数学建模的种类范例(12篇)
数学建模的种类范文篇1
【关键词】高送转集成学习非平衡数据投资组合
一、引言
所谓“高送转股票”是指上市公司大比例送红股或大比例以资本公积金转增股票，市场送转股比例超过0.5的股票为“高送转股票”。虽然上市公司送股、转增股票及不影响其当期现金流，也不影响其未来现金流，从而这种分红并不影响公司价值，但高送转事件向市场传递了公司发展良好、行业发展前景乐观的信息，这导致不少投资者盲目的投资具有高送转概念的股票。据文献研究：中国股市具有明显的高送转公告效应，即高送转股票在预案日公布前会出现正的超额收益率[1]，陈珠明（2010）通过实证研究发现：高送转股票在预案公告日之前具有显著的超额收益[2]，因此，投资者为了在高送转事件中获取更多的超额收益率，在公告前预测高送转股票显得至关重要了。影响上市公司实施高送转的因素有很多，车仲春等人认为高送转股票通常具有高积累、高业绩、高股价和小股本这些特征[3]，同时结合市场上一些券商的研究，本文将影响高送转事件的主要因素定为：每股资本公积金、每股未分配利润、每股收益、每股净资产、每股现金净流量、每股营业收入、上市时间以及股价九大因素。因此，投资者将预测高送转事件是否发生视为一个二分类问题，即股票要么“高送转”，要么“不高送转”。由于高送转股票在A股市场上所占比例远小于50%，此分类问题可以看成是非平衡数据分类问题，因此本文将采用K-Means聚类的欠抽样方法[4]解决非平衡问题。
二、高送转预测模型构建及评价
（一）数据来源
本文研究的样本是2009年至2015年剔除ST、PT股票的全部A股市场股票，选用的指标数据如表1所示，数据来源于天软（Tinysoft）数据库。
（二）模型算法
令T年为测试集年份，为了构建“高送转”预测模型，我们训练集数据选为T-1年的三季度数据，训练集样本选取T-1年10月31日这天公布三季度报的非ST、PT股票，训练集的响应变量则由T-1年样本公告A案日公布的送、转股比例是否超过0.5决定，如果超过0.5，表明样本为“高送转”股票，训练集的样本标签为1，否则为0；本文的测试集样本为T年10月31日公布三季度报的非ST、PT股票。
首先，我们将分别使用K-近邻算法、决策树决策树以及正则化的Logistic回归构建预测模型，并对这三种预测结果进行投票以构建一种“组合”模型，同时我们也分别采用集成学习算法Adaboost、随机森林来构建“高送转”预测模型。
1.K-近邻算。K-近邻算法[5]的工作原理是：存在一个样本数据集合，并且样本集中的每一数据都存在标签，输入没有标签的新数据后，将新数据的每个特征与样本数据集中数据对应的特征进行比较，然后算法提取样本集中前K个最相似（最近邻）的数据，选择数据中出现次数最多的分类，作为新数据的分类。采用K-近邻算法需要对自变量数据归一化，这里采用下面公式对数据归一化：
newValue=（oldValue-min）/（max-min）（1）
其中min和max分别是对应属性数据集的最小特征值和最大特征值。
对应K-近邻算法，模型的参数主要为K和距离，通过对该样本数据进行检验，发现K取3，距离选用欧氏距离时，预测结果较好。
2.决策树算法。决策树算法[5]由Breiman等人在1984年提出的，是应用广泛的决策树学习方法，该算法有两部分组成：（1）决策树生成；（2）决策树剪枝。本文决策树生成就是递归地构建二叉决策树的过程，对回归树用平方误差最小化准则，对分类树用基尼指数最小化准则，进行特征选择，生成二叉树。决策树剪枝算法由两部分组成：首先从生成的决策树T0底端开始不断剪枝，直到根节点，形成1个子树序列{T0，T1，…，Tn}；然后通过交叉验证法在独立的验证数据集上对子树序列进行测试，从中选择最优子树。
3.正则化Logistic算法。二项逻辑斯蒂回归模型[5]是一种分类模型，由条件分布P（Y|X）表示，形式为参数化的逻辑斯蒂分布，条件概率分布如下：
P（Y=1|x）=exp（w*x+b）/[1+exp（wx+b）]（2）
P（Y=0|x）=1/（1+exp（wx+b））（3）
其中随机变量Y取值为1或0，随机变量x为实数，w和b是参数。
逻辑斯蒂回归模型学习时，对于给定的训练数据集T={（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）}，可以应用极大释然估计求出参数。为了解决多重共线性的问题，本文采用增加lasso惩罚项的方法，采用10折交叉验证求出lasso的最优参数lambda，然后求出逻辑斯蒂回归。
4.AdaBoost算。AdaBoost算法[5]是一种常用的集成学习算法，它从弱学习算法出发，反复学习，得到一系列弱分类器，然后组合这些弱分类器，构成一个强分类器。AdaBoost根据每次训练样本中样本的分类是否正确，来确定下一次学习时的样本权值，将修改权值的样本再次进行弱分类算法学习，这样构成一个弱分类器组合，AdaBoost采取加权多数表决的方法，具体的，加大分类误差率小的弱分类器的权值，使其在表决中起到较大的作用，减少分类误差率大的弱分类器的权值，使其在表决中起到较小的作用。
5.随机森林算法。随机森林算法（RF）[6]是Breiman在2001年提出的一种集成算法。它利用bootstrap重抽样方法从原始样本中抽取多个样本，对每个bootstrap样本进行决策树建模，然后通过投票取得最终分类结果。
6.基于K-Means聚类的欠抽样算法。K-Means聚类是最常用的聚类方法之一，常采用距离作为样本相似性的度量，即样本之间的距离越小，则样本的相似性越高。
欠抽样是通过减少多数类样本的数量来平衡两类样本的，欠抽样可以有效减少数据的不平衡性，然而欠抽样会破坏多数类样本的整体结构，针对此问题本文使用了一种基于K-Means聚类的欠抽样算法[3]：首先，将多类数据聚类，然后采用欠抽样计数按照一定比例在多类数据的每个类别里抽取一定数量的样本。
（三）模型评价指标
本文所使用的数据为非平衡数据，关注的重点是高送转股票，因此本文以高送转股票（正类样本）的准确率作为模型评价指标，同时G-mean也是衡量分类器性能的常用指标，表2是二分类的混淆矩阵：
其中，TP和TN分别表示正确预测的正类和负类的样本数量，FP和FN分别表示误分类的正类和负类的样本数量。在高送转预测模型中，高送转股票占比比较少，我们关注更多的是发生高送转的股票（正类样本），正类样本的准确率为：
三、实验
下面分别使用由K-近邻，决策树以及逻辑斯蒂回归构成的“组合”模型、Adaboost算法模型以及随机森林算法模型，对2009年～2014年的年报公布的“高送转”股票进行预测，训练数据集选用相应年份前一年的三季度财报数据。分别求出每个模型每年的正类准确率、召回率以及G-mean值，结果如下面图所示：
由上面两个图形可以看出，“组合”模型的准确率较高，而在G-mean值上，随机森林与“组合”模型的表现相当。由此可以看出，“组合”模型在高送转预测模型中表现的最好。
为了处理非平衡数据，本文采用K-mean聚类的欠抽样技术减少数据的非平衡度，本文将每年正、负类比例调整为2，然后比较“组合”模型在数据平衡化前后的表现，以G-mean值作为衡量整体分类性能的指标，比较结果如下图所示：
由上图可知，平衡化数据后模型的整体分类性能有所提高，这表明对于非平衡数据，先对非平衡数据进行平衡化处理，之后再进行分类，可以提高模型的整体分类性能。采取欠抽样计数只是处理非平衡数据众多技术之一，对于欠抽样，最理想的正、负类的比例并不一定是1：1，对不同的数据，可以不断尝试以获得使模型达到较好的表现。
为了检验“组合”模型、adaboost算法模型以及随机森林模型的投资表现，本文对每年模型预测得到的高送转股票进行等权配资，每年的1月30日后一交易日开仓，当持仓票年报时，将这只股票平仓，在3月30日将还在持仓的股票全部平仓，共231个交易日，另外以HS300指数为基准，则各个模型及基准的净值曲线如图6所示，各个模型的最终收益率、年化收益率、夏普比率以及最大回撤率如表3所示：
由图5可以看出，高送转股票具有高送转公告效应，每个模型表现均明显优于基准HS300指数，同时，“组合2”模型的表现表现要好于非平衡数据下的“组合”模型，而它们均优于Adaboost和随机森林模型。本次实验表明，经过平衡化处理的“组合2”模型对于投资有较好的指导作用。
四、结论
本文为了建立有效的高送转股票预测模型，以KNN，逻辑斯蒂回归以及决策树为基分类器构建了“组合”模型，同时也采用Adaboost以及随机森林等集成学习算法构建预测模型。本文以高送转股票（正类）的准确率以及G-mean值为模型的评价指标，发现“组合”模型表现高于Adaboost算法以及随机森林算法，同时具有令人满意的准确率，这说明多分类器构建的分类模型在高送转股票应用中有很多的实际价值。本文针对数据的非平衡性，使用了基于K-mean聚类的欠抽样技术，采用“组合”模型进行实验，结果显示：平衡化数据后，“组合”模型的投资效用有所提升。
参考文献
[1]沈海平.我国上市公司高送转公告效应的实证研究[J].区域金融市场，2011，28（4）：47-51.
[2]车仲春，赵玉新，关爽.上市公司“高送转”政策的趋势与特征分析[J].会计之友，2013，（6）：26-31.
[3]陈珠明，史余森.高送转股票财富效应的实证研究[J].系统工程，2010，（10）
[4]周宾宾.基于非平衡数据的集成学习分类及应用[D].广州：华南理工大学，2014.
[5]统计学习方法/李航著.――北京：清华大学出版社，2012.3.
