《平行四边形的性质》教学设计大全(精选5篇)
平行四边形的性质教学设计篇1
2、通过电子白板的操作、探究、对边、交流，经历平行四边形的推导过程，初步认识转化的思想方法，发展学生的空间观念。
3、运用猜测、验证的方法，使学生积极的情感体验。发展学时自主探索、合作交流的能力，感受数学知识的价值。
探索并掌握平行四边形的面积计算方法。
理解平行四边形面积计算公式的推导过程。
电子白板课件、平行四边形模型、剪刀、初步探究学习卡
1、课前通过同学们的谈话，轻松引入主题。师：同学们，你们都玩过七巧板吗？
2、播放制作七巧板的视频。
3、出示一组图形，学生观察，数方格算出面积。拉开幕布，学生们看到露出一点点的图案，调动了学生的积极性，都跃跃欲试，学生动手逐个拖拽出想拖里面的美丽图案。在学时汇报平移的方法时，教师利用电子白板中的拖动图片平移的功能，直接在屏幕上操作演示，感知割补、平移，转化等学习方法。导出视频，拖动、平移等功能。
1、电子白板导出两个花坛，比一比，哪个大？
2、揭示课题。学生比一比，猜想这两个花坛的面积大小。让学生猜一猜、想一想，导出两个花坛的课件。
1、利用数方格，初步探究
2、出示“初步探究学习卡”同桌交流一下填法，汇报。用数方格的方法得出图形的面积，是学生熟悉的、直观计量面积的方法。同时呈现这两个图形，暗示了他们之间的联系，为下面的探究作了很好的铺垫。导出“初步探究学习卡”
1、探索把一个平行四边形转化成已学习过的图形。
2、观察拼出的图形，你发现了什么？在班内交流操作，重点演示两种转发方法。
3、平行四边形的面积=底×高
4、引导学生用字母来表示：s表示面积，a表示底，h表示高。那么面积公式就是s=ah利用白板的拖动功能，根据学生反馈的转发方式，随机演示。白板演示、突出拖动、旋转等功能。
1、课件出示例1
2、课件出示十九第1、2题。学生试做，并说说解题方法，指名板书。通过练习加深面积公式的理解应用。导出课件
回想一下我们的学习过程，你有什么收获？计算平行四边形的面积必须知道什么条件，平行四边形的面积公式是怎样推导的？
平行四边形的性质教学设计篇2
在学习本节课之前，学生已经掌握了一定的求图形面积的方法，积累了一些求图形面积的实际经验，针对学生的学情，本节课是这样设计的：
1．通过具体情境提出计算平行四边形面积的问题。学生已经学习了长方形面积的计算方法，在复习这些知识时，逐步将问题转到平行四边形的面积上，从而使学生感到学习新知识的必要性，也容易引起他们认知上的冲突。
2．动手实践、主动探索、合作交流是学生学习数学的主导方式。由直观到抽象，层层深入，遵循了概念教学的原则和学生的认知规律。学生通过动手操作，把平行四边形转化成长方形，再现已有的知识表象，借助已有的知识经验，进行观察、分析、比较和推理，概括出平行四边形面积的计算公式。
3．满足不同学生的求知欲，体现因材施教的原则。通过灵活多样的练习，巩固平行四边形面积的计算方法，提高学生的思维能力。
教师准备ppt课件平行四边形纸片方格纸剪刀
学生准备硬纸板做的平行四边形三角尺剪刀
⊙创设情境，提出问题
1．出示公园里的一块长方形空地的示意图：长10米，宽6米。
提出问题：同学们，公园里有一块空地要进行绿化，你能算出这块空地的面积是多少吗？
生：10×6＝60(平方米)
师：除了用计算的方法，我们还有其他的方法得到图形的面积吗？
生：数方格。
2．出示空地中间一块平行四边形的区域，底边6米，斜边5米，高3米。
提出问题：这块地是什么形状的？你们能用计算的方法求出它的面积吗？
3．学生回答后引入新课：这节课我们就来学平行四边形的面积。
设计意图：这一环节的设计，教师对主情境加以修改，先来复习长方形的面积计算方法，既复习了旧知识，又为学习新知识做好铺垫，同时又巧妙地引入新内容，激起学生的大胆猜想，体现出数学就在我们身边，从而激发了学生学习数学的兴趣及积极性。
⊙猜想尝试，获取新知
1．出示教材53页问题一。
