数学原始概念(精选8篇)

数学原始概念篇1

【关键词】小学数学；概念教学；小学数学概念

在小学数学教学中，概念本身是基础知识重要组成部分，同时，只有学会了数学概念，才有机会了解其他相关的基础知识、因而，概念教学的重要性不言而喻、目前，有关文件对概念教学提出了新的要求，要求要以学生的以往学习经验为基础，结合小学生特有的心理发展规律以及概念教学自身的教学特征来开展教学工作、

一、小学数学概念教学的思考

（一）小学数学概念的含义

数学概念是将客观存在的本质属性反映到人脑中，反映的主要内容是数学研究的客观对象，即数量关系与空间形式、值得一提的是，数学是一门将非本质属性都舍弃的学科，如事物的颜色、气味等属性都通通被忽视掉、而只关注本质属性，即事物的形状、大小、数量关系等、

（二）小学数学概念的分类

按照数学概念呈现方式的不同，可以将小学数学概念分为：

1、图形辅助式概念、这种方法被普遍运用于低年级的数学教学中，因其能够很好地弥补低年级小学生缺乏常识、识字量较少的问题、在这种呈现方法中，除了概念的名称外，其余内容完全用图像的形式来表达、如在对“2”这个数字的概念的教学时，通常用两个小朋友等图像来表达“2”的概念、

2、字形结合式概念、该方法也被称为描述法，其适用范围广泛，在中高低年级都能看到这一方法的使用、具体来说，是将概念的实际原型作为“形”，并与生动形象的描述性语言相结合，以此来共同表达、如在学习“小数”的概念时，会使用“如0、1、1、3、1、4这样结构的数被称为小数”来进行表达，在这里，原形是“0、1”，而描述性语言则是其余的部分、

3、纯文字定义式概念、这种方式较为适用于高年级学生，因为需要建立在学生已有部分原有概念的基础上、具体来说就是用较为简单明了却完整的语言来进行解释、如“三角形是由三条线段围成的图形”等概念就是用的这样的方法、

（三）小学数学概念的特征

1、区别于生活概念、数学中的“角”单指具有公共点的两条射线形成的图形，而生活中却有“牛角”“桌角”等多重含义、

2、同一概念可通过有不同的定义表述、同样是角，除了上面提到的那个概念外，还可表述为一条射线绕其端点旋转所得的图形、

3、定义较为低级且原始，具有发展性、如“圆”在小学并没有给出明确的定义，而是用图形来表示，而到了中学就会给出具体的定义了、此外，小学数学的概念随着年级的提升，描述性概念也会逐步增多、

4、概念间有逻辑联系性、在某些原始的概念上逐步发展出多个概念，如在“数”的概念上发展出“小数”“整数”等相关子概念、

二、小学数学概念教学的实践

（一）教学实践中存在的问题

1、重视概念理解，而忽视产生过程、在数学概念教学中，往往只重视概念自身的理解，而不重视概念是如何推导出来的、让学生只能死记概念，而不能从中获得思考方式的学习，错失了培养逻辑能力的好时机、

2、讲解过程简单，缺乏体验性活动、小学教师在进行数学概念教学时，多运用文字叙述的方法来进行讲解，手法也多是让学生反复诵读记忆、而不开展与学生的互动教学，更忽视对概念的有效体验、

3、教与学相互颠倒、教师对于学生的学习能力预估过低，在课堂上往往采用填鸭式的教学，而忽视学生的主动学习能力，进而主次颠倒、

（二）小学数学概念教学的实践与思考

在进行小学数学概念教学的过程中，为了避免上述问题，同时提升教学的有效性，因而提出以下在小学数学概念教学课堂实践上的建议：

1、以学生已有知识和生活经验作为切入点、小学生的已有知识量较少，且生活经验也较为缺乏、因此，在进行概念教学时，应当从他们仅有的“过往”入手、这样的方式能够让学生更受到概念的内涵、产生的过程以及对于日后学习的意义、并为下面的深入学习提供思维上的准备、

2、引导学生对认知进行分析、学生在认识概念时，多半是感性与理性的结合，而其中，感性更有可能占据上风、这就造成了学生对概念的理解可能出现偏差、所以要在老师的引导下对自己所认识的概念进行分析，反思认识上的错误，做到正确理解、

3、解释数学概念的构建过程、数学概念看似抽象，但其背后却有着复杂却深刻的推导过程、教师不应该直接跳过概念推导这一步，而是借此过程来提升学生的逻辑思维，进而感受概念推导过程中隐含的数学本质、

