初中数学的建模思想(6篇)
初中数学的建模思想篇1
【摘要】近年来，高速发展的生产力和日新月异的科技，不仅给数学的应用提供了广阔的市场，也日益凸显着数学建模的重要性。但数学应用意识以及社会实践能力的培养，一直是初中生在数学学习过程中比较薄弱的环节。为了给学生们创设一个好的自主学习的环境，提高其用数学这一工具解决实际问题的能力，中学数学建模教学的开展的至关重要，这对形成学生应用数学的意识，提高分析问题并解决问题的能力，培养其联想与想象的抽象思维能力，以及其敏锐的洞察力，还有团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。
关键词数学应用；初中数学；兴趣；创新
一、对数学教学问题的看法和分析
一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。
二、数学建模发展的背后意义
随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。
三、数学建模教育的重要作用
1.对应用数学的意识的培养。遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。
2.极大的提高数学学习的乐趣。能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。
3.提高对于数学学习的信心。传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。
中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，A方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。
四、结语
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。这就需要在广大教育战线上辛勤耕耘的各位同仁在教学的始终，要把数学建模意识贯穿起来，也就需要对学生进行不断地引导，形成用数学思维的观点去分析、观察和表示各种事物的逻辑关系、空间关系和数学信息的习惯，从五花八门的实际问题中抽象概括出我们熟悉的数学模型，进而运用这一数学手段来解决问题，让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。所谓工欲善其事必先利其器，当数学建模思维已经成为学生自然而然的思维方式，用数学建模思想解决实际问题也运用自如，那么创新能力，对实际生活的驾驭能力的提升将可见一斑。量的不断积累，带来的将是质的飞跃，随着数学建模思想对学生的熏陶，对提高学生分析问题、解决问题的能力，提高其联想与想象的能力，培养其敏锐的洞察力，以及团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。
参考文献
[1]谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子(理论版).2015.05:39
[2]庄红敏.初中数学教学中如何引导学生自主学习[J].中国校外教育.2015.01:35
初中数学的建模思想篇2
【关键词】初中数学；建模思想
一、数学建模思想的内涵分析
数学建模思想产生于上个世纪的六七十年代，在“新数运动”和“回到基础”的数学教学研究之后，数学教育的问题意识逐渐增强，数学建模作为问题素养培养的重要方法也逐渐被人们所认识到。在我国，以华罗庚为代表的数学家通过中学数学竞赛与数学讲座等方式向中学生介绍数学建模思想，虽然此时并没有明确采用数学建模的名称，但数学建模在解决数学问题中的应用已受到重视。在几十年的发展过程中，数学建模思想取得了很大发展。目前，我国初中数学建模思想在初中数学教育中广泛应用，新课程改革和素质教育的实施，推动了学生数学应用意识的加强，促进数学建模的教学方法的应用。但由于教师教育理念的陈旧和教学方法的不科学，导致数学建模思想的应用受到限制。数学建模思想的重要性在于以下几点：
首先，数学建模思想作为一种学习方法，可以将初中数学知识结合起来，在知识的相互渗透中挖掘出数学学习的规律。数学建模是一种综合性较强的数学解题方法，初中数学建模教学中，不仅包括实际的生活内容，还包括了多种学科，数学建模的范围比较广阔。
