数学建模常用的算法(6篇)
数学建模常用的算法篇1
关键词:物流配送中心选址文献综述
在物流系统的运作中,配送中心的选址决策发挥着重要的影响。配送中心是连接工厂与客户的中间桥梁,其选址方式往往决定着物流的配送距离和配送模式,进而影响着物流系统的运作效率。因此,研究物流配送中心的选址具有重要的理论和现实应用意义。
本文对近年来国内外有关物流配送中心选址方法的文献进行了梳理和研究,并对各种方法进行了比较。选址方法主要有定性和定量的两种方法。定性方法有专家打分法、Delphi法等,定量方法有重心法、P中值法、数学规划方法、多准则决策方法、解决NPhard问题(多项式复杂程度的非确定性问题)的各种启发式算法、仿真法以及这几种方法相结合的方法等。由于定性研究方法及重心法、P中值法相对比较成熟,因此,本文将主要分析定量方法中的数学规划、多准则决策、解决NPhard问题的各种启发式算法、仿真在配送中心选址中应用的研究状况。
数学规划方法
数学规划算法包括线性规划、非线性规划、整数规划、混合整数规划和动态规划、网络规划算法等。在近年来的研究中,规划论中常常引入了不确定性的概念,由此进一步产生了模糊规划、随机规划、模糊随机规划、随机模糊规划等等。不确定性规划主要是在规划中的C(价值向量)、A(资源消耗向量)、b(资源约束向量)和决策变量中引入不确定性,从而使得不确定规划更加贴近于实际情况,得到广泛地实际应用。
国内外学者对于数学规划方法应用于配送中心的选址问题进行了比较深入的研究。姜大元(2005)应用Baumol-wolf模型,对多物流节点的选址问题进行研究,并通过举例对模型的应用进行了说明,该模型属于整数规划和非参数规划结合的模型。各种规划的方法在具体的现实使用中,常常出现NPhard问题。因此,目前的进一步研究趋势是各种规划方法和启发式算法的结合,对配送中心的选址进行一个综合的规划与计算。
多准则决策方法
在物流系统的研究中,人们常常会遇到大量多准则决策问题,如配送中心的选址、运输方式及路线选择、供应商选择等等。这些问题的典型特征是涉及到多个选择方案(对象),每个方案都有若干个不同的准则,要通过多个准则对于方案(对象)做出综合性的选择。对于物流配送中心的选址问题,人们常常以运输成本及配送中心建设、运作成本的总成本最小化,满足顾客需求,以及满足社会、环境要求等为准则进行决策。多准则决策的方法包括多指标决策方法与多属性决策方法两种,比较常用的有层次分析法(AHP)、模糊综合评判、数据包络分析(DEA),TOPSIS、优序法等等。
多准则决策提供了一套良好的决策方法体系,对于配送中心的选址不管在实务界还是理论方面的研究均有广泛的应用与研究。关志民等(2005)提出了基于模糊多指标评价方法的配送中心选址优化决策。从供应链管理的实际需要分析了影响配送中心选址的主要因素,并建立相应的评价指标体系,由此给出了一种使定性和定量的方法有机结合的模糊多指标评价方法。Chen-TungChen(2001)运用了基于三角模糊数的模糊多准则决策对物流配送中心的选址问题进行了研究。文章以投资成本、扩展的可能性、获取原材料的便利性、人力资源、顾客市场的接近性为决策准则,并对各个准则采用语义模糊判定的方式进行了权重上的集结。
有关多准则决策方法,特别是层次分析法和模糊综合评判的方法,在配送中心的选址研究中有着广泛的应用。但是,这两种方法都是基于线性的决策思想,在当今复杂多变的环境下,线性的决策思想逐渐地暴露出其固有的局限性,非线性的决策方法是今后进一步的研究的重点和趋势。
启发式算法
启发式算法是寻求解决问题的一种方法和策略,是建立在经验和判断的基础上,体现人的主观能动作用和创造力。启发式算法常常能够比较有效地处理NPhard问题,因此,启发式算法经常与其它优化算法结合在一起使用,使两者的优点进一步得到发挥。目前,比较常用的启发式算法包括:遗传算法;神经网络算法;模拟退火算法。
(一)遗传算法
遗传算法(geneticalgorithm,GA)是在20世纪60年代提出来的,是受遗传学中自然选择和遗传机制启发而发展起来的一种搜索算法。它的基本思想是使用模拟生物和人类进化的方法求解复杂的优化问题,因而也称为模拟进化优化算法。遗传算法主要有三个算子:选择;交叉;变异。通过这三个算子,问题得到了逐步的优化,最终达到满意的优化解。
对于物流配送中心的选址研究,国内外有不少学者将遗传算法同一般的规划方法结合起来对其进行了研究。蒋忠中等(2005)在考虑各种成本(包括运输成本等)的基础上,结合具体的应用背景,建立的数学规划模型(混合整数规划或是一般的线性规划)。由于该模型是一个组合优化问题,具有NPhard问题,因此,结合了遗传算法对模型进行求解。通过选择恰当的编码方法和遗传算子,求得了模型的最优解。
遗传算法作为一种随机搜索的、启发式的算法,具有较强的全局搜索能力,但是,往往比较容易陷入局部最优情况。因此,在研究和应用中,为避免这一缺点,遗传算法常常和其它算法结合应用,使得这一算法更具有应用价值。
(二)人工神经网络
人工神经网络(artificialneural-network,ANN)是由大量处理单元(神经元)广泛互连而成的网络,是对人脑的抽象、简化和模拟,反应人脑的基本特征。可以通过对样本训练数据的学习,形成一定的网络参数结构,从而可以对复杂的系统进行有效的模型识别。经过大量样本学习和训练的神经网络在分类和评价中,往往要比一般的分类评价方法有效。
