数学想象力的培养范例(3篇)

数学想象力的培养范文篇1

中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2015）24-0124-02

创新是一个民族的灵魂，是一个国家兴旺发达的强大动力，创新能力的培养是素质教育的重要核心。想象是创造的基础和源泉，没有想象就没有创造，也就没有人类社会的进步。而《全日制义务教育数学课程标准》在数学的地位中又明确指出“数学在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和创造力等方面有着独特的作用。”同时，在学习内容中指出：“数学学习的内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测……”因此，教师在数学课堂教学中应根据数学学科的特点，深入挖掘教材，寻求有效的教学方法，培养学生的数学想象能力。本文结合《直线、射线、线段》一课的教学，谈一谈笔者在数学课堂教学中是如何培养学生的想象力的。

一、借助实物，培养学生的想象力

想象是思维探索的翅膀，而数学中很多概念都是想象的产物，在生活中没有物理模型，存在于人们的想象之中。因此，在教学中，笔者常根据数学学科的特点和学生的年龄特点，联系学生的生活实际，从学生所熟悉的事物出发，让他们借助实物展开想象，在想象中形成数学表象，建立数学模型，这样既使学生通过想象创造性地理解了数学知识，又使想象力得到了提高。例如，直线、射线在现实生活中就找不到物理模型，它存在于我们的想象之中，就连教材中经常提到的太阳光线、手电筒光线、电灯光线，等等，它们在传播的时候都会受到物体的阻挡，而不是真正意义上的射线和直线。为此，笔者在教学直线、射线、线段的概念时，并没有把三种线的概念直接传授给学生，而是借助学生熟悉的一个玩具——“红外线”灯，通过变换射的方向，让他们在想象中形成线段、射线与直线的表象，建立起线段、直线、射线的物理模型，抽象出线段、直线、射线的概念。

首先，将红外线灯射在黑板上，让学生指出这条“红外线”是从哪里射向哪里，是弯的还是直的，帮助学生建立起线段的表象，然后改变红外线的射出方向，将红外线沿着一端射向窗外，让学生想象，如果没有任何物体的遮挡，这条红外线将会射向何方，学生展开丰富的想象，纷纷举手发言，有的学生说：“如果没有物体的遮挡，它将会射向远方。”有的学生说：“如果没有物体的遮挡，它会射向无限远的地方。”还有的学生说：“如果没有物体的遮挡它会射出地球，直到宇宙之外”……就这样，学生借助自己熟悉的玩具，建立起了射线的表象，接下来笔者又改变了红外线灯的射出方向，让红外线灯沿着两端向窗户外射去，让学生想象，如果没有物体的遮挡，它又将射向何方，学生有了前面的想象体验，迅速回答道：“它将沿着两端射向无限远的地方。”就这样丰富了学生的表象，再引导学生根据刚才的想象，给这3种线取名，学生在大量表象的基础上，其想象也越来越开阔、越来越深刻，给射向黑板的那条红外线取名为“线段”；给向一端射出窗外的红外线取名“射线”，给向两端射出窗外的红外线取名为“直线”。学生初步建立起了线段、射线、直线的概念，教师再次变换红外线的射出方向，让学生插上想象的翅膀，想象将线段变成射线与直线，想象无限远的意思，感受线段一端无限延伸就成为射线，想象两端无限延伸就成为直线，帮助学生建立起清晰的线段、射线与直线的概念。这样学生既学到了知识，又通过想象创造性地理解了知识之间的联系，建立了数学模型，同时学生的数学想象力也得到了提高。

二、在知识的比较和沟通中发展学生的想象力

数学教学一定要让学生亲自去经历和体验，体验不仅是生活体验和操作体验，而且也包括想象体验。因此，在数学教学中应重视想象体验，先让学生展开想象，待学生在头脑中形成数学表象后，再让他们借助想象比较异同，掌握知识间的共同点和不同点。这样一来，学生不但在比较中掌握了所学知识间的内在联系，加深了对所学知识的理解，同时学生的想象力也在比较和沟通中得到了发展。例如，在教学直线、射线、线段的联系和区别时，笔者利用学生已有的表象，再一次让学生插上想象的翅膀，比较线段、射线、直线的异同，学生借助想象很快找出了三种线之间的联系和区别，得出线段是直的、有两个端点、有限长，能度量；射线和线段相比较也是直的、但是它只有一个端点，只能向一端无限延伸，不能度量；直线和射线、线段相比较也是直的，但是直线没有端点，能向两端无限延伸，不能度量。通过比较和沟通，学生不但加深了对线段、射线、直线的认识，同时数学想象力也在比较和沟通中得到了发展。