其次，数学建模可以简化信息。数学建模的目的是将繁杂的数学信息通过科学的模型直观反映出来，将问题的主要方面表现出来，以所学知识对问题进行解读。数学建模能够让学生体验建模的过程，教师将建模思想传授给学生，让学生在小组讨论中找出最佳的建模方法，将学生的独立思考和团队合作结合起来，为学生的建模活动提供良好的空间。
再次，数学建模将简化后的信息抽象为数学问题，利用已知条件，对数学问题进行分析，以数学思维将文字语言数学化，以解决问题，通过模型的建立，以简化、抽象的方法将数学学习中的问题进行有效解决。再者，数学建模强调教学中的因材施教，对学生的学习水平和认知差异进行分析，发挥学生的学习潜能和优势，提高学生的数学思维能力。
最后，数学建模的应用性强。随着经济社会道德快速发展，数学知识已深入到人们生产生活的各个方面，数学思维能力及数学应用能力的要求也越来越高，数学建模思想不仅能提高数学应用能力，还能极大促进数学思维能力的发展。在高考应用题解答中，建模思想能够方便学生的解题，情景模拟式的考题形式，对学生的语言能力及数学分析能力要求较高，数学建模思想体现了素质教育对学生全面发展的要求。
二、数学建模的实施步骤
（一）审题，即建模准备阶段
在初中数学的学习中，首先应仔细阅读题目，对问题的背景进行分析，将相关的已知数据进行整合，分清题目中的已知量与未知量之间的关系。在审题过程中，一定要把握住题干中关键字词的数学含义，如增加、减少、不大于、不小于、至少等等。在审题过程中，可以在头脑中形成一套解题思路，再根据已知量情况，选择最佳的问题解决方法。初中数学的审题有一定的难度，教师应引导学生对题目进行分析，找出问题的关键内容，提取有用的解题数据。在这个过程中，教师应加强对学生阅读能力的培养以及数学思维的培养，将形象繁杂的语言转化为抽象简洁的数学语言，为建模和解题做好准备工作。
（二）建立数学模型
在对题目信息进行准确分析之后，就应该着手建立数学模型。将繁杂的语言文字抽象化为简洁的数学语言，从题干中提取相关的数量关系，将该数量关系以数学符号或数学公式进行分析，从而建立起一个完整的数学模型。数学建模过程对学生来说有一定的难度，对于比较抽象的模型或相对复杂的建模方法，教师应先给出相应的范例，同时可以采取小组讨论的方法来激发学生的学习兴趣，根据学生的建模类型的适用性、可行性、效率等进行对比分析，根据题目类型选择最恰当的数学模型。
（三）求解数学模型
根据已建立的数学模型，运用所学知识选择最佳的问题解决方法，简化运算方式，以最短的时间求解出该问题的解。同时，应对求解过程中的变量范围和其他限制性条件予以注意。在模型求解过程中，应该重视算法简化及工具的使用，还包括跨学科知识的应用等方面的内容也应该予以重视。教师可以充分利用模型求解的过程，拓展学生的知识面，激发学生的学习兴趣和欲望，培养学生的数学思维。模型求解过程的难度不是很大，可以通过学生独立完成或者在分组中完成。
（四）模型验证
通过问题的求解，检验该求解结果是否与实际要求相符合，同时也应对该求解结果与数学模型的匹配性进行检验，实现最佳解决方案的实施。模型验证应在具体的问题中来检测，以实际问题现象和数据对结果进行分析，保证模型结果的适用性、合理性和准确性。如果检验结果不符，则要修改模型结构，通过不断改进以符合实际情况。模型验证环节是学生最易忽略的地方。在数学模型求解完成之后，由于模型与实际问题存在着一定地位问题，导致模型设计的不合理。这些都需要在模型验证过程中予以解决。因此，在模型求解完成之后，教师应要求学生将模型与公式对照检验，发现模型存在的问题，进而解决问题。在多次的测量中，得出比较准确的解题结果，之后则可以进行模型参数变化及扩展等教学内容。
三、数学建模的实施效果
初中数学的建模思想篇3
一、函数建模在一些典型中的应用
函数涉及生活和科学的各个层面，解题的方法和技巧相对多样，是初中数学教学中的难点之一，也是中考着重考查的知识点之一。而对于一些有难度的函数应用，一般可以从函数建模的角度进行考虑，把生活中的问题模型化。
（一）将问题模型化，再结合函数图像解题。
