小学复数的概念(精选8篇)

小学复数的概念篇1

在初中数学教学中，对数学知识进行探究式复习是不可或缺的教学环节，对所学知识进行探究式复习不仅有利于学生完善知识体系的构建，补缺知识的漏洞，更有利于学生思维创新能力的培养、综合解题能力的拓展，而概念图的应用能够以直观简练的方式将初中数学基础知识点串联在一起，提高学生在复习课上的学习效率。

二、概念图在初中数学探究式复习课中的应用流程

1、通过小组合作学习，引导学生构建完善的复习知识概念图。

初中数学探究式复习课程开展的主要目的就是让学生将所学数学知识进行有效整理和疏通，形成整体的知识框架，构建完善的知识概念图。在复习课程中构建的知识概念图要求具备高度的概括性和综合性，可以是整本教材所有知识点的集合，也可以是相似知识点的高度概括。复习知识概念图的构建应由学生在老师的引导下合作完成，让学生参与到知识复习中，完成对知识点的系统性复习和整合。例如，在复习四边形面积计算的时候，老师可以先给出以下简单的概念图：

然后让学生通过小组合作学习的方式将四边形的概念、定义等相关知识点补充完整，构建更完善的知识体系。

2、重现经典题型，将概念图中的基础知识运用于实际解题过程。

在初中数学探究式复习中，学生在老师的引导下对所学知识进行了疏通和整合，构建了完善的复习知识概念图，但是在构建知识概念图的过程中，学生只是对知识点和定理、概念等理论知识进行了复习，对其只拥有短期记忆，所以老师需要针对概念图中的知识点设置典型习题加深学生对理论知识的理解和认识，重现基础知识经典题型，让学生对知识点形成长久记忆。例如，在复习平行四边形性质时，老师可以给出以下具有典型性的题目：四边形ABCD的对角线AC和BD相交于O点，设有以下条件：（1）四边形ABCD为矩形；（2）四边形ABCD为菱形；（3）四边形ABCD为正方形；（4）BO=DO且AO=CO；（5）AB=AD；（6）∠DAB为直角，以上推理不成立的有（？摇？摇）。

3、变换训练题型，归纳解题思路和方法的概念图。

在初中数学探究式复习课中，除了构建复习知识体系和解析例题之外，还有最关键的一步就是根据例题解析对解题思路和方法进行归纳和总结，构建解题思路和方法的概念图，所以老师在复习课上对例题的选择一定要慎之又慎，所选例题既要对主干知识重难点具有极强的包容性，又要具有一定的可变通性，能够让学生在例题的解析过程中提炼有用的解题方法和思路。例如，在复习平面几何图形中构建辅助线的方法时，老师可以引导学生在解答例题的过程中完成以下解题思路概念图的构建：

4、提高解题难度，培养学生刻苦钻研精神。

在初中数学探究式复习课中，通过以上三个流程的复习，学生基本上已经完成对数学基础知识的有效复习，能够对初中数学教材上的知识点进行有效运用，但在实际教学过程中强调要在教学的基础上促进学生的个性发展，培养学生的兴趣和特长，所以在初中数学探究式复习的最后，老师可以给学生安排一至两道有挑战性的题目，让基础好、思维活跃的学生进行课外拓展练习，达到温故知新的目的，从而培养学生刻苦钻研的学习精神。

三、在初中数学探究式复习课中构建知识概念图的重要意义

第一，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生构建完善的基础知识体系。在初中数学学习新课程过程中，所有新课程知识点都是根据课时的安排进行分散性学习的，至于对知识进行串联，最多也就是在学习新知识的时候对上节课所学知识进行简单的总结和归纳，只有在最后的复习课中，老师才会对整本教材的所有重难点进行疏通和整合，将所有的知识点通过某个相同点串联起来，而概念图能够将知识点用图表的方式客观地呈现学生眼前，知识点之间的关联点全都一目了然，更方便学生记忆和理解，有助于学生构建完善的知识体系。

第二，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于帮助学生巩固基础知识、补缺知识漏洞。学生在新知识的学习过程中难免出现对某一知识点理解不透或存在知识漏洞的现象，那么在探究式复习课中，直观的概念图能够有效帮助学生巩固基础知识，对学生学习中存在的知识漏洞也能及时地查漏补缺。

第三，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于培养学生的思维创新能力，拓展学生的解题思路。在探究式复习课中，老师一般会在课堂上讲解大量的经典题型，这些题目往往具有很强的概括性和综合性，学生能够在这些经典题目的解答过程中归纳和总结出有用的解题思路和方法，有利于学生思维创新能力的锻炼。

第四，在初中数学探究式复习课程中构筑复习知识概念图有利于学生复习效率的提高。在初中数学探究式复习课中，概念图具有客观、具体的特征，其极强的概括性和综合性能够让学生对教材的知识点进行很好的融会贯通，当学生在学习过程中出现学习疑惑时，只要对概念图进行简单回顾，联系关联知识之间的相通点就可以很快解决学习中出现的疑问，节省了翻找教材或是询问老师的时间，极大地提高了学生的复习效率，有利于学生数学成绩的提高。

