数学思维策略的基本原理(精选8篇)
数学思维策略的基本原理篇1
关键词：小学数学；解决问题；策略建构；能力培养
【中图分类号】G 【文献标识码】B 【文章编号】1008-1216（2016）06B-0077-01根据新课标的要求，小学数学教学要培养学生问题解决的能力。和传统教学中“解决问题”的能力相比前者重在发展学生的数学思维，后者重在解答问题。苏教版特意安排了问题解决策略的内容，目的就是要让学生形成策略意识，应用策略解决问题。如何渗透策略意识，让学生提升策略应用能力，领悟问题解决策略的本质？笔者认为，教师应当从三个角度入手：
一、立足思维造势，渗透策略意识
在小学数学教学中，学生非常喜欢生动有趣的数学游戏，但是在教学实践中，很多教师只顾做游戏，却忽略了游戏的重要特性，课堂上学生玩得多，学得却极少，思维没有得到激活，不利于培养学生的数学能力。基于此，教师要立足思维造势，把握教学目标，精心设计数学游戏，将游戏的核心指向数学思维，不但注重情趣激发，而且注重内隐渗透，实现情育与智育的多元发展。
例如，在教学苏教版教材《问题解决策略：画图》时，笔者准备了两张纸，将苹果、香蕉和橘子、梨子的数量关系列在上面，并让两个组的学生进行比赛，看看谁能根据纸上的信息，很快说出哪种水果的数量最多。两组相较B组的学生速度远远高于A组。为了声援A组，笔者特意给A组多派了人手，但是仍然比不过B组的学生。原因何在呢？大家非常好奇，想要揭开谜底，笔者让学生观察两组学生拿的纸片，学生这才明白了，原来A组的学生拿到的纸片，是通过文字表述记录数量关系，而B组的学生拿到的纸片，则是通过直观形象的线段图记录数量关系。由此，学生明白了，在复杂的数学习题中，要很快把握数量关系，就要通过直观形象的线段图来展示。这样能够很快把握数量关系，理清解题思路。
以上教学环节，教师基于游戏模式，给学生的思维发展造势，积极渗透解题策略，引导学生深刻感受变复杂为简单的策略意识，为下一步深入理解题意奠定基础，从而让数学思维得到积极发展，问题解决策略得到有效渗透，提升了学生的理性思考能力。
二、立足思维生成，促进策略生长
数学教学中，教师往往注重对知识的静态呈现，而忽略了动态的思维显化。因此，在小学课堂教学中，教师要注重学生的信息传递，立足思维的动态生成，借助动态表达和空书的方式，通过想象构建直观形象的图示，在问题解决策略上实现动态的策略生长，促进数学能力的发展。
例如，《问题解决策略：画图》这一内容是2015年春季新修订教材，前位知识是基于三年级上册的“从条件想起”和三年级下册的“从问题想起”，还有四年级上册的“列表整理”，但是在对数量关系的分析和表述方面，存在着过程缺失，学生的体验非常欠缺。为此，我设计了三个层次的空书动态表述过程。我先出示例题：明明和璐璐共有零钱72元，璐璐比明明多12元，两个人一共存了多少零花钱？学生在进行解答之前，笔者引导学生思考：想一想，怎么才能将明明和璐璐之间的数量关系表述得清清楚楚？学生认为，采用画线段图的方法最简便，也最直观明白。此时笔者让学生指着黑板空书，指挥笔者画。学生认为，和谁比就先画出谁，先画明明，然后画璐璐，笔者故意画得很不完整，让学生在上面进行补充，启发学生思考：你还想到了什么？学生通过同桌讨论和小组交流，面向大屏幕进行动态演示，将线段图进行预设的减多和加少：明明减去12元，转化为两个人一样多，这样就求出平均数得到璐璐的钱数；璐璐加上12元，转化成两个人一样大，求出平均数得到明明的钱数。
以上教学环节，教师立足思维生成，带领学生在动态的空书呈现中，通过自我比对和纠正，预设减少或者增加，有效简化了数量关系，让数学探索变得好玩有趣，不但让数学思维得到了提升，而且实现了问题解决策略的动态生长。
三、立足思维应用，培养策略建构
在小学数学教学活动中，经常会出现这样的情况：学生总能主动运用所学找到问题解决策略，但一旦没有了提示和教材的分步骤指导，就立刻变得不知所措。究其原因在于，学生对适用策略的问题特征把握不足，缺乏应用意识。因此，教师要加强对学生的独立思考和合作交流的引导，培养学生对问题特征的敏锐观察与理性分析，形成策略应用意识。
教师立足思维应用，带领学生经历观察和比对，提示学生不断完善与内化，让问题解决策略获得有效建构，从而实现了问题解决能力的培养。
总之，在小学数学问题解决教学中，教师要立足学生的思维发展，推进学生的思维发展，建构策略意识，唯有如此，才是从“解决问题”顺利转化为新课标提倡的“问题解决”。
参考文献：
数学思维策略的基本原理篇2
【关键词】数学学习 联结 认知结构 导向策略
一、引 言
全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“S―R”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。
二、关于联结理论
数学学习是什么过程？“人类的学是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。