例如：某学校为迎接校庆30周年，特地定制了很多的烟花，定制的烟花的高度是55厘米，放烟花的时候要把它放置在定制好的70厘米高的架子上，灿烂的烟火从头部喷射出来，假设从各个方向都是以一样的抛物线坠地。根据学校要求，如果要烟火的高度从喷射点开始计算要达到2.25米的话，问：如果参观校庆的学生等在烟花周围观看烟花表演，那么仅考虑烟火的距离的话，学生和老师要离开燃放点多远的距离？
如图1所示，首先建立一个函数模型：以地面为水平的X轴，而烟花所在直线为Y轴，A点为支架的最高点，以B点为烟花的最高点，用C点来表示烟火最后的落地点。可以得出烟火走出的轨迹的函数式为y=-（x-1）2+2.25。
图1
这个函数模型确定好了之后从函数图像可以很清楚地观察到，所谓离开燃放点的距离就是以OC为半径在地上画的一个圈子。在这个函数模型建立起来之后原本复杂的问题已经简化成求OC的长度了。而在这个函数中OC的长度就是当y=0的时候x的值。学生只要将y=0带入到函数的解析式当中就能够得到答案。当y=0时，由-（x-1）2+2.25=0求得两个结果2.5米和-0.5米，因为-0.5米不符合题意，所以最终的结果就是学生和教师要离开燃放点至少2.5米。
（二）从变量关系入手，建立函数模型解决实际问题。
在实际生活应用中，存在着很多可以用函数模型处理的有大量数量变化的应用案例。在绝大多数问题当中，虽然数量关系表面上变化无常，但其中或多或少是有规律可循的。很多数量变化是有规律的。很多变量、因变量在变化中是相互影响的。所以一些看似复杂的问题在解决的时候可以从变量关系入手，发现并建立其中蕴含的函数模型。
例如：南水北调是我国一项利国利民的大型工程，当出现地域性水资源失衡的时候，国家就可以通过这一工程进行水资源的平衡。这个时候甲城市水资源短缺，急需15万吨水资源。乙城市也水资源短缺，急需13万吨水。通过南水北调工程，分别从AB两个水资源不紧张地区抽调出14万吨水资源到甲乙两个城市，从甲城市到A城市50千米，从B城市到甲城市60千米，从B城市到乙城市45千米。请设计一个水资源运输方案，要求在调运量尽可能小的基础之上解决两个城市的水资源短缺问题。
这道题貌似变量很多，难以下手，但是经过分析我们发现，有一些数据是有规律的。如从A城市调往甲乙两个城市的水的总数一定是14万吨，从B城市调往甲乙城市的总数一定是15万吨，而从AB两城市调往甲城市的总水吨数也一定是15万吨，AB两城市调往乙城市的总水吨数也一定是13万吨。我们再次基础上假设从A城市调往甲城市的水的总吨数为x，那么可以构建以下的数据关系。
那么假设总调运量为y的话就可以根据图表得到这样的式子y=50x+30（14-x）+60（15-x）+45（x-1）=5x+1275（1≤x≤14）。这是一个典型的一次函数。5为正数，所以y的值是根据x的值的变大而变大的。所以要使总运量最小，就得让x的值取最小值。所以从函数模型可以得出结论，当A地调往甲城市的水为1万吨的时候总运量是最小的。
在这样的题目解答的过程中，发现数据之间的规律是十分重要的。在解题的时候要紧抓主要的数据因素。根据数据之间的联系构建函数模型，成功构建函数模型之后，问题就迎刃而解了。
初中数学的建模思想篇4
关键词：初中数学建模教学生活实践
随着时代与科学的不断发展，数学已渗透到我们生活的各个领域，如社会生活、社会科学以及自然科学等，其作用也日益突出。然而初中生因年龄小，具有思想不成熟，注意力易分散和自制能力差等特点，同时初中生正处于“形式运算”阶段，其抽象思维占主导地位，但缺乏严谨的逻辑性及全面性，数学学科本身具有逻辑性和思维型的特点，因此学习数学对培养初中生的逻辑性及全面性十分重要。
数学是一门比较抽象的学科，使初中生爱上数学课，吸引住学生的注意力，是每位数学老师不得不面对的难题。因此新课程标准指出：“数学教学要体现数学源于生活又用于生活的特点，使学生感受数学与现实生活的联系，感受数学的趣味和作用，增强对数学的理解，增强学习和应用数学的信心”。因此，在初中数学教学中通过数学建模的办法，注重使学生把自己的学习经验与其社会生活联系起来，把生活中的一些问题引入到课堂教学中来，这样不仅能培养学生灵活运用数学知识解决实际问题的能力，培养他们的数学应用意识，还能让学生充分体验数学本身的魅力，领悟更多解决数学问题的策略。在此，笔者结合新课程下初中数学教学中的经验和自己多年的教学实践，浅谈初中数学应用题的建模教学过程中的一些体会。
