如何提高数学建模能力范例(12篇)
如何提高数学建模能力范文1篇1
提高中学数学教学质量，不仅仅是为了提高学生的数学成绩，使学生掌握本身的书本知识，更重要的是能使学生学到有用的数学，学会数学本身独具的那种逻辑思维能力。为此，在中学数学教学中构建数学建模意识无疑是中学数学教学改革的一个正确的方向。
关键词：数学建模；数学建模意识；创新思维
一、中学数学建模教与学的现状
数学应用问题在未列入高考问题之前，在中学数学教学中得不到应有的重视，有相当一部分教师认为数学主要是培养学生运算能力和逻辑推理能力，用来学习单纯的数学知识，从而视对应用问题感兴趣的学生为不务正业的“坏学生”。至于如何从数学的角度出发，分析和处理学生周围的生活及生产实际问题更是无意顾及使学生应用意识淡薄，以至于很多走向社会的学生认为他们在中学所学的数学在以后的工作生活中是毫无用处的。
由于学生应用意识不强，影响了学生用发展的眼光看问题，忽略了与实际的联系。为应付高考，急功近利，短期训练是大部分高三教师的“法宝”。因高考把应用题作为必考题，但应用问题取材困难，而且现成的并且优秀的应用问题并不多，高三老师就高三阶段把各地的模拟题用来对学生进行强化训练。因学生平时很少涉及实际建模问题的解决，这种做法只能是事倍功半，学生解决应用问题的能力并没有实质的提高，而只是表面上解决高考中分数的问题。有的学校更是放弃应用问题的教学，认为无论教不教学生都不会。通过从近几年高考应用题考后的质量分析不难发现：以上的作法是难以从根本上提高学生的建模能力。某市高三统考出了这样一道应用题：买一套新住房需要人民币15万元，若一次付清优惠25%，若连续五年分期付款付清，则需每年的相同月份内交付3万元。若银行一年期存款率为8%，按本利累进计算（即每年的存款与利息之和转为下年存款）。问两种付款方式哪种对购房者有利？试说明理由。很多学生如下作答，按第一种方式付款共付人民币15×（1―25%）=11.25（万元），按第二种方式付款共付人民币15万元。因而认为第一种付款方式对购房者有利。真是太令人失望了。在众多学生的眼中今年的五万元与明年今天的五万元没有什么区别？所以我认为在中学加强学生建模教学已经到了刻不容缓的时刻。
二、数学建模与数学建模意识
著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化，模型构建，求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。具体的讲数学模型方法的操作程序大致上为：
由此，我们可以看到，培养学生运用数学建模来解决实际问题的能力，其关键是把实际问题抽象为数学问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某个知识系统去处理，这不但要求学生有一定的抽象能力，而且还要有相当的观察、分析、综合、类比的能力。学生获得这些能力不是一朝一夕的事情，这就需要把数学建模的意识贯穿于教学的始终，也就是要不断地引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。
例如：某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴五十元基础费。然后通话1min,再付0.4元；“神州行”不缴月基础费，通话1min,付电话费0.6元（这里均指市内通话）。问用户选择哪种通讯方式较合算？分析：若一个月内通话xmin,两种通讯方式分别为y1元和y2元。从题目条件可知y1=50+0.4x，y2=0.6x(x0）的整数），当y1＞y2，得x＜250；当y1＜y2时得x＞250;当y1=y2时x=250；综上可知，通话时间等于250min时，选择通讯方式都一样；通话时间多于250min时，选择“全球通”较合算；通话时间小于250min时，选择“神州行”较合算。问题转化为（模型）比较2个代数式的大小，选择最优化问题。通过设未知数根据题示条件列代数式，解不等式，使问题得以解决。
构建建模意识，培养学生的转换能力。由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，因此如果我们在数学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力，提高解题速度都是十分有益的。
三、数学建模教学中如何构建数学建模意识
第一，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新鲜的数学建模理论，并且努力钻研，首先弄清楚如何把中学数学知识应用于现实生活。北京大学附中张思明老师对此提供了非常典型的事例：他在大街上看到一则广告：“本店承接A1型号影印。”什么是A1型号？在弄清了各种型号的比例关系后，他便把这一材料引入到初中“相似形”部分的教学中。这是一般人所忽略的事，却是数学教师运用数学建模进行教学的良好机会。
第二，数学建模教学还应该与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放入到这些模型中来解决；又如在解析几何中在讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列、函数在教学中的学习。在日常的教学中要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力，进而对学习数学产生浓厚的兴趣，认为数学不是枯燥无用的一门学科，而是在我们的日常生活中无处不在的一门相当有用的学科。
第三，要注意与其它相关学科的关系。由于数学是学生学习其它自然科学以至社会科学的工具而且其它学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。例如教了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin(ωx+φ)写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。又如当学生在化学中学到CH4（甲烷）、CCl4（四氯化碳），金刚石等物理性质时，可用立几模型来验证它们的键角为arccos(－1/3)=109°28′可见，这样的模型意识不仅仅是抽象的数学知识，而且将对他们学习其它学科的知识以及将来用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响，而这些都只是由于数学是所有学科中最基础的学科。
第四，在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”借以拓宽视野、增长知识、积累经验、培养兴趣。这亦符合波利亚的“主动学习原则”，也正是所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。
例如，某建筑工地要挖一个横截面为半圆的柱形土坑，挖出的土只能沿AP、BP运到P处（如图），其中：AP=100米,BP=150米，∠APB=60°。请问怎样运土才能最省工？
分析：“省工”的数学语言是：到P的距离最近，所以半圆中的点分为三类：①沿AP到P较近；②沿BP到P较近；③沿AP、BP到P等距。其中第三类点集是①、②类点集的交集？（分界线）。设M为分界线上的任意一点，则|MA|+|AP|=|MB|+|BP|,所以|MA|-|MB|=|BP|-|AP|=50（定值），M在以A、B为焦点的双曲线又支上。建立直角坐标系可得边界线为双曲线：x2/625-y2/3750=1（x25,y0）故运土时在双曲线弧左侧的土沿AP运到P处，有侧的土沿BP运到P处最省工。
综上所述，在数学教学中培养学生的数学建模意识和在素质教学中所要求培养学生的创造性思维能力是相辅相成，密不可分的。要真正培养学生的创新能力，光凭传授知识是远远不够的，重要的是在教学中必须坚持以学生为主体，不能脱离学生搞一些不切实际的建模教学，我们的一切教学活动必须以调动学生的主观能动性，培养学生的创新思维为出发点，引导学生自主活动，自觉的在学习过程中构建数学建模意识，只有这样才能使学生分析和解决问题的能力得到进步，也只有这样才能真正提高学生的创新能力，使学生学到对今后有用的数学，培养学生对于数学的兴趣。我们相信，在开展“目标教学”的同时，大力渗透“建模教学”必将为中学数学课堂教学改革提供一条新路，也必将为培养更多更好的“创造型”人才提供一个全新的舞台，使数学这门基础学科的应用越来越广泛，学生对此越来越有兴趣。
参考文献
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如何提高数学建模能力范文篇2
高职高专数学建模教学改革从1992年举办首届数学建模竞赛至今，数学建模活动已经在全国各高校，特别是在本科院校中得到了蓬勃发展，培养了一大批富有创新观念和实践能力的优秀本科生，推动了本科院校的教学改革。然而，数学建模在高职高专院校只是刚刚起步，有许多问题尚需研究解决。同时，我国高职院校对数学建模作用的认识不深，对数学建模活动的开展、数学建模竞赛的组织等都缺乏经验。本文根据自己参赛的成功经验，对高职学院开展数学建模活动进行探索，并提出了一些建议和看法。
一、高职院校开展数学建模活动的重要意义
数学建模对于提高学生运用数学和计算机技术解决实际问题的能力，培养创新与实践能力，培养团结合作精神，全面提高学生的素质具有非常积极的意义，同时，也对教学改革起到了重要的促进作用。
（一）数学建模活动是高职高专院校培养应用型人才的需要
数学建模活动重在实践与应用。从问题分析到模型建立、从模型求解到结果分析、从模型评价到应用前景展望，既没有固定的模式可循，也没有现成的方法可套用。参赛学生必须经历问题分析、查找资料、调查研究、筛选研究方法、建立模型、利用计算机及数学软件求解、完成论文的过程。不仅培养学生运用数学知识分析和解决实际问题的能力，同时，可以充分模拟学生毕业后参加实际工作的情况。数学建模对于高职院校培养创新型应用人才具有深远意义。
（二）开展数学建模活动是提高高职高专学生综合素质的需要
