数学建模常见问题(6篇)
数学建模常见问题篇1
应用题是考查数学应用意识的主要形式，数学应用意识，即应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决相关学科、生产、生活中简单的数学问题。应用的主要过程是依据现实的生活背景，提炼相关的数量关系，将现实问题转化为数学问题，构造数学模型，并加以解决，能用数学语言准确地表达和说明。
数学应用题的解题关键是提高阅读能力即数学审题能力，能从背景中概括出数学本质，抽象出其中的数量关系，转化为函数、方程、不等式、等式等。求解应用题的一般步骤是：
（1）读题：阅读理解文字表达的题意，分清条件和结论，理顺数量关系；
（2）建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；
（3）求解：运用相关数学模型的知识，选择合适的数学方法求解；
（4）评价：对结果进行验证或评估，最后利用结果对现实作出解释。
数学高考应用试题体现数学联系实际，加强应用意识，考查考生对现实问题的数学理解的主要题型。应用题将基础知识、方法、能力和数学素养的考查融为一体，凸显能力考查和选拔功能。在近几年高考中，经常涉及的数学应用题，有以下一些类型：函数、不等式应用题，数列应用题、函数应用题、三角应用题、概率统计应用题等等。常涉及到的研究是：优化问题；预测问题；最（极）值问题；测量问题等。
题型1：函数不等式应用题函数反映了现实世界的变量之间的关系，因此与生产生活实际有紧密的联系，函数不等式应用题的涵盖面非常广泛，可以与生产工程，生活实际和各学科领域相结合。解决函数应用题，首要的是理解题意，建立函数关系，再利用函数性质、导数或不等式为工具求解。
例1.某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的体积为80π3立方米，且l≥2r。假设该容器的建造费用仅与其表面积有关。已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为c（c>3）。设该容器的建造费用为y千元。
（Ⅰ）写出y关于r的函数表达式，并求该函数的定义域；
（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的r。
解：（Ⅰ）设容器的容积为V，由题意知V=πr2l+43πr3，又V=80π3
故l=V-43πr3πr2=803r2-43r=43（20r2-r）
由于l≥2r，因此0
所以建造费用y=2πrlx3+4πr2c=2πrx43（20r2-r）x3+4πr2c
因此y=4π（c-2）r2+160πr，0
（Ⅱ）由（Ⅰ）得y'=8π（c-2）r-160πr2=8π（c-2）r2（r3-20c-2），0
由于c>3，所以c-2>0
当r3-20c-2=0时，r=320c-2
令320c-2=m，则m>0
所以y'=8π（c-2）r2（r-m）（r2+rm+m2）
（1）当0
当r=m时，y'=0
当r∈（0，m）时，y'
当r∈（m，2）时，y'>0
所以当r=m是函数y的极小值点，也是最小值点。
（2）当m≥2即3
当r∈（0，2）时，y'
所以r=2是函数y的最小值点。
综上所述，当3
当c>92时，建造费用最小时r=320c-2
点评：函数不等式应用题解题关键是理解题意，分析各已知条件之间的关系，把实际问题中所涉及的几个变量转化成函数关系式，构建相应的函数关系，再用导数或不等式方法加以研究。
题型2：数列应用题对于一些整数变量的函数应用题，实质上可归结为数列问题。需要正确设定数列，分析所得数列的性质，结合数列的方法解决问题。
例2.某车队2010年初以98万元购进一辆大客车，并投入营运，第一年需支出各种费用12万元，从第二年起每年支出费用均比上一年增加4万元，该车投入营运后每年的票款收入为50万元，设营运n年该车的盈利额为y万元。
（1）写出y关于n的函数关系式；
（2）从哪一年开始，该汽车开始获利；
