数学建模方法与案例(6篇)

数学建模方法与案例篇1

关键词：初中数学；建模思想；数学应用

利用数学建模的方法是学习初中数学的新方法，是素质教育和新课标的要求，能为学生的数学能力发展提供全新途径，提高学生运用数学工具解决问题的能力，让学生在用数学工具解决问题中体会到数学学习的意义，从而提高数学学习兴趣。

一、数学建模的概念

数学建模就是对具体问题分析并简化后，运用数学知识，找出解决方法并利用数学式子来求解，从而使问题得以解决。数学建模方法有以下几个步骤：一是对具体问题分析并简化，然后用数学知识建立关系式（模型），二是求解数学式子，三是根据实际情况检验并选出正确答案。初中阶段数学建模常用方法有：函数模型、不等式模型、方程模型、几何模型等。

二、数学建模的方法步骤

要培养学生的数学建模方法，可按以下方法步骤进行：

1.分析问题题意为建模做准备。对具体问题包含的已知条件和数量关系进行分析，根据问题的特点，选择使用数学知识建立模型。

2.简化实际问题假设数学模型。对实际问题进行一定的简化，再根据问题的特征和要求以及解题的目的，对模型进行假设，要找出起关键作用的因素和主要变量。

3.利用恰当工具建立数学模型。通过建立恰当的数学式子，来建立模型中各变量之间的关系式，以此来完成数学模型的

建立。

4.解答数学问题找出问题答案。通过对模型中的数学问题进行解答，找出实际问题的答案。

5.根据实际意义决定答案取舍。对于解答数学问题的答案，要根据实际意义，来决定答案的取舍，从而使解答的数学结论有实际意义。

三、初中笛Ы模应用

1.方程模型应用

例1.甲、乙两个水果店各自用3000元购进相同质量、相同价格的苹果，甲店出售方案是：对苹果分类，对400千克大苹果以进价的2倍出售，小苹果则以高出进价10%出售；乙店的方案是：以甲店的平均价不分大小出售。商品全部出售后，甲店赚了2100元。求：（1）苹果进价是多少？（2）乙店盈利多少？哪种销售方案盈利更多？

解析：按建模方法，找出各种变量和等量关系，假设苹果进价为x元，建立方程模型：400x×10%×（■-400）=2100，求得x=5。即苹果进价为5元。就可求出两店购进苹果各600千克，甲店的售价是大苹果10元/千克，小苹果是5.5元/千克，因此，可求出：乙店盈利=600×■-57=1650元，所以可看出甲店的出售方式盈利更多。

本题就是应用方程模型来解决实际问题。

2.函数模型的应用

例2.某超市购进18元一件的衣服，以40元销售，每月可卖出20万件，为了促销进行降价，超市发现衣服每降价1元，月销售增加2万件。求：

（1）月销售量y与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（2）月销售利润Z与售价x之间的销售模型（函数关系式）；

（3）为使超市月销售利润Z不少于480万元，根据（2）中函数式确定衣服售价范围。

解析：（1）根据题目已知条件可列出销售模型，月销售量=原销售量+降价后增加的销量，可求出函数关系式为：y=20+2（40-x）=

-2x+100

（2）月利润=（售价-进价）×销量，可列出函数关系式为：Z=（x-18）y=-2x2+136x-1800

（3）可假设Z=480，即480=-2x2+136x-1800，整理得：x2-68x+1140=0，解方程得x1=30，x2=38，即售价在30～38元之间可保证利润不少于480万元。本例的数学模型是y=ax2+bx+c一次函数。

3.几何模型的应用

例3.在一条河上有一座拱形大桥，桥

的跨度为37.4米，拱高是7.2米，如果一条10米宽的货船要从桥下通过，求：该条船所装货物最高不能超过几米？

解析：几何在工程上的应用非常广泛，如在航海、测量、建筑、道路桥梁设计等方面经常涉及一定图形的性质，需要建立“几何”模型，从而使问题得到解决。

此题运用垂径定理可得到：BD=■AB=18.7米，根据勾股定理可得：R2=OD2+BD2=（R-7.2）2+18.72，R=27.9米，继续运用勾股定理：EQ=■=27.4米，OD=R-CD=27.9-7.2=20.7米，EF=EQ-FQ=EQ-OD=27.4-20.9=6.7米，所以，该船所装货物最高不超过6.7米。

本题的解答主要运用了“圆”这个几何模型。

总之，培养学生的数学建模方法还可运用表格、图像来建构数学模型，还可以跨学科运用数学公式来构建解决问题的模型，以此提升学生数学建模的意识和建模应用能力。

参考文献：

[1]岳本营.例谈初中数学教学中建模思想的培养[J].数学学习与研究，2014（6）.

[2]于虹.初中数学建模教学研究[D].内蒙古师范大学，2010.

