平方根教学设计(整理3篇)

平方根教学设计篇1

学科：

数学年级：七年级审核：

内容：

沪科版七下6.1平方根（1）课型：新授时间：

学习目标：

1、了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根，并了解被开方数的非负性；

2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的平方根，进行简单的开平方运算。

学习重点：

了解平方根的概念，求某些非负数的平方根

学习难点：

了解被开方数的非负性；

学习过程：

一、学习准备

1、我们已经学习过哪些运算？它们中互为逆运算的是？

答：加法、减法、乘法、除法、乘方五种运算。加法与减法互逆；乘法与除法互逆。

2、什么叫乘方？什么叫幂？乘方有没有逆运算？完成下面填空。

32=()()2=9

(－3)2=()()2=

()2=()()2=0

()2=()

02=()()2=－4

3、左边算式已知底数、指数求幂，右边算式已知幂、指数求底数

一般地,如果一个数的平方等于a,那么这个数叫做a的平方根，也叫做a的二次方根。

即如果X2=a,那么叫做的平方根。请按照第3页的举例你再举两个例子说明：

叫做开平方，平方与互为逆运算

4、观察上面两组算式，归纳一个数的平方根的性质是：

一个正数有两个平方根，它们互为相反数；

零有一个平方根，它是零本身；

负数没有平方根。

交流：（1）的平方根是什么？

（2）0.16的平方根是什么？

（3）0的平方根是什么？

（4）-9的平方根是什么？

5、平方根的表示方法

一个正数a有两个平方根,它们互为相反数.

正数a的正的平方根,记作“”

正数a的负的平方根,记作“”

这两个平方根合在一起记作“”

如果X2=a，那么X=，其中符号“”读作根号，a叫做被开方数

这里的a表示什么样的数？a是非负数

二、合作探究

1、判断下面的说法是否正确：

1）．-5是25的平方根；（）

2）．25的平方根是-5；（）

3）．0的平方根是0（）

4）．1的平方根是1（）

5）.（-3）2的平方根是-3（）

6）.-32的平方根是-3（）

2、阅读课本第4页例题1，按例题格式判断下列各数有没有平方根，若有，求其平方根。若没有，说明为什么。

（1）0.81（2）（3）－100（4）（－4）2

（5）1.69（6）（7）10（8）5

三、学习体会：

本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？

四、自我测试

1、检验下面各题中前面的数是不是后面的数的平方根。

（1）±12,144（）（2）±0.2,0.04（）

（3）102，104（）（4）14，256（）

2、选择题（1）0.01的平方根是（）

A、0.1B、±0.1C、0.0001D、±0.0001

（2）因为（0.3）2=0.09所以（）

A、0.09是0.3的平方根.B、0.09是0.3的3倍.

C、0.3是0.09的.平方根.D、0.3不是0.09的平方根.

3、判断下列说法是否正确：

（1）－9的平方根是－3;()

（2）49的平方根是7；()

（3）（－2）2的平方根是±2；（）

（4）－1是1的平方根;（）

（5）若X2=16则X=4（）

（6）7的平方根是±49.()

4、求下列各数的平方根

1）812）0.253）4）(－6)2

5、求下列各式中的x:

(1)x=16(2)x=(3)x=15(4)4x=81

思维拓展：

1、一个数的平方等于它本身，这个数是一个数的平方根等于它本身，这个数是

2、若3a+1没有平方根，那么a一定。3、若4a+1的平方根是±5，则a=。

4、一个数x的平方根等于+1和-3，则=。x=。

5、若|a-9|+（b-4）=0，则ab的平方根是。

6、熟背1至20的平方的结果。

7、分别计算32，34，46，58，512，10的平方根，你能发现开平方后幂的指数有什么变化吗？

平方根教学设计篇2

一、教学目标

1.理解一个数平方根和算术平方根的意义；

2.理解根号的意义，会用根号表示一个数的平方根和算术平方根；

3.通过本节的训练，提高学生的逻辑思维能力；

4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣。

二、教学重点和难点

教学重点：平方根和算术平方根的概念及求法。

教学难点：平方根与算术平方根联系与区别。

三、教学方法

讲练结合

四、教学手段

幻灯片

五、教学过程

（一）提问

1、已知一正方形面积为50平方米，那么它的边长应为多少？

2、已知一个数的平方等于1000，那么这个数是多少？

3、一只容积为0。125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？

这些问题的共同特点是：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的。下面作一个小练习：填空

1、（）2=9；2、（）2=0、25；

3、

5、（）2=0、0081

学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正。

由练习引出平方根的概念。

（二）平方根概念

如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（二次方根）。

用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根。

由练习知：±3是9的平方根；

±0.5是0。25的平方根；

0的平方根是0；

±0.09是0。0081的平方根。

由此我们看到+3与—3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：

（）2=—4

学生思考后，得到结论此题无答案。反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数。由此我们可以得到结论，负数是没有平方根的.。下面总结一下平方根的性质（可由学生总结，教师整理）。