数学建模竞赛和教学对提高学生的综合素质具有重要作用，是对学生能力和素质的全面培养，既丰富、活跃了学生的课外活动。通过总结近几年的经验，发现以下几点值得肯定：（1）学生应用数学进行分析、推理、计算的能力得到大大提高；（2）学生应用计算机、数学软件能力大大提高；（3）培养了学生独立查找文献、在短时间内消化、阅读、应用的能力；（4）培养和发展了学生的创造力、想象力；（5）培养了学生组织、管理、协调、合作能力；（6）培养了学生的交流、表达和写作能力；（7）培养了竞赛意识、坚强的意志力；（8）培养了学生自律、“慎独”的优秀品质。
（三）开展数学建模活动是高职高专数学教学改革的需要
高职数学教育本身面临的问题，就是教学内容与教学时数的矛盾问题，即如何在较少时间里让学生掌握必需而够用的数学知识；另一个问题，就是教学内容与实用性有机结合的问题。高职数学课程的教学改革应以突出数学的应用性为主要突破点。高职数学课程的一个重要任务就是培养学生用数学原理和方法解决实际问题的能力。在这些问题上，数学建模是一个可以选择的解决途径，是一个突破点，抓住了这个突破点，可以牵一发而动全身，进而推动高职数学课程教学改革。
二、高职院校数学建模竞赛的组织与培训
数学建模活动在本科院校已经开展了很多年，本科院校对数学建模竞赛的组织与培训工作有了有效的模式和成功经验。高职高专院校由于参加数学建模活动时间较短，各方面的工作还处在摸索当中。同时，由于高职学生的基本功较差，数学课课时较少，使得高职院校数学建模竞赛的组织与培训也有别于普通本科院校。下面结合我院的成功经验，从三个方面介绍我院在数学建模培训与组织中的一些做法、体会和收获。
（一）认识到位，重视到位，宣传到位
认识到位，主要是指对数学建模的意义和重要性的认识到位。数学建模竞赛涉及面广，通过数学建模竞赛不仅可以检测出一个学校学生的综合能力、综合素质和创新能力，也可检测出一个学校的综合办学能力和在办学过程中存在的问题。基于此，数学建模活动的开展得到了教育部的高度重视，将其作为衡量高校教学质量、人才培养水平、反映学生综合素质的重要标准。这也是国内、国际数学建模竞赛日益红火的重要原因。不仅要对数学建模竞赛认识到位，还要重视到位。数学建模竞赛的培训和组织工作是一项系统工程，需要投入大量人力、物力、财力，涉及各个部门，需要学校领导的支持、协调和重视。
初次接触数学建模的学生对它的认识比较肤浅、模糊，所以，需要宣传到位。主要可以从以下几个方面入手：（1）高数任课教师在教学过程中介绍数模活动；（2）通过校报、广播、墙报等媒介宣传数模活动；（3）举办数学建模普及讲座；（4）介绍数学建模知识，刊登参赛学生体会；实践证明，这种立体化的宣传方式，可以吸引众多优秀学生参加数学建模，为数学建模活动的开展打下良好基础。
（二）数学建模培训
高职院校学生数学基础薄弱，绝大部分学生从没接触过数学建模知识，需要对他们进行系统化培训。针对这些特点，我们合理地制定了培训计划，并分阶段实施：
第一阶段（上半年）为初级培训阶段。这一阶段主要在周末进行，内容包括开设有关数学应用专题讲座，初步树立学生的数学应用意识，针对基础差的学生，还应补充数学基础知识，主要是线性代数和概率论知识。据统计，从数模竞赛开赛至今，70%的赛题为优化类或者需要运用优化理论的题目，所以，这一阶段的另一个重要培训内容就是优化建模与数学规划理论。
第二阶段（暑期）为暑期集训阶段。数学建模涉及众多数学分支和多种建模方法。这一阶段，我们采用专题化的培训方法，把培训内容分为若干联系而又相对独立的专题，按需施教，并在每一个专题培训后安排与其相关的建模问题，学用结合，使学生快速掌握建模知识和建模方法。具体安排如下：
第三阶段，为模拟实战与案例分析阶段。这一阶段，主要选择历年真题对学生进行实战模拟，完全按照竞赛的实际要求，令学生在三天内交出论文。其目的是使学生在教练的论文点评与案例分析指导下，不断发现和改正存在的问题，全面提高建模水平，掌握应赛的必要技巧。
（三）数学建模组赛
数学建模的组赛也是一项系统的工作，涉及方方面面和各个部门。
报名与队员选拔。数学建模需要长期积累，报名以学生自愿为主，数学任课教师推荐为辅，要求报名的学生具有较好的数学基础，有自我提高的要求，有较好的纪律性等。在学生自愿报名后，教练组要根据学生在校表现、高数课程的学习情况等，确定参加数学建模培训的学员，以降低培训中学员的流失率，选拔优秀学员。我校的做法是：在报名初期做一次初步筛选，入选的学生进入数学建模第一阶段的初级培训，根据学员数学规划课程的成绩，选拔进入集训的学员。集训后，根据其建模能力和综合素质，选拔进入第三阶段培训的学员。最后，在第三阶段中期，根据学生模拟实战的表现情况最终确定参赛队员。后勤保障培训期间，指导教师和培训学员都必须全身心投入其中；竞赛期间，学生除了吃饭以及少量的休息时间外，要把所有的精力全部放到建模上。这就要求有关部门有坚强的后勤保障，让教师和学生没有后顾之忧。在后勤保障方面，我校的做法是：由基础部负责具体实施，各相关部门大力配合，为保证竞赛活动顺利进行，学院每年拨出专款为竞赛购置必要的设备及所需教材、资料等，为数学建模竞赛活动提供可靠的经费保证。学院为每支参赛队伍配备三台计算机。实践证明，我院取得的优异成绩与领导的重视、各部门的支持是分不开的。
三、以数学建模为切入点推动高职数学教学改革
（一）以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革
目前，高职数学的教学内容基本沿袭了经典数学的三大块：微积分、线性代数、概率论与数理统计。这些内容都是单纯的数学理论，缺乏与实际问题的结合，并且游离于专业课之外，不仅不能引起学生的学习兴趣，而且也是专业系部压缩数学课时的因素之一。教师的教学方法也只是注重数学知识的灌输，教师讲解、教师设问、教师给出标准答案，只管教不管懂，这种常规的“填鸭”式教学方法很难调动学生学习数学的热情和积极性。
高职教育是培养高等应用型技术人才的教育。因此，高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，并将其作为专业课程的基础，强调其应用性以及解决实际问题的自觉性。一方面，可以进一步扩大数学建模的受益面，有条件的情况下可以开设《数学建模》与《数学实验》课程，系统介绍数学建模的思想方法以及数学软件的使用方法；另一方面，可以在高职数学教学中融入数学建模思想，将一些实际问题引入教学内容，利用一定的课时讲解浅易的数学建模，以增强数学内容的应用性、实践性、趣味性。在教学方法上，应注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学始终，提倡“启发式”“互动式”的教学模式，采用多媒体、数学实验等多种形式。
（二）以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革
随着现代科学技术的飞速发展，数学的应用领域日益广泛。数学建模的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些问题为数学知识的应用提供了很好的实例。这些实例能使学生认识到数学如何有用，进而深入了解数学应用的方法和技巧。在数学建模中，为了求得模型的解，必须使用计算机和相关数学软件，数学应用与计算机已紧密结合。传统的教学手段――一支粉笔、一块黑板，已不适应数学的发展和应用，计算机进入数学教学势在必行。首先，可以在数学教学手段上引入多媒体教学，提高学生学习数学的兴趣；其次，在教学工具上引入数学软件求解数学问题，采用数学实验课的形式，促进数学与计算机的结合。
目前，高职院校只有少数人参与数学建模活动，而且大部分高职院校只是为了竞赛而开展这项活动。对于如何扩大受益面的问题，本专科院校做了一些有益探索，如开设数学实验课程或数学建模课程，但对于学制较短、职业性较强的高职院校来说，能否借鉴他们的经验开设选修课，如何开设并安排数学建模的教学内容等，仍是有待解决的课题。
数学建模提供的教学、培训模式和竞赛方式，在成绩较好的学生中取得了良好效果，但对于基础较差的学生却是一项高难度活动。因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学建模。
参考文献：
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如何提高数学建模能力范文篇3
关键词：数学建模；理工科学生；就业优势；综合能力
中图分类号：G710文献标识码：A文章编号：1671-0568（2013）20-0170-02
随着高等职业教育的扩招和就业形势的日趋严峻，高职毕业生在就业方面愈发困难。但是，高职毕业生在就业愈发困难的大背景下，仍有部分专业基础扎实、思维开阔的学生，能找到合适的工作岗位，并在工作中通过各种方法科学而高效解决实际问题，快速地成长为业务骨干。由此可见，在改善高职毕业生就业外部环境的同时，提高内在综合能力也是极其必要的，这是在根本上提升其就业的有力措施。笔者通过多年的研究，发现数学建模对高职生的各项能力有显著的效果，积极参与数学建模并取得一定名次的高职毕业生初次就业时具有明显优势，在后续工作中往往也能发挥出更大的潜力，获得更大的提升空间。
一、数学建模增强了学生的组织协调能力
数学建模是一项以参与学生为主体，带队教师协助的全国性科学创新活动，学生是参与科学创新的主体，也是管理、协调自身团队各种关系、资源的主体。因此，在考查学生科学创新能力的同时，学生如何处理好正常学习与参赛工作，如何获取学校行政部门在场地、财力、高水平指导教师的支援，如何协调好团队内部的分工和协作，如何深入了解每个队员的优势并为其分配最擅长的任务，如何在遇到困难好阻力的时候激励团队克服困难、不言放弃。这些都是对学生组织协调能力的考验和锻炼。
而这些场景与工作中的项目团队场景极为类似，企业的项目团队要想获得成功，需要有明确的目标、各种资源的支持、团队成员发挥各自的最大优势、克服各种困难的毅力和能力。而这些要求通过数学建模活动中组织协调的历练都可以积累，为以后在企业中解决类似的问题提高宝贵的经验，并增强自信心。
二、数据建模提高了学生对知识的自学习和自辨别能力
高等职业教育不可避免地受到应试教育的影响，单向化、灌输化、绝对化的教育教学模式使学生对新知识的自学习能力不强，对知识正缪的自辨别能力很弱。而数学建模中的问题往往在课本中难以找到现成的答案，需要学生具有自学能力，深入分析数学建模中的实际问题，并把实际问题转化为数学模型，通过自学新知识，快速解决这些数学问题。同时，对于解决方案，自己还要判断其科学性、合理性、可行性、可操作性，如果科学、合理、可行、可操作，就要大胆地采用；反之，就要果断地承认错误，并继续寻找科学、合理、可行、可操作的解决方案。正是通过“发现问题――自习――自辨――再自学――再自辨――解决问题”的动态过程，能大大提高学生的自学能力和辨别能力。
