数学建模常用方法(6篇)

数学建模常用方法篇1

关键词：数学建模；课堂；问题；引入

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1008-3561（2016）30-0048-01

随着现代教育的发展，高中数学教学也需要更加贴近时代的要求。数学建模的应用能够提升数学教学的质量和进度，也更符合现代数学服务于生活的要求，能够让数学的应用效果更加明显，更快地提升学生的数学成绩。数学建模教学方式更多地应用在教学中，能够让学生充分理解数学教学和知识点，十分有助于数学的学习。

一、深化数学建模，提升学生素质

数学建模并未普遍存在于高中数学中，这就需要教师在教学过程中，尽力多用数学建模的方法，深化数学建模的教学。教师应该让学生在考虑问题时不仅仅运用传统的思考方式，还要更多地渗入建模的思考方式，让学生能够将数学知识与实际进行结合，从而更好地思考问题。数学建模的思考方式能够让问题更加具体化，与现实相结合，使学生更容易找到模型去进行思考；让抽象的数学问题变成生活中常见的问题，减少学生思考的难度；让数学问题能够更加贴近生活，减少问题的陌生感，更容易使学生做出答案。而且数学建模也是一种高等的思维方式，广泛地应用在大学的学习之中，如果能够在高中就让学生学习这一思维方式，便能够让学生更快地理解这种思考方法，将来更好地融入大学的学习生活。而且数学建模的方法并不复杂，但是对于某些数学问题却能够收到奇效。例如，在学习“函数的单调性”的课程中，通过运算，将一个函数解了出来，也求出了分割单调性的点，但是对于增减的区间并不能够完全确定，这时就可以运用数学建模的方法，通过在图纸上将这个函数的图形大体画出来，并画出图像的大体趋势，将图像的变化节点进行标记，就能够轻松地找到函数的增减区间。正是运用了数学建模的方式，才能够让抽象的函数变得更加具体，将仅存在于脑海里的条件生动地呈现在纸上，让学生更容易找到问题的答案。

二、完善建模体系，提高教学质量

要想数学建模的教学方法能够真正让所有学生都掌握，就必须完善建模教学的体系，让数学建模也成为高中教学中一个必要的解题方法。完善的数学建模方式，能让学生重新树立起对数学学习的兴趣，更好地完善高中数学教学方法，并能够给一些数学难题提供一种别样的解题思路。同时，能够从侧面提升学生对数学问题的应变能力，增强学生多角度进行思考的意识，让学生在今后的数学学习中能够获得更多的资本，并对一些困难题也有一战之力。而且建模的学习方式能够让学生将更多的数学的问题与生活的实际相结合，让数学知识变得更加容易理解，减少了数学学习的难度，使建模的学习更加完善。例如，在学习“二次函数在一定范围内的最小值”这一课中，教师可以让学生先在演算纸上写出函数公式，然后通过基础知识将函数公式画出来，再讨论对称轴与给定区间进行比较，分清两者之间的关系。这样，就可以将本来较为复杂的问题转换成简单的问题，让知识能够一对一的解答，也能够让知识本源的联系变得更加容易发现，使知识的解答更加简单。正是使用了数学建模的方法，才让本身没有关联的两个数学条件建立起了紧密的数学关系，让知识变得更加简单，使学生更容易想出问题的答案。

三、提高建模地位，推广建模教学

数学建模的学习方法一直都没有得到重视，所以地位一直不高，这就需要教师在日常教学过程中重视数学建模的地位，让建模的学习方法得到学生的重视。只有重视了建模这种较为基本的做题方法，才能够让学生掌握更多的做题技巧，在今后的考试中遇到问题能有更多的解题方案。同时，也能够让学生在做题的过程中，获得更多的解题思路，减少学生做题的时间，为考试中思考其他的问题提供更多的空间，从而提升学生的考试成绩。所以，教师应该在日常教学过程中充分提升建模地位，推广数学建模的学习方法。例如，教师可以先选取几道需要运用到数学建模方法的问题，接着通过建模的方式让学生先暂时理解这一方法，然后在近几天的作业布置之中故意留一道运用建模的问题，并在第二天进行解答。而且对于课堂上的例题，能通过数学建模解决的，除了要讲出传统的解决方法，也要将建模的解决方法给学生解释一遍，让学生在日常学习中有数学建模的解决思路。同时，当课堂上有问题需要解决时，教师先提示学生可以用数学建模的方式来解决，然后让学生讲解数学建模的解决方法，让身边的同学更好地理解数学建模，进而提升数学建模教学的地位，使建模的解题方法能更好更快地让大家熟悉和掌握。

四、结束语

总之，数学建模作为一种便捷的解题方法和解题思路已经成为很多问题解决的主流方法，需要教师进行教学和引导。因此，教师只有让学生掌握数学建模这种解题思路，才能让学生在日常的解题和考试中获得更大的优势，减少做题时间，更好地提升学习水平和考试能力。

参考文献：

数学建模常用方法篇2

关键词：高职数学、数学建模、渗透

【中图分类号】G64.32【文献标识码】A【文章编号】

数学建模是为改变传统高职高等数学教学中存在的内容陈旧和理论脱离实际的缺陷而产生起来的课程，它着重于学生能力和素质的培养、知识的应用和创新。在高等数学教学中引进数学模型，渗透数学建模的思想与方法，不仅能激发学生学习高等数学的兴趣，提高他们学习数学和应用数学的能力，而且能够提升教师的教学水平，丰富现有的教学方法，拓展课堂教学的内涵，有效提高高等数学的教学质量和教学效果。以下就在高职高等数学中如何渗透数学建模思想加以说明。

一、编写适合高职学生水平的教材，融入数学建模

从教材方面来看，高职数学教材基本上是本科教材的缩略，重理论轻应用。高职学生数学理论基础差，对理论不感兴趣，而对实际应用的知识能较好地掌握，且非常感兴趣，所以编写一本既适合高职培养目标又能满足学生可持续发展的高等数学教材应是数学教师首先要考虑的问题。首先，新教材要重基础，轻系统，进行整体优化。在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，并且把现代数学的观点、思想，包括一些符号和术语，渗透到教材中，即做好数学基础内容与现代数学的有机结合，以达到整体优化的目的。其次，注重应用，扩大知识面。新教材在例题与习题配备上要做重大改革，减少死套公式定理的计算题与证明题，增加实际应用题；在每章增加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，教师有意识地引导学生学会用所学知识为解决实际问题建模。最后，将数学知识内容与“数学实验”有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的“数学实验”，让学生通过使用计算机和有关数学软件解决实际问题的过程来学习数学。

