初三数学概率(精选8篇)
初三数学概率篇1
初中时期的学生对各种游戏活动往往具有较高的兴趣，所以在课堂教学过程中我们能够按照学生的心理状况与教学知识来设计合理的数学游戏，把要求学生应当理解和掌握的知识点渗透到游戏活动中来，同时在这一过程中将数学思想渗透给学生，让他们在潜移默化中培养数学思维方式，摆正学习态度，促进课堂教学效率的不断提升。与此同时，还能够借助于数学游戏来调动学生的学习积极性，因为数学游戏可以把抽象的知识内容变得更加形象化，初中数学中常常有很多抽象的知识点，这些知识是要求学生必须掌握的，所以我们在课堂教学中引入游戏，将实际生活中的案例搬到课堂中来引导学生理解知识，让他们在潜移默化的过程中把抽象的知识点具象化，随后完成内化的过程。在初中数学课堂教学中，作为教师应当给学生提供更多观察和分析的机会，进一步培养学生的自学能力，让他们实现终身学习。
二、游戏教学法在初中数学课堂中的应用
（一）在知识讲解中应用数学游戏
初中数学课堂教学中学生往往会碰到很多性质类、定理类的知识概念需要掌握和理解，然而因为部分学生自身理解能力和基础知识水平不是很高，所以在学习过程中对这部分定理和性质应用不是非常熟练，理解也不够透彻。所以我们能够应用合理的数学游戏，充分发挥出游戏活动的作用，如对三角形相关性质与定理的学习过程中，因为三角形性质较多，初中生学习时好奇心较重，不免会提出很多有趣的问题。在教学三角形内角和为180笆保糠盅嵛饰裁矗恳獯鹚堑囊苫笪颐悄芄簧杓埔恍蜗罚缛盟亲约憾种谱魅切危蟀蚜礁鼋羌粝吕丛俸土硗饬礁鼋瞧唇釉谝黄穑岱⑾帜芄黄闯梢桓銎浇牵绱艘焕此堑囊晌示湍芄幌N唐淅斫猓颐且竺恳幻屯澜醒菔荆佣由疃哉庖欢ɡ淼募且鋄1]。
（二）在思维培养中设置数学游戏
初中数学课堂教学过程中，科学的应用游戏教学法能够帮助我们更好的培养学生的数学思维，同时在设计数学游戏活动的过程中，教师应当对游戏有更加深入的解读，同时对游戏的选择也必须要重视其中蕴含的数学价值和趣味性特点。对数学游戏的深入解读能够让学生逐渐培养和提升数学思维。例如说在教学三视图的过程中我们能够设计如下的游戏活动，拿出一个透明的水壶摆放在讲台上，随后把学生分为几个不同的小组要求他们对水壶进行观察，借助于不同角度的观察，学生所说出的答案和正视图都存在一定的差别。此时学生会产生疑问，我们顺势把三视图的基本概念和应用向他们进行詳细的讲解，再回头配合观察水壶这个游戏，让学生对三视图相关知识的理解更加深入。
（三）在讲解概念时设置数学游戏
讲解数学概念时常常不容易吸引学生的注意力，学生学习起来也较为乏味，因此我们应用数学游戏来让这部分知识变得有趣起来，调动他们的学习积极性。如在教学平面直角坐标系的各象限中的坐标符号时，我们能够设置如下的游戏：首先向学生解释要求两位学生手牵手，这样表示有序实数即是平面中的某点坐标，位于左边的学生代表横坐标，位于右边的学生代表纵坐标，面朝大家为正数，背向大家为负数；随后我们邀请任意两位同学手牵手站在讲台上，蒙住双眼，在地上画出直角坐标系，要求两名同学不断变换方向。随后提问：谁可以根据他们面对的方向带这两名同学回到各个象限中？借助于这一游戏让学生更加深刻的了解了平面直角坐标系的应用，进而强化了他们对知识的理解。
（四）在巩固新知时应用数学游戏
所谓温故而知新，巩固和复习知识是数学学习中非常重要的一部分，在过去的课堂教学过程中，当学生基本掌握新学的知识内容后，教师常常会选择一些练习题来帮助学生巩固教学，然而这样较为传统的题海战术很难调动学生的学习积极性。在巩固知识内容的过程中，我们能够考虑应用游戏活动，让游戏变为练习，这样一来往往能够起到更好的巩固效果。例如说在教学了概率这部分知识之后，为了进一步加深学生对概率的理解和认识，让他们感受到概率在实际生活中的应用，我们设计了一个转盘游戏。事先制作好两个转盘，一个分为三部分，标上1、2、3，一个分为两部分，标上4、5，这时任意邀请两位学生来转转盘，两人转完一次为一轮游戏。学生A的获胜要求是两个转盘之和为6、7，否则学生B获胜。其他同学自己选择支持的一方。在得到结果后我们要求学生思考这一游戏是否公平，为什么，并计算出概率[2]。
初三数学概率篇2
关键词:编排结构 中心概念 实验概率 理论概率
在初中数学教学中,课程体系的编排应重点考虑以下方面:1、初中生的认知发展规律和数学学习特点;2、数学教学三维目标和现代社会飞速发展背景下基础数学教学发展特点;3、社会发展对学生数学能力素养的要求。只有充分考虑以上三方面,才能提高教学内容编排上的合理性。笔者试以华师大版教材(以下简称教材)为例,对概率内容编排的合理性作一番探讨。
一、要正确处理分步与递进、螺旋与上升的关系
从总体结构上看,教材在遵循《数学课程标准》所提出的重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则时,把握得欠全面,造成了“螺旋有余,上升不足”的格局。《数学课程标准》明确提出初中阶段(第三学段)概率的具体目标,比小学高段(第二学段)所要达到的具体目标高出不少,这就是初中阶段所要实现的上升幅度。针对概率的具体教学目标,教材采用分步达成目标的思路是正确的,但分步过多,分级过细。华师大版教材对概率教学内容的编排——七年级上:可能还是确定;七年级下:机会的均等与不等;八年级上:用概率估计机会的大小;八年级下:机会的大小比较;九年级上:概率的含义,概率的预测。这样造成了过多的重复,甚至与第一、二学段也有重复,缺乏层次感,缺乏递进性,使有些“螺旋”叠加缠绕在一起,其症结在于没准确把握逐级递进、螺旋上升的原则,割裂了逐级与递进、螺旋与上升的联系,出现了教学进程“又慢又费”的情况,不符合初中生的认知发展特点。对于这种贴近生活的概率及其思想其实设置两组、至多设置三组螺旋就可以达到目标,不必设置四组、五组,为“螺旋”而“螺旋”,为分步而分步。
另外,在运用螺旋上升原则时,一要有一种学科本身所具有的核心的东西(不妨称之元认知)统帅螺旋上升的教学内容,做到“形散而神不散”,如对概率,不妨把“研究随机性现象”“寻找随机性中的规律性”这一学科研究范畴作为编排主线。二要使每一组螺旋有头有尾,能自成较完整的体系,前、后组螺旋间要有联结的纽带。虽然新课程理念提出“不再首先强调是否向学生提供系统的数学知识”的思想,但这并没有否定提供系统的数学知识的必要性。现在教材以交叉编排方法为主,其实交叉编排方式仍是要顾及内容体系的,仍是讲究系统性的,只是为适应学生认知特点而采用交叉编排。如果螺旋结构不完整,前后螺旋衔接性差,反而会出现诸多干扰学生学习的因素,使一线教师无所适从,交叉编排方式也定会失去适应性和亲和力。还有,逐步递进、螺旋上升原则也不是绝对的,其成立是有条件的。合理地运用逐步递进、螺旋上升的原则,容易照顾到学生认识的特点,加深对学科的理解,如螺旋之间上升的幅度过小,会使学生感到厌倦,不利于学生保持学习的兴趣,可见,在编排教学内容时,刻意套用这一原则反而会适得其反。
二、要正确把握概率概念的提出时机
从概率概念的提出上看,教材延误了时机。教材到九年级上才提出概率的含义,真是令人费解。其实,现在的初中学生,即使学校里不学概率,已有“可能这样,可能那样”“某某同学有很大实力当选班长”等生活经验,也往往在媒体中接触过“概率”一词,何况,学生在小学阶段已学习了“不确定现象”和“可能性”的内容,所以在初中阶段,概率概念的提出不宜过迟,宜在七年级、八年级之交提出为妥。因为此时,学生处于认知能力快速发展阶段,并对概率的实质和实际背景已有了相当的了解、体验,这时就应不失时机地进行概率概念的教学。“课程内容的组织要考虑到:先让学生进行辨别,然后学习概念,在此基础上掌握规则或原理,最后把原理或规则用于问题解决”,可见,概念具有一定的统摄性,何况概率是一个中心概念,只有适时地进行概率概念教学,才能“一览众山小”,才能更深刻地了解“可能性”“机会”的含义。概念还是学生开展思维活动的要素,有了一定的概念,并不妨碍学生数学创造能力的发挥,照样可进行合情推理以及其他瞬间性思维活动。古人提出“不悱不发”,要求我们不可“不悱而发”,也不可“悱而不发”。这套教材在概率教学中却出现了“悱而不发”的情况,这样会妨碍学生数学认知能力的发展。
