概率论和统计学范例(3篇)
概率论和统计学范文篇1
关键词：应用型本科院校概率统计数学研究
概率统计的理论和方法广泛地应用于工业、国防、国民经济、科学技术，以及人文科学等领域而使其成为最重要和最活跃的应用数学学科之一，是高等院校和高职院校很多专业的一门重要的基础数学课程。它不仅是各专业处理各种信息的一种有力工具，也是许多后续专业课程的基础，而且是全国硕士研究生入学数学考试的一个重要组成部分。它是大学生首次遇到的一门研究不确定现象的科学，处理问题的思想方法与学生已学过的其他数学课程有很大的差异。因此学生在学习过程中需要改变以往数学的思考方式，这也是概率统计一直是学生认为比较困难的课程的主要原因。如何让学生接受这种差异，学会有效地应用概率统计这个有力的数据（信息）处理工具，已是迫切要解决的问题。实质上概率论与数理统计是数学学科中与现实生活联系得最为紧密的一门课程，只要教学方法适当，是很容易把它讲得生动有趣。在此，我根据自己的学习和教学经验，从以下几个方面提出一些建议。
1.将数学史及实际案例融入概率统计课程
任何一门课程，了解它的发展史对于学习和掌握该课程的思想方法都有着深刻的意义。所以，我们在“概率论与数理统计”课程的教学过程中很注意向学生介绍这方面的内容。作为一门年轻的数学分支课程，概率论与数理统计的历史不算久远，但也经历了很多曲折的阶段，才形成了今天相对完整和独立的学科。概率论起源于博弈问题。在教学过程中，我们特别注意这些知识背景的补充介绍，一方面让学生了解前后知识的联系，同时也在无形之中向他们灌输了研究问题的思想方法。对概率统计发展史的了解，不仅丰富了学生的数学史知识，更重要的是了解这些知识使他们能更好地理解课程内容之间的内在联系，学习的时候不再孤立地看待这些知识点，从而对概率统计知识有一个整体的认识。
教师在讲解概率的计算时可引进概率理论起源的一些经典案例，如在讲解数学期望时引用“合理分配赌本问题”案例;同时引用与经济生活贴近的案例，如:库存与收益问题、有关中奖率问题。将实际案例恰当地引入教学不仅可以将理论与实际联系起来，使学生在课堂上就能接触到大量的实际问题，而且对提高学生综合分析和解决实际问题的能力大有帮助。通过案例教学可以促进学生全面看问题，从数量的角度分析事物的变化规律，使概率论与数理统计的思想和方法在现实经济生活中得到更好的应用，发挥其应有的作用。
2.突出抓主线化繁为简的原则
对工科专业的学生，并不需要详细掌握定理的证明和计算过程，在概率统计的教学中只需要求学生掌握概率统计的主要概念、基本定理，以及常用的数理统计的思想和方法即可。应将主要精力放在培养学生运用概率论思想和数理统计方法解决实际问题的能力上。因此课程的教学原则是，抓住主线，即抓主要概念、理论思想和方法，讲清楚最简单、最基本的知识和原理，说明知识拓展延伸的思路和方法，对复杂的定理证明和繁琐的计算过程可不讲或只做简单介绍。如概率统计的精华是分布函数、数字特征、统计特征、统计量，这些一定要讲透。
3.重视数理统计教学
概率统计课程的中心任务是揭示随即现象的统计规律性及内在联系。数理统计是概率统计课程中的重要部分，学生对这部分内容的掌握直接影响解决实际问题的能力。因此如何增强工科学生对数理统计思想方法的理解与应用已成为教学的一个重要的课题。传统的教学中只重视公式的推导、计算能力的训练，忽略了对统计思想的讲授，很多学生学完概率统计课程后只知道照书上公式计算而不知道所以然，更谈不上统计方法的应用了。统计学是讨论不确切推理的科学和艺术，逻辑思维的形式是演绎和归纳，归纳方法作为科学方法的基础，如效能与毁伤的问题，必须抽样；对于教科书中出现的大量的统计计算均可由软件实现，实际工作中需要统计处理的数据也大多由软件完成。因此，如何培养学生用数理统计思想建模，相应地成了现代数理统计教学工作的重点。在授课过程中，若条件允许，则可以适当安排一些统计软件的上机实验帮助学生理解和使用统计软件。