对于神经网络如何应用于物流配送中心的选址,国内外不少学者进行了各种有益的尝试。韩庆兰等(2004)用BP网络对物流配送中心的选址问题进行了尝试性地研究,显示出神经网络对于解决配送中心选址问题具有一定的可行性和可操作性。
这一研究的不足是神经网络的训练需要大量的数据,在对数据的获取有一定的困难的情况下,用神经网络来研究是不恰当的。在应用ANN时,我们应当注意网络的学习速度、是否陷入局部最优解、数据的前期准备、网络的结构解释等问题,这样才能有效及可靠地应用ANN解决实际存在的问题。
(三)模拟退火算法
模拟退火算法(SimulatedAnnealing,SA)又称模拟冷却法、概率爬山法等,于1982年由Kirpatrick提出的另一种启发式的、随机优化算法。模拟退火算法的基本思想由一个初始的解出发,不断重复产生迭代解,逐步判定、舍弃,最终取得满意解的过程。模拟退火算法不但可以往好的方向发展,也可以往差的方向发展,从而使算法跳出局部最优解,达到全局最优解。
对于模拟退火算法应用于物流配送中心选址的研究,大量的文献结合其它方法(如多准则决策、数学规划等)进行了研究。任春玉(2006)提出了定量化的模拟退火遗传算法与层次分析法相结合来确定配送中心地址的方法。该方法确保总体中个体多样性以及防止遗传算法的提前收敛,运用层次分析法确定物流配送中心选址评价指标权重,并与专家评分相结合进行了综合评价。该算法对于解决物流配送中心的选址具有较好的有效性和可靠性。
除以上三种比较常用的方法之外,启发式算法还包括蚁群算法、禁忌搜索算法、进化算法等。各种算法在全局搜索能力、优缺点、参数、解情况存在着一定的差异。各种启发式算法基本上带有随机搜索的特点,已广泛地应用于解决NPhard问题,同时也为物流配送中心选址的智能化处理提供了可能。用解析的方法(包括线性规划等)建立数学模型,然后运用启发式算法进行求解是目前以及未来研究物流配送中心选址的一种较为可行和可操作的研究方法。
仿真方法
仿真是利用计算机来运行仿真模型,模拟时间系统的运行状态及其随时间变化的过程,并通过对仿真运行过程的观察和统计,得到被仿真系统的仿真输出参数和基本特征,以此来估计和推断实际系统的真实参数和真实性能。国内外已经不少文献将仿真的方法运用于物流配送中心选址或是一般的设施选址的研究,研究结果相对解析方法更接近于实际的情况。
张云凤等(2005)对汽车集团企业的配送中心选址运用了仿真的方法进行了研究。先确定了配送中心选址的几种方案,应用了Flexim软件对各方案建立了仿真模型,根据仿真结果进行了分析和方案的选择。该方法为集团企业配送中心选址问题提供了一种较为理想的解决方法。薛永吉等(2005)通过建立数学模型对物流中心的最优站台数问题进行研究,在一定假设和一系列限制条件下,求解最优站台数量,并针对数学模型的复杂性和求解的种种不足,以ARENA仿真软件为平台,建立仿真模型确定了最优化方案。KazuyoshiHidaka等(97)运用仿真对大规模的仓库选址进行了研究。该研究对仓库的固定成本、运输成本,和同时满足6800名顾客进行了仿真,以求得临近的最优解(near-optimalsolution)。在求解的过程中,结合了贪婪-互换启发式算法(Greedy-Interchangeheuristics)和气球搜索算法(BalloonSearch)两种启发式算法进行求解。该算法能比较有效地避免陷入局部最优解和得到比较满意的选址方案。但是,研究的结果容易受到运输车辆的平均速度变化的影响。
仿真方法相对解析的方法在实际应用中具有一定的优点,但是,也存在一定的局限性。如仿真需要进行相对比较严格的模型的可信性和有效性的检验。有些仿真系统对初始偏差比较敏感,往往使得仿真结果与实际结果有较大的偏差。同时,仿真对人和机器要求往往比较高,要求设计人员必须具备丰富的经验和较高的分析能力,而相对复杂的仿真系统,对计算机硬件的相应要求是比较高的。关于未来的研究,各种解析方法、启发式算法、多准则决策方法与仿真方法的结合,是一种必然的趋势。各种方法的结合可以弥补各自的不足,而充分发挥各自的优点,从而提高选址的准确性和可靠性。
物流配送中心的选址决策对于整个物流系统运作和客户满意情况有着重要的影响。本文在对国内外有关物流配送中心选址方法文献研究的基础上,对比分析了数学规划方法、多准则决策、启发式算法、仿真方法在配送中心选址中的应用。研究发现数学规划方法、多属性决策方法、启发式算法、仿真方法各自有自己的优缺点和一定的适用范围,各种方法的组合研究是未来研究的一种趋势。同时,由于选址问题本身具有的动态性、复杂性、不确定性等特性,因此,开发和研究新的模型与方法也是进一步解决配送中心选址问题的必需途径。
参考文献:
数学建模常用的算法篇2
关键词：计算机程序设计；数学建模；数据；效率；VBA
中图分类号：G712文献标识码：A文章编号：1007-9599（2012）19-0000-02
随着计算机技术的迅速发展，数学的应用不仅在工程技术、自然科学等领域发挥着越来越重要的作用，而且以空前的广度和深度向经济、金融、生物、医药等新的领域渗透。不论是用数学方法在科技和生产领域解决哪类实际问题，还是与其它学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是建立研究对象的数学模型，并加以计算求解。数学建模和计算机技术在知识经济时代的作用可谓是如虎添翼。[1]
