数学建模分析主要因素(6篇)

数学建模分析主要因素篇1

（①四川理工学院经济与管理学院，自贡643000；②四川理工学院建筑工程学院，自贡643000）

摘要：为了对保障性住房建设中政府的风险进行有效的识别和评价，首先通过对其风险因素类别进行分析和归纳，建立政府风险评价指标体系；其次采用专家问卷调查法的方式构造判断矩阵和评价矩阵，利用模糊层次分析方法对风险进行量化和分析，由此判断出保障性住房建设中政府面临的各种风险等级的程度，为政府实施保障性住房项目提供了科学依据。

关键词：保障性住房；风险识别；模糊层次综合评价

中图分类号：F293.3文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）03-0008-03

基金项目：四川理工学院学科建设特色项目，项目编号：2012TS01。

作者简介：刘攀（1987-），男，四川达州人，硕士研究生，管理科学与工程专业，研究方向为建设工程与项目管理；毛亮（1972-），男，四川自贡人，副教授，研究方向为工程管理。

0引言

近年来，随着我国城镇化的发展，保障性住房的投资规模逐年加大，2010年，全国开工建设保障性住房共590万套，2013年全国计划新开工新增到700万套以上，同时保障性住房风险影响因素较多，且多具模糊性和不确定性。该文在充分分析保障性住房风险因素的基础上，建立了基于AHP_模糊综合评价的保障性住房工程风险评价数学模型，解决了保障性住房中政府风险因素的模糊和不可预知性，通过理论与数学模型的结合，为政府在保障性住房建设中提供科学的依据。

1保障性住房项目风险因素识别

1.1风险因素识别风险识别是风险研究的基础和首要任务，通过提供准确必要的信息使风险分析和评价更具有科学依据。风险研究工作的第一步是进行风险识别，只有正确地进行风险识别，才能保证风险分析和风险评价的效果。

1.2保障性住房风险因素识别为保证风险因素选择的合理性和科学性，文章采用专家问卷调查法、模糊层次综合评价法相结合的方法来识别风险因素。通过对风险研究领域的专家组进行问卷调查和对风险因素来源的角度分析，政府投资保障性住房项目主要有自然环境、政策、经济、市场、项目前期、政府管理等几方面的风险。

2保障性住房中政府风险评价模型建立

模糊层次分析是一种利用隶属度理论和层次分析法相结合的方法，将不精确、模棱两可的问题进行量化处理，由定性到定量，再结合专家调查法给出的评价矩阵得到评价结果的数学分析法。具体步骤如下：

2.1确定评价因素集，建立风险评价指标体系根据保障性住房政府风险相关的各种因素和不同因素间的相互关系，将评价问题依次按目标层、准则层、因素层层次化。如表1所示。

2.2确定风险评价集及判断矩阵通过对同一层次中两因素进行相互比较，根据重要性大小的排序构建判断矩阵：B=（bij）n×n，其中bij=1（i=j），bji=1/bij，n为影响因素的个数，bij为因素i与因素j比较所得的重要性标度。

2.3确定各层次评价指标的权重层次相互排序的主要任务是确定上下两层次元素的影响程度，一般数学模型中用权值表示。权重的计算步骤如下：

若计算得到评价指标C.R.<0.10，即能判断出该比较矩阵B满足满意的一致性，否则，应根据修正值进行修正。

2.5建立模糊综合评价矩阵专家组成员通过层次分析法得出各层次风险因素所占的比重大小，并结合实际的情况进行分析，对因素层的每个风险因素状况进行评价，从而得到一个评价矩阵R，分别表示风险程度：高、较高、中等、较低、低。

2.6模糊综合评价模糊综合评价集A=W*R，通过一系列计算，最后得到一个隶属向量A：

3实例分析

3.1四川省自贡市南湖生态城三期保障性住房概况四川省自贡市南湖生态城三期保障性住房由自贡高新区管委会投资新建项目，位于四川省自贡高新区南湖生态城地块一，小区建设用地面积为53015m2，规划总建筑面积为74950m2，其中地上建筑面积为71506m2，地下建筑面积为3444m2，共有15栋高层建筑，总建设户数907户（其中90m2以上共392户，65m2共410户，50m2以下共105户）。

3．2专家调查法确定判断矩阵的bij的值采用问卷调查法对10位专家进行调查，根据专家定性与定量的经验分析，确定出同一因素层次两元素重要性比较相对值，进而得到各因素层次指标的判断矩阵。

3.3模糊综合评价值计算根据该保障性住房项目的实际情况，对10位风险研究领域的专家进行问卷调查，汇总了专家组对该项目政府风险指标的风险等级评审意见，得到风险模糊评价矩阵如下：

通过计算得到该项目政府风险因素指标的综合评价结果为：中等风险。所以对于南湖三期保障性住房政府首先应该重点加强对市场风险因素和政府管理风险因素的控制，其次意识到政策风险因素和经济风险因素将带来的隐患，让政府在该项目建设中的各个关键环节、重要节点能有效的把控，确定出该项目风险管理的主次关系，从而使政府的风险降到最低。

4结论

文章在保障性住房政府风险评价研究中将层次分析法和模糊综合评价法相结合的分析问题，更有利于将风险这样复杂定性的问题量化到具体各种风险等级程度，更好利用模糊评价分析复杂层次结构问题，完善了单独使用其中任何一种分析方法的不足，但由于问卷调查的专家数量有限性和不同专家思维的主观性，导致在数据收集方面的局限性，可能对评价结果的准确性上产生一定的影响，因此该方面的研究还需进一步完善。

参考文献：

[1]OlegKaplinski.RiskManagementofConstructionWorksbyMeansoftheUtilityTheory[J].ProcediaEngineeringVolume,2013,57:533-539.

[2]张吉军．模糊层次分析法（FAHP）[J]．模糊系统与数学，2000（2）：80-89.

