数学建模的重要性及意义范例(12篇)
数学建模的重要性及意义范文篇1
关键词：核电国产化；程序理解；核电程序理解技术；模型
中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2013）04-0893-04
BasedontheIntegratedModeloftheNuclearPowerProgramUn-Derstanding
FUShi-min
（SchoolofComputerScienceandTechnology，UniversityofSouthChina，Hengyang421001，China）
Abstract：WithChina'seconomicandsocialdevelopment，China'snuclearpowerindustryhasenteredtheprosperityanddevelopmentperiod，buttheexistingnuclearpowersoftwarealreadycan’tsatisfyourcountrypresentstageofnuclearpowerdevelopmentneeds.InordertoChina'scurrentnuclearpowersoftwareupgrading，intheoriginalnuclearpowerforsoftwarereusebasedonsoftwareengineeringortobecomeaurgentdemand，thiswillbeinvolvedinnuclearpowersoftwareprogramunderstanding.Becauseinthefieldofnuclearpowerprofessionalandcomplexity，innuclearpowersoftwareanalysisbasedonpractice，byintroducingthegeneralproceduretounderstandthetechnology，model，leadstoanuclearpowersoftwareunderstandneedtechnology，model，steps.ToCopernicprogramasanexample，thispaperintroducestheprocessofnuclearpowersoftwareunderstandingandphysicalmodeloftheprocess，summedupasetofsoftwarefornuclearpowerprogramunderstandingfeasiblescheme，thistoourcountrythedevelopmentofnuclearpowerhasveryrealisticsignificance.
Keywords：nuclearpowerlocalization；programunderstanding；nuclearpowerprogramunderstandingtechnology；model
1概述
由于核电软件常常涉及到知识产权、商业机密，甚至是国家秘密。出于对自我知识产权的保护，在被引进的核电软件中，能给出核电软件自身的完整设计文档的例子是少之又少。然而，随着时间的推移，我国核电已进入繁荣发展的时期。过去那种出于安全性和经济性考虑而引进的国外核电软件已不能满足现时代我国核电发展的需求。因此，为了对我国现有核电软件进行升级，满足现阶段的核电发展需求，在原有核电软件基础之上进行软件重用或再工程成为一个迫切的需求，这就会涉及到核电程序理解的问题。因此，对核电程序理解的研究对我国核电产业发展具有十分重要的现实意义。
2一般性程序理解的模型、技术
2.1程序理解的定义
程序理解是一个从计算机程序中获得该程序知识信息的过程，它是软件工程学中日益引起人们兴趣的一个领域，是指分析目标系统，标识目标系统组件及其相互关系，创建不同形式或更高抽象层次的系统表示的过程。其目标是理解软件系统以促进性能提高、纠错、建档、再设计或使用另外一种语言重新编程。
2.2程序理解模型
程序理解中，采用一种有效的理解模型是非常重要的，因为程序理解过程中信息前后数据不一致或信息丢失这些情况经常发生，这些都给程序理解带来了很大的困难。因此，为了程序理解的完整性和正确性，采用一定的程序理解模型是很有必要的。常用的程序理解模型有：
1）基于自顶向下的模型：该模型应用于代码或代码类型已知的情况，采用拥有知识公式化假设，把系统分解成各个能在代码中实现子系统，再分解每一子系统直到取得实现既定功能的代码块。
2）基于自底向上的模型：该模型理解每行程序代码，发现相似的模式及其集合，则抽象出能用于识别更高抽象层的新模式。
3）基于知识库模型
此模型由三个部分组成：①知识库：包含了程序员经验、问题域知识、论述规则、计划和目的。②思维模型：分为三层：由规格说明层、实现层和注解层组成。规格说明层是程序抽象的最高层次，完整地描述了程序的意图；实现层包括了数据结构和功能在内的最低级抽象；注解层连接规格说明层中的每个目标到它在实现层里的具体实现。这些连接可以是不完全的。③消化吸收过程：描述思维模型如何根据程序员的经验和程序信息进行理解。吸收过程既有自底向上又有自顶向下方式。具体按照哪种方式进行完全依赖程序员。其过程中关键部分是查询阶段。在这个阶段，程序员针对目标进行询问，猜测结果，最后经过搜查代码和文档来证实或已有的假设。
4）综合模型
包括三个主要部分：自顶向下模型、自底向上模型和知识库模型。该模型是将自顶向下模型、自底向上模型和知识库模型三个方法集成为一个思维模型。
2.3程序理解技术
从大的方面来说，程序分析可以分为静态程序分析和动态程序分析。静态程序分析是在不执行程序的前提下，根据程序的模型推断出程序本质结果的过程，而动态程序分析是一个分析程序运行时的依赖关系的过程。常用的静态分析技术包括：有词法分析、语法分析、控制和数据流分析、类型检查和推理、交叉引用、复杂度度量和结构化分析等，而动态分析技术包括对象实例依赖、方法调用图、动态链接和多态性、路径覆盖测试、登记和回调函数、内存管理、分支、并发、功能瓶颈等。不同的程序理解技术之间考虑的侧重点不同，将各种程序理解技术适当搭配，势必可以提高程序理解的效率。
3核电程序理解的模型、技术及过程
由于核电软件涉及的专业知识性强，代码数量庞大，功能比较复杂，因此，针对这个特殊的软件应用领域，采用何种有效的程序分析模型、在众多的程序分析技术中选取何种对核电程序理解有效的分析技术，这些将关系到核电程序理解的效率，甚至是核电程序理解成功与否的关键。
3.1核电程序理解模型
由于核电领域是个专业性很强的领域，其中可能会涉及到复杂的公式以及计算不同的参数可能会采用不同的计算模型。这就要求核电理解人员不仅具备相应的计算机专业知识，而且要求理解人员对核电领域的基础知识、物理变量、物理模型等熟悉理解，这就需要程序理解人员有相应的知识库。同时，当对代码熟悉时，理解人员通常采用自顶向下模型进行理解；而当对代码完全不熟悉时，采用自底向上模型进行理解。一般来说，最初通过自顶向下的方式推进理解过程，这期间应该会遇到不熟悉的代码部分，于是需要转回去进行自底向上的理解。基于此，对核电软件程序理解过程中采用综合模型是比较恰当的。
3.2核电程序理解技术
核电领域是典型的安全关键领域，它的安全性事关重大。应用在该领域的软件系统一旦发生故障，将来会产生巨大的经济损失、危及人的生命甚至会造成生态灾难，因此这就对核电站生产用软件的质量提出了很高的要求。而这些被分析、理解的核电软件一般是在经过了严格的测试并被核电站实际安全运行了很多年的软件，可以被认为是安全的。基于安全性的考虑，即使对于核电软件在某些突况下也很少执行的情况我们也要进行分析，而不能仅仅分析核电软件中的关键信息。这就要求我们在对核电软件分析理解的过程中，要全面地展示出核电软件的具体内部信息。为了能够更全面地反应核电软件的信息，保证核电软件运行过程中所有可能的执行路径得到挖掘，在核电软件的理解分析中用到更多的是静态分析技术。根据实战经验，核电软件分析常用的静态分析技术有：词法分析、语法分析、结构分析、控制流分析、符号执行等。
3.3核电程序理解过程
在核电软件理解采用的模型、技术都确定之后，接下来我们就要考虑采用何种步骤实现对核电软件的逐步理解。根据项目实战经验，现总结出核电程序理解采用的以下几个步骤：
1）从应用领域的角度整体把握该核电软件在其领域中的作用；
由于核电软件的保密性和特殊性，被分析的核电软件一般都严重缺乏软件说明、注释等对软件理解至关重要的信息，如果此时对其直接分析源代码或是逆向工程，此时无疑像大海捞针，没有方向。但如果此时能确定该软件的应用领域，（如：我们要分析的Copernic程序是反应堆控制程序的子程序，因此，我们可以明白我们要处理的程序是用来的反应堆进行控制的），然后再从实际的应用领域中去考察该应用领域大体上应该包含有哪些功能实体，这显然有助于程序的理解。此时我们可以利用知识库模型，用语义网络将该实体的具体知识信息和知识点描述出来，并加入知识库中以备后续的使用，如下图1所示：
