小学分数的意义(精选8篇)
小学分数的意义篇1
一、遵循学生的认识规律，按照教材的要求搞好概念的阶段教学
大家都知道，人们对事物的正确、完整的认识，往往不是一次就能完成的。小学生学习数学概念，更是如此。一方面是因为学生年龄小，逻辑思维能力低。而另一方面，则是数概念大部分比较抽象，这就使学生往往不能很好地抓住概念的本质属性、正确地理解概念、运用概念。因此有些概念的教学，就必须有一个孕伏阶段。这个阶段教学的基本要求是：给学生建立概念的表象，使学生对概念有个初步的认识，为后段教学做好铺垫工作。后段教学的基本要求一般是：从现象到本质，从具体到抽象，从感性认识到理性认识、使学生获得完整的、正确的概念，并能应用于数学学习活动之中，下面仅举《数的意义》教学中的几例简要说明。
1、整数概念的教学
小学生从一年级起，就开始学习整数，一直到二年级认识小数之前，几乎天天与之打交道。这期间、在学生的头脑中，只有“数”。这个概念的部分表象、也就是说，只认识一些具体的数，而不知道什么叫做“数”，更不知道还有各种类别的“数”。因此，在这个阶段，学生只要能读写万以内的数就可以了，没有必要给出“整数”这个概念。
二年级学生开始学习小数。由于引进了一类新数，这时就必须告诉学生以前学过的1、2、3、4……都叫做整数。假如学生问，“0“是什么数，可以告诉学生，“0”也是整数。在这个阶段也没有必要给整数下定义。因为按小学数学教材，要定义整数必先定义自然数，而这样做对二年级学生来说，显然会增加负担，影响小数初步认识的教学。实际上，从概念教学的阶段性和连续等上来说，学生对整数概念有了一个初步的认识，就是认识上的一个飞跃。因为以前学生认识的只是一个个具体的数，现在知道以前学过的数都是整数，这个由具体到抽象，由特殊到一般的认识过程，就是飞跃。
2、小数意义的教学
这个内容的教学分为两个阶段。第一阶段（二年级）的教学，主要是通过商品标价，利用元角分的知识，使学生对小数有一个初步的、感性的认识。在这个阶段，不抽象地讲小数的意义。到了四年级，学生在知识水平和抽象思维能力等方面已基本具备了理解小数意义的条件、并且又有前一段教学的基础，所以这一段的教学就要通过十进复名数、方格图、直线上的点等形式使学生理解掌握小数的意义，即小数是表示十分之几、百分之几、千分之几……的数，从而把感性认识上升到理性认识。
3、分数意义的教学
分数意义的教学也分两个阶段完成的。第一阶段（三年级）的教学主要是通过“平均分”某一物体，让学生认识分数，并通过折纸等一些实践活动和用分数表示图形的阴影部分或线段的一部分等练习，使学生初步理解分数表示的是一个物体，一条线段或一个图形的几分之几。这一阶段的教学不给出分数的定义，并且被平均分的一个物体的“一”与数量1所表示的意义是一致的。第二阶段教学（四年级）要在学生已有的感性认识的基础上给出分数的定义，使学生深刻理解分数的意义。
二、按照知识发展的规律逐步完善概念
数学知识是在不断发展完善的。例如乘法的意义，在整数部分是“求几个相同加数的和的简便运算”，而一个数乘以分数的意义就扩展为“求一个数的几分之几是多少”。数的意义也是逐步发展、完替起来的。所以教学中要有发展的观点，不要把话说死，要为扩展和完善概念留有余地。
1、数“0”的教学
学生在一年级学习了数5以后，就学了“0”。这时“0”的意义有两个：其一，表示没有；其二。表示起点。在教学第一个意义时，教师一定要组织好自己的语言，绝对不能断然结论，说“零就是表示没有”，而应该说“如果一个物体也没有。我们就用零来表示。”教学第二个意义时，可让学生观察教材上的直尺图或实物，说明零不仅表示没有，还表示起点。同时还可简要地告诉学生，“0”还有其它的意义，以后可以逐步了解。
在学习百以内、万以内和多位数的写法以及商的中间、末尾有“0”的除法时，在直观上虽然起着占位的作用，但实质上还是表示没有，也就是表示某个数位上一个单位也没有，其意义没有扩展。
在教学用四舍五入法截取近似数这一内容时，“0”的意义有了新的扩展，就是表示精确度。教学时可按照参考书的建议，通过举例比较、说明3和3、0所表示的精确度是不一样的，使学生明确近似数末尾的“0”是有具体意义的，不能去掉。这时，可简要地进行小结，指名小学阶段“0”的三重意义，并告诉学生“0”还有其它的意义，到中学还要继续学习。
小学分数的意义篇2
数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情景中，并与学生已有的数学知识相联系，把抽象的数学知识转化为学生可以体验的数学事实，最大限度地调动学习积极性，调动了学生的生活库存及课堂操作中的及时体验，学生在轻松愉快的氛围中，不知不觉地理解了“单位1”及分数的意义，达到了教学的轻松无痕的良好实效。 数学概念 生活 经验 无痕教学 《数学课程标准》强调数学教学要联系学生已有的知识基础和生活经验。运用这一理念指导我们的教学，就能让学生在不知不觉中轻松理解数学概念的意义，达到“润物细无声”的效果。在一次数学“同课异构”研讨活动中，我校两位老师同时执教《分数的意义》。这节课的重点是沟通整数和分数的关系和区别，从单个物体的均分、多个物体的均分概括出单位“1”，借助分数所表示的具体数量理解分数的意义，感受单位“1”的不同，而相同的分数所表示意义的不同，凸现单位“1”在分数中的重要意义。