在实际工作中，很多问题在课本上也没有答案。因此，学生的自学能力和自辨能力更为重要。而数学建模恰恰能解决这一问题，为学生在工作岗位、日常工作中有新发现、新突破，提高综合竞争力创造有利条件。
三、数据建模强化了学生的团队荣誉感和责任感
现在独生子女居多，很多学生在多重关爱下不免形成了以自我为中心的习惯，而数学建模是一项团体性的活动，需要通过集体智慧战胜一个个困难，而不是一个人独自战斗。只有发挥团队的作用，发挥每个成员的优势，才能取得最后胜利，这就需要学生具有团队荣誉感、奉献精神，认真履行自己在团队中的职责，和队友齐心解决看似解决不了的问题。
工作也需要团队成员共同奋斗，只有融入团队、具体强烈的团队荣誉感并在自己的岗位上尽职尽责才能获得成功，才能获得领导和同事的认可。通过数学建模团队的磨合，同样能增强团队荣誉感和责任感，为日后在工作中更好地融入团队并发挥特长提供宝贵经验。
四、数学建模提升了理工科学生的人文素养
由于文理分科等原因，理工科学生在文字组合和语言表达能力上都有所欠缺，而数学建模不仅仅是解决数学问题，还要撰写研究文档、制作答辩PPT，与专家评委面对面地交流和答辩。这些环节对理工科学生的文字组织和语言表达能力是难得的锻炼机会，通过撰写研究文档和制作答辩PPT，让学生在文字的组织、文章的外在结构和逻辑结构、写作方法和技巧等方面都有很大提高；通过与专家评委面对面地交流和答辩，让学生在语言表达的逻辑性、合理性、准确性方面也有提高。
文字组织和语言表达能力是一项极为重要的交流和沟通技能，在工作中需要大量专业的文字组织和语言表达。理工科学生在这些方面的缺失和不足会极大地影响职业发展和提升。而数学建模比赛则能弥补上述不足，提升人文素养和综合实力。
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如何提高数学建模能力范文篇4
那么，为什么在数学教学教育改革中要确立数学建模在中学数学教学中的地位？怎样在中学阶段进行渗透建模的教学？现阶段数学建模教学对数学教师提出什么样的素质要求？这是一个需要我们教育工作者深深思考的问题。笔者的拙见有以下几点：
一、重新审视“数学建模”的价值取向
数学建模是指对于现实世界的某一特定对象，为了某个特定目的做出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。它是用数学记号、概念和结果等处理非数学领域的某个问题的一种问题解决的活动或过程。
（1）培养了学生学习数学兴趣，提高解题能力，扩大学生知识面。数学建模教学不仅能使学生体验到解决现实问题的经验和方法，给学生提供学习兴趣和智力兴奋的机会，而且能培养学生创造性地解决问题，扩大学生对社会科学和自然科学知识面。
（2）社会发展和时代进步的需要。现代社会，科学技术数学化的进程正日益加速，许多问题的解决都首先必须要把研究对象用数学语言和方法表达为具有一定结构的数学体系，然后用数学方法解决。由于数学本身的充分发展，尤其是现代数学向高维高次多变量推进，应用数学和模糊数学的建立，再加上系统科学的发展以及各门科学技术自身的深入研究，使得数学建模越出了自然科学、工程建设等传统的领域并迅速地向人口、卫生、经济、管理、社会等领域扩展。钱学森早在1988年就郑重地提出：“要重视数学的作用”。研究表明：在经济竞争中，数学是必不可缺的。它是一种关键性的、普遍的能够实行的技术。要使数学向技术转化，其主要途径就是计算和数学建模。
（3）提高中学生数学素质，培养复合型人才。通过建模教学，为学生的实践应用和模型化做准备，提高学生分析问题解决问题能力，有助学生形成一个平衡的数学图景，体验到数学的各个领域在现实世界的特征和作用。由于数学建模能提供给学生一个更加丰富的实体和学习动机，能促进数学概念、记号、方法和理论的获得和理解，从而进一步提高学生的数学水平。中学毕业生不管是否升上级学校学习，几年后都将在各行各业中工作。我们教师教给他们的应当是未来实际生活中最有用的知识，应该培养他们运用数学知识，解决经济、科技、生产等问题的能力，而数学建模教学恰能做到这一点。
二、寻求“支点”，为教师搭建“数学建模教学”的平台
（1）数模概念的教学。数学建模的概念比较抽象，中学生看了之后难以理解。教师应该通过具体的数学问题对其进行循循善诱，引导学生去理解，并注意把物理意义下的模型与数学模型区别开来。多数人直觉地把数学模型理解成物理意义下的模型，通常这是一种物体的尺寸缩小了的复制品。孩子们制造船模型和飞机模型，这种实物的模型易于掌握，可以操纵和研究，并且从中可以获取关于母体的信息。这里的数学模型是一种理论的模型，一个物体和一种现象的理论模型是观察者心中确切表示该物体和现象的一组规则和定律。当这种规则和定律是用数学表示的话，一个数学模型研制出来了，在数学课程中，我们可把一些基本数学关系式均看作数学模型。例如ABC中的余弦定理a2=b2+c2-2bccosA。反映抛物线轨迹的二次函数模型y=ax2+bx+c还有一些反映利润的指数函数模型、概率、微积分等。
培养学生识模验模能力。不同的实际问题用不同数学模型解决，反过来，不同的数模解决不同的问题，只有真正地认识问题的特点和数模的类型，才能建立正确的数学模型，不能把一些曲线的模型理解成直线模型。如一定质量的理想气体等容变化时，不能把压强与摄氏温度看成简单的正比例关系。在识模教学中加强数学语言述语的训练，能提高学生接收信息、理解信息并内化为数学关系式的能力。教师应安排大量的模型识别机会，分析各种特点。建立模型之后，再对数模进行验证、评价其与实际背景的相合度，判定它是否反映了现实本质，能否成为现实判断的依据。这相当于要求学生回答：这个模型合适吗，是否存在更好的？若不然，模型中的因素和结构就要重新考查并有必要作模型的可能的重新阐明。
（2）教师重视知识发生发展过程的教学，解释现实生活中的教学建模。在平时上课时，把建模的教学渗透到课堂中去。数学源于实际，数学的发展主要依赖于生产实践，因此讲授新知识时，教师应尽量从生产生活的需要知识发生发展的过程引入新课，这样可以使学生体会到数学是现实世界的实际需要形成的，加强了数学与实际的联系。如学习几何时，可以告诉学生，埃及人为什么发现了几何，因为古代尼罗河泛滥，经常会冲去地界，人们必须为生存重建家园，从测量土地中产生了几何学。现实生活中竟存在这么多数学模型，从而增进学习数学的信心。
（3）积极参加实践活动，应用抽象理论解决实际问题。我们周围的生活和生产中很多事情，都是需要用数学理论去解决的。教师在教学实践中必须注意引导学生动脑筋、动手，亲自实践。运用学到的数学知识去解决具体问题。例如，学习了直线和平面垂直的判定定理后，可以要求学生在没有任何仪器的情况下如何将旗杆在操场上竖直；学习了多面体的展开图之后，可以让学生利用有关知识自制锥形漏斗和圆台形灯罩以及棱台形加料斗等。
（4）试题中考查建模题目。试题对教学有着重要的导向作用，很多数学界的老教育家与知名学者近年来都纷纷呼吁在高考试题中必须出现一定量建模题。我们必须认识到这不仅是为了让学生建立模型解决几个实际应用题，而是可以对教师的教学和学生的学习能起到积极影响和引导，引导学生共同研究数学应用题，有利于提高学生学习自觉性，自己找建模题训练自己。
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关键词：建模竞赛；参赛队员；培训；奖励
一、大学生数学建模竞赛的背景
数学建模竞赛最早是由美国工业与应用数学学会在1985年发起的一项大学生竞赛活动，我国大学生数学建模竞赛是由教育部高教司和中国工业与数学学会主办、面向全国高等院校的、每年一届的通讯竞赛。竞赛的宗旨是创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。自1992年在中国创办以来，呈现出迅速发展的势头，目前已成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛，也是世界上规模最大的数学建模竞赛。2011年，来自全国33个省/市/自治区(包括香港和澳门特区)及新加坡、美国的1251所院校、19490个队（其中本科组16008队、专科组3482队）、58000多名大学生报名参加本项竞赛。可以说，数学建模竞赛已经成为全国高校规模最大课外科技活动。
参加数学竞赛的大学生，按照规定以队为单位参赛，每队3人，专业不限，竞赛期间参赛队员可以使用各种图书资料、计算机和软件，在国际互联网上浏览，但不得与队外任何人（包括在网上）讨论。参加过建模竞赛的学生都感觉受益匪浅，数学建模活动对于培养学生的创造性思维意识和能力、提高学生的综合素质具有重要作用，应该让更多的人参与到数学建模竞赛中来。如何能让更多的人参与到数学建模竞赛中来？如何更有效地指导学生参与数学建模竞赛呢？
二、如何有效指导学生参与数学建模竞赛
1.选拔数学建模竞赛的参赛队员
组建大学生数学建模协会，每学年开学初，协会组织纳新活动，面向1～2年级学生广泛宣传数学建模，让学生知道建模是怎么回事，让学生知道数学有用、如何用，激发学生学习数学的兴趣，增强求知欲。
每年的4月份开始，面向全校的大学生，开展“校内数学建模竞赛”，建议组成参赛小组的3人来自不同院系、不同专业，分别对数学模型、计算机编程和写作有一定特长。聘请专家组评阅，评选出一等、二等奖若干队，设定获奖比例不超过参赛队伍的25%，并对获得一等奖的参赛队组织答辩，确有较高水平的可评出一个特等奖。竞赛成绩将作为选拔参加“全国大学生数学建模竞赛”和“国际大学生数学建模竞赛”的参考。
2.组织数学建模竞赛的赛前培训
每年的暑假期间，组织指导教师、“校内数学建模竞赛”的获奖学生和部分建模活动的优秀学生进行赛前培训。由于每年的数学建模竞赛题材相当宽泛，涉及的专业领域也都不同，各个专业领域主要用到的数学方法也不一样，学生在学的时候压力非常大。建议培训过程中可以考虑按专业将学生分成几个班，每个班重点讲与这个专业联系比较紧的数学理论与建模方法。这样学习内容大大减少，没有太大的负担，目标也明确，学习起来不会太累。
