新概念的在线课程(收集5篇)
新概念的在线课程篇1
摘要：随着教育改革的深入，初中数学概念教学也做了很大的调整。教师在教学过程中也在寻找更为科学的教学方法，更为尊重学生的主体地位，让学生有兴趣地去学习数学，寓教于乐，教学相长。针对初中数学概念教学过程中存在的问题进行了分析，在此基础上进行了一些创新的探讨。
关键词：初中数学；概念教学；探讨
在初中数学学习过程中，学生对数学概念迷糊不清，理解不够透彻，导致在读题、解题中容易出现读不明白题或者将题意理解错误的现象发生，导致不会解题或解错题。加上老师的传统的概念教学方式是讲解式，学生的积极性没有被充分调动起来，只是被动地跟着老师转，在这种情况下，他们对概念掌握不深，容易遗忘。概念的自然生成，有利于学生掌握最基础的知识，无论是解题，还是解决问题，应习惯性地从基本概念出发，同时强调概念的联系性，发展数学思维。
一、重视对概念教学理念的创新
1.概念教学要“寓教于乐”
寓教于乐，教学相长，这是教育改革最先提出来的。兴趣是最好的老师，老师在和学生交流的时候，互相学习，共同进步。概念教学的首要任务就是要让学生对学习内容提起兴趣，学生在有学习兴趣的前提下，就会变“要我学”为“我要学”，对所学内容产生强烈的求知欲望。这就需要老师在讲授新知识之前做好充分的准备。比如，讲圆周率的时候，可以让学生事先查阅资料，了解圆周率的发展背景，有哪些感人事件，上课的时候进行交流，老师也会在学生那里学到没有接触过的知识。讲述几何部分的时候，可以让学生自己动手制作一些模具，或者设计一些关于几何图形的建筑，找出身边有哪些运用了几何图形等活动，感受几何图形的魅力。在概念课堂中，教师要让学生动口说、动脑做、动脑想，将数学知识与生活相结合，让抽象的数学知识更加生活化，从大量的感性认识中抽象出数学概念，变枯燥被动为主动学习，提高学生的学习兴趣。老师也要多学习，认真研究符合学生发展的教W方法。
2.概念教学要注重实际应用
在概念教学中教师应该发挥学生的主体作用，不能死记硬背定义与概念，引导学生将数学知识运用到现实生活中去。如讲授统计中的众数、中位数的概念时，例：某公司招聘员工，小王应聘而来，经理说：我公司员工收入很高，月平均工资为2000元；职员C说：我的工资是1200元，在公司算中等收入；职员D说：我们好几个人的工资都是1100元。该公司员工的月工资如表：
你怎样看待该公司员工的收入？通过这个例子，学生在具体问题中感受一组数据的平均水平可以有不同的量度，既巩固了上一节课的平均数的概念，又引起认知冲突，感受到中位数和众数学习的必要性，以及它们在现实生活中的应用，十分自然地学习中位数和众数的概念。初中数学中的很多模块都可以进行类似的教学，让学生得到实质性的训练。
二、对概念教学内容的创新
1.把握教材整体内容与概念层次特征
任何事情不能一蹴而就，初中数学的关联性紧密，很多知识点不能一次性地为学生所理解，需要教师对教材的内容进行剖析，由深入浅，循序渐进，学生跟着老师的教课节奏来学习，培养学生数学思维，层层推进。如三线八角的教学，如下图，截线c两侧，被截直线a、b内外。（1）在截线c的同侧的角有____，在截线c的两侧的角有_____；（2）在被截直线a、b之间的角有_____，在被截直线a、b之外的角有_____；（3）把问题（1）（2）结合在一起考虑，既在截线c同侧或异侧，又在被截直线a、b内或外的位置关系的角有多少种情况？如何结合它们进行命名？在概念教学过程中，教师要系统地掌握教学内容，让知识点一一递进，帮助学生形成良好的数学思维如图：
2.注意概念知识与例题相融合
在实际教学中，概念不能强行植入，掌握的知识应当可以灵活运用，这就需要老师在讲课的过程中穿插例题，例题要经典，要有代表性。如在讲授一元二次方程概念时，例：若方程（m-2）是关于x的一元二次方程，则m=______。例题的展示既运用了概念，有效地帮助学生梳理知识点，又培养了学生思维的准确性。学生在对例题分析的时候，也是数学思维建立的过程，概念教学在保证不脱离教材的情况下要对教材内容适当地取舍，让学生灵活掌握。
