如何培养数学建模能力范例(12篇)
如何培养数学建模能力范文
关键词：初中数学教学模型思想数学应用意识
1.引言
模型思想是体现数学应用价值的典型思想。新版《数学课程标准》指出：“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。”从数学教育的角度来看，建立模型的实质是帮助学生体会数学与外部世界的联系，而发展学生模型思想的基本活动就是建立模型。
2.数学模型的内涵及数学建模的意义
“数学模型”这个概念，从广义上看包括一切数学概念、数学理论体系、数学公式、数学方程，以及由此构成的算法系统等。“数学建模”则是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化，能近似解决实际问题的一种有力的手段。《标准》指出：“建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义。这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识。”
新课程理论提倡以“问题情境数学模型解释、应用与拓展”的模式展开课堂活动，这是因为开展建模活动能促进学生理论与实践相结合，培养学生应用数学的意识；有助于让学生体验数学与现实生活及其他学科的联系，在解决实际问题的过程中，激发学生对数学的兴趣，增进学生对数学的感情。
3.发展学生模型思想，培养数学应用意识
3.1学生的思维经历从具体到抽象的过程，有助于发展学生的模型思想。
高度的概括性是数学的一个鲜明特点，模型正是高度概括的产物，但学生的认知发展和学习内容则是具体的。教学中教师不仅要重视每一个知识点的教学，还要定期、适时地对学生所学内容进行概括、归纳、升华。例如，在学习有理数之后，学生已经知道了有理数的定义、分类、表示方法等，此时，教师概括“任何一个有理数都可以用字母a表示”，就是一个由具体到抽象的过程。学生再次看到a，就会思考a是正数、零还是负数，a是整数还是分数。此时，学生的头脑中就建立起有理数的模型。
培养学生数学应用能力的离不开应用题的训练，在应用题训练过程中，“原型模型应用”是数学知识呈现的方式，应用题充当其中的“原型”和“应用”的角色，它促使数学与现实“牵手”，帮助学生用数学的眼光、数学的方法、数学的思维认识客观世界，尝试解决所遇到的现实问题。在解决数学应用题的过程中，常见的建模方法有：对现实生活中普遍存在的等量关系或不等关系，建立方程模型或不等式模型；对现实生活中普遍存在的变量关系，建立函数模型；涉及对数据的收集、整理、分析，建立统计模型；涉及图形的，建立几何模型，等等。
3.2发挥问题情境的“建模”功能，引导学生从现象中抽象出数学问题。
在数学教学中，教师应当注重引导学生通过动手实践、自主探究和合作交流等学习方式，开展有效的数学实践活动。要给予学生充足的时间和空间，让他们思考当前面临的实际问题，而教师不能包办代做，或者只是为了引入新课而设置一个问题情境。如，一些教师在讲授新课之前，给学生展示了一个非常有趣的问题情境，正当学生兴味盎然、跃跃欲试地要进行探索、发现的时候，教师却戛然而止，迫不及待地将问题所需要用的数学模型向学生“和盘托出”，以便“顺顺利利”地引入新课。这种“直接告诉”的方法当然是不可取的。可以说，情境是一种引入新课的手段，它可以培养学生数学建模的能力，教师切不能忽视问题情境在“建模”方面的功能。
开展好建模教学，有助于提高学生知识应用能力和实践能力。在数学教学过程中，教师不仅要让学生掌握数学模型的概念及建模的方法，而且要培养学生把客观事物的原型与抽象的数学模型联系起来的能力。在建模过程中，学生所面临的主要问题是如何从杂乱无章的现象中抽象出数学问题，并探究出问题的答案。为了有效培养学生构建数学模型的能力，教师可先从建立简单模型入手进行训练，在学生对有关数学知识充分理解的基础上，训练学生敏锐的洞察力，敏捷的想象力，以及顿悟能力，培养学生的抽象思维能力和创新意识。
3.3以建模为核心，培养学生将实际问题数学化的能力。
数学建模的关键是将实际问题转化为数学问题，建模能力是学生各种能力的综合运用，它涉及文字理解能力、对实际问题的熟练程度、对相关数学知识的掌握程度，以及观察、分析、比较、抽象概括等各种科学思维方法的综合运用。数学教学要以建模为核心，培养学生将实际问题数学化的能力。通过构建数学模型，解决实际问题，可以巩固学生的基础知识，训练学生的运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力，培养学生应用数学的意识。苏科版《数学》九年级下册“二次函数的应用”，就是用相关的数学问题建立数学模型，解决实际问题的典型例子。生活中很多问题都是通过建立数学模型，走由“形”到“数”的路径，求出问题答案的。如，苏科版《数学》九年级下册有这样一道题目：“一座抛物线形的拱桥架在一条河流上，这座拱桥下的水面离桥孔顶部3米时，水面宽6米。当水面上升1米时，水面宽多少？（精确到0.1米）”桥下水位的上升或下降这一自然现象对于学生来说并不陌生。在汛期，人们要根据水位上升的速度判断桥下何时可以通航，何时需要停航，这是一个具有现实意义的问题。这就要求学生能将实际问题与数学问题建立起联系，并探求出问题的答案，让数学服务于生活。
4.结语
数学建模的目的是通过利用数学知识解决现实生活中的问题，提高学生解决问题的能力。在教学过程中，教师要引导学生反思、总结建模的过程是什么、数学模型有哪些、注意的问题是什么，进而强化学生应用数学的意识，发展学生的模型思想，培养学生的数学应用能力。
参考文献：
如何培养数学建模能力范文篇2
关键词：数学建模数学模型方法数学建模意识运用数学能力
一、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究。”
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等，都是一些具体的数学模型。通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
具体地讲数学模型方法的操作程序大致上为：
实际问题抽象概括建立模型数学问题
推理演算
实际问题的解检验数学模型的解
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要增强自己的建模意识。
中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.紧密结合教材进行数学建模教学。
教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其他相关学科的关系。
由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，而且是培养学生建模意识的一个重要的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（ωx+φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。又如当学生在化学中学到金刚石的物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos（-1/3）=109°28′。可见，这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其他学科的知识，以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。
我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，亦拓宽视野、增长知识、积累经验。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来提高学生运用数学的能力
在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，以及直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，学生能够产生独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例:证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）。
由于++++=0,因而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E•L泰勒指出的：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。”
2.构建建模意识，培养学生的转换能力。
如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
例如：我在教学不等式关系这一课时恰当地引入这样一些生活实例：女士为什么喜爱穿高跟鞋、芭蕾演员脚尖立起给人以美的享受。原来一般的人下半身长x与全身长y的比值在0.57―0.6之间，设人的脚尖立起（高跟鞋）提高了m，z则下半身长与全身长的比值由变成了，＞且的比值比较接近黄金分割值0.618。
学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，并且能开拓学生创造性思维能力，对于提高学生运用数学的能力有很大的帮助。
3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础。
又如：求函数f（θ）=+（0＜θ＜π）的最小值
分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为f（θ）=，则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2sinθ，sinθ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sinθ，sinθ）的轨迹是抛物线段：y=（0＜x?芨2），结合图像知f（θ）的最小值为。
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，对提高学生运用数学解决日常生活问题的能力大有裨益。
参考文献：
［1］沈文选编著.数学建模.湖南师大出版社，1999.7，（第1版）.