数学建模方法与案例篇2

【关键词】基于案例的推理技术；可计算一般均衡；地理信息系统；决策支持系统

基于GIS技术进行土地利用管理，通过管理和分析空间数据，可以进行综合的定量与定性分析，从而及时地向地学工作者、各级管理和生产部门提供有关区域综合、方案优选、战略决策等方面可靠的地理或空间信息。

但现有的基于GIS建立的土地利用管理系统存在一定的不足，表现在：①对于复杂的空间问题，尤其是在处理非结构化的土地利用决策问题时，一些模糊的、不确定的和人文主观的土地规划知识难以用明确的形式加以表达和提取；②传统的GIS重点放在管理数据、分析和制图上，模型库停留在原生GIS模型中，缺乏经济模型，因而于实际操作中容易造成土地空间分布与社会经济发展发生冲突，对土地空间布局与整体发展造成不利影响；③用户只能看到问题的输入和结果的输出，很难解释系统的最后结果，这种黑箱式的风格难以为规划人员所接受；④单纯的GIS对业务规则的严格执行，可能造成在实际情况中无法界定没有统一标准的边界信息和模糊信息。这些缺点使得传统GIS缺乏对地学空间问题决策的支持能力，阻碍了GIS在土地利用管理中的进一步应用。

基于案例的推理技术（Case-basedReas-oning，CBR）解决问题所需的知识是以具体案例的形式，而不是以抽象的规则或模型的形式存在，推理过程的基本方式是搜索和修改案例，而不是根据规则进行逻辑推导。可计算一般均衡（ComputableGeneralEquilibrium，CGE）最主要的特征就是把经济系统的整体作为分析对象，通过对经济系统整体仿真对特定的经济策略变动进行分析，用全面的观点考察一个经济系统中各种产出和生产要素之间的供给和需求关系。

目前CBR和CGE技术的发展已经具备集成到GIS中的条件，三者的结合，一方面可以增强非结构化空间问题的处理能力，另一方面可以利用经济模型量化分析土地资源数量与布局上的合理性，有利于解决与土地空间有关的决策问题。本文根据土地利用决策问题的需求，开发了一个基于CBR和CGE技术的土地决策支持系统，下面就本系统的设计和实现进行介绍。

1.系统设计目标

本文致力于研究将地理信息系统（GIS）、决策支持系统（DSS）、基于案例的推理技术（CBR）以及可计算一般均衡模型（CGE）相结合，建立一个运用CBR技术进行历史案例推理并集成有可计算一般均衡模型以辅助决策的土地利用决策支持系统。系统设计的主要目标为：

①构造基于地理的CBR案例库与推理机，实现决策数据的汇总、分析和表达，使系统的开发和使用可以为土地利用规划和管理部门的决策活动提供依据；②构造集成CGE的经济分析环境，实现外部数据的导入功能和CGE模型的调用，包括运用恰当的插值法使得经济分析的成果空间化；③提供以项目为单位的选址评价功能，并得出不同选址方案的适宜性评价；④具备对土地资源利用现状、土地类型、土壤类型等基础信息进行存储、查询、更新、统计、出图等基础功能；⑤提供空间数据融合、空间数据叠加、缓冲区分析、空间插值等空间分析手段，能有效配合决策成果进行二次分析；⑥系统能方便地进行数据的更新和功能模块的扩充，最终形成具有一定通用性的功能完善的决策支持系统，同时系统要有良好的人机界面，能通过简单的操作实现系统的功能。

2.系统结构设计

基于CBR与CGE技术的土地利用决策支持系统结构如图1所示，它包括以下几个子系统：人机界面、系统总控、数据库管理子系统、包含空间数据库的GIS空间数据分析处理子系统、包含案例推理机和案例库的CBR子系统、包含模型库的CGE分析子系统。

图1基于CBR与CGE技术的GIS结构

2.1人机界面

人机界面和系统总控模块直接联系，如图2所示。人机界面可以提供多种形式的人机交互方式，包括菜单、表格、命令语言、屏幕显示、窗口、报表输出、图形输出等。通过人机交互界面，用户可以方便快捷地调用和查询数据库中的各种数据和模型。人机接口的设计要求可视化程度高，对用户友好。

图2基于CBR与CGE技术的城市土地

利用决策支持系统人机界面

2.2系统总控

系统总控负责连接各个子系统，求解过程中对模型库、案例库、系统数据库等资源调度、协调、糅合。作为系统中各模块、各子系统的中央枢纽，系统总控是整个决策支持系统开发的中轴，需要根据不同的子系统提供不同的数据接口，在保证数据传输交换的同时也要求有一定的功能模块扩展性。

2.3数据库管理子系统

数据库管理子系统是整个决策支持系统的底层数据管理模块，负责建立、使用和维护系统基础信息，以及系统的调配、运行。系统通过DBMS访问基础数据库中的数据，用户也可以通过DBMS进行数据库的维护和扩展工作。该子系统提供数据定义语言DDL和数据操作语言DML，供用户定义数据库的模式结构与权限约束，实现对数据的更新、删除等操作。

2.4GIS空间数据分析处理子系统

GIS空间数据分析处理子系统与空间数据库连接，用于对地理数据进行基础操作，为决策者提供决策输入所必需的信息和数据。在该子系统中，以空间数据库为核心，空间数据库中存放地形图、土地利用现状图、规划图等基础矢量图件，以及通过决策过程由系统生成的针对问题的综合决策图等各种专题图件。

基础图件的建库主要有两种途径：一是以通用GIS软件如MAPGIS或ARCGIS等软件为依托进行数据转换、导入；二是通过外部数据源如遥感数据获取。空间数据库中还包括自然和社会经济方面的相关属性数据，以及系统在决策过程中生成的中间及结果数据。

在土地利用中使用的空间数据和属性数据之间有较强的对应关系，因此数据库选择关系模型，其中空间数据库选择栅格数据结构和矢量数据结构结合的数据库类型。由于涉及到不同来源的数据，数据结构、格式及规范可能不尽相同，系统设计时要求做好数据的标准化处理，建立统一的数据格式、编码和命名原则。数据库管理系统对空间和属性数据进行常规管理和维护，可以实现对各种数据文件的编辑、检索、修改和组织等功能，同时支持模型运算及统计分析。