3.加强对数学概念本质的揭示
在概念教学过程中，教师可以在合适的板块模拟情景或者实验来辅助教学，避免失去概念数学的层次性和连续性特征。如概率的概念，若单从字面上的理解不能让学生清楚地知道什么是概率，概率是多少。此时，教师可以用掷两个质地均匀的骰子的实验来进行模拟，将所出现的骰子的情况进行列举，通过列举的数据，引入用列表法或树状图求概率的概念。这样学生会很清楚地理解概率在生活中的运用，将抽象的概念具体化，揭示了数学概念的本质。
三、注重教学手段的创新
1.充分发挥多媒体教学设备的作用
活在多媒体时代的学生，对多媒体的运用会充满兴趣，多媒体的出现也弥补了教学中的很多缺陷。在教学过程中教师要合理地运用多媒体设备进行讲授。如PPT、几何画板的使用，都是激发学生学习兴趣的好手段，比传统课堂上只有老师唱“独角戏”的学习效果更明显。如“二次函数图象与性质”的学习，老师可以通过几何画板中追踪轨迹的方法弥补手工画图时描点较少的不足，更能准确地表示函数图象的形状，从而引出抛物线的概念，这是传统教学难以达到的。
2.注重课堂演示与实践相结合
课堂上老师进行了知识点的讲解，为了使学生更好地掌握数学概念，老师可以带领学生亲自去实践，让学生亲身投入到实践数学中去。在学习“利用相似三角形测高”的时候，为了得出旗杆的高度，老师和学生制定方法，然后亲自去室外进行实践，这个过程会让学生牢记，对知识点的把握也更加牢固。更多的实践会激发学生对数学的学习兴趣，逐渐形成逻辑思维，也提升了学生的动手能力。
在初中数学概念教学中教师要不断地改进，要用合理的、科学的方法进行讲授，目的是让学生更好地理解数学中的每个知识点、发展数学思维，在生活中感受数学的魅力。实践过程中，对已经发现的概念教学中存在的问题，要有针对性探究，找到一个符合学生发展、满足学生需求的方法，对创新课程、对教师观念的创新都是教学质量提高的重要保障。
参考文献：
新概念的在线课程篇2
一、动手操作过程中体验与感受数学概念的形成过程
数学学习和日常生活直接存在密切关系。因此，应该将日常生活中实例合理运用在初中数学教材中，然后把数学模型和图形及各种图标等充当媒介，使其作为感性材料，并以此作为基础，这样初中数学教师便可合理引导初中生通过合理、科学的模式去获取数学概念，还能帮助初中生慢慢理解数学概念相应的本质与属性。例如，在七年级下册“平行线”概念教学过程中，应该让初中生通过实际物体切入教学，比如镜框、方桌等相关长方形物体，其上边与下边、左边与右边全部是平行的，且永远不会相交，通过实际物体，让初中生体会平行线的概念与本质特点。此种教学方式比较简单，但可以使初中生理解得更加透彻，分析得更为准确。特别是在初中数学教学过程中，应该充分运用感性材料，有效融合数学教材知识，合理引导初中生积极参与观察和分析以及归纳等，从而使初中生改变以往孤立看待问题的方式，并在学习时与日常生活中的事物、知识相联系，采用启发模式的教学方法，慢慢产生科学、有效的数学概念。
二、通过感性材料引入概念，深入理解概念本质和属性
新课标下，初中数学教学模式已经不再是枯燥、单一、机械练习等为主体的模式，转变为生动、活泼与充满活力的学习过程。在初中数学教学过程中，教师应该积极主动地为初中生创建部分情境，为初中生提供自主探索平台，为初中生的思考留有充足空间，使初中生可以像数学家一样钻研数学，并且在观察、实验与分析的过程中深入理解数学概念产生及发展，充分体验数学概念具体建立流程，在一定程度上提高初中生的数学思维能力。比如，在七年级下册“幂的运算”教学过程中，教师要在课堂教学过程中为学生提供生活素材，因为“幂的运算”关系到许多生活素材，如存款利率问题。此种情况下，教师应该安排初中生去银行了解各种存款模式的利率，并且进行归纳与总结。同时，教师还要依据实际生活素材进行数学教学设计。如小芳在2013年7月1日，在银行整存一年期款m元，若是当时年利率是n，同时依据复利完成计算，在2014年7月1日小芳应该取出多少现金。从实际生活中提取的问题，能够吸引初中生的注意力。同时，教师合理引导初中生列出对应公式，由此可以看出，利用此种教学模式完成初中数学课堂教学，不仅使初中生体验“幂的运算”概念形成过程，还能使初中生深入体会数学理论知识应用在现实生活中的情况，从而加强初中生理论联系实际的能力。