数学建模分析主要因素篇2

关键词：集团化办学；影响因素；发展对策

作者简介：沈铭钟（1965-），男，浙江桐乡人，嘉兴职业技术学院职教研究所副所长，助理研究员，研究方向为职业教育产学合作；徐珍珍（1988-），女，浙江温州人，浙江金融职业学院教师，研究方向为职业教育基本理论。

基金项目：2015年浙江省教育科学规划研究课题“集团化办学背景下校企职教资源共建共享模式研究”（编号2015SCG064），主持人：沈建根。

中图分类号：G710文献标识码：A文章编号：1001-7518（2016）25-0032-04

职业教育集团化办学自上世纪90年代初产生以来，经过二十多年的探索与实践，取得了快速发展，已成为推进职业教育产学合作、产教融合的重要手段。《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》也明确提出：“鼓励多元主体组建职教集团、创新集团化办学发展机制、提升集团化办学发展活力”，从国家层面确立了集团化办学发展的宏观政策导向。但由于不少基层实践者对集团化办学的内在规律把握还不够准确，认识水平还有待于提升，相关工作未能有效开展。鉴于此，本文基于集团化办学发展状态的调研，通过系统梳理并分析其影响因素及相互关系，以期为各地有序开展并推进集团化办学提供现实参考。

一、集团化办学影响因素的分析框架

集团化办学作为以职教集团为组织基础，以完善职业教育产学合作体制机制为手段，以紧密政、行、校、企等各方主体日常联系，深化相互之间的合作为途径，以提升教学水平、人才培养质量与社会服务能力为目标的多元主体合作办学模式，是当前我国职业教育发展过程中涉及因素最多、相互关系最为复杂的一项合作办学行为。对影响集团化办学的因素分析，需要从其基本内涵出发，以职业教育发展的整体视角，从外部环境、内部建设两大方面，针对具有现实意义的重点因素，进行较为系统的梳理，才能更好地把握影响集团化办学发展的关键。

首先，集团化办学作为职业教育改革的一项重大举措，与职业教育的发展环境存在着必然联系。职业教育是直接服务经济社会与产业发展，并受制于经济社会与产业发展的教育类型，区域经济社会发展水平、相关产业发展状态等是决定与影响职业教育发展的外部因素，对集团化办学的发展具有十分重要的影响，对上述因素的分析是影响职教集团办学因素分析的基础。

其次，集团化办学作为推进职业教育改革发展的综合性创新模式，涉及到管理体制、办学机制、育人模式等多方面内容，需要有政府、行业、企业、院校及其他组织的共同参与，集团化办学的产生与发展，虽然离不开基层办学者的大胆探索，但也需要政府的积极倡导与鼓励引导，政府政策是推进集团化办学发展的重要手段，分析政策因素对集团化办学的影响是影响因素分析的重要内容。

第三，集团化办学作为以职教集团为基础的组织活动，职教集团的组织建设水平是集团化办学发展的根本保障。集团化办学因参与主体涉及政、行、校、企等不同组织，且成员单位数量众多，各方利益诉求有别，职教集团组织体系、管理制度等组织建设水平往往决定着集团化办学的运行状态，分析组织内部因素对集团化办学的影响是影响因素分析的重点。

与校企之间“一对一”合作不同，集团化办学作为多元主体之间的合作办学行为，对其影响因素的分析，既要考察其所处的经济社会与政策环境，也要考察其自身内部建设水平，既要分析影响其规模发展的因素，更应分析影响其运行状态的因素，才能较为全面地理清集团化办学的影响因素及相互之间的关联程度，更好地把握其内在规律。

二、影响集团化办学主要因素的相关分析

根据上述影响因素分析框架，本文采用全面调查与抽样调查相结合的方式，对区域经济发展水平、产业发展水平、政府政策支持、职教集团组织建设与管理制度建设等因素进行统计分析，以期更好地理清各影响因素与集团化办学规模发展或运行状态之间的关系，为采取切实有效措施推进集团化办学发展提供依据。

（一）区域经济发展水平对集团化办学规模发展的影响

本文以我国30个省级行政区（不包括港、澳、台及自治区）职业教育集团化办学规模发展和地区生产总值为分析对象，以全国职业教育集团化办学专题网站、国家统计公报等为主要数据来源，通过数据收集与整理，得到各地集团化办学规模发展与区域国内生产总值的相关数据（图1）。

上图反映，国内生产总值较高、经济发展水平较快的地区，集团化办学的规模相应较大。针对上述统计数据，运用SPSS17.0软件，采用spearman相关性统计方法，对30个省级行政区域的集团化办学区域分布和地区国内生产总值进行相关性分析（图2），两者相关系数为0.791，呈现显著相关，表明区域经济发展水平是影响职业教育集团化办学规模发展的重要因素。

（二）行业产业发展水平对集团化办学规模发展的影响

本文以三大产业发展水平与对应的集团化办学规模为比较对象，以全国职业教育集团化办学专题网站、国家统计公报为主要数据来源，在指标信息齐全和不含异常数据的基本原则下，进行数据收集与整理，得到集团化办学发展规模与各产业国内生产总值相关数据（图3）。

上图反映，国内生产总值占比较高的产业，集团化办学的规模相应较大。同时，在三大产业的各细分行业中，如第一产业的综合农业、第二产业的电子信息与装备制造业、第三产业的财经商贸与旅游等行业，因行业在所属产业中的占比较高、发展速度较快，因此，面向上述行业的集团化办学规模也相应较大。针对上述统计数据，运用SPSS17.0软件，采用spearman相关性统计方法，对三大行业集团化办学产业分布和产业国内生产总值进行相关性分析（图4）。二者相关系数为0.667，呈现显著相关，说明产业发展水平是影响相关产业职业教育集团化办学规模发展的又一重要因素。

（三）政府政策支持对集团化办学规模发展的影响

本文以省级及以上政府部门出台的提倡鼓励集团化办学政策与同期职教集团规模增长为比较对象，以全国职业教育集团化办学专题网站、各级政府及教育主管部门网站、各集团网站、百度搜索等为数据来源，通过数据收集与整理，得到政府相关政策与同期职教集团化办学发展规模相关数据（表1）。

上表反映，同一时期省级及以上政府有关集团化办学相关政策的出台与集团化办学新增数量之间具有紧密联系。针对上述统计数据，运用SPSS17.0软件，采用spearman相关性统计方法，对省级及以上政府政策与新增集团化办学规模进行相关性分析（图5）。二者的相关系数为1.00，呈现显著相关，说明政府政策倡导是推进集团化办学规模发展的重要因素。

