线上线下教学方法范例(3篇)
线上线下教学方法范文
无论采用什么教学方法，教师无一例外地都强调“三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，直尺靠紧另外一条直角边”，这一根深蒂固的方法，除了因为教师自己也是这样学的，还有一部分原因是因为教材也是这样编写的，教师对教材的无条件服从也导致了这一现象的发生。
但是，一个学生在课堂上不经意的一句话，颠覆了很多教师对“画平行线”的认识。
一、情景回放
一名教师按照“教师示范画法—学生表达过程—师生总结步骤—学生尝试练习”的常规课堂模式执教这节课。同时也强调：要利用三角尺的直角边。前面环节风平浪静，但是在学生尝试练习环节，一个学生突然高高地把手举起：“老师，我不用直角边也能画出平行线！非得用直角边画吗？”很明显，这个学生的问题超出了教师的课堂预设，也大大出乎听课教师的预料，但教师采取了回避的态度：“你很有探索精神，老师很欣赏你。”只评价了学生的学习态度，而未对方法作出肯定。
评课环节中，经过静心思考，教师都一致认为，一句“非得用直角边画吗”中，藏着非常可贵的数学思想的火花。这个学生首先善于思考，其次敢于质疑，这是在很多数学教师身上都没有的数学品质。
基于学生的问题，笔者也对“画平行线”进行了深入研究。下面是现行三个主要版本教材中所呈现的“画平行线”的过程。
可以看出，在各版本教材呈现图中，虽然用以作为平移标尺的工具不同（人教版和苏教版用的是直尺，北师大版用的是两块三角尺中的其中一块），但是，在画平行线的主要步骤中，都是利用三角尺的一条直角边与已知直线完全重合，另一条直角边与平移标尺靠紧进行平移。
由学生的质问，笔者罗列出利用三角尺画平行线的所有方法（用直尺作为平移标尺），见下图。
除了方法①②是课本给定的方法外，方法③④⑤一样可以顺利画出平行线。由于课本局限于利用三角尺的两条直角边去画，反而会造成一些问题。
二、教学思考
【存在问题一】人为加深学习难度
“画平行线”是整个小学阶段的难点，四年级学生还不能自如地操作两件工具，同时，画平行线的步骤繁多也使学生增加了记忆过程的难度。如果再一味强调要使用三角尺的两条直角边，更是人为加深了学生的学习难度。在教学传统的用直角边画平行线的过程时，笔者常发现很多学生手拿三角尺不停地旋转，不知所措。这是因为四年级的学生空间观念发展不够全面，虽然能顺利找到三角尺中的直角边，但是当需要把直角边放在固定位置并利用另外的直角边时，存在较大困难。教材只强调用直角边画平行线，使原本就繁多的步骤又添上了不必要的过程，加深了学生学习的难度，加重了学生负担。
【教学建议】笔者进行了教学尝试，通过引导学生利用“平移”的性质去画平行线，而不局限于只利用直角边去画，教学过程如下。
出示，引导学生找平行线，初步感知“平移能得到平行线”。
师：同学们，刚才的题目告诉我们：三角形通过平移后对应的边互相平行。我们还可以利用刚才的重要发现画平行线呢！
师：想一想，用这个发现画平行线，你认为需要什么工具？
生：三角尺。
师：为什么要用三角尺？
生：因为我们可以通过三角尺的平移画出平行线。
师：只用三角尺就可以吗？（教师拿三角尺随意地挪动了一下）这样能保证是“平移”吗？
生：还需要一个东西靠着三角尺。
生：需要一个直直的东西。
师：那这个直直的东西我们可以用什么呢？
生：可以用数学课本的边。
生：可以用三角尺。
生：可以用直尺。
师：数学课本的边、三角尺、直尺的作用是什么？
生：让三角尺沿着直的边滑动，才能保证三角尺平移。
师：你能试着结合平移的思想用三角尺和直尺画出一组平行线来吗？
教师展示学生常见画法。
师：你能尝试总结画平行线的过程吗？
学生讨论、汇报，教师补充，共同总结出画平行线的步骤与方法：可以先沿三角尺的一条边画一条直线，再用直尺贴紧三角尺的另一边，把三角尺平移，然后仍沿三角尺的原来一边画一条直线。
师：恭喜同学们，利用自己灵活的大脑不仅研究出那么多画平行线的方法，还知道为什么要这样画。下面，我们通过一道习题检验一下自己的新本领。
出示：过A点画已知直线的平行线。
笔者对学生完成情况整理反馈，发现学生成功率高，完成速度快，收到了良好的效果。
【存在问题二】不能衔接后续学习
平行线有一个重要性质——“两直线平行，同位角相等”，反过来“同位角相等，两直线平行”也是平行线判定的一条重要依据。同时这也是用直尺与三角尺画平行线的一个重要的理论基础。教师可以把直尺想象成与平行线相交的一条直线，把三角形平移前后的两个内角看成平行线中的同位角。教材中，只强调用三角尺的直角边去画平行线，其实只考虑到“在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线互相平行”这一特征，容易给学生留下“只有同位角为直角时两条直线才是互相平行”的固有印象，影响学生的后续学习。