在义务教学阶段,概率概念教学在小学阶段,处于“犹抱琵琶半遮脸”状况,是很正常的,到了初中阶段,教材虽然“大弦嘈嘈如急雨,小弦切切如私语”,但迟迟未闻“大珠小珠落玉盘”,影响了教材编排
上体系结构的和谐,不利于学生便捷地学习有价值的数学。
三、要正确处理实验概率和理论概率的关系
概率教学中,开展实验式的教学活动,只要教师发挥高明的组织者,高水准的合作者,高超的引导者的作用,并有良好的教学设备设施,的确能使学生成为学习的主人,让学习活动成为充满探索、思考和合作的过程。但教材太器重实验概率了,有过分强调实验概率之虞,且实验概率的实验缺乏新颖性,“抛硬币”一抛就是三年,“掷骰子”一掷也是三年。
其实,课程标准提出:教材内容呈现方式灵活,贴近初中生的真实世界,拓展活动和探索的层次及空间,增强概率教学的吸引力和亲和力。所以教材编排概率教学内容时,在拓展活动和探索的层次和空间上,还大有文章可做。在实验概率层面,可多创设与概率意义有关的新颖的情景,可创设一些新颖的试验;在理论概率层面,也要有机地渗透有关概率的思想和方法,以解决一些实际问题,从而使实验概率和理论概率完美结合。具体编排上,七、八年级宜以实验概率为主,九年级宜以渗透理论概率为主。如果教材一味用试验来呈现教学内容,某种意义上讲,也是教材内容呈现方式的不灵活。
另外,在课程内容的选择和组织方面,过于容易或过于困难的问题都会抑制学生学习的积极性,要为学生制定超出他们现有水平、同时又是通过努力能够达到的准则,这也要求在概率教学中,正确处理实验概率与理论概率的关系,增加概率探索性实验的形式,并在时机成熟时加强理论概率的渗透。
华师大版教材是出版较早的课改教材之一,其中存在瑕疵和不足是难免的,客观上,为编辑同类教材提供了不少经验和教训。我们一线教师认为编写或修订教材时,应力求避免以上种种缺憾。总之,教学内容的编排要遵循课程知识系统的结构原则,即整体性原则、有序性原则、综合性原则、最优化原则。自然,概率教学内容编排上也应体现以上原则。
参考文献:
1、施良方、课程理论——课程的基础、原理与问题[m]、北京:教育科学出版社,1996、118~119,40
2、施良方、学习论[m]、北京:人民教育出版社,1994、321~327
初三数学概率篇3
一 中学概率与统计加强对学生的培养
针对以往的数学教程的不完善教育部实施了教学改革，其中对课程标准最明显的变动是增加了"概率与数理统计"这一内容，这在课程领域是一个突破、概率与数理统计是实际应用性很强的一门数学课程，它在经济管理、金融投资、保险精算、企业管理、投入生产分析、经济预测等众多经济领域都有广泛的应用、概率与数理统计是高等院校财经专业的公共基础课，它既有理论又有实践，即讲方法又讲动手能力、在初中阶段概率与数理统计作为义务教育阶段数学课程的四个学习领域之一、从第一学段安排有关内容主要因为现代社会需求每一个合格的公民必须具备一定的收集数据、描述数据、分析数据的能力、这样能要从小培养随机现象是这部分内容的一个重要研究对象、从随机现象中寻找规律，这对学生来说是一个全新的观念、如果缺乏对随机现象的丰富体验，学生往往较难建立这一观念、因此，应该从小就把随机的思想渗透到数学课程中去，这样不仅给以后的数学学习带来方便，而且能使学生所学的数学更加贴近现实，避免了理论脱离实际现象的产生、
三 新课标中的统计与概率内容
要使学生形成统计观念，最有效的方法是让他们真正投入到统计的全过程中：发展并解决问题，运用适当的方法收集和整理数据，运用合适的统计图表、统计量等来展示数据，分析数据作出决策，对自己的结果进行交流、评价与改进等。同样要使学生对随机现象有初步的理解，必须在实验的过程中，理解概率的意义，体会概率与频率的关系。只有通过大量的实验，才能丰富学生对于概率意义的理解，形成随机观念。
⒈第一学段通过具体操作活动，使学生对数据处理的过程有所体验，在活动中学习一些简单的收集、整理和描述数据的知识和方法（如统计表、象形统计图、平均数），并能根据数据回答一些简单的问题（也就是简单的统计推断）。本学段的学生更多地关注事物的新奇性和趣味性，他们的数学学习是否有效与自身已有的生活经验和知识背景密切相关，他们一般只能从感性的程度理解统计与概率的知识。因此，这一学段的学习侧重于初步的感受与体会，力求通过具体的操作活动和现实生活中的例子，让学生充分体验学习这部分内容的必要性和重要性。
⒉第二学段通过日常生活和周围的环境中熟悉的素材，使学生经历简单的数据处理过程。在此过程中进一步学习收集整理和描述数据的知识和方法（统计图表、平均数、众数、中位数等），根据数据作出简单的决策和预测，并能对某些简单问题设计统计活动、检验某些判断，进一步体会事件发生可能性的含义。
⒊第三学段通过自然、社会和科学技术领域中的现实问题，使学生主动地从事统计的过程，进一步体验统计是进行决策的有利手段，并初步接触抽样、随机抽样等内容，进一步学习收集、整理和描述数据的方法（如极差、方差、频数分布），体会概率的意义，能计算简单事件发生的概率。对于这学段统计内容学习要注重理解和在实际问题中的应用，即能够在新的问题情境中，特别是在具有现实背景的问题情境中，准确地解决问题。
⒋本学段统计学习的重要内容是抽样。这部分内容是通过丰富的实例，体会抽样的必要性和随机抽样的重要性；经历抽样的过程，并根据样本的平均数、方差等计算估计总体的特征，体会用样本估计总体的思想。例如：调查本班的同学，调查在操场上打球的学生，在校门口随便找一些同学，每年级男生女生按比例各抽几个人，按各班名册随便点几个人等等。
初中阶段的概率与统计内容的学习重点是统计与概率的思想方法的学习、理解与应用。对概念、公式、法则重在理解和应用，即能够在新的问题情境别是在具有现实背景的问题情境中，准确地理解和使用相关的概念、术语或公式。
高中阶段的概率与统计内容主要是将学生在义务教育阶段所学的统计与概率的基础上通过实际问题情境，学习随机抽样、样本估计总体、线性回归的基本方法，体会用样本估计总体及其特征的思想；通过解决实际问题，较为系统的经历数据收集与处理的全过程，体会统计思想与确定性思维的差异、学生将结合具体的实例，学习概率的某些基本性质和简单的概率模型，加深对随机现象的理解，能通过实验、计算器模拟估计简单随机事件发生的概率。其中本模块学习的随机抽样、样本估计总体、变量的相关性三部分内容贯穿于中学阶段的始终。
⒈随机抽样是高中数学课程统计学习目标非常重要的一个方向。简单的随机抽样是抽样中最简单的方法，也是最基本的抽样方法，因此，学生在学习时要领悟其基本思想、简单的随机抽样是使总体中所有抽样单位都有相等的概率被抽取到样本中去的一种抽样方法。
⒉在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。
另外，要学生明确样本的信息与总体的信息还存在着一定的差异、样本所提供的信息只是总体的部分信息，在一定程度上反映了总体的有关特征，但不完全确定。也就是说，按照同一个规则进行抽样，每次抽样所获得的信息都不能保证完全一样的，是一个变化的量，这是抽样的随机性所决定的。
高中阶段的概率与统计的学习有助于学生形成数据处理过程中进行初步评价意识和自我评价意识；有助于学习方法与提高学习能力。在统计与概率的学习中，要求学生形成对数据处理过程初步评价意识，这将有助于学生对统计思维与确定性思维的理解。另外，数据处理的过程存在着统计思想与统计方法的差异，这样可能导致统计分析的结果的差别，学生的 初步评价意识有助于改善统计分析过程可能出现的各种问题、评价意识将有助于学生客观地认识统计的过程、统计的分析方法，有助于理性思维的培养。
高中数学新教材以较多的篇幅充实了概率统筹内容，旨在介绍一些新的基本数学思想与内容，同时使教材内容更加体现数学应用意识，其重要性是不言而喻的。通过实际问题使学生初步理解在现实世界中大量事件的不确定性，同时能用概率知识进行一些简单的判断与决策。
总之，统计与概率的教学，应重视问题的实际背景和意义，强调制定决策的过程以及统计与概率在社会生活和科学领域中的应用，注重学生的自主探索和在此基础上的合作交流，重视模拟和实验，不要把这部分内容处理成纯计算的内容，也不能灌输给学生过多的专业术语、
参考文献：
[1]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与初中数学教学》、学苑音像出版社，2004 54-77