师：我们会求什么图形的面积？我们可以用哪些方法求图形的面积？
学生讨论，猜想求这块空地面积的方法。
预设
生1：用长方形的面积公式进行计算，因为平行四边形的特点也是对边相等。
生2：把平行四边形的相邻的两边相乘。
过渡：究竟哪种方法可行呢？我们该如何来验证猜想是否正确呢？
2．借助方格纸数一数，比一比。
师：以前我们用数方格的方法得到了长方形和正方形的面积，那么用这种方法能得到平行四边形的面积吗？
(1)请大家仔细观察方格纸上的两个图形，数一数。
(2)得到结论：长是6米，宽是5米的长方形面积时30平方米，而底边是6米，斜边是5米的平行四边形所占的小方格数不够30个，也就是不足30平方米，我们不能用邻边相乘的方法来求平行四边形的面积。
(3)提问：平行四边形的面积是多少呢？你是怎样数出来的？平行四边形的面积与它的底和高有什么关系？
引导学生发现：18＝6×3，其中18是平行四边形的面积，6和3分别是平行四边形的底和高。
提问：难道平行四边形的面积可以用底乘高来计算吗？我们会求长方形的面积，你能把平行四边形转化成长方形吗？
设计意图：这个环节用数方格的方法得到了图形的面积，这种方法是学生熟悉的、直观的计算面积的方法。同时呈现两个图形，暗示了它们之间的联系，为下面的探究做了很好的铺垫。
3．推导平行四边形的面积计算公式。
师：下面我们来剪一剪、拼一拼。看看平行四边形和长方形之间究竟有怎样的联系。(出示课堂活动卡)请大家根据课堂活动卡来完成活动。
(1)质疑：上面的方法有一个相同之处，都是沿高剪开。为什么一定要沿高剪开呢？
释疑：只有沿高剪开，才能出现直角，才能拼成一个长方形。
(2)师生共同总结。
①通过剪一剪、拼一拼，把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③长方形的长和平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边形的高相等。
(3)推导平行四边形的面积计算公式。
长方形的面积＝长×宽，得出：平行四边形的面积＝底×高。
字母公式：s＝ah。
(4)梳理平行四边形面积计算公式的推导方法。
师：刚才大家在剪拼的时候，都把平行四边形变成了长方形，你们为什么都把平行四边形变成长方形呢？
(学生汇报)
师小结：同学们总结出的方法，其实就是数学上的转化法。通过转化，我们可以找到新旧知识之间的联系，从而解决新问题。在今后的生活、学习中，我们可以应用这种方法去解决问题。
设计意图：此环节留给学生充分的探索、交流空间，使学生在剪、拼等一系列实践活动中理解、掌握平行四边形与转化后的长方形之间的联系，从而推导出平行四边形的面积计算公式。在探索活动中，使学生学会与他人合作，同时也使学生学到了怎样由已知探索未知的思维方式与方法，培养他们主动探索的精神，让学生在活动中学习，在活动中发展。
平行四边形的性质教学设计篇3
1、通过操作、观察、比较等活动，自主探索平行四边形面积计算公式，渗透转化思想。
2、能正确地应用公式计算平行四边形的面积。
探索并掌握平行四边形面积计算公式。
理解平行四边形面积计算公式的推导过程，体会转化思想。
课件，一个框架式可以活动的平行四边形教具，剪刀，为学生准备一张底为6cm、高为4cm的平行四边形纸张和方格纸。
1、创设情景
师：九一小学学校内有两个花坛，同学们看看它们各是什么形状？（生：长方形和平行四边形）
师：这两个花坛哪个大，我们要知道什么呢？（生：它们的面积）
师：哪个花坛的面积你能解决？为什么？（生：长方形花坛，我们学过长方形的面积）
师：回忆一下，以前我们是用什么方法得出长方形的面积的。
2、稳固复习
师：我这里将两个花坛的图形按照相同的比例缩小成这两个图形纸片（出示长方形和平行四边形纸张），还有一张透明的方格塑料片（每一小格代表1平方米）和一把尺子（每厘米代表1米），你能用这些工具得出这个长方形的面积吗？说说你的想法。