（3）若盈利额达最大值时，以20万元的价格处理掉该车，此时共共获利多少万元？
分析：本题问题是建立盈利额y与营运年份n的关系，由于n为整数，实际上是一个数列问题，建立函数表达式，利用函数性质求解，但要注意n为整数，并且把年份与n对应。
解：（1）y=50n-98-[12n+n（n-1）24]=-2n2+40n-98（n∈N﹡）
（2）令y>0，即n2-20n+49
（3）y=-2（n-10）2+102，即n=10时，ymax=102，此时共获利102+20=122万元。
点评：数列应用题适宜于解决整数变量的数学问题，关键是设定数列，分析数列的性质，再用数列的方法解决问题。
题型3：解析几何应用题解析几何研究了曲线的方程，直线与圆锥曲线在生产生活实际中经常作为数学模型出现。解决此类问题，首先要建立直角坐标系，再根据题意，确定曲线类型，建立方程解决实际问题。
例3.如图，某隧道设计为双向四车道，车道总宽22m，要求通行车辆限高4.5m，隧道全长2.5km，隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状。若最大拱高h为6m，则隧道设计的拱宽l是多少？（精确到0.1m）
图1解：如图1建立直角坐标第，设椭圆方程为x2a2+y2b2=1。将b=h=6与点P（11，4.5）代入椭圆方程，得：
112a2+4.5262=1，解得a=4477，此时l=2a=8877≈33.3。因此隧道的拱宽约为33.3m。点评：建立适当的坐标系，通过解析法和待定系数法求出椭圆模型，然后应用数学模型解决实际问题。解决圆锥曲线的应用问题时，要善于抓住问题的实质，通过建立解析几何模型，完成应用背景下数学问题的转化。
抓住各数量之间的关系，紧扣圆锥曲线的概念，充分利用几何性质，灵活运用数学方法，正确完成建模与应用的过程。
题型4：立体几何应用题立体几何是研究空间位置关系的数学学科，而空间图形在生产生活中十分常见，随之而产生的实际问题可以借助于立体几何的方法加以研究。例4.请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为lm的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如下图所示）。试问当帐篷的顶点O到底面中心O1的距离为多少时，帐篷的体积最大？
分析：帐篷的体积是|OO1|的函数，可以通过立体几何的体积公式建立函数关系。解：设OO1为xm，则由题设可得正六棱锥底面边长为32-（x-1）2=8+2x-x2（单位：m）
于是底面正六边形的面积为（单位：m2）S=634（8+2x-x2）2=332（8+2x-x2）
帐篷的体积为（单位：m3）V（x）=332（8+2x-x2）[13（x-1）+1]=32（16+12x-x3），
求导数，得V'（x）=32（12-3x2），令V'（x）=0解得x=-2（不合题意，舍去），x=2
当1
答：当OO1为2m时，帐篷的体积最大。
题型5：概率应用题随机现象在社会生活中大量存在，而概率统计是研究随机现象的学科，因此解决生活实际中的随机现象问题，可以归结为概率应用题。
要点聚焦（1）解答应用题的关键在于审题上，必须过好三关：
①通过阅读、理解，明白问题讲的是什么，熟悉实际背景，为解题打开突破口。
②将实际问题的文字语言转化为数学的符号语言，用数学式子表示数学关系。
③在构建数学模型的过程中，对已知数学知识进行检索，从而认定或构建相应的数学模型，完成由实际问题向数学问题的转化。
数学建模常见问题篇2
关键词:应用性问题教学障碍策略
在素质教育大力推行的今天,人们提倡学有用的数学,对数学应用问题的教学就显得更重要了。从整个数学的历史发展看,理性探索与现实需求是数学发展的两股推动力,今天的数学已渗透到现实生活的方方面面,数学应用性问题的解决既是数学发展的需要,也是培养学生创新能力和实践能力的重要途径。但学生在解答应用题时常常出现一些困惑,许多学生甚至惧怕应用题,产生畏惧心理。从近几年高考试题来看,对应用题的考查也有进一步加大的趋势,而学生对应用题的解决往往失分较多,总体来看,学生对应用问题无法读懂题意,不能去伪存真,无法正确建模是最为突出的一些表现。笔者从学生错误的成因和教学策略的设计方面略作分析。
