初中数学概念课教学(精选8篇)
初中数学概念课教学篇1
在现行中学数学新课标教材中,“函数”这个概念,最早出现于初中义务教育课程标准实验教材《数学》八年级上册[1-3]、函数概念的教学,在初中采用“变量说”,在高中采用“对应说”,这种安排基本上是遵循函数概念历史发展的本来顺序,也符合人们对于函数概念认识过程上的发展性、阶段性,但即便如此,学生形成和理解函数概念的水平仍旧很低、已有的教学实践表明,函数概念是学生数学学习中感觉最困难的概念之一、
近期在成都某中等层次中学做了一次问卷调查、此次调查时间是他们刚学完函数概念,分析结果发现:有4%的学生认为函数是一种特殊的数,19%的学生认为函数是方程,有77%的学生认为函数是变量、这说明变量定义函数还没有被所有的学生接受、有72%的学生只愿意用解析式表示函数,6%的学生愿意用表格表示函数、说明函数的三种表示方法在学生的头脑里还没有统一起来,学生还是习惯用精确的解析式表示函数、在理解函数概念中“自变量取某一值时,函数有唯一确定的值与之对应”时,只有 1 3 的学生理解正确、这说明学生在理解对应时有较大的困难、另外学生还不习惯看图像,也不善于从图像中发现信息、
函数概念是中学数学中最为重要的概念之一,也是学生在数学学习过程中第一次遇到的一般意义的抽象概念,学生理解上存在困难是不言而喻的、函数概念有许多复杂的层次和许多相关的下层概念,这样,函数成为中学数学中最难教、最难学的概念之一也就不足为奇了、
2 函数概念在课程中的重要性
函数是贯穿于初中及高中数学的重要知识,对于培养学生的逻辑思维能力有很大的作用、函数在初中数学中占有很重要的地位、从中学数学知识的组织结构看,函数是代数的“纽带”,代数式、方程、不等式、数列、排列组合、极限和微积分等都与函数知识有直接联系、并且,函数还是数学的后继发展的基础,这一章的内容对高中数学中各种初等函数的学习以至高等数学中函数概念及性质的研究也奠定了一定的基础、同时函数知识在物理、化学等自然科学中有着广泛的应用,在解决生产生活中的实际问题时,也往往采用函数作为建模的基本工具、函数既从客观现实中抽象出来,又超越了千变万化的课题的个性,其内涵极为深刻,外延又极为广泛,所以它既是重点,又是难点、[4]
3 关于“函数”这个概念
3、1 数学史中关于函数的发展
函数概念从产生到完善,经历了漫长而曲折的过程、这不但因为函数概念系统复杂、涉及因素众多,更重要的是伴随着函数概念的不断发展,数学思维方式也发生了重要转折:思维从静止走向了运动、从离散走向了连续、从运算转向了关系,实现了数与形的有机结合,在符号语言与图表语言之间可以灵活转换、与常量数学相比,函数概念的抽象性更强、形式化程度更高、[5]
3、2 变量与常量
初中课本中变量被当成是不定义的原始概念,而变量是函数概念中一个最基本的概念、数学中的变量概念与日常生活经验是有差异的,人们对变量的普遍理解是,在日常生活中,“变量”应该是变化的,不确定的、但数学中的变量包括常量,常量被看成是一种特殊的变量、另外函数概念中变量的意义更具一般性,既可以作为数,也可以作为点;既可以作为有形之物,也可以作为无形的东西、
3、3 函数概念表示的多样化
一方面表现在定义域、值域的多样性,可以用集合、区间、不等式等不同形式的表示;另一方面表现在它可以用图像、表格、对应、解析式等方法表示,从每一种表示中都可以独立地抽象出函数概念来、与其他数学概念相比,由于函数概念需要同时考虑几种表示,并要协调各种表示之间的关系,常常需要在各种表示之间进行转换,因此容易造成学习上的困难、
3、4 定义中的抽象因素
函数是在初中遇到的第一个用“数学关系概念定义法”给出的概念,解释它的本质(对应关系)的叙述方式与先前所学的诸多数学概念的叙述方式是不一样的、y=f(x)表示了一种特殊的对应关系,其中每一个字母都有特定的含义、但这种含义仅从字面上是看不出来的、我们不能通过“f”来想象对应法则的具体内容,也不能通过x(或y)来想象定义域(或值域)的抽象性到底是什么、这种抽象性大大增加了函数学习的难度、
4 学生学习心理分析
初一学生大多是从公用性定义或具体形象描述水平向接近本质定义或具体解释水平转化、理解掌握抽象概念有一定困难,在一定程度上要依靠主观的、具体的内容,特别是比较复杂的抽象概念,还抓不住其本质属性,分不清主次的特征、初二是掌握概念的一个转折点、初三学生基本能够理解概念的本质属性,能逐步地分出主次,但对高度抽象概括且缺乏经验支柱的概念,还理解不深、[6]
当学生的概念形成水平较低时,不理解它或在认识上感觉困难是正常的、学生只有通过大量客观事例,认识变量的概念,理解量与量的相异关系,才能形成函数概念的描述性定义,获得朴素、直观的认识、
中学生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平、初中生以形式逻辑思维水平为主[7]、函数是一个辩证概念,而学生的辩证思维发展还处于很不成熟的时期,看问题往往是局部的、静止的、割裂的,不善于把抽象的概念与具体的事例联系起来,还不能用辩证思维的思想来理解函数概念,这与函数概念的运动、变化、联系的特点是不相适应的、例如,学生常常认为,“x”代表一个单个的数(可能是未知数);求函数值就是把数带入“公式”中的字母运算;学生常常把函数概念与“公式”等同起来,因此函数的动态性、变化性在思维中不能得到充分反应、对初中学生的思维水平来说,建立函数这样一个复杂的概念需要克服许多困难、
5 新课程理念在初中函数概念内容中的体现