生：用数方格的方法：把长方形纸放到方格纸上，用计算的方法：用尺子量出长和宽计算。
师：用了数方格和计算的方法，那你观察下面这个图形的面积是多少呢？
生：把右边那块割下来不到左边空白处，就变成了一个长方形，面积不变。是6平方米。
师：比较下面这个两个图形的面积？你是怎么想的？（生：也是割补法，面积一样。）
师：那这个平行四边形你准备用什么方法得出它的面积呢？（生：数方格、计算、割补法）
师：下面我们就用这些方法来研究一下平行四边形的面积。（板书课题）
师：课本上已经把缩略后的图形画到了书上，先读：在方格纸上数一数，然后填写下表。（一个方格代表1m2，不满一格的都按半格计算。），需要注意什么？
生：一格代表1m2，不到一格按半个计算。
师：自己数一数两个面积一样大吗？各是多少？（生展示数格子的方法，得出两个面积都是24m2）
师：上面我用了数格子得出了平行四边形的面积，如果不数格子，你能直接计算出来吗？猜猜平行四边形的面积计算方法。（由长方形引导）
生：相邻两边相乘，或者底乘高。
师：（展示由长方形变拉伸为平行四边形）你觉得图形变化中面积怎么了？什么没有变？
生：面积变小了，但四条边都没有发生变化。
师：那说明平行四边形面积能用相邻两边相乘来计算吗？（生：不能）
师：好，到底是不是用底乘高来计算呢？刚才我们已经数出了两个图形的面积都是24m2，请你完成这个表格到课本上，让后两个人讨论，你发现了什么？
生：长方形的长和宽分别和平行四边形的底和高相等，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。
师：通过刚才的探究我们初步了解到了平行四边形的面积计算公式，到底是不是呢？是巧合还是必然呢？接下来我们用割补法验证一下。你准备把平行四边形转化什么图形来验证呢？
生：长方形。
师：请同学们根据前面的经验，两人一组，借助你们手中的平行四边形纸，可以画一画，剪一剪，拼一拼，看看能不能找到转化前后图形间的联系，并把你找到的联系在纸上写一写，让别人一眼就能看出你是如何推导出平行四边形面积计算方法的。联系下面几个问题进行探讨。
（1）面积还相等吗？
（2）转化后的长方形与原来的平行四边形有什么关系？
（3）长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么关系？
（4）怎么计算平行四边形的面积？
生：沿着一条高切下来，不到另一边就变成了长方形。
师：试着说说上面的四个问题。
生：面积不变，长方形的面积等于平行四边形的面积，长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高，长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积是底乘高。
（生边说师边演示，并进行适当的引导）
师：这个在哪呢？是另一个底上的高吗？（生：不是，是这个底上的高，底和高要对应。）
师：还有其他的方法吗？
生：演示方法。（课件演示两种方法）
师：平行四边形的面积＝底×高，如果用a表示底，h表示高，你能用字母表示出平行四边形的面积吗？（生：s＝ah板书）
师：平行四边形的面积大小是由（）和（）决定的。共同决定的。
回顾刚才的学习过程，谁能说说我们是怎样学平行四边形的面积的计算方法的？
1、平行四边形花坛的底是6m，高是4m，它的面积是多少？
2、下面哪个平行四边形的面积是2×3=6c㎡？（图见课件）
3判断：
①平行四边形的底是7米，高是4米，面积是28米。（）
②a=5分米，h=2米，s=100平方分米。（）
③平行四边形的底越长，面积就越大。（）
④平行四边形的高越长，面积就越大。（）
4、把一个用木条钉成的的长方形拉成一个平行四边形，它的（）。
a、周长和面积都不变b、周长不变，面积变大c、周长不变，面积变小