2.5CBR子系统

CBR子系统由两大部分组成，一是案例库，二是推理机。案例就是CBR中的知识表达的基本单元，是问题状态到相应解空间的一个映射。CBR系统解决问题的过程包括了案例的检索、案例的复用、案例的修正、案例的保存。多数情况下我们很难得到一个完全相同情况的案例，当一对一的匹配失败之后，通过对新案例进行多方位适当的分解，对纵向和横向类似案例的修正和集成，产生一个全新的解，将其纳入到案例库中，向人机界面输出决策结果，同时综合其它子系统的分析结果，这就使得CBR子系统有很强的自适应能力。

以一种适当的形式来描述地理案例是实现基于案例决策支持的前提，可以采用的案例表示方法有：记忆网络法、谓词逻辑表示法、因果关系图、面向对象的表示和全文本表示等。对于使用CBR技术的决策支持来讲，案例表示的不仅仅是案例的描述方法，而重要的是案例描述中所包含的内容，应该包括与问题解答有关的一切重要信息。因此，所选取的案例应该是典型的、对有类似结构的决策问题具有一定指导意义、对新问题的解决具有启发性，且推理机算法应致力于尽可能地发现和利用案例中的共同特性，协调案例特征的抽象性与具体性，以便更有效地指导新问题的求解。CBR子系统的求解的方法及过程如图3所示。

图3CBR子系统求解的方法及过程

2.6CGE分析子系统

CGE分析子系统与CGE模型库连接，用于对经济数据进行分析，可向用户直接输出分析结果，同时将分析结果特征值输入CBR子系统，用于进一步决策论证。

调用CGE模型实现经济、政策的模拟是设计CGE集成GIS模块的应用核心，其求解问题的过程从确定项目区的特点和背景开始，如图4所示，首先利用现有的CGE模型库匹配适宜的CGE模型，系统根据用户给定的外生变量值，通过界面的形式输入外生变量以及对应的部门，通过输入的变化率结合求出的系数矩阵按照CGE的求解原理即可以得出内生变量的变化值，最后利用CGE子系统的可视化功能通过表格或者图形的形式显示计算的结果，实现对项目区社会经济情况的分析与预测，同时将结果数据特征值通过系统总控传入CBR子系统，用于结果相关方案的情景模拟，综合后提出相应的决策与建议。

图4CGE分析子系统模型构建与求解过程

传统的CGE求解软件在构建模型时，变量、参数和方程的定义都需要用户通过编码来描述，为了增加了系统的灵活性，降低系统使用的难度，本文设计将CGE模型以及构成模型的方程封装起来，用户仅需要知道这些模型和方程包括哪些参数，并为这些参数赋上对应的值，系统将根据对应值计算出系数矩阵，从而避免编写脚本带来系统使用的难度。当用户创建了某一个方程，系统即可以自己调用。除了用户调用系统中已有的方程库，还允许用户构建自己的方程，因此系统应该考虑如何创建、生成、调用这些方程，从而方便用户构建自己的系统。

3.系统功能设计

3.1数据输入输出功能

系统矢量数据以ARCGIS的shp格式为标准，通过数据转换和导入功能接收多种外部GIS软件采集的矢量数据文件，如MAPGIS、MapInfo等；提供Excel、Access等关系数据库数据的导入功能，以此减轻手工输入的压力。系统能以图件、报表、透视图等方式输出决策结果。按照国家制图规范的要求，提供丰富的地图模板和自定义模板，进行地图数据符号化、制图比例尺确定、注记、图名、图例、指北针等一系列地图整饰要素的放置等。

3.2图属互查功能

一方面可以查询显示图形上任何一个目标属性，或查询任意矩形范围中的全部目标属性，也可以用光标查询、显示图形上任一点的坐标；另一方面还可以根据属性反向检索其相对应的图形。

3.3数据的空间分析功能

提供了多种空间分析功能，包括空间数据融合、空间数据叠加、缓冲区分析、空间插值等，可以实现对土地利用现状、土地类型、土地利用规划等数据的叠加和提取，满足了土地利用决策过程中空间数据分析的需要。

3.4社会经济分析功能

提供对研究区宏观经济数据进行提取、分类、加工、信息挖掘的功能，为用户提供有关土地用途变化时对各种经济的影响信息，有效解决相关从业人员在决策中碰到的数据处理问题、模型计算问题、计算结果比较、存储、显示问题，使他们能在简单的工作环境下从事更全面、更深入的研究。

3.5辅助决策功能

利用空间数据库、模型库、案例库的结合，根据决策问题需要选择相关数据，运用评价模型和相应方法，实现对土地利用现状数据的分析、研究单元的划分和评价指标的选择和权重的确定，最终完成土地利用的决策工作。

4.系统实现

根据上述分析设计，并针对土地利用决策支持系统的开发模式，依据城市土地利用业务需求和地理信息系统二次开发的实际，选择ARCGIS10桌面、组件及其开发包作为空间信息分析平台，实现土地利用空间信息的获取、分析、存储；模拟真实地理维度空间，通过构建整形补码的空间编码，利用Tesseral方法将属性值映射到相应的取值范围区间，实现地理案例的构建与表达；将CGE中的每一个方程看成方法库中方法，将每一个方程封装成DLL，利用.NET的发射技术来构建插件机制，将方程库中的每一个方程看成一个方程插件，通过用户白定义将指定的方程加载进入宿主系统；借助VisualStudio开发环境，使用C#作为开发语言，以CBR技术为核心的决策支持模型嵌入到GIS中，实现空间数据与属性数据的无缝集成；以MicrosoftSQLServer2008作为其后台数据库和数据仓库，DSS组件之间与GIS组件之间主要采取动态链接的方式集成。

5.结语

基于CBR与CGE技术的土地利用决策支持系统考虑了土地从业人员的决策偏好，能为业务使用者提供多种决策方案，同时又集成了CGE的社会经济分析功能，系统具有界面友好、使用简便、通用性强和评价方法先进等特点，基本实现了土地利用决策的自动化，大大提高了决策的工作效率，对高效利用土地资料，实现土地资源科学利用具有一定实践意义。在今后的使用中，系统还需进一步完善，主要的改进集中在两方面：一是丰富地理案例库，继续优化地理案例的构建和表达方法，提高案例检索的效率；另一方面是改进CGE模型，使之能更好地配合地学决策问题的经济模拟。

参考文献

[1]李德仁，龚健雅，边馥菩.地理信息系统导论[M].北京：测绘出版社，1993.