数学建模的种类范文篇2
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2016）19-0015-03
从某种意义上说，教学过程就是师生一起构建数学模型的过程，在这个过程中，学生必须把模型用数学语言进行表达。所谓数学语言，就是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，包括文字语言、符号语言和图表语言3种。数学语言表达就是把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来，阐明自己的观点和意见。因此，数学模型的表达过程就是学生借助一种或几种数学语言把模型中的数学思想和内容表达出来的过程。模型表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的优势互补和有机融合的过程，它们相互依存、相互促进。
一、模型的数学语言表达意义
1.落实课程标准的需要
随着新课程标准的实施，数学建模越来越得到重视，在小学数学教学中引导学生构建模型、渗透模型思想非常重要。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”“知识技能”“数学思考”和“综合与实践”等部分提到了模型思想或数学建模。模型需要学生用数学语言进行表达，否则就成了无源之水、无本之木。
2.密切数学与生活联系的需要
建模往往是学生用数学眼光观察周围生活，根据已有知识和生活经验，把生活原型抽象成数学模型，并用数学模型解决实际问题的过程。在这个过程中，学生能充分体会如何把数学知识从生活经验中提炼出来并解决实际问题。模型表达是学生充分体验数学来源于生活，又服务于生活的关键。引导学生进行模型表达，能有效帮助学生养成把数学学习与生活密切联系起来的习惯。
3.发展学生思维的需要
数学建模是学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和推理发现数学概念、规律并加以运用的过程。数学模型表达的过程是学生充分调动原有知识和经验尝试解决新问题、同化新知识的过程。在这个过程中，学生需要积极发挥想象力、观察力和创造力，才能顺利表达数学模型。这样，模型表达过程不但能提升学生把实际问题抽象成数学问题的能力，而且能促进学生感悟模型思想、积累建模数学活动经验。
4.促进学生问题解决的需要
经过一段时间教学后，部分学生还不能理解某些重点知识，让老师感觉非常困惑：前不久刚刚接触过，当时大家的学习情况都很好，为什么现在不能掌握呢？除了学生遗忘的原因外，主要原因是教师没有引导学生在问题解决过程中建立数学模型并加以强化。如果教师引导学生在问题解决中建构模型并关注表达，就能帮助学生真正理解并掌握所学知识，并收到事半功倍的教学效果。
二、模型的数学语言表达策略
从所映射的数学对象看，数学模型大致可以分为概念类数学模型、算法类数学模型和关系类数学模型。这些模型都可以用相同类型或不同类型的数学语言表达。引导学生用数学语言表达模型时要结合教学内容，灵活选择。
1.概念类数学模型
所谓概念类数学模型，就是小学数学教学中出现的各种数学概念，如图形概念和四则运算概念等。数学概念是数学知识的基础，主要表现为数学语言中名词、术语和符号的准确含义。由于数学概念反映客观现实中数学关系的本质属性，因而每个数学概念都可以称之为数学模型，都是构建其他模型的基础。概念模型的构建过程通常包括感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、语言符号表征阶段和概念内化阶段等过程。其中语言符号表征阶段就是用数学语言表达模型的阶段，学生可以尝试用不同的数学语言进行表达，并进行最优化。
用文字语言表达概念模型。方程概念是小学数学教学中比较重要的一个模型。构建方程概念模型时，教师先引导学生观察天平教学挂图，并用式子表示天平两边的关系，学生分别用50+50=100，50×2=100，x+50>100，x+50=150，
x+50100、x+50=150、
x+50100和x+50
50×2=100。那么，能不能给这些含有字母的等式取个名字？这样，学生就能水到渠成地选择文字语言概括方程的概念模型――含有字母的等式叫做方程。
用图形语言表达概念模型。小学生的数学思维以形象思维为主，抽象思维能力还比较弱。有些概念很难用符号语言或者文字语言清晰表达，需要借助图形语言才能构建、理解和掌握。如教学扇形时，学生先观察下列各图中的涂色部分，再说说它们的共同点――都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个角，角的顶点都在圆的中心，从而初步认识扇形――各圆中的涂色部分都是扇形，再借助图形语言认识弧――图中AB两点间的曲线，从而完成扇形概念模型的构建。这样用图形语言表达扇形的概念模型简单、直观、易懂。
用符号语言表达概念模型。符号语言比较简洁，便于学生掌握。教学圆的周长时，学生先在正方形内画一个最大的圆，探究正方形的周长是圆的周长的几倍，再在圆内画一个正六边形（六边形的顶点都在圆上），探究正六边形的周长是圆的直径的几倍，最后思考圆的周长大约是直径的几倍？学生通过测量和计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点，从而顺利用文字语言构建出圆周率的概念模型――圆的周长和直径的比值叫做圆周率。如果用文字语言表达圆周率概念模型，并没有错误，但对学生后续构建圆的周长、圆的面积甚至圆柱、圆锥的相关模型带来麻烦。于是，教师引导学生用字母π表示圆周率模型，既简洁、又便于学生理解掌握，还为学生后续构建数学模型奠定基础。
2.算法类数学模型
所谓算法类数学模型，就是小学数学教学中的各种运算法则、规律、性质、解方程的程序以及解决问题的一般步骤等。根据小学生的思维发展水平，算法类数学模型的提炼过程以合情推理为主，构建模型的过程通常包括：提供具体事例，由学生经过观察、探索、运算演示等发现事物间的关系或规律，经过归纳、猜测、验证，用简练、准确的数学语言表示出来，形成模型。
用文字语言表达算法模型。文字语言表达算法模型比较准确。教学分数乘法时，学生先根据乘法意义把3/10+3/10+3/10写成3/10×3，再根据同分母分数加法的计算方法算出3/10+3/10+3/10=3+3+3/10=3×3/10=9/10，发现分数乘整数的计算方法是整数和分子相乘的积作分子、分母不变，再根据10×1/2=10÷2=5和10×2/5=10÷5×2=4发现整数乘分数的计算方法是用整数和分数相乘的积作分子、分母不变，最后根据1/2×1/4和1/2×3/4的示意图中的结果是1/8和3/8，归纳出分数乘分数的算法类模型是“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。这里之所以用文字语言表达模型，因为其在前两个模型基础上抽象概括而成的，前两个模型用文字语言表达有助于学生直观掌握计算法则，提升运算能力。
用符号语言表达算法类模型。有的算法类模型用文字语言也能表达，但比较麻烦，甚至可能导致学生混淆。教学乘法分配律时，学生根据题目信息计算跳绳根数，有的列式（6+4）×24，有的列式6×24+4×24。经过计算，学生会发现它们的结果都是240，也就是（6+4）×24=6×24+4×24；通过观察，有的学生发现等式两边都有6、24和4三个数字，有的学生发现等式两边都有加法和乘法两种运算，等号左边先算6与4的和再算10个24、等号右边先算6个24与4个24各是多少再求和。学生写出几个类似等式后尝试概括规律：有的学生用文字表达规律“两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与第三个数相乘后再相加”；有的学生用（+）×=×+×表示；有的学生用（X+Y）×A=X×A+Y×A表示；有的学生用（+）×■=×■+×■表示……最后，学生形成共识，用（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律的算法模型。学生用不同语言表达乘法分配律都正确，但符号语言表达乘法分配律模型不但简洁、清晰，而且符合约定俗成的习惯。
用图形语言表达算法类模型。符号语言虽然简洁，但有些特例用符号语言无法表达或者表达不够清晰。教学解决问题的策略（转化）时，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果通分，学生也能正确计算出结果（即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=16/32+8/32+4/32+2/32+1/32=31/32），但如果具有相同规律的分数多了，如1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512，通分就非常麻烦；如果学生用正方形、扇形或线段图表示单位“1”，用图形语言构建下面这样的模型，就能根据图形迅速算出结果。计算就会变得非常直观、简单。
3.关系类数学模型
所谓关系类数学模型，就是小学数学教学中出现的表示数量之间关系的模型，包括各种几何图形的计算公式，常见的数量关系式以及基于数据分析的各种统计图表等，如路程、速度和时间的关系，总价、单价和数量的关系，工作总量、工作时间和工作效率的关系，比、分数与除法的关系以及正比例关系和反比例关系等。引导学生用数学的眼光寻找数量之间的关系，促进学生在观察、比较、归纳中自主构建关系模型并表达出来，有助于学生发展数学思维，提升数学问题解决能力。
用文字语言构建关系模型。数量关系是学生解决实际问题的“拐棍”。教学常见的数量关系时，教师先出示情境图引导学生在观察、分析、整理信息中初步认识单价，学会写和读后，根据已知条件提出问题，并在交流中认识数量和总价，再在问题解决中自主发现“数量、单价和总价”之间的关系，构建数量×单价=总价的关系模型，并举一反三地发现总价÷数量=单价以及总价÷单价=数量。简单应用模型后，学生可根据“和谐号列车每小时行260千米和李冬骑自行车每分行200米”认识速度，再根据它们各自行驶3时和8分计算路程，发现速度、时间和路程三者之间的关系是路程=速度×时间、路程÷速度=时间以及路程÷时间=速度，从而构建了三个新的数学模型。最后，教师引导学生把总价=单价×数量和路程=速度×时间用自己的方式表示，促使学生用总数=每份数×份数这个通用模型表示。这样，学生用文字语言表示数量关系模型，并认识了数量关系式与乘法意义的联系，把似乎不同的数量关系融为一体，使所学知识真正具备数学模型的价值。
用符号语言构建关系模型。有的关系模型用文字语言表达也是可以的，但用符号语言更简洁。教学分数与除法的关系时，学生先思考把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（1÷4=1/4）然后思考把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（3÷4=3/4）再思考把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？（3÷5=3/5）观察这3个算式，学生很快发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值，并很快概括出分数与除法的关系模型――被除数÷除数=被除数/除数。如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，分数与除法的关系模型就可以表达成a÷b=a/b（a、b都不等于0）。这样把分数与除法的关系模型用符号语言表达出来比文字语言表达的模型更简洁。
数学建模的种类范文篇3
一、模型建构的概念类型―――哪些概念需要运用模型来建构
（一）第一类：微观的概念
这类概念的原型是微观的、肉眼看不到的、学生难以想象的。由科技馆中的生物模型得到启示，用橡皮泥、废电线、毛线等制作“放大版”模型，舍弃其中非本质的细节，以简化、直观、放大的形式建构模型，呈现各种复杂结构、功能和本质，可以使微观的概念清晰呈现。如细胞、神经元、小肠绒毛等。
（二）第二类：宏观的概念
这类概念的原型比较宏观，学生难以整体把握，制作“缩小版”的模型，让概念的各部分结构得以整体呈现，便于学生发现、归纳、总结出实质。如在“生态系统”的学习中让学生制作“生态瓶”，通过“缩小版池塘生态系统”分析出生态系统的内涵和外延。
（三）第三类：抽象、动态的规律
此类概念教师常用的方法是图解法，由于缺乏体验，理解起来有些费劲。采用“理想模型法”，让学生移一移、动一动、拼一拼、摆一摆，化静为动，化抽象为具体，在体验中构建概念。
二、生物模型在生物教学中的应用
（一）利用概念模型，构建知识框架
概念模型是指用文字和符号突出表达对象的主要特征和联系的模型。它是通过分析大量的具体形象来揭示概念的共同本质，并将其本质提炼到概念中，用概念与概念之间的关系来表述各类对象之间的关系。在初中生物教材中，大多数章节中的纯粹概念理论并不多，我们在教学设计和教学活动组织过程中，以围绕生物学的核心概念，精心选择合适的教学活动，采取多样教学方式，在学生已有的概念基础上，给学生提供参与体验的机会，促进学生通过已有概念进行归纳总结抽象的思维过程后，进行概念建构、概念理解、概念应用。通过运用概念图，注重生物学重要概念之间的互相联系，帮助学生利用概念模型，构建知识体系，进而更好地学习生物?W。
（二）利用物理模型，进行简易制作
物理模型是指用简单材料通过简单方法制作相应原理的模型，与生物原型相比，虽然简单，但方便观察，也为教学进行提供方便。在初中生物教学中，经常遇到一些“只能意会不可言谈”的问题，这些问题正是由于学生缺乏形象直观的感知而难以理解被称为教学难点。以往的教学过程中在处理这种教学难点时，多采用从知识上、原理上去传授给学生，忽视了从物理模型构建上让学生的亲自动手参与，并培养学生的实践能力。如何引导学生更好地去理解知识难点，通过简易物理模型制作，一直是笔者努力探索的追求。
在“细菌”教学中，生活举例细菌无处不在的特点引入，从细菌的形态结构、生殖的各特点分析细菌无处不在的原因，在已知的细胞结构基础上，通过模型构建，学生亲手制作体验，能进一步认识细菌的结构，并推测细菌的营养方式。在进入细菌结构环节时，设计了以下活动，在学生分组活动中，用橡皮泥构建细菌结构模型，小组代表展示本组作品，并介绍通过模型构建所了解到的结构，学生从细胞结构对比来推测细菌的营养方式。在此活动过程中，培养了学生的团队意识，让学生参与模型构建，从结构制作中去深入思考，为什么与动植物细胞结构具有那么多的差别，从而大胆地去推测细菌的生活方式，构建过程中学生们进行了分工合作，培养了团队意识。
（三）建构数学模型，树立模型基础
数学模型就是用字母、数字及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图像等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。在学生建构了物理模型和概念模型的基础上，让学生尝试在草的数量变化曲线图（见图1）中分别用曲线表示出鼠、鹰的数量随着草的数量变化而变化的趋势。这种曲线型数学模型用于观察事物发展的趋势非常直观明了。
学生由于第一次接触这种数学模型，而且将概念模型转化为数学模型的能力不足。为了降低学生建构数学模型的难度，先让学生构建鼠和草之间关系的概念模型，然后在坐标中画出鼠的数量随着草的数量变化的曲线图。在这个基础上再建构鹰与鼠之间关系的概念模型，画出鹰的数量随鼠的数量变化的曲线图。
学生画好后，选择部分学生建构的数学模型投影出来，让大家分析、探讨、纠正，进行思维的碰撞，教师再给与恰当的点拨，引导学生的思考更有深度。比如当草的数量下降时，要画出鼠的数量变化情况，很多学生画成是同步下降的，没有考虑到草下降的原因是老鼠的增加导致的，所以，鼠应该有一段上升的过程。经过思考、调整，最后得到较合理的数学模型（见图2）。
数学建模的种类范文
