微观经济学函数(收集5篇)

时间：2026-02-13

微观经济学函数篇1

近年来，随着大学数学课程教学改革的不断深入，各类院校在微积分等基础课的讲授过程中，越来越重视理论知识传播与实际问题求解的结合。这种教学方式的变化，一方面将较为抽象的数学概念置于某些具体情景之下，赋予其特定的物理学或经济学等含义，有利于学生理解和对照;另一方面，通过在数学课程中获得的逻辑思维和数值计算训练，有利于学生在后续专业课程的学习中，更有效地运用数学工具对具体问题展开量化描述和分析。因此在经济管理学科的许多微积分教材中，都加入了与导数、极值等数学定义相对应的边际、弹性等经济学概念的章节。一些学校在教学过程中还将数学建模和数学实验课程与现有的数学教学内容融合起来，充分调动学生的积极性，使数学理论得到了更深入的运用。特别是随着数学软件在基础数学课程讲授中的使用，进一步丰富了教师的教学手段，也增强了学生在学习过程中的兴趣，大大提高了微积分等课程的教学效果。

1MATLAB在微积分教学中的应用

数学软件的发展和更新，使其在微积分课程教学中的应用愈加简便。目前最为常用的数学软件有MATLAB、Maple和Mathematica。此外还有一些针对不同数学分支开发的专业软件，例如用于统计问题分析的SPSS和SAS，用于解决规划等运筹学问题的LINGO等。在本科生的微积分教学中，MATLAB、Maple和Mathematica都是可选择的操作便捷的软件，而MATLAB则是运用最为广泛的软件之一。①

MATLAB是美国MathWorks公司出品的数学软件，使用MATLAB可以分析数据、开发算法、创建模型和应用程序。MATLAB强大的数据处理能力，可以帮助教师和学生在微积分课程的讲习过程中，更为直观地理解基本概念。特别是利用该软件的图形处理和动画功能，可使数学课程中数与形的结合在教学实践中表现得更为生动。

例如，在学习微积分的过程中，学生常常会遇到诸如和等不太熟悉的初等函数。利用MATLAB的作图和动画功能，可以帮助他们形成对这些研究对象的图形认知，进而通过图形的变化帮助学生理解伴随着函数自变量趋近于无穷或趋近于某一定点的过程，函数值呈现出无限接近于某一确定数值，或函数值无限增大，或函数值无规律变化的动态特征，加深他们对极限这一微积分中最基本的概念的直观感受，并能使学生更准确地区分无界变量、无穷大量以及没有极限的变量等概念。②

又如，在有关常微分方程章节的教学中，可利用MATLAB软件的微分方程求解函数dsolve和ode等，讲解演示可分离变量方程、齐次方程和一阶线性方程的求解原理和解析解，同时还可以绘制出上述方程的解曲线和相空间曲线。利用MATLAB的方程求解和作图功能，既可以避免学生在学习过程中机械地记忆求解相应方程的步骤，又能通过可视化的图形帮助他们了解在描绘实际问题时，微分方程模型中不同参数的具体含义，以及各个参数的变化会引起的解的变化情况。

2教学实例

下面，以经济管理学科类微积分教材中经常所举的局部市场均衡问题为例，说明MATLAB软件在微积分教学中能够发挥的辅助教学作用，以及如何通过该软件的使用让学生加深对数学模型的理解，进而培养学生运用数学思维和方法描述和解决实际问题的能力。

经济学中在讨论市场中某一产品的需求、供给以及价格之间的关系时，若能分别对三者建立可量化的函数表达式，则可借助数学工具来分析它们的变化及伴随的市场现象。局部市场均衡是探讨独立市场、单个商品的价格与供求关系变化的一种方法，它假定在其他条件不变时，一种商品的价格仅取决于自身的供求情况。当该商品的需求价格和供给价格一致时，称此价格为均衡价格，这时商品的数量亦被称为均衡数量。③

例设需求函数为=（），供给函数为=（），其中为商品单价。线性局部市场均衡模型可表示为：

这里需求（）和（）供给均设为价格的线性函数。解此方程组易得均衡价格为=，商品的均衡数量是=。由于通常假定0，并考虑到0，所以参数、、和还应满足0，并称为超额需求。模型中价格的变化会同时影响供需双方的变化，使得市场始终在平衡的打破和建立中动态演化。

在教学中我们可通过选取不同的参数取值在同一坐标系下绘制供求曲线，帮助学生更加直接地观察局部市场均衡状态与模型中各参数的依赖关系（如图1所示）。在此基础上，可进一步探讨价格调整模型。

若假定商品的初始价格恰好是，则市场已处于均衡状态。然而一般情况下，≠，这样市场如由不均衡欲达到均衡则须经过一定的调整。在市场调整过程中，价格可视为时间的函数，即=（）。通常而言，价格变动由市场需求和供给的相对力量支配，可设在时刻时，价格（）的变化率总是与此时的超额需求成正比。于是，建立微分方程模型来刻画价格的变动：=（）