在这节课中理解“单位一”是难点，如何突破这个难点，让学生主动地参与探究的过程，自主地获取知识呢？两位老师就这一知识点的教学从不同的角度实施了不同的教法。 第一位老师课前教学设想：认识“一个整体”是本节课的难点，借助课件直观的演示，让学生在观察中比较，在交流中发现。 课堂情景描述： 出示： 师：能找出其中的1/4吗？ 一个学生上台取下其中一个圆，并指出：这就是1/4。 师：这是谁的1/4？ 生：是这4个圆的1/4！ 师：为什么？ 生：可以把4个看做一个整体，平均分成4份，每份是1个圆，占总数的1/4。教师给4个添加外框和分隔线，并让学生指认2/4、3/4、4/4。 老师添上4个： 师：还能找出1/4吗？ 一位学生上台取下其中2个圆，并指出：这就是1/4。 师：说说你的理由！ 生：如果把8个圆看做一个整体，平均分成4份，每份是2个，占总数的1/4。 ?老师给8个添加外框和分隔线，如图2，再让学生指认2/4、3/4、4/4。 师：同样是1/4，为什么前面是1个，而这里却是2个呢？ 生：只要平均分成4份，每一份都是整体的1/4。 生：因为整体的数量不一样，所以，表示1/4的数量也就不一样了。 师：有道理！那么，我说1/4也可以是3个，你觉得可以吗？ 生：行！只要把12个看做一个整体，其中的3个就是它的1/4。 ?老师根据学生的回答再添4个，然后，让学生在12个中寻找其他分数，材料丰富后，师生便着手概括分数的意义了。 在这里，围绕几个圆，老师和学生边圈点、边思索、边划分、边对话，分数的意义在看似游戏的轻松氛围中逐步浮现。在第一个1/4的寻找活动中，4个圆帮助学生初步建立了“一个整体”的概念，考虑到该环节的初始特性，这里“整体”所含的圆数量等同于均分份数；在第二个1/4的寻找活动中，8个圆则帮助学生有效扩展了“一个整体”的概念含义，这里“整体”所含的圆形数量要大于均分份数；而在第三个1/4的寻找活动中，12个圆又帮助学生及时巩固了“一个整体”的含义。随着圆形数量的不断递增，“一个整体”的概念内涵越发宽泛了，分数意义的数学事实愈加翔实了，这使得数学模型的抽象提炼、数学定义的概括归纳水到渠成。同时作为数学学习的促进者，老师针对学生的生成适时发问，“同样是1/4，为什么前面是1个圆，而这里却是2个圆呢”，“我说1/4也可以是3个圆，你觉得行吗”，既突出了认知重点，将学生的数学思维引向深入，又给学习过程增添了许多轻快愉悦的情趣成分，精心打造了朴素丰富的课堂风景！ 第二位老师是这样处理的： 多媒体出示：中国青少年研究中心副主任孙云晓公布了当前青少年生活习惯研究的一些数据。中小学生的睡眠状况让人担忧，约有2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足！ 师：这里的2/3是什么意思呢？ 师：把什么看作一个整体，平均分成多少份？表示这样的几份？ 生：把所有的小学生看作一个整体，平均分成3份，睡眠严重不足的有这样的2份。 师：这个分数能告诉什么？ 生：现在小学生睡眠不足的人非常多，而睡眠充足的人却很少。师：你怎么知道睡眠充足的人很少呢？ 生：因为睡眠充足小学生只有1/3。 师：真会思考！那么，你是属于睡眠不足的2/3呢，还是属于睡眠充足的1/3呢？ 学生从自身实际说明自己是睡眠充足的。 师：这里的3/4又表示什么呢? 生：把所有的初中生看作一个整体，平均分成4份，睡眠严重不足的有这样的3份。 生：初中生更可怜了。 信息b：据媒体报道，美国圣诞树3/4中国造。 信息c： （1）徐杨中心小学五（1）班近视眼的人数是全班学生总数的 1/20。 （2）长江干流约3/5的水体受到不同程度的污染。 学生逐个表达自己对3/4、1/20、3/5这3个分数的意义的理解，老师摘要板书。随后，结合这些现实素材中的相关信息，教师逐步点明“分数”的相关附属概念，并最终揭示了“分数”的本质意义。） 分数是一种数学知识，也是一种生活元素。回到广阔的生活空间，分数的素材更为充足，分数的背景更为丰厚，分数的意义也更为深远。这节课中，基于“生活元素”的课堂对话是师生建构分数意义的主要途径。同时，这里的课堂对话包含着以下两层内容：一是充分放开，解读分数的情境意义。当生活信息“约2/3的小学生和3/4的初中生睡眠严重不足”呈现后，老师简要提问：“这里的2/3是什么意思呢？”引导学生带着已有的生活经验和原有的分数基础知识，自主解释指定分数的情境意义，为最终提炼分数的抽象定义提供了数学事实，积累了原始素材。二是深层追问，挖掘分数的背景意义。解读情境意义后，老师跟进追问：“这个分数能告诉我们什么？”“你属于睡眠不足的，还是属于睡眠充足的呢？”从数学层面揭示了2/3与1/3的互补关系，理顺了学生的认知结构，不同于上节课教学，在这节课中，“一个整体”均是以文本信息的静态形式呈现于学生面前。虽然较为抽象，但由于文本内容具有丰富的现实生活内涵，使得学生大多能发挥主体经验，解读抽象内涵，较为准确地表述每个分数的情境意义，并最终感悟所有分数的本质意义。 由此我想到：数学教学要从学生的生活经验和已有的体验开始，从直观的和容易引起想象的问题出发，让数学背景包含在学生熟悉的事物和具体的情景中，并与学生已有的数学知识相联系，把抽象的数学知识转化为学生可以体验的数学事实，最大限度地调动学习积极性，调动了学生的生活库存及课堂操作中的及时体验，学生在轻松愉快的氛围中，不知不觉地理解了“单位1”及分数的意义，达到了教学的轻松无痕的良好实效。 参考文献： [1]小学数学概念教学的四种训练、小学教学参考，1995，（11）、 [2]张奠宙，等、数学教育学、南昌：江西教育出版社，1991、 [3]陆书环、数学教育学概论、北京：航空工业出版社，1997、