数学建模竞赛所需要的知识除了必要的专业知识外，还需要诸如微分方程、数理统计、数学规划、最优化理论、图论、数值方法、计算机应用软件等知识的支撑，知识面很广，教师在收集资料的时候比较困难，学生在学的过程中也感觉比较乱。没有一本合适的教材是达不到好的学习效果的。建议由校内部分建模骨干教师，按专业领域编写不同的建模培训教材。每本教材涉及到这个领域的简单专业名词介绍、所涉及的数学理论简单介绍以及与这些理论相关的数学软件介绍。由于专业领域固定，所以即使有内容更新，依然比较容易修订，这样可以使学生的知识系统化，可以从系统的学习开始，并能接触最前沿的知识。
3.建立数学建模竞赛获奖的奖励政策
3.1对获奖学生的奖励
（1）对于参赛学生在各等级数学建模竞赛中获奖，可以获得相应的学分奖励。
（2）适当的奖金奖励。
（3）每年表彰在各类学科竞赛中表现突出的学生。
（4）学生参加学科竞赛获得省级一等奖或部级二等奖以上奖项可以推荐免试攻读硕士学位研究生。
3.2指导教师的奖励
（1）为指导教师计算适当的工作量。数学建模竞赛的指导教师指导一个队的工作量计30学时。
（2）指导教师指导学科竞赛的成绩与职称评聘相结合，获奖指导教师在同等条件下优先晋升职称，优先评选本科教学质量优秀奖。
（3）每年评选学科竞赛优秀指导教师，给予相应的奖励。
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关键词：建模思想；高等数学；必要性；可行性
一、高等数学的教学目标
1.1高等数学的总体目标
高等数学课程在高等学校非数学专业的教学计划中是一门重要的基础理论课。它是为培养适应我国社会主义现代化建设需要的高质量专门人才服务的，在培养高素质科学技术人才中具有其独特的、不可替代的作用。通过对这门课程的学习，为今后学习其它基础课及多数专业课打下必要的数学基础，为这些课程提供所必需的数学概念、理论、方法和运算技能。作为未来的工程技术或研究人员，也需要通过对这门课程的学习，获得必不可少的数学方面的修养和素质。
通过本课程的学习，要使学生获得：1.函数、极限、连续；2.一元函数微分学及应用；3.一元函数积分学及应用；4.空间解析几何与向量代数；5.多元函数微分学及应用；6.多元函数积分学及应用；7.无穷级数；8.微分方程等方面的基本知识（基本概念、基本理论、基本方法）和基本运算技能，为今后学习后续课程及进一步获得数学知识奠定必要的连续量方面的数学基础。
在传授知识的同时，要通过各个教学环节培养学生运算能力、空间想象能力、抽象思维能力和逻辑推理能力，培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力以及较强的自主学习能力，逐步培养学生的创新精神和创新能力。
1.2数学建模教学的背景与状况分析
美国国家科学研究会在一份提交给美国政府的研究报告中也明确指出：“在经济竞争中数学科学是必不可少的，数学科学是一种关键性的、普遍的、能够实行的技术。”21世纪是工程数学技术的时代。与我们所处的时代相适应，理工科数学教育应当包括如下三个方面的内容：基本知识的传授，自学能力锻炼，应用数学知识解决实际问题能力的培养。然而，旧的理工科数学体系存在一个很大弊端：大多数学生毕业后不懂得如何运用学过的数学知识去解决实际问题，甚至有人因此认为学数学无用。形成时代要求培养掌握和运用技术的新型人才与现行理工科数学教育脱离实际的矛盾。钱学森同志1989年曾就数学教育改革问题指出：“理工科大学的数学课是不是要改造一番”，以“应付现在的实际”。改革理工科数学内容需要找到一个突破口。
二、在我校高职高专高等数学教学中融入建模思想的必要性与可行性
2.1建模思想融入高等数学教学的必要性
我们知道微积分的发明起源于物理学与几何学等实际问题的推动，并且微积分也极大地推动了科学的进步，直到今天，微积分仍在各个领域发挥着重要作用。但是今天的高等数学教学往往是过分强调理论的系统性，结构的严密性，而轻视了基本概念的实际背景，基本定理、基本理论的物理、几何等实际意义的解释，割裂了微积分与外部世界的密切联系，没能充分显示微积分的巨大生命力与应用价值，使学生学了一大堆的定义、定理和公式，却不知道对实际问题有什么用。而数学建模是通过调查、收集数据、资料，观察和研究其固有的特征和内在的规律，抓住问题的主要矛盾，运用数学的思想、方法和手段对实际问题进行抽象和合理假设、创造性地建立起反映实际问题的数量关系，即数学模型，然后运用数学方法辅以计算机等设备对模型加以求解，再返回到实际中去解释、分析实际问题，并根据实际问题的反馈结果对数学模型进行验证、修改、并逐步完善，为人们解决实际问题提供科学依据和手段。因此数学模型是数学与客观实际问题联系起来的纽带，是沟通现实世界与数学世界的桥梁，是解决实际问题的强力工具。然而在实践中能够直接运用数学知识去解决实际问题的情况还是很少的，而且对于如何使用数学语言来描述所面临的实际问题也往往不是轻而易举的，而使用数学知识解决实际问题的第一步就是要从实际问题的看起来杂乱无章的现象中抽象出恰当的数学关系，即数学模型，数学模型的组建过程不仅要进行演绎推理而且还要对复杂的现实情况进行归纳、总结和提炼，这是一个归纳、总结和演绎推理相结合的过程。这就要求我们必须改变传统数学教学只重视推理的教学模式，突出对数学结论的理解与应用，精简一些深奥的数学理论，简化复杂的抽象推理，强调对数学结果的说明、直观解释和应用举例等。逐步训练学生不仅掌握了数学知识而且学会“用数学”，学会用数学的知识与方法解决实际问题，因此，在高等数学教学中渗透建模思想的训练是十分必要的。
2.2建模思想融入高等数学教学的可行性
我校的高职高专教育是一种职业技术教育，其目标是培养能够解决生产中实际问题的人才，这一点与数学建模竞赛活动“提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力”的目的是一致的。首先，计算机高职的学生对一些实际生产问题的流程要比传统大专和本科的学生更加清楚.而数学建模的题目通常是与一些实际生产问题的流程结合在一起的，只有对这些实际生产问题的流程有了比较具体的了解后，才能够比较好地完成题目的解答，从这一点来看，计算机高职的学生更有优势。其次，由于计算机高职的学生要掌握一些理论知识（如微积分初步、线性代数、概率初步等），并具备一定的运用所掌握的知识解决实际问题的能力，使得将数学建模引入计算机高职数学教学成为可能。
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关键词：新课标初中数学建模教学
全日制义务教育数学课程标准对数学建模提出了明确要求，其中强调：从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用。在使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等方面也得到发展。这给初中数学教学提供了一个很大的空间。同时建模对初中生来说是难点，强化数学建模的能力，不仅能使学生更好地掌握数学基础知识，而且能使“数学生活化”，充分提高了学生的应用数学意识能力和创新意识能力。近几年，每年高考试题都有几道应用题，中考也加强了应用题的考查，这些应用题以数学建模为中心，考查学生应用数学的能力，而学生在应用题中的得分率远远低于其他题，原因就是学生缺乏数学建模和应用数学意识。因此初中数学教师应加强数学建模的教学，以提高学生数学建模能力，从而培养学生应用数学的创新意识。
一、数学建模的重要性
过去，不少学生对数学的认识是繁、难，在生活中应用太少，这是由于走入了纯数学误区，未能真正把数学学活。其实，数学发展本来就是与生产、生活发展同步的。随着数学教育界中“数学应用意识”教育的不断深入，提高数学应用性的教育迫在眉睫。数学应用性包括两个层次：一是数学的精神、思想和方法；二是数学建模。而通过数学建模能力的培养，学生可以从熟悉的环境中引入数学问题，增加与生活、生产的联系，培养数学应用意识，巩固数学方法，培养创新意识，以及分析和解决实际问题的能力，这正是素质教育和数学教育的目的。从初中开始，学生已经能够很好地掌握他们所理解的一些抽象概念的本质属性，并能逐步地分出主次特征，只是对高度概括与抽象缺乏经验。因此，在这个阶段对学生有意识地进行数学建模能力的培养，对提高他们对数学的兴趣，以及能力的开发都有深远的影响。
二、建立数学模型的过程
1.审题建立数学模型，首先要认真审题。实际问题的题目一般都比较长，涉及的名词、概念较多，因此要耐心细致地读题，深入分析实际问题的背景，明确建模的目的;弄清问题中的主要已知事项，尽量掌握建模对象的各种信息;挖掘实际问题的内在规律，明确所求结论和对所求结论的限制条件。
2.简化根据实际问题的特征和建模的目的，对问题进行必要简化。抓住主要因素，抛弃次要因素，根据数量关系，联系数学知识和方法，用精确的语言作出假设。
3.抽象将已知条件与所求问题联系起来，恰当引入参数变量或适当建立坐标系，将文字语言翻译成数学语言，将数量关系用数学式子、图形或表格等形式表达出来，从而建立数学模型。按上述方法建立起来的数学模型，还要看是不是符合实际，理论上、方法上是否达到了优化，因此在对模型求解、分析之后通常还要用实际现象、数据等检验模型的合理性。
三、初中阶段的几种常见数学模型
1.构建不等式(组)求解。
现实生活中同样也广泛存在着数量之间的不等关系。诸如市场营销、生产决策、统筹安排、核定价格范围等问题，可以通过给出的一些数据进行分析，将实际问题转化成相应的不等式(组)问题，利用不等式的有关性质加以解决。
2.构建方程(组)求解。
现实生活中广泛存在着数量之间的相等关系。“方程（组）”模型是研究现实世界数量关系的最基本的数学模型，它可以帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰地认识、描述和把握现实世界。如打折销售、分期付款、增长率、储蓄利息、工程问题、行程问题、浓度配比等问题，常可以抽象成方程(组)模型，通过列方程(组)得以解决。
3.构建函数关系求解。
函数的产生是人类对现实世界认知的一次重大飞跃，它反映着量与量之间的依赖关系，是辩证法思想在数学上的体现。函数反映了事物之间的广泛联系，它揭示了现实世界众多的数量关系及运动规律。现实生活中的许多问题，诸如计划决策、用料造价、最佳投资、最小成本、方案最优化等问题，常可通过建立函数模型求解。