图1线性局部市场均衡模型

其中0，是调节系数。

联立上述微分方程模型与局部市场均衡模型，得到价格调整的动态均衡模型：

此处和均为时间的函数。将和的表达式代入微分方程中，整理可得一个一阶线性微分方程：+（）=（）。

由一阶非齐次线性微分方程的通解公式可得该方程的通解为：（）=[（）+]=+。

其中为任意常数，为均衡价格。由初值条件（0）=，可得=。记=（），将价格调整模型的解表示为（）=（）+。因和都是常数且0，于是当→+时（）→0。借助MATLAB将与不同大小关系下的价格曲线绘制在同一图像中，可帮助学生发现随时间推移（）向均衡价格趋近变化的过程。具体而言，若=，则（）=，即市场处于均衡，价格是常数;若，则当→+时，（）小于趋于;若<，当→+时，（）大于趋于（见图2）。

图2价格随时间的调整变化

3结束语

MATLAB软件在微积分教学中的运用，能使抽象的数学理论图形化直观化。在经济管理类的相关课程学习中，能将经济学概念和数学语言相互贯通。在教学实践中，教师可以充分运用该软件的各项功能丰富教学手段并帮助学生学以致用。

注释

①薛定宇，陈阳泉.高等应用数学问题的MATLAB求解（第三版）.北京：清华大学出版社，2013.

微观经济学函数篇2

关键词：导数；边际分析；需求弹性；logistic模型

随着科技与经济的发展，社会的不断进步，数学这门学科与各行各业的联系越来越密切。作为高等数学基础内容之一的微分学，它在经济领域中的应用日益广泛，也是经济工作者和决策者进行实践和研究的重要工具之一。在这里从导数的概念出发介绍了边际分析和需求弹性分析，然后介绍了logistic模型在微观经济应用。

1导数的概念在微观经济学中的应用

导数的概念反映了因变量随自变量变化的快慢，把导数这一概念放到经济学中，就是边际函数的概念，在经济学中涉及到边际成本，边际效益，边际利润等。y=f（x）在x=x0处可导，该点的导数定义为，当x=1时，即x0改变了一个单位，且x=1相对与x0是一个很小的量时，近似得到f（x0+1）≈f（x0）+f'（x0），可以看到边际函数反映了一个经济变量变化一个单位后会引起另一个经济变量变化f'（x0）个单位。例如，已知总收益函数为r（q），q表示销售量，边际收益mr=r'（q），在q=q0时，mr|q=q0=r'（q0）表示当销售量为q0时，再销售一个单位的商品总收益会改变r'（q0）个单位。

函数y=f（x）在x=x0处可导，函数值的相对该变量与自变量的相对该变量之比，称为f（x）从x0到x0+x两点间的平均相对变化率，也称为两点间的弧弹性，当x0时，的极限称为f（x）在x=x0处的相对变化率，也称为x=x0的点弹性，记为。因为y=f（x）在x=x0处可导，且f'（x0）≠0，有

当自变量变化1%时，因变量近似地变化了，从中可以看到，弹性反映一个变量随另一个变量变化的灵敏程度，它是微观经济学中一个重要的概念。

作为生产者在进行生产时他会考虑商品价格对消费者需求量的影响程度来判断当价格上涨或下跌时，总收益会增加还是减少来安排下一步的生产。例如商品的需求函数q=q（p），p为价格，q表示消费者的需求量，因为q=q（p）是随价格p的单调递减函数，所以q'（p）<0，习惯上需求价格弹性非负，因此定义需求价格弹性为，在这种情况下总收益r（p）=p·q（p）随价格如何变化。

2logistic模型在经济上的应用

微分方程在经济理论研究上经常用到，在这里只讨论logistic方程在经济上的应用。logistic方程描述了一种阻滞增长模型，是荷兰生物数学家verhulst于19世纪中叶提出的。

方程右端的因子rx体现了变量x随时间t增长的增长趋势，而因子体现其他因素会对x增长的阻滞作用，显然x越大，前一个因子越大，后一个因子越小，而x的增长是两个因子共同作用的因子。用分离变量法求解得到

。

logistic模型不仅能够大体上描述人口及物种数量的变化规律，而且在社会经济领域也有广泛的应用，例如信息的传播、耐用消费品的销量、新产品的推广等。比如某种品牌的生活耐用品，t时刻总销售量为q（t），由于该商品的性能很好，每件商品都是一个宣传品，所以t时刻销售量的增长率与总销售量q（t）成正比，另外考虑到商品在市场中的容量n限制，销量的增长与尚未购买该商品的潜在购买量n-q（t）也成正比，于是有

解之得

图1商品销售的logistic曲线

从图1中可以看出，当q（t）

在微观经济学的研究中以及一些定量分析中应用到微分学的地方还有很多，它为经济研究工作者和决策者的具体工作提供了一定的指导，对促进社会进步和经济发展都起到了很多的推动作用。

参考文献：

[1]龚德恩,范培华.微积分[m].北京：高等教育出版社,2008.

