先顺序的正整数序列作为基因位，来描述一个可行的工件加工顺序。例如，3个工件j={1，2，3}在1台机器上加工，工件需要满足如下的优先顺序：23，即工件2要优先于工件3加工，那么，可以构筑可行的工件加工顺序为：{1，2，3}，{2，3，1}，{2，1，3}。
2.种群初始化。已知工件数是n，首先要设定遗传算法的种群规模为Npopsize，迭代进化的上限为：iteration，交叉概率Pc和变异概率Pm。每一代的种群对应Npopsize个染色体V，在满足工件加工优先顺序的前提下，每个染色体基因位对应着实际的工件编号（c1，c2，……cn），ci=ceil（n×rand），直到染色体内的基因值（c1，c2，……cn）互相不重复。然后把这个步骤执行Npopsize次，得到一组整数排列构成的初始群体：{V1，V2，……VNpopsize}。
3.评估适应度函数。适应度函数的构造一般都是直接选取目标函数F（・）。本文中的目标函数需要通过模糊模拟或不确定模拟，求出模糊的或不确定的目标函数值，将不确定的函数值转化为确定值比较任意的两个染色体的目标函数值，较小的那个作为较优的染色体。然后对这Npopsize个个体，按照适应度函数大小进行排列，构成一个新的有序种群V={V1，V2……VNpopsize}。根据文献[3]设置评价序函数e（Vi）=■，方便对群体中的个体进行评价。
4.遗传算子的实施。遗传算法的进化过程中，主要包括以下3个遗传算子：选择算子，交叉算子，变异算子。这些算子对种群实施相应的操作，主要的目的就是在维持种群多样性的同时，能够确保种群在迭代的过程中，适应度较高的个体能够有更多的机会遗传进入子代个体中去。①为了能够更好地对种群进行进化，选择一个合适的选择策略是非常关键的。在实施遗传选择算子的时候，不同的选择策略会给种群带来不同的选择压力，一般，选择压力太大的话（如赌选择），会降低种群的多样性，并引起种群陷入早熟，不能收敛到全局最优；选择压力不足的话（如锦标赛选择]，这会造成种群的搜索随机性变强，算法的收敛速度慢。为了改变这种状况，本文使用一个自适应的赌选择策略，从而平衡种群的选择压力。②在进行交叉操作之前要预定义一个交叉概率PC，父代个体在进行交叉操作时，要按照下述步骤重复Npopsize次：根据PC从父代个体中随机选取两个个体Vi和Vj，i，j=1，2，……，Npopsize进行下述的配对：（Vi1，Vj1），……，（Vin，Vjn），然后随机产生一个系数e，e∈（0，1），执行如下的交叉操作以得到两个新的父代个体：Vi1=e×Vi1+（1-e）×Vj2，Vj1=（1-e）×Vi1+e×Vj2，然后检查Vi1，Vj1的可行性。如果不可行，不断重复上述步骤，直至得到两个可行解。③在进行变异操作之前要预定义一个变异概率Pm，父代个体在进行变异操作时，在基因窜上随机选取两个变异点，然后进行交换，并进行约束判断，从而得到一个新的可行的候选子代个体。④对于父代的最优个体，采取精英保留策略，无条件遗传至子代个体中，从而在维持种群多样性的同时，增大种群的选择压力。
5.混合智能算法的求解步骤。经过了选择，交叉，变异操作后，新产生的种群就准备进入下轮的迭代进化。整个混合遗传算法将会在一个给定的循环迭代次数下，按照上述的步骤实施进化，本文把上述的遗传算法描述如下：步骤1：随机初始化，产生可行的Npopsize个个体；步骤2：通过模糊模拟或不确定模拟，计算目标函数值；步骤3：对上述的种群根据目标函数值，进行评价，得到评价适应度函数；步骤4：依照种群约束，对整个种群内的个体进行遗传操作；步骤5：依照给定的循环数，重复实施步骤2步骤4之间的过程；步骤6：得到最优解。
五、数值算例
下面以一个模糊环境下的单机模型为例，目标函数为最大完工时间最小化，具体问题如下：考虑10个工件J={1，2，L，10}。记工件j的实际加工位置记为Jj，则π{r1│Jr1=1，r2│Jr2=2，L，rn│Jr1=n}为实际加工序列，也就是J重新排序的结果。具体的说，如果J1：J10分别取值为2，3，5，7，6，1，4，10，9，8，对应π={6，1，2，7，3，5，4，10，9，8}。
设每个工件的基本加工时间P0为三角模糊变量（10，12，14），tj是j开始加工时间；学习效应函数α（t）=0.25t；学习指数a=log2x，x~（0.25，0.3，0.35），则每个工件的实际加工时间为：pj=（p0+0.25tj）（Jj）a。初始加工时间记为0，最大完工时间为Cmax=max{Ci│i=1，2，L，10}=Cπ（10），欲求解算例4.1，本文使用了仿真编译工具Matlab7.0，遗传算法的参数设定如下：群体规模Npopsize=50，交叉概率pc=0.3，变异概率pm=0.1，迭代次数500次。应用上面的数据，通过运行本文设计的程序，得到了如下的最优结果：最优的实际加工顺序为：（18627354109），对应最大完工时间的最小值为：20.0097。
六、小结
本文在可信性理论的基础上，关注了近年来对工件加工时间同时具有恶化和学习效应的排序问题的研究，对排序理论这一经典的组合优化问题展开研究，在可信性空间建立了模糊排序模型。对排序问题的求解通常具有一定难度，模型中引入的模糊变量更增加了求解模型的难度，本文中设计了基于改进遗传算法的混合智能算法，并通过具体计算验证了该算法的可行性和有效性。
参考文献：
[1]Wen-ChiungLee.ANoteonDeterioratingJobsandLearninginSingle-MachineSchedulingProblems[J].InternationalJournalofBusinessandEconomics，2004，3（1）：83-89.