初中阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面持续和谐地发展。课程强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步。
数学教育的基本理念是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，数学来源于生活又被应用于生活。”
基于以上几点在教材中出现了许多与生活密切联系的数学应用题。在这些问题的教学过程中，建立数学模型起到了很大的作用。那么什么是数学模型呢?数学模型还没有一个统一准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义，不过我们可以给出如下定义，数学模型是关于部分现实世界和一种特殊目的而作的一个抽象的简化结构，具体来说数学模型是为了某种目的用字母数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表图像框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
如何建立数学模型，数学模型有何特征?对于一个较为复杂的现实问题进行分析发现其中蕴含的可用数学语言来捕述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题。这就是建立数学模型的过程。与实际问题相比数学模型有以下几个特征。一，抽象性数学模型是实际问题的一种抽象，它去除了实际问题中与求解无关的部分，简明的体现了问题的本质。二，高效性数学模型中各个量之间关系更为清晰，很容易从中找到规律，从而提高求解的效率。由于这一点是由数学模型的抽象性决定的，因此数学模型的抽象化程度对解决数学问题的效率高低有重要影响。三，可推广性数学模型可以推广到具有相同性质的一类问题中，换言之解决了一个数学模型就解决了一类实际问题。
初中数学教学中要重视几个数学模型：方程模型，函数模型，不等式模型，古典概率模型等。如一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决实际问题的重要数学模型。如有一人患了流感经过俩轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?对于这一实际问题可设每轮传染中平均一个人传染了x人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这人，他传染了x个人，第一轮后共有1+x人患了流感：第二轮传染中这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示第二轮后共有1+x+x(x+1)人患流感。所以可得方程1+x+x(x+1)=121，利用方程这个问题很快就解决了。函数模型中二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型。如最大利润。最大面积等实际问题。
初中数学建模要重视数形结合的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉。形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语把图形之妙趣说得淋漓尽致。如求二元一次方程组解的问题。结合图形我们可看作求两个一次函数图像交点的问题。研究一次函数，反比例函数，二次函数的性质，单从数值变化角度去理解函数增减性，这是一个较难的问题。但结合图形思考研究函数增减性就容易了。勾股定理的证明也是数形结合的重要体现，几何图形中所含的数量相等关系可通过含数字或字母的等式表现出来，而抽象的等式可通过直观的图形来解释。即抽象的数学公式可通过建立出直观的图形模型来分析解释。从而加深学生对数学规律的理解。
初中数学建模要重视分类讨论的思想方法。数学模型建立之后要深入研究，分类讨论的思想方法提供了便利。如研究二次函数的增减性，抛物线的开口方向，抛物线与x轴交点问题，就要用到分类讨论的思想方法。采用分类讨论的方法研究就深入细致了。
数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过程。数学建模已成为数学教育的重要和基本内容。初中数学教学中如何培养学生的建模能力，我们可从以下几方面着手去培养。
首先让学生深入生活联系实际发现生活中的数学问题强化应用意识，体会建立数学模型的过程，积累应用数学知识与方法的经验。如一位运动员在距离篮下4米处起跳投篮。球运行的路线是抛物线，球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面距离为3.05米，该运动员身高1.8米，在这次跳投中球在头顶上方0.25米出手，球出手时他跳离地面的高度是多少?打篮球与学生生活密切联系，利用二次函数抛物线模型可解决问题。由于抛物线的顶点是(0，3，5)故可设其解析式为y=ax2+3，5又山于抛物线过(1.5,3.05)求得a=0.2所以抛物线解析式y=-0.2x2+3.5当x=-2.5时y=2.25所以球出手时他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)通过解决这类问题，学生加深了对投篮的理解，积累了生活经验，为处理这类问题找到了一个很好的数学模型。
其次，以建模为手段激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，让他们合作探究解决问题。体会解决问题所获得乐趣与成就感。教材中探究性问题很多，让学生成立学习小组充分讨论，合作探究建立模型解决问题，既可培养团结合作精神，又可获得解题经验提高能力。
第三，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本方法和必要的应用技能。建立数学模型是解决实际问题的重要方法与手段，生活中处处有数学，让学生学会建模解决实际问题是获得数学知识的重要途径。如让学生动手制作立体模型理解三视图，立体图形平面展开图，投影等一系列数学知识，培养空间想象力。教材中课题学习，数学活动可安排学生小组合作，尝试去建立模型解决问题，从而让他们获得解决实际问题方法与经验。
第四，立足课本，发掘改编，充分利用课本内容让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。掌握必要的基础知识与基本技能。发展应用数学知识的意识与能力。初中阶段的数学内容充满了用来表达各种数学规律的模型，教学时可采用“问题情境一建立模型一解释。应用与拓展”的模式展开，从而培养学生建模解决问题的能力。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应引导学生主动地从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动，这些活动过程就是建模过程。通过活动使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
数学建模的种类范文篇5
一、从观察中捕捉灵感，构建数学模型
观察是思维的窗口，是有目的的视觉感知。欧拉说：今天已知的数的许多性质，大部分都是经过观察发现的，而且在它的真实性被严格证实以前很久就已被发现了。虽然有许多数的性质我们都非常熟悉，但至今还不能证明，只有靠观察才能获得这些知识。”学生数学建设模解题中，经常着意观察数学对象，迅速检索、沟通已储存在大脑中的有关信息，使原有信息建立起实质性的联系，会在大量感性材料的基础上对问题的一种“突如其来”的顿悟或理解，迸出创造的灵感火花，建立巧妙的数学建模，顺利解决问题。
本例中正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E・L泰勒指出的“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
二、在分析归纳中捕捉灵感，构建数学模型
分析和归纳是两种不同的能力。分析是把整体分解成几个部分的信息体加以考察，而归纳就是对这几个信息体进行综合、概括，从个别性的前提推出一般性的结论。思考问题时要善于分析与归纳，构建不同数学模型去解决。
三、在转化与化归中捕捉灵感，构建数学模型
由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力是十分有益的。
四、在类比联想中捕捉灵感，构建数学模型
G・波利亚说：“类比是一个伟大的引路人。”类比可根据两个对象之间的相似性，把信息从一个对象转移到另一个对象，实现信息从模型向原型的转移。因此，类比在数学建模领域中有广泛的应用。
五、在想象中捕捉灵感，构建数学模型
数学建模的种类范文篇6
【关键词】建模思想教学演绎概念计算解决问题
《数学课程标准（2011年版）》提出，在数学教学中应当引导学生“初步形成模型思想”，并具体解释为“模型思想的建立是帮助学生体会和理解数学与外部世界的基本途径”。而“就许多小学数学内容而言，本身就是一种数学模型……我们每堂数学课都在建立数学模型”（张奠宙）。这就要求教师能自觉运用建模思想来指导课堂教学，引导学生经历自主的“意义建模”的过程，从中感悟数学的思想与方法，促进学生数学智慧的生成与积淀。但在当下小学数学教学改革的实践中，数学建模教学并未引起广大教师的重视，导致模型思想的渗透没有取得尽如人意的效果。
数学就其本质而言，就是在不断抽象、概括、模式化的过程中发展和丰富起来的。数学学习只有深入到“建模”的意义上，才真正走进了数学学习的“腹地”。基于建模视角展开数学教学，教师们首先要善于对熟悉的内容进行“陌生化”审视，用建模思想来观照数学的概念、命题、方法等，发现其中的“模型”因子。概念、计算和解决问题构成了数学教学内容的主体部分。下面，笔者结合有关课例就基于数学建模视角的课堂践行谈谈自己的探索与思考。
一、数学概念教学：前后沟联，寻找原型，达成知识建构的系统性
《常见的数量关系》（路程、时间、速度）教学片段：
师：联系二年级时认识的乘法和除法，想一想：为什么速度×时间=路程，要用乘法？
生：速度表示一份有多少，时间就是有几份，乘起来表示总共有多少，就得到路程。
师：路程÷时间=速度、路程÷速度=时间为什么用除法呢？
生：因为用除法表示总数除以份数等于每份数，也表示总数除以每份数等于有份数。
课件呈现：×=÷=÷=
师：熟悉吧！这“一乘两除”该怎么填空呢？
生：4乘3等于12，12除以4等于3，12除以3等于4。
师：这三个数据里面，哪个数据相当于速度？
生：是4。
师：4表示每份，那3和12又分别相当于什么呢？
生：3是时间，12是路程。
课件呈现：墙面图
师：这面墙有多长，我们可以只看第一排，其中一块砖的长度就相当于什么？
生：一份，就好比速度。
师：那什么相当于时间呢？
生：这一排有几块。
师：这面墙的长度相当于什么？
生：路程。
师：这样一组数量关系就是我们学过的乘除法的一种情况。还有哪些数量也是“一乘两除”的关系……
教师通过精妙的设问，巧妙地将速度、时间和路程之间的关系与已学的乘除法知识勾连起来，为“数量关系”找到了更具统摄性的数学原型，即“一乘两除”，并通过组织细致的类比、抽象等思维活动，让学生真切地意识到，“数量关系”就是二年级学习的乘除法之间关系的一种具体表现，其实也是一种数学模型。至此，学生顺利完成了对于“数量关系”的“意义建模”。但教师并未就此罢手，为了让学生对此类模型的感受更深刻，教师又继续呈现生活中的现实素材和已学的习题题材，引导学生理解它们与模型之间的关系，自然而然地拓展了模型的外延，做到了前引后伸，帮助学生成功寻找到了所学知识在认知结构中的嵌入节点，实现了数学知识的块状编码与结构化。
二、计算教学：提出假设，验证猜想，体现法则生成的探究性
《分数与整数相乘》教学片段：
教师创设“一个分数与整数怎么乘才能算出正确得数”的问题情境，诱发学生对计算方法提出了三种模型假设，并组织学生进行分析与推论，从中甄选出合理的假设，即“分数与整数相乘，整数与分子相乘的积作分子，分母不变”，由此迈出了算法探究的关键一步，这其中充满了探索与创造，能有效提高学生数学建模的能力。提出合理的假设后，让学生自主选择方法进行验证，再组织全班交流、分享验证的过程和成果，体会验证方法的多样化。学生真正经历了“猜想——验证”的“类科学研究”过程。由于计算方法不是教师直白式的“告诉”，而是学生自主研究的成果，因此，计算方法的模型也就能牢牢地系在认知的锚桩上。同时，学生独立思考钻研的习惯和实事求是的科学态度也得到了培养和积淀。
三、解决问题教学：变式拓展，丰富内涵，感受策略应用的广泛性
《梯形的面积计算》活动课教学片段：
教师组织学生经过如下图所示的演示，探究出了问题“原先的一面墙共有砖多少块？”的简便列式：（3+8）×6÷2=33（块）。
师：“3”“8”“6”分别指这面墙的什么？为什么还要除以2呢？
（学生回答后，教师板书：（最上层块数+最下层块数）×层数÷2。）
师：这样列式，像哪个图形的面积计算方法？
生：梯形。
师：对！堆放的横截面近似梯形，且每两层物体个数的差都相等。这里最上层块数、最下层块数和层数其实就相当于梯形的——
生：上底、下底和高。
课件出示：一只挂钟，一点钟敲一下……十二点钟敲十二下，从一点到十二点共敲了多少下？
师：求钟摆敲的下数，看起来好像有点繁琐呢！
生：我觉得这与墙面用砖块数问题还差不多，（该生走到黑板前边画点演示边继续讲）敲一下画一块砖，敲十二下画十二块砖。
师：真不简单，善于借助图形来转化，把钟摆敲的下数问题一下子就转换成了墙面砖块问题。同学们能算出共敲了多少下吗？
（学生练习，教师巡视指导。）
师：现在看来，墙面用砖块数的问题换成求钟摆敲的下数的问题，仍然可以“套用”砖块数的列式来计算，归根到底，用砖块数的问题其实就是解答这类问题的一个模型。
在“砖块”问题研究的基础上，结合“钟面”这个不同情境的变式呈现，使学生强烈感知到“砖块”问题只是一个“模型”。虽然情境在不断变化，但问题的实质，也即数量之间的内在关系是不变的。学生在解读、研究、解决问题的过程中，逐渐形成了关于此类问题的解题方法。引导学生“建模”的过程也不是“一竿到底”的，而是遵循了“拾级而上”的原则，让学生在“逐级登攀”中运用类比、抽象、概括等思维方法，渐进地对“模型”的本质与外延有了系统认识。值得一提的是，有学生运用“数形结合”的思想，把“钟摆”问题进行提炼、转化为“砖块”问题，展现了“数学建模”的过程，于潜移默化中引导学生对“数学建模”的手段和方法也有所体悟。可以确切地说，学生以后再遇到类似问题时，一定能从认知仓库中准确清晰地提取出已经建立的数学模型，有效迅速地解决问题。
用“建模”思想指导数学教学，不仅仅是为了获得数学模型或数学结论，而是要帮助学生从系统化的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界，更为重要的是让学生有效经历自主“知识建构”的过程，同时养成自觉地“模型化”处理数学问题的思维习惯与数学观念，真正感受到数学的内在魅力，成长为富于数学智慧的人。这，应该就是数学教学的理想状态与至高境界吧！
数学建模的种类范文篇7
[摘要]近年来，我国越来越多的综合性高等院校相继实行大类招生改革，通过强化基础教学和拓宽专业口径，培养复合型创新人才。为了探讨大类招生模式下学生成绩的主要影响因素，以较早实行大类招生的中南大学能源动力类学生成绩为研究对象，建立了以学生成绩为因变量、生源地和入学年龄为自变量的Logit对数线性模型。统计分析结果表明，学生成绩与生源地及入学年龄基本无关，与班级学风密切相关。这为制定和完善高校大类招生改革相关政策提供了有益借鉴。
[
关键词]高等院校；大类招生；学生成绩；Logit对数线性模型
[中图分类号]G647[文献标识码]A[文章编号]1674-893X(2014)05?0078?04
[收稿日期]2014-06-16；[修回日期]2014-06-26
[基金项目]中南大学开放式精品示范课堂计划项目“能源与动力工程测试技术”（2014sfkt223）
[作者简介]孙志强（1980-），男，河南武陟人，博士，中南大学教授，主要研究方向：节能与新能源.