计算机技术发展到今天，已经在各个领域产生了许多非常优秀的专业软件，在数学建模竞赛中一定要使用计算机及相应的软件，如Excel，Spss，Lingo，Mapple，Mathematica，Matlab甚至排版软件等。数学建模初期，数据质量通常较差，可以利用计算机进行规范化和目的化处理，这需要较强的计算机程序设计能力，如熟练使用EXCEL中的VBA（VisualBasicApplication）。
1计算机程序设计能力培养意义重大
早在1994年，原国家教委高教司司长周远清同志就提出了层次教育的做法，并且将计算机教育的三个层次依次定为“计算机文化基础”、“计算机技术基础”和“计算机应用基础”，现已将“计算机文化基础”更名为“大学计算机基础”，“计算机技术基础”更为“计算机程序设计基础”，并在2006年后出现“计算思维”的新思想。
我校作为药学类专业重点高等院校，在计算机程序设计方面主要培养学生使用VisualBasic进行程序设计的能力，该语言被微软公司的OFFICE软件等内置，称为VBA（VB应用），也称为宏。
计算机程序设计最基本的应用应该在于数据处理和分析，简化人工操作，提高效率，提升数据的质量和精度，为项目开展争取宝贵的时间。在建模和科研工作过程中，原始实验数据量大、格式不统一、质量不高，甚至无法直接导入计算机专业软件，也就无法进行进一步的处理和分析，所以计算机程序设计的工作是非常重要的。因此，对于认为计算机程序设计就是搞软件开发，药学相关专业的学生不需要太重视这方面知识学习的人来说，是片面甚至错误的。非计算机专业的计算机教育是让学生通过学习掌握计算机相关应用技术，并能利用这些技术为本专业服务的。
以2012年高教社杯全国大学生数学建模比赛中的本科组题目“太阳能小屋”为例，对于基础数据的处理，包括24种光伏电池组件、一年365天的辐射强度（分高于和低于70W、高于和低于200W四种情况）的计算、发电量、价格等，如果没有较好的计算机程序设计能力，在这项工作上将花费1-2天的时间（比赛时间共为3天），而在计算机程序设计VBA的帮助下，只需要在1小时内完成上述工作，只要方法正确，数据的准确度完全可以保障，大大改善了数学建模的工作进程，节省出的大量时间就可以用于问题的进一步分析和求解，得出好的结论。
2微软公司VBA基本操作
通常情况下，数学建模竞赛的数据都会被存储在EXCEL电子表格中，如何对EXCEL中的数据进行有针对性的处理是常见工作，同样也是科研项目中经常遇到的问题。对于有VB语言基础的人来说，只需要学会如何在EXCEL中操作VBA就可以对这些复杂繁琐的问题快速处理完毕。对于参加数学建模竞赛的学生而言，掌握VBA的使用就应该像会打字一样有必要。
2.1启动VBA
打开EXCEL数据文件，执行菜单命令“视图-工具栏-VisualBasic”，打开VisualBasic对话框，点击按钮进入“设计模式”，点击按钮打开工具栏，添加“按钮”控件到表格上，双击按钮进入代码窗口，编写Click事件过程及相关过程代码。
2.2对于表格数据操作的基本语句
左侧资源管理器中可以查看当前表格的名称，如果想将Sheet1表格中的第一行第一列的数据复制到Sheet2表格的第一行第一列，可以使用语句如下：
Sheet2.Cells（1，1）.Value=Sheet1.Cells（1，1）.Value
选定区域单元格的语句如下：
Sheet1.Range（"A1：A100"）.Select
应用函数Sum求和，将A列1～10行的数据求累加和放到第11行，语句如下（中括号中的数据表示相对偏移行或列数，R表示Row，C表示Column）：
Sheet1.Cells（11，1）.FormulaR1C1="=Sum（R[-10]C：R[-1]C）"
2.3学会使用录制宏来学习和应用VBA
对于不熟悉的VBA操作，可以通过录制宏的形式来学习，执行菜单命令“工具-宏-录制新宏”，接下来所有在EXCEL中的操作将被自动录制成VBA代码，结束录制后，执行菜单“工具-宏-宏”，选择录制好的宏名，点击“编辑”按钮即可以查看VBA代码。
3计算机程序设计能力培养的期望
对于教学科研型院校，培养学生的科研能力需全面，学习计算机程序设计应该就像要求学生必须具有打字和论文排版的基本能力一样得到普及和重视，这样才能在科研工作中，提升数据处理和分析的本领，科研工作因得到计算机程序设计的辅助进一步得到改善。
在实际教学过程中，我校对于“大学计算机基础”和“计算机程序设计基础”的课程安排比较合理，但是相对缺少“第三学期”的“计算机应用技术”相关计算机程序设计能力的实践学期，会造成学生学习了知识，但是往往不能很好地应用到数学建模和科研工作中。希望学校能够向其他医药院校一样，考虑增加第三学期计算机技术相关实践课程，这一做法一定对我校数学建模工作，甚至全校科研水平提升和改善有着重要意义。
参考文献：
数学建模常用的算法篇3
关键词：计算机科学；数学思维；应用
现代计算机是伴随着数学问题的求解而产生的，随着自然科学的发展，很多理论方面的研究都需要大量的数学计算，由于人力计算逐渐无法完全完成科学研究中数学问题的计算，计算机的想法逐渐进入人们视野。它可以说是在数学理论的基础之上建立和发展起来的。考察计算机发展的历史，不难看到，数学思想在其中发挥了非常重要的作用。通过对计算机中的数学思想的讨论和研究，可以更好地理解计算机学科现实意义。从某种意义上说，数学为计算机科学提供了思维的工具。其实，早期对计算机的认识就是脱胎于数学而产生的。最早的计算机的创造者就是以图灵为首的一批数学家完成的。而随着计算机的飞速发展，数学思想始终在其中占据着重要的位置，反过来，计算机科技的进步也同样影响着现代数学的进步。时至今日，计算机技术的发展已经给整个世界带来革命性的变化，因此学习了解数学思想在计算机中的应用，可以更好的促进我们对于计算机的认识，也能够更方便我们掌握计算机科学，进而利用其更好的解决实际问题。