小学复数的概念篇2

一、学好数学概念的意义

我国著名数学家华罗庚曾说过：“数学的学习过程，就是不断的建立各种数学概念的过程”。由此可见，学习好数学概念是何等重要。概念是学好数学的基石。学生进入初中以后，各科各样的概念比小学增加很多，对概念的理解就需要花更多的精力了，基本概念都是我们后面进行深入学习的基础，概念学不好，后面的学习就无法进行。因此，学好概念是学好数学的最基本要求，我们务必要改变只重视公式法则，用公式讲解例题而轻概念学习的不良学习方法。同时，数学概念的理解也是培养学生数学素养的关键一环，培养学生基本的数学素养也应该是从数学概念开始的。

二、重视人类认识规律和学生发展规律

在引入数学概念时，应从直观入手，巧妙地引导学生理解并掌握抽象的概念。从具体到抽象，是人类认识的基本规律，中学生的抽象思维能力还处在发展过程中，其思维能力仍以直观感性为主。只有从具体到抽象，才能符合学生的认知发展规律，有利于学生对概念的理解和掌握。如我教学生函数概念的时候，我就先对学生说，其实函数就是方程，只不过是一个比较复杂的方程，而且我们讨论和学习它的角度不同了而已，这样由于学生学过了方程，对函数的恐惧就会消失了，这样学起来就不感到那么陌生了。

三、把握不同概念的区别和联系

数学知识的系统性很强，数学概念也不是孤立的，教师应从有关概念的逻辑联系和区别中，引导学生理解相关的数学概念，从而在学生头脑中形成一个比较完整准确的概念体系。因此，注重概念间的内在联系，是提高学生思维的变通性的一个很重要的方法。要通过概念间互相渗透，弄清概念间的内在联系和区别，通过概念间的灵活变通，培养学生灵活解决问题的能力。重视概念教学，挖掘不同概念之间的联系与区别，有利于学生理解和掌握不同的概念。把相同或相似的概念集中在一起来学习，组成一个个知识体系，学生就会在知识网络中充分理解数学知识。我们的初中总复习的时候，就是一个专题一个专题的复习，采用的就是这样的方法了。

四、注重概念的深化

教师在教学中不是让学生去机械的背概念，套公式，而是要教会学生分析问题、解决问题的能力，全面提高学生的数学素养。这就要求教师在平时教学中，要在挖掘新概念的内涵与外延的基础上，让学生理解并掌握概念。新概念的引入是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因，很难一步到位，需要分成若干个层次，逐步加深提高。另外，数学概念的理解尽量用学生本土的语言来表达就比较好，比如我教学生等式性质的时候，就用了“等号的两边都进行同一种操作”来表达等式的两个公式。去括号的时候，我就教学生“正不变负变”来让学生记住去括号的法则。至于课本的详细的表达，就要求学生学多了，概念形成很久了，自然就会对它们了解了。教学生就要从学生的思维角度出发。

五、注重概念的巩固与应用

“温故而知新”， 在数学的学习过程中，经常会出现这样的情况：学生课堂上听懂了，却不会用概念去解决问题，而且对知识遗忘的程度比较高，除了由于没有及时地复习概念之外，另外一个很重要的原因，就是没有对概念进行及时的巩固与应用，因此，概念的巩固与应用尤其重要。教师要在学生形成概念的基础上，创造性地使用教材，通过精心设计适量典型性的例题和习题，让学生尝试应用概念解决问题。多做与概念密切相关的数学题目，才能更深的理解概念的意义，才能做到把概念应用到数学的解题上。

六、几个教学中重视概念教学的例子

在教函数图像的时候，学生往往感到概念的陌生，但是，只要在教学的过程中对学生说函数就是方程，学生对原有方程的概念就可以迁移到函数的概念中去。再比较两者的讨论角度的不同，学生对函数的学习就不会感到陌生了。概念理解了，我就对学生说学函数的主要内容了，最后总结函数一章的基本概念的时候，就对学生说函数学的就是“字母的作用”，如一次函数就学y=kx+b中，k和b的作用，一句话就总结了一章书，对高效的学习课堂也有很大的示范作用。

如教学生全等三角形的时候，就要用动手的操作方法，剪出几个全等的三角形，让学生对“全等”这个概念有很深的理解，以后学了几个判定了之后，再总结记忆这几个判定，就是很容易的事情了。

又如在教学生用待定系数法解函数有关的题目的时候，我就对学生说，把点的坐标代入解析式的这种方法，我对学生说成是“回家”，很形象也很直观，让学生对待定系数法这个概念有一个很通俗的操作和理解。在后续的教学中，我只要一说到函数的“回家”，学生就很快明白是怎么一回事了。所以，概念的教学用通俗直观的语言来表达，这个对教师的要求是很高的。只是学生也能很快的理解和内化该学的数学知识。

