数学建模的应用范例(12篇)
数学建模的应用范文篇1
关键词：数学建模；博弈论；静态
一、笛Ы模与博弈论
（一）数学建模
按通俗意义讲是通过生活中的实际问题建立相应的数学模型去解决各种问题，但数学建模并不是生活中所有解决问题方法的代名词，它是运用适当的数学理论以及工具找寻问题原型中的内在规律，建立一个数学方程或模型去解决求解并得到最优结果。数学建模理论中需要用到的基础学科例如图论、线性代数、概率与统计等等，这都是常见的数学学科。但在实际应用或比赛中，很多问题的综合性与抽象性使得数学这门理论学科在应用方面显得格外艰难，很多案例都不能具体直观的建立模型，特别是对于非数学专业的学生来说，他们只学过高等数学、概率论等基础理论，另外的运筹学与优化问题、泛函分析等专业数学知识并未涉及。另一方面，数学专业的学生对其他应用专业的认知和涉及也是非常浅的，即便数学专业理论知识很扎实，也不能很好的与其他学科结合应用，这样就造成了数学建模的短板，所以数学建模需要综合许多应用学科和专业型人才结合应用。近年来，越来越多的前沿科学与数学建模交叉应用，比如神经网络算法、小波分析、图像处理、博弈理论等等，这样数学建模才可以广泛被应用于各类生活问题中。
（二）博弈论
博弈论是由游戏规则理论演变而来的，在我们日常生活中随处可见的、等各种不同类型的游戏中，当然我们也可以将博弈论看作是一个游戏的原型理论，但不管是哪种形式的游戏都有一个相似之处，也就是游戏中参与者选择的策略方式，我们都知道在任何游戏中，计谋是最重要的，语气说游戏是看概率的大小或运气的好坏，还不如说是选择计谋的好坏。在许多军事策略和市场经济中，所谓的竞选和谈判都和游戏相似，都是需要依赖提前选好优化的策略和方式才可能有较好的结果。博弈论分为合作博弈与非合作博弈，在现代更多地方提到的是非合作博弈，并且合作博弈与非合作博弈是互斥的，二者只能存在其一，至于合作博弈与非合作博弈在本文中就不再详细作介绍。在非合作博弈中又分为：完全信息静态博弈、完全信息动态博弈、不完全信息静态博弈、不完全信息动态博弈。在任何一个博弈活动中，除了具备满足博弈过程的四个条件以外，还要具备能有利用数学建模等专业知识对其进行分析的先前条件。
二、博弈论在数学建模中的应用
在许多的数学建模问题中，虽然有不少设计博弈论的实际问题，但大部分都展示的不够直观，解题者不能从问题中清晰的了解其问题指向性，这就更加需要学生多学习数学建模与博弈论的相关理论。举一个数学建模中的经典实例：
问题提出：某人带狗、羊以及蔬菜渡河，一小船除需人划外，每次只能载一物过河.而人不在场时，狗要吃羊，羊要吃菜，问此人应如何过河？此问题可化为状态转移问题，用四维向量来表示状态，当一物在此岸时相应分量取为1，而在彼岸时则取为0，第一分量代表人，第二分量代表狗，第三分量代表羊，第四分量代表菜。根据题意，井不是所有状态都是可取的.通过穷举法列出来，可取状态是：
总共有十个可取状态.
