数学建模算法与实现范例(12篇)
数学建模算法与实现范文篇1
数学建模竞赛培训中数学软件教学方法研究现状
随着上世纪80年代数学建模竞赛以及相关课程的开展，高校教育工作者逐渐意识到将数学建模思想以及计算机实现融入到大学数学基础课教学中的重要性，进行相关教学改革的研究并取得了许多研究成果。如王高峡[2]进行了大学生数学建模竞赛软件教学内容安排的研究；胡建伟[3]对数学建模课程中的软件教学进行了探讨；陈陵[4]讨论了如何利用Matlab软件推进高职数学建模教学；周甄川[5]介绍了Lingo软件在数学建模中的应用等。这些研究侧重于从不同角度对建模竞赛培训中数学软件教学进行了研究。但研究研究的深度、系统性还有所不足。本文从数学软件课程本身的特点出发对其教学方法进行了更加细致、全面的讨论。
数学建模竞赛培训中数学软件教学的特点分析
数学软件是数学理论算法的计算机程序实现。与理论课程相似，数学软件的学习在内容和难度上都是前后衔接、循序渐进的过程。数学软件的学习可分为基础入门、巩固深入以及综合提高三个阶段。第一阶段专门针对数学软件知识点进行教学，后两个阶段则分别在理论算法补充和实际应用问题的模拟练习过程中同步进行。同时，两者也存在若干不同之处：在理论知识层面，数学软件涉及到更多的数学理论知识（不管是代数几何、概率统计等基本理论，还是人工智能、模式识别等现代算法都归入其中）；在教学方式上，数学软件的上机实践环节比课堂知识讲授更重要；在计算机实现上，数学软件更注重严谨性和规范性；在实际应用中，数学软件更注重创新性和适用性。数学建模中数学软件的培训与教学应根据这些不同特点采取针对性的措施，以提高学习效果。目前，我国大多数普通高校的竞赛数学软件培训与教学中表现出的一些较普遍问题，大都是由于对这些特点的认识不足或处理不当导致，如日常教学中相关课程设置不够合理、上机实践环节的重视力度不够以及集中培训环节培训相关内容和难度安排不够合理等。
数学建模竞赛培训中数学软件教学策略
制定有效的数学软件培训与教学策略对于高校教学改革研究、学生实践能力的培养以及数学建模竞赛成绩的提高具有重要作用。当然，它本身是一个系统工程，应该从多方面综合入手，有计划的展开相关工作，具体列举如下：加强竞赛指导教师的算法实现指导水平在数学软件教学过程中，学生会有各种相应的问题需要教师帮助解决。竞赛指导教师的软件指导水平对于培训效果十分重要。为此，需要按计划请专家讲学、举行与数学软件教学相关的教师培训班等方式提高指导教师的业务水平。同时，通过优化竞赛指导团队的成员组成，使各教师的专业背景能大体覆盖数学建模所涉及的问题领域。这样能够保证对不同问题领域中较复杂算法实现以及具有较深专业背景的问题都有充足的师资保证，从广度和深度上保障数学软件的教学和培训效果。合理安排数学软件的教学内容和进度应该从两个方面对对数学软件的教学内容进行合理安排。首先，在数学软件教学内容的选择上。当前的数学软件相关产品数量众多，但大致上可分为通用型和专业型两类。通用型如Matlab、Mathematic、Maple、MathCAD等；专业型如统计软件SPSS和SAS、图论软件Pajek、数据挖掘软件Weka等。面对品种众多，特点各异的软件产品，可以采用深入学习与大致了解相结合的方式。需要深入学习的应该包括一门通用型数学软件（如，Matlab、Mathematic等）、两门最常用的专业数学软件（如Lingo、SPSS或SAS）；而对于其它软件，可根据学生自己的兴趣作简单了解。其次，在数学软件教学进度的安排上。在软件学习三个阶段的上机实践环节中，学生会遇到不同层次的问题，对知识进行消化吸收的时间也有较大差异。一般来说，基础入门使学生掌握相关软件的基本操作知识，可在日常教学中安排相应的理论和实践学时进行讲授；巩固深入阶段应针对各种数学算法展开，本阶段应该适当增加上机实践学时，可在学期中间以周末辅导班的形式进行（半天理论学习，半天上机实践）；综合提高阶段利用假期集中培训的形式对复杂的实际应用专题展开讲授，本阶段应该以上机实践环节为主，教师可在集中讨论环节进行适当地点评和讲解。相关课程的统筹开设S在高等数学、线性代数、概率统计等数学基础课程等课程开设的基础上，适当增加开设相关课程：针对数学专业学生开设《数学软件与数学实验》专业课，而其它专业学生开设《数学实验》和《Matlab入门》等全校或学院选修课；同时，进一步增加《数学实验课程设计》课程，利用集中两周的实践学习巩固软件基础知识和解决问题的能力；开设《数学建模竞赛指导》周末提高班，采取半天理论学习，半天上机实践的方式，具体六个专题的内容：数学规划（基于Lingo和Matlab）、回归拟合（基于Matlab）、微分方程模型与案例分析（基于Matlab）、多元统计回归（基于Matlab与SPSS）、蒙特卡洛模拟与仿真（基于Matlab）、图论入门（基于Lingo和Matlab）；组织校级数学建模竞赛，进一步增加学生对数学软件重要性的认识以及学习数学软件的热情。注重对经典程序算法以及优秀范例的精读与积累精读一些重要算法的经典程序代码和优秀范例会产生很好的学习效果。首先，经典算法程序代码的精读能够强化学生对算法思想的理解，在竞赛或实际应用中能更正确地应用甚至改进这些算法来解决问题。其次，经典算法的程序代码一般比较规范，深入阅读理解可以提高程序编写的规范性。再次，对于一些优秀范例的精读以及程序重现对学生解决问题能力和程序编写能力的提高会起到重要作用。最后，对常用的重点算法代码的掌握和积累对竞赛过程中问题的准确快速地分析和求解具有重要作用。对于经典算法的精读和讲解可在进行算法专题补充阶段同步完成。此外，实际应用容易看出，要很好的完成这些工作合理地选择一门综合型数学软件非常重要。为此，我们选择Matlab作为教学中使用的综合软件，利用其工具箱以及互联网上的资源可以获得很多重要算法的程序实现代码。强化学生自学和互相讨论提高的环节数学软件的学习主要集中于相关命令、算法工具的使用方法上，其难度偏小，非常适合学生自学和互相交流讨论。因此，在数学软件教学过程中强调各种软件在线帮助文档的学习和相应的网络资源的利用，如Matlab的在线帮助文档中几乎包含了入门阶段可能遇到的所有问题。同时，鼓励学生之间相互讨论和答疑可以充分调动学生的学习主动性和竞争意识，并更高效地完成学习任务。在软件学习第三阶段，即三人一组的模拟练习阶段，不仅要鼓励同组的三人积极讨论，还要提倡组与组之间多交流讨论。因为，组与组的交流和讨论能产生更充分地挖掘他们的竞争意识并产生更大的动力。使数学软件回归其本身的“工具”属性在数学竞赛培训中数学软件教学过程中，应该始终强调数学软件是实现数学建模思想的有效“工具”。只有这样才可使学生在数学软件的学习过程中，始终关注于模型的构造和算法的设计，而不是程序代码本身，这在软件学习的第二、三阶段更为重要。模型和算法是程序代码的灵魂，而程序代码是实现模型和算法的工具。明白这一点，在数学软件学习过程中才更有方向感和针对性。
数学建模算法与实现范文
计算机仿真主要是利用计算机技术和应用领域有关的专业技术，通过建立研究系统的数学模型，进而在计算机上对系统进行实验分析和研究的一门技术。因此，该门课程是一门解决实际问题、实践性强的课程。目前，大部分院校对该门课程的讲授主要围绕计算机仿真的概念、方法和技术来开展的，而在系统分析、系统建模、仿真计算、仿真结果分析等方面的讲解还存在薄弱环节。从教学内容来看，主要存在重理论分析，轻仿真实验；从教学过程来看，还存在重课堂教学，轻实践环节的现象。为此，应加强计算机仿真技术课程实验教学方法的研究，突出系统仿真建模分析实验，建立仿真实验的内容体系，强化仿真实验过程管理，以达到提高学生在计算机仿真技术领域的运用能力。仿真实验的内涵就是针对仿真实验对象，建立仿真实验模型，利用计算机技术，在计算机上开展仿真运算与结果分析的一种实践活动。单纯的课堂理论教学一般缺乏主动获取知识的能力，缺乏对所学知识的深入思考和实际动手能力的培养，缺乏发现问题、灵活运用已有知识解决实际问题的能力。而实验环节能在很大程度上弥补这种教学方式的不足，尤其是计算机仿真技术这门课程，具有系统针对性强与实际结合紧密的特点。因此，在计算机仿真技术课程的教学过程中，重视仿真实验课程建设，加强学生实验环节的教学和训练，已经成为本门课程改革和创新的一个重要内容。
1仿真技术实验课程的目的、分类及特点
计算机仿真实验课是掌握计算机仿真技术和仿真技能培养的重要环节，是开展科学实验、科学研究和工程应用领域能力培养的重要课程之一。开展计算机仿真实验课程改革，需要从实验内容设置、实验教学管理、实验课程评价等几方面入手，以达到实验课程提高学生实践能力和创新能力的目标。计算机仿真技术的教学内容通常分为连续系统仿真和离散系统仿真两个方面，因此，仿真技术实验可分为连续系统仿真实验和离散系统仿真实验。另一方面，按照仿真的作用和目的来分，仿真技术实验领域也可分为三种形式。一是系统设计仿真实验，即对尚不存在的假象系统开展仿真实验。通过仿真实验，来观察系统设计的各项性能参数。二是仿真对象的系统分析仿真实验，即对已有系统进行仿真实验。针对存在的已有系统，构建系统模型，通过仿真实验以观察和分析系统，来了解和掌握系统的变化规律。三是系统模拟训练仿真实验，利用现代虚拟现实技术或半实物仿真技术，构建训练系统的操作训练模型和模拟训练仿真环境，为系统的操作人员提供模拟训练的实验平台。根据仿真技术实验的目的结合计算机仿真技术课程要求，仿真技术实验课程具有以下特点：一是系统实验对象的针对性。仿真实验必须针对某个具体的对象或系统开展仿真实验活动。如一个控制系统的仿真实验，应从该系统的数学模型入手，明确数学模型中各参数的含义和参数之间的物理关系，以此开展仿真实验才具有针对性，而不能笼统地给出一个仿真计算的式子，不加分析就开始进行仿真计算。二是仿真实验模型的有效性。仿真实验模型是仿真实验系统的一种抽象，与实验系统和内容结合紧密，学生应从掌握仿真系统原理的基础上，建立有效的、可计算的仿真实验模型，以便开展仿真实验教学活动。三是仿真实验过程的完整性。仿真实验过程包括系统建模、仿真建模和仿真实验等过程。从仿真实验对象或系统入手，对仿真实验目的，建立仿真实验系统的数学模型，利用掌握的仿真软件或熟知的仿真实验环境，将数学模型转换成仿真计算模型，开展仿真实验，最后对仿真实验与仿真结果进行处理分析。四是仿真实验环境的可操作性。仿真实验依赖于仿真环境与仿真软件，不同的系统、不同的仿真模型，需要在不同的仿真环境下进行。仿真实验环境与仿真软件，有通用计算机程序设计语言，如C++、VB等；有数学计算能力较强应用软件，如Matlab；有针对离散事件系统仿真软件，如GPSS。还有针对不同领域的专业性仿真软件，如流体工程仿真计算软件Fluent，机械设计与虚拟样机仿真软件SolidWorks、Pro/E和UG等。因此，仿真实验的开展应根据仿真实验对象，仿真实验目的和要求，选择正确的仿真实验环境和仿真软件。
2仿真技术实验课教学体系建设
仿真技术实验课程教学改革涉及教学内容，教学体系、教学方法等多个方面。在教学内容上，应紧密配合仿真技术课堂教学要求，合理安排仿真实验项目。如在连续系统仿真方面，应针对仿真对象的微分方程、传递函数、状态空间和结构图等不同模型开展仿真实验，以了解不同模型表示方法的仿真技术。在仿真实验教学体系方面，要结合相关专业对不同仿真技术的要求，有针对性地选择仿真对象。即从建模表示、模型处理、仿真算法设计、仿真结果分析等方面，设置仿真实验案例。在实验教学方法方面，要加强仿真实验前学生的实验准备，以及熟悉仿真实验环境、做好仿真实验过程记录、仿真实验结果处理和分析等方面的工作。
2.1仿真实验课程体系建设