一、离散的数学与计算机原理
在计算机系统中，最为人所知的最基本设定就是，以二进制的方式来表示数据，所有的信息数据都要被转化成0和1的组合。这最初是由于电子器件在功能上的局限性所决定的，数字式的电子计算机本质的特点是用电信号来表示信息，用电平输出的高低和脉冲的有无来表达是与否的关系。因此只有采用了二进制，才能够准确的表示信息，所以说从其诞生之日起，计算机就和以微积分为代表的连续性数学划清了界限。因此更准确的说，离散数学是计算机科学的基石。另一方面，构成了计算机系统的硬件和软件同样属于一个离散的结构，其在逻辑功能上来讲是等效的。计算机科学与技术中应用的基本结构大多是离散型的，因此计算机就其本质上应当被称为离散的机器。离散数学可以说是现代数学的一个十分重要的分支，同时是计算机科学和相关技术的理论基础，所以又被人们戏称为称为计算机数学［1］。一般的，广义离散数学的概念包含了图论、数论、集合论、信息论、数理逻辑、关系理论、代数结构、组合数学等等概念，现代又加上了算法设计、组合分析、计算模型等应用方向，总的来说，离散数学是一门综合学科，而其应用则遍及现代科学与技术的诸多领域。
二、关系理论与计算机数据存贮
大数据的概念是现在十分热门的一项新兴技术概念，而大数据的建立基础就是随着日益发展的计算机数据的存储与管理技术。其实从最初的计算机对文件的管理系统到数据库系统的产生，是一次数据管理技术的飞跃。通过数据库的建立，系统可以实现数据的结构化、共享、可控冗余等功能。目前，大部分的数据库都是采用的关系数据库的组织存贮形式。现在，一个系统之中会产生成千上万项的数据元素，这就需要我们找到一种最优的方式来管理和存储这诸多数据。这往往就涉及到了数据库的设计问题，现代数据处理的基础理论就是数学中的关系理论。现在常用的有实体联系法和关系规范化方法。其中实体联系法是通过实体联系模型去描述现实中的数据，建立起简单图形(ER图)，在此基础之上进而转换成和具体数据库管理相对应的数据模型。另一方面，关系规范化方法则应用于关系模型的设计和数据库结构的设计之中。通过关系规范法解决关系模型中存在的插入和删除异常、修改复、数据冗余等诸多问题。
三、数学模型的作用及在计算机中的应用
数学模型即，通过建立起一定的符号系统，将对事物系统特征和数量关系的描述通过数学形式表达出来。现当代科学发展的一大趋势就是科学的逐步数学化。均将现象的阐述与问题的解决转化成数学模型的建立。随着计算机的普及和相关产业的飞速发展，各种软件应用已经深入到社会、生活的各个方面。通过计算机软件来处理的问题已不再局限于数学的计算方面，而是面对了更多的非数值计算的实际问题的解决。而通过软件编程去实现实际问题的解决时，就必须首先将这个问题数学化，即建立起一个合适的数学模型。我们通过数学学习中所常常讨论的数值问题的数学模型，就是数学方程。但是非数值计算中的数学模型的建立，则需要用到表、树和图等一系列的数据配合数学方程式的使用建立起一种完善的结构与描述，进而才能够就应用计算机来求解。因此，可以说计算机应用的前提是数学模型的建立。
数学建模常用的算法篇4
【关键词】数学建模；模型优化；算法；转化模型
改革开放以来，我国对教育给予了高度的重视.数学建模作为高等院校数学专业极为重要的组成部分，其不仅能够促进数学与现实世界的联系，而且能够在一定程度上提升学生的逻辑思维能力与解决实际问题的能力，然而在数学建模过程中也普遍存在着优化模型求解的难题，因此，对数学建模过程中模型优化计算的探究有着重要的实用价值与研究意义.
一、数学建模相关概述
所谓数学建模，就是通过一系列的科学计算得出相应的结果，进而用来解决现实生活中的实际问题，并能够接受相关检验而建立起来的数学模型.当对某一个特定问题或实际问题进行分析的过程中，人们需要对与该问题相关的各项信息进行有效的调查，并在掌握基本信息的基础上，做出科学假设，对其内在规律进行有效分析，并能够通过数学符号语言进行相应的描述，进而建立完整的数学模型.改革开放以来，我国的计算机信息技术取得了前所未有的发展，数学建模在工程技术、自然科学等行业得到了充分的应用，且正朝着经济、金融、环境等各个领域渗透，已经成为现代社会一种新型的高新技术产品，在社会生产与生活中发挥着不可替代的作用.数学模型的建立需要对现实问题进行深入剖析，并强调对数学知识的灵活运用，其与计算机技术共同成为知识经济时代的重要工具.
二、数学建模过程中的模型优化算法
（一）对特殊关系式的巧妙处理
通过以往的数学建模可以发现，部分数学优化模型不能够直接通过软件技术进行结果输出，这很大程度上是由于模型目标函数中含有特殊的关系式，如不等式等，这些关系式无法采用软件直接求解，基于这一现象，可以充分利用0-1变量，并通过合成技术对这类问题进行计算.如原油的采购与加工类问题：
其模型目标函数出现了多个分段函数：
c（x）=10x，0≤x≤500，1000+80x，500≤x≤1000，3000+6x，1000≤x≤1500.