模型求解：引入一个四维转移向量，用它来反映摆渡情况.用1表示过河，0表示未过河.此状态只有四个允许转移向量：（1，0，0，0），（1，1，0，0），（1，0，1，0），（1，0，0，1）规定状态向量与转移向量之间的运算为0+0=1，1+0=1，0+1=1，1+1=0问题化为，由初始状态（1，1，1，1）出发，经过奇数次上述运算转移为状态（0，0，0，0）的转移过程。
则可得两种等优方案
这是一个重复的博弈问题，通过重复的博弈来说明在数学建模的过程中可供选择的方案是多样的，重点就在于选择最优的策略方案解决具体问题，运用博弈理论的建模案例有很多，本文就不一一详尽。总之，数学建模需要用到的专业知识太多，我们应该不断学习与进步。
参考文献：
数学建模的应用范文
【关键词】高职高专数学建模财务模型医学模型MATLAB软件
【中图分类号】G642【文献标识码】A【文章编号】1674-4810（2014）24-0100-02
一引言
随着科学技术的不断发展和社会的进步，数学这一重要的基础学科迅速向自然科学和社会科学的各个领域渗透，并在经济管理、工程技术等方面发挥着越来越重要的作用。数学与计算机技术相结合，已经形成了一种普遍的、可以实现的关键技术，并成为当代高新技术的重要组成部分。
高职高专院校，以培养技能型、应用型人才为目标，因此学生的动手操作能力就显得尤为重要。针对不同的实际问题，采用建立数学模型的方法，数学建模可以将实际问题经过抽象、简化、假设、引进变量等处理后，将实际问题转化成数学问题，用数学表达式展现出来并建立数学模型。最后，再运用数学的方法及计算机技术去求解，得到实际问题的解答。这样既能激发学生学习的兴趣，又能提高学生运用计算机解决实际问题的能力。
MATLAB提供了易学、易用的图形用户界面，使用户在最短的时间内就可以掌握较复杂的统计分析技术。MATLAB具有统计分析和统计建模的统计工具箱。利用统计工具箱提供的标准函数，使用者可以完成统计上绝大部分数据的分析任务。在财务、金融领域，对财务数据进行统计分析或根据统计分析的原理建立财务变量之间的相互依存关系是统计建模的重点内容。MATLAB统计建模就为财务随机模型的建立提供了非常强大的工具，扩充了财务建模研究的内容，为财务建模提供了很好的计算机支持。在自然界和人类社会中，变量之间存在的不确定关系就是变量之间的随机关系，而随机关系需要根据统计原理应用统计分析的方法来建立，因此就可以建立相应的统计模型，创造出适合于特定高校、特定企业在特定情况下的模型系统。
又如在医学领域，传染病的频繁爆发，目前面临着研究困难、病情难以控制的局面，建立数学模型也成为一种重要的研究手段。采用数学模型模拟传染病发病、传播过程，用计算机仿真求解数学模型，计算机仿真具有计算方式简单、过程易控制、结构灵活等优点，便于微分方程求解，求解结果能够更好地为传染病提供防治措施。
因此，财务建模以及医学模型的较理想软件平台是MATLAB，建议在财务建模以及医学建模的理论研究和实践中使用MATLAB作为其工具。
二数学建模的一般步骤
1.模型的准备
建模的实际问题可能来自各行各业，我们都不可能是全才。因此，当刚接触某个问题时，我们可能对其背景知识一无所知。这就需要我们想方设法地去了解问题的实际背景。通过查阅、学习，可能对问题有了一个模糊的印象。了解问题的实际背景，明确建模目的，再通过进一步的分析，对问题的了解会更明朗化，由此初步确定用哪一类模型比较合适。
2.模型的假设
由于现实问题的复杂性、多样性，一般来说，不能指望在一个合适的数学模型中抓住影响问题识别的所有因素，假设目的在于通过减少所考虑因素的数目来进行简化，必须确定余下变量之间的关系，再次通过假设相对简单的关系，就可以降低问题的复杂性。必要而合理化的模型假设应遵循的原则：简化问题和保持模型与实际问题的“贴近度”原则。
3.模型的构造
根据所做的假设，利用适当的数学工具（应用相应的数学知识），建立包含常量、变量等数学模型，如优化模型、图的模型、差分方程模型、微分方程模型等。事实上，建模时还有一个原则，即尽可能采用相对简单的数学工具，以便使更多的人能理解和使用模型。