一、引言
自1977年恢复高考以来，我国高校招生政策主要经历了四个发展历程[1,2]。1977年至1985年我国实行的是在适当地点定期实行全部或局部高等学校联合或统一招生。1986年至1992年国家采取计划招生，实行单位委托培养和定向招生及招收部分自费生的双轨办法，改变了高度集中的单一招生计划体制。其后至2002年，国家实行了一系列的招生政策改革，使得我国高等教育实现了跨越式发展。2003年至今教育部实行了扩大高校招生自主权的改革，自此大类招生开始出现。大类招生政策自实施以来，经过近十年的发展和逐渐推广，迄今100多所“211工程”院校中已有超过一半的高校实行了按大类招生的模式。大类招生是指将相同或相近学科门类的专业合并，按一个专业大类进行招生。大类招生之所以能取得如此快速的发展是由其先进性决定的——大类招生不仅有利于培养创新型人才和按需培养人才，而且还可以帮助高校整合内部资源，提高办学效益[3]。
由于大类招生属于新生事物，部分高校实施不久，其潜在的弊端尚未显露，而按大类招生政策录取的学生的成绩往往隐含着这些信息[4]，因此，对这类学生的成绩进行统计分析，发现其潜在的问题，从而提出相应解决方案是尤为重要的。本文以较早实行大类招生的中南大学能源动力类学生成绩为研究对象，通过建立Logit对数线性模型，探讨生源地和入学年龄对学生成绩的影响，进而根据统计结果提出相关对策以进一步完善大类招生模式。
二、数据收集及处理
（一）对象
中南大学有工学、理学、医学、文学、法学和经济学等十一大学科门类，有30个二级学院和83个本科专业，是一所典型的综合性大学。中南大学能源科学与工程学院自2008年开始便实行了按能源动力类大类招生，能源动力类是培养从事动力机械和动力工程的设计、制造、运行和管理等方面的高级工程技术人才的典型工科专业。因此，以中南大学能源动力类学生成绩为研究对象建立Logit对数线性模型，分析得出的结论具有一般性，能够指导综合性大学工科专业大类招生下学生科学文化素质的培养。本文统计了中南大学能源动力类2009级185名和2010级166名本科生的成绩，涵盖了他们自入学到2012年上学期所学习的所有18门和15门基础课科目，包括工程制图、大学计算机基础、微积分、大学物理、基础英语等。限于篇幅原因，学生的各科原始成绩数据本文不予陈列。
（二）成绩评价模型及等级划分
学生成绩综合测评的方法主要有总分法、算术平均值法、加权平均法、模糊综合评判法、层次分析法、因子分析法和主成分分析法等[5,6]。总分法和算术平均值法是对单个学生所有课程成绩求出总和或平均数，作为综合考核结果来对学生进行比较和评定。这两种方法非常简单，但没有考虑课程学分的影响。模糊综合评判是对受多种因素影响的复杂的对象采用模糊数学的理论与技术进行综合评判而得到定量评价结果的方法[7]。层次分析法是一种将定性分析和定量分析相结合的系统分析方法，其首先需要将复杂的问题层次化，然后根据系统的特点和基本原则对各层的因素进行对比分析，最后以计算出的最低层相对于最高层的相对重要性次序的组合权值作为评价的依据[8]。主成分分析法是将原来的多个变量适当的组合成一些数量较少的综合指标来近似代替原来的多个变量[9]。因子分析法是将具有错综复杂关系的变量综合为数量较少的几个因子以再现原始变量和因子之间的相互关系，在某种程度上可看成是主成分分析的推广和拓展[10]。这四种方法较为复杂，面对本研究庞大的数据需要花费较长的时间，不便使用。
加权平均法不仅涵盖了课程的学分信息，而且其计算方法还简单，故本研究最终选取该方法进行综合成绩的分析。加权平均法一种考虑了课程所占权重的学生成绩综合评价方法，科目的学分越高，该科成绩在进行综合评测时所占的比重越大，其具体计算方法为：
通过计算发现，所取样本中学生加权平均成绩的最大值和最小值分别为90.66和60.77。考虑到这两数值的大小，本文最终利用成绩绩点的分界值将学生的成绩划分成优、良、中和及格四个等级：当加权平均成绩≥85时，成绩为优；当85>加权平均成绩≥78时，成绩为良；当78>加权平均成绩≥71时，成绩为中；当71>加权平均成绩≥60时，成绩为及格。
三、Logit对数线性模型
本文主要探讨生源地及入学年龄对学生成绩的影响，所研究问题的变量均为称名变量，有自变量和因变量的区别，而且还有两个自变量，因此，多变量分析方法中的Logit对数线性模型特别适合于分析此类问题。Logit对数线性模型主要用来探讨与解释因变量与自变量间的关系，通常以最大似然法进行模型估计与检验[11]。
（一）建模与自由度计算
考虑到生源地种类有31种，而2009级与2010级能源动力类学生总人数仅为351人，所以，为了满足Logit对数线性模型的使用前提必须对生源地进行分类[11]。根据表1所示的2010年高考985高校各省录取率将生源地归为三类：①0<录取率≤1.5；②1.5<录取率≤3；③3<录取率。由于大部分学生入学年龄为18或19岁，因此，将学生入学年龄分为两类：①18岁及以下；②19岁及以上。按前述分类后，中南大学2009级与2010级能源动力类学生成绩的统计结果如表2所示。
A代表生源地，B代表入学年龄，C代表成绩等级，则变量A、B、C分别有3、2和4个类别。根据对数线性模型的阶层特性（C为因变量，A与B为自变量），则可能建立的五个模型如表3所示。其中，模型1代表三个变量彼此独立，生源地和入学年龄均与成绩等级无因果关系存在；模型2-1只有生源地与成绩等级的交互作用，代表只有生源地与成绩等级间有关系存在；模型2-2表示只有入学年龄与成绩等级有关系存在；模型3表示生源地和入学年龄都与成绩等级有关系存在；模型4表示生源地和入学年龄以及这两者的交互作用都与成绩等级有关系存在。
（二）模型拟合优度检验结果与分析
在建立三维度列联表的可能模型后，计算每一个模型的似然比，并进行拟合优度检验，其结果如表3所示。其中，似然比计算公式为：
式中，为各细格的期望次数；为各细格的实际次数；i为变量A的类别；j为变量B的类别；k为变量C的类别。
由表3可知，模型1的似然比值为10.831，在自由度为15时，显著水平p值为0.764，并未达到0.05显著水平，因此该模型已经可以拟合表2中的实际数据。同时还可以发现，在加入了生源地与成绩等级的交互作用和入学年龄与成绩等级的交互作用后，拟合结果的显著水平分别下降至0.698和0.645，其拟合精度有所下降，故模型1是最佳拟合模型。该结果表明，学生成绩基本与生源地和入学年龄无关。
现实生活中普遍认为学生成绩与班级学风密切相关，为了确定此种观点是否正确，本文对能源动力类2010级5个班的成绩情况进行了统计，其结果如表4所示。从表中可以看出，2010级整体成绩最好和最差的班级是能动1002班和能动1001，其成绩为良以上的比例分别为70%和25.71%，相差44.29%。这与现实生活中两个班级的整体表现相吻合，据观察，能动1002班的学生普遍学习用功，到课率高，而且该班会经常组织同学集体上早自习和晚自习，学风好；而能动1001班相对来说学风稍差，学生学习不够积极主动，缺课率相比其他班级也要高一些。由此表明，学生成绩与班级学风密切相关的观点是正确的。由于学生成绩能反映学生掌握知识和各种能力的程度，是评价大类招生政策下大学生培养方案实施效果如何最有力的标志之一，因此，为了提高大学生的成绩，帮助他们更好的成长成才，学校需要将班级学风的建设摆在首位，加强对其的建设以完善大类招生政策下的大学生培养计划。
四、结论与建议
本文通过对建立的以成绩等级为因变量、生源地与入学年龄为自变量的Logit对数线性模型进行分析发现，学生成绩与生源地及入学年龄基本无关，而与班级学风密切相关。学风好，班级学习氛围好，努力学习的人数也就多，成绩优秀的人数也越多。所以，加强班级学风建设尤为重要，是提高学生成绩最有效的途径之一。
针对目前逐渐推广并流行的高校大类招生，笔者认为可以通过以下两方面的措施来加强学风的建设。
（1）重视入学教育。综合高校工科专业的学生来自全国各地，他们的学习基础自然各不相同，在付诸相同努力后，其取得的成效也是各有差异的。有些学生在阶段性成绩出来后，他们会因为觉得自己已经很努力了但依然赶不上别人而把原因归结于自己高中的学习基础差。当他们产生这样的想法后，他们便会失去学习的冲劲，从而造成成绩的下滑。因此有必要在本科生的入学教育中强调高中的学习基础（与生源地相关）和入学年龄基本与他们大学里所取得的成绩无关，而是取决于他们在大学里的学习努力程度。
（2）设立基于班级整体成绩的奖学金名额分配机制。校级奖学金的班级名额分配不再以班级学生名额为依据，而是调整为以班级整体成绩（班级加权平均分）为基准，根据班级整体成绩排名而分配奖学金的名额。班级整体成绩能够很好的反映各班级学风的好坏，将奖学金的名额与班级整体成绩挂钩后，每一位同学的成绩都会影响集体的荣誉与利益。在这种情况下，各班级都会积极主动地制定措施来加强自身班级学风的建设，学生的自我管理往往能取得更好的效果。
参考文献：
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数学建模的种类范文
【关键词】模型表达；数学语言；文字语言；符号语言；图形语言
【基金项目】本文系江苏省教育科学“十二五”规划重点课题“小学数学建模教学的案例研究”（课题编号：B-b/2015/02/168）阶段研究成果。
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2016）19-0015-03
从某种意义上说，教学过程就是师生一起构建数学模型的过程，在这个过程中，学生必须把模型用数学语言进行表达。所谓数学语言，就是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，包括文字语言、符号语言和图表语言3种。数学语言表达就是把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来，阐明自己的观点和意见。因此，数学模型的表达过程就是学生借助一种或几种数学语言把模型中的数学思想和内容表达出来的过程。模型表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的优势互补和有机融合的过程，它们相互依存、相互促进。
一、模型的数学语言表达意义
1.落实课程标准的需要
随着新课程标准的实施，数学建模越来越得到重视，在小学数学教学中引导学生构建模型、渗透模型思想非常重要。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”“知识技能”“数学思考”和“综合与实践”等部分提到了模型思想或数学建模。模型需要学生用数学语言进行表达，否则就成了无源之水、无本之木。
2.密切数学与生活联系的需要
建模往往是学生用数学眼光观察周围生活，根据已有知识和生活经验，把生活原型抽象成数学模型，并用数学模型解决实际问题的过程。在这个过程中，学生能充分体会如何把数学知识从生活经验中提炼出来并解决实际问题。模型表达是学生充分体验数学来源于生活，又服务于生活的关键。引导学生进行模型表达，能有效帮助学生养成把数学学习与生活密切联系起来的习惯。
3.发展学生思维的需要
数学建模是学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和推理发现数学概念、规律并加以运用的过程。数学模型表达的过程是学生充分调动原有知识和经验尝试解决新问题、同化新知识的过程。在这个过程中，学生需要积极发挥想象力、观察力和创造力，才能顺利表达数学模型。这样，模型表达过程不但能提升学生把实际问题抽象成数学问题的能力，而且能促进学生感悟模型思想、积累建模数学活动经验。
4.促进学生问题解决的需要
经过一段时间教学后，部分学生还不能理解某些重点知识，让老师感觉非常困惑：前不久刚刚接触过，当时大家的学习情况都很好，为什么现在不能掌握呢？除了学生遗忘的原因外，主要原因是教师没有引导学生在问题解决过程中建立数学模型并加以强化。如果教师引导学生在问题解决中建构模型并关注表达，就能帮助学生真正理解并掌握所学知识，并收到事半功倍的教学效果。
二、模型的数学语言表达策略
从所映射的数学对象看，数学模型大致可以分为概念类数学模型、算法类数学模型和关系类数学模型。这些模型都可以用相同类型或不同类型的数学语言表达。引导学生用数学语言表达模型时要结合教学内容，灵活选择。
1.概念类数学模型
所谓概念类数学模型，就是小学数学教学中出现的各种数学概念，如图形概念和四则运算概念等。数学概念是数学知识的基础，主要表现为数学语言中名词、术语和符号的准确含义。由于数学概念反映客观现实中数学关系的本质属性，因而每个数学概念都可以称之为数学模型，都是构建其他模型的基础。概念模型的构建过程通常包括感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、语言符号表征阶段和概念内化阶段等过程。其中语言符号表征阶段就是用数学语言表达模型的阶段，学生可以尝试用不同的数学语言进行表达，并进行最优化。
用文字语言表达概念模型。方程概念是小学数学教学中比较重要的一个模型。构建方程概念模型时，教师先引导学生观察天平教学挂图，并用式子表示天平两边的关系，学生分别用50+50=100，50×2=100，x+50>100，x+50=150，
x+50100、x+50=150、
x+50100和x+50
50×2=100。那么，能不能给这些含有字母的等式取个名字？这样，学生就能水到渠成地选择文字语言概括方程的概念模型――含有字母的等式叫做方程。
用图形语言表达概念模型。小学生的数学思维以形象思维为主，抽象思维能力还比较弱。有些概念很难用符号语言或者文字语言清晰表达，需要借助图形语言才能构建、理解和掌握。如教学扇形时，学生先观察下列各图中的涂色部分，再说说它们的共同点――都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个角，角的顶点都在圆的中心，从而初步认识扇形――各圆中的涂色部分都是扇形，再借助图形语言认识弧――图中AB两点间的曲线，从而完成扇形概念模型的构建。这样用图形语言表达扇形的概念模型简单、直观、易懂。
用符号语言表达概念模型。符号语言比较简洁，便于学生掌握。教学圆的周长时，学生先在正方形内画一个最大的圆，探究正方形的周长是圆的周长的几倍，再在圆内画一个正六边形（六边形的顶点都在圆上），探究正六边形的周长是圆的直径的几倍，最后思考圆的周长大约是直径的几倍？学生通过测量和计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点，从而顺利用文字语言构建出圆周率的概念模型――圆的周长和直径的比值叫做圆周率。如果用文字语言表达圆周率概念模型，并没有错误，但对学生后续构建圆的周长、圆的面积甚至圆柱、圆锥的相关模型带来麻烦。于是，教师引导学生用字母π表示圆周率模型，既简洁、又便于学生理解掌握，还为学生后续构建数学模型奠定基础。
2.算法类数学模型
所谓算法类数学模型，就是小学数学教学中的各种运算法则、规律、性质、解方程的程序以及解决问题的一般步骤等。根据小学生的思维发展水平，算法类数学模型的提炼过程以合情推理为主，构建模型的过程通常包括：提供具体事例，由学生经过观察、探索、运算演示等发现事物间的关系或规律，经过归纳、猜测、验证，用简练、准确的数学语言表示出来，形成模型。
用文字语言表达算法模型。文字语言表达算法模型比较准确。教学分数乘法时，学生先根据乘法意义把3/10+3/10+3/10写成3/10×3，再根据同分母分数加法的计算方法算出3/10+3/10+3/10=3+3+3/10=3×3/10=9/10，发现分数乘整数的计算方法是整数和分子相乘的积作分子、分母不变，再根据10×1/2=10÷2=5和10×2/5=10÷5×2=4发现整数乘分数的计算方法是用整数和分数相乘的积作分子、分母不变，最后根据1/2×1/4和1/2×3/4的示意图中的结果是1/8和3/8，归纳出分数乘分数的算法类模型是“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。这里之所以用文字语言表达模型，因为其在前两个模型基础上抽象概括而成的，前两个模型用文字语言表达有助于学生直观掌握计算法则，提升运算能力。
用符号语言表达算法类模型。有的算法类模型用文字语言也能表达，但比较麻烦，甚至可能导致学生混淆。教学乘法分配律时，学生根据题目信息计算跳绳根数，有的列式（6+4）×24，有的列式6×24+4×24。经过计算，学生会发现它们的结果都是240，也就是（6+4）×24=6×24+4×24；通过观察，有的学生发现等式两边都有6、24和4三个数字，有的学生发现等式两边都有加法和乘法两种运算，等号左边先算6与4的和再算10个24、等号右边先算6个24与4个24各是多少再求和。学生写出几个类似等式后尝试概括规律：有的学生用文字表达规律“两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与第三个数相乘后再相加”；有的学生用（+）×=×+×表示；有的学生用（X+Y）×A=X×A+Y×A表示；有的学生用（+）×■=×■+×■表示……最后，学生形成共识，用（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律的算法模型。学生用不同语言表达乘法分配律都正确，但符号语言表达乘法分配律模型不但简洁、清晰，而且符合约定俗成的习惯。
用图形语言表达算法类模型。符号语言虽然简洁，但有些特例用符号语言无法表达或者表达不够清晰。教学解决问题的策略（转化）时，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果通分，学生也能正确计算出结果（即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=16/32+8/32+4/32+2/32+1/32=31/32），但如果具有相同规律的分数多了，如1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512，通分就非常麻烦；如果学生用正方形、扇形或线段图表示单位“1”，用图形语言构建下面这样的模型，就能根据图形迅速算出结果。计算就会变得非常直观、简单。
3.关系类数学模型
所谓关系类数学模型，就是小学数学教学中出现的表示数量之间关系的模型，包括各种几何图形的计算公式，常见的数量关系式以及基于数据分析的各种统计图表等，如路程、速度和时间的关系，总价、单价和数量的关系，工作总量、工作时间和工作效率的关系，比、分数与除法的关系以及正比例关系和反比例关系等。引导学生用数学的眼光寻找数量之间的关系，促进学生在观察、比较、归纳中自主构建关系模型并表达出来，有助于学生发展数学思维，提升数学问题解决能力。
用文字语言构建关系模型。数量关系是学生解决实际问题的“拐棍”。教学常见的数量关系时，教师先出示情境图引导学生在观察、分析、整理信息中初步认识单价，学会写和读后，根据已知条件提出问题，并在交流中认识数量和总价，再在问题解决中自主发现“数量、单价和总价”之间的关系，构建数量×单价=总价的关系模型，并举一反三地发现总价÷数量=单价以及总价÷单价=数量。简单应用模型后，学生可根据“和谐号列车每小时行260千米和李冬骑自行车每分行200米”认识速度，再根据它们各自行驶3时和8分计算路程，发现速度、时间和路程三者之间的关系是路程=速度×时间、路程÷速度=时间以及路程÷时间=速度，从而构建了三个新的数学模型。最后，教师引导学生把总价=单价×数量和路程=速度×时间用自己的方式表示，促使学生用总数=每份数×份数这个通用模型表示。这样，学生用文字语言表示数量关系模型，并认识了数量关系式与乘法意义的联系，把似乎不同的数量关系融为一体，使所学知识真正具备数学模型的价值。
用符号语言构建关系模型。有的关系模型用文字语言表达也是可以的，但用符号语言更简洁。教学分数与除法的关系时，学生先思考把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（1÷4=1/4）然后思考把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（3÷4=3/4）再思考把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？（3÷5=3/5）观察这3个算式，学生很快发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值，并很快概括出分数与除法的关系模型――被除数÷除数=被除数/除数。如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，分数与除法的关系模型就可以表达成a÷b=a/b（a、b都不等于0）。这样把分数与除法的关系模型用符号语言表达出来比文字语言表达的模型更简洁。
用图形语言表达关系类数学模型。有些关系类模型，用文字语言或符号语言都能表示，但图形语言表达更直观。教学反比例的意义时，学生先观察单价和数量这两个量的变化情况及其变化规律，发现笔记本的数量随着单价变化而变化，单价越低购买的本数越多；单价越高，购买的本数越少，但总价不变。由此，学生根据构建正比例关系模型的经验，用单价×数量=总价（一定）表示这几个量之间的关系，并总结出“单价和数量是两种相关联的量，单价变化，数量也随着变化。当单价和数量的积总是一定（也就是总价一定）时，笔记本的单价和购买的数量成反比例关系，笔记本的单价和购买的数量是成反比例的量。如果反比例关系模型这样表达，就不具有普遍性。学生在进一步探究工作总量、工作效率和工作时间关系的基础上，尝试用字母表示关系模型，即x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的积，反比例关系可以用x・y=k（一定）表示。这样表示，学生容易混淆正比例关系模型和反比例关系模型。如果用图形语言表示就比较直观。学生阅读“你知道吗？”（如下图），发现反比例关系模型是一条曲线，而正比例关系模型则是一条直线，知识点就很容易区分，学生的认知结构就会由形式模仿走向真正的意义建构。
总之，正如数学家布克所说，模型化是小学数学中的一个基本概念，它处于所有数学应用的中心。引导学生恰当构建数学模型的过程就是“数学化”的过程，也是对学生进行思维训练的过程。引导学生选择合适的数学语言进行模型表达是“数学化”过程中最重要的一步，也是关键所在，更是提高学生数学核心素养的重要途径。
参考文献：
[1]彭文静.高中生数学表达能力的培养策略[J].教学与管理，2011，（22）.
[2]李雅云.小学生数学语言表达中的错误分析与对策[J].小学数学教与学，2011，（12）.