【教学建议】从教师与教材的角度来看，小学阶段的教材可以说是孤立的，小学教师一般也只从事小学阶段教学工作。但是，对数学知识体系和学生的发展而言，这个过程却是连贯的、持续的。如果不考虑知识与学生的发展，会让学生产生数学不严密的误解，这与“数学是严密的科学”的本质是相悖的，同时也会造成不必要的教育资源浪费。
对于学生所掌握的“画平行线”的方法来说，“平移可以得到平行线”是重要的；同位角相等，两条直线平行的数学结论是重要的；非得利用三角尺的两条直角边画平行线是不重要的。所以，对于“画平行线”的教材安排，笔者的粗浅建议是：画平行线有方法，但不要拘泥于一种方法。
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关键词:物理概念物理教学数理结合
数学是所有理工类学科的基础,数学知识的运用并不是孤立的,除了数学学科本身外,物理学科也与数学有着密切的关系。
物理概念的取得大多以实验为依据,但目前通常的物理课堂教学条件还无法做到时刻准备好各种实验仪器让学生随时验证学到的物理理论。而很多物理学概念只用语言来描述解释其现象确实比较困难,但是教师如果在物理课堂上能适当的运用一些相关的数学知识,则对于很多难以深入解释的物理学概念,即使不通过相应的物理实验也能向学生巧妙地讲解,并在物理教学中起到意想不到的良好效果。
下面我以讨论电场线为什么不可相交的问题为例子,来谈一下用数理结合的方法讲解物理学概念的巧妙之处。
在高中或高职学校的物理教学中,除了经典力学外,电磁学知识的学习占了相当大的比重,而其中的电学部分又是从学习静电场开始的。因为静电场自身具有非常特殊的性质――“看不见,摸不着,但又是客观存在的”,所以学生要想学好静电场的相关理论知识,就必须把抽象的概念形象化,而电场线正是人为加入静电场的为了使静电场形象化的虚拟的东西。在静电场中画出相应的电场线后,一些相关知识点的讲解就能变得简单而明了。比如,我们可以根据电场线的密度来判断静电场中某一点相对于其它点的电场强度,还可以根据电场线的方向大致判断出静电场中电势高低变化的趋势。所以在静电场中对电场线相关知识的学习就显得非常重要了。在高中或高职物理教科书中对电场线的概念是这样描述的:
(1)电场线总是从正电荷出发,终止于负电荷,电场线不闭合、不相交;
(2)电场强的地方电场线密集,电场弱的地方电场线稀疏。
关于电场线的这些特性,一般学生能很好地理解和掌握,他们只需要把概念背下来并记牢就可以了,因为这个知识点非常形象。反倒是对那些喜欢多问几个“为什么”的学习优秀的学生来说,“电场线为什么不能相交?”往往成了他们心中的疑问。而解答这个问题的传统思路是:“因为静电场中电场线上任意一点只能有一个方向,也就是说,静电场中某点的场强方向只有一个,即在该点处放上一个正电荷作为试探电荷后此电荷只会受到一个方向的电场力,所以电场线不相交。”表面看起来这样的解释没有什么问题,但如果有的学生再问一句:“为什么静电场中任意一点只能有一个方向?”这个问题这时只用物理学科本身的理论知识来回答就很难说清楚了。当然教师完全可以用“以上的结论已经被相关的物理实验验证了”的类似的话语来最终解释学生的这个问题,因为物理学科本身就是一门实验科学,只是这样回答就比较苍白,没有说服力。在不能马上用实验验证的情况下,更好的方法是,教师可以用相关的数学知识巧妙地加以进一步深入讲解。这对学生一定会起到意想不到的教学效果,会使学生彻底理解这个问题。当然这也需要学生能有一定的数学方面的相关知识作为理论基础,而对于这一点,学生是基本可以达到的。
教师运用数学知识可以引导学生从以下的思路来分析。物体的运动轨迹假如是曲线,那么在运动期间的某一个位置,物体在该点的速度方向应为其轨迹在该点处作切线的方向。同理,电场线上某一点方向的取法,也应为电场线在该点处作切线的方向。而用作切线的那一点,数学上称之为切点。对于同一条曲线基于此切点的切线有且只有一条。总之,在曲线上的那一点只要能作出切线,在该点处就有方向;反之,作不出满足条件的切线的点,可以认为在该点处就没有方向。
基于以上这个理论,我们可以先假设“在静电场中电场线是可以相交的”。两条曲线的交点是一个折点,但是在该点上,我们无法作出同一条切线来同时满足与两条不同的电场线相切,照此推理,也就是认为在静电场中假设的两条电场线相交的那一个客观点的电场线方向是不存在的。而我们知道这个结论是和事实相矛盾的。因为在静电场中任何一个客观点都有它的场强方向,也就是正电荷作为试探电荷时在该点的受力方向,即电场线的方向。所以上面“在静电场中电场线是可以相交的”这个假设不成立。那么就得到了正确的结论“电场线是不能相交的”。