4.模型的求解
对所建立的模型运用数学知识进行求解，包括画图形、解方程、数值计算、优化方法、统计分析、证明定理以及逻辑运算等，会用到传统的和近代的数学方法，特别是软件和计算机技术。目前常借助一些非常优秀的数学软件，如Matlab、Mathematics、Maple、Lingo等，本文将以MATLAB软件为平台，介绍MATLAB的应用。
5.模型的分析、检验
将求得的模型结果运用数学知识进行分析，如结果的统计分析、误差分析、模型对数据的灵敏性分析、对假设的强健性分析等。有时根据所得的结果给出数学上的预测；有时根据问题的性质，分析各变量之间的关系和特定性态；有时则给出数学上的最优决策或控制。把模型分析的结果返回到实际所研究的对象中，如果检验的结果不符合或部分符合实际情况，那么我们必须回到第二步，修改、补充假设或做出另外的简化假设，重新建模，有时甚至要回到第一步重新定义问题，如果检验结果与实际情况相符，则进行最后一步――模型的实施。
6.模型的实施
模型只是在档案柜里是没用的，要用决策者和用户能懂的术语来解释模型是否对实际问题有用。最终的模型要回到实际问题的应用中。应用的方式与问题性质、建模目的及最终的结果有关。不是所有的问题建模都要经过这些步骤，有时各步骤之间的界限没有那么分明，建模时不要拘泥于形式，按部就班。
三数学建模的应用
数学建模应用领域广泛，涉及经济模型、医学模型、生物模型、社会模型、交通流模型等，就本院的专业特点，主要讨论经济模型以及医学模型的应用。运用数学工具解决实际问题时，往往需要先把从实际问题中反映出来变量之间的函数关系表示出来，再进行计算和分析，这个过程就是数学中常用的建立函数关系（即数学建模）的过程。
1.经济数学模型
在经济数学的教学中，将数学建模的思想和方法融入数学主干课程，是对数学教学体系和内容改革的一种有益尝试。应当将数学知识与经济财贸的专业特色和具体实践相结合，才能达到提高学生能力的最终目的。而数学建模，恰好为这一结合过程提供了一个自然的平台。经济、财贸本身与基础数学知识有着千丝万缕的联系，从财会的统计处理到抵押贷款买房的预测分析，都是以数学为分析工具，而这一过程的结合，就是数学建模的过程。如抵押贷款买房的分析过程中，可以根据偿还期的长短，以不同利率偿还抵押贷款，每个周期欠款额因要付的利息而增加，又因每月还款而减少，可以建立一个动力系统模型。根据此模型运用MATLAB编程计算得到住房抵押贷款的序列图列，达到后续每月应还款额预测的最终目的。向学生讲授类似的实际数学模型与数学应用的案例，让学生切实感受到“数学在身边”，培养学生在日常生活中实际应用所学数学知识的能力。
如经济活动中常见的函数，复利公式：设现有本金A0，每期利率为r，期数为t0，若每期结算一次，则第一期末的本利和为A1=A0+A0r=A0（1+r），将本利和A1再存入银行，第二期末的本利和为A2=A1+A1r=A0（1+r）2，再把本利和存入银行，如此反复，第t期末的本利和为At=A0（1+r）t，这是一个以期数t为自变量，本利和At为因变量的函数。每期按年、月和日计算，则分别得出相应的复利公式。如按年为期，年利率为R，则第n年末的本利和为An=A0（1+r）n（A0为本金）。
2.医学数学模型
在中医药院校数学教学课程中加入实际操作的能力，实际问题通过分析得出数学模型，最终还是要靠数据去计算数学模型，得出其解。在计算过程中，不可能像传统数学应试中的简单计算，而是涉及大量数据的计算，此时不可能靠手算得出结论，必须依赖计算机进行处理。所以计算机和数学软件的使用，给处理繁琐的中医药数据和实际问题带来许多便利，提高了数学运算速度和解决实际问题的效率，特别在医学统计课程中更是如此。在讲解此类数学课程中不能只讲空洞的理论，一定要结合实例，讲解相关软件的操作，增强学生的动手能力。学校已经在部分院系开设了数学建模选修课，我们在授课时特安排了三分之一学时专门进行相关数学软件的计算机操作，以教师讲为辅、学生练为主，重点培养学生利用计算机技术和数学软件解决数学问题的能力，提高学生动手处理数据的能力。下一步设想在限选和必选数学课程中加入数学软件课程的一些上机操作，学生对此也比较感兴趣，借此可进一步探索我院数学教学的改革。