小学复数的概念篇3

（一）让学生们形成清晰的概念表象

概念表象指的是学生们以前所学过的概念在脑中再现的形象。表象并不是一种简单的再现，它属于感性认识，是一种从感性知觉到思维，由印象到概念的过渡环节。例如在复习“分数的意义”时，当学生看到便会在脑海中建立这样的一个形象：“把一个物体平均分成4份表示这样的1份”。当学生们在信中睡起这样的一个表象后，就能够更加容易的理解分数的意义“表示把一个物体平均分成几份表示这样一份的数”这一句话时就会更加的容易了。

（二）帮助学生再现概念形成与同化的过程

概念的形成，其指的是人们对于同类事物中的不同例子，在进行感知、分析、比较与抽象后，对这类事物的属性进行概括，从而形成概念的方式。概念同化是一种概念学习的方式。它是在教学的过程中，利用学生现有的知识经验，通过定义的方式直接提出概念，同时再揭示概念的本质属性，由学生主动的地与原认知结构中的有关概念相联系去学习和掌握概念的方式。因此在数学的概念复习的过程中，必须要为学生们再现概念的形成与同化的过程，以此来加深概念在学生心中的印象，让学生们能够知其然再知其所以然。例如在复习“平面图形面积”时，首先，先让学生们自己回忆到底学过多少中平面图形，让回让他们回忆这些平面图形的面积公式是如何来的，并让他们用自己的语言来描述这些面积公式得来的过程，并发现自己是否还有什么不理解的地方。这个过程就是一个概念的再一次形成与同化过程。在这一个过程中教师需要从其中发现学生们所掌握的知识是否还存在缺陷，并引导他们进行改进。

二、帮助学生形成一个系统的概念系

这里的概念系指的是在个体头脑中所形成的一个概念网络，在这个网络中的概念相互之间都存在着一些联系。对于概念的学习就必须要理清概念之间的相互联系，只有这样才能够更加牢固的掌握概念。

（一）为学生提供探究素材，理清概念之间的相互关系

例如在复习“量与计量单位”时，我们可以设计这样的一个教学过程：在课前让学生自己整理、了解量与计量单位的相关概念，以及相互之间的概念；进行转换摸底，了解学生对这两者的概念的掌握程度；通过教学突出量与计量单位这两者概念之间的关系，让学生自己形成一个系统的模式。例如帮助学生认清长度单位、面积单位和体积单位之间的关系，整合长度、面积、体积单位的进率和各自进率的联系。

（二）联系现实，让学生触类旁通

概念的复习其重点应该帮助学生去努力的建立起关系体系，而不是鼓励他们成为一个方法的熟练操作者。概念的复习是为了让学生们更好的掌握概念。通过这训练，让学生们对分数、比例的概念已经它们之间的关系了解的更加的深刻，同时让学生们学会在进行概念的复习的时候要举一反三，并能够触类旁通。

三、帮助学生对一些概念的等价定义形成知识网络

在概念复习的过程中，要帮助学生对那些概念的多个等价定义在头脑中形成一个个完整的知识网络。

（一）帮助学生加强对相似概念的辨析

在小学数学中，有一些概念，他们含义接近，但是在具体的本质上却又有一些区别。对于这些概念，学生们背诵了、记住了字面意思，并不等于他们就真正的理解了概念了。教师们必须要痛实例来突出这些概念的特征，帮助学生们真正的理解概念的内涵，区分这些概念的区别，以此来加强对概念的掌握。例如在复习“小数的性质”时，可以让学生去判断“0、40，0、03，20、020，2、800，10、404，5、000”这一组数中的那些“0”可以去掉，哪些“0”不能去掉？为什么能去掉（或不能去掉）？利用这种练习来让学生们对小数的性质有更加深刻的理解。再例如奇数与质数，偶数与合数，化简比与求比值，时间与时刻，质数与质因数，周长与面积等等这些概念有很多都是那种乍看上去都很相似，但实际上却又有很多的不同之处，这类概念学生们在学习的时候很容易产生混淆，从而影响到他们后面的数学学习，因此必须要及时的让他们区分这些概念，以避免相互干扰

（二）加强变式，帮助学生掌握概念的本质特征

在学习概念的时候，小学生有一个显著的特点，那就是对某一个概念的内涵不是很清楚，掌握的也不全面，常常将一些非本质的特征来作为概念的本质特征。例如，有一些学生存在着这样的一种认识，那就是只有水平放置的长方形才叫长方形，斜着放的长方形就不知道叫什么了。为此在进行复习的时候，我们应该将概念的叙述或者表达方式进行一定变化，让学生们从各个侧面去理解概念，其主要目的是让学生从变式中去理解概念的本质属性，以便于排除各种非本质属性的干扰。