[2]北京师联教育科学研究所制定，《新课程与高中数学教学》、学苑音像出版社，2004 65-80
[3]谢安，《浅谈概率与数理统计课程教学改革》、中央财经大学，2005
初三数学概率篇4
关键词：初中数学 情境教学 学习兴趣
情境教学法指的是采用形式多样的活动，充分应用语言或者提问的形式来为学生构建一个与教学知识相对应的教学环境，通过这些将学生积极探索与自主学习的兴趣充分挖掘出来，从而实现提升课堂教学品质的目标。数学知识与生活是息息相关的，倘若在初中数学课堂中充分利用日常生活中的情况来实施情景教学，不但能够让初中生改变对于数学课堂的看法，同时还可以让初中生将数学知识与生活实际充分联系起来。合理运用情境教学能够让初中生在学习与接受初中数学知识方面显得更为容易，从而使初中生对数学这门逻辑严谨的学科兴趣陡增。
一、初中数学情境教学的重要作用
（一）激发学生的学习兴趣
兴趣属于刺激学生学习的原动力，是影响学习最为主动、最为直接的原因。在初中数学课堂当中，充分挖掘学生的兴趣，能够显著促进教学效率的提升。
（二）有助于学生理解数学概念
初中数学中存在许多概念，学习概念是学习相关定理以及公式的先决条件，掌握概念是为了促进自身更好地学习数学中较复杂的定理与公式。在概念教学的过程中，构建对应的情境，让初中生在这些情境中更好地观察、思考、对比，能够在掌握概念的基础之上再进行学习，从而锻炼自身的逻辑思维能力。
（三）提高学生的数学应用能力
数学具有非常强的应用性，学生只有把学到的数学知识合理应用到现实生活中，才能实现数学教学的最终目标――让学生自主学习。构建对应的情境，能够让学生发现生活中所体现的数学知识，促使学生将所学的数学知识运用到日常生活中，提升学生的数学应用水平。
二、初中数学情境教学的方法
（一）概念情境法
概念情境法的目的在于让学生掌握相关概念和与概念息息相关的数学关系，运用动画直观地构建情境，以生动形象的方式让学生理解概念。比如，为了让初中生更好地掌握“正负数”的概念与关系，在进行“正负数”教学的时候可以设计下面的情境：“鲨鱼在海平面下50米深处，鲸鱼在鲨鱼上面45米处，而海鸥则在鲸鱼上面15米处”（教师构建位置示意图），让学生采用“正负数”来表示出各个物体的高度，他们之间的高度差又分别为多少米，让学生通过观看位置示意图进行讨论，然后各自动笔计算。当学生计算完成之后，教师进行对应的点拨和归纳总结。让学生对于“正负数”的概念有一个形象直观的了解，同时为接下来的“正负数计算”做好铺垫。同理，初中“函数”“相似”“全等”“不等式”以及“数轴”等相关概念都可以运用上述的情境教学法来开展，方便学生准确理解概念。
（二）生活情境法
生活情境法指的是根据日常生活中的一些问题来构建情境，提出疑问，指导学生去思考，然后将其与数学知识进行联系来解决，从而掌握数学知识的模式。比如，在进行“相似三角形性质”授课时，可以采用下面的情境：“学校曾有一个同学在晴天利用教师使用的卷尺与教鞭，测量出了旗杆的高度，请问他是怎么测量出来的？”（教师用课件向学生展示旗杆、卷尺以及教鞭）。班上的学生都会陷入沉思中，在一定时间之后，教师给予适当的点拨：“晴朗的天气会在旗杆下看到什么东西？”学生很快就可以联想到影子，这时候教师进一步引导：“将教鞭立在太阳下是不是也会出现影子？而那个同学又是采用怎样的方法测量的呢？”（教师用课件展示旗杆、教鞭以及投影示意图）。一些学生已经想到了办法，教师再次采用课件展示投影、教鞭、旗杆所形成的两个直角三角形示意图，从而带出“相似三角形性质”的具体问题。
（三）问题情境法
采用问题情境法来进行数学教学，学生能够在情境教学中掌握全新的数学知识。例如，向学生教授“平行四边形性质”的时候，教师可以先给学生展示之前学习过的长方形，从而让学生重温“长方形的性质”，然后教师在长方形的中间添加线形，再次让学生进行长方形回顾，之后在应用动画课件的方式展示各类平行四边形的变化过程，让学生试着从长方形的性质来概括平行四边形的性质，从而让学生从长方形的知识延伸到平行四边形的知识，从而加深对新知识的印象。在问题情境法中应用多媒体技术，能够更好地开展教学。
（四）动手情境法
动手情境法是为学生提供一个动手操作的情境，让学生在不断操作的过程中掌握数学知识的教学模式。比如，进行“三角形性质”的课堂时，教师让学生提前准备好不同长度的短棒来拼接不同的三角形，教师要让学生在拼接的过程中不断总结三角形三条边之间的联系以及各个三角形之间的角度问题。需要注意的是，教师在应用动手情境法的时候，必须要注重课堂的组织教学，并且要在恰当的时机给予指引，防止学生盲目地动手操作，从而忽视对于数学知识的归纳与学习。在信息化技术迅猛发展的今天，多媒体教学技术已经成为课堂教学中必不可少的辅助方式，初中数学情境教学中应该尽量使用多媒体技术的辅助，应用演示功能构建更为生动形象的情境，提升教学的效率。
三、小结
综上所述，在初中数学课堂中应用情境教学，能够改变传统的授课方式，并且为初中数学适应新时期的课程要求提供良好的途径。应用情景教学法需要长时间的坚持，并且需要教师在这方面进行持续的研究，这样才可以在充分激发学生学习兴趣的同时，让教师与学生之间相处得更加和谐，使初中数学教学效率得到显著提升。
参考文献：
[1]刘云、云南省“数学情境与提出问题”教学实验与研究[D]、云南师范大学， 2006（5）、
[2]裴红、基于初中生心理发展水平的数学教学情境设计[D]、华中师范大学， 2006（6）、
初三数学概率篇5
关键词 随机支持模型，主观概率，校准，青少年，
分类号 B848 4
1 引言
“校准”是代表人的主观概率判断和事件实际 概率符合程度的一种心理特征。典型的校准(cnli- 6ration)研究是给被试呈现一系列一般知识问题， 如“上海和苏州哪个人口多”。被试依次回答每一 个问题，然后主观评定自己这个判断正确的可能 性，或者说是对这一判断的信心(主观概率)。信 心和正确率的吻合情况就表示校准的特点，
2003年，Brenner提出了随机支持模型(Ran― dora Support ModeZ)来描述主观概率的校准， 传统的支持理论中的支持通常为常量，根据支持 理论，假设A而不是假设B发生的概率(A,B) 可被转化为(A)/s(B)，s似(A)表示某人对假设 A发生的支持，s(B)表示某人对假设B发生的支 持。对于事实上正确的判断来说，判断信心p(C， ，)可以转化为s(c)/s(I)，错误判断的信心p(I, C)可以转化为s(I)/s(C)。
随机支持理论假设一组判断中，正确判断(上 海比苏州人多)的支持s(C)和错误判断(苏州 比上海人多)的支持s(I)是正偏态的随机变量， 它们的自然对数形式lns(C)和lns(I)为正态分 布的随机变量，前者的均数为8δ，后者为D，方 差均为δ2。
δ的值代表人对正确和错误假设支持的区分 度，通常一般知识问题的8δ的值大于O：而标准 差代表支持分布的离散程度。判断信心在0、5-I 之间时，判断信心越高，lns(C)和lns(I)的分 布都越离散，δ值越大。所以δ可以表示主观判断 的极端性，
根据二元互补理论，由一个错误判断的信心。 (I)/s(C)可以推导出该判断的s(C)/s(I)，对正 确与错误判断所有的信心值s (C)/s(I)取自然对 数得到ln[5 (C)/s(I)]，ln[s (C)/s(I)]等于 lns(C)―lns(I)，简称为L(C,I)，根据对Zm(C) 和lns(I)的假设，￡(c,I)是一个均数δб，方差 2δ2的随机变量。通过实验结果求L(c，I)的均数 和方差就可以得到参数占和δ，
随机支持模型通过假设正确假设和错误假设的 支持为随机变量，以两个参数6和δ描述主观概率 校准的特征。本研究的目的是验证该模型对描述青 少年主观概率校准的适用性，并以模型参数说明青 少年主观概率校准的发展特点，
2 方法
2、1 被试
初中组和高中组的被试来自天津市一所中学， 初二和高二各150人。大学组被试来自天津两所大 学共132人。经数据筛查后，初中组有效记录纸为 109份，高中组和大学组有效记录纸均为104份，
2、2 实验材料