4、构建情境式教学模式、根据正常的认识规律，我们可以发现数学概念教学在情境式教学模式中能够获得较好的效果、具体来说，首先我们需要创建一个具体的情境，此时将概念引入进来，并且通过教师的引导，学生开始探索概念的含义，进而形成概念本身、最后，需要对概念进行辨析与使用，以深化对数学概念的理解、

结语

概念教学在小学数学教学中的地位自然是至关重要的、可以说，正是概念串联起了一个又一个的章节，引导学生进行数学学习、本文对小学数学概念的思考与教学实践的考量都只是一个开始，而真正具体的操作还需要战斗在一线的人民教师多多探索，多多实践、如此，才能真正培养出具有数学思维的学生、

【参考文献】

数学原始概念篇2

数学学科本质一：对基本数学概念的理解。小学阶段所涉及的数学概念都是非常基本、非常重要的，“越是简单的往往越是本质的”，因此对小学阶段的基本数学概念内涵的理解是如何学习数学、掌握数学思想方法、形成恰当的数学观、真正使“情感、态度、价值观”目标得以落实的载体。所谓“对基本数学概念的理解”是指了解为什么要学习这一概念？这一概念的现实原型是什么？这一概念特有的数学内涵、数学符号是什么？以这一概念为核心是否能构建一“概念网络图”。小学数学的基本数学概念主要有：十进位值制、单位（份）、用字母表示数、四则运算;位置、变换、平面图形;统计观念。

数学学科本质二：对数学思想方法的把握。基本数学概念背后往往蕴涵重要的数学思想方法。数学的思想方法极为丰富，小学阶段主要涉及哪些数学的思想方法呢？这些思想方法如何在教学中落实呢？我们的基本观点是在学习数学概念和解决问题中落实。小学阶段的重要思想方法有：分类思想、转化思想（叫“化归思想”可能更合适）、数形结合思想、一一对应思想、函数思想、方程思想、集合思想、符号化思想、类比法、不完全归纳法等。

数学学科本质三：对数学特有思维方式的感悟。每一学科都有其独特的思维方式和认识世界的角度，数学也不例外，尤其数学又享有“锻炼思维的体操、启迪智慧的钥匙”的美誉。小学阶段的主要思维方式有：比较、类比、抽象、概括、猜想――验证，其中“概括”是数学思维方式的核心。

数学学科本质四：对数学美的鉴赏。能否领悟和欣赏数学美是一个人数学素养的基本成分，能够领悟和欣赏数学美也是进行数学研究和数学学习的重要动力和方法。能够把握数学美的本质也有助于培养学生对待数学以及数学学习的态度，进而影响数学学习的进程和学习成绩。数学的基本原则：求真、求简、求美。数学美的核心是：简洁、对称、奇异，其中“对称”是数学美的核心。

数学原始概念篇3

关键词：数学；概念；策略

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）06-349-01

在新课标实施以后，“数感”、“符号感”、“数学思考”等关键词吸引着数学老师的眼球，而传统的“概念教学”等关键词已渐渐远离了我们的教学视点。事实上，在小学数学“数与代数”、“空间与图形”、“统计与概率”以及“实践与综合应用”四个领域中，无不包含着众多的概念教学内容。静态地看，概念是知识的基本单位；动态地看，概念是思维的基本单位。据不完全统计，在小学阶段学生要掌握的数学概念有500多个，要想提高小学生数学学业质量，真正减轻学生负担，首先就要抓好概念的教学。

一、原型策略。

知识的掌握首先体现在对概念的心理表征上。我们掌握概念的起始阶段主要是通过最能说明概念的一个实例来理解概念的。

例如对“平行线”这一概念的认识，容易在学生脑中出现练习本上的横线、双杠等形象，这些都是平行线的概念在现实生活中的“原型”，学生在日常生活中经常见到这样的事物，已经形成了关于“平行线”的前科学概念，这些形象性的概念原型就是人们赖以抽象、概括科学概念的基础。

《数学课程标准》中所说，强调“从学生已有的生活经验出发”，看出原型策略，它多用于“概念形成”的初始阶段，适合于初级概念或基础概念的教学。

二、结构策略。

小学数学学习是掌握前人已经发现的数学知识，是把前人的数学活动经验转变为自己经验的过程。所谓结构策略，就是在学生已经掌握一些初级概念、或者上位概念或者同级概念的前提下，利用已有的概念引入新的概念，把新概念置于学生已有的认知结构中去。

例如“公因数”“公倍数”“最大公因数”和“最小公倍数”意义的教学，是在学生已经掌握了“整除”、“倍数”、“因数”意义的基础上进行的，教学时先结合具体情境，分别找出两个数公有的“因数”“倍数”，通过比较和列举找出两个数的相同的“因数”或“倍数”，引出新概念，扩充、改组已有的认知结构，促进学生把新、旧概念整合成知识“链”。