数学建模的种类范文1篇9
经济数学模型可以发挥明晰思路、整理信息、检验理论、计算解答、剖析与处理经济问题的价值。对范围宽广、彼此联系、极为繁杂的经济数学关系做出剖析探究，离不了经济数学模型的协同合作。在该模型里面，牵涉的数量极为广泛，包含线性规划、极值定律、概率原理、最大值理论等等。
二、经济数学模型的各项归类
反馈经济数学关系繁杂变迁的经济数学模型，能够依照各种准则来归类。
1.依照经济数学关系，普遍分成三类：经济计算模型、投资回报模型、最佳规划模型。（1）经济计算模型说明的是经济架构关系，以此来剖析经济变动的原因与运动定律，是一项社会重新投产的模型。（2）投资生产模型说明的是组织、地域或商品彼此间的对等关系，以此来探究生产技艺关联，进而调节经济运动态势。（3）最佳规划模型说明的是经济项目中的条件最值问题，是一项独特的对等模型，以此来挑选最佳方案。
2.依照经济范畴的宽窄，模型能够分成五类：单位、机构、区域、国家与国际。（1）单位模型普遍称作微型模型，其说明的是经济单位的经济运作情况，对完善单位的运营管理有很大的价值。（2）机构模型和区域模型是联接单位模型与国家模型的中部桥梁。（3）国家模型普遍称作整体模型，整体反映一个国家的经济运作中整体要素之间的彼此关联性。（4）国家模型说明的是国际经济关联的彼此影响与制约。
3.依照数学样式的不同，模型普遍分成线性与非线性两大项。（1）线性模型意指模型里面含有的关系式均是一次关系式。（2）非线性模型意指模型里面含有对于二次的高次方程。
4.依据时间情况，模型分成静止和运动两大类型。（1）静止模型说明的是某个时间上的经济数学关系。（2）运动模型说明的是一段时间的经济运行进程，包含时间延长滞后的要素。
5.依据运用的目的，分成原理模型和运用模型两大类，是否运用详细的统计数据，是区分两大模型的根本所在。
6.依据模型的使用归宿，仍能够分成架构剖析模型、可预见模型、政治模型、规划模型。除此之外，仍存在随机模型（包含任意误差的因子）和确切性模型（任意性要素不在考虑范围内）等等种类。以上归类彼此关联，有时仍能够综合在一起进行考察，像运动中的非线性模型、随机运动模型等等。
三、构建经济数学模型的程序
构建经济数学模型要求依照相应的方案、程序开展，进而让所构建的模型具备可信度、适用性，构建该模型的程序普遍地有下面几项：
1.深刻认知现实经济情况，还有和经济情况相关的背景学识，收集有关的数据，而且对数据做好整理、划分归类。
2.构建适用的模型要求经过科学的假想将所需探究的现实经济情况简单化、抽象化，应用数学方略描绘变量彼此间的关联性，构建要素之间关联性的数学模型。模型不可以太过简化，导致不可以真切地反馈现实经济的情况，又不可以太过复杂，造成无法施行的后果。一种模型抽象抑或是具象到哪种程度，决定于解析的需要、剖析职员的才能，还有获取素材的可能性与正确性。
3.依据所收集的数据素材还有构建的模型，依靠电脑电算化等开展各类仿真实验，求解所构建模型里面各个系数的预计值。
4.把模型计算的答案和经济问题的现实状况做出对比，进行判定，假若模型最后的答案和现实情况一致，证明模型是合乎现实情况的，假若模型和现实观察不一样，就不可以把所开发的模型运用到现实情况中去。此时则需重返检查，注意是假想不科学，抑或是所构建的模型出错，寻找问题的根本，持续地检验、验证，让所构建的模型合乎现实情况。点评模型好坏的准则是模型的相符程度也就是和实际经济情况的相同性还有适用性，也就是可以运用到现实情况的可能。伴随外在经济状况的转变，模型会被要求持续修正与更新。
四、构建经济数学模型需要规避的点
1.对社会经济情况的调研应当是深刻的、周全的，所获取的数据是真切可信的。
2.模型假想是否合乎科学的原则。该模型的构建脱离不了相应的假设条件，然而此种假想是有据可循的，并不是毫无根据的，但要是超越了范围的话就应当做出调整。
3.对于稍微繁杂的问题做出相应的简化，简化是必不可少的，然而简化必须要合理，不可以让最后的论断和现实不相符。
4.依据调研的数据与构建的模型推断出来的系数值仅仅是估算值，其和现实情况无可回避地会出现相应的偏差，我们需剖析偏差出现的缘由，进而做出调整，让偏差在可接受的范畴里。
五、经济数学模型运用实例分析
数学建模的种类范文篇10
【关键词】高职；通识教育理念；数学素养；方法和策略
通识教育是一种注重人文素养、关注学生个体全面发展的通用技能与基本素质的教育形式，针对高职多样化的生源、数学课程开设现状，数学教育融入通识教育理念，可弥补高职院校重专业教育、轻基础理论的薄弱环节，有利于提高高职学生的数学素养和综合素质.
一、高职院校生源现状和数学课程开设现状
（一）生源现状
《国务院关于深化考试招生制度改革的实施意见》要求“2015年通过分类考试录取的学生占高职院校招生总数的一半左右，2017年成为主渠道”，2015年开始，甘肃省普通高校招生高职院校分类考试招生进行改革，省内单独测试招生院校范围和规模进一步扩大，单独招生生源类型包括中职生、技校生、职高生、高中生四类学生，通过单独招生考试升入高职的学生数占高职院校招生总数近一半.另外近一半生源是高考招生和中职生转段升入高职院校的学生.随着招生制度改革的具体落实，解决了不同类型生源进入高职学习的问题.升入高职的生源呈现出多样性，具体表现在高职生源在个体智能类型、学习能力，学习态度、数学基础以及数学素质水平等方面较以往的学生有很大的变化，不同类型生源间存在明显差异和差距.
（二）数学课程开设现状
2014年5月国务院印发的《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》中提到，专科高等职业院校要“培养服务区域发展的技术技能人才”.技术技能型人才是介于技术型和技能型人才之间的一种复合型人才，既可以是偏技术型，也可以是偏技能型，也可以是技术技能型的复合人才，这就说明高职教育的培养目标是多元化的.高职院校课程开设是为培养目标服务的，所以，高职院校注重专业课程的设置和专业教育，在实行“2+1”学制的情况下，为保证专业课的学习和实训实习，高职数学课课时大幅度缩减，高职院校大部分工科专业和经济管理类专业人才培养方案中，数学课被设置为素质基础课――高等数学和公共选修课――数学建模.
二、高职学生数学素养培养方法和策略
高职数学课具有满足专业和职业发展要求的特点，是一门素质基础课，承担着培养高职学生的数学素养，提高学生综合素质的任务.通过高职数学课的学习，学生不仅得到学习后续R悼伪乇傅氖学知识，而且受到数学文化熏陶，形成数学理性思维，获得数学素养成为适应现代社会生活的公民.
（一）高职数学教学内容需要联系生活、专业的再创造
在通识教育理念下，高职数学课的教学内容应本着“必需，够用”的原则，注重数学基础、数学文化、数学素养教育，为满足专业相对应的职业岗位群领域和学生后续发展的需求服务.“数学教师仅仅改进教学方法是不够的，必须对数学内容进行再创造，使之从高度抽象、枯燥呆板的形式中解放出来，走向生活，再现其与人类文明各方面丰富多彩的联系.”[1]因此，高职数学教学内容首先要突出模块化教学思想，按不同的专业大类整合数学教学内容，将教学内容划分成三个模块：基础模块、应用模块和拓展模块.基础模块是各专业必学数学基础内容，应用模块是不同专业的专业课学习特别需求的数学知识，拓展模块是学生未来深造或发展需要的数学知识.其次，不同专业授课的数学教师应不断收集实际问题和与专业相关的问题，建立数学案例库，作为教材的补充教学内容，以培养不同专业学生数学素养和数学应用能力.比如，道路与桥梁工程专业案例库中可以收入案例：矩形梁的抗弯截面模量最大问题，矩形截面的截面惯性矩计算问题，隧道施工设计中回归方程的应用案例[2]等等.再次，教学内容要适当引入数学史、数学故事、数学的美以及数学精神，提高学生的数学素养和综合素质.
（二）改变教学模式、教学方式和方法
高职数学课程的讲授需要改变单一的传授式教学模式，结合教学内容需要采用适合高职学生特点的教学模式和教学方法，注重对学生数学素养与能力的培养.
高职数学教学中融入数学实验是符合高职学生特点的教学模式.数学实验重实践操作，重科学计算；轻理论演绎，轻逻辑推理.教学时适当融入数学实验教学，让学生借用数学软件进行计算；学生通过分析问题，用数学形式表达出问题，为减少繁杂计算过程使用数学软件求解问题.这种教学模式是与数学课程理论教学内容相结合，和使用数学软件、解决实际问题、专业相关问题相联系的教学模式，符合高职学生偏好应用型学习方式，偏好通过动作操作的学习方式[3]，能提高学生数学运用能力和数学素养.在板书授课的同时，为了使抽象的内容形象、生动，还可恰当使用多媒体进行动态演示，增加知识的直观性，使数学知识形象化，加强学生感性认识.在当今“互联网+”时代下，高职数学教学模式的更新是必然的，就高职学生特点来说，可以在高职数学课上使用微课网络教学模式，解决教学重点，突破教学难点.
教师根据授课内容灵活采用适合高职学生的教学方式、方法.高职生源的多样化，培养目标的多元化，要求高职数学课实行分层教学方式.实施教学时，使用案例库中学生感兴趣的实际问题或专业案例进行问题驱动教学或案例教学法，训练学生积极思考，用数学语言、符号表达问题、分析、解决问题，发现数学的奇妙及其意义.比如，讲解导数知识时可以选择案例：极限运动――高台跳水的入水动作，作为研究的任务进行导数知识的任务驱动教学[4].选择一些数学内容让学生阅读教材，学生提出问题，教师引导学生讨论，教师总结，增强学生学习的主动性和自学能力.教学中渗透数学文化，适当介绍数学发展史、数学故事、数学的美、数学精神激发学生学习兴趣，陶冶心灵，培养学生的责任心，教学生自律，学会做人，会思考.引导学生课前、课后在线观看微课、慕课，让学生进行个性化学习，帮助学生自主学习和探究性学习.
（三）数学建模课程设置不同方向，培养学生的数学素养
通识教育理念关注学生个体全面发展，仅在必修课课堂上学习必要的数学基础知识，培养学生学习态度、能力等来提高高职院校中存在较大差异的学生数学素养是不够的，我们还要抓住数学建模课这门选修课，通过这门课的学习，提高学生的数学综合素养.数学建模课是面向全校学生开设的，在同一个课堂上有不同知识背景、不同专业、个人特点不同、兴趣爱好不同的学生，数学教师也各有特点，兴趣爱好也各不相同，在课时比较少的情况下，建议高职数学建模课分成不同方向开设.为让学生了解基本建模方法、步骤，可开设以数学建模的概念、建模方法、步骤、建模论文的书写要求等为主要授课内容的高职数学建模简介课程；数学建模时一定会使用数学建模软件，所以数学建模课还可开设以主要介绍一种数学建模时常用的数学软件操作为主要内容的数学软件操作与应用课程，比如，数学软件MATLAB的操作与应用；数学建模问题有不同类型，课时少的情况下也可开设只介绍其中一种较多人感兴趣、日常生产、生活及建模竞赛中应用频率高的建模类型为主要内容的课程，比如，规划问题建模；选修时学生根据自己的特点、爱好自由选修.通过数学选修课，学生发展了自己在数学方面特长、爱好的同时，增强了用数学解决问题的能力，提高了数学素养，也增强了能力.
（四）组织学生参加数学建模竞赛，以赛促教
通过高职数学的必修、选修课的学习，其中有一部分学生掌握数学知识是相对较好的，对数学也较感兴趣，学校可以组织这部分学生参加数学建模竞赛.对建模感兴趣的学生参加数学建模才有建模的动力，确定数学建模竞赛队员时，首先让学生自己报名，报名后组织培训这些学生建模，学院内部通过组织开展建模活动，根据学生实际参与数学建模的情况，选拔数学建模优秀的学生，参加校外的各级、各类建模竞赛活动.参加数学建模的学生自身提高了用数学解决问题的能力，收获了人生中一种珍贵的经验和体验，想必会对这些学生今后学习专业课、以后的发展以及今后的生活有一定的积极影响，他们的切身经历也会影响周围学生，激发周围的学生学习数学的兴趣.学校还要组织参加过数学建模的学生，尤其是建模获奖的学生面向全校学生介绍建模经历、收获、人生感悟，激励其他学生学习数学的积极性，从而达到促进高职数学教与学的作用.
（五）以课外活动补充、传播数学文化
“尽管校园文化不属于课程体系范围，但与通识教育中的许多内容直接相关，或者可以成为通识教育教学课程的辅助内容、实践基地，或者还可以从环境方面影响通识教育的教学效果.”[5]一方面，学校应鼓励与支持数学教师举办数学知识的讲座，向学生传播数学文化；另外，还可以由学生组织成立数学社团，通过社团活动，比如，高职数学建模动态等等新闻报道、交流，建立学生互助学习小组，举办“数学软件”、计算机编程讲习班，申请创新创业项目，举办专业中用到的数学点滴讲演，我用数学解决实际问题展示活动，数学实验、数学建模爱好者活动，等等，激发学生学习数学的兴趣，积极传播数学文化，提高高职学生数学素养.
三、结束语
针对高职院校多样化的生源，结合多元化的培养目标以及高职数学课程课时大幅缩减的现实，要提高学生的数学素养，高职数学教育引入通识教育理念，可以增强学生学习数学的兴趣，推动数学文化的传播，有利于挖掘W生数学潜能，进而提升高职学生数学素养和综合素质，值得我们高职数学教师探索.
【参考文献】
[1]沈文选.数学教育与教育数学[J].湖南师范大学教育科学学报，2003（2）：64-68.