从2004《中国城市年鉴》自选较熟悉的大陆 134个地级城市，熟悉度作为选择标准是为避免让 被试比较根本没听说过的城市，因为这样就没有任 何“支持”可言(包括正确和错误支持)。随机排 列全部城市的顺序，制成《地级城市熟悉度评定 表》，由30人(硕士研究生)进行熟悉度评估，收 回25份。根据评定表的调查结果选取其中熟悉度 较高的60个城市，随机组成30对，制成《城市人 口知识调查表》，实际上是实验的记录纸，表名隐 藏了实验的真实目的。要求被试逐对先选择自己认 为户籍人口较多的城市，然后在50％到100％的半 量表上选择自己判断的信心或者说认为自己判断正 确的可能性。
调查表有A、B两种，一半被试做A卷，一半 做B卷。每种调查表人口多的城市在前在后各占 一半，但A、B卷的每对城市的左右位置相反，且 城市的顺序不同。
2、3 分析工具
全部数据由SPSSl3、0统计分析：图片由EX― CEL2003生成。
3 结果
3、1 信心与正确率的年级差异
如表1所示，初中组全部被试在全部题目上的 平均信心为81％，总正确率为0、61，高中组平均信心 为79％，总正确率为0、63，大学组平均信心83％， 总正确率为0、66，三个年龄组均表现出过度自信的概 率判断。三组被试的正确率呈现随年龄逐渐升高的趋 势，这是地理知识增长的自然结果。在信心方面则呈 现出不规则变化，初中组和大学组的信心较高，而高 中组的信心最低，经过单因素方差分析，三组被试的 信心有显著差异，F(2，9395)=53、90，p
在全部信心判断中(5％-100％。间隔5％)，每 种信心与对应的全部判断的正确率的吻合情况称为 总合水平(aggregate level)的校准。二者的相关越 高校准越准。实验结果初中组r=0、879，p
根据实验结果算出初中、高中、大学组的δ值 分别为0、40、0、45和0、57，δ的值分别为1、13、 1、03和1、15。
3、3 随机支持模型的验证
在模型框架下，根据L(c，I)的分布可以求出 每一种判断信心的频率，用该频率去除该信心题目 正确的频率就可以得到相应的正确率。这样就可以 得到模型预测的判断信心的频率分布和校准曲线。
图1是初中组实际校准曲线与模型预测的校准 曲线，高中和大学组的实际校准曲线与模型预测校 准曲线与之相似。初中组实际判断概率的频率分布 与模型预测的判断概率的频率分布见图2。高中和 大学组的情况与之类似。
直观上看，模型预测的校准曲线确实反映了数 据的趋势，三个年级组信心与正确率均呈正相关， 表现出过度自信。
这里使用最简单的平均绝对差(average abso― lute deviation)的方法表明拟合程度，即用各种概 率上的预测值和实际值绝对差值的平均数来表明， 因为不同判断概率的频率不同，所以求均数前用频 率对每一判断的绝对差进行加权，加权后初中校准 曲线的平均绝对差为0、027，高中组0、040，大学组 0、038，初中组判断概率的频率曲线的平均绝对差 为0、032，高中组0、030，大学组0、027。这个结果 与Brenner的研究结果非常接近，模型很好的拟合 了实验数据。
4 讨论
实验结果表明，三个年龄组均表现出过度自信 的概率判断，与一般成人主观概率的研究相符合。 正确率随年龄逐渐升高的趋势可以解释为地理知识 的增长。信心方面。高中生较不愿意做出极端的概 率判断，而大学生倾向于做出最极端的概率判断。 这一现象的影响因素比较复杂，可能的因素包括不 同的人生阶段，大学不同于初高中的广泛的生源地 分布等等。
对于总合水平的相关分析，从直觉上看大多数 世界知识应该越有信心就越可能做出正确的判断，因 此信心与正确率应该呈现正相关。随机支持模型可以 解释这种正相关，当总正确率大于随机水平时，在L (G，I)的分布中，判断者做出的正确与错误判断的分 界值ln(50／50)小于L(G，I)的均数，判断值上正 确判断的频率先上升后下降，做出错误判断的频率一 直在下降，根据随机支持模型对校准曲线的预测，每 一判断概率的正确率必然大于0、5，并且随着判断概 率的增大而上升，呈现出较复杂的正相关。
因为lns(C)和lns(I)为正态分布的随机变 量，前者的均数为δ，后者为O，方差均为δ2。所 以6的值实际上代表人对正确和错误假设支持的区分 度。某群体占的值越大，表明他越能区分正确和错误 的假设，他们的正确率就越高。实际上根据￡(C，I) 求出的δ是正确率的一次函数。三组被试随着年龄的 增长，地理知识的增加，正确率和6都在增大。
标准差δ代表支持分布的离散程度。判断信 心在0、5-1之间时，判断信心越高。lns(C)和Ins (I)的分布都越离散，δ值越大。所以可以表示 主观判断的极端性。高中组的δ最小，判断的极端 性最低，初中组和大学组的δ高于高中组，表明他 们的判断极端性高于高中组，即高中组被试在判断 中更谨慎地使用接近极端(100％)的概率，却比初 中组和大学组更偏好中性(50％)的概率。实际判 断概率的频率分布与δ指示的特点是符合的。
人的感性经验通常无法区分不同群体或个人的 主观概率判断极端性，极端性作为一种人的判断倾 向和判断正确率共同影响判断信心。做出很多高信 心判断的人不一定是盲目的自信倾向，而可能是正 确率也很高，他们的校准其实是很准的。随机支持 模型的参数δ是与正确率无关的表示判断极端性 的参数，从概率判断极端性的分布中分离了知识的 影响，更加干净，表明在排除正确率的因素时判断 者偏好高概率判断的性格特点。有了这个指标，就 可以对拥有不同知识的人的主观概率判断极端性进 行干净的比较，特别是对职业主观概率判断者如天 气预报员等的评估很有意义。
初三数学概率篇6
一、初中数学学业质量总体情况
两次测试均采用两阶段分层随机抽样的方法，主要考虑了地区（城市、县镇、农村）、地域（苏中、苏南和苏北）、学校类型（公办、民办）三类分层特征。2008年从全省抽取了769所中学的92002名九年级学生参加八年级数学测试，2010年从全省抽取了754所中学的101524名九年级学生参加八年级数学测试。测试的学生数约为15%，因此，测试的数据具有一定的代表性，基本反映了全省初中学生的数学学业质量状况。
中小学生学业质量的内涵不仅包括学生在基础知识、基本技能方面所达到的水平，而且还包括时展所要求的中小学生所必备的搜集处理信息、自主获取知识、分析与解决问题、交流与合作、创新精神与实践能力等核心素养。所以，测试内容在紧紧围绕学生基本知识和基本技能发展的基础上，特别突出了学生未来发展的核心素养。本次初中数学测试的主要内容包括“数与代数”、“空间与图形”和“统计与概率”三个部分，“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”、“解决问题”等四个层面。
测试同时使用学生、教师和校长问卷了解影响学生学习的因素。学生问卷调查的内容包括学生基本情况、学校环境、学习压力、师生关系、学习动机、自信心、学习方法等。教师问卷调查的内容包括教师基本情况，如学历、任职经历、职称，教师教学方法，教师对学校教学管理的评价，教学观念和教师专业发展等。校长问卷调查的内容包括校长及学校基本情况、校长教学领导力、办学自、国家课程开设情况和对教师的专业支持等。
根据两次测试的数据，全省初中学生数学学业质量的总体情况如下：
1、学生数学学业水平总体达标
测试结果显示，全省八年级学生基本完成了《课程标准》规定的数学学习任务，数学学科学业水平总体上达到了《课程标准》的要求。与2008年相比，2010年的总体合格率上升了4个百分点。具体情况见表1。
2、不同群体学生数学学业水平存在一定差
异
从统计数据可以看出：城市、县镇和农村的学校之间，不同性别学生间学业水平目前已经较为均衡，并无明显差异。但不同区域学校之间，不同办学模式和条件的学校之间学生的学业水平还存在明显差异，苏中地区学生的学业水平明显高于全省水平，苏北地区学生的学业水平明显低于全省水平，苏南、苏中和苏北学校学生在D水平上的人数比例分为5%、3%和6%；民办学校的学生学业水平明显高于公办学校，公办和民办学生在D水平上的人数比例分别为6%和1%。具体情况见图1。
3、全体学生在各内容领域上的表现不一
八年级学生在数学学科各个内容领域的总体学业成绩均达到合格标准。其中“数与代数”、“空间与图形”的达A率较高，达D率较低，而“统计与概率”的达A率较低，达D率较高。说明学生在“数与代数”和“空间与图形”领域中的学业水平情况略高于“统计与概率”领域。具体数据见图2。