二、改变传统教学模式，采用开放式实验教学

长期以来，在高职数学的实际教学中，教学方法比较单一，教法比较陈旧，大部分教师都采用满堂灌的教学形式，重视定理推导和证明，缺少和实际问题的联系，造成老师讲老师的内容，学生干学生的事情，起不到任何的教学效果。在高职院校采用开放式实验教学可以使学生自己作为主体，在教师的指导下，从相应的专业知识中提取实例，运用数学建模的方法来解决实际问题，并掌握相应的数学技能，同时还培养了学生的创造性；采用验证式的实验教学可以让学生看到数学理论知识的应用背景，把理论联系了实际，加深了对数学知识的理解。利用开放式的实验教学可以较好地解决直接把本科院校的数学建模的课程引入所造成的学生数学基础不足的情况，更好地把数学建模思想融入到高职院校高等数学的教学中。

三、把数学建模思想渗透到日常教学中

在日常教学中渗透建模的思想，可以使学生受到建模的熏陶，在潜移默化中提高应用数学的能力。渗透建模思想的最大特点是理论联系实际。在教学中认真挖掘，将实际问题渗透在日常理论教学中，就能有计划有步骤地培养与训练学生的数学建模能力。实际上，教材中

的许多内容都可以引入数学建模，下面就以高等数学中微元法的应用为例加以说明。

1、问题提出

从A城市到B城市有条长30km的高速公路，某天公路上距A城市km处的汽车密度（每千米多少辆车计）为。请计算该高速公路上的汽车总数。

2、模型假设与变量说明

（1）假设从A城市到B城市的高速路是封闭的，路上没有其他出口。

（2）设高速公路上的汽车总数为W

3、模型的分析与建立

利用微元法，在路段上，可将汽车密度视为常数，车辆数为

所以高速公路上的汽车总数为

用MATLAB计算。

所以高速公路上的汽车总量约为9278辆。

四、改变评价手段，引入数学建模

高职高等数学现有的考核方式都是以期末卷面成绩为主结合平时成绩考核的单一模式，为了能对学生进行“知识、能力、素质”相结合的综合评价，应在高等数学考核中加入数学建模能力的考核，根据学生所学专业，设计问题，规定完成时间，制定可操作的、具体的“量化评价”指标，对学生运用知识分析、解决问题能力综合考核，这样即考查了学生对基本数学知识的掌握程度又考查了对数学知识的应用能力，有利于培养学生以所学的数学知识解决现实问题的主动性和创造性。

参考文献

[1]颜文勇.数学建模[M].高等教育出版社，2011.

[2]郝军段瑞.刍议数学建模思想在高职高专高等数学教学中的渗透[J].教育与职业，2009，（9）：139-141.

[3]姜启源.数学模型[M].北京：高等教育出版社，1993，125-126.

[4]廖为鲲.高职高等数学教学的思考和探索[J].科技视界，2012，（4）：10-12.

DiscussiononhowtoinfiltratetheideaofmathematicalmodelinginHigherMathematicsTeachinginHigherVocationalEducation

LiaoweikunDingfei

（Basicsciencesdept.，Taizhoupolytechniccollege，TaizhouJiangsu225300）

数学建模常用方法篇3

关键词：数学模型；数学建模；模型应用

21世纪是知识经济的时代，数学作为一种工具不仅在科技方面，而且在人们日常生活和工作中有着广泛的应用。以计算机信息技术的广泛应用为标志，数学渗入了自然科学和社会科学的各个领域。时至今日，从社会学到经济学，从物理到生物，几乎每一个学科领域都有数学的身影。另一方面，自第二次世界大战以来，针对技术、管理、工业、农业、经济等学科中的实际问题发展起来一批新的应用数学学科。社会对公民的数学应用能力及创新能力等方面的要求不断提高，这些对数学教育提出了更多、更新的要求，促使人们对数学教育的现状和功能进行深入的思考，数学建模进入中学，正是在这种情况下实现的。

一、数学建模的有关概念

1.数学模型

数学模型指对于现实世界的某一特定对象，为了某一特定的目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到的一个数学结构。它或者能够解释特定现象的现实状态，或者能预测对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制等。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都可称为数学模型。如函数是表示物体变化运动的数学模型，几何是表示物体空间结构的数学模型。

2.数学建模

数学建模是建立数学模型并用它解决问题这一过程的简称，也就是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间的关系的确定的数学问题，求解该数学问题，解释、验证所得到的解，从而确定能否用于解决实际问题的多次循环、不断深化的过程。《普通高中数学课程标准》中认为：数学建模是运用数学思想、方法和知识解决实际问题的过程，已经成为不同层次数学教育的重要内容和基本内容。

3.中学数学建模

（1）按数学意义上的理解

在中学中做的数学建模，主要指基于中学范围内的数学知识所进行的建模活动，同其他数学建模一样，它仍以现实世界的具体问题为解决对象，但要求运用的数学知识在中学生的认知水平内，专业知识不能要求太高，并且要有一定的趣味性和教学价值。

（2）按课程意义理解

它是在中学实施的一种特殊的课程形态。它是一种以“问题引领、操作实践”为特征的活动型课程。学生要通过经历建模特有的过程，真实地解决一个实际问题，由此积累数学、学数学、用数学的经验，提升对数学及其价值的认识。其设置目的是希望通过教师对数学建模有目标、有层次的教与学的设计和指导，改变学生的学习过程和学习方式，实现激发学生自主思考，促进学生交流，提高学生学习兴趣，发展学生创新精神，培养学生应用意识和应用数学的能力，最终使学生提升适应现代社会要求的可持续发展的素养。

二、数学建模的步骤

数学建模一般有以下6个步骤。

1.建模准备

了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量掌握建模对象的各种信息和数据，寻求实际问题的内在规律，用数学语言来描述问题。