（四）组织建设对集团化办学运行状态的影响

本文以建有门户网站的113所高职院校牵头职教集团和50所中职学校牵头职教集团为分析对象，根据集团化办学特点，以决策机构、日常工作机构、服务机构与监督机构等为评价组织建设健全程度指标，以工作会议、专项活动、信息传递等作为衡量集团化办学运行状态的指标，通过对分析对象相关指标的统计汇总，得到集团化办学组织建设与运行状态的相关数据，并运用SPSS17.0软件，对上述163个分析对象的机构设置与运行状态进行相关性分析（图6）。二者的相关系数是0.163，存在显著相关，说明集团化办学的运行状态在一定程度上依赖于集团组织机构设置的完备程度。

（五）管理制度建设对集团化办学运行状态的影响

本文以建有门户网站的113所高职院校牵头职教集团和50所中职学校牵头职教集团为分析对象，根据集团化办学特点，以章程及配套制度作为评价制度建设健全程度指标，以工作会议、专项活动、信息传递等为衡量集团化办学运行状态的指标，通过对分析对象相关指标的统计汇总，得到集团化办学制度建设与运行状态的相关数据，并运用SPSS17.0软件，对上述163个分析对象的章程、配套制度等制度建设与运行状态进行相关性分析（图7）。二者相关系数为0.229，存在显著相关，说明内部制度建设对于保障职业教育集团化办学常态运行具有重要的意义。

三、集团化办学发展的对策建议

集团化办学是职业教育主动适应市场经济改革和教育管理体制改革要求，深化产学合作、产教融合的重大举措，在加快多元主体参与职业教育、推进职教资源有效集聚、深化职业教育办学模式与育人模式改革等方面取得了初步成效。但从整体发展情况看，集团化办学的覆盖范围还有较大的拓展空间，其应有的功能与作用还有待于进一步发挥，急需各级地方政府和基层办学实践者进一步提高认识、更新理念，采取有力措施，持续推进集团化办学规模发展与内涵建设。

（一）牢固树立大职教观念，加快集团化办学规模发展

职业教育起源于产业，职业教育的规模发展得益于产业规模的持续扩大，在当前大力实施产业转型升级与结构调整的宏观背景下，要保证职业教育“服务发展、促进就业”的办学方向，更需要职业教育树立大职教观，持续深化与产业界的联系与合作。集团化办学作为政府主导、行业指导、企业参与的职业教育办学体制的重要实现形式，对加快推进职业教育“回归”，促进教育链和产业链有机融合有着重要作用。目前，与现代职业教育体系建设规划提出的逐步扩大集团化办学参与率，到2022年90%以上的职业院校参与集团化办学的发展目标，还有较大的差距，需要各地政府和职业院校整合各方资源，针对职业教育发展现状，通过中央企业、行业龙头企业、职业院校牵头等方式，加快建设一批适应区域行业产业发展特点的职教集团，不断提高集团化办学的发展规模。

（二）主动服务区域产业发展需求，准确定位集团化办学目标

相关分析表明，区域、产业经济发展水平是影响集团化办学规模发展的重要因素，主要源于不同经济发展水平状态下，对职业教育需求的迫切性不同和组织开展集团化办学的基础不同。但与规模发展不相对应，当前集团化办学的运行状态与区域、产业发展水平并无必然联系，究其原因主要是有相当数量的职教集团，其牵头单位或组织者组建职教集团的出发点或动机存在重大偏差，组织开展集团化办学仅以满足自身发展需要，甚至仅仅是为了满足示范院校建设等项目验收要求为目标，在公益性严重缺失，忽视其他成员单位合作利益的前提下，必然导致集团化办学处于“有名无实”的状态。因此，在组织开展集团化办学的过程中，各地职教集团尤其是经济较为发达地区的职教集团，应以服务区域、行业职业教育改革，促进区域、行业产业发展为出发点和宗旨，准确定位集团化办学目标，克服“为集团化办学而集团化办学”的错误做法，才能取得区域、行业政府部门的大力支持，吸引其他院校、企业、行业组织等单位的积极参与，真正激发集团化办学的活力。

（三）加强政府工作指导与政策引导，不断优化集团化办学发展环境

政府作为经济社会的组织者与管理者，具有强大的政策调控与资源整合能力，国家对集团化办学的大力倡导，部分地方政府对集团化办学的积极推动，有效加快了集团化办学的规模发展。但不少地方政府及主管部门对集团化办学重要性的认识还有待于提高，对集团化办学的具体工作指导与政策引导力度还不够，国家层面尚缺乏较为权威的评价标准，对集团化办学的规范管理也有待加强。因此，在集团化办学发展规模已达一定水平的前提下，各地应根据集团化办学发展的需要，结合本地区经济社会与产业发展特点，从推进现代职业教育建设和促进产业发展的整体角度，制定实施鼓励各方主体深入参与集团化办学的专项政策，强化对集团化办学的协同指导与政策引导，不断优化集团化办学的外部环境。同时，国家教育主管部门也应在全面总结各地实践的基础上，根据我国国情与职业教育特点，加快出台集团化办学的评价指标体系，引导集团化办学规范发展。

（四）加强内部管理体制建设，夯实集团化办学组织基础

任何一个组织要保持常态运行必须有较为完备的内部管理体制来保障，集团化办学作为以职教集团为组织基础的合作办学行为，与企业集团或其他社会组织相比，因参与主体多元、相互关系相对松散，更应强化内部管理体制建设。但不少职教集团的管理体制建设严重滞后，既未建应较为健全的组织体系，更缺乏较为完善的管理制度，已成为制约集团化办学正常运行的关键。为此，在集团化办学发展过程中应特别注重自身内部建设，加强由政府部门协同指导、董事会或理事会民主决策、秘书处或办公室工作协调、各专业合作委员会或其他基层组织具体执行等组成的组织体系建设，加快由集团章程、日常工作制度、考核奖励制度、进入淘汰制度等组成的内部管理制度，才能保障集团化办学常态运行，在充分发挥合作办学成效的过程中实现良性发展。

参考文献：

[1]高鸿，高红梅.职业教育集团化办学的内涵与特征研究[J].中国职业技术教育，2012（36）.

[2]郭国侠，等.职业教育集团化办学功能的研究[J].中国职业技术教育，2013（15）.