4、全体学生在不同能力维度上呈现不同水
平
从八年级学生在数学各能力维度上各水平的人数比例（见图3）不难看出，我省学生学业水平在不同能力维度上还存在一些差异，以2010年的测试为例，在“知识技能”、“理解概念”、“运用规则”和“解决问题”的能力维度上，合格率分别是96%、93%、91%和88%，同时，优秀率也存在一定的差异。虽然在不同能力维度上，由于各个能力维度的难度呈递增态势，学生的合格率呈现递减的态势是比较正常的现象，但如何通过我们的教学，减小这样的差距，是我们值得研究和讨论的问题。
二、初中数学学业质量提升取得的主要成绩
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，城乡学校差距在缩小，不同内容领域的教学质量在提高，对不同能力维度的能力要求也有所突破。具体情况分析如下：
（一）城乡学校差距缩小，教学水平日趋均衡
《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中明确了均衡发展是义务教育的战略性任务，教育均衡发展是我国义务教育法的方向性要求，是实现教育公平的内核，是贯彻落实科学发展观的重要体现。伴随着城乡一体化发展、逐步缩小城乡差别的过程中，城乡义务教育的均衡发展也得以推进，城乡教学水平的差距得以缩小。
从数学学科的测试数据显示，2008年到2010年，城乡差别进一步缩小：2008年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别是70%、71%、65%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平良好率分别达到75%、76%、72%。2008年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率分别是8%、8%、10%，到2010年城市、县镇和农村学生的学业水平不合格率均为5%。
在《规划纲要》的引领下，城乡差距的进一步缩小，城乡学校办学条件的改善标准日益提高，农村的薄弱学校办学条件得以改进，尤其是近几年教师的培训工作也从多途径多渠道大面积展开。为了帮助广大初中数学教师不断提高对新课程的理解、把握，切实提高新课程实施的水平，江苏省中小学教学研究室与苏科版初中数学教材编写组、江苏科学技术出版社共同组织了各种形式的培训活动500多场，100余名学科专家先后参与授课，接受培训的初中数学教师约有10万人次。另外老师们还可以通过区县教研活动，城区和郊县的对流活动，网络培训课程等方式，提高自身教学水平，完善自身知识结构，对学校教学质量的提升起到决定性的作用，农村学校得以快速发展。
2008年，省教育厅组织了全省初中数学特级教师、名教师，选取了初中数学中的重点内容，录制了“送优质教学资源下乡工程”教学光盘共计116课时，连同光盘的播放设备免费发放到苏北、苏中的农村学校，并借助“校校通工程”及江苏省中小学教学研究室学科教学网站，将其推广到全省特别是农村地区的中小学，有效地提升了江苏全省初中数学的总体教学质量，促进了苏南苏北、城市乡村中小学的均衡发展。
苏科版初中数学教材编写组于2005年建立了“凤凰数学网”（省略，教材的专业网站），网站的建立为一线教师、广大学生和家长提供了一个大信息量的数学教学互动平台，各年级的备课室为教师日常的教学提供了在线共研的平台。同时，在“凤凰数学网”上传了大量的优秀论文、优秀教学案例、多媒体课件等，供广大一线教师免费下载使用。另外，网站还提供了一批学科专家的讲座视频和优秀课视频，供教师们学习提高。网站自2005年建成以来，规模及影响逐步扩大，现已拥有网站注册用户6万余人，总IP访问量达620多万次。
省教研室以课题为抓手，引导教师在参与研究与实践的过程中提升专业水平。基于省级教学研究重点课题“深化初中数学改革的行动研究”的《初中数学教学的有效性设计与研究》、《初中数学课堂教学有效性的研究》和《数学综合与实践活动的研究和开发》等科研专著的出版，苏科版初中数学教材实验基地学校的推进……这些措施的跟进有力地加大了教师培训的力度和广度。
（二）“空间与图形”教学日趋成熟，学业水平优势明显
从两次测试结果来看，“空间与图形”领域学生的学业水平良好率分别为69%和75%，略高于“数与代数”领域的良好率，明显高于“统计与概率”领域的良好率。这一结果反映出我省自课改以来，在“空间与图形”领域所取得的成绩和进步。
随着课程改革的逐步深化，空间与图形的学习内容和学习方式不断改进，从测试中针对学生和老师的一组问卷来看，对于“空间与图形”中，“图形的变换”这一内容，大部分学生都能通过学习感受到图形变换在生活中普遍存在，觉得图形变换很有意思，大部分教师也和学生的感受一样，教师和学生感受的一致性也说明了“空间与图形”的教学方式的改进，这种改进有效地改进了我省“空间与图形”领域的教学水平。主要体现在以下几个方面：
1、重视合情推理。新的数学课程增加了空间几何、几何变换的内容，注重培养学生的空间观念与几何直观，发展学生的合情推理能力。教学过程中，教师逐步改变了过去单纯注重传统的演绎推理，调整为注重合情推理与演绎推理并重，普遍能结合新课程的教学内容，较多地采用观察、实验、归纳、类比等数学方法获得数学猜想，并进一步寻求证据。
2、加强过程体验。实施教学时，教师注重提供尽可能丰富的背景（知识产生的本源），适当再现知识产生和发展的过程，重视学生认知的冲突，充分展开知识产生和发展的过程、暴露学生的思维过程。注重过程不仅能引导学生更好地理解知识，而且有利于达成《课标》所提出的“过程性目标”。
3、强调动手实践。为了更好地发展学生的空间观念与几何直观，教学时，教师较多地采用“学生‘做’――在‘做’中感受和体验――主动获取数学知识”的方式呈现，在学生通过“做”获得感受的基础上，揭示具体“事例”的数学本质，然后再明晰有关知识。
（三）“知识技能”教学效果显著，学业水平提高明显
2008年和2010年两次测试结果显示，我省学生在“知识技能”方面取得了一些进步，合格率从92%上升到96%。我省学生在“知识技能”方面的进步，反映了教师对于知识技能的重视，同时，在教学中对于传统的知识技能的教学的改进，主要体现在以下几个方面：
第一，教师主动创设适合于学生的教学情境。这是高效益地获取数学知识的强有力手段，这种手段广泛地应用在新课引入、概念教学、解
题教学、复习教学等各种课型之中。让学生在亲历活动的过程中，激活已有的经验和已有的认知结构，有效促进知识的生根和生长。
第二，在课堂中给数学学习困难生更多的关注。他们虽常常比一般同学掌握知识慢些，其内在的学习转化为外显行为的条件要求高些，但他们头脑中同样或多或少有知识的发生，有合理的东西值得教师去珍惜。教师转换了自身的角色，给这类学生更多的关注，也让这部分学生得以发展。
第三，在课堂中重视“讲”的同时，也重视“练”。数学学习是一种特殊的学习，除了个体对学习对象的独立思考及师生之间、同学之间的合作学习外，一个重要的手段便是通过练习。练习在一定程度上说是对象和理解之间的粘合剂，是两者之间沟通的必不可少的中介。随着“讲学稿”、“导学案”等的使用越来越普遍，教师越来越重视“精练”对学生的知识技能层面上的提升。
三、初中数学学业质量提升存在的主要问题及建议
测试反映出江苏省初中数学学业质量稳步提升，同时反映了在不同区域差异明显、不同内容领域不够均衡、不同能力维度能力有待突破等问题。
（一）强化课程意识，缩小不同区域学校之间的差距
从两次测试的数据可以看出，不同区域学生之间学业水平还是存在较为明显的差异。2008年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是43%、53%、33%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的优秀率分别是44%、52%、31%，2008年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是92%、94%、88%，2010年苏南、苏中、苏北学业水平的合格率分别是96%、97%、94%。具体数据如下表所示。
造成苏南、苏中、苏北的教育差距大的因素很多：