5、一个平行四边形的高是5cm，底是高的1。4倍，这个平行四边形的面积是（）cm。
1、计算下面每个平行四边形的面积。
2、下面图中两个平行四边形的面积相等吗？它们的面积各是多少？
师：回忆一下，今天这节课有什么收获？
总结：我们用把平行四边形转化成长方形的方法推导出了平行四边形的面积计算方法，这种转化的思想对于我们的数学学习很重要。
数方格
长方形的面积＝长×宽
计算平行四边形的面积＝底×高（底高对应）
s＝ah
割补法（转化）
平行四边形的性质教学设计篇4
1、通过观察、实验操作、合作和讨论，使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法;会正确应用所学的知识解答有关的问题。
2、通过操作、分析讨论等活动，培养学生
动手操作的能力和归纳、概括的能力，初步渗透转化等数学思想，进一步发展学生的空间观念。
3、通过实验探究,解决问题等活动，使学生初步学会从数学的角度提出问题，理解问题，解决问题，发展应用意识;同时能与他人交流思维的过程和结果，培养合作交往能力。
4、通过学习提高学生对数学的好奇心与求知欲，初步认识数学与人类生活的密切联系，体验数学活动的意义和作用。
使学生在进行平行四边形面积计算方法的推导过程中，理解并掌握计算方法。
能正确推导得出计算公式，会正确应用所学的知识解决简单的实际问题。
一、情景引入
1、联系实际选择建房用地。
(1)利用绕城高速路建设中房屋拆迁转移的事例提问：小明家的房屋也被拆迁转移了，政府根据有关规定给它们一定的经济赔偿和一块新房建设用地。新房建设用地是在同一地段的两块地中选择(如图)。你会选择哪一块，为什么?
(2)联系刚才的选择地的情况，让学生比较两块地的大小情况。
让学生说说自己的比较的方法，如“数格子”，“剪拼比”等方法，同时提出：在剪拼比时你还能发现什么?
(3)引入课题：通过比较，我们发现两块地一样大。但在现实生活中我们能不能把两块地直接进行剪拼，比较呢?那还可以用什么方法来比较两块地的大小情况呢……
二、探究新知
1、面积计算公式的推导：
引入：在刚才的比较中，我们发现可以把平行四边形转化成长方形。那能不能把任何一个平行四边形都转化成长方形呢?
(1)讲解相关的要求。明确小组研究要求。
(2)操作验证。巡视，个别指导。
(3)集体交流，得出三个相等(长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积)。
问：你剪拼成了什么图形，你从中发现了什么?(得出多种方法)
(4)明确各种相等(长方形的长与平行四边形的底、长方形的宽与平行四边形的高、长方形的面积与平行四边形的面积)，推导面积公式。
引导：把平行四边形转化成长方形后，发现了什么(面积相等)我们还发现些什么(这个长方形的长与平行四边形的底相等，这个长方形的宽与平行四边形的高相等。)
教师逐步点击交互，得出：
长方形的面积=长×宽
平行四边形的面积=底×高
(5)用字母表示面积计算公式。
(6)小结。(明确转化的方法。)
2、面积计算公式的应用：
(1)联系引入部分，提出利用计算的方法来比较那两块地的大小：请计算平行四边形的面积。
讨论后，给出底和高,进行计算。
(2)计算长方形面积，再次通过计算的方法说明两块地面积相等。
(3)试一试：计算平行四边形的面积。
3、教学小结。进行推导：
(1)明确研究的要求。
(2)动手操作：根据要求将平行四边形剪拼成长方形。(同组中相互交流。)
(3)得出多种方法，明确平行四边形剪拼成长方形后，它的面积大小没有改变，并逐步得出其它的相等的情况。
(4)结合媒体的剪拼过程的演示，集体交流,进一步明确三个相等，得出面积计算公式。
(5)了解认识、明确：s=a×h，s=a·h或者s=ah。
(6)进行小结。
4、初步运用公式。
(1)教学试一试，(2)练一练。
三、巩固应用
1、练习二“第1题”。