四提高高职高专学生的创造力
高等职业教育的培养目标是：以就业为目的，以能力为本位，为生产、服务、管理第一线培养高素质、高技能的应用型人才。根据这个目标，高等数学的教学应以应用为主，理论为辅，加强数学应用性的教学研究，加强数学思维能力的训练和培养，培养学生理论联系实际的能力，并通过数学建模的教学提高学生的创造力。
数学建模突破了传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力，以培养学生的数学应用意识，训练学生用数学知识解决实际问题的能力为主要突破口，开展数学建模应该是推动高职数学教学改革进程一个很好的办法。
五将MATLAB与教学相结合
传统数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，特别是针对高职高专学生，尤其数学底子薄、基础差的学生更是一项难度较高活动，因此，需要在实践过程中不断探索适用于高职院校所有学生的数学教学方法，只有这样才能真正使高等数学的教学满足学生的要求、满足社会的要求、满足时代的要求。其实计算机水平发展至今，在高等数学以及经济数学的教学中借助成熟的数学软件进行教学，让学生以此为工具进行探索是非常必要的。我们应在科研和教学上都能积极地与其他专业老师（经济、管理、计算机等类）展开合作，争取成为既懂数学又懂经济管理和计算机的老师。在本校的高职高专经济数学、高等数学教学中引入MATLAB数学实验，可以提高学生的学习积极性以及学习成绩。但是，对于高职经济数学、高等数学课程，如何使MATLAB软件与其教学过程更融洽地结合，还需要我们继续进行研究和探索。
六结束语
总之，高职高专院校的数学侧重于应用，而不是理论。教学时应尽量将数学通俗化、直观化、简单化，对高职高专院校的学生而言，关键是要学会用数学建模方法去解决实际问题，能用数学的思维去考虑问题，只有沿着这个方向，开展高职高专院校数学改革才能走得更远。
参考文献
[1]姜启源、谢金星、叶俊.数学模型[M].北京：高等教育出版社，2011
[2]颜文勇.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2011
数学建模的应用范文篇3
摘要：高等数学是一门逻辑性很强的科学,它在社会发展中的作用极为重要，本文从高等数学教学中应用数学建模的现状、重要性、方法和策略三个方面着手，阐述了高等数学与数学建模结合的重要性。
关键词：高等数学数学建模应用理论实践
作者简介：李创标，男，广西理工职业技术学院保卫处长，高级讲师。
一、高等数学教学中应用数学建模的现状
高等数学是一门与各科学知识密切相关的学科，也是各高职院校几乎所有专业的一门必修理论课程，但是目前许多数学教学仍然侧重于照搬传统教育模式，没有把应用数学建模作为培养数学思想的重要内容。现在，我国的教学大纲已经明确规定：要具备运用所学的知识解决一些简单实际问题，我国教育界也正渐渐认识到：数学建模日益发挥着重要角色，其重要性指的就是能够解决一些与数学相关的实际问题。从整体上来看，高等数学教学中应用数学建模的现状主要表现在以下几个方面：
（一）高等数学教育过于强调理论知识
应试教育的比重仍占我国高等数学教育的大部分，现行的高数教材内容在理论上要求一丝不苟，要求严谨。这种精细的理论学习过程大大增添了学生学习的难度，在思想上让学生产生了厌学情绪，打击了学生学习的兴趣。在课堂上，学生都用书本上抽象的文字和自己的记忆力来接受摆在眼前的数学问题，丢失了“学为所用”的学习要求。
（二）学时少课程多限制了数学建模渗入高等数学教育之中
对于理论知识的过分要求，以及繁琐的内容体系，要求学生在极为有限的时间里学完课本知识。很多学校为了能在有限的时间内完成教学内容，想尽办法精简压缩现行教材，学时少课程多的矛盾，最终影响了教学的质量，妨碍了数学建模渗入高等数学的教育之中。
（三）高等数学与数学建模的结合已成为趋势