三、运用初中生认知结构已有概念，同化初中生心理过程
初中生对于事物的理解能力依然处在形成阶段，教师必须针对此种特点，设计科学、有效的教学方案，其中概念的同化，为初中生把握数学概念的主要方式。其是运用初中生在日常生活中感受与知识认知，让初中生在学习新事物以及新知识的过程中，能够揭示各种新事物和新知识存在的共同点，然后同化初中生的心理，深入了解数学概念对应的本质与属性，最后得到经历数学概念的途径。比如，在七年级下册“相交线与平行线”教学过程中，为了能够使初中生理解平行线与相交线的概念，可以选择同化教学方式，由于教师先向初中生讲解相交线，初中生对于相交线的概念有一定的了解与认知，这样初中生将平行线与学习的相交线进行有效区分与联系，并且在教师的合理引导与推动下，能够进一步强化平行线概念。在初中生解题时，把线分为相交线与平行线，此种概念的同化可以在一定程度上帮助教师巧妙讲解新知识，同时把原有知识与新学习的知识实现串联讲解，有效加强初中生对于新知识的记忆与掌握，提高初中生的思维能力，创建自身的数学知识网络。
四、引导初中生应用概念处理问题，应用在生活实践中
数学概念基本是在生活实践中总结出来的，而数学概念运用在实践生活中也是比比皆是，而且新《课程标准》要求重视素质教育，以受教育者为核心，使初中生积极、主动地参与数学教学。综合分析初中数学教育自身特点，融合实际生活，制定与研究新的数学课堂教学模式。以初中生具有的社会经验作为出发点，加强初中生应用数学的能力，比如，在八年级上册“用图表描述数据”概念教学过程中，在初中生理解“图表描述数据”概念，掌握“图表描述数据”知识后，就要培养初中生“图表描述数据”应用能力。在日常学习中，初中生运用的学习资料比较多，其中一些学生的成绩提高较快，而部分学生成绩提高较慢，为了能够进一步提高学生的学习成绩，教师组织学生针对每一位学生日常应用的学习资料进行调查，然后收集与归纳。并且要求初中生利用图表描述数据，比较直观地展现出初中生应用各种资料对成绩带来的影响。此种情况下，教师就能够了解所有学生的日常学习情况，发现初中生成绩提升偏慢的原因，利用此种方法，还能够强化初中生在实践过程中利用“图表描述数据”的能力，充分激发初中生学习数学的兴趣，在一定程度上提升学习成绩。对此，初中数学概念教学时，必须综合考虑实际生活常识，从而培养初中生的数学知识应用能力。
新概念的在线课程篇3
关键词：高中数学教材立体几何概念定理
与《全日制普通高级中学数学教学大纲》（以下简称“大纲”）相比，《普通高中数学课程标准（实验）》（以下简称“课标”）在课程理念和课程内容方面都有很大变化。因此，和大纲教材相比，根据普通高中数学课程标准编写的教材也有了很大的改变。下面以人教版大纲教材（2006年6月第二版）和人教A版课标教材（2007年2月第三版）为标准，比较了两版教材在立体几何中的概念和定理的呈现方式上异同。
一、个别概念的不同
和大纲教材相比，课标教材中很多概念的呈现方式都有所改变。表1具体列举了“课标”教材与“大纲”教材相比一些概念的具体变化。
表1课标教材某些概念的变化（和大纲教材相比）
注：表中的“√”表示该概念变化的具体表现。
从上表可以看出，和大纲教材相比，课标教材的必修部分立体几何的概念陈述共有十一个发生了变化。
首先，有的概念叙述发生了变化。如棱柱的概念，“大纲”教材的叙述是“如果一个多面体有两个面互相平行，而其余每相邻两个面的交线互相平行，这样的多面体叫做棱柱”。