计算机仿真技术属于一门应用类型的课程，课程涉及大量的数学知识，理论性强，同时还蕴含着大量的工程性知识。因此，该门功课的建设与改革要突出工程性和应用性，要注重理论与实际的结合。作为一门实验课程教学体系的建设，主要涉及该门课程的教学目标、教学内容、教学管理与考评、教学过程实施等多个方面。另一方面，计算机仿真实验主要是在计算机上完成，在教学体系建设方面，还要注重学生计算机应用能力和软件编程能力的培养。
（1）实验课程教学目标计算机仿真技术课程的设置目的，是使学员掌握计算机仿真的有关概念、原理和方法，学会利用计算机仿真技术，针对各自研究方向与领域，培养学生开展系统分析、系统设计、系统运用的能力，以及能独立开展实验研究，解决科学研究和工程应用领域中出现的问题。培养学生的计算机仿真思维，提高学生使用计算机仿真理论和技术从事科学研究的能力。
（2）实验课程教学内容计算机仿真技术课程涉及的领域较为广泛，从仿真技术体系来看，课程内容主要包括相似理论、建模理论、建模方法、仿真算法、仿真语言、仿真工具，仿真实验、仿真数据处理与仿真VV&A等。从仿真知识体系来看，课程除涉及大量基础数学知识外，还涉及系统、模型与仿真的概念、方法及分类，连续系统建模与仿真方法，离散事件系统建模与仿真，分布式系统仿真、面向对象建模与仿真技术，虚拟现实技术与仿真等。这些都为如何确定仿真实验内容提出了挑战。为此实验课程内容安排上，我们提出了单项仿真实验与综合仿真实验的解决思路，围绕能力培养选择实验课程内容。通过单项仿真实验让学生掌握重要的知识点，通过综合仿真实验让学生掌握仿真技术的系统知识和仿真技术综合运用能力。其中，单项实验内容包括：系统建模实验，仿真工具运用实验，仿真系统运行实验，仿真数据处理与可信度评估实验等。综合仿真实验主要包括连续系统仿真实验，离散事件系统仿真实验，先进系统仿真实验，虚拟现实仿真实验等。
（3）实验组织实施与管理仿真实验教学过程的组织实施与管理，既要遵循实验课程教学规律，又要突出实验课实践能力和创新能力的培养。在给学生讲解熟悉实验环境、理解仿真对象和仿真目标的基础上，让学生参与实验前准备工作，参与实验方案与计划的制定。根据仿真实验特点，由学生独立或与实验小组完成整个仿真实验过程，重视实验过程中出现问题的分析与解释。让学生在完成实验的同时，还要对实验过程进行总结，提交仿真实验后的体会等。在实验安排方面，加强与相关课程内容的同步结合。在实验学时方面，突出课堂实验与课后拓展实验相结合，即单项仿真实验可在较短的时间内完成，主要安排在教学课程的学时内。对综合性仿真实验采用开放式实验，在制定完实验方案和计划后，可让学生灵活安排时间去完成实验。在实验课程的考核管理是实验过程也是教学过程的重要一环，应加强实验课程的过程考核，通过考核方式的改革，督促学生自觉开展实验活动，达到开设仿真实验课的目的。考核成绩可以按学生的仿真实验准备情况，实验完成质量，实验过程表现与实验报告质量等内容进行综合评定。
2.2实验课教学方法改革
实验教学既是教学活动，又是实践活动。要突出学生的能力培养，也要突出思维能力和科学精神的培养。实验课教学可以采用任务驱动、过程开发的教学模式进行，即在明确仿真实验任务的基础上，由学生自己制定仿真实验任务的计划和方法，编写如何做好仿真实验的准备工作条目，提出每项仿真实验的思路和注意事项，并将这些内容作为仿真实验课成绩的一部分。在这种教学模式下，还要注重以下三方面的工作。
（1）重视仿真实验准备工作仿真实验准备工作是开展仿真实验的前提。仿真实验准备工作包括仿真实验对象的认识和理解，仿真实验目的，制定实验工作步骤以及熟悉仿真实验环境、仿真语言和仿真工具等。要针对仿真实验的对象或系统，让学生查阅相关资料，了解对象和系统的特性，为下一步模型的建立奠定基础，同时，作好仿真实验前的数据收集与准备工作。
（2）强化仿真实验建模分析模型是研究对象或系统的抽象，也是仿真实验的基础。仿真模型的建立是按照一定的目的对所要研究的对象或系统进行抽象的过程。没有正确抽象和描述的仿真模型，就无法开展正确的仿真实验。对于连续系统或离散事件系统仿真建模来说，通常需要根据对象的物理特性，变量特征和仿真实验的目的等开展系统实验建模分析。模型分析主要包括模型的使用对象，模型假设条件，模型内部要素的作用机理，模型简化，模型的表示方式，以及输出结果形式等。建模分析不仅能锻炼和提高学生面向问题的解决能力，同时还可以培养学生逻辑推理能力和科学的思维方式。
（3）突出仿真实验技术应用仿真实验技术主要包括仿真实验设计，仿真算法设计，仿真实验数据处理与分析等。这些仿真技术的应用对提高学生的创新能力、实践能力和探索热情有着重要作用。仿真实验设计主要是制定仿真实验方案，包括编写实验目的，实验步骤，实验初始条件设定等。仿真实验算法设计是一项具有挑战性和创新性的工作，在这一方面要充分让学生去阅读相关文献，为仿真实验设计高效、正确的仿真算法。同时，在算法设计时还要考虑到仿真实验环境，仿真实验环境包括仿真所用的软件和硬件等。在此教师主要给学生以引导和提示，让学生熟悉相关的实验环境，摸索和掌握各种实验工具的应用。在此基础上，再让学生编写仿真实验程序、设计计算步长等相关仿真计算工作。仿真实验数据处理与分析是仿真实验的重要组成部分，让学生掌握常用的数理统计的方法进行实验数据处理与分析。同时，还要通过仿真实验，教会学生对仿真对象变化规律如何做出合理的估计和判断的方法，以达到实验的目的。
3仿真技术实验课教学案例
以连续系统仿真为例，对起重机吊运系统特性开展研究。利用起重机吊运系统仿真实验，进一步阐明仿真技术实验课程教学方法的运用。
3.1仿真实验前准备
在实验准备阶段，首先要认识仿真对象，弄清仿真对象的系统组成，即系统是有哪些实体对象构成的，系统中各个实体的参数属性，系统内部实体之间的作用机制等。在本案例中系统由起重机小车、钢丝绳和吊运的货物构成。其次，是要明确仿真实验的目的，即起重机小车的移动速度、吊绳长度和货物质量等相关参数，对吊运时货物摆角的影响。三是系统抽象，对系统中无关的因素进行简化，如忽略吊运时吊绳长度变化、风速和前后摇摆等影响，以降低系统建模的复杂性。四是收集实验所需数据，为系统建模做好准备，如货物的质量、吊绳长度等。
3.2实验模型建立
根据上述准备工作，利用运动学和动力学的相关知识，结合仿真目的建立仿真实验对象的数学模型。在建立模型时，首先考虑模型的初始状态，给出了初始条件下的参数和方程。其次，考虑货物吊运时的摆动，即在某一摆角下的系统状态，以此建立该状态下货物吊运摆动角度与货物质量、吊绳长度和吊运速度之间的计算关系。这样就为下一步的计算机的仿真计算奠定了基础。建立的起重机吊运货物时的数学模型。
3.3仿真实验
根据上述的实验模型，开展仿真计算。仿真计算可以采用通用程序设计语言，如C语言，也可采用数值计算和科学分析软件Matlab来完成。对于Matlab软件来说，即可采用M文件编程方式，也可利用SimLink方式进行交互式仿真。因此，在这一阶段要鼓励学生积极动手，独立思维，利用不同状态下的参数计算开展系统的仿真实验。
3.4仿真实验结果分析
仿真实验结果分析就是对仿真实验计算的数据进行综合分析，获取系统的相关信息和实验结论，达到仿真实验分析的目的。在计算结果分析时，要让学生观察多组输入输出数据对系统的影响，来进一步认识系统。如在吊运过程中，通过修改吊运货物的质量，吊绳的长度和水平运行速度，来计算和观察吊运摆角的变化，以此来达到认识起重机吊运系统的性能和变化规律。
4结束语
数学建模算法与实现范文1篇3
中图分类号：G623.5文献标识码：A文章编号：1671-0568（2016）19-0015-03
从某种意义上说，教学过程就是师生一起构建数学模型的过程，在这个过程中，学生必须把模型用数学语言进行表达。所谓数学语言，就是一种由数学符号、数学术语、数学图形和经过改进的自然语言组成的科学化专业语言，包括文字语言、符号语言和图表语言3种。数学语言表达就是把思考数学对象、解决数学问题的过程用数学语言表示出来，阐明自己的观点和意见。因此，数学模型的表达过程就是学生借助一种或几种数学语言把模型中的数学思想和内容表达出来的过程。模型表达常常是数学符号语言、文字语言和图表语言的优势互补和有机融合的过程，它们相互依存、相互促进。
一、模型的数学语言表达意义
1.落实课程标准的需要
随着新课程标准的实施，数学建模越来越得到重视，在小学数学教学中引导学生构建模型、渗透模型思想非常重要。《全日制义务教育数学课程标准（2011年版）》的“课程目标”“知识技能”“数学思考”和“综合与实践”等部分提到了模型思想或数学建模。模型需要学生用数学语言进行表达，否则就成了无源之水、无本之木。
2.密切数学与生活联系的需要
建模往往是学生用数学眼光观察周围生活，根据已有知识和生活经验，把生活原型抽象成数学模型，并用数学模型解决实际问题的过程。在这个过程中，学生能充分体会如何把数学知识从生活经验中提炼出来并解决实际问题。模型表达是学生充分体验数学来源于生活，又服务于生活的关键。引导学生进行模型表达，能有效帮助学生养成把数学学习与生活密切联系起来的习惯。
3.发展学生思维的需要
数学建模是学生通过观察、比较、分析、综合、抽象、概括和推理发现数学概念、规律并加以运用的过程。数学模型表达的过程是学生充分调动原有知识和经验尝试解决新问题、同化新知识的过程。在这个过程中，学生需要积极发挥想象力、观察力和创造力，才能顺利表达数学模型。这样，模型表达过程不但能提升学生把实际问题抽象成数学问题的能力，而且能促进学生感悟模型思想、积累建模数学活动经验。
4.促进学生问题解决的需要
经过一段时间教学后，部分学生还不能理解某些重点知识，让老师感觉非常困惑：前不久刚刚接触过，当时大家的学习情况都很好，为什么现在不能掌握呢？除了学生遗忘的原因外，主要原因是教师没有引导学生在问题解决过程中建立数学模型并加以强化。如果教师引导学生在问题解决中建构模型并关注表达，就能帮助学生真正理解并掌握所学知识，并收到事半功倍的教学效果。
二、模型的数学语言表达策略
从所映射的数学对象看，数学模型大致可以分为概念类数学模型、算法类数学模型和关系类数学模型。这些模型都可以用相同类型或不同类型的数学语言表达。引导学生用数学语言表达模型时要结合教学内容，灵活选择。
1.概念类数学模型
所谓概念类数学模型，就是小学数学教学中出现的各种数学概念，如图形概念和四则运算概念等。数学概念是数学知识的基础，主要表现为数学语言中名词、术语和符号的准确含义。由于数学概念反映客观现实中数学关系的本质属性，因而每个数学概念都可以称之为数学模型，都是构建其他模型的基础。概念模型的构建过程通常包括感知具体对象阶段、尝试建立表象阶段、抽象本质属性阶段、语言符号表征阶段和概念内化阶段等过程。其中语言符号表征阶段就是用数学语言表达模型的阶段，学生可以尝试用不同的数学语言进行表达，并进行最优化。
用文字语言表达概念模型。方程概念是小学数学教学中比较重要的一个模型。构建方程概念模型时，教师先引导学生观察天平教学挂图，并用式子表示天平两边的关系，学生分别用50+50=100，50×2=100，x+50>100，x+50=150，
x+50100、x+50=150、
x+50100和x+50
50×2=100。那么，能不能给这些含有字母的等式取个名字？这样，学生就能水到渠成地选择文字语言概括方程的概念模型――含有字母的等式叫做方程。
用图形语言表达概念模型。小学生的数学思维以形象思维为主，抽象思维能力还比较弱。有些概念很难用符号语言或者文字语言清晰表达，需要借助图形语言才能构建、理解和掌握。如教学扇形时，学生先观察下列各图中的涂色部分，再说说它们的共同点――都是由圆的两条半径和一段曲线围成的，都有一个角，角的顶点都在圆的中心，从而初步认识扇形――各圆中的涂色部分都是扇形，再借助图形语言认识弧――图中AB两点间的曲线，从而完成扇形概念模型的构建。这样用图形语言表达扇形的概念模型简单、直观、易懂。
