数学建模基本算法范例(12篇)
数学建模基本算法范文篇1
关键字：神经网络，BP模型，预测
中图分类号：TP183文献标识码：A
1引言
在系统建模、辨识和预测中，对于线性系统，在频域，传递函数矩阵可以很好地表达系统的黑箱式输入输出模型；在时域，Box-Jenkins方法、回归分析方法、ARMA模型等，通过各种参数估计方法也可以给出描述。对于非线性时间序列预测系统，双线性模型、门限自回归模型、ARCH模型都需要在对数据的内在规律知道不多的情况下对序列间关系进行假定。可以说传统的非线性系统预测，在理论研究和实际应用方面，都存在极大的困难。相比之下，神经网络可以在不了解输入或输出变量间关系的前提下完成非线性建模[4，6]。神经元、神经网络都有非线性、非局域性、非定常性、非凸性和混沌等特性，与各种预测方法有机结合具有很好的发展前景，也给预测系统带来了新的方向与突破。建模算法和预测系统的稳定性、动态性等研究成为当今热点问题。目前在系统建模与预测中，应用最多的是静态的多层前向神经网络，这主要是因为这种网络具有通过学习逼近任意非线性映射的能力。利用静态的多层前向神经网络建立系统的输入/输出模型，本质上就是基于网络逼近能力，通过学习获知系统差分方程中的非线性函数。但在实际应用中，需要建模和预测的多为非线性动态系统，利用静态的多层前向神经网络必须事先给定模型的阶次，即预先确定系统的模型，这一点非常难做到。近来，有关基于动态网络的建模和预测的研究，代表了神经网络建模和预测新的发展方向。
2BP神经网络模型
BP网络是采用Widrow-Hoff学习算法和非线性可微转移函数的多层网络。典型的BP算法采用梯度下降法，也就是Widrow-Hoff算法。现在有许多基本的优化算法，例如变尺度算法和牛顿算法。如图1所示，BP神经网络包括以下单元：①处理单元(神经元)（图中用圆圈表示），即神经网络的基本组成部分。输入层的处理单元只是将输入值转入相邻的联接权重，隐层和输出层的处理单元将它们的输入值求和并根据转移函数计算输出值。②联接权重(图中如V,W)。它将神经网络中的处理单元联系起来，其值随各处理单元的联接程度而变化。③层。神经网络一般具有输入层x、隐层y和输出层o。④阈值。其值可为恒值或可变值，它可使网络能更自由地获取所要描述的函数关系。⑤转移函数F。它是将输入的数据转化为输出的处理单元，通常为非线性函数。
图1BP神经网络结构
2.1基本算法
BP算法主要包含4步，分为向前传播和向后传播两个阶段：
1）向前传播阶段
（1）从样本集中取一个样本（Xp，Yp），将Xp输入网络；
（2）计算相应的实际输出Op
在此阶段，信息从输入层经过逐级的变换，传送到输出层。这个过程也是网络在完成训练后正常运行时的执行过程。
2）向后传播阶段
（1）计算实际输出Op与相应的理想输出Yp的差；
（2）按极小化误差的方式调整权矩阵。
这两个阶段的工作受到精度要求的控制，在这里取作为网络关于第p个样本的误差测度，而将网络关于整个样本集的误差测度定义为。图2是基本BP算法的流程图。
图2BP基本算法流程
2.2动态BP神经网络预测算法
在经典的BP算法以及其他的训练算法中都有很多变量，这些训练算法可以确定一个ANN结构，它们只训练固定结构的ANN权值（包括联接权值和结点转换函数）。在自动设计ANN结构方面，也已有较多的尝试，比如构造性算法和剪枝算法。前一种是先随机化网络，然后在训练过程中有必要地增加新的层和结点；而剪枝法则正好相反。文献[2]中提出了演化神经网络的理念，并把EP算法与BP进行了组合演化；也有很多学者把遗传算法和BP进行结合，但这些算法都以时间复杂度以及空间复杂度的增加为代价。根据Kolmogorov定理,对于任意给定的L2型连续函数f:[0,1]nRm,f可以精确地用一个三层前向神经网络来实现，因而可以只考虑演化网络的权值和结点数而不影响演化结果。基于此，在BP原有算法的基础上，增加结点数演化因子，然后记录每层因子各异时演化出的结构，最后选取最优的因子及其网络结构，这样就可以避免由于增加或剪枝得到的局部最优。根据实验得知，不同的预测精度也影响网络层神经元的结点数，所以可根据要求动态地建立预测系统。具体步骤如下：
（1）将输入向量和目标向量进行归一化处理。
（2）读取输入向量、目标向量，记录输入维数m、输出层结点数n。
（3）当训练集确定之后，输入层结点数和输出层结点数随之而确定，首先遇到的一个十分重要而又困难的问题是如何优化隐层结点数和隐层数。实验表明，如果隐层结点数过少，网络不能具有必要的学习能力和信息处理能力。反之，若过多，不仅会大大增加网络结构的复杂性（这一点对硬件实现的网络尤其重要），网络在学习过程中更易陷入局部极小点，而且会使网络的学习速度变得很慢。隐层结点数的选择问题一直受到神经网络研究工作者的高度重视。Gorman指出隐层结点数s与模式数N的关系是：s＝log2N；Kolmogorov定理表明，隐层结点数s＝2n＋1（n为输入层结点数）；而根据文献[7]：s＝sqrt（0.43mn＋0.12nn＋2.54m＋0.77n＋0.35）＋0.51[7]。
（4）设置结点数演化因子a。为了快速建立网络，可以对其向量初始化，
并从小到大排序[4，7]。
（5）建立BP神经网络。隐含层传递函数用tansig，输出层用logsig，训练函数采用动态自适应BP算法，并制订停止准则：目标误差精度以及训练代数。
（6）初始化网络。
（7）训练网络直到满足停止判断准则。
（8）用测试向量对网络进行预测，并记录误差和逼近曲线，评估其网络的适应性。其适应度函数采取规则化均方误差函数。
（9）转到（5），选取下一个演化因子，动态增加隐含层结点数，直到最后得到最佳预测网络。
3基于神经网络的预测原理[4]
3.1正向建模
正向建模是指训练一个神经网络表达系统正向动态的过程，这一过程建立的神经网络模型称为正向模型，其结构如图3所示。其中，神经网络与待辨识的系统并联，两者的输出误差用做网络的训练信号。显然，这是一个典型的有导师学习问题，实际系统作为教师，向神经网络提供算法所需要的期望输出。当系统是被控对象或传统控制器时，神经网络多采用多层前向网络的形式，可直接选用BP网络或它的各种变形。而当系统为性能评价器时，则可选择再励学习算法，这时网络既可以采用具有全局逼近能力的网络（如多层感知器），也可选用具有局部逼近能力的网络（如小脑模型控制器等）。
图3正向建模结构
3.2逆向建模
建立动态系统的逆模型，在神经网络中起着关键作用，并且得到了广泛的应用。其中，比较简单的是直接逆建模法，也称为广义逆学习。其结构如图4所示，拟预报的系统输出作为网络的输入，网络输出与系统输入比较，相应的输入误差用于训练，因而网络将通过学习建立系统的逆模型。但是，如果所辨识的非线性系统是不可逆的，利用上述方法将得到一个不正确的逆模型。因此，在建立系统时，可逆性应该先有所保证。
图4直接逆建模结构
4应用实例分析
以我国西南某地震常发地区的地震资料作为样本来源，实现基于动态神经网络的地震预报。根据资料，提取出7个预报因子和实际发生的震级M作为输入和目标向量。预报因子为半年内M>=3的地震累计频度、半年内能量释放积累值、b值、异常地震群个数、地震条带个数、是否处于活动期内以及相关地震区地震级。在训练前，对数据进行归一化处理。由于输入样本为7维的输入向量，一般情况下输入层设7个神经元。根据实际情况，输出层神经元个数为1。隐含层神经元的传递函数为S型正切函数，输出层也可以动态选择传递函数。实例数据来自文献[4]，将数据集分为训练集、测试集和确定集。表1中的7×7数组表示归一化后的训练向量，第一个7表示预报因子数，第二个7表示样本数。
表1归一化后的训练向量
在不同神经元数情况下，对网络进行训练和仿真，得到如图5所示的一组预测误差曲线。其中，曲线A表示隐层结点数为6时的预测误差曲线，曲线B表示隐含层结点数为3时的预测误差曲线，曲线C表示隐含层结点数为5时的预测误差曲线，曲线D表示隐含层结点数为4时的预测误差曲线。将五种情况下的误差进行对比，曲线C表示的网络预测性能最好，其隐含层神经元数为5，图中曲线E表示的是隐含层结点数为15时的预测误差曲线（文献[4]中的最好结果）。同时也证明，在设计BP网络时，不能无限制地增加层神经元的个数。若过多，不仅会大大增加网络结构的复杂性，网络在学习过程中更易陷入局部极小点，而且会使网络的学习速度、预测速度变得很慢。
图5不同神经元数预测误差对比曲线
5结论
本文针对基本的BP神经网络，提出了可动态改变神经元数（与精度相关）的BP神经网络预测方法，可以根据实际情况建立预测系统。用此种方法可以建立最好的神经网络，不会有多余的神经元，也不会让网络在学习过程中过早陷于局部极小点。
参考文献
[1]潘正君，康立山，陈毓屏.演化计算[M].北京:清华大学出版社，1998
[2]飞思科技产品研发中心.神经网络理论与实现.北京:电子工业出版社，2005
[3]蔡晓芬，方建斌.演化神经网络算法.江汉大学学报，第33卷第3期，2005.9
数学建模基本算法范文篇2
[关键词]建筑工程;预算分析;数学方法
中图分类号：TU723.3文献标识码：A文章编号：1009-914X（2016）24-0195-01
1建筑工程预算分析中数学方法的基本原理
1.1建筑工程预算报价公式的原理和方法
基于工程量清单的预算报价其原理是通过对相似建筑工程的报价核算评定实现成本预估并提出相应的工程报价。这种方法从大量已完成的建筑工程中寻找与本项目最为接近的若干项目，对这些项目的实际成本构成进行全面的统计分析，以此作为工程预算报价的原始参考资料，通过引入平滑指数法和模糊数学等数学方法与工具，构造相应的工程报价计算公式。
建筑工程预算报价计算过程中，需要对相应的项目参数进行准确的定量预测，当前建筑工程，领域中应用较多预测方法是平滑指数法。平滑指数法的应用有效改变了传统移动平均法在计算周期选取方面的不足，将整个建筑工程建设过程划分为了若干不同重要性的阶段，通过平滑常数的引入，对不同工程建设阶段赋予相应的权重，从而实现建筑工程预算估计中对于远期数据和近期数据预估准确性的要求，有效反映了远期与近期数据对于结果的实际影响，能够有效提升建筑工程预算预测精度。
在建筑工程预算编制过程中，平滑指数的相应参数选取与类似工程联系紧密，选取的对比工程与拟建工程的相似度越高其影响越大，其权重则越大，在实际预估环节通常选择权重于最大的三个典型工程引入计算公式，相应的的权重分别为：、、。相应预估工程造价的估算公式为：
1.2模糊综合评判预算分析中的数学模型
在模糊综合评价模型中，模糊综合评价实际上是一个模糊变量，数学模型对U中全部因素分别进行单因素评价，则可获得相应的模糊关系即可得到单因素评判矩阵。利用模糊合成结果作为评判基础，按照最大隶属度原则和调整原则，则可得出最后的评判。相应的模糊评判数学模型为：
