数列教案(精选8篇)

数列教案篇1

一、选择题

1、等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1，2a2，a3成等差数列、若a1＝1，则S4等于(

)

A、7

B、8

C、15

D、16

2、设{an}是由正数组成的等比数列，Sn为其前n项和、已知a2a4＝1，S3＝7，则S5等于(

)

A、

B、

C、

D、

3、设各项都是正数的等比数列{an}，Sn为其前n项和，且S10＝10，S30＝70，那么S40等于(

)

A、150

B、－200

C、150或－200

D、400

4、设数列{xn}满足log2xn＋1＝1＋log2xn(n∈N*)，且x1＋x2＋…＋x10＝10

，记{xn}的前n项和为Sn，则S20等于(

)

A、1

025

B、1

024

C、10

250

D、20

240

5、已知公差d≠0的等差数列{an}

满足a1＝1，且a2，a4－2，a6成等比数列，若正整数m，n满足m－n＝10，则am－an＝(

)

A、30

B、20

C、10

D、5或40

6、(多选题)已知Sn是公比为q的等比数列{an}的前n项和，若q≠1，m∈N*，则下列说法正确的是(

)

A、＝＋1

B、若＝9，则q＝2

C、若＝9，＝，则m＝3，q＝2

D、若＝9，则q＝3

7、在各项都为正数的数列{an}中，首项a1＝2，且点(a，a)在直线x－9y＝0上，则数列{an}的前n项和Sn等于(

)

A、3n－1

B、

C、

D、

二、填空题

8、在数列{an}中，an＋1＝can(c为非零常数)，且前n项和为Sn＝3n＋k，则实数k＝________、

9、等比数列{an}共有2n项，它的全部各项的和是奇数项的和的3倍，则公比q＝________、

10、设{an}是公差不为零的等差数列，Sn为其前n项和、已知S1，S2，S4成等比数列，且a3＝5，则数列{an}的通项公式为an＝________、

11、等比数列{an}的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，则这个等比数列的公比q＝________，又令该数列的前n项的积为Tn，则Tn的最大值为________、

12、设数列1，(1＋2)，(1＋2＋22)，…，(1＋2＋22＋…＋2n－1)，…的第n项为an，前n项和为Sn，则an＝________，Sn＝________、

三、解答题

13、一个项数为偶数的等比数列，全部项之和为偶数项之和的4倍，前3项之积为64，求该等比数列的通项公式、

14、在等差数列{an}中，a2＝4，a4＋a7＝15、

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝2an－2＋n，求b1＋b2＋b3＋…＋b10的值、

15、设数列{an}的前n项和为Sn、已知S2＝4，an＋1＝2Sn＋1，n∈N*、

(1)求通项公式an；

(2)求数列{|an－n－2|}的前n项和、

参考答案

一、选择题

1、答案：C

解析：由题意得4a2＝4a1＋a3，4a1q＝4a1＋a1q2，

q＝2，S4＝＝15、]

2、

答案：B

解析：显然公比q≠1，由题意得

解得或S5＝＝＝、]

3、

答案：A

解析：依题意，数列S10，S20－S10，S30－S20，S40－S30成等比数列，

因此有(S20－S10)2＝S10(S30－S20)、

即(S20－10)2＝10(70－S20)，解得S20＝－20或S20＝30，

又S20＞0，因此S20＝30，S20－S10＝20，S30－S20＝40，

故S40－S30＝80，S40＝150、故选A、

4、

答案：C

解析：log2xn＋1＝1＋log2xn＝log2(2xn)，xn＋1＝2xn，且xn>0，

{xn}为等比数列，且公比q＝2，

S20＝S10＋q10S10＝10＋210×10＝10

250，故选C、]

5、

答案：A

解析：设等差数列的公差为d，

因为a2，a4－2，a6成等比数列，所以(a4－2)2＝a2·a6，

即(a1＋3d－2)2＝(a1＋d)·(a1＋5d)，即(3d－1)2＝(1＋d)·(1＋5d)，

解得d＝0或d＝3，因为公差d≠0，所以d＝3，

所以am－an＝a1＋(m－1)d－a1－(n－1)d＝(m－n)d＝10d＝30，故选A、]

6、

答案：ABC

解析：[q≠1，＝＝1＋qm、而＝＝qm，A正确；

B中，m＝3，＝q3＋1＝9，解得q＝2、故B正确；

C中，由＝1＋qm＝9，得qm＝8、又＝qm＝8＝，得m＝3，q＝2，C正确；

D中，＝q3＝9，q＝≠3，D错误，故选ABC、]

7、

答案：A

解析：由点(a，a)在直线x－9y＝0上，得a－9a＝0，即(an＋3an－1)(an－3an－1)＝0，又数列{

an}各项均为正数，且a1＝2，an＋3an－1＞0，an－3an－1＝0，即＝3，数列{an}是首项a1＝2，公比q＝3的等比数列，其前n项和Sn＝＝＝3n－1、]

二、填空题

8、答案：－1

解析：由an＋1＝can知数列{an}为等比数列、又Sn＝3n＋k，

由等比数列前n项和的特点Sn＝Aqn－A知k＝－1、]

9、答案：2

解析：设{an}的公比为q，则奇数项也构成等比数列，其公比为q2，首项为a1，

S2n＝，S奇＝、

由题意得＝，1＋q＝3，q＝2、

10、答案：2n－1

解析：设等差数列{an}的公差为d，(d≠0)，

则S1＝5－2d，S2＝10－3d，S4＝20－2d，

因为S＝S1·S4，所以(10－3d)2＝(5－2d)(20－2d)，

整理得5d2－10d＝0，d≠0，d＝2，

an＝a3＋(n－3)d＝5＋2(n－3)＝2n－1、]

11、

答案：　2

解析：设数列{an}共有2m＋1项，由题意得

S奇＝a1＋a3＋…＋a2m＋1＝，S偶＝a2＋a4＋…＋a2m＝，

S奇＝a1＋a2q＋…＋a2mq＝2＋q(a2＋a4＋…＋a2m)＝2＋q＝，

q＝，Tn＝a1·a2·…·an＝aq1＋2＋…＋n－1＝2，故当n＝1或2时，Tn取最大值，为2、]