一、学生对应用性问题产生错误的原因
1.学生对应用问题的语言障碍
一般来说,数学应用问题的文字语言叙述比较长,加上大部分学生对其涉及的数学情景比较陌生,学生看到应用题就产生“畏惧感”,甚至很多都不能正确的读完题目,看到几个生涩的词语和难懂的语句,心理严重受挫,更难以将文字语言转化为数学语言,致使无法正确解答。
2.从应用题中获取信息的障碍
在数学应用题的文字叙述中,新名词或专业术语多,变量多,互相关联的因素也多,这就要求学生必须能从大量的信息中找出事物的本质特征,找出相应的数量关系和位置关系,将问题化归成数学问题。由于学生阅读能力受限,对题意理解不透,尤其是其中的等量关系、不等关系、前后联系等认识不清,无法找到正确的有用信息,做不出目标函数,无法列出正确的关系式。
3.学生对应用题不能正确建模
建模的过程就是将文字语言、符号语言、图表语言转化成数学语言的过程。在这样一个要求相对较高的过程中,由于学生对题目所涉及问题不能读懂,对数学知识理解不到位,题目中所隐含的数量关系找不到,一些等量关系不清晰,造成学生不能对应用题进行正确建模,无法顺利解答。
二、应用性问题的教学策略
1.做好对数学知识的归纳
一般来说,对应用题的解决程序是:通过细致的审题读题,寻找里面所包含的数量关系,建立适当的数学模型,计算求解然后验证。而高中数学中应用题的常见类型多是与函数、方程(组)、不等式(组)、数列、导数等有关的题型,这些是最容易考的一些模型。解决这类问题一般要利用数量关系,找准目标函数,列出有关解析式,然后运用函数与导数、方程、不等式、数列等有关知识和方法加以解决。一道题目可能有较多的建模思路,应让学生选择自己最熟悉或运算过程少、技巧性不强的数学模型来解答题目,一般来说,可采用下列策略帮助学生建立数学模型:(1)双向推理列式,利用已知条件顺向推理,运用所求结果进行逆向搜索;(2)借助常用模型直接列式,如:平均增长率的问题可建立指、对数方程模型;行程、工程、浓度问题可以建立方程(组)或不等式模型,拱桥、炮弹发射、卫星制造问题可建立二次模型;测量问题可建立解三角形模型;计数问题可建立排列组合问题;机会大小问题可建立概率模型;优化问题可建立线性规划模型等。
2.培养学生运用数学的意识和能力
实践表明,对许多学生来说,从抽象到具体的转化并不比从具体到抽象所遇到的困难少,学生解数学应用题的最常见的困难是不会将实际问题提炼成数学问题,即不会建模,不会列出目标函数。这与传统数学教育只重视逻辑推理,轻视应用,脱离实际的弊端有很大关系。为突破难点,我们在数学教学的过程中,应编拟或精选能激发学生兴趣,激励他们去想、去思考的练习题;教师的教法应侧重引导他们去分析、去概括规律性的东西,促进学生自己去构建解决问题的策略性的思想和方法。这样才有助于提高学生运用数学的意识,才有利于提高他们运用数学的能力。数学教学中教师在日常教学中要注意展示学生的思维过程,提高学生的理解水平,培养学生的创新思维能力。这就要求教师要有意识地把教学过程转化为数学思维活动过程。①教师要教给学生科学的思维方法,主动展示解题的思维过程,使学生知道如何去思维。②在学生解题的过程中,要让学生的思维过程充分暴露,这样便于教师发现学生思维中的弱点,能够沿着学生的思维因势利导,克服盲目性,提高自觉性。③在平时的教学中,教师要采取多种方式训练学生如何审题,逐步提高学生的理解能力。④注意培养学生的创新思维能力,不要把学生的思维纳入教师的思维框架之中。要肯定学生独立思考并提出独到见解的行为,积极鼓励和引导学生通过不同的思维方法,寻找不同的解决问题方法,从而使学生逐步养成良好的运用数学的习惯。
3.教学中应注意的方法
应用题的教学应与学生所学的数学知识相配套,与教学要求相符合,与课堂的教学进度相一致,不可随意加深、拓宽,加大学生的学习负担,脱离学生的实际。同时应用题的教学应考虑到学生的实际水平,要由浅入深、深入浅出,以利于排除学生畏惧数学应用题的心理障碍,调动学生的学习积极性,使应用题的教学起到良好的导向作用。