其实在以上的例子中假如能运用高等数学的知识定量的来分析问题,理论上就能更精确,也更有说服力。大致的思路如下,只要我们选取假设可以相交并把相交后的两条电场线的一侧作为曲线并在适当的坐标系下对应成相应的函数,由于交点是一个分界点,此函数就必定是一个分段函数。对此分段函数求导数,在函数上能求出导数的点在该处就能作切线,也就有方向。而在此情况下的分界点,用通俗的话来说就是一个折点,所以在该处是求不出导数的,也就作不出切线了,所以,照此推理,也可以得出这个作为折点的客观点,在静电场中电场线方向不存在。同理这个结论和事实相矛盾。也可以反证出电场线是不相交的。
第二种方法在理论上虽然更精确更清楚,但是对于学生所要掌握的数学知识要求过高,高中或高职的学生可能暂时并不具备这样的能力,所以对该知识点的论证和解释还是应该以第一种方法为主。它用极其简单的数学知识,向学生巧妙地解释了较难理解的物理问题,收到了良好的教学效果。
用同样类似的方法还可以向学生解释磁场线不能相交的问题。
在上面的例子中,我们不难看出数理结合不只是用数学中普通的知识点来为讲解物理学原理和概念服务,很多基本的数学思维方法在物理学中也被广泛地运用,如反证法、极限法、归纳法、演绎法等。所以数学学科中的一些巧妙的论证思路,同样对物理学的研究起到了非常积极的作用。
在实际教学中,教师经常运用数理结合的方法讲解和论证物理学概念,会收到的意想不到的教学效果,因为学生对通过此类教学方法学习到的物理学知识点普遍记忆深刻,理解透彻,而且能够灵活运用,这一点非常重要。
总之,只要我们在物理教学中能够时刻留心,多观察多思考,从多角度钻研物理教学的方法,做到数理结合,甚至理化结合,那么我们的物理学教学方法就会灵活多姿,在教学中起到出奇制胜的教学效果。
参考文献:
[1]骆文洲.“电场线”教学设计[J].物理教学,2005,(03).
线上线下教学方法范文篇3
与新授课不同，复习课采用的数学教学内容需要教师根据学生的学习情况，自主进行遴选和组织，而例题的安排，常常出现漫无目的和随意设置，造成复习教学低效的现象。因此，精选数学复习课典型例题是一项十分重要的工作，对帮助学生查漏补缺、揭示解题规律、总结解题方法、提高数学能力具有重要意义。下面以江苏教育出版社出版的高中数学必修2中单元复习课“直线与方程的单元复习”为例，侧重于例题的教学功能，谈谈高中数学复习课例题设置的思考。
一、夯实基础，突出“巩固”功能
数学复习课教学的例题设置首先要依“标”靠“本”，注重基础，教师在选择例题时，依然要紧抓基础知识复习与基本技能训练，加深学生对知识的理解与掌握。同时要突出重点，提高针对性，注意学生的薄弱环节，紧扣知识的易混点、易错点设计例题，突出巩固功能，做到有的放矢，对症下药。
例1.求直线方程：
（1）过点P（3，1），且在两坐标轴上截距相等；
（2）与直线2x+5y-1=0垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为5。
说明：“直线与方程”单元的教学内容包括：“直线的斜率”、“直线的方程”、“两条直线的平行与垂直”、“两条直线的交点”、“平面上两点之间的距离”、“点到直线的距离”六节，其中“直线的方程”和“两条直线的平行与垂直”是本单元的重点内容，也是平面解析几何的基础。设置例1的目的，一是复习巩固这部分知识内容，二是求解例1时，例1（1）、（2）都有两种不同情况，是学生学习中的易错点和易混点。例1（1）中，设所求直线方程时要分过原点的y=kx和不过原点的■+■=1（a≠0）两种情况；例1（2）中，可设所求直线方程为5x-2y+m=0，求出其在两坐标轴上的截距，再利用三角形的面积公式列出方程求解。
本例的教学形式可以采用先学生自主练习，然后学生板演或用实物投影仪展示，也可以先让学生自主练习，然后教师巡视、巡批。
二、强化规范，提高“示范”功能
复习教学的例题设置要进一步强化示范功能，提高规范性，这里主要包括数学语言的规范表达、数学推理步步有据、解题步骤规范有序、书写结构合理完整等方面。使学生解题时能做到：想明白、写清楚、算准确。摒弃语言书写不当、解题过程跳步或繁杂、分析过程杂乱等不规范的解题情况。
例2.直线l与直线3x+4y+1=0平行且距离为4，求直线l的方程。
说明：在本例的求解过程中，可以先用待定系数法设直线l的方程，然后在已知直线上取一点，再利用点到直线的距离公式列出方程求解。因此在本例中，可以体现步步有据的推理，规范有序的解题步骤和书写格式如下。
解：因为直线l与直线3x+4y+1=0平行，
所以可设直线l的方程为3x+4y+m=0.