[2]LiuB，andLiuYK.Expectedvalueoffuzzyvariableandfuzzyexpectedvaluemodels[J].IEEETransactionsonFuzzySystems，2002，10（4）：445-450.
数学建模基本步骤范文篇9
【关键词】网格计算供应链管理优化模型
一、引言
供应链管理需要信息的实时集成和共享、资源的有效配置和利用，以实现供应链利益的最大化，然而Internet资源利用率低、信息标准不统一、难以实现互操作等缺陷无法满足供应链管理的发展。网格计算指基于网格的问题求解，其将分散在不同地理位置的资源虚拟成为一个空前强大的信息系统，具备超强的信息处理和资源整合能力、费用低、协同工作等特性，通过信息共享和集成支持供应链快速反应和相互协调，促进对未来需求的有效预测，解决供应链管理的信息失真和“牛鞭效应”等问题。
二、网格计算对供应链管理的影响
网格计算环境下供应链管理通过网格计算技术实现企业资源、信息的实时掌握和控制利用，跨越企业内部管理和外界“沟通”的范畴，形成以企业自身为链主、链接供应商与用户的全球供应链，从而使企业获取巨大效益。网格计算对供应链管理的影响主要包括：网格具有面向复杂数据的超强处理能力，能够满足供应链管理发展的需求；网格可以实现供应链的资源共享；网格组件化设计使供应链管理具备良好的可扩展性；网格既能实现供应链内部数据之间的无缝连接和高度集成，又能实现与电子商务等系统的集成；网格安全机制提高了供应链管理安全性。
三、网格计算环境下供应链管理优化模型设计
根据研究方式的不同，供应链模型分为描述性模型和规范模型（优化模型）。描述性模型是为了更好地理解企业与外部环境之间的联系而建立，多数以图形方式表示供应链的构成及其要素之间的关系。规范模型则是为了帮助管理者更好地做出决策，是数学规划模型，即优化模型。
（一）设计思路。
网格计算之于供应链管理最大的优势在于信息流传递的有效性和超强的处理能力，所以，本文从供应链中信息流传递处理的角度建立供应链管理优化模型。首先，介绍在供应链中的信息处理流程，如图1。假设供应网链中有一个通信网络，使得信息从一家企业的计算机向另一家企业的计算机上传递数据组（文件）。顶点V1，V2……Vm表示供应链各主体上处理信息的计算机，边e1，e2……en表示要传输的文件信息，T（ex）表示传输文件ex的时间，C（Vy）表示计算机Vy传输文件的容量，C（Vy）=1表示计算机Vy一次只能传输一个文件。
供应链管理涉及的流程和业务非常多，因此，需要进行简化处理，参考简化的供应链网链结构模型，如图2：供应链网链结构模型中共有13个公司，包括一家核心企业、两家供应商、两家用户、四家供应商的供应商、四家用户的用户。假设每个公司只有一台计算机，每台计算机被表示为一个顶点。各个公司间每天必须传递12个文件，用边表示文件传输。对所有的x，y，都有T（ex）=1和C（Vy）=1。根据供应链管理网链结构模型建立模型设计图，求解即在受传输时间和计算机处理容量等因素的限制下，使得完成文件的传输时间最短。此时间在数学建模上被称为“完工时间”。
图1供应链信息处理流程图2供应链网链结构模型
（二）基本假设。
为了简化计算，突出重点，制定7条假设：①通信网络图是无向的简单图，且任意两个顶点间没有重边，这意味着任意两台计算机之间传递的全部信息可以包括在一个文件里；②所有文件的“准备时间”为零，即所有文件传输可持续进行；③每个文件的传输时间为固定值；④所有文件相互独立，不存在优先传输的文件；⑤任一文件都要连续地传输，无中断；⑥每条边传输文件所需的时间一致，即T（ex）=1；⑦每台计算机一次只能传输处理一个文件信息，即C（Vy）=1。
（三）非网格计算环境下供应链管理模型。
由于假设每个文件的传输时间T（ex）=1以及每台计算机的处理容量C（Vy）=1，所以，问题求解相对简单，使所有文件在最短的时间内传输完毕，需要将文件进行必要的分批处理，批数最小值即为完工时间。观察图3中的任意一种传输方案，发现在传输过程中每一单位时间内都有一些不同的文件在传输，它们对应的是图中没有相同端点的边集，即图3中的一个匹配，并且不同的匹配含有不同的边，它们的并集构成图3。这样，问题的最优传输时间表是将图3分解为最少个不相重的匹配，这些匹配的个数即为最优完工时间。
图3模型设计图
基于二分图的最大基数匹配算法设计以下步骤：步骤1，令E（u）是所有边集合，置STAGE=1；步骤2，求E（u）中的一个最大基数匹配，匹配中的边被称为已标号；步骤3，从E（u）中删除已被标号的边；步骤4，如E（u）不为空集，转步骤5；否则终止计算，STAGE即为最优完工时间；步骤5，令STAGE=STAGE+1，返回步骤2。
在具体求解过程中，将图3表示为二分图的形式，得到图4，找出图4的最大基数匹配（图5中虚线表示的边），此匹配中的边对应的文件第一批传输，删除这些边，得到图4的子图，如图6。对图6重复以上步骤，得到图7……
图4步骤图1图5步骤图2