在建筑工程预算分析中，对于工程报价形成影响的因素部分为定性因素，为了准确分析这部分因素对于整体成本的影响，需要对其进行量化处理，在此基础上才能有效地采用模糊评价的方法进行预算分析。在此过程中主要考虑以下几方面问题：（1）要素层次与权重的确定。在对定性因素进行定量化分析的过程中，首先应考虑这部分因素在整体建筑工程成本中所处的层次以及对整体成本影响的重要程度，在确定要素层次与权重后才能对其进行准确的赋值。（2）确定因素隶属度。在相应指标量化后，隶属度直接表征各要素间的数学关系，通过相应的对应关系可实施量化分析。（3）综合评价。在建筑工程预算量化分析结果体现出连续性和光滑性的条件下，可采用相应目标工程可采用相应目标工程来预测拟建工程的整体成本报价，并对预付结果的合理性进行检验。
在模糊数学模型应用过程中，首先选出与拟建工程类型相似的已建典型工程若干个（一般以3-5个为宜），并列出相似工程中各特征元素的名称，在同类特征元素中找出比较的基准，并选用较复杂的费用较大的为基准，令其隶属度为1，其他各元素再分别于这个基准进行比较，得出工程项目特征元素分配表，再结合拟建工程具体情况根据经验主观赋予隶属度，然后轮流计算各己知类型相似工程之间贴近度，并按大小依次排序，取其对应的单位工程集合中模糊关系系数，检验个典型工程的精确度，最终确定各元素的隶属函数值。
2建筑工程预算分析中数学方法的应用实践
2.1建筑工程预算分析中定额编制的数学方法应用实践
建筑工程预算定额编制主要考虑定额计算规则、工程建设要求及竣工验收标准等方面的相应指标参数，在定额编制中需要对各方要素进行全面的考虑，保证定格内容项目的完整性，以此全面提升定额编制的准确度。将平滑指数法引入定额编制过程，选取类似建筑工程项目的预算编制结果作为原始参考数据，构建相应的预算分析模型，优化编制工程预算工程定额。通过相应数学方法的应用在定额编制中能够有效将各分项进行量化分析预测，审计人员通过相应数学工具模型的使用，能够有效实现综合性的工程定额对比判断，保证定额编制的合理性，进一步避免高套定额带来的工程预算费用损失。此外，定额编制中数学方法的应用能够实现建筑工程整体定额指标设计的合理性控制，对于具体的建筑工程项目从整体工程建设质量标准控制的角度出发对各分项指标进行有效的统筹，充分预估定额变化与建筑工程建设效果之间的相关性，对更为重要的分项赋予更高的权重，从预算投入的角度提升建筑工程重点建设环节的控制水平。
2.2建筑工程预算分析中工程量核算的数学方法应用实践
工程量核算是保证工程量清单计价模式下预算分析准确性的前提条件，数学方法的应用能够对工程量清单进行全面的核算，保证清单的合理性。针对工程量清单核算中出现的遗漏项目，可通过相应的统计方法进行补缺，最大似然估计或者K紧邻估计等方法均能保证工程量核算的准确性。同时，为了进一步控制工程量清单中存在的虚报造假行为，可使用模糊评价方法将建筑工程，预算工程量与同类工程核算结果进行对比分析，对其合理性进行检验。具体过程为：结合建筑工程项目的设计标准与施工要求，从工程要素集合中准确选取各项指标，然后明确隶属度，计算出，将的最大值定为1。相应的工程量预算分析模糊关系系数，根据其相应的不同权重及所占比例，在闭区间[0，1]中取值。根据上述设定条件，将建筑工程工程量核算参数代入计算公式，对其可靠性进行检验，通过可靠性检验的结果相应数值可列入工程行列，在整体完成可靠性检验对工程量进行分析，满足要求说明估算结果正确，反之则存在工程量虚报现象。
2.3建筑工程预算分析中合同编制的数学方法应用实践
建筑工程合同订立环节需要考虑的客观因素较多，合同中包含的相关工程项目数据、参数以及指标类型等较为多样化，各合同条款的准确性直接影响到合同的订立与实际执行。在建筑工程核算订立环节中，对其整体合理性影响较大的是材料、人工以及设备等要素的成本波动。在合同编制环节引入数学方法，通过似然函数等模型工具，能够对相应要素的成本波动进行有效的预估，结合相应的历史数据对成本变化趋势进行合理的判断，以此全面提升建筑工程合同编制的有效性。同时，建筑工程不同分部分项环节中的成本预算存在着相互影响，比如数学方法，能够对这些影响因素进行准确的区分，充分把握不同合同条款，对相应，工程项目成本预算的影响，从而帮助合同编制人员从成本预算控制的角度对合同条款进行整体性优化，对相关细节问题进行全面的把控。
结语
综上所述，数学方法的应用能够全面提升建筑工程领域预算分析结果的准确，帮助预算人员更好的把握成本控制重点环节，采取合理的数学模型与方法进行核算，从而全面提升建筑工程预算分析编制的实际效果。
参考文献
[1]梁薇，唐冰.浅谈用数学方法解决建筑工程预算中常见的问题[J].中国高新技术企业，2012，07：149-151.
数学建模基本算法范文1篇3
一、唤醒
1.唤醒已有的生活经验，还原计算原型。例如，一年级上册“10以内的加和减”是小学生入学以来第一次接触计算。在此之前，学生已经认识了10以内的数，初步掌握了10以内数的分与合，这些都是学习本单元的知识基础；与此同时，在实际生活中，学生对于10以内的加和减也并非一无所知，此前，他们已经积累了大量的关于数数的生活经验、对实物进行分与合的生活经验等等。教学前，我们可以帮助学生复习10以内数的分与合，唤醒学生的这一知识与技能，为学生学习理解加法和减法的算理、获得正确的加减法计算结果做好准备。教学中，我们可以通过再现分与合的生活场景，调动学生的生活经验，通过对具体情境中具体事物分与合的实践活动，让学生感知、理解加法与减法的含义。
2.唤醒已有的计算技能，迁移计算方法。例如二年级下册第四单元“三位数加两、三位数”，是在学生熟练地掌握100以内的两位数加、减两位数的基础上教学的。教学前，根据教学内容（不进位加、进位加、连加、加法估算等），安排相应的两位数加两位数的练习很有必要，因为三位数加两、三位数在计算方法、计算道理上与两位数加两位数如出一辙，关键是在计算中注意数位对齐。回顾旧知，唤醒已有的知识结构，对于新知的迁移与构建十分重要。
二、探究
1.探究数学计算的多样算法。例如三年级下册教学“两位数乘两位数”，教材中提出：一份牛奶每月28元，订一份牛奶一年需要花多少钱？学生可以思考不同的计算方法：可以估算，大约300多元；可以先算半年要多少钱，再算一年要多少钱，用28×6×2=336（元），转化为已有的知识；也可以先算10个月和2个月各要多少钱，再合起来用28×10+28×2=280+56=336（元）。呈现算法的多样化后，教师根据学生探索的成果再引导如何用这些方法理解竖式计算。
2.探究新旧知识的发展变化。例如二年级下册第六单元的“三位数减三位数（退位减）”，我们可以在唤醒阶段，通过习题帮助学生复习两位数减两位数退位减的方法，在此基础上，创设第54页主题图情境，引导学生收集数学信息，提出用减法计算的数学问题：“儿童小说比民间故事多多少本？”“民间故事比童话少多少本？”……学生依据减法的意义列出算式：335-185，210-185。并通过对运算意义的理解和对具体数据的感知估算结果，为后面鉴定计算结果的正确与否确定一个大概的范围。接着，便可以放手让学生尝试探索计算的方法。由于在唤醒环节学生已经充分掌握了“100以内两位数减两位数（退位减）”的计算方法，“三位数减三位数（退位减）”与之相比，仅仅是计算步数的增加，学生完全可以借用前者的计算方法迁移运用到后者。
三、建模
1.生活经验提炼计算模型。例如教学三年级下册“三位数除以一位数”（几百除以几商是几百或几十的口算），让学生观察情境图，收集数学信息并根据除法的意义列出算式：600÷3。学生自主探究后，组织相互交梳，汇报各自不同的计算方法。当算法多样化的局面出现后，先借助评价，引导学生确立正确的计算模型，再通过比较，引导学生建构优化的模型：先算0前面的，再添0。
2.比较归纳形成计算模型。例如一年级下册“9加几”，教者可以用逐层抽象、逐步逼近的方法让学生掌握“凑十法”的数学本质，建构数学模型。首先通过9加4，呈现多种方式，有数数，有凑十，有根据10+4类推，有操作，此时不要轻易地否定谁的算法，也不要因为学生想到一种特殊的算法而大加赞赏。然后通过9加6，以小猴是否聪明，引导统一算法。让学生思考，9+6，可以给9凑l，也可以给6凑4。接着通过9加3、9加8，由动手操作到直接圈图，再到直接写出算式的分解过程，逐步抽象思维要求，实现由形到式的转化。再次通过9加2，直接在头脑中思考，最后通过9+=l，将9加几的计算方法模式化。
3.迁移类推发展数学模型。例如“三位数除以一位数”的例题986÷2（商是三位数的笔算除法），学生尝试计算之后，组织学生交流各自的计算方法，呈现算法多样化。首先，要充分肯定正确的计算方法，帮助学生建立正确的表象。其次，要充分利用生成的错误资源，让学生分析错误的原因，在交流的过程中，重点让学生阐述每一步计算的理由，比如：4为什么写在商的百位上？8为什么要与9对齐？余下的l怎么处理？18表示多少？6要不要移下来？……引导学生在交流反馈的过程中集思广益、明白算理、优化算法，掌握规范的书写格式，在头脑中建构三位数除以一位数的笔算计算模型。
四、运用
数学建模基本算法范文篇4
建立在模糊数学理论和案例推理基础上的模糊推理土木工程造价方法能够很好弥补传统造价估算方法的不足，这种造价估算将量价分离，并且能够有效结合建筑市场的最新价态，通过建立一定的数学模型，从而实现对建筑项目造价的有效估算。与传统的造价方法相比，模糊推理造价能够有效地解决建设项目在不同建设背景与建筑条件下的差异性问题，且能及时跟随新材料、新工艺、新结构的发展和需求，同时以工程量为估算依据能够与工程量清单相辅相成。一方面这种造价估算系统能够随时更新案例库中的内容，时效性比较强，能够紧跟土木工程市场发展的脚步，有效提高进行土木工程造价估算的准确度。另一方面，该系统进行造价估算是建立在对建筑项目工料消耗的基础之上，能够在很大程度上减少时间等客观因素对工程造价估算产生的影响，也能更好地与国际惯例接轨。基于案例模糊推理的土木工程造价的系统基本结构主要案例库与推理案例库管理、方案比较调整以及原型生成组成。该系统的基本工作程序包括：对拟预算土木工程进行模糊化描述，对案例进行模糊匹配以及案例回取（如没有达到满意的相似案例或者没有得到满意的解决方案则对工程模糊描述进行修改后继续进行匹配），存储新案例等过程。在进行案例模糊推理的过程中，需要对案例相关关系建立一定的数学模型。
二、土木工程案例
（一）设计案例库
通过运用模糊推理的土木工程造价估算方法，对某建筑项目的工料进行估算。该建筑为住宅楼，砖混结构。根据住宅建筑的具体特点，我们选出一些建筑项目工料造价的影响因素，这些因素主要为住宅建筑的设计参数和相关尺寸，如建筑墙厚、地基承载能力、建筑面积、进深、层数、开间、户均面积、檐高、抗震烈度。由于选取的案例的地基承载能力为80~200kN/m2，层数为3~8层，建筑面积为930~6000m2，抗震烈度为5~8级，样本资料在我国各地均有分布，具有代表意义。根据该砖混住宅建筑的相关资料和具体情况建立作为案例数据库的关系型数据库。
（二）计算过程
将某住宅楼作为本次实验案例，采用模糊推理的造价估算方法进行造价预测和估算。首先，由具备相关资质和一定工程经验的若干名造价工程师根据德尔菲法来确定出该住宅的多项建筑特征参数以及其影响权重，将这些参数输入计算模块。选择的几项权数分别为：建筑面积与层数的权重均为0.11，户均面积、进深与开间的权重分别为0.1，地基承载力、墙厚、抗震烈度与檐高的权重分别为0.12。根据计算机计算贴进度的方式对估算过程参数进行核定。
（三）计算结果