图1
该图粗略描述了堆芯的组成，这对我们发现堆芯的各功能实体更为有助，而软件是对现实世界的模拟，这对我们推测要分析的软件大体上应分为那些功能模块是有帮助的，如：根据上图的语义网络，我们可以大胆猜测，反应堆控制程序可能包含燃料棒的受力、中子通量计算等模块，这样就使我们在分析反应堆控制程序之前做到大体上心中有数。当然我们可以将语义网络进一步细化，如：燃料棒涉及哪些物理变量、物理过程，这些物理变量、物理过程之间的关系又是如何的等等，这些都加入知识库中以有助于核电程序的理解。
2）利用程序理解工具将核电软件分割成各功能模块并与上步分析出的实际功能尝试匹配；
面对核电软件，如果仅从代码本身去发现问题领域是怎么被模拟的，势必是困难的，也会显得很盲从。而软件是对现实世界的模拟，很多具体应用领域的实际功能会在软件的模块功能中有所体现。根据自顶向下模型，利用程序理解工具将待分析的核电软件分割成相对独立的模块（由于保密的要求，该文的图形均以非具体核电软件为例）如图2所示：
图2
这就将一个待解决的大问题划分为具体小问题。此时，根据自顶向下模型的创建假设、证实假设、改善假设的思维将各软件模块与上一步分析出的实体功能进行尝试匹配。结合反应堆中含有的功能实体，确定各模块的“宏观”功能。在确定各子模块的“宏观”功能时我们可以同过看参考文档、看命名模块的英文的汉语语义、看软件的注释、通过模块内部变量的物理意义推测模块的功能、运用排除法等手段来证实。剩余一些确实难以匹配的模块，让其处于待定状态，等待以后分析。如：通过阅读源代码中的部分注释（如：注释中含有“rod”，“cladding”，“possonratior”，“elasticconstants”等）并结合有限的文档参考资料，我们可以确定Copernic子程序的“宏观”功能是对燃料棒的受力进行分析。
3）针对被为分割好的核电软件各功能模块进行数学建模；
经过模块匹配之后，尽管有的核电软件模块宏观功能明确，但是其中可能会涉及复杂的物理过程。对宏观功能明确但物理过程又比较复杂的模块进行直接分析有时会显得难以下手，此时，若对有物理过程的模块进行数学建模，将其物理过程以公式的形势表现出来，并在物理模型的“宏观指导下”，理解人员再去理解程序，这无疑有利于程序的理解。同时在建模过程中，会驱动理解人员去思考，该物理模块包含哪些物理变量、其某个物理过程是如何的等，这无形中也会加深理解人员对程序的认识。由匹配结果可知，Copernic模块是处理燃料棒受力的。由于Copernic模块物理过程较为直观，我们以它为例来说明建模过程。既然要建模就要在建模前要做好充足的准备工作：
一是：对物理过程涉及的领域知识进行补充，并加入知识库中。由于涉及到力学分析，在建模之前我们要先了解基本的力学基础知识（如：弹性力学，塑性力学等），对一些物理变量等做好充分的理解（如：弹性模量，泊松比，应力，应变，屈服条件等）。
二是：了解物理过程。燃料棒处于包壳中，在反应堆运行过程中会发热、肿胀、伸长、产生气体，因此，它会受到径向、切向、轴向的应力。因此，只要我们求出这三个应力并以此为突破口，就能弄清楚软件模块时怎么对燃料棒受力进行处理的。
建模：结合燃料棒的具体实际，并运用数学知识进行建模。由于燃料棒是圆柱形的，它关于轴向对称，因此采用极坐标进行建模比较方便、简洁。根据弹性力学知识，与圆柱体密切相关的方程有：几何方程，本构方程，平衡方程。将几何方程代入本构方程就得出了三个应力的关于位移的微分形势，再将三个应力代入平衡方程，得到一个控制方程，控制方程是一个关于位移的偏微分方程，对偏微分方程求解，就得到了关于位移的的解。将所得的位移的解代入几何方程，便得到了三个方向形变的解，将形变的解代入本构方程便得到了三个方向力的解。此时，粗略模型就建立起来了，为了保证模型的基本正确性，要进行多次验证计算，为以后分析程序做好指导和铺垫。
4）选取一个软件功能模块进行分析；
在有物理过程的核电软件模块被建立数学模型以后，接下来就考虑选取一个合适的模块进行分析。可以依据如下选取策略来选取模块：一是：选取代码规模尽量小的模块；二是：选取物理模型尽量简单的模块；三是：选取程序注释尽量多的模块；四是：选取提供了较多参考文档的模块。
由于Copernic模块受力过程较为直观且我们已为其建立了数学模型，其代码规模也较为合适，我们决定首先选取该模块来分析。而对于物理过程不明确或者看不出有什么物理过程的模块的选择，可以依据如下选取策略来选取模块：一是：选取提供较多参考文档的模块；二是：选取程序注释尽量多的模块；三是：选取代码规模尽量少的模块。
经过以上几个步骤，我们就能选取出一个较为合适的软件模块了。
5）分析选取的软件模块；
对选取的Copernic模块进行分析时，根据自顶向上模型，利用程序理解工具将该模块划分为若干子模块。由于核电环境的复杂性，有的大的软件模块除了含有一个物理模型之外，大模块包含的子模块有时也会含有各自的物理模型。对于含有物理模型的子模块要为其建立相应的数学模型。如：在第三步求解径向、切向、轴向三个应力时，出现了常数C，只有将C值求出来，我们所求出的力的表达式才有意义，因此，我们就要怀疑在Copernic模块的子模块中可能会含有对常数C计算的模块。根据分析，我们得知：在将燃料棒划分为很多小环的过程中，每一环都有各自的常数C，因此我们必须求出常数每一环的常数C，这时就要根据各小环受力平衡为其建模。将各环的受力方程组成一个方程组，并对其求解，便得出了每一环的常数C的表达式。
由于核电程序的复杂性，有时在大模块的物理模型中涉及的变量并不能通过数值直接量化，而是需要在其包含的小模块中采用拟合、迭代等方式得出，实现对该变量的计算。这就会使我们求出的大的模块的物理模型的数学表达式的变量会被散落在不同的子模块中进行计算。因此，此时我们可以利用知识库模型，将各子模块的可能的功能尝试与我们从物理模型导出的数学表达式的变量进行模式匹配，在匹配过程中，可以采用诸如：查看子模块的参考文档、子模块源代码的注释、子模块含有的变量的意义等手段来确定子模块可能的功能。
对于其余的小模块，经过参考有限的文档及观察上一步的建模得出的表达式，暂时看不出涉及物理模型的，可暂时不用考虑建模。对于确实含有物理模型但暂时还看不出含有物理模型的模块，可在稍后分析过程中去逐渐建立（如：有的模块的逻辑很难理解，此时就要考虑它可能会涉及到物理模型）。
在大模块的各小子模块的数学模型或者子模块的宏观功能被大体确立之后，接下来应考虑选择一个子模块分析。在选取哪个子模块先入手分析时，可以按照有数学模型的优先、“宏观”功能相对明确的其次、功能模型都不清楚的最后的原则进行选择分析。由于计算常数C的模块含有物理模型且其“宏观”功能相对明确，我们首先选择计算常数C的这个子模块来分析。
6）分析选取的子模块的子程序；
首先，根据自顶向下模型，将待分析的子模块的包含的所有子程序分割出来。同样，在我们选取子模块的哪个子程序分析时，最好先考虑子程序可能的“宏观”功能。此时，我们可以查看已数学形式化的计算常数C的物理模型中含有哪些物理变量，然后再去考虑子程序的“宏观”功能。根据知识库模型，将公式中含有的变量与子程序的“宏观”功能进行模式匹配，使公式的变量的物理含义与子程序的“宏观”功能对应。既然要选取子模块的子程序进行分析，我们要选取一个子程序，选取子程序的策略依次如下：
一是：该子程序有参考文档；二是：子程序的的宏观功能尽可能明确；三是：子程序中含有的注释尽量多；四是：子程序的规模尽量小。
组成一个程序的元素有：常量、变量、函数、表达式、类等诸多要素，其中以变量的物理含义、函数的功能最为重要。程序的功能是由变量组成的若干表达式及函数实现的，因此先弄清楚程序中变量的物理含义是十分必要的。
依据知识库模型，根据命名恢复规则将程序变量与知识库中的知识点进行模式匹配来确定程序变量的物理意义，对于不能匹配的程序变量，可以通过查看参考文档、程序代码注释、参阅推导出的数学表达式等方式来确定程序变量可能的物理意义，如果这样还不能确定变量的物理意义，甚至还可以大胆推测其可能的物理意义，在稍后的分析中通过搜索代码或文档等方式逐渐对其修正。然后，根据关系恢复规则将程序块中的顺序过程调用、单过程调用和构造定义等与知识库中的知识关系进行模式匹配。由于此时有些变量的物理意义我们已匹配出来，因此，对于不能匹配的顺序过程调用、单过程调用等可以参照控制流图来读取其源代码以推测出其可能的功能，其实这是一个逐渐聚合的过程，这也是自底向上模型所强调的，如：对于代码pcboards=pcboards-sold，自底向上模型的状况模型将其描述为“通过出售PC主板减少库存量”，这样经过若干步，低级的涉及知识可以组织成更高级的涉及知识。
据此，结合该模块的数学模型推导出的公式或表达式，我们就可以推出表达式的物理意义、函数的功能等子程序隐含的信息，进而推出该子程序的功能。
7）将理解出的程序信息加入知识库，并在后续理解过程中对知识库逐渐更新、修正；