2.建模假设

根据实际对象的特征的建模的目的，对实际问题进行必要简化或理想化，并利用精确的语言提出一些恰当的假设，这是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概不考虑，无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为，所以要充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，而且为了是处理简单，应尽量使问题线形化、均匀化。

3.模型建立

根据问题的要求和假设，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构建各变量之间的数学关系（数学模型）。这时，我们便会进入一个广阔的应用教学天地，这里在高等数学、概率：“老人”的膝下，有许多可爱的“孩子们”，“他们”是图论、排队论、线性规划、对策论等。一般来说，在建立数学模型时可能用到数学的任何一个分支。同一个实际问题还可以用不用方法建立不同的数学模型。当然数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用，所以在达到预期目的的前提下，应该尽可能地采用简单的数学方法建立容易实现的模型。

4.模型求解

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计），可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代数学方法，特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要复杂的计算，许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来，因此，编程和熟悉数学软件包便很重要。

5.讨论与验证

根据模型的特征和模型求解结果，继续分析讨论。将模型分析结果与实际情况进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适合性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释，说明模型的使用范围和注意事项。如果模型和实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程，直至获得满意的结果。

6.模型应用

把所得到的数学模型应用到实际问题中去，应用方式因问题的性质及建模的目的而异。由上可见，这是个系统的内容，我们有必要对它的教育价值进行分析。

三、中学开展数学建模教学的意义

1.数学建模教学可以激发学生学习动机和兴趣

我们都说兴趣是最好的老师，现代教育学和心理学的研究表明，当学习的材料与学生已有的知识和经验相联系时，学生对学习才会感兴趣。学生缺乏学习数学的兴趣和动力一直是困扰中学数学教育的一个重要问题。这个问题可以通过将数学建模的思想融入常规教学来解决。有许多学生认为：“数学源于生活，生活依靠数学，我喜欢将课堂上所学的知识用于生活中”；“平时做的题都是理论性较强，实践性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性，我们愿意研究这样的问题”；“数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对学习数学的重要性理解得更为深刻，也使我们更加重视实际应用”。数学建模可以使学生领略到数学的魅力，对数学的学习产生更浓厚的兴趣。数学建模把课堂上的数学知识延伸到实际生活中，呈现给学生一个五彩缤纷的数学世界。数学建模问题如银行存款、手机付费等方面的问题都贴近实际生活，有较强的趣味性，学生容易对其产生兴趣，这种兴趣又能激发学生去更努力地学习数学。

2.中学数学建模有利于培养学生运用数学的意识

目前的中学生已学习了很多数学知识，但大多数学生只会用这些知识来解决课本上的习题，对于实际问题不会把所学知识灵活应用，使实际问题教学化，更谈不上创新。数学建模为数学理论和具体实际应用之间架起来了一座桥梁。事实证明，只有将数学与现实背景紧密联系在一起，才能帮助学生真正获得富有生命力的数学知识，使他们不仅理解这些知识，而且能够应用。数学建模的问题都来源于生活，问题的背景都是学生所熟悉的。例如，银行贷款问题、电视塔的高度与信号覆盖面积问题、商场打折销售与购物方案问题等。数学建模就是将这类实际问题适当简化，找出变量与变量之间的关系，转化成数学模型，然后利用数学知识及计算机等工具处理模型。因此，数学建模的过程正是帮助学生学会用数学的思想、方法、语言来表达、描述和解决实际问题的过程。

3.中学数学建模有利于培养学生勇于探索、积极主动的学习方式

在数学建模中学生是主体，老师充当学生的参谋与仲裁。数学模型的建立是通过学生对知识点和概念的操作，自己去发现、设问、设计、探索、归纳、创新的过程，能激发学生对数学的好奇心与求知欲，锻炼克服困难的意志。社会的发展需要终身教育，而学生在学校只能获得其需要的部分知识和初步能力，更多的必须在其后来的人生历程中依靠自主探索、主动学习而获得，只有不断地充实自我才能适应不断变化的社会需要。

4.中学数学建模有利于培养学生想象力、联想力和创造力

由于数学建模的问题都是开放性的，没有统一答案，没有现成模式，也不可能直接利用公式得出结果。因此，需要学生通过收集有价值的数据、查阅大量的文献资料及利用网络去获取有用的知识，分析问题与数学之间的关系，确定一个数学模型，然后进行解决。数学建模过程是一种创造性过程，它需要一定水平的观察力、想象力以及一些灵感和顿悟，往往要求学生充分发挥联想，要求学生面对错综复杂的实际问题，能快速地抓问题的要点，剔除冗长的信息，把握其本质，使问题趋于明确。学生要经历从生活语言、其他学科语言到数学语言的多层次转化，这些将非常有利于锻炼学生的想象力、联想力和创造力。

5.中学数学建模有利于培养学生自学能力和查阅文献的能力

数学建模的对象常常是一些非数学领域的实际问题，需要的很多知识也是学生原来没有学过的，老师不可能用过多的时间为学生讲授，只能通过学生自学和小组讨论来进一步掌握，这将有助于培养学生的自学能力，同时在参加建模过程中，需要学生在有限的时间内从大量资料中迅速找到和汲取自己所需信息，这可以锻炼和提高学生使用资料的能力，这两种能力都是学生将来从事工作和科研所必备的。

6.中学数学建模有利于培养学生的计算机应用能力及论文写作与表达的能力

许多数学建模需要计算机才能完成，许多数学推理、计算、画图都需要相应的数学软件帮助完成，大量的数据也要靠计算机来处理。很多模型的检验也要利用计算机模拟完成。建模论文的编辑、排版、打印也都离不开计算机。因此，通过数学建模将有助于提高学生使用计算机的能力。中学建模的结果常常需要解题报告或论文的形式写出来，这就要求学生必须能够将自己所做的工作用准确严密的语言表述出来。这也是对学生的写作和表达能力的锻炼。