[3]沈建根，等.中国职业教育集团化办学发展研究报告[M].杭州：浙江大学出版社，2015.

数学建模分析主要因素篇3

房地产是个复杂的系统工程，其关联因素多，不确定因素广，市场关系复杂，投资房地产的风险也较大。2011年上半年以前，受国家积极财政政策的影响，尤其是西方经济危机之后政府采取适度宽松的货币政策等利好因素的刺激，伴随整体经济的增长，房地产市场一片欣欣向荣。社会上的流动资本大举涌入房地产行业。各地区房价的不断攀升使得房价成为政府对房地产市场进行宏观调控的关键对象［1］。在政府收紧银根，对房地产行业进行调控后，房地产行业在繁荣时期所隐藏的问题开始逐渐显露［2］。这些问题中，有宏观经济发展环境的因素和产业政策的原因，也有投资商自身的原因。从企业的角度看，由于对房地产市场运行机制认识不足，缺乏对市场供应与需求及市场风险的科学分析，从而造成开发商的市场供应与市场需求脱节。一方面，造成大量的无效供给，形成商品房空置;另一方面，人们的消费需求得不到满足，不利于房地产业的健康发展［3］。房地产市场分析、需求预测和风险评价对于房价走势的推断有着十分重要的意义，对于房价合理回归、实现房地产行业“软着陆”有着指导性的作用［4］。笔者拟通过对我国房地产市场需求影响因素的分析，建立科学的需求预测模型，并以长沙市的数据为样本，研究模型的具体应用，进而预测长沙市房地产市场需求。

一、我国房地产市场需求预测模型的构建

目前国内外对房地产的研究主要集中于房地产影响因素的研究和房地产价格与宏观经济关系的实证研究两个方面。房地产影响因素的研究方面，有学者运用特征模型分析了房地产价格的影响因素，发现影响房地产价格的关键因素是其与中央商务区的距离远近，其次为公用设施的布局、环境舒适性等。在对房地产进行动态分析时得出，各种经济因素和人口统计因素，如净新增住户数、住户的年龄构成、住户收人、信贷情况、所有权成本、对未来的预期及季节性等对市场需求和供给都具有很大影响。另外，大量研究结果表示，非经济影响因素，例如人均年可支配收入、消费结构、政府政策、银行贷款利率等对房地产需求影响也越来越大［5］［6］。通过查阅大量资料，影响我国房地产市场需求的可量化因素可以归纳为经济因素和非经济因素两个方面。其中，经济因素主要包括经济发展水平(X1、X2)、居民收入水平(X3)、房地产价格(X4)、房价收入比(X5)、银行贷款利率(X6)、城镇居民储蓄存款(X7)等七个指标;非经济因素主要包括人口因素(X8)和房地产价格预期(X9)两个指标，如表1所示。模型的构建思路为在筛选关键因素的基础上，寻求房地产需求量与关键因素之间的量化关系，进而建立方程，并检验其可行性。

二、房地产市场需求预测模型的应用

将长沙市GDP总额、人均GDP、年人均可支配收入、商品房销售均价、房价收人比、银行住宅五年以上贷款利率、城乡居民储蓄余额、全市常住人口、房地产预期价格九个因素作为考察对象，将房地产销售面积设为房地产需求因变量，找出与房地产销售面积与自变量之间的关系。直接对九个因素分析会因维数太高导致处理不便，同时变量之间关系也难以分析清楚。参考美国统计学家Wedyawati等的工作［7］，笔者采用主成分分析法对表2数据进行处理。主成分分析是把多个指标转化为几个综合指标的一种统计分析方法。在多变量的研究中，往往由于变量个数太多，并且彼此之间存在一定的相关性，使得所观测的数据在一定程度上反映的信息有所重叠。利用主成分分析则可以将这一问题化简，即通过降维，找到几个综合因子来代表原来众多的变量，使这些综合因子能尽可能的反映原来变量的信息量，而且彼此之间互不相关。

1、数据收集

长沙市房地产市场2001—2011年的年度数据见表2，由于房地产预期因素也是影响需求量的相关因素，故采用前一年的新建商品房销售均价作为该年的房地产预期价格。

2、主成分分析

表2数据的箱形图如图1所示，从图中可以看出，标号3、4项，即人均GDP和年人均可支配收入两项在数值上变化最大;标号6、7项，即房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率两项数值变化最小。在这种原始数据的量级和量纲存在较大差异时，需要先对数据进行标准化，然后才能进行主成分分析，否则量级小的数据容易被量级大的数据淹没。标准化的方法是将原始数据的各列除以各列的标准差。表2数据标准化后的箱形图如图2所示，可以看出，标准化之后，各原始数据被转换至统一的变化量级上，各自的变化特征也得到了较好的体现。

(1)计算主成分数据分析表

通过MATLAB编程可以计算出九个因变量数据的主成分数据如表3所示，将表2数据乘以数据转置，计算结果为单位矩阵，说明各主成分之间满足正交性。

(2)计算主成分得分

主成分得分是原始数据在由主成分所定义的新坐标系中所确定的数据，其大小与输入数据矩阵的大小相同。图3显示了主成分得分的前两列数据作为前两个主成分时的结果。从图中可以看出，在从2001到2011年共11年的统计数据中，数据的因变量基本随主成分1增大而增大，前7年与后4年呈两种具有显著区分的发展阶段。

(3)计算主成分方差

主成分方差是由主成分得分的对应列所解释的包含方差的向量。用帕累托图可以描述每个主成分所占的百分数。如图4所示。从图中可以看出，第一个主成分解释了83.4%的数据总变异性，第二和第三个主成分分别解释了10.9%和4.6%的数据总变异性，三者的和为98.9%。这说明采用三个主成分可以非常好的描述表1中采用九个变量描述的数据的变异性。

采用三主成分对表1进行分析可以得出如下结论:在影响房地产市场需求的九个因素中，因素1、2、3、4、7、8、9的影响作用基本一致，且权重基本相当，反映了一个地区对房地产市场的正需求。因素5、6的影响较为独立，分别代表房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率，这两个因素是独立于其他七个表现房地产需求的指标，非常接近于－1的系数表明，这两项指标对房地产行业的发展起到抑制作用，也就是说，房价收入比和银行住宅五年以上贷款利率越高，地区对房地产市场的需求越萎缩。这两项指标是政府调控房价的主要手段。