从整个国际大领域来看，世界各个国家都要求于各个年级的课程计划里适量地融入数学建模的内容。例如，在英国的国家统一的课程中，把中小学的数学课分为五个大领域，其中使用和应用数学为其中的一大领域。各国对数学建模应用的重视是理论联系实际这一重要思想的体现，我们可以看出，只发展理论教学而不实践的教学是会被逐渐淘汰的。
二、高等数学教学中应用数学建模的重要性
随着计算机的快速发展，计算机影响着人类生活的方方面面，对于计算机的全面应用已经渗透到当今生活的一切领域。然而，大多数需要用计算机来加以解决的问题，首先都必须转化成纯数学的问题，这样就使得当今社会需要数学建模人才。可以说，高等数学和数学建模互为工具，推动着彼此的发展。数学应用领域的不断发展，要求在高等数学中融入实践模块,那就要求在高等数学的教学中渗入数学建模。故而，高校数学系均需要开设数学模型这门课。总的来说，在高等数学中渗入数学建模，其重要性主要体现在以下几个方面：
（一）高等数学教学中应用数学建模对于培养学生能力极为重要
自然科学发展的历史表明,任何一门学科的发展都要经历从定性认识到定量认识的过渡及飞跃。只有当这门学科理论成长到不再需要用实验来检验时,这门学科才算是趋于成熟。在数学教学中中,我们应当教给学生数学科学的研究思维方式,以及怎样运用数学的科学研究工具。高等数学教学中应用数学建模是一种激发学生探索学习的方法，对于培养学生数学应用能力极为重要。
（二）高等数学教学中应用数学建模推动科学的发展
数学研究的对象是现实世界里的数量关系以及空间形式,它的发展是与现实社会人们的生产生活息息相关的。同时,数学扮演着人类认识和改造世界的强力工具,极大地促进了科学技术的发展。随着科学的进步,“数学模型”已频繁地出现于现代人生产及社会中。高等数学教学与数学建模接轨，意味着理论与实践的结合，不断推动科学的发展。
三、高等数学教学中应用数学建模的方法与策略
数学是一门应用的科学，也是一门逻辑性很强的科学，关于高等数学教学中应用数学建模的方法与策略，则需要从它的本质属性着手，从它在各方面的应用以及实践开始入手，充分发挥其逻辑属性，不断地投入实践。如今许多科学知识都开设有实验，而对于数学这门仍需实践的科学，却很少听说有“数学实验”。因此，实践环节在数学教育实践中意义重大。整体上来看，应该注意以下几个方面的内容：
（一）高等数学教学中附加数学建模和数学实验课程
将实际生活中的一些实际现象与数学变量联系起来，并通过数学语言来将之抽象刻画，找出其中近似的量与量之间的关系，并做出必要、恰当、合理的假设，由此将实际问题转化成数学的问题来加以研究。这样可以让学生对眼前所学的数学知识感兴趣，并积极主动地投入实践，以便于人们更深刻地认识所研究的对象
（二）加强从数学公式到实际问题的转化
这点和上面提到的从实际现象到数学模型是相反的过程，它要求我们从理论到实践，亲身去感悟公式的原理，做到这点，便可达到思想的第二次飞跃，也是认识客观事物规律的重中之重。这也是一个创造性的问题，在运用中学生得时时思考，理论是否和客观事实相符合，如果不合，那找出其中的原因，在这个过程中不断提升自己的知识、素养、能力和精神。这是一个不断修正理论的过程，与外部世界保持联系的过程。
(三)充分发挥现代化教育手段的作用,努力尝试不同的教育方法和手段
将数学建模的思想融入高等数学教学中是没有固定方法的。针对不一样的数学知识,其实际数学理论的实际背景不同,所以必须恰当地将数学模型融入数学教学中,并且还应该注意不同的教育方法和手段相结合，如实例研究和模拟训练等。同时尽可能多地用各种方式渗入数学建模的思想，在教学中加强学生的思维训练，让学生积极主动提出问题，学会分析。总之，要在不同的教学方法中取长补短，最终达到高效率教学的目的。
四、总结
高等数学本是一门探索性较强的学科，其本质并不枯燥。在高等数学的教学中渗入数学建模并加以应用，这对于激发学习兴趣、培养学者能力意义重大。因此，二者的相互结合将会高效地推动数学教育向前发展。
参考文献：
[1]杨曙光,李治明.数学建模思想方法融入高等数学教学的思考与实践[J].大学数学,2010(10).