对于该模型，可以直接对其各个分段函数做出相应的处理，可以将x三个区间设由（0-1变量）进行控制，其函数值可以通过对三个区间的有效整合，对函数值进行合成，可以对函数图像进行探究，并结合函数值，引入变量yk和非负变量zk.基于特殊关系式模型，需要对以下问题进行深度分析：（1）有甲必不能有乙的排斥关系；（2）在m约束中共有k个有实际作用；（3）建模中含有绝对值的式子.
（二）降低可行域
在进行数学优化模型构建时，需要加强身体，能够充分利用题目中给出的各项信息，做出大胆的猜想与假设，也可以通过直接信息元素得出相关信息，增加约束条件，这不仅能够在一定程度上降低模型求解的难度系数，而且能够对问题的求解起到决定性作用.以某年生产车辆的安排为例，要想能够降低运输成本，必须保障使总运量以及出动卡车的数量达到最低，需要满足铲点与卸点在平均时间内完成目标，便可以称之为无冲突，并以此建立相关的数学模型.在这个过程中很容易将约束条件局限于电铲能力、产量任务等方面.因此，可引入变量0-1，并通过fi描述确定i号铲点的使用情况，实现对电铲数量的有效约束∑10i-1fi≤7，fi∈{0，1}，除此之外，还可以适当增加对卡车数的相关约束：xij≤AijBij，分别采用xij，Aij，Bij代表铲点i到卸点j的发车次数、同行运行卡车数以及最多可运行次数等，然后通过卸点运行一周期所用的平均时间可以得出相应的结果.
（三）对模型的有效转化
通常，对于一些计算起来比较困难的数学模型，可以通过转化的方法，使模型的难度得到大大降低，然后再进行相应的求解计算，常用的转化方法有离散问题连续化、连续问题离散化等，以易拉罐下料问题为例，其决策变量采用的是整数形式，再加上生产数量的巨大，可以将其看作实数，进而转化为线性规划.再如飞行管理相关问题，可以进行非线性规划，通过已知条件：飞机速度等同，可以将这一距离约束问题转化成角度约束问题，便于计算.这些例子都在一定程度上体现了数学建模中模型转化的优越性.
（四）优化计算方法的灵活选用
1.三大非经典算法
在数学建模过程中，通常会遇到对非线性关系复杂数据进行拟合的参数，在这种条件下，可充分引入人工神经网络，这种方法不仅无需对相关函数关系进行假定，而且能够对复杂的非线性函数进行有效的模拟，能够对题目中的各
项数据进行充分有效的利用.另外，对于优化组合类问题，则可以采用遗传算法与模拟退火算法，如某年的钢管订购与运输问题，采用的是非线性规划模型，传统的算法很难顺利实现求解，而采用遗传算法则能够实现很快求得最优结果.
2.蒙特卡罗算法
数学建模中难免会遇到随机规划模型问题，对于此类问题可采用蒙特卡罗计算方法，例如：每份报纸价格为0.02元，某报童以该价格买进报纸，并以0.05元/份的价格出售，其每天的销售量与百分率如下表所示：
从题面上可以得知未销售的报纸以0.02元/份退还报社，所求的是报童每天买进多少份报纸才能保证其平均收益达到最大.对于这一问题，可采用模拟方法，做出相对合理的预测，然后通过数学建模对猜想进行验证，另外还可以对随机优化模型进行求解，这些都能够应用到实际生活中，实现对现实问题的有效解决.
3.支持向量机算法
支持向量机算法能够有效弥补神经网络在局部极值问题方面的缺陷，其在预测以及综合评价领域应用较为广泛，如1989年数学建模大赛中蠓的分类问题，已知两种不同类型蠓虫的触角长度与翅膀长度，要求对15只蠓虫进行分类鉴别，采用支持向量机的计算方法，通过二次规划模型的建立，可以求得一个分类函数，然后将相关数据带入便可求得结果，该计算方法快捷、有效.
结束语
近年来，社会各个行业对数学建模的应用日趋广泛，数学建模与优化方法的联系更加密切，在社会生产与生活中得到了前所未有的应用，在数学建模中，都不同程度地包含了最优计算思想，而这些最优理论又是通过具体的数学建模形成的，因此，必须加强对数学建模的重视，准确把握当前数学建模过程中存在的各项问题，实施科学的优化计算策略，提升其在社会实际问题中的作用与价值.
【参考文献】
[1]董文瑾.大学数学教学过程中数学建模意识与方法的培养[J].大科技，2014，24（2）：28-29.
[2]李冬梅，陈东彦，宋显华.基于创新人才培养的数学建模考核方法探析[J].黑龙江教育：高教研究与评估版，2014，15（7）：52-53.
[3]李晓玲，杨慧贤.浅谈独立学院数学建模教学的探索与研究[J].价值工程，2014，24（15）：259-260.