4.适度引入多媒体教学及数据处理软件，促进课堂教学手段多样化
在概率统计教学中，实际题目信息及文字很多，“一支粉笔、一块黑板，以讲授为主”的传统教学方法显然已经跟不上现代化的教学要求，不利于培养学生的综合素质和创新能力。因此，有必要借助于现代化媒体技术和统计软件，制作内容、图形、声音、图像等结合起来的多媒体课件。一方面，采用多媒体教学手段进行辅助教学，能够将教师从很多重复性的劳动中解脱出来，教师可以将更多的精力和时间投入到如何分析和解决问题，以提高课堂效率，与学生有效地进行课堂交流。另一方面，用图形动画和模拟实验等多媒体作为辅助教学手段，便于学生对概念、图形等的理解。如投币试验、高尔顿板钉实验等小动画在不占用太多课堂时间的同时，又增添了课堂的趣味性。又如在利用Mathematica软件演示大数定律和中心极限定理时，就能将抽象的定理转化为形象的直观认识，达到一定的教学效果。在处理概率统计问题中，教师也会面对大量的数据。另外，集数学计算、处理与分析为一身的数据处理软件如:Excel，Matlab，Mathematic，SAS，SPSS等，在计算一些冗长数据时可以简化计算，降低理论难度。而且，在教师的演示过程中，能让学生初步了解如何应用计算机及软件，将所学的知识用于解决生产生活中的实际问题，从而激发他们学习概率知识的热情，提高他们应用计算机解决问题的能力。
以上几点，有些在我的教学过程中已采用，有些还只是我的想法，还有很多不全面的地方有待在今后的教学中不断完善。
参考文献：
［1］徐群芳.（概率论与数理统计）课程教学的探索与实践［J］.大学数学，2010，26（1）:10-13.
［2］沈恒范.概率论与数理统计［M］.北京：高等教育出版社，2003.
概率论和统计学范文
Abstract：Thispaperdiscussessomeissuesintheteachingofprobabilityandstatisticsunderthenewnormfromtwoaspects.Fromtheperspectiveofteachingcontent，itdiscusseshowtooptimizetheteachingcontenttosuittheneedsofthetimes；fromtheperspectiveofteachingmethods，itputsforwardsomeimprovementmeasuresforimprovingthequalityofclassroomteachingofprobabilityandstatistics.
关键词：概率统计；教学内容；传统教学；现代教学；教学质量
Keywords：probabilityandstatistics；teachingcontent；traditionalteaching；modernteaching；teachingquality
中图分类号：G642.4文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）25-0254-02
1概率统计公共基础课教学现状
面对新常态下的强化高等教育和全面提升人力资本素质的需求[1]，大学数学教育需要为各类高层次的专业人才培养提供更加坚实的理论基础和技术支持，增强其用数学思维分析问题的意识，提高其用数学理论解决实际问题的能力[2，3]。
近年来，随着信息化、现代化的脚步，国内高校纷纷在概率统计公共课教学中更新观念，改革教学模式，积累了许多宝贵经验。但是，在教学实践中依然存在许多问题和挑战[4]。
1.1概率统计教学内容中存在的问题
