数学建模经验总结(6篇)

数学建模经验总结篇1

一、问题的提出与分析

1、研究背景

我国的经济发展状况一直备受世界的瞩目，衡量我国经济发展状况的重要标准――国内生产总值也越来越受到人们的重视，逐渐走入人们的视野，对国内生产总值的分析与研究具有十分重要的作用与意义。因此，经济学者们纷纷将目光对准这一话题，GDP的发展究竟受到哪些因素的影响成为了众多学者的关注焦点。

由于影响GDP的因素十分广泛，本文不能全面给予说明。基于此，根据影响因素的大小，数据的可得性与可比性，本文只对一个角度进行了详尽的分析，选取财政支出这一指标详细研究其内部各项支出对国内生产总值的影响。初步地了解到财政支出将对国内生产总值的新阶段发挥起着举足轻重的作用，并为后续的深入研究打下坚实的基础。

2、数据选取

本文选用的数据均来自于2013年《中国统计年鉴》，选取了2012年全国除港澳台以外的31个省级行政单位的国内生产总值（GDP）与地方政府财政支出（GS）相关数据。其中地方财政支出数据又详细分化选取了13个不同方面，即基本建设支出、企业挖潜改造资金、科技三项费用、农业支出、农林水利气象等部门事业费、工业交通部门事业费、流动部门事业费、教育事业费、科学事业费、卫生经费、行政管理费、公检法司支出、城市维护费。

选取各省市的国内生产总值作为因变量Y，地方财政支出的具体13个方面作为自变量Xi，利用多元线性回归的思想探究自变量对因变量的影响，即探究各地区国民生产总值与各项财政支出之间的具体影响关系。

二、模型的建立与求解

1、模型的初步建立

根据所选取的变量建立初步多元线性回归模型。利用R软件进行分析：由回归方程显著性检验p值为0.000，小于显著性水平0.05，则认为被解释变量与解释变量全体的线性关系是显著的，可建立线性方程。

建立初步线性模型：

Y=-418.281+-25.770X1+26.681X2-6.032X3-95.598X4-

43.767X5+11.590X6-188.668X7+50.639X8-62.117X9-

81.360X10+46.111X11+55.696X12+40.953X13

观察回归系数显著性检验中的概率值P值。观察可以发现其中只有X1、X8、X13三个自变量通过检验（p

2、模型的检验与优化

（1）剔除异常点。利用残差分析的方法验证假设e～N（0，？滓2I）的合理性并且剔除异常点。通过观察标准化残差开方与拟合值的残差图找出存在的异常点。

对于近似服从正态分布的标准化残差，应该有95%的样本点落在[-2，2]的区间内。从图1中可以直观看出，所有的点均落在[-2，2]的区间内部，且不呈现任何趋势，证明了残差e～N（0，？滓2I）近似服从正态分布的假设是合理的。同时判断出存在的异常点为第13，24组数据，应将这两组数据剔除掉。

（2）复共线性诊断。用剔除异常点后的数据重新建立模型，结果表明通过检验的变量个数较比之前有所增加。这说明剔除异常点对模型的修正起到了作用，但仍存在较多的变量无法通过检验，这时需要判断回归自变量之间是否有近似线性关系存在，即存在复共线性。其中，度量复共线性严重程度的一个重要统计量为方阵X'X的条件数k。经计算该模型条件数k=583.2895，处于100？燮k？燮1000区间，说明该模型的回归自变量之间存在较强的复共线性，需要修正模型，使k

首先尝试利用逐步回归的方法寻找到最优子集：X1、X2、X4、X8、X10、X11、X12、X13。然后利用逐步回归对最优子集进行回归建模：

Y=-397.649-26.547X1+29.001X2-101.331X4+44.082X8-

67.536X10+57.233X11+30.109X12+30.109X12+45.033X13

进入模型的所有自变量系数都通过了t检验，但截距项仍没有通过检验，模型仍具有调整的空间。因为逐步回归并不能完全消除掉自变量之间的复共线性，计算得到k=166.4924，这说明仍存在中等程度的复共线性，需要更进一步调整。多次重复上述方式，直到条件数k

Y=-1741.635-12.426X2+71.809X8-58.729X10+43.610X13

综上可以看出，该回归模型是一个较为理想的多元线性回归模型。可以利用2013年的数据代入模型进行检验，对比模型预测结果与真实值，从而对模型的精度得到客观的评价。

三、模型的现实意义及应用

在最终的确定的模型中涉及到的自变量有X2（企业挖潜改造资金）、X8（教育事业费）、X10（卫生经费）、X13（城市维护费）。模型定量反映出以上几类财政支出对于当地生产总值的影响，具体表现为教育经费和城市维护费的使用与生产总值成正比，其中教育经费的使用影响最为显著；企业挖潜改造资金与卫生经费的使用与生产总值呈负相关关系。二者相比，卫生经费的使用影响较大。

结合实际与本文结论模型分析得到以下几点结论。

第一，企业挖潜改造资金与生产总值呈现负相关。说明政府在这方面的投资存在一定程度上的盲目性与不科学性，存在将资金投入回报率较低的项目当中的问题。为尽量减少这一现象的发生，应在投资准备时期，对有投资期待的企业或者项目进行全方位，严格系统地排查，找出可以为拉动生产总值做出贡献的项目，从而找到真正有价值的企业。

第二，模型显示教育经费投入对经济增长的贡献率占很大的比例。也就是说，在目前我国现有的经济水平和教育水平下，教育经费投入对经济增长的促进作用非常明显。由此可见，当前我们必须加强对教育经费投入的重视力度，要进一步加大财政性经费的支持力度，增加财政性教育经费的数额。