7.中学数学建模有利于培养学生团结协作的精神

传统教育过于强调人与人之间竞争的一面，我们的考试也需要考生单兵作战，不需要也不允许彼此合作。现在中学生大多是独生子女，凡事往往以自我为中心，很少考虑其他人的感受，因此与人合作的能力较差。较复杂问题的数学建模，由于要花费大量的时间和精力，经常以小组合作的形式开展。在同组成员中，有的数学基础好，有的计算机好，有的擅长写作，大家各取所长。这对培养学生相互合作的团队精神极为有益。

四、我国开展数学建模教学的现状

中国是一个数学教育大国，长期以来形成了一套完整的中学数学教育体系和培养人才的方法。中国学生数学基础扎实、知识系统，有相当强的数学理解能力，在多次国际数学奥林匹克比赛中，成绩斐然。但由于传统的以知识灌输为主的知识教育占主导地位，使教学模式和教育方式过于固定。随着时代的进步和科技的发展，人们越来越觉得数学素质是一个人的基本素质的重要方面之一，而掌握和运用数学建模方法是衡量一个人数学素质高低的一个重要标志。受国际数学教育发展趋势和社会需求的影响，我国中学数学酝酿并进行着一系列的改革，改革的主要目的是要把中学数学与我们周围的现实世界适当联系起来，使学生既能了解数学的用处，达到学以致用的目的，同时也是为了进一步激起广大中学生学习数学的热情，更生动活泼地掌握数学的思想和方法。数学建模进入中学正是我国数学教育改革下的产物。

1.数学建模及相关内容逐步进入中学课堂

受西方国家的影响，20世纪80年代初，数学建模课程引入到我国的一些高校，短短几十年来发展非常迅速，影响很大。1989年，我国高校有4个队首次参加美国大学生数学建模竞赛。在美国大学生数学建模竞赛的影响下，1992年11月底，中国工业与应用数学学会举行了我国首届大学生数学建模联赛。从那以后，数学应用、数学建模方法、数学建模教学的热潮也迅速波及中学，使得我国有关中学数学杂志中，讨论数学应用数学建模方法、数学建模教学的文章明显多了起来。教育部2003年颁布的《普通高中数学课程标准》把数学建模纳入了内容标准中，明确指出：（1）在数学建模中，问题是关键。数学建模的问题应是多样的，应是来自于学生的日常生活、现实世界、其他学科等多方面的问题。同时，解决问题所涉及的知识、思想、方法应与高中数学课程内容有联系。（2）通过数学建模，学生将了解和体会解决实际问题的全过程，体验数学与日常生活及其他学科的联系，感受数学的实用价值，增强应用意识，提高实践能力。（3）每一个学生可以根据自己的生活经验发现并提出问题，对同样的问题，可以发挥自己的特长和个性，从不同的角度、层次探索解决的方法，从而获得综合运用知识和方法解决实际问题的经验，发展创新意识。（4）学生在发现和解决问题的过程中，应学会通过查询资料等手段获取信息。（5）学生在数学建模中应采取各种合作方式解决问题，养成与人交流的习惯，并获得良好的情感体验。（6）高中阶段应至少为学生安排一次数学建模活动.还应将课内与课外有机地结合起来，把数学建模活动与综合实践活动有机地结合起来。这标志着数学建模正式进入我国高中数学，也是我国中学数学应用与建模发展的一个里程碑。

2.目前数学建模教学存在的问题

（1）数学课程标准没有对数学建模的课时和内容作具体安排，也没有统一的教材和规定，这就让一线教师在具体实施过程中漫无边际，无从下手。（2）专门针对中学数学建模的研究起步比较晚，很多中学教师教学负担较重，在大学期间没有接受过这方面的教育，对数学建模概念、建模意识、建模意义都很模糊。许多建模步骤不仅要求有相应的数学知识，还需要物理、化学、生物学方面的知识，还经常需要计算机进行模拟、计算、检验等。知识面狭窄，指导数学建模的教学就会存在诸多问题。（3）能适合中学生水平的建模问题不多。由于高中数学仍以初等数学为主，微积分、概率统计等高等数学知识深度有限，传统的数学教学不够重视数学的应用，涉及数学知识应用的地方较少，已有的习题和问题不完全适应新课程下的数学教学，所以中学的数学建模教学基本处于初始阶段，这让有心尝试者有巧妇难为无米之炊的感觉。（4）搞数学建模和当年联系实际，搞“三机一泵”，开门办学付出如出一辙，有走回头路之嫌。（5）相应的评价体系并没有建立，由于高考指挥棒的影响，加上高中课时有限，完成教学计划尚不十分从容，还要应付会考、高考，老师和学生不愿花费精力进行建模，即使开展也是讲一些高考中的应用题.

五、如何开展数学建模教学

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，研究和学习数学模型，能帮助学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新意识和实践能力，加强数学建模教学与学习对学生的智力开发具有深远的意义，现就如何进行高中数学建模教学谈几点体会。

1.要重视各章前问题的教学，使学生明白建立数学模型的实际意义

教材的每一章都由一个有关的实际问题引入，可直接告诉学生，学了本章的教学内容及方法后，这个实际问题就能用数学模型得到解决，这样，学生就会产生创新意识，对新数学模型的渴求，实践意识，要求学生学完后尝试解决这一类问题。这是培养创新意识及实践能力的好时机，要注意引导，对所考查的实际问题进行抽象分析，建立相应的数学模型，并通过新旧两种思路方法，提出新知识，激发学生的求知欲，如不可挫伤学生的积极性，失去“亮点”。

2.通过应用题的教学渗透数学建模的思想与思维过程

学习应用题，使学生多方面全方位地感受数学建模思想，让学生认识更多的数学模型，巩固数学建模思维过程。

解应用题体现了在数学建模思维过程，要据所掌握的信息和背景材料，对问题加以变形，使其简单化，以利于解答的思想。且解题过程中重要的步骤是根据题意列出方程，从而使学生明白，数学建模过程的重点及难点就是据实际问题特点，通过观察、类比、归纳、分析、概括等基本思想，联想现成的数学模型或变换问题构造新的数学模型来解决问题。

3.结合各章研究性课题的学习，培养学生建立数学模型的能力，拓展数学建模形式的多样性与活泼性

在日常教学中注意训练学生用数学模型来解决现实生活问题；培养学生做生活的有心人及生活中“数”意识和观察实践能力，如记住一些常用及常见的数据，如：自行车的速度，自己的身高、体重等。利用学校条件，组织学生到操场进行实习活动，活动一结束，就回课堂把实际问题化成相应的数学模型来解决。如：推铅球的角度与距离关系；全班同学手拉手围成矩形圈，怎样围才能使围成的面积最大等，用砖块搭成多米诺骨牌等。

总之，只要教师在教学中通过自学出现的实际的问题，根据当地及学生的实际，使数学知识与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题的意识，从而提高学生的创新意识与实践能力。

参考文献：

[1]章士藻.数学方法论简明教程.南京大学出版社，2006.