三、在实际操作的过程中提高学生的想象力

陶行知先生说：“单纯地劳动，不能算做，只能算蛮干；单纯地想，只能算空想；只有将操作、思维结合起来，才能达到操作的目的。”因此，教师在数学教学中应该放飞学生的数学想象，让学生借助想象去操作，在操作中去修正想象，从而有机地将操作和思维结合起来，提高学生的想象力。

例如，笔者在教学线段、射线、直线的画法时，并不是直接告知学生三种线的表示方法，而是先引导他们根据已有的想象体验，合理选择画3种线所需的学习用具，再让学生根据自己大脑中所形成的直线、射线、线段的表象，大胆地展开想象，借助想象去寻求线段、射线、直线的画法，通过想象、操作，结果学生创造性地表示出了：线段，即用画两个端点的直线来表示：

；射线和直线的无限长时却出现了不同的表示方法：有的学生用画一个端点的直线再加上省略号来表示射线，如……；有的学生用画端点的直线加上文字说明来表示射线，如无限；有的学生用画端点的直线来表示射线，如；有的学生用不画端点的直的线来表示，如————；有的学生用画端点的直线后，在两端加上省略号来表示，如……————……；同样，有的学生用没有画端点的直线两端加上说明文字“无限”来表示，如无限————无限。

针对学生的奇思妙想，笔者又适时引导学生对线段的两个端点所表示的意义进行讨论，通过讨论、交流，学生发现线段的两个端点其实就是一种符号，表示到此为止，不能再延伸的意思，于是学生又根据讨论、交流、想象及时修正了射线和直线的画法，一致认为射线用一个端点的直的线来表示，直线用不画端点的直的线来表示更为简洁、明了。就这样学生通过想象、操作、讨论、修正不仅掌握了三种线的画法，而且理解了线段的两个端点其实就是一种符号，表示到此为止，并不比其它点大，学生的想象力在实际操作活动中也得到了进一步升华和提高。

当然，在数学教学中，培养想象能力的方法很多，如创设情境，诱发猜想，培养学生的想象能力：联想是以观察为基础，对研究的对象或问题的特点，联系已有的知识和经验进行想象的思维方法。联想是一种自觉的和有目的的想象，是由当前感知或思考的事物，想起有关的另一事物，或由此再想起其他事物的心理活动。丰富的联想，能使思维更加活跃，从多方面、多角度去思考问题，这是学习的一种基本功，是探索、发现和创新的前提。联想训练有利于扩展思维面，沟通知识间的内在联系，能收到举一反三的效果。在小学数学教学中，教师要善于诱导学生展开丰富的联想、想象，开启发现性思维活动的闸门，探索新知，从而创新性地解决问题。还可以运用多媒体手段，培养和丰富学生的想象力：运用多媒体教学手段以及教者形象、生动的语言和动作，引导学生自由地展开想象，这不仅可以加深对所学知识的理解，还可以使学习活动变得生动有趣，提高学生的学习积极性。再者，可以用好教具学具诱发联想，培养想象力：诱发联想，激活学生已有的知识和经验，主动获取新知或解决新的数学问题。例如，梯形面积计算公式的教学：以前我们是怎样推导平行四边形、三角形面积的计算公式的呢？

生：推导平行四边形的面积计算公式是沿着平行四边形的任意一条高，通过剪、移、拼的办法转换成长方形的面积来计算的；三角形面积计算公式是将两个一模一样的三角形拼成一个平行四边形，进而来推导面积计算公式的。

师：由此你认为可以用怎样的方法来推导梯形面积的计算公式呢？

生1：我想可以将梯形剪拼成长方形来推导公式。

生2：我想可以将两个一模一样的梯形拼成平行四边形来推导公式。

师：试试看！（学生通过实验及推理，推导公式。）

由旧知识引发类似联想，培养想象力：引发类似联想，促进知识的迁移。旧知往往是学习新知的原型和基础，可以抓住契机引发类似联想，促进知识的迁移，等等。

总之，在数学课堂教学活动中应充分结合数学学科的特点，寻求有效的教学方法来调动学生思维活跃的因素，通过多种途径培养学生的想象力，让学生插上想象的翅膀，在数学的海洋中翱翔，学生才会产生源源不断的创新动力，真正成为学习的主人。