用符号语言表达概念模型。符号语言比较简洁，便于学生掌握。教学圆的周长时，学生先在正方形内画一个最大的圆，探究正方形的周长是圆的周长的几倍，再在圆内画一个正六边形（六边形的顶点都在圆上），探究正六边形的周长是圆的直径的几倍，最后思考圆的周长大约是直径的几倍？学生通过测量和计算，发现圆的周长总是直径的3倍多一点，从而顺利用文字语言构建出圆周率的概念模型――圆的周长和直径的比值叫做圆周率。如果用文字语言表达圆周率概念模型，并没有错误，但对学生后续构建圆的周长、圆的面积甚至圆柱、圆锥的相关模型带来麻烦。于是，教师引导学生用字母π表示圆周率模型，既简洁、又便于学生理解掌握，还为学生后续构建数学模型奠定基础。
2.算法类数学模型
所谓算法类数学模型，就是小学数学教学中的各种运算法则、规律、性质、解方程的程序以及解决问题的一般步骤等。根据小学生的思维发展水平，算法类数学模型的提炼过程以合情推理为主，构建模型的过程通常包括：提供具体事例，由学生经过观察、探索、运算演示等发现事物间的关系或规律，经过归纳、猜测、验证，用简练、准确的数学语言表示出来，形成模型。
用文字语言表达算法模型。文字语言表达算法模型比较准确。教学分数乘法时，学生先根据乘法意义把3/10+3/10+3/10写成3/10×3，再根据同分母分数加法的计算方法算出3/10+3/10+3/10=3+3+3/10=3×3/10=9/10，发现分数乘整数的计算方法是整数和分子相乘的积作分子、分母不变，再根据10×1/2=10÷2=5和10×2/5=10÷5×2=4发现整数乘分数的计算方法是用整数和分数相乘的积作分子、分母不变，最后根据1/2×1/4和1/2×3/4的示意图中的结果是1/8和3/8，归纳出分数乘分数的算法类模型是“分数和分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。这里之所以用文字语言表达模型，因为其在前两个模型基础上抽象概括而成的，前两个模型用文字语言表达有助于学生直观掌握计算法则，提升运算能力。
用符号语言表达算法类模型。有的算法类模型用文字语言也能表达，但比较麻烦，甚至可能导致学生混淆。教学乘法分配律时，学生根据题目信息计算跳绳根数，有的列式（6+4）×24，有的列式6×24+4×24。经过计算，学生会发现它们的结果都是240，也就是（6+4）×24=6×24+4×24；通过观察，有的学生发现等式两边都有6、24和4三个数字，有的学生发现等式两边都有加法和乘法两种运算，等号左边先算6与4的和再算10个24、等号右边先算6个24与4个24各是多少再求和。学生写出几个类似等式后尝试概括规律：有的学生用文字表达规律“两个数的和与第三个数相乘，可以把这两个数分别与第三个数相乘后再相加”；有的学生用（+）×=×+×表示；有的学生用（X+Y）×A=X×A+Y×A表示；有的学生用（+）×■=×■+×■表示……最后，学生形成共识，用（a+b）×c=a×c+b×c表示乘法分配律的算法模型。学生用不同语言表达乘法分配律都正确，但符号语言表达乘法分配律模型不但简洁、清晰，而且符合约定俗成的习惯。
用图形语言表达算法类模型。符号语言虽然简洁，但有些特例用符号语言无法表达或者表达不够清晰。教学解决问题的策略（转化）时，有这样一道例题：1/2+1/4+1/8+1/16+1/32，如果通分，学生也能正确计算出结果（即1/2+1/4+1/8+1/16+1/32=16/32+8/32+4/32+2/32+1/32=31/32），但如果具有相同规律的分数多了，如1/2+1/4+1/8+1/16+…+1/512，通分就非常麻烦；如果学生用正方形、扇形或线段图表示单位“1”，用图形语言构建下面这样的模型，就能根据图形迅速算出结果。计算就会变得非常直观、简单。
3.关系类数学模型
所谓关系类数学模型，就是小学数学教学中出现的表示数量之间关系的模型，包括各种几何图形的计算公式，常见的数量关系式以及基于数据分析的各种统计图表等，如路程、速度和时间的关系，总价、单价和数量的关系，工作总量、工作时间和工作效率的关系，比、分数与除法的关系以及正比例关系和反比例关系等。引导学生用数学的眼光寻找数量之间的关系，促进学生在观察、比较、归纳中自主构建关系模型并表达出来，有助于学生发展数学思维，提升数学问题解决能力。
用文字语言构建关系模型。数量关系是学生解决实际问题的“拐棍”。教学常见的数量关系时，教师先出示情境图引导学生在观察、分析、整理信息中初步认识单价，学会写和读后，根据已知条件提出问题，并在交流中认识数量和总价，再在问题解决中自主发现“数量、单价和总价”之间的关系，构建数量×单价=总价的关系模型，并举一反三地发现总价÷数量=单价以及总价÷单价=数量。简单应用模型后，学生可根据“和谐号列车每小时行260千米和李冬骑自行车每分行200米”认识速度，再根据它们各自行驶3时和8分计算路程，发现速度、时间和路程三者之间的关系是路程=速度×时间、路程÷速度=时间以及路程÷时间=速度，从而构建了三个新的数学模型。最后，教师引导学生把总价=单价×数量和路程=速度×时间用自己的方式表示，促使学生用总数=每份数×份数这个通用模型表示。这样，学生用文字语言表示数量关系模型，并认识了数量关系式与乘法意义的联系，把似乎不同的数量关系融为一体，使所学知识真正具备数学模型的价值。
用符号语言构建关系模型。有的关系模型用文字语言表达也是可以的，但用符号语言更简洁。教学分数与除法的关系时，学生先思考把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（1÷4=1/4）然后思考把3块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？（3÷4=3/4）再思考把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？（3÷5=3/5）观察这3个算式，学生很快发现被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母，商相当于分数值，并很快概括出分数与除法的关系模型――被除数÷除数=被除数/除数。如果用字母a表示被除数，用字母b表示除数，分数与除法的关系模型就可以表达成a÷b=a/b（a、b都不等于0）。这样把分数与除法的关系模型用符号语言表达出来比文字语言表达的模型更简洁。
数学建模算法与实现范文篇4
关键词：数学建模；思想；应用；方法；分析
0引言
随着自然科学的发展，利用数学等思想来解决实际问题，越来越受到人们的重视，数学作为一门历史悠久的自然科学，是在实际应用的基础上发展起来，但是随着理论研究的深入，现在数学理论已经非常先进，很多理论都无法付诸实践，在这种背景下，如何利用现有的数学理论来解决实际问题，成为了很多专家和学者研究的问题。通过实际的调查发现，要想利用数学来解决实际问题，首先要建立相应的数学模型，将实际的问题转化成数学符号的表达方式，这样才能够通过数学计算，来解决一些实际问题，从某种意义上来说，计算机就是由若干个数学模型组成的，计算机软件之所以能够解决实际问题，就是根据实际应用的需要，建立了一个相应的数学模型，这样才能够让计算机来解决。
1数学建模思想分析
1.1数学建模思想的概念
数学是一门历史悠久的自然科学，在古时候，由于实际应用的需要，人们就已经开始使用数学来解决实际问题，但是受到当时技术条件的限制，数学理论的水平比较低，只是利用数学来进行计数等，随着经济和科技水平的提高，尤其是在工业革命之后，自然科学得到了极大的发展，对于利用自然科学来解决实际问题，也成为了人们研究的重点，在市场经济的推动下，人们将这些理论知识转化成为产品。计算机就是在这种背景下产生的，在数学理论的基础上，将电路的通和不通两种状态，与数学的二进制相结合，这样就能够让计算机来处理实际问题，从本质上来说，这就是数学建模思想的范畴，但是在计算机出现的早期，数学建模的理论还没有形成，随着计算机软件技术的发展，人们逐渐的意识到数学建模的重要性，发现利用数学建模思想，可以解决很多实际的问题，而数学建模的概念，就是将遇到的实际问题，利用特定的数学符号进行描述，这样实际问题就转化为数学问题，可以利用数学的计算方法来解决。
1.2数学建模思想的特点
如何解决实际问题，从有人类文明开始，就成为了人们研究的重点，随着自然科学的发展，出现了很多具体的学科，利用这些不同的学科，可以解决不同的实际问题，而数学就是其中最重要的一门学科，而且是其他学科的基础，如物理学科中，数学就是一个计算的工具，由此可以看出数学的重要性，进入到信息时代后，计算机得到了普及应用，无论是日常生活中还是工作中，计算机都有非常重要的应用，而在信息时代，注重的是解决问题的效率。与其他解决问题的方式相比，数学建模显然更加科学，现在数学建模已经成为了一门独立的学科，很多高校中都开设了这门课程，为了培养学生们利用数学解决实际问题的能力，我国每年都会举办全国性的数学建模大赛，采用开放式的参赛方式，对学生们的数学建模能力进行考验，而大赛的题目，很多都是一些实际问题，对于比赛的结果，每个参赛队伍的建模方式都有一定的差异，其中选出一个最有效的方式成为冠军。由此可以看出，对于一个实际的问题，可以建立多个数学模型进行解决，但是执行的效率具有一定的差异，如有些计算的步骤较少，而有些计算的过程比较简单，而如何评价一个模型的效率，必须从各个方面进行综合的考虑。
2数学建模思想的应用
2.1计算机软件中数学建模思想的应用
通过深入的分析可以知道，计算机之所以能够解决实际问题，很大程度上依赖与计算机软件，而计算机软件自身就是一个或几个数学模型，在软件开发的过程中，首先要进行需求的分析，这其实就是数学建模的第一个环节，对问题进行分析，在了解到问题之后，就要通过计算机语言，对问题进行描述，而计算机语言是人与计算机进行沟通的语言，最终这些语言都要转化成0和1二进制的方式，这样计算机才能够进行具体的计算。由此可以看出，计算机就是依靠数学来解决实际问题，而每个计算机软件，都可以认为是一个数学模型，如在早期的计算机程序设计中，受到当时计算机技术水平的限制，采用的还是低级语言，由于低级语言人们很难理解，因此在程序编写之前，都会先建立一个数学模型，然后将这个模型转化成相应的计算机语言，这样计算机就可以解决实际的问题，由于计算机能够自行计算的特点，只要输入相应的参数后，就可以直接得到结果，不再需要人为的计算。
2.2数学建模思想直接解决实际问题
经过了多年的发展，现在数学建模自身已经非常完善，为了培养我国的数学建模人才，从1992年开始，每年我国都会举办一届全国数学建模大赛，所有的高校学生都可以参加，大赛采用了开放性的参赛方式，通常情况下，对于题目设置的也比较灵活，会有多个题目提供给队员选择，学生可以根据自己的实际情况，来选择一个最适合自己的问题。而数学建模大赛举办的主要目的，就是让学生们掌握如何利用数学理论，来解决实际问题，在学习数学知识的过程中，很多学生会认为，数学与实践的距离很远，学习的都是纯理论的知识，学习的兴趣很低，与一些实践密切相关的学科相比，选择数学专业的学生很少，而数学建模的出现，在很大程度上改善了这种情况，让人们真正的了解数学，并利用数学来解决复杂的问题。受到特殊的历史因素影响，我国自然科学发展的起步较晚，在建国后经历了很长一段时间封，闭发展，与西方发达国家之间的交流比较少，因此对于数学建模等现代科学，研究的时间比较短，导致目前我国很少会利用数学建模来解决实际问题，相比之下，发达国家在很多领域中，经常会用到数学建模的知识，如在企业日常运营中，需要进行市场调研等工作，而对于这些调研工作的处理，在进行之前都会建立一个数学模型，然后按照这个建立的模型来处理。