[2]汪晶.决策支持系统架构下的通用区域CGE设计与实现[D].上海：华东师范大学，2011.

[3]夏敏，等.基于GIS的土地适宜性评价支持系统研究与应用[J].农业系统科学与综合研究，2006，22（4）：256-259.

[4]姜斌祥.基于事例推理专家系统的构造及事例修正的进化算法的研究[D].北京：北方交通大学硕士研究生学位论文，1997.

[5]俞磊，王亮，王淑静，贾瑞玉.案例推理在地理信息系统中的应用研究[J].计算机技术与发展，2006，16：173-178.

[6]KolodnerJ.L，Improvinghumandecisionmakingtheroughcase-basedreasoningtechniques[J].AIMagazine，1991，12：52-59.

[7]HinrichsTRKolodnerJ，TheRulesofAdaptionInCase-basedDesignIn：proceedingsofCase-basedReasoningWorkshop，Washington，1991：121-132.

[8]A.Richter，S，Weiss，Similarity，UncertaintyandCase-BasedReasoninginPATDEX，AutomatedReasoning，EssaysinHonorofWoodyBledsoe.Kluwer，1991：249-265.

作者简介：

童新华（1964―），男，广西靖西人，广西师范学院资源与环境科学学院副教授，主要研究方向：土地信息系统开发与应用。

数学建模方法与案例篇3

关键词:概率统计；数学建模；教学

数学建模主要是借助调查、数据收集、假设提出，简化抽象等一系列流程构建的反映实际问题数量关系的学科，将数学建模思想融入到概率统计教学中，不仅能够帮助学生更好地理解与掌握理论知识，同时对于提高学生运用数学思想解决实际问题的能力大有裨益。可以说，概率统计教学与数学建模思想的融入具有重要的理论以及现实意义。

1.教学内容实例的侧重

在大学数学教育体系中最为重要的一个目标就是培养学生建模、解模的能力，但是在传统概率统计教学中，教师大多注重学生的计算能力训练以及数学公式推导，而常常忽视利用已学知识进行实际问题的解决，使得大多数学生的应用能力无法得到提高。所以，为了能够在教学中提高学生应用概率与统计的实际能力，教师应在教学内容设计中吸收与融入与实际问题息息相关的题目，使学生在课堂中不仅能够轻松学习概率知识，增加学习主动性，同时能够尝试到数学建模的乐趣，提高自身数学素养。例如，在古典型概率问题的教学中，为了加深学生对于该部分知识的理解，教师可以引入概率的实际问题，通过引导学生分析各等奖的中奖概率，使学生获得极高的建模、解模能力。

2.在教学方法中融入数学建模思想

在概率统计教学中，教师还需要在教学方法中融入数学建模思想。首先，采取启发式教学方法。在课堂教学中，教师应引导学生利用已学知识开展认识活动，在问题发现、分析、解决的一系列锻炼中获得概率统计知识的自觉领悟。其次，采取讲授与讨论相结合的教学方法。在课堂中，讲授是最为基本的教学方式，不过单一的讲授很可能导致课堂的枯燥，所以课堂中还需要适当穿插一些讨论，使学生在活跃的氛围中激活思维，延伸知识面。再次，采取案例分析的教学方法。案例分析是在概率统计教学中融入数学建模思想的一种有效方法。在教学中应用的案例应进行精选，其不仅需要具有典型性，同时还需要具备一定的新颖性以及针对性，通过缩短实际应用与数学方法间的距离，使学生学习数学的兴趣被大大激发。最后，采取现代教育技术的教学方法。在概率统计的问题中常常需要较大的数据处理运算量，所以为了简化问题，使学生掌握一定的统计软件具有重要意义。通过结合具体的概率统计案例，在学生面前演示统计软件中的基本功能，为提高学生掌握统计方法以及实际操作能力奠定坚实基础。知识的获取并不是单纯的认识过程，其更应偏向于创造，在不断强调知识发现的过程中帮助学生认识科学本质、掌握学习方法。

3.在概率统计教学中融入数学建模思想的案例分析

一个完整的数学思维必须经过问题数学化以及数学化问题求解两个方面，只有让学生体验以及掌握到一般的数学思维方法，才能使其真正拥有利用数学知识解决实际问题的能力。而具体分析在概率统计教学中融入数学建模思想的案例，能够为引导学生发现生活中的数学，开拓学生眼界奠定坚实基础。很多概率的实际问题中均存在着随机现象，其可以视作许多独立因素影响的综合结果，近似服从于正态分布。例如，某高校拥有5000名学生，由于每天晚上打开水的人较多，所以开水房经常出现排长队的现象，试问应增加多少个水龙头才能解决该种现象？对于该问题的解决，教师首先应组织学生对开水房现有的水龙头个数进行统计，然后调查每一个学生在晚上需要有多长时间才能占用一个水龙头，最后引导学生分析每一个学生使用水龙头这一情况是否是相互独立的，通过联想中心极限定理以及考虑每个人具有占用水龙头以及不占用水龙头两种情况，得到每人占用水龙头的概率为0.01。所以，每名学生是否占用水龙头能够被视作一次独立试验，其能够看作是一个n=5000的伯努利试验，假设占用水龙头的学生个数为X，那么其满足X～B(5000,0.1)，通过借助中心极限定，使得该问题被快速解决。