数学建模基本算法范文
关键词：推荐系统；云计算；数据挖掘；个性化
中图分类号：TP393文献标识码：ADOI：10，3969/J.issn.1003-6970.2013.03.001
本文著录格式：[1]郭平，刘波，沈岳，农业云大数据自组织推送关键技术综述[J].软件，2013，34（3）：1-6
0引言
随着物联网、云计算、下一代互联网等新一代信息技术的快速发展和信息内容的日益增长，“信息过载”问题愈来愈严重，推荐系统（recommendersystems）被认为可以有效的缓解此难题，帮助用户从海量数据中发现感兴趣信息，满足个性化需求。
近年来，我国在农业个性化知识服务服务领域从本体论、语义网、知识工程角度开展了广泛的研究，成果主要体现在三个方面：以搜索引擎为代表的知识检索系统，需回答大量预设问题进行知识推理的专家系统，特定领域应用系统，它们在各自的场合都发挥了积极作用。然而知识检索系统不能满足用户个性化需求，专家系统的应用很难普及，特定领域应用开发成本高和重用难度大。物联网与数据挖掘云服务提供知识服务云实现物理世界的“感知控”，知识服务云的研究主要集中在制造和图书情报领域，云环境下的农业个性化知识服务的研究尚处于起步阶段，主要集中在服务模式的构建与展望。
本文是对科技部科技支撑课题“农村农业信息化关键技术集成与示范”（2011BAD21803）与“农村物联网综合信息服务科技工程”（2012BAD35800）研究成果的总结，也是对农业云推荐系统研究的升华。
1农业云大数据自组织区域推送的提出
1.1农业信息资源特点
我国自“十一五”时期以来，农业农村信息化发展取得了显著成效，主要表现在农业农村信息化基础设施不断完善、业务应用深入发展、物联网技术在农业中逐步推广应用等方面。从中央到省，市、县建立了“三农”综合信息服务平台，涉农企业、组织和科研院所也积极搭建了各具特色的农业信息服务平台，目前正向乡镇村发展。农村信息员队伍及以农业综合信息服务站和农业合作社为代表的农村信息服务机构发展迅速，“三电合一”、“农民信箱”、“农村热线”等信息服务模式应用深入。云计算利用海量的存储能力把农业信息资源形成高度集成和虚拟化的计算资源一“农业知识聚合云”，支持用户在任意位置、使用各种终端方便获取信息，但由于农业领域生态区域性和过程复杂性及农业区域发展不平衡和农民文化的多层次性也带来了“信息过载”、“资源隐晦”“资源迷向”等问题。
1.2农业云环境下大数据自组织区域推送
物联网和云计算背后是大数据，在云计算模式下，用户不确定的、智能的交互，个性化需求更加多元化，信息交互行为更加频繁；在大量用户通过社会标注达成共识的过程中，逐渐形成不同社区，涌现出群体智能，形成“农业用户兴趣社交云”。利用云的海量存储、群体涌现智能、强大的计算能力和物联网感知控优势，可以提供面向用户复杂分析计算，实现业务重点由面向应用和资源的传统信息服务，转变为基于对海量农业知识进行动态划分，有目的、主动、定制、自组织推送给有需求的农业用户，为农业用户提供实时性、个性化知识服务，指导农业生产过程。
首先以Hadoop+MapReduce+HBaSe分布式框架为处理平台，对“农业用户兴趣社交云”，融合用户兴趣偏好和社交网络进行建模，将这些多元用户信息充分融入推送系统会更好产生推荐结果；将推荐对象“农业知识聚合云”按农业知识高维性、多样性、多层次性特征分类聚类为各种知识块静态和动态元数据；通过智能算法推荐和社会网络推荐为用户发现个性化内容；根据用户的地理位置、用户服务的评价以及云基础服务提供商信息将预测值最高的服务推送给用户实现与物理世界的互动（如图1）。
从以上分析可知，农业云大数据自组织区域推送的关键技术有用户兴趣模型、推荐对象模型，推荐算法、数据挖掘四个部分，以下分别对这几项技术进行论述。
1.2.1用户兴趣模型
用户兴趣建模是个性化服务技术的基础和核心，包括数据收集、模型表示、模型学习与模型更新。用户兴趣建模的方法有很多，常用的有向量空间模型、神经网络、遗传算法、用户一项目评价矩阵、基于案例的表示、基于本体论的表示、基于加权关键词的表示，基于社会网络的表示等。几乎每种表示形式都是以一种私有形式进行知识表示，此外一些表示技术还依赖于模型学习，如广泛使用的基于向量空间模型的表示与TF-IDF学习技术联系在一起。表示形式的私有性和对学习技术的依赖性阻碍了用户模型在系统间的共享，这种共享对于减少用户建模工作量，提高推荐算法启动效率具有重要意义。因此开发独立于模型学习技术的通用用户模型表示技术是目前研究中热点，基于语义网和社交网络的用户模型在这方面表现了优势。
用户的兴趣或需求会随时间、情景发生变化，结合长期和短期兴趣及兴趣的变化用户兴趣建模的重点，目前的更新机制很难及时跟踪用户兴趣的变化，有更好的学习效率和动态变化适应能力的建模是未来的重要研究方向，国内外大量的文献对此展开了研究，遗忘函数、时间窗、用户兴趣的漂移特性等被提出。
在湖南农业云中，基于呼叫中心、互联网，手机报、手机短信，电视广播等用户在多应用系统中形成的兴趣偏好和社交网络特征，提出“农业用户兴趣社交云”建模思路：以图论模型表示用户“兴趣图”数据和“社交图”数据，根据经典的局域世界演化理论，综合考虑实际情况中用户之间的多重关系和关系的强弱程度，以用户之间相似度为节点连接概率因素，生成动态多维网络，进行用户数据的挖掘和更新；结合农业本体，在多维社交网络的基础上，将基于农业本体的区域用户兴趣融合在云计算平台上进行处理。
1.2.2推荐对象模型
推荐本质上是将推荐对象的特征与用户的兴趣偏好进行推荐计算，所以推荐对象的描述和用户的描述密切相关。推荐系统应用不同领域，它推荐的对象也就各不相同，目前，湖南农业云主要是文本性数据；不同的对象，特征也不相同，目前没有一个统一的标准来进行统一描述，主要有基于内容、分类、聚类的方法。
基于内容的方法是从对象本身抽取信息表示对象，常见的是向量空间模型，使用最广泛的是加权关键词矢量方法进行特征选取，使用TFIDF计算每个特征的权值。向量空间模型对模型中的特征词进行权重估计（TF-IDF）过程中不考虑特征词之间的相关性，直接用特征词作为维度构建文档向量，降低了文档向量对文档概念表达的准确性以及对不同类型文档的区分能力。
基于分类的方法是把推荐对象放入不同类别，把同类文档推荐给对该类文档感兴趣的用户。主要有两种，一种是基于知识工程的方法，使专家的类别知识直接编码为分类规则，正确率和召回率高，但工作量大；近期研究最多的是另一种一机器学习，根据训练样本集建立分类器，方法有很多，常见的有概率分类、贝叶斯回归分析、决策树分类器、决策规则分类器、Rocchio分类器、神经网络分类器、支持向量机（SVM）、分类器融合、Boosting分类器、k最近邻方法（KNN）等。
研究文本聚类的最初目的是为了提高信息检索的查全率和查准率，近年来，文本聚类用于自动产生文本的多层次的类，并利用这些新生成的类对新文本进行效率较好的归类，已经提出了大量的文本聚类算法。传统的聚类算法在处理高维和海量文本时效率不很理想。针对这样的问题，将聚类分析与计算智能理论，并行计算、云计算等相结合，设计出高效的并行聚类算法，己经成为一个比较流行的研究思路。
在湖南农业知识云数据模型中，将能更好反映特征词相关性的超图模型引入，将文档中提取的特征项表示为图中节点，特征词条之间的关系构成图中边，用边上权值表示相关联特征项之间共现程度。通过对文本图模型K最近邻划分实现降维降噪的粗粒度数据切片；对切片后数据反映用户兴趣如地域、时间、诉求等多维度特征的智能聚类，实现细粒度的聚合与分割。
“农业知识聚合云”模型算法建立在基于MapReduce处理的大规模图上，得到各种知识块静态和动态元数据。
1.2.3推荐算法
推荐算法是整个推荐系统中核心部分，大量的论文和著作都关注了这个方面。目前，基本包括以下几种：基于内容过滤推荐、协同过滤推荐、基于关联推荐、基于知识推荐、基于效用推荐、基于网络结构推荐、基于聚类推荐、基于社会网络分析推荐、混合型推荐等。通过对众多推荐算法进行比较分析，各种算法都有优缺点（如表1）：
各种推荐方法都有各自的优缺点，在实际问题中采用多种策略进行混合推荐，主要有两种混合思路：推荐结果混合和推荐算法混合。目前大部分的推荐算法都是混合推荐算法，主要还是以协同理论为核心，再配合其他算法的优点或交叉学科的理论来改善推荐的质量。另外基于社会网络个性化推荐算法研究是一个趋势，基于社会网络的推荐是协同过滤的延伸，通过考察结点之间（用户和用户之间或产品之间）的相关性和结点之间的信任度可以获得比一般协同推荐更高推荐效果，如文献提出将社会网络关系结合到推荐算法中。纵观国内外在推荐算法上的研究，主要集中在基于用户显性评分数据的协同过滤算法上，对基于非显性评分行为数据场景下的研究却显得有点不足。目前在扩展性问题上学术研究不是很具有针对性，主要集中在通过各种交叉学科中的方法来对用户进行聚类或对行为数据进行降维、压缩等缩短推荐的项目集或减少计算量，从而提升算法的性能；有关基于云平台上的推荐算法研究目前主要集中于协同过滤算法MapReduce化。而实际应用中，己出现利用分布式集群解决算法扩展性方法，如GoogleNews的推荐算法就是部署在分布式环境下，从而满足海量数据下的推荐服务。
根据农业云大数据自组织区域推送实际情况将推荐结果和推荐算法混合，提出“三层推荐”策略：在丰富的知识块云元数据基础上，将知识块属性和用户兴趣行为基于频繁模式的知识关联撮合推荐；通过复杂网络聚类算法识别一个用户多个社区兴趣，融合“兴趣图”和“社交图”协同过滤推荐，突破算法推荐的局限性，让用户信任的朋友圈子为其发现和推荐内容，取得社交推荐的时效性和算法推荐的长尾性之间的互补，从而针对每个社区成员提供精准个性化推荐；根据基础设施服务供应商、用户所在的地理位置以及用户对服务可用性评价值的相似性等，将大量用户云终端聚类为一定数量的社区，提高云端推送服务的有效性，最终形成通过大众参与，支持云间变换，集电信网、广播电视网、互联网合一的自组织区域推送，较有效地处理一般推荐算法中存在的稀疏性、冷启动以及大规模实时计算的问题。
1.2.4云计算下个性化数据挖掘
数据挖掘采用了多种领域中的思想，包括来自统计学的抽样、估计、假设检验以及人工智能、模式识别和机器学习的搜索算法、建模技术和学习理论。随着数据挖掘的不断发展，也采用了包括最优化、进化计算、信息论、信号处理、可视化、信息检索、云计算、并行计算等技术。与传统的数据挖掘相比，云计算下的个性化数据挖掘的目标，就是通过云计算中心，向用户提供针对其即时演化需求的数据挖掘SaaS（SoftwareasaService，软件即服务）服务，其基础问题主要为：对于用户不同的数据挖掘需求以及针对用户特点进行个性推荐的建模和表征；数据挖掘算法适应云计算的并行分布式化；使数据挖掘的结果和算法能够支持云间变换并形成一种面向用户、即时组合的、变粒度的云服务，其中数据挖掘的云服务化是研究的难点。
（1）云计算下个性推荐的建模和表征