第三，城市维护费的支出对于生产总值的正相关影响是显而易见的。对于公共设施的完善与社会基础设施的建设，既保障了人们的工作效率，为日常的工作与生活都带来了相当大的便利，又为社会经济稳健增长提供了有力的保障。

数学建模经验总结篇2

（1.安徽财经大学统计与应用数学学院；2.安徽财经大学国际经济贸易学院，安徽蚌埠233030）

摘要：本文首先根据不同汽车点汽车需求量建立多约束线性规划模型，综合考虑公司获利、转运费、短缺损失费构造目标函数，利用Lingo求得利润最大时的转运方案。其次根据汽车租赁公司往年汽车需求量，利用Matlab7建立灰色预测模型，预测未来一年汽车需求，进而通过方差分析和T检验，得出汽车平均需求量不变的结论。改变总的汽车供给量，建立同上述相同的多约束线性规划模型，制定最优的汽车购置方案。

关键词：线性规划；Lingo；灰色预测；方差分析；T检验；Matlab7

中图分类号：F570.5文献标识码：A文章编号：1673-260X（2015）03-0047-04

汽车租赁[1]是指将汽车的资产使用权从拥有权中分开，出租人具有资产所有权，承租人拥有资产使用权，出租人与承租人签订租赁合同，以交换使用权利的一种交易形式。国内汽车租赁市场兴起于1990年北京亚运会，随后在北京、上海、广州及深圳等国际化程度较高的城市率先发展，直至2000年左右，汽车租赁市场开始在其他城市发展。某城市有一家汽车租赁公司，此公司年初在全市范围内有379辆可供租赁的汽车，分布于20个点中。本文旨在根据每一天每一个点汽车需求量，结合转运费用、短缺损失费、公司利润角度建立多约束线性规划模型[2]，求得在利润最大的情况下合理的调运方案，并建立灰色预测模型预测未来汽车需求量并为公司制定购置计划。

1数据的来源和模型的准备

出于便于建模考虑，提出以下假设：假定这379辆公交车在前一天使用的基础上不会在这一天结束时再调运到原点，以减少调运回去而产生的费用。

2最优汽车调运方案——多约束线性规划模型

2.1研究方法

综合考虑公司获利、转运费用以及短缺损失等因素的情况下，确定未来十天的汽车调度方案。最优方案即为利润最大时的调运方案。公司获利与收入和费用有关，收入表现为租赁收入，费用则包括转运费和短缺损失费。此时获利公式表示为“获利=租赁收入-转运费-短缺损失费”。由于20个点分别对应不同的租赁收入和短缺损失费，每一天20个点对车辆的需求不同，需要构造获利矩阵以方便用lingo软件进行求解获得最大利润即最优调度方案。

每一天每个点可供调运车辆都与前一天调运方案有关。供不应求时，增加一个虚拟供给点以满足需求，供过于求时，增加一个虚拟仓库以存放多余的汽车。

2.2数据的处理

原始数据中有A-T的短缺损失费，而表2中租赁收入数据不全，利用Matlab画出A-O的短缺损失费和租赁收入，如图1.15个点的租赁收入的走势和短缺损失费的走势相似，因此采用趋势法算出其他租赁收入。公式中，Mi代表第i个供应点的短缺损失费，Nj代表第j个点的租赁收入。

根据上述公式可得单位租赁收入：P点为0.38万元/天·辆，Q点为0.49万元/天·辆，R点为0.50万元/天·辆，S点为0.19万元/天·辆，T点为0.17万元/天？辆。根据计算出来的数值用Matlab绘图，结果见图2.

设xij表示为从i地调运到j地的车辆数目

当供大于求时，增加一个虚拟的仓库以存放多余的汽车，多余汽车的总量为，各个产地到仓库的运价等于0.

当供不应求时，增加一个虚拟的供给点，其供给量为，该虚拟供给点到需求地的运价可以转化为短缺损失费。这样即把供求不平衡问题化为供求平衡问题进行处理。从而建立下述多约束线性规划模型[3]。

ai表示第i个点所能提供的最大供应车辆数目，bi表示第i个点需要的最大的车辆数目，总利润为总收入减总转运费。

yk表示第k个点所拥有的其车辆，Qk表示第k个点的单位收入，Pij为i、j两地之间的单位转运费用（或短缺损失费）。

通过Lingo对第二天到十天的调运方案进行求解。

2.3结果分析

由于文章篇幅有限，本文仅给出前六天的调运方案，（见表3）。

通过汇总得出未来十天总获利为1438.9545万元。

3汽车购置计划制定——灰色预测模型&线性规划模型

3.1研究方法

由于该汽车租赁公司常常会因为汽车供不应求而导致利润减少，因此需考虑制定合理的汽车购置计划，根据前几年该汽车租赁公司每月汽车平均需求量，对未来一年以内每月汽车需求进行灰色预测，进一步通过单因素方差分析和T检验得出各月汽车需求均值相同的结论，进而在汽车总体需求趋势不变的条件下，建立线性规划模型，求得汽车供给分别为不同值时汽车租赁公司的收益，从而定制合理的汽车购置计划。