数学建模方法与案例篇4

一、计量经济学教学中存在的主要问题

（一）重视程度不够，学时偏少

我校区域经济学专业硕士研究生的计量经济学课程课时为32学时，这远远低于很多高校40〜60学时的安排。课时安排偏少，很大程度上制约了教师水平的发挥、教学内容的设计，学生对于该课程的理解和接受程度也会大打折扣。

（二）课程定位不清晰

我校的计量经济学课程究竟是理论课还是实践课，目前有不同的意见。从目前该课程的学时安排来看，显然是将该课程设定为理论课，在教学中强调知识体系的系统性和严谨性。但是作为一名硕士研究生，其学习本课程的主要目的是在掌握模型建立、参数估计、模型检验和运用的理论与方法之后，在自己的研究中结合研究课题实现将现实经济问题抽象化和模型化。因此，目前对于计量经济学课程的定位难以在培养学生分析问题、解决问题能力上起到很好的引导作用。

（三）研究型教学模式运用不够，实验教学与案例教学质量难以提高

计量经济学是以数理统计为基础，数学方法为手段，经济理论为指导，考察现代社会中各种经济现象的数量关系，预测经济发展趋势，检验政策效果等。也是经济学课程中唯一一门对学生提出知识、方法、能力和素质的综合能力要求的学科，这就决定了计量经济学教学方法的多样性。当前，在计量经济学教学中，课堂教学以讲授为主，外加演示Eviews软件以熟悉各种估计和检验方法的流程。计量经济学研究思路包括建立模型、估计参数、模型检验及模型应用。目前的教学中主要就参数估计和各种检验的理论和方法进行介绍，而对如何从专业领域的经济问题出发建立模型，如何应用模型分析实际经济问题，没有足够的时间进行讨论，学生的应用能力差。此外，目前应用广泛的一些计算机软件的实际操作训练仍然是薄弱环节，学生上机操作训练不够，主要限于每节课最后学生的操作演示。

二、对完善计量经济学课程建设的若干思考

（一）在明确定位的基础上优化课程内容体系

课程建设的重点是设计科学合理的课程内容体系，这需要明确计量经济学课程的定位。计量经济学教学要尽量做到基本原理、基本方法和基本应用并重，同时要联系实际的研究情况。核心问题是如何优化课程内容体系使之适应创造性经济学专业人才培养和研究型教学模式的需要。为此，需要处理好以下4个方面的关系：首先，在整体思路上，处理好教学内容的系统性、基础性、前沿性和时代性关系。计量经济学的理论和方法发展很快，前沿性的研究成果不断涌现。在研究生计量经济学教学中既要介绍基本的经典理论与方法，又要讲授一些非经典的理论与方法。经典理论方法是非经典理论方法发展的基础，而且至今仍然被普遍应用，在课程内容建设中理应受到重视。同时，应当指出经典理论方法的主要特征及其与实际经济问题之间的差距，在此基础上阐述以微观计量经济学、非参数计量经济学和动态计量经济学为主要内容的非经典计量经济学理论方法，从而追踪本学科领域的最新成果，介绍新的理论和方法的发展动态。同时增加案例教学，培养学生分析问题和解决问题的能力。通过不断补充和优化课程内容体系，既保持教学内容的系统性和基础性，又体现其前沿性和时代性。

其次，在内容结构上，处理好理论、方法和实际应用的关系。研究生能够结合各自研究方向应用所学的计量经济学方法，分析和解决实际课题研究中的问题是我们的主要教学目标。因此，在教学中，要注重计量经济理论与方法和现实经济问题的结合，坚持理论与应用并重。在讲完单一方程和联立方程理论方法之后，还要讲解单一方程计量经济学应用模型和联立方程计量经济学应用模型及其在生产、供给、需求、消费、金融、贸易等主要领域的应用，同时根据学生的研究方向与课题，设置不同类型的专题讲座与案例讨论。这样既能激发学生的主动参与意识，又能加深学生对于计量经济学基本理论和方法的理解。

再次，在理论与方法的讲授上，处理好思路剖析和数学推导的关系。阐述计量经济学的理论与方法需要借助数学推导过程，然而要认识到，最重要的是思路而不是数学推导过程。很多数学推导过程都可以通过自学掌握，而解决问题的方法思路则要通过教师的引导才能掌握，只有让学生理解和掌握了理论方法产生和发展的方法论，才有可能在实践中不断创新。因此，在时间极其有限的课堂教学中，让学生着重掌握的应该是常用方法及其思路，而不是详尽的数学推导过程。一些较繁琐的数学推导和更多的方法可以在课后针对有研究需要的学生另行安排。

最后，在模型应用的讲授上，处理好理论模型介绍和发展过程分析的关系。计量经济模型在每个领域的应用都有其特定的演变与发展过程。通过各种应用模型的讲解，可以让学生熟悉常用的计量经济模型及其估计方法。更重要的是要让学生了解有关模型的产生与发展过程，以便其在未来的研究实践中能够根据具体情况提出和改进模型。所以在应用模型的讲授上，应重点介绍模型演变与发展的方法论，只有这样才可以使学生真正了解计量经济学的理论方法是如何发展的。