[2]姜启源,谢金星,叶俊.数学模型（第3版）[m].北京：高等教育出版社,2004.

[3]高鸿业.西方经济学（第3版）[m].北京：高等教育出版社，2006.

[4]杨光,李传志.微分在西方经济学教学中的应用[j].东莞理工学院学报，2007,14（2）:40-42.

微观经济学函数篇3

【摘要】不定积分的求解一直是高等数学的重点，但由于其方法的灵活性以及结果的不确定性，又一直是高等数学的难点。针对不定积分求解方法的核心思想——“凑微分”，就其技巧、步骤的形式化方面做了相关分析和总结，并给出了一系列行之有效的“凑微分”的形式化步骤和技巧。

【关键词】不定积分;凑微分;换元积分法;分部积分法;医用高等数学

微积分是医用高等数学的基本和主要内容，在数学甚至是自然科学的发展阶段中有着不可磨灭的贡献，正如恩格斯所说：“在一切理论成就中，未必再有什么像17世纪下半叶微积分的发现那样被看作人类精神的最高胜利了。如果在某个地方我们看到人类精神的纯粹的和唯一的功绩，那就正是在这里”[1]。不定积分是微积分中的重要一章，是解决反问题的重要方法，在科学、技术和经济等许多领域中有着重要的应用。不定积分掌握程度的好坏直接决定着对后面定积分、多元函数微积分以及微分方程等章节内容的掌握，亦对后续课程的学习有很大的影响。由于不定积分方法的灵活性和结果的不确定性，同学们在学习时往往显得无从下手，下面结合自己在讲授不定积分时的经验，关于不定积分求解方法的学习提几点建议。

作者在教学之余，曾关于不定积分的求解方法总结过一句口诀“原函数，结牛莱，凑微代换分部微元来，定于不定都交代”[2]。不定积分的常规求解方法主要包括直接积分法、换元积分法和分部积分法，而经常使用的主要是换元积分法和分部积分法，其核心即——“凑微分”。

1换元积分法中的“凑微分”

换元积分法中的“凑微分”主要体现在第一类换元积分法中，其基本原理是：当〖JF(Z〗g(x)dx〖JF)〗不容易直接求出时，则将其转化成〖JF(Z〗f[φ(x)]φ′(x)dx〖JF)〗，然后令φ′(x)dx=dφ(x)=du(取φ(x)=u)，即〖JF(Z〗g(x)dx〖JF)〗=〖JF(Z〗f[φ(x)]φ′(x)dx〖JF)〗=〖JF(Z〗f[φ(x)]dφ(x)〖JF)〗=〖JF(Z〗f(u)du〖JF)〗。其中的关键是第一步：将g(x)拆分成f[φ(x)]φ′(x)，这正是“凑微分”的核心。由于“凑微分”方法灵活多样，单单依靠几个常见的凑微分公式并不能给同学们足够的启示，在讲解过程中我们将方法归结为“一拆、二靠、三转化”三步走，并且结合常见的不定积分公式求解，这样同学们掌握起来就比较容易了。

1.1“拆”

遇到一个不定积分题目，首先看其能否直接拆分成若干个函数的乘积，若能，则挨个观察拆分成的函数能否凑微分，找出合适的进行凑微分求解。如：求解不定积分〖JF(Z〗cosx2xdx〖JF)〗分析：观察到被积函数cosx2x可以拆分成两个函数的乘积：cosx·12x，并且12x可以进行凑微分从而变成dx。解：〖JF(Z〗cosx2xdx〖JF)〗=〖JF(Z〗cosx·12xdx〖JF)〗=〖JF(Z〗cosxdx〖JF)〗=sinx+C。

1.2“靠”

若一个不定积分不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算，则先观察它是否与某一个不定积分基本公式形式上接近，若接近，就以此不定积分基本公式为目标去靠近从而求解。如：求解不定积分〖JF(Z〗1a2+x2dx〖JF)〗分析：通过观察此不定积分不能直接进行拆分，但其与不定积分基本公式〖JF(Z〗11+u2du〖JF)〗=arctanu+C形式上接近，因此我们可以以此为目标去靠近。解：〖JF(Z〗1a2+x2dx〖JF)〗=1a2〖JF(Z〗11+(xa)2dx〖JF)〗=1a〖JF(Z〗1adx1+(xa)2〖JF)〗=1a〖JF(Z〗d(1ax)1+(xa)2〖JF)〗=1aarctanxa+C。