[2]尚秀丽.高职道路与桥梁工程技术专业高等数学教学探讨[J].镇江高专学报，2016（1）：100-103.
[3]刘松林，谢利民.高职学生学习方式的偏好研究[J].首都师范大学学报（社会科学版），2014（3）：143-148.
数学建模的种类范文1篇11
1决策树的相关知识
决策树是一种类似于流程图的树结构;其中,每个内部节点(非树叶节点)表示在一个属性上的测试,每个分枝代表一个测试输出,而每个树叶节点(终点)存放一个类标号,树的最顶层节点是根节点。在本体的构建过程中树节点代表类或者属性,节点间的连接线代表类与类或者类与属性或者属性与属性之间的关系,即可传递性、单继承性。决策树的构造不需要任何领域知识或参数设置,因此适合于探测知识发现;获取的知识用树的形式表示是直观的,并且容易被人理解;决策树归纳的学习和分类步骤是简单和快速的;一般情况下,决策树分类器具有很好的准确率。
1.1骨架法方法的研究
骨架法(MikeUsholddede&KingUsc95)又称ENTERISE法,是英国爱丁堡大学人工智能应用研究所根据用于企业建摸的Enter-priseOntology所得出来的。
1.2骨架法的步骤:
a.确定构建本体的目的和范围;b.构建本体;c.本体评估;d.文档化本文使用数据仓库中的一些相关技术、数据挖掘中分类与预测的决策树技术,以骨架法的中心思想作为参考和指导方针来构建领域本体,最后对构建好的本体根据决策数提取规则的特点进行文档化。
2构建本体的过程———以构建现代交通工具本体为例
2.1领域需求分析
领域需求分析是构建本体的重要阶段,没有充足的领域分析就不可能构建出好的本体.交通工具是为了满足人们出行的需求而研制的,并且在不段的发展变化。所以在进行领域分析的时候要以发展创造的观点来进行领域需求分析,即进行领域分析的同时要进行趋势的预测。层次一:客观描述与记录(objectivedescriptionandrecord)———对领域需求进行精确、全面地搜集与记录客户的需求或相关的业务、数据。层次二:模式归纳与发现(patternsinductionanddiscovery)———按照一定的建模方法论及框架进行归纳\建模,并尽量揭示在包含在快照的客观记述中并非显而易见的模式或规律;层次三:模式分析与预测(patternsanalysisandinnovation)———在现存模式的基础上总结不同模式背后隐含的规律,研究应用对需求的异化作用,发觉深层次规律,预测需求变化,揭示新的工作方式,创建新的、有价值的模式。
2.2利用决策树算法创建本体
本体模型的表示形式有多种,这里采用分类决策树来表示;本体的生成方法有三种,这里采用自顶向下的生成方法。根据领域需求分析,经过属性的不断叠加、迭代,得到本体的决策树。
2.2.1领域本体集成。领域本体集成的关键技术是本体映射,而本体映射定义一套规则,指明一个本体中的术语在另一个本体中的相关含义,由中介(mediator)在应用程序运行时执行。本体决策树所提取的规则之间都是互斥的,每个树叶都有一个规则,并且任何一个属性都只能映射到一个树叶。
2.2.2本体构建工具。在这里使用Protégé,它是由斯坦福大学研制开发的、基于Java环境的本体开发工具,它允许用户自己定制知识获取界面的特点来构建本体。
2.3本体评估
本体构建过程中使用决策树构建的原理,使用分类决策树所构建的本体具有很多优点,如下;利用分类决策树所构建本体的学习和分类步骤是简单和快速的,而且本体类中属性的分类具有很好的准确率;这种本体的构建适合于探测知识发现;本体分类决策树模型表示是直观的,并且容易被人理解。
2.4文档化
对上面本体的分类决策树模型使用IF-THEN规则分类。使用IF-THEN规则得到文档图,每一条分支为一个元组,所有的分支数为数据集|D|,设ncovers为乘坐R交通工具的元组数,ncorrect为正确分类的元组数,则我们可以得到乘坐这种交通工具的覆盖率和准确率,公式:Coverage(R)=ncovers/|D|,Accuracy(R)=ncorrect/ncovers,结果如表1所示。
数学建模的种类范文篇12
关键词:广播电视;语音监测;海外广播网;测试
近年来，我国的广播电视监测事业发展迅猛，广播电视监测工作已经进入到了一个新的时代。广播电视监测工作已由过去被动的事后服务转变为积极主动的过程服务，由过去靠人工的、传统落后的手段变为数字化、网络化、自动化的方式，由过去单一的无线广播监测向广播电视全面、全方位监测发展。2002年，广电总局实施“走出去”工程，以加强我国对外广播电视宣传，同时，在海外建立了环球广播监测网，加强对中国国际广播电台对外广播效果和租机/互转的电台播出的监督、检查，提高对外广播效果。我国在各国的驻外大使馆都有相应的信号采集设备，收集当地的对华广播落地信号，然后对信号进行压缩，通过互联网传回到国内的监测中心，进行内容监测，从而发现对我国社会、经济、外交等有用的重要信息。截至目前，海外监测网已经在50个国家相继建立了54个无人值守遥控监测站点，每日可监测中国国际广播电台对外播出的32种语言、383个频率的广播效果。将音频识别、文本检索、图像处理等新技术实际应用于目前主要靠人工完成广播信号内容监测业务，充分利用计算机对于海量节目内容自动处理具有的速度快、效率高、可以控制漏检率等特点，将众多的先进技术服务与广电监测行业相结合。
一、音频内容综合处理技术
(一)广播音频信号介绍
真实应用环境下的语音现象非常丰富，以海外监测机房短波音质广播语音为例(如图1)。图1海外监测机房典型语音广播音频信号具有以下特点:1．信号在传送过程中，由于干扰使得包含的噪声很不稳定，主要表现在两方面:一是同一个音频片段里的噪声变化不均匀，时大时小;二是不同的音频片段的信噪比差别较大。这就使得有的音频片断的信号质量好一些，而有的音频片断的信号质量却很差。2．由于是电台节目信号，所以包含了各种各样的音频类型，既有纯净的语音，也有带音乐或噪声背景的语音，既有音乐歌曲，也有强噪声或者如鼓声之类的环境音，可以说是一种语音、音乐和噪声的混合音频信号。3．信号中含有大量的片头曲，这些片头曲多是一些具有音乐背景的报台信号，或者是不同节目的报幕信号。由于片头曲中含有一定的语言信息，所以即使是同一个电台或同一个节目，不同语言的片头曲也是不同的。此外，由于广播电台的节目时刻表比较固定，同一语言播出的节目中的片头曲相对也是固定的，这是一种固定音频信号。4．广播节目都是以一定的频率被播出的，在信号传送过程中，某一频率的节目信号有可能被其他节目的同一频率信号完全干扰或临界干扰，如果两个节目的语言不同，那么将出现两种或多种语言重叠或交叠出现在同一个音频片段中的现象。此外，一个节目中也有可能出现多种语言，比如一些语言教学节目。5．信号中的说话人不仅有主持人，也有大众百姓，大家说的话不仅有母语，也有方言，甚至还有非母语的外国人在说话，而且说话的内容和说话人的性别也是随机的。此外语音不仅仅是广播语音，在一些人物采访节目中常常出现电话或麦克风语音。6．由于广播节目是每天24小时不间断地播出的，所以采集的数据将是海量的，此外，虽然每段音频的采集时长约57秒钟，但是如果去除其中的非语音成分，剩下的语音时长却是不定的。从这些特点中不难看出，实际真实的音频信号是非常复杂的，这给语种识别系统的实际应用带来了很大的困难和挑战。音频内容综合自动处理系统的主要处理对象是语音，对其内容的分析和监测对象包括内容、关键信息、语种等。
(二)音频内容处理技术基础框架
当前主流语音处理技术主要基于统计框架，一般包括以下流程和处理步骤，如图2所示。图2基于统计音频内容计算技术框架1．建模数据库的建立:主流音频内容计算技术建立于统计理论之上。系统性能对建模数据的依赖很大，因此要求建模数据与测试数据在应用环境、说话方式等方面有一定的相关性，否则无法保证系统在应用环境下的性能。2．特征的选择与提取:特征是区分不同类事物最根本的属性，选用不同的特征将带来不同的区分能力使得类内高偶合、类间低聚合。因此对不同的识别任务，必须精细选择所使用的特征。3．建模技术:模型用于刻画不同类别之间的本质差异，一个好的建模方法会显著提高系统性能。目前主流的建模技术分为两类，一类基于最大似然估计方法，其本质是通过描述特征在空间中的分布参数来刻画类别统计特性，最常见的模型是高斯混合模型GMM;另一类是基于区分度的估计方法，其本质是通过描述不同类别的分界面信息来刻画类别间的特性，最常见的模型是支持向量机模型SVM。
(三)面向真实应用环境的音频内容处理框架
对真实应用环境语音的处理，需要包括以下流程和处理步骤，如图3所示。图3音频内容综合处理系统框架针对不同格式的输入语音进行格式转换，统一为wav格式。对于广告或含有片头曲检出的任务，可以采用固定音频检索技术，把片头曲或广告作为模板，从音频信号中检索，根据片头曲所对应的语种来确定整个音频片段的语种。由于信号中含有多种音频类型，而诸如音乐和噪声之类的音频几乎不含所需信息，所以需要把音频信号分成语音、音乐和噪声，以去掉这些不含语种差别信息的非语音信号。针对特定应用环境，需要对音频信号的质量进行评估，对信号质量较差的语音降低识别的置信度。由于音频信号含有噪声较大且不均匀，提取特征时需要采取一定的噪声消除技术。对于经过增强后的语音，进行内容识别、语种识别及敏感信息监测等内容计算任务。
二、音频内容综合处理技术测试
(一)场景分析
音频场景分析的目的是把输入音频文件分成语音和非语音，并把其中的非语音成分去掉，仅把语音提出来用于后续内容计算。建模数据库:从海外机房2月15号至28号不同语言播出的节目中人工整理用于音频分类的训练数据，考虑到训练样本的平衡，其中语音60M，非语音60M，非语音包括音乐和噪声各30M。整理时把带强音乐背景的语音归为音乐，带强噪声背景的语音归为噪声，而带弱音乐或弱噪声背景的语音归为语音。然后使用语音和非语音共120M数据训练第一个分类器，用来区分语音和非语音，使用音乐和噪声共60M数据训练第二个分类器，用来区分音乐和噪声。特征选择:常用的音频分类特征有16种，其中时域特征包括7种，即过零率(Zero－CrossingRate，ZCR)、高过零率帧的比率(HighZero－CrossingRateRatio，HZCRR)、短时能量(Short－TimeEnergy，STE)、低能量帧的比率(LowShort－TimeEnergyRatio，LSTER)、短时能量的均方值(Root－Mean－Square，RMS)、静音帧的比率(SilenceFrameRatio，SFR)、子频带能量分布(Sub－bandEnergyDistribu-tion，SED);频域特征包括9种，即频谱差分幅度(SpectrumFlux，SF)、频谱质心(SpectrumCentroid，SC)、频谱散度(SpectrumSpread，SS)、频谱截止频率(SpectralRolloffFre-quency，SRF)、子频带周期(Sub－bandPeriodicity，BP)、噪声帧的比率(NoiseFrameRatio，NFR)、线谱对(LinearSpec-trumPairs，LSP)、线性预测倒谱系数(LinearPredictionCep-stralCoefficients，LPCC)和梅尔倒谱系数(Mel－FrequencyCepstralCoefficients，MFCC)。而一些非常用的音频特征包括短时基频(Short－TimeFundamentalFrequency，STFF)和谱峰轨迹(SpectralPeakTrack，SPT)等。我们以高过零率帧的比率HZCRR和噪声帧的比率NFR为例，说明其对语音/非语音和音乐/噪声具有区分能力。图4HZCRR和NFR对语音/非语音和音乐/噪声具有区分能力如图4所示，对输入音频分别提取高过零率帧的比率HZCRR和噪声帧的比率NFR特征，可发现语音/非语音HZCRR特征、音乐/噪声NFR特征的数值范围具有明显差别，可作为特征区分两者。为此，根据不同特征间的区分能力及其互补性，系统采用了如下特征:表1音频分类特征集音频分类类型特征集语音/非语音BP、HZCRR、LPCC、LSP、LSTER、MF-CC、RMS、SBE、SC、SS、ZCR纯语音/非纯语音BP、LPCC、LSP、MFCC、RMS、SC、SF、SFR、SS、ZCR音乐/环境音BP、NFR、RMS、SBE、SF、STE建模技术:采用基于支持向量机的区分度建模方法。支持向量机(SVM)是一种基于现代统计学习理论的模式识别方法，在解决有限样本、非线性及高维模式识别问题中表现出许多特有的优势。SVM是一种两类样本分类器，其目标是在超高维(一般几十万维)空间找到一个分类超平面，使得它能够尽可能多的将两类样本数据正确分开，同时使分开的两类数据点距离分类面最远。一般包括两个部分，即特征从原空间到超高维空间的映射和分类面学习。