三、多元线性回归预测模型的构建及检验

1、自变量的选择

通过上述分析可以发现，考虑排除不受市场控制的X5、X6两个独立因素，因素X1、X2、X3、X4、X7、X8、X9的影响作用基本一致，找出与房地产销售面积相关程度较高的变量设为自变量，处理结果见表4。因变量相关程度排序结果由重到轻依次为:全市常住人口、城乡居民储蓄余额、长沙市GDP总量、年人均可支配收入、房地产预期价格、人均GDP、商品房销售均价。

2、预测模型的构建

通过对各因素的相关性分析，笔者选取影响长沙市房地产市场需求的前三个关键因素，建立房地产市场需求预测的三元一次线性回归模型，其中因变量新建商品房销售面积定义为Y，自变量为全市常住人口、城乡居民储蓄余额、GDP总量，分别定义为X1、X2、X3。Y=β0+β1X1+β2X2+β3X3+ε通过MATLAB编程分析得出，模型拟合情况可以令人满意，预测值同观测值的相关系数为0.9743，误差概率＜0.01，满足一般要求，具体见表5。拟合方程为:Y=－11264.20+18.07X1+1.60X2－0.63X3+ε该模型表示全市常住人口每增加l万人，新建商品房销售面积增加18.07万平方米;城乡居民储蓄余额每增加l亿元，新建商品房销售面积增加1.60万平方米;全市GDP每增加l亿元，新建商品房销售面积减少0.63万平方米。

3、模型中自变量因素预测

模型中自变量为全市常住人口、城乡居民储蓄余额、长沙市GDP总量，以上虽然已经通过回归分析得出了房地产市场需求预测模型，但在对房地产市场需求量进行预测之前，还需要先对模型中的自变量值进行预测。

(1)全市常住人口预测

对表2中列出的2001—2011年长沙市常住人口进行散点图分析，结果见图5所示:通过图5可以看出长沙市常住人口数据是依照五年一次的人口普查数据阶段性增长，相关性程度高说明房地产业的发展与国家宏观政策，如国民经济“五年计划”息息相关，规律明显。通过函数差值外推，得到2012－2016年长沙市常住人口预测值，如表6所示。

(2)城乡居民储蓄余额预测

对表2中列出的2001—2011年城乡居民储蓄余额预测进行散点图分析，结果见图6所示。储蓄余额走势图从图6可以看出，城乡居民储蓄余额除了在2007年出现增长拐点之外，其他年份的城乡居民储蓄余额与年份间均存在近似的二元线性关系，设二元线性回归方程为:（略）。通过运用MATLAB编程算法，代入表1数据，得出回归方程为:（略）。进而得出2012－2016年长沙市城乡居民储蓄余额预测值，如表7所示。

(3)全市GDP总量预测

对表2中列出的2001－2011年全市GDP总量预测进行散点图分析，结果见图7所示。可以看出全市GDP与年份间均呈现近似的二元线性关系，设二元线性回归方程为:（略）。其中，通过运用MATLAB编程算法，代入表2数据，得出回归方程为:（略）。进而得出2012－2016年全市GDP总额预测值，如表8所示。

4、长沙市房地产市场需求预测结果

经过以上分析，可以得出长沙市房地产市场需求的三元一次线性回归模型:（略）。代入因变量预测值，得到未来五年商品房需求预测，如表9所示。

数学建模分析主要因素篇4

关键词增值性评价；多元线性回归统计分析模型；指标体系；高职院校

中图分类号G715文献标识码A文章编号1008-3219（2013）17-0055-04

上世纪90年代中后期，我国教育领域开始推介增值性评价。目前研究方向大多停留在对英国、美国、澳大利亚等国家做法的介绍及理论研究两个层面，在实际运用中主要将其应用于中小学教育，高职教育领域应用增值性评价的实证研究在国内几乎还是空白。本文旨在对高职院校实施增值性评价中所涉及的评价模式、评价指标等进行分析与探讨。

一、学生增值性评价统计模型的选取

（一）增值性评价统计模型概况

随着相关统计方法的发展，以及各种统计软件的开发与应用，增值性评价方法的统计技术也随之得以完善。目前应用于增值性评价的主要有三种统计模型。

第一种为概要统计分析模型。这种统计分析是将学校作为统计分析的最小单位，采取被测评学校学生原始成绩的平均增长数作为测评指标，并将与被测评的其他同级别、同类别学校学生测验成绩平均增长的差值作为学校的增值指标。这种模式主要是通过对学生成绩的均值、最大值、最小值、方根值等进行一系列的统计分析来得出结果，而未对影响学生增值的各种元素，尤其是学生自身因素给予应有关注。

第二种为多元线性回归分析模式。多元线性回归分析是分析一个因变量与多个自变量之间线性关系最常用的统计方法，这一方法是分析测试值与期望值之间残差值的标准统计技术[1]。根据评估目标，其期望值既可用于以学生个体因素为自变量的层面，也可用于以教学单位因素为自变量的层面。由于用于不同的层面所取的自变量不同，故两者只能取其一。在以学生因素为自变量的评估中，期望值自变量涉及学生的入学成绩、学习经历、家庭背景、生活经历等诸多元素。在以教学单位因素为自变量的评估中，期望值自变量涉及学生入学的个体成绩、平均成绩以及决定人才培养质量的硬件投入、师资队伍、教学环境、地域环境等诸要素。残差值是指学生的个体成绩和全样本平均成绩与期望值的差距，残差值的数值大小与符号，反映被测评单位的教学绩效。无论针对哪一层面，都是在个体数据的基础上再进行全样本的统计分析，得出测评结果。

第三种为多水平分析模型。多水平分析模型是针对传统的多元回归分析只能针对一组自变量的不足发展起来的。在高职教育组织管理领域，存在着大量的分层数据结构，如学生嵌套于专业，专业又嵌套于系或二级学院、系（二级学院）又嵌套于学校，学校又嵌套于一个地区或一个类别的管理机构。层与层之间是互相影响的。多水平模型通常将学生水平的数据作为第一层，根据需要将专业、系（二级学院）或者学校水平的数据作为第二层、第三层加以分析。这种模式充分利用了学生层面和专业、系（二级学院）、学校或教师层面的数据信息，能将影响学生成绩的外部因素与教学单位或教师的效应分离开来，得到教学单位或教师的“净效应”，实现对教学单位或教师效能的科学评价。在多水平分析模型中，一个因变量涉及多个层面的多组自变量，分层越多，关系越复杂，在分析中可能出现不收敛的情况而得不到分析结果，因此必须依靠强大的统计分析软件。