4.建立几何模型求解。
几何与人类生活紧密相关，它以现实世界的空间形式作为主要的研究对象。如航海、建筑、测量、工程定位、裁剪方案、道路桥梁设计等，涉及一定图形的性质时，常常建立几何模型，把现实问题转化为几何模型加以解决。
四、数学建模教学活动的体会
1.对初中数学建模优秀课例的开发有待加强。
高中研究型学习课上的课例较多，相比较而言，初中关于数学建模思想的经典课例不足，课例设置要有趣味性、操作性、可研究价值，要体现建模的一般性过程，突出初中数学的思想方法。一节好的模型课例，能激发学生对数学建模的兴趣，易于学生感受建模的思想，让学生学会用数学的眼光看待身边的事物。
2.重视知识产生和发展过程的教学。
由于知识产生和发展过程本身就蕴含着丰富的数学建模思想。因此，老师既要重视实际问题背景的分析、参数的简化、假设的约定，又要重视分析数学模型建立的原理、过程。数学知识、方法的转化、应用，不能仅仅讲授数学建模结果，而忽略数学建模的建立过程。
3.注意结合学生的实际水平，分层次逐步地推进数学建模。
教师在设计数学建模活动时，应考虑学生的实际能力和水平。首先，结合教材，以应用题为突破口，先培养学生运用数学建模方法的意识，用简单问题作为建模基础。其次，以稍有难度的问题为目标，用从易到难的方式来推进教学。
4.鼓励学生积极主动地参与，把教学过程更自觉地变成学生活动的过程。
数学应用与数学建模的目的并不是仅仅为了解决一些具体问题，而是要培养学生的应用意识、数学能力和数学素质。因此我们不应该沿用老师讲题、学生模仿练习的套路，而应该重过程、重参与，更多地表现活动的特性。
数学建模能力的培养不在于某堂课或某几堂课，而应贯穿于学生的整个学习过程，并激发学生的潜能，使他们能在学习数学的过程中自觉地去寻找解决问题的一般方法，真正提高数学能力与学习数学的能力。数学应用与数学建模，其目的不是为了扩充学的课外知识，也不是为解决几个具体问题进行操作，而是要通过培养学生的意识，教会学生方法，让学生自己去探索、研究、创新，从而提高学生解决实际问题的能力。
参考文献：
［1］王丽群.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识.科技信息，2007.32.
［2］孙维.浅谈初中数学建模的教学及应用.数学学习与研究，2007.2.
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数学研究性学习就是学生研究性学习的一个有机的组成部分，《普通高中数学课程标准》指出：高中数学课程设立数学探究活动，为学生形成积极主动的，多样的学习方式进一步创造有力的条件，以激发学生的数学学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考，积极探索的习惯。使得数学学习不仅要在数学基础知识，基本技能和思维能力，运算能力，空间想象能力等方面得到训练和提高，而在应用数学分析和解决实际问题能力方面得到训练和提高。
这种能力的训练要依赖有效的教学形式。笔者认为数学建模就是其中一个有效的形式。数学建模是数学知识和数学应用的桥梁。学生提出一个提出问题并明确探索方向，能够用已有的知识体系去交流，并将实践问题抽象为数学问题建立数学模型，从而形成解决实际问题。研究和学习数学建模能够帮组学生探索数学的应用，产生对数学学习的兴趣，培养学生的创新和实践能力，这与研究性学习目的完全相同。本文谈谈就是数学建模和研究性学习的“关系”.
一、建模中的几何模型与研究性学习关系
几何是以空间形式及其数量关系是数学研究的主要对象，在生产，生活实际中有大量的几何问题有待我们去解决。这就为研究建模提供了大量的素材。其中的建模的过程就是一个研究性的学习过程。首先要对空间综的物体“处理”分割成不规则或者规则的几何体组合。接着对生活的资料进行简化和假设，把它们“理想化”比如河床宽窄不一，理想为规则的形状。最后应用平面几何，立体几何，解析几何的数学知识去解决问题。但是收集来的数据充其量是一些“实际的素材”但要上升为“实际问题”还要经过一次“飞跃”。这就需要去研究，去琢磨。与研究性学习的理念完全相同。高中阶段建模几何中通常所遇到的得有三大类问题：设计与制作材料最省问题（设计试衣镜既能使得试衣者全面看到自己的形象，有要设计美观新颖并节省材料）；计量中的体积，直径，长度问题；线路和方位中的距离最短问题；交通和航道的最优路线等问题。这些几何的例子学生可以根据自己的理解构造出具体的数学问题，然后尝试求解形成的数学问题并完成解答，体会学习数学的成功感，这样有利于培养学生的逻辑思维及逻辑推理能力，那么数学研究性学习一个有重要意义也就达到了。
二、建模中的数列模型与研究性学习的关系
高中阶段数列中的重头戏是等差，等比数列，而在建模中的重头戏就是通过建立的累加的数列模型利用这两个数列求和公式进行解答。但是往往实际问题中所涉及的面很广，并且所涉及到的具体问题的假设项目繁多，比如一个时期的人口数量，要忽略死亡的人数，出生的人数，迁出迁入的人数，取其某个时期内的平均数人数等。对于这类题要抓住反应事物的本质，把大量的实际数学素材转化为一个数列问题。在收集大量的材料，数据时，可以通过查阅报表，统计材料等。在这个过程中研究性学习的实践能力就能很好的培养，根据自己所研究的问题，寻找相应的数据，解决所要建立模型的数学问题。这个在研究性学习中属于是组织课题，并制定研究的计划和方向过程。这类题目能够培养学生收集资料，分析资料的良好习惯，提出问题，解决问题并得出科学结论的研究能力，人际交往及协作能力，渗透研究性学习的思路。培养了科学探索的精神和不怕苦的科研精神。利用书本上的知识，扩展到生活的实际问题如现在银行推出存钱付学费这个活动。学生可以去收集资料，然后建立模型，分析这个贷款最后数额是否比银行每学期所支付的费用多或者少。学生对关系到自身切身利益的题目往往兴趣浓厚，教师加以引导，会有很好的研究效果。
三、建模中的三角模型与研究性学习的关系
生活中电流.水波.爆炸后引起的震动都是周期性的运动，这个周期性自然而然想到了三角函数的有周期性的特性。所以往往研究此类问题都要考虑建立三角函数模型。由于每个周期各异，要从不同的角度取得数据，经过反复的实验得到数据，因为当你条件不同得到的周期也不同，所以这些数据不能随意的杜撰。在这样的研究过程中培养学生认真，踏实，实事求是的科学态度。当然此类还有一些与角有关的问题如视角，方位角，以及旋转有关的问题也是可以建立三角函数的模型。利用正余弦定理来解决如测量问题，线路问题，设计问题。教师可以根据利用生活中的例子，如足球比赛中，最狂热的时刻莫过于球进球门。所以选择射门的地点是最关键的。可以让学生建立数学模型得出各自的结论，教师适当的点拨，然后回到生活中去验证。让学生明白数学并不是只有理论这个空中楼阁，是来源于生活实际，数学离不开生活。这种寓数学知识于实践当中，是研究性学习的根本，在数学建模过程中完全体现。
四、数学建模与研究性学习中困难
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【关键词】教学目标；教学内容；教学方法；数学建模；大学数学
数学建模教育的思想方法是：从若干实际问题出发，发现其中的规律，提出猜想，进行证明或论证。数学建模要求学生结合计算机技术，灵活运用数学的思想和方法，独立地分析和解决问题。数学是高等教育中的重要课程，数学的学习有助于培养学生的逻辑思维和分析能力，养成活跃的思维，对于学生在日后工作中分析和处理各种面临的问题都有一定的帮助。如何在高等数学的教学中渗透数学建模的思想方法，从而培养大学生的数学建模的能力，提高大学生的数学素质，成为高等数学教学的一个重要内容和教学改革的一种趋势。将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中，不仅有利于加深大学生对高等数学的概念、理论和方法的理解，而且有利于培养大学生的应用能力和创新能力。
近年来，伴随着高等数学教学改革的研究与实践，已有将数学建模向高等数学课程渗透的探索和尝试。如在高等数学的教学内容中增加数学建模的内容，开设《数学建模》选修课，组织大学生参加数学建模竞赛等。但是这些探索对大多数并没有参加或不打算参加数学建模比赛的人来说并没有从中受益。将数学建模的思想方法渗透进高等数学的教学中可以深化高等教育的改革，培养更多更优秀的人才。本人对于如何将数学建模的思想渗透到大学数学的教学中有一些思考，具体如下：
一、在教学目标中体现数学建模的思想
对课本中出现的应用问题，可以改变设问方式、变换题设条件，互换条件结论，形成新的数学建模应用问题；对课本中的纯数学问题，可以依照科学性、现实性、新颖性、趣味性、可行性等原则，编拟出有实际背景或有一定应用价值的建模应用问题。按照这种方式开展教学活动，可使学生接受将实际问题抽象为数学问题的训练。如对于极限的学习目标不应只是掌握极限的概念和计算，而应该想到它还有什么应用、如何应用，以及哪些问题可以归结为极限及其计算。又如条件极值问题的学习目标，不仅只是掌握其概念，而且要会应用。
二、在教学内容中体现数学建模的思想
高等数学中的函数、向量、导数、微分、积分都是数学模型，但教学中也要选择更现实、更具体，与自然科学或社会科学等领域关系直接的模型。这样的题材能够更有说服力地揭示数学问题的起源、数学与现实世界的相互作用，体现数学科学的发展过程，激发学生参与探索的兴趣。高等数学中利用一阶导数、二阶导数可求函数的极值，利用导数求函数曲线在某点的曲率，在解决实际问题中很有意义。在讲到这些章节时，适当向数学建模的题目深入，可以收到事半功倍的效果。例如，传染病传播的数学模型的建立，就用到了导数的数学意义（函数的变化率）；经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题的例子，都要用到导数。
三、围绕数学建模适当地改进教学方法
根据调查发现，数学建模中存在的一个主要问题是学生的知识面太窄，其原因在于学生读的课外书很少。因此，老师可以在课后适当布置一些要读的书籍和参考文献，培养学生的自学能力，拓展学生的视野。数学建模中很多问题都涉及对海量数据的分析和处理，纯粹用手工计算比较困难，甚至根本求不出具体的计算结果，这时需要借助于计算机来进行模拟和计算。因此，注重实用性，不强调理论严谨性，使得学校和教师在进行数学教育的改革时，拥有较大的优势和灵活性，删除某些繁琐的推导过程和计算技巧等。对于大多数计算问题，包括求极限、求导数、求积分等，都可以用Mathematica、Matlab等数学软件直接在计算机上得出结果。这样可以有效地解决增加数学建模内容而不增加课时的矛盾。