如何培养数学建模能力范文篇3
论文摘要:“高等数学”是高等院校理工科专业的重要基础课程，其教学的核心在于培养学生的数学思维方法和创新能力。针对当前存在的主要问题，探讨了如何在高等数学教学中突出数学思想方法的教学，如何培养学生的数学思维能力和创新能力，从而为素质教育的实施提供理论参考。
数学是学习和研究现代科学技术、进行创新工作必不可少的工具和理论基础。马克思说过:“一种科学只有在成功地运用数学时，才算真正达到完善的地步。”“高等数学”是高等教育中的一门重要基础理论课，对学生素质的培养起着重要作用。“高等数学”所传播的基本概念与方法、蕴涵的数学思想以及由数学思想培养起来的思维能力和素养，将会使学生终生受益。
一、当前“高等数学”教学中存在的主要问题
当前的高等数学教材基本上是一个严格的演绎体系，表现为由“概念—公式(定理)—范例”组成的纯数学系统，看不到思维过程。教师的教学模式单一，在教学中往往重视知识的结论、轻视知识的探索过程。教师的教学方法和手段落后，在教学中向学生灌输大量的定义、定理、证明、计算，对数学思想方法和创新能力的培养缺乏应有的认识，忽视了对学生的应用能力的培养。这种教学使学生产生很强的依赖心理，极大地妨碍了学生独立思考和创新能力的培养和发展。
二、“高等数学”教学中数学思维能力的培养
数学中蕴含着丰富的思维方法，在“高等数学”课程的教学中，特别要注重培养学生的直觉思维能力、求同思维能力、反思维定势的思维能力、形象思维能力以及立体思维能力。[1]
在教学中，教师应引导学生在已有知识的基础上，通过想象、猜测，对某些复杂的疑难问题进行探索，利用基础知识和基本方法进行创造性联想。例如在“高等数学”教学中通过采用几何猜测、物理模拟的方法猜想一些定理、公式及证明，培养学生的直觉思维能力。教师还可以精选一些典型的多解法例题，通过对比讲解，培养学生的求同思维能力。例如隐函数的求导、重积分的计算以及求立体的体积等，均有多种不同的解法。
培养学生反思维定势的思维能力，主要指质疑思维、逆向思维、发散思维和求异思维等。数学教学可以通过是非判断和列举反例的练习发展学生的质疑思维，而培养学生的逆向思维能力则通过对数学问题的正反思考的练习来实现，以反证法、反例法等形式展开。同时，教师要教会学生要善于挖掘题目中的隐藏条件，通过类比的方法以及几何问题代数化、代数问题几何化等多方位的训练，培养学生的发散思维能力。教师在教学中还要加强对学生思维的灵活性训练，使学生在思考时能从不同的角度看问题，善于发现新关系、提出新见解，培养学生的求异思维能力。例如在讲解多元函数的极限、连续、偏导数与可微分之间的关系时，就要注意引导学生考虑向各个方向互为推证或互相否定。
数学教学中运用形象思维可以帮助学生更好地理解数学知识。例如在讲授极限、连续、导数等基本概念时，通过分析其几何特征的直观形象思维使学生对这些概念有更加深刻的理解。再如微分中值定理的提出与几何证明等，利用形象思维既抓住了几个中值定理的联系，又找到了证明的方法。在教学中，教师还应注重培养学生的立体思维能力，以知识、经验积累为基础，将概念、法则、结论连成一个整体，利用事物之间的相似性，将不同分支或不同学科的知识与方法交叉起来。
三、突出数学思想方法的教学
数学知识和数学思想方法是数学创新能力的基础和源泉，高等数学中包含着许多重要的数学思想，它们蕴涵于大量的概念、定理和解题过程之中。教师可以在教学中展示数学思想以及数学知识产生和发展的思维过程，介绍概念产生的历史背景，通过对数学知识的产生、发展、应用过程的揭示，将其中丰富多彩的数学思想方法抽象概括出来，利用数学家思维过程中所特有的示范性和启迪性，强化学生对知识创新过程的认识。例如高等数学中的辩证法思想在直与曲、常量与变量、均匀与非均匀、有限与无限的矛盾转化中的运用。再如在极限概念的教学中，可以从古代数学中极限的早期形式“割圆术”与“穷竭法”，到近代数学中极限的描述定义与分析定义的形成过程中展现极限思想方法与概念形成的曲折过程，然后在一元函数极限概念、导数概念以及定积分概念及其应用的教学中，逐步形成和深化极限思想等。转贴于