1.3转化

若一个不定积分既不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算，又不与任何一个不定积分基本公式形式上接近，则可以先利用恒等变形等方法进行转化，再根据转化的形式进行相应求解。如：求解不定积分〖JF(Z〗1a2-x2dx〖JF)〗分析：此不定积分既不能直接拆分成若干个函数的乘积或可以拆分成若干个函数的乘积但是难以进行凑微分计算，又不与任何一个不定积分基本公式形式上接近。通过观察被积函数1a2-x2可以用拆分成1a-x·1a+x，从而逆用通分公式变成12a(1a-x+1a+x)进行求解。解：〖JF(Z〗1a2-x2dx〖JF)〗=〖JF(Z〗1(a+x)(a-x)dx〖JF)〗=12a〖JF(Z〗(1a+x+1a-x)dx〖JF)〗=12a[〖JF(Z〗1a+xdx〖JF)〗+〖JF(Z〗1a-x)dx〖JF)〗]=12a[〖JF(Z〗1a+xd(a+x)〖JF)〗-〖JF(Z〗1a-x)d(a-x)〖JF)〗]=12a(ln|a+x|-ln|a-x|)+C=12alna+xa-x)+C。

2分部积分法中的“凑微分”

分部积分法主要适用于被积函数是两个函数乘积形式(主要是反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数五类基本初等函数形式的乘积)的不定积分，主体内容可以概括为“一套公式、两个步骤、三种类型”：一套分部积分公式即：〖JF(Z〗u(x)dv(x)〖JF)〗=u(x)v(x)-〖JF(Z〗v(x)du(x)〖JF)〗等价于〖JF(Z〗u(x)v′(x)dx〖JF)〗=u(x)v(x)-〖JF(Z〗v(x)u′(x)dx〖JF)〗两个基本步骤即：①配微分，即将〖JF(Z〗f(x)dx〖JF)〗变形为〖JF(Z〗udv〖JF)〗;②代入分部积分公式求解、化简(可以重复使用)。

三种解题类型即：①配微分后直接套公式计算、化简;②使用两次分部积分公式后移项解方程;③直接积分法、换元积分法和分部积分法结合运用。

分部积分法的关键是步骤①中的配微分，即将f(x)拆分成uv′。u与v′选择不当会使题目求解越陷越繁琐，例如求解不定积分〖JF(Z〗xcosxdx〖JF)〗：解法1：选择u=cosx，v′=x

〖JF(Z〗xcosxdx〖JF)〗=12〖JF(Z〗cosxdx2〖JF)〗=12x2cosx+12〖JF(Z〗x2sinxdx〖JF)〗=12x2cosx+16〖JF(Z〗sinxdx3〖JF)〗=12x2cosx+16x3sinx-16〖JF(Z〗x3dsinx〖JF)〗=12x2cosx+16x3sinx-16〖JF(Z〗x3cosxdx〖JF)〗=(陷入无限循环中)。解法2：选择u=x，v′=cosx〖JF(Z〗xcosxdx〖JF)〗=〖JF(Z〗xdsinx〖JF)〗=xsinx-〖JF(Z〗sinxdx〖JF)〗=xsinx-(-cosx)+C=xsinx+cosx+C(求解简单明了)。对于u与v′的选择，我们有以下两个原则:①u、v′选择要得当，使v容易求出。②〖JF(Z〗vdu〖JF)〗要比原积分〖JF(Z〗udv〖JF)〗容易求解。遵循上面的两个原则，在教学实际中我们总结出一个比较实用的方法：对拆分成乘积的两个函数求导数，若函数类型发生变化则做u，没有发生变化则做v′，全部没有发生变化则任选其一做u即可。

如：求解不定积分〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗分析：指数函数ex与三角函数cosx求导数后仍然为指数函数与三角函数，函数类型都没有发生变化，则任选其一做u即可。解1：〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗=〖JF(Z〗exdsinx〖JF)〗=exsinx-〖JF(Z〗sinxdex〖JF)〗=exsinx-〖JF(Z〗sinxexdx〖JF)〗=exsinx+〖JF(Z〗exdcosx〖JF)〗=exsinx+excosx-〖JF(Z〗cosxdex〖JF)〗=exsinx+excosx-〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗移项整理得〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗=12ex(sinx+cosx)+C。解2：〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗=〖JF(Z〗cosxdex〖JF)〗=excosx-〖JF(Z〗exdcosx〖JF)〗=excosx+〖JF(Z〗exsinxdx〖JF)〗=excosx+〖JF(Z〗sinxdex〖JF)〗=excosx+exsinx-〖JF(Z〗exdsinx〖JF)〗=excosx+exsinx-〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗移项整理得〖JF(Z〗excosxdx〖JF)〗=12ex(cosx+sinx)+C。另外，针对某些被积函数只有一个的情况，可以看成其与常数的乘积。如：求解不定积分〖JF(Z〗arctanxdx〖JF)〗分析:被积函数arctanx可以看成arctanx·1，arctanx求导得11+x2，类型由反三角函数形式变成幂函数形式，而1求导得0，仍为幂函数形式不变，因此取u=arctanx，v′=1即v=x。解：〖JF(Z〗arctanxdx〖JF)〗=xarccosx-〖JF(Z〗xdarccosx〖JF)〗=xarccosx+〖JF(Z〗x11-x2dx〖JF)〗