数学建模常用的算法篇5
［论文摘要］本文讨论了财务建模的内涵，分析了财务建模的意义和作用，探讨了在高等财经院校开设财务建模课程的设想。笔者认为：财务建模有助于财务理论的发展，可以促进当前实证研究的开展，可以作为辅助决策的工具，特别是在新会计准则财务与会计日益融合的前提下，对会计人员更好地处理会计事务具有非常重要的意义。今后财务建模是财务会计人员必备的一项技能，因此在高等财经院校开设有关课程已势在必行。
一、财务建模的概念
谈到建模，大家首先联想到数学建模。数学建模是把一个称为原型的实际问题进行数学上的抽象，在作出了一系列的合理假设以后，原型就可以用一个或者一组数学方程来表示。
本文讨论的财务建模包括财务问题的数学建模，但是也包括下文谈到的计算机建模。因此我们定义，财务建模是用数学术语或者计算机语言建立起来的表达财务问题各种变量之间关系的学科。将一个问题用模型表述以后可以检验特定问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。
对于一个复杂的财务问题，有时要写出它的数学模型可能是不现实的或者不可能的。在此情况下如果我们能够用计算机来模拟该问题并且分析它的运行结果，就可以了解和掌握它的内在规律，预知它的未来发展。在这种情况下，虽然我们没有找到精确的数学模型，但是可以说找到了它的计算机模型。因此在上面财务建模的定义中我们增加了计算机模型的内容。
因此，财务建模是利用数学方法以及计算机解决财务问题的一种实践，是研究分析财务数量关系的重要工具。通过对实际问题的抽象、简化，再引入一些合理的假设就可以将实际问题用财务模型来表达。财务模型可以表现为变量之间关系的数学函数，也可以在完全不清楚数学表达式的情况下用计算机来模拟或者推测变量之间的依赖关系。前者是数学模型，后者是计算机模型。找出变量之间关系的数学模型可以为实际问题的解决提供非常方便的条件，但是面对当今复杂的经济问题和现象，并非所有的问题和现象都有明确的数学模型。在这种情况下，找出问题的计算机模拟模型也是非常有意义的。财务建模既包括财务问题的数学建模，也应包括相应问题的计算机建模。举一个例子，当前非常热点的问题：如何根据企业财务数据和其他有关数据对企业的风险作出评估，即如何建立企业财务预警模型就是一个典型的财务建模的例子。当然如果能够找到企业财务数据和风险之间的确定的数学关系对企业财务预警有很大的意义。但是如果这个关系一时不能找到，那么建立风险预警的计算机模拟系统对此问题的解决也是非常有帮助的。另外，文献[5]和[6]提供了一个股票估价模型的例子。在该例中，使用者可以输入贴现率、股利增长率、所要求的最低回报率等参数，然后模型可以计算出该只股票的价值，从而为股票投资提供参考。
财务建模是研究如何建立财务变量之间关系的理论和方法的科学。通过财务建模，我们可以找出财务变量之间的相互依存关系。现实世界中财务变量之间的关系有两种：一种是确定性的关系，另一种是随机性的关系。因此，财务模型也可分为确定性模型和随机性模型。确定性模型研究财务变量之间的确定定量关系，例如折现现金流模型等。随机性模型反映的是财务变量之间在一定概率意义下的相互依存关系，例如资本资产定价模型。因此，财务建模不仅讨论确定性模型建立的理论和方法，也探讨随机性模型建立的理论和方法。
财务建模是一门理论性很强的学科，具有坚实的理论基础和理论依据。它的理论基础包括数学、统计学、财务管理学、金融学、会计学、计算机程序设计等等，因此财务建模是一门交叉性很强的学科。
财务建模又是一门实用性很强的学科，是各级学生包括研究生、本科生都应掌握的一项技能。财务建模的基本内容应该包括：现金流计算模型、最优化模型、投资组合模型、估价模型、统计建模以及财务数据时间序列分析等［1］。这些内容在财务与金融计算中是非常有用的，是将来学生走上工作岗位以后必不可少的技能，因此应该在大学或者研究生阶段予以学习和掌握。
二、财务建模的意义
财务建模的意义可以总结为如下几点：
1.财务建模可以推动财务理论的向前发展
首先，财务问题的模型研究本身在财务理论研究中就占有非常重要的地位。文献[4]讨论了很多会计学和财务管理中非常重要的模型，例如，资本资产定价模型（capm）、投资组合模型、证券估价模型、black-scholes期权定价模型等。这些模型既是财务理论重要的内容，又是该学科最活跃的研究领域。很多作者由于对某个模型的研究而获得了很高的学术地位，有的甚至获得了诺贝尔奖。从理论上深入研究如何建立财务模型不仅可以追溯前人科学研究的足迹，而且可以为自己的财务研究打下良好的基础。财务建模对推动会计和财务理论的发展将起到不可忽视的作用。
另外，财务建模在财务理论与实际问题之间架起了一座桥梁。财务建模着力于用定量的方法刻画和解决实际问题。当找到了实际问题的数学模型，那么一个新的理论可能就宣告诞生；当将一个理论应用于实践并得出了与实践相辅的结论，那么该理论在这一经济体中就得到了验证。如果一个理论不能在一个经济体中得到很好的应用，那么我们就要思考对于当前的问题什么样的理论才是适合的理论。于是通过财务建模我们就去寻找符合实际的模型。该模型或者是原理论的修正，也可能是一个完全不同的新的结果。在这种情况下同样可能预示着一个新理论的诞生。当然，在一个模型上升为一个理论之前，可能该模型只适合于一个特定问题，但是我们也可以说财务建模为解决这一特定问题起到了巨大作用。财务建模不仅可以用于验证已有理论的观点和方法的正确性和严密性，同时也可以成为新理论诞生的土壤、契机和工具。
2.财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础
财务建模不仅可以验证规范研究所提出的观点和方法的正确性和严密性，同时财务建模方法的讨论也可以为实证研究提供很好的方法论基础。在文献［3］中，作者深入研究并总结了当今实证会计研究的理论和方法。由于现在实证研究愈来愈受到重视，因此掌握实证研究的方法至关重要。财务建模的方法很多都可以用于实证研究，甚至可以说财务建模本身就是一种实证研究。因此，学习财务建模可以为实证研究打下非常好的基础。