3.2数据处理

对未来一年内汽车需求量进行灰色预测：

通过灰色预测模型，预测未来一年1—12月汽车租赁公司月平均汽车需求量

3.2.1数据的检验与处理

首先，为了保证建模方法的可行性，需要对已知数列做必要的检验处理。设参考数列为

通过单因素方差和T均值检验，检验去年12个月汽车租赁公司月平均汽车需求和今年12个月汽车租赁公司月平均汽车需求均值是否相等。

通过建立线性规划模型，讨论汽车供给量在379~444之间所对应的总收益（实际运算过程中，由于数据量过大，因此分别计算汽车供给量每增加5辆时所对应的总收益）

3.3结果分析

利用matlab7编程[4]，预测出未来一年内12个月汽车租赁公司月平均汽车需求量，结果见表4。

利用表4中所得数据进行方差分析，P值为0.04217，小于0.05，因此两组数据方差不同，进一步进行T检验，双样本异方差检验，所得P值为0.5196，接受原假设，两组数据均值相同，因此可以假设今年汽车需求量不变。通过建立同上述问题相同的多约束线性规划模型，求的汽车供给量在379~444之间汽车租赁公司所获利润，见表5。

通过Matlab绘图可以看出，汽车供给量在425~430之间汽车租赁公司年总获利最大，因此我们给出该汽车租赁公司购置计划[5]：购买汽车44~49辆。

4结束语

本文通过建立多约束条件的线性规划模型，利用Lingo求解，制定合理的汽车调运方案。由于汽车租赁公司每天都会面对供求不等的情况，本文通过增加虚拟供给点和虚拟仓库的方法，巧妙地将供求不平衡问题转化为供求平衡问题。对于短缺损失费，将其看做是虚拟供给点的转运费，合理地将该项费用考虑到问题中。

此外，本文建立了灰色预测模型，根据汽车租赁公司往年汽车需求对该公司未来一年内的汽车需求量进行预测，通过单因素方差分析和T检验得出汽车月平均需求量不变的结论，进而改变总供给量建立多约束线性规划模型，求得汽车总供给不同时该公司所得总利润，并制定合理的购置计划。

参考文献：

（1）辛星。汽车租赁业的发展研究[D]。长安大学硕士学位论文，2011.

（2）钟义华，冯利娟，王君，等。利用多约束水平线性规划方法建立油田开发产量分配优化模型[J]。石油规划设计，2007（6）。

（3）杨桂元，黄己立。数学建模[M]，合肥：中国科学技术大学出版社，2008.

数学建模经验总结篇3

关键词：物流总费用；CPI；VAR模型；脉冲响应函数

1.引言

物流是供应链活动的一部分，它是随着商品生产的出现而出现的，是一种传统的经济活动。但是随着现代社会经济的发展以及科学技术的不断进步，现代物流发展迅速，成为产业经济发展的新兴力量。

同时，物流也是一个相当复杂的问题，它对一国经济的影响是多方面的。近年来，我国的物流业在规模、服务质量等发面都有很大程度的提升。根据中国物流与采购联合会的最新数据显示，2010年中国物流总费用占国内生产总值比重约18%左右，比发达国家高出一倍，其中，运输费用占社会物流总费用的比重超过50%。2011年5月，中央电视台《经济半小时》栏目播出了“聚焦物流顽疾”，为人们揭示了城市配送的物流顽症。物流堵在“最后一公里”的问题一直受到广大人民的关注，据有关报道指出，物流成本约占菜价八成。基于此，本文选用由运输、保管、管理三方面费用组成的社会物流总费用和CPI数据，研究物流总费用和物价水平的关系问题。

2.模型的构建与检验

2.1数据预处理

本文所选用1991-2009年间的物价总指数（CPI）、物流运输费用（YS）、物流保管费用（BGN）、物流管理费用（GL）以及物流总费用（ZFY）为变量。为了及时的反应数据变化，避免同比数据存在翘尾的缺陷问题，首先对变量进行处理消除物价因素影响。另外为了消除数据中可能存在的异方差，对上述数据序列取对数，变换后的变量相应的变为LNCPI、LNYS、LNBG、LNGL、LNZFY。

2.2描述性统计

CPI数据的时序图如下：

由上图可知，在过去19年间，CPI数据存在着较大的波动，是不平稳的时间序列，总体是围绕在100上下波动的。

2.3时间序列的单位根检验

为了防止伪回归现象的出现，在建立模型之前，首先要进行序列平稳性的检验，本文采用ADF方法进行单位根的检验。检验结果如下表：

LNCPI、LNZFY、LNBG、LNYS、LNGL五个时间序列的ADF检验表明，LNZFY、LNBG、LNYS是平稳的，而LNCPI和LNGL序列不平稳，而一阶差分序列是平稳的，符合协整检验的条件。

2.4协整关系检验

根据单位根检验的结果可知，LNWULIUFEIYONG、LNBAOGUAB、LNYUNSHU是平稳序列，LNCPI和LNGUANLI一阶差分也是平稳序列。基于此，进一步采用Johansen协整检验对多变量系统进行向量协整检验。检验结果如下表：

由结果可知，所取变量之间至多存在一个长期协整关系。

2.5Grange因果关系检验

对原始序列进行Granger因果关系检验，确定滞后阶数，检验结果见表3。

从表3可初步判断，CPI的变动与物流总费用、运输费用和保管费用的变化之间互为Granger原因；CPI的变动是管理费用变化的Granger原因，但管理费用的变化却不是CPI变动的Granger原因。

2.6向量自回归（VAR）模型构建与滞后阶数确定

VAR模型的一个重要问题是滞后阶数的确定。常用方法是AIC信息准则和SC信息准则，其计算方法为：

确定滞后阶数后，分别建立运输费用、保管费用、管理费用以及总费用与CPI的VAR模型，利用Eviews6.0对VAR模型进行估计，依据AIC准则确定滞后阶数分别为1、1、1、5，估计结果如下所示。