数学应用题的教学是整个数学教学活动的有机组成部分,无论是课堂教学还是课后作业以及测试评估都应考虑其应有的地位。考虑到目前的实际情况,学生解数学应用题的能力比较薄弱,可以利用第二课堂搞一些专题训练。让学生广泛阅读,关心社会热点问题,积极参加社会实践活动,排除学生理解数学应用题的生活实践障碍。数学应用题的语言是情境语言,它与数学语言有一定差距,教学中可以采用画示意图、列表、甚至动手操作的办法来沟通它们的联系,寻找它们的区别,为问题的数学化铺平道路。让学生亲历体验,变被动学习为主动学习,在教学中可以精心设计一些探究性活动或研究性课题,把学生带回到现实中去,让学生能直面实际问题,使学生逐渐养成留心观察周围的现实世界,关心社会生活的热点问题,用数学的眼光去看待事物。这样当学生面对以“书面知识”形式出现的应用题时,就可以带着个体的经验去审视,去思考,去解决。
参考文献:
1.何小亚.数学应用题教学的实践与思考.数学通报
数学建模常见问题篇3
关键词：数学建模；博弈论；静态
一、笛Ы模与博弈论
（一）数学建模
按通俗意义讲是通过生活中的实际问题建立相应的数学模型去解决各种问题，但数学建模并不是生活中所有解决问题方法的代名词，它是运用适当的数学理论以及工具找寻问题原型中的内在规律，建立一个数学方程或模型去解决求解并得到最优结果。数学建模理论中需要用到的基础学科例如图论、线性代数、概率与统计等等，这都是常见的数学学科。但在实际应用或比赛中，很多问题的综合性与抽象性使得数学这门理论学科在应用方面显得格外艰难，很多案例都不能具体直观的建立模型，特别是对于非数学专业的学生来说，他们只学过高等数学、概率论等基础理论，另外的运筹学与优化问题、泛函分析等专业数学知识并未涉及。另一方面，数学专业的学生对其他应用专业的认知和涉及也是非常浅的，即便数学专业理论知识很扎实，也不能很好的与其他学科结合应用，这样就造成了数学建模的短板，所以数学建模需要综合许多应用学科和专业型人才结合应用。近年来，越来越多的前沿科学与数学建模交叉应用，比如神经网络算法、小波分析、图像处理、博弈理论等等，这样数学建模才可以广泛被应用于各类生活问题中。
（二）博弈论
博弈论是由游戏规则理论演变而来的，在我们日常生活中随处可见的、等各种不同类型的游戏中，当然我们也可以将博弈论看作是一个游戏的原型理论，但不管是哪种形式的游戏都有一个相似之处，也就是游戏中参与者选择的策略方式，我们都知道在任何游戏中，计谋是最重要的，语气说游戏是看概率的大小或运气的好坏，还不如说是选择计谋的好坏。在许多军事策略和市场经济中，所谓的竞选和谈判都和游戏相似，都是需要依赖提前选好优化的策略和方式才可能有较好的结果。博弈论分为合作博弈与非合作博弈，在现代更多地方提到的是非合作博弈，并且合作博弈与非合作博弈是互斥的，二者只能存在其一，至于合作博弈与非合作博弈在本文中就不再详细作介绍。在非合作博弈中又分为：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。在任何一个博弈活动中，除了具备满足博弈过程的四个条件以外，还要具备能有利用数学建模等专业知识对其进行分析的先前条件。
二、博弈论在数学建模中的应用
在许多的数学建模问题中，虽然有不少设计博弈论的实际问题，但大部分都展示的不够直观，解题者不能从问题中清晰的了解其问题指向性，这就更加需要学生多学习数学建模与博弈论的相关理论。举一个数学建模中的经典实例：
问题提出：某人带狗、羊以及蔬菜渡河，一小船除需人划外，每次只能载一物过河.而人不在场时，狗要吃羊，羊要吃菜，问此人应如何过河？此问题可化为状态转移问题，用四维向量来表示状态，当一物在此岸时相应分量取为1，而在彼岸时则取为0，第一分量代表人，第二分量代表狗，第三分量代表羊，第四分量代表菜。根据题意，井不是所有状态都是可取的.通过穷举法列出来，可取状态是：
总共有十个可取状态.