云下的个性推荐建模和表征与传统上个性化推荐明显的不同在于海量异构大数据和用户间群体涌现的社交网络，它们本质上形成了多个顶点的大规模图。云计算可以为大规模个性化提供技术支撑，云服务本身也有大规模个性化定制应用需求，目前研究两者结合的文献还很少，张泽华从计算资源的角度基于复杂系统理论对云计算联盟体系结构进行建模，并基于蚁群优化算法和复杂系统理论进行了负载均衡研究；郭昱就有效处理客户需求信息该如何选择与分布云计算平台中的关键节点问题，提出了基于云计算的大规模定制客户需求模型。赵东杰对复杂网络、数据挖掘与群体智能有效结合进行了探索研究。农业云大数据自组织推送通过“农业知识聚合云”分解的静态、动态知识元数据和“农业用户兴趣社交云”形成的兴趣图、社交图基于用户行为和知识元数据的关联撮合，通过人工智能和社交圈子帮助用户发现内容，实现搜索和推荐的无缝结合，为智能个性化推荐实现“内容找人”愿景。
（2）算法并行分布式与高性能计算
对于大规模数据的处理，典型系统结构大致分为三类：基于MapReduce模型的分布式并行处理系统、基于BSP模型的分布式并行处理系统和分布式图数据库系统。数据挖掘算法现在的发展趋势是基于云计算的并行数据挖掘，它的同一个算法可以分布在多个节点上，多个算法之间是并行的，多个资源实行按需分配，而且分布式计算模型采用云计算模式，数据用DFS或者HBASE，编程模式采用MapReduce这种方式。Bhaduri等整理了一个十分详尽的并行数据挖掘算法文献目录，包含了关联规则学习、分类、聚类、流数据挖掘四大类分布式数据挖掘算法，同时还包括分布式系统、隐私保护等相关的研究工作。
2基于云计算推荐系统研究的重点、难点与热点
2.1云环境下用户偏好获取安全与可信问题
推荐系统中，用户数据集的数量和质量问题，影响用户模型的精确度、可用性，导致问题的根本原因在于用户对隐私和安全的考虑。而云环境下，数据的安全与隐私是用户非常关心的问题。既能得到准确用户信息而提高推荐系统性能，又能有效保护用户信息同时检测并能预防推荐攻击（一些不法的用户为了提高或降低某些对象的推荐概率，恶意捏造用户评分数据而达到目的）将是未来推荐系统的一个重要研究方向。
2.2模型过拟合问题
过拟合现象是指系统推荐给用户的对象与用户刚刚看过的不是太相似或者太不相关。过拟合（过学习）的问题本质上来自于数据的不完备性，这在实际应用中是无法完全避免的。在于兴趣偏好获取方式或隐私等原因使用户没有对足够多类别的对象进行评价。目前解决的主要方法是引入随机性，使推荐算法收敛到全局最优或者逼近全局最优，关于既要保证推荐的多样性，又不能与用户看过的对象重复或毫不相关这一问题的研究是推荐系统研究的一个难点和重点。
2.3稀疏性与冷启动问题
稀疏性和冷启动问题困扰推荐系统很长时间了，前者的解决办法主要过滤和降维。目前针对冷启动问题提出了一些解决方法，主要分为两大方面，一是直接利用传统协同过滤的评分数据结合特定的方法进行解决，二是新用户或新项目的内容属性信息与传统的协同过滤评分数据相结合的方法进行改善冷启动问题。稀疏性与冷启动问题一直是推荐系统研究的一个难点和重点。
2.4数据挖掘的结果和算法智能服务化
将数据挖掘算法融入针对海量用户的使用记录和计算资源间协作进行优化组合，利用这些特性通过大众参与的交互作用，提高云间服务的智能性、有效性将是大数据时代推荐系统研究的一个制高点。将数据挖掘任务及其实现算法服务化，通过SaaS方式向云计算中心索取所需的相应的数据挖掘，这可能是目前突破数据挖掘专用软件使用门槛过高、普通大众难以触及、企业用户使用成本太大、挖掘算法和结果难以实时得到评价和相应修改等问题的最有希望的解决方案之一，也是数据挖掘走向互联网大众、走向实用化的重要的一步。
2.5大数据处理与增量计算问题
目前对大数据的研究仍处于一个非常初步的阶段，半结构化和非结构化数据给传统的数据分析带来巨大挑战，尤其算法如何快速高效地处理推荐系统海量和稀疏的数据成为迫在眉睫的问题。当产生新的数据时，算法的结果不需要在整个数据集上重新进行计算，而只需考虑增量部分，对原有的结果进行微调，快速得到准确的新结果，是增量计算的理想状态。但一般而言，随着信息量的增多，算法的误差会累积变大，最终每过一段时间还是需要利用全局数据重新进行计算。一个特别困难的挑战是如何设计一种能够保证其误差不会累积的算法，也就是说其结果与利用全部数据重新计算的结果之间的差异不会单调上升，要达到这种程度，还有很长的路要走。
结束语：
随着新一代信息技术的快速发展和信息内容的日益增长，搭载在云计算平台的自组织区域推送具有它天然的优势：云的海量存储使得推荐系统能有效获取训练数据；云的分布式计算能力提供了较高的响应能力；海量用户的使用记录和计算资源问大众参与的交互涌现，最终形成自组织优化组合的智能个性化云推送。因此，农业云自组织区域推送具有重要的研究意义和广阔的应用前景，对云环境下其他领域的个性化推送应用具有借鉴意义，但目前存在大量问题需要进行深入细致的研究。
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数学建模基本算法范文篇6
在我国社会科技快速发展以及人们对工程建设提出的要求不断增高的条件下，电力工程建设中一般会受到多种因素的限制，显著增加了工程模型的复杂度，实际建设中很容易受到各种因素的影响，产生了多种维数非常高的工程模型，可是同期相似工程又比较有限，所以对这种模型建立数学模型难度比较高，一般把这种建设工程类型叫做小样本数据。本文主要对电力工程造价方面所构建的小样本估算模型进行探讨，提出笔者的思考和建议，仅供参考。
关键词：
电力工程；造价；小样本；估算模型
对电力工程造价进行管理的时候，相关审查人员以及投资方非常关心主要是静态投资或动态投资。所以，对新建电力工程来说，可以对工程技术指标以及经济指标符合新建工程投资发生的改变情况进行分析。电力工程过去累积的造价资料具有一个非常显著的特点，就是属性指标比较多，能够收集起来的同期样本数量有限。可是在进行数学建模的时候，若数据维度非常高，并且样本数目非常少，就会显著减小数据模型所具有的泛化能力。所以。找到一种有效的数学方法，在尽量包含更多原始数据信息的条件下，降维数据，也就是建立小样本估算模型，这样对下步数据模型的构建非常有利。
1对电力工程造价数据进行预处理
1.1归一化处理
对于实际工程项目来说，其里面的所有原始指标具体表示含义都是不一样的，各个指标数值之间的数量级有着非常大的差别，可是采用主成分分析法进行分析的时候，所提取的主成分一般会比较偏爱”数量级比较偏大的指标，同时忽略或不要数量级非常小的指标，导致主成分提出方面产生主观错误。所以，对主成分进行分析前，通常会归一化处理属性指标样本，把各个属性指标全部归一化在[0，1]范围之间[1]。对原始p个不同指标变量x1，，，xp进行归一化，归一化处理前后具体数据分布情况，处理后的数据分布比较均匀，显著减小了指标数量级差异给主成分提取带来的影响，最终获得新数据集。
1.2提取主成分
之所以采取主成份分析法，主要几何意就是：利用各个原始指标的线性组合，把原始数据建立的坐标系转变成一种新坐标系。想要直观的看出主成份分析法所提取的主成份原指标具体信息量，就应该利用Pareto图来将各个主成分发生的变化具体百分比情况有效显示出来。进行累计贡献率计算的时候，通常要求累积贡献率为85%，相关文献里面也定义为80%，就代表认为新主成分能够替代原始具体指标数据[2]。
2估算模型
2.1进行判断所遵循的原则
通常估算模型都是以一定原则为基础，按照输入属性参数来计算的，从而获得最理想的具体目标值。随着电力工程建设过程中安全建设变得越来越重要和电力工程以前所累积的具体样本数据非常少这一实际情况，实际模型过程中，应该采用以双重风险规避为基础的具体原则来开展造价估算工作。同时，支持向量机具体理论的电力工程估算模型着重考虑了安全因素，始终坚持遵循经验风险最小化具体原则以及结构风险最小化具体原则[3]。其中经验风险最小化具体原则是利用计算判断尽量让式（1）得出的结果最小，从而对在充分考虑相关安全因素的实际条件下对电力工程造价进行估算。以考虑经验风险为前提条件，并且遵循结构风险最小化具体原则，采用数据统计和偏相关分析方法对历史电力工程数据和待建电力工程数据具体物理指标进行处理，实际建立小样本估算模型前应该筛选多种数据信息，通过比较科学的数学方法，以确保最大限度地具有相关有效信息为前提，尽量删除掉那些多余的，没有使用价值的数据。将已经筛选好的相关数据架设成主特征因素，把主特征因素具体函数集分化为统一的函数子集序列，保证各个主特征具体因素子集按照置信区间的大小来有效地进行排序，同时在不同主特征因素子集里面寻找最小经验风险，通过折中考虑办法确保实际风险是最小的。
2.2具体构建过程
对电力工程进行造价估算实际上就是将电力工程建设过程中的相关影响因素映射到电力工程整个造价空间中，实际模型建设过程中，主要采用以支持向量机理论为基础的具体方法进行计算的。其中支持向量机通过非线性映射具体算法把低维特性电力工程历史数据变成一种高维特征空间，同时通过线性算法线性分析样本所具有的非线性特征，电力工程造价估算模型所采用的支持向量机具体学习方式。以双重风险规避具体原则为基础，在程序里面编辑线性多项式型具体函数，以此来对估算结果准确性进行测试[4]。估算模型实际构建时，把输变电工程具体造价估算所具有的主特征因素当做支持向量机的相关输入参数，同时把输变电工程造价当做输出函数，将电力工程累积的历史工程造价所具有的主特征因素和实际造价解当做学习样本来优化计算机器；同时建构支持向量机具体造价估算模型，再把待建工程所具有的主特征参数有效输入该模型里面，利用前面调试的相应计算模型来分析计算该主特征参数，从而获得待建工程最终的造价。以支持向量机具体理论为基础的这种输电力工程估算模型具体建立步骤是：（1）对属性参数进行整理。通过数据统计和偏相关分析方法对造价数据具体物理指标进行处理，有效整理历史电力工程建设过程中的相关属性参数，找出历史电力工程所具有的主特征参数以及造价金额[5]。此外，还应该找出待建电力工程所具有的主特征参数值。（2）构建样本集。对第一步整理的具体参数进行再一次整理，将其分成两个不同的集合，同时把历史电力工程所具有的主特征参数以及造价金额当做训练集，这种训练集数据具有的主要作用就是当做学习样本来优化计算机器，同时构建支持向量机具体造价估算算法，给后续支持向量机相关训练环节打下坚实的基础。（3）确定具体估算函数。使用支持向量机具体理论就是为了使用非线性相应的映射算法把低维特性的那些变电工程具体历史数据变成一种高维特征空间，同时通过线性算法分析样本所具有的非线性特征。因为本文模型原则仅仅是回归一个函数，就是f（x）函数，保证这个函数的最终计算结果与设定误差要求相符，同时获得的函数一定要满足一个要求。（4）采用模型进行估算。通过把电力工程历史累积的数据当做训练集建立了与误差要求相符的回归函数，即f（x）函数，然后把待建电力工程所具有的主特征参数当做输入数据代入这一函数中进行计算，最后获得的计算结果就是代建电力工程的具体估算造价。上述是建立以支持向量机理论为基础的电力工程估算模型所采取的主要步骤。这一模型在以利用数据统计和偏相关分析方法对造价数据具体物理指标进行处理为基础，通过支持向量机理论在处理小样本数据以及非线性数据等过程中的突出优势，有效设计了该电力工程造价具体数据估算模型。这一模型具有的突出优势为：能够把低维特性相关电力工程历史数据变为高维数据，然后进行有效的分析计算，同时可以提升计算精度。