=xarccosx+12〖JF(Z〗x11-x2dx2〖JF)〗=xarccosx-12〖JF(Z〗x11-x2d(1-x2)〖JF)〗xarccosx-1-x2+C。此方法对于“配微分”的选择来说是比较实用的，并且可以培养同学们的发散思维，但在一定方面亦有其局限性，对于某些题目，容易使同学们产生“歧途亡羊”之感。

如：求解不定积分〖JF(Z〗x2cosxdx〖JF)〗分析:被积函数x2求导得2x，cosx求导得-sinx，类型仍是幂函数和三角函数形式，因此应该任取一个做u即可，但通过下面的求解发现并不是如此。解法1：〖JF(Z〗x2cosxdx〖JF)〗=13〖JF(Z〗cosxdx3〖JF)〗=13x3cosx-13〖JF(Z〗x3dcosx〖JF)〗=13x3cosx+13〖JF(Z〗x3sinxdx〖JF)〗=13x3cosx+112〖JF(Z〗sinxdx4〖JF)〗=13x3cosx+112x4sinx-112〖JF(Z〗x4dsinx〖JF)〗=13x3cosx+112x4sinx-112〖JF(Z〗x4cosxdx〖JF)〗=…(陷入无限循环)。解法2：〖JF(Z〗x2cosxdx〖JF)〗=〖JF(Z〗x2dsinx〖JF)〗=x2sinx-〖JF(Z〗sinxdx2〖JF)〗=x2sinx-2〖JF(Z〗xsinxdx〖JF)〗=x2sinx+2〖JF(Z〗xdcosx〖JF)〗=x2sinx+2xcosx-2〖JF(Z〗cosxdx〖JF)〗=x2sinx+2xcosx-2sinx+C(求解简单明了)。为解决此缺陷，我们再给出一个选择u及v′的简便方法(此法在《高等数学》[3]中亦有相应体现)：把被积函数视为两个函数之积，按“反对幂指三(反三角函数、对数函数、幂函数、指数函数、三角函数)”的顺序，前者为u，后者为v′。

如：求解不定积分〖JF(Z〗x2cosxdx〖JF)〗分析：被积函数x2cosx可以看成幂函数x2与三角函数cosx的乘积，按照“反对幂指三”顺序取u=x2，v′=cosx(具体求解过程即上例解法2)。其实，两种方法各有利弊，第一种方法拓展了学生的发散思维，但对于某些问题不能广泛使用，第二种方法虽然简洁、应用广泛，但是又限制了同学们发散思维的培养，因此我们在教学过程中应该相互结合，互为补充，这样才能既有效解决问题，又培养了学生们的思维能力。

通过上面的方法，我们几乎可以将不定积分的基本求解形式化的确定下来，在一定程度上减轻了同学们的学习压力。但是，对于不定积分求解步骤、方法形式化的讨论，并不是要把高等数学装扮得冰冷且美丽着，而是要在掌握形式化技巧的基础上深度挖掘“冰冷的美丽”[4]后面“火热的思考”[4]，从而达到“淡化形式，注重实质”[5]的目的，真正的使同学们“透过形式主义的美丽，真正领会到微积分的无穷魅力”[4]。

【参考文献】

1张顺燕.数学的思想、方法和应用.北京大学出版社，2002.

2范应元，安洪庆，孔雨佳.医用高等数学教学中人文推动的模糊综合评价.数理医药学杂志，2008，21(6)：760～761.

3同济大学应用数学系.高等数学.第5版.高等教育出版社，2002.

4张奠宙.微积分教学：从冰冷的美丽到火热的思考.大学数学课程报告论坛论文集，2005.

微观经济学函数篇4

关键词：微观经济学；教学方法；研究

本文为郑州大学西亚斯国际学院2011年度校级科学研究项目“后税费改革时代制度创新与农村问题研究”的阶段性成果（立项编号：2011KYYB19）；也是校级精品课程“西方经济学”的部分成果

中图分类号：G64文献标识码：A

收录日期：2011年12月23日

一、微观经济学的学科特点

学生在接触微观经济学之前，通常会学习政治经济学这门基础课。就惯性思维来考虑，凡是经济学之类的基础课，都应该以初中以来在政治课上学习的经济学内容为主，再进行适当的变化。但这恰恰是微观经济学学习当中的一个误区，它主要反映在东西方思维方式的差异。经济学起源于英国的古典政治经济学，它的诞生即是以西方哲学的思维方式为主线。那么，什么是西方思维方式呢？简单来说，就是我们通常所说的“小题大做”，即专注于特定的问题做细致分析，去揭示表面上看似很简单实则对于现实发挥巨大作用的经济学原理，这就是微观经济学的最大学科特点。大一学生，特别是文科专业背景的学生，对教学过程中老师对一个看似简单的命题做不厌其烦的推导十分不解，这就是典型的不了解本学科的理论渊源和学科特点。再有，学生对于现实经济问题做抽象的研究方法也常疑惑不解，如分析企业的生产经营有多种渠道，现实当中的企业经营方法也千差万别，那么微观经济学这门课为什么只从个体利益最大化的角度出发来思考问题呢？这样的视角是否太过狭隘呢？这也恰好是本学科的特定研究方法，即用最有代表性的假设作为出发点，对现实经济问题做透过表象直至本质的研究。