综上所述，在三种模型中，多水平模型最为科学，但其评价程序也最为繁杂。在实际测评中，可以根据测评目的选取其中某种模型。比如，不涉及学生因素层面时，可采用概要统计分析模型；只涉及学生因素或只涉及教育管理的一个层面时可采用多元线性分析模型；既涉及学生，又涉及教师乃至学校管理层面，则选取多水平分析模型。

在增值性评价中，除了学生的知识与能力增值这一因变量之外，还应考虑到学生的心理、情感、道德、职业素养等方面的增值。如果再考虑因变量之间的相互影响，则评价系统就会变得异常复杂，这类评价目前尚未见任何先例。但显然可以将其他因变量作为测评指标按照上述统计分析模型进行测评。

（二）高职院校增值性评价统计模型的选取策略

高职院校如果近期实施增值性评价，尚无外部提供的可供采纳和借鉴的数据，无法在学校层面自身因素对增值性影响的测评中确定期望值。因此，只能针对课程、专业和二级学院层面进行测评，适合采取多水平分析模型。考虑到目前尚无可以直接应用的分析软件，也无可供借鉴的经验，前期应以学生因素为自变量进行增值性评价，拟采用多元线性回归分析模式。待积累一定的数据和经验后，再考虑实施多层次、多水平分析与评价。

二、多元线性回归分析模型用于高职院校学生增值性评估的思路

（一）基本架构

按照线性回归分析模型的基本思想，可以构建如图1所示的统计分析平台。

初值评估系统。作用是根据学生入学前或刚入学时通过的考核成绩经过分析后首先确定每个学生学业水平的初值。由初值指标体系、初值分析系统及结果展示三部分组成。构建初值评估体系应注重如下三个方面：一是确定输入数据指标体系。输入数据指标体系应包括学生入学前在文化知识、文化素养、专业知识、专业技能四个方面的学业水平。获取数据的渠道首先是通过入学后对上述四个方面的摸底考试；其次是学生在高考、毕业终考相关科目的成绩，此外，中学期间取得的职业资格证书和其他相关证书等也是决定学生学业水平初值的重要指标。二是构建能客观反映学生入校前水平的标准试题库。三是构建初值分析系统。该系统能根据输入数据得出每个学生在四个方面学业水平的初值、平均初值和其他统计数据[2]。

终值评估系统。作用是在学生完成一个阶段的学习后，根据学生相关方面考核的成绩以及其他方面取得的成绩确定每个学生学业水平的终值。由终值指标体系、终值分析系统及结果展示三部分组成。指标体系主要包括三个方面：一是学习结束后学生文化知识、文化素养、专业知识、专业技能四个方面的考试成绩；二是学生在学习期间取得的职业证书的类别与等级，参加职业技能竞赛获奖的级别与等级；三是学生学习期间各科学习成绩、毕业成绩等。终值分析系统根据指标体系的数据可以得出每个学生在四个方面的终值、平均值和其他统计数据。终值评估系统在文化知识、文化素养方面可以与初值评估系统共用一个试题库，但组卷时选取的考试范围和难度系数不同。

期望终值评估系统。作用是根据每个学生自身所具备的影响学习效果的要素以及由人才培养方案确定的教育目标，采用统计分析的方法确定出每个学生的期望值和全样本的平均期望值。由期望终值数据输入系统、期望增值分析系统及结果展示三部分组成。指标体系包括四个方面：一是学生的学业基础，这由初值评估系统自动给出；二是学生的学习经历，是普通高中毕业、职业高中毕业、中专毕业还是其他；三是学生的家庭背景，包括父母职业、户口所在地、是否独生子女、家庭收入；四是学生的性别、年龄等。影响学生学习的自身条件很多，指标体系取的项目越多，分析起来越复杂。可根据需要适当增减。确定期望增值首先要设立一个基准数，不同的学生由于自身条件的不同获得不同的增值系数，增值系数与基准数的乘积即得到每个学生的期望增值乃至全样本的平均增值。基准数是一个经验数据，学校根据学生所在专业的教学条件、历史状况并借鉴外来数据等综合产生。首次测评可以通过实际增值评估系统获得的平均值来获取，以后逐步修正。

绩效分析系统。绩效分析系统根据其他几个系统获得的数据进行教学质量、教学绩效的综合评估，得出结果。

（二）需解决的关键问题

进行增值性评价是一个系统工程，涉及的信息多，时间长。在我国高职教育中，还未见有学校实施增值性评价的报道，教育部和其他教育主管部门还没有在全国高职教育中实施增值性评价的计划。要真正实施增值性评价，当前需解决如下五个关键问题。

一是数据的收集与分析。进行增值性评价的关键是如何确定增值的度，或者说基准。这需要对学校学生学习的历史数据进行分析，并收集大量其他学校的数据进行对比。

二是试题库的构建，组卷系统的应用。按照测评要求，需开发专业知识、专业技能、文化知识、文化素养四个方面的试题库。试题库的试题必须包含如下基本信息：范围，即试题涉及学习领域的哪一个方面；分值，即科学地确定试题在考试中的权重；难度系数。组卷系统能根据测评的需要自动组建分别用于初值、终值考核的试卷。

三是评估指标与权重的确定。在确定初值、终值、期望值时，须考核多项指标，本文给出了影响评价结果的基本指标，比如确定初值时在文化知识、文化素养、专业知识、专业技能四个方面摸底考试的成绩，学生在高考、毕业终考相关科目的成绩，中学期间取得的职业资格证书和其他相关证书等，但要科学地进行增值性评价，指标体系尚需完善，每一项指标在综合评价中所占的权重更需要在积累了长期的历史数据后才能最后确定[3]。