关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为S，学习反应设为R，学习就是S―R的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。
而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“S―R”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在 S与R之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个S―O―R的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评S―R直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“S―O―R”中的“O”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。
三、数学学习联结的教学策略
数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？这里谈一些粗浅的认识。
策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构。学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息；（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维；（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。
策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构。一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构；（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力；（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。
数学思维策略的基本原理篇3
关键词:缕析问题;求解方案;问题解答;解题过程
数学问题的解决是一个复杂而连续的心理活动过程,其一般思维过程是:缕析问题信息确定求解方案实施问题解答反思解题过程,下面以实例加以分析。
一、缕析问题信息
1、理清数学问题信息。数学问题作为一种有待加工的信息系统,它主要由条件信息、目标信息和运算信息三部分构成。理解和感知数学问题中的信息元素是解决问题的第一步。这一步主要是要求实施者明确问题所提供的条件信息和目标信息。
对数学问题基本信息的感知要做到全面而完整,特别是对那些综合性强、关系复杂的问题,要注意发现问题中的隐性信息,充分挖掘有用的信息,这对问题解决的顺利实施具有重要的意义。例如,在问题“大数和小数的差是80、1,小数的小数点向右移一位,刚好与大数相等。大数和小数各是多少”中,大数和小数之间的倍数关系这一重要条件信息没给出,而隐藏在“小数点向右移”一句话中,需要学生自己去发现。
二、确定求解方案
在第一步理解分析条件信息、目标信息的前提下,在头脑中已初步形成了数学问题的初始状态,及要解决的问题的目标状态。这时,解决者的思维就要进一步深入,提炼数学问题中存在的显性的或隐性的有用信息,链接各信息间的运算信息,选择解题方法,制定合理的求解计划,这是实现问题解决的最关键一步。这一过程由一组复杂的心理活动组成,一般要连续完成以下几方面的任务。
1、类化问题信息。一切数学问题的解决过程总是将未知的新问题不断地转化成已知的问题的过程,这是解决数学问题的基本策略。在这一环节就是把数学问题中呈现的主要信息同解决者原有认知结构中的相关知识和方法连接起来,并以这些已认知的知识和方法作为解决新问题的依据和基础,重新组合演化成解决新问题所需的新策略。
2、寻找解题起点。解决问题的切入点往往有所不同,具有因人而异的相对灵活性。如在解决例1时,学生一般都会想到从求科技书入手,求出前后科技书本数之差即可;另外,学生想到问题中隐含着文艺书的本数是一个稳定的不变量,只要抓住文艺书这一拐棍,求出前后总本数的差,此问题就能顺利获解。这一思路的解题起点就要从求出原来文艺书有多少本开始。如果学生只能顺着已知信息的思路,顺向思维来解决问题,这时学生的思维起点就会想到设出未知数,用方程解。具体从什么地方入手去解决问题,要根据不同数学问题的性状和学生擅长的思维习惯及个体思维能力而定,不能定式地一概而论。
3、确定解题步骤。确定解题步骤是指学生在头脑里整理出解决问题的详细操作程序,即确定先求什么,再求什么,最后求什么,这里只要求学生能在头脑中初拟即可,无需写出书面的解题计划。这一环节,放在整个解决问题的思维过程中来审视,主要是完成如何确定解题思维发展脉络的问题,在前面已确定的解题起点的基础上,进一步理清完善整个解题思维沿着什么方向进展下去,以保证解题时思维能朝着数学问题目标信息的方向顺利进行,而不至于偏离思维的主航道,影响目标信息的最后获解。