数学建模的应用范文1篇4
关键词：建模法初中数学应用题教学
中图分类号：G63文献标识码：A文章编号：1003-9082（2017）01-0261-01
前言
我国新一轮的基础教育改革非常注重学生数学知识的掌握以及学生运用数学知识的能力。数学是一门较为抽象的学科，需要学生有严密的逻辑思维并通过自己的推导得出准确的结论，并且能够将所学到的数学理论知识广泛的运用到生活的各个领域，因此，教师在教学中要充分的运用建模知识，帮助学生掌握应用题的解题方法并能够很好的运用到实践中。
一、明确建模过程
在数学中建立数学模型简称为数学建模，这一过程可以概括为：实际问题――转化为抽象问题――根据数学中某个定理或者规律建立变量和参数之间的联系――求解该数学问题――验证――使用。这一过程的完成，需要分步骤进行。首先，要进行准确地审题，建立起数学模型。数学应用题都是一些实际的问题，题目较长，涉及的概念和名词较多，这就需要学生在读题的过程中要认真的细致的审题，分析应用题的实际背景，了解建模的目的。同时要通过认真的审题，弄清楚题目中的已知事项，认真的分析需要建模的对象的多方面信息，深入的思考挖掘应用题的内在规律，分析得出所求结论限制条件；第二步要在审题的基础上进行题目的简化，将简化后的题目与建模紧密的联系起来，抓住题目中的主要的关键的信息，省去次要的信息，找出题目中的数量关系，联系自己学到的数学知识，科学的运用相关的方法，用准确地数学语言做出科学的假设；第三步，将数学化后的已知条件与所求的问题有效地联系起来，适当的将参数变量或者是坐标系引入到解题的过程中，将已知的数量关系用数学公式、表格或者是图形准确地表达出来，进而完成数学的建模过程，但是这一模型是否符合实际的情况，要在完成计算后用实际的现象和数据等检验模型是否合理。
二、掌握建模方法
建模方法的掌握是学生进行建模的关键，有助于学生在建模的过程中找准建模方法，科学有效的将实际的应用问题转化为数学语言，建立相关的数学模型，进而快速的解决这一实际的数学问题。在初中的数学教学中，主要有以下三种建模方法，教师要引导学生有效地准确的掌握这几种建模方法，让学生能够科学有效的进行数学的建模。第一种方法是图像分析法，这种方法是要学生细致的观察图像，进而抽象出图像中的数量关系，建立起对应的数学模型。第二种是列表分析法，即将应用题中的已知条件通过列表的方式进行整理，进而探索实际问题的建模方法。第三是关系分析法，即在应用题中寻找关键数量之间的关系，通过这些关键的关系建立起解决这一问题的数学模型。
三、掌握基本的应用题模型
掌握常见的应用题模型能够帮助学生最大限度的提升解题的能力和速度，增强学生数学学习的兴趣。在初中阶段常见的有4种模型。第一种是通过几何图形模型的建立快速有效的解决实际的问题，如，王先生参加了一个晚会，参加人数共为40人，若每两位到会客人都握手一次，那么参会的人一共握手多少次？这一问题很显然必须通过建立几何图形来进行分析，通过这种模型的建立能够很快的发现这些数量之间的关系，快速的解决这一问题。第二种是建立不等式或者是方程的模型，如，A、B两个印刷厂分别要印刷彩色单页20万张和25万张，供应C、D两个公司使用，C、D两公司需要单页量为17万和28万，已知A厂运往C、D两公司的费用分别为200元/万张和180元/万张，B厂运往C、D两公司的费用分别为220元/万张和210元/万张。设总的费用为Y吨，A厂运往C公司X万张，试着写出Y与X的函数关系式，这就需要通过建立方程或者是不等式模型进行解决。第三种是建立三角函数的模型，如，在初中数学中学会了很多的测量方法，在具体的测量教学楼、大树、旗杆等实物时要运用学到的三角函数知识建立数学模型进而解决实际的问题。第四是建立起函数模型，如，小红的爸爸想给小红买一双运动鞋，但是想让小红自己算出需要买几“码”，小红回到家后，量了一下爸爸的鞋子是25.5厘米41码，妈妈的鞋是23厘米36码，自己的鞋是21.5厘米，那么是几码呢？这一问题就需要通过建立一次函数的数学模型进行解决。