对一个子程序完成理解之后，将其变量的物理意义、其含有的函数的功能、整个子程序的功能、子程序的控制流图、理解过程中对子程序语句添加的注释等信息整理成文档保存，并将诸如变量的物理意义、其含有的函数的功能等加入知识库，为后续其它子程序或子模块的理解做好铺垫和准备。经过以上步骤的多次执行以后，该子模块包含的所有子程序都会被逐个分析出来。
由于在起初程序理解过程中，我们对很多变量的物理意义、函数功能等信息库信息在认识上难免会存在不足，有时甚至是错误的认识，这就需要我们在后续的理解过程中对知识库不断进行修正和更新，最终形成一个准确的信息库。因此，待子模块的所有子程序都理解出了以后，将各子程序的信息加入知识库的同时，我们还要采用自底向上的模型，统筹各个子程序的功能来考虑整个子模块的功能。对于含有物理模型的子模块，在结合各子程序的功能时，还要对照推导出的该模块物理模型的数学形式对子模块进行理解，这样既便于子模块的快速理解，也有利于对该模块物理模型的数学形式的修正，因为我们开始建立的该物理模型的数学形式是粗略的、不准确的，程序才是精确的，我们要以程序推出的公式为准。这样经过若干步，整个程序都会被渐渐理解出来，也就实现了程序理解的目的。
4总结
本文通过对一般性程序理解涉及的技术、模型的介绍，引出了对核电软件这个特殊的软件应用领域程序的理解。由于核电软件的复杂性，其可能会涉及到很多复杂的物理公式、甚至是物理模型，该文根据本人对核电软件的实战经验，总结出了核电软件理解过程中需要用到的技术、模型，并以Copernic子程序为例，介绍了核电程序的理解过程。由于物理模型事关程序理解的效率及准确性，在介绍核电程序理解过程的同时，Copernic子程序为例，重点介绍了在核电程序的分析过程中数学模型的建立过程，这些理论和实践经验，对今后核电软件的理解具有十分重要的现实意义。
参考文献：
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[3]谢仲生，尹邦华.核反应堆物理分析[M].北京：原子能出版社，1996.
数学建模的重要性及意义范文篇2
关键词：数学建模；高等数学教学
中图分类号：G64文献标识码：A文章编号：1005-5312（2014）23-0223-01
一、引言
11世纪的数学家、物理学家和天文学家高斯曾说：“数学是科学之王。”数学贯穿于所有科学理论之中，任何科学理论如果不应用数学，它就是粗糙的，不懂数学的人是不能进行深层次的科学思维的。
在当今社会数学已经渗透向生活的各个领域，概率、比率、机会、误差、图像、逻辑、程序等等数学概念已进入日常生活；各行各业都在数量化、数字化、数学化，用到的数学知识越来越多。从科学技术的角度来看，大量与数学相关的交叉学科相继出现出现，迅速发展例如：数学化学、数学生物、数学地质学、数学心理学、数学语言学、数学社会学等。有研究者认为高科技技术本质上就是一种数学技术。例如财物、会计专业软件包都是大量应用现有的相关数学知识，开发数学模型以及应用数学技巧、方法的结果。高等数学对于培养大学生数学思维、数学意识提升逻辑思维能力有重要意义。
二、数学建模思想的重要性
传统高等数学教学注重训练学生的逻辑推理能力，而没有注意训练如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何用数学来解决实际问题，其后果是学生们学了不少数学，但不会用，为此在高等数学的教学过程中如何提升教学效果成为教学改革的一个重要研究问题。当前高等数学教学不重视应用性，很多学生数学的学习仅仅以通过考试为目的，数学成为抽象的、枯燥的、无实际用途的科学。数学建模则以“数学的应用与模型化”为主线，重视数学建模意识和应用能力的培养。
数学建模的思想在高等数学发展的历程中很早就有，但是现代教育技术环境的发展和大学生数学建模赛事的举行为数学建模的教学发展提供了契机和更好的外部环境条件，同时也对现代高等数学的教学提出了新的要求。数学建模对于培养大学生数学能力的作用的相关研究较多，研究结果表明：数学建模能够提升大学生理论联系实际的能力、可以提升思维能力、概括能力、归纳能力、创新能力。
三、数学建模教育现状和改革思路
全国大学生数学建模竞赛创办于1992年，每年一届，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2012年，来自全国33个省/市/自治区（包括香港和澳门特区）及新加坡、美国的1284所院校、21219个队（其中本科组17741队、专科组3478队）、63600多名大学生报名参加本项竞赛。竞赛能全面反应学生解决实际问题的能力、数学创造力、计算机使用能力、书面表达写作能力，特别强调创新意识、团队精神。已经成为我国大学生创新能力培养和提升的重要大型学术赛事之一。
郑州航空工业管理学院，在2008年至2010年累计有67支队伍，共计201名学生才加了全国的大学生建模大赛，并取得了良好的成绩荣获省级一等奖6项、省级二等奖8项、省级三等奖20项，但参赛学生来自全校各个不同院系，较多集中在数理与统计学院。
综上可见：通过数学建模对提升高等数学教学效果的实践研究，可以为高等数学的教学找到一条新模式，进而提升学生综合素质，培养出能更好适应社会的应用型专业人才。另外，对于数学建模教学实践还可提升高校的数学建模竞赛成绩，提升学校知名度，并影响到更多的学生，使学生们真正热爱数学学习，全面提升个人素质。
四、数学建模教学研究的相关成果
关于数学建模与提升提升高等数学教学效果的实践研究的相关研究主要集中在以下几个方面：
（一）数学建模的教学方法研究
许多研究者对数学建模的教学从不同角度和方面进行探讨，一些比较有影响的研究有：黄世华等，针对高专院系的建模教学现状，提出从指导思想、教学理念、教学内容、教学方法、考核方式出发，课程教学应采取以问题驱动研究式为主，以知识驱动讲授式为辅的教学方法才是行之有效的。刘浩等，认为数学建模应加强数学思维的互动训练，培养创新精神；加强信息素养的训练，开拓知识面；注重团队训练，提高团队合作意识。杨小钟讨论数学建模教育对高校数学教育改革的重要意义，以及存在的问题并提出了改变教学理念的改进措施。还有研究者通过具体的模型教学，讨论了建模思想的培养和相关的教学实践心得。柴中林、王航平等针对美国大学生数学建模竞赛提出了一些培训策略。
（二）数学建模教学意义研究
对数学建模的意义研究主要集中在数学建模与大学生能力培养和非智力因素发展等方面。沙元霞等提出学校可以通过增强数学建模意识、改进数学建模思想方法、提高数学建模能力，深化教育教学改革，培养数学应用型人才。蒋莉分析了数学建模对培养大学生数学素质的作用，并提出数学建模培养了大学生的抽象思维能力，提高了大学生的创新能力。杨太文等，研究数学建模竞赛与大学数学课程间的效用发现数学建模的学习可以明显提高学生的数学学习能力。
总之，当前我国大学生数学建模的教学水平相对落后，数学建模思想和高等数学相结合，可以提升学生的学习兴趣，进而促进学生主动学习和思考，养成独立思考学习的好习惯，从而培养学生的创新意识。数学建模大赛这个平台，有给了学生一个团队协作的机会，让学生能够提升自己的理论联系实际能力、应用写作能力和创造力。数学建模思想可以提高教学效果，而高等数学课程的开展为数学建模奠定了理论基础，两者相辅相成，密不可分。
项目来源：河南省教育厅人文社会科学研究项目资助“贾鲁河流域生态健康评价研究”（2014-qn-112）。
参考文献：
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数学建模的重要性及意义范文篇3
关键词：数学建模；高等数学；应用研究
中图分类号：G642.0文献标志码：A？摇文章编号：1674-9324（2013）49-0076-02
由我国教育部联合中国工业与应用数学学会主办的全国大学生数学建模竞赛，在举办的时间里取得了非常显著的成就，得到了社会各界的广泛认可。所谓的数学建模就是指利用数学思想分析问题，建立相关的模型，从而解决实际生活中碰到的问题。数学建模在高等数学教学中经常会被用到，也是各大高等院校数学教学重点。为此笔者在此希望我国的数学建模思想能够更加广泛地运用到高等数学教学的过程中，使在校大学生不仅能学到知识，更能学到举一反三的方法，去解决实际问题。
一、浅析数学建模的概念
所谓的数学建模思想是指从一个定量的角度分析和研究实际问题，在深入调查与研究对象信息的基础上，做出简化假设，用数学的符号与语言，将实际问题表述为数学公式，也就是数学模型。然后再将通过计算得到的数学模型结果来解决实际问题，并且接受实际问题的检验。数学建模利用数学符号、公式以及程序、图形等方式实现对实际课题的本质属性抽象而又简洁的刻画。数学模式是一种模拟过程，利用这个模拟过程或许可以预测未来的发展规律挥着解释生活中的某些客观现象或这提供某种策略。数学模型的建立是在人们对实际问题深入细致的观察与分析的基础上形成的，并非是直接翻版，它需要人们利用丰富而又灵活的数学知识，将知识从实际课题中抽离、提炼出来。
二、数学建模在高等数学教学中的应用