案例1用水清洗蔬菜上残留的农药，设用x(x≥1)单位量的水清洗一次以后，蔬菜上残留的农药量与本次清洗前残留农药量之比为1/x+1，现有n(n>2)单位量的水，可以一次清洗，也可以把水平均分成两份后清洗两次。试问用哪种方案清洗后蔬菜上残留的农药量比较少？
解：一次清洗残留量为：1/（n+1）
两次清洗残留量为：[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
1/（n+1）>[1/(0.5n+1)]*[1/(0.5n+1)]
所以两次清洗残留的农药比较少。
事实上，这个问题可以更引申一步，如果把清洗过程分为k步（k给定）则怎样分才能使清洗效果最佳？
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能培养学生的创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
案例2一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2小时；从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5小时，已知水流的速度是3千米/小时，求船在静水中的平均速度。
很多学生都没有坐过船，对顺水行船、逆水行船、水流的速度，学生难以弄清。为了让学生明白，我让学生结合自己的骑自行车的亲身体验，顺风骑车觉得很轻松，逆风骑车觉得很困难，这是风速的影响。然后告诉学生，行船与骑车是一回事，所产生影响的不同因素，一个是水流速，一个是风速。这样讲，学生就很容易理解了顺水逆水行船的问题。通过教学实践发现，选择学生有生活经验的事例作“数学建模”，更有利于帮助学生掌握知识，提高应用题的分析能力。
案例3A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，你能帮他想个主意测量吗？
如何把这一实际问题，通过建模转化为数学问题？教师可启发学生：欲测量不可到达的池塘的宽度，直接测量是不方便的，看能否在池塘外的平地上，把A、B的距离转化为可测量的距离呢？
方法1、全等三角形的对应边相等来解决。
方法2、利用三角形中位线的方法来测量。
在A、B方便的一侧，选择一个点C，符合AC=BC=2个绳长，在一个绳长处记点为D和E.量DE的长，AB=2DE。
可见，一个实际问题可以通过抽象化归为不同的数学模型，从而得到不同的求解方法。
初中数学的建模思想篇5
关键词：初中数学；“数学建模”；教学
G633.6
一、初中笛А笆学建模”的意义
初中建模是指学生在教师预设的与学习课本知识有关的生活情境中，通过一定的数学活动建立数学模型、解释数学模型和应用数学模型，并以此为载体学习初中数学相关知识。数学建模大多是在大学生数学学习过程中被提及，而其目的是将所学的数学知识合理的应用到实际的生活中，具有较强的应用性及实践性，与此不同的是，初中数学教学中强调数学建模则是为了让学生学习并掌握新的知识，提高学生能力，形成新思想并体验教学活动等。初中数学建模其包含的知识结构较为基础、相对简单，作为一种教学策略，通常由教师事先设计好再开展教学活动，需要由教师进行直接参与。可见，初中数学建模已成为一种数学教学的教学模式。初中数学模型教学过程的本质是让学生参与到数学探索和实践的活动中，让学生主动参与到数学学习的整个过程中，积极探索、获取新知识，这一教学模式转变了以往枯燥乏味的数学学习模式，从单纯记忆、模仿以及训练的数学学习方式转变为学生进行自主探索、实践创新的过程。对于学生来说，不仅让学生学习到数学知识，还能体会到数学的乐趣，激发学习兴趣，树立学习信心，强化了学生主动参与到数学学习中的热情及主动性。可见，开展初中数学建模教学模式不仅是教育方式上的改革，更能提高学生的自主意识、探究能力，发展学生的综合实践能力及创新能力，推动初中数学教育的发展及改革。
二、“数学建模”教学方法在初中数学教学中的运用流程
在初中数学教学过程中对数学建模教学方法的运用主要包括：模型准备，模型假设、模型建构以及模型应用与检验四个方面的内容。
1.模型准备
数学建模的实现有赖于对一定现实情境的分析。初中数学教学中数学建模所面对的现实情境问题，往往是教师根据教学需要精心设计出来的预设问题。教师通过将学生的生活和数学教学的实际需要进行有机的结合，创设出符合学生实际的生活情境，为初中数学教学中数学模型的建构提供丰富的生活体验，让学生更容易借助固有的经验体会到其中隐含的数学问题。数学建模是一个由具体现象到抽象概括的建构过程。