小学分数的意义篇3
【关键词】分数单位；最大的分数单位是12；分数单位的个数；小数单位；最大的小数单位是0。5；小数单位的个数；相对整性质；为什么1+1=2
1。序 言
为什么1+1=2，欲想回答如此数学矛盾，初等数学需要引进新概念、定义，譬如小数单位、最大的小数单位是0。5、小数单位的个数、相对整性质，等等新概念，如此新的数学概念、定义与内涵既简单又深奥，如果不引进一些数学新概念,如果不去辩证认识，如果不去辩证理解，无论如何那还是无法理解接受数学理论为什么1+1=2，这就是数学矛盾为什么1+1=2的焦点和难点与阻力点，同时亦明确指出为什么1+1=2绝对不是质疑算术公理1+1=2的正确性、而是科学回答算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，希望数学教师率先转变传统的数学思维观念，正视数学真理。
2重温分数概念与定义
稍有数学知识的人们都晓得分数、份数（分数单位的个数）、分数单位，关于什么是分数、什么是分数单位、什么是份数、什么是小数计数单位，不妨重温分数概念，把一个单位“1”分成若干等份，表示这样一份或几份的数称为分数，如12，15，26，73，分数的一般形式为mn(m，n为正整数)，n是把一个单位“1”平均分成的份数，称为这个分数的“分母”，1n是表示其中一份的数，称为“分数单位”，m表示其份数，即m个分数单位，称为这一分数的“分子”，中间的横线（本文中是斜线）称为“分数线”，分母n规定不能为零。当上述m为负数时mn为负分数，正分数与负分数统称为分数。分数单位1n，当n=1，2，3，4，5，6，7，8，9,10……则12，13，14，15，16，17，18，19，110……，分别是分数单位，当n=1时，1n=11=1是特殊情况，属于整数分数，应另当别论。很显然，最大的分数单位是12。
3重温小数计数单位的概念与定义
小数计数单位是指小数计数方法中，小数点右边十分位、百分位、千分位……上的最具代表性的小数单位，分别为：0。1110，0。011100，0。00111000……最大的小数计数单位是0。1，初等数学只引入小数计数单位这对于理性认识还是远远不够的，这是因为小数单位概念涵盖着小数计数单位的含义与意义，而且最大的小数计数单位是0。1并非0。5，小数单位概念的意义更深刻、更广泛，涵盖着小数计数单位，并且小数的绝对值仅仅是小数内涵的一部分内容，因此说，如果不引进小数单位、小数单位的个数、最大的小数单位是0。5、相对整性质，等等一些新概念，就不可能正确地回答数学真理为什么1+1=2，敬请数学教师斟酌、定夺！
4什么是小数单位
如果将分数单位12，13，14，15，16，17，18，19，110……分别转化为小数表达形式：0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……如果将小数0。5，0。 3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。1?，0。1……界定为小数单位，那么就可以将小数0。5，0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。142857?，0。125，0。 1?，0。1……统称为小数单位，这是一个极其重要重大的不可缺少的认识，分数与小数互相对应，小数单位的个数与分数单位的个数互相对应，小数单位与分数单位互相对应，小数单位、分数单位是一个相对整体。
5最大的小数单位是0。5
因为12是最大的分数单位，那么0。5就是最大的小数单位，而且小数单位与分数单位相互对应、彼此相当，因此，初等数学教科书公认12是最大的分数单位，那么初等数学教科书也需要而且务必公认0。5是最大的小数单位，分数与小数互相对应、份数（分数单位的个数）与小数单位的个数互相对应、最大的分数单位12与最大的小数单位0。5互相对应，务必互相联系地看问题，当然无理数例外，因此，引进小数单位、最大的小数单位是0。5、相对整性质是正确的、切合实际的！需要人们转变数学思维观念，辩证认识，辩证理解，正确看待。
6什么是相对整性质