三、实施问题解答
实施问题解答就是将前面制定的解题计划付诸实施,使问题达到目标状态。这里提倡学生能用不同的方法来解决问题,数学新课标中提及:“学生要能探索出解决问题的有效办法,并试图寻找其他方法。”所以,这一环节学生承接第二步骤的思考,运用已类化的策略,从某一思维起点出发,按照既定的解题思路,对数学问题实施有序地推导、运算,直到得出正确的问题目标结果为止。
这一步既是一个执行解题计划的过程,同时也是一个检验和修正解题计划的过程。解题时若发现前面制定的求解方案和解题思路不当或不简便,在实施解答的过程中要及时加以修正,尽量靠近合理的路子,以减少解题过程的失误,使问题能较顺利地达成目标状态。
四、反思解题过程
数学问题获得求解,并不代表整个解题过程的终结,还需对上述整个解决问题的过程作明晰的反思,看解题过程是否合理、简便,结果是否正确。更要从解决问题的策略方面来整理思路、提升认识,让合理、有效的解题策略丰富自身解决问题的策略库。这一环节,可做好下面两方面内容。
1、检验求解结果。将数学问题的求解结果返回到实际问题中去进行检验,看它是否与实际问题情形相吻合,从而更加确定求解结果的准确性。
数学思维策略的基本原理篇4
【关键词】数学学习 联结 认知结构 导向策略
一、引 言
全日制义务教育新《数学课程标准》明确指出：“有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆”，教师应当帮助学生“在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。”这实际上从一个角度要求数学教师，要重视学生的认知学习。但在实际教学中，还未重视认知结构的研究运用。尤其到了复习阶段，连续不断的向学生发放复习试卷和机械地向学生布置复习题给予强化，以达到反应结果。或者在平时教学中，让学生死记一些结论，不注重“有意义的学习”。学生的学习似乎还停留在“s—r”阶段。这种简单的操作方法在短时间内能使考试成绩上去，但代价是学生沉重的学习负担，并造成学生思维僵化，不利于培养“发展型”人才，与素质教育背道而驰。如学生对于绝对值概念，只知道│a│是a绝对值，而不明白它的真正内涵。没有通过学生生活中已建立起来的认知概念与数学内容的新认知结构进行联结。结果是造成对绝对值概念理解的是似而非。本文就数学学习的联结问题及导向策略上作一些探索。
二、关于联结理论
数学学习是什么过程？“人类的学习总是以一定的经验和知识为前提，是在联想的基础上，更好地理解和掌握新知的。”① 数学学习也不例外，这里的联想即为知识的联结过程。
关于联结，理论上的研究，目前有两大派别。一是以美国心理学家桑代克为代表的联结主义的行为学习理论。二是以美国心理学家布鲁纳和奥苏伯尔为代表的认知学派学习理论。桑代克的主要观点是，学习就是作尝试错误。如果把当今的学习刺激设为s，学习反应设为r，学习就是s—r的联结过程。它是在动物实验的基础上提出的，是一种盲目的尝试。通过不断尝试，出现错误，不断矫正，从中学会知识和技能。
而认知学派认为，学习就是知觉的重新组合，这种知觉经验变化过程不是简单的“s—r”过程，而是突然的“顿悟”，强调“情景的整体关系”。而以美国心理学家托而曼为代表的观点进一步认为，在 s与r之间应该有一个“中间变量”，即认知和目的，学习是期待，就是对环境的认知。因而，学习过程是一个s—o—r的过程。布鲁纳和奥苏伯尔还把它进行了发展为现代认知理论，认为“学习就是类目即及其编码系统的形成。”②它不仅批评s—r直接、机械的联结，而且提出学习存在一个认识过程，是认知结构的重新组合。强调原有的认知结构的作用，也强调学习材料本身的内在联系。把内在联系的材料和学生原有的认知结构联结起来，新旧知识发生作用，新材料在学生的头脑中达成“内化”，学会了对“s—o—r”中的“o”的捕捉，成为真正的意义的联结，或者说学生对新材料有了深刻地理解和超越。
显然，在不同的时代，上述理论对数学教育都有积极的贡献。但时至今日，在数学教育中，我们不能不重视，数学学习重要的应该是认知学习，它是一个建立学生心理内部学习机制的过程。这里要明白三点：学生学习数学，一要利用学生原有的认知结构，二要重视学生一定年龄阶段的心理发展水平，三要充分考虑不直接参与的情感、意志、兴趣等问题。
三、数学学习的两种联结思想剖析
下面结合教学实践，说明“s—r”与认知结构连结之间的各自意义。
例：如图，已知在o内接abc中，d是ab上一点，ad=ac，e是ac的延长线上一点，ae=ab，连结de交o于p，延长ed交o于q、求证：ap=aq、
按“s—r”的行为主义联结理论，可以让学生直接操作。这时，学生可能不去仔细审题。由图形“先入为主”，不断尝试，不断碰壁，然后再回头去审题。在点、线、角、三角形、圆的离散图形中不断产生错误。偶而碰上解题思路，才得到问题的解决。之后，再不去认识、总结。下次在碰上此题，又重新错误尝试。显然，这样的问题解决法，造成精力的极大浪费，所学知识也难以巩固。平时，我们老师经常说：“此题我让学生解过，还做不出！”原因在于“s—r”联结不是“有意义的学习”，没有找出新旧知识之间的内在联结，没有建立学生的新的认知结构。