财务建模的工具对于财务建模问题的研究至关重要。过去财务建模大多通过微软办公软件excel来完成。对于统计建模，大家采用较多的有sas、spss等。现在用matlab应用软件包建模使财务建模更加得心应手。matlab是一个功能完备，易学易用的工具软件包。matlab的主要特点是：计算能力强，绘图能力强，编程能力强。matlab的使用扩充了财务建模研究的内容，并为财务建模提供很好的计算机支持。用matlab作为工具不仅可以提高财务建模的效率，而且可以以非常直观的方式将自己的模型表现出来，更可以创造出适合于特定企业和特定情况的模型系统。笔者在总结多年财务建模研究的心得和体会的基础上，为研究生开设了“matlab财务建模与分析”课程并出版了同名教材［1］。在为研究生讲授此课的过程中，深感财务建模对研究生今后实证研究的重要作用，也体会到学生学习该门课程的热情和投入精神。同学们通过该课程的学习不仅掌握了财务建模的基本理论和方法，也提高了进一步学习会计和财务理论的兴趣和热情。
matlab统计建模为财务随机模型的建立提供了非常强的工具。对财务数据进行统计分析或者根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。我们知道，在自然界和人类社会中，有些变量和变量之间表现出了确定的依存关系，但是大量的变量之间存在的却是不确定的，有时需要重复出现多次才能表现出来的关系。这样的关系就是变量之间的随机关系。随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立。
matlab提供了专门用于统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上的绝大部分数据分析任务，如：假设检验、方差分析、回归分析、多元统计分析等。而且matlab还提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。如果将matlab的编程能力和图形能力充分利用起来，那么用户还可以设计出能够完成特定功能、特定任务的模型系统。
因此，笔者认为，财务建模的较理想的软件平台是matlab。建议在财务建模的理论研究和实践中使用matlab作为其工具。
3.新会计准则下财务建模对会计人员的意义
在新会计准则下，财务与会计的界线更加不明确。所以，财务建模在新会计准则下具有更重要的意义。过去会计人员可能只需要了解借贷原理就可以当好会计。但是新会计准则下如果只了解借贷就可能不会成为一名合格的会计。例如，在文献［2］中，作者论述了公允价值的引入使资产价值的计量和入账复杂化了。如果不了解如何利用现金流量模型估计公允价值，在某些情况下就不能准确入账。在文献［1］中，笔者还给出了其他一些新会计准则下财务建模的例子。
因此，新会计准则的采用使得原来只有财务管理人员才去考虑的问题现在会计人员也不得不考虑。财务建模可以帮助会计人员或者财务管理人员更好地、准确地贯彻新会计准则，提供更可信的会计信息。
4.财务建模可以作为管理决策的辅助工具
通过财务建模可以将大量的报表数据转化为更有价值的财务决策信息，因此财务建模可以作为管理决策的辅助工具。决策者可以利用模型输出的信息进行决策，提高决策的科学性和合理性。
财务建模为实际问题的解决提供了定量分析和计算的方法。有助于人们全面、系统地把握实际问题的特征、性质和结构，有助于对实际问题做出更进一步的认识。当将实际问题抽象为一个财务模型以后，人们就可以根据此财务模型对该实际问题的未来发展作出预测。因此，建模的目的不是为了建模而建模，而是为了利用模型对实际问题加以抽象，从而更好地把握问题。特别是为更好地把握实际问题未来的发展提供帮助。比如说，价值分析是当今财务理论研究中的一个非常重要的领域。如果我们能够找出一个根据财务数据及其他资料计算企业价值的分析模型，那么我们就可以根据此模型在股市中找出价值被低估的股票，从而指导我们的投资实践。另一方面这样的模型也可以为资本市场的监管部门提供股票异动及监管的客观依据，从而为资本市场的规范提供保障。
5.财务建模可以作为经济、管理等社会系统反复试验的重要工具
建模的另一个重要作用就是对于复杂的实际问题，当不可能对其做试验或试验代价太昂贵时，采用模拟建模可以有效地避免或减少试验的破坏程度和代价。例如，当评估一项财务决策对企业的未来发展有何影响时，显然不可能采取试验的方法或者试验带来的损失可能是巨大的、无可挽回的。在这种情况下，如果我们能建立一个模型用来模拟财务决策对企业的未来发展到底有何影响，那么就可以在不承担任何风险、花很少费用的情况下对财务决策的影响作出评估，从而避免盲目决策所付出的代价，为科学决策奠定基础。
根据宏观经济环境的变化和会计处理方法的不同，有些理论和模型可能需要进行不断地更正和调整使其符合特定的环境和特定的历史条件。因此，模型具有鲜明的地域性和时效性特征，而财务建模的理论和方法是使理论和模型适应这种变化的有力武器。财务建模必将成为未来财务人员的一项重要技能。不掌握这项技能，财务人员便不能适应社会的发展和环境的变化，最终将被历史所淘汰。
三、高等财经院校财务建模课程的建设设想
综上所述，财务建模在财务理论和实践中具有非常重要的意义和作用。财务建模是财务专业和相关专业学生应掌握的一项基本技能。因此，为财经院校的学生开设有关课程已势在必行。
首先，可以在有条件的院校为研究生开设选修课。笔者所在的院校属于财经院校。财经院校的学生对于掌握财务建模的知识和技能的要求更加迫切，因此首先应该在财经院校开设此课程。“十一五”以后国家加大了高校的投入力度，因此现在大多数院校都建立了自己的经济实验室、金融实验室、统计实验室或者会计实验室等。因此开设财务建模课程的硬件条件在大多数院校都已具备，只要再配以合适的软件系统即可。
第二步，待条件成熟以后，将财务建模课逐步推向本科生。财务建模的技能在本科阶段就应该全面掌握，不必等到研究生阶段。对于高年级的本科生，他们已经具备了学习财务建模的基本知识和必要的理论基础，因此在高年级本科生中开设此课程既有必要又有可能。笔者计划待条件成熟时首先为会计和金融专业的大四学生开设财务建模的选修课。
第三步，建议有关部门成立财务建模专业或者专业方向，使财经院校可以培养出财务建模的专门人才，为社会作出更大的贡献。
主要参考文献
［1］段新生.matlab财务建模与分析［m］.北京：中国金融出版社，2007.