传统的数学课程内容重结果、新课程中,学习的内容不仅包括数学的一些现成结果,还包括结果的形成过程、新教材中,“函数”部分,大量的材料是学生熟悉的、感兴趣的、这种题材使得学生的数学学习活动是一个生动活泼、主动和富有个性的过程、这种题材要求学生要有充分的从事数学活动的时间和空间,在亲自体验和探索中认识数学,解决问题,理解和掌握基本的数学知识、技能和方法、
在新教材中,有关“函数”的内容不再是初三一次性学完,而是分布在初二、初三等不同阶段分段学习、教师要重视函数概念的教学,同时注意尽早、分阶段向学生渗透函数思想,逐步使学生形成函数思想方法、这也体现了建构主义的教学观、
新教材中,有关“函数”的内容,通过大量生活中的例子把图像、列表等形式表示的函数都呈现出来,以便多角度认识函数、而且教材增加了许多“函数有关的实际问题”,如前言、例题、习题、阅读材料等,这样的教材,信息量大,知识含量高,更重要的,它不是只注重知识,而且有利于学生综合素质的形成、它引入概念的方式是:实际例子(问题)数学概念实际问题、这种方式借助实际问题情景,由具体到抽象的认识函数,又通过函数应用举例,体现了数学建模的思想,另外,内容的呈现方式丰富多彩,图文并茂,注重学生在学习过程中主体作用的发挥,同时联系生活实际,培养了学生的数学意识、更重要的是,这种题材呈现方式符合这个阶段学生的年龄特征和学习数学的心理规律,而且遵循逐级递进、螺旋上升的原则、
这样的课程设计,充分考虑到了学习者的因素,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型,并进行解释与应用的过程、
6 初中函数概念教学的策略建议
6、1 注意尽早进行函数思想方法的导学
事实上,函数观念的培养在小学就已经开始了,进入中学,随着代数式、方程的研究也慢慢地渗透着这种思想、如果注意在学习与函数有关的知识时,经常地向学生渗透“对应”的观点,那么在初二学习函数概念时,学生就能较顺利地接受函数这个概念、
6、2 在教学中把握渗透函数思想及函数思想方法
在函数概念的教学中,函数思想主要体现在以下三个方面[8]:首先,函数思想集中反映了变量(自变量)与变量(函数)之间的变化规律、其次,对应是函数思想的本质特征、再次,自变量的变化处于主导地位,在函数y=f(x)中,y与x的地位完全不同,x的变化起决定性作用,变量y处于依从地位 、函数的值域是由定义域通过对应法则所决定、因此,自变量的变化范围是函数的另一个基本因素、
函数的思想方法在理解函数概念时有着重要的作用、函数的思想方法是中学数学的主导思想之一,它在培养学生的创新精神和应用数学知识解决实际问题的过程中,具有其他思想方法所不及的指导作用、函数知识学习的最终目的是对函数思想的领悟和掌握,而学习过程中函数思想方法的渗透,又可以加深对函数概念的理解[9]、
6、3 让函数概念教学走向生活化
6、3、1 阐明常、变量的客观存在
常量在现实生活中, 随处可见, 生活的每一个角落, 社会的各个领域都有常量的身影、同时,认识变量的普遍存在,我们的周围万事万物每时每刻都在变,有些变化着的量可以用数来刻画、
通过从常量到变量,继而思考变量与变量间的关系,自然过渡到函数概念,选用学生比较熟悉的实例,力图让学生认识到数学与生活得密切联系,通过具有现实意义的情境引入、
6、3、2 多列举实例
函数的概念要理解透彻并非一朝一夕的事,在设计函数课的教学过程时不可能做到一步到位,必须由浅入深给学生一个逐步加深认识的过程、可给学生呈现一些函数的简单实例,例子要结合实际生活,也要紧紧结合教材内容、
在设计教学过程时一定要抓住这一点,不管是开始的情景引入,还是后面的例题讲解和课堂演练,都要选择贴近生活的例子,从而可以很好的调动学生的积极性,激发学生的学习兴趣、
在设计函数概念教学时,不要一味地按照教材原有的模式把内容给呈现出来,应试图通过整合教材,加入一些课外的,与本地实际生活相联系的内容来把新知识呈现在学生面前,在引发学生学习欲望的同时,拓宽学生的知识面,加强学生的数学应用意识、
在函数教学过程中要多举例,加深对函数概念的理解,反例提供了概念学习最有利的辨别信息,让学生进行函数正反例子的辨析有助于学生形成正确的认知结构、在函数概念教学过程中,不能只列举正例,使学生的视野受到束缚,也应通过构造适当的反例函数,澄清学生的模糊和错误的认识,促进学生正确的函数概念的建立、
6、3、3 重视数形结合
“函数是表示任何一个随着曲线上的点变动而变动的量、”函数自产生就和图形结下了不解之缘、函数的表示方法之一是图像法,即通过坐标系中的曲线上点的坐标反映变量之间的对应关系、这种表示方法的产生,将数量关系直观化、形象化,提供了数形结合地研究问题的重要方法,教学过程中,要注意函数解析式与图像的结合这两方面的互补,体现两者之间的联系,突出两者间转化对分析解决问题的特殊作用、
6、4 充分调动学生主观能动性
注重学生的学习体验和探索感受、因而,充分展开学生参与学习的过程非常必要、小组交流学习的教学方式能有效地体现学生的合作性、参与性、主体性,适时开展小组交流学习一方面可以达到深化本节内容的学习效果,另一方面,也充分体现新课程理念精神、教师理应从一个知识的传播者转变为学生发展的促进者,引导学生进行探索,建立民主的、平等的师生关系,让学生在平等、尊重、理解和宽容的氛围中快乐的学习、
参考文献
[1] 义务教育课程标准实验教科书(数学)[M]、北京:人民教育出版社,2008、