一方面，由于资源配置的不均衡，苏北中小学的生均固定资产总值、生均专用设备等投入明显低于苏南的中小学，造成了两地学校硬件之间的差别。例如，必要的数学教学资源配备不足，必要的现代教学技术设备配套不全，大班额的教学不利于数学探究活动的展开及学生个性化的学习与指导等。
另一方面，由于经费的投入不够，教师的待遇较苏中苏南差，优秀的初中数学教师资源流向了苏中苏南地区，缺少优秀的教学群体也是造成地区教育发展不均衡的一个重要原因。还有，苏北地区教师培训的相对滞后，教师的课程理解与课程实施水平相对较低，也造成了苏北数学教学水平的滞后。
改变当前我省初中数学区域发展不均衡的状况，除了政府需要加大苏北地区的教育投入、均衡区域的教师配置外，从教育内部看，还需要进一步加强教师的数学课程意识，从改变数学学习方式、教学方式、评价方式等入手。新课程实施以来，学生在数学课堂中的学习方式和教师的教学方式都开始改变，但我省各地实施过程中差异较大。要充分利用教材“看一看、做一做、想一想、议一议”等栏目，以及教材提供的数学活动和课题学习等平台，让学生在经历知识形成的过程中探索和理解有关的内容，让学生多经历、体验、探索，从而使得学生的学习方式向探究学习、合作学习、自主学习的多样化方向发展。
（二）落实课程要求，重视“概率与统计”的教学
统计和概率作为义务教育阶段数学课程的学习领域之一，有着非常重要的作用，它体现的现实性把书本数学与生活数学有机地联系到一起。然而，作为新课程新增的内容，在教学过程中，对教师和学生来说，都是新的挑战，从两次测试的结果来看，对于这一领域的学业水平还存在明显欠缺。具体数据见图4。
2008年，“统计与概率”学业水平的优良率为59%，不合格率为19%，2010年“统计与概率”学业水平的优良率为66%，不合格率为12%，这些数据都明显差于其它两个领域，再看小学三年级的学业水平测试，结果一样，“统计与概率”学业水平的数据也明显差于其它两个领域。
造成这样结果的原因除了“统计和概率”这
个内容的的实践性强，应用性强以外，教师对课程的理解和把握是其中的一个重要的原因。
例如，2009年在组织的一次全省命题骨干教师命题技术培训活动中，有一项重要的内容是现场定向命题工作。其中第一组的第一道题是“命制一个小题（选择或填空），考查学生对概率基本概念的理解，难度0、9”，以此了解教师对“概率概念”的理解和把握程度。几乎所有学员提供了如下的一类试题：
（1）在一个不透明的袋子中装有10个除颜色外完全相同的小球，其中白球3个，黄球3个，红球4个，小明摸出一个球，摸到红球的概率是――――――。
（2）教室里有三个电风扇A、B、C，分别由三个外形相同的开关控制。任意打开一个开关，正好打开A电风扇的概率是――――――；任意打开两个开关，正好打开A、B两个电风扇的概率是――――――。
（3）从－1，0，1这3个数据中任选1个数作为点P的横坐标，再从余下的数据中任选1个作为点P的纵坐标，则点P位于第四象限的概率是 ――――――。
显然，上述的三个问题都出了问题，将“求简单随机事件的概率”完全替代了“概率概念”的理解。不难想象出数学课堂教学过程的“概率概念”的教学是怎样的一种情景了，学生出现“中奖概率是1/1000，那么买1000张必有1张获奖”这样的一些常识性的错误也就不怪了。
我们再来看一个例子：
例1 某地区有10所高中，30所初中，要了解该地区的中学生视力情况，下列哪种抽样方式获得的数据最能够反映该地区的中学生视力情况（ ）。
A、从该地区40所中学随机选取1000名学生
B、从该地区的一所高中和一所初中各挑一个
年级的学生
C、从该地区随机挑一所中学的学生
D、从该地区的30所初中随机抽出500名学
生
此题的平均得分率是70、9％，选择A、B、C、D的人数百分比分别是70、9%、14、1%、2、6%、12、3%，说明学生对随机现象理解不深，随机现象的特点不仅仅是概率教学的重要内容，也是统计教学的重要内容之一。对课程的准确把握，是提高“统计和概率”教学水平的基础。
“统计与概率”的教学，教师首先要理解统计内容的本身，它包括数据的收集、整理、分析这几个步骤，主要是学习如何作统计分析，因为它们是紧密联系、不可分割的整体，缺少或忽视任何一步，都会影响整个研究的结果。统计分析可分为统计描述和统计推断两部分。统计描述是用统计图表、统计指标描述资料的数量特征和分布规律，统计推断是用样本信息来推论总体特征。其次，教师要理解统计是极具应用价值的学科，其价值在于认识社会现象的特征和规律，以及为这类决策提供依据。立足于这样的整体意识，才能站在一定高度，整体把握课程的内容，使学生对这一内容有一个较为整体、全面的认识，从而养成良好的学习习惯。
（三）明确课程目标，提高“解决问题”的能力
在知识与技能的能级要求上，从数据可以看出，我省的教学水平在不断提高，但就“解决问题”的能级要求上，我省的教学水平却停滞不前，学生达到的要求也不够。2008年和2010年，我省全体学生在“解决问题”的能级要求上的良好率是56%和60%，不合格率分别是13%和12%，明显低于其他几个能级要求。
“解决问题”要求学生获取给定问题情境中的有关数学信息；分析情境中的数学关系，构建数学模型；综合必要的知识、选择合适的策略解决问题；对得到的结果进行讨论、评价并做适当的推广。以下例来说明。
例2 某水库蓄水量y（万立方米）与时间x（天）的关系如图所示，请根据图象所提供的信息，回答下列问题：
干旱后开始降雨，经过2天水库的蓄水量就增加到了600万立方米，水库蓄水量达到1000万立方米就应开闸放水，若连续降雨且水库蓄水量的增加速度不变，请预测，从第40天开始，连续降雨几天应开闸放水。
本题属于“解决问题”能力要求，平均得分率是63、8%。题目并不繁难，但考查学生是否能够读懂一次函数图像，并根据变化规律建立一次函数模型解决问题的能力，这一能力需要教师长期在课堂教学中渗透培养才能得以提高。教师在教学过程中采用什么样的教学方式直接影响学生解决问题能力的培养，教师在课堂中是否让学生对提出的问题独立思考、探索问题、合作交流，直接影响学生解决问题的能力。以上例来说，教师在一个概念的教学中，首先对概念的理解应当从表面到本质――理解概念的内涵和外延（如定义、名称、例子、属性等），把握概念的深层结构，这是对概念的核心、精髓的理解与把握的过程。从抽象到具体――对概念不同表现形式的具体把握，对抽象概念的生动形象的描述，解读概念的关键词，把握概念的细节，掌握更多概念丰富、典型、精彩的例子。从孤立到系统――对概念之间的关系、联系的认识，通过对概念间的关系的考察，从概念的联系中把握概念的核心所在，这是在概念系统中认识概念，结果是概念得到充分的整合，概念间的联系更加紧密，将概念组织成具有层次性、立体型的结构体系。在函数的教学中，教师应当关注变量之间的关系和变化的过程，从而抓住函数的本质：运动变化的思想。如此实施的函数教学，定会提高学生在利用函数解决问题方面的能力。
针对测试中反映出学生解决问题的能力不强的问题，究其原因，还是学生在平时的课堂教学中，缺乏提出问题解决问题的经验积累，缺乏主动提出问题的能力。为了有效地改变这一现状，必须让教师明确课程目标，并且会具体准确地描述课程目标，才能真正改变课堂教学，将学生作为课堂的主体，关注他们提出问题，解决问题的能力。在课堂中采用多样性教学方法，除了教师的引导以外，综合实践操作、自主探究、合作学习等多种教学方法。尤其是合作学习，是促进学生高效学习和培养合作习惯与交流能力的非常有效的方法。
初三数学概率篇7
【关键词】概念教学;初中数学;教学策略;效率
数学概念就像是数学知识网络里的一个个节点，由这些节点延伸出无数的变化，构成了一个严密的知识体系。学生只有掌握了这些数学概念，才能形成完整的数学知识网络。因此，初中数学的概念教学是初中数学教学的重之重。但在实际教学过程中，部分教师往往侧重数学技巧的传授，而忽视数学概念的深入探究，导致学生对数学概念的重视程度也不够。这样就会出现学生对简单的题目能轻松解决，但对较复杂的题目就会出现束手无策的现象。初中数学概念教学绝对不是简单的将概念的含义告诉学生，而是要采取有效的策略使学生能深入领悟概念的深层含义。接下来，笔者将结合的自身教学经验和具体的案例来谈谈有效进行初中数学概念教学的策略，供各位同仁参考与借鉴。