2.3数学建模思想应用的发展
从本质上来说，数学是在实际应用的基础上，逐渐形成的一门学科，但是受到当时技术水平的限制，虽然人们已经懂得去计算，却并知道自己使用的是数学知识，随着自然科学的发展，对数学的应用越来越多，而数学自身理论的发展速度很快，远远超过了实际应用的范围，同时随着其他学科的发展，数学变成了一种计算的工具，因此数学应用的第一个阶段中，主要是作为一种工具。随着电子计算机的出现，对数学的应用达到了一个极限，人们在数学和物理的基础上，制作出了能够自动计算的机器，在计算机出现的早期，受到性能和体积上的限制，只能进行一些简单的数学计算，还不能解决实际的问题，但是计算机语言和软件技术的发展，使其在很多领域得到了应用，在计算的基础上，能够解决很多问题，而软件程序的开发，其实就是建立数学模型的过程，由此可以看出，数学建模思想应用的第二阶段中，主要是以现代计算机等电子设备的方式，来解决实际的问题。
3数学建模思想应用的方法
3.1分析问题
数学模型的应用都是为了解决实际问题，虽然很多问题都可以通过建模的方式来解决，但是并不是所有的问题，因此在遇到实际问题时，首先要对问题进行具体的分析，首先就是看是否能够转化成数学符号，如果能够直接用数学语言来进行描述，那么就可以容易的建立相应的数学模型，但是通过实际的调查发现，随着经济和科技的发展，遇到的问题越来越复杂，其中很多都无法直接用数学语言来描述，这就增加了数学建模的难度。由此可以看出，分析问题作为数学建模的第一个环节，也是最重要的一个环节，如果问题分析的不够具体，那么将无法建立出数学模型，同时对数学模型的建立也具有非常重要的影响，通过实际的调查发现，能够建立高效率的数学模型，都是对问题分析的比较彻底，甚至有些独特的理解，只有这样才能够采用建立一个最简单的模型，而随着数学建模自身的发展，现在建立模型的过程中，对于一个实际的问题，经常需要建立多个模型，这样通过多个数学模型协同来解决一个问题。
3.2数学模型的建立
在分析实际问题后，就要用数学符号来描述要解决的问题，这是建立数学模型的准备环节，要想利用数学来解决实际问题，无论采用哪种方式，都要转化成数学语言，然后才能够通过计算的方式解决，而数学模型的过程，就是在描述完成后，建立相应的数学表达式，通常情况下，在分析问题时，都能够发现某种内在的规律，这个规律是数学建模的基础。如果无法找到这个规律，显然就不能利用现有的一些数学定律，从而建立相应的表达式，最后解决相应的问题，由此可以看出，分析问题的内在规律，是影响数学建模的重要因素，而这个规律的发现，除了在现有的数学知识外，也可以结合其他学科的知识，尤其是现在遇到的问题越来越复杂，对于以往简单的问题，只需要建立一个简单的模型即可解决，而现在复杂的问题，经常需要建立多个模型。因此现在数学建模的难度越来越大，从近些年全国数学建模大赛的题目就可以看出，对于问题的描述越来越模糊，甚至出现了一些历史上的难题，而不同学生根据自己的理解，建立的模型也具有很大的差异，其中一些模型非常新颖，为实际问题的解决提供了良好的参考，目前我国对数学建模的研究有限，尤其是与西方发达国家相比，实践的机会还比较少。
3.3数学模型的校验
在数学模型建立之后，对于这个模型是否能够解决实际问题，具体的执行效率如何，都需要进行校验，因此检验是数学模型建立最后的一个环节，也是非常重要的一个步骤，通常情况下，经过校验都能够发现模型中存在的一些问题，从而进行完善，这样才能够保证严谨性，在实际校验的过程中，要对数学模型的每个部分进行验证，通过输入特定的数据，看得到的结果是否符合理论值，如果没有问题，就说明该模型可以解决实际问题。除了检验模型的准确外，校验还有另外一个作用，就是优化模型，在选定数据后，能够看到数学模型计算的整个过程，这时就可以对具体的细节进行优化，如哪部分可以减少计算的步骤，或者简化计算的方式等，这样可以使整个模型更加科学、合理，由此可以看出，校验工作对于数学模型的建立，具有非常重要的意义。
4结语
通过全文的分析可以知道，对于数学理论的应用，从很久之前就已经开始了，但是数学建模思想的出现，却是随着计算机技术的发展，逐渐形成的一门学科，电子计算机的出现，在很大程度上改变了处理事情的方式，利用计算机软件，只要输入相应的参数，就可以直接得到结果，这正是数学模型完成的任务，只是计算机的出现，省略了中间的计算过程，因此计算机软件的方式，是数学建模思想最好的应用方法，要想解决不同的问题，只要建立不同的模型，然后编写相应的程序。
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数学建模算法与实现范文篇5
（河南理工大学大学土木学院，焦作454000）
摘要：为能够更加精确、快速地对建筑工程项目造价进行估算，提出基于模糊数学的建筑工程项目造价估算方法。从建筑工程项目的成本分析着手，研究总结影响工程项目造价的因素，利用模糊数学的方法建立估算模型，并通过与典型工程案例对比，定量估算欲估工程与已建工程的相似贴近度，以择近原则实现对预估工程的造价估算，并采用动态系数修正估算结果。
关键词：工程造价；模糊数学；估算；择近原则；修正
中图分类号：TU723.3文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）17-0016-03
作者简介：张春生（1974-），男，河南漯河人，河南理工大学土木学院党政办公室主任，副教授，主要从事结构工程研究。
0引言
随着我国城市化进程的加剧与房地产市场的繁荣，工程造价作为整个建筑工程项目的重点环节，已经得到了整个建筑行业的普遍重视[1-2]。当前，建筑工程项目造价估算的准确性、快速性也已经成为关注的焦点[3]。
在传统工程造价估算方面，常利用预估工程的既有的情况以及相应的影响因素，借助专家经验以及其他项目的工程资料等，进行较为粗略的估算[4]，这类方法对我国建筑行业的造价研究起到了巨大的推动作用，但是随着对项目预算精度要求的提升以及多因素影响下的工程造价日趋复杂，传统的工程造价估算方法已经不再适用于我国建筑工程项目估算的发展需要。近年来，随着计算机技术、建筑估算方法、理论的结合，大量的数学方法引入到了建筑工程项目估算中，如模糊数学方法、专家系统方法、数理统计方法、人工神经网络方法、自适应过滤技术等[5-8]，这些方法在实践过程中都有一定的优点，但也存在诸多不足。相较而言，模糊数学方法在建筑工程项目造价估算中的应用取得了较为理想的效果，能够对预估项目造价进行快速、准确的估算，为项目的预算与决策提供支撑。基于此，笔者研究了影响建筑工程项目造价的重大因素，建立了基于模糊数学的造价估算模型，并根据具体的建筑情况引入动态修正系数，实现对建筑工程项目造价估算。
1基于模糊数学的建筑工程项目造价估算模型的建立
建立建筑工程项目造价估算模型首先应明确模型建立的指标框架，并选择合适的计算方法。本文建立了项目造价影响指标体系，并通过典型工程项目对比分析的方法，计算并修正估算结果。
1.1建筑工程项目造价影响指标因素的确定
影响建筑工程项目造价的指标因素众多，概括来讲，可以分为如下三个方面：第一，设备以及工器具的购置费用。这些工器具、设备的购置使按照设计要求而定的，需要录入到固定资产。第二，工程的建筑、安装费用。它由两大部分构成，即工程的安装费用以及建筑工程费用。第三，其他费用。该部分属于一些不能归于上述两类费用的合规费用。从细处上看，建筑工程项目造价的影响指标因素可分为建筑结构的基础类型、结构类型、建筑物的层数、层高，住宅户型、进深、层高、屋面的内外装饰情况、楼地面的装饰情况、门窗类型、水电期气防情况、设备购置情况、运距以及建筑用地的情况等。在实际的建筑工程项目造价估算中，往往选择上述因素中具有代表性的特征元素进行考虑分析，本文将上述因素归为如下几类特征元素：
R=[基础类型，结构形式及层数，水电气防，层高、装修情况，门窗类型]。评价指标如图1所示。
1.2基于模糊数学的工程造价估算方法
1.2.1典型工程的选取
分析已有的建筑工程项目的造价情况，选取其中N个作为用于与预估工程作对比的典型工程，将这些工程编号为A1，A2，A3，……，Ai（i=1，2，…，n）。
1.2.2工程造价影响因素特征元素间模糊关系的确立
工程造价影响因素特征元素间模糊关系的确立一般选用指标间对比的方法：一般选用某类特征因素作为参考比较的基准，其造价占比较大、计算较为复杂，并将这一特征元素设为1，其他的几种特征元素与该元素进行比较，分别在0到1的区间上进行取值，具体的取值数值要根据具体的情况而定。若选取的典型工程有m个，工程造价影响因素的特征元素有n个，则可以构建一个m行n列的特征元素模糊关系矩阵：
1.4动态修正系数的确定
修正系数的引入是为了修正因建筑工程的使用年份等客观存在的因素带来的影响。在之前的估算模型中，未考虑年份等因素所对应的人工费用、材料、政策等情况，但是实际上各个年份的原材料成本、人工以及相应的政策等都有较大的变动，对于建筑工程的实际造价有显著影响，因此，需要引入动态修正系数f以修正上述问题，f取值一般在0.6~1.6之间。
1.5建筑工程项目造价估算模型可行性验证
对于建立的工程造价估算模型，需要采取合适的方法对其进行可行性验证，以证实其估算结果的可信度，完善修正模型。以欲估工程作为估算的典型工程，参照上文所述方法与步骤进行估算，然后将估算的结果与实际的典型工程造价进行对比，若估算误差在5%以内，则可以信任估算结果，估算模型可行。
2实例应用分析
本文选取了郑州市某钢筋混凝土框架剪力墙结构住宅进行了实例估算与分析，分析选取其中6个与欲估工程作对比的典型工程，分别为A1，A2，A3，…，A6。采用指标间对比的方法确立各工程造价影响因素特征元素间的模糊关系。如表1所示。
2.1欲估工程与典型工程相似贴近度计算
将欲估工程作为典型工程反向估算已建工程进行验算，得出估算误差为4%，小于5%。可以认为，基于模糊数学的建筑工程造价估算方法可行、结果准确。
3结论
①归纳了建筑工程项目造价影响因素，确定了基础类型、结构形式及层数、水电气防、层高、装修情况、门窗类型等六个特征元素。
②利用模糊数学的方法确定了特征元素间的模糊关系，通过典型工程的选取以及相似贴近度计算，构建基于模糊数学的造价估算模型，估算方法快速、准确。
③基于模糊数学的造价估算方法引入了动态修正因子，使得估算过程动态化，估算结果更加贴近实际水平。
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数学建模算法与实现范文1篇6
论文关键词：MCR，WebService，架构模式，数值计算，热力学数据库
1引言
随着Internet技术的不断发展。基于浏览器/Web服务器结构模型（即B/S结构模型）的热力学数据库得到了广泛的应用。在这种结构模型下，一部分事务逻辑在客户端浏览器实现，大部分事务逻辑在热力学数据库服务器端实现。然而，由于在热力学数据库的应用中涉及到大量的数值计算，会大量消耗服务器CPU和内存资源，从而导致热力学数据库服务器的负载加重，增大响应时间，因此，如不能很好地解决数值计算的速度问题，系统整体性能将受到较大的影响。
同时，在热力学数据库的开发过程中，开发人员不仅要集中精力将热力学数据库中的数学模型转换为计算机控制代码，而且还需要花费大量精力去实现、验证、优化数学模型中所涉及的数值计算方法。从而加大了热力学数据库的开发周期和难度。