[2] 义务教育课程标准实验教科书(数学)[M]、 北京:北京师范大学出版社,2006、
[3] 王建磐主编、义务教育课程标准实验教科书(数学)[M]、上海:华东师范大学出版社,2006、
[4] 数学课程标准研制组、数学课程标准解读[M]、北京:北京师范大学出版社,2002、
[5] 简冬梅、函数概念的演进与函数教学[J]、四川师范大学学报(自然科学版),2004,27(3)、
[6] 徐向君、数学概念学习研究[D]、呼和浩特:内蒙古师范大学,2004、
[7] 田万海、数学教育测量与评论[M]、上海:上海教育出版社,1996、
[8] 肖柏荣 潘娉姣、数学思想方法及其数学示例[M]、南京:江苏教育出版社,2004、
[9] 李吉宝、有关函数概念教学的若干问题[J]、数学教育学报,2003,(2)、
初中数学概念课教学篇2
摘 要：数学概念是数学逻辑的基础，数学概念互相联系，由简到繁形成学科体系。概念教学是数学基础知识和基本技能教学的核心，它是以“事实学习”为中心内容的课型。该课型是通过各种课堂活动，揭示各概括研究对象的本质属性，引导学生准确把握某类事物的共同属性的关键特征，理解概念的“内涵”与“外延”。概念课还承担着对学生进行数学文化和情感态度观教育的责任，要突出数学源于客观存在，源于人类改造世界的劳动实践的思想。每一个概念的形成都有它的背景，了解概念教学核心之一。
关键词：新课程；数学概念
中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）04-118-01
一、关注概念的生成过程
教育心理学的研究成果表明，数学概念的学习有两种途径：即概念形成与概念同化。所谓概念形成是指，从大量实例出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，归纳、抽象、概括出事物的某种本质属性，并提出各种假设，加以验证，以获得数学概念。比如，对一次函数和反比例函数这些概念的认识，都是经过概念形成而获得的。所谓概念同化则是指，从学生已有的概念出发，直接揭示研究的概念的某类本质属性，以获得数学的概念。如可以从一般三角形出发过渡到特殊三角形全等。
对概念教学的设计一般要让学生明确：为什么要引出这一概念？如何引入这一概念？概念的内内涵与外延是什么？概念如何在规律中体现？相关概念之间的联系与区别是什么？如何运用概念解决问题？
二、不同的概念教学侧重点应当不同
数学概念一般分三类：一种是定义法，其结构形式为“类特征+临近的种概念=被定义的概念”，如多边形的三角形、四边形等。二是发生式定义法，这种定义是用说明概念反映的对象是怎样产生的方式来揭示概念的本质属性的，如圆、椭圆等。三是约定式定义法，这种定义以客观实际为基础，通过其数学的约定来揭示其规律，如三角形的边、角、两直线垂直、负数、绝对值、相反数等。这类概念的学习没有必要让学生做过多的探究，教师可以直接给出。
三、关注概念学习中学生的优势与可的能困难
学生学习概念的优势在于他们天生就有好奇心和求知欲，有学习新知识的渴望，但由于数学概念的抽象性和联系性，必须充分估计学生概念学习可能的困难。例如，对代数的学习，波利亚认为，不仅是班里最不可救药的男生，还包括相当聪明的学生，都可能对代数有厌烦情绪，对符号总存在一些人为的专断的成分，学习一种新的符号对于记忆是一种负担。因此，我们的教学设计对抽象或符号表达的概念要尽量给以直观和具体的解释，如函数、不等式等概念的教学设计要结合图形和具体事例帮助学生建立概念。还有些概念的获得更需要学生有丰富的想象力，如反比例函数的图象与性质，要求学生都要有一定的想象力，这些都需要为学生设计具体问题，甚至借助多媒体技术让学生感知、体会。
四、概念课课堂活动设计的基本框架
基于以上认识，我认为形成性概念课，课堂活动设计可遵循以下框架。
1、创设情境
创设情境，引入具体事例，既调动学生的积极性，又使学生认识到数学概念的现实背景有引入的必要性，，使学生获得研究对象，体会获得、认识数学新对象的基本方法。
创设情境时一般要关注：尽理触及物体的本质；有利于激活学生的已有认知。必须说明的是，需要设计“先行组织者”，把问题情境交给学生探究。“先行组织者是从组织者一词演化而来的。由于这些组织者通常是在呈现教学内容之前介绍的，目的在于帮助学习者确立意义学习的心向，因此，又被称为先行组织者。根据不同的概念特征设计不同的先行组织者和相应的问题情境。
2、归纳概括
要设计一个让学生开展概括活动的过程，引导学生分析日常生活和生产实际中常见的事例，观察有关的事物、图示或模型，在感性认识的基础上逐步建立概念，并引导学生经历从具体事物领悟其本质特征的过程。
3、学生举例，交流讨论
概念的抽象需要具体的实例，让学生举例可以观察其对概念属性的领悟，也能从正反不同的侧面更加明确概念的本质属性，使学生形成对概念的初步认识。
4、广泛联系，形成区别
广泛联系与之接近的对象，进行区分鉴别，进一步明确概念的本质属性，为概念的形式化做准备。
5、抽象概括，形成定义
通过前面的过程，引导学生抛开事物的具体背景，抽象其本质特征，完成数学化、形式化，形成定义。
6、前后联系，形成体系
引导学生联系以往的知识体系，借助原有的概念同化新概念，梳理概念的来龙去脉，使新概念纳入学生的知识结构，形成新的知识体系。
特别地，我们强调概念教学的顺应，每一个概念确定之后，首先让学生举例说明“什么叫……”以了解学生对新学概念的理解，同时也顺理成章地使概念在学生头脑中内化。