“课标”教材的叙述是“一般地，有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边互相平行，由这些面围成的多面体叫做棱柱”。观察发现“大纲”教材对棱柱概念表述虽然精简，符合数学的特点，但对于初学者来讲，课标教材的叙述明显更加清晰，因为它强调“其余各面都是四边形”，使得学生更加直观地在脑海中勾勒出棱柱的图形。高度的抽象性是数学学科的特点之一，概念是对事物的描述，概念的教学要注意抽象与具体相结合的原则，形象生动的描述值得提倡。
其次，有些概念的表达方式有所变化，例如球体，“大纲”教材对球体的描述与球的表达方式类似，而“课标”教材则是利用新增加的旋转轴与旋转体的基础上定义的。这种发生定义方式，比起揭示概念本质属性的定义方式，更能体现新课改“体现知识的发生发展过程”的理念。
再者，有的概念被去除了，如斜棱柱等。这些概念被去掉是因为有些定义在教材中并没有对其进行研究，只是让学生认识该事物而已。还有些定义被去掉是因为其被列到了选修课程里面，例如正射影等。
最后，有些概念是新增的。这些定义要么是为后面的某些知识点奠定基础，如旋转体与旋转轴；要么是使数学更紧密地与学生的生活相结合，为学生的后续学习打下知识基础，如三视图等；要么是其成为重点研究对象如棱台与圆台。像“多面体”等概念，在叙述概念前，都加上了三个字“一般地”，重在强调概念的严谨性。
二、个别公理陈述的不同
立体几何中，公理的增减方面是没有变动的，只是有些公理呈现的先后次序略有改变。我们以“课标”教材里面的公理名称为准，以此比较“大纲”教材中相应公理呈现的不同，如表2：
表2“课标”教材的公理与“大纲”教材相应公理呈现的比较
从两版教材公理1与公理2的陈述中，发现定理的大体内容实际上并没有变化，只是公理的呈现形式更简明。“一条直线上的所有点都在这个平面内”等价于“这条直线在此平面内”，只是前者更加强调线上的所有点，而后者更加强调所有点构成的直线，重点突出的要素不同，显然后者更加简洁。
此外，“课标”教材将“大纲”教材中讲述公理部分中的三个推论（page：6-7）去除了。在“课标”教材的教学过程中，虽然这三个推论不在课本中出现，但是有经验的教师为了拓宽学生的知识视野，给后续学习打下良好的基础，让学生能够更深刻地理解公理“不共线的三点确定一个平面”，会罗列并讲述三个推论的内容，例如对推论1即“经过一条直线和直线外的一点有且只有一个平面”的讲述，就是对上述公理的拓展和具体化，推论2与推论3同样如此，鉴于这三个推论在立体几何中的重要性，笔者认为，为了方便老师教学及学生自学，将这三个推论呈现在教材中是有必要的。
三、个别重要定理的不同
对于立体几何里面重要定理的呈现比较与分析，笔者发现其中有新增的定理，例如定理（page：69）：“一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直”。这个定理的内容对于新学者是很容易理解的，同时增加这个定理为判定两个平面垂直提供有效的“工具”，从而增加这个定理是可行且必要的。
和“大纲”教材相比，“课标”教材在立体几何定理方面，同样将“大纲”教材中的推论（page：20）“如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面内的两条直线，那么这两个平面平行”删去了。对于这一改动，笔者有异议，因为运用这个推论的内容判定两个平面平行，很多情况下比其相应的判定定理判定两个平面平行更加简单、方面，而且思路更加清晰。同时，由于课程标准的要求，判定定理都应该通过直观感知、操作确认等方式得来，这个判定定理也是根据该推论的结论得来的，显然根据这个推论的重要性，删除该推论没有丝毫意义，不仅不利于教师教学和学生自学，而且不利于学生灵活地掌握知识，笔者不认同这个推论应该删去。
有些定理改变条件叙述使得定理的结论更加完整，例如：
“大纲”（page：13）：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行并且方向相同，那么这两个角相等。
“课标”（page：46）：空间中，如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。