（三）平方根性质

1.一个正数有两个平方根，它们互为相反数。

2.0有一个平方根，它是0本身。

3.负数没有平方根。

（四）开平方

求一个数a的平方根的运算，叫做开平方的运算。

由练习我们看到+3与—3的平方是9，9的平方根是+3和—3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算。根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根。与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个。

（五）平方根的表示方法

一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“—”表示，a的平方根合起来记作，其中读作“二次根号”，读作“二次根号下a”。根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“”读作“正、负根号a”。

练习：1.用正确的符号表示下列各数的平方根：

①26②247③0。2④3⑤

解：①26的平方根是

②247的平方根是

③0。2的平方根是

④3的平方根是

⑤的平方根是

由学生说出上式的读法。

例1。下列各数的平方根：

（1）81；（2）；（3）；（4）0。49

解：（1）∵（±9）2=81，∴81的平方根为±9。即：

的平方根是，即

（4）∵（±0。7）2=0。49，∴0。49的平方根为±0。7。

小结：让学生熟悉平方根的概念，掌握一个正数的平方根有两个。

六、总结

本节课主要学习了平方根的概念、性质，以及表示方法，回去后要仔细阅读教科书，巩固所学知识。

七、作业

教材P。127练习1、2、3、4。

八、板书设计

平方根

（一）概念（四）表示方法例1

（二）性质

（三）开平方

探究活动

求平方根近似值的一种方法

求一个正数的平方根的近似值，通常是查表。这里研究一种笔算求法。

例1。求的值。

解∵92102，两边平方并整理得

∵x1为纯小数。

18x1≈16，解得x1≈0。9，便可依次得到精确度

为0。01，0。001，……的近似值，如：

两边平方，舍去x2得19.8x2≈—1.01

平方根教学设计篇3

教学目标：了解数的算术平方根及平方根的概念，并会用符号表示；理解平方与开方之间是互为逆运算的关系，会用计算器求一些正数的算术平方根

教学重点：了解数的算术平方根及平方根的概念，会求某些非负数的平方根，会用根号表示一个数的平方根

教学难点：对大小的估算及如何理解是非负数以及被开方数是非负数；正确区分算术平方根与平方根

第1课时

一、创设情景，导入新课

请同学们欣赏本节导图，并回答问题，学校要举行金秋美术作品比赛，小欧很高兴，他想裁出一块面积为25的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果这块画布的面积是？

这个问题实际上是已知一个正数的平方，求这个正数的问题（引入新课）

二、合作交流，解读探究

讨论：1、什么样的运算是平方运算？2、你还记得1～20之间整数的平方吗？

自主探索：让学生独立看书，自学教材

总结：一般地，如果一个正数的平方为，即，那么正数叫做的算术平方根，记为，读作根号，其中叫做被开方数。另外：0的算术平方根是0

探究：怎样用两个面积为1的正方形拼成一个面积为2的大正方形

把两个小正方形沿对角剪开，将所得的四个直角形拼在一起，就的到一个面积为2的大正方形。

设大正方形的边长为，则；由算术平方根的意义，即大正方形的边长为。讨论：有多大呢？

思考：你能举些象这样的无限不循环小数吗？

三、应用迁移，巩固提高

例1求下列各数的算术平方根

⑴100⑵⑶0.0001⑷0⑸

点拨：由一个数的.算术平方根的定义出发来解决问题

思考：－4有算术平方根吗？

备选例题：要使代数式有意义，则的取值范围是（）

A.B.C.D.

四、总结反思，拓展升华

小结：1、算术平方根的定义和性质；2、用计算器求一个正数的算术平方根

拓展：已知的算术平方根是3，的算术平方根是4，是的整数部分，求的算术平方根

五、课堂跟踪反馈

1、非负数的算术平方根表示为___，225的算术平方根是____，0的算术平方根是____

2、

3、的算术平方根是_____,的算术平方根____

4、若是49的算术平方根，则=（）

A.7B.－7C.49D.－49

5、若，则的算术平方根是（）

A.49B.53C.7D.

6、若，求的值。

7、若是的整数部分，是的小数部分，试确定、的值。

8、一个自然数的算术平方根为，那么与这个自然数相邻的下一个自然数的算术平方根是_______