而利用认知结构理论思考，首先是认真审题，进入“上位学习”③，对自己提问：
1、见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？用到那些基础知识？（图类似？还是条件类似？还是结论类似？）
2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）
以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④
然后，盯住目标——始终盯住要证的结论ap=aq。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：
有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）
如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径：
ap=aq（目标）
∠aqp=∠apq（前提）
以下为实现前提需找中间量，
即∠aqp=中间量=∠apq、这时, 逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠aqp,连结bp,即有
∠aqp=∠abp、
因此,只要证明∠abp=∠apq、
由于∠abp=∠abc+∠pbc,∠apq=∠e+∠pac,
而∠pbc=∠pac,所以,只要证∠abc=∠e,即证abc≌aed、
(以下略)
这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。
因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“s—r”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。
四、数学学习联结的教学策略
事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“s—r”的联结过程，重要的是寻求“中间变量o”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。
策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构
学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：
（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。
（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。
（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等æ。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：
例：如图，在线段ab上有三个点c1，c2，c3，问图中有多少条线段？若线段ab上有99个点，则有多少条线段？ a c1 c2 c3 b
探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果ab上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；
当有1个点c1时，有线段ac1，ab， c1a，共有2+1=3条；
当有2个点c1c2时，有线段ac1，ac2，ab，c1c2，c1b，c2b，共有3+2+1=6条；
当有3个点c1c2c3时，有线段ac1，ac2，ac3，ab，c1c2，c1c3，c1b，c2c3，c2b，c3b共有4+3+2+1=10条；
当有99个点时，共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条、
这里用到了重要的归纳思想。
策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构
一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。
（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。
（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。
（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：
例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？” 学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数： 2、25361554261……，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？” 由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。