模型求解：引入一个四维转移向量，用它来反映摆渡情况.用1表示过河，0表示未过河.此状态只有四个允许转移向量：（1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1）规定状态向量与转移向量之间的运算为0+0=1，1+0=1，0+1=1，1+1=0问题化为，由初始状态（1，1，1，1）出发，经过奇数次上述运算转移为状态（0，0，0，0）的转移过程。
则可得两种等优方案
这是一个重复的博弈问题，通过重复的博弈来说明在数学建模的过程中可供选择的方案是多样的，重点就在于选择最优的策略方案解决具体问题，运用博弈理论的建模案例有很多，本文就不一一详尽。总之，数学建模需要用到的专业知识太多，我们应该不断学习与进步。
参考文献：
数学建模常见问题篇4
【关键词】数学建模教材改革教学目标创新能力
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1006-9682(2010)3-0026-02
一、数学建模的教学
1.数学建模的教学现状
数学建模在科学技术发展中的重要作用越来越受到数学界和工程界的普遍重视,国内外越来越多的大学正在进行数学建模课程的教学和参加开放性的数学建模竞赛,数学建模教学和竞赛已是高等院校的教学改革和培养高层次的科技人才的一个重要方面,努力探索更有效的数学建模教学法和培养面向21世纪的人才的新思路是我们的重要任务。
全国有600多所学校开设了数学建模课程,有200多所学校只开设了数学建模讲座,有200多所学校增设了数学建模竞赛培训课。每年全国有30个省市(包括港澳)1000多所学校,15000多个队参加数学建模竞赛,参加人数45000人,是目前高校学生最大的课外活动。
2.存在的问题
数学建模方面的教材举不胜举,每部教材都有其各自的特点。然而与此同时,很多教材也存在一些问题,一些教材在内容上安排不当,与其他课程缺乏系统的匹配和整合。在数学建模的求解技巧方面下了功夫,但却忽略了模型建立的过程,忽略了多学科的横向交叉联系,一些内容与其他内容有重叠现象。这样做的后果,不仅使学生丧失了学习的热情和兴趣,而且重要的是学生解决实际问题的能力得不到应有的锻炼与提高。本问卷调查的目的是想通过问卷调查了解高等院校在进行数学建模教学和数学建模竞赛培训时,重点进行了哪些内容的教学?还需要增加哪些内容?介于数学建模教材比较多,我们以赵静、但琦编写的《数学建模与数学实验》教材为基础,为配合数学建模教学研究项目,笔者调查了我国部分高等院校对该教材使用的相关情况,对结果进行分析和研究,提出了相应对策,旨在为本教材内容改革提供一些参考数据。
二、数学建模教材讲授情况
此次调查的内容主要包括:哪些学校使用了我们的教材,教学过程中使用参考资料情况,讲授中主讲哪些内容,以及建模竞赛获奖情况等方面。调查采用问卷的形式,通过向各高校发送E-mail进行,本次调查共发送问卷120份,收回问卷72份。现对调查结果分析如下:
1.课程开设情况
在回收的问卷中,学校层次大多是普通院校(92%)。调查结果显示,有83%的院校采用了我们的教材,其中使用第三版的占58%,另外17%的作为参考资料使用(见表1)。表明我们的教材反应良好,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生数学建模竞赛辅导作为教材选用,且使用最新版次的居多。
注:表中百分数=选择该项的院校÷问卷调查总院校数(以下表中百分数均同此公式)
回收问卷中所有院校均开设了数学建模课程,通常以必修课、选修课和培训课的形式来开设,当然有些院校根据专业的不同,同时以两种以上的形式来开设。经统计有50%的院校将《数学建模》作为必修课程,有75%的院校作为选修课,另外还有42%的院校开设为培训课。其中,同时开设三种形式的院校占17%(见表2)。由此可见,数学建模课程在各个院校中都有着举足轻重的作用。
另外在问卷中调查了选修课及培训课课时的设置情况,统计结果如下(见表3):选修课时在30、40的院校均占33%,课时在50或60以上的院校均占17%,而培训课40以上课时的院校占50%,25%的院校设置30课时,仅有25%的院校设置课时在20课时以下。由此看来,数学建模课程以及数学建模竞赛活动受到了大多数院校的重视。
2.教材中讲授内容情况
教材承载的是由教学目标所确定的内容,但不完全等同于教学内容,教材还要注意课程理论的统一性和逻辑性,兼顾人们认识事物由浅入深的规律。问卷中针对教材需要删减或修改的章节进行了调查,结果见表4。
结果显示:线性规划、整数规划、非线性规划、微分方程、最短路问题、插值与拟合是建模竞赛中的热点问题,历年的建模竞赛试题中出现最多的便是优化问题。因此,70%以上的高校选择这些章节作为主讲内容;而50%的院校建议删除组合数学章节,20%的院校选择把差分方程和数据的统计描述两章删除;大多数高校建议修改线性回归、MATLAB入门、动态规划等章节;大多数高校建议把涉及到优化问题的章节合并在一章中讲解;把涉及图论问题的章节作为一章来讲授;把微分方程、差分方程合并成一章(见表4)。
在问卷中关于第四版是否需要增加两章内容:一是综合评判(包括层次分析法;模糊综合评判;灰色综合评判),二是预测模型(包括灰色预测;指数平滑法;神经网络;组合预测),经统计有95%的院校认为需要增加。最近几年建模题型不断有新的变化,评价和预测模型显得异常重要。
问卷中关于本书是否还需要增加哪些软件(如:是否需要介绍统计软件SPSS、图论软件等)进行了调查,经统计有90%的院校认为不需要。其实LINGO、MATLAB两个软件基本可以解决数学建模里面所有模型的求解,学生掌握不了过多的内容。
三、教材内容改革方案
1.关于教材内容
教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。《数学建模与数学实验》[1]教材集数学知识、数学建模和数学实验为一体,既简要介绍一些最常用的解决问题的应用数学知识,又联系实例介绍应用相应的数学知识建立数学模型,并用合适的数学软件包来求解模型。本教材更注重应用数学知识以及软件的使用,被多所学校数学建模与数学实验课程或大学生建模竞赛辅导作为教材选用。但是基于上述分析,还存在一些需要修改的地方,结合上述问卷调查情况,经多方论证,改革后的教材体系具有下述特点:
(1)在知识体系下,不仅考虑自身内容的系统性,而且要注意与其他课程的衔接和匹配。应剔除重叠部分内容,添加常用的模型。修改如下:差分方程作为微分方程的一种解法,可与之合并作为一章,仅做一个简单介绍,并编写matlab程序求解;线性规划、整数线性规划、无约束优化和非线性规划合并为一章;最短路、匹配、旅行推销员问题以及最大流问题四章可合并成两章;而数据的统计描述和分析作为仅有的统计方面知识,将被保留,与线性回归合为一章。为适应近几年建模题型的不断变化,增加两章:综合评判模型以及预测模型;删除组合数学章节。
(2)各部分具体内容的表述与传统教材有所不同。需改动部分主要有:①第一章作为课程的引入,应添加一些学生感兴趣、较简单的初等模型,如椅子能否放稳?商人过河等模型。而人口模型属于微分方程模型,应放在第八章。②在线性规划部分的例子需做斟酌,选取适当的例子,无需过多;③第八章微分方程第一节的例子,应修改为人口模型和兰切斯特模型,这些模型涉及实际问题,以之为背景引入相关知识,更容易引发学生的兴趣和热情。
(3)每章均按模型、理论、求解、案例的格式编写。采用问题导向型的论述模式,以实用型为主,兼顾理论系统。以实际问题为背景,引入相关概念,并建立模型,进而运行几何或其他直观手段说明求解的基本思想,结合例题演示求解过程,并尽可能对计算结果给予有实际意义的解释。与此同时,理论体系的完整性,论述的严谨性仍给予一定程度的关注,一些重要的原理和结论要做比较深入的讨论和必要的推导论证,并突出讲解算法的思路脉络。需修改的章节有:第四章整数规划,添加用LINGO工具箱求解整数规划,添加建模案例;第七章动态规划,增加模型求解程序或求解实例,添加建模案例。
2.关于软件
教材[1]选择了LINGO和MATLAB两个软件,MATLAB提供了强大的求解工具包,界面清晰、操作简单。LINGO软件程序简单,对求解优化问题极其有用。教材中已介绍了MATLAB入门知识,需增加LINGO入门,包括灵敏性分析等相关知识。LINGO可以求解大规模问题,有利于学生以后解决实际问题。针对我们期望的章节格式,每一模型都要有软件求解方法或者是求解实例,因此第七章动态规划需增加求解程序。
与我国高校的其它数学类课程相比,数学建模具有难度大、涉及面广、形式灵活,对教师和学生要求高等特点,因此,数学建模的教学本身应该是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。而教材是实现教学目标的基础,课程知识体系最终要通过教材表现出来。科技在不断的进步,在各个兄弟院校的相互支持、相互讨论下,我们的教材也应与时俱进,不断创新,不断完善和提高。
参考文献
1赵静、但琦.数学建模与数学实验.北京:高等教育出版社,2003.6
2姜启源.数学模型.北京:高等教育出版社,2004.4
3韩中庚.数学建模方法及其应用.北京:高等教育出版社,2005.4
4朱道元.数学建模案例精选.北京:科学出版社,2005.5
5陈理荣.数学建模导论.北京:北京邮电大学出版社,2002.8
数学建模常见问题篇5
关键词：数学中考数学问题解决策略
一、“存在性问题”解题策略
存在性问题是根据已知条件，探索制定适合某个问题的结论的数值、点、直线或其图形是否存在的题目，常见类型有：（1）等腰三角形存在问题；（2）直角三角形存在问题；（3）平行四边形存在问题；（4）相似三角形存在问题.在中考中，函数图像中点的存在问题是重点，其解题思路是：先对结论作出肯定的假设；然后由肯定假设出发，结合已知条件进行正确的计算、推理，若导出矛盾，则否定先前假设；若推出合理的结论，则说明假设正确，由此得出问题的结论.它主要考查考生的观察、分析、比较、归纳、推理等方面的能力.由于这类题目的综合性极强，因此中考常以压轴题出现.几何与代数相结合的综合题涵盖初中阶段所学的代数与几何的重要知识点和多种数学思想方法，特别注意运用数形结合的思想方法沟通几何与代数知识之间的内在联系，运用通过数研究形与通过形研究数的解题策略，主要题型为：在坐标系中研究直线型图形、圆、函数图像，在直线型图形和圆中研究几何变量之间的函数关系，从问题的类型来看主要有探索性问题、存在性问题、开放性问题.
二、“数学建模问题”解题策略
数学应用性问题在近年的数学中考中是每一个省市必考的问题，这类问题的出题率越来越高，题材也越来越广泛.对这类有实用价值并且应用非常广泛的问题，通过数学建模的方法一般都可以抽象为数学应用题，因此探究运用建立数学模型的解题思路显得十分必要，在初中阶段通常建立方程模型、不等式模型、函数模型或几何模型.
三、“归纳、猜想型问题”解题策略
所谓归纳、猜想型问题指的是给出一组具有某种特定关系的数、式、图形或是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察、分析、推理、探求其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论，常见的类型有：（1）数式猜想型；（2）图形规律型；（3）数形结合猜想型.常结合的知识有：数与式的运算、因式分解、不等式的性质、平面直角坐标系、三角形、特殊四边形、几何变换图形的组合等.
解题思想方法：从考虑个别、特殊的对象出发，利用特殊性、特殊数量、特殊点、特殊线段、特殊位置等进行归纳、猜想、概括，从特殊到一般，从而得出规律.
四、“动态问题”解题策略
动态型问题是以点、线、面（如三角形、四边形）的运动为情境，探索和发现其中规律和结论的中考题型，由于图形的运动，导致题目的条件不断改变，随之相应的数量关系和结论也可能改变.这样就出现一个事件中蕴含着多个数学问题，既独立又有联系，使题目无论从考查知识上，还是解决方法上都具有较强的综合性，达到培养和考查学生的观察、试验、空间想象、分析综合等解决问题的能力的目的，在全国的中考试卷中常作为压轴题出现，类型有：（1）点的运动；（2）线的运动；（3）面（如三角形、四边形）的运动.
解决动态问题的思维与方法：（1）认清问题中的静态图形和动态图形，并确定动态图形的起始位置和终止位置；（2）画出不同时刻动态图形与静态图形形成的几何图形，这样就能由“动”变“静”，再设法分别求解问题.
例：如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax+bx-3（a≠0）与x轴交于点A（-2，0），B（4，0）两点，与y轴交于点C.