12、答案：2n－1　2n＋1－n－2

解析：因为an＝1＋2＋22＋…＋2n－1＝＝2n－1，

所以Sn＝(2＋22＋23＋…＋2n)－n＝－n＝2n＋1－n－2、

三、解答题

13、解：设数列{an}的首项为a1，公比为q，全部奇数项、偶数项之和分别记为S奇，S偶，

由题意，知S奇＋S偶＝4S偶，即S奇＝3S偶、

数列{an}的项数为偶数，q＝＝、

又a1·a1q·a1q2＝64，a·q3＝64，得a1＝12、

故所求通项公式为an＝12×、

14、解：(1)设等差数列{an}的公差为d、

由已知得解得

所以an＝a1＋(n－1)d＝n＋2、

(2)由(1)可得bn＝2n＋n，

所以b1＋b2＋b3＋…＋b10

＝(2＋1)＋(22＋2)＋(23＋3)＋…＋(210＋10)

＝(2＋22＋23＋…＋210)＋(1＋2＋3＋…＋10)

＝＋

＝(211－2)＋55

＝211＋53＝2

101、

15、解：(1)由题意得则

又当n≥2时，由an＋1－an＝(2Sn＋1)－(2Sn－1＋1)＝2an，

得an＋1＝3an，故an＝3n－1(n≥2，n∈N*)，又当n＝1时也满足an＝3n－1，

所以数列{an}的通项公式为an＝3n－1，n∈N*、

(2)设bn＝|3n－1－n－2|，n∈N*，b1＝2，b2＝1、

当n≥3时，由于3n－1＞n＋2，故bn＝3n－1－n－2，n≥3、

设数列{bn}的前n项和为Tn，则T1＝2，T2＝3、

数列教案篇2

1、理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式，并能运用公式解决简单的问题、

（1）正确理解等比数列的定义，了解公比的概念，明确一个数列是等比数列的限定条件，能根据定义判断一个数列是等比数列，了解等比中项的概念；

（2）正确认识使用等比数列的表示法，能灵活运用通项公式求等比数列的首项、公比、项数及指定的项；

（3）通过通项公式认识等比数列的性质，能解决某些实际问题、

2、通过对等比数列的研究，逐步培养学生观察、类比、归纳、猜想等思维品质、

3、通过对等比数列概念的归纳，进一步培养学生严密的思维习惯，以及实事求是的科学态度、

教学建议

教材分析

（1）知识结构

等比数列是另一个简单常见的数列，研究内容可与等差数列类比，首先归纳出等比数列的定义，导出通项公式，进而研究图像，又给出等比中项的概念，最后是通项公式的应用、

（2）重点、难点分析

教学重点是等比数列的定义和对通项公式的认识与应用，教学难点在于等比数列通项公式的推导和运用、

①与等差数列一样，等比数列也是特殊的数列，二者有许多相同的性质，但也有明显的区别，可根据定义与通项公式得出等比数列的特性，这些是教学的重点、

②虽然在等差数列的学习中曾接触过不完全归纳法，但对学生来说仍然不熟悉；在推导过程中，需要学生有一定的观察分析猜想能力；第一项是否成立又须补充说明，所以通项公式的推导是难点、

③对等差数列、等比数列的综合研究离不开通项公式，因而通项公式的灵活运用既是重点又是难点、

教学建议

（1）建议本节课分两课时，一节课为等比数列的概念，一节课为等比数列通项公式的应用、

（2）等比数列概念的引入，可给出几个具体的例子，由学生概括这些数列的相同特征，从而得到等比数列的定义、也可将几个等差数列和几个等比数列混在一起给出，由学生将这些数列进行分类，有一种是按等差、等比来分的，由此对比地概括等比数列的定义、

（3）根据定义让学生分析等比数列的公比不为0，以及每一项均不为0的特性，加深对概念的理解、

（4）对比等差数列的表示法，由学生归纳等比数列的各种表示法、启发学生用函数观点认识通项公式，由通项公式的结构特征画数列的图象、

（5）由于有了等差数列的研究经验，等比数列的研究完全可以放手让学生自己解决，教师只需把握课堂的节奏，作为一节课的组织者出现、

（6）可让学生相互出题，解题，讲题，充分发挥学生的主体作用、

教学设计示例

课题：等比数列的概念

教学目标

1、通过教学使学生理解等比数列的概念，推导并掌握通项公式、

2、使学生进一步体会类比、归纳的思想，培养学生的观察、概括能力、

3、培养学生勤于思考，实事求是的精神，及严谨的科学态度、

教学重点，难点

重点、难点是等比数列的定义的归纳及通项公式的推导、

教学用具

投影仪，多媒体软件，电脑、

教学方法

讨论、谈话法、

教学过程

一、提出问题

给出以下几组数列，将它们分类，说出分类标准、（幻灯片）

①－2，1，4，7，10，13，16，19，…

②8，16，32，64，128，256，…

③1，1，1，1，1，1，1，…

④243，81，27，9，3，1，，，…

⑤31，29，27，25，23，21，19，…

⑥1，－1，1，－1，1，－1，1，－1，…

⑦1，－10，100，－1000，10000，－100000，…

⑧0，0，0，0，0，0，0，…

由学生发表意见（可能按项与项之间的关系分为递增数列、递减数列、常数数列、摆动数列，也可能分为等差、等比两类），统一一种分法，其中②③④⑥⑦为有共同性质的一类数列（学生看不出③的情况也无妨，得出定义后再考察③是否为等比数列）、

二、讲解新课

请学生说出数列②③④⑥⑦的共同特性，教师指出实际生活中也有许多类似的例子，如变形虫分裂问题、假设每经过一个单位时间每个变形虫都分裂为两个变形虫，再假设开始有一个变形虫，经过一个单位时间它分裂为两个变形虫，经过两个单位时间就有了四个变形虫，…，一直进行下去，记录下每个单位时间的变形虫个数得到了一列数这个数列也具有前面的几个数列的共同特性，这是我们将要研究的另一类数列——等比数列、（这里播放变形虫分裂的多媒体软件的第一步）

等比数列（板书）

1、等比数列的定义（板书）

根据等比数列与等差数列的名字的区别与联系，尝试给等比数列下定义、学生一般回答可能不够完美，多数情况下，有了等差数列的基础是可以由学生概括出来的、教师写出等比数列的定义，标注出重点词语、

请学生指出等比数列②③④⑥⑦各自的公比，并思考有无数列既是等差数列又是等比数列、学生通过观察可以发现③是这样的数列，教师再追问，还有没有其他的例子，让学生再举两例、而后请学生概括这类数列的一般形式，学生可能说形如的数列都满足既是等差又是等比数列，让学生讨论后得出结论：当时，数列既是等差又是等比数列，当时，它只是等差数列，而不是等比数列、教师追问理由，引出对等比数列的认识：