图6步骤图3图7步骤图4
通过上述模型分析求解，第1个单位时间传输4个文件信息，第2个单位时间传输4个文件信息，第3个单位时间传输3个文件信息，第4个单位时间传输1个文件信息，完工时间为4个单位时间。由定理1（对于二分图G，存在一个匹配M，使得X的所有顶点关于M饱和的充要条件是：对于X中任一子集A和A邻接的点集Г（A），恒有|Г（A）|>|A|）可知，这是此模型的最优完工时间。
（四）网格计算环境下供应链管理模型。
在网格计算环境下供应链管理中，各个供应链企业可以共享所有计算机的数据处理能力，并将所有企业数据集成为一个虚拟的全局资料处理库，而不必考虑数据位置和数据类型。基于上述认识，同时为了简化，假设全局虚拟资料处理库集中在核心企业上，于是将图3转化成图8。
图8网格计算环境下的模型简图图9最大权匹配算法图
在图8中，将C（V7）设置为∞，基于的假设是因为在网格计算中，能使用整个通信系统的闲置数据处理能力，这种集成的数据处理能力远远大于单个计算机的数据处理能力。由于各点处理容量不全为1，且传输时间不全为1，所以不能直接使用最大基数匹配计算完工时间。解决这个问题的方法是引入“伪顶点”的概念，即如果一个顶点的容量为3，则在原图中再引进两个伪顶点，并设原顶点和增加的伪顶点的容量都为1，这样可以在变化后的图中使用最大基数匹配和最大权匹配算法，同时，由“伪顶点”产生的边为“等价边”。
由于“伪顶点”和“等价边”的关系，虽然可以对经过伪顶点变换后（每个顶点的处理容量都为1）就可以使用最大基数匹配算法和最大权匹配算法（传输处理时间不一致时），但在匹配中只能包含等价边中的一条边，所以，当等价边中一条边已选入匹配中，从图中删除其它等价边。根据以上分析，使用最大基数匹配和最大权匹配算法得到图9。
由图9可知，网格计算环境下供应链管理传输处理12个文件的完工时间为2个单位时间，这是此模型的最优完工时间。
（五）模型比较。
通过对比，网格计算环境下最优完工时间比非网格环境下最优完工时间少了两个单位时间，这是网格在数据处理方面的优势体现。由于网格计算环境下减少了数据的传输处理时间和数据传输的层级递近，因而可以有效解决困扰企业的“牛鞭效应”等现象，同时，网格计算环境的优势还在于其将所有的计算资源都整合在一个虚拟的全局数据处理库中，充分利用闲置资源和处理能力，进行有效的资源配置，减少资源浪费，从而降低费用。
现实中供应链结构要比网链结构模型复杂。从模型扩展分析的角度来看，随着供应链结构复杂程度的增加，在网格计算环境下，节省的完工时间会不断递增。试想如果全球的资源都能运行在网格计算的信息平台之下，节省的完工时间将是惊人的。
通过模型比较表明，网格计算环境下供应链管理将是未来供应链管理发展的趋势和方向。
四、结束语
网格计算超强的数据处理能力和充分利用网上闲置处理能力的特性，能够较好地解决供应链管理的难题。本文通过对网格计算环境下供应链管理进行建模研究，建立网格计算环境下供应链管理信息流传递处理的优化模型，证实了网格计算环境下进行供应链管理的巨大优势。
课题资助：北京联合大学“启明星”大学生科技创新项目（2014年）。
参考文献：
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[5]罗作民，张景，李军怀，谢长生.网格计算及其关键技术综述[J].计算机工程与应用，2006（30）.
数学建模基本步骤范文
随着社会经济的快速发展，在建项目企业之间的竞争变得越来越激烈。较低的投标已成为大趋势，利润空间越来越小。在这种情况下，企业更加注重建筑施工项目成本控制，对成本控制的对象作为评价的重要指标，通过内部管理提高核心竞争力。信息时代的到来对制造业带来革命性的影响。在制造业中，这是一个漫长的历史，从数字模型作为一个重要的生产工具，如三维软件数控技术在提高生产效率方面发挥了突出的作用。
如今，随着建筑安装向低能耗、低污染的可持续发展，在激烈的国际竞争环境中，传统的CAD时代的运作模式和技术已不能满足各方面的挑战，信息技术已经成为中国当前建筑安装行业发展的主要趋势。BIM的出现也只是考虑信息技术的需求，具有突出的价值优势的信息交换和共享，提高决策的速度和准确性，降低成本、提高产品质量等。如今，越来越多的国家开始重视对施工项目成本控制。组织和机构专门研究设置和相关项目的承包商也派专家对成本控制管理。例如，在日本的成本计划部门和美国等人的造价工程师协会，建立专门的研究机构。其中，由哈罗德科斯纳提出系统的成本控制方法，美国著名的项目管理者，是比较先进的。目前，在西方国家广泛使用的方法，网络计划技术，成本优化和成本动态控制。
1招投标的过程