3结束语
对于现阶段电力工程造价中存在的问题，利用数据统计和偏相关分析方法对造价数据具体物理指标进行处理，整理历史电力工程所具有的属性参数，找出历史电力工程和代建电力工程具有的主特征参数以及历史电力工程造价金额。以此为基础，利用支持向量机理论所具有的优势，设计出了这种电力工程具体造价估算模型。实践结果显示，这种方法能够符合工程造价管理以及控制的具体需要，推广应用的价值非常高。
作者：余霞单位：四川电力设计咨询有限责任公司
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数学建模基本算法范文篇7
【关键词】近海环境数值模拟教学方法社会需求为导向基本技能
随着现代科学技术的发展，计算机技术已广泛应用于各行各业中，现在对一个大学毕业生，不仅要求有坚实的本领域的专业知识，而且有比较扎实的计算机知识[1]，对海洋环境领域的毕业生而言更是如此。鉴于此，中国海洋大学环境科学与工程学院面向本科生开设了工作技能层面的课程:《近海环境数值模拟》，该门课程具有鲜明的海洋特色与多学科交叉特点，融合了本学科领域的部分最新科研成果，对培养海洋环保专业人才，具有重要的支撑作用，是我校环境科学专业培养本科生的特色课程之一。该课程要求具有宽厚的海洋动力学基础，扎实的计算机编程的基本技能。国内部分高校根据本校优势学科将计算流体力学等课程纳入本科教学体系[3，4]，但国内高校，面对本科生开设海洋环境数值模拟的课程很少，教学内容和教学方法都需要探索，对授课教师和学生是个挑战，是学生普遍反映较难的课程。
本文以培养学生的数值模拟技能为目标，以解决海洋环保领域的实际问题为导向，探讨《近海环境数值模拟》课程教学内容及教学方法。
1课程教学内容
近年来海洋经济快速发展，导致海洋环境问题日益突出，由于海水流动是受多种因素影响的复杂的系统，海洋环境问题的解决需要海洋环境领域的专门人才。为适应海洋环境保护领域对人才的需求，《海洋环境数值模拟》课程设置的内容以培养学生的基本技能适应社会工作需要为出发点，围绕海洋环境领域实际需求，将教学内容和实际问题密切结合。
本课程分上、下两部分，分别在第7和第8学期开设。上部分解决专业基础和数值计算方法基础理论。第一章绪论，论述课程内容、相关研究进展及其学习方法;第2章海洋运动控制方程;第3章海洋环境动力学经典方程;第4章数值计算方法基础;第5章近海水动力学模型;第六章近海物质输运模型;第7章海洋生态系统动力学模型原理。
下部分为潮汐、潮流和污染物质迁移扩散的数值模拟。第一章海洋环境问题;第二章近海潮汐潮流数值模拟;第三章污染物在近海的迁移扩散及预测;第四章非保守物质数值模拟;第五章近海环境容量及污染物总量控制技术。
2“近海环境数值模拟”课程设置内容的可行性分析
教学活动必须因材施教，注重授课对象的基础知识和接受能力，在学生掌握的学科基础上展开。《近海环境数值模拟课程》是海洋环境动力学方向的特色课程，海洋环境动力学方向的课程体系中若干门课程组成该门课程的基础。中国海洋大学环境科学与工程学院海洋环境动力方向开设的核心课程及课程支撑体系如下:
(1)环境学基础:环境科学概论(第一学期)、环境海洋学(第三学期)、生物海洋学(第六学期)等构成该课程海洋环境基础。
(2)物理学基础:大学物理(第二学期)、流体力学(第四学期)、物理海洋学(第五学期)等课程构成了该课程的物理、力学基础，为学生了解海洋中各种物质输运的过程和机制打基础。
(3)数学基础:高等微积分(第二学期)、数值计算方法(第六学期)、数学物理方法(第四学期)等课程为该门课程提供了算法设计和数值方法基础。
(4)计算机基础:大学计算机基础(第一学期)、Fortran程序设计(第三学期)、计算机在环境中的应用(第七学期)等课程提供了语言编程基础。
(5)实验及数值计算方法基础:海洋环境调查实习(第六学期)、流体力学实验(第四学期)、数值计算方法上机(第六学期)等课程提供数值试验、海上试验、数据分析等方面的技能。
上述课程共同构成了海洋环境数值模拟课程的支撑体系。海洋环境动力学方向的学生在掌握模块核心内容的情况下，是可以接受本课程的教学内容的。
3课程教学方法和教学技巧
3.1授课内容以社会需求为导向、理论与实践结合
由于国内缺少面向本科生的同类教材，教学内容和教学方法必须在教学过程中进行探索，海洋环境动力学方向的骨干教师形成教学团队，紧紧围绕社会需求，理论和实践相结合，教学与科研相结合，并将最新科研成果纳入教学体系。由于课程教学内容和社会需求紧密结合，学生学习过程中具有较大的主观能动性。
3.2加强数值试验教学、培养学生动手能力
数值模拟也叫计算机模拟或数值试验，通过数值计算和图像显示的方法，达到对工程问题和物理问题乃至自然界各类问题研究的目的。对于本课程，结合海洋环境问题建立数值模拟平台是关键环节，目前国内外有许多较为成熟的海洋数值模式，有商业化的软件，如MIKE系列软件，DELT3D软件等，商业化软件费用昂贵，看不见源码，不适合教学。教学团队成员根据自身科研优势，采用开放源程序如POM，ECOM，FVCOM等国际流行的海洋模式为基础，经过适当改进建立起海洋环境领域常用的数值模拟程序，组成程序库，用于海洋环境动力学数值模拟的教学。即增加学生的基本技能，又增加学生编程能力和模拟过程的了解。
3.3实现分组学习、强化团队意识
本课程需要基础知识较多，学生对知识掌握的程度不同，海洋数值模拟涉及多学科交叉，包括数学、物理、化学、生物、计算机、海洋等学科，对一个本科生，很难独立完成多领域的海洋数值模拟工作。本课程教学过程中进行分组教学，3-5名同学组成一个小组，在学习过程中互相探讨，取长补短，形成浓厚的学习氛围，并避免个别同学知难而退的情况，起到了提高学习，知识互补，增强团队意识的教学效果。
3.4课程考核形式
课程的考核形式是检验课程教学效果的重要一环。根据本课程的特点《近海环境数值模拟》(上)以读书报告、平时作业、期末考试相结合。《近海环境数值模拟》(下)期末考试占50%，数值模拟报告(占50%)。实践表明，注重学习过程中的考核，避免了学生考前突击，减轻了学生考试负担，丰富了学生的知识面，增强了学生的学习兴趣。
4结语
教学过程是个在探索中不断完善的过程的，通过《近海环境数值模拟》(上，下)两轮的教学实践，本课程教学内容和教学模式基本成熟，学生学习兴趣浓厚，反映效果良好，收到良好教学效果。在后面的教学中，我们将根据毕业学生在工作和继续学习过程反馈的意见，继续对教学内容和教学方法进行更新和完善，为海洋环境保护事业培养更多高素质专门人才。
参考文献
[1]吴耿锋，顾雨民.吸收国内外新技术，创建有特色的课程-开设《数值方法与数字仿真》课程的几点体会.教育与现代化.1994，1:12-16.
[2]孙文心，江文胜，李磊.近海环境流体动力学数值模型[M].科学出版社，北京，2004.
数学建模基本算法范文篇8
关键词：数学建模思想；大学数学教学；探讨
作者简介：贺爱娟（1979-），女，山东日照人，烟台大学文经学院基础教学部，讲师。（山东烟台264005）
基金项目：本文系烟台大学文经学院科研基金项目（项目编号：2011JYB001）的研究成果。
中图分类号：G642.421文献标识码：A文章编号：1007-0079（2013）31-0082-02
数学建模主要是通过运用数学知识解决实际问题的全过程，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题，提炼数学模型，处理实际数据，分析解决实际问题的能力。[1]对于数学基础功底薄弱，未来将要走向一线工作岗位的大学生来讲，数学建模思想在数学教学过程中的应用，有利于他们快速理解掌握基础知识，发散思维，了解数学解决实际生活问题的作用，有利于学生毕业后独自快速接受工作技能，激发创新思维，表现出良好的综合素质。
一、数学建模思想在大学数学类课程教学中融合的必要性
随着计算机的广泛应用，我国正在迎来一个手动化、机械化向信息化、自动化加速转变的社会。高科技的社会本质上是数学应用的社会，一切科学和工程技术人员的教育必须包括数学和计算科学的更多内容。数学建模思想已在科学研究、教学性研究、人才市场需要等方面得到了充分的应用，在天气和气候预报、机械设计和交通控制、电子设计自动化、生物科学、材料科学等领域，正急需通过数学与计算机的结合来构建各类模型解决一些重大问题，比如Navier-Stokes方程成为流体力学建模的基本方程、MAXWELL方程组成为描述电磁学的基本规律。[2]数学的思想和方法已经渗透到生产、生活和科研的各个角落，发挥着巨大作用。通过数学和计算机科学的结合成为工程设计中的关键工具，了解和掌握数学建模知识并能充分应用数学建模的思想和方法，可以让学生具有更好的快速适应和处理问题的能力，是当代大学生必须具备的基本素质。培养学生这种素质的最佳方法就是在高等数学等基础课程的理论学习过程中融入数学建模思想，这将起到理论和模型互相映射，提高学生的理解能力和想象能力。
二、数学建模思想与大学数学类课程教学的融合切入点
1.从应用数学出发
数学建模主要是通过运用数学知识解决生活中遇到实际问题的全过程。要让数学建模思想与大学数学教学课程进行有效的融合，最佳切入点就是课堂上把用数学解决生活中的实际问题与教学内容相融合，以应用数学为导向，训练学生综合运用数学知识去刻画实际问题、提炼数学模型、处理实际数据、分析解决实际问题的能力，培养学生运用数学原理解决生活问题的兴趣和爱好。授课过程中，要改变以往单纯地进行课堂灌输的行为，多引入应用数学的内容，通过师生互动、课堂讨论、小课题研究实践等多种形式灵活多样的教学方法，培养引导学生树立应用数学建模解决实际问题的思想。
2.从数学实验做起
要加强独立学院学生进行数学实验的行为，笔者认为数学建模与数学实验有着密切的联系，两者都是从解决实际问题出发，当前的大学生数学实验基本上是应用数学软件、数值计算、建立模型、过程演算和图形显示等一系列过程，因此进行数学实验的全过程就是数学建模思想的启发过程。但是我国的教育资源和教学方针限制了独立学院学生的学习环境和学习资源，能够进行数学实验的条件还是有限的。即使个别有实验能力的学校，也未能进行充分利用，数学实验课的内容随意性较大，有些院校将其降格为软件学习课程或初级算法课。根据调研，目前大部分独立学院未开设此类课程，这是数学建模思想与大学数学教学课程融合的一大损失，不利于学生创新思维能力的提高。各校应当积极创造条件，把数学实验课设为大学数学的必修课，争取设立数学建模选修课，并积极探索、逐步实现把数学建模的思想和方法融入大学数学的主干课程。
3.从计算机应用切入
数学是为理、工、经、管、农、医、文等众多学科服务的基础工具，它在不同的领域因为应用程度不同而导致被重视的程度不同。但在当今的信息化时代，计算机的广泛应用和计算技术的飞速发展，使科学计算和数值模拟已成为绝大多数学科的必要工具和常用手段。数学在不同学科领域有了共同的主题，即应用数学建模，通过计算机对各自领域的科学研究、生活问题等进行模拟分析，这成为数学建模思想在跨学科领域交流和传播的一个重要途径。每个领域的教学可以计算机应用为切入点，让数学建模思想与数学授课无缝结合，在提高学生掌握知识能力、挖掘培养创新思维的同时，增加了大学数学课程内容的丰富性、实用性，促进教学手段变革和创新。因此，大学应以适应现代信息技术发展的形势和学生将来的需求为契机，加快改进大学数学课程教学方式，把数学建模的思想和方法以及现代计算技术和计算工具尽快融入大学数学的主干课程当中。