总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。
策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构
根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。
“人的发展”是课堂教学的出发点和归宿，而课堂教学如何促进人的发展呢？必须以培养学生独立学习的能力为突破口，独立学习的实质是强调学生的独立思考。传统的教学模式是先教后学，即课堂教学在先，学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系（或顺序）颠倒过来，先学后教，即学生首先必须独立学习，然后再进行课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主发展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学”、江苏特级教师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学”教学模式等等，不失为使学生自觉构建新的认知结构的有效连结途径。因此，此时的课堂教学是在独立学习的基础上进行，其教学策略则应侧重在以下几个方面：①通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来了解学生独立学习的情况；②反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于教师在引导学生对存在的问题进行分析归类，将大部分问题在分析过程中得以解决，小部分问题则通过质疑，讨论来解决；③教师应充分寻找学生思维的闪光点，让学生充分表现，鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时教师留心寻找学生的创见，作为深化课堂教学的契机，使全班同学共同受益。④小结引导学生对本节内容进行小结，要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。
数学思维策略的基本原理篇5
关键词数学 “说题” 能力
“说题”是近几年素质教育改革与实践中涌现出的一种新型双边教学模式，它是教师从事教学研究，学生探索科学的学习方法，是促进师生双边互动的重要方式之一。那么，如何培养初中生数学“说题”能力呢？
一、说题的内容及要求
原则上说题主要是在习题课和复习课中进行，说题范围一般是一道典型题或一批同类型题。题型包括单项选择题、不定项选择题、简答题、判断分析题、论述题等。每次说题的内容大致包含：说条件、说思维、说策略、说注意、说规律五个环节。从意义上看，说条件是基础，说思维是关键，说策略、说注意是重点，说规律是目标。
1、说条件。在解题时，熟悉题意是最重要的，吃透题中各个条件及关系是展开思维的基础。要求：说出题中的已知条件，说出本题考查的知识点并尽量说出考查意图。
2、说思维。思维是掌握事物本质规律、获得新知识、解决新问题的重要途径。掌握合理的思维方法和逻辑推理规律，对学生思维能力的发展和学习成绩的提高是十分有效的。要求：说出思维的方式及依据；说出思维的过程及依据。
3、说策略。必须运用正确的策略，寻找最佳解题法。常见的策略有：转化策略（特殊问题变为常规问题）、守恒策略（找不变政治条件）等。要求：说出问题解答所必须的步骤，包括所有运用的政治原理等；说出尽可能多的其它解题方法。
4、说注意。要求：说出解题时应注意的事项，包括应用范围问题、知识运用问题。
5、说规律。形成概念、掌握规律，达到举一反三，触类旁通，付诸应用是学习政治的最终目标。要求：说出经验性的解题回顾，主要包括：一题多解型的最佳方案，一题多问、一题多变、和一题多改的扩展原理，独特、新颖的创造性解法，一题多联、融会贯通的同类型题解题规律等。
二、初中生数学“说题”能力的培养策略
1、说所给题目的内涵
题目的内涵，就是题目所包含的内容。至少应该体现在以下这些方面：
（1）具有启发学生进行数学思考，培养学生创造意识的多种因素及形式；
（2）不是闭塞的学习，通过问题解决的过程及结果，发现问题的一般性、规律性；
（3）能够产生解决问题的紧迫感，并利用所掌握的数学知识及技能进行训练的内容；
（4）产生一个个的问题，具有进行连续学习探讨的可能性；
（5）要使解决的结果具有吸引学生的魅力。 许多习题的条件表述是隐性的，所以教师在“说题”的时候，一般要能说出关键词 ，诸如碰到“恰好”、“最大（ 小） ”、“不考虑”之类，就必须通过逐层剥离，使条件明朗化，这是说题的重要内容之一。
2、说题目蕴含的数学思想