1.在高等数学概念讲授中的应用。在高等数学的教学过程中，经常会碰到极限、积分、函数以及级数等专业的概念，这些专业的数学概念从本质上来说都是从客观事物中抽象出来的一种数学模型。因此在数学教师进行类似概念教学的过程中，要引入生活中的一些事物，以此加强学生对抽象数学概念与客观物质的联系。教授高等数学的教师尽可能地结合实际生活，在对实际生活进行深入观察、操作以及猜想的基础上，给学生提供一个直观丰富的生活材料，让学生自觉或者不自觉地参加到教学中来。比如高等数学的课本上用“ε-N”、“ε-δ”等语言给极限的概念进行了精确的定义，如此具有高度概括性的总结，使得初学高等数学的人很难明白其中的意义。高等数学教师在实际的教学过程中，就可以根据实际化解这样的困境，比如说用刘徽的割圆术、曲线上点的变化、实验数值的演变等直观的方法和背景材料来向学生展示极限定义的形成过程。如此以来比教授枯燥难懂的抽象含义来的直观生动一些，而且很容易调动学生的主观能动性，课堂效果增加了许多倍。
2.在定理证明中的应用。在高等数学教学的过程中，除了定义多之外，还会碰到很多的定理，这些定理都是抽象化的结果。抽象后的定理中原始的想法已经被深深地隐藏在缜密的逻辑推理中了，这样抽象化的结果是学生学起来困难，教师教起来费劲，因为学生利用自身知识很难理解。但是如果在这个过程中运用数学建模思想的话，高等数学教师首先将这些定理的推导、证明的过程的背景知识进行介绍，引导学生从问题产生走向问题的结论，这样一步步地走向定理的过程远远比直接理解起来要鲜明许多，而且很容易理解。让学生很轻松地就学到了数学知识。而且与此同时让学生加入到问题的发现、探索过程中，有利于培养学生的创新能力和创新意识。
3.在习题课中的应用。数学建模在习题课中的应用，是培养学生应用能力的关键。一般在传统的高等数学习题课的教学过程中，通常情况下，数学教师只是简单地讲解一些教材上有着准确答案的练习题，这些有着准确答案的习题，几乎不会涉及到学生的应用方面，如此一来就非常不利于培养锻炼学生的创新能力与应用能力。因此高等数学教师利用数学建模将一些世界问题变成数学案例，引导学生自己去发现问题，并且利用已有的数学知识去解决问题。这样虽然有些许的麻烦，但是效果更具有实用性与启发性，有利于强化学生的应用意识，更具教育价值。
三、数学建模在高等数学教学中的作用
1.有利于激发学生学习数学和应用数学的积极性。数学建模在高等数学教学中的应用有利于激发学生学习数学与应用数学的积极性。要知道数学建模是在解决经济、社会生产等方面问题的基础上，经过简化与抽象数学公式与方程式、几何问题以解决实际问题。透过数学建模我们也可以看出数学知识应用的广泛性。因此在实际的教学过程中，利用建模让学生体会到数学的魅力，增强其学习兴趣，与此同时还能让其感受到数学学习的重要价值。此外，数学建模要求在学生应用所学的数学知识分析、解决实际问题的主动性和积极性。改变传统教学中的学习方式，从被动学到主动学，激发学生学习数学的兴趣。兴趣才是最好的老师！
2.有利于培养学生的创新和应用能力。21世纪是创新的世纪，创新也是一个民族兴旺发达的不竭动力与源泉。在高等数学教学的过程中应用数学建模思想有利于培养学生的创新意识与创新能力。首先有利于培养学生的创新、洞察、联想能力与用数学语言表达实际问题的能力。因此数学建模没有固定的一成不变的答案，这样的话就可以引导学生从不同的侧面进行思考问题，解决问题。其次数学建模的应用还有利于培养学生分析、推理和计算等数学知识综合应用的能力。建立数学模型需要综合运用各个方面的知识与方法，要分析数学中的实际问题、合理推理与科学计算，在进行反复地推敲之后才能建立最佳的模型，最佳的数学模型才能得到最优解。因此这个过程有利于培养学生分析、计算与推理的能力。
总而言之，数学建模在高等数学教学中的应用具有重要的意义，而且将其引入到高等数学教学中，对提高学生运用数学思想分析，解决问题，锻炼学生的抽象思维等方面都具有重要的意义。
参考文献：
[1]王怀友.谈高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].理论界，2008，（10）.
数学建模的重要性及意义范文
【关键词】数学建模原则应用
一、数学模型的定义
现在数学模型还没有一个统一的准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义：“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说，数学模型就是为了某种目的，用字母、数学及其他数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。今天，数学在许多领域上起着十分关键的作用，数学建模被时代赋予更为重要的意义。
二、数学建模的方法和步骤
1.模型准备
要了解问题的实际背景，明确建模目的，尽量弄清对象的特征。
2.模型假设
根据对象的特征和建模目的，对问题进行必要地、合理地简化，用精确的语言做出假设，是建模至关重要的一步，高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力，善于辨别主次，使问题简单化。
3.模型构成
根据所做的假设分析对象的因果关系，利用对象的内在规律和适当的数学工具，构造各个量间的等式关系或其他数学结构。
4.模型求解
可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的数学方法，对问题进行合理地验证。
5.模型分析
对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰，远近高低各不同”，能否对模型结果做出细致精当地分析，决定了你的模型能否达到更高的档次。
三、数学建模案例分析
在教学过程中，为了让学生认识到学习数学的重要性，了解数学在实际生产、生活中的应用，用数学建模来解决实际问题就是数学在生活中的重要应用，这里以一个数学案例来说明数学建模思想。
例：码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上卸载货物，卸载完毕恰好用8天时间：
（1）轮船到达目的地后开始卸货，卸货速度与卸货时间之间有怎样的函数关系？
（2）由于遇到紧急情况，船上的货物必须在不超过5天内卸载完毕，那么平均每天至少要卸载多少吨货物？
对于问题（1）我设计如下问题：①这艘轮船上装有多少货物？
②轮船到达目的地后，卸下的货物是多少吨？变量和常量是什么？
设计这些问题的目的是让学生明白，货物重量是240吨，是一个常量，变量时卸货速度和卸货时间。
③若设卸货的速度是V，时间为t，那么V与t之间有什么函数关系呢？
设计意图是通过对问题的抽象，应用“工作量=工作速度×工作时间”，建立V与t之间的数学模型（反比例函数）。
对于（2）设计问题如下：①如果用5天时间卸完240吨货物，那么每天卸货多少吨？
②当变量t的取值小于5时，对应的函数V的值比48大还是小？
③当t的值不超过5时，对应的函数V的值是大于48还是小于48？
设计意图是让学生明白，t的取值越小，V的值越大。
四、数学建模教学应遵循的几个原则
应该如何培养学生在掌握数学的同时又能解决实际问题、提高学生数学建模能力？通过教学实践，我认为主要应该把握好以下几点：
1.要解决数学建模能力中的核心层――数学化
学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中，我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想象、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次，应加强学生的运算（特别是近似计算）能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。
2.要突出学生的主体地位
学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材以及一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考。鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，由师生共同探讨得到数学建模的结果。
3.要把握适应性原则
数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法。设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。