三、过程策略。

数学概念可以区分为过程和对象两个侧面。所谓过程，就是具备可操作的法则、公式、原理等，而对象则指定义的结构关系。不少数学概念最初是作为一个过程引进的，然后转变为认知对象，最终结果是两者在认知结构中共存。数学概念的二重性决定了概念认知的二重性、数学思维的二重性。

《分数的意义》是小学数学教学研究中常见的一个典型课例。仔细研究就会发现很多教学设计都是用列举、归纳的方法概括出“分数”的意义，教师头脑中的“分数”仅仅是个认识的对象。但笔者认为，对“分数意义”的教学首先要让师生学生意识到“分数”首先不仅是“对象”而且是“行为”，即我们平分物体（单位“1”）的“行为”；只有当使用符号表示平分的结果时，“分数”被看成是“对象”。所以，“分数意义”应该是学生“做出来的”，由具体的动手操作做出“分数”，到意象构思设想“分数”。这样每个学生都能形成自己的、富有个性特征的、与科学定义等价的分数概念。

四、表象策略。

按照皮亚杰的认知发展理论，小学阶段的儿童认知发展水平基本处于具体运算阶段，虽然可以通过概念定义的方式获得新的概念，但仍需要表象的支持；同时，数学概念的心理表征不仅包括各种成分，而且存在着多种形式，概念表象就是一种重要的形式；再者，小学阶段有许多非定义概念，在学生的认知结构里都是以一定的表象形式进行编码储存的。概念教学的过程中，教师要通过提供丰富的感知材料和设计，促进概念表象建立的操作化和活动化，使学生能以图像、动作表象等不同的形式来表征抽象的概念，帮助他们理解概念，为后续学习进一步概括提供认知基础。

例如《分米和毫米》一课中，可以先让学生画一条1分米的线段，直接感知1分米有多长，然后张开拇指和食指比划比划1分米长度，比划的过程中通过看一看、验一验、记一记、找一找、估一估、量一量等活动，在学生的脑海中刻下了1分米的长度的表象。只要说到1分米，学生自然就会张开拇指与食指比划比划相应的长度，就会想到开关面板边长、一次性水杯的高度等等。教学“毫米”时，也可以运用了类似的办法，让学生在脑中储存下相应的长度表象。

需要说明的两点是：一方面，上述所列建构概念的几种策略，不是从单一维度来划分的，不需要并未讲究划分的周延性，而是依据其在教学实践中的有效性需要提出的。策略之间有的具有紧密联系，但也存在不同之处。另一方面，促进学生形成概念的心理表征的策略还有很多，不同的概念、不同的学生、不同的教师、不同的教学时空场域就应有不同的策略。教学实践中促进学生建构具体概念的策略通常是多法并举的，是需要教者综合运用多种理论与方法用心加以揣摩与创造的。

参考文献：

[1] 陈玉琨著：《教育评价学》，人民教育出版社，1999

[2] 张华著：《课程与教学论》，上海教育出版社，2000

[3] 朱慕菊主编：《走进新课程――与课程实施者对话》，北京师范大学出版社，2002

[4] 史宁中主编：《基本概念与运算法则――小学数学教学中的核心问题》，高等教育出版社，2013

数学原始概念篇4

【关键词】数学公理；公理系统；公理化方法；法律原则

毕达哥拉斯曾提出“万物皆数”的思想，认为自然界是按照数学规律设计的、在我国的哲学发展史上也有相应的论述，老子早在《道德经》中提出：“道生一，一生二，二生三，三生万物、”这实际上呼应了世界的本源是数的思想、数学作为“科学之母”，在人类科学发展史上影响了诸多学科的发展，法律学科也不例外、无论是法律理念还是法律文化以及法律的体系、法律理论，在产生和发展中无不受到数学的影响、本文通过对数学公理与法律原则二者关系的阐述，分析数学公理相关理论对法律理论以及制度发展的引导价值、

一、数学公理的特性与法律原则的属性

所谓公理，根据搜狗百科的解释，一是指依据人类理性和愿望发展起来并共同遵从的道理，如法律原则、二是指经过人类长期反复实践的考验，不需要再加证明的命题，如数学公理、公理的两种解释尽管不尽相同，但具有共同的属性、