所谓数学思想，是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人们的意识之中，经过思维活动而产生的结果。数学思想是对数学事实与理论经过概括后产生的本质认识；基本数学思想则是体现或应该体现于基础数学中的具有奠基性、总结性和最广泛的数学思想，它们含有传统数学思想的精华和现代数学思想的基本特征，并且是历史地发展着的。
具体而言，一般有：
（1）函数思想。把某一数学问题用函数表示出来，并且利用函数探究这个问题的一般规律。这是最基本、最常用的数学方法。
（2）数形结合思想。把代数和几何相结合，例如对几何问题用代数方法解答，对代数问题用几何方法解答，这种“数形结合”方法是数学中最重要的，也是最基本的思想方法之一，是解决许多数学问题的有效思想。如在初中数学教材中，数轴上的点与实数的一一对应的关系，平面上的点与有序实数对的一一对应的关系等内容就体现了这种思想。
（3）分类讨论思想。当一个问题因为某种量的情况不同而有可能引起问题的结果不同时，需要对这个量的各种情况进行分类讨论。集合的分类，有理数的分类、整式的分类、实数的分类、角的分类，三角形的分类、四边形的分类、点与圆的位置关系、直线与圆的位置关系，圆与圆的位置关系等都是通过分类讨论的。
（4）方程思想。当一个问题可能与某个方程建立关联时，可以构造方程并对方程的性质进行研究以解决这个问题。
（5）归纳类比思想。利用归纳类比思想可以对某种相类似的问题进行研究并得出他们的共同点，总结出解决这些问题的一般方法。
（6）转化归纳思想。转化归纳思想是把一个较复杂问题转化为另一个较简单的问题并且对其方法进行归纳。
（7）概率统计思想。概率统计思想是指通过概率统计解决实际问题，如摸奖的中奖率、某次考试的综合分析，等等。
（8）用字母表示数的思想。这是基本的数学思想之一。在代数第一册第一章“代数初步知识”中，主要体现了这种思想。
3、说题目解决的策略
数学题目的解决策略，是指探求数学题目的答案时所采取的途径和方法。方法是有层次性的，题目解决的策略是最高层次的解题方法，是对解题途径的概括性的认识。数学题目的解决过程可以分为四步：①弄清问题；②拟定计划；③实现计划；④回顾。
教学中经常会碰到某些概念、规律、方法或已做过透彻分析并重点阐述的问题，学生却在回答问题、作业训练及检测考查中仍表现出不明白、不掌握甚至茫然，解题时张冠李戴、死搬硬套、表达无序且不够严密的现象。造成这一现象的主要原因是教师包办太多，缺乏能力培养，没有充分调动学生学习的积极性等诸多因素所致。
数学思维策略的基本原理篇6
关键词：统计学课程；应用能力；多维教学策略组合
0 引言
统计学是一门研究现象数量关系的方法论科学，是21世纪最有发展前途的学科之一。随着社会经济的发展和科学技术的进步，统计已经成为人们认识客观世界不可或缺的重要工具。如同自然科学离不开实验方法和数学方法一样，社会科学也离不开社会调查方法和处理数据的统计学。从1992年国家教委把统计学列入财经类专业主要核心课程以来，查看相关院校有关专业的课程设置，凡经济、管理类专业大都把统计学作为专业基础课[2]。对经管类学生来说，构建统计学知识整合思维，需要“数学知识+经管类知识+统计学知识+计算机应用知识”四大支我素融合形成合力。而如何有效地融合各类知识源，整合统计学教学内容，成为当前统计学教学中需要不断探索和研讨的问题。
1 基于PBL-LBL的课堂讲授策略
本文认为应采取PBL与LBL相结合的方法开展理论课的教学。比如在搭建统计学整体知识谱系的“框架结构”、展示多层次知识点之间的相互关联时，运用传统LBL法最为清晰、明了。同时LBL法对课程疑点、问题兴趣点、反例和变式的讲解，也有助于帮助学生克服自学中的畏难情绪，有助于形成有效的PBL-LBL闭环。而若讲授具体的统计方法及运用，如抽样技术、多元统计分析、非参数统计等，则可运用PBL与LBL相结合的方法。在教师讲清基本原理并设置情境案例后，让学生针对问题自主探寻答案，并充分参与分析讨论。而对一些容易理解的内容，如描述统计，可完全采用PBL的方法，引导学生自学，并通过相互讨论、相互提问的方法进行学习。
2 基于建构主义的立体化多层次课后作业策略
（1）封闭式作业题与开放式作业题
封闭式作业题就是传统的课后紧跟式作业题，这类题型适用于理论较复杂的统计方法。对于推断统计和多元统计的典型知识点，通过经简化分解的封闭式作业题的演练，有助于学生形成对方法关键特征的典型认识。而与PBL紧密相连的就是开放式作业题，这种题目的“开放式”在于：答案的开放性，即答案不唯一，没有最好只有更好；情境的开放性，即以现实经济问题为数据源和研究背景；结构的开放性（结构不良），即需要学生自主识别问题结构和解题思路。这种题目一般在每章课前布置一题，要求本章结束后提交作业。例如“数据收集”这章可要求学生设计构思一个调研方案，自选题目、自定调查方法、自拟调查问卷，并尽量在学校范围内实施调查，调查后再针对数据特点进行回收整理。“时间数列分析”这章可要求学生寻找一个真实的时间数列，分析其演化规律并对未来趋势进行一定预测。这种设计的目的是让每一道开放式作业题都依托一个学生感兴趣的实际聚焦点，将所学的统计方法作为其思考工具，判断分析并解决这个实际背景中的相关问题。