微积分的发展，往往是先从解决某些具体的问题入手，然后归纳出一般的结论与方法。在教学中从学生熟悉的知识出发，归纳概括出抽象的概念、结论及方法，培养他们分析问题、归纳问题和进行抽象思维的能力，有助于创新思维的形成。例如可以从曲线的切线斜率、变速直线运动的速度以及电流强度等不同的实例中抽象出导数的概念。再如在讲二重积分的概念时，先介绍曲顶柱体的体积和平面薄片的质量等实例，然后经过数学抽象，归纳出一个思想方法:“分割、近似、求和、取极限”，从而提炼出“以直代曲、以常代变”的数学思想，引出二重积分的定义。[2]
四、“高等数学”教学中创新能力的培养
1.创新教育理念
对学生进行创新能力教育与训练，关键是要由教师的素质教育理念来支持，教师需要领会和理解创新教育，并在教学过程中融会贯通。“高等数学”中包含了丰富的史料知识，教师可以发掘知识中的精神、思想、方法，激发学生的理论创新意识，培养学生严谨的学习和工作作风，使学生在意志、品质、世界观等方面得到全面提升以及在学习数学思想的过程中体验到追求真理的创新精神。
2.营造创新氛围
在课堂教学中营造创造性思维的情景是激发学生创新意识发展的必要条件。在教学内容的选择上，应设计启发学生创造性的问题，突出具有研究性的概念、原理与技能的内容。高等数学中的很多问题都可以启迪学生的创新思维，比如构造辅助函数、用凑微分法对不定积分进行计算、用补线或补面的方法计算第二类曲线积分或曲面积分、正项级数的比较判别法、用函数项级数求常数项级数的和等，都体现了这个特点。
在教学中，教师应注重数学的本质，选择有利于创新思想发展的教学方法和手段，向学生介绍数学思想中的由特殊到一般、由线性到非线性再由非线性转化为线性的思想，突出单元整体特征的分析与讲授，帮助学生进行总结和提炼，把对个别问题的讲解转化为专题讨论式讲解，引导学生从广度、深度上考虑问题，扩大学生的思维空间。启发式教学应该是形成创新必不可少的因素。例如讲积分时，可以将定积分、重积分、曲线积分和曲面积分联系起来，将其作为一个整体进行比较分析，启发学生思考相关的问题。
在“高等数学”教学效果的评估和考核中也应该渗透创新教育的思想。教师在教学中可以提出以专题为单元的训练与考核方式，布置、设计一些具有一定深度和创造性的练习，培养学生创新精神与创新思维能力，如对某一实际问题的数学建模与上机实验，对某一专题的思考与研究报告等。在测试中控制知识与能力的测试比例，加强分析解决实际问题能力的测试，使练习测试与创新教育相融合。
3.数学建模能力的培养
在数学教学中要培养学生如何从实际问题中提炼出数学问题以及如何用数学来解决实际问题的能力。数学建模就是用数学解决实际问题的过程，它对复杂的实际问题通过合理假设、抽象，然后用数学语言、数学方法来近似表达，数学建模过程中充分伴随着创新思维。当一个问题给出数学模型后，就要利用一定的技术手段求解，并且针对实际情形进行检验，若结果不理想，还要修改模型，以期达到理想的结果，其中的创造性活动是不言而喻的。[3]
在“高等数学”教学中，一方面，应当重视数学概念背景模型的引入，让学生从模型中切实感受到数学概念的作用，根据教学内容的特点渗透数学建模的思想，提高学生数学建模的意识。另一方面，体现在对数学建模能力的强化上，包括理解能力、抽象分析问题的能力以及运用数学方法与计算机求解数学模型的能力。教师可以从“高等数学”的应用角度，结合教学选择和设计一些具有一定难度的综合问题，指导学生建立数学模型，强化学生应用数学知识解决实际问题的创新意识，培养学生团结协作的研究精神。例如微积分在力学、场论中的应用等。在讲微分方程时，可以介绍“抵押贷款买房”，“人口增长”等数学模型，由“人口增长”模型中的逻辑斯谛模型可以推广到再生资源数量、传染病的传播、新产品的推销等问题的应用中。
五、结语
在“高等数学”教学中培养学生的数学思维与创新能力是一项系统工程，它既是教学的深层目的，又是一个长期的过程，需要数学教育工作者不断探索实践，共同探讨大学数学教学的改革方案，交流教学形式和教学方法，促进以创新教育为核心的素质教育的实施和创新人才培养工作的开展，为我国培养出更多更好的创新人才。
参考文献
[1]黄光荣.数学思维，数学教学与问题解决[J].大学数学，2004，20、(2):17-20.
[2]同济大学数学系.高等数学(第六版)[M].北京:高等教育出版社，2007.