本文针对Web热力学数据库数值计算的特点和对性能的要求。使用面向服务的架构思想，提出了基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式，实现了Web热力学数据库计算模型控制与数值计算过程的分离，大大提高了系统数值计算能力和速度，同时简化了热力学数据库系统实现数值计算方法的过程。
2Web热力学数据库架构模式研究
随着计算机技术和网络技术的迅猛发展，Web热力学数据库已成为当前热力学数据库技术发展的主流并得到广泛应用。但是围绕着提高Web热力学数据库系统性能的研究依然没有停止。这些研究主要集中在两个方面，一方面是对热力学数学模型的理论研究[1][2]，目的在于建立解决特定热力学问题的正确、高效的数学模型。另一方面是对Web热力学数据库架构模式的研究[3][4]，目的在于降低系统开发难度和缩短系统开发周期，优化网络计算性能，提高应用系统的效率和共享能力，在这类研究中，普遍采用了多层架构模式思想，将系统不同类型的工作任务分配到不同的层中执行，这样不仅便于网络用户使用热力学数据库，同时也便于系统的协同开发，提高了系统代码的复用性，便于业务逻辑的共享、重组和系统的维护。
2.1三层架构模式的Web热力学数据库
图1.Architectureofthree-tiers
在图1所示的三层架构模式中，客户端采用浏览器作为的系统界面访问工具。数据库服务器提供高效、安全的数据存储操作。WebServer则实现整个系统的控制。
三层架构模式主要解决了热力学数据库业务逻辑控制与数据存储控制的分离，实现了瘦客户端”访问，便于用户使用，系统部署简单，维护成本低。从图1可以看出，热力学数据库系统的工作负载主要集中在WebServer，从而导致WebServer负载过重，成为影响系统性能的瓶颈。
2.2n层架构模式的Web热力学数据库
图2.Architectureofn-tiers
为了减轻三层架构模式下Web热力学数据库系统WebServer的工作负载，系统架构师们提出了如图2所示的n层架构模式。其中，业务逻辑层负责热力学数据库的核心功能----计算模型控制和数值计算。表示层负责用户界面控制，数据访问层负责热力学数据库的访问并屏蔽使用数据库的细节信息。
采用n层架构模式使整个系统的工作负载分布到不同的服务器中，避免因某台服务器负载过重而成为影响系统性能的瓶颈，也便于系统的协同开发和维护，增加了系统部署的灵活性。例如，能够在业务逻辑层利用负载均衡技术构建应用服务器集群，解决复杂业务逻辑控制和大量用户并发访问的性能问题，在数据访问层引入中间件技术，解决高效访问数据库的问题。
3基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式
虽然n层架构模式的Web热力学数据库具有很多优势，但是在具体实现架构模式中的核心层----业务逻辑层时，面临两个比较棘手的问题。
一是如何实现热力学数据库数学模型中的数值计算，例如积分、方程组求解等，这需要热力学数据库开发人员耗费大量的时间和精力去编程实现各种相关数值计算求解程序。如果能够在系统中直接引用目前成熟的科学计算软件来解决数值计算求解问题，将大大简化数值计算实现过程[5][6]。
二是如何提高数值计算的效率。数值计算往往会消耗计算机大量的内存和CPU资源，加重应用服务器的负载，从而导致系统的响应时间增长，成为影响系统性能的瓶颈。如果能够将数值计算过程从业务逻辑层中分离出来，将其转移到专用的数值计算服务器中，不仅能够减轻应用服务器的负载，而且专用的数值计算服务器能提供更好的执行效率，从而改善系统的性能[7][8]。
本文提出的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式能够很好的解决以上两个问题。该架构模式的核心思想是利用MCR框架构建高性能的、易于使用的热力学数据库数值计算引擎，避免了在热力学数据库的开发过程中直接编程实现数值计算算法，同时使热力学数据库计算模型控制与热力学数据库数值计算过程分离，从而达到简化热力学数据库的开发过程和提高系统性能的目的。
MCR（MATLABCompilerRuntime）是建立在MATLAB基础上的一个独立的应用框架，能够执行MATLAB文件和函数。而MATLAB是世界上公认的功能强大、应用广泛的科学计算软件,具有丰富的数值计算工具和高效的数值计算效率，占据世界上数值计算软件的主导地位。利用MATLAB提供的MATLABBuilderNE编译工具，能够将MATLAB数值计算函数转换成MCR组件（.net类）。因此，在.net框架中安装MCR就能够实现.net应用调用MCR组件（.net类），进而可以在程序中直接使用MATLAB强大的数值计算功能。为此，本文扩展了n层架构模式，构建了如图3所示的基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式。
图3.ArchitectureofBasedonMCR
从图3可以看出，数值计算引擎将数值计算功能从业务逻辑层中独立出来，数值计算引擎的构建采用了Service-OrientedArchitecture（面向服务体系架构）的思想，利用WebService技术实现SOA。SOA是一种IT体系结构样式，支持将业务作为链接服务或可重复业务任务进行集成，可在需要时通过网络访问这些服务和任务。SOA将应用程序的不同功能单元（称为服务）通过这些服务之间定义良好的接口和契约联系起来。接口是采用中立的基于XML的语言（也称为Web服务描述语言，WebServicesDefinitionLanguage，WSDL）定义的，它独立于实现服务的硬件平台、操作系统和编程语言。这使得不同类型的业务逻辑层可以以一种统一和通用的方式与数值计算引擎进行交互，便于各种异构热力学数据库业务逻辑层与数值计算引擎的集成和复用，同时也能够利用服务群集技术构建数值计算引擎集群，动态均衡数值计算负载，满足网络高并发、高密集的数值计算需求，优化了系统性能，大大提高了Web热力学数据库数值计算引擎的计算能力和速度。
1)数值计算引擎接口
对外提供统一的热力学数值服务接口，例如焓、熵计算等。只要通信双方定义好服务契约，数值计算引擎可以为各种同构或者异构系统提供热力学数值计算服务，从而使数值计算引擎能够实现跨系统的业务集成和复用。
2)数值计算类
实现数值计算引擎接口定义的具体的热力学数值计算方法，这些方法封装了各种热力学基本计算公式的求解过程，例如求解焓、熵的基本积分公式等。并在方法中调用MCR组件（.net类）利用MATLAB完成具体的数值计算过程。例如定积分运算或矩阵运算等。此外，数值计算类还要负责本地调用语言数据类型与MATLAB数据类型的转换，以及错误处理等辅助工作。
3)MCR
根据数值计算类的调用请求，执行相应的MATLAB函数。
4基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式的优点
在基于MCR框架的Web热力学数据库架构模式中，建立数值计算引擎将数值计算功能从热力学数据库业务逻辑层中分离出来，具有以下优点。
1)采用SOA思想，实现了业务逻辑层与数值计算引擎之间的松耦合，便于各种异构热力学数据库共享数值计算引擎服务。
2)采用SOA思想，能够使用服务器集群技术建立数值计算服务器群，通过负载均衡技术分担各个数值计算引擎的工作负荷，支持高密集数值计算，可灵活的增减系统数值计算能力。
3)减轻了热力学数据库应用服务器的负载，有利于提高系统的整体性能。
4)热力学数据库的业务逻辑层只关注如何使用数值计算服务，而不关心如何实现数值计算，简化了业务逻辑层的实现过程，提高了热力学数据库系统开发效率。
5)能够充分利用MATLAB丰富的数值计算工具，屏蔽了使用MATLAB的复杂的过程。同时借助于MATLAB卓越的数值计算性能提高了数值计算效率。
6)可对数值计算引擎做进一步的优化。如直接利用MATLAB并行计算功能构建多核、多处理器并行计算服务器。或利用MATLAB分布式并行计算功能构建MATLAB分布式计算计算机集群。进一步提高数值计算引擎的数值计算速度。
5结束语
在冶金、化工领域的生产和研究中，热力学数据库作为基本工具得到了越来越广泛的应用，对热力学数据库的计算性能要求也越来越高，而系统的架构模式是影响热力学数据库系统性能的关键因素之一，是热力学数据库系统软件开发的基础。本文分析了三层和n层架构模式的Web热力学数据库所存在的问题，根据热力学数据库数值计算的特点，在n层架构模式的基础上，提出了基于MCR框架的、多层、分布式计算的Web热力学数据库架构模式，可以方便的实现对MATLAB计算功能的调用而无需了解具体的技术细节，从而大大简化了Web热力学数据库开发过程中实现数值计算功能过程，同时也为Web热力学数据库在重负载网络环境下的应用和异构热力学数据库共享热力学数值计算服务提供了一种可行方案。
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数学建模算法与实现范文篇7
论文关键词：企业导向算法设计与分析创新型
论文摘要：“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业的一门核心课程，是一门理论性与实践性相结合的课程。学生在这门课程的学习过程中过分注重基础理论的学习，动手能力差，不具备算法创新的思想，无法适应世界著名的IT公司大对软件人才的要求。文章讨论了企业用户对员工算法分析与设计能力的需求，针对目前该课程教学中存在的问题，就教学目标、教学内容、教学方法及考核评价等方面进行教学改革，以提高学生的综合能力和教学质量。
算法是计算机学科中最具有方法论性质的核心概念，也被誉为计算机学科的灵魂。“算法设计与分析”是计算机科学与技术专业的一门非常重要的专业基础课，在整个专业教学体系中占有重要地位。这门课程的学习，不仅是对学生前面所学的“程序设计”、“数据结构”、“离散数学”、“线性代数”等课程的理论延伸和强化，而且对后续课程如“编译原理”、“人工智能”、“计算机图形学”的学习及培养学生分析问题、解决问题的能力和软件设计与开发的能力起着至关重要的作用。
当前著名的IT企业特别注重应聘者算法设计与分析方面的能力。这些公司往往要对应聘者进行2-4轮的算法面试，要求面试者在给定的时间内（通常5-15分钟）给出具体问题的抽象数学模型、设计相应的数据结构及算法描述和效率分析。这就要求应聘者对算法设计及分析拥有坚实的理论基础，并具有敏捷的思维，能够在短期内归纳问题的实质，找出多种求解方案并且能够对各种方案的优劣性进行分析比较。
一、教学目标
由于我们学校的本科教学目标是适应社会发展的需要，培养与企业要求接轨的应用型人才。因此，“算法设计与分析”这门课程的教学目标应该是：要求学生在学完这门课程后应能够掌握算法设计与分析的基本理论和方法，了解新兴算法的原理及应用，并培养学生抽象模型搭建、启发式求解、创新求解、发散思维等方面的能力。具体目标如下。
1.重视学生抽象数学模型搭建的能力的培养。
数学模型是利用数学语言（符号、式子与图像）模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是问题求解的第一步。简单问题仅需要一两种数学模型就可以进行描述，而复杂问题则往往需要多种数学模型彼此关联相互整合而成。数学建模是算法设计的前提，是构建现实问题与算法实现之间桥梁的关键。现代企业需要的不是理论家，而是能够解决实际问题的技术人员，因此必须重视学生这方面能力的培养，使学生具备基本模型构建能力。
2.重视学生发散式思维的训练