（2）综合式项目作业题
在课程学习完绪论部分之后，可以让学生自行设计，采用“项目任务”驱动的方法完成一项整体课程综合作业，期末作为课程考试的一部分予以提交。即针对统计工作四阶段“统计设计-统计调查-统计整理-统计分析/推断”这一思维主线，在教师典型实例演示的基础上，由学生收集数据资料形成项目任务，并运用统计学原理后续各章中的统计方法加以分析。这种做法有助于强化学生对课程主要线索的把握。如联系“数据收集”一章取得的调查资料，可计算平均指标、相对指标、可变构成指数，并进行相关与回归分析和时间序列预测等。
3 基于应用性操作的实验教学策略
随着数字化时代的到来，统计学已从过去的Book statistics向二十一世纪的Computer statistics发展。计算机及计算机网络的普及，使统计学的教学重点由统计计算方法转向了统计软件的应用实践。对于经管类专业的学生来说，学习统计学重在应用。而据统计，经管类专业统计学课程的实验课时量比重一直较低（在15%以下）。这与西方发达国家存在较大差距。美国高校实验教学与理论教学比例一般为3：1，英国为2：1。因此适度加大实验教学学时，并充实完善实验教学内容，是保证学用紧密结合的有效途径。基于此，在运用PBL-LBL讲授策略时，对于理论教学中各种统计方法的讲解，只要明确其基本统计思想、计算的原理、正确的应用条件以及如何正确解读计算结果就可以了，大量复杂具体的计算可交由计算机去完成。
4 基于理论与实践相结合的课程考试策略
对于传统闭卷考试，为增强其实用性，建议加入实践操作内容的卷面考核和统计结果分析的考核。同时实行教考分开，建立统计学标准试题库。试题库有助于统一考试标准，脱离任课教师自订标准、自拟试卷、自己评分的模式，从命题这一源头环节减少测试误差。试题库的建立需要依据课程主要线索，将课程内容分解为若干知识单元，按照知识单元在整个课程领域的重要性、教学时数比重及各知识单元对学生后续学习的保留和迁移价值，合理分配各单元考察目标间的比例关系，形成命题双向细目表。然后收集和编制各种试题组成试题库。需要说明的是汇编统计学试题库不是试题的简单组合，从命题到实测到评分均有一套严格的制度，这其中每个环节都需要整个统计学课程组反复的推敲和磋商。在统计学试题库的基础上，再通过计算机进行选题，组编试卷。
5 结语
本文运用建构主义理论和协同理论，通过建立“讲授-作业-实验-考试”一体化的教学组合策略，探索形成统计学课程“点-线-面-场”相协调的教学体系。即形成以知识点为基-课程脉络为纲-统计综合作业为面-实验操作与理论学习相结合的面向应用能力培养的四维场教学体系，以最终实现理实结合、考学互促的教学氛围。
数学思维策略的基本原理篇7
【关键词】模型思想 教育价值 培养策略 解决问题的策略
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，模型思想即为其中之一。模型思想的基本内涵是什么？其教育价值体现在哪些方面？小学数学教学中如何让学生感悟模型思想？本文试图结合“解决问题的策略”的教学谈一些认识。
一、模型思想的基本含义
史宁中教授认为，义务教育阶段数学课程的基本思想主要有三个，即抽象思想、模型思想和推理思想。数学模型是“用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构”。建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等来表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。在小学阶段，新课标明确指出了模型思想的基本理念和重要意义。这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立模型是数学应用和解决问题的核心。
二、教学中渗透模型思想的价值分析
在小学数学教学中渗透模型思想，具有哪些教育价值呢？首先，有利于学生认识数学的本质。数学是研究数量关系和空间形式的科学，通过建立和求解数学模型，能帮助学生从具体到抽象、从现象到本质地认识数学。其次，有利于学生解决实际问题。数学来源于生活又应用于生活，通过渗透模型思想，可以让学生进一步了解数学与生活的联系，增强其应用数学的意识。再次，有利于发展学生的思维能力。数学反映了人们缜密周详的逻辑推理及对完美境界的追求，模型思想的感悟过程，其实就是学生的数学思维动态发展的过程。
三、培养学生数学模型思想的策略探寻
1、从生活问题到数学问题。
数学家华罗庚曾说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这是华老对数学与生活之间关系的精彩描述。生活中处处有数学，数学教学要从学生的生活经验和已有知识水平出发，联系生活学数学。
【案例1】《解决问题的策略：倒推》课堂引入
从学生熟悉的生活现象入手，提问：（1）去科技馆怎样走？（2）原路返回该怎样走？（3）去的路线与返回的路线有什么关系？（4）这种思考问题的方法有什么特点？