如何培养数学建模能力范文篇4
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。
二、构建数学建模意识的基本途径
1、为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2、数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解几中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题，而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
3、注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
三、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
我认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。
1、发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维
通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
例：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0
分析：此题若作为“三角”问题来处理，当然也可以证出来，但从题中的数量特征来看，发现这些角都依次相差72°，联想到正五边形的内角关系，由此构造一个正五边形（如图）
由于AB+BC+CD+DE+EA=0
从而它们的各个向量在Y轴上的分量之和亦为0，故知原式成立。这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。
2、构建建模意识，培养学生的转换能力由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
如在教学中，我曾给学生介绍过“洗衣问题”：给你一桶水，洗一件衣服，如果我们直接将衣服放入水中就洗；或是将水分成相同的两份，先在其中一份中洗涤，然后在另一份中清一下，哪种洗法效果好？如何从数学角度去解释这个问题呢？我们借助于溶液的浓度的概念，把衣服上残留的脏物看成溶质，设那桶水的体积为x，衣服的体积为y，而衣服上脏物的体积为z，当然z应非常小与x、y比可忽略不计。
第一种洗法中，衣服上残留的脏物为xyx+y；
按第二种洗法：第一次洗后衣服上残留的脏物为yzx2+y；
第二次洗后衣服上残留的脏物为zy2〔x2+y〕；
这就证明了第二种洗法效果好一些。学生对这个问题的进一步研究，无疑会激发其学习数学的主动性，且能开拓学生创造性思维能力，养成善于发现问题，独立思考的习惯。
3、以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。∑ni=1又如：求函数f（θ）=sinθ2+2sinθ（0
分析：学生首先想到的用不等式求得最小值为2，但忽略了等号成立的条件。若把函数变换为f（θ）=〔sin2θ-（-4）〕2sinθ-0），则可构造数学模型“求过定点A（0，-4）及动点B（2sinθ，sin2θ）的直线AB斜率的最小值”而动点B（2sinθ，sin2θ）的轨迹是抛物线段：y=14x2（0
从上面例子可以看出，只要我们在教学中教师仔细地观察，精心的设计，可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构造出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
如何培养数学建模能力范文1篇5
关键词：数学课程数学实验数学建模
近年来，职业学校的教师普遍感到学生对数学的兴趣日益减退，教师教学的难度逐渐增大。为此，数学课程应引入数学实验、数学建模，探讨如何激发学生学习数学的兴趣，培养学生探求问题、解决问题的能力和创新精神，使中职数学教育从只重视双基（基本知识，基本技能）转变为重视三基，即增加了“基本能力”，基本能力的核心就是创造力。这也是中等职业学校在培养“应用型”人才过程中不可缺少的环节。
一、数学实验、数学建模与课程整合的整体思路
数学实验是从问题出发，让学生亲自动手操作，通过探究、发现、思考、分析、归纳等活动，体验解决问题的过程，从实验中去学习、探索和发现数学规律，领会数学的本质，从而达到解决实际问题的目的，是一种思维实验和操作实验相结合的实验。数学建模则强调能动地用所学的数学知识解决问题，它更强烈地表现为对所学知识的创造性构造、想用、能用、会用这样一种用数学的意识。
数学对于不少职高学生来说是一门最头痛、最枯燥、最抽象、最想逃避的课。数学实验、数学建模与课程整合，打破了传统“一粉笔、一黑板、动嘴巴”的教学模式和“一支笔、一张纸、动脑筋”的学习模式。整合的整体思路有：学生学习兴趣和学习积极性的培养；学生逻辑思维能力和理论联系实际能力的培养；团队合作精神和人际交往能力的培养。根据数学实验、数学建模的特点，调整课程结构模式、课程评价模式、课程教学设计等，能使学生体验到知识的奥妙。
二、数学实验、数学建模与课程整合的意义
1.数学实验有助于学生消除认知障碍
学生在初中所学的都是一些较为简单明了的数学知识，主要是处理一些比较直观的问题，涉及的抽象知识也只是皮毛。而职高数学更具有高度的抽象性、严密的逻辑性，学生的思维形式处于一种机械呆板的状态，他们在分析和解决数学问题时，习惯了用“由因至果”的模式对公式、定理的理解，只会正用，不会逆用，更不善于变用，不会变换角度和思维方式去多角度、多方面探求解决问题的途径和方法。教学中结合数学实验，可以使数学概念、公式、法则等用一种让学生更易接受的方式表达出来。根据认知规律，学生更容易接受“听数学、玩数学、悟数学”的学习方式。数学实验与课程教学整合，能实现数学学习的趣味化，更好地激发学生的学习兴趣，从而形成较好的学习动力。
2.数学建模有助于教师提高业务水平
数学建模与课程教学整合，这对教师是一种促进，又是一种挑战。教师首先必须正确把握数学知识的基本概念，利用数学建模创设问题情境，对实际问题进行分层分析、反复探索，逐步完善，并能引导学生的数学化思维，培养学生自觉应用数学知识的意识和能力，这对教师的综合知识素养、分析整合能力、课堂调控艺术等都提出了更高的要求。为此，如何实现数学建模优化课程内容教学，是值得深入研究的。
三、数学实验、数学建模与课程整合的改革实施
1.课程结构模式的改革
课程结构模式的改革，首要以弹性教学计划为支撑。为满足学生的数学实际应用需求，职高数学课程应引入数学实验、数学建模，同时开展必修加选修的课程结构模式。根据职高数学大纲的要求，学生在了解基础知识的同时，能简单应用并解决实际问题。不同专业的学生对数学课程内容的应用能力侧重方向略有不同，选修课可以使数学课程目标培养具体化，也可以满足学生个体培养多样化。
2.课程评价模式的改革
数学实验、数学建模融入课程教学，使中职数学从双基教学逐步转变为三基教学，为此，课程评价模式不能单单局限于基础知识和基本技能的考核，更应该注重学生实际应用能力的考核，真正建立“重能力、重实践、重创新”的课程评价模式。单一的课程评价模式容易挫伤学生学习数学的积极性，因此教师在评价过程中可以采用多样化的考核方法，可以让学生收集课程教学相关的内容，也可以指导学生做数学模型和数学课件，更可以开展一些社会活动引导调研，帮助学生写小论文等，尽可能地激发学生“做数学”的兴趣，玩中悟数学以培养学生的创造性思维。
3.课程内容的教学设计
问题一：某公司生产A，B产品，两种产品都需要相同的两道工序。生产100件A产品，第一道工序需要3小时，第二道工序需要4小时；生产100件B产品，第一道工序需要5小时，第二道工序需要2小时。第一道工序启用总时间不超过24小时，第二道工序启用总时间不超过16小时。生产100件A产品可获利7万元，生产100件B产品可获利14万元。问如何安排产品生产计划可使公司获利最大？
建模：决策变量：生产A的产品数（以百件计）x
生产B的产品数（以百件计）y
约束条件：第一道工序启用时间不超过24小时：3x+5y≤24
第二道工序启用时间不超过16小时：4x+2y≤16
所有决策变量显然非负：x≥0，y≥0
目标函数：利润最大：P(x，y)=7x+14y
问题的线性规划模型：
3x+5y≤244x+2y≤16x≥0y≥0
利润函数P(x，y)=7x+14y
实验：采用图解法，可以在满足约束条件的x，y中求出x，y，使x=x，y=y时，利润函数达到最大值。本题的最优解在凸四边形的四个顶点(0，0)，(4，0)，(0，)，（，）上。求出四个顶点上函数P（x，y）的值，可求出P（，）=64。
问题二：在每月交费200元，至60岁开始领取养老金的约定下，某男子若25岁投保，届时月领养老金2282元；若35岁起投保，届时月领养老金1056元；若45岁起投保，届时月领养老金420元。以下考察这三种情况所交保险费获得的利率。
建模：投保后第i个月所交保险费及利息的累计总额（单位：元）F
60岁前所交月保险费（单位：元）p
60岁起所领月养老金（单位：元）q
所交保险金获得的月利率j
投保起至停保时间(单位：月)m
停领月养老金时间(单位：月)n
问题的模型：
F=F(1+j)+p，i=0，1，...，mF=F(1+j)-q，i=m+1，...，n
实验：若该公司养老金计划所在男性寿命的统计平均值75岁，以25岁起投保为例，p=200，q=2282，m=420，n=600，选择合理的初始值F，就可以求出j=0.00485。
参考文献：
［1］周义仓，赫孝良.数学建模实验［M］.西安：西安交通大学出版社，1999.