目前，概率统计教学内容中依然以数学理论为主，强调问题分析和计算能力的培养，内容设计时忽视了高中数学中的概率基本知识与大学概率统计课程内容之间的衔接，概率统计课程体系中采用一本教材教遍所有专业的本科生，忽视了各个专业本身的特点和对概率统计课程内容需求的差异，教学内容重视理论知识传授，忽视了知识背后的故事，做不到知其所以然，造成对本质的理解不深入。
1.2概率统计教学方法存在的不足
在概率统计课程教学过程中，虽然已经开始重视使用信息化技术和多媒体工具，但是依然以直接使用网上已有课件，缺乏深度加工和结合自身特点设计和完善教学课件，教学理论中强调师生之间的互动，但是真正的教学实践中互动往往被忽视，如何合理使用信息化技术、授课与互动相结合，完善概率统计教学实践体系，依然是一个重要问题。
2优化概率统计教学内容
2.1内容设计中体现数学素养的培养与提升
随着中学数学教学的改革不断更新，中学数学教学内容已经发生了很大变化，以前的高中数学只有代数和几何两部分知识，而如今除了这两部分传统知识还包括了原本属于大学数学的微积分一部分知识（极限与导数）和概率统计的基本知识。
从具体内容角度来说，高中的概率统计内容和大学的相应内容本质上没有太大差异，但是这并不意味着二者没有差异性，高中讲授的很多概率统计知识可以看做大学中的知识的简易版本，中学教学很大程度上重视了学生使用原理和方法来解题的能力，而往往容易忽视对原理和方法的深入探究，也容易忽视对于学生分析和解答概率统计问题的良好习惯的培养，例如，在讲授概率论基本概念这一章，利用全概率公式和贝叶斯公式分析解答实际问题时，很多大学生在课后的练习作业和课程考试中还停留在中学生时养成的习惯解题模式。
学生在高中养成的做题习惯和大学中培养的数学素养和数学习惯具有一定差距，这就要求大学概率统计教学引导学生在更高的数学平台上学习概率统计知识，培养良好的数学素养和数学习惯。
2.2教学内容与学科专业特点紧密结合
大学的概率统计虽然是一门公共基础课程，但是对于理工类的学生和经管类的学生的要求又有所不同，对于授课老师而言，除了要讲好基本原理，基本方法，让学生养成良好的素养，还应该努力结合所教授班级专业的特点和知识需求，为学生进一步学习其专业知识打下良好的基础。例如，对于机械专业的学生，在学了概率统计课程之后还有一些后续的专业课程与其紧密联系，比如可靠性理论，在给机械专业的学生讲授概率统计知识时，涉及到可靠性方面的内容，就需要授课老师仔细讲解，为其后续学习打下坚实的基础，而作为经管类的学生，学习概率统计知识之后，会在很多课程中遇到正态分布的应用和一些数理统计中的方法，这就要求老师在教学中注意研究如何将公共课程教学与专业特点紧密结合，引导学生有重点地学习相关知识，为进一步学习专业课程打下良好的基础。
2.3重视教学内容与实践相结合
概率统计是和实践紧密联系的，这一特点从它的产生到发展处处可见，在现代社会，概率统计几乎遍及各个领域，自然科学、社会科学、工程技术和军事技术等，从教学角度来说，要重视理论与实践的结合，具体说来，就是掌握基本原理的同时，也要学会应用统计方法合理建立数学模型，使用正确的方法和工具解决实际问题。
对于实践教学，还要引导学生使用相关统计软件，提高动手操作能力，计算机技术的进步给我们处理很多数据提供了便捷的工具，现代社会衡量人才的一个重要标准就是使用计算机的能力。目前流行的统计软件很多，有SAS、SPSS、R、Excel等，作为公共基础课的概率统计，可以在教学过程中穿插介绍Excel的统计功能，如果条件允许，可以再适当介绍其他软件，在讲授随机变量、参数估计、假设检验、线性回归等内容时，结合Excel中的统计函数功能讲解，可以很好地提高学生学习的课堂效率，也可以适当安排或者布置学生课后上机操作。
3改进课程教学方法
教和学是相辅相成的，教师的教学方法对课堂教学质量也有很大的影响，合适的教学方法可以促进学生更加积极主动地学习，使教学质量得到保证，目前来说常用的教学方法有传统教学和现代化教学等。