先让学生独立思考，画一画。交流时说出思考过程，进一步强化对平行四边形与转化成的长方形之间联系的认识。这是一个反向建构的过程。
2、练习二“第2题”。
可以先提问学生：求平行四边形的面积需要测量哪些数据?然后组织学生测量和计算，提醒他们测量时一般取整厘米数。
3、练习二“第3题”。
这是生活中实际存在的问题。既让学生应用公式解决问题，也渗透了估测的方法。解答完后让学生明白：计算的结果只是这块菜地面积的近似值，而这样的近似值一般已能满足解决简单实际问题的需要。
4、练习二“第5题”。
让学生在读懂题意的基础上先独立思考，给学有能力的同学以锻炼思维的机会，然后让同桌拿出准备好的两个同样大小的长方形木框。
四、课堂总结
今天学习了什么?你有什么收获?(让学生自由发挥。)
上述教学设计中，学生兴趣盎然，始终以积极的态度、主人翁的姿态投入到每一个环节的学习中。我们认为教学成功的关键在于学生是通过自主探究得到了知识，获得了发展。主要体现在以下几个方面：
(一)创设生活情境，激发探究欲望
小学数学内容来源于生活实际，它应当是现实的，有意义的、富有挑战性的。创设与学生的生活环境和知识背景密切相关的又是学生感兴趣的学习情境有利于让学生积极主动地投入到数学活动中去。上述教学中，教师带领学生选择建房用地，看到了平行四边形来源于生活实际，也体会到了计算它的面积的用处，这就使学生对学习的内容产生了浓厚的兴趣和亲切感，激发起他们强烈的求知欲望，使学生能以饱满的热情投身于新知识的探究之中。
(二)重视学生的自主探索和合作学习
动手实践，自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式。苏霍姆林斯基说过：“在人的心灵深处都有一种根深蒂固的需要，就是希望感到自己是一个发现者、研究者、探索者，而在儿童的精神世界中，这种需要特别强烈。”在教学中，对传统的平行四边形面积的教学方法作了大胆改进。为学生解决关键性问题——把平行四边形转化为长方形奠定了数学思想方法的基础。这一设计意图在教学中得到了较好的体现，课后调查发现全班有近一半的同学想到了把平行四边形转化成已经学过的图形这一方法。接着教师鼓励学生用自已的思维方式大胆地提出猜想，由于受长方形面积公式的干扰，大多数同学认为：平行四边形面积等于两条相邻边的乘积。对于学生的猜想，教师均给予鼓励。因为虽然第一个猜想的结果是错误的，但就猜想本身而言却是合理的，而创新思维的火花往往在猜想的瞬间被点燃，不同的猜想结果又激发起学生进行验证的需要，需要同学们作进一步的探索。令人惊喜的是，有的同学竟能发现两种猜想有矛盾之处，这是我所料始不及的，仔细想想，这虽出乎意料之外，却又在情理之中。因为老师为学生创设了一种民主、宽松、和谐的学习氛围，给了学生充分的思考问题的时间与空间，在这样的课堂教学中教师始终是学生学习活动的组织者、指导者、合作者，在这样的课堂学习中学生乐想、善思、敢说，他们可以自由地思考、猜想、实践、验证……
在学生独立思考、自主探索的基础上组织学生进行合作交流这是本节课的重点环节，教师在放手让学生从自己的思维实际出发，给学生以独立思考时间的基础上让学生进行交流是十分必要的。由于学生的学习活动是独立自主的，因此面对同样的问题学生会出现不同的思维方式，让学生在独立思考的基础上进行合作交流能满足学生展示自我的心理需要，同时通过师生互动、生生互动，能够使学生从不同的角度去思考问题，能够对自己和他人的观点进行反思与批判，在合作交流中互相启发、互相激励、共同发展。上面的教学片断中，学生之所以能想到用割补法将平行四边形转化为长方形，正是通过学生之间的相互交流、相互启发才得到”灵感”的，而平行四边形转化成长方形的各种方法正是集体智慧的结晶。学生只有在相互讨论，各种不同观点相互碰撞的过程中才能迸发出创造性思维的火花，发现问题、提出问题、解决问题的能力才能不断得到增强。
(三)培养学生的问题意识