7、循序渐近，应用概念
学生对概念的理解不可能一次完成，而是在应用中不断完成、不断提高。加强概念的应用，组织材料应循序渐近，从概念在知觉水平的应用表逐步过渡到思维水平的应用。
8、反思总结，提出问题
初中数学概念课教学篇3
1 前言
多媒体技术的集成性，使更多的数学教学内容可以被包涵在初中数学课堂教学活动中。多媒体所提供的丰富教学内容可以有效吸引初中学生的注意力，让学生积极自主地开展数学学习。多媒体应用下的数学学习情境，对学生学习情绪有着重要的调节作用。但是许多初中数学教学没有重视起多媒体的积极作用，依然利用传统的教学方法开展初中数学教学，严重影响了初中数学教学成效的提高。因此，笔者选择多媒体在初中数学教学中的应用方法作为研究对象是有一定的教育意义的。
2 利用多媒体，促进概念教学形象化
初中数学教学内容的理论性较强，因此，许多初中学生对于数学的学习兴趣不高，认为数学概念很难理解。概念是一个较为基础的思维单位，要使初中学生的数学能力提高，就必然要引导学生对每一个数学概念进行深入的理解。概论教学是初中数学教学必不可少的一部分，教师在课堂上要引导学生从感性与理性的角度对数学概念进行分析与理解。但在之前的教学活动中，大多数教师过于关注从理性角度进行概念教学，告诉学生什么样的条件注定什么样的结果，这样学生无法从感性的角度对数学概念进行分析，会越学越糊涂。多媒体在初中数学课堂中的利用，让教师进行生动形象的图形制作，让学生可以更加直观地对数学概念进行理解。利用直观与形象的感性认识引导学生对数学概念进行学习，可以让学生根据自己的思维个性记住概念的特点，对数学概念进行物化。
比如，在学习有关轴对称的概念时，让学生明确轴对称图形的概念，单靠教师的讲解是很难让学生明确概念内容的。但在利用多媒体的条件下，教师可以对轴对称图形的相关图片进行呈现，将图形的对称轴进行标明。在形象化的图形配合下，教师的讲解可以得以简化，效率也可以得到提高。所以说，在初中数学概念教学中，多媒体的有效利用可以使许多问题得以轻松解决，大大提高课堂效率。
3 利用多媒体，促进数学学习兴趣化
兴趣对于初中学生的数学学习有着重要的推动作用。在传统的初中数学课堂中，教师经常会成为课堂中最为活跃的因素，教师在讲台上自顾自地讲解着，而学生则没有配合教师开展教学活动的积极性。这样的教学对于学生学习兴趣的提高以及学习效率的提高都有负面影响。数学教学内容的抽象性与枯燥性，与初中学生活泼好动的特点不尽相符，所以传统的初中数学教学方式根本不能满足初中学生的数学学习需求。而多媒体的出现以及其在初中数学课堂中的利用，使初中数学教学过程中的许多困难迎刃而解。教师对多媒体进行有效利用，可以让初中数学教学从“要学生学”转变到“学生要学”的局面。
比如，在讲解有关多姿多彩的图形相关知识时，教师就可以利用多媒体为学生展示图形的相关图片，也可以为学生呈现一些与图形相关的动画故事，让学生将注意力集中在数学学习内容上。这样，多媒体就成为了活跃初中数学课堂氛围的重要手段，大大激发了初中学生的数学学习积极性，使初中数学课堂的效率得到进一步的提高。
4 利用多媒体，促进数学学习自主化
学生的自主学习能力是初中数学教学的重要培养项目，让学生的自主学习能力在数学学习中得到提高与应用，可以使数学教学的效率快速提高。利用网络技术以及多媒体技术，教师可以引导学生发现数学学习的新方法，促进学生主动学习，让学生实现自主发展，促进学生数学知识掌握速度与效率的提高。教师可以将多媒体课件放在一个公共的网络平台上，让学生在课下可以进行自主下载与学习，对课堂上没有能够正确理解的地方进行反复学习。另外，学生也可以利用校园网对数学知识体系进行了解，完成教师规定的数学练习以及数学作业。利用多媒体对学生的自主学习能力进行培养，需要教师加强网络技术使用技能，利用网络条件为学生提供更多的学习便利。
比如，在讲解有关一次函数的知识时，这方面的知识对于初中学生来讲具有一定的难度，所以课堂教学不能保证所有的学生明白函数的意义。在课前，教师要对多媒体课件进行精心的制作，让学生在课堂上建立起较为完善的一次函数知识体系；课后，教师将课件置于公共网络空间上，供学生自主学习。教师可以为学生布置合理的课后作业，对学生的自主学习进行有效的引导。针对一次函数，教师可以为学生布置这样的作业：利用自己喜欢的方式对一次函数的相关知识点进行总结，找出难以理解的问题。归纳总结性的作业，需要学生对知识进行复习与自主探究，因此，多媒体在初中数学教学中的应用，有利于学生自主学习能力的快速提高。
5 利用多媒体，促进数学教学创新化
数学学科的特点就是抽象化与严密化，在进行初中数学教学时，教师不仅要对数学知识进行传递，更要引导学生建立起正确的数学思维，培养学生各方面的能力。学生的创新能力培养是初中数学教学的重要目标，多媒体在初中数学教学活动中的运用，对于初中学生创新能力的培养以及教学活动的创新有着积极作用。要培养学生的创新能力，教师需要肯定学生在学习活动中的主体地位。利用多媒体对教学方法进行优化、促进学生找到主人翁地位、提高数学教学内容的趣味性，都会对学生的创新能力提高产生影响。
比如，在讲解有关几何的相关知识时，初中学生的空间立体感不强，教师则可以利用多媒体为学生呈现不同的立体图形，引导学生通过讨论来明确立体图形与平面图形之间的不足。教师可以利用软件对图形进行随意的剪裁与移动，让学生了解到不同图形的转换关系，促进学生创新能力的提高。多媒体在初中数学教学中的应用，会使初中数学课堂教学内容更加丰富，从而促进学生创新能力的提高。