在“大纲”教材中讲解这个定理时，几乎每个教师都会讲解两个角的两边对应平行的两种情况，所以新教材用简洁的语言陈述了定理的两种情况有事半功倍的效果。
当然，数学是简洁的，如果在定理中有些文字在去掉之后并不影响定理的表达，那么就应该毫不犹豫地去掉，以体现数学的简洁美。这样可以使学生更容易理解，例如：
“大纲”（page：19）：如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
“课标”（page：57）：一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。
这里，“分别”两个字去得恰当而又得体，既不影响内容的理解，又为学生学习减轻了负担。
此外，有些定理在原来的基础上呈现得更清晰，使学生更易理解，例如：
“大纲”（page：18）：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行。
“课标”（page：59）：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该平面平行。
对于新接触这一知识点的学生而言，显然是很难理解的，因为学生很难理解结论中的“这条直线”究竟是哪一条直线，是“经过这条直线”的直线，还是两平面相交而形成的直线呢？经比较我们发现，“课标”教材的叙述要清楚得多。
四、给一线教师的建议与意见
新一轮课程改革在课程基本理念方面发生了很大的变化。一线教师首先要进一步深入理解新课程改革的理念，并且自觉地将这些理念落实到教学实际中。在立体几何教学中，要全面而充分地认识立体几何的教育价值，注意把握过程教学，注意学生演绎推理和合情推理能力的平衡发展。
参考文献：
[1]中华人民共和国教育部.普通高中数学课程标准（实验）[M].北京：人民教育出版社，2003.
[2]十三院校协编组.中学数学教材教法[M].高等教育出版社，2010.
[3]人民教育出版社.全日制普通高级中学教科书（必修）[M]数学第二册（下B），2006年第二版.
[4]人民教育出版社，课程教材研究所，中学数学课程教材研究开发中心.普通高中课程标准实验教科书教科书数学2（必修）[M]数学第二册（下B），2007年2月第三版.
新概念的在线课程篇4
关键词：立体化教学资源的内涵
中图分类号：G633.7文献标识码：B文章编号：1672-1578（2015）06-0296-01
随着计算机技术、网络技术和多媒体技术的发展，教育教学模式和教学手段发生了很大的变化，学习空间不断拓展。学生获取知识的途径除从书本和课堂获取信息外，更多的是从计算机、Internet获取知识。这就要求教育管理者和教学组织者不仅要抓好课堂教学的组织和实施，更重要的是如何利用现有的教学资源，科学整合，系统开发，努力建设全方位、多层次、系统性的立体化教学资源体系，以适应现代教育的发展需要。
立体化教学资源是以现代化的信息技术为手段，以适合远程传输的数字化教育教学软件为教材，以Internet/Intranet为学习和管理环境，以自主式、开放式、交互式学习为主体的学习模式，以媒体素材为基础，适用于多层次教学对象，覆盖教学的全过程各个环节而构建的教学资源体系。立体化教学资源从纸质教材到数字教材，从传统教室到现代化网络，从简单媒体到高技术多媒体；按预定目标设计，对相关的教学资源信息进行全方位、多层次、系统性整合，构建了立体化、数字化、实时性的教学空间。
图1立体化教学资源体系的模型
立体化教学资源包括教学信息系统化，教学环境数字化，教学对象层次化三个方面的内涵。立体化教学资源模型如图1所示。该空间就是我们要建设的立体化教学资源系统，对上述内涵可细化为
立体化教学资源=[教学信息1，…]*[教学环境，…]*[教学对象1，…]
系统化教学信息=电子教材+纸质教材+…数字化教学环境=教学支持环境+教学管理环境