相对整性质：其他小数的绝对值对比小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值更零散，换言之，小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值对比其他小数的绝对值相对整装，在数值逻辑公理系统中，将这一相比较而言得到的相对整装性质统称为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的相对整性质，为什么小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值会拥有相对整性质，因为它们的小数单位都是最大的小数单位0。5，最大的小数单位0。5决定着小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，因此，唯独小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5，……的绝对值拥有相对整性质，一次全部确定下来，无须逐一验证，这是规律，其他小数不具备相对整性质，因为其他小数的小数单位0。3?，0。25，0。2，0。1 6?，0。1?4285 7?，0。125，0。 1?，0。1……均小于最大的小数单位0。5，一次全部排除，无须逐一验证，这是规律，相对整性质是算术公理的“弯弯绕”，需要运用辩证逻辑辩证分析，辩证理解，正确看待，再次强调说明，千万莫误解，并非所有的小数都具有相对整性质，更不是小数的绝对值越大才具有相对整性质，只有小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，否则就是对相对整性质的误读，误解。
7。为什么1+1=2
偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除，奇数（包括素数）却能被2在抽象意义下相对整除，因为小数0。5，-0。5，1。5，-1。5，2。5，-2。5，3。5，-3。5，4。5，-4。5，5。5，-5。5，6。5，-6。5……的绝对值拥有相对整性质，为奇数能被2相对整除提供科学的理论依据（亦可以理解成为奇数能被2哲理整除提供科学的理论根据），1+1=2或者说2是数学首要公理；偶数能被2在抽象意义下自然整除，奇数不能被2在抽象意义下自然整除、奇数却着实能被2在抽象意义下相对整除，传统意义的偶数能被2整除、奇数不能被2整除是指奇数与偶数二者的排斥性、对立性、差异性，偶数能被2整除、奇数不能被2整除、奇数却能被2在抽象意义下相对整除是指奇数和偶数的异中之同、差异中的共性与同一性，二者与哲学的对立统一规律相吻合，有比较有鉴别方知奇数与偶数存在着“差异性”“差异中的共性与同一性”，因此说，奇数与偶数相反相成对立统一，蕴含着哲学的对立统一规律，哥德巴赫猜想——数论的“1+1”是数值逻辑公理系统中偶环节上的算术公理拥有客观存在性，以上所谈就是算术公理1+1=2蕴含着的基本原理与哲理，哲学（自然辩证法）以对立统一规律为切入点注入数学基础、注入初等数学，为算术公理为什么1+1=2、初等数学的基础理论指明了正确的前进方向！务必要突破传统数学观念的严重束缚！
【参考文献】
小学分数的意义篇4
[关键词]小数的意义；教学设计；源头
[中图分类号] G623、5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2017）11-0019-02
通过课前的检测和访谈，我发现单纯地借助分数来理解小数的意义对学生来说十分困难。因此，我在教学人教版四年级下册第四单元“小数的意义”时，首先借助小数的直观模型沟通了整数、分数和小数之间的关系，再进一步让学生理解小数的意义，感受学习小数的作用和价值。
一、沟通小数与整数的关系，体会小数产生的必要性
由于学生是第一次认识小数，他们头脑中必然会出现“为什么要学习小数”这样的疑问。因此，教师在课堂中很有必要让学生经历从整数延伸到小数的过程，体会小数产生的必要性。
师：同学们，我们一年级的时候就学了数数，现在我们会数数吗？今天老师带来了一个信封，我们一起来数一数里面有几个涂色的正方形吧！
（教师一边出示涂色的正方形，一边让学生数数）
生（齐）：1，2，3，4，5，6，7，8，9。
师：如果再来一个就是――
生（齐）：10个。
师：如果我们10个10个地数，10个10就是多少？10个100呢？
生1：10个10是100，10个100是1000。
师：很好，我们继续数涂色的小正方形。如果是这个呢？（如右图）
生2：这个正方形没有全部涂满颜色，我们怎么数呢？
生3：用分数的几分之几或者用小数来表示。
从学生一年级学过的整数入手，缓缓引出新知――小数。简短的数数过程，呈现了小数产生的数学史料，让学生身临其境地体会到小数产生的必要性。
二、借助数学模型，明晰一位小数与分数的关系
在教学第一学段的“认识小数”时，教师往往是借助长度单位或者人民币等具体的量帮助学生理解小数的意义。这样教学，会导致学生只认识具体生活情境中的小数。学生在学习小数时，不应该仅仅局限在生活情境中，更要借助抽象的模型来认识小数。因此在课堂上，我利用长方形这个数学模型，通过猜测、辨析、验证等环节，让学生知道一位小数是把“1”平均分成10份，表示这样几份的分数。
师（课件出示：把1个长方形平均分成10份，涂色的有4份）：你能用一个小数来表示吗？为什么？
生1：0、4。因为把1个长方形平均分成10份，每份就是0、1，涂色的有4份，所以是0、4。
师（课件出示：把1个长方形平均分成5份，涂色的有4份）：你能用一个小数来表示吗？为什么？
生2：把1个长方形平均分成10份，每一份就是0、1，涂了4份就是0、4。