四、进行数学建模实践活动
现在每年都有全国大学生数学建模比赛，老师可鼓励学生参加数学建模比赛，通过参加比赛，一方面可以激发学生的潜能，让学生看到自己的潜能有多大。另一方面可以培养学生的团队精神和沟通能力，还有学生的动手能力也得到了提高。不少参加过比赛的学生都认为一次比赛终生受益。鼓励学生参加课外活动或者兴趣小组，让学生把更多的精力投入到数学建模活动中，一方面可以提高学生的自学能力，另一方面可以提高他们学习数学的兴趣和应用数学的能力，使他们在以后的工作中能经常性地想到用数学去解决问题。
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论文摘要：为增强学生应用数学的意识，切实培养学生解决实际问题的能力，分析了高中数学建模的必要性，并通过对高中学生数学建模能力的调查分析，发现学生数学应用及数学建模方面存在的问题，并针对问题提出了关于高中进行数学建模教学的几点意见。
数学是研究现实世界数量关系和空间形式的科学，在它产生和发展的历史长河中，一直是和各种各样的应用问题紧密相关的。数学的特点不仅在于概念的抽象性、逻辑的严密性，结论的明确性和体系的完整性，而且在于它应用的广泛性，自进入21世纪的知识经济时代以来，数学科学的地位发生了巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展，数学理论与方法的不断扩充使得数学已成为当代高科技的一个重要组成部分，数学已成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力也成为数学教学的一个重要方面。
目前国际数学界普遍赞同通过开展数学建模活动和在数学教学中推广使用现代化技术来推动数学教育改革。美国、德国、日本等发达国家普遍都十分重视数学建模教学，把数学建模活动从大学生向中学生转移是近年国际数学教育发展的一种趋势。“我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其它学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要切实培养学生解决实际问题的能力，要求增强应用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因此我们的数学教学不仅要使学生知道许多重要的数学概念、方法和结论，而且要提高学生的思维能力，培养学生自觉地运用数学知识去处理和解决日常生活中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质。而数学建模通过"从实际情境中抽象出数学问题，求解数学模型，回到现实中进行检验，必要时修改模型使之更切合实际"这一过程，促使学生围绕实际问题查阅资料、收集信息、整理加工、获取新知识，从而拓宽了学生的知识面和能力。数学建模将各种知识综合应用于解决实际问题中，是培养和提高学生应用所学知识分析问题、解决问题的能力的必备手段之一，是改善学生学习方式的突破口。因此有计划地开展数学建模活动，将有效地培养学生的能力，提高学生的综合素质。
数学建模可以提高学生的学习兴趣，培养学生不怕吃苦、敢于战胜困难的坚强意志，培养自律、团结的优秀品质，培养正确的数学观。具体的调查表明，大部分学生对数学建模比较感兴趣，并不同程度地促进了他们对于数学及其他课程的学习．有许多学生认为："数学源于生活，生活依靠数学，平时做的题都是理论性较强，实际性较弱的题，都是在理想化状态下进行讨论，而数学建模问题贴近生活，充满趣味性"；"数学建模使我更深切地感受到数学与实际的联系，感受到数学问题的广泛，使我们对于学习数学的重要性理解得更为深刻"。数学建模能培养学生应用数学进行分析、推理、证明和计算的能力；用数学语言表达实际问题及用普通人能理解的语言表达数学结果的能力；应用计算机及相应数学软件的能力；独立查找文献，自学的能力，组织、协调、管理的能力；创造力、想象力、联想力和洞察力。由此，在高中数学教学中渗透数学建模知识是很有必要的。
那么当前我国高中学生的数学建模意识和建模能力如何呢？下面是节自有关人士对某次竞赛中的一道建模题目学生的作答情况所作的抽样调查。题目内容如下：
某市教育局组织了一项竞赛，聘请了来自不同学校的数名教师做评委组成评判组。本次竞赛制定四条评分规则，内容如下：
（1）评委对本校选手不打分。
（2）每位评委对每位参赛选手（除本校选手外）都必须打分，且所打分数不相同。
（3）评委打分方法为：倒数第一名记1分，倒数第二名记2分，依次类推。
（4）比赛结束后，求出各选手的平均分，按平均分从高到低排序，依此确定本次竞赛的名次，以平均分最高者为第一名，依次类推。
本次比赛中，选手甲所在学校有一名评委，这位评委将不参加对选手甲的评分，其他选手所在学校无人担任评委。
（Ⅰ）公布评分规则后，其他选手觉得这种评分规则对甲更有利，请问这种看法是否有道理？（请说明理由）
（Ⅱ）能否给这次比赛制定更公平的评分规则？若能，请你给出一个更公平的评分规则，并说明理由。
本题是一道开放性很强的好题，给学生留有很大的发挥空间，不少学生都有精彩的表现，例如关于评分规则的修正，就有下列几种方案：
方案1：将选手甲所在学校评委的评分方法改为倒数第一名记1+分，倒数第二名记2+，…依次类推；（评分标准）
方案2：将选手甲所在学校评委的评分方法改为在原来的基础上乘以；
方案3：对甲评分时，用其他评委的平均分计做甲所在学校评委的打分；
然而也有不少学生为空白，究其原因可能除了时间因素，学生对于较长的文字表述产生畏惧心理、不能正确阅读是重要因素。同时，一些学生由于不能正确理解规则（3），得出选手甲的平均得分为，其他选手的平均得分为，从而得出错误结论.不少学生出现“甲所在学校的评委会故意压低其他选手的分数，因而对甲有利”的解释，而没有意识到作出必要的假设是数学建模方法中的重要且必要的一环。有些学生在正确理解题意的基础上，提出了“规则对甲有利”的理由，例如：排名在甲前的同学少得了1分；甲所在学校的评委不给其他选手最高分（n分），所以甲得最高分的概率比其他选手高；相当于甲所在学校的评委把最高分给了甲；甲少拿一个分数，若少拿最低分，则有利；若少拿最高分，则不利；等等。以上各种想法都有道理，遗憾的是大部分学生仅仅停留在这些感性认识和文字说明上，没能进一步引进数学模型和数学符号去进行理性的分析。如何衡量规则的公平性是本题的关键，也是建模的原则。很少有学生能够明确提出这个原则，有些学生在第2问评分规则的修正中，提出“将甲所在学校的评委从评判组中剔除掉”，这种办法违背实际的要求。有些学生被生活中一些现象误导，提出“去掉最高分和最低分”的评分规则修正方法，而不去从数学的角度分析和研究。
通过对这道高中数学知识应用竞赛题解答情况的分析，我们了解到学生数学建模意识和建模能力的现状不容乐观。学生在数学应用能力上存在的一些问题：（1）数学阅读能力差，误解题意。（2）数学建模方法需要提高。（3）数学应用意识不尽人意数学建模意识很有待加强。新课程标准给数学建模提出了更高的要求，也为中学数学建模的发展提供了很好的契机，相信随着新课程的实施，我们高中生的数学建模意识和建模能力会有大的提高！
那么高中的数学建模教学应如何进行呢？数学建模的教学本身是一个不断探索、不断创新、不断完善和提高的过程。不同于传统的教学模式，数学建模课程指导思想是：以实验室为基础、以学生为中心、以问题为主线、以培养能力为目标来组织教学工作。通过教学使学生了解利用数学理论和方法去分折和解决问题的全过程，提高他们分折问题和解决问题的能力；提高他们学习数学的兴趣和应用数学的意识与能力。数学建模以学生为主，教师利用一些事先设计好的问题，引导学生主动查阅文献资料和学习新知识，鼓励学生积极开展讨论和辩论，主动探索解决之法。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望、培养他们的自学能力，增强他们的数学素质和创新能力，强调的是获取新知识的能力，是解决问题的过程，而不是知识与结果。
（一）在教学中传授学生初步的数学建模知识。
中学数学建模的目的旨在培养学生的数学应用意识，掌握数学建模的方法，为将来的学习、工作打下坚实的基础。在教学时将数学建模中最基本的过程教给学生：利用现行的数学教材，向学生介绍一些常用的、典型的数学模型。如函数模型、不等式模型、数列模型、几何模型、三角模型、方程模型等。教师应研究在各个教学章节中可引入哪些数学基本模型问题，如储蓄问题、信用贷款问题可结合在数列教学中。教师可以通过教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。
例如在学习了二次函数的最值问题后，通过下面的应用题让学生懂得如何用数学建模的方法来解决实际问题。例：客房的定价问题。一个星级旅馆有150个客房，经过一段时间的经营实践，旅馆经理得到了一些数据：每间客房定价为160元时，住房率为55%，每间客房定价为140元时，住房率为65%，
每间客房定价为120元时，住房率为75%，每间客房定价为100元时，住房率为85%。欲使旅馆每天收入最高，每间客房应如何定价？
[简化假设]
（1）每间客房最高定价为160元；
（2）设随着房价的下降，住房率呈线性增长；
（3）设旅馆每间客房定价相等。
[建立模型]
设y表示旅馆一天的总收入，与160元相比每间客房降低的房价为x元。由假设（2）可得，每降价1元，住房率就增加。因此由可知于是问题转化为：当时，y的最大值是多少？
[求解模型]
利用二次函数求最值可得到当x=25即住房定价为135元时，y取最大值13668.75（元），
[讨论与验证]
（1）容易验证此收入在各种已知定价对应的收入中是最大的。如果为了便于管理，定价为140元也是可以的，因为此时它与最高收入只差18.75元。
（2）如果定价为180元，住房率应为45%，相应的收入只有12150元，因此假设（1）是合理的。
（二）培养学生的数学应用意识，增强数学建模意识。