由模型可以看出：所有模型中，CPI的滞后一期对自身都具有显著的正向影响；运输费用对CPI具有显著正向影响，而保管费用和管理费用则对CPI具有负向，但影响不明显，其系数的估计值非常小。总费用的模型选用5阶滞后，CPI和总费用的滞后1至5期，都对CPI有不同程度的影响，其中，CPI滞后1期和总费用滞后4期影响效果最为显著。

2.7脉冲响应函数方法

对已建立的VAR模型，分别给运输费用、保管费用、管理费用以及物流总费用一个正的单位大小的冲击，得到关于CPI的脉冲响应函数图。在下列各个图中，横轴表示冲击作用的之后期间数（单位：年度），纵轴表示CPI（%），实线表示脉冲响应函数，代表了CPI对相应物流费用的冲击的反应，虚线表示正负两倍标准差偏离带。

从图4中可以看出，当在本期给运输费用一个正冲击后，CPI出现负向反应，在第2期达到最低点；之后开始逐渐增长，到第15期运输费用的冲击将不再影响CPI。这表明运输费用受外部条件的某一冲击后，经市场传递给CPI，给CPI带来反向的冲击，而后这一冲击的影响逐渐消失。

从图5可以看出，当在本期给保管费用一个正冲击后，CPI出现正向反应，在前2达到最高点；然后逐渐下降，15期后影像消失。这表明保管费用受外部条件的某一冲击后会给CPI带来同向的冲击，即保管费用增加会在立即引起CPI的增加，然后影响效应逐渐递减直至消失。

从图6可以看出，管理费用对CPI的冲击大致与保管费用对CPI的冲击效应相同。表明管理费用受外部条件的某一冲击后也会给CPI带来同向的冲击，管理费用增加会迅速带动CPI的增加，而后这种效应会逐渐减弱，在第15后消失。

物流总费用与其三项费用各自对CPI的冲击效应明显不同。当在本期给总费用一个正冲击后，其CPI并没有立刻作出反应，间隔一段时期之后，影响逐渐明显，并且，这种影响将会一直持续下去，且有加深趋势，反应越来越强烈。

3.结论

本文以1991-2009年的年度数据为基础，采用向量自回归的方法对物流运输费用、保管费用、管理费用、总费用和CPI的关系问题进行了深入的实证研究。我们可以得到以下重要结论：

1.物流运输费用、保管费用、管理费用、总费用和CPI之间存在协整关系，这意味着它们之间存在长期均衡关系。

2.物流运输费用、保管费用、以及总费用的变化与CPI变动的互为因果，物流管理费用的变化不是CPI变动的原因，即CPI对物流管理费用变动的敏感度不够。

3.物流运输、保管、管理费用在短期的变动会在短期影响CPI，上期冲击效应会消失；而物流总费用对CPI的冲击效应在短期不显著，但影响会随时间越来越显著。

综上所述，物流费用的变化确实带来CPI的变化，是CPI变化的原因之一，并且这种变化会对时间推移愈加显著。构成总费用的运输、保管、管理费用的变化也在不同程度上影响CPI的变化。因此，政府可以通过对物流行业费用的波动进行适当控制，作为有效稳定物价的手段之一。

参考文献：

[1]谭清美、冯凌云、葛云.物流能力对区域经济的贡献研究[J].现代经济探讨，2003，第8期

[2]王俊.中国物流业对经济增长作用的实证分析[J].科技情报开发与经济，2004，第1期

[3]李文顺、刘伟、周宏.1952-2002年中国物流增量GDP增量的协整分析[J].中国软科学，2004，第12期

[4]周君.区域物流业对区域经济增长的影响分析[J].经济纵横，2006，第2期

[5]高阔、甘筱青、李仁良.现代物流与经济增长的VAR模型分析[J].中大管理研究，2007，第2卷（3）

[6]於罕奇.基于协整分析的我国物流业与经济增长关系研究[J].物流技术，2010，11月刊

数学建模经验总结篇4

【关键词】EViews软件；回归分析；线性；预测

一、引言

计量经济学（Econometrics），是以数理经济学和数理统计学为方法论基础，对于经济问题试图对理论上的数量接近和经验（实证研究）上的数量接近这两者进行综合而产生的经济学分支。也有“经济计量学”的译法。计量经济学所研究的主体是经济现象及其发展变化的规律。计量经济学的目的是要把实验经验的内容纳入经济理论，确定表现各种经济关系的经济参数，从而验证经济理论，预测经济发展的趋势，为制定经济政策提供依据。运用计量经济学研究经济问题，一般可分为四个步骤：确定变量和数学关系式―模型设定；分析变量间具体的数量关系―估计参数；检验所得结论的可靠性―模型检验；作经济分析和经济预测―模型应用。

二、EViews软件简介

Eviews：EconometricsViews，原意为计量经济学观察，通常被人们指为计量经济学软件包。EViews原先是采用计量经济学方法与技术来对社会经济关系与经济活动的数据进行处理，建立模型，从而分析模型得出结论。运用Eviews可以从样本数据中找出数据之间的相关关系以及统计关系，并运用得到的关系去预测数据的未来值。

三、收集数据

改革开放二十多年来，安徽省农业获得较快的增长，安徽省生产总值也获得了迅速的增长（详见下表）。

四、分析数据并建立模型

我们先做出这份数据的散点图，以决定建立模型的类型。（横坐标x是年度安徽生产总值，纵坐标y是安徽省农业生产总值）

从散点图可以看出安徽农业生产总值（Y）和安徽生产总值（X）大体呈现为线性关系，为分析安徽生产总值和安徽农业总产值之间的关系，可以建立简单线性回归模型，于是该模型的一般形式为：