四是非数字化指标的量化。在测评中有些指标本身就是数字，如考核成绩，有些指标则是非数字的，如学习经历、家庭背景、资格证书等，有些虽是数字，但不是能与考核成绩类比的数字，如年龄、家庭收入等。因此，后面两类指标需要量化成与考核成绩类比的指标。

五是综合统计分析平台的开发。将图1中的数据输入、试题库、初值分析、终值分析、期望值分析、绩效分析等模块融为一体，构建一个统计分析综合平台，该平台包含如下五部分：一个管理功能强大的数据库；基于数据库开发的初值分析子系统；终值分析子系统；期望终值分析子系统；绩效分析子系统。具有如下功能：根据需求自动组卷与阅卷；根据输入数据给出每个学生的初值、终值、期望值和残差的原始分值和标准分值，以及全样本的平均值；对学生测评时间段前后个人学业水平和全体学生整体学业水平进行统计分析；根据实际终值和期望终值之间的残差对教学绩效进行统计分析；用图表的方式展示分析结果。

虽然目前有多种商业性质的统计软件产品，但可以直接用于高职院校增值性评价的产品目前还是空白。可以预计，增值性评价统计分析平台将成为高职院校数字化校园重要应用系统。

参考文献：

[1]AndrewRay.SchoolValueAddedMeasuresinEngland：APaperfortheOECDProjectontheDevelopmentofValue-AddedModelsinEducationSystems[R].DepartmentforEducationandSkills，2006（10）.

[2]褚宏启，杨海燕.教育公平的原则及其政策含义[J].教育研究，2008（1）：10-16.

[3]都丽萍，李爱国.高职院校不同专业的“增值研究”[J].职业技术教育，2007（25）：45-46.

StudyontheImplementationProgramofValue-addedAssessmentofStudentsinHigherVocationalColleges

WANGJin

（ShenzhenPolytechnic，ShenzhenGuangdong518055，China）

数学建模分析主要因素篇5

关键词：基坑边形；预测；主成分分析；遗传算法；神经网络

Abstract:Predicitionofpitdeformationisimportantforconstructionenvironment,anewmethodbasedonprincipalcomponentanalysis,geneticalgorithmandradicalbasisfunctionmodelwasemployedtosolvethismatterwith33sample,caseshowitwasreliableandprecise.

Keywords:pitdeformation;prediction;geneticalgorithm;artificialneuralnetwork

中图分类号：TU74

引言:随着我国国民经济发展，城市规模不断扩大，受用地空间限制，高层建筑越来越多，建筑基坑工程也越来越多，基坑施工对周边环境具有较大影响，其安全性也越发显得重要[1][2]。基坑变形是基坑是否稳定最直观、最准确也的监测指标。基坑变形受多种因素影响，由于岩土体物理力学性质较为复杂，并且基坑附近应力场在在施工过程不断发生改变，因此基坑变形规律复杂，其预测是工程中的一个重点和难点[3]。

主成分分析[4]（PrincipalComponentAnalysis，PCA）通过变量线性变换确定起主要作用的重要变量，使复杂问题大大简化。径向基神经网络（RadicalBasisFunction）具有较强的逼近能力，并且收敛速度较快，采用遗传算法（GeneticAlgorithm）对其进行优化可以实现全局寻优。基于上述思想，本文首先采用主成分分析确定基坑变形主要影响因素，而后采用遗传算法优化的径向基神经网络构建基坑变形预测模型，最后通过一个工程实例验证了该模型的实用性。

一、主成分分析

某一实际问题可能有众多影响因素，在对其进行系统分析时若考虑所有因素的影响会使问题极为复杂，针对这一问题，引入主成分分析方法，主成分分析方法通过对大量数据的总结对影响因素进行概括和综合，将所有影响因素转化为几个主要影响因素或者确定几个主要影响因素而忽略其他作用较小的因素。

二、遗传算法-支持向量机模型

1.径向基神经网络

基坑变形是一个复杂的非线性问题，线性数学无法对其进行解释，径向基神经网络[5]可以描述复杂的非线性规律，该网络由输入层、隐含层、线性单元层和输出层构成（见图1），通过对训练样本数据的误差分析建立输入变量与输出变量之间的映射关系，其预测结果具有较高的精度，该模型目前已在广泛应用于电力、医学、农业、采矿等领域。

图1径向基神经网络结构图

2.遗传算法优化径向基神经网络原理

神经网络构建难点在于网络参数设置，其预测精度与参数设置有很大关系，参数设置合理时模型能够反映恰当的实际情况，参数设置不合理时模型会陷入局部最优解，预测结果与实际偏差较大。径向基神经网络最大的优点在于该网络只有一个设计参数ε，因此其参数选择比其他神经网络较为容易。遗传算法[6]通过模拟生物进化过程中的自然选择和个体竞争实现寻优，具有较强的搜索能力，可以实现全局寻优，采用遗传算法优化径向基神经网络可以实现构建最优预测模型，以学习样本数据输出值值与实际值之差的均方和为评价指标对BP模型参数进行评价，其优化过程如下：（1）确定ε可能存在区间；（2）设置评价函数；（3）对ε采取二进制编码，设置初始种群；（4）对染色体进行解码并计算适应度；（5）根据评价准则迭代计算，直至满足终止条件。

三、预测模型构建与验证

基坑变形包括基坑影响范围内土体沉降、基坑底部土体隆起以及基坑支护结构变形等等，考虑土体沉降对周围环境影响最重要，因此选取该位移作为基坑变形主控指标。

1.基坑变形主成分分析

基坑变形影响因素众多，主要包括场地工程地质条件、地下水深度、基坑深度、几何形状、支护结构形式、基坑开挖方式等等。采用数学建模对基坑变形预测需要对影响因素进行量化，但如果将上述因素全部量化用于构建基坑变形预测模型会使问题极为复杂，因此有必要采用主成分分析对该问题进行简化。

选取某地深度为6.2至7.7m的33组以土钉墙支护的基坑监测数据做主成分分析，确定该类型基坑变形关键影响因素为以下四项：土体加权平均重度、土体加权平均压缩模量、基坑深度、施工时间，上述四项指标可以综合反映基坑开挖过程中土体的受力特征和变形特征，最终选用上述四项指标作为径向基神经网络的输入向量。