在直线3x+4y+1=0取点A（1，-1）.
因为直线l与直线3x+4y+1=0的距离为4，
所以点A到直线3x+4y+m=0的距离为4.
所以■=|4|.
解得m=-19或m=21.
所以直线l的方程为3x+4y-19=0或3x+4y+21=0.
本例的教学形式可以是学生自主练习后板演或者学生说解题思路，教师板演。此外本例也可利用两平行直线间的距离公式求解。
三、举一反三，凸显“通法”功能
复习课的例题设置要揭示典型的数学解题方法，突出规律性。这样才能引导学生从数学思想方法的层面，去分析问题、解决问题，进一步认识其内在的特点和规律，以点带面、举一反三，真正通晓数学思想方法。这里的方法不仅有平面解析几何中用代数方程表达几何问题的方法、待定系数法等常用的一般方法，还有解决一些特定类型问题的具体的特殊方法，例如在解决一些直线之间对称问题过程中的转化化归的方法等。复习课的通法功能更多的是对一类方法的提炼、概括和总结。
例3.如图1，在ABC中，∠C的平分线所在的直线l的方程为y=2x，若点A，B的坐标分别是A（-4，2），B（3，1）.求点C的坐标，并判断ABC的现状。
说明：本例中，因为ABC中∠C的平分线为y=2x，所以点A关于直线y=2x的对称点A'在直线BC上。设点A'的坐标为（x1，y1），则由AA'的中点在直线l上，及kl·kAA'=-1，便可求出点A'的坐标。
于是可求出直线BC的方程，同理可求出直线AC的方程。继而可求点C的坐标，并可判断ABC的现状。
图1
本例中采用的一个重要方法就是将直线与直线之间的对称关系转化为点与点之间的对称关系求解。这类问题还有很多，教学时可以根据学生的情况，选用不同的例题。
例4.如果直线l与l1：x+2y-3=0关于点（0，-1）对称，求直线l的方程。
例5.已知光线通过点A（-2，3），经x轴反射，其反射光线通过点B（1，1），求入射光线和反射光线所在直线的方程。
例6.在ABC中，BC边上的高所在直线的方程为x-2y+1=0，角A的平分线所在直线的方程为y=0，如果点B的坐标为（1，2），求点A和点C的坐标。
说明：例4、例5、例6都是直线与直线关于点的对称问题。例4中，只要在l1上取两个点，求出这两个点关于点（0，-1）对称的点，便可求出直线l的方程；例5中，求出点A、点B关于x轴的对称点，便可求出入射光线和反射光线所在直线的方程；例6中，直线x-2y+1=0与直线y=0的交点为点A，求出点B关于直线y=0的对称点B'的坐标，则可求出直线AC的方程，由BC边上的高线的方程及点B的坐标，可以求出直线BC的方程，继而可求点C的坐标。
这类例题的教学形式，可以采用师生交流解决问题的方法，然后由学生自主完成，概括提炼方法。
四、拓展延伸，渗透“探究”功能
复习课的例题设置要有弹性，要关注不同学生的数学学习需要，要根据不同的内容目标、学生的知识背景和数学活动经验，给学生留下延伸、拓展的空间和时间，从而加深学生对知识的理解、运用、延续和深化，使之成为培养学生思维能力的有效载体，使每一位学生都得到应有的发展。基于此，教师要善于提出适合学生的有一定思维价值、有探索性和挑战性的问题，并在教学中加大学生的参与度，提高学生的探究能力。
例7.过点P（3，0）作直线l，使它被两相交直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段恰好被点P平分，求直线l的方程。
说明：本例中，如果直线l垂直于x轴，可得直线l与直线2x-y-2=0和x+y+3=0所截得的线段不被点P平分，所以直线l不垂直于x轴。如果设直线l的方程为y=k（x-3）（k≠0），分别求出直线l与直线2x-y-2=0和x+y+3=0的交点，再利用所截得的线段被点P平分，列出方程求解。此种解法运算量很大，因此作为单元复习课，可以引导学生探究新的解题途径，例如，分别设直线l与直线2x-y-2=0和x+y+3=0的交点为A（a，2a-2）、B（b，b+3），再利用点P是线段AB的中点求解。