发散式思维是指在学习研究、工作中，根据提供的信息，沿不同方向寻求多样的、独特的答案的一种思维方式。它本身有不依常规、寻求变异、探索多种答案的特点。具有发散式思维的人一般具有回避老一套方法的强烈愿望。在提高人的发散式思维能力方面，创造性心理品质就大有用武之地。培养和拓展学生的发散式思维，做到“一个问题，多种求解”，可以启迪学生智力，提高学生举一反三，对比分析，灵活应变，多方位思考及想象创新的能力。
3.重视对学生适用性知识的传授
结合时展的潮流和趋势，针对目前流行的新兴技术和方法（例如：团购网站、社交网络、垂直主体搜索、并行算法、启发式搜索算法、遗传算法、蚁群算法、近似算法等），给学生进行一定的讲解和展示，进行相应的案例分析，使之了解其中重要的模型和算法，了解其基本原理，以达到与社会需求直接接轨的目的。因为很多公司在研发过程中新兴算法的使用频度要远远高于经典算法。对新兴算法有所了解，有助于入职者尽快适应岗位需求。
二、教学内容
“算法设计与分析”所涉及的领域非常广泛，通常包括下面几方面的内容：各种基本和经典的算法，如排序算法、图的搜索算法、组合算法、数值计算算法、递推法、枚举法、分治法、贪婪法、动态规划；关于算法分析和算法设计策略、可计算性理论和问题复杂性等方面的理论研究，如计算模型、问题复杂度分析、函数渐进分析等理论；各种新兴算法，如压缩算法、加密算法、人工智能算法、并行算法、随机算法、近似算法、搜索引擎算法、遗传算法等方面的理论及应用研究。我们根据“算法设计与分析”的教学目标，本着“设计与分析并重，基础与应用结合，经典与现代互补”的原则，进行教学内容的选取。具体包括如下几个方面。
“引入章”介绍算法设计与分析的基本步骤，其中包括数学模型构建、“自顶向下、逐步求精”的算法设计过程、循环和递归的设计要点、数据结构的选择及应用，函数渐进分析及算法复杂性度量等内容。
“核心篇”介绍各种常用的算法策略，如递推法、枚举法、分治法、贪婪算法、动态规划及与图搜索有关的算法策略，并对算法策略进行总结比较。
“应用篇”针对具体的应用，采用不同的数学模型、不同的数据结构或不同的算法策略进行算法设计，并进行效率分析。引导学生能够针对具体问题，进行自主的算法设计及分析。
“提高篇”介绍本学科领域的最新进展，讲述并行算法设计技术、概率算法、近似算法、遗传算法、搜索引擎算法等。
在以上各个部分的讲授过程中，还注意引导学生进行数学模型的构建。
三、教学方法
从面向企业需求出发，以培养创新精神和提高实践能力为目标，本课程可以采用多种教学方法，充分发挥学生学习的能动性和积极性。
1.理论与实践相结合
算法可以有多种描述方式，例如自然语言描述、类C语言描述、类Java语言描述等。这些描述无法直接在程序设计环境下编辑和执行，必须进行一定的转化。笔者在教学过程中，经常碰到学生追问“为什么我一字不差地把书上的代码输入到计算机中，却无法运行？”学生在初学算法时，往往无法理解算法描述和程序设计语言之间的区别和关联，总是试图按照程序设计的方法，将算法描述直接输入编辑环境进行编译和调试。因此，在学生学习算法理论的同时，应当引导学生将理论用于实践，完成算法到程序的完美转换。
2.设计与分析相结合
学生在学习过程中，往往只重视算法设计过程，而忽视算法的性能分析。而事实上，算法性能分析在本课程中占有非常重要的地位。通过算法分析可以在不同算法之间进行对比，例如对于排序、查找、最短路径等常用算法已经有很多种，不同算法通常在设计思想、时间和空间性上有其不同的特点，所以在讲授时不仅要把算法思路讲清楚，更应该通过不同算法之间的对比来分析其特点及应用方向。通过对比学习，一方面可以加深学生对所学知识的系统化理解，另一方，有利于引导学生在进行算法设计过程中注重算法效率的提升。
3.课堂授课与网络互动相结合
课堂授课采用多媒体授课模式，可以在有效的教学时间内增加单位时间的信息含量，将有限的时间和精力用于剖析课程中的重点和难点部分。将抽象的算法通过动画演示以直观的形象展示给学生，以辅助学生进行抽象算法的理解。例如：采用冒泡排序进行排序时，利用课件可以让学生更清楚地理解排序过程中两个相邻元素进行比较并相互交换的过程，从而更好地掌握“冒泡”的设计思想。课堂授课的内容制作成PPT在课程网站上，方便学生进行课下复习。除此之外，我们也注重加强互动教学环节。在课程网站上开设论坛、答疑、作业、网络考试、问卷调查等模块，通过布置作业、让学生提问、论坛讨论等方式加强教师与学生之间，以及学生与学生之间的协作与交流。
4.具体算法与设计讨论相结合
本课程目标是培养面向企业需求的应用型人才，而现代企业对雇员的要求是希望他们具备开放性思维，能够在面对新问题时有自己的思路和独到的见解，或者是面对旧问题时能够独辟蹊径，采用在时间或空间方面更为有效的方法来进行求解。因此，本课程在教学过程中，除了对具体的算法进行讲解和分析外，还应该针对某些实际问题，引导学生找出其中的关键技术，进行相应的建模，并启发学生进行求解策略的讨论。例如：针对目前的流行的社交网站，引导学生找出其中的核心技术——好友推荐功能，构建其相应的数学模型——图，并进行相应的算法讨论——图的最小路径问题。
5.个人设计与团队合作相结合
随着计算机技术的发展及其广泛的应用，软件开发已经从“个体单干”过渡到了“团队协作”阶段。大型软件的开发离不开团队合作，团队合作精神在软件开发行业有着极为重要的意义，没有良好的团队合作，就做不出好的项目。目前，各大公司在招聘过程中也会对应聘者进行相应的性格测试，以确定其是否具有团队合作精神。据此，本课程在教学过程中，除了要求学生独立完成简单和基本的算法设计外，还会布置相应的团队项目作业，要求学生3-5个人组成一个工作小组，由学生推选组长进行任务整体划分和分配、协调任务完成并进行终期展示和报告，各组员负责各自模块的展示和技术汇报。
四、考核方法
考试的主要作用是对学生所学的知识进行评价反馈、检测教学效果并督促学生认真学习、巩固所学知识，同时也有利于教师发现教学中的问题，不断地改进教学工作。传统的考核方式比较单一，仅根据期末考试的成绩来对学生好坏进行衡量，不利于反映学生真实的学习效果。因此，本课程考核方式主要从以下两个方面做出改革和新尝试。
1.学生成绩由平时成绩、期末成绩两部分组成
其中平时成绩占30%，期末成绩占70%。学生的平时成绩由以下三个因素决定：课堂出勤率，30%；作业完成情况，40%；团队项目中所发挥的作用，40%。
2.期末成绩采取多样化的考核方式
期末考试的形式由学生本人自主选择，分三种类别：理论试卷、上机测试、理论与编程兼备。数学推理能力、算法理论较好的学生可以选择理论类试卷，编程能力好的学生可以选择上机测试，在两个方面都不是特别特长或者两个方面能力均兼备的学生可以选择两种方式共存的模式。
这种自由考核模式体现出考核过程的人性化，避免了传统考核模式中“一刀切”的弊端，有效提高了学生学习的积极性，并实现了与企业需求接轨的教学目标。
五、结束语
“算法设计与分析”课程是一门非常重要的计算机科学与技术专业的核心课程，具有理论与实践并重、设计与分析并重的特点，是保证学生校园所学知识与企业需求相互匹配的关键课程。如何根据企业需求调整该课程的教学目标、教学内容、教学方法及考核方式，是我们进行新一轮课程改革的目标。本文就前面四个方面的教改提出了见解和策略，并将在以后的教学过程中将这些理论应用于实践，以帮助学生尽快适应社会发展的需要，提高他们在社会上的竞争能力。
参考文献：
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[4]陈蕾，张怡婷，许建.基于创新能力培养的算法设计与分析课程教学改革[J].计算机教育，2010，(20):27-29.
数学建模算法与实现范文篇8
关键词：小学数学；数学模型；建构方法
中图分类号：G427文献标识码：A文章编号：1992-7711（2013）04-064-1
一、对建构数学模型的认识
建构数学模型对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。建构数学模型是老师在平时的数学教学中应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法，就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法，学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。
二、学生如何获得建构数学模型的方法
数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。那如何让学生获得建构数学模型的方法呢？
模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是利用数学语言来模拟现实的模型。如例题：“一件上衣35元，一条裤子25元，买2套要多少元？学校为三、四年级准备了一些篮球，每班分8个，三年级4个班，四年级6个班。一共需要多少个篮球？”要求都用两种方法。指导解答时，让学生从实际生活入手，在熟悉的生活情境中初步感受不同思路、不同列示可以解决同一问题。
建立数学模型应该让学生大胆地去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。如在得出相等的五组算式：
（35+25）×2=35×2+25×2；
（4+6）×8=4×8+6×8；
（3+4）×6+3×6+4×6；
（8+7）×4=8×4+7×4；
9×（2+10）=9×2+9×10后，老师提问：这五组等式变化情况相同，都用等号连接。那现在我们不妨大胆的猜想，凡是具有这种变化情况的算式是不是都相等呢？（学生：是）一定吗？请同学们再写两组，算一算验证一下是否真的相等。
建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结，老师在学生得出这五组算式后，让学生交流、汇报异同点。学生在感知的基础上，找具备共同特征的算式。在经过学生猜想、举例计算验证后使学生从中抽象出它们的共性是：（a+b）×c=a×c+b×c。
建构数学模型的方法是多样的。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。
三、数学建构模型要经过的环节
建构数学模型要经过以下环节：
A.模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。对模型的假设起着决定作用，可以由教师直接提出问题或设计情境引入，让学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。在这个环节中，教师要注意找准学生的最近发展区，要通过呈现问题引发学生的思考。
B.模型假设与验证，引导学生针对问题特点和建模目的作出合理的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。
C.模型求解与确立，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。在教学用含有字母的式子表示乘法分配律的环节，老师是这样设计的：
1.层层揭示字母表达式。需要几个不同的字母？分别代表哪些数？如何列式？
2.指出：这个等式就表示一种运算定律，叫乘法分配律。（揭示课题）充分交流什么是乘法分配律。
3.从正、反两方面理解乘法分配律。
D.模型解释与应用，引导学生利用抽象出的模型解决实际问题。例如：
1.看竖式中乘法分配律的应用。
28
×12
56
28
336
2.根据乘法分配律将所给算式转化成其他式子。
（42+35）×2=7×（30+6）=
27×12+43×12=23×+12×=
3.