Y=β0+β1X+μ

对于线性回归来说，一般我们用最小二乘法来进行回归的。于是我们用EViews软件做回归，得到下图（单位：亿元）：

计算结果的标准格式如下：

Yi=385.8228+0.088433Xi

s=（26.91730）（0.002992）

t=（14.33364）（29.55840）

R2=0.987566F=873.6988

DW=2.165449S.E=48.99699

五、模型检验和预测

（一）估计标准差误差评价

估计标准差误差是依据样本数据计算得到的，用来表示被解释变量的实际值Yi与估计值Y之间相对偏离程度的指标。我们可以用估计标准差误差来反映回归方程的理论值表示的相应实际值的代表性大小。可以说明以回归直线为中心的所有相关点的离散程度；可以反映两变量之间相关的密切程度；可以用来表明回归方程实用价值的大小。当σ=S.E越大，则回归直线精度越低；当σ=S.E越大，则回归直线精度越低；当σ^=S.E越小，则得到的回归直线精度就越高，当σ^=S.E=0时，表示所有数据的样本点都落在了回归线上，解释变量与被解释变量之间具有函数关系。在本模型中σ=S.E=48.99699，他表示安徽省农业生产总值估计值与实际值之间的平均误差为48.99699亿元。

（二）拟合优度检验

样本回归线对样本观测数据拟合的优劣程度，称为样本回归线的拟合优度。拟合优度用可决系数的大小来表示。在本模型中，R2=0.987566，说明样本回归直线的解释能力为98.7566%，表示安徽省农业生产总值Yi的总变差中，有解释变量安徽省生产总值解释部分占98.7566%，模型拟合程度较高。

（三）参数显著性检验

显著性检验即用于实验处理组与对照组或两种不同处理的效应之间是否有差异，以及这种差异是否显著的方法。简单线性回归模型的系数β1，、β2和方差都不能直接观测或准确计算，只能通过样本观测值去估计，所得到的样本回归系数的估计量是随抽样而变动的随机变量。对回归系数假设检验的基本思想，是基于“小概率事件不易发生”的原理，可以认为小概率事件在一次试验中是几乎不可能发生的，假若在一次试验中事件事实上发生了。那只能认为事件不是来自我们假设的总体，也就是认为我们对总体所做的假设不正确。

对于参数β1，t统计量为29.55840，给定α=0.05，根据t分布表，在n-2=11的自由度下，临界值t0.025（11）=2.201，因为t=29.55840>t0.025（11）=2.201，所以拒绝接受H0β1，表示安徽省生产总值对安徽农业生产总值有显著的影响。

（四）预测

样本在估计期内的被解释变量的拟合值可以运用EViews计算得到，拟合变量记为YF其拟合值与实际值的对比图如下：

之后我们可以得到模型的拟合图以及残差图，具体如下

在预计2013年安徽省年度生产总值为1.9万亿的情况下，安徽省农业总值预测值为2066.055亿元。

数学建模经验总结篇5

关键词：基础设施建设；经济发展；国民收入

中图分类号：F2

文献标识码：A

文章编号：16723198（2013）04001003

1引言

基础设施建设在国民经济的发展中起着不可或缺的作用，其中包括公路，铁路，机场，城乡电网等。2008年中国政府推出“4万亿”经济刺激计划，其中的绝大多数是进行铁路，公路，机场，城乡电网的建设，可见基础设施建设对拉动我国经济增长的重要性。这不仅可以使中国加快摆脱全球金融危机所带来的负面作用，还可以扩大内需，刺激中国经济的发展和消费的增长。2012年林毅夫在达沃斯论坛上发言，认为基础设施建设是经济发展的动力，基础设施建对促进国民经济增长有着巨大的推动作用。与此同时，武汉市从1990年到2010年武汉市投入大量的资金进行基础设施建设，国有企业固定资产投资从1990年的38.9728亿元上涨到2010年的1474.64亿元。同时，武汉市经济发展迅速，国民生产总值从1990年的176.83亿元，到2010年的5565.93亿元，工业总产值从1990年度的303.15亿元上升到2010年的7004.96亿元，人均生产总值从1990年的2673.17元上涨到2010年的58961元。在武汉市国民经济取得巨大发展的同时，基础设施建设的投入也在不断增加。武汉市政府将每年的财政收入投入基础设施是否为武汉市经济发展做出了贡献，基础设施建设是否充分发挥了作用。

本文在结构上的安排如下：第二部分为文献综述，第三部分主要分析了基础设施建设与经济发展之间的相互关系，第四部分通过实证分析，通过ADF检验和协整，利用最小二乘法，建立动态修正曲线，找到二者间的联系，最后根据实证分析的结果得出结论。

2文献综述

在历史上，研究过基础设施建设对经济增长的影响，有凯恩斯主义学派，李嘉图学派和新古典主义学派。凯恩斯主义学派认为基础设施只是消费的组成部分，反映了一个地区或者国家的需求，能促进劳动力雇佣。李嘉图学派认为，基础设施建设会对运输成本和分配产生影响，降低贸易利润能够增加比较优势和促进国内和国际的贸易流动。此外，基础设施会增加市场参与度。新古典主义学派认为，基础设施建设能增加生产，交通，通信以及分配系统能够增加搜索，交易，以及装载货物的能力，交通，通信以及分配系统会产生内在的收益，并且被认为是基础设施投入中最重要的部分。此外，基础设施会使得生产力提升，技术扩散，信息扩散，人力资本的发展更加简单。