2.模型假设
数学建模的过程主要是根据实际问题的特征和建模的目的，对现实问题进行必要的简化过程，通过精确的数学语言把实际问题描述出来，从而实现从实际问题到为数学问题的转化过程。用精确的语言提出合理假设，是数学模型成立的前提条件，也是数学建模最关键的一步。由于初中生的身心发展特点导致其本身认知能力存在一定的缺陷，加上初中数学建模自身的特殊性，在初中数学教学过程中，教师要注意学生对问题情境的解读是循序渐进的，教师更多的参与、引导和整合能够帮助学生更好地学习和掌握对数学建模的运用。
3.模型建构
对数学模型的建构要充分考虑初中生的接受和认知能力，要立足学生的角度，让学生亲身经历建构数学模型的过程，这样才能让学生更好地掌握和运用数学建模。教师在教学过程中应该鼓励学生采用多样化的探究策略，根据自身的知识水平和实践能力选择不同问题解决的方式，帮助学生自主构建数学模型。
数学模型是用数学解决实际问题时使用的一种方法，它往往是一组具体的数学关系式或一套具体的算法流程，它是一种数学的思考方法，同时也是逻辑思维的思考方式，构建数学模型是数学建模的关键。对数学模型的建构和运用的核心目标是实现对学生数学逻辑思维方式的培养，提升学生的数学思维和实际解决问题的能力，因此对数学模型的建构一定要立足实践，让理论与实践相融合，既适应学生的认知能力发展水平又充分满足教学目标的需要。
4.模型运用与检验
在数学教学中对数学建模的运用，其目的是更好的解决现实问题。因此，数学模型最终还是要回归对实际问题的运用与解决。只有在对实际问题解决的过程中，才能使数学模型具有生命力，实现自身的价值，对初中数学的发展发挥应有的作用。对数学建模的结果检验包括检验和应用两部分，对数学模型的每一次应用都是对模型的一次检验。在初中数学建模中，受初中生知识水平和认知能力的限制，对数学建模检验的重点只能放在模型的应用方面。数学是一门应用性非常强的基础科学，只有在不断的实践应用中才能获取数学知识的精髓，数学模型可以在很大程度上帮助学生深刻领会所学知识，顺利构建数学体系，从而大大提高学生解决实际问题的能力，全面提升学生的综合素质。同时，初中数学建模流程并不是一成不变的，它要根据教学内容、教学对象、教学进度等实际状况，进行灵活选择。
三、如何将“数学建模”教学方法应用到教学实践中
1.全面有针对性地选取适宜的教学内容
初中数学建模教学方法经过教学实践的检验对有效开展数学教学有重要的教学意义，但是初中阶段数学教学内容中不是所有内容都适宜运用“数学建模”教学方法开展教学。所以，初中数学教师要注意对教学内容进行筛选，选取针对性较强且适宜运用该教学方法的数学内容开展教学，使教学可以达到事半功倍的效果。例如轴对称图形的移动教学则较适宜运用“数学建模”教学方法开展教学，教师可以将不同的二维图形呈现给学生，以一条直线为对称中线将其进行旋转、翻折使其产生“轴对称”的效果，同时教师运用字母或数字的形式标记翻折前与翻折后图形的对应点，使学生通过教师的演示在头脑中建立与之相关的图形翻折过程，形成数学思维建模，提升数学课堂教学质量水平。
2.教学环节设计要注意科学性、合理化
教学环节的设计科学性和合理化是运用“数学建模”教学方法开展数学教学成功与否的重要影响因素之一。比如动画片中的皇宫建筑蕴含着不同“角”的构成，并带领学生将“直角、钝角、锐角”概念与不同形状的图形相结合并运用到实际数学设计中，设计出自己的城堡，调动学生学习复杂数学内容的主动性，培养学生应用数学的能力，进而提升数学教学效果和水平。
在我国当下的初中数学教学中，“数学建模”这一教学模式可以很好地实现教学目标，并有效的提高数学教学效果，在培养学生的数学思维能力方面，也有一定的促进作用。如果该模式能够在初中数学部分教学内容中得到拓展和应用，将有利于初中数学教师教学水平的提高。
参考文献：
初中数学的建模思想篇6
关键词:数学建模应用题新教材
2004年9月宁波镇海区初一数学教材全面改版为华东师大版的新教材,作为区里第一批使用新教材的教师,笔者在不断探索教材改版后的教法和教学观念的变化.这里着重谈谈新教材中数学应用题方面的教学心得,供各位老师指导.