［2］赵静，但琦.数学建模与数学实验［M］.北京：高等教育出版社，2000.
［3］傅鹂等.数学实验［M］.北京：科学出版社，2000.
如何培养数学建模能力范文篇6
关键词：信息素养；信息学奥赛；信息素养培养模式
中图分类号：G424文献标识码：A文章编号：1673-8454（2012）10-0043-05
当今社会，信息的获取、分析、加工、处理、创造、运用等能力是一个人认识信息社会、参与信息生产过程的“利器”，信息素养已成为信息时代公民必备的素养。《中小学信息技术课程指导纲要（试行）》中明确提出：培养学生良好的信息素养，把信息技术作为支持终身学习和合作学习的手段，为适应信息社会的学习、工作和生活打下必要的基础。因此，如何高效、高质量地培养学生的信息素养便成为了教育工作者的重要研究课题。
一、信息素养内涵的变迁
1974年，美国信息产业协会主席保罗·泽考斯基(PaulZurkowski)提出了信息素养的概念，包括三个层面：文化素养（知识层面）、信息意识(意识层面)、信息技能（技术层面）。[1]1989年，美国图书馆协会下属的信息素养总统委员会提出：要成为一个有信息素养的人，他必须能够确定何时需要信息，并已具备检索、评价和有效使用所需信息的能力。[2]1992年，美国国家图书与信息科学学会提出信息素养是“识别、检索、评价、组织、有效创造、利用、交流信息处理问题的能力”。[3]1998年，美国图书馆协会和美国教育传播与技术协会在出版的《信息能力：创建学习的伙伴》一书中制定了学生学习的九大信息素养标准，从信息素养、独立学习和社会责任等3个方面进行了论述。2000年1月，美国高等教育图书研究协会了《美国高等教育信息素养能力标准》，有5大标准22项执行指标和若干个子项，具体规定了学生在检索、获取、评价、处理、运用信息等方面要达到的水平标准。[4]2003年，我国《普通高中技术课程标准》指出学生的信息素养为：对信息的获取、加工、管理、表达与交流的能力；对信息及信息活动的过程、方法、结果进行评价的能力；发表观点、交流思想、开展合作与解决学习和生活中实际问题的能力；遵守相关的伦理道德与法律法规，形成与信息社会相适应的价值观和责任感等。
随着时代的进步和信息技术的广泛应用，人们对信息素养的认识也逐渐丰富起来。具备良好信息素养的人才能拥有较强的思维能力、实践能力、交流协作能力和创新能力，并形成终身学习理念和社会责任感。
二、信息学奥赛的含义
信息学是一门研究信息的获取、处理、传递和利用规律的新兴学科，以信息为研究对象，以计算机等技术为研究工具，以扩展人类的信息功能为主要目标。在中小学教育领域，信息学主要是指利用计算机及其程序设计来分析问题、解决问题的学问。1989年，国际信息学奥赛获得联合国教科文组织的批准举行了第一届比赛，成为国际五大学科奥赛之一。信息学奥赛不仅要求学生掌握基本的计算机知识和技能，更注重以下素养的构建：①想象力与创造力；②观察、理解和分析问题的能力；③将实际问题转化为数学模型的能力；④灵活运用各种算法解决问题的能力；⑤对客观问题和主观思维的口头和书面表达能力；⑥人文素养（包括与人的沟通能力、团队精神与合作能力、恒心和毅力、审美能力等）。
想象力与创造力放在信息学奥赛培养目标的首位，这与新版《国家学生教育技术标准》（2007年国际教育技术协会）把“创造力与创新”放在第一纬度是相一致的。[5]信息素养重在对信息的理解、分析、查找、评估和使用，而这不仅需要信息技术的熟练，更需要通过批判性的洞察力、推理力、想象力和创造力来完成，这也正是信息学辅导中要重点培养的，更是信息素养教育的出发点和归宿。
三、信息学辅导中培养学生信息素养模式探索(以下简称“信息素养培养模式”)
1.信息素养的解决方案
（1）TheBig6方案[6]
1990年，美国的MikeElsenberg博士和BobBerkowits博士共同创设了一个旨在培养学生信息素养、基于批判性思维的TheBig6信息素养问题解决方案，体现了任务驱动的思想。（见图1）
（2）I-skillscycle模式[7]
2005年，英国联合信息系统委员会(JISC)提出I-skills（information-skills）模式，这是一个循环的系统，包含8个模块：确认信息需求（IdentifiesanInformationNeed）、评估信息需求（AssessestheInformationNeed）、检索信息（RetrievesInformation）、批判性地评估信息（EvaluatesInformationCritically）、改造信息（AdaptsInformation）、组织信息（OrganizesInformation）、交流信息（CommunicatesInformation）、回顾学习过程（ReviewstheProcess）。（见图2）
我们在“信息素养培养模式”中将上述两个方案中的顺序性（TheBig6方案）和循环性（I-skillscycle模式）有机结合起来。通过设置特定的情境和过程来渗透信息素养的培养，即培养学生在任务驱动下解决信息问题的迁移能力，并注重对学生自我学习过程的不断回顾、修改和反思能力的培养，体现了以学生为中心进行自主合作、探究的新课程理念。
2.“信息素养培养模式”的构建
在信息学辅导中，一方面是教师的点拨与指导，如帮助学生确定学习任务、解答疑难问题、总结评价等；另一方面是学生的自主探究，立足于学习任务和问题，通过教师提供的资料或网络资源，主动查找自己需要的内容进行探究，与原有的认知结构进行沟通、重组，形成全新的知识体系和思维架构，创造性地解决问题；最后，通过自我反思和与同学、教师的沟通交流，完成学习过程的反馈与评价。我们初步构建的“信息素养培养模式”如图3所示。
“信息素养培养模式”的各个部分可以分离开来，或交叉反复进行，在执行某一个模块时可以回到前面的模块进行回顾、修改，而对当前模块的反思可以有效地促进后续模块的执行。其中“反思、回顾、修改”在任何一个模块中都存在，对整个体系起到联通、修正和整合的作用。
四、“信息素养培养模式”的实践案例
这是信息学奥赛的一道复赛题，要求学生先自己独立尝试完成，然后与教师、同学交流完善。
生日日期(birthday)
【问题描述】
小甜甜的生日是YY年MM月DD日，他想知道自己出生后第1万天纪念日的日期（出生日算第0天）。
【输入格式】
从文件的第一行分别读入YY，MM，DD，其中1949
【输出格式】
输出文件只有一行，即小甜甜生日第1万天以后的日期，格式为“YY-MM-DD”。
【输入输出样例】
输入：输出：
19757152002-11-30
按照“信息素养培养模式”，其步骤如下：
①确定学习任务（问题）。学生首先要认真审题，明白题目的意思。其他可能的任务有：教师布置学习内容，学生根据自己的进度确定自学内容、在网上题库做题等。
②评估信息的需求。分析题目的内涵，挖掘问题包含的要素，有以下几点：A．理解题目的含义。很明显该题是从某一天开始加1万天，求第1万天的日期。B．需要的背景知识。了解日历，知道有平年和闰年之分，月的天数不同。C．可能用到的知识和技能。从当前日期开始，加1万天肯定要用循环实现。此外，还涉及变量、数组等程序要素的使用。
③制定信息搜索的策略。选择合适的信息搜索方法，有如下几种：使用搜索引擎、利用QQ、E-mail等网络工具询问、查看相关的书本、利用问题本身的特点进行搜索等。