上述教学片段，从参观科技馆这一生活现象引入，让学生联系学习过的方向和线路图的相关知识，在思考和解决“如何原路返回”这一问题的过程中初步感知倒推策略。这样引入新知，充分调动了学生原有认知领域中的相关旧知（方向、线路图、格数）和生活经验，符合学生的认知特点，有利于他们为新课继续探索倒推策略做好心理准备。
2、从数学问题到数学模型。
建立数学模型是沟通实际问题与数学工具之间联系的一座必不可少的桥梁。提出和发现数学问题之后，如何帮助学生建立数学模型呢？这就需要让学生用数学的语言、符号、思想和方法逐步建立数学模型。
【案例2】《解决问题的策略：一一列举》建模过程
教师出示例题：王大叔用18根1米长的栅栏围成一个长方形羊圈，有多少种不同的围法？接着提问：（1）由“18根1米长的栅栏”你想到长方形的什么？（2）长方形的周长与长方形的长和宽之间是什么关系？（3）可以用什么方法来一一列举呢？（4）算出每个长方形的面积，并比较它们的长、宽和面积，你有什么发现？
上述案例呈现例题之后，让学生分析题意，初步产生“一一列举”的需求，然后让学生自主探索，经历策略的形成过程，再通过交流汇报和展示归纳，理解一一列举策略的本质。尤其是在学生自主探索的过程中，教者不断追问，将学生的思维引向深入，使学生的认知逐步结构化。在建立数学模型的过程中，需要学生运用数学语言和符号分析问题，也需要让学生在建立数学模型的同时获得结构化的理解。因此，建立数学模型的过程，需要让学生充分经历、体验和探索，以获得对模型的丰富、深刻的认识。
3、从数学模型到数学问题。
数学模型是数学基础知识与数学应用之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。更为重要的是，在建立模型、形成新的数学知识的过程中，有利于学生体会到数学与大自然和社会的天然联系。
【案例3】《解决问题的策略：倒推》教学片段
学生独立填写答案，然后汇报交流，明确策略要点：从右往左倒推时，原来是减法就变成加法，原来是加法就变成减法，原来是乘法就变成除法，原来是除法就变成乘法，即倒推的计算与顺向的计算是互逆关系。
上述案例中，在学生初步建立了“倒推”的数学模型（已知现在，要求原来）后，教师没有让学生运用倒推策略去解决生活问题，而是出示了两道数学问题，让学生直接运用倒推策略进行推算。这样的设计，有利于学生掌握倒推策略的思维特征，为他们后面解决生活问题打下了方法基础。
4、从数学问题到生活问题。
荷兰数学家弗赖登塔尔指出：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”数学教师的任务之一是帮助学生构造数学现实，并在此基础上发展他们的数学现实。数学学习的最终目的是使学生能运用所学的数学知识去解决问题，尤其是一些简单的生活问题。
【案例4】《解决问题的策略：转化》生活应用
（1）基本应用。教师：刚才回顾了以前学习过程中经历“转化”的一些例子。我们在生活中也常常要用到这一策略。如何用转化的策略求一张纸的厚度、一枚硬币的体积、一个灯泡的容积？
（2）灵活应用。出示：有16支足球队参加比赛，比赛采用单场淘汰制，一共要进行多少场比赛才能产生冠军？如果不画图，有更简便的计算方法吗？
上述案例中，对转化策略的实际应用分层次进行了有针对性的设计。在实践应用环节，呈现了一些适合学生探究的生活问题。这些鲜活的素材，一方面丰富了学生对转化策略的认知，培养了他们应用转化策略的能力；另一方面使学生体验到生活与数学的密切联系，增强了学生学习数学的信心。
当然，从“解决问题的策略”的教学的角度来探索学生模型思想的培养只是一个视角。在数学教学中，更需要在数与代数、图形与几何、统计与概率等领域进行有机的渗透。另外，学生的数学模型思想的培养是一个长期的过程，教师应有意识地捕捉教学契机，采用适当的方法促进学生数学模型思想的形成和发展，促进其良好数学素养的养成。
数学思维策略的基本原理篇8
1、分年级段设置线段图教学的重点。
在教学实践中，教师应该遵循儿童的身心发展特点分年级段设置适切的教学重点，把线段图教学贯穿于整个小学阶段的数学教学。
低年级学生的思维处于具体形象思维的发展初期。在这一阶段，教师应结合具体的教学内容在实物图、学具操作、画符号的基础上提前渗透线段图的教学。
中年级学生的思维处于具体形象思维的主导期，并出现抽象逻辑思维的“萌芽”。这一阶段教师应着重帮助学生实现由“读图”到“画图”的转变，从“根据数学信息画出线段图”到“根据线段图分析数量关系”，形成解题思路。
高年级学生的思维处于抽象思维的发展期。在这一阶段，在学生会读、会画线段图，并能自觉地运用线段图分析数量关系、确定解题思路的基础上，教师应加强数学思想方法的渗透，使学生在运用线段图的过程中学会“数学地思考”。
2、按题型选择线段图的画法。
我们常把实际问题分为常规性问题和非常规性问题。常规性问题即原来的“应用题”，非常规性问题即原来的“奥数题”。非常规性问题更需要策略，也更需要基本方法的经验。常规性问题可以帮助学生掌握基本方法、积累经验；非常规性问题彰显个性化的智慧，能真正促进策略的有效形成。针对常规性问题，应该按照常规的方法画线段图，对于非常规性问题，则应根据具体情况有创意地画线段图。