一.分析华东师大版新教材的特点
淡化概念教学，以实际问题为主线。降低难、繁程度，增加数学思想方法的渗透。根据课程改革的基本理念，数学教学的目的不是要学生对知识的记忆和模仿，而是要让学生掌握学习和思考的方法。教材在介绍了必要的基本知识之后，不是采用机械的重复练习加以强化，而是着重引导学生学会应用和推广，在进一步的学习中加深理解。通过例题选配和情境设置，让学生在讨论和交流中获得对知识的进一步认识和掌握。教材注意渗透数学思想和方法，从根本上提高学生从事数学活动的能力。
对实际问题中一元一次方程(以及一元一次方程组)的应用，教材改变了传统的题型和安排，提供的例题和练习总量不足传统教材的一半，但强化了数学建模思想的教学，突出了对学生探索、研究能力的培养。一是让学生学习本章的过程始终处于对实际问题数量关系的描述之中；二是在对实际问题的分析、建模过程中，强调类比、化归等数学思想方法的应用，有利于提高学生的思维品质。例如，教材多处安排了情境不同的问题得到相同的数学模型，以及貌似相似的问题不同的建模过程，让学生在实践中理解和体会。教材还多处提供了学生能主动地经历“观察、实验、猜测、验证”的情境，以提高学生从事数学活动的兴趣和能力。培养和提高中学生的数学应用意识，使学生掌握提出、分析和解决带有实际意义的或在相关学科，生产、生活中的数学问题，准确而灵活地运用数学语言研究和表述问题，是中学数学教育教学的迫切要求，在中学数学教学过程的始终都应注重学生应用意识的培养，加大应用问题的教学力度。
在旧的教材中，应用题大多独立成单元,采用分类教学的方法，强调细而全。通常介绍传统的“行程问题”、“工程问题”、“增长率问题”、“等积问题”、“劳力调配问题”等，而“行程问题”又分为“相遇问题”、“追及问题”、“相遇再行问题”、“环形线路上的相遇和追及问题”等等，只注意其表象的不同，而忽略了建立数学模型上的共同之处。应用题的难度、技巧要求很高，但大多是人为制造的，在实际问题中难以得到应用，也无法引起学生的兴趣。通常教师都会注意到学生在方程和应用题教学中的分化现象，所以应该在教材和教学的基本理念上寻找原因和改变的途径。在这里笔者想到能不能在应用题教学中融入数学建模的思想,引导学生能自主发现其中的奥秘.
