对数函数教案(6篇)

对数函数教案篇1

案例1：(06年四川高考文)已知函数f(x)=x3+3ax-1，g(x)=f′(x)-ax-5，其中f′(x)是的f(x)的导函数.

(1)对满足-1≤a≤1的一切的值，都有g(x)<0，求实数x的取值范围;

(2)设a=-m2，当实数m在什么范围内变化时，函数y=f(x)的图像与直线y=3只有一个公共点.

案例2：(07年四川高考文，本小题满分12分)设函数f(x)=ax3+bx+c(a≠0)为奇函数，其图象在点(1，f(1))处的切线与直线x-6y-7=0垂直，导函数f′(x)的最小值为-12.

(1)求a，b，c的值;

(2)求函数f(x)的单调递增区间，并求函数f(x)在[-1，3]上的最大值和最小值.

案例3：(08年四川高考文，本小题满分12分)设x=1和x=2是函数f(x)=x5+ax3+bx+1的两个极值点.

(1)求a和b的值;

(2)求f(x)的单调区间.

案例4：(09年四川高考文，本小题满分12分)已知函数f(x)=x3+2bx2+cx-2的图象在与x轴交点处的切线方程是y=5x-10.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)设函数g(x)=f(x)+mx，若g(x)的极值存在，求实数m的取值范围以及函数取得极值时对应的自变量x的值.

在连续四年的高考中都考到了高三选修内容的函数求导、极值、单调性、最值、导数几何意义(即导函数在某一点的导数值就是这一点切线的斜率).在考查这些知识的同时也考查这些知识的运用能力，既考查了教材也考查了教材知识的运用.函数求导作为数学的工具和基础地位在这几个案例中得到了充分的体现和重视，从复习的角度来看，我认为高三文科在函数复习时应做好以下工作.夯实求导和二次函数这两个工具.

二、夯实求导这个工具

函数求导能解决函数的单调性、极值、切线的斜率、最值等问题.函数求导是数学和物理学的重要工具.在上述四个案例中都对函数的单调性，极值，切线的斜率和函数的最值都相当重视，因此在高三的复习中一定要准确把握和练习求导这个内容.其重点有：

1.对教材中要求的公式进行求导强化练习，如：(c)′=0，(xn)′=nxn-1，(cxn)′=cnxn-1，[f(x)±g(x)]′=f′(x)±g′(x)，[f(x)g(x)]=f′(x)g(x)+g′(x)f(x).如上述四个案例首先涉及到的就是对原函数进行求导，再在求导的基础上进行求解.

2.利用f′(x)的意义进行解题练习

(1)f′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，f′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间.充分运用这一结论进行函数单调区间的求解练习.如上述案例2，本题的第(1)问就是利用f′(x)>0所对应的区间是f(x)的递增区间，利用f′(x)<0所对应的区间是f(x)的递减区间这一结论来求解函数的单调区间的.

(2)f′(x)在某一点的导数值是这一点切线的斜率，利用这个结论进行切线斜率和切线的求解练习，同时利用切线的斜率或切线的方程对切点进行求解，或对函数的解析式求解.如案例1的第(1)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例4的第(1)就是利用切线方程反向求试题中的参数，进而进一步进解函数的解析式的.利用这一结论除了要把握导函数在某一点处的导数值是这一点切线的斜率外，还要注意这切点同时在原函数和切线上，即同时满足原函数和切线的方程.

(3)当f′(x0)=0时，若f′(x)的值在的左右取值的符号不同，则x0为f(x)的极值点，即f′(x)在f(x)的极值点处的导数值是0，利用这一结论可以求解带参数的函数的解析式，也可以求解函数的极值和最值.如案例1的第(2)问就是利用切线反向求解函数解析式的运用.案例3的第(1)问就是例用在极值点处导函数的值为零这一结论求参数a和b的.

从上面的研究中我们不难发现，文科类的数学高考紧紧把握了教材要求的知识点：求导公式的要求，导函数的意义.并对这些内容进行正向和逆向的设计和考查，当然我们在研究中还发现数在进行求导以后，在很大程度上转化为二次函数问题.因此二次函数是高三函数复习的又一个重点和难点.