四、帮助学生构建完善的概念网

概念以及各种陈述性的知识，都是关于事物及其关系的知识，或者说是关于“是什么”的知识，包括对事实、规则、事件等信息的表达。它们主要是通过网络化与结构性来表示观念之间的各种联系。因此，我们必须要在复习的过程中，帮助学生们构建一个完善的概念网。这个过程教师只能够引导，因为这张“网”必须要根据学生的知识掌握程度，来构建他们自己的知识链、知识网及知识存放的序。

（一）帮助学生找接点

设计开放题来了解学生的知识结构与概念掌握情况，并帮助学生将已经学过的各种概念知识点串联到一起。例如在复习“比”的概念的时候，可以设计这样的一道开放题：“学了“比”你能联想到哪些知识？”看到这道题学生们自然就会联想到分数、除法。而除法、分数、比这三者之间的相似之处就是我们需要抓住的连接点。然后在通过有的放矢地将分数、除法、比等知识散点组串起来。

小学复数的概念篇4

一、微课促使小学数学的概念教学更加直观

引入微课教学不仅能对课堂教学无法照顾到每一位学生的不足进行补充，同时也能够对传统教学的其他方面进行完善。小学数学概念比较抽象，通过微课教学这一形式，可以将抽象的数学概念进一步具体化，通过联系与概念相关的现实中的事物，促进学生对数学概念的理解，利用这种方式使小学数学概念的教学更加生动和形象，学生理解起来也比较容易，也为接下来的数学学习做好铺垫。比如在讲述角的概念时，角在小学范围内分为直角、锐角、钝角和平角四种类型，学生对每一种角的概念不甚理解，无法做到一一对应。那么在微课视频中，老师就可以通过一些实例讲解角的具体分类，在现实生活中与哪些事物的特征一一对应。通过播放房屋的画面，告诉学生墙角所成的角就是直角；通过播放坡道的??面，告诉学生坡道与平面成的角就是钝角，以此类推，加深学生对概念知识的理解程度。学生如果实在记不住每种角的度数，就可以通过联想对应的事物进行判断。

二、利用微课的优势来解决教学中的难点问题

以小学生现有的知识储备与理解能力，要想准确地厘清数学教学中的概念非常困难。老师在课堂教学过程中需要考虑班级教学的进度，不可能确保每一个学生都能深刻理解概念的含义。因此，老师在进行概念教学时更要做精心的准备，根据工作经验判断学生可能会误解的知识点，做足充分准备，在课堂教学过程中确保教学的效率，尽量使大多数学生都能准确无误地理解数学概念的含义。对于理解能力和学习能力相对欠缺的学生，就可以引导他们通过微课来学习数学概念。在课下的时间，这些学生可以通过微课反复地学习数学概念，加深对数学概念知识的理解，不受时间和空间的限制。老师在制作有关数学概念的微课时，要综合多种情况，选择比较丰富的表达形式确保小学生可以独立自主地通过微课形式更加透彻地理解数学概念。在此过程中，可以结合多种生动的案例和一些比较吸引小学生的素材来进行微课的制作。

三、微课教学更加有助于学生自主学习和老师因材施教

小学复数的概念篇5

关键词：小学;数学;概念教学

数学课程标准指出，数学教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握，对一些核心概念和基本思想要贯穿数学教学的始终，帮助学生逐步加深理解。通过良好的数学概念学习促进学生从具体形象思维发展到抽象逻辑思维、进一步培养数学能力;通过有效的概念教学，使学生顺利地获取有关概念。在新课程标准下，优化数学概念教学，对提高学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力，提升学生的数学素质都有极其重要作用。笔者就小学数学概念教学谈谈自己一些认识。

一、联系实际，引入概念

概念是比较抽象的理性知识，因此在引入新的概念时要根据学生的实际，考虑其接受能力，从具体到抽象，从简单到复杂地引入概念。首先，要从学生的生活经验引入概念。在生活中有许多地方用到了数学，通过实物、教具、学具让学生观察、演示或操作来阐明概念，可以收到良好的效果;其次，从创设情景中引入概念。在引入概念之前，老师要积极创设一种情境，使用权学生感到问题是真实的、具体的、有趣的、有意义的、富有挑战性的，以激起学生强烈的求知欲，唤起学生的积极思维;第三，以旧概念的复习引入新概念。一个概念并不是孤立的，它总是处在一定的概念系统中，处在与其他概念的相互联系中，学生的学习都是通过概念同化习得新概念的。学习复杂概念之前，先学习更一般更简单的概念（即上位概念），以这个上位概念作为新概念的先行组织者，联系学生已学过的有关概念来阐明新概念的是教学的重要方法之一。如利用整除的概念阐明约数与倍数的概念。在公约数与公倍数的概念中，再添上“最大”、“最小”的限制，而得出最大公约数和最小公倍数的概念。实践表明，用先前的一个概念推导出新的概念，这样的既能使学生较好地理解新的概念，又能使知识结构形成的更完善，学生掌握得更牢固，更重要的是帮助学生树立起联系的思维方法，形成逻辑思维能力。