3.1合理运用媒体工具，构建现代化教学体系
传统教学是以教师在讲台前讲授和黑板板书为主要形式，这种形式的教学弊端突出，讲授内容有限，难以突破时间和空间限制，而教师讲学生听的模式使得课堂教学枯燥，缺乏师生互动，忽略了学生的主体地位，影响了学生的创造能力培养，不利于学生综合素质的提高。
现代化教学是根据现代化教学环境中信息的传递方式和学生对知识信息加工的心理过程，充分利用现代教育技术手段的支持，调动尽可能多的教学媒体、信息资源，构建一个良好的学习环境，在教师的组织和指导下，充分发挥学生的主动性、积极性、创造性，使学生能够真正成为知识信息的主动建构者，达到良好的教学效果，在这种模式下，教师成为课堂教学的组织者、指导者，学生建构意义的帮助者、促进者，而不是知识的灌输者和课堂的主宰。
考虑到概率统计的课程特点，可以将传统教学和现代化教学方法结合，提高课堂教学质量，传统教学方法主要应用于概率统计的定理、推论和其他结论的证明推导，常规习题的解答等，这种演示，有利于学生对定理结论和习题解答的理解，并且有利于学生模仿老师的解答步骤，既发挥教师的主导作用，又可以培养学生解答问题的基本功，现代化教学方法可以应用于概念解释、图表展示、实际问题演示等含有较大信息量的项目，以课件为媒介，结合概率统计课程特点与授课班级的个性化需求，构建合理的现代化教学方法，这种方法，超越空间和时间的限制，有利于学生通过多种感官接受信息，大大提高课堂教学的效率。
3.2互动式教学，培养学生问题挖掘和主动学习能力
互动式教学模式，强调课堂教学中的师生互动和交流，注重交往与沟通，以动态发展的目光来认识教学过程，实现教与学深度统一与融合互通，这个过程中，教师授课与学生实时反馈，构成了动态可调节的教学方式，教师与学生之间、学生之间、学生与教学媒介之间的频繁互动，和谐共进，优化教学质量。
概率统计课程既包含数学理论，也包括实际应用，经验丰富的授课教师，对概率统计理论与应用理解深刻，在课堂教学中可以深入浅出灌输基本思想和传授基本方法，而通过互动式教学，鼓励学生实时反馈，形成研究型课堂氛围，可以极大提升学生学习的主动性，有利于学生发现问题和探索问题，实现对学生的数学思维能力和科学素养培养，例如，讲授概率统计基本概念时，可以引导学生主动挖掘生活中的典型案例，并且鼓励学生主动分析案例与抽象概念之间的内在联系，活跃的课堂氛围，互动的教学方式，将极大提升学生学习积极性，提高课程的教学质量。
互动式教学实施难点在于根据课程教学任务需求如何进行课前设计与现场调整，考虑到概率统计课时限制和教学任务，教师在课前设计互动式教学进程时，既要合理安排时间讲授基本知识，又要充分考虑学生互动时间，将知识讲授与课堂互动有机融合，而在课堂教学过程中，互动式教学模式给教师带来的巨大挑战体现在互动进程的管控和应变，教师在互动式教学中既扮演与学生平等探讨问题的角色，又是进程掌控者，如何在角色之间转换并对课堂中遇到不可预见的问题及时应变，成为互动式教学中的难点与挑战，教师只有具备更加丰富的教学经验和现场管控能力，透彻理解概率统计课程，设计合理互动教学进程，才能完美实施互动式教学。
4结语
新常态下的概率统计课程教学改革是一项系统工程，需要统筹考虑教学内容和教学方法的优化与完善，本文针对新常态下的高等学校教育需求，从教学内容和教学方法两个方面探讨了概率统计课程教学改进的方法，本文的建议有助于推动概率统计公共课创新教育，提高人才培养质量。
参考文献：
[1]中华人民共和国国务院.国家中长期教育改革和发展规划纲要（2010-2022年），2010年7月.
[2]任玉杰.高校数学教学模式改革与数学实验[J].大学数学，2004，20（1）：19-23.
[3]吴志丹.在概率统计教学中融入人文素质教育[J].高等数学研究，2009，12（1）：110-114.