二、注意各种案例的使用

在系统讲完某一理论后，可通过案例讨论培养学生理论联系实际的能力，比如在讲完成本概念后，可通过案例组织学生讨论经济成本和会计成本、显成本和隐成本、沉没成本、机会成本、经济利润和会计利润、正常利润和超额利润等概念之间的关系。通过具体案例的讨论，使学生把所学的概念具体运用到实际经济生活中。在某几章的理论问题系统讲授后，教师选取跨章节的综合性案例，根据学生人数将学生分为若干组，以小组讨论和组长代表发言的形式进行案例教学。比如，讲完消费者行为理论、生产理论、成本理论和市场理论后，可组织学生专题讨论房价问题和城市最低工资制度，并在消费与供给的框架内分析房价和工资的问题，结合消费者剩余和生产者剩余分析政府压低商品房价格的一系列后果，通过讨论让学生给政策制定者提供具有可行性的政策建议。

案例1：旅行社在旅游淡季如何经营。某旅行社在旅游淡季打出从天津到北京世界公园1日游38元，（包括汽车和门票）。我的一位朋友说不信，认为是旅行社的促销手段。一日他跟我提起这事，问我真的会这么便宜吗？38元连世界公园的门票都不够。我给他分析，这是真的，因为旅行社在淡季游客不足，而旅行社的大客车、旅行社的工作人员这些生产要素是不变的，一个游客都没有，汽车的折旧费、工作人员的工资等固定费用也要支出。任何一个企业的生产经营都有长期与短期之分，从长期看如果收益大于成本就可以生产。更何况就是38元票价旅行社也还是有钱赚的。我们给他算一笔账：一个旅行社的大客车载客50人，共1，900元，高速公路费和汽油费假定是500元，门票价格10元共500，旅行社净赚900元。在短期不经营也要损失固定成本的支出，因此只要收益弥补可变成本，就可以维持下去，换个说法，每位乘客支付费用等于平均可变成本，就可以经营。另外，公园在淡季门票也打折，团体票也会打折，也是这个道理。

案例2：沉没成本与企业决策。中国航空工业第一集团公司在2000年8月决定今后民用飞机不再发展干线飞机，而转向发展支线飞机，这一决策立时引起广泛争议。该公司与美国麦道公司于1992年签订合同合作生产MD90干线飞机，这显示中国在干线飞机制造和总装技术方面已达到九十年代的国际水平，并具备了小批量生产能力。就在此时，MD90项目下马了。单从经济角度看，干线项目上马、下马之争为“沉没成本”提供了最好的案例。许多人反对干线飞机项目下马的一个重要理由就是该项目已投入数十亿元巨资，上万人倾力奉献，耗时六载，在终尝胜果之际下马造成的损失实在太大了。这种痛苦的心情可以理解，但丝毫不构成该项目应上马的理由，因为不管该项目已经投入了多少人力、物力、财力，对于上下马的决策而言其实都是无法挽回的沉没成本，而沉没成本在企业决策时是不应考虑的。

案例3：商品的价格下降会发生两方面的影响：收入效应和替代效应。为了说明这两种效应，我们来看当得知可口可乐价格下降时，消费者会做出什么反应：

“好消息！现在可口可乐便宜了，我们的收入相对增加了，我们比以前更富了。我们可以买更多的可口可乐。”（收入效应）

“现在可口可乐的价格下降了，我放弃雪碧可以得到更多的可口可乐。”（替代效应）

你觉得哪一种说法更有说服力？事实上，这两种说法都有道理，可口可乐降价会使消费者增加购买量。这一方面是因为购买力增加，即收入效应；另一方面是其他替代品显得相对昂贵，即替代效应。

上述三例，是运用所学的经济学相关原理来分析现实经济材料。如果只是单纯的讲经济学相关原理，不仅枯燥无味而且没有几个人能够理解。通过使用恰当的案例深入浅出的揭示了深刻的经济学原理，原来如此简单。

三、注意数学和微观经济学的奇妙关系

数学在微观经济学中得到大量的应用，而且具有很多规律性的东西。例如：

1、函数。在数学上，函数就是因变量和自变量之间一一对应的关系。在经济学之中，大量的经济学概念之间是一种函数关系。有供给函数、需求函数、效用函数、生产函数、成本函数，等等。