(二)音频信号质量评估
音频场景分析的目的是按照我国《广播节目声音质量主观评价方法和技术指标要求》的规定，对广播节目语音质量进行自动评价。特征选择和提取:通过比较和分析，系统选择语音能量、噪声能量、信噪比、音乐/噪声/语音比例、基于谱熵的可听度估计几种特征。建模技术:采用多特征的线性加权分类技术，各特征的加权系数经验确定。测试原理如下图所示:图6测试原理性能分析:对于机器自动评分和人工评分不一致的结果，请值班员帮助判断。值班员的判断结果分为三类，即人工和自动评分均可、自动评分偏差和人工主观性因素偏差。对于自动评分偏差，其主要影响因素是算法参数，为此根据人工判断结果对算法参数做适当调整，再次迭代，直至过程收敛。首先对3月1日、5日、10日和14日的这4天采集的约6000个音频片段人工进行主观打分，然后由系统对这些音频片段自动评分，比较人工主观评分和系统自动评分的一致性，实验结果如下表所示。表3系统自动评分与人工主观评分的一致性日期3月1日3月5日3月10日3月15日评分一致性66．01%64．78%65．18%67．61%从总体实验结果来看，整体上人工和系统打分完全一致的比率为66．5%，对评分不一致的音频片段进行分析，我们发现:a)经人工确认，两种打分均可的约占16．2%;b)由于人工疲劳等主观因素使得人工评分不正确的约占9．7%;c)由于算法不够精致使得系统打分偏离人工打分1级的约占5．6%，2级及其以上的约占2．0%。为此，我们以系统评分与人工评分差半级为正确，差两级以上错误，重新统计评分的一致性时，上述4天打分一致性的整体平均正确率可达到98%。
(三)语音增强/去噪
语音增强/去噪的目的是增加带噪语音的信噪比，从而提高后续内容计算模块的识别准确性。方法:针对背景噪声在不同环境不同时刻下的变化特性，提出了在系统前端采用自适应滤波器来对语音信号进行降噪处理的方法，有效地提高了信号层的区分度。同时，我们在模型端对传统的基于匹配的声学模型训练算法(MULTI－TRAIN)进行了改进，吸纳了MULTI－TRAIN训练方法中在训练数据中加入应用环境背景噪声的做法，采集了大量不同种类和不同信噪比下的背景噪声，对训练数据进行“污染”，并用“污染”后的数据训练声学模型，增加了训练和测试环境下模型的匹配程度。进一步，我们在频谱域提出了一种基于功率谱密度最小均方误差估计(PSD－MMSE)的语音增强算法。该算法在功率谱域用指数分布来建模平稳随机噪声，并用混合指数分布来建模语音的能量谱，构建了纯净语音功率谱密度的最小均方误差估计器，显著地改善了语音质量。此外，我们还在对数谱域提出了一种采用高阶泰勒级数展开来近似对数谱域非线性环境函数从而寻求最合适的补偿形式以补偿对数谱域特征的方法。该方法还同时考虑了对数谱高斯混合模型的建模精度问题，并且引入了能量补偿的思想，提出了采用类似谱减的方式来补偿语音能量的方法，并研究了把对数能量和对数谱结合在一起补偿的可能性。特点:由于背景噪声在不同环境不同时刻下的变化特性，噪声的估计与补偿必须自适应地进行;另外，构造补偿滤波器时要尽可能精确。
(四)音频模板检索
音频模板检索的目的是根据对固定出现的音频片断，入广告、片头曲等，对广播节目进行定位。特征选择和提取:多个子频带的能量比率。模型:直方图重迭匹配。系统特点:1．抗畸变:首先采用频谱的掩蔽和增强技术对音频进行畸变消除和归一化处理，从而降低音频中的噪声、扭曲等畸变，提高了方法的鲁棒性，然后采用临界频带划分策略，提取多个子频带的能量比率作为基本特征，并建立每个片头曲的直方图模型;2．搜索速度快:基于直方图重叠相似度最小的快速搜索策略，并在搜索过程中选择多尺度步长预测技术提高搜索速度。性能分析:从2月15号至28号的部分音频片段中截取90个不同语种的片头曲模板，然后从3月1号至5号的部分音频片段中再截取77个与前90个没有重复的片头曲模板，每个片头曲模板的时长从2秒到20秒不等。基于上述片头曲模板，对3月6号至14号的13512个音频片段进行检索。检出2950个文件含有片头曲，检出率为21．83%，其中错误的有15个，误报率为0．51%。
(五)语种识别
语音识别技术可自动识别出语音段所属的语言。特征选择:采用美化感知线性预测系数(MF－PLP)和移动差分倒谱特征(SDC)，高维空间映射后增加长时平均，从而包含了更多的时序信息。建模技术:采用基于支持向量机的区分度建模方法。建模数据库:17个语种，如表4。每个语种经过自动去除片头曲、噪声和音乐处理，每个语种的训练数据约2－3小时。系统特点:反映语种间差异的是音素间的连接关系，因此必须增加特征的时间跨度已反映时序信息，系统征经过区分性变换后，做长时平均并增加SDC特征。性能分析实验1:识别性能随不同建模数据库规模的变化每个语种训练模型的数据量从1．5小时、2．5小时到3小时逐渐增大，，得到每个语种的模型之后，经过识别，实验结果如表5．5所示。从表中可以看出，随着训练数据量的增大，语种识别的性能也会相应地提高。实验2:识别性能随不同语种数的变化按照语种名字的汉语拼音字母的顺序，我们从6个语种开始，每次增加2个逐渐增加到16个直至17个语种，并且基于每个语种3小时的数据量训练模型，对相应的测试数据进行识别，识别性能如图所示。图7识别性能随不同语种数的变化从图中可以看出，随着要识别的语种个数的增多，识别性能逐渐下降，这主要是因为增加的语种容易和其他语种相互混淆。实验3:模型优化基于200M数据训练的17个语种的模型，对3月1日至14日的音频文件进行识别，识别过程中，每个语种都有部分语音，其信号质量不差(不低于3分)且时长也较长(不低于30秒)，但是该语种的模型得分有时候虽然是第一名却比较低，甚至有时候不是第一名，使用这部分语音更新训练相应的语种模型，上述思想称之为从错误中学习。下面我们使用3月6日至31日的语音句子，基于17个语种测试比较从错误中学习前后的识别正确率，实验结果为:原模型的识别正确率为90．85%，更新后模型识别正确率为93．58%，提高了2．73%，这说明从错误中学习是非常有效的。
(六)语音识别技术
语音识别技术可将连续输入的音频流中的语音部分，翻译成对应的文本信息。特征选择:采用美化感知线性预测系数(MF－PLP)。建模技术:采用隐马尔科夫模型(HMM)描述时序信息，采用高斯混和模型(GMM)描述音素特征分布信息。建模数据库:300小时广播语音，新唐人电视台120小时，美国之音、BBC、CCTV等节目180小时。系统特点:系统采用的关键词检出框架如图8所示。图8连续语音识别系统框架系统模型包括声学和语言模型两套，声学模型的作用为将语音特征转换为对应的声学音素序列，语言模型在此基础上完成音到字的转换。系统基于国际主流LVCSR技术，针对汉语语音做了具有创新性的贡献，突破了在汉语LVCSR总体框架、声调和声韵母联合建模、大规模语音语料库处理、系统搜索、网络语言增强的语言建模和无监督声学模型训练等方面的关键技术。
(七)敏感信息/时段监测
敏感信息监测技术可从连续输入的音频流中，发现预定的敏感信息。特征选择:采用美化感知线性预测系数(MF－PLP)。建模技术:采用隐马尔科夫模型(HMM)描述时序信息，采用高斯混和模型(GMM)描述音素特征分布信息。建模数据库:300小时广播语音，新唐人电视台120小时，美国之音、BBC、CCTV等节目180小时。敏感时段监测:在敏感词汇检出基础上，根据单位时间加权置信度信息分析某个时段的敏感程度。系统采用的关键词检出框架如图5．9所示。系统中采用了一种改进的两阶段处理架构的关键词检出方法。在第一阶段，系统不仅为词表中的词、静音和可能出现的噪声建立模型，同时还要为非关键词建立若干填充模型。在第二阶段，系统对检出结果的置信度进行计算，从而判断该结果是否可信。为实现在真实环境条件下的应用，我们在资源允许的条件下采用了尽可能精细的填充模型来解决填充模型选择困难的难题。同时，通过在一般情况下采取全局回溯技术，及在口语发音变异比较严重的场合采用局部回溯技术，有效的解决了关键词检出率不高这一问题。此外，我们还通过采用关键词网络和填充网络进行独立扩展裁剪，大大降低了系统性能对于进入填充模型的惩罚系数的敏感度，从而解决了调节进入填充模型的惩罚系数困难这一问题。图9关键词检出系统框架目前，国际上广泛采取的置信度估计手段主要有三类，即基于正确/误识两类分类器、基于对数似然比和基于后验概率的方法。考虑到对数似然比的方法和基于后验概率的方法在实际应用条件下具有很强的互补性，而基于正确/误识两类分类器可以作为上述两类方法有益的补充。我们在实际应用中，提出了综合利用上述三类方法。
(八)综合性能测试
在综合使用了音频信号质量评估、语音增强/去噪、音频模板检索、语种识别、音识别技术、敏感信息/时段监测。测试数据与环境:√2月1号－28号全部数据，共47960个文件，去掉临时测试文件，剩下46275个测试文件√17个语种模型√228个片头曲模型，其中包括集外语种(蒙、孟、乌、越)的40个片头曲模型√测试语音时长约72%为117秒，约28%为57秒√不限定话长和得分按天统计结果如下表所示:28天平均工作量减轻为46．84%，系统误报率仅为1．61‰。进一步分析可以发现，日减轻工作量与当日可进行处理的文件有强相关性，如图所示，说明系统运行性能稳定。
三、结语
音频内容综合处理技术在海外广播监测网中的成功测试，是先进的科学技术和实际应用的良好结合点。先进的技术结合了实际工作需求，反复测试和优化，系统的性能得到显著提升。将不能达到100%正确率的技术运用到需要100%准确的监测工作中，真正减少人工监测工作量50%。基于语种识别的国际台广播质量及效果综合评估集成技术，提出一套计算机自动打分方法并结合人工评分反复修正。并从真正减轻值班员工作量角度出发，综合利用语种识别结果的置信度技术，把识别结果分为确定而无需人工再次干预和需人工评判两类。另外，结合短波广播语音的噪声强、音乐多、存在片头曲等现象，不断增加和完善系统流程，集成了包括片头曲识别、音乐/噪声/语音分类、语音增强在内多项技术集成创新。基于语种识别的国际台广播质量及效果综合评估集成技术的研发进程显示，测试期间对数万个文件进行测试和分析，对常用的片头曲模型进行了重新优化和增减，对质量好识别性能差的句子针对性地进行了分析和试验，从错误中学习，进一步优化了模型。基于语音抗噪声技术，对信噪比较低的短波信道音质的广播语音实现了高可靠度的语种识别，在15个语种条件下识别准确率达到95%。同时应用基于似然比检验的识别结果置信度技术，对语种识别结果的错误部分进行自动剔除，使得置信度为100%的识别结果无需人工确认，将每天100小时的人工监测工作量减半，大大提高了监测工作的质量和效率。
作者:赵琰单位:国家新闻出版广电总局
参考文献:
［1］杜利民．自动语言辨识研究［J］．电子科技导报，1996(4)．
［2］高升，徐波，黄泰翼．基于决策树的汉语三音子模型［J］．声学学报，2000(6)．