［2］段新生.新会计准则的原则性及其影响［j］.会计之友，2007（3）.
［3］罗斯·瓦茨，杰罗尔德·齐默尔曼.实证会计理论［m］.陈少华等译.大连：东北财经大学出版社，2006.
［4］richardabrealey，stewartcmyers.principlesofcorporatefinance［m］.ny：4thed.mcgraw－hill，1991.
数学建模常用的算法篇6
[关键词]重要性；能力的培养；实际的应用；结束语
一、从小学培养学生计算能力的重要性
数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。20世纪中叶以来，数学自身发生了巨大的变化，特别是与计算机的结合，使得数学在研究领域、研究方式和应用范围等方面得到了空前的拓展。数学可以帮助人们更好地探求客观世界的规律，并对现代社会中大量纷繁复杂的信息作出恰当的选择与判断，同时为人们交流信息提供了一种有效、简捷的手段。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。
二、计算能力的培养
在小升初及各种考试中，每次都会涉及到计算题目，而每次计算题目的得分率却低得惊人。这种现象不但存在于小学考试，初中和高中考试都存在这种现象。是题目很难，还是有其它的原因？怎样避免计算失分――提高学生的计算能力已迫在眉睫。那么从哪些方面去提升学生的计算能力呢？
1、立足课堂，科学指导。
（1）关注问题情境。数学问题情境是一种以激发学生问题意识为价值取向的刺激性背景材料，是产生数学概念、提出和解决数学问题的条件。数的运算教学以问题为纽带，引导学生数学地描述问题、数学地思考问题，进而获得有关的数学概念、性质、法则和规律，不仅可以使学生深刻体验到数学与生活的联系，感受到数的运算学习内容的实际应用价值，还能使学生的运算能力、数学思考能力、解决实际问题的能力得到充分的发展，促进学生数学素养的培养和发展。
（2）重视基本口算。口算是笔算、估算和简便计算的基础，是计算能力的重要组成部分。要提高计算能力，必须打好口算基础。以苏教版教材为例，教学笔算之前，都会安排一些口算作为笔算的铺垫。教师也应该把口算训练贯穿于计算单元教学的始终，这是从时间上考虑的。从形式上来说，口算训练的形式必须多样，如“开火车”、“接力赛”、“抢答”等等，努力做到不让学生产生厌倦情绪。
（3）算法、算理并重。在计算过程中，算理和算法是相辅相成的，是内在地联系在一起的。相关研究表明，算法是自动化的，即使在不知道其背后原理的情况下，仍可以掌握和使用。但算理的探讨，有助于探索算法、掌握算法，还因为计算教学不仅要着眼于运算技能的形成，更应探讨并努力实践如何将“基本技能”变成发展学生各种“过程能力”基础。
（4）放大题组效应。苏教版教材中经常出现一些题组，既有口算题组，也有体现算法迁移的题组。通过题组对学生进行训练，可以在联系、渗透以及比较中放大题组关联的特征，使题组中的每一题在训练中“增值”。
（5）适时适当记忆。口算存在于生活的每一个角落，而计算则存在于数学学习的每一个领域。课堂上，在关注问题解决的同时，不可忽视相机的计算能力训练。让学生熟记20以内加、减法的计算结果，熟记乘法口诀，几乎是每一位数学教师都认可的事，但是对于其他的一些需要学生记忆的数值、公式、计算结果往往重视不够。像小学阶段常见的分数和小数互化的结果、20以内自然数的平方数、圆周率的一至九倍值，甚至常见的圆周长和面积、圆柱的表面积、体积的计算结果等，我们都可以安排学生在理解的基础之上进行适当的整理与记忆。
三、学生对计算的实际应用
在此笔者要强调的是，要使数学计算中应用意识的增强落到实处，一个重要的举措就是数学课程应对数学建模必须给予极大的关注.数学模型是为了一定的目的对现实原型作抽象、简化后所得的数学结构，它是使用数学符号、数学式子以及数量关系对现实原型简化的本质的描述。而对现实事物具体进行构造数学模型的过程称为数学建模。也就是说，数学建模一般应理解为问题解决的一个侧面、一个类型。它解决的是一些非常实际的问题，要求学生能把实际问题归纳成数学模型加以解决。从数学的角度出发，数学建模是对所需研究的问题作一个模拟，舍去无关因素，保留其数学关系以形成某种数学结构。从更广泛的意义上讲，建模则是一种技术、一种方法、一种观念。
人们发现，这些应用都有一个共同点，就是把非数学问题抽象成数学问题，借助于数学方法获得解决。因此，数学模型作为一门课程首先在一些大学数学系里被提倡.后来，人们又发现，传统的中小学数学课本中的应用仅仅是：把日常生活中的经济、商业、贸易和手工业中的问题用一定程序表达，内容只涉及计数、四则运算和测量等。这种应用无论是方式还是内容，与数学在现实生活中的应用相比，相差甚远。于是数学建模作为一种教学方式在中小学受到重视，通过“做数学”达到“学数学”的目的。
总之，小学数学计算能力的培养是今后学习与教学的基础，将计算应用到实际中是让学生知道学习的重要性，学习的在实际生活中的应用。让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。
参考文献：