（二）在积累丰富素材的基础上加强教材建设

所用教材的优劣是课程建设水平高低的标志之一。近30年来，计量经济学的教材层出不穷，其中不乏比较好的。然而多数以介绍理论和方法为主，除了一些例题外，很少有关于应用的专门章节。因此，计量经济学给人的印象是一门孤立的课程，读者难以发现它与其他经济学课程之间的联系，更不能理解它在整个经济学课程体系中的地位，甚至会把它视为一门经济数学方法类课程。

为了较好地体现上述关于课程内容体系优化的思想，急需总结多年来的教学与研究经验，在积累丰富素材和融入最新科研成果的基础上，更新教材内容，做到理论与应用并重，将计量经济学设计成为一门特色鲜明的经济学课程。这一方面需要处理好基础性和前沿性的关系，另一方面需要增加实例，更新和改变软件。

（三）在适当增加课时的基础上改进实验教学

实验教学是计量经济学教学中不可或缺的一部分，它与理论教学相辅相成，两者缺一不可[3]。目前教学中，学生上机训练时间太少。建议在现有学时基础上，增加8个学时的上机操作训练，并将这8个学时穿插在原有的32学时中间，而不必专门安排软件应用的实验课。在实验教学中可以重点介绍一种专业应用软件，要做到实验教学与理论方法教学相衔接，即应该将实验教学合理、适时地穿插在理论与方法教学的过程中，而不能截然分开，这样有助于加深学生对理论方法的理解和运用。在实验教学中，要结合实际情况，加强学生在处理各类型数据、建立模型等方面的训练。可以适当安排一些综合练习，在综合练习中，让学生根据自己的兴趣与研究方向选择实际研究对象，综合应用所学的理论方法，建立模型，收集数据，估计、检验和应用模型，从而完成建模的全过程。通过独立的实践、教师的辅导和互相之间的交流，促成学生对理论知识的融会贯通。

（四）在丰富案例教学内容的基础上提高案例教学质量

计量经济学强调综合能力的培养，案例教学自然是教学方法的首选。然而，在目前计量经济学教学中，传统教学方法依然占主导地位，对如何根据经济学理论、从实际经济问题出发建立模型以及如何根据已建立的模型分析实际经济问题等讨论的较少，结合实际案例的分析和应用就更少。这样势必导致学生理论方法的实际应用能力较为薄弱，面对实际经济问题或现象，在提出建模设想、选用具体估计方法、查阅相关资料、收集整理数据、诊断发现问题和改进估计方法等各个计量经济建模环节都存在问题。

因此，在计量经济学课程建设中，除了适当增加实验教学外，急需加强案例教学，以便有效地消除或缩小理论与实践的鸿沟。首先需要有效地组织案例素材，建设有专业特色的案例库。有专业特色就是要充分体现我校区域经济学专业以及农业经济管理专业的学科特点，围绕当前国家社会经济生活中与区域经济和农村经济发展有关的课题，选取体现时效性、专业性、贴近个人社会经济生活的微观区域经济案例。在建立案例库的过程中，应当整合校内多个相关学院的资源，特别是人文与发展学院和经济管理学院要互通有无，合作交流。

在建设案例库的基础上，实施案例教学方法更为重要。案例教学法的主要目的不是传递信息，而是启发学生自主地思考和探索，培养学生分析和解决实际问题的思维方式与能力。因此，在案例教学过程中，要让学生处于主体地位，教师的作用主要是组织课堂教学和引导讨论。案例教学方法强调讨论过程，寓原理于讨论中。因此要启发学生大胆创新、集体讨论、独立分析、解释每个教学案例所涉及的问题，从而提髙学生的参与程度，锻炼学生的研究能力，培养其创造性，体现研究型教学模式的运用。针对课堂教学时间的有限性，还可以充分利用网络环境，在课程网站上开设案例讨论区，进行非实时的案例讨论。教师规划好案例初始资料和目标，学生通过非实时手段进行讨论，最终形成分析报告或论文。

数学建模方法与案例篇5

1.高职数学建模课程现状。

数学模型（MathematicalModel）是用数学符号、数学式子、程序、图形等对实际问题的本质进行抽象解释进而预测未来的发展规律或者为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。数学模型的建立常常需要对现实问题深入细微的观察和分析又需要灵活巧妙地利用各种数学知识。这种应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。数学建模在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的。80年代初将数学建模正式进入我国高校课堂。经过20多年的发展现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题的能力开辟了一条有效的途径。

随着90年代末我国高等教育大发展，高职学生数学基础在不断下降。很多专科学校开始取消数学建模课程。以湖北为例，全省51所高职院校开设数学建模课程的不到三分之一，其中还有很多是以选修课讲座的形式开设。数学建模课程在高职高专中发展并不理想。原因有两点：一是学生数学基础较差。数学能力与数学素养都使得学生在学习数学建模课程时有很多的困难，老师教的也很吃力。二是数学建模课程设置缺乏创新，不适合高职教学现状。高职教育近年来在教学模式上都进行了很多的改革，而数学建模任然采用的是理论讲授的原始教学模式，学生对课程的兴趣也在不断降低。

把数学建模课程作为必修课开设的学校在湖北高职高专院校中很少，只有极少数院校。大多数院校是以选修课或者讲座的形式在开设。很多学生选择选修数学建模的原因只是为了拿到选修学分，真正喜欢数学建模的学生寥寥无几。而开设数学建模讲座的主要是针对参加数学建模竞赛的同学，类似于赛前培训，时间有限，学生率学到的东西也很有限。