首先，学生的应用意识体现在以下两个方面：一是面对实际问题，能主动尝试从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略，学习者在学习的过程中能够认识到数学是有用的。二是认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息，数学在现实世界中有着广泛的应用：生活中处处有数学，数学就在他的身边。其次，关于如何培养学生的应用意识：在数学教学和对学生数学学习的指导中，介绍知识的来龙去脉时多与实际生活相联系。例如，日常生活中存在着“不同形式的等量关系和不等量关系”以及“变量间的函数对应关系”、“变相间的非确切的相关关系”、“事物发生的可预测性，可能性大小”等，这些正是数学中引入“方程”、“不等式”、“函数”“变量间的线性相关”、“概率”的实际背景。另外锻炼学生学会运用数学语言描述周围世界出现的数学现象。数学是一种“世界通用语言”它能够准确、清楚、间接地刻画和描述日常生活中的许多现象。应让学生养成运用数学语言进行交流的习惯。例如，当学生乘坐出租车时，他应能意识到付费与行驶时间或路程之间具有一定的函数关系。鼓励学生运用数学建模解决实际问题。首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后再把数学模型纳入某知识系统去处理，当然这不但要求学生有一定的抽象能力，而且要有相当的观察、分析、综合、类比能力。学生的这种能力的获得不是一朝一夕的事情，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，也就是要不断的引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出我们熟悉的数学模型，进而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。通过教师的潜移默化，经常渗透数学建模意识，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。
（三）在教学中注意联系相关学科加以运用
在数学建模教学中应该重视选用数学与物理、化学、生物、美学等知识相结合的跨学科问题和大量与日常生活相联系(如投资买卖、银行储蓄、测量、乘车、运动等方面)的数学问题，从其它学科中选择应用题，通过构建模型，培养学生应用数学工具解决该学科难题的能力。例如，高中生物学科以描述性的语言为主，有的学生往往以为学好生物学是与数学没有关系的。他们尚未树立理科意识，缺乏理科思维。比如：他们不会用数学上的排列与组合来分析减数分裂过程配子的基因组成；也不会用数学上的概率的相加、相乘原理来解决一些遗传病机率的计算等等。这些需要教师在平时相应的课堂内容教学中引导学生进行数学建模。因此我们在教学中应注意与其它学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其它学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。又例如教了正弦函数后，可引导学生用模型函数写出物理中振动图象或交流图象的数学表达式。
最后，为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。中学教师只有通过对数学建模的系统学习和研究，才能准确地的把握数学建模问题的深度和难度，更好地推动中学数学建模教学的发展。
参考文献:
1.《问题解决的数学模型方法》北京师范大学出版社，1999.8
2.普通高中数学课程标准（实验），人民教育出版社，2003.4
如何提高数学建模能力范文篇11
关键词：高等数学数学建模渗透教学案例教学
0引言
数学素质是人们认识和处理数形规律、逻辑关系及抽象事物的悟性与潜能，是一种应用和发展数学科学的功底，它通过数学知识和数学能力来实现。而数学建模则是架于数学理论和实际问题之间的桥梁，在日常的高等数学教学中，传统教学方法和实际相脱节，很多时候学生常感到数学几乎无用武之地，认识不到数学的乐趣。如何融于数学建模思想已成为当今数学课程教学改革的趋势，通过建模思想的渗透让学生用数学知识去解决实际问题，同时培养学生创新务实精神。
1数学建模思想在高等数学教学中渗透的必要性
1.1现有的教学现状当前的高等数学内容包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等，他们都有各自的数学模型，其中有的模型又有一些子模型，如高次方程这个模型就是线性代数的子模型；导数这个模型就是微积分这个模型的子模型等等。这些模型构成了高等数学的知识系统，整个高等数学也可视为一个大的数学模型。
在目前的高等数学教学中，主要存在以下一些问题：①教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散，重理论、轻应用；②教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，学生处在被动状态，主体作用得不到发挥；③教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，缺乏层次性、多样化，不能很好地适应不同专业，不同培养规格的要求；④考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和烦琐计算的考查，忽视数学应用和知识引申的考查；⑤现代辅助教学手段应用不太广泛，大多教师的教具还停留在粉笔加黑板上，教学直观性和趣味性不强，教学效果不理想。⑥数学教学与其他教学的协调不强，与其他学科不能充分的相互补充。
正是由于这些问题的存在，从而忽视了对学生从实际问题中提练出数学问题，忽视了对学生使用数学知识解决实际问题能力的培养，缺乏对学生创新能力的培养。
2在高等数学教学中渗透建模思想的必要性
2.1激发学生学习数学的兴趣将数学模型引入高等数学可以通过分析、计算或逻辑推理，正确、快速地求解数学问题，同时用数学语言和方法去抽象、概括客观对象的内在规律，构造出待解决的实际问题的数学模型。在讲述有关内容时与相应的数学模型有机结合，将看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界架起桥桥梁，可以收到事半功倍的效果。如:用黄金分割点说明女孩子选多高的高跟鞋看起来更美，雨中行走是否走的越快被淋雨就越少等问题。让学生认识到学习数学的实用价值，这是传统教学无法达到的效果，同时长期困扰学生的”学习数学有什么用”的疑问也迎刃而解，我校开数学建模选修课，通过学习学生去年9月份的湖北高校(专科组)数学建模比赛获得了省的二等奖。不少学生对数学兴趣大增，能主动要求和其他学生一起探讨一些实例。
2.2培养学生的数学思维能力，感受数学的工具价值数学的生命力在于它能有效地解决现实世界提出的各种问题，如何将现实问题转化为数学模型，这是对学生创造性解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务。因此在教学中要不断渗透建模思想，培养学生遇到实际问题时，先在所学的课程中找到合适的模型，依据模型的有关性质或解题思想去考查问题。
比喻:在讲解导数应用的过程中，可安排如瞬时速度、切线斜率、边际成本、边际利润等实际问题的例子.在讲“导数的最值”后，可插入一些如费用存储优化、森林救火等有关极值的模型.积分章节可介绍曲边梯形面积、旋转体体积、单位流量等例子。微分方程章节介绍课本中物理、几何等应用方面的问题外，还可以插入一些如生物增长模型、生物竞争模型、传染病模型等内容。联系2003年的SARS病毒，用微分方程等模型分析受感染人数的变化规律，探寻出可控制该传染病蔓延的手段和方法。这样，通过运用数学建模方法，用“高等数学”知识解决重大的实际问题，使枯燥的数学问题变得具体可感，既增加了学生的新奇感，又提高了学生数学应用能力和学习积极性。
当然，在选择应用问题时要遵循一定原则，问题与教学内容有密切联系，包括当前大学生普遍关心或熟悉的热点问题，如:手机套餐，中奖等，并能让学生能用所学的知识给予解决。
3在高等数学教学中让数学建模思想渗透的途径
3.1在绪论课时引入模型，开拓学生视野，激发兴趣绪论课通常是高职学生进入大学第一次接触高等数学课程，那么对学生学习高等数学的兴趣、态度以及改变旧的思想观念起了决定性的作用，所以必须要上好这堂课。中学数学教育过分应试化造成了大部分学生对数学的误解，要从观念上改变他们的看法，需要有的放矢提出一些趣味性强，激发学生的求知欲.经过教学实践，案例教学法是最能体现数学建模思想特点和目的的教学方法.如:椅子能否在凹凸不平的地面放平?手机套餐优惠几何?看佛光是迷信而非科学，易拉罐设计等，这些问题通俗，能激发学生好奇心，活跃课堂气氛，开拓视野。为今后学生为解决这些问题奠定了好的学习动力和良好的心理基础，对开展高等数学的教学活动具有举足轻重的意义。
3.2在数学概念中渗透数学建模思想一切数学概念都是从客观事情的某种数量关系或空间形式中抽象出来的模型，数学概念是因为实际需要而产生是其他定理和应用的前提，因此在教学中应重视从实际问题中抽象出数学概念的过程，让学生从模型中切实体会到数学概念是因有用而产生出来的。在各章节学完之后，适当选编一些实际应用问题，引导学生进行分析，通过抽象、简化、假设、确定变量、参数、确立数学模型，解答数学问题，从而解决实际问题，有利于教学中贯彻理论和实际相结合的原则。教学中科根据不同的内容选编不同的数学模型进行案例教学，可以先启发学生在课堂中观察、思考、再引导学生建立数学模型.选编案例时应遵循目的性、趣味性、代表性、科学性等原则。
3.3在考核中渗透数学建模思想考试的方法应该由单一的闭卷考试转为多样化，建立客观公正、尊重个体能力和差异显得尤为重要，而创新意识也是数学建模顺练得宗旨之一，所以在考核中要充分体现学生各方面的创新能力，除了考核基础知识外，还可以出一部分实用性的开放性的考题，考查的形式可以参考数学建模竞赛，这样不仅可以考察学生的能力还可以发现学生的潜力，平时的作业也可以让学生自己构造模型然后自己试着去解决，或者课堂上可以就某一个问题讨论交流。
参考文献
[1]叶其孝.大学生数学建模竞赛辅导教材[M].长沙:湖南教育出版社.1997.