恩格斯曾说过：“数学上的所谓公理，是数学需要用作自己出发点的少数思想上的规定、”他进一步提出：“对数量分析，会得出这一切公理式的规定，即是数学的必然规定、”由此论述可以看出：公理是数学的基础和本源，是一切定理的出发点、法律上的公理性原则是指在一定法律体系中作为法律规则的指导思想、基础或本源的、综合的、稳定的法律原理和准则，它是法律的基础性真理、原理、无论是在法的创制还是法律实施中，法律原则直接决定了法律制度的基本性质、内容和价值取向，指导着法律解释和法律推理、1776年，杰弗逊用“追求幸福的权利”代替财产权，并把这些内容写进由他起草的《独立宣言》中，并断言人人生而平等，都具有生命权、自由权和追求幸福的权利、作为法律上的公理，这些权利是不证自明的、今天，我国的宪法和法律中也确立了法律面前人人平等原则、诚实信用原则等一系列原则、

作为数学中公理，其本质属性在于无须证明性、正如恩格斯所说的“公理是一种思想上的规定”，也就是说数学公理是数学家在思想上的一种选择，这实际上就是利用直觉思维而进行的一种发明创造，是在基本事实或自由构造的基础上为了研究方便人为设定的、即使是人为设定，却有其产生的依据与规律、正如老子在《道德经》中所讲的：“人法地，地法天，天法道，道法自然、”在这里，道法自然即道效法或遵循自然，也就是说万事万物的运行法则都是遵守自然规律的、数学公理的产生也是基于遵循自然的运行法则而设定的、

法律作为调整社会关系的准则与规范，其公理性原则具有等同于数学公理的特性，即无须证明性、人们借助于对自然界的理性认识，提出了天地遵循同一种性质的运动，而无所谓天尊地卑的差异，基于此启示，提出了人与人之间平等的政治观、法律观，这一点类似于道法自然的理念选择、但是法律作为调整社会关系的规范，其又不完全等同于认识自然界的数学、法律始终无法摆脱价值判断对法律的“干扰”，尤其是随着自然法的衰落以及功利主义法学和实证主义法学的盛行，这一问题日益显现、在这一问题上，自然科学发展中事实与价值的分离、第一物质与第二物质属性的分离，要求更多依赖于事实，而非主观的价值判断、数学中的公理往往是唯一的，但在法学中不同的法学流派会基于不同的价值因素提出不同的公理、有些法律规范的立法化也往往依赖于人们单纯的价值判断，而非法律的理性、例如法律的道德化与道德的法律化问题，始终是法律理论和法律制度演进中一个难解的问题、就此，边沁曾经提出“实际的法与应当的法分离，即道德与法律的分离”，这就要求立法者实现立法的科学性，尽量使用中性的表述方法，而避免立法中出现“激感的名称”、

二、数学公理系统与法律原则系统

所谓公理系统，是由初始概念、导出概念、公理以及定理构成的演绎体系，其中初始概念和公理是公理系统的出发点、这些要素之间的关联性在于：首先，从其诸多概念中挑选出初始概念，然后，由初始概念通过定义引入导出概念，进而从一系列命题中挑选出一组公理，应用逻辑规则从公理推演出定理等系列命题、作为公理系统，其要求系统具有一致性、完全性和独立性、

数学公理系统在其演进的过程中不断自我发展和完善，通过对自我的不断提升实现了从古典公理系统向现代公理系统的进化、这一自我进化的过程对于法律理论和法律体系的发展和完善具有重要的方法论意义、分析法学学者如凯尔森就曾利用公理来证明不同法律规范体系的同一性、今天，运用数学公理系统审视各国的法律制度，不难发现其中的问题：（1）有些定义使用了一些还未确定含义的概念、如法律上的人，是社会学意义上的人还是生理学意义上的人，法律都尚未清晰界定，这就导致法律上的以“人”这一初始概念为基础的其他导出概念无法界定或界定不够清晰，如基于“人”而产生的“男性”“女性”在法律中都缺乏界定，基于“人”而产生的胎儿、人的死亡等概念在主体资格界定中不够清晰；（2）有些概念是多余的、如在我国宪法之中，确立了“劳动者”的概念，但是在很多法律中却出现了“职工”“员工”等相似概念，由于相似概念之间的含义的不一致性，导致出现概念混乱；（3）法律原则之间的相互矛盾性、例如在1787年的《美国宪法》中，“天赋人权”与“私有财产神圣不可侵犯”的公理性原则，却因奴隶制的存在，使得奴隶的人权与资产阶级对奴隶这一私有财产的占有之间出现了不可调和的矛盾，并最终导致了1861年美国内战的爆发、

三、笛Ч理化方法与法律逻辑推理

现代科学发展的基本特点之一，就是科学理论的数学化，而公理化是科学理论成熟和数学化的一个主要特征、所谓公理化方法，是指从尽可能少的不加定义的原始概念基本概念和一组不证自明的基本公理出发，利用纯逻辑推理法则，把一门学科建立成为演绎系统的一种方法、其中，证明是其重要的工具，是应用逻辑规则从公理推演定理的过程、公理化方法不仅在现代数学和数理逻辑中广泛应用，而且已经远远超出数学的范围，渗透到其他自然科学甚至社会科学领域，并在其中发挥着重要作用、公理化方法不仅仅是数学上的一种方法，也成为在理论上探索事物发展规律、做出新的发现和预见的一种重要方法、