教学支持环境=信息交流环境+实验模拟环境+教学评价环境+…
教学管理环境=教师管理环境+学生管理环境+课程管理环境+…
系统化教学信息包括数字化教材和纸质教材，数字化教材包括辅助授课系统、辅助学习系统、电子教案、网络课件和网络课程等。数字化教学环境必须覆盖课程教学的所有环节，包括课前预习环境、课堂讲授环境、课后复习环境、辅导答疑环境、实验模拟环境、学生自测环境、教学评价环境、信息交流环境等。层次化的教学对象为学科教学、远程教学、学习培训，适用各学科的教学和学习等。
在概念学习中，要明确相关概念引入的目的。如"速度"是贯穿运动学的基本概念，为什么要引入这个概念？物体的位置变化可用位移表示，但不同物体在相同的时间内位移不同，位置变化不同，有的物置变化快（如汽车），有的物置变化慢（如自行车），为了区分不同物体的位置变化快慢，就必须引入"速度"这个概念。只有弄清引入某一概念的真正意图，才能对要研究的问题有深入的了解，才能说真正地掌握了一个物理概念。
物理概念主要有两大类：一类是根据物理现象用词语直接表达的概念，如共点力、受迫振动、内能、点电荷、光谱等，它们不但直接影响对物理问题的表达，而且是进一步学习新知识的基础，如"共点力"概念不清，静力平衡以及动力学的问题就难以处理；另一类是用数学语言表达的概念（又称为物理量），如加速度a=Δv/Δt、动能Ek=1/2mv2等，对这些量的表达式，要明确式中符号所代表的含义、各量的单位及其适用条件，如重力势能的表达式E=mgh，是基于物体的重力恒定这一条件，只在高度及纬度变化不太大时才成立。
明确概念的内涵即明确概念所反映的物理现象或过程所特有的本质属性。对于定量概念其内涵一般包括：是描述什么的物理量？是否矢量？它的大小和方向（对矢量）是如何定义的？单位是什么？是状态量还是过程量？如何测量？等等。如加速度引入的目的是为了描述物体速度变化的快慢，定义式为a=Δv/Δt，国际制中的单位是m/s2，是矢量，一个物体的加速度由它所受的合外力与质量决定，教材专门安排了测定匀变速直线运动物体加速度的实验（测量方法之一）。
横向分析物理概念，可以是对概念作横向比较，例如位移和路程、速度与加速度、动量和动能、电场强度与电势、电势与电势能等都有本质的区别与联系，弄清它们的区别与联系，可以加深对概念本质的理解；横向分析也可以是对相似概念采用类比的方法学习，例如学过电场线的概念，理解电场线的性质后，再学习磁感线，可利用表格将电场线与磁感线类比，得出磁感线的概念和性质。这样，可达到对概念的全方位、多角度的认识。
立向的能力提高，一方面要通过正确地运用概念，有针对性的解决有关问题，使物理的抽象上升为理性的具体。另一方面，要注意物理概念发展的阶段性，通过反复加深认识的过程，在越来越广泛的知识和背景上来把握概念。
注重引入设计增强教学魅力
王晓琳
（辽宁省本溪市南芬中学辽宁本溪117014）
摘要：引入是教学之始，新课之端。新颖、生动、活泼的新课引入会大大激发学生对新知识学习的热望。新课引入应精心设计。本文对此进行了论述。
关键词：生物教学；新课；引入；设计；方法
新概念的在线课程篇5
高中数学课程标准指出:教学中应加强对基本概念和基本思想的理解和掌握,对一些核心概念和基本思想要贯穿高中数学教学的始终,帮助学生逐步加深理解。由于数学高度抽象的特点,注重体现基本概念的来龙去脉。在教学中要引导学生经历从具体实例抽象出数学概念的过程,在初步运用中逐步理解概念的本质。
长期以来,由于受应试教育的影响,不少教师重解题、轻概念,造成数学概念与解题脱节的现象。有些教师仅仅把数学概念看作一个名词而已,概念教学就是对概念作解释,要求学生记忆。而没有看到像函数、向量这样的概念,本质是一种数学观念,是一种处理问题的数学方法。一节“概念课”教完了,也就完成了它的历史使命,其余的就是抓紧时间解题,造成学生对概念含糊不清,一知半解,不能很好地理解和运用概念,严重影响了学生的解题质量。
如何搞好新课标下的数学概念课教学?笔者结合参加新课程的实验,谈一些粗浅的看法。