[2]黎海英，祝炳宏.新课程标准下的中学数学方法论.广西教育出版社，2006.

[3]熊惠民.数学思想方法通论.北京：科学出版社，2010.

[4]袁振国.教育新理念.教育科学出版社，2002.

[5]朱水根.中学生数学教学导论.教育科学出版社，2001-06.

数学建模常用方法篇4

近段时间，有幸进入上海一些实验性、示范性高中，接触到那些通过中考筛选后的优秀学生．不可否认，这些高一、高二学生在学校数学课堂中对于数学课本上的知识学习是优秀的，但大部分学生接触生活场景中的数学问题时，往往感觉陌生而无从下手．学生能熟练掌握并解答课堂课本中设计的问题，却在有意识地发现并使用数学去解决生活中的现实问题方面非常薄弱，这一现象在高中学生中普遍存在．

针对这一现象，《高中数学课程标准》提出：发展学生的数学应用意识,培养学生的数学建模能力．为此单独设立“数学建模”的专题课程，设立“数学与日常生活相联系”的D系列课程．如何将这些课程转化为教学实践？在此我们以“菠萝中的数学”为例，分析“数学建模”教学的实施途径，以期打开学生数学应用的眼界，了解数学建模的步骤与方法，引导学生关注生活中的数学．

1问题提出

菠萝是我们所熟悉的水果，吃菠萝前要削皮去籽几乎是人人皆知．去除菠萝黑籽的方法有许多种，有些人一粒一粒的挖，有些人从菠萝上部削到下部，有些人一圈一圈地削，也有些人采取的是斜着削，削成螺线型．人们在多年的实践和总结后，现在大多数人采取的方法是斜着削．（图1）

围绕这一生活现象，我们提出的问题是：人们为什么这样削菠萝？请你从数学角度加以论证．

在上海的多所中学里给学生做此问题，拿到问题后，没有老师的任何提示，学生的表现如同我们所设想的一样：新鲜、惊讶．他们从未想过生活中如此小的一个场景都会与数学相关，他们也从未去寻找发掘过生活中的数学．很多学生觉得问题的答案明显而理所当然，如“因为这样削美观”，“因为菠萝就是这么长的”，“因为这种削法是一代一代传下来的”，“因为这样削速度快，损失的果肉少”．无论是从生活常识角度，还是从美学角度提出的想法，学生都觉得很困难再继续从数学角度加以论证．显然很重要的原因之一是，学生还缺少“数学建模”的意识以及能力．我们可以以这个问题为例，给学生介绍“数学建模”的内涵以及实施步骤．

2数学建模的五个步骤

首先，让学生了解什么是数学建模．数学建模是数学学习的一种新的方式，它为学生提供了自主学习的空间，PISA将“数学建模”定义为5个步骤（如图2）：

我们可以把世界分为真实世界与数学世界，数学建模的来源是真实世界中的某一问题，通过合理抽象将其转换为数学问题，建立数学模型，利用数学知识与方法技能解决数学问题，再返回到实际生活中，验证该解决方法的可行性与合理度，找寻该模型及其解决方法所存在的局限性，可能的话，再次寻找更合理的模型．如此循环过程便是数学建模．借助“菠萝中的数学”，向学生具体介绍数学建模的五个步骤．

第一步，数学建模的来源是现实生活中的一个问题．

很显然，在上述例子中，现实生活是饮食中的削皮问题．学生已经想到自己的日常生活常识：当我们购买水果时，希望水果商将皮和籽干净去除的同时，也非常希望保留下来的果肉是最多的（即损失的果肉是最少的）．上述问题就与削去的果肉量有关．其关键词是：“损失的果肉最少．

第二步，问题解决者尝试用数学来定义并重组问题．

这里，学生要理解文字表述中的“损失果肉最少”，既然出现了“最少”这个词，很显然，是将斜向的削法与其他削法进行对比后得出的结论．学生很容易就想到了横向与纵向两种及其他削法，现在要做的是将斜向削法与横向纵向进行比较，并找出这些削法中损失的果肉量在数学上的涵义．这一步的关键是要仔细观察出菠萝籽的排列：交错排列．

第三步，逐渐退却现实的外套．

我们可以通过不同的方法将问题抽象成一个纯数学的问题，或者说逐渐将问题从现实中剥离．此例中，首先，考虑大多数菠萝的形状，学生不难发现可以将其抽象成圆柱体．在圆柱体这一三维图形上考察菠萝籽的难度显然高于二维平面图形，于是，在如何将立体图形转换成平面图形的提问中，学生想到将圆柱体展开成一矩形．这时，很多学生喜形于色“终于看到出现熟悉的数学内容了．”学生积极地用点表示菠萝黑籽，用连线表示削去的果肉，面对熟悉的平面图形，学生再次为难于如何继续．“从局部到整体，从特殊到一般”的数学思想方法有了用武之地，我们选择化整为零的方法，在已发现的交错排列的菠萝籽中，仅观察虚线框中的四颗菠萝籽，排列方式如图3所示（图中各黑点代表菠萝黑籽）：

在图中，将四颗菠萝籽看作四个点，分别标记为点A、B、C、D．

当横向削除两颗黑籽时，损失的果肉为BD间的距离，当纵向削除两颗黑籽时，损失的果肉为AC间的距离．而斜向则损失AB（AD、DC、CB）间的距离．根据斜向损失果肉最少，我们提出的数学问题是：为什么斜向的距离最短，即为什么AB，AC，BD中，AB最短．