数学原始概念篇5

关键词：初中化学；化学概念；教学

一、引言

化学是初中学生从初三开始学习的一门学科，是化学学习的启蒙阶段，由于其学科的一些特征，所以在刚开始学习时，学生往往觉得既陌生又新奇。尤其是渗透在各个实验当中的有趣的实验现象，更使得学生对这门学科抱有极大的学习兴趣，在此时，教师应因势利导，像学生渗透化学的原理和概念，让学生在抱有学习兴趣的前提下，掌握并运用化学知识。由于初中学生的学习特点，他们很难对许多概念进行深层把握，往往只知其然不知其所以然，影响学生正确解答习题和学生学习化学的兴趣。所以，教师应该教学中通过各种手段优化化学的概念教学，本文拟从提高化学概念教学的几个方法进行论述，希望能够更好的提升初中化学教学质量。

一、实验观察法

化学概念是反映化学物质及其所产生变化的本质特征的思维方式。若要形成一定概念，便要在充分发挥学生思维主动性的前提下，抓住化学概念的关键部分，使学生充分在思维深处形成概念意识，而不只是通过讲述性教学，简单地将书本概念强加给学生，造成学生的应用能力不强，不会在所学概念的基础上做好化学习题。

所以，在化学概念教学上,须遵循初中学生的认知心理和人从感性到理性的认知规律,首先在课堂上，做好相应的演示实验,要求学生仔细观察实验现象的前提下，启发学生针对实验现象进行深层次思考,形成相应的化学概念,并在实验课当中鼓励学生勤于动手进行操作，这样既培养了学生的抽象思维和逻辑思维，更能提高学生的分析能力，形成了相应的化学概念。

二、注重化学概念中遣词用语的精确性

化学作为一门自然科学，其概念的字、词使用十分严密，不能根据自身想象随意增加或减少字词，否则会引起整个概念的变化，比如酸;这个概念是电离时生成的阳离子全部是氢离子的化合物;,其中的关键是全部;,必须进行强调,并可以根据自身经验，举出像NaHS04等电离时也会产生其他物离子的物质,所以NaHS04不属于酸，这样便从正面和侧面都加深了对于酸;这个概念的理解。

由于刚开始接触化学学科，所以有些化学概念让学生感到无从下手，无法理解其内部含义，对于这类化学概念，教师要在对学生情况进行了解的前提下，对概念进行认真地分析和解剖。如分子;的概念是分子是保持物质化学性质的一种微粒;,这个概念虽看起来十分简单，但其内涵十分深刻，教师需要根据概念，对其进行解剖：一是它决定物质的化学性质，即只有同种物质分子的化学性质是相同的；二是分子只是其中的一种构成物质的微粒，原子和离子也可以构成物质微粒；三是分子作为一种微观粒子，它是用肉眼看不到的。所以，对于化学概念，为了提高学生了解的准确性，需要首先分析其字词，并通过以上分析，更好地注意到化学概念字、词在使用方面的的严密性和准确性，帮助学生更好地进行概念的理解。

三、从内涵和外延方面充分了解化学概念

数学原始概念篇6

关键词：计数法；数概念；演变

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）03-320-01

数学始于数和形概念的产生，其详情无由稽考，但肯定不是一蹴而就的，其中凝聚着先民们的艰苦创造。认识数并把它们表示出来，这是人类最早的数学活动之一。由于脱离计数活动、数及其运算而独论记数是不可能的，所以有必要对它们的关系作若干规定和说明。

本文之数概指自然数。单个自然数乃一切等价有限集合之抽象，是通过反复的计数活动形成的。计数作为一种计量活动，其本质乃是把待计的有限集合与某个已知的标准集合（如手指的集合、数词的片断等）建立一一对应关系。而所谓记数，就是用某个符号系统表达或保存计数结果（即数）的一种活动。

很明显，计数和记数既是数学活动，也是语言活动。当计数在口头上进行时，语言中必得有数的名称；当记数采取书写的形式时，就需要数字符号。记数和计数唇齿相依，几乎是同时发生的，所以有必要简单分析一下计数法的演变情况。