一、提升教师自身对概念的认识
俗话说“打铁还需自身硬”，要想在数学概念教学上取得较好的效果，教师自身的能力和对概念的理解要更上一层楼。教师要先从教材本身下手，专研教材内的概念，理解概念的深层含义，并且根据学生的情况预估学生可能对概念产生的疑惑，做好解疑的准备。这不仅是为了提高课堂教学质量，更是为了提高教师自身的素质，使自己的教学能力不断提升。
例如，初中数学苏科版九年级上册第三章《数据的集中趋势和离散程度》，用来描述数据的离散程度有两个相似的概念――“极差”与“方差”，教材上对两者的分析比较不够充分，学生往往会产生疑问“用比较简单的极差就能反应数据的离散程度，那么方差的存在意义又什么呢？这不是重复了吗？而且方差更加复杂难懂，为什么还要学呢？”这些问题都是教师在备课时要提前预估到的，并且就此针对性的进行研究，找出问题的关键点，在课堂中讲解这两个概念时，引导学生进行有效的突破。
二、承前继后，做好概念之间的连接
初中数学概念之间的联系还是很紧密的，不同概念之间会有内在的联系，或者是外在的相似。在学习这些概念时，教师就可以通过学生已经掌握的概念来延伸到新的概念中，这样不仅复习了旧的知识，还能有助于学生理解新的概念，易于学生接受。学生在前后的对比中，就能发现不同概念的特点，建立起完整的知识网络，形成一个知识面。
例如，苏科版初中数学七年级第二章《有理数》中，“乘方”与“幂”的学习，学生往往搞不清两者的联系和区别，容易混淆这两个概念。对此，教师可以借助学生已有的知识来进行类比学习，帮助学生理解概念。在课堂中引入“若干个数相加的结果是和，若干个数相乘的结果是积，而若干个相同的数相乘就是乘方，而乘方结果就是幂。”这样一来，学生根据对熟悉的概念认识，通过类比就容易理解新的概念，对概念的记忆也更加牢固。
三、概念的情景引入
课堂情景的应用能大大提高课堂教学质量，同样，在数学概念的教学中也可以引入相应的情景，来达到吸引学生注意力的目的，为后续的概念讲解做好铺垫。概念的情景引入要紧紧围绕概念本身来展开，切记不可以将情景设置的过大过虚。
例如，在学习苏科版初中数学八年级上册中，有关“等腰三角形”的概念和性质，教师可以让学生用纸片制作出一个等腰三角形，然后动手折纸和用工具去测量边的长度，角的度数。从这个过程中来理解其中的概念和性质。
四、及时演练，巩固概念
概念的学习远远不是停留在简单的记忆和背诵，这只是最基本的要求，但在实际应用中，要求学生能根据不同的情景灵活地借助概念的含义来解题，找出其中包含的知识点，理清复杂的条件。所以，在概念的教学过程中，教师除了教授给学生基本的概念含义，还应该经常地通过题目来巩固学生对概念的掌握和加深学生对概念的理解。同时，在演练的过程中，还能及时的发现学生潜在的误区并提前解决学生疑问。
例如，在教授初中数学苏科版七年级上册第四章，有关“一元一次方程”的概念时，要使学生能捉住一元一次方程的关键，就要通过题目来训练，故意在题目中设置陷阱，来发现学生的薄弱之处，并加以指正。
2×2+x-3>0，2×2+x-3=0，2×2+x-3，x-3=x5，x+1×2-1=1
下列哪些式子属于一元一次方程：
通过这几个看似简单的式子，就已经能考察出学生对一元一次方程的掌握情况，因为在这里包含了不等式、一元一次方程、多项式，只有学生真正掌握了一元一次方程的概念核心才能将这题答对。
总的来说，初中数学概念的教学需要教师从思想上去重视，从自身能力去提升，才能有效提高数学概念的教学效率。只有将数学概念这个基础打好了，学生才能从复杂的题海里找到一丝线索和思路，理清不同题目之间的联系和差异，才能做到举一反三，提高学习效率，培养出良好的数学思维。
【参考文献】
[1]崔国庆、关于初中数学概念教学的一点体会、中学数学教学参考，2013（05）：25
[2]王素英、数学教学中要重视概念教学、教学与管理，2014（11）：42
初三数学概率篇8
1、知识要求
本大纲对所列知识提出了三个层次的不同要求，三个层次由低到高顺序排列，且高一级层次要求包含低一级层次要求三个层次分别为，了解要求考生对所列知识的含义有初步的认识，识记有关内容，并能进行直接运用理解、掌握、会要求考生对所列知识的含义有较深的认识，能够解释、举例或变形、推断，并能运用知识解决有关问题灵恬运用：要求考生对所列知识能够综台运用，并能解决较为复杂的数学问题
2、能力要求
逻辑思维能力：舍对问题进行观察、比较、分析、综合、抽象与概括，会用演绎、归纳和类比进行推理，能准确、清晰、有条理地进行表述运算能力理解算理，会根据法则、公式、概念进行数式、方程的正确运算和变形，能分析条件，寻求与设计合理、简捷的运算途径，能根据要求对数据进行估计，能运用计算器进行数值计算空间想象能力：能根据条件画出正确图形，根据图形想象出直观形象;能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系，能对图形进行分解、组合、变形分析问题和解决问题的能力：能阅读理解对问题进行陈述的材料，能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述。
一、复习考试内容
理工农医类
第一部分 代 数
(一)集合和简易逻辑
1、了解集合的意义及其表示方法了解空集、全集、子集、交集、并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集台、元素与集台的关系
2、理解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1、理解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念,会判断一些常见由数的单词性和奇偶性。
3、理解一次函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4、理解二伙函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax2÷bx+c(a≠0)与y=ax2(a≠0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能灵活运用二次函数的知识解决有关问题
5、了解反函数的意义，会求一些简单函数的反函数
6、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质掌握指数函数的概念、图像和性质。
7、理解对数的概念，掌握对数的运算性质、掌握对散函数的概念、图象和性质。
(三)不等式和不等式组
1、理解不等式的性质，会用不等式的性质和基本不等式a2+b2≥2ab(a,b∈R)， |a+b|≤|a2+b2|(a,b∈R)解决一些简单的问题。
2、会解一元一次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式、会解一元一次不等式、会表示不等式或不等式组的解集
3、了解绝对值不等式的性质，会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1、了解数列及其通项、前n项和的概念
2、理解等差数列、等差中项的概念，会灵活运用等差数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题。
3、理解等比数列、等比中项的概念，会灵活运用等比数列的通顼公式、前n项和公式解决有关问题。
(五)复数
1、了解复数的概念及复数的代数表示和几何意义
2、会进行复数的代数形式的加、减、乘、除运算
(六)导数
1、了解函数极限的概念，了解函数连续的意义
2、理解导数的概念及其几何意义
3、会用基本导数公式(y=c，y=x2(n为有理数)，y=sinx，y=cosx,y=c2的导数)，掌握两个函数和、差、积、商的求导法则。
4、理解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求有关函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
5、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