[4]吴喜之.统计教学面临的挑战[C]//大学数学课程报告论坛组委会.大学数学课程报告论坛论文集（2008），北京：高等教育出版社，2009.
概率论和统计学范文
按照应用性为主的教学目的要求，在概率论与数理统计教学过程中，应该以培养学生应用概率论与数理统计方法解决实际问题的能力为出发点，使学生掌握概率论的基本知识和理解统计方法的基本思想，并将理论的学习转化成一定的统计应用能力。随着目前统计工作所面临的数据日益庞大，传统教学中的计算公式已经很难使用手工计算的方式进行求解，因此借助于计算机及统计软件完成统计计算，分析统计结果、做出统计推断便成为统计教学中不可忽视的一个手段。使用软件辅助概率论与数理统计的教学能使课程中的数据处理和数值计算更简易、更精确。伴随着计算机技术及数学软件的发展，使得诸多的统计分析借助数学软件得以实现，如参数估计、假设检验、方差分析和回归分析等计算问题，也无需担心大量的统计数据带来的计算量等问题。同时，在高等教育统计教学中应用统计软件，有利于培养学生学习统计、计算机及软件等专业课的兴趣，提高学生的计算能力和利用专业知识解决实际问题的能力，科学整合统计教学内容，促进统计教学面向社会需要，提升学生的实践能力。在教学中进行软件的训练也能为学生将来的工作打下初步的基础，为了更好进行概率论与数理统计的教学和实践，近年来新编教材也增加了数学软件的内容，在概率论与数理统计课程教学中使用数学软件已成为改革发展的趋势。在课堂教学中，为了让学生加深对理论的理解，实践环节的设置变得非常关键，概率论与数理统计课程中加入数学实验能很好的填补学生在理论和实践之间的空白。数学实验的开展可以在数学教育中体现学生的主体意识，让学生做到边学边用，提高学生学习的趣味性、体现数学教育的时代性。因此，将数学实验融入概率论与数理统计教学，是概率论与数理统计教学改革中非常值得探讨和研究的课题。根据概率论与数理统计课程的特点，数学实验的内容设计可以和案例教学方法进行有机结合。案例式教学能解决概率知识综合运用的问题，能丰富课程内容、加深学生对知识的理解。教学案例能将所学知识有机联系起来，使课程的各部分不再是孤立的，通过对案例设置问题的求解，便能使学生完成由学概率论与数理统计理论到用概率论与数理统计解决问题的转变。在解决实际问题的过程中辅以软件进行数值计算试验，能最大限度发挥软件的优势，使学生学以致用，将理论学习与实际应用有机结合起来。在传统概率论与数理统计教学过程中，概率论与数理统计课程计算量大一直是困扰课堂教学的难点问题，如二项分布，若试验次数较多，其中的具体概率计算将变得十分复杂。复杂的计算往往使得教师的教学重点发生偏移，侧重课后习题计算的处理，使得课程的设计重点偏向排列组合公式的计算。另外在教学过程中，前后知识的联系对初学者也是一个障碍，比如条件概率等基本公式在讨论多元随机变量时还会用到，但在教学实践中我们会发现，由于缺少互相联系的教学实例，学生一般都是将这两部分分开来学习，不习惯将前面的知识和随机变量进行有机结合。因此设计恰当的案例，将知识前后贯通是教师面临的重要任务。
2软件介绍
在强调学生为主体的实践式教学设计中，教师设计案例的求解一般要选择合适的软件进行辅助，当前数学软件众多、功能强大，如综合性软件Mat－lab，统计专业软件SPSS、SAS等。对于专业数学软件一般要先进行软件的学习才能用来解决实际问题，对于概率论与数理统计这样一门独立的课程，显然不宜专门来进行软件的培训，为了应对实践教学课堂应用，简单易学且容易配置的软件能最大限度实现教学任务。在此以Excel为例介绍案例式教学和利用Excel进行软件试验的一点尝试。Excel使用简便，基本不涉及程序的编制，在图形化界面下进行操作，且具备有强大的图形功能，便于概率结果的呈现和分析。