2、对定义的认识（板书）

（1）等比数列的首项不为0；

（2）等比数列的每一项都不为0，即；

问题：一个数列各项均不为0是这个数列为等比数列的什么条件？

（3）公比不为0、

用数学式子表示等比数列的定义、

是等比数列①、在这个式子的写法上可能会有一些争议，如写成，可让学生研究行不行，好不好；接下来再问，能否改写为是等比数列？为什么不能？

式子给出了数列第项与第项的数量关系，但能否确定一个等比数列？（不能）确定一个等比数列需要几个条件？当给定了首项及公比后，如何求任意一项的值？所以要研究通项公式、

3、等比数列的通项公式（板书）

问题：用和表示第项、

①不完全归纳法

、

②叠乘法

，…，，这个式子相乘得，所以、

（板书）（1）等比数列的通项公式

得出通项公式后，让学生思考如何认识通项公式、

（板书）（2）对公式的认识

由学生来说，最后归结：

①函数观点；

②方程思想（因在等差数列中已有认识，此处再复习巩固而已）、

这里强调方程思想解决问题、方程中有四个量，知三求一，这是公式最简单的应用，请学生举例（应能编出四类问题）、解题格式是什么？（不仅要会解题，还要注意规范表述的训练）

如果增加一个条件，就多知道了一个量，这是公式的更高层次的应用，下节课再研究、同学可以试着编几道题、

三、小结

1、本节课研究了等比数列的概念，得到了通项公式；

数列教案篇3

数列是高中数学学科知识结构体系的重要内容和构建体“分枝”，通过对数列章节内涵中等差数列、等比数列等相关知识点的分析和研究，可见，数列章节知识内容是刻画离散现象的数学模型，在我们的日常现实生活中有着广泛的应用，如存款利息的计算、购置房屋贷款的计算、工厂生产机器的折旧等问题，都与数列章节内容关系密切、数列问题在其表现形式以其多变的形式和解题方法上的灵活多样的特性，成为高中数学问题案例的经典问题、

一、利用数列章节的直观特性，培养学生数形结合的解题思想

数列章节知识内涵丰富、生动、形象，能够通过深刻、直观的函数图象进行有效展示、在数列问题解答中，图象在数列问题案例的解答过程中，有着具体而又广泛的运用、等差数列、等比数列等问题案例分析、解答过程中，很多时候都要借助于函数图象的背景进行研究分析、

二、利用数列章节的推导特性，培养学生归纳的解题思想

如，在数列的通项公式、等差数列、等比数列的概念以及前n项和公式的得出和推导过程中，通过对相关内容要义的观察、猜想、发现、归纳、概括、总结等归纳和体验的学习过程，都强调了归纳思想的具体应用、因此，教师可以利用数列问题在此方面的特性，设计如求等比数列、等差数列的通项公式方面问题，引导学生分析问题案例，归纳问题解法，提炼问题策略，提升学生的归纳解题思想、

问题：已知有四个正数，且他们之间成等比数列，现在知道他们之间的积是16，且中间相邻两个正数的和为5，求这四个数及公比、

三、利用数列章节的严密特性，培养学生分类讨论的解题思想

在实际问题解答过程中，通过问题分析、研究活动，在探寻符合问题解题要求的条件过程中，符合要求的条件不止一个，两个，这时就需要通过分别研究、分析的方略，对符合条件的内容进行全面客观的分析，甄选出最为确切的问题条件，从而进行问题有效解答活动、在数列章节教学中，教师可以设置具有此方面特点的问题，引导学生进行分类讨论活动，从而逐步树立分类讨论思想，实现思维活动严密性和全面性、

四、利用数列章节的函数和方程特性，培养学生函数和方程的解题思想

数列实际上是特殊的函数，是反映自然规律的基本数学模型，学生在进行问题解答过程中，由已知条件或数列的性质内容，通过列方程的形式，所求出的量的过程，其中就蕴含了函数与方程的解题思想、

问题：若数列{an}是等差数列，a15=8，a60=20，求数列a75的值、

分析：这一问题案例解答时，可以采用先由a15=a1+14d=8，a60=a1+59d=20，列出方程组，求出a1和d的值，然后再求出a75的值，或者可以根据性质：{an}为等差数列，a15，a30，a45，a60，a75这四个数之间成等差数列，利用等差数列的相关性质进行解答活动、解题过程略、

解题策略：在等差数列问题案例的解答中，项数成等差的项仍为等差数列，可以通过采用列方程的形式进行解答，或应用通项公式的变形公式an=am+（n-m）d求解、

数列教案篇4

关键词 软件工程；Java语言；教学改革

中图分类号：G642、0 文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2015）12-0128-03

1 前言

软件工程专业是一门实用性强、与企业紧密关联的专业，其教学质量决定了所培养学生的专业素养和软件从业能力，因此，大量的教学人员从各个方面对软件工程教学进行改革探讨。文献[1]提出以企业需求为导向的Java课程教学改革，着眼于提高学生实践能力；文献[2-3]提出基于教学团队增强系列课程的教学效果；文献[4]提出软件工程专业实践教学改革，提高学生的实践能力；文献[5]提出软件工程教学改革与学生能力评估的探讨，更客观地反映教学效果。

在软件工程专业中，Java相关课程构成一组系列课程。这些课程之间相互关联，前修课程的教学效果直接影响后续课程的教学质量。因此，系列课程的教学计划、教学大纲、教学团队等元素要整体规划、统一安排，将多门课程的教学方案做成一个整体，使得各课程之间能够紧密衔接、阶段项目之间合理进阶，最终改善Java系列课程的整体教学效果。

2 教学中的问题

课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理 传统Java系列课程在安排上存在如下问题。

1）课程安排不够紧密。在这些课程之间还要穿插DoNet课程，如C#语言程序设计、程序设计等，因此，学生在学习一段时间的Java课程后，又需要进行一段时间DoNet课程的学习，使得之前学习的Java知识容易被遗忘，教学效果差。

2）课程安排不合理。如Java Web程序设计与XML与Web应用这两门课程的讲解内容都是Web开发，可以合并为一门课程，而Java框架技术则是一门重要的企业级开发课程，没有配置足够的课时来保证课程的教学质量。

教师之间缺乏交流，教学内容衔接不够 Java系列课程较多，参与教学的教师较多，教师之间没有进行频繁有效的交流，这不仅使得教师之间难以形成良好的团队教学氛围，而且影响了教学效果。

1）教学内容衔接不够顺畅。不同课程的教师往往按照自己的理解进行课程的讲解，没有考虑到该课程的教学如何为后续课程的学习打下坚实基础。

2）教学案例进阶不够。不同教师的教学案例设计只考虑到本课程的教学需要，没有考虑本课程在整个系列课程中的位置，使得不同课程的教学案例之间几乎不存在继承性和延续性，导致整体教学难以有效地进阶，无法将学生的能力提升到一个新的高度。