（编辑：朱泽玲）

青岛出台新管理办法规范中小学生参与志愿服务

数学想象力的培养范文

一、结合实际，学会观察，增强直观体验

新课改数学《标准》要求从最简单的图形辨认做起，先辨认长方体、正方体、三角形、平行四边形和圆等简单图形，在这基础上逐步认识这些图形。这就都属于了解的水平，所以在教学中应大量结合生活实际，引导学生把在生活中感受到的图形与相应的知识联系起来，不断增强直观体验，认识图形。注意从学生的生活实际出发，选取学生熟悉的实物例子。

如“物体分类”，主要的任务是直观辨别物体的四种形状及其名称，结合学生日常见到的球、积木块、文具盒和茶叶罐等，引导学生通过搜集、观察、触摸、分类和讨论等活动，形成对一些常见的几何体的直观感受。为了直观地辨别物体的形状，除了分类活动外，还通过由实物或模型说出它的形状，由形状说出生活中这种形状的实物的练习活动，建立起四种几何体在头脑中的表象。同时，教师可以设计和组织从不同方位观察同一个物体，使学生感受观察方位不同所看到的物体的形状一般不同。这与学生的生活经验是一致的，在这一活动过程中，涉及学生的空间想象和对几何图形的记忆，这是发展空间观念的重要基础。

二、学好测量，把握图形，助长空间思维力

学习测量物体，是小学数学教学的内容之一。通过对物体的测量，有利于形成和加深学生的实体观念和空间感，帮助发展空间思维力。教材要求先结合生活实际和具体情境，经历用不同方式测量物体的长度，体会建立统一度量单位的重要性，及能测量具体图形的周长、面积，能自选单位估计和测量图形的周长、面积，接着再探索并掌握圆的周长与面积公式，以及了解体积的意义及度量单位等。所以，学习测量和体验图形的教学策略，重点应该放在把实物图形的测量与抽象思维计算结合起来。这仍然需要注意从学生的生活情境或具体事物出发，展开教学内容。

如：让学生运用长方形、正方形的周长和面积的计算方法去解决生活中的简单问题，让学生体会到数学知识与日常生活的联系。其次要加大学生动手实践的力度，让学生在动手操作中，感受测量的意义，建立对测量单位的理解及对测量单位的选择，再是要培养学生的估测意识。如练一练中，有“对于你的铅笔盒的长度、你的橡皮的长度、你的课桌的长度，你的估计是多少？测量结果是多少？”这样的问题都有助于空间思维力的发展。此外，还要通过学生之间的合作学习、互动交流等新的学习方式的应用，加大实践和体验力度。因为测量需要互助合作才好完成。我们在教学中引导学生测量一片树叶的周长，自身的周长等等，学生互相帮助测量，在合作交流中总结测量的结果，这都有助于对不同图形的体验。甚至可以借助游戏，组织学生开展“走一走”、“估一估”、“想一想”等活动，让学生体验1千米有多长，帮助学生逐步发展空间观念。

三、动手操作，体验移位，理解图形与位置。

空间想象力的内容，就包括了对位置的确认、对路线图的认知、对图形的抽象再现等等，这就需要培养学生树立空间观念，体验图形移位感、方向感，确立物体的位置，形成空间想象能力。这除了让学生观察，体验和描述上、下、左、右、前、后的相对位置关系，还要具体操作，加大实践活动。首先要再现生活经验，建立空间观念。让学生具体观察物体所在位置，学用方位词描述物体所在的方向，学看简单的路线图，尝试体悟物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨别实物的阴影。如利用生活中的实例来说明方向盘、车轮、硬币等。其次，要引导学生动手操作，让他们通过拼一拼、剪一剪、折一折和量一量等活动，调动多种感官，这样易于空间观念的形成。

四、多画图形

立体几何的研究对象是空间图形，为了研究的方便，我们需要把空间图形画在纸上或黑板上，由于纸和黑板的表面可以看作是平面，于是就要学习空间图形的直观图的画法。画直观图的目的是为了解决对立体图形的理解和认识，加强对立体图形的性质理解。在教学的全过程中要有步骤地指导学生掌握绘制直观图的一般方法，有计划提高学生的绘图能力。