这一问题已经是学生非常熟悉而且擅长的较为常规的问题了．

通过上述三个步骤我们把问题从真实情境抽象成了一个数学问题．即数学建模首先将实际问题翻译成数学问题，这一过程包括：

ν找到与该实际问题相关的数学知识．

ν将问题从不同角度表述，包括根据数学概念演绎或做一些理想化的假设．

ν理解该问题的语言叙述与数学符号或数学语言之间的关系，以求从数学角度理解问题．

ν找寻合适的规则，联系和模型．

ν找出该问题与已解决的问题同构的方面．

ν将问题译成数学知识，如建立一个数学模型．

当学生将一个真实问题转换到数学模型时，整个过程都可能充满着数学．学生会提出诸如“有……可能吗？”，“如果这样，有多少呢？”，“我是如何发现……？”的问题．他们会用已有的技能和概念去解答问题．他们尝试根据实际情况调整所建立的数学模型，建立新的规则，定义他们之间的联系，并提出一个新的数学上的争论点．通常称这一过程为建模中的推理演绎过程．

第四步，解决数学问题．

由于三条线段（AB，AC，BD）的长短分别代表着三种削法损失的果肉，因此，当前的数学问题是比较三条线段的长短．

四边形ABCD可看作一菱形，比较AB、AC、BD的长短即比较该菱形边长，对角线的长短．学生发现要想在菱形中比较边长与对角线的长短，还与菱形的内角大小有关，菱形内角的大小会引起结果的不同，需要对菱形的内角大小进行分类讨论．具体如何分类呢？有学生提出了“从一般回到特殊”，进一步将四边形ABCD理想化为菱形中的特殊情况：正方形．此时，问题就水落石出，迎刃而解了．

在正方形ABCD中，设边长AB=x，那么根据勾股定理：AC=BD=根号2x，

显然，x＜根号2x，即AB＜AC且AB＜BD．在AB、AC、BD中，AB最短．

解决了特殊的正方形的情况后，学生的信心与积极性大增，他们兴致勃勃地回到菱形的情况．对菱形的各内角度数进行探讨，比如：当菱形ABCD的内角为60°和120°时，AB=BD＜AC，即此时，只有纵向削籽，损失的果肉最多，横向与斜向削损失的果肉量相等．然后，再将局部的解答拓展到整个矩形．

第五步，讲出数学解答在实际生活中的意义．

数学问题解决了，但作为数学建模，还必须返回到真实问题中去．对学生来说，只要知道AB、AC、BD三条线段的长短分别代表着三种削法损失的果肉．就不难解释其所表达的意义了．如果横向或纵向削，所损失的果肉为AC与BD，如果斜向削，所损失的果肉为AB，因此，斜向削所损失的果肉为最少．

最后学生必须反思，用批判的眼光看结果，并去证实整个过程的合理性．这一反思在建模过程的每一个阶段都要进行，当然，在总结阶段特别重要．反思和证实包括：

ν理解数学概念的局域性与局限性．

ν反思数学争论，解释并证明结果．

ν交流建模过程和解决方案．

ν评论所建模型．

这一过程是图2中标记为5的那些步骤．这个时候，要求学生把从数学建模中得到的解决方案返回到实际问题中．

在菠萝这一问题中，学生认为所建立的这一模型能较合理地解释为什么要这样削菠萝，但还是存在一定的局限性，因为该模型的第一步是将菠萝的形状抽象成圆柱体这一规则图形，但菠萝的形状却不一定是很规则的．学生不知道如何面对这一模型的局限性，担心所建模正确与否，当得知可以将他们所认为的模型的局限与不足写入建模报告后，都热情高涨地探讨、回味、整理．

3小结

在与学生共同完成“菠萝中的数学”时，学生从最初的新鲜却无从下手，到初步了解如何将生活中的问题转换成数学问题；从感觉毫无数学元素可寻，到惊喜地发现熟悉的数学内容；从茫然不知所措，到喜形于色恍然大悟，再到兴致勃勃热情高涨．学生不仅经历了数学建模的过程，也经历了数学与生活联系的过程．学生感言真切地体会到数学无处不在，生活里蕴涵着如此奇妙的数学，也表示了解了如何运用数学解决实际问题，特别是表面上看并没有任何数学元素呈现的问题，如何进行数学建模．

“菠萝中的数学”只是一个比较容易的建模例子，但作为数学建模，它仍然要求学生自己从实际问题中筛选信息，找出问题的本质所在，使问题的数学构成浮出水面．要求学生积极思考，合理想象，动手操作，收集并筛选信息，同时也要求学生从生活语言到其他科学语言，再到数学语言的多阶段转换．在整个建模过程中，学生的数学知识，数学术语，数学事实和数学技能等经历了创造性地融合．这些知识的运用，能力的培养，对学生数学素养的提高有不小的作用．

我们生活在一个处处充满数学的世界里：出行的最佳交通路线，火车汽车航班的时刻表，商场举办的各类优惠折扣活动，人体摄入所需的营养成分与比例等等．在这些事件中，需要公民运用数学，解决日常工作与生活所需．通过学习数学建模，引导学生从课本走向生活,关注生活中的数学，落实新课标的要求，培养并提高学生的数学素养．

参考文献

1OECD（2006）.AssessingScientific,ReadingandMathematicalLiteracy:AFrameworkforPISA2006,page72-75,page95,96

数学建模常用方法篇5

关键词：数学建模初中数学应用题教学运用

《数学课程标准》（实验稿）指出：数学建模可以有效描述自然现象和社会现象。强调学生从已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成相应的数学模型。在初中数学教学中引入数学建模，适当开展教学建模活动，有利于培养学生能力。数学课程多次体现“问题情境――建立数学模型――求解――解释与应用的基本过程。在初中数学教学中数学建模要重视数学知识，更应突出数学思想方法。教学中应让学生通过仔细阅读，认真审题，通过观察，实验，猜测，验证，推理与交流等对实际问题的信息进行一系列的分析，筛选，区分。找出问题中的数量关系和变化规律，建立相应的数学模型，并利用这些数学模型解决实际问题。有利于提高学生解决数学应用性问题的能力，增强学生应用数学的意识比较全面认识数学与社会，科学和技术的关系，使学生在思维能力，情感，态度和价值观等方面得到进步和发展。