从国外的学者来看，Ferranti（2004）发现基础设施投入带来的收益随着经济体趋向于成熟呈现倒U型。Briceno-mendia（2005）通过研究一些美国的案例发现随着经济的增长基础设施的投入可能会带来一些负面的影响。Aschauer（1989）通过研究美国1949-1985年商业利润，私人资本，公共资本，劳动力雇佣情况，和产出，发现公共部门的投资回报要比私人部门的投资回报大得多并且私人的生产量和公共部门的基础设施存量有着极强的相关性，但同时他的研究结果引起了极大的争议，他的研究结果与选择的样本数据有着极强的敏感性，因此人们认为他的研究结果存在偶然性。Holta-eakin和Schwartz（1994）用一阶差分法降低了Aschauer的结果是假的的可能性。Calderon和Serven（2005）用广义矩估计法发现三类基础设施，电信，交通和电厂能对产出产生积极和重要的影响。他们发现这些资产的边际产出超出了那些不是基础设施资产的边际产出。Esfahani和Ramirez（2002）发现政府机构的因素会对基础设施对经济产生的增长作用产生影响。

在国内学者中，胡鞍钢和刘生龙（2010）运用中国28个省市1987―2007年的数据基于一个巴罗类型的增长模型以及对该模型进行分解认为交通基础设施建设于我国经济的发展存在正相关关系，不同交通基础设施和地理位置在我国区域经济差异中扮演了重要的位置，同时交通基础设施建设在西部的经济发展中发挥了积极作用。李一花和洛永民（2009）采用1998-2005年的省级面板数据，综合因素分析法和面板回归模型进行实证分析，认为财政分权显著影响了基础设施建设且基础设施建设对经济的增长十分明显并呈现出地区差异。王新宇，刘贵（2010）通过建立VAR模型分析我国基础设施建设与经济增长的关系，认为在经济增长与基础设施的相互关系中主要体现的是基础设施对经济增长的促进作用，其中交通，邮电和电力供应对经济增长的贡献尤为突出；同时认为经济增长会促进社会型基础设施的建设，但社会型基础设施建设对经济增长却无明显的促进作用。石涛（2009）认为基础设施建设与经济增长存在十分复杂的关系，基础设施建设对经济增长表现出正外部性效应，结构差异效应，时空效应以及挤出效应等，因此，他认为只有把基础放在系统协同中才能提高投入效率。王海滨（2009）研究基础设施的经济效应，以1978-2008年数据为基础，运用计量经济学的误差修正模型，实证分析了我国30年的基础设施建设与经济增长的关系，认为基础设施建设对经济增长具有长期和短期的经济拉动效应，且短期效应要大于长期效应。张镝和吴利华（2008）运用1952-2006年交通基础设施建设指标与国内生产总值两时间序列进行协整关系检验，误差修正模型和Grange因果关系检验认为我国交通基础设施建设与经济增长有长期均衡关系，在短期内表现为动态均衡，同时二者之间具有双线因果关系。陈建国（2010）运用计量经济学方法认为如果政府在基础设施建设中偏重于能大幅度提高交易效率的那些基础设施建设，则会较大幅度的提高居民的福利水平，但当该幅度达到一定比率后，交易效率和福利水平的提高就变得十分有限。通过以上的文献综述，我们发现外国对基础设施建设的投入研究早于中国，而我国学者侧重于对交通建设的研究分析，而忽视了其他基础设施建设的研究分析，并且在研究过程中多采用面板数据，将省之间的数据进行比较，建立模型变量进行检验。通过以上文献参考，我们发现：第一，大部分文献都是对交通基础设施进行的研究，缺少对总的基础设施的研究。第二，大部分文献研究的基础设施存量，而对政府的基础设施投入对经济的影响缺乏深入的分析与探讨。

有鉴于此，本文通过分析武汉市1990年到2010年的城镇固定资产投资和国民收入总产值，运用相关分析，回归分析等方法，建立两者间的简单模型，亦在考察武汉市的政府基础设施建设投入与经济增长的动态复杂关系进行初步研究，并分阶段的观察基础设施对国民收入的“乘数效应”。

3基础设施建设与经济增长之间的影响机制

在基础设施建设与经济增长之间的相互关系中，基础设施建设对经济增长结构效应，成本效应，环境效应，资本吸引效应，社会公平效应等。基础设施的结构效应是指增加基础设施投入，可以加速基础设施产业本身的结构升级，实现产业的高度化合理化，同时加速其他产业结构升级，提高其他产业的经济效益。成本效应是指通过增加基础设施投资改善基础设施条件，提高基础设施服务，从而达到改善经济活动中的工作环境，降低交易成本，节约交易费用。环境效应是指基础设施保证社会经济活动，改善生态环境，实现资源共享等目的而建立的公共基础设施，包括交通运输，能源，电信，生态，环境等经济型基础设施和医疗卫生，教育社会福利，文化等社会型基础设施，人类生产与生活环境的重要组成部分。资本吸引效应是指基础设施建设的好坏，会影响到资本投入的多少。较大的基础设施投入能降低交易成本必然会吸引更多的资本，加快当地的经济增长；反之，较少的基础设施建设投入，使得交易成本增加，必然会减少私人资本的投入。由于基础设施建设具有一定的公共产品的特性，因此政府在进行基础设施建设时，必然会考虑到基础设施的分配效果，是该项目能有利于社会的财富分配。