立体图形画在平面上要有立体感，画的形状不能和实物一摸一样，是立体图形在平面内的投影。画出的图形既要有立体感又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系，所以画好图形是学习的关键。首先，要从画平面开始，先画水平放置的平面，逐步画从不同角度观察的两个平面相交。教学时要强调画图要领，要求学生必须把图画准确，养成良好的作图习惯，起初可以采用边观察边画的方法。其次，要学好"水平放置的平面图形的直观图形的画法"，这是画好简单几何图形的基础。总之，只有把图画好，看起来才有立体感，对培养学生的空间想象力，解决立体问题有很大帮助。另外，多看教科书上的图形，找其画图的规律，自己多练习，慢慢的就会把图画好。

数学想象力的培养范文

一、数学中的空间想象能力

数学教学中的空间想象能力，是对学生的逻辑能力、技能以及经验的有效融合。空间想象能力的培养不仅是初中几何学习的重要内容，而且与学生思维能力的提升以及智力的开发有着密切的联系。

初中数学教学中，对学生的空间想象能力有如下的要求：

（1）熟悉简单的几何图形，可以根据图形自己进行绘制，可以自己形成构图的简单元素，清楚每个元素的组成与位置，并清楚地分析复杂的图形。

（2）根据一个立体的图形可以想象出实物的原型。

（3）有熟练的识图能力，能够根据图形思考出图形的基本特征。

二、新课标下初中数学教学培养学生空间想象能力的策略

新课程标准的改革对初中数学教学提出了更高的要求，空间想象能力的培养，需要不断地提高学生的观察能力与感知能力，认真地分析图像，进而丰富表象，还可以进行空间想象力的训练。下面对新课标下如何培养学生的空间想象能力做一下介绍。

（1）解决学生入门难的问题。空间想象能力的培养是初中数学教学中的重点，也是一个难点，因此，在学生接触数学时就要有意识地培养这种能力，以解决入门难的问题，只有打好基础，才能更好地学习。空间现象能力更多的是与几何联系在一起，因此，在讲授几何知识时，一定要让学生真正理解几何概念，这也是逻辑能力培养的基础。例如在教学中，当学生学习完“直角三角形”这个概念后，有一些学生只知道正着放的直角三角形，而变换直角三角形中直角的位置后，就不认为它是直角三角形了，这就要求教师要引导学生分析概念，进而理解概念的本质，还要帮助学生形成一个系统的认识，从而更好地完善知识结构，如在看图时，由图想面，由面想体，从而形成“一图为一体”的概念。教师可以为学生展示各种实物模型，通过这种感官上的了解，为空间想象能力的培养打好基础，可以更好地激发学生的想象力与思维能力。

（2）将实物与学生的动手结合起来。感知能力是想象能力的基础，因此，只有真正地对客观事物有了自己的感知，才能将大量的感性材料进行加工，进而去认识这个客观事物，通过让学生自己动手做的实验的方法让学生在实验中得出结论这也是空间想象能力的活动过程。因此，要想更好地提高学生的空间想象能力，就要提高学生的感知能力。如利用教室的墙壁、粉笔盒等，只要条件合适就布置学生作模型、教具，加强对实物和模型的观察、解剖、分析、还可以开展一些教学实习活动，如制作模型、实地测量、设计、作图。所以利用实物模型并结合学生自己动手是提高感知能力的有效手段。在教学中，教师可以借助各种实物模型进行新概念的教授，如对圆柱、圆、圆锥等图形的学习，可以让学生认真观察模型，然后自己找出这些图形的特点，这样可以培养他们的观察能力。同时，还要让学生自己动手制作这些模型，在制作的过程中，借助对实物模型的观察，可以有效地培养学生的空间想象能力。

（3）利用数形的结合，培养空间想象能力。空间想象能力不仅仅局限于几何学习中，在代数学习中也可以培养学生的空间想象能力，鉴于代数的严谨与规范的特点，我们可以利用数形结合的方法来训练学生对空间的想象能力。数形结合，也就是表达事物特征的语言或者是一个公式与图形、位置结合起来，从而建立起一种联系，而这种联系的建立过程，就是思维活动的过程，也就是空间想象能力的提升过程。它包含以“形”助“数”和以“数”助“形”，使问题简单化，具体化，促进“数”与“形”相互渗透，这种转换不但能提高教学质量，同时也能有效地培养学生思维素质。因此教师在教学中，可以运用数形结合的方法进行知识的构建，从而更有效地培养学生的空间想象能力。如在讲解“坐标系”时，可以让学生观察不同函数的图像，思考两个图像之间的关系。这样，通过解决问题，可以教给学生数形结合的思维方法，有利于学生空间想象能力的提高。