一、在体验数学概念产生的过程中认识概念
数学概念的引入,应从实际出发,创设情景,提出问题。通过与概念有明显联系、直观性强的例子,使学生在对具体问题的体验中感知概念,形成感性认识,通过对一定数量感性材料的观察、分析,提炼出感性材料的本质属性。如在“异面直线”概念的教学中,教师应先展示概念产生的背景,如长方体模型和图形,当学生找出两条既不平行又不相交的直线时,教师告诉学生像这样的两条直线就叫做异面直线,接着提出“什么是异面直线”的问题,让学生相互讨论,尝试叙述,经过反复修改补充后,给出简明、准确、严谨的定义:“我们把不在任何一个平面上的两条直线叫做异面直线”。在此基础上,再让学生找出教室或长方体中的异面直线,最后以平面作衬托画出异面直线的图形。学生经过以上过程,对异面直线的概念有了明确的认识,同时也经历了概念发生发展过程的体验。
二、在挖掘新概念的内涵与外延的基础上理解概念
新概念的引入,是对已有概念的继承、发展和完善。有些概念由于其内涵丰富、外延广泛等原因,很难一步到位,需要分成若干个层次,逐步加深提高。如三角函数的定义,经历了以下三个循序渐进、不断深化的过程:①用直角三角形边长的比刻画的锐角三角函数的定义;②用点的坐标表示的锐角三角函数的定义;③任意角的三角函数的定义。由此概念衍生出:①三角函数的值在各个象限的符号;②三角函数线;③同角三角函数的基本关系式;④三角函数的图象与性质;⑤三角函数的诱导公式等。可见,三角函数的定义在三角函数教学中可谓重中之重,是整个三角部分的奠基石,它贯穿于与三角有关的各部分内容并起着关键作用。“磨刀不误砍柴工”,重视概念教学,挖掘概念的内涵与外延,有利于学生理解概念。
三、在寻找新旧概念之间联系的基础上掌握概念
数学中有许多概念都有着密切的联系,如平行线段与平行向量、平面角与空间角、方程与不等式、映射与函数等等,在教学中应善于寻找,分析其联系与区别,有利于学生掌握概念的本质。再如,函数概念有两种定义,一种是初中给出的定义,是从运动变化的观点出发,其中的对应关系是将自变量的每一个取值,与唯一确定的函数值对应起来;另一种高中给出的定义,是从集合、对应的观点出发,其中的对应关系是将原象集合中的每一个元素与象集合中唯一确定的元素对应起来。从历史上看,初中给出的定义来源于物理公式,而函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型,函数可用图象、表格、公式等表示,所以高中用集合与对应的语言来刻画函数,抓住了函数的本质属性,更具有一般性。认真分析两种函数定义,其定义域与值域的含义完全相同,对应关系本质也一样,只不过叙述的出发点不同,所以两种函数的定义,本质是一致的。当然,对于函数概念真正的认识和理解是不易的,要经历一个多次接触的较长的过程。
四、在运用数学概念解决问题的过程中巩固概念
数学概念形成之后,通过具体例子,说明概念的内涵,认识概念的“原型”,引导学生利用概念解决数学问题和发现概念在解决问题中的作用,是数学概念教学的一个重要环节,此环节操作的成功与否,将直接影响学生对数学概念的巩固,以及解题能力的形成。例如,当我们学习完“向量的坐标”这一概念之后,进行向量的坐标运算,提出问题:已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别是(1,2)、(2,4)、(0,2),试求顶点D的坐标。学生展开充分的讨论,不少学生运用平面解析几何中学过的知识(如两点间的距离公式、斜率、直线方程、中点坐标公式等),结合平行四边形的性质,提出了各种不同的解法,有的学生应用共线向量的概念给出了解法,还有一些学生运用所学向量坐标的概念,把点的坐标和向量的坐标联系起来,巧妙地解答了这一问题。学生通过对问题的思考,尽快地投入到新概念的探索中去,从而激发了学生的好奇心及探索和创造的欲望,使学生在参与的过程中产生内心的体验和创造。除此之外,教师通过反例、错解等进行辨析,也有利于学生巩固概念。