最初的原始人类并没有数的概念，但能依据某种方式判断一个具体集合的大小发生了变化。这种觉察多寡的能力就是数的感觉，某些动物（鸟类、蜂类等）也有这种数觉本能。①当原始人的思维还不能对事物的关系和性质作精细的分析时，仅凭数的直觉还不可能把数和物体的其它性质分开，更不可能从物体的集合中抽象出来，这时的数概念是模糊而散漫的。后来，原始人能够分辨一、二和许多，渐至认识了等数性，于是动物所没有的计数活动在人类出现了，并真正导致数概念的产生。

当计数的对象不多时，人们用身边常见的物体，特别是自己身体上的器官和肢端作为比较的标准，是再自然不过的事了。其中屈指计数具有十分重要的意义。②这个阶段的数已被指明为物体集合的一个性质，但尚未从中抽象出来，计数的功能只是把一组物体的数量特征转移到另一组物体。原始人还没有认识到数列的潜在无穷性，对超过一定数目（比如手指个数）的数就不能计算了。

原始社会进化到稍有经济组织的时候，由于分配和交换的需要，人们计算大数的机会增多了。屈指计数不敷应用，就用石子、木棍、绳结等实物计数。这仍是在两组物体之间建立一一对应，但人类认识的数量增大了，并导致进位思想的产生。结合进位思想对实物计数法进行改良，人们又创造出各种计数工具，如算筹、算盘等。实物和工具计数法都适应了早期人类思维的直观性。

文字产生后，单个的数有了独立的名称，人们就用语言文字计数。数开始脱离物体集合而成为抽象概念，数与数之间有了运算。③最后，数概念在人们头脑中形成具有一定关系和规律的潜在无穷系统。

人类数概念的形成过程，对儿童学习计数和记数有一定的启示。小学低年级学生，较多应用“具体实例”、“直观特征”形式掌握概念，他们获得数概念的过程，往往是一个反复感知，辨认同类事物不同例子，分不同层次抽象概括其本质特征的过程。

一年级学生是这样形成10以内的数概念：数实物（使实物与数目相联系）拨算珠（抽象出事物的数量特征，用有形的算珠代表事物）读写数字（用抽象的数字代替算珠）形成数概念。

随着数概念范围逐步扩展，在学习20以内、100以内、万以内数的认识过程中获得数概念的方式是基本相同的，但每个阶段具体要求是不同的，体现了从易到难、从简单到复杂的不同层次水平，从具体到抽象的顺序不断发展深化。下面就数数和读写数为例加以说明：

教学20以内认数时，在数实物的过程中突出“十”为单位的基础上一个个地数，孕伏计数单位“十”和“一”；在读写数的过程中要凭借实物图，从图、数的对应地读、写做起，以便突出20以内数的组成。

教学100以内认数时，数实物要分层进行：第一层从二十起一根根地数到100，弄清100以内数的顺序；第二层十根十根地数，数到100掌握整十数的顺序并感知10个十是一百；第三层接近整十数往下数，突破认识100以内数的顺序难点；第四层在数数的过程中凭借实物感知100以内数的组成，在读、写教学中不再依靠实物而是借助计数器。在感知数位的基础上形成读、写一般表象“都从高位起”。

教学万以内认数，有了100以内数认识的基础，同时由于数的再扩展，所以通过计数器半抽象地进行数数练习；在读、写数教学中要提高抽象概括的水平，如读数第一步通过656、3812两数读法总结出“从高位起”，按照数位顺序读，千位上是几千，……个位上是几就读“几”，第二步通过703、5006两数读法总结出“中间有一个0或两个0，只读一个零”，第三步通过400、8000两个数的读法总结出“末尾不管有几个0，都不读”，第四步通过3040读法，最后总结性概括读法。

参考文献：

[1] 袁小明、数学思想史导论[M]、广西教育出版社，1991、3

数学原始概念篇7

一、概念演变的类型

1、 因科学发展而导致概念演变

当科学研究有了新发现、新成果，就需要对原先的概念进行补充、更正和拓展，从而产生了新旧概念的演变，使原有的概念更准确、更完善。这种概念的演变往往需要通过教材的编写者修改教材来实现。对于从未接触过旧概念的学生来说，影响是比较小的，而对于已经学习过旧概念现在又改学新概念的学生来说，影响就比较大；同样，对老师的影响也比较大。下面举三例说明。

（1）酶概念的演变

2000年之前的高中生物教材（人教版）给酶下的定义是：酶是活细胞产生的具有催化作用的蛋白质。2003年之后则改成：酶是活细胞产生的具有催化作用的有机物。这是因为20世纪80年代，美国科学家切赫和奥特曼发现了少数RNA也具有生物催化作用，从而修正了酶的概念。中学教材的编写者将此成果引入中学生物教材，从而使中学生物教材中酶的概念发生了演变。