二.介绍数学建模的基本思想
目前，由世界著名数学家和数学教育家弗赖登塔尔提出的“现实数学教育”观点得到国际数学教育界的普遍认同，也为广大数学教师所接受。这一思想表明，一则学校数学具有现实的性质，数学来源于现实生活，再运用到现实生活中去；二则学生应该用现实的方法学习数学，即学生通过熟悉的现实生活，自己逐步发现和得出的数学结论。这就意味着数学课程的应用性和实践性成为国际数学课程改革的一个基本趋势。
例如美国数学教师协会1989数学课程标准和2000年标准的基本特点之一都是强调数学应用；荷兰从60年代起就开始了现实数学教育的改革历程，到90年代初，几乎所有的荷兰中小学生都已经在使用根据现实数学教育思想编写的数学课本，注重培养学生数学应用意识与实践能力；日本的数学课程设置了综合课题学习，同样也体现了数学知识综合应用的关注。这一系列实际上强调的是一种数学建模思想。
所谓数学模型是对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个目的，在作了一些必要的简化和假设之后运用适当的数学工具，并通过数学语言表达出来的一个数学结构。而数学建模思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题，从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题，通过转化过程，归结为一类已经解决或较易解决的问题中去，并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方
数学建模教学是针对传统数学教育过于抽象化，不重视数学知识和学生实际生活的联系而提出的。数学建模教育旨在拓展学生的思维空间，让学生积极主动地去关心社会、关心未来，改变“唯书唯上”、习题演练的现状，让数学贴近现实生活，从而使学生在进行数学知识和实际生活双向建构的过程中，体会到数学的价值，享受到学习数学的乐趣，体验到充满生命活力的学习过程。这对于培养学生的应用意识和创新精神是一个很好的途径，也体现出新大纲中提出的“学数学，做数学，用数学”的理念。数学建模是对日常生活和社会中的实际问题进行抽象化，建立数学模型，然后求解数学模型。即建模、解模的过程。
三.在具体教学中建模思想的渗透.
1.学情分析
高中学生年龄一般在13—15周岁，，智力活动带有明显的随意性，其抽象思维更偏向于“经验型”.如何让他们能够逐步的摆脱具体形象和直接经验的限制，借助于概念进行合乎逻辑的抽象思维活动，开始在教师帮助下独立地搜集事实材料，进行分析综合，抽象概括事物的本质属性,正是现阶段我们需要不断探索的地方.因此，应结合学生的心理特点和思维规律，进行应用问题的教学。
2渗透教学过程中需要注意的几个问题
(1)重视基本方法和基本解题思想的渗透与训练
为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。
教学应用题的常规思路是：将实际问题抽象、概括、转化à数学问题à解决数学问题à回答实际问题。具体可按以下程序进行：审题,建模,求解,得出结论,还原回原题.
例:在初一教材例:学校团委组织65名新团员为学校建花坛搬砖,女同学每人每次搬6块,男同学每人每次搬8块,每人各搬了4块,共搬了1800块,问这些新团员中有多少名男同学?
审题----教会学生读题,哪些是有用信息,哪些是关键词句,特别是含有等量关系的词,引导学生抛开没有用的信息,建立等量关系.例如这题中学生在找等量关系时出现了两种意见,一种是男女搬砖总数是1800块,还有一种是男女总人数65名,一时相持不下,从他们以往经验来看,一题中就只有一个等量关系,这与他们的认知不符合了.笔者在这时没有指出哪一种意见正确,而是进行了第二步.
设元----找出未知量与已知量,设未知数.例如题中不知道男女同学人数,设男同学的人数为x人,笔者提出女同学的人数为多少?大多数学生能进行转换写出女同学的人数为(65-x)人,那么也就是说其中有一个等量关系没有用其列方程,而是用它表示了另外一个未知的量,这时学生心中的疑问基本解决了.
列方程求解----用代数式表示等量关系中的各个基本关系,解出方程.
建模----题目做完以后,要思考这样的题是否具有典型的特点,首先从题目环境入手,常规应用题的分类在这里不适用,然后从建立的等量关系入手,关键词是“共”.这是利用总分量等于各个分量的和解题的.
这种利用总分量等于各个分量的和的题在后来的二元一次方程组中又几次被提到,例如的例六,题面看上去是一个关系蔬菜加工的问题,但在找等量关系的时候还是利用两部分的和等于总量来做的,而且题目中都有两个“共”问题的等量关系.笔者在书上翻看了练习,这样两“共”问题的题大多配以各种各样的应用环境出现,只要抓住了这些题的基本模型,不管题目怎么变,都能转化成为熟悉的原型.
(2)引导学生将应用问题进行归类
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节，引导学生将应用问题进行归类使学生掌握熟悉的实际原型，发挥“定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以，通过类比寻找记忆中与题目相类似的实际事件，利用联想，建立数学模型。这里笔者提出一种新的探索方向,在对应用题的划分中另给出一种按照解题模型来划分的方法,更侧重于利用等量关系中蕴涵的数学模型.