比如函数、不等式等问题，可以从教材的例题和习题中改造而成。如：《抛物线》中有一道例题，“抛物线形拱桥如图所示，当拱顶离水面2.5m时，水面宽4.5m。如果水面上升0.5m，水面宽多少（精确到0.01m）？”（此处图略）稍加改变就可以形成一系列从应用到建模的问题：（1）一辆货车要通过跨度为8m，拱高为4m的单行抛物线形隧道（从正中通过），为保证安全，车顶离隧道顶部至少要有0.5m的距离，若货车宽为2m，则货车的限高应为多少（精确到0.01m）？（2）一条隧道顶部是抛物拱形，在（1）中将单行道改为双行道，即货车必须由隧道中线的右侧通过，那么货车的限高应是多少？（3）一辆货车高3m，宽2m，要通过高为4m的单行抛物线形隧道，为安全起见，车离隧道顶部至少要有05m的距离，那么拱口宽应是多少米（精确到0.01m）？（4）将上题中的单行道改成双行道，再回答上面的问题;（5）将（1）中的抛物线拱改为圆拱，再解问题（1）;（6）将（2）、（3）、（4）中的抛物线拱改为圆拱，重解这三题;（7）如果开口向下的抛物线下的面积可以用公式s=2ab/2计算（其中2a是抛物线开口宽度，b是抛物线高度），问分别开凿满足问题（1），（5）等长的公路隧道，哪一种拱线的土方工程量更小？（8）请你设计一条抛物线拱，它满足（4）中双行要求，且拱曲线下的面积最小，从而开凿的土方量最小。
另外也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。日常生活是应用问题的源泉之一，现实生活中有很多问题可以通过建立数学模型加以解决。如购房问题，市场经济中涉及如成本、利润、储蓄等方面的问题是数学建模的好素材，适当选取后融入教学活动中，让学生“跳一跳可以把果子摘下来”即可。
4.要注重渗透数学思想方法
数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁。建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。比如化归的思想，函数的思想，方程的思想，数形结合的思想，等价转化思想，消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法、解析法等数学方法。教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想。
五、数学建模思想的应用
1.在数学概念教学中应用数学建模思想
在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授“轴对称”概念时，可以给出“奶站”模型，让学生熟知此类问题的实际应用。对于不同的模型，一旦抛开其实际意义，可以单纯地从数学结构上来看待，能让学生体验到数学的魅力。
2.在作业布置中应用数学建模思想
现行的教材，涉及应用方面的问题很少，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。
3.在考试考核中应用数学建模思想
数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。
总之，数学建模思想的应用，对于数学教学改革具有非常重要的意义。将数学建模思想引入数学教学，其目的是更好地促进学生的数学学习，提高他们运用数学思想分析问题、解决问题及抽象思维的能力。教师要通过数学建模思想的应用，使学生初步掌握从实际问题中概括数学内涵的方法，激发学生的数学学习兴趣，并为将来学生的专业课学习奠定坚实的数学基础。
六、总结
数学以高度的抽象性、严密的逻辑性以及广泛的应用性，渗透于科学技术及实际生产生活的各个领域。建模能力是解题者对各种能力的综合应用，它涉及文字理解能力，对相关知识的掌握程度，良好的心理素质，创新精神和创造能力，以及观察、分析、综合、比较、概括等各种科学思维方法的综合应用。数学建模教学在以上适度的原则下也不应该拘泥于形式，受缚于教条，我们应密切关注生活，结合课本，改变原体，将知识重新分解组合，使之成为立意高、情境新、设问巧、并赋予时代气息的问题，这对培养学生思维的灵活性、敏捷性、深刻性、广阔性、创造性是大有益处的。数学建模是一种新的学习方式，顺应了社会发展及教育改革的需要，有助于培养学生学习的兴趣，也可以增强学生应用数学的意识。
【参考文献】
[1]白其峥.数学建模案例分析[M].北京：海洋出版社，2000.
[2]朱道元.数学建模案例精选[M].北京：科学出版社，2003.
[3]陈理荣.数学建模导论[M].北京：北京邮电大学出版社，1999.
数学建模的重要性及意义范文1篇5
关键词：新形势下；数学教学；素质教育；内容与实施
素质教育是中国现代化数学的新起点，数学教学需贯以素质教育，其特点有利于学生的全面发展，从而发挥更大的学习潜能，促进学生学会做人，学会求知，学会办事，学会健体，学会创造，既提高学生的数学素养，又提高他们的综合素质。中学数学具有内容的抽象性、应用的广泛性、推理的严谨性和结论的明确性等特点。我们在实施中学数学素质教育时，应根据数学本身的特点，在传授数学基础知识、基本技能的同时，积极探讨数学知识与素质教育的最佳结合点，促进学生素质的全面提高。据此，我认为，素质教育在初中数学教学中的内容与实施至少应包括以下几个方面：
一、思想素质的教育
数学教学大纲指出：“结合教学内容对学生进行思想品德教育是数学教学的一项重要任务，它对促进学生全面发展具有重要意义”。数学教学中的思想教育主要有以下几点：
1.爱国主义教育。
（1）通过我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中，有多处涉及到我国古今数学成就的内容，我们要有意识地去挖掘，在讲授有关知识的同时，适当介绍数学史料，对学生进行爱国主义思想教育。
（2）通过教材中的有关内容编拟既联系实际又有思想性的数学题目，反映我国社会主义制度的优越性、改革开放政策的正确性和祖国建设的伟大成就等有关内容，使学生潜移默化地受到热爱社会主义制度、热爱社会主义祖国的思想教育；使学生了解我国的国情，激发他们为四化建设、为祖国的繁荣昌盛而献身的精神。
2.辩证唯物主义教育。辩证唯物主义教育主要是对辩证唯物主义的世界是物质的观点、对立统一的观点、运动变化的观点、量变到质变的观点、互相联系、互相制约的观点的教育。中学数学本身蕴含着丰富的对立统一、量变质变、运动变化、相互联系、相互制约等辩证唯物主义因素。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地用唯物辩证法观点阐述教学内容，就能更深刻地让学生领悟数学知识的内在联系。这样，既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点，为逐渐形成共产主义世界观打下基矗。
3.良好的学习态度和学习习惯的教育。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步掌握良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。所以培养良好的学习态度和学习习惯也是数学教学工作的一项基本任务和重要目标。
二、应用数学能力的培养
1.重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的分析和抽象。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。
2.加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。
3.创造条件，让学生运用数学解决实际问题。在教学中，可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等。把学数学和用数学结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学的能力的目的。
三、注重数学思想方法的教学
数学思想方法是数学思想和数学方法的总称。数学思想是对数学知识与方法形成的规律性的理性认识，是解决数学问题的根本策略。数学方法是解决问题的手段和工具。数学思想方法是数学的精髓，只有掌握了数学思想方法，才算真正掌握了数学。因而，数学思想方法也应是学生必须具备的基本素质之一。现行教材中蕴含了多种数学思想和方法，在教学时，我们应充分挖掘由数学基础知识所反映出来的数学思想和方法，设计数学思想方法的教学目标，结合教学内容适时渗透、反复强化、及时总结，用数学思想方法武装学生，使学生真正成为数学的主人。
四、思维能力的培养
思维品质的优良与否是国民素质的重要决定因素。为了促进学生思维能力的发展，我们必须高度关注学生在数学学习过程中的思维活动，必须研究思维活动的发展规律，研究思维的有关类型和功能、结构、内在联系及其在数学教学中所起的作用。数学是思维的体操，从这个角度讲，数学本身就是一种锻炼思维的手段。我们应充分利用数学的这种功能，把思维能力的培养贯穿于教学的全过程。在教学中，我们尤其要注重培养学生良好的思维品质，使学生的思维既有明确的目的方向，又有自己的见解；既有广阔的思路，又能揭露问题的实质；既敢于创新，又能具体问题具体分析。
五、心理素质的教育数学
教学具有很强的教育功能，它不仅对培养学生爱国主义精神、辩证唯物主义观点极其有利，而且对增强学生的心理素质，培养学生健康情感、坚忍不拔的意志、良好的性格特征和自尊、自强、乐观、进取的精神也有积极的作用。学生心理素质的培养，主要表现在对学习兴趣的动机、良好的意志品质的培养两个方面。