二、抓住本质，讲清概念

要使学生理解和掌握概念，关键在于提示概念的本质特征，也就是反映事物的根本属性及其主要表现，是该事物区别于其他事物或该概念区别于其他概念的根本之处。有些老师常埋怨学生知识学得死，不会灵活运用，究其原因就是学生没有很好地把握概念的本质。如有些学生对平行四边形的认识必须是端端正正，成水平型的，当变换位置后就和他们理解平行四边形的概念相抵触了，分析造成这种情况的原因和教师提供事例的方式有关，呈现给学生的都是这样固定不变的平行四边形，就使学生不易区别平行四边形的本质属性与非本质属性，而把非本质的属性也纳入到概念的内涵中去。因此教师要在讲清概念时要十分准确地讲清概念的含义。有些性质、法则和公式中包含着的某些基础概念，办中一个词，但它所表示的含义也是极其明确的，在教学中要特别注意把这些含义准确而清晰地表达出来。抓紧住关键讲解概念，就能使学生明确新概念的本质属性及它的意义。如在教学分数意义时就要强调“平均数”。教师还要恰当地讲清概念的运用范围。如2是质数但不能说它是一个质数，只能说它是某个合数的质因数。又如在用字母表示数时，爸爸的年龄用A表示，小明的年龄有A～28表示，这里A并不能表示任意一个数，而是有一定的范围的。

三、分析比较，区别异同

有些概念表面看起来有类似之处，实际上似是而非，通过对比本质属性，使学生弄清它们之间的联系和区别，可以加深对概念的理解。如质数与质因数、互质数、数位与位数、整除与除尽等概念十分相似和相近，教学时要通过各种情况的反复比较，指明它们之间的联系与区别，帮助学生掌握概念实质。又如在教学小数的性质――“在小数的末尾添上零或者去掉零，小数的大小不变，”这里“小数的末尾”就不能说成是“小数点后面”，也不能说成是“小数部分”。“末尾”这个概念是“最后”的意思。在运用对比法教学时，必须在这个概念已经建立得比较清楚、牢固的基础上，再引入其他相关概念进行比较。否则，不仅不会加深学生对概念的理解，反而容易产生混淆现象。

四、温故知新，形成系统

小学复数的概念篇6

深入浅出，让概念不再生涩

著名数学家华罗庚先生曾经说过：“人们对数学产生枯燥无味、神秘难懂的现象，原因之一便是脱离了实际。”概念属于理性认识，它的形成依赖于感性认识，学生在日常生活中，将接触到的事物、教材中的实际问题、模型、图形、图表等作为感性材料，通过观察、分析、比较、归纳和概括，去获取概念。

要以足量的感性材料为基础，让学生在头脑中形成清晰的表象。把抽象的内容转变成具体的生活知识，在学生思维过程中强化抽象概念。对不同概念的教学，在采用不同的教学方法和模式上下功夫。小学低年级的数学概念，可以直接感知。但是，从四年级起，抽象程度较大的要领逐步增加，要让中、高年级学生掌握这些抽象的概念，有一定的困难。但他们对具体的材料和经验性的知识却很感兴趣，所以，教师要抓住这一特点，按照由具体到抽象，由感性到理性的认识规律，采用直观演示、动手测量、新旧知识相联系等方法，深入浅出地讲清概念，使学生理解又快又深。例如，小学三年级的统计与可能性，这个内容讲起来就比较抽象，所以在教学时，利用摸球、抛硬币的游戏让学生体会，生活中有些事会发生，有些事可能发生，有些事情一定不会发生，有些事情一定发生。把枯燥、抽象的概念教学情趣化、具体化，帮助学生形成概念。

由表及里，让概念不再虚幻

数学概念相对比较枯燥乏味，理论性、概括性都极高，学生不易理解，特别是在综合性较强的复习课上，更容易混淆。在复习素数和合数时，笔者问学生：“什么样的数是素数？什么样的数是合数”？有的学生支支吾吾说不清楚，有的学生虽然能回答，但总是不如书中的原话那么完整流畅。如果这时让学生举例来说明，就会发现，几乎所有的学生都能够通过举例，把素数和合数的概念解释出来。同样的现象也出现在学习“3的倍数的特征”上，由于3的倍数的特征陈述起来比较拗口：“各个数位上数的和一定是3的倍数”，所以很少有学生能够独立完整地将这句话说出来，但是学生们却能够通过举例来说明自己的理解。