生3：我不同意生2的说法，我觉得平均分成10份，涂这样的4份才是0、4。
师：那能用哪一个分数来表示呢？
生3：由于是把长方形平均分成5份，这样的涂色部分可以用4/5表示，用小数表示的话就是0、8。
师：听懂生3的意思了吗？我们一起来看看课件。（课件演示：把原来的5份变成10份，涂色部分就从原来的4份变成8份）现在知道用哪个小数来表示了吗？
生（齐）：0、8。
这样设计，旨在帮助学生理解一位小数就是把“1”平均分成10份，表示这样几份的分数，从而理解小数的十进制关系。
三、制造悬念和冲突，明晰两位小数的产生的意义
如果教师只是平平淡淡地讲课，那很难吸引学生的注意力。因此，教师要精心选择例题，将例题讲深讲透，并且在适当的地方设置悬念和冲突，从而吸引学生的注意力，使学生明晰两位小数的产生和意义。
师：你觉得右图的涂色部分能用哪个小数来表示？
生1：0、9。
生2：我觉得用刚才学过的一位小数都不能表示。我认为是0、88。
生3：我认为是0、89。
师：到底是多少？下面是见证奇迹的时刻。（课件展示把0、1平均分成10份）现在你认为哪个同学的说法对呢？为什么？
生4：0、89。因为这个正方形的倒数第二行被平均分成了10份，涂色的有9份，所以是0、89。
师：我们一起来数一数，这样的1小块表示多少？
生5：0、01。我们把1个正方形平均分成10份，1份就是0、1。再把0、1平均分成10份，1份就是0、01了。
师：也就是说，现在把整个正方形平均分成了多少份？你是怎么看出来的？
生6：100份。因为先把整个正方形平均分成了10份，再把每一份都平均分成了10份，10乘10等于100，所以就是100份。
在环节中，教师有意识地设置悬念和冲突，从而顺理成章地激发学生产生学习两位小数的需求。通过借助学生的经验迁移，沟通了一位小数和两位小数之间的联系。
四、自主辨析讨论，明晰三位小数产生的意义
有了前面的活动经验，在这个环节中我大胆地放手让学生自己去讨论、研究三位小数的读写法和意义。
师（出示三位小数0、412。学习要求：学会0、412的读法和写法；思考在正方形中怎么表示0、412）：同学们，请你们在小组里自学后讨论，完成上面的两个要求。
生1：我会读小数0、412了，读作零点四一二。0、412是指把整个正方形平均分成1000份，涂色的有412份。
师：为什么你想到要把这个正方形平均分成1000份？
生1：因为把1平均分成10份是0、1，把1平均分成100份是0、01，那么把1平均分成1000份就是0、001。
生2：我觉得把这个正方形平均分成1000份太麻烦了。我们可以把一个正方形先平均分成10份，每份就是0、1，我们涂上4份；再把第5份平均分成10份，我们涂上1份；最后把第5份里的第2小份再平均分成10份，再涂上2份就可以了。
师：你为什么这样分？
生2：把这个正方形平均分成10份，每份就是0、1；把0、1平均分成10份，每份就是0、01；把0、01平均分成10份，每份就是0、001。
师：其实像你这样分好后，也就是说把整个正方形分成了多少份？
生3：1000份。
在学生自主学习三位小数的环节中，学生创造了两种方法表示小数0、412，这样有效沟通了一位小数、两位小数和三位小数之间的关系。
小学分数的意义篇5
关键词：数学术语 生活语言 适切化 隐喻歧义
一、引言
数学术语是指关于数学方面的语言。本文所研究的数学术语是用于指称或限定数学对象类别的字和词。数学术语所指称的可以是一个概念，也可以是一种运算，还可以是一种“关系”。隐喻（metaphors）由本体和喻体组成，是以两者之间的类推性为基础的意义转移，即“以彼物指代此物”。隐喻虽然属于比喻，但不同于“A像B”的比喻句句型，而是“A是B”的结构。数学术语中的很多词语，其一般意义和数学意义基本相似，都蕴含着隐喻的特征，如“质数”“面积”等，但也有一些数学术语存在隐喻歧义的现象，这就需要我们充分挖掘其内在的人文因素，以沟通数学意义与一般意义之间的联系。
二、数学语言与生活语言的逻辑性差异
数学语言是一种专业语言，具有很强的逻辑性，其特点是准确、严谨、简明，这也决定了数学语言的表达必须适切化。而生活语言来源于现实，有很强的感性成分，常常赋有言外之意，“话外有音”。因此在很多情况下，数学语言和生活语言在逻辑上存在明显差异。
（一）字、词含义理解上的差异
数学语言比生活语言更准确、更抽象。例如：从数学语言的角度说，尺子其实是一个长方体的物体。但在日常生活中，我们常常会说：“尺子是长方形的。”这体现了日常口语用语和数学用语之间的差异。数学语言必须严谨精确，必须适切，不能出现模糊不清的“偏差表述”。又如：在解方程时，我们会说“x=1或x=0是方程的解”。这里的“或”表示“两个都是”；而生活语言里的“或”却表示“二者其中之一”，如“班里竞选班长，李兰或王明当选”。可见，有些字、词在数学中和生活中的逻辑理解上存在矛盾。
（二）命题逻辑中的差异
众所周知，在数学逻辑中，“原命题”和“逆否命题”两者等价。然而在生活逻辑中，却不是这样。如：“今天生病了，不能去上班”。生活中理解起来就是“今天不生病，就可以去上班”，即“原命题”等价于“否命题”。又如“没有调查，就没有发言权”，生活中的理解是“有了调查，就有发言权”，而按数学逻辑的理解则是“有发言权，就有调查”。这显然是错误的。不难看出，数学逻辑和生活逻辑对于同一命题的理解不尽相同。