兴趣是最好的老师。浓厚的学习兴趣可以使人的各感官、大脑处于最活跃的状态，能够最佳地接收教学信息；浓厚的学习兴趣，能有效地诱发学习动机，促使学生自觉地集中注意力，全神贯注地投入学习活动。在教学中，我们可通过介绍我国在数学领域的卓越成就，介绍数学在生活、生产和其它科学中的广泛应用，激发学生学好数学的动机。通过设计情境，提出问题，引导学生去探索、去发现，让学生从中体验成功的喜悦和发现的快乐；运用适当的教学方法和手段引起他们的求知欲和好奇心，从而培养他们浓厚的学习兴趣。
数学建模的重要性及意义范文篇6
一、建构主义教学理论相关概述
1、建构主义教学模式的特点
建构主义教学模式最主要的特点在于是以学生为中心的教学模式，转变了传统的以教师为主导，学生被动接受的局面。建立起以学生为中心的新格局，将学习者变为教学模式的主体。建构主义教学模式具有非常现实的学习情境，通过一定的人际活动来完成学习中涉及到社会文化背景知识，将社会背景与学期情景相互结合。建构主义教学模式十分强调教学之间的互动性，即学习者之间的相互沟通与交流非常的重要，能够充分的调动学习者主动性与积极性。建构主义十分注重学习内容的多样性，例如在学习过程中，通过各种信息转化为学生自身的知识储备。
2、建构主义历程及主要观点
建构主义理论是在认知主义学着皮亚杰根据儿童自我建构思想的理论基础上进行发展的。皮亚杰主张学习是学习者自我建构的一个过程。
前苏联心理学家维果斯基奠定了构建主义发展的基础，维果斯基认为，人类的社会性、社交性、活动性能够对人类心理发展和认知产生重要的推动作用。
在20世纪80年代，构建主义出现了激进派，其主要的代表人物是冯?格拉塞斯，他们认为个体的能动性能够改变客观性，个体的经验与外界环境是不同的，十分强调自身主动的学习，根据自身掌握的经验为基础来对与现实世界进行建构。
二、高职院校高等数学课现状分析
1、教师教学主要以应试教育为主
根据相关的调查结果，我们发现在部分高职院校中，能够主动实行建构主义教学理论的教师只有不到14.4%。超过半数以上的数学教师对于建构主义教学没没有一个明确的教学概念，整个教学过程始终没有一个清晰的思路和明确的教学目标。这些教师普遍存在的问题在于应对考试，为了今后有良好的就业优势，从而忽视学生主动学习的技能，转为死记硬背枯燥的数学知识。其余的数学教师仍然保持着传统的教学观念，即重视课堂知识的灌输，而忽视了课后练习和生活实际的联系。这些守旧的落后观念必然对于高等数学在高职院校中的发展会起到阻碍的作用，不仅不能够真正的培养出应用型职业人才，还容易造成学生厌学。产生逆反、畏难情绪，为学习带来不良影响。
2、学生构建学习自主性差
传统的教学模式中，学生始终处于被动地位，即教师讲，学生听;教师念，学生记的教学方法。通常情况下教师只是简单的将数学理论知识告诉给学生，然后通过作业和练习进行知识的巩固。而对于理论知识的形成、发展等过程没有进行拓展和延伸，导致学生学习的自主性变差。而且由于学生本身对于数学知识的畏难心理，导致学生不能够进行课堂预习和课后复习，从而使得课堂教学质量下降。
3、教学内容过于陈旧
由于数学知识本身的内容就具备唯一性和固定性，任何一条数学理论都不能够被轻易的推翻和改变，这样就导致数学教学内容长时间处以停滞的状态。由于数学内容本身就非常的陈旧，再加上教师没有及时的进行课外拓展，就造成教学内容没有新意，对于学生兴趣和吸引方面严重不足。
根据相关调查显示，能够在数学课堂中进行拓展和补充课外知识的教师只有28%的人，其余50%的教师能够偶尔根据课堂的知识进行适当的拓展。有37%的教师能够根据教材设计课外话题，从而活跃课堂氛围，提高学生学习数学的兴趣，其余则不能够根据实际生活来对于课堂教学进行拓展和丰富。
三、建构主义教学理论下高职数学教学模式改革的建议
1、提高教师教学水平，引导学生的意义建构
首先，学校相关的领导一定要鼓励教师在高等数学教学过程中推行建构性数学教学模式，还要为教师提供充分的教学课时安排来准备和实践建构性教学模式。教师要不断加强自身对于建构主义教学理论的深入研究，从而不断提高自身对于数学教学技巧的理解和运用。
其次，教师要从自身转变教学观念的认识，要根据学生实际的知识储备水平和相关专业的特点进行数学课程教学方式的转变，还要熟练的掌握数学内容，做到信手拈来的程度，这样就能够进行确定什么时候适合运用建构主义教学模式来进行讲解，什么时候可以适当的引入其他学科的理论知识进行拓展，从而正确的引导学生理解建构主义。
2、创新意义建构式的数学教学模式
在建构主义基础理论指示下，对于高职院校高等数学的教学模式必须坚持“以人为本”。这样做的目的在于不断的改进建构主义教学理论，使其发展成为适合我国高职院校高等数学教学课堂的教学模式。还要保证不断的对于教学内容进行创新，逐渐探索出新型的教学方法，注重对于学生自主学习能力的培养，从而保证学生能对与高等数学知识进行主动的学习和深入的理解，并且尝试与其他学科的知识进行理论扩展，从而扩宽自身的知识储备，学会知识的迁移。
3、培养数学学习兴趣，营造协作学习氛围
数学建模的重要性及意义范文篇7
关键词：课程教学；有效性；策略分析
初中数学相对较复杂，但同时又是学生学习过程中最基础的学科。因此，在现阶段的数学教学中，应该建立有效的教学模式，优化传统的教学理念，使学生在整个学习过程中激发自己的主观能动性，提高学习兴趣，从而为整个数学教学有效性的发展提供充分保证。
一、建立有效性数学课程的重要意义
在教学中，数学教师应该采用多样化的教学模式，改变传统的教学形式，将基本的教学理念与现代化的教学模式充分结合起来，从而在根本意义上实现初中数学教学的有效性。但是，在现阶段初中数学教学过程中，很多教师只注重学生成绩的提高，却为学生全面发展带来一定的制约性。因此，通过有效性课程教学模式的建立，可以在根本意义上提高学生的综合性发展。数学教学中的很多内容与实际生活有着很大联系，通过教学模式的改革可以实现有效性教学，从而为学生的发展建立多样性的发展方向。所以，在现阶段初中数学教学过程中，应该建立有效性教学模式，激发学生的学习兴趣，从而为整个教育事业的改革及发展奠定良好的基础。
二、提升初中数学教学有效性的策略
1.建立合理化的教学情境
在数学教学过程中，初中数学教师应该注重教学情境的创设。在初中数学中，其基本的教学内容相对较抽象，如果没有建立有效性的数学教学模式，学生在学习过程中会出现注意力不集中、开小差的现象，从而导致学生逐渐失去学习的兴趣，严重制约教育事业的全面发展。因此，在现阶段教育事业的改革过程中，数学教师为了激发学生的学习兴趣，实现课程教学的有效性，就应该在课程模式建立的过程中，建立合理化的情境教学模式，在问题讲解的过程中通过多样化的形式提出，鼓励学生进行独立思考，从而为学生营造一种轻松的学习氛围。例如，在学习浙教版初中七年级数学（上册）“线段、射线和直线”时，数学教师可以在黑板上分别画出三种线。为了使学生充分了解这三种线的基本特点，可以在黑板上无限延长直线，这时学生会对教师的做法产生疑问，直到学生提出问题，教师就引入直线的主要特点，从而在一定程度上激发学生的学习兴趣，也能使学生对直线的基本特点有更深刻的印象。
2.提高学生的自主学习能力
在初中数学教学过程中，很多情况下都是教师在台上讲课，学生在台下听课，虽然这种教学模式是整个教学过程中较重要的教学形式，但是在课程讲解的过程中，也应该提高学生的自主学习能力。所以，对于初中数学教师而言，可以让学生在每节课之前进行预习，让学生对未知的知识进行自主学习，找到课程中的重点内容，对于相关例题进行充分了解。如果在预习过程中遇到问题，可以进行标记，这种模式的建立，可以使学生产生质疑性的思维模式，从而有效推进数学课程教学的开展，同时也为整个教育事业的发展及建立提供充分保证。在学习的过程中，对于学生提出的问题，教师不要急于提出解决的策略，可以让学生进行小组讨论，在问题分析的过程中积极发表自己的观点，从而找到最终的解决方案。因此，可以发现，通过这种探究性问题模式的建立，可以激发学生自主学习能力的形成，从而使学生在问题分析的过程中得到全面发展。
3.建立有效性的课程讲解模式
随着我国教育事业的逐渐改革，多元化的教学模式已经在初中数学教学过程中得到了应用，并且在一定程度上得到了充分发挥。因此，在现阶段初中数学教学过程中，初中数学教师应该注重多样化数学教学模式的建立，可以建立驱动教学法、探究式的教学模式以及分层的教学模式。与此同时，在整个教学内容的建立过程中，也可以合理运用多媒体技术教学形式。通过这种教学形式的建立，可以为学生营造一种形象化的教学模式，激发学生的学习兴趣，使学生在数学知识学习的过程中，对于抽象化的课程模式得到充分理解，从而为整个教育事业的建立及发展提供充分保证。
总而言之，在现阶段初中数学课程的教学过程中，要想实现有效性教学模式，就应该建立多样性、有效性的教学模式。为了实现数学教学的有效性，可以在整个教学过程中为学生建立学习情境，培养学生的自学能力，建立多媒体的教学形式，从而为学生的全面发展奠定良好的基础，同时为我国教育事业的改革及发展提供充分保证。
参考文献：
[1]柴改改.初中数学课堂教学有效性的研究[D].河北师范大学，2014.