数学模型在教材中很多章节都有体现如建立方程（组）模型，不等式（组）模型，目标函数模型，构造几何图形模型等以下是教学中建立模型求解的案例。

（一）建立方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型之一。它可以帮组人们从数量关系的角度更准确，清晰的认识。描述和现实世界，如教材中的打折销售，增长率，储蓄利息，工程问题，行程问题，浓度配比问题常可以抽象成“方程（组）”模型来解决。解这类问题关键是找出题中的相等关系列出方程（组）

（二）构建不等式（组）模型来解决问题

在市场经营、生产决策如估计生产数量、核定价格范围，投资决策、盈亏平衡分析，函数最值转化为不等式（组）模型求解

（三）建立目标函数模型

在实际生活中普遍存在方案设计最优化，如用料最省，利润最大、拱桥或喷泉设计，抛掷物体如书本的掷铅球，投篮球等问题建立实际背景建立变量之间的目标函数，如一次函数，二次函数等。利用求函数变量的最大值的问题，函数的性质求解。

（四）构造几何模型

几何与人类生活和实际需要密切相关，诸如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路拱桥设计，方案设计，美化设计等涉及图形的性质时，常需要建立几何模型，把实际问题转化为几何问题，进而运用数学知识求解。

（五）建立三角函数模型解决实际问题

这类题目大多材料新颖，贴近生活，要求学生能从实际的问题抽象出直角三角形模型，或通过添加辅助线构造直角三角形，然后利用解直角三角形的知识进行求解。

（六）、建立统计模型

统计知识在现实生活中有着广泛的应用，作为学生要学会深刻理解基本统计思想，要善于提出问题，考虑抽样，收集数据，分析数据，做出决策，并能进行有效的交流、评价与改进。

（七）其它模型

以上在初中教学中根据实际问题，已知信息寻找已知和所求之间的联系，通过分析、联想、归纳，将实际问题转化为方程（组）、不等式（组）、函数、几何或三角、统计等相应数学问题，构建数学模型，是解决应用题关键是重点，也是难点。因此，要加强通过对实际问题分析，数学知识，与生活、生产实际联系起来，就能增强学生应用数学模型解决实际问题知识，从而提高学生创新知识和实践能力。

数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过教师培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决问题的能力，让数学进入生活，让生活走进数学。

参考文献：

[1]全日制《数学课程标准》实验稿

[2]叶其孝主编《中学数学建模》湖南教育出版社。1998

数学建模常用方法篇6

关键词：数学建模；课程标准；教学；行动研究

G633.6

随着时代步入二十世纪，科学技术得到了飞速的发展，不断地满足生产力的发展需要，从而推动着社会的进步。科学技术是对科学理论的具体运用，而科学理论的发展，又离不开基础学科。科学作为一门重要的工具性基础学科，在科学理论和科学技术的发展过程中都发挥着重要的作用，体现了其不可替代性。同时，也正是由于科技发展的需要以及科技手段的发展，数学学科得到了空前迅猛的发展。无论是数学学科研究的方法或研究手段，都有了质的飞跃。伴随着计算机技术的普及与飞速发展，数学对于现实问题的解决能力得以大幅度提升。特别是21世纪以来，数学学科更广泛的应用于我们日常的经济和社会生活，并且应用方式发生了深刻的变革。世界各国对于数学学科的重视程度不断提高，体现在对于中学生开展数学基础教育的课程改革活动中。

数学教育的目标是什么？培养学生的数学应用能力和素质，这一目标普遍体现在世界各国中学教育大纲要求之中，而数学建模活动正是提高学生数学应用能力的一种有效途径，因此数学建模教学获得全世界的普遍重视。

传统的数学学习方式重视学生认识记忆数学概念，并运用数学定义、定理和公式处理各种数学问题的能力（应试能力）。教师和学生都被数学的抽象性禁锢在象牙塔中而束之高阁。而将数学建模引入高中课堂，就将学生从理论层面的理解数学转化为学生在实际现实生活中应用数学。学生可以在数学建模活动中，运用自己所学的数学知识解决生活中的实际问题，体会成功的乐趣。通过数学建模活动，能够更好地培养学生的敏捷性、深刻性、灵活性、创造性、批判性，而这些特性正是数学思维品质的一种展现。当学生增强了这些数学思维品质，相应的学生对于数学学习的兴趣也会得到增强，学习兴趣提升了，畏难心理也能克服。对教师而言，在数学教学中恰当地引入数学建模思想，能够使学生养成了推敲问题、理解记忆、灵活应用结论的良好习惯，培养他们严密的逻辑思维能力，提高它们的语言表述能力，学生的整体素质也会有明显提高，使教师的教学意图得以顺利贯彻执行，教学质量大大提高，增强学生的学习自信心，并影响其一生。

传统的数学教学是以教师讲授为主，巩固练习为辅，这不利于学生在数学学习过程中发挥其自身的积极性和主动性，不利于学生建立数学思维。将数学建模教学引入日常数学教学中可以极大的改善学生的学习积极性和主动性，学生可以通过亲自参与建模过程，直观地感受数学定理与生活实际问题的联系，不但活跃了课堂气氛，更能让学生对于数学所涉及的各个领域有所了解，如计算机技术、工程模型构建等。这样，通过数学建模教学拓展了学生的视野，有意识地使学生置身于科学的殿堂，感受科学知识带来的荣耀。

所以，在中学数学课堂教学中如何更好的落实新课标要求？如何将数学建模思想融入高中数学教学之中？具体的实施步骤有哪些？这些做法是否与时俱进，从中学生的学情出发？实施数学建模教学对于学生的数学兴趣和学生解决实际问题的能力起到怎样的促进作用？什么样的数学建模问题在高中实际教学过程中会收获比较好的效果？这些问题正是在新课程改革的背景下，中学数学教师和数学教育研究者亟待解决的问题。

数学模型（MathematicalModel）是一种模拟，是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。在数学模型建立过程中要求建模者对客观问题进行深入细致的观察、分析，从具体事物中抽象出数量关系，加以提炼，结合数学知识建构数学模型，具体过程如下（图1）。