[2]贾晓峰等.大学生数学建模竞赛与高等学校数学改革[J].工科数学.2000:162
如何提高数学建模能力范文1篇12
关键词：线性代数；教学改革；应用型
一、改革的意义及现状分析
国内在上世纪80年代末开始了对大学数学教学改革的研究，许多专家学者认为教学改革不宜在大的方面如教学体系、教学模式作较大的变动，要在小范围内做一些修修补补的工作，在大学数学的教学内容中加入一些计算机语言的课程作为选修课，逐步渗透计算机的思想。《线性代数》是理、工、经管类的专业大学生必修的一门数学基础理论课程。目前，《线性代数》的大部分教材都沿用着线性方程组求解这条主线，从行列式到矩阵，到最后的向量和向量空间，每部分都是从理论到理论。这样的教材给学生讲授固然有助于学生理解，但是，每部分的内容和一些典型例子的来源背景却很少提到，也不介绍每个理论的实际应用，甚至和实际联系的习题都很少。其次，用数字运算太繁琐，因此过去只好把“抽象思维能力”作为课程主要的培养目标，随着计算机技术高速发展，现在有很多数学软件可以计算《线性代数》中复杂的矩阵、行列式计算，尤其是对实际问题中的矩阵计算更是显得便捷，而这与计算机结合这么紧密的一门课程，在现有的教材中竟然没有得到体现，这样培养的学生必然不能成为社会需要的具有实践能力和职业技能的应用型技术人才。因此，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行！此改革凸显着它重要的价值和现实意义！
二、主要改革的内容
1.数学建模思想、数学实验方法与《线性代数》课程有机融合。利用现代的计算工具，如Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，结合线性代数基本知识，对建立的数学模型求解。培养学生利用计算机解决实际问题的能力，重视《线性代数》的应用。
2.写适合高等普通院校的教材。用几何（直观）的方式展现《线性代数》的内容。如方程组、矩阵的向量表示，方程组的解对应的向量几何空间表示，解的维数，解空间等都可找到对应的几何解释，即用《解析几何》解读《线性代数》的理论。另一方面强调以矩阵、向量的思想贯穿整个教学过程，相对行列式的内容作轻处理，编写教材时要融合代数理论与计算机算法。
3.进行网络教学环境开发。目前已建设了《线性代数》课程网络教学平台，课题组将继续研制习题库系统、完善电子教案，丰富网络教学资源。
4.将教师科研成果融入教学。本课题组成员均是代数学方向的研究人员，课程组成员结合自身的研究成果，在主编的《线性代数》教材中，将矩阵分析方法作为应用写入教材附录。全体教师均能结合数学建模思想与自身的科学研究进行教学。
三、改革目标
以先进的教学理念为指导，以提高学生素质和能力为中心，从教学内容和方法、教材建设、网上课程教学系统、教学研究等多方面进行改革和探索，结合数学建模的思想，在掌握《线性代数》基本方法的前提下，侧重于对《线性代数》方法的应用，特别是在教学研究的理论层次与实践效果上有所突破，并且力求做到代数方法与几何方法的综合。
四、改革的特色与创新之处
1.削“枝”强“干”。《线性代数》课程的“干”是矩阵理论、线性方程组解的理论、实向量空间的结构理论，而行列式理论与复杂的线性关系的讨论是《线性代数》课程的“枝”。课程内容改革大胆削减了“枝”所占的篇幅，重新组织矩阵理论、线性方程组解的理论、空间结构理论。
2.以线性问题的数学建模为出发点。结合数学建模，利用Mathmatical、Matlab、Maple等数学软件，使学生能够利用计算机来处理繁杂而笨拙的《线性代数》求解计算过程。
3.《线性代数》课程与几何思想的有机融合，重新构建《线性代数》学科的知识内容。
4.制作《线性代数》绪论课通用教案与课件；发掘《线性代数》在不同专业的应用。
5.建立《线性代数》教师学生交流平台。
五、本项目拟解决的关键问题
1.数学建模实例的遴选。课程中数学建模实例的选择既要从《线性代数》课程自身的科学体系出发，又要考虑到各级学生的接受认知能力及各专业的特点，并且还要兼顾到尽量选择现实生活中的例子，让学生感受到利用数学可以解决越来越多以前曾被“认为”和数学无关的领域中的问题。因此恰当的实例的遴选是课题组成员首先需要解决的关键问题。
2.教材中数学实验部分的编写。用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，使学生体验到数学实验的使用和在解决实际问题应用的方法以及处理海量计算的强大功能。
3.课程理论部分教学体系的重新构建。改革力求做到代数方法与几何方法的综合。《线性代数》是代数学中研究线性问题的学科，是处理离散量的基础；《解析几何》是用代数的方法研究几何问题的学科，力求用《线性代数》的方法去抽象《解析几何》，用《解析几何》去形象化《线性代数》，在《线性代数》与《解析几何》的主要内容之间建立新体系.
六、实施方案及方法
1.课题组成员组织学生建立数学建模兴趣学习小组，解决具体的问题，加强学生应用方面的能力，利用现代的计算工具，通过建立数学模型和求解，加强实践实验教学的辐射范围，从而加大信息技术在《线性代数》课程建设中的应用，并充分发挥其优势。
2.在师资培养、教学管理方面，强化已有的青年教师的培养方案，探索与时俱进的培养和管理新方法，使青年教师尽快成长起来。
3.充分利用网络教学平台，建立师生网络互动教学工作，丰富师生间的沟通途径。提高现有教学设备的利用率，更新和补充教学新设备。
4.采用多种途径，扩展教师与学生之间的沟通途径。为了便于学生与教师之间沟通，可以通过设立信息收集箱、安排固定的答疑时间、答疑地点、依托网络教学平台等方式。学生能够积极利用这些途径，提高学生的学习积极性。
5.积极开展《线性代数》课程研究性教学。
6.通过定期举办教学研讨会，对《线性代数》课程的教案撰写、教学大纲的理解、教学内容的处理、教学环节的把握、难点与重点的分析等方面进行研讨，形成丰富的教学资料，为教学提供丰富的指导性参考。
改革力求做到代数方法与几何方法的综合，并用Mathematica、Matlab、Maple等数学软件，解决《线性代数》课程中遇到的各类计算问题，加强应用型《线性代数》课程的教学改革势在必行，因此，改革凸显着它重要的价值和现实意义！
参考文献：
[1]张肇炽，叶正麟.“代数几何”课程及教材的若干设想与初步实践[J].数学教育学报，1999，（03）.
[2]田孝贵.关于高等代数的教材改革[J].数学教育学报，1999，（01）.
[3]赵巧玲，秦建国.高等代数课程的改革探讨[J].商丘师范学院学报，2000，16（04）.
[4]杨德贵.高等代数与解析几何一体化教学改革的探索[J].贵州师范大学学报，2005，23（4）：97-100.