年级四五
班级数88
每班人数5545
（1）四、五年级共多少人？
数学建模算法与实现范文篇9
关键词：数学建模高职数学教学教学改革
一、引言
数学是高职院校的重要基础课程，如何满足培养高技能人才目标的需要，逐步实现由基础理论型学科向实践应用型学科的转变，成为高职院校数学工作者研究的课题。要在数学课中引入应用实践性环节，数学建模是非常重要的载体，通过多年来开展数学建模培训教学与竞赛的实践，我们深刻意识到数学建模的思维和方法对培养学生的创造性思维与意识及解决实际应用问题的能力具有重要的作用。探索如何将数学建模思想和方法融入高等数学教学活动中，是高职院校开展数学建模的重要内容之一。
二、数学建模在高职数学教学中的作用
数学建模的指导思想是：以学生为中心、以问题为主线、以培养创新能力为目标。数学建模是联系数学和实际问题的桥梁，是运用数学思想方法解决实际问题的过程。通过数学建模，能把数学知识科学地应用到实践中，让学生体会数学的应用价值，有效地提高学生运用数学知识的能力，提高学生在专业学习中应用数学的能力。
1.有助于提高学生运用数学的能力。
数学应用于实际问题需要用理想化的抽象方法进行模型假设，不管是理论模型还是应用模型，抽象出来的都应该是事物的本质。数学教育必须培养学生把实际问题转化为数学模型的能力。我国大学生在高中阶段接受的是纯粹应试教育，应用数学的意识很弱，对于一个实际问题，不能转化为数学形式去求解。而数学模型是联系数学和实际问题的桥梁，学生通过学习和建立数学建模，可以增强数学应用意识，提高运用数学知识解决实际问题的能力。
2.有助于培养学生的抽象思维能力和创新意识。
数学建模要求学生运用已掌握的数学知识与数学思想方法进行综合分析，发挥抽象思维能力、想象力和创造力，归纳出用以描述实际问题的数学模型，再利用数学理论方法和计算机进行计算得出结论，许多看似完全不同的实际问题经过简化，得到的数学模型是相同或相似的，这就要求学生灵活使用类比归纳、综合抽象、寻找规律等数学思想方法，不满足于现状，立意创新。
3.有助于培养学生学习数学的兴趣。
现代社会要求大学生要有较高的数学素养，只有这样，才能在科学、工程技术等领域有比较大的作为。但是现在不少大学生对数学存有畏惧心理，觉得数学不过是一大套推理和计算的技巧而已，甚至认为大学数学没什么用处，只不过是一种思维的游戏。要改正这种错误认识，学习数学模型是很好的办法。在数学建模的过程中，学生会切身体会到数学应用性和实践性，从而产生学习数学的浓厚兴趣。
4.有利于提高学生运用计算机的能力。
随着计算机技术的发展，大量功能强大的数学软件应运而生，数学软件的使用使得过去很多繁琐的数学计算变得非常容易。而数学模型的求解往往计算量十分巨大，需要借助数学软件解决。通过求解数学建模，熟练运用数学软件，大大提高了学生应用计算机解决数学问题的能力。
三、将数学建模的思想和方法融入高职数学教学中
高职高专的目标是培养高等技能型应用人才。学生走上工作岗位后经常需要建立数学模型解决实际问题。不仅需要数学知识和解数学题的能力，而且需要多方面的综合知识和能力。高职教育要在高度信息化的时代培养具有创新能力的高技能应用型人才。将数学建模引入高职数学教学中已是大势所趋。
1.制定切实可行的教学大纲，构建合理科学的高职高专数学教学体系。
教学大纲是保证教学质量和人才培养规格的重要文件，是组织教学过程、安排教学任务的基本依据。合理制订教学计划、科学设置教学内容，可以提高学生学习的针对性和实用性。为服务专业，我们应该与专业课教师一道，根据学校各专业课程的需要，共同讨论数学课程教学内容等的安排，逐步形成适合本校专业特色的数学课程教学体系。根据各专业的不同需要设置公共模块和选学模块，搭建大平台、多模块的数学课程教学体系框架。
2.编写融入数学建模思想和方法、体现鲜明高职特色的教材。
教材是重要的教学载体，在体现教育思想、实现教育目标上起着非常重要的作用。数学建模是一项实践性的活动。而高职高专培养的是技能型人才，高等数学教材必须突出以实践为基础，以应用性职业岗位需求为中心，以素质教育与创新教育为目的，以培养学生能力为本位的教育观念，从而体现数学建模的思想和方法。针对高职高专的人才培养目标，应该多将实践性教学内容编入教材。
3.采用案例教学，培养学生的数学应用意识与能力。
在高等数学教学过程中，对于每一个新概念或新内容，都尽量用一个能激发学生求知欲的案例引入，在每个知识的教学过程中，尽量列举与相关内容相联系的、与生产生活实际和所学专业紧密结合的应用实例，让学生充分意识到数学本身就是刻画现实世界的模型，并不是纯理论推导而毫无用处的游戏。例如经济学中的边际分析、弹性分析、征税问题等例子。不但能使学生学到知识，而且能让他们体验到探索、发现和创造的过程，是培养学生数学应用与创新意识和能力的好途径。
4.开设数学实验，培养学生的实践动手能力。
数学建模的一个关键步骤是利用计算机求解模型，数学实验是数学建模过程的重要组成部分。通过数学实验，可以加强学生对数学概念的理解，提高学生学习数学的积极性。数学实验提供了一种利用计算机进行交互式学习的环境，学生能够根据自己的设想，动手做数学实验。在这样的教学模式下，学生积极主动地学习，观察能力、归纳能力和思维能力会得到很好的训练和提高，实践动手能力和综合素质也会得到提高。
四、以数学建模为切入点推动高职数学教学改革
1.以数学建模为切入点推动高职数学教学内容和教学方法的改革。
高职教育是培养高等技能型应用人才的教育，因此高职数学的教学内容应充分体现“以应用为目的，以必需、够用为度”的原则，应将数学作为专业课程的基础，强调其应用性及解决实际问题的实用性。基于此考虑，我们一方面可以进一步扩大数学建模活动的受益面，有条件的话可以开设数学建模和数学实验的相关课程，系统介绍数学建模的思想方法和数学软件的使用方法等。另一方面可以在高职数学教学过程中融入数学建模思想和方法，可以把一些实际问题引入课程教学内容，花适当的课时讲解一些简单的数学建模，增强数学内容的趣味性、应用性和实践性。教学方法上，注重理论联系实际，注重将数学的应用贯穿于教学的始终，采用“启发式”、“互动式”的教学模式，运用多媒体和数学实验等多种形式。
2.以数学建模为切入点推动高职数学教学手段和教学工具的改革。
随着现代科学技术的高速发展，数学的应用领域也变得日益广泛。数学建模竞赛的赛题都是一些经过适当简化加工的实际问题，这些数学模型为数学的应用提供了很好的实例。这些实例使学生认识到数学是有用的，进而乐于深入了解数学应用的方法与技巧。在数学建模中，为了求出模型的解，必须用到计算机及有关的数学软件。数学的应用与计算机及数学软件已紧密结合。传统的教学手段——粉笔加黑板，已不适应数学教学的发展和应用现状。计算机进入数学教学势在必行，首先，可以开展多媒体教学，提高学生学习的兴趣；其次，引入数学软件求解数学问题，以及采用数学实验课的形式，促进数学教学与计算机技术的结合。
五、结语
将数学建模的思想和方法融入高等数学课程教学过程是高职高专数学教学改革的必由之路，我们应该加大改革与探索的力度，以数学建模为切入点推动高职数学教学改革，从而让高等数学更好地为高职高专的培养目标服务，为培养出更多更优秀的高等技能型人才作出应有的贡献。
参考文献：
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数学建模算法与实现范文篇10
一、数学建模的重要意义
把一个实际问题抽象为用数学符号表示的数学问题,即称为数学模型。数学模型能解释特定现象的显示状态,能预测对象的未来状况,能提供处理对象的最有效决策或控制。在小学数学教育中开展数学建模的启蒙教育,能培养学生对实际问题的浓厚兴趣和进行科学探究的强烈意识,培养学生不断进取和不怕困难的良好学风,培养学生分析问题和解决问题的较强能力,培养学生敏锐的洞察力、丰富的想象力和持久的创造力,培养学生的团结协作精神和数学素养。
二、数学建模的基本原则
1.简约性原则。生活中的原型都是具有多因素、多变量、多层次的比较复杂的系统,对原型进行一定的简约性即抓住主要矛盾。数学模型应比原型简约,数学模型自身也应是“最简单”的。
2.可推导原则。由数学模型的研究可以推导出一些确定的结果,如果建立的数学模型在数学上是不可推导的,得不到确定的可以应用于原型的结果,这个数学模型就是无意义的。
3.反映性原则。数学模型实际上是人对现实生活的一种反映形式,因此数学模型和现实生活的原型就应有一定的“相似性”,抓住与原型相似的数学表达式或数学理论就是建立数学模型的关键。
三、数学建模的一般步骤
数学课程标准向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习内容,这些内容的呈现以“问题情景——建立模型——解释应用——拓展反思”的基本形式展开,这也正是建立数学模型的一般步骤。
1.问题情境。将现实生活中的问题引进课堂,根据问题的特征和目的,对问题进行化简,并用精确的数学语言加以描述。
2.建立模型。在假设的基础上利用适当的数学工具、数学知识,来刻划事物之间的数量关系或内部关系,建立其相应的数学结构。
3.解释应用。对模型求解,并将求解结果与实际情况相比较,以此来验证模型的科学性。
4.拓展反思。将求得的数学模型运用到实际生活中,使原本复杂的问题得以简化。
四、数学建模的常见类型
1.数学概念型,如时、分、秒等数学概念。
2.数学公式型,如推导和应用有关周长、面积、体积、速度、单价的计算公式等。
3.数学定律型,如归纳和应用加法、乘法的运算定律等。
4.数学法则型,如总结和应用加法、减法、乘法、除法的计算法则等。
5.数学性质型,如探讨和应用减法、除法的运算性质等。
6.数学方法型,如小结和应用解决问题的方法“审题分析——列式计算——检验写答”等。
7.数学规律型,如探寻和应用一列数或者一组图形的排列规律等。
五、数学建模的常用方法
1.经验建模法。学生的生活经验是学习数学最宝贵的资源之一,也是学生建立数学模型的重要方法之一。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学一年级上、下册中的“时、分”的认识时,由于学生在生活中已经多次、反复接触过钟表等记时工具,看到或听说过记时工具上的时刻,因此,他们对“时、分”的概念并不陌生,教学是即可充分利用学生这种已有的生活经验,让学生广泛交流,在交流的基础上将生活经验提升为数学概念,从而建立关于“时、分”的数学模型。
2.操作建模法。小学生年龄小,生活阅历少,活动经验也极其有限,教学中即可利用操作活动来丰富学生的经验,从而帮助学生感悟出数学模型。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册中的“三角形特性”时,教师让学生将各种大小、形状不同的三角形多次推拉,学生发现——不管用力推拉哪个三角形,其形状都不会改变,并由此建立数学模型:“三角形具有稳定性。”
3.画图建模法。几何直观是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路、预测结果。几何直观不仅在“图形与几何”的学习中发挥着不可替代的作用,而且贯穿在整个数学学习和数学建模过程中。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学三年级下册《数学广角》中的“集合问题”时,让学生画出韦恩图,从图中找出重复计算部分,即找到了解决此类问题的关键所在,也建立了解决“集合问题”的数学模型——画韦恩图。
4.观察建模法。观察是学生获得信息的基础,也是学生展开思维的活动方式。如何建立“加法交换律”这一数学模型?教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的这一内容时,教师引导学生先写出这样一组算式:6+7=7+6、20+35=35+20、300+600=600+300、……,然后让学生认真、有序、多次地观察这组算式,并组合学生广泛交流,学生从中即可感悟到“两个加数交换位置,和不变。”的数学模型。
5.列表建模法。把通过观察、画图、操作、实验等获得的数据列成表格,再对表格中的数据展开分析,也是建立数学模型的重要方式。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学四年级下册的“植树问题”时,教师组织学生把不同情况下植树的棵数与段数填入表格中,学生借助表格展开观察和分析,即可建立相应的数学模型——“在一段距离中,两端都植树时,棵数=段数+1;两端都不植树时,棵数=段数-1;一端不植树时,棵数=段数;在封闭曲线上植树时,棵数=段数。”。
6.计算建模法。计算是小学数学教学的重要内容,是小学生学习数学的重要基础,是小学生解决问题的重要工具,也是小学生建立数学模型的重要方法。例如,教学人教版课程标准实验教科书数学六年级下册第132~133页的“数学思考”中的例4时,教师就让学生将实验数据记录下来,然后运用数据展开计算,在计算的基础上即可建立数学模型——过n个点连线段条数:1+2+3+4+……+(n-1)=1/2(n2-n)。其主要过程如下:
过2个点连线段条数:1
过3个点连线段条数:1+2
过4个点连线段条数:1+2+3
过5个点连线段条数:1+2+3+4
……
数学建模算法与实现范文
论文摘要:论述数学建模对培养学生的创造性、竞争意识和社会应变能力的作用,研究了数学建模对高职数学教学的重要作用,提出了数学教育不仅要使学生学会并掌握一些数学工具,更应着眼于提高学生的数学素质能力,而数学建模竞赛正是培养这种能力的有效载体.