（2）基因突变有害性概念的演变

2001年人教版生物教材在讲述基因突变的特点时写道：“大多数基因突变对生物体是有害的，少数基因突变是有利的。”2007年人教版新课标教材已经删除了这个特点，改成“基因突变可能破坏生物体与环境的协调关系，而对生物有害，但有些突变也可能使生物产生新的性状，适应改变的环境，获得新的生存空间。还有些基因突变既无害也无益”。此概念演变的主要原因有三点：一是基因突变的有利还是有害是相对的，环境条件不同，性质也就不同。二是日本学者木村资生1968年提出的“中性突变”进化理论。该理论认为，DNA分子产生的突变大部分是中性的，对生物的生存既无利也无害。三是由于密码子的简并性，碱基对改变发生在基因的非编码区中，碱基对改变发生在基因的内含子中等诸多原因，使得基因是突变了，但生物的性状依旧不变，也说明了基因突变大都是无利无害的。因此从2007年后，人教版高中生物教材就不再提“基因突变大多数是有害的”这一观点了。

（3）植物向光性概念的演变

2000年以前出版的人教版高中生物教材认为，植物向光性是单侧光引起生长素分布不均匀造成的。2001年人教版教材则在“小资料”中，向师生介绍了向光性研究的新进展，其中写道：“1980年以来，有的科学家在研究中发现，向光性的产生不仅与生长素分布不均匀有关，还与向光一侧的生长抑制物多于背光一侧有关。”2005年出版的人教版新课标教材则有如下叙述：“他们用向日葵、萝卜等作实验材料进行实验，结果发现，实验材料因单侧光照射而弯曲生长时，向光一侧和背光一侧的生长素含量基本相同，而向光面的生长抑制物质却多于背光一侧。”从中可以看出向光性概念的渐变过程。

2、 因学习内容加深而导致概念演变

属于这一类演变的概念比较多，对学生学习成绩的影响也比较大。教师在传授某个新概念时，为了避免节外生枝，往往会忽略一些与新概念有冲突的特例或例外，有意识地缩小某些概念的外延，从而达到加深印象、强化重点的教学目的。但带来的负面效应就是将来遇到这些特例或例外时，又要重新加以纠正。最典型的例子就是下面的第一个例子，即“中有无等位基因”的问题。

（1）中也有等位基因的概念演变

老师在讲授减数分裂和基因的分离定律时，都会反复强调同源染色体和等位基因一定要分离，言下之意就是说，生殖细胞中肯定是没有等位基因的，中也是没有等位基因的。这是学生在初学减数分裂和基因的分离定律后形成的概念。但是当学习到多倍体的概念后，这个概念就要发生演变，生殖细胞中可能也有同源染色体和等位基因，中可能也有等位基因。

（2）减数第二次分裂图的概念演变

与“中也有等位基因的概念演变”一样，在刚学完减数分裂后，有一些不存在同源染色体的细胞分裂图，可以百分百肯定是减数第二次分裂时期的，但当学过单倍体知识后，这些图也可以算做有丝分裂图了。如下列图1是经典的减二中期图，图2是经典的减二后期图，但在学习过单倍体后，它也可以理解成有丝分裂中、后期图。

（3）减数分裂的时间、场所、过程等概念演变

在初学卵细胞的减数分裂过程时，师生一般都认为，卵细胞的形成应该开始于动物的期，场所就在卵巢，最终在卵巢中产生卵细胞，而且整个过程应该是连续的、不间断的。而事实并不完全如此。在学习了人教版新课标教材选修三后，原有概念发生了彻底的变化。卵细胞形成的开始时间应是雌性个体的胎儿期，也就是说在雌性个体还是胎儿的时候，它的卵巢中的卵原细胞就开始染色体复制，成为初级卵母细胞，而后停止。等到时，继续进行分裂完成减数第一次分裂，再进入减数第二次分裂，至减数第二次分裂中期停止，然后卵巢排出卵子（注意不是卵细胞而是次级卵母细胞），进入输卵管。若遇到，受精后则继续分裂，完成减数第二次分裂的后期和末期，若未遇到，则卵子永远停留在减二中期，也就是说减数分裂永远停留在减二中期。从中可以看到概念的演变。

（4）分解者能量传递的概念演变

生态系统能量的的特点是：单向流动不可逆，逐级递减。根据这一概念，生产者的能量可以传递给消费者，生产者、消费者的能量可以传递给分解者，反之则不能传递。但在学习了腐食链的知识之后，师生们知道了，原来分解者的能量也可以传递给消费者。