经历过程，让概念落地生根

抽象是一种思维过程，在把同一类事物进行比较的基础上，找出它们相同与不同，把不同的舍弃，把本类事物有的、其他类事物没有的抽取出来，抽取出来的这些便是这类事物的本质特征，也就是它们的共同特征。数学概念比较抽象，学生难以理解和掌握，对于学生的理解从外表是看不出来的，只有学生语言表达出来，教师才能知道学生是怎么理解的，所以抽象概括时，学生要积极思考、大胆发言，克服被动的接受心理。要想在认识概念中逐步学会抽象概括的方法，就需要在教师的引导、疏导、启发、点拨、订正中去伪存真，使认识不断地升华。只有这样，才能正确地把握数学概念的本质，才能有效地促进学生正确地理解和掌握数学概念。

瞻前顾后，让概念不再孤单

在学习“2、3、5的倍数的特征”时，曾有个学生嘀咕了一句：“学这个有什么用呀？”这个问题在当时是无法和学生解释清楚的，所以，笔者请学生在学完了整个单元的知识以后再来找答案。结果，在学习素数和合数时，就有学生发现：在判断一个自然数是否是素数时，就能用2、3、5的倍数的特征来快速判断。数学知识结构具有完整性和严密性的特点，每一个知识点之间都有着其必然的联系。只有关注了知识前后的联系，才能建构起完整的知识体系，为进一步的学习打下坚实的基础。

在皮亚杰的儿童思维发展阶段理论研究中，小学生思维发展处于“具体运算阶段”，该阶段的儿童虽然已经能够实现许多运算的群集，但是他们这时所进行的运算还是不能脱离具体事物，只能对那些已经构造成功的内化了的观念实现运算，而对于那些尚未内化成功的、较为复杂的观念还无法实现运算。因此，在学习数学概念时，学生更多的还是借助于一些具体的实例来帮助自己理解、内化这些知识。这是和学生的思维发展过程相适应的。同时，从另一个角度来看，概念是一种陈述性知识，学生通过自己的理解，用举例的方法来解释知识，不也就说明了学生已经将这些知识内化进了自己的知识体系，把陈述性知识变为了程序性知识，学会了运用。

小学复数的概念篇7

一、概念教学中的比较

概念是对事物本质属性的反映，它既是思维的基础，又是思维的“细胞”，是正确推理和判断的依据。小学数学中概念描述较抽象，小学生学习概念普遍存在一定难度，但许多概念之间有着密切联系，若在概念教学中充分运用比较，便能使学生准确、牢固地掌握数学概念。

1、引入概念时的比较。

在引入一个新的数学概念之前，教师首先要分析清楚这个概念是建立在哪些已学的数学概念基础上，然后从复习旧概念的过程中，自然地引出新概念，使学生明确新旧概念之间的区别与联系，为准确理解新概念打下坚实的基矗

2、巩固概念时的比较。

学了一个新的数学概念后，为使学生巩固所学的概念，教师应引导学生把所学的概念与一些相关的易混淆的概念进行比较，达到正确理解概念实质的目的。

3、深化、应用概念时的比较。

掌握数学概念的目的是为了运用所学概念解决实际问题，而运用概念的过程又是深化理解概念的过程，可使学生更深刻地理解概念的含义。

二、应用题教学中的比较

应用题教学，最有利于培养学生的思维能力和分析问题、解决问题的能力。而应用题教学中充分运用比较法，能使学生在比较中理解数量关系，在比较中掌握解题方法。

1、简单应用题与复合应用题比较。

任何一道复合应用题都是由若干道相关的简单应用题复合而成的。在教复合应用题时，先让学生做若干道与之相关的简单应用题，然后引导学生将这些简单的应用题合并成复合应用题，再比较简单应用题与复合应用题的联系与区别，使学生很自然地掌握解答复合应用题的关键，并把复合应用题分成若干道简单应用题。这样就有效地提高了解答应用题的能力。

2、互逆关系应用题的比较。

有许多应用题，它们之间的数量关系具有互逆的特点。比较它们的解题思路，明确它们之间的相互联系，可使各个零碎的知识串成线、联成网，从而构建起完整的知识结构。

小学复数的概念篇8

关键词：数；语义；语法；语用

认知语用学是近些年来兴起的交叉学科，它在语言哲学、语言与思维等方面的研究上有了长足的进展。认知语用学所关注的是一个人脑中的基本概念，是怎样通过符号来“表现”交际意图，并达到某种预期的交际效果的。数是人类最早的最基本的概念之一。任何语言中都有表达数的概念的符号，但这种符号表达形式并非都是通过语法手段来实现的，也就是说，语言符号表现数的概念并不总是显性的。在不同语言系统中，词汇意义和语法意义关系的体现会不尽相同。本文通过对数的概念在语义、语法、语用三个层面的不同表现的分析，探讨如何在具体语境中推断出与目的意图相关的“数”。

一、数的概念与概念叠加

认知学认为概念是人脑对客观事物的抽象概括。可以想象，人脑中数的概念的建立，一方面是因为外部世界大多数的事物是“可数的”，一方面也因为客观世界中至少存在着一种单复数的对立关系——即有些事物是可数的，而另一些事物则相反是不可数的。