问题是数学的心脏，能给学生的思维以方向和动力，不善于发现、提出和解决问题的学生是不可能具有创新精神的。要培养学生的问题意识，首先教师要精心设计具有探索性的问题，教师的提问切忌太多、太小、太直，那种答案显而易见的一问一答式的问题要尽量减少。上述教学片断中，为了引导学生进行自主探究，我设计了这样一个问题：”你能想什么办法自己去发现平行四边形面积的计算公式呢?”这一问题的指向不在于公式本身，而在于发现公式的方法，这样学生的思维方向自然聚焦在探究的方法上，于是学生就开始思索、实践、猜想，并积极探求猜想的依据。当学生初步用数方格的方法验证自己的猜想后，我又提出了这样一个问题：“这个公式能运用于所有的平行四边形吗?”这个问题把学生引向了深入，这不仅使学生再次激发起探究的`欲望，使学生对知识理解得更深刻，同时更是一种科学态度的教育。其次，要积极鼓励学生敢于提出问题。教师对学生产生的问题意识要倍加呵护与尊重，师生之间应保持平等、和谐、民主的人际关系，消除学生的紧张感，让学生充分披露灵性，展示个性。在上述教学片断中，我积极的鼓励学生进行大胆的猜想，提出自己的问题。于是，“平行四边形面积该怎样求?是等于两条邻边乘积还是等于底乘高?”“该怎样来验证自己的猜想呢?”“怎样用数方格来数出平行四边形的面积?”“怎样用转化的方法把平行四边形转化成长方形呢?”……这些问题在学生的头脑中自然产生，学生在独立思考、相互交流、相互评价的过程中感受到自己是学习的主人，满足了学生自尊、交流和成功的心理需求，从而以积极的姿态投入到数学学习之中。
平行四边形的性质教学设计篇5
教学目标
1.理解平行四边形的定义及有关概念.
2.探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
3.了解平行线间距离的概念.
4.经历利用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维.
5.在进行性质探索的活动过程中,发展学生的探究能力.
6.在性质应用的过程中,提高学生运用数学知识解决实际问题的能力,培养学生的推理能力和逻辑思维能力.
7.在性质应用过程中培养独立思考的习惯,让学生在观察、合作、讨论、交流中感受数学的实际应用价值,同时培养学生善于发现、积极思考、合作学习的学习态度.
教学重点
平行四边形边、角的性质探索和证明.
教学难点
如何添加辅助线将平行四边形问题转化成三角形问题解决的思想方法.
教学过程
一、新课导入
[过渡语]前面我们已经学习了许多图形与几何知识,掌握了一些探索和证明几何图形性质的方法,本节开始,我们继续研究生活中的常见图形.
我们一起来观察下图中的小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏,它们是什么几何图形的形象?
学生观察,积极踊跃发言,教师从实物中抽象出平行四边形.
本节课我们主要研究平行四边形的定义及有关概念,探究并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质,利用平行四边形的性质进行简单的计算和证明.
[设计意图]通过图片展示,让学生真切感受生活中存在大量平行四边形的原型,进而从实际背景中抽象出平行四边形,让学生经历将实物抽象为图形的过程.
二、新知构建
1.平行四边形的定义
请举出你身边存在的平行四边形的例子.
学生举出生活中常见的例子.如小区的伸缩门,庭院的竹篱笆和载重汽车的防护栏……
教师点评,画出图形,如右图所示.
提问:(1)你能说出平行四边形的定义吗?
(2)你能表示平行四边形吗?
(3)你能用符号语言来描述平行四边形的定义吗?
学生阅读教材第41页,点名学生回答以上问题,教师进一步讲解:
(1)两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.概念中有两个条件:①是一个四边形;②两组对边分别平行.