实践环节不够深入，难以提升学生的动手实践能力 实践环节是保障学生动手能力的重要环节，安排适合每门课程的阶段项目是非常必要的。目前的教学没有考虑不同课程的实践重点，只注重完成相似功能的项目，难以深入全面地改善学生的实践能力。

3 教学改革措施

修订教学计划 针对传统Java教学中课程之间衔接不够紧密，课程安排不合理的问题，对教学计划进行修订，主要内容如下。

1）基础知识部分。该部分的课程为Java程序设计，课程主要讲解Java语言的基础，设定课时为64课时，开设时间为第一学年第二学期。

2）高级开发部分。本部分的课程将Java Web程序开发与XML与Web应用合并为Java高级编程，教学内容主要是结合Web开发技术讲解抽象的组件开发技术，如表单封装、数据库模板、数据库连接池、分页等常用组件的编写。本环节安排的课时为80课时，开设时间为第二学年第一学期。

3）企业级开发部分。企业开发部分的课程为Java框架技术（40学时）和Java框架技术实践（32学时），开设时间为第二学年的第二学期。

通过这一系列的教学计划修订，在没有总体增加课时的基础上达到对Java系列课程教学方案的优化，使得Java系列课程能够尽早、连续地开出，而且每门主要课程的学习课时得到显著增加，有力地保证教学质量的提升。

基于教学团队开发教学内容 参与Java系列课程教学的教师自动组建教学团队，按照团队制订的教学大纲进行教学是保证Java系列课程深入有效开展的重要因素。因此，制订符合每个阶段课程的教学大纲是非常重要的。具体来说，每个阶段的教学内容和教学案例如下所示。

1）Java程序设计阶段：本阶段的知识点涉及较多，主要是Java基本编程思想以及为后续课程准备的知识点，如多线程、反射、设计模式等，主要内容如下所示。

①类与对象：掌握必要的抽象思维，学会类的编写和对象的使用；掌握类的继承与多态，学会使用多态进行程序设计。相应的案例是利用多态对不同的形状对象计算面积。

②集合类：掌握常用的集合类及相关的数据结构，理解集合框架的结构及集合内存动态增长原理，理解迭代模式。案例是编程模拟实现ArrayList类。

③输入输出：掌握字符、字节的输入输出，理解装饰者模式。案例是编程将学生对象输出到外部文件。

④多线程：多线程的创建、并发控制等。案例是利用多线程模拟多用户取钱业务。

⑤反射机制：掌握利用反射创建对象、反射调用对象方法。案例是将文件中的学生信息自动封装为学生对象。

⑥设计模式：模板模式和动态模式。案例是利用动态模式实现中介卖票程序。

2）Java高级编程阶段。本阶段利用第一阶段的学习内容开展深入的学习，以Web开发为基础讲解重要组件的编程实现，如利用反射、模板模式和动态模式实现表单封装组件、JDBCTemplate组件、分页组件等，主要内容如下所示。

①DHTML：掌握HTML标签、CSS、Javascript语法，特别是Javascript面向对象的特征。案例是制作网上商城主页。

②Web服务器：介绍Web服务器Tomcat，并使用网络编程的方法模拟服务器的响应。

③数据库访问技术：掌握利用JDBC API进行数据库操作，结合模板模式来重构数据访问的代码。案例是利用模板模式、反射机制等实现JDBCTemplate组件；结合动态模式实现数据库连接池组件，并利用多线程测试多用户环境下程序的性能。

④Web开发技术：掌握Servlet的开发方法，掌握客户端参数的传递和获取。案例是结合反射机制实现表单自动封装组件。

⑤标签技术：掌握JavaBean、EL表达式和标准标签，掌握数据显示的方法。案例是使用反射和JavaBean实现分页组件。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要讲解Struts、Spring和Hibernate三个框架的使用，其创新点在于通过利用Java高级编程阶段编写的组件来对框架主要功能进行模拟实现，主要内容如下。

①Struts框架：掌握Struts的基本使用方法，理解Struts的工作流程，掌握Struts标签、国际化、输入验证等。案例是利用表单封装组件、反射机制、多态、XML等技术实现Struts框架功能。

②Hibernate框架：掌握Hibernate主要功能，特别是对象―关系映射ORM功能、缓存、HQL查询、数据库锁、继承、关联等。案例是利用JDBCTemplate组件和XML解析实现Hibernate的ORM功能；利用CGLib动态模式模拟实现Hibernate的延迟加载（Lazy）功能。

③Spring框架：掌握Spring的主要功能，包括控制反转IoC、面向切面编程AOP等。案例是利用AOP实现系统日志管理、数据库事务管理。

④框架整合：将Struts、Spring、Hibernate框架进行整合，并利用团队开发环境进行项目开发。

从这个教学大纲的设计来看，基于团队开发的教学大纲在内容上是无缝衔接的，将Java系列的主要课程整合为一个整体，有利于快速进阶，改善学生的知识结构，提高学生的编程素质，达到企业用人需求。

阶段项目的设计 对于每门课程，设计合适的、递进的阶段项目，对于深入掌握相关知识点，强化学生的动手能力是至关重要的。

1）Java程序设计阶段。本阶段课程主要涉及Java语言的编程基础，综合掌握相应的知识点对于理解Java编程思想、后续Java课程的学习有重要的作用。这一阶段知识点众多，而且受知识结构的限制，难以实施大规模的项目，为此，考虑将这些零碎的知识点结合起来，形成一个有实际意义的游戏项目――《飞机大战》。

通过游戏的开发，学生可以在界面上看到程序中对象的状态，直观地了解程序运行的过程；而且通过游戏开发，可以提高学生的程序设计兴趣；更重要的是，游戏集合了众多知识点，这为学生深入掌握和应用这些知识点提供了一个良好的平台。

2）Java高级编程阶段。本阶段主要进行可复用Java组件的开发，因此，项目的设计与考查侧重于Java组件的实践。这一阶段的项目是《网上商城》，该项目的背景清楚，学生大都具有使用网上商城的经历，这能够直观地帮助学生了解项目的需求背景。

将Web组件开发技术应用至《网上商城》的开发，不仅可以使学生深入地掌握Java编程思想，而且可以大大加快软件项目的开发。项目在考查时不仅需要查看项目的外观、功能等因素，还需要了解学生在实践中是否设计、开发并应用了Java组件，这对于提高学生的抽象思维能力以及动手实践能力具有重要的意义。

3）Java框架技术阶段。本阶段主要是框架技术的使用，需要设计大型的企业级开发项目，并利用Java框架技术实践课程来保证项目的实施质量。本阶段的项目为《企业固定资产管理》，通过提供项目需求，使学生掌握软件需求分析的步骤和方法，提高学生的系统分析能力和实践能力。