同时，经济增长在一定程度上也会带动基础设施投入的增加，推动基础设施的水平和改善人民生活质量。

关系如图1所示。

4实证分析及结论

4.1实证分析的思路及基本模型

首先，本文通过选取武汉市1990-2010年的基础设施投入和国民生产总值的数据，根据Aschauer的研究，基础设施建设对经济增长具有促进作用，表明GDP与基础设施投入存在正相关关系，为了减少异方差的影响，对GDP和基础设施投入去对数，得到LnGDP和LnX利用Eviews3.1统计软件，进行ADF平稳性检验，在平稳性检验之后，进行协整，检验发现二者存在协整时，建立误差修正模型，利用OLS回归分析的方法找出二者之间的估计模型。然后将1990-2010年的数据分成两个时段，1990-2000年和2000-2010年，再利用上述方法分别求出基础设施投入和国民生产总值之间的关系，观察相关系数的变化，检验基础设施的投入对国民生产总值的回报是否随着经济的发展而逐步降低。

建立模型：LnGDP=α+βLnX+λ9

（X表示基础设施投入，GDP表示武汉市的国民生产总值）

4.2数据处理

在此文章中，选用的是武汉市1990-2010年的统计数据，如表1所示。

数据来源于武汉市2011年统计年鉴，说明：1.城镇50万及以上项目投资包括“基本建设、更新改造、其他投资”2.本文用城镇50万及以上项目投资代替基础设施建设投资。

本文选用Eviews3.1计量经济学分析软件。

4.2.1时间序列的平稳性检验

经济时间序列大多是非平稳的，为了避免“伪回归”现象，首先必须对时间序列进行平稳性检验。单位根检验是平稳性检验的常用方法，包括DF检验，ADF检验，PP检验等。笔者采用ADF检验法，分别对变量LnGDP和LnX进行单位根检验，其结果如表2所示。

从检验结果来看，LnX序列在1%，5%，10%的显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.8315，-3.0299，-2.6551，t检验值-1.875046均大于相应的临界值，从而不能拒绝H0，表明LnX存在单位根，是非平稳序列；LnX序列在1%，5%，10%的显著性水平下，单位根检验的Mackinnon临界值分别为-3.9591，-3.0810，-2.6813，t检验的统计量-3.569106，在5%，10%的水平下拒绝H0，表明LnX不存在单位根，是平稳序列。即LnX是一阶单整的。LnX―I（1）.

采用同样的分析方法，可得LnGDP是一阶单整的。LnGDP―I（1）.

4.2.2协整检验

为检验LnX和LnGDP是否存在长期稳定的关系，采用两边协整关系的EG两步法，对其进行协整检验：

第一步：以LnGDP为解释变量，LnX为被解释变量，用OLS回归方法估计回归模型，可得式：LnGDP=0.799782LnX+2.402354+et

R2=0.989806，DW=0.512953F=1844.874

从检验的结果来看，在5%的显著性水平下，单位根检验的临界值为-3.1222，检验的统计值为-4.182395，小雨相应的临界值，故拒绝H0，不存在单位根是平稳序列，说明LnX和LnGDP之间存在协整关系。

4.3误差修正模型

以上分析可知，LnX和LnGDP之间存在协整关系，表明二者之间有长期均衡关系。但从短期来看可能会出现失衡，为了增强模型的精度，再将协整模型中的误差看成均衡误差通过建立短期的动态模型，来弥补长期静态模型的不足，即建立误差修正模型。误差修正模型的结构如下：

从回归结果来看，参数符合经济理论：可决系数R2=1.0000，拟合得非常好。系数显著性检验，给定a=0.05查t分布表，在自由度为n-3=18时临界值t=1.734，由于各解释变量的t值均大于临界值，因此通过显著性检验。在给定0.05的条件下，查DW表，当n=21，k=3，得下界临界值为1.026，上界值为1.669，因为DW统计量为1.3333，小于4-dL，根据判定区域可知不存在自相关。

上述估计结果表明，LnGDP的变化取决于ΔLnX的变化，且ΔLnX每变化1，LnGDP会变化0.384557，并且上一期的LnGDP的变化不会影响本期的LnGDP的变化，误差项对上一期并没有起到修正作用。

5决策及建议

通过上述分析，我们认为基础设施建设的投入对经济的增长具有乘数效应，且伴随着经济的发展，乘数效应逐步减弱，基础设施建设与国民收入的增加具有正相关关系。根据本文的理论与实证的研究结论，我们的政策建议是：政府应重视基础设施投入，保障基础设施投入能跟上经济发展速度。通过以上的结果分析，表明政府的基础设施建设投入对经济增长具有促进作用，能推动国民收入的增加。因此，政府要重视基础设施投入建设，但同时，要提高基础设施建设的效率，避免重复投资，浪费资源。基础设施投入，可以降低交易成本，提高工作效率，扩大企业生产，因此促进经济发展。此外重视落后地区的基础设施投入，缩小城乡之间基础设施建设的差距。

参考文献

[1][1]DavidRolandHolst：Infrastructureascatalystforregionalintegration，growth，andeconomicconvergence：scienceanalysisforAsia[R].Asiandevelopmentbank，December2006.

[2]CésarCalderón，LuisServén.TheEffectsofInfrastructureDevelopmentonGrowthandIncomeDistribution[J].EconomicResearchDivision，2008.

[3]SangaralingamRamesh.InfrastructureasEconomicDensityDepartmentofEconomics[R].October，2007.

[4]StéphaneStraub，CharlesVellutini，MichaelWarltersInfrastructureandEconomicGrowthinEastAsiaPolicyResearchWorkingPaperSeries[Z].April，2008.

[5]李一花，洛永民.财政分权，地方基础设施建设和经济增长[J].当代经济科学，2009.

[6]陈建国.我国基础设施经济增长效应的传导机制实证检验[J].新疆大学学报，2010.