6 结语
初中数学概念课教学篇4
一、概念的引入
引入概念是概念教学的第一步，根据概念获得的不同形式，概念的引入一般有以下几种途径：
列举生活实例，提供现实原型。中学数学中的许多概念来源于现实世界，对于这类概念，要从学生所熟悉的日常生活或生产实际中常见的事例引入。这种联系现实世界引入概念的方式，有助于学生将客观现实材料和数学知识的现实融于一体。比如，通过现实生活中存在着大量的具有相反意义的量，引入正、负数及互为相反数的概念；在提供日常生活中具有各种对应关系的实例基础上引入“函数”的概念；几何变换与许多实际问题有较为密切耳朵联系，可通过列举蝴蝶、人脸、花朵、窗户的排列、镜面反射等，提供对称图形的现实原型。
在已知概念的基础上引入。从新概念形成背景看，有的数学概念具有清晰的现实原型或直观模型，有的则产生于已知的相对初级的抽象概念，对于后者，常根据新旧概念的关系，采用恰当方式让学生观察、对比、辨析、发现，从而引入新概念。在已知概念基础上引入新概念的方式取决于新、旧概念之间具有的逻辑联系。比如:在平行四边形的基础上增加“有一个内角是直角”的属性，使得到“矩形”的概念，平面几何中的概念多数属于这种情况。再如分式的有关概念通过分数的相应概念引入。
运用数学问题引入。通过数学问题引入概念，可以充分说明学习新概念的必要性，有助于产生认识需求，明确认识任务。这里的数学问题一般来自于生活实践，或者是数学本身发展的需要。如：求单位正方形对角线长的问题在有理数范围内无解，从而引入实数概念；“已知当m＞n时，a÷a＝a，那么当m＝n时，a÷a等于什么呢？”为了解决这个问题给出“零指数幂”概念，等等。
二、明确内涵、廓清外延
引入阶段提供的生活实例是形成概念的毛坯，接下来便是去粗存精、由表及里的思维加工阶段。其主要任务是通过抽象化、形式化来掌握概念的内涵，廓清概念的外延，能够从理性层面上掌握一类事物的本质属性。数学教学常常通过下列环节达到对概念内涵的把握与外延的界定：
给出、剖析概念的定义。大量的实验和教学经验表明，概念的关键特征越明显，学习越容易，反之学习越困难。用词语和符号表述前一阶段的认识结果，即给出概念的定义，就是扩大概念关键特征的有效途径。
运用变式材料。所谓变式材料是指概念的肯定例证在无关特征方面的变化。一般情况下，变式材料由一些具体的、特殊的直观材料组成，在教学中，通过对变式材料的辨析可以更鲜明地揭示内涵与外延。比如：“单位正方形对角线长不是有理数”引入实数概念，学生容易产生无理数就是不尽方根数的模糊认识，这时可以在例题或练习时给出多种形式的肯定例证，如：Π、0、1010010001……等无理数,突出无理数的无限不循环的本质属性、
辨析否定例证。如果概念的肯定例证提供了最有利于概括的关键特征，那么概念的否定例证则提供了最有利于辨别的信息。掌握一个概念意味着能够分辨一个对象是否属于该概念的外延集合。而否定例证的运用可排除概念学习中无关特征的干扰，进一步弄清概念的外延。如：与弦垂直的直线不一定是圆的切线；对角线相互垂直的四边形不一定是菱形，等等。
三、概念的应用
数学概念是数学抽象的产物，并且具有“对象”与“过程”的双重属性。因此，在获得概念后，还要通过数学的应用，使学生更深刻地理解概念的这些属性。
四、建立概念体系
数学概念是数学教学内容的知识单元，概念之间的联系则形成了教学内容体系的框架结构。概念体系隐没在知识内容之中，分析者要通过自己的整理使之明朗化。中学数学概念间的联系有以下两种情况：
具有属种关系的概念群。具有属种关系的概念，可以用一种逻辑链将它们连接起来，因此形成的概念体系一般成线状结构，如：
四边形平行四边形矩形正方形 …………
初中数学概念课教学篇5
关键词：数学概念的教学；特征；想法
中图分类号：G632 文献标识码：A 文章编号：1002-7661（2012）18-205-01
概念的课堂教学大致经历以下几个环节：概念的引入、概念的生成、概念的剖析及辨析、相关概念的联系与区别、概念应用举例、概念的巩固练习。
一、概念的引入
概念的引入是概念课教学的起始步骤，是形成概念的基础。在概念课的引入上，要树立起让学生自己去发现的观念，如果能让学生产生认知冲突，对学习新概念的必要性产生需求，并主动发现新概念是最佳途径。对于情境的设计，要结合概念的特点恰当地选取，特点不同，引入形式也就会存在差异：我们提倡借助生动、丰富的实际问题引入概念，能够与学生的生活密切结合，这样往往比较具体、形象，学生容易理解，也比较容易从中提炼出概念的本质属性，下面介绍概念引入的三种想法：
1、联系概念的现实原理引入新概念
2、从具体到抽象引入新概念
例：对于“用字母表示数”的教学，教师展示熟悉的生活实例，确立了一个学生熟悉的认知对象，由学生熟悉的铺地用的各种形状、各种颜色的地砖铺地时的图案入手。让学生初步体会到表示任意性、一般性的问题时需要一个新的表示数的方法，体会到这类问题不用字母表示不行了，为学生创设了一个“字母表示数”的必要性的学习情节，使学生认识到“字母表示数”的重要性，从而激发了学生进一步探索有关内容的欲望，学生自己认为重要的、有用的东西，他们才能百分之百的经历、主动、积极地投入到所要做的事情中来，这样的学习才是最有效果的。
3、用类比的方法引入概念
类比不仅是一种重要形式，而且是引入新概念的重要方法。
二、概念的剖辨
概念生成之后，应用概念解决问题之前，往往要进行概念剖析，即用实例（包括正例与反例）引导学生分析关键词的含义，包括对概念特性的考察，可以达到明确概念、再次认识概念本质的目的，还可以从中体会概念中所呈现的转化问题的方法，这是最基本、最重要的方法。在概念剖析练习中，进一步体会概念的内涵与外延，认识函数的本质。此外，在剖析概念时通常要对概念的多种表示语言进行转化，数学语言主要是文字叙述、符号表示、图形表示，要会三者的翻译，同时更重要的是强调符号感。
三、相关概念异同
数学概念不是孤立存在的，概念间都有着千丝万缕的联系，概念教学还应该承担着建立与相关概念的联系的任务，教学时，要引导学生试着对概念进行适度的联系与发散，努力找出概念间一些体现共性的东西，以使学生形成功能良好的认知结构。
四、概念的例习
概念的形成是一个由个别到一般的过程，而概念的运用是一个由一般到个别的过程，它们是学生掌握概念的两个阶段。通过运用概念解决实际问题，可以加深、丰富和巩固学生对数学概念的掌握，并且在概念的运用过程中培养学生的实践能力。因此在数学教学中不仅要注意概念的形成过程，也要注意概念的应用。根据不同概念的特点，采用恰当的教学手段，激励学生实现对概念的理解，才能使学生学得好、学得牢。这一阶段，主要是选用有代表性的简单例子，使学生形成用概念做判断的具体步骤。
当学生在解决问题的过程中遇到困难时，让学生养成“不断回到概念中去，从基本概念出发思考问题、解决问题”的习惯，另外，加强概念联系性的教学，从概念的练习中寻找解决问题的新思路。
五、概念的背景
数学是人类文化的重要组成部分，数学概念的背景、历史与文化是数学概念教学的组成部分，是向学生渗透德育教育的好载体。许多数学概念都是有其历史背景，都蕴含着悠久的历史与文化，教学中我们要让学生充分受到优秀文化的熏陶，提高学生的数学文化修养和素质。
六、数学概念的注意
初中数学概念课教学篇6
关键词 新课标；数学；概念教学
数学概念是现实世界中空间形式与数量关系及本质属性在思维中的反映。数学是由概念与命题组成的知识体系。数学概念可视为思维的细胞，理解与掌握数学概念是学好数学的关键。义务教育数学课程标准指出：“抽象数学概念的教学，要关注概念的实际背景与形成过程，帮助学生克服机械记忆概念的学习方式。”笔者就此谈谈新课标下中数学中的概念教学。
一、重视概念的实际背景与形成过程
从小学到中学，学生的认知水平不断提高，但是他们的形象思维仍然占主体地位，尤其初一、初二的学生抽象思维能力还比较弱，对抽象的数学概念的理解比较困难。因此，概念的教学应重视概念的实际背景与形成过程。从学生已有的生活经验与认知结构出发，创设情境，帮助学生形成数学概念。
1、重视概念的实际背景，联系现实原型建立概念
恩格斯指出“数和形的概念不是从其它任何地方，而是从现实世界中得来的。”离开了从现实世界得来的感觉和经验，数学概念就成了无源之水和无本这木。从这个意义上讲，形成概念的首要条件，是使学生获得十分丰富和切合实际的感觉材料。因此，要密切联系数学概念的现实原型，引导学生分析观察，在感性认知的基础上建立概念。
如在“全等形”与“相似形”的概念教学中，让学生从生活中常见的一些图形中，感受具有特殊关系的一类图形之间的特殊关系，从而引出“全等”与“相似”的概念。
2、重视让学生利用已有认知结构中的有关知识来理解新概念
恰当的联系数学概念的原型，可以丰富学生的感性认知，有利于理解概念的内容，体会学习的目的和意义，激发学习的主动性。根据皮亚杰的认知发展理论，学生在遇到新概念时，总是先用已有认知结构去同化，如果获得成功，就得到暂时的平衡；如果同化不成功，则会调节已有认知结构或重新建立新的认知结构，以顺应新概念，从而达到新的平衡。教师应该依据学生概念学习的这种机制，利用新概念与学生已有认知结构之间的差异来设置出相应的教学情境，以使学生能够意识到这种不平衡，从而引起学生的认知需要，促使学生展开积极主动的学习活动。
二、在概念的教学中要重视基本思想方法的渗透
1、用比较的方法辨析概念的内涵
如在“分式”教学时，列举出有关代数式后，引导学生把它们与学习过的“整式”进行比较，归纳出“分式”的概念，加深了学生对“分式”理解。又如在“概率”的教学中，在与相对易于理解的“频率”的比较中，明确在大量重复实验中，可以用频率作为概率的近似值，前者是随机的，在每次实验时的结果是不确定的，后者是事件的固有的属性，不随具体实验而变化。再如在“分式方程”的概念教学时，对比“分式”与“方程”的概念，引导学生归纳，如果方程中含有关于未知数的分式，这样的方程就是分式方程，学生对“分式方程”的内涵就清楚了。
2、利用分类的思想理解概念的外延
对概念进行的分类，讨论这个概念所包含的各种特例，突出概念的本质特征。例如学习实数的概念时， “实数”的定义为“有理数和无理数统称实数”，可以列出实数的分类图，让学生清晰地掌握“实数”这一概念的外延。分类离不开分析与比较，只有通过分析与比较弄清事物的共同属性，才能进行正确的分类。
3、通过类比使有关概念融会贯通
如学习“一元一次不等式”的概念时，可以类比“一元一次方程”的概念，引导学生归纳出“如果把元一次不等式中的不等号换为等号，得到一元一次方程，反之亦然”。这就掌握了“一元一次不等式”中的“一元一次”的本质。又如在“分式”的概念教学时，类比“分数”的概念，引导学生归纳，“不但含有除法运算，而且除式（或分母）中含有字母的代数式是分式”也为后面学习分式的性质与运算时与分数类比埋下伏笔。这样就把新的概念纳入到了已有的知识体系中了。
4、运用系统化的方法弄清概念的来龙去脉
数学概念是随着数学知识的发展而不断发展着的，从数学概念之间的关系中来学习数学概念，可以加深对所学概念的理解。例如，因式―公因式―因式分解―最简分式―分式运算；四边形―平行四边形―矩形―菱形―正方形等数学概念之间都有内在的联系。用系统化的方法学习数学概念，有利于加深对所学概念的理解，也便于记忆。
在概念教学中注重基本数学思想方法的渗透，不但有利于概念本身的学习，而且也有利于提高学生的数学素养。
三、适度淡化形式，注重实质
有些数学概念，在教学中应注重实质，淡化形式，如分式的概念，只要给出描述性的定义，如“像……这样的式子叫做分式”，这样的概念，属于“了解”的级别，不宜纠缠于辨别一些什么样的式子是不是分式，把精力放在分析如分式什么情况下有意义，分式的运算上。又如“最简根式”的概念学习时，不必要求学生准确表述“被开方数中不含有分母且不含有开方开的尽的因数或因式的根式叫做最简单根式”，只要学生能识别一个二次根式是否是最简二次根式就可以了。
四、在运用中深化以概念的理解
初中数学概念课教学篇7
关键词：数学概念 教学创新 学习兴趣 强化策略
中图分类号：G633、6 文献标识码： C 文章编号：1672-1578（2013）08-0107-01
数学概念是数学家们在研究数学时得出的理论汇总和数学公式的文字化，蕴含着丰富的数学知识和逻辑推理。学生们在学习数学过程中，首要任务就是掌握数学概念，在充分的知识铺垫下才能进行数学题的分析与解答。因此教师在数学课堂上要让学生对数学概念产生浓厚的兴趣，并创新数学教学模式有效提高课堂效率[1]。
1 初中数学概念教学的现状
当前初中数学概念教学的现象是学生们往往对数学概念死记硬背、在老师的讲解对数学概念只有表面上的认识，缺乏实际性的探究和数学概念逻辑思维的自我塑造。学生们对数学的认识仅仅处于解决数学问题、脱离实际生活的方面上，对数学概念还没有一个正确的认识。而且，有一部分教师在课堂上对数学概念讲解方法较为传，没有从根本出发帮助学生培养数学观念，对数学概念的延展性讲解不到，给学生在理解概念上带来了很大的误区。针对这种情况，教师应该从自我和学生的角度出发，打破传统的教学模式，根据当今素质教育的要求，实现数学教学的良好发展。
2 对学生掌握初中数学概念的教学模式的创新
2、1从实际出发，创设学习情境
数学概念与日常生活息息相关，是对真实生活中出现的各种数学问题结果的总结。而教学创新基本的就是从学生们的性格特征、学习能力和心理出发，进行利于学生发展的教学创新。而青春期的初中学生对生活中出现的现象有很大的兴趣，因此我们可以创造一个数学概念和生活情境相结合的数学课堂，激发了学生学习数学概念的兴趣，带领学生掌握数学概念。
一元一次方程组的概念可以解决路程和速度问题，在讲解的过程中可以举出几个生活实例发挥学生的积极性和探索能力。比如这几个在考试中经常出现的问题，既可以提高学生的学习成绩也能培养自我解决问题的能力：
我校学生组织学生春游，大部队以8千米/每小时的速度前进，走了20分钟后，学校的另一只小部队从后面赶上，为了能够同时到达目的地，小部队以25千米/每小时的速度追赶，请问小部队要以多长时间才能追上大部队？
你有一只小狗，某天你正好和同桌从相距10千米的家中出发，同向而行，你每小时走6千米。同桌每小时走5千米，你的小狗每小时跑8千米。你带着小狗出发，向你同桌家的方向走去，小狗碰到你同桌后就立即回来，碰到你后再跑向同桌，以此类推，当你和同桌见面后小狗停止奔跑，问小狗跑了多少路程？
这类数学问题在各种初中数学考试中经常出现，在课堂上引入这些问题能激发学生们对于生活中数学问题的热情，也能活跃课堂气氛，带动数学概念的讲解。
2、2通过小组复习和教师讲座，拓展数学概念
数学概念往往都是有着密切的相关性，一个概念的掌握往往能够为其他概念的讲解带来便利。因此我们再讲解数学概念的同时，额外的还要给学生补充更多的数学知识，扩大学生们的数学视野。发现数学概念之间的联系需要学生的集体力量和与老师的共同合作，因此在教授课程要求的数学概念后，按小组给学生们分配任务，找出与之相关的数学知识，并在一阶段的数学知识讲解后带领学生小组开展数学知识树立和总结，使得初中数学概念变得更加具体和系统化。同时，在课余时间教师们也要关注学生们对数学概念的理解程度，开办数学概念知识讲座，讲解数学概念的延展内容与相关概念，为学生答疑解惑，引导学生的数学概念理解。
例如，在三角形特征讲解方面，我们可以先为学生传授普通三角形全等的条件，即，边边边公理（sss）、边角边（sas）、角边角（asa）、角角边（aas），在讲解之后，可以让学生结合学过的全等三角形定理独立完成对直角三角形全等的证明，在学生独立证明的过程中会有学生对刚学过的数学概念理解不充分，会发生边边角（ssa）和角角角（aaa）误证的情况。所以我们可以结合这种现象对学生们进行知识点的补充讲解，巩固学生们对数学概念的认识。
2、3概念与问题相结合，竞赛与考察相结合
数学概念是为解答数学问题服务的，运用学过的数学概念解答数学问题才是学生掌握数学概念的完成标志。数学题中每一个问题、解答的每一个步骤都是对学生理解数学概念能力的考察。对学生的数学考察并不能仅仅取决于校内考试，一个学生对数学的掌握还应从他解决问题的方法出发，因此我们可以在班级内开展“趣味数学比赛”一部分考察学生能否流利的使用数学概念，一部分看学生对数学是否能进行改革和创新。并给高分学生物质和精神奖励，激发更多争强好胜学生学习数学、掌握数学概念的热情。也让对数学不感兴趣的同学点燃斗志，从而实现学生在数学领域的全面发展。
3 教学创新对教师的要求
素质教育是当前我国教育发展的新要求，它要求教师们因材施教，实现学生的全面发展。因此在数学方面，教师们也要对自身的教学方式进行改革。在教案的编写上对数学概念的表达要正确、抓住概念中关键词，结合当前的社会发展趋势，给学生们讲解最新的数学知识；结合数学概念和学生特点，改编风趣幽默的口诀；对学生的考察不再是关注考试成绩，而是关注他们平时的课堂表现；针对不同学生的学习特点，进行有特点的课下辅导。
4 结语
总之，数学概念的教学是整个初中数学教学的重要组成部分，实现教学模式的创新才能强化学生们对数学概念的理解[2]，而实现教育模式的创新需要教师们发挥自己的力量，不断推出新的教学方法，实现初中数学教学水平的良好发展。
参考文献：
[1]黄先勇、初中数学概念教学改革与探索[J]、教育教学论坛，
初中数学概念课教学篇8
关键词： 初中数学 概念教学 教学方法与手段
在传统的教育模式下，学生只能被动接受知识，缺乏自己的思考，对知识学习没有热度；而在新课标的体系下，要求将课堂还给学生，使得学生成为主体，教师的作用更大程度上是引导学生形成自己的学习方式。这就要求教师将最基本的数学概念深入学生的思维中，使学生形成一定的数学思维，而数学思维的形成是学生解决数学难题的法宝。因此在初中数学教学中有必要了解数学概念教学的基本思想，掌握概念教学的方法和手段。
一、初中数学概念教学的基本思想
了解概念教学的基本思想对于运用什么方法和手段进行概念教学有很大的意义。
1、概念教学要“寓教于乐”。
寓教于乐，兴趣是最好的老师，把教育寄予在乐趣里。概念教学的首要任务就是让同学们对即将学习的内容感兴趣，这就需要教师在接触新的知识之前激发出学生的好奇心。比如：在提出圆周率概念时，可以给同学们讲一下圆周率的发展历史；在讲述几何数学部分，可以让同学们自己制作小模型，课堂上运用模型直观地让学生感受几何的魅力。课堂上加强与学生的互动，教学联系生活，提高学生兴趣，鼓励学生发散思维，使学生学得容易，教师教得不吃力。
2、概念教学要由浅入深。
任何事情都不可能一蹴而就，在我们的学习中概念总是循序渐进、由浅入深的，我们在教学中也需要一步一个脚印，让学生打好基础，培养学生的数学思维，为将来面对更多的难题做好铺垫。这就像我们所教的点动成线，线动成面，面动成体，逐渐深入研究，形成有序的知识体系，避免杂乱的知识结构。
3、概念教学要结合例题。
概念大部分是抽象的，如果强行记忆，最终可能导致学生并不能灵活运用知识，反而越学越不会，这就要求在我们概念教学过程中穿插例题。例题例题并不是盲目的，也需要由浅入深跟随概念，这样才能使学生更深刻地理解概念，慢慢形成有关的思维逻辑，做到运用灵活。
在了解概念数学的基本思想之后，就需要考虑将什么样的方法和手段运用于概念教学中。
二、初中数学概念教学的方法
1、概念引入直观，鼓励学生积极参与。
概念教学中首先引入概念时要直观易懂，这是之后能顺利教学活动的关键所在。当一开始学生觉得容易理解，才会有学下去的动力。这就需要上文中提到的可以引入一些有趣的故事，制作一些简单的模型，让学生自己动手画图等将抽象的概念转为直观形式，鼓励学生积极参与，激发学生学习兴趣，引导学生进入数学学习中。
2、理解概念，引导学生了解本质，发现规律。
概念教学要让学生理解概念，就要由浅入深，由现象到本质。可以在教学中鼓励学生发现问题，相互讨论问题，老师引导着学生一步步向更深的本质靠近，发现其中的规律，对比知识中的相似点与不同点，带领学生归纳总结，在教学中多加巩固，最终使学生深刻理解概念。
3、精炼例题，让概念灵活运用。
例题不是越多越好，是越精炼越好，只有有价值的例题才能使同学们更好地理解数学概念。例题的种类有很多，初始引入概念时期最好运用较简单、能直观理解的例题，其主要的作用就是加深概念；对于相关的概念，最好能给学生相关的例题，加深理解；为了使学生有能力运用概念，可以让学生做些中等难度典型的题目；当有关的整个概念体系学完时，就学要一些比较综合的题目，训练学生的灵活应用能力。
三、初中数学概念教学的手段
1、在教学过程中鼓励学生加强交流，多多实践。
新课标下，学生成为课堂的主体，在教学过程中应该过鼓励学生之间交流思想，找到问题的多种解决途径。在课下可以组织学生参加一些有关的数学活动，或不定期让同学们参与有趣的数字游戏，这不仅能丰富学生生活，而且能成为很好的教学手段。
2、在教学过程中运用多媒体设备。
现在的学生生活在网络时代对多媒体充满了好奇心，在教学中运用多媒体的手段，比如用PPT教学；在教学中给学生播放一些相关的视频等更能使学生乐于学习。这比枯燥的传统教育更有效，学生的记忆也会非常深刻。
初中数学概念教学的方法和手段多种多样，但是它们不是独立的，在实践过程中需要教师在教学过程中相互融合，多多创新，才能达到事半功倍的效果。
初中数学在学生的数学学习生涯中有着承前启后的作用，因此学好初中数学十分必要。在数学学习中，概念是基础，先熟悉概念，再理解概念，然后用概念解题，最后达到由题知概念，最终形成系统的知识体系，达到灵活运用的水平。这就要求我们了解初中数学概念教学的基本思想，掌握概念教学的方法和手段，鼓励学生找到自己的学习方法，形成数学思维，真正让学生成为课堂教学中的主体，提高初中数学教学质量。
参考文献：
[1]吉佩宽、浅谈初中数学概念教学的几种方法、现代阅读，2011（6）、
[2]吴立其、素质教育大环境下初中数学概念教学的新“概念”、考试周刊，2011（66）、
[3]马晓旭、浅论初中数学概念教学方法、方法交流，2011（2）、