通过第二、三阶段课程的学习，学生能够深入理解框架的原理，而通过第三阶段项目的开发，则能使学生熟练掌握软件开发的步骤与方法、框架技术的使用，从而达到企业的用人需求。

4 结束语

本文针对Java语言系列课程在教学过程中出现的问题，提出一系列的优化方案。通过优化已有课程，使Java系列课程能够尽早、连续地开出；通过建设Java教学团队，设计了符合Java系列课程特点的教学大纲，使得Java系列课程的知识点形成一个渐进的整体；通过阶段项目的设计，使得学生能够在不同的阶段开发侧重点不同的项目，显著提高学生的动手实践能力。通过这一系列的改革措施，学生在学完Java系列课程后对Java语言、数据库技术、设计模式、框架技术具有更好的综合应用能力，对于提高学生的综合素质有明显的改善作用。

参考文献

[1]邓泽林，谢中科，胡宁静、以企业需求为导向的Java程序设计教学改革探讨[J]、中国电力教育，2010（28）：114-116、

[2]翁伟，朱顺痣，肖蕾，等、应用型软件工程教学团队建设方案[J]、计算机教育，2011（8）：43-46、

[3]邓泽林，谢中科、教学团队在软件工程系列课程教学中的改革实践[J]、计算机教育，2014（15）：103-106、

数列教案篇5

【关键词】自主合作学习；高中数学

一、引言

在深化教育改革的背景下，学生创新精神和实践能力的培养成为人们关注和研究的重点。在我国的传统教育模式中，普遍忽视学生的主体性，将过多的注意力置于“接受性”的学习方式中，已经不适合综合素质的培养要求。本文拟阐述自主合作学习在高中数学课堂教学方法中的应用，通过在课堂中引入“自主合作学习”教学模式，达到最优化的教学成效，克服传统教学的机械性弊病。针对高中数学课程而言，构建充满活力的教学新体系，促进学生在自主与协作学习能力等方面得到均衡持续的发展，对当前数学教学起到一定的现实指导作用。

二、高中数学教学的现状分析

在当前高中的数学教育中的弊端主要表现在：

1、错位的教学模式

许多老师在高中教学中，依然习惯于传统的填鸭式方法，致使数学课堂缺乏生气与乐趣，教学气氛沉闷，效率低下。这种课堂教学过于强调以教材为中心，脱离社会实际和学生的兴趣，不利于学生学习兴趣的激发，对培养学生的实践能力和创新精神形成了障碍。

2、单调的教学方法

在传统的教学中，持续多年的填鸭式的满堂灌教育教学方法，大量事实证明实际并未取得理想教学效果，因为学生动脑、动手、积极参与的机会被剥夺了。教学诸要素中最具活力的要素是学生和教师，而传统的课堂以教为中心，却忽视了学生的个性化发展，通过单一渠道作单向传递教学信息，缺少共鸣，没能建立起师生之间有效的反馈机制，压制了学生学习的积极性和主动性，不利于挖掘学生的学习潜能。

3、不合理的教学过程

由于学生之间存在着比较大的差异，传统的教学模式不能培养学生的创新能力，无法培养学生的学习能力，课堂教学严格按计划进行，由于教学设计没有实现灵活和应变，教师过于强调课堂秩序，逐渐形成了以教案为本位的教学。这种教学过程导致课堂教学变得沉闷，学生缺乏生气和乐趣

三、自主合作学习的应用

本文结合笔者的教学实践，以两个教学案例阐述自主合作学习在高中数学课堂的应用。此前已经根据学习内容和阶段学习情况的需要，按照学生的学习水平、智能状况、个性特点、组织操作能力及课型情况对班级等进行了合理分组。

案例1：椭圆及其标准方程

教学目标：

1、理解并掌握椭圆定义、标准方程。

2、利用椭圆方程形式的变形，学会把几何条件转化成代数形式的变形能力。

教学重点：椭圆定义的理解（即两个条件的认识）椭圆标准方程的两种形式。

教学难点：

1、不满足条件：的曲线形状的认识；

2、椭圆标准方程的两种形式的区别。

教学过程：

1、导入：化简下列方程，前四题每人一道，最后一道合作完成，看哪一组最先完成。

设计意图：学生前四题的答案得出后，为最快寻求第（5）题的答案，于是根据前四题的答案类比猜测出。

接下来引导学生思考方程的几何意义，让学生动手画图，结合图像，讨论化简前后方程中字母a，b，c的含义，进而概括出让学生深刻地掌握椭圆的定义以及标准方程。大约10分钟。

2、引申：每组两人合作，拿出课前预备的教具：两枚图钉、一根细绳，把细绳两端在图钉上打个结，一个同学把两枚图钉固定在练习本上，一个同学用铅笔套在细绳上拉紧，绕着细绳转动一周画出轨迹，观察铅笔的轨迹的形状，各小组总结后汇报结论，教师最后做出归纳总结。

设计意图：通过以上的动手操作，学生亲自体验：怎样的条件能得到椭圆，因此引出椭圆的定义，并深刻体会定义中的条件由来；也清楚了小于和等于情况点的轨迹。通过以上的合作学习，学生们深刻认识并理解了椭圆定义，对后续内容的学习奠定了坚实的基础。大约10分钟。

3、展开：各小组根据上一章求曲线的方程的方法，通过建系、设点、立式、代换、化简，得出椭圆的标准方程。重点在小组中探讨建系的不同，得到方程有什么不同，并比较两种方程的相同与不同之处。

设计意图：通过以上的合作学习，给学生创设发现的机会和条件，让他们亲自体会揭露结论的探索过程，体会数学的奇妙，会增强学生学习的积极性。大约5分钟

4、反馈评价：小组报告（各成员之间可以相互补充）。评价，包括学习内容、学习行为（课前指定人）。大约5分钟。

5、小结作业：教师总结全课，布置作业。大约5分钟

案例2：复习课《求数列的通项》

教学过程：

1、导入：教师创设情境：引导学生回忆特殊数列的通项求法，主要是等差数列，等比数列，常数列，摆动数列及能通过观察法直接写出通项的数列。

学生独立思考：学生针对教师布置的问题，联系相关知识，独立思考，以得出结论。

小组合作学习：按照合作学习的规则，阅读者使小组成员明确老师提出的问题，监控者保证各成员积极参加合作学习，校正者根据阅读者的问题顺序组织合作学习，将个人思考结果进行交流、讨论，得出答案，书写者将小组答案记录，准备组织交流。