2.预测模型构建

以上述33组基坑监测数据为样本，输入向量为土体加权平均重度、土体加权平均压缩模量、基坑深度、施工时间，输出结果为基坑影响范围内土体沉降，采用VisualBasic编程建立遗传算法优化的径向基神经网络构建预测模型。

3.工程实例

为检验上述预测模型的精度，采用该模型对当地一基坑变形进行预测，该基坑深6.9m，采用土钉墙支护，该基坑实测沉降曲线与预测曲线见图2。

图2沉降曲线

由图2可见，采用遗传算法优化的径向基神经网络模型具有较高的预测精度，土体预测沉降量与实际观测沉降量较为接近，该模型可以在基坑开挖前对施工影响进行预估。

三、结束语

通过主成分分析，选取土体加权平均重度、土体加权平均压缩模量、基坑深度、施工时间四项指标作为输入向量构建遗传算法优化的径向基神经网络变形预测模型，工程实例证明上述模型具有较高的预测精度，能够满足工程需要，具有广泛的应用前景。

参考文献：

[1]曾宪明，林润德，易平编著.基坑与边坡事故警示录.北京:中国建筑工业出版社，1999.

[2]龚晓南.岩土工程发展中应重视的几个问题.岩土工程学报(增刊)，2006，11(I)

[3]陈灿寿,张尚根,余有山.深基坑支护结构的变形计算.岩石力学与工程学报，2004，23(12)

[4]魏旭.基于主成分分析的特征融合及其应用[D].成都：电子科技大学，2008.

数学建模分析主要因素篇6

关键词：沈阳市；GDP；多元回归模型；影响因素

一、引言

近年来，沈阳市GDP的增长势头明显，城市在国家战略中的地位越来越突出，并且城市公共环境也得到了明显的改善，人民生活水平普遍得到了提升。沈阳市GDP的增长，反映出这个城市经济发展良好，人民收入增加、消费能力增强和经济市场的活跃。在20世纪末21世纪初，振兴老工业基地战略的实施给沈阳市的经济发展带来莫大的契机。在经济发展的同时我们也应该看到其中隐含的诸如经济结构失衡、经济增长动力不足、创新增长机制落后等问题。因此，本文对沈阳市GDP进行多元回归模型进行深入分析。

二、多元回归模型的建立及数据的统计整合

1.多元回归模型及回归方程的建立

人们在现实中往往会遇到对某个因变量的统计分析，由于现实因素的复杂性，导致该因变量的自变量往往有多个。为了研究多个自变量对于因变量的影响及其影响程度的大小，我们将k个自变量X1，X2，X3，...，Xk与因变量y之间的关系表示为多元线性回归模型

（1）式（1）中，因变量y由其估计值和残差组成，其中估计值是由自变量决定的，残差则与自变量无关，但是对于当前的多元回归模型是否成立等非常重要。式（1）中b0为常数项，bi为偏回归系数。具体分析中根据多元回归分析模型的相关理论，同时结合沈阳市GDP发展的实际情况，本文选取固定资产投资、第一产业、工业、建筑业、交通运输仓储及邮政业、批发和零售业、金融业、房地产业和消费总额九项参数进行分析。

2.SPSS简介

SPSS是国际上最有影响的统计分析软件，包含了几乎所有的统计分析功能，其基本功能有数据管理、统计分析等，界面友好、操作简单、针对性强等特点。本文主要用到的是线性回归分析模块，通过自变量、因变量等因素的选取，从而进行沈阳市GDP数据的多元回归模型的分析。

3.数据的来源及统计整合

本文的数据包括沈阳2006年到2013年共八年时间内的GDP相关数据，数据来源于各年的《沈阳统计年鉴》，保证数据的准确性和丰富性。表1为2006年到2013年沈阳GDP相关数据统计表。

表12006年-2013年沈阳GDP相关数据统计表（百亿元）

三、多元回归分析及结果检验

在建立沈阳市GDP影响因素分析回归方程中，采用固定资产投资、第一产业、工业、建筑业、交通运输仓储及邮政业、批发和零售业、金融业、房地产业和消费总额九项数据为沈阳市GDP的影响因素，建立多元回归模型。

在具体的回归分析中根据多元回归模型理论估计出回归系数b0，b1，b2，...，bk，从而确定沈阳市GDP分析的多元回归方程。在实际操作中，利用SPSS软件辅助求解，表2为回归模型系数统计分析表：

表2回归模型系数统计分析表

通过表2的分析结果我们可以看出，t列是上述GDP影响因素的回归系数t检验的统计量，Sig列则记录了相应的显著性值。从表2中看出固定资产投资、第一产业、工业、建筑业、交通运输仓储及邮政业、金融业、房地产业和消费总额八项参数的显著性都小于0.1，并且常数项的显著性同样也小于0.1。因此，我们可以仅仅考虑y和X1、X2、X3、X4、X5、X7、X8、X9之间的关系而忽略X6变量。表3为回归模型简约化回归系数统计分析表。

表3回归模型简约化回归系数统计分析表

因此我们得出因变量GDP与多个自变量，即多个影响因素的回归方程为：

y=-24.001+0.016X1+1.866X2+1.19X3+3.645X4+4.892X5+0.395X7-0.573X8-0.076X9

从上述回归方程我们可以看出，沈阳市GDP与固定资产投资、第一产业、工业、建筑业、交通运输仓储及邮政业、金融业等成正比，同房地产业和消费总额成反比。从各影响因素的系数中可以对比得出，交通运输、仓储及邮政业对GDP的影响最大，建筑业次之，固定资产投资对GDP的影响最小，而房地产业则对GDP具有负影响。

四、Y语

本文通过对沈阳市GDP增长的多个因素进行多元回归分析，发现沈阳市的交通运输、仓储及邮政业对经济的影响最大3，这说明沈阳市的第三产业发展迅速。在今后的发展中沈阳市应该继续优化产业结构，调整经济策略，从根本上刺激经济的稳步增长。同时也有利于公共环境的改善和人均收入的提升，进一步增强人们的幸福感和归属感。

参考文献：

[1]李丽敏.吉林省GDP增长的影响因素分析[J].河北农业科学，2010，14（09），111-113.

[2]毕建武.基于SPSS多元回归分析的回采工作面瓦斯涌出量预测[J].安全与环境学报，2010，13（05），183-186.