招投标过程是企业获得建设项目的源代码。在这一阶段，实施使竞争投标报价成本控制。第一个预测和控制在施工项目的目标成本，然后确定预期的成本，最终确定投标报价，考虑适当的利润。分解项目，直到过程根据施工图纸和预测的成本，实际上是施工企业的预期成本，基于灰色预测理论模型。最后确定考虑适当的利润的基础上的技术投标报价，技术管理水平和投标竞争对手。这反映了施工企业投标报价的性能。如果预测目标成本更低，更灵活的空间存在的利润，这意味着更强的企业竞争力。此外，一旦中标，将享受可观的利润和巨大的经济效益。因此，在招投标过程中，一个好的开始是很重要的。大多数的投标报价目前都没有从企业本身实际出发，而灰色理论预测可以使投标成本更接近于实际工作。投标决策应根据实际工程概况及招标文件。由于建设项目中存在的风险，充分的准备工作应在投标决策管理保证预期的利润为代价。在招投标过程中，造价控制应该是基于一个认真分析经济发展、技术、管理水平、切实可行的项目管理措施以及对未来的建筑环境的预测和判断。它的目的是节省人力开支，在估计成本实际上最终制定一个现实的目标成本。正如在实例的分析，投标人投标没有复杂的现实思考和对投标成本低的估计，从而遭受的损失风险。这是常见的施工，因此全面分析项目招标前是绝对必要的。
2灰色预测理论
灰色预测是基于通用的定量预测（灰色模型），它可以根据其功能分类，如序列预测，区间预测，灾变预测的特点分成几种类型，如季节性灾害预测，波预测和系统预测等。灰色系统预测理论可以弥补传统预测理论在施工项目成本由于其不确定性要求的信息和复杂的数据在施工过程中的成本预测的缺陷。它在预测的数据量没有要求，也不需要摆脱不可比因素，预测结果是可靠的，只要建立的模型达到所要求的精度。
通过灰色预测理论建立数学模型。假设：一套系统中收集的时间序列。对X积累和下面的序列形式，阶微分方程的求解，这是GM（1，1）灰色预测模型。建立以下模型GM（1，1）模型：
X（0）=X（0）（P）（P=1～m），X（1）=X（1）（P）（P=1～n）
G=[X（1）（1）+X（1）（2）]1[X（1）（2）+X（1）（3）]1…[X（1）（n-1）+X（1）（n）]1，Xn=X（1）（2）X（1）（3）…X（1）（n）
在这里，一个是发展的灰数和U是灰色的行动。进一步的参数估计和U，和得到的原始序列的时间序列的积累和预测模型的预测模型，然后替换所涉及的数据模型，最后得到预测成本。
3解决方法
①时间序列的累积预测模型：
（1）（k+1）=（X（0）（1）-）e-ak+k=0，1，2，3（2）……
②原始序列的预测模型：
（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k）
=（X（0）（1）-）（1ea）e-ak=Ae-ak
③在这里，A=（X（0）（1）-）（1ea），X（0）（1）k=1，2，3…
④模型的精度检验（构建方差比和小误差概率检验模型）。
预测误差：e（k）=X（0）（k）-（0）（k）；
预测平均误差：=e（j）；
原始数据：=e（j）；
原始数据的标准偏差：S1=；
预测误差的标准差：S2=。
第一指示：M=方差比。
第二指示：P=pe（k）-
步骤一：让X上的积累（0）和X（1）={150280410550}。
步骤二：把X上的一个测试（0）对其准确的平滑度：
P（k）=X（0）（K）/X（1）（K-1）和获得P（2）=130/150=0.867；
P（3）=130/280=0.464，P
P（4）=140/410=0.341
当K>2，准确度可满足的条件。
步骤三：验证是否X（1）服从准指数规律。
问（1）（k）=X（1）（k）/X（1）（k-1）和获得：
（1），Q（k）∈[一]，B，D=B-当D
步骤四：平均连续近邻的X一代（1）：
让Z（1）（k）=0.5倍（1）（K）+0.5X（1）（k-1）获得：
Z（1）=[（2）Z，Z，Z（3）（4）]
=（0.5×280+0.5×150，0.5×410+0.5×280，0.5×550+0.5×410）=（215，345，480）。
步骤五：做一个最小二乘估计获得。
步骤六：完成模型。
步骤七：解决模拟X的值（1）。
步骤八：恢复X（0）和解决其模拟值根据获得，原始值和预测值之间的比较，见表1。
步骤九：测试精度。进行计算，根据残差方程，见表2。
=e（j），平均方差：=e（i）=0.5；
剩余方差：S=[e（i）-]=1.5；
实际方差：S=[X（0）-]=68.8；
后验误差率：M===0.15。
第二项指示：小误差概率，P=pe（k）-
P1=e（1）-=0.5
同样，P2=e（2）-
步骤十：根据预测模型进行预测：
（1）（k+1）=3154.25e-3004.25，k=4；
当k=3，（1）（4）=550；即每个工作天预测成本是143.7元。预期的工程工期为12个月（每个月包含22个工作天）和150家运营商所需要的每一天，这样的预期总成本是5690000000元。其他费用，也可以用这种方式预测，预测结果见表3。
该项目的预测成本是5350亿元，所以它是合理的确定投标价格约5350亿元人民币。
数学建模基本步骤范文1篇11
关键词地铁车站盾构隧道三条平行隧道结构力学行为设计与施工
目前，在我国城市地下铁道建设中，盾构法因其良好的防渗漏水性、安全快速、对环境影响小等优点得到了大量采用，如上海、广州和南京等，但仅限于单线区间隧道。如果能直接采用盾构法或在盾构隧道的基础上扩建地铁车站，可有效地提高盾构设备的作业长度，无需先修建车站作为盾构机的进出井，这样可缩短建设周期，并从总体上较大幅度地降低工程造价，还可解决采用明挖法修建地铁车站时大量占用交通要道、影响车辆通行等弱点。在国外这种方法得到了大量采用，如日本在盾构隧道的基础上，采用托梁法或半盾构法扩挖建成地铁车站(东京地铁7号线的永田町车站)，以及直接采用固定式或分离式连体盾构机修建地铁车站(都营地铁12号线饭田桥站和六本木站);而前苏联，以小盾构隧道作为拱座，修建单拱结构(单层或双层)作为地铁车站，或直接用直径为9～10m的盾构机建成三条平行隧道车站(基辅地铁车站)[1，2]。
结合广州地铁三号线林和西路站，作者在国内首次对在区间盾构隧道的基础上修建地铁车站的方案进行了研究，提出了三条平行隧道岛式站台车站方案。该车站结构系在两条已经建成的区间盾构隧道中间，再单独采用暗挖法修建一条结构独立的隧道作为站台，用联络通道的方式将该隧道与盾构隧道联结，站厅设在地面或两端地下，站台两端还可设辅助用房。其断面的尺寸根据《广州市轨道交通三号线工程总体策划纲要(讨论稿)》(2001-02-19)中的车站施工方法及综合情况一览表进行确定，三条平行隧道岛式站台车站方案断面图如图1所示。本文对该车站结构的施工力学行为进行了二维有限元数值模拟分析研究。
图1三条平行隧道岛式站台车站断面(单位:mm)
1地形地质概况
林和西路站位于天河北路与林和西路交叉口，呈南北向，周围超高层的地域标志性建筑物较多，为该地区主要城市景观结点之一。该车站的主要特点:车站所在的林和西路现状道路较窄，交通繁忙;站两侧建筑物距离较近，站位东、西向调整幅度非常有限;站位所处位置两旁建筑物的地下室已超出道路规划红线，造成出入口及风亭的布置困难;客流量较大;地下管线都很密集。场地为珠江一级堆积阶地，第四系覆盖层以人工堆积、冲洪积、残积为主，厚5.1～14.5m，局部可见透镜体状淤泥质土和细砂，地质构造简单，未发现有断层通过。
林和西路站所在的地层从上到下为:人工填土、冲积粘土层、残积土层、岩石强和中等风化带、岩石风化带和岩石微风化带。该段地层水文地质主要为部分地段砂层孔隙水及中风化岩裂隙水，稳定地下水位埋深1.90～5.70m。
2施工过程力学行为有限元模拟分析
2.1基本考虑
为了考察该车站主体结构、普通盾构管片和临时支护在施工过程中的可行性与安全性以及围岩的稳定性，采用二维有限元对车站修建整个过程进行了数值模拟分析。采用平面应变有限元法、围岩本构选用Drucker-Prager(D-P)准则、支护衬砌用弹性本构、用单元的“生(alive)”与“死(kill)”的性质和等效释放载荷的概念来模拟隧道的开挖[3]。使用等参四边形单元(plane42)模拟围岩，梁单元(beam3)模拟主体结构、普通盾构管片衬砌和临时支护结构。计算边界为:左右边界为1.5倍三连拱隧道跨度，下边界为1倍三连拱洞室高。整个模型高33.12m，宽80m，轨面埋深为20.0m。为了获得较为可靠的分析结果，本次采用大型通用有限元软件ANSYS程序进行了数值分析，其有限元网格划分如图2所示。
2.2力学参数针对林和西路站地质勘测，将其从上到下围岩
图2有限元网格
地质情况综合合并简化为3层材料性质的岩土体进行计算分析，即地表浅层(合并了人工填土、冲积粘土层和稍密残积土层)、隧道所在层(中密残积土层)和隧道底层(岩石各种风化带)，其合并后地层参数为各合并层参数按层厚的加权平均值。盾构隧道管片衬砌采用C50钢筋混凝土，考虑到接头对管片结构整体抗弯刚度的影响，取刚度折减系数为0.8、弯矩增大率系数为0.3[4]。主体结构为C30钢筋混凝土，临时支护钢支撑用14号工字钢(A3钢，惯性距712×10-8m4，面积21.5×10-4m2，截面高14cm)、每米一榀;喷混凝土用C20混凝土，厚度为25cm;最后修筑的二次衬砌为C30钢筋混凝土。拱顶地层加固范围为2.0m，加固区岩体和超前支护采用将围岩参数提高的等效方法进行模拟。所有材料物理力学参数列于表1中。
2.3开挖模拟过程概述用暗挖法中CRD工法施工，其施工顺序(图3)为:首先进行在自重作用下初始地应力场的模拟计算;①开挖左右盾构区间隧道;②超前支护或地层加固，开挖左侧上导洞并修筑左侧拱部结构;③开挖左侧下导洞并修筑左侧拱底结构;④超前支护或地层加固，开挖右侧上导洞并修筑右侧拱部结构;⑤开挖右侧下导洞并修筑右侧拱底结构后修筑二次衬砌结构;⑥开挖左右两侧联络通道。其荷载释放率初期支护施作好后为75%、主体结构(二次衬砌)施作好后为25%[3]。初期支护与二次衬砌共用节点，即假设不发生滑动、二次衬砌随着初期支护的变形而变形。
表1施工过程力学行为有限元模拟分析的材料物理力学参数
图3车站开挖顺序
3计算结果分析
3.1盾构隧道随车站结构修建的力学分析
左、右盾构隧道最大弯矩和相应轴力随开挖过程变化见表2，盾构隧道的部分弯矩图和轴力图见图4。由内力图可看出，随着车站的开挖，盾构隧道的受力从比较合理变成了局部出现较大的内力(出现在临近中洞侧)。在左侧盾构隧道开挖中洞左上角部分土体(步骤2)、右侧盾构隧道开挖右上角部分土体(步骤4)时，管片衬砌最大弯矩和相应轴力增大了2倍左右，对管片结构混凝土拉压应力影响不大;在随后的左侧盾构隧道中洞开挖(步骤3、4、5)、右侧盾构隧道中洞的右下角开挖(步骤5)时，管片结构的变形和内力重新调整，使得弯矩有所下降，而轴力增加，对结构的受力是有利的;在修建联络通道时(步骤6)，因管片结构右侧的土体被彻底地移去，又加上联络通道与管片结构的刚接作用，使得刚接处弯矩和轴力都急剧增大，这对管片结构的受力是极为不利的。
表2左右侧盾构隧道管片衬砌结构最大弯矩和相应轴力随开挖过程的变化
注释:左侧为弯矩图(单位:N·m)，右侧为轴力图(单位:N)，从上到下分别为步骤1、步骤2和步骤6图4盾构隧道弯矩和轴力图
总的来说，中洞的开挖与修建对盾构隧道结构修建对盾构隧道结构的受力相当不利，故要采取相应的受力影响不大，可采用普通管片衬砌，但是可适当的措施，如改刚接为搭接和对管片施加临时支撑等。增加洞室间的距离，降低因中洞的开挖对盾构隧道围
3.2车站主体结构的力学分析岩的扰动，从而减小所产生的附加弯矩。联络通道的中洞结构最大弯矩和相应轴力随开挖过程的变化见表3，中洞的部分弯矩图和轴力图见图5。由计挖右侧拱底部分时，其弯矩又增大了，这是因为跨度算结果可知:随着中洞的开挖，衬砌上的内力随着地达到了最大;在修建联络通道时，中洞左侧与联络通应力重分布而变换，特别在实施步骤3时，中洞拱脚道交接处的弯矩最大值为371kN·m，轴力最大值左侧弯矩达254kN·m，因处于偏压下，故弯矩较为2490kN，这是因中洞结构两侧的土体被移去和大;然后实施步骤4时，拱顶和拱脚的弯矩值在数值联络通道与管片结构的刚接，使得连接处弯矩和轴上都有所下降，这是由于偏压减小而导致的;但在开力都急剧增大，这对结构的受力是极为不利的。
表3中洞结构最大弯矩(M)和相应轴力(N)随开挖过程的变化
图5车站结构弯矩(左侧)和轴力(右侧)图
总的来说，中洞的开挖其洞室是稳定的，所采用的临时支护结构和二次衬砌结构是安全的，但应加强拱顶开挖前的超前支护和早喷混凝土，封闭开挖的洞室，从而减小对地层的扰动。结构体本身以增大二次衬砌仰拱拱跨比和适当加大两侧拱腰厚度等措施来增加结构的安全性。联络通道的修建对车站主体结构的受力不利，故应采取改刚接为搭接等措施。
3.3联络通道结构受力分析
联络通道的弯矩图和轴力图见图6，其最大弯矩值达到了123.7kN·m，相应轴力仅为138.8kN，出现在连接处;而非连接处的弯矩为54.3kN·m，相应轴力为130kN左右。表明联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的刚接对其结构的安全性相当不利，所以，要将联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的刚接改为搭接，这样联络通道结构的受力才是安全的。
图6联络通道结构弯矩(左侧)和轴力(右侧)图
4结论
针对广州地铁三号线林和西路站，按照其车站规模和相应技术指标，本文提出了三条平行隧道岛式站台车站方案以及设计了主体结构参数，并对该车站结构的施工力学行为进行了二维有限元数值模拟分析。分析结果表明:
(1)将联络通道与管片衬砌和中隧道二次衬砌的连接从刚接改为搭接后，本文提出的三条平行隧道岛式站台车站主体结构的受力是合理安全的。
(2)在盾构法隧道基础上修建三条平行隧道地铁车站的思路是切实可行的，其车站主体结构和临时支护结构是安全的，这可缩短建设周期、提高盾构机的作业长度和利用率，因而可从总体上降低工程造价。
(3)对盾构隧道，采取管片与联络通道的连接由刚接改为搭接措施后，管片可按同样条件下的区间隧道设计，但应对拼装管片进行特殊考虑，以利于联络通道修建时管片的拆卸和再利用。在实际工程应用中，应对车站内站台、站厅与其它辅助用房的连接等构造细部进行设计研究，以及进一步研究在扩挖修建车站主体结构时对周围环境的影响等。本文的研究成果，对今后采取在区间盾构隧道的基础上修建地铁车站的设计与施工技术方面，有一定的参考价值。
参考文献
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[2]施仲衡，张弥，王新杰等.地下铁道设计与施工[M].陕西科学技术出版社，1997
数学建模基本步骤范文篇12
关键词：计算机电源仿真；动态系统；仿真模型
中图分类号：TM727
动态系统计算机电源仿真是以计算机科学，概率论，随机网络论，系统工程理论等多学科为基础的，以数学建模为主要手段的新型学科。电源动态系统计算机仿真是计算机仿真的一个分类，做好电源动态计算机的仿真对于真实系统的设计和优化具有重要意义。
所谓计算机电源仿真主要指的是以计算机为主要工具，通过建立仿真模型来对计算机输出信息进行认真分析和研究。计算机仿真技术的主要目的是对现有系统进行科学评价和改进优化。计算机仿真技术在工程设计，计算机集成，网络通讯方面应用非常广泛。基于计算机仿真技术的动态系统的计算机仿真技术则主要是对仿真对象的实际性能进行科学评估和预测。
在动态计算机电源仿真技术中仿真建模是其中的重要环节，仿真效果在很大程度上都取决于仿真建模。因而我们必须要高度重视动态系统的计算机仿真建模。笔者认为计算机的仿真建模类型与计算机的类型有很大的关系，计算机的类型不同动态计算机仿真类型也不同。当前动态系统的计算机仿真建模基本上可以分为数字机仿真，模拟机仿真和模拟――数字仿真三大类型。笔者认为电源动态系统的计算机仿阵基本上可以分为三个基本步骤：建模，模型实现与模型实验。仿真实际上也是包括三个元素：模型，系统和计算机。本文将重点分析动态计算机系统的仿真建模。
1仿真建模的基本步骤
动态系统的计算机电源仿真建模基本上可以分为以下四个步骤：一是分析系统；二是设计模型；三是模型实现；四是仿真实验。接下来笔者就来详细分析这四个步骤、。
1.1分析系统。所谓分析系统主要是要明确仿真对象，要确定对象的系统边界，目标函数以及控制参量。对于那些复杂系统而言我们除了要了解上文中的基本内容外，还要对系统内部的层次关系，子系统之间的关系，子系统对上级系统之间的关系。笔者认为明确这些关系是进行设计的前提。系统分析是一项非常重要的步骤，科学分析系统是实现基本步骤的前提，笔者认为在设计过程中必须要认真分析系统。
1.2设计模型。在详细分析了系统后接下来的工作就是要设计模型。在设计模型的时候，笔者认为首先必须要明确系统与环境之间的信息和能量交换关系。明确这一关系是设计的前提。因而设计过程中必须要明确两者之间的关系。而后就是要进行转换把数学模型转换成相应的用计算机语言或者是电路表示的仿真模型。在模型设计过程中必须要对仿真时间步长和特殊系数发生器的计算方法保持高度重视，在设计过程中要结合系统自身的特点来确定仿真时间步长和计算方法。设计模型是系统模型设计的关键性步骤，对于计算机仿真具有全局性影响，我们必须要高度重视模型设计。
1.3模型实现。在完成了科学设计之后，接下来的工作就是模型实现了。在这一阶段设计人员可以根据仿真数学模型研制出相对应的数据处理软件或者是模型电路。动态计算机的仿真建模最终是要靠模型来实现的，科学研制仿真数学模型具有重要意义。
1.4仿真实验。在完成建模之后，最后还要进行仿真实验以确定模型效果。所谓仿真实验主要指的是在计算机上运行数据处理软件或者是对模拟电路加电，而后观察数字计算结果或者电压电频变化曲线。在实验过程中我们必须要研究对象自身的特点来确定具体的实验方案，仿真实验基本上又可以分为确定具体方案，启动仿真，输出信息等步骤。仿真实验的主要目的是通过对输出信息的观察来与实际系统进行比较，最终进行改进和完善。
2仿真建模
模型分析法是计算机仿真的主要方法。模型分析法主要是通过对实际系统的抽象分析构造出一个数据模型而后利用这个数据模型与实际系统进行对比分析。在模型分析中最关键的步骤就是建立一个能够反映出实际系统关键特征的模型。对于复杂系统而言基本上又可以分为建立结构关系模型，性能分析，评估三个阶段。
仿真系统模型的分类根据分类标准的不同可以分为多个种类。具体而言，仿真系统模型根据表示方法可以分为数学模型和物理模型两大类，计算机仿真主要采用的是数学模型。根据时间关系可以把系统数学模型分为连续时间动态模型，离散时间动态模型，静态模型，混合时间动态模型。根据系统变化方式进行分类，则可以分为离散事件系统变化模型和连续变量系统模型。下面笔者就以连续变量动态系统为例来详细探讨如何进行仿真建模。
2.1连续变量动态系统的仿真建模。所谓连续变量动态系统主要指的状态连续变化，而驱动方式为时间驱动的物理系统。连续变量动态系统本身根据时间取值方法和取值域又可以分为离散时间动态系统，连续时间动态系统，连续――离散实践混合的动态系统。
在构建模型的方法中针对连续变量动态系统的描述的方法有很多，其中最常见的方式是系统动力学模型，回归模型，差分方程模型，常/偏微分方程模型。在这几种模型中微分方程中微分方程模型应用最为广泛。下面笔者就以微分方程模型来进行分析。
在连续动态系统中我们可以把系统输入设为{u（t）}，而系统输出则设为{y（t）}。此时应用较多的高阶微分方程模型则是：
当系统中出现输入信息{ε（t）}的时候，此时随机微分方程则是：
该模型在系统中应用十分广泛。模型（1）（2）是研究连续动态系统的有效手段。下面笔者就阿里详细介绍以上两种模型如何转化问计算机仿真模型。上文中的两种模型都是高阶微分，针对高阶微分我们很难直接转换成仿真模型，此时我们就需要采用化归的办法，把模型转化成一阶积分的形式来进行仿真。对于这两个模型我们主要有三种方式来进行转换，一种方式是模型转换法，另一种方式就是离散相似法，最后一种方式是变换操作域法。下面笔者就来详细论述这三种转换方法。先来看第一种模型转换法，采用模型转换法我们主要针对模型（1）（2）采取以下步骤：
通过以上步骤我们就可以把模型（1）转化成：
而模型（2）则可以转化为：
通过以上分析我们就会发现，数值积分是连续动态系统仿真的有效算法，因而它在连续动态系统中应用非常广泛。在设计过程中我们必须要加强对数值积分法的研究。数值积分法具有论述详细和实用算法多的特点，我们在应用过程中必须要结合系统计算机的的特点来选择算法
在分析了模型转换法之后，接下来笔者就来详细论述离散相似法。所谓离散相似法主要指的是通过对连续动态系统采用离散方式来进行转换。在计算机运行过程中，通常意义上它们不具备处理连续数据的能力，此时就需要采用离散相似法的形式来进行分析。所谓离散相似法主要指的是对连续系统进行离散化处理，以便于求的离散模型，最终以离散相似模型作为仿真模型来实现对实际系统的分析。结合上文的两个模型而言就是要设置采样开关以及信号重构器来实现。信号重构器应该具备适当的阶次。笔者结合大量的理论研究以及实践证明，离散相似法在实际系统的转换中能够起到良好的效果。采用这一技术可以实现对模型的有效转换。在实际系统中有一项技术非常重要，这就是Kalman递推估计技术。采用仿真方法可以实现对Kalman滤波的精确分析，对各种扰动的灵敏度能够进行精确的定量分析。离散相似法的应用能够为Kalman滤波算法提供有效的技术支持。
在对连续动态系统进行仿真的时候，有时仿真的目的并不是为了研究系统的输出值，而是要研究实际系统的性能，例如系统的稳定性，操作性，可靠性等指标。在这种情况下我们主要采用变换操作域的方法来进行分析。所谓变换操作域主要指的是在设计过程中要尽量选择S域和Z域来进行分析。具体而言就是要：
对上文中的方程式4进行Laplace变换，此时就可得出以下公式：
该公式就可以称作系统的传递函数。上文中主要是采用L变换。我们采用Z变换技术同样可以得到类似要求，我们在设计过程中必须要结合系统自身的特点来选择一种较为方便的方法来进行处理。无论是L变换还是Z变换，在模型转换中都起到了非常方便的作用。我们要加强对着两种变换技术的研究。此外除了要注重这两种变换之外，我们还要对重构器的设置保持高度重视。重构器的设置在变换域操作中有着重要意义。
重构器设置，可以从零阶信号重构器，一阶线性重构器以及三角形信号重构器，这三种重合器的脉冲传递函数进行分析。在连续信号离散化过程中信息不可避免的会产生损失，这就会导致离散化采样后的数据处理同离散化处理之前的信号之间是有误差的。在变换域操作过程别是在S域与Z域变换中，通过引入校正器可以有效解决这个误差问题。在变换过程中通过调整校正器传递函数可以使得离散后的模型接近系统原型。针对系统校正，一般意义上有两种方式，离散校正和连续校正。
以上三种方法就是对连续动态系统进行转换的三种方法，我们在实际操作过程中必须要结合建模的目的和连续动态系统本身的性能来选择转换方法。在这三种方法中，笔者认为变换域操作法可以起到减小误差，保证系统稳定性的目的。
2.2高阶系统的简化方法。在计算机电源仿真中，系统在运用微分方程来转换过程中经常会遇到高阶次的问题。高阶次微分方程的出现给系统建模带来不小难度，因而我们必须要采用科学的简化方法来简化高阶微分方程。笔者认为当前高阶微分方程的简化方式有以下两种：一种是频率域简化法；另外一种是时域简化法。下面笔者就来详细介绍这两种方法。
频率域法本身又可以分为Pade法，连分式法以及混合法。时域简化法则主要可以分为摄动法和系统集结法。摄动法主要对整个系统进行解耦处理，解耦处理的最终目的是要把高阶模型分为多个低维模型。摄动法本身又可以分为强耦合关系的非奇异摄动法和弱耦合关系的奇异摄动法。
3离散事件动态系统的建模
所谓离散事件动态系统主要指的是系统状态跳跃式变化，系统状态迁移主要发生在离散时间点上的动态系统，与连续动态系统不同离散事件动态系统的驱动方式是事件驱动。离散事件系统大部分都是人造系统，系统结构非常复杂，采用传统的微分方程方法很难起到作用。因而我们必须要选择水平更高的方式来进行设计。笔者认为当前针对离散事件动态系统的建模方式基本上可以分为三类：一类是Petri网络模型。二是排队论模型；三是自动机模型。接下来，笔者就来详细分析这三种形式。
3.1Petri网络模型。Petri网络模型是离散事件动态系统计算机仿真建模过程中应用最广泛的模型。我们说它的应用范围广，笔者认为主要体现在两个方面：一是它既可以用于不带时标的仿真模型中，又可以运用在带时标的模型中。二是它既可以用于确定性的仿真模型，又可以用于具备逻辑性的定性建模中。Petri网络模型具有众多优点，具体而言有以下几个优点：一是具有形式简洁，直观的特点，因而适用于系统组织；二是能够实现对异步并发系统的有效模拟，对模型实体的有效分析；三是能够在不同级别上表示出系统的结构。
近些年来，随着计算机电源仿真技术的发展，Petri网络方法获得了迅猛发展，该模型在实际应用中的效果也越来越显著。在几十年的发展中逐渐研究出了定随机Petri网（DSPN），有色Petri网，随机Petri网（SPN），带有禁止弧的计时变迁Petri网等各中扩展类模型。