在微观语言系统中，存在着三种不同形式表达数的概念：

①事物概念与数无关(或完全重合)；

②事物概念表现数的最大值和最小值；

③事物概念与数的概念的有限对立。

既然事物的概念与数的概念关系如此密切，那么在语言符号中就会有所表现，或为词汇化(lexicalized)，或为语法化(grammaticalized)：要么以词汇形式，要么以语法形式来表现概念。John Lyons曾举“that sheep”和“those sheep”为例，指出两个“sheep”在表达形式(word-form)上相同，但内容形式(word-expression)不同。这应属于概念词汇化的情况，即事物概念与数的概念没有(或已经)通过词的形式表现出来。这在英语中属于个例。而在缺乏词汇曲折形式变化的汉语中，表达事物概念时，核心概念得以“强化”，从属概念的“数”却被“忽略”，导致汉语名词通常只表现概念意义，不具有语法意义或可数不可数的范畴意义。也就是说，汉语中缺乏严格意义上的数的对立形式，事物的概念与数的概念无关或完全重合(overlapping)是普遍现象。总之，汉语是通过词汇和词序来表示各种语法范畴的，也就是说，还要增加一些数量词与名词连用才能表现名词的数。反观英语，普遍以可数和不可数的形式来表现数的对立：名词既具有词汇意义(明确的概念指称和系统意义)，同时又具有语法意义(可数不可数或单复数的语法范畴)。这在综合性语言中并非个例，即语言的表达形式必须体现“数”的对立，要么是单数，要么是复数；要么取数的最大值，要么取数的最小值，并以词的形式把事物的概念和数的概念叠加(word-lapping)起来，表现为任意一个名词的双重性。当然，在现代汉语中，也有了数的概念的有限对立形式：单音节的人称代词和指人名词可以带上语素“们”来表示复数，如“我们”、“孩子们”等等。

Lakoff从认知角度看待英语中单复数的问题，认为单数是英语里数的形态范畴中的无标记成员，因此在认知上要简单一些。由此推论，认知上的简单性反映为形式上的简单性。在汉语中，名词都属于无标记成员，在语义和语法层面上表现了所谓的简单性。但是，这种简单性的形成源于汉语思维的概括性，并不由此进一步表现为语用层面的简单性。事实恰恰相反，这种形式上的简单性在语用层面上引起很多麻烦，需要更多的语境，甚至是文化因素的干预，才能使语言交流得以实现。

基于以上分析可以看出，无论表现数的概念与事物的概念是重合还是叠加，都反映了两者间的密切关系，反映了语言与思维的紧密联系，反映了语言中文化的印迹，也反映了不同语言表达形式上的语用倾向性。

二、语法的“数”与语言表达倾向

数的概念与所指的概念在综合性语言中常常出现一种叠加，而这种概念叠加在语符编码时的直接表现，就是单复数概念的语法化——以固定的显性的标记“黏着”在表现事物概念的名词或代词上。在语法层面上，数的概念也要有所表现。以英语为例，有三种形式：

①单复数形式与概念一致；

②单数形式，复数概念；

③复数形式，单数概念。

第一种情况无疑是普遍的，有代表性的，而其他两种则是对一般功能的补充，即用人为的单复数的形式，使不可数的功能变成“可数”，或者相反。这种涉及语言使用者习惯的表达方式，是一定量的交际功能因素语法化现象，仍然属于内化的、非语境化的语法范畴，或者也可称之为“习惯法”。请看例句：

(1)I have two news t。tell you、

(1’)l have two good news t。tell you、

(2)I’ve bought two shirts and two trousers、

(2’)I’vc bought two shirts and two pairs oftrousers、

句(1)中的“two news”不合语法，可句(1’)中“two good news”则语法正确；句(2)中的“twoshirts”合乎语法，“two trousers”却是错误的，只能说“two pairs of trousers”。一样的名词，不一样的表达，我们可以明显地感觉到一种人为的“约定俗成”。无论是概念的叠加，还是这种人为的“置放”，正是由于这种单复数概念上的对立关系，才在某种特定语言中建立了数的符号标记。这种符号标记，即语法上的数(grammatical number)，又与实际所指(referential number)存在着一种对应或不对应的关系：有时是复数形式，单数概念，如英语的“trousers”和法语的“fiponsailles”；有时是单数形式，复数意义，如英语的“everybody”，法语的“tout le monde”。

语法化与词汇化、显性与隐性，是语言表达形式和内容形式之间关系的不同表现，是在历史、文化、思维方式等因素的制约下长期形成的。“在语言表达中，涉及到数的概念时，无非有两个方向，一是要求表达准确，一是要求表现模糊。”

汉语缺乏严格意义上的数的对立形式，表达倾向会模糊一些。以“昨天我和朋友约会去了”为例，相应的英语为：

(3)Yesterday，I made a date with one of myfriends、(或Yesterday，I madeappointments with my friends、)