三、强化二次函数的应用

在文科数学高考大题求导后一般转换为二次函数，由于二次函数的内容在初中作为重点内容进行了教学，在高中作为一个基本工具直接使用，这本身没有任何问题，但在教学过程中发现学生在掌握二次函数的内容和解题方面都存在较大的困难.在高考的函数大题中通常是以二次函数作为出题的背景来设计的，一般设计为三次含参求导，在求出解析式后，再围绕极值，最值和单调性设置试题.因此二次函数的内容是函数考察大题的基础和工具，在复习过程中应该引起足够的重视.在教学过程中应就以下几方面强化练习和应用.

1.一元二次不等式的解法

形如ax2+bx+c类型的不等式的解法应用.在化a为正的情况下，应用大于(或大于等于)取两边，小于(或小于等于)取中间的原理进行求解.特别注意?驻<0(判别式小于零)这种特属情况的求解.一元二次不等式的解法是求导后求函数单调性的基础.如案例2的第(2)问，案例3的第(2)问.

2.一元二次函数在闭区间上最值的分布

一元二次函数在闭区间上最值的分布是求解是否存在极值点，有几个极值点的基础，也是求解极值或最值的基础.如案例1的第(2)问，案例2的第(2)问和案例4的第(2)问.

3.应强化二次函数以下知识点的练习和应用：

(1)顶点坐标-;

(2)对称轴x=-;

(3)单调性：a>0时，对称轴的左边单递减，对称轴的右边单调递增;a<0时，对称轴的左边单递增，对称轴的右边单调递减;

(4)最值：a>0时，离对称轴越远函数值越大，离对称轴越近函数值越小，在对称轴处函数值最小;a<0时，离对称轴越远函数值越小，离对称轴越近函数值越大，在对称轴处函数值最大.

对数函数教案篇2

设计一：本题从题目上读字面意义要求画出函数的图象，并求出函数的解析式，训练的是奇函数的图象关于原点成中心对称图形，由已知x≥0时，f（x）=x（1+x）是二次函数，做出此时函数的图象，再利用高一学生在初中就已经很熟知的中心对称的方法，画出x

设计二：运用转化的数学思想。题目中给出条件是奇函数，满足f（-x）=-f（x），利用奇函数的定义及转化的数学思想方法，将所要求x

反思一：教学设计。本节课达到了教学目标，使学生感受了数学思想方法的应用，对上述三种解题设计方案我比较倾向于第一种和第二种，第一种方案遵循教材原有意图，符合高一学生的原有的认知规律，是学生很容易接受的，但是第一种方案的局限性很强，当遇到不好作图的题目或者是学生不熟悉的函数图象时，

学生是无从下手了，第二种解法更具有一般性，利用了转化的数学思想，适用于这一类的题目，因此设计上比第一种方案好，第三种方案从理论上讲是应用了转化的数学思想，但这种方法在学习了解析几何之后能够更好的理解，对高一学生有认知困难。

反思二：学生接受的情况。课堂上学生对第一种方案接受较好，完全是自主完成解题过程，相应的练习及课后的作业接受的都很到位。对第二种方案就如预期的一样，有部分学生不知道应该设x的什么范围，也不知道为什么要将-x代入x≥0时的解析式中，这是对分段函数的不理解造成的问题。对于第三种方案，在课后的习题及测试中，我发现有部分同学喜欢这种方法，他们的解释是只需要将（-x，-y）代入就行了，很简单。应该说从函数的意义上，他们不是完全理解。

对数函数教案篇3

[摘要]结合黑龙江科技大学复变函数与积分变换教学模式的现状，从以兴趣为导向、加强案例教学、分层次教学、利用现代技术手段提高课堂质量和对比式的教学五个方面对教学模式进行了探索与实践。实践表明，这些模式的探索大大提高了教学质量。

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关键词]复变函数与积分变换；教学模式；教学改革

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1671-0568(2014)35-0084-02

基金项目：本文系黑龙江省教研科学“十二五”规划2012年度课题“复变函数与积分变换课程教学改革的研究与实践”(编号：GBB1212056)、黑龙江省高等教育学会“十二五”高等教育科研课题“依托（复变函数与积分变换）教学模式的改革培养学生的创新与实践能力”(编号：14G07①、黑龙江省教研科学“十二五”规划2013年度课题“复变函数与积分变换课程教学中进行案例式-PBL教学法的研究与实践”(编号：GBC1213098)的科研成果。

《复变函数与积分变换》是黑龙江科技大学（以下简称“我校”）面向电气与自动化专业、通信专业和力学专业开设的一门数学基础课，近千名学生学习，同时也是《电路原理》、《通信工程》、《信号与系统》等多门后续专业基础课的基础理论。该课程是继高等数学和线性代数后开设的第三门数学基础课，包括复变函数论和积分变换两部分内容，前者系统介绍解析函数的基本性质及其应用，与高等数学联系紧密：后者主要介绍傅里叶变换和拉普拉斯变换，它的理论与方法在流体力学、弹性力学、信号处理等工程技术领域中都有着广泛的应用。该课程的理论部分为42学时，实验部分为4学时。

通过教学发现，学生在学习过程中普遍感觉到有些概念难懂、定理抽象，而且所学的理论部分与实践内容脱节。这就要求教师在讲授该课程的时候要采用适当的教学方法，真正做到因材施教。因此，在理论学时较少的情况下，如何提高该课程的教学质量，如何让学生获取更多知识，就必须进行深入的思考。这就要求教师在教学中对该课程的教学模式进行研究和探索，找到适合我校学生特点的教学模式，以达到更好的教学效果。

一、加强以兴趣为导向的教学模式

“兴趣是最好的老师。”无论做什么事情，只要有了兴趣，才能积极主动地投入。作为学生在学习每门课程的过程中，只有先有了兴趣，才能增强对所学课程的求知欲和好奇心。复变函数与积分变换是一门依托于高等数学课程的一门数学基础课程，具有概念多、抽象的特点，它并不是一个孤立的学科。为了更好地激发学生的学习兴趣，“第一次课”教学就显得尤为重要。

1．介绍复变函数与积分变换的起源和发展史。为了求解方程X2+1=0的解，欧拉首创了用符号i来表示虚数单位。后来，虚数这一名词由法国数学家笛卡儿最先提出。伟大的德国数学家高斯创新性地把实数，和虚数iy放在一起构成复数z=r+iy。

2．介绍复变函数与积分变换课程的应用背景。①复变函数在相对论中的应用。如将时间变数视为虚数，则可以简化狭义和广义相对论中的时空度量方程：②复变函数在系统分析中的应用在系统分析中，系统常常通过拉普拉斯变换从时域变换到频域。因此，可在复平面上分析系统的极点和零点。分析系统稳定性的根轨迹法、奈奎斯特图法和尼克尔斯图法都是在复平面上进行的：③复变函数在物理学中的应用。例如，物理学上有很多不同的稳定平面场，对它们的计算就是通过复变函数来解决的。著名的诺贝尔物理学奖获得者杨振宁博士最早揭示和提出复函数属于现实的物理世界这一思想，并明确总结出20世纪物理发展的三个主旋律：量子化、对称和相位因子；④复变函数在流体力学和航空力学方面的应用。又如，俄国的茹柯夫斯基在设计飞机的时候，就用复变函数论解决了飞机机翼的结构问题；⑤复变函数在固体力学中的应用。再如，广义解析函数可以应用在薄壳理论这样的固体力学方面。

3．介绍复变函数与积分变换与专业课程的对接，进而体现该课程的应用。例如，《自动控制原理》课程（胡寿松主编，科学出版社）中第3章的线性系统的时域分析使用了二阶微分方程，利用了拉普拉斯变换。第7章线性离散系统的分析运用了复变函数知识进行分析和运算。《电路》课程（邱关源主编）中第13章的非正弦周期电流电路和信号的频率利用了傅里叶级数把非正弦信号变成正弦信号。第14章线性动态电路的复频域分析利用了拉普拉斯变换。

4．介绍课程的基本框架，让学生从大体上了解学习的内容。因此，如何上好第一次课对于激发学生的学习兴趣、消除学生的认识障碍起到了至关重要的作用。

二、加强以案例教学为导向的教学模式

案例式教学是指教师首先要精选适合本次教学内容的案例，然后由学生利用所学和将要学习的知识点进行深入分析，并给出案例的策划方案。通过案例式教学法，既看到了该门课程在实际生活中的应用，也提高了学生解决实际问题的能力。例如，讲解解析函数时，可以引入“薄壳理论”案例和“飞机机翼”的结构设计。讲解复积分公式时，可以引入“复流形的体积”的案例，特别是以“黎曼球面”作为典型的复流形进而利用复积分来计算体积问题、“量子理论中的时空分析特性”和“共性场论中的分析”等案例都可以应用到复积分理论。这样，学生在学习过程中就不会觉得枯燥，进而了解该课程的实际应用地位和价值。因此，通过案例式教学法的应用，学生可以通过具体实例来进一步理解所学知识点的内涵，达到融会贯通。

三、加强以分层次教学为导向的教学模式

针对我校的学生特点和办学理念，在教学的过程中，教师应该制定一套合适的教学方案。例如，在教学中加强分层次教学就显得尤为重要。首先利用问卷调查的方式来考察学生的学习情况，然后根据调查结果将学生进行分组教学，进而形成团队意识。给部分学生布置能力测试论文，即把该课程的学习内容应用到自己的专业课程中，进而体现该课程的重要性和专业对接的可行性。

四、加强以利用现代信息技术手段的教学模式

利用现代信息技术手段是丰富教学内容的重要手段之一。在复变函数与积分变换的课程中，可以充分利用多媒体技术突破教学难点，体现某些内容的直观性、动态性和立体性的特点。例如，讲解复积分时，对于积分曲线的图形就可以利用多媒体进行演示，这样既形象又直观。讲解留数理论时，针对函数的奇点情况就可以利用多媒体进行分析。讲解积分变换时，一些题目较长的应用案例就可以运用多媒体讲解，这样既节省时间又丰富了课堂的教学内容。总之，该课程还有很多知识点需要教师推敲。

五、加强以对比式教学的教学模式

复变函数与积分变换作为高等数学的后续课程，与高等数学有许多相似之处也有不同之处。因此，在教学中采用对比式教学的方法就显得尤为重要。对于相同或相似的内容尽量少讲，或留给学生自学。例如，极限的运算法则、导数的公式和复积分的性质等。重点讲解两者不同的和容易混淆的地方，力求做到精讲、讲透。例如，复变函数中的许多定义、定理与实函数相似，如极限、连续、可导、可微、积分等。但讲解求极限时，要求学生总结定义上的差异，明确两者的不同之处在于趋近方式上，实函数是沿着实轴趋近的，而复函数是沿着平面上可以到达该点的任意路径趋近的。再如，实函数simx，cosx是有界的，而复函数sinz，cosz。却是无界的：实函数h。的定义域是x>0且是单值函数，而复函数Ln。的定义域是。≠o且是多值函数；实函数ex是单调函数，而复函数ex却是周期函数，这些不同之处正是实函数与复函数不同的根源所在，它贯穿了复与实的始终。因此，加强对比式的教学模式的研究对于学生学好该门课程是非常有必要的。

对数函数教案篇4

【关键词】高中数学；函数教学；教学分析

函数是高中数学最重要的内容之一，是教学的重点，也是学生学习的难点。这主要因为函数是整个中学数学教学的核心枢纽，在整个数学课程中起着承前启后的作用。学习函数意味着学生从常量数学学习进入变量数学学习，同时，函数的学习也是为解析几何中的数形结合思想的利用奠定了基础。这就意味着高中数学教师在教学的过程中，需要结合学生学习的特点，制定有效的教学方案。

1.递进教学，适时适度

函数作为高中数学的难点，对教师和学生都有较高的要求。也正是因为如此，很多学生都对函数产生较大的心理抵触情绪，甚至是恐惧感。这就不利于教师教学活动的开展。因此，为了减少学生函数学习的压力和难度，教师在教学的过程中，必须要遵循循序渐进的原则，避免在教学中急于求成，应着眼于整个数学课程，逐层深入。

例如，在高一函数概念的教学过程中，笔者为了让学生对y=f（x）这一函数形式有深入的理解，就采用了具有递进式的教学策略。

第一步，抛出导入性的问题

“已知函数f（x）=+1，（1）求f（-1），f（0），f（2），f（a），f（2a）的值；（2）若函数g（x）=f（x）-1，求函数y=g（x）的解析式；（3）若函数h（x）=f（x-1），求函数y=h（x）的解析式”。

第二步，抛出拓展问题

在前面的基础之上，进一步引导学生深入探索。引导学生解决“已知关于x的函数f（x+1）=2x+1，求函数y=f（x）的解析式”等类似的题目。通过这样的拓展问题，让学生进一步认识和理解函数的本质。

2.强化概念的理解，淡化解题技巧

在高中数学学习中，解决问题是学生主要的任务。而学生解决问题的前提是掌握基本的理论知识，这在函数教学中显得尤为重要。但在课堂教学中，解题并不只是为了让学生找到答案，也不仅仅是让学生学会解题的技巧，更是为了让学生理解数学概念和本质，至于相应的解题技巧，需要学生在日常练习中自我探索。

实践证明，设置好的问题，能有效地促进学生对概念的理解，但必须强调的是让学生在课堂上解题，更注重学生对知识本身的理解，而不是对解题技巧的掌握。比如，在上面提到的一系列问题，很多学生都可以自己找到问题的答案，但很多学生是无法理解题目的内涵的，假如教师不进行有针对性的引导，只是展示解题技巧，那么学生就难以理解f（x）=x2+1的本质：自变量x经过对应关系“f”后，所得结果f（x）为x2+1，在这里，“（）”中的x是对应关系“f”施加的对象，对应关系“f”就是运算“把自变量平方后加1”。

3.加强前后知识的联系性，让学生建立知识网络

高中数学知识点多，内容复杂，如果学生不能建立起一定的知识网络，那就很难整体上把握整个高中阶段的知识点。况且，数学知识本身就是密切相关的，因此，高中数学教师应该让学生在相关内容中，提升对函数的认识。也就是说，在高中函数教学中，教师的教学思路不能够只着眼于函数这一章，而要着眼于整个高中数学，从整体上引导学生学习函数。

比如，在一元二次不等式的相关习题讲解中，教师就可以让学生从函数的知识点出发，去看待不等式求解，理解函数与不等式之间存在的联系，并最终明确函数图象相对于x轴的位置与不等式解集的关系；又如在解析几何的教学中，教师也需要从联系的观点出发，引导学生认识函数图象与方程的曲线、函数解析式与曲线方程之间的联系与区别；在涉及范围、最值的数学问题求解中，则引导学生采用函数的意识，发现未知量与已知量之间的特殊关系，通过函数关系的建立，以求函数值域或最值的方式来找到问题的答案。

例：已知直线l过点A（1，2），在x轴上的截距在（一3，3）的范围内，求直线l在y轴上的截距范围。

函数思想的建立分析：假设横纵截距分别为a，b，那么由于A（1，2），（a，0），（0，b）三点共线，得到a，b的关系。此时，如果能够建立b关于a的函数，那么我们就能够通过求该函数在定义域（-3，3）上的值域，找到问题的答案。

在高中数学中，很多知识点都是以递进关系铺排的。找到这一知识点，就可能找出左右前后所有相关联的知识点，有了这样系统的知识体系和这样全面观察问题的意识，学生在函数学习中，在其他章节的学习中，就能够充分的调动各方面的知识点，去解决单一的问题，为学生解题思路的建立，提供了更多可能，而这，也是当前高中数学学习所一直强调的。

4、结语

总之，在高中数学函数部分的教学中，教师必须要理清高中函数各部分的知识点，首先从函数的概念、形式着手，让学生对函数的本质有深刻的认识，然后在让学生拓开眼界，寻找与函数相关的知识点，学会用函数的思想去解决其他问题，并在这一过程中，强化自身对函数的理解，最终真正掌握函数的相关知识点。