l、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念 。
2、理解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3、理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值。
(二)三角函数式的变换
l、掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会用它们进行计算、化简和证明
2、掌握两角和、两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明。
(三)三角函数的图象和性质
l、掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2、了解正切函数的图象和性质
3、了解函数y=Asin(ωx+θ)与y=sinx的图象之间的关系,会用‘"五点法”画出它们的简图，会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值
4、会由已知三角函数值求角，井会用符号arcsinx，arccosx，arctanx表示。
(四)解三角形
l、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形及应用题。
2、掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形及简单应用题。
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
l、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念。
2、掌握向量的加、减运算，掌握数乘向量的运算，了解两个向量共线的条件。
3、了解平面向量的分解定理，掌握直线的向量参数方程。
4、掌握向量数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用。掌握向量垂直的条件。
5、掌握向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
l、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率平行垂直夹角等几何问题
(三)多面体和旋转体
l、了解直棱柱正棱柱的概念、性质，会计算它们的体积
2、了解棱锥、正棱锥的概念、性质，会计算它们的体积
3、了解球的概念、性质，会计算球面面积和球体体积
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台与二项式定理
1、了解分类计数原理和分步计数原理
2、理解排列、组合的意义，掌握排列数、组合数的计算公式
3、会解排列、组合的简单应用题
4、了解二项式定理，会用二项展开式的性质和通项公式解次简单问题
(二)概率初步
1、了解随机事件及其概率的意义
2、了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概卑加法公式计算一些事件的概率
4、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算～些事件的概率
5、会计算事件在n独立重复试验中恰好发生k次的概率
6、了解离散型随机变量及其期望的意义，会根据离散型随机变量的分布列求出期望值
(三)统计初步
了解总体和样本的概念，会计算样本平均数和样本方差
文史财经类
第一部分 代 数
(一>集合和简易逻辑
1 、了解集台的意义及其表示方法,了解空集、全集、子集、交集并集、补集的概念及其表示方法，了解符号?，=,∈，?的含义，并能运用这些符号表示集合与集合、元素与集合的关系
2、了解充分条件、必要条件、充分必要条件的概念
(二)函数
1、了解函数概念，会求一些常见函数的定义域
2、了解函数的单调性和奇偶性的概念，会判断一些常见函数的单调性和奇偶性
3、理解一次性函数、反比例函数的概念，掌握它们的图象和性质，会求它们的解析式。
4、理解二次函数的概念，掌握它的图象和性质以及函数y=ax+bx+c(a≠0)与y=ax2 (a#0)的图象间的关系，会求二次函数的解析式及值或最小值，能运用二次函数的知识解决有关问题
5、理解分数指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图象和性质。
6、理解对数的概念，掌握对数的运算性质，掌握对数函数的概念、图象和性质
(三)不等式和不等式组
l、了解不等式的性质，会解一元-次不等式、一元一次不等式组和可化为一元一次不等式组的不等式，舍解一元二次不等式。会表示不等式或不等式组的解集
2、会解形如|ax+b|≥c和|ax+b|≤c的绝对值不等式
(四)数列
1、了解数列及其通项、前n项和的概念
2、理解等差数列、等差中项的概念，会运用等差数列的通项公式前n项和公式解决有划题
3、理解等比数列、等比中项的概念，会运用等比数列的通项公式、前n项和公式解决有关问题
(五)导数
1、理解导数的概念及其几何意义
2、掌握面数y=c(c为常数)、y=x2“(n∈N+)的导数公式，会求多项式函数的导数
3、了解极大值、极小值、值、最小值的概念，并会用导数求多项式函数的单调区间、极大值、极小值及闭区间上的值和最小值
4、会求有关曲线的切线方程，会用导数求简单实际问题的值与最小值
第二部分 三 角
(一)三角函数及其有关概念
1、了解任意角的概念，理解象限角和终边相同的角的概念
2、了解弧度的概念，会进行弧度与角度的换算
3、理解任意角三角函数的概念，了解三角函数在各象限的符号和特殊角的三角函数值
(二)三角函数式的变换
l、掌握同角三角函数间的基本关系式、诱导公式，会运用它们进行计算、化简和证明。
2、掌握两角和两角差、二倍角的正弦、余弦、正切的公式，会用它们进行计算、化简和证明
(三)三角函数的图象和性质
1、掌握正弦函数、余弦函数的图象和性质，会用这两个函数的性质(定义域、值域、周期性、奇偶性和单调性)解决有关问题
2、了解正切函数的图象和性质
3、会求函数y=Asin(ωx+θ)的周期、值和最小值，会由已知二角函数值求角，并会用符号arcsinx，arccosx，arctanx、
(四)解三角形
l、掌握直角三角形的边角关系，会用它们解直角三角形
2、掌握正弦定理和余弦定理，会用它们解斜三角形
第三部分 平面解析几何
(一)平面向量
1、理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念
2、掌握向量的加、减运算掌握数乘向量的运算了解两个向量共线的条件
3、了解平面向量的分解定理
4、掌握向量的数量积运算，了解其几何意义和在处理长度、角度及垂直问题的应用 了解向最垂直的条件
5、了解向量的直角坐标的概念，掌握向量的坐标运算
6、掌握平面内两点间的距离公式、线段的中点公式和平移公式
(二)直线
1、理解直线的倾斜角和斜率的概念，会求直线的斜率。
2、会求直线方程，会用直线方程解决有关问题
3、了解两条直线平行与垂直的条件以及点到直线的距离公式，会用它们解决简单的问题
(三)圆锥曲线
1、了解曲线和方程的关系，会求两条曲线的交点
2、掌握圆的标准方程和一般方程以及直线与圆的位置关系，能灵活运用它们解决有关问题
3、理解椭圆、双曲线、抛物线的概念，掌握它们的标准方程和性质，会用它们解决有关问题
第四部分 概率与统计初步
(一)排列、组台
l、了解分类计数原理和分步计数原理
2、了解排列、组合的意义，会用排列数、组合数的计算公式
3、会解排列、组合的简单应用题
(二)概率初步
1、了解随机事件及其概率的意义
2、了解等可能性事件的概率的意义，会用计数方法和排列组合基本公式计算一些等可能性事件的概率
3、了解互斥事件的意义，会用互斥事件的概率加j去公式计算一些事件的概率
4、了解相互独立事件的意义，会用相互独立事件的概率乘法公式计算一些事件的概率
5、会计算事件在n次独立重复试验中恰好发生k次的概率