高等职业教育作为教育类型得到了空前发展.高职教育在于培养适应生产、建设、管理、服务第一线需要的高素质技能型人才不仅成为人们的一种共识,而且逐步渗透到高职院校的办学实践中.数学课程作为一门公共基础课程如何服务于这个目标成为高职基础课程改革中的热点.将数学建模思想融入高职数学教学应是一个重要取向之一.
一、数学建模竞赛对大学生能力培养的重要性
大学生数学建模竞赛起源于美国,我国从1989年开始开展大学生数模竞赛,1994年这项竞赛被教育部列为全国大学生四大竞赛之一,每年都有几百所大学积极参加.数学建模竞赛与以往主要考察知识和技巧的数学竞赛不同,是一个完全开放式的竞赛.数学建模竞赛的主要目的在于“激励学生学习数学的积极性,提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力,鼓励学生踊跃参加课外科技等活动,开拓知识面,培养创造精神及合作意识,推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革”.数学建模竞赛的题目没有固定的范围和模式,往往是由实际问题稍加修改和简化而成,不要求参赛者预先掌握深入的专门知识.题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造性,参赛者从所给的两个题目中任选一个,可以翻阅一切可利用的资料,可以使用计算机及其各种软件.竞赛持续3天3夜,参赛者可以在此期间充分地发挥自己的各种能力.数学建模竞赛也是一个合作式的竞赛,学生以小组形式参加比赛,每组3人,共同讨论,分工协作,最后完成一份答卷论文.数学建模涉及的知识几乎涵盖了整个自然科学领域甚至涉及到社会科学领域.而且愈来愈多的人认识到学科交叉的结合点正是数学建模.数学建模竞赛是能够把数学和数学以外学科联系的方法.通过竞赛把学生学过的知识与周围的现实世界联系起来,培养了学生的下列能力:
(一)有利于大学生创新性思维的培养
高等教育的重要目的是培养国家建设需要的中高层次人才,而许多教育工作者认识到目前的高等学校教学中还存在着许多缺陷,其中一个重要的问题是培养的学生缺乏创造性的思维,缺乏一种原创性的想象力.这是我国高等教育的一个致命弱点,严重制约了我国科技竞争力.我国高等学校的教学还是以灌输知识为主,这种教育体制严重扼杀了学生的能动性和创造性.数学建模竞赛并不要求求解结果的唯一性和完美性,而是重点要求学生怎样根据实际问题建立数学关系,并给出合乎实际要求的结果和方案,重点考察的是学生的创造性思维能力.
(二)有利于学生动手实践能力的培养
目前的数学教学中,大多是教师给出题目,学生给出计算结果.问题的实际背景是什么?结果怎样应用?这些问题都不是现行的数学教学能够解决的.
数学模型是一个完整的求解过程,要求学生根据实际问题,抽象和提炼出数学模型,选择合适的求解算法,并通过计算机程序求出结果.在这个过程中,模型类型和算法选择都需要学生自己作决定,建立模型可能要花50%的精力,计算机的求解可能要花30%的精力.动手实践能力有助于学生毕业后快速完成角色的转变.
(三)有利于学生知识结构的完善
一个实际数学模型的构建涉及许多方面的问题,问题本身可能涉及工程问题、环境问题、生殖健康问题、生物竞争问题、军事问题、社会问题等等,就所用工具来讲,需要计算机信息处理、Internet网、计算机信息检索等.因此数学建模竞赛有利于促进学生知识交叉、文理结合,有利于促进复合型人才的培养.另外数学建模竞赛还要求学生具有很强的计算机应用能力和英文写作能力.
(四)有利于学生团队精神的培养
学生毕业后,无论从事创业工作还是研究工作,都需要合作精神和团队精神.数学建模竞赛要求学生以团队形式参加,3个人为一组,共同工作3天.在竞赛的过程中3位同学充分的分工与合作,最后完成问题的解决.集体工作,共同创新,荣誉共享,这些都有利于培养学生的团队精神,培养学生将来协同创业的意识.任何一个参加过数学建模竞赛的学生都对团队精神带来的成功和喜悦感到由衷的鼓舞.
二、将数学建模思想融入高职数学教学中
通过数学建模,给我们的教学模式提出了更多的思考,使我们不得不回过头重新审视一下我们的教学模式是否符合现代教学策略的构建?现代的教学策略追求的目标是提倡学生主动参与、乐于探究、勤于动手,培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力.只有遵循现代的教学策略才能培养出适应新世纪、新形势下的高素质复合型人才.知识的获取是一个特殊的认识过程,本质上是一个创造性过程.知识的学习不仅是目的,而且是手段,是认识科学本质、训练思维能力、掌握学习方法的手段,在教学中应该强调的是发现知识的过程,而不是简单地获得结果,强调的是创造性解决问题的方法和养成不断探索的精神.在学习、接受知识时要像前人创造知识那样去思考,去再发现问题,在解决问题的各种学习实践活动中尽量提出有新意的见解和方法,在积累知识的同时注意培养和发展创新能力.数学建模恰恰能满足这种获取知识的需求,是培养学生综合能力的一个极好的载体,更是建立现代教学模式的一种行之有效的方法.因此,在数学教学中应该融入数学建模思想.如何将数学建模思想融入数学课程中,我认为要合理嵌入,即以科学技术中数学应用为中心,精选典型案例,在数学教学中适时引入,难易适中.以为要抓好以下几个关键点:
(一)在教学中渗透数学建模思想
渗透数学建模思想的最大特点是联系实际.高职人才培养的是应用技术型人才,对其数学教学以应用为目的,体现“联系实际、深
化概念、注重应用”的思想,不应过多强调灌输其逻辑的严密性,思维的严谨性.学数学主要是为了用来解决工作中出现的具体问题.
而高职教材中的问题都是现实中存在又必须解决的问题,正是数学建模案例的最佳选择.因此,作为数学选材并不难,只要我们深入钻研教材,挖掘教材所蕴涵应用数学的材料,从中加以推广,结合不同专业选编合适的实际问题,创设实际问题的情境,让学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值,激发学生的求知欲,同时在实际问题解决的过程中能很好的掌握知识,培养学生灵活运用和解决问题、分析问题的能力.数学教学中所涉及到的一些重要概念要重视它们的引入,要设计它们的引入,其中以合适的案例来引入概念、演示方法是将数学建模思想融入数学教学的重要形式.这样在传授数学知识的同时,使学生学会数学的思想方法,领会数学的精神实质,知道数学的来龙去脉,使学生了解到他们现在所学的那些看来枯燥无味但又似乎天经地义的概念、定理和公式,并不是无本之木、无源之水,也不是人们头脑中所固有的,而是有现实的来源与背景,有其物理原型和表现的.在教学实践中,我们依据现有成熟的专业教材,选出具有典型数学概念的应用案例,然后按照数学建模过程规律修改和加工之后作为课堂上的引例或者数学知识的实际应用例题.这样使学生既能亲切感受到数学应用的广泛,也能培养学生用数学解决问题的能力.总之,在高职数学教学中渗透数学建模思想,等于教给学生一种好的思想方法,更是给学生一把开启成功大门的钥匙,为学生架起了一座从数学知识到实际问题的桥梁,使学生能灵活地根据实际问题构建合理的数学模型,得心应手地解决问题.但这也对数学教师的要求就更高,教师要尽可能地了解高职专业课的内容,搜集现实问题与热点问题等等.
(二)在课程教学及考核中适度引入数学建模问题
实践表明,真正学会数学的方法是用数学,为此不仅要让学生知道数学有用,还要鼓励他们自己用数学去解决实际问题.同时越来越多的人认识到,数学建模是培养创新能力的一个极好载体,而且能充分考验学生的洞察能力、创造能力、数学语言翻译能力、文字表达能力、综合应用分析能力、联想能力、使用当代科技最新成果的能力;学生们同舟共济的团队精神和协调组织能力,以及诚信意识和自律精神.在教学实践中,在数学课程的考核中增加数学建模问题,并施以“额外加分”的鼓励办法,在平常的作业中除了留一些巩固课堂数学知识的题目外,还要增加需要用数学解决的实际应用题.这些应用题可以独立或自由组合成小组去完成,完成的好则在原有平时成绩的基础上获得“额外加分”.这种作法,鼓励了学生应用数学,提高了逻辑思维能力,培养了认真细致、一丝不苟、精益求精的风格,提高了运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力,调动了学生的探索精神和创造力,团结协作精神,从而获得除数学知识本身以外的素质与能力.
(三)、适时开设《数学建模和实验》课
数学建模竞赛之所以在世界范围内广泛发展,是与计算机的发展密不可分的,许多数学模型中有大量的计算问题,没有计算机的情况下这些问题的实时求解是不可能的。随着计算机技术的不断发展,数学的思想和方法与计算机的结合使数学从某种意义上说已经成为了一门技术.为使学生熟悉这门技术,应当增设《数学建模和实验》课,主要以专题讲座的形式向同学们介绍一些成功的数学建模实例以及如何使用数学软件来求解数学问题等等.与数学建模有密切关系的数学模拟,主要是运用数字式计算机的计算机模拟.它根据实际系统或过程的特性,按照一定的数学规律,用计算机程序语言模拟实际运行状况,并根据大量模拟结果对系统和过程进行定量分析.在应用数学建模的方法解决实际问题时,往往需要较大的计算量,这就要用到计算机来处理.计算机模拟以其成本低、时间短、重复性高、灵活性强等特点,被人们称为是建立数学模型的重要手段之一,由此也可以看出数学建模对提高学生计算机的应用能力的作用是不言而喻的.
当今世界经济的竞争是高科技的竞争,是人才综合素质与能力的竞争.数学建模竞赛对培养学生的创造性、竞争意识和适应社会应变能力,具有不可低估的作用.所以说进行数学建模的教学与实践,既适应了知识经济时代对高等学校人才培养的要求,同时也为创新人才的培养开辟了一条新的途径.
参考文献
[1]姜启源.数学模型[M].北京:高等教育出版社,1986.
数学建模算法与实现范文篇12
关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略
【中图分类号】G633.6
高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。
（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合
数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。
（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与
现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。
（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能
学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。
（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养
高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。
（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用
在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。
（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展
非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.
总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。
参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.