数学原始概念篇8

生物学基本观点的形成,除了需要一定的体验之外,还需要相应的知识作为基础,主要有以下几个方面的原因。

1、前科学概念可能导致错误观点的形成

前科学概念是指学习者在接受正式的科学教育之前,在现实生活中通过长期的经验积累与辨别式学习而获得的一些感性印象或积累的一些缺乏概括性和科学性的经验,是一些与科学知识相悖或不尽一致的观念和规则。从其负面作用来看,前科学概念会影响科学概念的形成,进而影响正确观点的形成。因此,教学应当首先了解学生有什么样的前科学概念,并且把通过纠正学生错误的前科学概念建立科学概念作为一节课最为核心的任务。正如美国教育心理学家奥苏伯尔所说:“如果我不得不把所有教育学心理学原理还原为一句话,我将会说,影响学习的最重要因素是学生已经知道了什么,要根据学生原有的知识状况进行教学。”从这节课来看,学生已有的前科学概念是“用进废退”。在课的一开始,学生尝试解释原鸡怎样进化成蛋鸡时,一个学生说:“一些鸡总是用来下蛋,就变得适合下蛋了。”在接下来解释工业化以后,英国曼彻斯特地区的桦尺镬为什么由浅色占多数变为深色占多数时,另一个学生说:“环境改变,浅色的桦尺蟆为了躲避天敌,就把自己的身体变成了深色。”这些认识都是“用进废退”的观点。用进废退学说是法国博物学家拉马克提出的生物进化学说,其中心论:环境变化是物种变化的原因;经常使用的器官会越来越发达,不经常使用的器官则会退化;获得性可以遗传。虽然现在已经有越来越多的证据证明获得性是可以遗传的,但并不能认为获得性遗传是生物进化的主要方式。要避免在非主流知识基础上建立起非主流的生物进化观点,仅仅了解用进废退学说是不够的,学生更需要知道的是生物进化的主要原因,而不是少数的特例。因此,需要在学生的前科学概念基础上予以引导,使学生看到生物进化更主要的原因。否则,前科学概念就会成为学生接受自然选择学说的障碍,学生就很难形成主流的生物进化观点。

2、观点需要事实性知识作为实证支持

前文提到,观点具有主观性,是自主选择的结果。影响选择结果的因素除了亲身体验之外,间接了解到的事实(即事实性知识)也非常重要。生物进化论之所以为大多数人所接受,是因为它是建立在从自然界搜集得到的大量证据的基础之上,因而才能经受住一个多世纪成千上万科学家的广泛检验。课堂教学中,在呈现事实性知识的同时,最好能够告知学生这些知识为什么是事实。本节课就较好地做到了这一点。对于英国曼彻斯特地区桦尺镬体色的变化,教师首先采用科学史再现的方法陈述事实:1850年,一些生物学家来这里考察,发现大多数桦尺镬的体色是浅色的,只有少数是深色的。100年以后,也就是1950年,曼彻斯特已经变成了一个工业城市。这时候,又有一些生物学家到这里考察,使他们惊讶的是,这里的深色桦尺蟾变成了常见类型,而浅色的桦尺蟾却成了少数。像这样通过科学史的方式告知事实,显然要比直接告知事实本身使学生感觉可信度要高。而越是值得相信的事实,对于学生形成正确的观点帮助越大。

3、观点常常与概念性知识相伴而生

概念性知识是经过抽象概括形成的规律性知识,能够揭示生命现象的本质和客观规律。例如,儿童一开始不认识狗,但见过几只狗之后,就会知道狗都会“汪汪”地叫,喜欢对主人摇尾巴。此时儿童的认识就超越了单个狗的特征而有了一定的概括性,也就是形成了有关狗的概念性知识。而在对狗的共同特征认识的过程中,儿童就很容易形成“小狗都很可爱”的观点。由此可见,要形成生物学的基本观点,仅有事实的支持是不够的,还需要对事实性知识归纳概括,形成概念性知识。关于“生物进化的原因”的概念性知识,《课程标准》是这样规定的:“生物的遗传变异和环境因素的共同作用,导致了生物的进化”,提出的具体目标是“概述生物进化的主要历程”。由于观点经常与概念性知识相伴而生,因此“概述”的知识性目标要求是与“形成”的情感性目标相匹配的。而要达成这一目标,首先要明确“什么是概述”,概述是在直接的观察和实验、客观的原始记录的基础上发现事物共同的特征,然后简要表述。其次,要让学生自己去“概述”。照本宣科地说出生物进化的四个环节—“过度繁殖、生存斗争、遗传和变异、适者生存”只是复述。许多课堂就是这样仅仅达到了复述水平,虽然这些复述也是前人概述的结果。本节课上,教师不是自己直接给出结论,而是多次让学生尝试对生物进化的实例进行分析、解释和概括,如此得出的有关生物进化的概念。在这样的过程中,学生也就确立了对待生物发展变化所处的立场或出发点,初步形成了生物进化的观点。