组织交流：教师组织各小组将答案进行对照，得出较为全面的答案。

此时，教师投影：等差数列通项公式，等比数列通项公式，几个特殊常数列通项公式。

创设情境：对于非特殊数列怎样求通项公式，如：，因为该数列既不是等差数列也不是等比数列，那么能否构造出新的等差或等比数列？

学生独立思考，小组合作学习，通过不同途径，构造新数列。

教师组织交流，提示左右两边可以同时加上一项。

此时，教师投影：构造

从而构造出新的数列，并且把这种方法叫代定系数法。

2、导入： 教师创设情境：数列，则数列的通项an=？该数列亦不是特殊数列，显然也无法构造成特殊数列，但最终想求an，可将上述式子做怎样的处理？

学生独立探索：根据提示独立思考。小组合作学习：各小组成员讨论，合作，交流。组织交流：教师组织各小组说出自己组的方法。有的组成员显然明白了老师的提示，用叠加相消的方法只剩下an，从而求出通项，而有的组成员将理解为等差数列，公差为2n，从而导致错误。经过交流教师给出答案：投影

求出an，并验证n=1时是否成立，并把这种方法叫叠加相消法。

通过以上几例的学习，使学生掌握几种基本的求数列通项的方法。如：特殊数列公式法，叠加相消法，叠乘相消法，整体相减法，整体相除法。学生体会到了通过小组合作学习能更多的交流思想，更好的得出结论，人多力量大，从而更加深了参加小组合作学习的热情。

教师评估总结：评选最佳合作学习小组，评选各组最佳组员，给予奖励。

四、结束语

合作学习这一重要教学理论是为了适应人类社会新的发展趋势和培养现代人的要求而兴起的，虽然其产生的时间仅有30余年，但它所具有的强大生命力和广阔的前景令国际教育界刮目相看。自我国改革开放以来，我们吸取了西方的许多教育理论和教育理念，其中的很多理论名震一时便很快销声匿迹，然而，合作学习这一理论经被引入便显出它的生机盎然，因此我们可以预计，合作学习在我国具有十分看好的发展前景。

参考文献：

[1]张文贵，王光明，武文法、中学数学的表层知识与深层知识及其教学简析[J]、汉中师范学院学报（自然科学），2007（3）、

数列教案篇6

【关键词】高中数学；案例式教学

问题教学是数学学科知识内涵和要点的有效载体，是教学目标理念展现的重要途径，是能力素养培养的重要平台。长期以来，问题教学活动方略的实施，一直以来成为广大高中数学教师进行探究和实践的重要课题。但在传统问题教学活动中，部分教师片面的将问题教学看作是知识内容、解题方法传授的“工具”，在问题内容的设置和问题解答的传授中，不能精心准备，有的放矢，导致问题教学的效能达不到预期目标。新实施的高中数学课程标准则指出：“要注重发挥数学问题承载知识内涵的重要载体以及学生能力培养的功能特性”，“设置‘少而精’的数学问题，实现学生知识内涵有效掌握和能力品质的有效提升。”可见，传统“胡子眉毛一把抓”的“题海式”问题教学模式，已经不能适应新课改的要求。“少而精”的“典型性”的案例式教学模式，以其在反映教学内涵要义上的精准性，培养学生学习能力上的功能性等特征，成为有效教学的重要组成部分。近几年来，本人就如何做好案例式教学活动进行了尝试，现就如何选取典型案例，培养学生学习能力方面进行简要阐述。

一、问题案例应凸显“精”字，体现精辟性，使学生在感知问题内涵中领会设计意图

案例1 已知A（-2，-3），B（4,1），延长AB至点P，使AP的绝对值等于PB绝对值的三倍，求点P的坐标。

上述问题是教师在教学“平面向量的坐标运算”知识内容，在讲解“向量定比分点的几何运用”考察点时所设置的一道问题案例。教师在引导学生进行问题分析过程中，使学生了解到该问题是考查学生向量的定比分点坐标公式的应用。然后，教师再次引导学生进行问题解答方法的探索，通过对问题条件关系的分析，发现该问题可以采用两种不同的解答方法，一种是利用向量定比分点坐标公式求，考虑P为分点，应用定比分点坐标公式求点P的坐标。第二种是把向量的定比分点坐标公式看做是一个等量关系，通过解方程的思想处理问题。学生在上述问题解答过程中，对向量定比分点坐标公式的运用有较为准确和深刻的掌握，并对如何运用该知识点内容做到“胸中有数”。

从上述过程可以看出，教师在传授教材教学目标和设计意图时，抓住数学问题在表现教材内容上的准确性和精准性特性，通过设置具有典型特征的教学让学生进行问题解答活动，使学生在问题感知和分析过程逐步领会教学意图，为更好开展问题教学活动打下“思想基础”。

二、问题案例应凸显“活”字，具有丰富性，使学生在动手探索问题中形成解题技能

案例2：已知tanA与tan(-A+π/4)是方程x2+px+q=0的两根，若3tanA=2tan(π/4-4),求p与q的值。

案例2是教师抓住新课标所提出的“培养学生能动探究、动手实践的能力水平”这一要求，所设置的一道与“两角和与差的正切公式的综合运用”有关的数学问题案例，通过对该问题案例的分析可以发现，该问题考查的是学生对正切公式的综合运用解题能力。因此，学生在解答该问题时，引导学生先观察问题条件，根据问题条件得出tanA与tan(-A+π/4)=-p，tanA与tan(-A+π/4)=q，3tanA=2

tan(π/4-4)三个含有未知数tanA、p、q的方程，然后再解出tanA、p、q的值即可，接着学生结合教师引导过程，进行问题的解答活动，最后教师对该类型问题解答进行总结，指出解答此类问题时要注意利用方程思想解有关三角函数的问题。

从上述教学过程中，教师将学生探究能动性特性融汇贯穿在整个问题解答之中，利用数学问题在解答方法上的发散性，引导学生进行探究解答活动，逐步掌握和领会解答相似类型问题的要领和方法，为有效探究问题提供了“方法论”。

三、问题案例应凸显“新”，彰显综合性，使学生在解析综合问题中提升数学思想

众所周知，数学学科的形成过程就是一个不断发展、不断丰富的过程。数学学科要服务于生活，就必须紧跟时代“步伐”。近年来，高考试题的综合性更加鲜明，能力考查已成为试题命题的重点，数学思想培树也成为重要教学任务。因此，教师在数学问题教学时，要紧扣社会发展主题，研析高考政策要求，设计具有与现实生活性紧密联系的综合性问题，引导和教会学生用发展的、整体的、联系的目光，运用类比、化归、分类、辨析、整体等多种数学思想进行问题解答，实现学生综合运用数学思想能力的提升和进步。

案例3：设数列{an}的前n项和为Sn，且对任意的正整数n,an+Sn=4096。求数列{an}的通项公式；当数列{log2an}的前n项和为T，对数列{Tn}，从第几项起Tn＜-509。

这时教师在教学等比数列的前n项和内容，所设置的一道综合性问题案例，通过该问题案例分析可以发现，该问题考查的等比数列的定义，an与Sn的关系，数列通项公式的求法，等差数列求和以及二次不等式解答等内容，学生在解答时要运用到数列知识、不等式知识和化归和转化的思想，这样既能够使学生对等比数列的前n项和综合解答有效掌握，又能够为学生良好数学思想形成提供锻炼平台，收到“一石多鸟”的功效。

数列教案篇7

关键词：时间序列分析课；教学改革；案例研究；统计学

收稿日期：2013-05-28

基金项目：河南省教育厅科学技术研究重点项目（编号：13A110802）；洛阳师范学院教改项目（编号：2012024）；洛阳师范学院省级培育基金项目（编号：2012-PYJJ-005）

作者简介：聂淑媛（1974- ），女，洛阳师范学院数学科学学院教师，博士，研究方向为时间序列分析的应用和历史；任安忠（1970- ），男，三门峡职业技术学院教师，副教授，研究方向为应用数学与数学教育。

作为统计学专业极为重要的专业必修课程，时间序列分析课被公认为是难度较大、综合性很强的一门课程，它不仅有一套严密的理论体系，更以其广泛的应用性和高效的实用性而逐渐引起统计学家和经济学家的高度重视，可谓是数理统计学中与社会经济等实际活动联系最为密切的一个分支。所以，时间序列分析课的教学模式和课程建设，对整个统计学专业的发展态势起着很大的影响作用，笔者结合自己的教学经验，对该课程的教学改革和体系建设做了一些积极的尝试。

一、对时间序列分析课进行教学改革的切入点

1、结合统计学专业的归属学科，明确定位时间序列分析课的教学主导方向

当前，在国内许多高校，统计学专业分别归属于理学和经济与管理类两个不同的学科，学生毕业时相应获得理学学士学位或者经济学学士学位。笔者认为，对于这两种不同模式的统计学专业，时间序列分析课教学主体内容和教学方式应该有所区别。理学统计专业的学生已经系统地学习了数理统计课和随机过程课等相关统计课程，具有良好的数学基础，时间序列分析课教学应该力图从数学理论和基本技术的角度，系统阐述时间序列模型的结构原理和性质，注重严谨的理论和严密的逻辑体系，以形成相应于学生认知结构的时间序列理论和方法，培养能够适应于不同领域统计工作和统计研究的专业统计人才。而经济与管理类统计专业的培养目标是懂得一定的数理统计方法，经济与管理知识理论功底扎实，能够熟练掌握现代计算手段和分析方法的复合型人才。因此，时间序列分析课教学应该密切联系经济学和管理学等学科，它不再是数理统计的一个理论分支，更多的是作为一种统计分析工具，侧重于运用时间序列分析方法从事市场调查、经济预测和信息分析等有关工作。

当然，时间序列分析课是一门理论性和应用性都很强的课程，无论是理学统计专业，还是经济与管理类统计专业，都不应该把理论和应用割裂开来，而要注重二者的有机结合。只讲理论与方法，则失去了应用价值；只讲应用，则学生缺乏基本的理论素养和科研创新基础，这两种做法都是不可取的。理学统计专业要避免只重视定性分析的理论推导而忽视进行定量分析的实际操作，只重视基础知识而忽视问题解决的传统教学模式，经济与管理类统计专业在大力发展实践应用的同时，也要注意让学生掌握必要的理论知识，力求让学生“知其然亦知其所以然”。因此，从某种意义上讲，两类统计专业中时间序列分析的教学只是侧重点有所不同，选择一套适合专业需求的教材，灵活把握好理论和实践的“度”，恰当地处理好基础知识和应用的衔接与搭配，是搞好时间序列分析课教学改革的关键所在。

2、以学生的专业实习基地为背景，精心选择有实际意义的案例研究，融入时间序列分析课教学

时间序列分析课大多安排在大三或大四，学生已经有了一定的实习经历，通过在实习基地的工作，在一定程度上获得了对实际问题的感知，容易在这个过程中找到自己感兴趣的问题。此时，根据教学内容的需要，精心选择学生在实习基地已经接触过的，有代表性、有针对性和客观性强的数据资料作为案例，然后对案例进行细致的剖析和广泛的讨论，一方面致力于解决实际问题，同时也让学生直接体会到理论知识在现实中的应用，这种教学方式必将极大地激发学生学习的积极性和主动性。

3、以实验室建设为依托，大力发展统计软件的学习和使用，增强时间序列分析课的实用性

在计算机高速发展的现今时代，要想有效地分析数据、解决实践问题，必须掌握一门统计软件。对统计学专业的学生来说，笔者推荐SAS软件，它不仅是目前最权威的统计分析领域的国际标准软件，而且具有全球一流的数据仓库功能，对海量数据的处理最具优势。更重要的是，SAS软件中有一个专门进行时间序列分析的模块SAS/ETS。统计软件的使用将大大缩减数据处理的劳动量，提高工作效率和计算分析的准确度，为实际问题的处理提供可行性。

4、注重教学理念的创新和教学方法的多样化

时间序列分析课兼具理论性、实用性和可操作性，单一的教学模式根本无法体现该课程的多重特点，教师必须摒弃很多年都在使用同一本教材、按照一个固定模式授课的简单做法，而应该根据教学内容，灵活采取多种教学手段和教学方式。比如，对于模型的创建和预测，可以结合案例，在实验室通过上机操作研究和处理。概而言之，在时间序列分析课教学中，教师必须改变“教师讲、学生听”的传统“填鸭式”教学，尽可能采取启发式和讨论式教学，教师只讲授基本理论和思路方法，学生通过自主探究和团队合作综合解决问题。

5、转变考核方式，从纵、横两个方向拓宽时间序列分析课考核方式，提升学生的综合实践能力

考核是学生非常关心的一个问题，教学方式的转变必然要带动考核方式的转变，对时间序列分析课的考核不应该再仅仅停留在闭卷考试的层面上，而应该提倡多元化、多方面地考查学生的综合素质。比如，通过对案例分析的研究，强调学生对案例的总结与讨论，所形成的案例分析报告可以作为评定成绩的依据之一。同时，引导学生把时间序列分析方法运用到数学建模竞赛中，把一些较为理想的成果整理成论文，可以作为课程的结业论文，也可以为毕业论文选题提供素材和方向。对于有价值的选题，可以由教师牵头组成一个团队，申报有关项目，教学带动科研，科研提升教学，在教与学的互动中促进教师和学生的共同进步。

二、教学改革对师资队伍科研能力提升的要求

时间序列分析课是统计学较新发展的一门分支，各高校的教师队伍普遍比较年轻，不同专业出身的教师其研究方向各有不同。比如，理学专业的教师统计理论功底扎实，但实践应用方面相对薄弱，经济类专业的教师往往对统计方法和软件运用自如，而一旦涉及严格的数学理论却无法解释清楚。因此，加强师资队伍的建设是时间序列分析课程建设的一个重要内容。为了在教学中充分把握理论和实践的结合，教师自身首先应该是理论基础扎实、知识储备广泛、实践能力强的高端复合型人才，不仅熟知本学科的科技前沿和发展方向，更要经常补充自己专业以外的相关知识，积极搞好科研工作，在教学和科研中加强和提高自己的专业素养和创新能力。教师也只有站在这样的高度上，才能够选取与学生专业知识背景相吻合的高质量案例，才能够结合自己的研究方向启发和引导学生对实际问题的思索，才能够预知和解答学生在实践中可能产生的各种疑问，才能够有效地在案例教学中培养学生的应用意识。

三、结语

尽管时间序列分析课理论深奥、技术性强，在实际应用时对分析人员的要求较高，但笔者通过与课程组同事对该课程教学改革的深入研讨，已经初步形成了具有特色的教学模式——根据专业需求和实践背景，适度掌握理论、实验和案例分析在教学中的比重。通过灵活运用这些教学方法，极大地促进了学生由被动接受知识逐渐转向自主探究学习，加强了学生的团队协作精神，提高了学生解决实际问题的能力和综合素质。当然，任何一门课程都不可能有一成不变的教学方法，教学改革更需要与时俱进，需要在教与学的实践过程中不断积累、不断发展和不断创新，以取得更理想的教学效果。

参考文献：

[1]肖莉、SAS统计软件在时间序列分析课程中辅助教学的探讨[J]、科技创新导报，2011，（2）、

[2]储志俊、时间序列分析课程教学方法探讨[J]、无锡教育学院学报，2005，（1）、

[3]钱珍、案例教学在时间序列分析中的应用[J]、统计教育，2007，（10）、

数列教案篇8

关键词：数学教学；数学能力；学法；设计；反思

当前深入推进的素质教育，其核心就是要培养创新型人才。这是我国同现代化教育接轨的历史性进步，为了体现队素质教育质量的考核与评估，近年来高考命题的试题也由以知识立意转向以能力立意，在考查学生掌握基础知识和基本技能的同时，侧重考查学生运用知识的能力。从数学试题上分析，与以往相比，更加侧重考查学生对数学知识的理解及运用能力，而减少了对学生解题的熟练程度的检查。从学生解答情况来看，经常出现“不教不会，新题不会，甚至是讲过多遍也答不对”的情况，究其原因主要是我们数学教师在培养学生的能力方面做得还不够。因此，在数学教学中如何加强对学生能力的培养，提高学生在未来激烈科技竞争中的实践能力不仅关系到每一名的高考，更关系到我国未来的发展，每位数学教师都必须对此高度重视，并应在教学实践中把培养学生的创新能力放在首要位置：

一、注重学法指导,培养学生的学习能力

素质教育的主体是学生，学生掌握了科学的学习方法，就能更快更好地理解、接受知识和提高能力，也只有学生自己“会学”，才能使学生的主观能动性得到充分发挥，各方面的能力得以加强，教学质量才能稳步上升。俗话说得好“授人以鱼，不如授人以渔”，说的也是指导学生掌握正确的学习方法，提高他们自我获取知识的能力的重要性。前苏联教育家巴班斯基认为，学习能力主要包括组织能力（合理安排时间、内容）、吸取学习信息的能力（阅读、记忆、使用工具、情报信息）和进行智力活动的能力（学习动机、领会教材、记忆理解教材、解决问题、独立练习和自我检测能力）。为了培养学生的各种学习能力，教师在日常教学中，要有针对性地对学生进行学法指导，要指导他们如何合理安排时间、内容，如何读书、使用工具，如何利用课外资料，以及如何对所获取的知识进行归纳、整理，如何解决在学习中遇到的困难，如何进行同学间的互助学习等等。只要学生们能够掌握正确的学法，不断提高他们的学习能力，就能在以后的学习过程中取得较好的效果。

二、优化课堂设计方案，培养学生的思维能力

数学教学的大量活动在45分钟的课堂之中，培养和发展学生的数学能力与课堂教学密切相关。德国教育家第斯多惠说：“教育的艺术不在于传播的本领，而在于激励、唤醒、鼓舞。”课堂教学的设计应着重体现这种“激励、唤醒、鼓舞”。因此，课堂教学方案的设计要考虑到在传授知识的同时，是否更有利于培养学生的能力，那些学生参与程度高，有利于激发学生兴趣和促进思维活动的方案，对学生能力的培养会更好。比如对等比数列的概念的教学，可以有以下几种设计方案：

方案一：先复习等差数列的定义，再结合几个常见的等比数列的例子由教师给出等比数列的定义，然后由学生根据定义判断一些数列是否为等比数列。

方案二：先复习等差数列的定义，然后请学生看以下几个数列：

“1，2，4，8，16，……；3，-9，27，-81，243，……；2，2，2，2，2，……；1，0、1，0、01，0、001，0、0001，……”让学生研究这几个数列的共同特征，并归纳出等比数列的定义，然后举出其它等比数列的例子。

方案三：复习等差数列的定义，然后点明课题，让学生类比等差数列的定义试给出等比数列的定义，并举出一些等比数列的例子。

以上几种设计方案，在培养学生能力上是有很大的差异的，方案一是属于注入式的结论性的教法，学生只学到一些知识，谈不上什么能力的培养；方案二是在学生观察、分析的基础上，进行抽象、概括而形成新的概念，对学生分析问题、归纳总结、抽象概括的能力得到了训练；方案三由于教师所提供的信息较少，学生要解决问题，就必须进行独立地思考，其智力参与程度更高，思维活动量更大，从而其分析问题、解决问题的能力得到了更大的训练，也就是说，方案三在体现学生能力培养方面效果会更好。

可见，对于同一内容的教学，不同的设计方案，对学生能力的培养是有很大的差距的，这就要求教师在日常备课中，要注意自己的教学方案在传授知识的同时是否有利于培养学生的数学能力，只有这样才能取得更好的教学效果，才能适应新一轮教学改革的要求。注重反思，发展学生的数学能力。在数学教学过程。