2.高职数学建模课程教学改革。

数学建模属于应用数学的范畴，近年来数学建模风靡全世界。这也与高职院校培养高技能应用型人才的理念不谋而合。在高职开设数学建模课程对学生各方面能力的提升有很大的促进作用。为了改变数学建模课程在高职教学中的尴尬地位，化被动为主动，就需要我们对数学建模课程的教学做出改革。

（1）案例教学。传统的数学建模课程的教学主要采用的是大学数学教学的一贯做法。重视建模理论，建模方法的讲解。老师讲授为主、学生练习为辅。在高职高专中渐渐形成了学生听不懂老师讲得累的现象。很明显，数学建模课已不是传统意义上的数学基础课，如果仍采用传统的数学课教学方法，显然达不到开设数学建模课的目的。为了让学生自觉地把已学过的数学知识与我们周围的现实世界联系起来，使学生知道数学有用，怎样运用，应该在教学中，以典型实际问题的建模例子（即具体案例）作为教学内容，通过典型问题的建模示例，介绍数学建模的基本过程，掌握数学建模的思想方法。将上述指导思想贯彻到教学过程中，即案例教学法.案例教学法是最能体现数学建模课特点和目的的教学方法。

在进行案例教学过程中要注意一下几个方面。一是注重案例的选择。要体现教学的目的性、趣味性及学科代表性。二是在具体讲授是教师要作为引导者，学生成为课堂主体。老师少讲，学生多讨论，注重调动学生积极性。三是要注重利用现代技术手段，现代技术特别是计算机技术的发展使数学建模长上了腾的翅膀。

（2）分层教学。学生数学基础不牢，在学习数学建模课程中会出现很多的困难。在教学过程中应该循序渐进的安排教学内容，即教学内容的分层。在第一阶段，应以初等模型为主。这部分案例不需要太多太高深的数学知识。例如：商人如何安全渡河、双层玻璃功效等问题。第二阶段可以加入一些优化模型和微分模型。如：森林防火，人口的预测和控制。第三阶段介绍一些博弈模型和概率模型。如：人口模型。

分层教学还应该在学生上进行分层，对于不同的专业采用与专业相结合的案例教学。对不同数学基础的理工科专业和财经类专业选择不同的教学内容。

（3）考核方式转变。传统的数学课都是以分数的方式进行考核。即一张卷子、一支笔，在规定时间做出规定的答案。这样的考核方式本身与数学建模鼓励创新的精神相违背。也不利于数学建模课程的发展。可以变考试为考核。可以采用给出具体的研究问题在规定时间个人单独提交论文或者以小组的形式提交论文的方式考核。让学生自由发挥，以掌握建模思想方法为考核重点。把创新点作为加分项，鼓励不同看法。

数学建模方法与案例篇6

关键词：数理统计；教学模式；案例教学；统计建模

数理统计课程是我校工科相关专业研究生的一门必修学位基础课程，学习该课程的工科专业研究生在其课题研究中要求具备较高的统计分析水平。然而，由于受计划学时少、教材内容偏理论、统计方法繁多、教学手段单一、学生基础参差不齐、学习价值取向差异大等因素的影响，教学质量提高缓慢，影响了学生统计素质的培养和创新能力的提升。针对上述问题，作者在在近几年的数理统计课程的教学中，尝试更新教学理念，扩充教学内容，引进数学实验技术，以案例教学为突破口，进行了一系列的改革研究和实践探索，使学生能够熟练掌握现代数理统计的基本思想和方法、树立统计建模思想，学会使用统计思维分析和解决问题，达到其专业对统计工具的科研要求。

一、变革教学理念，调整教学内容以适应学生的知识需求

目前大多数工科研究生的数学素养现状并不能适应飞速发展的新技术的需要，他们在本科阶段的数学基础仅限于微积分、线性代数、初等概率统计的范畴，对现代数学知识知之甚少，计算机工具的运用能力较弱，严重影响了他们在专业研究中的能力发展。所以研究生阶段的数理统计课程在某种意义上承担着培养学生的数学素养、锻炼学生的数学应用能力的重任。这就需要教师在教学中更新教学观念，强调理论与应用并重、研究与实践并重，促进教学理念的转变和教学方式方法的变革，以素质培养为中心，把课程重点放在素质培养上，而不是放在知识的简单灌输上。在教学中，如何培养学生的概率统计思维是一大难点。在教学中我注重对每一种统计方法的思想进行详尽解读，力图使学生真正掌握统计方法的内涵。比如，假设检验包含了非常重要的统计思想，其思想原理几乎贯穿整个统计领域。因此在教学中，首先利用简单的实际问题从直观角度引入假设检验的思想，推断依据原理，可能存在的风险，各种不同假设下所得结论的关系和区别等问题，然后再上升到理论层面，给出正态总体各种情况下参数的检验模式，再进一步深入学习非正态总体的参数检验、非参数检验、方差分析、回归分析等其它统计方法，并且引导学生分析对比各种统计分析方法的区别和联系。如果前期的基础比较扎实，学生对后续的各种统计方法掌握起来就顺利很多。在教学内容上，针对学生知识层次不齐，需求各异的特点，改变教学思想，在教学内容上淡化理论、强化统计思想和方法，重点讲授统计方法的内涵、特点和限制、统计建模和求解、结果检验及应用等。对理论性较强的部分内容进行了删减，而对应用性较强的内容进行了补充。例如压缩了参数点估计的有关理论，加强了试验设计和数据分析、多元线性回归和非线性回归等统计方法的教学，并布置了相应的大作业进行案例讨论，强化其应用。在教学内容的选择上，我还注重培养研究生的建模能力。大部分研究生在本科阶段没有受过建模的训练，几乎不知各种建模工具和建模步骤，更谈不上灵活应用。所以我经常选择与工科专业有关的实际案例，融合多种统计方法建模，配合统计软件的应用，并且对分析结果重点解读，效果很好。