Excel有丰富的概率函数，能帮助用户进行各种类型的概率计算，或进行随机模拟来学习概率论与数理统计。Excel可以计算大部分常用理论分布的概率密度函数PDF、累积分布函数CDF以及模拟产生服从常用概率分布的随机数据。如果能够正确使用，Excel可以成为非常强大的学习工具。选用Excel作为概率论与数理统计教学辅助软件的另一个原因是作为微软Office工具之一，大部分学生均了解Excel的使用，因此不用进行软件的教学即可用来解决实际问题，在学习过程中也能进一步促进学生对软件的使用增强他们解决实际问题的能力。下面介绍一个利用Excel辅助的案例式实验教学设计实例。为了使数学实验背景贴近学生的学习生活，以考试中选择题成绩分析为例。背景分析：考试是每个学生都经历的学习过程，其中选择题是经常遇到的类型，选择题的设计与概率知识之间有密切的关系。通过与学生密切相关的问题引入概率教学，能极大激发学生的学习兴趣。问题设计：选择题在解答时不同于填空题或者解答题，因为在完全不会的情况下仍有可能靠猜测得到正确的答案，那如何来评估选择题在考试中的效度，可以使用什么样的概率论与数理统计的基本知识予以研究？
3实验教学案例设计
首先提出基本假设，考试时一个选择题有4个选项，仅有一个选项是正确的，如果不会做就随机作答，因此在不会做题的情况下随机选择答案有25％的可能性得到正确答案，即从卷面上看该题做对了，对于老师来说，按照成绩评价学生实际知识水平非常重要，因此需要评估在答案正确的前提下求学生实际会做该题的概率。图像显示出选择题答案正确而显示被试者会做该题的概率一直大于被试者实际会做该题的概率，说明选择题容易高估被试者的水平，为了有效区分被试者的不同程度，需要适当调节题目的难度来区分被试者是不是真的会做。作为一个例子，若学生会做与不会做的概率相同，取x＝0．5，则容易计算出P（A｜B）＝0．8，即实际会做概率为0．5时，选择题表现出来的得分可能为0．8分。对于数学实验来说，让学生自己对该案例进一步讨论，亲自实践在软件辅助下的概率解题，对促进学生将理论用于实际非常重要。在课堂讲授的基础上，可以将学生自学内容引申到用随机变量的分布律和分布函数来研究在实际考试中选择题得分情况演示，结合二项分布理论研究选择题对学习评价的情况。评价借助于Excel软件设计如下实验。假设某项考试由100道选择题组成，每道题1分，学生会做该题的概率为x（实际问题中相当于难度系数为1－x），当x＝0的时候，被试者对考试内容完全不会，每题都随机选择，可以看成服从参数为（100，0．25）的二项分布，使用Excel中的BINOM－DIST（）函数进行二项分布概率密度值和分布函数值的计算来演示考试结果。函数用法为：BINOM－DIST（k，n，p，FALSE／TRUE），其中k表示回答正确的题目数量，可以使用单元格自动生成，n，p为二项分布的参数。n表示总试验次数，p表示每次试验中事件出现的次数即答对题的概率。后面的参数FALSE／TRUE用来说明是计算概率密度函数和是计算分布函数。如BINOMDIST（A2，100，0．25，FALSE）表示对A2单元格中的自变量计算参数为（100，0．25）的二项分布概率密度函数值。使用Ex－cel的自动填充功能，便可方便生成该二项分布的概率密度表。为方便调节二项分布参数，可以将参数（n，p）用单元格的绝对引用代替，改变参数单元格的数值就能得到不同二项分布的概率密度表格。Excel还可以对概率密度表和分布函数表生成条形图和线图，若试题难度系数0．5，学生事实会做的题目应该有50道，因此会做的题目有50道，另外不会做的随机选择，正确率0．25，因此回答正确的题数为12．5，两者相加可知最终得62．5分的概率最大。
4结束语