【参考文献】

[1]蒋永晶，王书臣；数学课堂教学设计的概念、内容和意义[J]；继续教育研究；2012年03期

[2]全；数学新课程标准与主题式教学设计[J]；课程.教材.教法；2012年1期

对数函数教案篇5

一、引导学生找准阅读的对象

谈到引导学生找准阅读对象的问题，有些教师可能提出问题:学生的阅读对象不是非常明晰吗?学生在阅读一个数学文本时，正在阅读的这个文本不就是阅读的对象吗?实际上，不能这样简单地看待数学阅读的对象．例如，在讲“函数的概念”时，课本上的概念总结过于抽象，在阅读这段数学文本的时候，学生可能根本就抓不住阅读的要点，也提不出数学问题．此时，教师要引导学生结合一个具体的实例让学生学数学文本知识．比如，教师可以引导学生观察如图1的函数图象，分析什么是函数．在引导学生阅读数学文本时，教师要使学生了解到，当遇到一个抽象的数学文本，且该文本难以理解时，便要举出一个或数个数学例子，以数学例子为阅读对象，深入研究．

二、引导学生抽象地对待数学问题

在研究一个数学例子时，教师要引导学生学会观察数学案例，从中找出需要学习的知识．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合学过的旧知识分析图1中的函数问题．学生学过应用函数解析法、列表法、图象法的三种描述方法来分析函数的特征，教师可以引导学生继续用这些学习方法来分析这个函数的特征(学生的学习成果略)．当学生应用旧的知识来阅读这一函数知识以后，便能对这一知识有了较为深入的认知．此时教师可以提出一些问题，引导学生自主地深入发现新的知识．比如，函数的特征是什么?能否应用抽象的方式来描述函数的特点?函数的范围是什么，能否用某种方法来描述函数的范围?函数与其他知识的联系是什么，能否用类比、推理的方法罗列出函数与其他知识的共性与特性?在学生阅读学习案例时，教师要引导学生结合旧的知识深入理解数学案例，然后尝试应用抽象的角度分析数学案例中提出的数学问题．这是把具象认知转换为抽象认知的重要学习环节．

三、引导学生归纳阅读过的数学内容

在学习数学案例时，学生尝试着把具象的数学认知转化为抽象的数学认知以后，教师可以引导学生把研究的学习成果归纳成一个数学系统．在这一学习过程中，学生可以一边归纳学习的成果，一边发现学习的漏洞．例如，在讲“函数的概念”时，教师可以引导学生结合图1的案例分析函数问题的常量和变量．学生了解到在某一个变化的数学问题中，可以取不同数值的量叫变量，而数值保持不变的量叫常量．学生可以结合学过的数学知识从抽象的角度看待函数概念知识．比如，学生可以从集合、代数、对应这三个角度了解函数的概念．这样，学生可以以一个数学案例为基础，自主总结出课本中描述的数学概念，从而掌握数学知识．当学生学会从抽象的角度来阅读数学案例以后，教师要引导学生以数学案例为基础，提炼出高度抽象的数学知识，帮助学生形成完善的数学知识系统．

四、引导学生验证学习的成果

对数函数教案篇6

【关键词】三角函数；学习能力；培养策略

学生是学习活动的“主人”，是教学活动的“参与者”，更是教师教学理念实施、教学目标实现、教学方法运用的“承载体”。构建主义认为，学生是教学活动构建的三要素之一，占据着主体作用。“教是为了不教”的前提和基础，是学生正确掌握和灵活运用学习方法和技能，是学生养成良好的学习技能和素养。高中阶段与其他阶段一样，学生学习能力的培养，始终是教学活动的“第一要义”，始终是教学技能衡量的“重要参数”。加之，新实施的高中数学课程标准中，对锻炼和培养学生的学习技能和素养提出了具体要求和目标。可见，在新课改深入实施的今天，教师应注重学生学习技能的锻炼和培养。三角函数章节作为高中数学函数体系教学的重要组成部分，是近年来高考必考的重要知识点之一，通过对近几年来的高考试卷分析，可以发现，试题更加注重对高中学生的学习能力的考查。本人现在此结合三角函数教学内容，对培养高中生学习能力的策略方法进行简要论述。