[2]王爱光.初中数学课堂提问的有效性研究[D].东北师范大学，2010.
数学建模的重要性及意义范文
建构主义理论下强调学生对于知识的有效获取，强调教师通过合理的教学情境以及思考问题的设置来深化学生对于教学内容的理解与体会．在这样的理论的指引下，教师有必要在课堂教学中创设明确的问题情境，要结合教学内容的特点设立更多有代表性且能够启发学生思维的思考问题．这不仅是对于学生思维能力的有效培养，也能够引导学生更好地展开对于相关问题的剖析，进而让学生在独立探究中不断获取知识，并且深化自身的知识理解与应用能力．
二、培养学生的独立探究能力
建构主义理论中强调，让学生掌握良好的知识获取技能，这是启发与培养学生思维能力的最为直接的途径．因此，在数学教学中，教师要有意识地培养学生的独立探究能力，要透过各种教学活动的创设以及思考问题的设计给学生的独立探究提供更多空间，并且让学生的思维得到更为充分的培养．这个过程中，教师应当积极参与进来，要随时留意学生的学习情况．尤其是当学生的独立探究遇到瓶颈，或者是学生在思维上出现认知偏差时，教师要及时指出学生的问题，并且要透过合理的引导与启发让学生找到正确的思考方式．
三、解题模型的有效建构
让学生具备良好的解题模型的建构能力在高中数学教学中同样非常重要，这也是建构主义理论下应当有的一个教学重点．高中数学中一些复杂程度高且难度大的题目，都可以借助一些经典的数学模型来加以解答．学生如果不具备一定的解题模型建构能力，不仅在解题时会非常复杂，解错题目的可能性也会更大．因此，教师在数学教学中应当有意识地借助一些典型问题的讲解来深化对于学生解题模型的建构能力的培养．这不仅能够提升学生的解题速率与解题准确性，也是学生解题能力与数学素养的一种直观体现．
四、结论
数学建模的重要性及意义范文1篇9
一、初中数学自主探究式教学模式的研究背景
当我们步入21世纪时，世界科学技术正在发生新的重大突破，以信息科学和生命科学为代表的现代科学技术突飞猛进，为世界生产力的发展打开了广阔前景。基础教育特别是初中教育面临着难得的发展机遇，也面临着严峻挑战。
然而，改革开放以来，我国中小学教育教学改革尽管取得了不小的成绩，但是广大教育工作者普遍反映整个教改并没有取得很大的突破。原因在哪儿呢？我们认为，主要问题在于，这些教改只注重了内容、手段和方法的改革，而忽视教学模式的改革。甚至将教学内容的改革、教学手段的改革、教学方法的改革混为一谈。诚然，这些改革确实是很需要的，因为对推动整个教育教学改革有一定的意义。但是在投入大量的人力、物力进行这类改革的同时，却忽视了一个更为根本性的改革，这就是教学模式的改革。
所谓的教学模式，是在一定教学思想、教育理论的指导下，教学活动诸要素依据一定教学目标、教学内容及学生认识特点，所形成的一种稳定而又简约化的教学结构。也就是按照什么样的教育思想、理论来组织你的教学活动进程，它是教育思想、教学理论、学习理论的集中体现。教学结构的改变必然会触动教育思想、教学观念、教与学的理论等根本性的问题，可见，教学模式的改革是深层次的改革。
以凯洛夫的五段教学模式（激发动机复习旧课讲授新课运用巩固检查效果）为典型代表的传统教学模式，长期以来一直统治着我们各级各类学校。它以教师为中心，由教师通过讲授、板书及教学媒体的辅助，把教学内容传递给学生或者灌输给学生。老师是整个教学过程的主宰，学生则处于被动接受老师灌输知识的地位。在这样一种结构下，老师是主动的施教者，学生是被动的外部刺激接受者即灌输对象，媒体是辅助老师向学生灌输的工具，教材则是灌输的内容。不难想象，作为学习过程主体的学生如果在整个教学过程中始终处于比较被动的地位，肯定难以达到比较理想的教学效果，更不可能培养出创造型人才，这就是传统的以教师为中心教学结构的最大弊病。
作为“研究型”教师，我经过长期的教学实践和教改实验，终于找到了中小学教育教学改革的突破口――将现代信息技术与初中数学课程加以整合进行课堂教学模式的改革。
二、初中数学自主探究式教学模式的理论构思
我们已初步构建了将现代信息技术与初中数学课程加以整合，以培养学生的数学创新意识、创新精神、创新能力和解决实际问题的能力为宗旨，以数学实验为主要教学方法，以学生自我评价为主要评价方式的，以学生为主体、以教师为主导、以学生自主探究为主线的，以建构主义“学与教”理论和认知工具理论为主要理论依据的，基于校园网网络环境下的以自主学习为核心的“自主探究式”初中数学课堂教学模式：创设情境--提出问题--自主探索--网上协作--网上测试--课堂小结。
三、初中数学自主探究式教学模式的理论基础
初中数学自主探究式教学模式以建构主义“学与教”理论、建构主义“学习环境”理论、建构主义“认知工具”理论为主要理论依据。
建构主义“学与教”理论强调以学生为中心，要求学生由外部刺激的被动接受者和知识的灌输对象转变为信息加工的主体、知识意义的主动建构者，建构主义的教学理论则要求教师要由知识的传授者、灌输者转变为学生主动建构意义的帮助者、促进者；要求教师应在教学过程中采用全新的教育思想与教学结构(彻底摒弃以教师为中心、强调知识传授、把学生当作知识灌输对象的传统教育思想与教学结构)、全新的教学方法和全新的教学设计。
建构主义“学习环境”理论认为，学习者的知识是在一定情境下，借助于他人的帮助，如人与人之间的协作、交流、利用必要的信息等等，通过意义的建构而获得的。理想的学习环境应当包括情境、协作、交流和意义建构四个部分。
（1）情境：学习环境中的情境必须有利于学习者对所学内容的意义建构。在教学设计中，创设有利于学习者建构意义的情境是最重要的环节或方面。
数学建模的重要性及意义范文篇10
关键词：数学素质观念业务素质
如何在实际教学中，完成提高学生的数学素质这一历史重任，是广大数学工作者亟待探讨和解决的问题。本文仅就自己的认识谈几点粗浅的看法。
一、更新观念，加强自身思想建设
提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清"应试教育"体制给数学教育带来的弊端。在长期"应试教育"的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。
二、加强学习，提高自身业务素质
科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然。
在这种形势下，单一的知识结构已远不能胜任提高学生数学素养的需要，这就要求数学教师不断加强自己的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解数学发展的最新动向、经济建设及社会发展对数学的要求等。丰富自己的知识贮备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者、鼓励者。
三、探索提高数学素养的有效途径
1、重视教材改革
教材内容的调整是提高数学素养应优先解决的问题，严格的说，我国目前部分数学教材基本上是按应试目的而设计的，忽视了实际应用。数学仅看成是继续学习的工具，它所强调的思维，推理、判断等能力也基本都是通过习题来培养的，以致变成了解题能力的训练。而很多例题、习题又是多年不变，无法跟上社会进步的形势，因此教材改革势在必行。在新教材未出台之前，立足现行教材，充分挖掘内涵，渗透一些与市场经济、日常生活、科技发展密切相关的数学应用内容则是必须和有效的，但教材内容调整应注意这样几个原则：一是要更贴近生活，提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三。横向渗透的目的；三是要更具科学性、通俗性、趣味性。
2、加强数学运用能力教学
数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意从这样两个方面努力：①重视数学概念的演变过程教学。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变。这样在学习导数的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了。②开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题解决，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。
因此数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。
培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握用数学形式刻划和构造模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识，随着能力和经验的增加，可通过实习作业或活动小组的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样学生可以在不断发展、不断创造中培养信心，纠正理解的片面性。
数学建模的重要性及意义范文篇11
一、更新观念，加强自身思想建设
提高数学素养首先要深刻领悟数学素养的涵义，数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。
提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清“应试教育”体制给数学教育带来的弊端。在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。