三、数学术语的隐喻歧义分析
隐喻歧义指隐喻的本体和喻体关系不明显，或是意思不相同，这将对概念的理解产生负面影响。比如：为什么用“和”，而不是“合”来表示加法的运算结果？从字面上看，似乎后者更为恰当。“函数”属于“数”的一种吗？“小数”是指很小的数吗？这些问题都需要通过对数学术语隐喻歧义现象进行分析得到答案。数学术语的隐喻歧义现象主要可以分为两类：
（一）指称对象的含义变迁
指称对象的变迁是指无法通过术语的一般意义理解其数学意义。有的数学术语在日常生活中很少使用，因此其一般意义也就鲜少被得知，更无法联想出其数学意义了。
以“商”为例，我们都知道两数相除的结果叫“商”。这个字的一般意义是“商量”“经商”，这与除法有什么关系呢？其实我国古代有一种叫作“漏刻”的计时仪器，壶内有一个浮标，称作漏箭，古文中对此有所记载。例如：
（1）商乃漏箭所刻之处。（《正字通・口部》）
（2）日入三商为昏。（《仪礼・士昏礼》）
可见，“商”是一种刻度，一种标准。我们常说的“商量”，其实也是先明确“商”，再“量”。因此，在数学中用“商”表示除法运算的结果，其实是由漏箭的刻度引申而来。作为数学术语，其含义实质上已发生了变迁，这在一定程度上会造成理解障碍。
（二）隐喻对象的语义转换
数学术语的其中一种隐喻就是对数学对象的限定。如“偶数”，用“偶”限定“数”，使得“偶数”成为一类数。“偶”是“藕”的通假字，《论语・微子》中记载：“长沮、桀溺藕而耕。”其最初的意思是“二人为藕”，后来引申为“成双，双数”。这样的术语限定前的用语和限定后的意义相似，容易理解。但有时，对某一数学术语限定后，含义会发生变化，从而造成误解，产生歧义。以“小数”为例，并不是指“很小的数”。例如：
（3）亿之数有大小二法，其小数以十为等，十万位亿，十亿为兆也。其大数以万为等，万至万，是万万为亿，又从亿而数至万亿曰兆。（《礼记・内则第十二》）
可以看出，这里的“小数”和“大数”其实是指“进率”。因此，“小数”这个术语的意思其实就是“进率小于1的数”，这和现在的意义相比发生了变化。数学术语富含生动的隐喻意义，承载着丰富的文化内涵，只有充分挖掘数学术语中蕴含的人文底蕴，才能更好地理解其含义，从而真正架起数学与人文之间的桥梁。
参考文献：
[1]王文斌、隐喻的认知建构与解读[M]、上海：上海外语出版社，2007、
[2]冯志伟、语言与数学[M]、北京：世界图书出版公司北京公司，2011、
[3]何金松、汉字文化解读[M]、武汉：湖北人民出版社，2004、
[4]王文斌、隐喻性词义的生成和演变[J]、外语与外语教学，2007，（4）、
[5]邵启昌、中国数学若干概念汉语词义研究[J]、四川师范学院学报（自然科学版），1998，（6）、
小学分数的意义篇6
从已有认知中寻找概念的起点
小学阶段教材很多内容的编排是分段式的。比如，分数主要安排在三年级上册、五年级下册和六年级上册。由于学习渠道宽泛，学生对知识的认知不再局限于教师和教材，已有一定生活积累，那么到五年级的时候，对分数的认识又处于怎样的认知呢？为此，笔者在课前做了一次访谈。教师出示图片，并提出下列问题：怎么理解这个分数？这几幅图片，为什么表示的分数都是？明明是1个苹果啊，怎么是呢？
从课前访谈看学生的已有认知 通过课前谈话，了解学生对分数知识的回顾整理，同时又清楚地看到学生的疑惑：表示一个物体或多个物体的并不难，思维程度也不高，但造成困惑的一个关键问题是：明明是1个苹果，怎么会是？学生对的认识，还是只停留在份数意义的基础上，还是习惯性地把1个物体看作单位1。
从教材编排看已有认知 在三年级上册学习了《分数的初步认识》后，学生能结合具体情境，认识几分之一（几分之几），并能通过实际操作来表示出几分之一（几分之几），会运用直观的方法比较分数的大小，知道分数各部分名称，能正确读写简单的分数，会进行简单分数的计算和应用。到五年级下册教材《分数的意义》，使学生在初步认识分数的基础上，结合生活中的具体情境理解分数的意义，理解分数单位，为后续更多分数知识的学习做好铺垫。
分析已有认知后确定教学目标 在教学之前，学生对于分数已有初步的了解，即把一个物体（一些物体）看作单位“1”有所理解，但是学生对分数的认识只处于感性层面，都是与具体的图形、整体紧密联系在一起的。而这节课主要是在学生原有认知的基础上丰富单位“1”的理解，从而进一步完善对分数意义的理解。通过对比形成学习上的认知冲突，从而使教材呈现的意义多样性，使分数的意义更加充实。
从意义建构中参与概念学习
概念的教学过程是概念建构的过程，需要学生在教师的引导下，经历概念生成的过程。虽然学生在不同的活动中得到不同的结果，但概念的本质是相同的，在建构中体会概念的本质。
运用不同的学习材料，把握分数意义的本质 此环节中，教师提供的学习材料是相同的，但学生在创造分数的过程中，选取的学习材料不同，因此得到的分数又是不同的。图一中尽管研究对象不同，但都是把数量看作单位“1”，来表示出其中的分数，学生创造分数的过程，其实也是学生对分数意义理解的呈现。
不同分数间的类比，体会分数意义的本质 在得到不同的分数时，教师不断地提问：为什么是这个分数？让学生通过不同分数间的比较，寻找分数概念的共同点，使学生对分数进行抽象、概括、提高他们的分析综合能力，通过类比，丰富分数的意义，形成认知差异，完善对分数意义的理解。