二、采用案例教学，提高学生分析问题解决问题的能力

由于工科研究生的数理统计课程是在研一开设，几年的教学下来就发现一个问题，在研一时学生学的还不错，然而等升到研二、研三开始进行课题研究时，却不知怎么着手进行数据分析，经常有学生再回到教室旁听，或找老师求教。其原因主要是因为学生在学到的仍然是书本知识，缺乏对实际问题的深入分析，缺乏解决实际问题的能力，不能够很好地把所学知识用到自己的研究工作中。在教学改革研究过程中，我大量采用案例教学，收集了数十例与研究生专业领域有关的案例，如环境、生物、经济等领域，编写成文档与学生共享。通过对典型案例的分析和研究，提高学生分析问题的能力，并充分利用互联网平台，采取互动教学方式，引导学生寻求最好的解决问题途径。在教学中所选择的案例大致分两类：一类是成熟的数据案例，比如教材中或已发表文献中的案例，只需要对案例涉及到实际问题进行分析，适当抽象后选择合适的统计模型，求出其模型中的参数，检验，应用即可；还有一类是往届研究生提出来的研究课题中的问题，经过加工整理后形成的案例，更像是数学建模训练。比如，河道水质治理，企业污水净化、空气质量监测、经济数据分析等，这些案例都有可能是他们日后面临的问题，因此更具有实际意义。在这些案例的研究讨论中，更侧重整个工作流程，在制订试验设计方案、收集试验数据、数据分析、计算机求解、研究结论与应用等每个环节，初步帮助学生了解利用统计方法解决实际问题的过程，提高他们的分析能力和应用能力。经过这样的训练，不少研究生的统计分析水平和数据计算水平有极大提高，不但在研一阶段就开始申请到校、省级科研项目，而且积极参加全国研究生数学建模竞赛，取得了不错的战绩。还有一类案例是反面的案例，我们收集了部分错用统计、误用统计、恶用统计的例子，有已经发表在正式刊物的论文，有网络文章，有实践过程中出现的问题，还有学生作业中的错误等等，借用这些反面问题警示学生，在使用统计方法解决问题时一定要慎重，要善用统计，用好统计，正确利用统计方法提高自己的统计分析水平。

三、利用统计软件和计算技术，提高教学效率和学生统计分析水平

目前许多统计软件都能够方便、快速、有效的处理数据。在教学过程中，主要采取统计软件和多媒体课件相结合的教学方式，以加大信息量，扩展知识面，挖掘出教材文字达不到的直观、动态效果，使难以理解的抽象理论形象化、生动化，并且为学生以后的研究发展提供统计处理技术手段。对于工科研究生来说，应用统计方法进行数据分析和处理，至少要掌握一种软件工具帮助其计算，比如，Excel，SAS，JMP，SPSS，Eviews，Minitab等，除Excel外，其它的统计软件都提供了方便的菜单式操作，便于学习和应用。为方便学生学习和掌握，笔者在课堂教学中，不但介绍常用统计软件的特点，而且对所有例题都至少使用一种统计软件进行求解演示，同时要求研究生在案例分析研究中，使用统计软件完成计算，并给出软件输出结果的合理解释。近几年的教学实践结果表明，许多学生不但理解和掌握了统计方法，也掌握了数据分析计算工具，有效地提高了教学效率和学生的统计分析水平。

四、建立网络教学环境，为学生提供灵活持续的知识学习和交流平台

我们利用学校天空教室网络课程系统，建设了工科研究生数理统计网络课程，为学生营造一个持续的知识学习辅助教学环境，以及师生课余时间的交流平台，成为课堂教学的重要补充，从而适应不同专业学生对统计知识和方法的需求。在网络课程的教学资源中，我们不但设立了教学大纲、教学进度、教学课件等常规教学资源的节点，还设立了统计软件学习、案例讨论、大作业、阅读等拓展类节点，同时网络课程平台还有通知、留言、在线答疑、论坛等互动窗口，方便研究生课后学习、交流和研究。网络课程运行三年来，受到学生的大力支持和好评。同时也有不少研究生提出了许多好的建议，希望能提供更多的教学资源，加大交流互动的力度，增加更多的实际案例进行讨论学习。

五、改革考核方式，建立综合考核评价系统

数学课程传统的教学评价方式一般是闭卷考核，评价内容主要以记忆性知识为主，对于培养创新性工科研究生的数理统计学习目标来说并不适合。工科研究生学习现代数学的特点应体现应用和创新，因此改革传统的考核评价方式就是必然。我们根据教学内容进度，适时安排课堂作业、大作业、案例讨论、读书报告等多种方式的练习，建立综合考核评价系统，采取多项加权的考核评价方式，结合期末的开卷考试成绩进行加权综合评定。平时的多种形式的考点为如何运用已掌握的统计理论和方法，对于给定的数据资料进行分析、筛选、抽象、建立模型、计算或软件应用、检验及结论解读等方面的训练，同时要求以科研小论文的形式提交电子文档，相当于撰写科研论文的模拟训练。期末考核则是综合性的开卷考核，题目多样化、灵活化，重点考核研究生的学习能力和所掌握知识的扎实程度。总的来看，重视统计思想的教学，加强统计思维方式的培养和训练是工科研究生数理统计教学中的一项长期重要内容和任务，需要师生的共同努力，来探讨如何更好地培养学生自主学习统计知识的能力、提升研究生在所研究专业中统计方法的应用能力和创新能力。

参考文献

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