2、导数。自从边际革命兴起之后，边际分析方法在微观经济学中大行其道。微观经济学中存在大量的边际概念，如边际效用、边际产量、边际成本、边际收益，等等。它们既有一个定义的公式，同时也有一个导数的公式。尤其是导数的公式，在大量的计算题中得到应用。边际概念和总量概念还存在这样一个规律性的关系：当边际量大于0时，总量递增；当边际量小于0时，总量递减；当边际量等于0时，总量取得极大值。例如，边际效用与总效用、边际产量与总产量以及边际收益与总收益都是这样。

3、斜率。供求曲线的斜率关系到供求弹性的大小；无差异曲线的斜率关系到两种商品替代程度的大小；等产量曲线的斜率关系到两种生产要素替代比例的大小。序数效用论中消费者均衡、生产者均衡、交换的帕累托最优、生产的帕累托最优、生产和交换的帕累托最优等的均衡条件都是两条线的斜率相等。除此之外，微观经济学中大量的图形都和数学具有惟妙惟肖的关系。

四、注意微观经济学各章节之间的逻辑联系

第一章的引论介绍微观经济学的研究对象和基本框架，囊括了以后的所有章节。第二章的需求供给理论则是整个微观经济学最基本的理论分析方法，以后各章产品市场和生产要素市场的价格决定方法都是需求供给模型。第三章效用论要详细进行讲授。因为第三章序数效用论中的消费者均衡的条件与第四章的生产论的最优生产要素组合具有类似的逻辑关系。无差异曲线的分析方法和等产量曲线的分析方法有惊人的相似。消费者效用论的无差异曲线对应于生产论的等产量曲线，消费者效用论中的消费预算约束线对应于企业的等成本线，两者达到均衡的条件也相似。消费者效用最大化的条件是商品的边际替代率为两种商品的价格之比，最优的生产要素组合也是两种类似于最终产品的资本、劳动的既定价格，即工资率和利息率。而第四章生产论与第五章成本论的逻辑关系则体现为分别从实物形态和货币形态对组织生产的企业进行的分析。在对第六章完全竞争市场和第七章不完全竞争市场的教学中，一定要向学生传达到这样一种逻辑关系，那就是厂商的行为如何促使产品市场形成均衡。一方面厂商通过不断的积累，自身的规模在不断扩大；另一方面不断的有新企业进入，因此在供给曲线的推动作用下，靠价格波动使得供给曲线不断地向右倾斜，新的均衡状态就逐渐形成。在对第八章生产要素市场均衡的教学中，要避免这样一种误区，很多教师在教学的过程中，认为将产品市场的均衡演化讲清楚了就不需要重点介绍此部分内容，或者仅仅只分析如何求解方程得到最佳解，而没有从实质上指出其经济学意义，即它是如何通过价格实现资源配置与收入分配的。在对第十章一般均衡和福利经济学的教学环节中，要明确地指出，微观经济中一直强调的均衡，就是稳定，即研究供给与需求靠价格（特别是相对价格）进行自动调节相对的稳定的机制。最后一章市场失灵理论，则是对微观经济学的核心“看不见的手”的原理的修正和补充。

五、备有一定数量的练习题

微观经济学课程各章节间衔接紧密，前后知识点环环相扣，某些知识点与经济数学联系紧密。学生在预习时注意相关数学知识点的复习，注意数学知识与经济学的融合。相对而言，该课程有一定的难度，学习过程中务必配合相应的、适量的练习。因此，教师在教学过程中各个知识点，尤其是重要的知识点，要安排例题的讲解。每讲完一章内容，应给学生准备一套练习卷，题型应尽量丰富，可以有选择题、判断题、名词解释、简答题、思考分析作图题和计算题。这些习题有利于学生加深对知识点的理解，有利于培养学生的经济思维习惯和能力。

主要参考文献：

[1]高鸿业.西方经济学微观部分[M].北京：人民大学出版社（第五版）.

微观经济学函数篇5

关键词：边际分析边际效用作用

一、边际的含义

经济学中的边际指的是因变量随着自变量的变化而变化的程度，即自变量变化一个单位，因变量会因此而改变的量。边际的概念植根于高等数学的一阶导数和偏导数的概念。在经济学中根据不同的经济函数,我们可求不同的边际。如边际成本、边际收入、边际效用、边际消费、边际储蓄等。

二、边际分析特点及对经济学发展的作用

边际分析是马歇尔二百多年前创立的,它告诉我们人们在作决策的时候,除了应用绝对量作决策参数外,更应该运用增量参数进行决策。这种方法有以下几个特点：1.边际分析是一种数量分析，尤其是变量分析，运用这一方法是研究数量的变动及其相互关系。这一方法的引入，使经济学从常量分析发展到变量分析。2.边际分析是最优分析。边际分析实质上是研究函数在边际点上的极值，要研究因变量在某一点递增、递减变动的规律，这种边际点的函数值就是极大值或极小值，边际点的自变量是作出判断并加以取舍的最佳点，据此可以作出最优决策，因此是研究最优化规律的方法。3.边际分析是现状分析。边际值是直接根据两个微增量的比求解的，是计算新增自变量所导致的因变量的变动量，这表明，边际分析是对新出现的情况进行分析，即属于现状分析。这显然不同于总量分析和平均分析，总量分析和平均分析实际上是过去分析，是过去所有的量或过去所有的量的比。在现实社会中，由于各种因素经常变化，用过去的量或过去的平均值概括现状和推断今后的情况是不可靠的，而用边际分析则更有利于考察现状中新出现的某一情况所产生的的作用、所带来的后果。