从类比中提升概念学习的内涵
学生在概括出概念的过程中，思维是单个的，纵向的，如果能把思维适时地横向比较，将大大加速对概念的理解，也有助于发展学生的数学思维能力。
相同个数不同分数间的类比 “同样取的6个，为什么有的分数是，有的却是呢？”究其原因，是因为平均分的份数不同。通过这一提问，把学生的思维拉向分数的意义与具体个数的思考。
相同分数不同个数间的类比 “同样是，为什么有的是4个三角形，有的却是6个三角形呢？”学生在得到分数的过程中，所经历的思考是单一的、零碎的。通过类比，教师把这些单一、零碎的知识进行了重组和规范，让学生体会：单位“1”不同，分的份数不同，取的份数不同，都会对这个分数有影响，加深学生对分数意义的理解。
从练习中回归概念教学的本质
概念的理解是概念教学的中心环节，学生能背诵概念并不等于真正理解，还要通过练习巩固，帮助学生加深对概念的理解，从而回归到概念教学的本质。
部分与整体的关系 教师出示3个红球，6个白球，能看到哪些分数？（，，，2）。看似一道简单的习题，但里面蕴含着很多知识，是对分数意义概念的完善。和分别是每种颜色的球与红、白球总数的关系，是学生思维的第一层次的体现。
小学分数的意义篇7
【关键词】六年级数学 分数乘除法 应用问题 分数意义
分数乘除法应用问题（又称解决问题），体现了分数知识与应用题数量关系的融合，是分数知识在实际生活中的具体应用，也促进了应用题数量关系的发展，从而不断提升学生数学学习中分析数量关系的能力。
在小学数学教学中，“分数乘除法应用问题”历来是整个小学阶段解决问题知识体系学习的难点。根据多年的教学实践与研究，笔者认为分数乘除法应用问题教学的基本方法，还是应当有效立足于分数的意义。
什么是分数？把单位“1”平均分成若干份，取其中的一份或几份的数称之为分数。那么，在具体的分数乘除法应用题情境中，应当把分数的意义充分融入其中，通过对意义的分析明白怎样的量是单位“1”、理解其中存在怎样的数量关系，只有这样，在遇到其他各种分数乘除法应用题时，自己也能独立地进行分析与思考。
一、借助分数意义，有效把握单位“1”的量
什么是单位“1”？从分数的意义中，我们可以清楚地引导学生发现，单位“1”在具体的情境中它平均分成了若干份。那么在分数乘除法应用题中，显然平均分成若干份的量就是单位“1”，更直接地说也就是分母所呈现的份数所对应的量就是单位“1”。
可见，只有通过分数的意义对具体情境中的各量进行自主分析、理解，才能在不同的变式环境下准确把握怎样的量是单位“1”， 进而开展合理的计算。
二、借助分数意义，有效沟通分数乘除法应用题各量间的联系
在分档囊庖逯校清楚地反映了“平均分成几份”与“取其中的几份”这两个相对应的量，在具体生活问题情境中，应当引导学生对这两个量学会自我解释、自我分析。无论是分数乘法应用题还是分数除法应用题，解释这两个量的方法是相通的。
可以呈现为：
已知几份即已知几分之几的部分
求几份即求几分之几的部分
可见，教学中引导学生立足于分数意义，可以有效沟通分数乘除法应用题各量间的联系，从而清楚把握其中存在的数量关系。
三、借助分数意义，有效变通分数乘除法应用问题的数量关系
我们知道，两个量间的对应关系写成分数形式是不唯一的。
如：若六（1）班男、女生人数的比是2∶3。
因此，对于一道分数乘除法应用题，严格来说没有必须用乘法计算还是用除法计算之分，因为单位“1”的量可以灵活变化，机动处理，只要你能搞清楚呈现的分数其意义所反映的对应关系，数量关系也就可以相应把握。
事实上，在与比结合的分数乘除法应用题中，根据分数意义把比转化为分数是一项非常重要的能力。
可见，分数乘除法应用题，虽然在字面的语言表述上来看，其中的单位“1”的量已经明确了，但是在实际的解题过程中，学生是可以根据分数的意义进行自主的调节与变化，以达到灵活解决实际问题的目的。因此，把握分数的意义是解决分数乘除法应用题的关键所在。
参考文献：
小学分数的意义篇8
关键词：分数；解决问题教学；探索
中图分类号：G633、6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2013）09-0012
有关分数解决问题在小学数学中一直是解决问题教学的重点和难点，因为分数比较抽象，学生理解起来有一定的困难。在教学过程中，有些教师往往不重视总结一些解题规律，而让学生生搬硬套、机械记忆。这样做，短时间内的确能看到学生似乎弄懂，可是，一旦进入中学，学生往往很快就“原形毕露”、“油水分离”了。这样的教学完全着力于眼前，没有更多地考虑学生理解能力的培养和后续学习能力的提高。笔者认为这并非教育的本意。
那么，如何开展有关分数解决问题的教学，才能既提高学生眼前的学习成绩，又为学生的后续学习打好基础呢？笔者尝试从以下两个方面入手：
一、加强分数意义的教学，让学生从本质上理解分数乘除法的算理
分数的意义是教学有关分数乘除法解决问题的起点，“一个数乘分数的意义”是解答分数乘除法解决问题的依据。“求一个数的几分之几是多少”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的解决问题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘分数的意义”，是进行有关分数解决问题教学的关键所在。