三、探索适合独立学院学生的数学建模教学内容
大学数学课程是大学工科各专业培养计划中重要的公共基础理论课，其目的在于培养工程技术人才所必备的数学素质，为培养我国现代化建设需要的高素质人才服务。数学建模课程的必修化，要从能够扩充学生的知识结构，培养学生的创造性思维能力、抽象概括能力、逻辑推理能力、自学能力、分析问题和解决问题能力的角度出发，建立适合独立学院学生的数学建模教学内容。日前独立学院开展数学建模活动涉及内容较浅，缺少相应的数学建模和数学实验方而的教材。笔者近几年通过承担此类课题的研究，认为应该加强以下内容的建设：
1.加强必修课
大学数学系列课程主要包括“高等数学”、“线性代数”、“概率论与数理统计”、“运筹学”和“数学建模”等，其核心部分是“高等数学”，所以必须加强核心课程的重点讲解，同时进行辅助授课。对主修数学的学生，加强对计算机语言和软件的学习，对数学原理进行剖解分析，多分析运行数学解决的社会生活问题，多设定课程设计工作。学生通过对科学问题、生活问题的深入研究，结合自己的课程设计，建立数学建模，让数学建模思想渗透到整个学习过程中。对非数学领域的问题，引导学生通过计算机软件的学习，建模解决专业中遇到的实际问题。比如通用的CAD等基于数学理论，解决不同领域的数学建模问题，以便将来适应社会的需要。
2.开设选修课
拓展知识领域，让学生可以通过选修数学建模、运筹学、开设数学实验（介绍Matlab、Maple等计算软件课程），增加建立和解答数学模型的方法和技巧。[3]比如以前用的“文曲星”电子词典里的贷款计算，就是一个典型的运用数学模型方便百姓自己计算的应用。这个模型单靠数学和经济学单方面的知识是不够的，必须把数学与经济学联系在一起，才能有效解决生活中的问题。
3.积极组织学生开展或是参加数学建模大赛
比赛是各个选手充分发挥水平、展示自己智慧的途径，也是数学建模思想传播的最好手段。比赛可以让各个选手发现自己的不足，寻找自身数学建模出发点的缺陷，通过交流，还可以拓展学生思维。因此，有必要积极组织学生参入初等数学知识可以解决的数学模型、线性规划模型、指派问题模型、存储问题模型、图论应用题等方面的模拟竞赛，通过参赛积累大量数学建模知识，促进数学建模在教学中扮演更重要的角色。教师应该对历年的全国大学生数学建模竞赛真题进行认真的解读分析，通过对有意义的题目，如2012年的《葡萄酒的评价》、《太阳能小屋的设计》，2011年的《交巡警服务平台的设置与调度车灯线光源的计算》、2009年的《眼科病床的合理安排》等，与生活相关的例子进行讲解分析，提高学生对数学建模的兴趣和对模型应用的直观的认识，实现学校应用型人才的培养。
4.加快教育方式的转变
高等教育设立数学这门学科就是为了应用服务，内容应重点放在基本概念、定理、公式等在生活中的应用上。而传统的高等数学，除了推导就是证明，因此，要对传统内容进行优化组合，根据教学特点和学生情况推陈出新，要注重数学思想的渗透和数学方法的介绍，对高等数学精髓的求导、微分方法、积分方法等的授课要重点放在解决实际生活的应用上。要结合一些社会实践问题与函数建立的关系，分析确定变量、参数，加强有关函数关系式建立的日常训练。培养学生对一些问题的逻辑分析、抽象、简化并用数学语言表达的能力，逐步将学生带入遇到问题就能自然地去转化成数学模型进行处理的境界，并能将数学结论又能很好反向转化成实际应用。
四、注意的问题
21世纪我国进入了大众教育时期，高校招生人数剧增，学生水平差距较大，需要学校瞄准正确的培养方向。通过对美国教学改革的研究，笔者认为我国的数学建模思想与大学数学教学课程融合必须尽快在大学中广泛推进，但要注意一些问题：
第一，数学教学改革一定要基于学生的现实水平，数学建模思想融入要与时俱进。
第二，教学目标要正确定位，融合过程一定要与教学研究相结合，要在加强交流的基础上不断改进。
第三，大学生数学建模竞赛的举办和参入，要给予正确的理解和引导，形成良性循环。要根据个人兴趣爱好，注重个性，不应面面强求。
第四，传统数学思想与现在数学建模思想必须互补，必修与选修课程的作用与角色要分清。数学主干课程的教学水平是大学教学质量的关键指标之一，具备数学建模思想是理工类大学生能否成为创新人才的重要条件之一。两者的融合必将促进我国教学水平和质量的提高，为社会输送更多的实用型、创新型人才。
参考文献：
[1]段勇，傅英定，黄廷祝，等.浅谈数学建模思想在大学数学教学中的应用[J].中国大学教学，2007，（10）：32-34.
数学建模基本算法范文1篇9
关键词：数学软件；数学实验；数学建模；matlab；教学模式
中图分类号：G642.0文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）14-0244-03
一、引言
数学实验是一种新的教学模式，它在现代教育理论指导下，使用数学软件（如Matlab，Maple，Mathematica等）通过实验学习、掌握数学知识。在各种界面友好、简单易用的数学软件的帮助下，数值计算、图形分析更加方便，实验过程将数学理论、数学建模和计算机求解相融合，学生的观察、分析和解决问题的能力得到很好的提高，把学数学进阶为用数学。教育部在1998年颁布的《普通高校本科专业目录和专业介绍》中也明确将《数学实验》列入数学类专业的主要课程，其地位不亚于大学物理实验和化学实验课。
目前国内外很多大学都将数学实验课程的教学内容、结构体系进行了研究[1，2，3]。目前大体上有三种思路：（1）以灵活掌握数学理论知识为目标，在数学专业课程教学中加入典型案例，与数学软相结合来组织课程。（2）以提高动手能力，培养学生的专业思维和创新意识为目标，教学内容中加入开放性数学问题，激发学生兴趣兴趣，鼓励学生探索未知。（3）强调数学技能的掌握，结合数学课程设置实验问题，力求增强实用性[4]。其中第二种尤其适合高校理工科学生和数学专业的学生。本文首先简要介绍数学软件与数学实验课程的教学目标、教学内容，接着在此基础上探讨课程的结构体系及教学模式，最终提出了以素质教育为目标，从低到高、从基础到前沿、从理论到实践、从传授知识到培养综合能力，逐级提高的数学实验课程新体系。
二、数学软件matlab
数学软件与数学实验课程以数学软件为工具，目前应用较多的数学软件有Matlab，Mathematica，Maple，Lingo，SPSS等，本课程选用Malab作为实验平台。Matlab是美国Mathworks公司推出的一个高性能的科技计算软件，它集数值计算、符号运算、图形图像处理、编程等多种功能于一体，应用非常广泛。Matlab是一个可视化开发环境。提供了大量库函数，Matlab还是一个高级编程语言，应用Matlab编程运算与人进行科学计算的思路和表达方式一致，对所求解的问题，用户只要简单列出数学表达式，其结果便以数值或图形方式显示出来。这些特点保证了具有初步计算机知识的人在短时间内掌握Matlab并解决实际问题[5]。
本课程始终把数学软件Matlab的学习放在具体的数学环境中，采用边讲解边举例演示的方法，每个功能模块的函数，都配上2～3个实例，引导学生一起建立模型，设计算法，编写程序，调试运行。利用计算机把实验、教学内容（包括理论教学）、教师指导和学生的思考、操作有机融合为一体，形成一部可操作的活的教科书。
三、数学实验的教学目标和基本内容
1.数学软件与数学实验课程的教学目标。以往数学教学通常围绕定义、定理、证明、计算展开，侧重知识讲授和培养学生推理演算能力，即“算数学”，创新性较为缺失。基于此，数学实验课程应该取长补短，在原来授课内容基础上加入“用数学”的内容，培养学生的科学精神，激发学习兴趣和创造力，使学生能够熟练运用数学理论和数学软件解决具体的数学问题或实际问题。因此数学实验课程的教学目标是：（1）强化用数学方法抽象实际问题的能力，即数学建模训练；（2）强化培养运用数值计算方法和数学软件求解问题的能力。作为数学理论课程的实践部分，数学实验课程与数学理论课程相辅相成，是大学数学教学的一个必不可少的环节，不可替代。
2.数学软件与数学实验课程教学的基本内容。本学院的数学软件与数学实验课程是在学生学习完数学分析、高等代数、概率统计等数学基础课后在大二第二学期的。本课程的教学内容分为Matlab语言基础、基本实验和综合实验。以软件基本应用为基础，以基础实验为主体内容，以综合实验作为提高与扩展。实验项目的选题主要围绕数学分析、高等代数、概率统计中一些重要数学理论，适当扩展到与微分方程、数值计算相关的知识。由于在实验项目设置上和学生熟悉的数学理论贴近，学生比较容易接受和掌握，并且通过实验验证了理论结果的正确性，加深了学生对于抽象理论的理解。这一过程也为今后学生从观察分析工程数学中的实验结果然后上升到理论高度实现突破打下坚实基础。
四、数学软件与数学实验课程的结构体系
数学软件与数学实验课程在教学中力求贯彻现代教育思想，坚持以学生为主体，老师为主导的教学方式，努力做到：（1）实现理论教学与实验教学的结合，在实验的过程中，加深对抽象数学理论的理解，强调理论知识的运用和问题的解决。（2）突出和数学软件的结合，加强应用与实践。（3）强调激发学生求知欲，提高数学素质，培养创新意识。
基于以上目标数学软件与数学实验课程的结构体系设置必须体现继承与创造相结合、传统与现代教学内容相结合的教学观点，形成以素质教育为目标，从理论到实践、从基础到前沿、从知识传授到培养综合能力，逐步提高的数学实验课程新体系。
1.从数学软件使用出发使学生深入理解数学基本概念和理论。在学习过高等数学、线性代数、概率论与数理统计等课程后学生已经掌握了数学的一些基本原理和方法，但学生常常把数学误解为形而上学的东西，与现实生活脱节，把数学的作用仅理解为逻辑思维能力的锻炼，而非解决问题的方法。在数学实验课程中通过使用数学软件，不仅可以帮助学生复习、巩固所学的理论知识，并且可以展示给学生传统数学方法中见所未见、闻所未闻的一个新天地。Matlab程序设计实验选材时应紧密结合高等数学、线性代数、概率论与数理统计的理论知识，将典型数学问题的求解过程做分解，对定理部分可作为演示实验，对算法或数据计算可作为验证实验，使学生掌握如何利用数学软件进行运算、绘图、仿真等操作。
2.以培养学生利用数学软件和数学理论解决数学问题的能力为目标设计基础实验。基础实验项目的设置与现有各学期的数学课程内容紧密结合，激发学生学数学、用数学的兴趣和动力。一个好的实验项目，不仅能培养学生数学的计算能力，还通过学生自己的思考、实践，培养学生的数学思维、数学表达能力和数学应用能力。
3.以培养学生运用所学知识建立数学模型，运用数学软件解决实际问题的能力设计综合实验数学建模最能体现数学的应用性以及数学对其他科学的有效性。著名的数学教育家波利亚曾指出：“数学有两个侧面，一方面，它是欧几里得式的严谨科学，从这个方面看，数学像是一门系统的演绎科学；另一方面，创造过程中的数学，看起来却像一门实验性的归纳科学。”[6]数学既是一门演绎科学，也是一门实验性的科学。教育改革的主要任务是培养学生数学素质和创造性思维、意识和能力。数学素质除了包括逻辑思维能力、抽象思维能力、空间想象能力、数学运算能力外，还包括数据处理能力、数学建模能力、数值计算能力，要求学生能用数学解决实际问题，会用数学软件进行科学计算。因此数据处理能力、数学建模能力和数值计算能力的培养对提升学生创造力起着至关重要的作用。
因此综合实验项目的选择应结合数学建模竞赛等活动，从实际生活出发，结合实际问题，如环境污染问题、经济效益问题、排队问题等与数据处理、数学建模、数值计算方法紧密联系。通过解决较为复杂的综合问题扩展学生的知识面，培养学生数学思维，使学生具有应用数学知识解决实际问题的意识和能力。
五、数学软件与数学实验课程的教学模式
数学实验是一个带有研究性质的实验课程，因此它的教学模式应该以学生为主体，以问题为载体，学习方法为手段，计算机及其软件为工具，在教师指导下通过学生自己动手完成指定的实验课程，使学生在模拟的科学研究环境中了解和掌握解决实际问题的全过程。其教学模式应该遵循以下4个基本原则：
1.正确处理教学中教师的主导作用与学生的主体作用之间的关系[6]。在保证教师主导作用的同时，充分发挥学生的主体作用。通过教师的主导性来调动学生的主动性，激励学生的学习兴趣。在教学方式上，以讲授、演示、讨论、分组、实验报告等多种方式混合进行。
2.正确处理传授知识与培养创新型人才培养的关系。教师在传授知识的同时，要注重学生掌握数学的基本思考方法，培养学生的数学思维、计算机应用能力和应用数学知识解决实际问题的能力，以便能很好地适应科技发展、社会发展和学生个体发展的需要。（1）采用开放型的启发式、研讨式、演示教学法等。重视教学实践环节，训练学生进行发散性的思考，尝试从多方面和多个知识点切入进行思考。在教学过程中鼓励学生不拘泥于课本和老师的传授，勇于发表自己的观点。在课堂上强调师生互动，教学过程中教师和学生都可以提出自己的问题，大家来共同解决。在相互启发的过程中养成创新思维习惯，激发了学生学习数学的兴趣和欲望，培养了学生主动探索、努力进取的学风，从而使学生自觉、自信、自主地学习，显著提高能力。（2）以建模方法为主线，增强学生的数学应用能力。教学过程着重于数学方法的掌握、数学思维的建立，使学生能将学习过的数学知识与方法应用于实践。打破各个数学分支自成体系的界限，以建模方法介绍为主线，通过原始问题数学问题数学模型程序求解的过程，引导学生从整体上把握问题，应用所学知识解决实际问题，培养学生良好的数学思维方式和科研思维习惯。
3.正确处理教学内容与教学模式的关系。构建数学实验课的教学模式的原则应该是将传统的教学过程转变成运用现代教育技术理论教学、课堂演示、上机实践相结合，多方面引导学生发现问题、探讨问题，最终获得知识，培养能力的过程。在教学中充分运用多媒体教学和课堂实验演示，以数学软件为工具生动形象地揭示理论的形成过程，让数学的思想和理论“可视化”。教学中采用边讲解，边举例演示的方法，将数学理论和软件求解相结合，引导学生一起建立模型，设计算法，编写程序，调试运行。利用计算机把实验、教学内容（包括理论教学）、教师指导和学习者的思考、操作有机融合为一体，形成一部可操作的活的教科书。使学生在解决问题的过程中，加深理论理解，提高分析解决问题的能力。
4.更新学生学习评价体系，正确评价学生学习效果。课程采用了课堂练习、上机实验、期中考试和期末考试相结合的学习效果综合评价方法。在考试方式和内容的设计方面，注意到数学实验的实践性，考试侧重于实际操作和技能考核方面，避免了学生死记硬背的方式，强调知识的学习和综合能力培养。下面以一个具体实例说明数学实验的过程。
例：某实验中测得一组数据，其值如下：
X12345
Y1.31.82.22.93.5
已知x和y成线性关系，即y=kx+b，求系数k和b，并画出图形。
程序设计及运行结果：
>>x=[1，2，3，4，5]；
>>y=[1.3，1.8，2.2，2.9，3.5]；
>>p=polyfit（x，y，1）
p=0.55000.6900%即k=0.5500b=0.6900
>>x1=1：0.1：5；
>>y1=polyval（p，x1）；
>>plot（x1，y1，’r-‘，x，y，’bo‘）
课堂教学时，给出题目后即可引导学生思考此问题属于哪类问题，请同学们先运用所学数学知识演算解答此问题，然后互相讨论并指出此问题用数学软件解答所需要用到的函数，教师和同学一起写出程序，运行观察结果，启发学生进一步完善程序，将数学实验方法和传统数学解法对比。
六、总结
数学实验课是一种新的数学教学模式，加深了学生对数学理论的理解，强化了学生的数学建模和数值计算能力，培养了创新意识，本学院在历年的数学建模竞赛中都取得了较好的成绩，获得国家二等奖一项，省一等奖二项，省二等奖三项，数学软件与数学实验课程的发展为这些成绩的取得做出了重要贡献。在今后的数学软件和数学实验课教学实践中，我们还应进一步改革、完善现有教学模式，探索新的模式。
参考文献：
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数学建模基本算法范文篇10
【关键词】数学建模；模型优化；算法；转化模型
改革开放以来，我国对教育给予了高度的重视.数学建模作为高等院校数学专业极为重要的组成部分，其不仅能够促进数学与现实世界的联系，而且能够在一定程度上提升学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力，然而在数学建模过程中也普遍存在着优化模型求解的难题，因此，对数学建模过程中模型优化计算的探究有着重要的实用价值与研究意义.
一、数学建模相关概述
所谓数学建模，就是通过一系列的科学计算得出相应的结果，进而用来解决现实生活中的实际问题，并能够接受相关检验而建立起来的数学模型.当对某一个特定问题或实际问题进行分析的过程中，人们需要对与该问题相关的各项信息进行有效的调查，并在掌握基本信息的基础上，做出科学假设，对其内在规律进行有效分析，并能够通过数学符号语言进行相应的描述，进而建立完整的数学模型.改革开放以来，我国的计算机信息技术取得了前所未有的发展，数学建模在工程技术、自然科学等行业得到了充分的应用，且正朝着经济、金融、环境等各个领域渗透，已经成为现代社会一种新型的高新技术产品，在社会生产与生活中发挥着不可替代的作用.数学模型的建立需要对现实问题进行深入剖析，并强调对数学知识的灵活运用，其与计算机技术共同成为知识经济时代的重要工具.
二、数学建模过程中的模型优化算法
（一）对特殊关系式的巧妙处理
通过以往的数学建模可以发现，部分数学优化模型不能够直接通过软件技术进行结果输出，这很大程度上是由于模型目标函数中含有特殊的关系式，如不等式等，这些关系式无法采用软件直接求解，基于这一现象，可以充分利用0-1变量，并通过合成技术对这类问题进行计算.如原油的采购与加工类问题：
其模型目标函数出现了多个分段函数：
c（x）=10x，0≤x≤500，1000+80x，500≤x≤1000，3000+6x，1000≤x≤1500.
对于该模型，可以直接对其各个分段函数做出相应的处理，可以将x三个区间设由（0-1变量）进行控制，其函数值可以通过对三个区间的有效整合，对函数值进行合成，可以对函数图像进行探究，并结合函数值，引入变量yk和非负变量zk.基于特殊关系式模型，需要对以下问题进行深度分析：（1）有甲必不能有乙的排斥关系；（2）在m约束中共有k个有实际作用；（3）建模中含有绝对值的式子.
（二）降低可行域
在进行数学优化模型构建时，需要加强身体，能够充分利用题目中给出的各项信息，做出大胆的猜想与假设，也可以通过直接信息元素得出相关信息，增加约束条件，这不仅能够在一定程度上降低模型求解的难度系数，而且能够对问题的求解起到决定性作用.以某年生产车辆的安排为例，要想能够降低运输成本，必须保障使总运量以及出动卡车的数量达到最低，需要满足铲点与卸点在平均时间内完成目标，便可以称之为无冲突，并以此建立相关的数学模型.在这个过程中很容易将约束条件局限于电铲能力、产量任务等方面.因此，可引入变量0-1，并通过fi描述确定i号铲点的使用情况，实现对电铲数量的有效约束∑10i-1fi≤7，fi∈{0，1}，除此之外，还可以适当增加对卡车数的相关约束：xij≤AijBij，分别采用xij，Aij，Bij代表铲点i到卸点j的发车次数、同行运行卡车数以及最多可运行次数等，然后通过卸点运行一周期所用的平均时间可以得出相应的结果.
（三）对模型的有效转化
通常，对于一些计算起来比较困难的数学模型，可以通过转化的方法，使模型的难度得到大大降低，然后再进行相应的求解计算，常用的转化方法有离散问题连续化、连续问题离散化等，以易拉罐下料问题为例，其决策变量采用的是整数形式，再加上生产数量的巨大，可以将其看作实数，进而转化为线性规划.再如飞行管理相关问题，可以进行非线性规划，通过已知条件：飞机速度等同，可以将这一距离约束问题转化成角度约束问题，便于计算.这些例子都在一定程度上体现了数学建模中模型转化的优越性.
（四）优化计算方法的灵活选用
1.三大非经典算法
在数学建模过程中，通常会遇到对非线性关系复杂数据进行拟合的参数，在这种条件下，可充分引入人工神经网络，这种方法不仅无需对相关函数关系进行假定，而且能够对复杂的非线性函数进行有效的模拟，能够对题目中的各
项数据进行充分有效的利用.另外，对于优化组合类问题，则可以采用遗传算法与模拟退火算法，如某年的钢管订购与运输问题，采用的是非线性规划模型，传统的算法很难顺利实现求解，而采用遗传算法则能够实现很快求得最优结果.
2.蒙特卡罗算法
数学建模中难免会遇到随机规划模型问题，对于此类问题可采用蒙特卡罗计算方法，例如：每份报纸价格为0.02元，某报童以该价格买进报纸，并以0.05元/份的价格出售，其每天的销售量与百分率如下表所示：
从题面上可以得知未销售的报纸以0.02元/份退还报社，所求的是报童每天买进多少份报纸才能保证其平均收益达到最大.对于这一问题，可采用模拟方法，做出相对合理的预测，然后通过数学建模对猜想进行验证，另外还可以对随机优化模型进行求解，这些都能够应用到实际生活中，实现对现实问题的有效解决.
3.支持向量机算法
支持向量机算法能够有效弥补神经网络在局部极值问题方面的缺陷，其在预测以及综合评价领域应用较为广泛，如1989年数学建模大赛中蠓的分类问题，已知两种不同类型蠓虫的触角长度与翅膀长度，要求对15只蠓虫进行分类鉴别，采用支持向量机的计算方法，通过二次规划模型的建立，可以求得一个分类函数，然后将相关数据带入便可求得结果，该计算方法快捷、有效.
结束语
近年来，社会各个行业对数学建模的应用日趋广泛，数学建模与优化方法的联系更加密切，在社会生产与生活中得到了前所未有的应用，在数学建模中，都不同程度地包含了最优计算思想，而这些最优理论又是通过具体的数学建模形成的，因此，必须加强对数学建模的重视，准确把握当前数学建模过程中存在的各项问题，实施科学的优化计算策略，提升其在社会实际问题中的作用与价值.
【参考文献】
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[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014，24（15）：259-260.
数学建模基本算法范文
0引言
多点地质统计学越来越多地被运用到具有复杂几何形态的储层建模中，是目前储层随机建模研究的热点问题[1-4]。它通过训练图像把先验模型中储层确信存在的各种样式定量化的表现在储层建模中，这样既克服了基于两点变差函数方法不能再现地质目标体的不足，也克服了基于目标方法不易于条件化的缺点[4]。
多点统计算法核心在于，扫描训练图像中数据事件的重复数，建立累计条件概率分布函数进行蒙特-卡罗抽样[1]来模拟待估点。这样对训练图像提出了“平稳性”的要求，需要模拟目标体的相的相对比例，几何形状在全区近均匀分布的特征[5]。地质体的非平稳性将直接影响到模拟结果的好坏，平稳性越好，模拟实现的合理性及对地质体的再现越好。事实上，由于地形的约束，海平面的变化或者是沉降来源的变化往往导致相沉积的方向以及相的尺寸大小的空间变化性，因此，真实的地质储层基本上都是非平稳的[6]。由于地质现象的复杂性，如冲积扇辫状水道的分布模式以及在横向上的变异性，传统的多点方法不能够真实再现地下实际的情况。为此，针对多点地质统计学的进一步改进，国外有一些学者研究开发出不同的方法来模拟非平稳地质现象。
1多点地质统计学进行非平稳模拟的四种方法
第一种方法是用平稳训练图像和空间趋势图件来模拟非平稳地质现象。一种做法是将平稳训练图像通过旋转角度、伸缩变换系数产生非平稳特征，然后结合不同的空间趋势图像约束信息（例如局部相的变化方位，局始终部相的比例，局部相尺寸的变化）来进行多点模拟[6]。另一种做法是将训练图像转化为基本的地质单元体，此时的训练图像已不再是全区的先验地质概念模型。
第二种方法是用多重训练图像来进行多点地质统计学的模拟。首先，对非平稳图像进行分区apart[7]，然后根据划分出来的不同区域建立对应的不同的训练图像，使用多个不同的平稳训练图像进行模拟[8]。当模拟复杂地质背景时，由于信息缺乏的限制或者是影响地质属性的地质过程的复杂性，划分为均匀区域可能是难以实施的[9]。
第三种方法是用多个非平稳的训练图像来模拟。在每个模拟节点的条件概率通过同时考虑主变量训练图像和次变量训练图像中得到的数据事件[10-11]。
第四种方法是用存在的模型作为训练图像[12-13]。存在的模型可以是基于目标或者是基于沉积过程产生的并需要条件化到具体的井数据。提出了基于样式的非平稳模拟，该方法不需要明确的模型趋势和辅助变量，通过增加空间坐标来进行样式相似性的计算，该方法简单易于操作。因此，创建一种算法成为简单的目标，一个只需训练图像自动产生实现的算法，不需要输入其他参数，没有额外的模型加入[14]。本文提出的算法核心思想在于通过传统的基于像元的多点统计算法并且考虑到样式在现有模型（训练图像）中的具体产生的位置，用在附近模拟节点数据事件的重复数的核函数方程来定义条件累计概率分布函数。这种方法不受训练图像的大小和平稳性的限制，训练图像可以是一个小的地质元素或者是大区域的地质模型，只需将地理组分导入训练图像中每个样式中，并使用额外的信息来进行相似性计算。
2新方法原理[1，11]
通常，运用逐点的多点地质统计学算法的关键步骤是计算每个模拟节点相的条件概率，这些概率是从训练图像中根据统计学的办法获得。从训练图像中提取一个样本认为是随机试验。样本的尺寸和大小由数据样板来决定。A代表在样本中心点观察到的某种相类型事件，B代表在样本中观察到的某种相样式（数据事件）事件，u代表样本中心所在位置的事件。一般地，A，B，u是相互独立的事件。在一个给定的位置u以及给定的数据事件B，观察到的事件A的概率为P（A|B，u）。
2.1经验方法
一般而言，上述的概率能够近似如式⑴表达，通过对从训练图像中提取的样式运用经验统计方法。
2.2核函数方法
2.3实施
在上述条件概率的基础上，产生实现的基本算法如下：
①对所有的节点（除了硬数据的节点）定义一个随机访问路径；
②在每一个节点具体位置u，在预先定义的样板内识别数据事件B；
③扫描训练图像中所有的数据事件B的重复数并记录他们所在的相应的位置；
④用预定义的核函数方程gσ，在每一个模拟节点根据公式⑵对于所有的可能的事件Ai计算条件概率P（Ai|B，u）；
⑤根据条件概率分布P（Ai|B，u）对点u取一个事件；
⑥移动到下一个模拟路径上的节点，直到所有的节点都被模拟完。
3新方法可行性分析
通过传统的基于像元的多点统计算法并且考虑到样式在现有模型（或者是训练图像）中具体产生的位置是该新方法的核心，是以存在的模型作为训练图像的多点地质统计学算法，通过附近模拟节点数据事件的重复数的核函数方程来定义条件累计概率分布函数。这种存在的模型可以通过基于过程，基于目标，或者建立储层模型的其他方法。特别地，对于基于过程的储层模型长期存在井数据条件化难的问题，存在的模型作为训练图像来进行多点地质统计学的模拟是一个实用的解决办法。
为了解释上述算法某些方面的特征以及潜在的应用性，我们根据以上思路在Snesim算法的基础上开发了用存在的模型作为训练图像，同时结合核函数方法的多点地质统计算法，并从概念模型上进行了实例检验，本文主要采用将研究区中存在的沉积微相图数字化的方法来建立训练图像（如图1），然后用该训练图像来进行非条件多点地质统计模拟，如图2是一组模拟实现结果，我们可以看到多个模拟实现都能很好地满足训练图像的形态，具有一定的可行度，同时，多个随机模拟又能体现出他们的可变性。
为了检测该算法对概念模型的再现能力以及结合井数据的能力，本文以图1所示训练图像随机抽稀数据为条件数据，利用该算法进行条件模拟，测试该算法对训练图像的再现能力。训练图像网格大小为150×150，随机抽取训练图像中一些象元值作为条件数据。这类似于基于过程的模型或者是现有的模型需要条件化到具体的井数据。三个实现（如图3）都可以被认为条件数据或者不确定的因素对各自的训练图像的干扰，这样使井数据条件化成为了可能。
4结束语
数学建模基本算法范文篇12
关键词：负荷不确定性变电站选址定容分析
Storm与Price在1995年首次提出了一种基于微分进化的DE算法，此种微分进化DE算法属于一种具有高效率、智能性特征的优化算法。对比常规意义上的算法来说，微分进化DE算法的优势体现在：其具有较快的收敛速度，对于非线性函数有着极强的适应性，在有关多变量复杂问题寻最优解的过程当中更加的科学与合理，因此，微分进化DE算法得到了多方人员的特别关注与重视，并成功应用于了有关电力系统的优化、负荷分配等多个方面。从变电站选址的角度上来说，在充分考虑负荷不确定因素的条件下，研究选址定容中运用此种优化算法有着重要的意义与价值，且可行性操作性极高。
1变电站选址定容中的基本数学模型分析
变电站选址问题可以简单描述：在规划目标年负荷分布处于已知状态的前提条件下，为了确保一定负荷需求得到充分的满足，建立在最小投资费用以及运行费用的基础之上，所构建的目标函数。通过对该目标函数的应用，能够确定包括变电站所处位置、相关数量、相对应变压器装置容量组合、以及供电范围在内的相关问题。
同时，在有关变电站选址定容问题的研究过程当中，负荷预测结果存在不确定性，这一点是毋庸置疑且无法避免的，因此，更加关键的一点在于：负荷预测的数据还存在一定的不确定性特征，针对电力系统而言，建议采取三角模糊函数的方式对其加以表述，与之相对应的模糊负荷的隶属度函数为：
[T-（m-L）]/L（t≤m）。
[（R+m）-t]/R（t≥m）。
其中，m为负荷点的预测结果值；L和R分别表示结果可能存在的负向和正向偏差。结合以上分析不难得知：在进行规划的费用目标函数计算和约束条件处理时，需要涉及到模糊数的比较和计算。相关研究人员讨论了三角形模糊函数的计算方法，在加减运算后，三角模糊数形式不变，乘法运算将导致结果不再是三角模糊数，这时可进行近似处理。模糊数的比较则采用位移方法，用模糊数相对于实数0的位移作为模糊数大小的指标。
在有关模糊值的选取过程当中，还需要遵循一个特定的原则：当决策者比较乐观并重视费用的最小可能值时，可将权重系数w1取得相对大些；当决策者比较谨慎并重视费用的最大可能值时，可将权重系数w3取得相对大些。根据问题的特点和决策者的决策意向，对权重系数w1、2、3取不同的值，即可得到不同的、适合问题特点的模糊数比较方法。
2考虑负荷不确定因素下的变电站选址定容方法分析
从数学模型的研究角度上来说，变电站选址过程当中的定容问题其实就是求最小值的问题。能够通过建立在外点法的基础之上构造深度函数的方式，在计算过程当中，将状态变量约束以罚函数的形式纳入函数计算的范畴当中。在此种情况下，由于对负荷因素的模糊性特征加以了充分的考量，再会同线路投资费用模糊性特征以及线路损耗费用模糊性的前提条件下，形成了三角对立关系的模糊量指标。由此，适应度函数也可以通过目标函数模糊期望值的方式加以呈现，从而为变电站的选址定容构建有利的环境支持。
同时，在有关变电站个数的选取过程当中，首先需要设定p为规划区域内的年总负荷水平，同时将r定义为变电站的容载比数值（常规来说，r的取值为1.8～2.3范围之内）。在有关变电站个数的确定过程当中，需要综合对年总负荷水平以及规划区变电站容载比的要求加以考量。因此，变电站总容量可以按照如下方式加以确定：
由于所需变电站的总容量水平=规划区域内水平年总负荷水平数值×变电站容载比数值；因此，建立在所需变电站总容量水平已知的条件下，可以结合已有变电站的容量参数以及增容情况来判定相对于新建变电站而言，总容量需求的数值，具体计算方式应当设定为：
新建变电站总容量数值=所需变电站总容量水平-已有变电站容量水平-变电站在规划水平年所增加容量水平。
在确定该参数的基础之上，可以根据可行的变电站容量组成集合，集合当中按照容量储存大小对其进行高低顺序的排列。同时，在考量负荷空间分布因素的前提条件下，新建变电站个数可按照如下方式确定：
新建变电站个数=冗余因子×（新建变电站总容量数值/冗余因子ver可行变电站容量组成）（以上计算数值取整数计）。
还需要特别注意的一点是：由于在此种方案下的负荷多是通过模糊数方式表示。因此，在有关新建变电站方面，其所确定的总容量水平也表现为模糊数形式，在对新建变电站个数进行计算的过程当中，可能会涉及到多个整数解。出现此种情况下，可以根据不同的整数方案进行计算，最终确定最优方案。
3结束语
结合以上分析需要认识到，从数学模型研究角度上来说，在有关变电站选址定容问题的处理过程当中，对于负荷因素的考量可以通过建立三角模糊函数的方式加以表现。同时，还可以建立在投资费用的基础之上，以模糊期望值为载体，构造与变电站选址定容相对应的适应度函数。这种计算方式的最突出优势在于：在有关变电站选址定容问题的处理过程当中，充分考量了负荷预测数据可能出现的误差影响。同时，此种方案所表现出的寻优性能也是极为突出的。总而言之，本文针对有关变电站选址定容中，考虑负荷不确定性因素的相关方法展开了简要的详细的分析说明，希望能够为后续同类工作的开展提供一定的参考与借鉴。
参考文献：
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