(2)指出表示平行四边形错误的情况,如▱ACDB.
(3)作为性质:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,AB∥CD.
作为判定:∵AD∥BC,AB∥CD,
∴四边形ABCD是平行四边形.
[设计意图]学生结合实例和教材中的图片,师引导学生归纳这些四边形的共同特征,即:两组对边分别平行.
2.平行四边形边、角的性质
[过渡语]同学们回忆我们的学习经历,研究几何图形的一般思路是什么?
一起回顾全等三角形的学习过程,得出研究的一般过程:先给出定义,再研究性质和判定.教师进一步指出:性质的研究,其实就是对边、角等基本要素的研究.
提问:平行四边形是一种特殊的四边形,它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外,还有什么特殊的性质呢?
教师画出图形,如右图所示,引导学生通过观察、度量,提出猜想.
猜想1:四边形ABCD是平行四边形,那么AB=CD,AD=BC.
猜想2:四边形ABCD是平行四边形,那么∠A=∠C,∠B=∠D.
追问:你能证明这些结论吗?
学生讨论,发现不添加辅助线可以证明猜想2.
∵AB∥CD,
∴∠A+∠D=180°,
∵AD∥BC,
∴∠A+∠B=180°,
∴∠B=∠D.
同理可得∠A=∠C.
在学生遇到困难时,教师引导学生构造全等三角形进行证明.
[过渡语]我们知道,利用全等三角形的对应边、对应角都相等是证明线段相等、角相等的一种重要方法.
学生尝试,连接平行四边形的对角线,并证明猜想,如右图所示.
证明:连接AC.
∵AD∥BC,AB∥CD,
∴∠1=∠2,∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边,
∴△ABC≌△CDA.
∴AD=CB,AB=CD.∠B=∠D.
∵∠BAD=∠1+∠4,∠DCB=∠2+∠3,
∠1+∠4=∠2+∠3,
∴∠BAD=∠DCB.
引导学生归纳平行四边形的性质:
平行四边形的对边相等;
平行四边形的对角相等.
追问:通过证明,发现上述两个猜想正确.这样得到平行四边形的两个重要性质.你能说出这两个命题的题设与结论,并运用这两个性质进行推理吗?
教师引导学生辨析定理的题设和结论,明确应用性质进行推理的基本模式:
∵四边形ABCD是平行四边形(已知),
∴AB=CD,AD=BC(平行四边形的对边相等),
∠A=∠C,∠B=∠D(平行四边形的对角相等).
[设计意图]让学生领悟证明线段相等或角相等通常采用证明三角形全等的方法,而图形中没有三角形,只有四边形,我们需要添加辅助线,构造全等三角形,将四边形问题转化为三角形问题来解决,突破难点.进而总结、提炼出将四边形问题化为三角形问题的基本思路.
[知识拓展](1)运用平行四边形的这两条性质可以直接证明线段相等和角相等.(2)四边形的问题,常常通过连接对角线转化成三角形的问题解决.
(教材例1)如图所示,在▱ABCD中,DE⊥AB,BF⊥CD,垂足分别为E,F.求证：AE=CF.
引导学生分析:要证明线段AE=CF,它不是平行四边形的对边,无法直接用平行四边形的性质证明,考虑证明△ADE≌△CBF.由题意容易得到∠AED=∠CFB=90°,再根据平行四边形的性质可以得出∠A=∠C,AD=CB.在此基础上,引导学生写出证明过程,并组织学生进行点评.
证明:∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠A=∠C,AD=CB.
又∠AED=∠CFB=90°,
∴△ADE≌△CBF.
∴AE=CF.
[设计意图]应用性质进行推理,体会得到证明思路的方法.
(补充)如图,在▱ABCD中,AC是平行四边形ABCD的对角线.
(1)请你说出图中的相等的角、相等的线段;
(2)对角线AC需添加一个什么条件,能使平行四边形ABCD的四条边相等?
学生认真读题、思考、分析、讨论,得出有关结论.