1、 把握“分数”这个概念中的三个关键点
所谓“分数”就是把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。这个概念中有三个关键点：（1）单位“1”，把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位“1”表示。（2）平均分，分数是建立在平均分的基础上的。（3）表示平均分的一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学，重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个关键点。
例：说出下面每句话中分数表示的意义
①我校男生人数占全校人数的■（把全校人数看作一个整体，平均分成7份，男生占其中的4份）。
②今年比去年增产■（把去年的产量看作一个整体，平均分成5份，今年比去年增加的部分占这样的1份）。
2、 借助整数乘法意义理解分数乘法的意义
笔者尝试巧设以下一个例题让学生理解分数乘法的意义：一袋大米重30千克，两袋这样的大米重多少千克？■袋这样的大米重多少千克？第一个问题列式：30×2=60（千克），就是求30的2倍是多少？第二个问题列式：30×■=15（千克），应注意当倍数不满1时，“倍”字略去。即把30千克平均分成2份，表示这样的1 份。这样就沟通了求一个数的几倍和求一个数的几分之几之间的联系，其实质是一样的，使学生感到新知不新，增强了学习的信心，也完成了整数乘法的意义向分数乘法意义的过渡。
有关分数解决问题是建立在对分数的理解的基础上的，只有学生充分理解了分数解决问题中分数的含义，才能更好地理解题中的数量关系，灵活地选择适合自己的解题方法。
二、对学生进行一些学法指导，授之以渔
教育学家叶圣陶先生说：“教，是为了不教”。所谓“不教”，是在教师的引导下，学生拥有自己学习的能力了，能独立探索实践、解决问题，也就达到了“不教”的目的。因此在教学中，我们要注意加强对学生的学法指导，授之以渔。
1、 引导学生通过画线段图帮助解题
数形结合是小学数学中常用的、重要的数学思想方法，对于一些简单的分数解决问题，我们要教会学生根据题意画出线段图，然后引导学生从图形的结构直观地发现数量之间存在的内在联系，帮助学生进一步理解数量关系，提高学生对题目的分析能力。下面以几道题为例谈谈笔者的做法。
例1、 要修一条3000米的路，第一天修了全长的■，第一天修了多少米？（此题是部分量与总量之间关系的题目，让学生从线段图中体会部分与总量之间的关系）指导学生分三步画图：先画出单位“1”的量，再画出这条路的■，再标出相应的条件和问题。
例2、 学校参加文艺小组的有36人，是科技小组人数的■，参加科技小组的有多少人？（此题是比较关系的题目，比较关系是两条线段做比较，画图时一般将单位“1”的量画在上面，比较量画在下面，让学生通过画图体会比较关系的几种情况）。若把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求少多少或是多少。或把“是科技小组人数的■”改为“比科技小组少■”，求多多少或求是多少。学生在教师的指导下，也会准确地画出线段图，并体会比较三种图示之间的关系，进一步理解比较关系的四种解决问题的方法。
2、 指导学生从对应的量入手找出解题方法
分数解决问题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数量，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率。因此，正确地确定“量率对应”是解题的关键，我们要引导学生学会和掌握“找准对应分率”的解题方法。
如：一本书，第一天看了全书的■，第二天看了全书的■，还剩56页没看，这本书一共有多少页？
引导学生分析：这道题把一本书的总页数看作单位“1”，从第一天看了全书的■和第二天看了全书的■可以算出还剩全书的（1-■-■），正好是56页，可知56页对应的分率就是（1-■-■），由此可列式求出这本书的总页数：56÷（1-■-■）=160（页）。
3、 指导学生抓住不变量为突破口找出解题方法
一些较复杂的分数解决问题，单位“1”的量往往是不统一的。对于这类题目，如果我们能从题中找到一个不变量，以这个不变的量为突破口，便能较快地找到解题的方法。举例如下：
星湖小学原有故事书、连环画共630本，其中连环画占■，后来又买进一批连环画，这时连环画占这两种书的■，又买进连环画多少本？
引导学生分析：从题目的已知条件可知，故事书占原来总本数的（1-■），由于又买进了一些连环画，故事书占现在图书总数的（1-■）。根据题中已知条件可知，故事书的本数没有发生改变，是一个不变的量，由此就可得出原来图书总数的（1-■）等于现在图书的（1-■），这就可以求出现有图书的总数：630×（1-■）÷（1-■）=810（本），下一步便可求出又买进连环画的数量：810-630=180（本）。