数学建模经验总结篇6

【关键词】数学实验；数学建模；教学目标；教学内容；教学方法

1.前言

“全国大学生数学建模竞赛”活动自1992年引入我国以来，经过20多年的发展，现已在大学生中取得了较高的知名度与广泛的参与度。很多高校为了更好地开展这项活动，开设了形式多样的数学实验与建模类课程。可以说数学实验与数学建模课程向广大大学生展示了数学应用的价值，提高了学生学习数学的积极性和主动性，对于高校数学教育工作有极大的促进作用。

2、合理设定教学目标

数学实验与建模课的核心定位是一门实践课程，最终目标当然还是落在实践应用上。在此过程中，知识目标是让学生掌握数学建模的基本概念、基本思想与方法；能力目标是使学生具有一定的将实际问题数学化、抽象化，进而建立数学模型，利用数学软件包对数学模型进行计算和求解的能力；素质目标是培养学生用数学思维看待实际问题的意识，培养学生的专业素养。

3.精心选择教学内容

在专科数学教育专业开设数学实验与建模课程，是对原有课程体系的完善和创新，基于学生的知识水平和学情分析，选择合适的教学内容和教材，是顺利组织教学，实现教学目标的关键。具体而言：

3.1数学实验与建模课程内容

结合参加全国大学生数学建模竞赛活动的经验，在考虑专业人才培养目标的前提下，阳江职业技术学院数学教育专业于2012年正式开设了数学实验与建模这门课程。根据专科数学建模所涉及的主要知识点，我们把这门课的主要内容设定为：优化模型、统计模型、评价模型、MATLAB基础知识、LILNGO基础知识、EXCEL基础应用等。考虑到这些知识是对原有课程体系的有益补充，我们将这门课设置为专业课，共72个学时，再考虑到学生的知识基础，我们将这门课设在大一第二学期。从近三年的实际教学情况来看，上述教学内容基本上符合学生的实际水平，达到了预期效果。

3.2教材选择与教学方法

由于整体的参赛氛围没有本科院校热烈，各高职院校似乎对于编写适合于高职高专的数学实验与建模教材缺乏热情，导致目前市面上难以找到合适的教材。而绝大部分本科教材涵盖的知识点较多，而且大部分模型都晦涩难懂，甚至还包含了大量的非数学领域的知识和方法，这些对于专科数学教育专业的学生来说，一般都超出了他们的理解范畴。照搬这类教材给对专科数学教育专业的学生而言往往难以接受，教师也难以驾驭。

基于上述实际情况，我们在第一年开设这们课程的时候，主要采取了讲义的形式，辅以浙江大学出版社出版，宣明主编的《数学建模与数学实验》。讲义围绕“优化模型、统计模型、评价模型”三大主要模型类型展开，首先简单介绍问题背景和基本研究方法，然后通过大量实例进行讲解。宣明主编的辅助教材《数学建模与数学实验》则在MATLA应用、LINGO应用等方面提供了通俗易懂的案例演示。从实际教学情况来看，教材的把握上基本适应了学生的水平，取得了良好的效果。

4.积极创新教学方法

数学实验与建模课程是基于数学建模竞赛活动而开设的，其教学过程自然以数学建模活动为载体，具体的途径和教学方法可以描述如下：

4.1用经典案例激发学生学习兴趣

专科数学建模内容的重点之一是优化模型，而优化模型有很多经典的案例，善于利用这些经典案例，往往能有效激发学生的学习兴趣。例如运输问题：从M个发点到N各收点运输货物，每条线路有一个给定的运费标准，求每个发点往收点的运量，使得总运费最小。又如指派问题：P个人Q种泳姿，要求每种泳姿选一个人，每个人用一种泳姿，指派去参加游泳比赛，以取得最好成绩（每个人使用某种泳姿时，都要耗费给定的时间）。这样的问题既有经典而又易于掌握的答案，而且很容易推广，学生学起来会觉得很有用，从而产生浓厚兴趣。

4.2用灵活多样的教学方法保证学生的学习效果

教师在讲授具体的建模案例时，既要从实际问题出发，讲清楚问题的背景、建模的要求、建模的过程、模型的解释和检验，又要明确问题的重点，留给学生进一步思考的空间。教师可以将集中讲授与分组讨论相结合，让学生各抒己见，进行讨论式教学。至于讲授和讨论的时机和时间分配，教师可以灵活掌握。这样灵活多样的教学方法，使传授知识变为学习知识、应用知识，充分发挥了学生学习的积极性和主动性，有效地提高了学生的学习效果。

4.3用真正的竞赛题检验学生的学习成果

数学实验与建模课实质是一门实践课，因此，学以致用是这门课的核心要求。为了巩固和深化课堂教学的内容，真正提高学生的建模能力，就必须要进行实际的建模训练。历年数学建模竞赛试题是很好的训练材料，教师可以选择适当难度的往年试题，让学生按照竞赛的形式，分好组，在特定的时间内，在数学建模实验室进行建模强化训练。并组织全班成员对训练论文进行专题讨论，让同学们讲述论文构思、建模思想与方法。通过整体交流，让大家互相学习、取长补短，达到共同提高的目的。

5、总结

总之，数学实验与建模课程是一门实践性很强的课程，教师在教学过程中有很大的自由度和发挥的空间。教学相长，只要教师认真备课，认真组织教学，最后就一定能师生共同进步。讲授数学建模课教师不仅要求具备较高的专业水平，还必须具备丰富的实践经验和较强的解决实际问题的能力，因此作为教师，也需要不断提高教师自身的水平来促进数学建模教学。

参考文献：

[1]罗卫民.“数学实验”与“数学建模”课程改革[J].高等工程教育研究，2005-06.

[2]翟小霞.论数学建模课程改革及其教学方法的探讨[DB/OL].2009-03-04