数学建模常见问题篇6
关键词：初中生；物理学习；问题模型；思维方法；知识体系
中图分类号：G632文献标识码：B文章编号：1002-7661（2014）03-182-02
在经过了一年的初中学习“新鲜期”后，升入初二后的学生普遍已经适应了初中阶段的学习生活，此时当他们第一次接触到物理这一门新学科的时候，刚开始是充满新鲜感和好奇感的，但是随着课程的展开，问题也将随之而来：如何才能学好物理？
部分学生在此过程中习惯性用已经初步建立起来的已有的其他学科的学习方法即老办法来“对付”这一学科，在这一过程中，相当一部分学生不可避免的出现了“水土不服”的问题，造成许多学生出现如物理不会学或者发现学习过程中“事倍而功半”――学习成绩长期不见起色等的学习问题。以下主要对初中学生在学习物理过程中常见的一些问题进行分析。
一、缺乏或在建立物理问题模型的能力较弱
对常见物理问题是否能够在头脑中形象地建立其较为直观的模型，从而对其进行研究，解题，在初中学生学习物理过程中起着极为重要的作用。如果学生对已知条件下的物理现象和过程，在头脑中无法建立起正确的物理模型，不会利用物理模型进行思维，就难以把文字叙述、数学表达式等联系起来，也就难以正确地进行分析、推理、判断等逻辑思维活动。
例如：学生头脑中因为没有物质原子结构的初级模型的正确形象和电子运动的动态过程的正确图景，则对于摩擦起电的理解、对于电的中和的理解、对于带正电与带负电的理解都产生了困难；又如，在电路的理解和分析计算中，如果学生没有建立起正确的电流、电压、电阻等物理量的模型或将之与已知模型进行类比（如水流、水压），那么也就不可能正确理解电流与电压、电阻之间的逻辑关系，对于后面的电路分析及计算也将无从下手。
二、已有知识体系对物理学习的影响和冲击
由于在之前的学习中，学生从未系统接触过有关物理的学习，因此当物理在初中生进入初中后的第二年以一种“新鲜出炉”的角色出场时，学生刚开始难免会有一段茫然期，不知如何“对付”，此时只好把原有的一些“法宝”祭出来，灵不灵光不管，反正先应应急，把在其他科目中一些方法、习惯等直接移植入物理，此时在学生平时的练习或考试中往往会出现“八仙过海各显神通”的盛况，其中以数学对学生的影响最为明显。
由于多年数学的学习，学生习惯了单一的数量的计算。而物理中数字若离开了单位，就失去了物理意义。特别是物理解题时对公示，字母，单位等的有别于数学的规范要求，使学生很难一下子适应，这从学生作业甚至中考中都可以见到的的只见数字不见公式、单位以及必需的文字说明的答案就可看出来。
三、生活中的经验与物理知识的冲突也在一定程度上造成学生的学习困难
学习是一种对已有经验的重组。学生原有经验有一些可能有利于学习的进行，这些经验我们常常会将他们与理论联系起来，做到理论联系实际，可以帮助学生更好的理解所学知识。如在学习流体压强和流速关系时可举例：风雨天气为什么雨伞容易被卷起；火车进站时，乘客必需站在黄线外等候等；但也有一些经验可能阻碍学习的进行。在物理学习中，存在不少的生活体验与物理知识的矛盾，给学习带来困难。如，运动与力关系问题，平面镜中像的大小与物距的关系，“白气”的物态问题。在物理学习中，生活中的直觉还有着相当程度的影响作用。有这样一道调查测试题：一人站立在平面镜前，然后慢慢后退，则：A.他在平面镜中的像越来越小，像离平面镜越来越远；B.他的像越来越大，像离平面镜越来越近；C.像的大小不变，但像离人却越来越远；D.像的大小不变，像与人的距离也不变。错选A的比例竟占40%。进一步的分析发现，这么多的学生之所以错选，是因为在解该题时凭借视觉的通常经验，而没有根据问题的需要进行必要的思维活动，忽略了“像的大小与平面镜中你看到的大小是两回事。由此可见，直觉经验在人们接受新思想、新知识时，在对问题进行分析和判断时的影响是消极的，也是学生学习物理的思维过程中的一个不利因素。
四、当前学生对生活实践体验少造成物理的学习困难
如今的学生动手的机会少了，尤其是进入高年级后，作业的负担重了，但真正的生活，实践的机会少了，有的只是课本和作业，这就造成了学生对生活的体验感受的机会变少，甚至与生活脱节。于是我们从学生的物理作业中偶尔可以看到一些天方夜谭的奇迹，例如在有关单位填空题中鸡蛋的质量有填50kg的，一块钱的硬币直径有2.5m。这些显然都是学生对生活体验少所造成的。物理课程理念提倡从生活走向物理，从物理走向社会。希望从学生的起点出发，从学生的经验去出发他们对物理的兴趣。然而，学生却很少参与到这些活动中，当然也就没有什么经验了。
五、常见物理思维方法的操作不当
很多初中生平时的课堂表现，学习态度和学习动机都比较好，但却反应出物理成绩相比于其他科目偏低，甚至随着物理知识的推进，单科学习成绩反而呈现下降趋势，这使得我们不得不从其学习方法或思维方法上去尝试寻找原因。在学生的学习过程中比较常见的思维方法主要有：因果思维、逆向思维及比较思维等。这三种方也是物理中较常应用到几种思维方法，学生应用这几种思维方法的过程中经常容易犯操作不当的问题，有相当多的学生在实际应用中不能区分相邻、相近的物理概念、物理量等，如压力和压强，有用功、额外功和总功，功和功率，功率和机构效率。