数学建模教学研究涉及到许多问题：建模选题技巧、学生团队合作意识培养、计算机应用技术能力培养、评价学生数学建模活动等问题，这些问题都亟待高中教育工作者和数学专家的共同来研究和完善。在高中数学建模课堂教学中，我主要按照《普通高中数学课程标准（实验稿）》要求，核心目的是让在校高中学生真正意义上体验一次完整的数学建模的过程，即选题、开题、建模过程、模型改进、模型推广、模型检验等过程。在这个过程中，使学生的数学思维意识螺旋式增强，对数学建模实质、模型思想的理解不断加深，对数学学习的兴趣和热情不断增强。

房地产已经进入市场，随着住房改革的深入，人人都要考虑买房。然而，多数人不可能有这么多钱能一次性付清房款，必须贷款买房，从而贷款买房问题也就成为我们家庭面临的许多经济决策问题之一。目前市场上不断有各种售房广告出现，人们看到这样的广告之后，急于想知道自己能否有能力去买这样的房子，随之便提出更多的问题：房子有多大；一次性付款要多少钱；银行贷款月还款多少钱等等问题。为了分析这些问题，我们不妨把问题具体化，以便建立模型分析、解决问题。

问题：小李夫妇为买房要向银行借款60万元，年利率7.2%，贷款期为25年。小李夫妇要知道月还款额（设为常数），才能了解自己是否有能力买房。这里假设小李夫妻每月能有5000元节余。

解：如今各大银行的还款方式有两种，一种是等额本息还款法，另一种是等额本金还款法。

等额本息还款法：即把按揭贷款的本金总额与利息总额相加，然后平均分摊到还款期限的每个月中，每个月的还款额是固定的，但每月还款额中的本金比重逐月递增、利息比重逐月递减。这种方法是目前最为普遍，也是大部分银行长期推荐的方式。

我们先按等额本息还款法模型计算一下小李夫D月还款金额：

从而解得月还款金额为第1个月5600元、第2个月5588元、第3个月5576元、…、第300个月2000元。月还款金额为首项5600，公差为-12的等差数列。累计支付利息541800元，累计还款总额1141800元。

从累计支付利息和累计还款总额看显然等额本金还款法跟占优势，银行所获得的利益更小，但从小李夫妇的月结余看，小李夫妇无法承担等额本金还款法前50个月的月还款数额，不具备还款能力。因此小李夫妇应采用第一种还款方式，即等额本息还款法。

本例只是一个简化的例子，实际的贷款要复杂得多，因而证明数学建模分析的重要性。

数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。

（1）以课本知识为基础，培养数学建模能力

数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从中学开始，就应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，并且概念、法则、性质、公式、公理、定理等数学基础知识，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。尽管在第一阶段的数学建模教学中没有达到预期效果，但在教学中涉及的贷款模型问题正是课本数列应用问题的延伸，对于培养学生数学应用意识，具有重要意义。

作为一种思想方法，数学建模思想可以与数学基础知识的教学相依随，经常渗透，逐渐升华。因此，教学时要充分利用课本知识的特点，重视展示知识的发生、发展、抽象、概括和应用过程。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

（2）以课堂教学为平台，培养数学建模能力

在数学建模课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。

课堂教学中还学生以动手能力。研究最后阶段的问卷调查反映出学生想要主动参与数学建模过程的诉求。新课程的教材中也有大量让学生动手操作、制作的问题，我们在教学的过程中，尤其是数学建模教学中应该让学生动起来，能让学生做的、操作的，就给学生动手的机会，让学生动手做一做，操作着试一试。

课堂教学中组织适当的讨论。一言堂的数学建模课学生并不喜欢，但是把全部时间全部留给学生，学生也无法从数学建模过程中有所得。因此，在高中数学建模课堂中，教师的参与是必不可少的。课堂讨论常常需要教师给出一个中心议题或所要解决的问题，学生在独立思考的基础上，以小组或班级的形式围绕议题发表见解、互相讨论。实践证明，课堂讨论为师生之间、同学之间的多向交流提供了一个很好的环境。

（3）以生活问题为基点，培养数学建模能力

数学就是生活，生活离不开数学，数学也不能和生活分离。“时时有数学，事事有数学。”“把生活融汇到学校数学教育中，是现代教育的一个趋势……”大量与日常生活相联系（如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面）的数学问题，大多可以通过建立数学模型加以解决。

（4）以实践活动为媒介，培养数学建模能力

在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。

（5）以相关学科为链接，培养数学建模能力

由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

为适应新课程的变化，《课程标准》对课程学习提出新的要求：提供有价值的学习内容，学生的数学学习内容应与现实生活联系密切、富有挑战性、同时也应丰富有趣；与以往教材中主要采取的“定义一定理（公式）―例题一习题”的形式不同，《课程标准》提倡以“问题情境一建立模型一解释、应用与拓展”的基本模式呈现知识内容，让学生经历“数学化”与“再创造”的过程，形成自己对数学概念的理解；提倡在关注获得知识的同时，关注知识获得的过程，形成自己对数学的理解；学习内容的设计应具有一定的弹性，《课程标准》提倡采取开放的原则，为有特殊需要的学生留出发展的时间和空间，满足多样化的学习需求。同时，《课程标准》倡导有意义的学习方式，要求让学生在“做数学”的过程中去发现数学，认识数学的价值，了解数学的特征，总结数学的规律，在“做数学”的过程中学会数学，发展数学能力。因此，这一次数学课程改革是要转变广大数学教师的教学观念，在数学课堂中推进素质教育，在《课程标准》的理念下进行教学创新，转变学生的学习方式。

因此，通过数学建模课的教学，首先应该从数学教师入手，增强数学建模意识。经常性的开展数学建模教学研究对于数学老师的日常教学也有非常大的帮助，教师应在日常的教学中渗透数学建模思想、方法，这也是符合新课程理念的。数学建模教学不应只局限于数学兴趣小组上，教师应在日常课堂教学中，渗透数学建模思想和数学建模教学。数学建模教学不会影响日常数学教学，相反还会在很大程度上促进日常教学，二者是相辅相成，不可割裂的。

参考文献：

[1]张奠宙，唐瑞芬，刘鸿坤.数学教育学[M].南昌：江西教育出社，1991.