一、挖掘三角函数知识情感因素，培养高中生合作学习能力

俗话说，“众人拾柴火焰高”。学生作为学习活动的客观存在体，在学习和生活中，需要良好的团队意识和团结协作能力。学生学习活动是一项学生个体之间既相互独立、又互补互助的群体活动。高中生合作学习能力的培养，需要教师营造适宜融洽的教学氛围，重视合作学习活动的有效引导。三角函数章节作为高中数学学科知识体系的组成部分，所具有的情感激励因素，正为高中生合作学习情感激发，提供了条件和载体。因此，教师在三角函数知识教学活动中，可以利用三角函数的生活应用性和趣味生动性，营造出适宜的教学情境，激发起学生学习的激情，引导学生开展小组合作学习活动，体悟和感知集体的智慧和团队的力量，增强合作意识，提高合作技能，提升合作效能。

如在“三角函数问题课”教学活动中，教师在讲解该知识点内涵要义以及重点难点等内容基础上，有意识的设置“为了测量两山顶M，N间的距离，飞机沿水平方向在A，B两点进行测量，A，B，M，N在同一个铅垂平面内，飞机能够测量的数据有俯角和A，B间的距离，请设计一个方案，包括：①指出需要测量的数据（用字母表示，并在图中标出）；②用文字和公式写出计算M，N间的距离的步骤。”现实生活情境，要求高中生按照“同组异质，异组同质”的原则，分成若干学习小组，对问题内容和要求，开展合作感知和探析活动，学生在团队帮助下，认识到三角函数在现实生活的应用意义，教师对小组合作探知到的结果进行总结和积极评价，从而让学生深刻领悟到了合作学习的“优势”，获得合作学习能力的有效提升。

二、利用三角函数问题探究特性，培养高中生探究实践能力

问题：“”是“”之间是什么关系？

学生探析过程如下：本题主要关于三角函数概念方面的问题案例，考查三角函数的基本概念、简易逻辑中充要条件的判断。属于基础知识、基本运算的考查。

当时，，

反之，当时，有，

或，因此，“”是“”之间是充分而不必要条件。

通过对上述三角函数方面问题案例的探析、解答、评析过程，可以发现，教师在问题案例的设置上，抓住了三角函数问题案例的概括特性，设置具有探究意义的三角函数问题案例，搭建起学生探究实践的有效平台，同时，学生在教师的指引下，发挥自身能动探究特性，进行问题案例的有效探究解答活动，掌握了进行该类型问题解答的方法和策略，还使学生探究问题的技能获得了锻炼和增强。因此，在教学活动中，教师应注重凸显问题解答过程的探究特性，留存学生探究的空间，对学生探究过程进行有的放矢的指导，对学生解题思路和方法进行行之有效的评析，使学生能够在自身探析和教师指引的双重作用，掌握和形成良好的探究问题能力和素养。

三、发挥三角函数错例典型意义，培养高中生思维评析能力

在学生解答三角函数问题案例过程中，经常发现，部分学生由于对三角函数知识要点和重难点等内容未能有效掌握，或分析问题过程中，忽视问题条件的内涵关系，以及对相关知识内容理解不透等原因，存在解答问题错误的现象。教育心理学认为，学生思考分析解题策略、方法的过程，实际就是自我反思、创新思维、自我提升的过程。因此，教师在三角函数教学中，应该对学生解题错误现象进行系统的总结和归纳，利用三角函数问题的典型示范意义，设置错误问题案例，引导学生开展解题思考辨析活动，让学生在辨析、改正、反思过程中，实现思维评析能力的有效提升。

问题：求函数y=sin（x+）的周期。

教师根据以往学生经常出现的解题错误，展示如下解题过程：

解：由y=sinx的周期T=2π，可以知道y=sin（x+）的周期是2π，y=sin（x+）的周期是π。

此时，教师让学生开展辨析思考活动，学生辨析过程如下：

根据y=sinx的周期T=2π，则y=的周期是π来推断y=sin（x+）的周期是π，这显然是错误的，原因在于sin（x+x+）=-sin（x+）=sin（x+）≠sin（x+）。学生正确解题过程略。此时，教师引导学生进行思考分析，找出解题错误的根源，师生共同研析得出，解答上述类型问题时，应对函数的周期定义有效准确掌握，避免因理解定义不透出现解题错误。