提高学生数学素养，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。同时应结合我国改革开放及经济建设的实际，把辩证唯物主义和爱国主义教育的内容始终贯彻在教学中，激发学生的民族自豪感和建设祖国的责任感。
二、加强学习，提高自身业务素质
科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然。
在这种形势下，单一的知识结构已远不能胜任提高学生数学素养的需要，这就要求数学教师不断加强自己的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解数学发展的最新动向、经济建设及社会发展对数学的要求等。丰富自己的知识贮备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者、鼓励者。
三、探索提高数学素养的有效途径
1、重视教材改革
教材内容的调整是提高数学素养应优先解决的问题，严格的说，我国目前部分数学教材基本上是按应试目的而设计的，忽视了实际应用。数学仅看成是继续学习的工具，它所强调的思维，推理、判断等能力也基本都是通过习题来培养的，以致变成了解题能力的训练。而很多例题、习题又是多年不变，无法跟上社会进步的形势，因此教材改革势在必行。在新教材未出台之前，立足现行教材，充分挖掘内涵，渗透一些与市场经济、日常生活、科技发展密切相关的数学应用内容则是必须和有效的，但教材内容调整应注意这样几个原则：
一是要更贴近生活，提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；
二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三。横向渗透的目的；
三是要更具科学性、通俗性、趣味性。
2、突出基本教学思想和方法教学
在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在教学中，在强调知识的同时还得突出思想方法教学。在教学的每一个环节，如概念讲解、定理证明、例题解答，都蕴含着大量的数学思想方法。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。
3、加强数学运用能力教学
数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意从这样两个方面努力：
①重视数学概念的演变过程教学。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变。这样在学习导数的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不至于觉得过于抽象而无从下手了。
②开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题解决，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。
因此数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。
数学建模的重要性及意义范文篇12
一、更新观念，加强自身思想建设
提高数学素养首先要深刻领悟数学素养的涵义，数学素养是指人们通过数学教育及自身的实践和认识活动，所获得的数学知识、技能、能力、观念和品质的素养。它除了具有素质的一切特性外还具有精确性、思想性、开发性和有用性等特征。
提高数学素养有着极其重要的意义。在社会高度文明的今天，物质世界和精神世界只有通过量化才能达到完善的展示,而数学正是这一高超智慧成就的结晶，它已渗透到日常生活的各个领域。提高学生的数学素养，即提高了学生适应社会、参加生产和进一步学习所必须的数学基础知识和基本技能，这是时代的需要，也是学生实现自身价值的需要。提高学生数学素养应认清“应试教育”体制给数学教育带来的弊端。在长期“应试教育”的影响下，数学教育重智轻能、重少数尖子生忽视大多数学生、重视理论价值忽视实际应用价值的现象非常严重。理论与实际脱节，知识与能力脱节，无法跟上时代的要求。
提高学生数学素养，还要求教师应树立教书育人的数学观、教育观，不能把数学教学看成是单纯的知识传授，而应育人于教书中，树立“教师是主导，学生是主体”的思想，使数学教育成为真正意义上的素质教育，成为数学化的教育，让学生学习、参与数学化过程，充分发挥数学的形式训练价值及应用价值。同时应结合我国改革开放及经济建设的实际，把辩证唯物主义和爱国主义教育的内容始终贯彻在教学中，激发学生的民族自豪感和建设祖国的责任感。
二、加强学习，提高自身业务素质
科学技术日新月异的发展，新思想新观念层出不穷，给数学教学不断注入了新的活力。随着投影仪、电视录像、计算机的日益普及应用，以微机辅助教学为代表的现代化教学方法将相对抽象、枯燥的数学教学变得直观、形象、情趣盎然。
在这种形势下，单一的知识结构已远不能胜任提高学生数学素养的需要，这就要求数学教师不断加强自己的业务学习，拓宽知识领域，更新知识结构，时刻了解数学发展的最新动向、经济建设及社会发展对数学的要求等。丰富自己的知识贮备，成为学生的示范者、咨询者、质疑者、鼓励者。
三、探索提高数学素养的有效途径
1、重视教材改革
教材内容的调整是提高数学素养应优先解决的问题，严格的说，我国目前部分数学教材基本上是按应试目的而设计的，忽视了实际应用。数学仅看成是继续学习的工具，它所强调的思维，推理、判断等能力也基本都是通过习题来培养的，以致变成了解题能力的训练。而很多例题、习题又是多年不变，无法跟上社会进步的形势，因此教材改革势在必行。在新教材未出台之前，立足现行教材，充分挖掘内涵，渗透一些与市场经济、日常生活、科技发展密切相关的数学应用内容则是必须和有效的，但教材内容调整应注意这样几个原则：一是要更贴近生活，提高学生的兴趣，同时有利于使学生了解一般社会知识与科学知识；二是要具有典型性，使学生能够形成科学解题的思想方法，达到举一反三。横向渗透的目的；三是要更具科学性、通俗性、趣味性。
2、突出基本教学思想和方法教学
在数学教学活动中，数学思想方法和数学知识是两个有机组成部分，掌握了思想方法可产生和获得知识，而知识中又蕴藏着思想方法，两者密不可分、缺一不可。正是由于这种辩证统一的关系，决定了我们在教学中，在强调知识的同时还得突出思想方法教学。在教学的每一个环节，如概念讲解、定理证明、例题解答，都蕴含着大量的数学思想方法。作为教师要善于挖掘，在知识教学的同时，始终渗透必要的思想方法传授。
3、加强数学运用能力教学
数学运用能力是目前数学教学的薄弱环节，因此提高学生数学运用能力是提高数学素养的关键，在实际教学中应注意从这样两个方面努力：①重视数学概念的演变过程教学。数学概念来源于实践，是对实际问题高度抽象的结果，能更准确地反映科学本质，具有普遍意义。但正是这种概括和抽象的结果，使数学学习和数学应用之间形成了一条难以逾越的鸿沟，致使学生们虽学了很多知识却不知如何运用。这就要求在数学概念教学中能体现从实践中来到实践中去的原则，使学生弄清数学概念的发生、发展过程，弄清概念在现实中原型是什么？及演变后的一般意义又是什么？这样才能追本求源以不变应万变。这样在学习导数的应用，如生产效率、边际、弹性时，就不致于觉得过于抽象而无从下手了。
②开展模型教学及数学建模能力训练。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要构筑实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法寻出其结果，再返回到实际问题中实现问题解决，最后反过来又促进数学新思想、新理论的建立和发展。
因此数学建模是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生数学建模能力是培养数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。
培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握用数学形式刻划和构造模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识，随着能力和经验的增加，可通过实习作业或活动小组的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样学生可以在不断发展、不断创造中培养信心，纠正理解的片面性。比如下面实际问题的建模，学生就出现两种不同的模型。
问题：对于同样的航程，船在静水里往返一次时间和在流水中往返一次时间是否相同设船速为U，航程距离为5．水流速度为V，（其中U＞V）。
模型1：
a.流水中船的上水速度为U-V,下水速度为U+V，则上下水平均速度为U+V+U-V/2＝Ub.因为静水中船速为U，静水和流水往返行程均为2S。
得结论为船在静水和流水中往返一次时间相同。
模型2：
a.流水中船上水用时间:t上=s/UV下水用时间t下＝S/U+V往返总时间t1=t上＋t下=S/U-V+S/U+V=2US/U的平方-V的平方b.静水中往返总时间t2=2S/U-2US/U的平方C:比较U平方>U的平方-V的平方t1>t2得结论，船在静水中往返所用时间要短些。
对于两个截然不同的结论是有效的，也弄清了模型1失效的原因是简单地采用算术平均值求平均速度所致。学以致用，必须对相关的数学知识充分吃透和掌握，否则将得出错误的结论。