本题涉及有关日历的背景知识，许多学生在判断闰年上出了问题。可以通过以下途径来解决：A.查看电脑上的日期，寻找年份天数的规律；B.在搜索引擎上查找问题的解决办法；C.询问长辈，利用QQ、E-mail请教教师或同学。
④信息检索和探究学习。针对问题进行有效检索，对获取信息的数量和质量进行比较、分析，判别信息的正确性、权威性，获取有价值的信息，并运用批判性思维进行主动的探究学习。
在百度上输入不同的关键字，结果见表1。
因此，关键字的选择非常重要，影响到搜索结果的有效性和正确性。搜索关键字“如何判断闰年”，第一个网页便给出了详尽的解释，不仅给出了判断的方法，也对为什么这样判断做出了阐述（涉及天文地理的知识）。其他网页也可以作为参考，进行比较分析。“闰年的判断”作为搜索关键字，则搜索出的第二个网页的结果是错误的，这里，要对搜索的结果认真分析，结合其他策略进行批判性地甄别。比如A说能被4整除的就是闰年；B说同时满足能被4和100整除的才是；C说能被4整除却不能被100整除，或能被400整除的年份是闰年。谁的对？我们可以通过询问长辈、教师或查看电子日历的方式进行验证，如验证1900，结果发现1900年不是闰年，正好证明了C的说法是正确的。
如果学生对循环语句、变量、数组等的使用还不熟练，就需要翻阅书本或在网上查找相关资料进行学习，为解决问题做好准备。
⑤运用信息解决问题。将获得的信息进行合理组织，尝试描述问题并解决问题，记录学习要点和疑难之处。该环节要求学生将背景知识和有价值的信息转化为问题模型，并思考采用何种方法（算法）来解决问题，最后熟练运用编程语言实现，主要是培养学生在解决问题过程中的创造力和创新能力。
这个环节会有一些挫折和困难，如题目意思的理解、对信息的综合把握、问题模型的建立、程序设计的细节等方面都可能出现问题，在解决这些问题的过程中，学生的思维能力和创造力将得到极大的锻炼。学生思考方式的不同，便会出现各具特色的解决方案，教师则要鼓励学生从不同角度有创造性地对问题进行建构和解决，要让学生及时把学习过程中的“得意”之处和疑点记录下来，以便于交流反馈。
⑥交流反馈。鼓励学生多表达、多交流、多合作，形成对信息的敏锐感悟和体验能力，让学生与他人分享信息的快乐。可采取的方式有两个方面。
A．采用积分和小组竞争的方法。如某位学生这次做题积分最高，解题的思路也不错，可让其讲出自己的思路和方法，或与未完成的同学讨论交流。一方面他对信息的感知更加深入，其他同学的疑难也能得到解决，另一方面大家在获取信息的体验中都得到了提高。
B.让后进生讲解自己的思路。有同学题目没做好，分数比较低，也可以让他把如何出错的过程再现出来，大家一起讨论，寻到“曲折之地”，并讨论如何避免和完善。这样便营造了轻松活泼的学习氛围，师生敞开心扉，表达各自的独到感悟，会有不少奇思妙想脱颖而出的。通过教师和学生的有效沟通，分析存在的问题，认真反思总结，虚心学习解决问题的不同方法和策略，进一步优化学习过程。
⑦整合认知结构。总结学习到的新知识、新方法，如该题所学到的新东西——使用常量数组存储12个月份的天数、不同循环语句（while、for、repeat）的灵活运用、闰年的判断方法、解题的思维方法（如类比、抽象、演绎、归纳）等。通过新旧知识的反复同化，形成一个综合贯通的网络结构，将学习的内容转化为自己的东西。同时，学生也要对认知策略（元知识）进行认真思考，真正做到融会贯通、学以致用。
⑧调控和评价。积极地调控学习过程，反思、评价存在的问题，书写学习心得（见图4）或解题的错误报告（见图5）。通过调控和评价来对学习过程重新认识，提升将能力迁移于后续学习的素质，有效指导学习活动。
“信息素养培养模式”八个步骤的划分是相对的，学习过程是动态的，相应环节的修改、合并或增加是不可避免的。教师要在学生出现问题时适当地介入、调控，做出有效的点拨和指导，尤其在“交流反馈”和“调控和评价”环节。
五、“信息素养培养模式”的教学实践反思
1.批判性地获取信息和主动探究是基础
学生不能根据学习任务(问题)主动获取信息和探究具有普遍性。例如，在上面的案例中，有许多学生未能对问题深入分析，在遇到“闰年的判断”这个难题时，不能主动探究解决，大致有以下几种情况：
A.有的学生都未考虑到这个难题，把每年都按照366天来算；
B.有的学生考虑到这个难题，但是就此止步，直接向同学或教师求助；
C.有的学生考虑到这个难题，但是“想当然”地按照自己错误的方法来解决；
D.有的学生考虑到这个难题，也尝试一些方法去解决，如上网查找资料、寻找年份的规律等，不能对获取的信息进行批判性分析，要么是得到错误的方法，要么是获得了正确的方法，但是不知道为什么是这样。
培养学生的“主动意识”和“批判性思维”刻不容缓。没有“主动意识”，学生便无法主动地获取信息，不能对问题进行深入探究，易知难而退；没有“批判性思维”，学生在复杂的信息面前迷失方向，无法全面思考和分析并做出正确的结论，易知其然而不知其所以然。
2.创造性地解决问题是重点
学生解决问题的过程是自我创造和超越的过程。学生不断地发现、分析问题，运用各种信息构建问题的解决方案，从而找到个性化的解决之道。在这里，如何运用想象力和创造力将获取的信息进行组织、改造成为问题的关键。例如在上述案例中，如何将判断闰年的方法用程序实现，如何建立整道题的问题模型（“加1万天”的操作），如何将问题模型里的信息点转化为具体的数据结构，如何将数据结构用具体的编程语言实现。在遇到困难与问题时，要鼓励学生向“挫折”和“错误”宣战，使学生学会尝试、反思和改进，养成求真务实的科学态度和锲而不舍的科学精神，从而进一步提升学生的信息素养。
3.知识、能力的建构和扩展是核心
有学者认为信息素养是“在一个新的领域建立自己的知识贮藏的能力”，并通过“对信息进行研究从而获得新的理解”。[8]因此，在教学实践中，我们不能把现成的东西交给学生，而要让学生自己建构，要积极引导学生对学习进行整合、总结、评价和内化，真正地掌握学习的内容，包括思想、方法和能力。如在上述案例中，学生不能只是简单知道如何判断闰年，关键是学生发现“闰年”这一问题并在如何解决的过程中所用到的思想、方法，掌握“授人以渔”的能力。通过设计多层次的学习内容让学生去“进阶”，多种角度考察和评价学习的效果，在潜移默化之中使学生形成观察、思考和解决问题的思维方法和视角，构建起学生的认知结构和能力体系。
4.勇于交流协作、认识自我是内驱力
如何培养数学建模能力范文篇7
一、数学建模与数学建模意识
所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。如二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。因此，数学教学就是要教给学生一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，使学生能够运用数学模型解决数学问题和实际问题。
数学模型方法的操作程序大致为：
培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题:首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生有一定的抽象能力和观察、分析、综合、类比的能力。而这种能力的获得，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，从而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
二、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，教师首先要提高自己的建模意识。
这意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师需要了解学科的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。
2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。
教师应研究在各个章节中可引入哪些模型问题，如立体几何可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；在解析几何中可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中引入。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。
3.注意与其它相关学科的关系。
数学是学习其它自然科学及社会科学的工具，因此在教学中应注意与其它学科的呼应，帮助学生加深对其它学科的理解，培养学生建模意识。如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且会对学习其它学科的知识以及用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。
4.在教学中要结合专题讨论与建模研究。
可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引导学生通过对日常生活的观察，主动选择实际问题进行建模练习，使其在尝试数学建模成功的“甜”与难于解决的“苦”之中拓宽视野、增长知识、积累经验。
三、把构建数学建模意识与培养创新思维统一起来
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：一是对周围的事物要有积极的态度；二是要敢于提出问题；三是善于联想，善于理论联系实际。因此构建建模意识实质上是培养创新思维能力，具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。这些数学能力正是创新思维所具有的基本特征。
1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。
数学史上，笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，都是数学家通过观察、比较、领悟发现的。通过数学建模教学，可使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。
2.构建建模意识，培养学生的转换能力。
恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，如果在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。
“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力。学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
在教学中教师只要仔细观察，精心设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构建出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。
如何培养数学建模能力范文篇8
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此
由可知
于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
如何培养数学建模能力范文篇9
关键词：数学建模；数学建模意识；创新思维
在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活印K既具有一定的理论性，又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性；而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征
一、构建数学建模意识的基本途径
1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
2.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维众所周知，数学史上不少的数学发现来源于直觉思维，如笛卡尔坐标系、费尔马大定理、歌德巴赫猜想、欧拉定理等，应该说它们不是任何逻辑思维的产物，而是数学家通过观察、比较、领悟、突发灵感发现的。通过数学建模教学，使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等，是培养学生创新思维的核心。
例：证明sin5°+sin77°+sin149°+sin221°+sin293°=0。
这里，正五边形作为建模的对象恰到好处地体现了题中角度的数量特征，反映了学生敏锐的观察能力与想象能力。如果没有一定的建模训练，是很难“创造”出如此简洁、优美的证明的。正如E・L・泰勒指出的：“具有丰富知识和经验的人，比只有一种知识和经验的人更容易产生新的联想和独创的见解。
3.构建建模意识，培养学生的转换能力恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。
4.以“构造”为载体，培养学生的创新能力“一个好的数学家与一个蹩脚的数学家之间的差别，就在于前者有许多具体的例子，而后者则只有抽象的理论。”
我们前面讲到，“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，又需要有足够强的构造能力，而学生构造能力的提高则是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。
二、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来
在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力.培养创造性思维能力，主要应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力.由此，我个人认为培养学生创造性思维的过程有三点基本要求.第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际.因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动.它既具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立，自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力.而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征.
综上所述，在数学教学中构建学生的数学建模意识与素质教学所要求的培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到长足的进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到有用的数学。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台。
参考文献：
[1]胡炯涛张凡编著《中学数学教学纵横谈》.山东教育出版社，1997年，12月，第1版。
[2]黄立俊方水清《增强应用意识，增强建模能力》.中学数学杂志，1998年，第5期。
[3]张玫；数学建模在中学教学中的认识[J]；考试（高考数学版）；2011年Z3期
[4]傅岳平；数学建模思想在中职生创新思维培养中的渗透[J]；中等职业教育；2011年12期
如何培养数学建模能力范文1篇10
一、创设问题――常备“数学”的眼光
“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：
1.趣味性
兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。
2.实践性
选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。
3.新颖性
最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。
4.开放性
问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。
例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。
二、建立模型――培养“数学”的思维
用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。
1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想
在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。
2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观
根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：
从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分?所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。
列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。
三、求解验证――品味“数学”的魅力
数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。
如何培养数学建模能力范文
1爱国主义教育的培养
通过我国古今数学成就的介绍，培养学生的爱国主义思想。现行义务教育教材中，有多处涉及到我国古今数学成就的内容，我们要有意识地去挖掘，在讲授有关知识的同时，适当介绍数学史料，对学生进行爱国主义思想教育。使学生了解我国的国情，激发他们为四化建设、为祖国的繁荣昌盛而献身的精神。在教学中，如果能注意挖掘这些因素，自觉地运用唯物辩证法的观点阐述教学内容，就能让学生更深刻地领悟数学知识的内在联系。这样，既有利于学生学好数学知识，提高辩证思维能力，又有利于培养学生的辩证唯物主义观点。数学教育的目的不仅在于传授数学知识，更重要的是通过数学学习和实践，使学生逐步养成良好的行为方式（正确的学习目的、浓厚的学习兴趣、顽强的学习毅力、实事求是的科学态度、独立思考、勇于创新的精神等），并把这些良好的行为方式转化为他们的习惯，终身受用之。所以培养良好的学习态度和学习习惯也是数学教学工作的一项基本任务和重要目标。
2应用数学能力的培养
数学是一种语言，是认识世界必不可少的途径，运用数学的能力是未来公民应当具备的最基本的素质之一。九年义务教育数学教学大纲明确规定：“要使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练”，“形成用数学的意识”。笔者认为，在教学中我们应从以下几个方面着手，培养学生应用数学的能力：
2.1重现知识形成的过程，培养学生用数学的意识。数学概念和数学规律大多是由实际问题抽象出来的，因而在进行数学概念和数学规律的教学中，我们不应当只是单纯地向学生讲授这些数学知识，而忽视对其原型的分析和抽象。我们应当从实际事例或学生已有知识出发，逐步引导学生对原型加以抽象、概括，弄清知识的抽象过程，了解它们的用途和适用范围，从而使学生形成对学数学、用数学所必须遵循的途径的认识。这不仅能加深学生对知识的理解和记忆，而且对激发学生学数学的兴趣、增强学生用数学的意识大有裨益。
2.2加强建模训练，培养建立数学模型的能力。建立适当的数学模型，是利用数学解决实际问题的前提。建立数学模型的能力是运用数学能力的关键一步。解应用题，特别是解综合性较强的应用题的过程，实际上就是建造一个数学模型的过程。在教学中，我们可根据教学内容选编一些应用问题对学生进行建模训练，也可结合学生熟悉的生活、生产、科技和当前商品经济中的一些实际问题（如利息、股票、利润、人口等问题），引导学生观察、分析、抽象、概括为数学模型，培养学生的建模能力。
2.3创造条件，让学生运用数学解决实际问题。在教学中，可根据教学内容，组织学生参加社会实践活动，为学生创造运用数学的环境，引导学生亲手操作，如测量、市场调查和分析、企业成本和利润的核算等。把学数学和用数学结合起来，使学生在实践中体验用数学的快乐，学会用数学解决身边的实际问题，达到培养学生用数学的能力的目的。
3培养学生的审美感
如何培养数学建模能力范文篇12
关键词：数学素养；综合与实践；数学建模；模型思想
“模型思想”是数学的基本思想，更是数学学科的核心素养，贯穿于小学数学教学体系中。新课标四大教学领域之一的“综合与实践”，是培养学生的模型思想、应用意识和创新意识的良好载体。基于“核心素养”本位的数学课堂，在综合与实践活动中融入数学建模教学，培养模型思想，我们可以做出哪些努力，给学生带来什么样的改变？笔者就此展开了研究与思考。
一、创设问题――常备“数学”的眼光
“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：
1.趣味性
兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。
2.实践性
选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。
3.新颖性
最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。
4.开放性
问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。
例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。
二、建立模型――培养“数学”的思维
用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。
1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想
在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。
2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观
根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：
从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。
列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。
“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。
三、求解验证――品味“数学”的魅力
数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。
从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”当学生建立数学模型以后，教师应该引导学生应用模型解决问题，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。运用数学模型解答实际问题，不但使学生充分体会到数学模型的实际应用价值，而且进一步培养了他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。这些活动的开展，将对学生数学素养的形成产生不可估量的推动作用，这也是“综合与实践”课的内涵及教育价值所在。
“综合与实践应用”是充满实践、探索、碰撞的过程，是学生亲自参与、生动的过程。综合实践应用与模型思想相结合，是学生形成深度学习和探索能力的重要途径。基于数学建模的“综合与实践”教学，需要教师坚持不懈、循序渐进的渗透、反思、领悟，使学生对模型思想的认识、对数学的理解从“量的积累”达到“质的飞跃”，唤醒数学意识，提升数学素养。
参考文献：