因为平行四边形的对边相等,对角相等.所以AB=CD,AD=BC,∠DAB=∠BCD,∠B=∠D,又因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DAC=∠BCA,∠DCA=∠BAC.
教师根据学生回答,板书有关正确的结论.
解决第(2)个问题时,学生思考、交流、讨论得出:只要添加AC平分∠DAB即可.
说明理由:因为平行四边形的两组对边分别平行,所以∠DCA=∠BAC,而∠DAC=∠BAC,所以∠DCA=∠DAC,所以AD=DC,又因为平行四边形的对边相等,所以AB=DC=AD=BC.
[设计意图]学生通过亲自动手,提出猜想,验证猜想,得出结论,并初步应用.
3.平行线间的距离
[过渡语]距离是几何中的重要度量之一.前面我们已经学习了点与点之间的距离、点到直线的距离,那么平行线间的距离又是怎样的呢?
思路一
提问:在教材的例1中,DE=BF吗?
学生思考,都容易发现:由△ADE≌△CBF,容易得到DE=BF.
追问:如图所示,直线a∥b,A,D为直线a上任意两点,点A到直线b的距离AB和点D到直线b的距离DC相等吗?为什么?
学生讨论,发现容易证明AB∥CD,由已知得AD∥BC,所以四边形ABCD是平行四边形,所以AB=CD.
教师引导归纳:如果两条直线平行,那么一条直线上所有的点到另一条直线的距离都相等.此时教师适时介绍两条平行线间的距离的概念及性质.
两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离,平行线间的距离相等.
学生结合图指出:a∥b,点A是a上的任意一点,AB⊥b,B是垂足,线段AB的长就是a,b之间的距离.
教师点评,并强调:任意两条平行线之间的距离都是存在的、唯一的,都是夹在两条平行线之间的最短的线段的长度.
[设计意图]结合例1的进一步追问,自然引出平行线间距离的概念.
4.例题讲解
(补充)在▱ABCD中,BC边上的高为4,AB=5,AC=2,试求▱ABCD的周长.
引导学生根据题意作图分析,教师根据学生考虑不周全的问题进行引导,明确思路后学生写解答过程.
〔解析〕本题考查了平行四边形的性质及勾股定理的应用,解题的关键是分别画出符合题意的图形.设BC边上的高为AE,分AE在▱ABCD的内部和AE在▱ABCD的外部两种情况计算.
解:在▱ABCD中,AB=CD=5,AD=BC.
设BC边上的高为AE.
(1)若AE在▱ABCD的内部,如图①所示,
在Rt△ABE中,AB=5,AE=4,
根据勾股定理,得:BE=3;
在Rt△ACE中,AC=2,AE=4,
根据勾股定理,得:CE=2.
∴BC=BE+CE=3+2=5.
∴▱ABCD的周长为2×(5+5)=20.
(2)若AE在▱ABCD的外部,如图②所示,
同理可得BE=3,CE=2,
∴BC=BE-CE=3-2=1,
∴▱ABCD的周长为2×(5+1)=12.
综上,▱ABCD的周长为20或12.
[解题策略]本题相当于已知一个三角形的两条边以及第三条边上的高,求第三条边的长度,因为三角形的高可能在三角形的内部、也可能在三角形的外部,所以作图时应分两种情况讨论,如下图所示.
三、课堂小结
本节课我们主要学习了平行四边形的定义,探索了平行四边形的两个特征,同时还学习了平行线间的距离,平行线的一些特征.
1.平行四边形的定义:两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
2.平行四边形的性质:平行四边形的对边相等;平行四边形的对角相等.
3.平行线间的距离:两条平行线中,一条直线上任意一点到另一条直线的距离,叫做这两条平行线之间的距离.
4.平行线间的距离相等,两条平行线之间的任何两条平行线段都相等.
四、课堂练习
教材第43页练习第1,2题;
五、布置作业
1、教材第49页习题18.1第1,2题.
2、教材第50页习题18.1第8题.
《平行四边形的性质》教学设计这篇文章共10967字。