就两种语言中涉及的两个名词“约会”和“朋友”而言，汉语无标记、无数的概念；而在英语中，则必须体现“date(appointment)”、“friend”的数：或为单数，或为复数，即约会和朋友的概念与数的概念必须叠加在一起，以词汇意义与语法意义相结合的形式来表现内容。在这个层面上，英语的两种意义做到了高度的一致，而汉语则是分离的，模糊与清晰的表达倾向一目了然。

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三、数的语用充实

根据Morris的符号学原理，语言的内容形式和内容实体之间的关系可以在三个层面上获得：

①在语义系统中获得系统价值；

②在语句层次上，从命题或句子中获得定义：

③在语用层次上，通过推理获得含义。

在语言使用过程中，一旦涉及到数的问题，人们总是试图在语法结构(grammatical number)和实际所指(referential number)之间找到一种直接的联系，以便迅速、有效地“解码”，更好地在具体语境中推断出与目的意图相关的数的概念，进而达到预期的交际效果。

谈到语境，暂且不把它泛化或多元化，仅仅用来指语言语境，即上下文。这也是为了突出单复数概念在交际意图的影响下，与编码概念的区别。同其他词语的概念一样，数的概念也应在特定语境下得到充实，包括对原型意义的选择、调整、扩充或缩小。

请看以下例句：

(4)In many countries’woman lives longerthan the man、

(5)It’s hard to bc a scientist and it is evenharder to be a man、

(6)Women like chatting，but men don’t、

句(4)是基于统计数字的表达，零冠词的单数形式，恰恰表达的是与数无关的概念，而重在表现性别的对立。而句(5)中的“a man”以数的最小值出现，除了与前面的a scientist的呼应意义之外，也远远超出了性别和数的概念，“扩充”到指任何人。句(6)的women/men取数的概念的最大值——复数，但对任何一个读者或听者来说，则会感受到个体的集合。

通过以上英语例句的分析，可以看出数的表达形式与实际所指之间存在着某种约定俗成的联系，而这种联系的意义至少要在语言语境下得以显现。然而在汉语中，绝大多数名词为零标记，缺乏“数”的符号信息，在语言语境的作用下会如何表现，请看以下例句：

(7)“老师来了!”

(8)“学生来了!”

仅仅根据语言形式和句子本身，显然不具备任何“数”的意义，使人无法判断老师或学生为几人。然而，当语境扩大到实际交际中时，根据语用学的相关理论，交际双方处在共享的社会文化及情景等语境中，发话人既会尽可能地省去不必要的信息，又要充分地表达自己的意图。那么，这两句话所表达的数的概念会不尽相同。即使没有其他的更现实的语境(地点、手势，能否见到所指人等)，也可以推测老师通常是一个人，而学生则相反不止一个人。然而，对母语为英语的入学习汉语来说，他们常常会处于数的困惑中，无论是口语还是书面语，都未提供客观的现实的符号表征，对数的选择和判断就无从做起。而对讲汉语的人来说，虽然离不开解读者的背景知识和认知程度，但仍属于一种常规意义的推断。包括语言符号本身的语境因素越多，对交际意图的判断就会越加准确。那么语境化的潜在趋势是否会解决所有“数”的问题呢?

我们再来对比一下英语和汉语：

(9)明天一早，我要乘车去车站。

(9’)Tomorrow morning，I’ll take the bus(es)to the station、

首先，我们假定英语发话人和汉语发话人处在相同的语境，也暂且不去考虑汉语“车”这个名词的抽象化问题，对应的英语给了一些既可以优先编码同时又可以“优先解读”(preferred reading)的概念，这其中就包含数的概念，“morning”、“I”、“station”为单数，“bus”或为单数或为复数。那么，对于英语句子(9’)可以依赖语境，选择、推理、具体化与充实从而形成以下的命题内容：

The day after the speaker’s speech，thespeaker will take the bus(es)to the station、

此时，它几乎包括了与目的和意图相关的所有信息内容，尤其是数的概念与意义。而对于汉语句子(9)，通常会作以下解读：

说话的第二天早上，说话人要坐车(一般为公交车)去车站(一般为火车站)。括号内为通常情况下的推断，当然句子的含义仍可以得到进一步的语境充实，可能涉及更多的时代与文化背景，但那并非我们所关注的。在汉语中，“数”的概念在充分体现交际目的和意图的话题中常常被忽略；如果(9’)句的听者不知说话人是否要倒车(该名词缺乏数的表现)，就会为进一步获取此类的信息，而引起下一个话轮：

“用倒车吗?”

根据Sperber&Wilson的关联理论，人们首先假定话语是相关的，然后寻求相应的满足关联条件的语境，最后作出话语理解。名词的概念与数的概念的叠加，在语言交际过程中会有不同的表现，两者之间联系越紧密，意图与概念就越清晰，话语就越“省力”，而这种清晰和“省力”又符合语言表达的基本倾向。