边际分析法在1870年代提出后，首先用于对效用的分析，由此建立了理论基础——边际效用价值论。这一分析方法的运用可以说引起了西方经济学的革命，具体说它的意义表现为：

1.边际分析的运用使西方经济学研究重心发生了转变。由原来带有一定“社会性、历史性”意义的政治经济学转为纯粹研究如何抉择把有限的稀缺资源分配给无限而又有竞争性的用途上，以有效利用。2.边际分析开创了经济学“数量化”的时代。边际分析本身是一种数量分析，在这个基础上，使各种数量工具线性代数、集合论、概率论、拓扑学、差分方程等，逐步渗入经济学，数量化分析已经成为西方经济学的主要特征。3.边际分析导致了微观经济学的形成。边际分析以个体经济活动为出发点，以需求、供给为重心，强调主观心理评价，导致了以“个量分析”为特征，以市场和价格机制为研究中心的微观经济学的诞生。微观经济学正是研究市场和价格机制如何解决三大基本经济问题，探索消费者如何得到最大满足，生产者如何得到最大利润，生产资源如何得到最优分配的规律。4.边际分析奠定了最优化理论的基础。在边际分析的基础上，西方经济学从理论上推出了所谓最优资源配置，最优收入分配，最大经济效率及整个社会达到最优的一系列条件和标准。5.边际分析使实证经济学得到重大发展。研究变量变动时，整个经济发生了什么变动，这为研究事物本来面目、回答经济现象“是什么”问题的实证经济学提供了方法论基础。

从平均分析进入到边际分析,是经济学分析方法的一个重大发展和转折,意义十分重大它表明数学对经济学的渗透迈出了重大一步。希克斯1946年的《价值与资本》与1947年萨缪尔逊的《经济分析基础》全面总结和发展了边际分析阶段的研究工作,使边际分析达到顶点,从而成为经济学史上的两部名著边际分析阶段,形成和发展了一大完整的微观经济活动行为理论,提出了一般经济均衡问题,建造了一般经济均衡的理论框架,创立了当今的消费者理论、生产者理论、垄断竟争理论及一般经济均衡理论的数学基础，因此边际革命的影响是深远的。三、边际分析在经济分析中的两个简单应用

1.应用实例：最佳产量的确定

(1)不计税收下,最佳产量的确定

结论：利润在边际收入等于边际成本时的产量水平上达到极大值。此时的产量水平称为最佳产量水平。

例1某食用油生产厂的收人函数R()=6140-302（元），成本函数C()=102+60+1200（元）,其中为每周产量（单位：吨）,求最佳产量和每周预期利润。

解:由已知边际收入R‘()＝6140-60,边际成本C’()=20+60,由上结论有：6140-60=20+60解得=76,即每周最优产量76为吨,预期利润为L(76)=R(76)-c(76)=219040元。

(2)赋产量税后,最佳产量的确定

例2：在例1的已知条件下,若每吨产量缴纳t元产量税,求最佳产量和每周预期利润。

解:由已知吨应缴纳元的税。则该厂利润为：L()=R()-C()-t

由前面结论可得最佳产量为边际利润为零时的产量。即由L’()=0,解得:。

这样产量税将影响最佳产量水平,当然对预期利润也有影响,且赋税越高,最佳产量水平越低。

2.应用实例——确定白酒储存期

例3假定有白酒100吨,现价8元公斤,多陈一年可增值2元/公斤,贮存费每年10000元,因贮存酒积压资金引起机会成本每年增加105p.r,（其中105为酒的贮量,p为当年白酒价格,r为利息率,且假定r=10%),那么这些酒须储存多久效益才最大呢

分析:假设须贮年才最佳,由已知可得如下函数关系；

(1)年增加的总收人函数R()=105×2＝2×105（元）

(2)年增加的贮存总成本C()=10000+×105×10%[(105×8+2×105)/105]=90000+200002（元）

(3)年净增利润函数L()=R()-C()=2×105-(90000+200002)=110000-200002

此时边际收人R’()=2×105,边际成本C’(×)=90000+40000

因为当R’()=C’(×)时利润最大,所以有2×105=90000+40000，即＝2.75（年）

由于驻点唯一,故只有当储存期为2.75年时,企业才能获得最佳经济效益,其最大净增利润为151250元。

由上进一步表明边际分析这种以微积分为工具,以经济现象为内容的数学分析方法已深深融人到了经济学中,并成为经济学的一个重要组成部分

参考文献: