数学建模的类型(6篇)

数学建模的类型篇1

关键词：元算法；数学模型库；扩展元算法；专题数据处理

中图分类号：TP311文献标识码：A文章编号：1009-3044（2015）31-0041-02

专题数据处理模型库是指通过各类数学模型，充分挖掘其空间分布规律、关联规律、分类规律等内容，从而获取专题数据处理所需的信息，为空间分析和制图提供重要支持。专题数据处理数学模型库广泛应用在非空间特性数据分析、挖掘空间数据、专题地图制图等多个领域。目前，多数制图系统和GIS系统中，数据处理主要借助函数、插件等固定形式完成算法，哪怕建立的模型库管理系统中已存在的模型，例如：针对环境、农业、交通等建立模型库，已有的模型库重用性、扩展性效果不佳，应用至其他领域必须实施较大改动，需要重新编制算法模型或相对应的管理系统。现阶段，GIS和专题制图技术的不断发展，模型库设计方法无法满足数学模型共享性、重用性的要求，也无法实现用户对动态生成数据模型和智能化管理方面的要求。分析上述问题，根据已有的数学模型库系统展开研究，提出基于元算法数学模型库系统，在系统中增设扩展元算法模型库，介绍可视化生成数学模型库，将设计的数学库模型系统挂连至外界GIS框架内方便进行专题作图，获得良好的应用效果。

1简述元算法相关概念及特征

元算法是指从数学模型中抽象而来最具体的算法单元体，其可以标识算法模型的一般特征，通过聚合建立的数学模型具有共享性、重用性的特点。同时，具体使用过程中，必须综合考虑各领域数学模型的特殊性，必须建立针对具体领域所使用的元算法模型。元算法主要特征如下：1）元算法应概括所有专题数据处理算法的特征，换句话来说，任何一个算法均由多个元算法组成，上述元算法过于细化。2）创建的元算法专题数据处理模型采用程序的表示方法，这要求每个算法必须来自客观实际，确保能够被程序应用，并非空穴来风设计。3）专题数据处理模型可在通常情况下，元算法作为算法中的最小单元，不可再分，单元算法也不能过于具体化，太具体会加大重复工作量。建立的数据库系统在确保概况性的基础上，保证元算法具有不可分性。

2设计在元算法基础上的数学模型库

模型库系统平台主要功能是管理或维护模型资源，具有模型分析、模拟功能。基于元算法设计数学模型库系统，该系统的特点主要表现在底层模型库组织方式和表达方式上。由于元算法模型具有普遍性、概况性的特点，采用元算法模型粒度控制尺度设置数学模型库，实现对数学模型资源的管理和维护，为各个领域的专家、用户提供管理控制工具。这种设计形式与已有的模型库系统比较具有以下优点：1）具有简捷性的特点：本系统与原有模型库系统本质的区别在于，该系统是从最基本的模型表示方法入手，把GIS中的算法分解成具有普遍意义的元算法段元。合理控制模型六度确保用户能够自由构建所需的算法模型，在一定程度提升算法模型设计的弹性。2）通用性和合理性的特点：本系统针对GIS中反复出现的数据处理算法，把算法管理逐渐从GIS中进行分离，完成数据处理与数据可视化分离的操作，借助模型库系统便于处理数据。

3建立元算法专题数据处理数学模型库

1）元算法模型主要分类

为便于管理，不得将元算法当做一类进行处理，专题数据处理中把元算法细化为基本元算法子集和扩展元算法子集。专题数据处理模型库系统中，为便于管理，根据元算法模型的参与运算目数划分，主要包括单目和双目元算法模型。参与运算的预案算法有的是单目的，例如：正弦、绝对值等；有的是双目运算，例如：加法、指数运算等等，具体情况如图1。

图1数学模型库“基本元算法”子集内容

2）扩展元算法子集内容

扩展元算法是指由基本元算法组合而成的形式，在实际使用中常见的特殊元算法。对专题数据进行处理过程中，所用的扩展元算法主要来源于以下方面：①包括矩阵、方程等这类相对复杂的运算法，这种复杂的算法主要由基本元算法组合而成，建立数学模型系统也比较复杂，例如：矩阵乘法运算等。②在模型库中重复出现的特殊算法，这些算法在专题数据处理中频繁出现，例如：数据数字特征算法，为防止重复繁琐的算法，必须将这类特殊算法进行提取当做扩展元算法处理，内容如图2。

图2扩展元算法子集主要内容

3）专题数据处理数学模型库内部组织

专题数据处理模型库系统采用向对象法描述模型库的组织体系结构，实现合理管理模型库内部各种算法的目的。以UML部分算法为例进行设计，如图3。

图3元算法数据模型库组织结构图

图3中MathModel设置一个公共结构，上述算法模型以直接或间接实现该公共接口，确保每种算法模型采用恰当的变量对象参与运算中。中间第一层接口依据模型变量角度进行划分，依据每个算法参与变量的角度选定相应的实现接口，该接口实现处理输出结果的功能。最下层表示单目元算法和双目元算法，每种算法依据运算目数选定继承基类。每一个算法类实现并继承设定的基类和接口，完成所继承接口与基类的各种算法，设计变量数值和类型后参与运算中。上述设计不单保障算法模型每个变量数值，也确保其实施统一的文件格式输出，达到各算法模型之间相互连通的目的。

4）基于元算法数学模型生成

数学模型可视化生成借助多个元算法模型进行组合或嵌套，是指在原有的模型库系统正确引导下下，挑选创建数学模型库系统所需的元算法部件，无需再次实施编程即可创建所需的数学模型库。

基于元算法主要采用两种方式设计数学模型库，一种在元算法模型基础上创造新的数学模型库，如：计算一条直线上两点之间的距离，数学表示公式为：[y=x1-x2]，该公式所用的数学模型有：减法元算法（[（x1-x2）]）和绝对值元算法（[x1-x2]），采用上述两组元算法模型组建所需的数学模型。另一种方法是借助原有的数学模型和元算法建立新的模型。如：专题数据处理过程中常用的界限等差分级模型，[Ai=L+iH-LM]，该数学公式中的[Ai]表示第i个分级的界限值，M代表该式子的分级数，采用H、L分别表示最大值和最小值，间隔递增模型（[Ai=L+iH-LM+i（i-2）2D]），其中D表示公差值，通过分析可知，前面的数学公式是后者一部分，建立后面公式的数学模型时，可将前者的模型当做子模型直接参与建立数学模型库中。例如：在建立等比分级数学模型（[Ai=L（HL）VM]）和间隔等比数学模型（[Ai=L+1-qi1-qM（H-L），q表示公比值]）过程中，其可视化生成步骤如下：

首先，创建模型所需的变量因素，设定其所需的参数。其次，依据系统中通用的元算法模型创建有关的子数学模型，主要由单目、双两类数学模型组成，上述数学公式的L、H均为单目模型，其余因子为双目数学模型。最后，把建立的新模型导入专题数据处理模型，根据数学模型生成步骤，创建专题数据处理数学模型库系统。

4结束语

总之，根据元算法数据模型库设计思路，深入研究专题数据处理常用的数学模型库，设置相对应的扩展元算法模型，建立在元算法基础上的专题数据处理数学模型库。这种数学模型库系统具有较好的共享性、可重用性，能有效提升数学模型库开发效率和利用率，值得在各个领域推广使用。

参考文献：

[1]叶文婷.数学算法对计算机编程的优化[J].通讯世界，2015，15（9）：234-235.

[2]李国庆.基于GEP函数发现的决策模型研究[J].许昌学院学报，2014，33（5）：53-56.

[3]聂良涛，易思蓉，李阳，等.数字化工务工程基元模型库建模方法研究[J].铁道建筑，2014，9（2）：90-94.

[4]徐涛，黄子辉.基于数字水印技术的三维网格模型库版权保护系统[J].惠州学院学报，2012，32（6）：59-62.

[5]李欣凯.基于分布参数微元算法的35kV线路舞动数学模型的应用[J].煤矿机电，2014（4）：46-48，52.

[6]邱爱兵，史军杰，冯肖亮，等.基于模型库的船舰组合导航信息融合算法[J].中国航海，2013，36（3）：5-9.

数学建模的类型篇2

关键词：生物医学数据；统计建模；预测模型；心得体会

随着生物信息技术的飞速发展，生物医学研究领域的数据呈几何级增长。近年来，生物医学大数据受到学者们的广泛关注。生物医学大数据具有典型的“4V”特征：体量巨大（volume）、种类繁多（variety）、实时更新（velocity）、价值隐藏（value）[1]；“3H”特点：高维（highdimension）、高度计算复杂性（highcomplexity）、高度不确定性（highuncertainty）[2]。因此，综合利用生物学、医学、数学、流行病学、统计学、计算机学等多个学科的方法和手段，从中挖掘“有价值”的信息，为生物医学研究提供确凿有效的证据，显得尤为重要。笔者以肺癌全基因组关联研究（genome-wideas-sociationstudy，GWAS）为例，结合理论学习和案例实践的切身体会，浅谈利用GWAS数据建立肺癌风险预测模型的心得体会。

一、严谨的数据质量控制体系不容忽视

由于存在检测、观察、填写或录入错误，未经数据质控的原始数据极可能含有一些异常，甚至错误的观测值。在研究设计之初，便要尽可能考虑规避产生错误数据。另外，统计建模之前，仍然必须对原始数据再次进行质量控制。在GWAS中，要同时对行（样本）、列（位点）进行质量评价。例如，删除次等位基因频率低于5%、缺失率超过5%或哈代不平衡的位点；删除分型失败率超过5%、问卷性别与遗传性别不一致、存在血缘关系、属于离群值的样本[3]。另外，同时需要对流行病学问卷及临床数据进行核查。只有对数据进行清理后，才能用于后续关联分析、统计建模。

二、合理的建模方法和策略值得精雕细琢

对于GWAS高维数据，合理的方法和策略不仅要考虑统计学性能（一类错误、检验效能、预测精度），还需要考虑分析效率（计算速度）。因此，研究者应该要深入思考，为研究项目量身定制一套“合理”的方法和策略。然而，现有的统计学模型和方法往往都有相应的应用条件。实际数据由于其变量结构的复杂性，不一定完全满足所有的应用条件。并且，简单的算法速度快，但统计性能相对低；复杂算法需要牺牲计算速度来提升统计性能。因此，研究者可能需要制定多个备选方案。结合建模步骤，笔者将从以下几个方面，浅谈个人心得体会。1.初始模型：一般拟合logistic回归模型评价肺癌风险。模型中往往需要纳入一些协变量，例如：年龄、性别、吸烟、人群分层等。一般参考以下纳入原则：（a）在模型中有统计学意义（P≤0.05）；（b）即便在模型中无统计学意义，但绝大多数同类研究显示其是公认的影响因素。某些协变量可能是位点的混杂因素，例如人群分层。如果GWAS中忽视调整混杂因素的影响，则有可能导致误报噪音位点的一类错误膨胀，或识别致病位点的检验效能降低[4]。此外，研究者还需要考察协变量进入模型的形式。一般而言，无序分类变量以哑变量形式进入模型。当某些类别样本量特别小，需要进行类别合并。有序分类变量、连续性变量则需要考虑是否以非线性的形式进入模型。一种最简单的方式是，将连续性变量转化为有序分类变量，并以哑变量形式进入模型。如果哑变量各组的系数呈现线性递增的趋势，则提示原始变量与结局变量间存在线性关系。否则，可采用哑变量、样条函数等方法处理非线性关系。2.因素筛选：研究者需要从GWAS数据50万位点中筛选出肺癌相关位点，加入初始模型，以提高模型的预测精度。常规做法是，在初始模型中逐个纳入位点，对位点的主效应进行假设检验。因检验次数达50万次，研究者必须要考虑多重比较所致的一类错误膨胀。常见一类错误控制方法有Bonferroni法和FDR法。前者较为严格，后者较为宽松。GWAS识别位点一般采用“宁缺毋滥”的原则，倾向于采用严格的校正方法。除此之外，研究者还要在多个独立的人群中验证初筛的位点。如果位点在多个人群中都显示与结局存在统计学关联，则认为该位点是潜在的影响因素。除基因位点主效应外，研究者还需要关注基因-基因、基因-环境交互作用。复杂疾病往由环境、基因相互影响，共同导致。因此，有必要在模型中对交互作用进行评估。例如，基因-环境交互作用可以显著提高肺癌风险预测模型的预测精度[5]。有效的降维策略能够提高因素筛选的效率。笔者曾采用“信息熵初筛对数线性模型再筛多因素lo-gistic回归模型确认”的降维策略进行全基因组基因-基因交互作用分析[6]。信息熵方法计算速度快，且其统计量总是不小于对数线性模型，不会出现漏检的情况。前两步可以检验次数将1011次缩减至105次。检验次数降低6个数量级。最后一步，利用调整协变量的logistic回归模型对关联结果加以确认，防止出现假阳性。当然，研究者也可以根据项目“量体裁衣”，选择其他降维方法，例如：随机森林（randomforest）、多因子降维（multifactordimensionalityreduction，MDR）等。3.预测模型：经过遗传因素筛选步骤后，研究者可通逐步回归、LASSO等方法，建立含有与协变量、遗传位点的主效应项、交互作用项的风险预测模型。根据受试者工作特征曲线（receiveroperatingcharacteristiccurve，ROC）确定一个风险阈值，使得风险预测的灵敏度、特异度同时达到最优。若样本的预测概率≥阈值，则预测该样本为肺癌。4.模型评价：从统计学的角度，可采用ROC曲线下面积（areaunderROC，AUC）来评价模型的优劣[7]。此外，还可以采用交叉验证的方式评价模型，即：训练集拟合的预测模型对测试集的样本进行风险估计，并计算AUC。然而，AUC并非衡量模型的唯一标准。如果预测模型形式简单，应用便捷，即便AUC稍有逊色，也是优秀的模型之一。所以，笔者认为需要综合考虑，权衡利弊。

三、熟练的软件操作和编程技能令人事半功倍

扎实的理论基础固然重要，熟练的软件操作亦不可或缺。笔者建议研究者不要拘泥于某一软件，本着“方便原则”利用多个软件进行数据处理、统计建模。根据笔者的经验，一般不太可能一次性完成建模工作，往往需要不断调整分析策略和分析方法。因此，笔者建议研究者适当撰写一些项目相关的通用程序。如果需要重新建模，只需要修改程序参数，微调代码就可以建立新的预测模型。因此，这就要求研究者“功在平时”以培养编程能力。基于肺癌GWAS风险预测模型的建模体会，笔者建议研究者需要重视数据质量控制体系、推敲建模方法和策略、培养熟练软件操作技能。

参考文献：

[1]王波,吕筠,李立明.生物医学大数据:现状与展望[J].中华流行病学杂志,2014,35(6):617-620.

[2]宁康,陈挺.生物医学大数据的现状与展望[J].科学通报,2015,(z1):534-546.

[3]陈峰,柏建岭,赵杨,荀鹏程.全基因组关联研究中的统计分析方法[J].中华流行病学杂志,2011,32(4):400-404.

[4]ZhaoY,ChenF,ZhaiR,LinX,WangZ,SuL,ChristianiDC.Correctionforpopulationstratificationinrandomforestanalysis[J].InternationalJournalofEpidemiology,2012,41(6):1798-1806.

[5]ZhangR,ChuM,ZhaoY,WuC,GuoH,ShiY,DaiJ,WeiY,JinG,MaH,DongJ,YiH,BaiJ,GongJ,SunC,ZhuM,WuT,HuZ,LinD,ShenH,ChenF.Agenome-widegene-environmentinteractionanalysisfortobaccosmokeandlungcancersusceptibility[J].Carcinogenesis,2014,35(7):1528-1535.

[6]ChuM,ZhangR,ZhaoY,WuC,GuoH,ZhouB,LuJ,ShiY,DaiJ,JinG,MaH,DongJ,WeiY,WangC,GongJ,SunC,ZhuM,QiuY,WuT,HuZ,LinD,ShenH,ChenF.Agenome-widegene-geneinteractionanalysisidentifiesanepistaticgenepairforlungcancersusceptibilityinHanChinese[J].Carcinogenesis,2014,35(3):572-577.

数学建模的类型篇3

关键词：冶金数学模型优越性

0引言

中国冶金自动化产业伴随着现代化钢铁的发展而迅速发展。在当代，自动化是工业化的重要标志。我国钢铁工业经过几十年的发展，主体工艺设备不比国外差，最主要区别是在信息化和自动化方面，即冶金过程数学模型不够完善。我们知道一个国家钢铁工业的发展状况也反映其国民经济发达的程度。钢铁工业发展的重要性，使得产生了一系列的冶炼过程数学模型来指导高炉的顺行。冶金过程控制数学模型是冶金反应工程学的核心和主要内容，随着信息技术和自动化与生产工艺的紧密结合，钢铁生产中自动化程度得到了大幅度提高。能使冶金过程的监测控制装备水平得到了提高的是冶金过程数学模型软件的开发、建模和投入冶金过程计算机监控系统及工艺参数监测运行。它使我国冶金技术得到了一个可喜的进步。冶金过程数学模型是根据冶金过程遵从基本规律，建立起数学模型，用它描述冶金过程对冶金是十分有益的。

1冶金过程数学模型分类

对描写单一过程或过程的某个方面的模型来说，有三种类型。①机理模型：对这类数学模型的建立，首先要进行深入细致的研究和理论探讨控制对象的物理化学过程。应用数学的表达式、图形或者算法表示出来，找到影响过程因素之间的关系，及得到这些数学的模型后，再用实际的数据进行验证，完善，采用分段处理的方式等。根据最基本的定律和原理来推导，其中在冶金中最基本的三个模型是未反应核模型，双核模型，表面更新模型，在这过程中确定权重系数或增加修订内容。②统计控制模型：这类模型是一种随机性模型，当工艺的条件发生了极大的变化时则需要对此模型进行重大的完善或者修改。建模时与工艺理论关系较少这类数学模型，回归方式建立起的数学表达式或者是图形都以自动控制的原理和现代数学理论为基础，是通过现场采集到大量与过程控制因素有关的数据。③人工智能模型：它主要的依据是工艺的控制经验和相关的专家知识及理论，是一种基于规则的模型，它是一种将两种模型进行优化集合而生成新的模型，包括自动控制理论与现代数学理论等。高炉冶炼过程模型经历了由简到繁，由描述过程某一方面的模型到综合多种模型，形成高炉操作控制体系的过程。过程模型还有很多种类型，如有限元法，描述炉内气体流动状态的欧根向量方程以分析炉内气流的模型，气流与传热的过程模型；根据炉壁上测量的煤气静压力数据或根据炉顶在半径方向测量的煤气温度和成分以计算软熔带的位置和开关的模型等等。

2建立数学模型的一般步骤

①建模准备。对一些重要的信息搜索机特征提取，通过要素的分析，要明确知道建模的目的，分析控制对象的过程，对建模的方式进行选择，形成了建模框架的实质性。②对待问题的数学描述。抓住一些对象的特征和建模的目的，在经过一些相关物理化学定律的应用及约束的条件确认，对问题本质的认识，做出必要的以及合理的假设和简化，要用数学语言及方法表达出所控制对象的内在规律，建立起包括常量和变量的数学模型，主要是选择模型种类及简化问题，确定计算区域，确定各种参数和坐标，边界条件等。③程序的设计。解析运算数学模型和边界条件。但对冶金问题用解析方法求解的较少，一般都采用数值计算来求解，因此而进行的程序设计包括算法选择、编制、程序及调试等等。④模型优化与调试。通过了对数学模型的求解，达到了模型的可执行并且通过测试，进行必要的分析，对结果，对模型进行进一步的完善和优化。⑤模型检验与应用。检验模型的正确性要用实际生产的数据，反复进行多次的循环，直到达成满意的效果，接着将检验合格的数学模型与现场的控制系统、数据采集系统及检测系统等一些相关的系统组成一个系统，最终完成线程调试并开始试运行。

3冶金过程数学模型的优越性

通过对冶金过程进行数学模型的模拟，总结出其具有以下几个优越性：①具有模拟极端条件的能力。例如，通过模拟能够了解高炉中“黑箱”操作过程，最重要的一点是：分析煤气流的分布，在这里要用到有限元法，它可以模拟生产或试验中不能实现的、极端操作条件下的生产过程，帮助确定临界操作条件。②资料系统详尽。它可以提供过程有关变量在空间和时间域内任一点的值，数学模型的计算结果是详尽而完备的资料。③经济性。与别的方法相比较，数学模型可以极快的计算速度用于过程的研究，而且成本相当低，对于钢铁冶金这样的高温的负责过程，实验研究的经费要比数学模拟的花费高出几个甚至十几个数量级。

4冶金过程数学模型在冶金中的应用

目前我国钢铁企业的主要工艺过程都使用了过程控制数学模型，如铁前系统就有焦化数学模型、烧结数学模型和高炉数学模型；炼钢系统中有转炉炼钢数学模型、RH真空精炼数学模型，LF炉精炼数学模型以及连铸数学模型等；轧钢工序是应用过程控制数学模型技术最广泛最成熟的领域，如冷热连轧生产线、中厚板生产线、涂镀生产线、热处理系统等，在线生产控制都使用了数学模型。可见过程数学模型对钢铁工业的发展提供了多大的便利。

参考文献：

[1]龙红明.冶金过程数学模型与人工智能应用[M].第1版.北京：冶金工业出版社，2010.

[2]伍建军.冶金过程数学模型建模方法与软件调试浅谈[J].有色冶金设计与研究，2008，29（2）.

数学建模的类型篇4

关键词：数学建模日常生活数学化生活

一、数学模型和数学建模基本含义

数学模型：在准确把握事物系统内部具体突出特征和关系的基础上，整合抽象关系表现，运用数学语言进行近似概括和表达，生成一种数学结构系统。数学模型的建立是类似性反映客观存在形式和各种复杂关系的方式。[1]

数学建模：是在现实生活中建立数学模型来解决问题。

二、数学建模程序

数学建模在理论上只是对于具体数学模型的宏观规范，需要在实际操作中进行必要具体问题的具体分析，达到数学建模形式的灵活运用。[2]

数学建模的一般程序：

1.准备模型。此阶段的实现是建立在对于实际问题的熟悉基础上，熟悉问题出现的原因、背景，明确数学建模所要实现的目的。

2.建立模型。在准备的基础上，对于收集的数据和资料进行分析和处理，利用数学语言找出假设条件，保证数学语言的相对精确性。具体问题所涉及到的相关变化因素以及其中的不确定关系需要数学工具的恰当协作，建立起数学模型。其具体数学模型可以包含方程、不等式、图形函数和表格等。注意在建模时，为了达到模型的广泛普及和推广，应该力求数学工具的简单化。简单化的建模工具可以贴近现实生活，可以广泛被采纳、接受和运用。

3.求解模型。求解模型需要利用数学工具，数学工具可能使用到方程、逻辑推理和证明、图解等直观或间接方式。模型求解的结果需要根据实际问题各因素关系的正确分析加以确定，结果分析中需要根据结果预测数学公式、完成最优决策的选择和控制的最佳实现。最优决策的选择是解决实际问题中比较常见的难题，在综合衡量多种选择的前提下，进行最优的选择是关键的决定，而数学模型的建立可以在数学工具的辅助下，更快、更简洁、更直观的实现选择最优化，解决实际问题。

4.检验模型。模型建立后综合分析的结果完成后，需要及时将分析结果归于实际生活中，进行检验。检验模型建立的正确性和科学性要利用实际现象和数据对模型相对应的数据和结果进行对比分析，分析其吻合性和出入性，准确把握数学模型的合理性和实用价值。数学建模的成功性认定，一般要求模型在解释已知现象的基础上，还有进行超越性的预测未知现象的能力和价值。建模检验过程中，模型假设可能存在问题，其确定原因一般来源于检验过程中，结果与实际不符合，但是求解过程无差错的情况。模型假设错误的弥补措施主要是及时修改和适当补充，以弥补其错误性。在修改和补充模型假设时，当结果相符合，精度达到规定要求时，可认定为模型假设可以使用，那么模型也可以实现其应用价值和推广功能。

三、数学建模与生活中最优化问题

最优化问题包括工农业生产、日常生活等方面，方案优化的选择、试验方案的制定等均涉及到数学建模的应用。对于最值问题，一般的方法是通过建立函数模型的方式，将实际问题和方案转化为函数形式，求最值问题。方案的最优化类似也是建立起不同方案的相应函数。[3]

例如：

1.有关房间价格最优化问题

星级旅馆有150个客房，其定价相等，最高价为198元，最低价为88元。经营实践后，旅馆经理得到了一些数据：当定价为198元时，住房率为55%；定价为168元时，住房率为65%；定价为138元时，住房率为75%；定价为108元时，住房率为85%。如果想实现旅馆每天收入的最高值，每间客房应怎样定价？

数学建模分析：

据数据，定价每下降30元，入住率提高10个百分点。也就是每下降1元，入住率提高1/3个百分点。因此，可假设房价的下降，住房率增长。

建立函数模型来求解。设y为旅馆总收入，客房降低的房价为x元，建立数学模型：y=150×（198-x）×0.55+x解得，当x=16.5时，y取最大值16471.125元，即最大收入对应的住房定价为181.5元。这里建模的关键是把握房价与住房率的关系，模型假设二者存在着某种线性关系。

2.生活中的估算―挑选水果问题

关于挑选水果挑选最大个的水果合理性问题分析与思考

首先从水果的可食率角度分析。水果尽管种类繁多形状不规则，但总体来说较多的近似球形。因此，可以假设水果为球形，半径为R，从而建立一个球的模型。

挑选水果的原则是可食率较大。依据水果的果肉部分的密度是比较均匀的原理，可食率可以表示为可食部分与整个水果的体积之比。

2.1对于果皮厚、核小的水果，如西瓜、橘子等。假设水果的皮厚度差异不大，且是均匀的，厚为d，可推得：可食率==1-

2.2对于果皮厚且核大的水果，如白梨瓜等。此类水果可食率的计算需要去掉皮和核，才能保证其可食率计算的准确性。设核半径为k*R（k为常数）。那么，可推知：可食率==1-3-k3，其中d为常数，R越大说明水果越大，水果越大，其可食率越大，越合算。

2.3有些水果皮薄，但出于卫生考虑，必须去皮食用，如葡萄等。此类水果与（1）类似，可知也是越大越合算。

关于挑选水果最大合理性的数学建模的关键在于：首先从可食率切入，模型假设之前分析水果近似球形的较多这一特性，假设球型，建立数学模型，将求算可食率转为求算水果半径R的便捷方式。

生活中涉及到数学建模的应用很多，初等数学知识是解决实际问题的重要途径和有效方法。数学建模应该紧密的联系生活实际，将数学知识综合拓展，使数学学科的魅力和情景呈现出新的形式和样貌，充满时代特征。数学建模生活中的应用有利于解决实际生活的种种难题，进行最优选择和决策，同时还可以培养思维的灵活性和深刻性，增加思维方式转变的速度和知识的广泛性和创造性。

参考文献：

[1]《中学数学应用》金明烈新疆大学出版社2000

数学建模的类型篇5

《课程标准（2011年）版》将数学基本思想作为“四基”之一提出，模型思想是《课程标准》的10个核心概念中唯一一个以思想指称的概念，同时明确指出：在数学教学中应当引导学生感悟建模过程，发展“建模思想”。

所谓数学模型，就是根据特定的研究目的，采用形式化的数学语言，去抽象概括所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。模型思想的感悟应蕴含于概念、命题、公式、法则的教学当中，并与数感、符号感、空间观念等数学能力的培养紧密结合。在《课程标准（实验版）》中，“模型”一词出现在第三学段的教学建议中，其提法是“教学应结合具体的教学内容采用‘问题情境――建立模型――解释、应用于拓展’的模式展开，让学生经历知识的形成于应用过程，从而更好地理解数学知识的意义……”。

因此，在小学开展数学建模教学的研究是实施新课程的需要。在小学阶段，数学模型的表现形式为一系列概念系统、公理系统、定律、关系等。从一定角度说，学生学习数学知识的过程，实际上是对一系列数学模型的理解、把握过程。课堂教学中如何引导学生建立数学模型呢？

一、数形结合，勾勒数学模型

小学生以形象思维为主，因此小学的数学建模离不开几何直观。教学中引导学生用数形结合的方法将蕴藏着大量数学信息的客观问题形象化、简单化，把数量之间的关系明朗化、明确化，学生把实际问题转化成数学问题，凸显其中的逻辑性，以便于能很快地获取信息、发现问题、分析和处理信息。

如：一杯牛奶，小红第一次喝了半杯，第二次又喝了剩下的一半，就这样每次都喝了上一次剩下的一半，小红五次一共喝了多少牛奶？此问题若把五次所喝的牛奶加起来，即1/2＋1/4＋1/8＋1/16＋1/32即为所求。但这不是最好的解题策略。教师不妨指导学生用数形结合的方法解决。先画一个正方形，并假设它的面积为单位“1”，由图可知，1―1/32即为所求。

建立数形结合的数学模型，能直接反映问题本质特征，为正确分析数量关系作了形象、直观的铺垫，学生通过分析形象图，理清数量之间的关系，形成解决思路的初步模型，探寻解决问题的方法，激发创造的灵感。

二、归纳抽象，概括数学模型

抽象概括是形成概念、得出规律的关键性手段，也是建立数学模型最为重要的思维方法之一。在充分观察的基础上，从许多数学事实或数学现象中舍去个别的、非本质的属性而抽象出共同的本质属性，构建现实问题的数学模型。如教学正比例时出示：一种砖，块数和铺地面积，如下表

老师先让学生通过观察讨论，总结出关系式：铺地面积/块数＝每块砖面积（一定）,接着引导学生概括出成正比例的量的含义，最后让学生用字母概括成正比例的两种量的关系式：X/Y＝K（一定）。

在整个过程中，舍去了与数关系的具体情节，把反映数学问题的“本质特征”抽取出来，用关系式概括，形成数学模型，以便于后面学习中有效地进行解释、应用。因此抽象概括，可以加深学生对事物本质的把握，形成一般化、形象化的认识，从而构建模型。

三、化归转化，创造数学模型

化归是指将有待解决或未解决的问题，通过转化，归结为一类已经解决或较容易解决的问题中去，以求得解决。数学问题的解决过程都是一个未知向已知转化的过程，是一个等价转化的过程，化归转化是基本而典型的建立新数学模型方法。

例如：在教学“圆面积”的推导过程中，引导学生思考由圆拆拼而成的长方形与原来圆之间的关系，学生在自主探索、合作交流中得出：

因为长方形面积＝长×宽

所以圆的面积＝πr×r

学生对数学问题的转化要素进行研究，找出其内在的联系与规律，发挥创造才能，通过转化，最终发现规律，获得数学模型，也同时获得了解决实际问题的思想、程序与方法，二者对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

四、比较分类，形成数学模型

比较是对有关数学知识或数学材料，辨别它们的共同点与不同点。比较的目的是认识事物的联系与区别，明确彼此之间存在的同上一性与相似性，以便提示其背后的共同模型。分类是在比较的基础上，按照事物间性质的异同，将具有相同性质的对象归入一类，不同性质的对象归入另一类的思维方法。因此，比较与分类，在建立数学模型的诸多思维方法中，比较与分类往往是抽象概括，合情推理的前提。

例如，在复习四边形的认识时，我们可以出示这样一幅图，让学生沿着箭头的指向补充相关的条件。

数学建模的类型篇6

在数学学习中我们清楚地知道如果建立了数学模型就是解决数学问题的关键找到了，有了数学模型就等于有了解决问题的金钥匙.

常用的数学模型有：方程（组）模型、不等式（组）模型、函数模型、统计模型、几何模型等等.每一类模型中还有小的类型，例如，函数模型中又包括：一次函数、正比例函数、反比例函数、二次函数、三角函数等.

一、方程（组）模型

现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系，如银行利息问题、数字问题、工程问题、行程问题等，通常都需要建立方程（组）来解决问题.“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的层面来准确、清晰地认识和了解现实世界.

二、不等式（组）模型

生活中的不等关系主要体现在市场营销、生产决策、统筹安排等方面，对于此类实际问题可以考虑通过建立不等式（组）的模型来解决.

案例1某渔场计划购买甲、乙两种鱼苗共6000尾，甲种鱼苗每尾0.5元，乙种鱼苗每尾0.8元.相关资料表明：甲、乙两种鱼苗的成活率分别为90%和95%.

（1）若购买这批鱼苗的钱不超过4200元，应如何选购鱼苗？

（2）若要使这批鱼苗的成活率不低于93%，且购买鱼苗的总费用最低，应如何选购鱼苗？

这是典型的利用不等式的模型来解决的问题.

三、几何模型

几何与人类生活和实际密切相关，诸如测量、航海、建筑、工程定位、道路拱桥设计、边角余料加工、修复残破轮片等涉及一定图形的性质时，常需建立“几何模型”，把实际问题转化为几何问题加以解决.

案例2在圆柱形油槽内装有一些油，截面如图，油面宽AB为6分米，如果再注入一些油后，油面AB上升1分米，油面宽变为8分米，圆柱形油槽直径MN为多少？

这道题是典型的垂径定理的应用的模型.利用垂径定理可以解决很多类似的日常生活中的问题.

四、函数模型

函数反映了事物间的广泛联系，揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律.现实生活中，有很多问题需要建立函数模型求解.函数的模型很多，有一次函数、二次函数、反比例函数等等模型.这类题目的解答并不困难，但这类题目的阅读量较大.当你读懂了题目，选准了数学模型，解答就应该不成问题了.但是，由于这些题目与实践生活联系密切，需要我们动一番脑筋去算，这时正确的计算也是很重要的.

案例3小高从家骑自行车去学校上学，先走上坡路到达点A，再走下坡路到达点B，最后走平路到达学校，所用的时间与路程的关系如图所示.放学后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和上学时一致，那么他从学校到家需要的时间是多少分钟？

这题是利用一次函数的模型来解决问题.我们再看看生活中利用二次函数解决的问题.

案例4某商场将进价为2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8台，为了配合国家“家电下乡”政策的实施，商场决定采取适当的降价措施.调查表明：这种冰箱的售价每降低50元，平均每天就能多售出4台，每台冰箱降价多少元时，商场每天销售这种冰箱的利润最高？最高利润是多少？

五、统计模型