四、开展相关的建模“活动”
在数学教学中的建模活动就是要充分的发挥学生的主体作用，学生不再是单纯的听老师讲课而是要自己积极地主动的参与课堂的教学过程，体会设计并建立数学模型的全过程。教师在教学的过程中更多的是引导学生掌握相关的知识，而不是告诉学生运用什么样的方法建立模型，要通过逐渐的引导和询问，让学生积极地进行思考，进而建立起数学模型的概念和思路，在遇到类似的数学问题是能够条件反射的想到解决的办法。其次，教师在教学中要注重知识的产生和发展的实际教学，知识的产生和发展过程本身就蕴藏着丰富的数学模型建立的方法和思想，这就要求教师在教学的过程中要分析际问题的背景，引导学生合理的简化参数，以及科学的进行假设，同时重视数学模型的建立过程和原理，引导学生能够将数学知识和实际的问题进行很好的转化，要重视引导学生掌握数学的建模过程，通过重视过程的学习让学生理清建模的思路，将数学知识与数学实际的问题能够自如的转化并合理的进行求解。此外，教师在教学的过程中应根据学生的实际情况和教学的具体要求分层逐步的进行建模的教学。
结语
总之，在初中数学教学中，要引导学生掌握数学建模法，适应时展对学生提出的新的要求，通过建模法帮助学生掌握数学知识，激发学生数学学习兴趣，提升学生数学运用能力，进而提高学生的数学素养和综合素质。
参考文献
[1]刘海燕.初中数学建模思想初探[J].现代教育科学，2011，04：126-128.
[2]莫友明.加强初中数学建模教学培养学生应用数学意识[J].当代教育论坛（教学研究），2011，06：72-74.
数学建模的应用范文篇5
关键词：数学建模；实践与综合运用；“确定起跑线”
中图分类号：G623.5文献标识码：B文章编号：1672-1578（2013）02-0161-02
1.精选问题，创设情境，激发建模需求
要建模首先必须对实际原形有充分的了解，明确原型的特征，只有做到这一点，才能使建模者对实际问题进行简化。由于小学生的生活经历有限，对一些实际问题的了解比较含糊，他们对实际问题进行简化和抽象有一定困难。这就需要教师对问题的提出进行巧妙设计。有的问题情境不能真实地在课堂中展现出来，可把问题情境模拟出来，让学生观察、思考。
谈话引入：
问题1：出示一红一绿两根绳子，一根弯曲，另一根直直的，猜一猜长短？
问题2：呈现单线跑道，提出：小玲沿着这一跑道跑了一周，她跑了多少米，怎么算？课件依次呈现6条跑道，学生观察跑道说说从中你了解到了什么？
问题3：现在有6位同学同时进行400米比赛，他们站在同一起跑线上起跑公平吗？为什么？有什么办法使比赛公平？
交流：因为外圈弯道比内圈弯道要长，造成了每圈的长度不等。要使每人跑的长度相等，外圈的同学的起跑线要比内圈同学的起跑线向前移。
学生对跑道的设计原理并不了解。我们略作加工，创设了比较两根绳子长短的问题情境，由此引出小玲跑一周的长度，从单一直线跑道过渡到400米标准跑道，在研究跑道的处理方式上是从常规算出各跑道周长过渡到引起跑道周长差异的本质研究。学生不会感觉陌生，利用旧知识的感觉，巧妙突破重难点。如此设计既顺应学生的思路，构建“确定起跑线”的模型成为了学生的需求，同时也揭示了模型存在的背景、适用环境、条件等。也为后面学生进一步探究埋下伏笔。从数学建模的角度来看，对该模型作了铺垫，从而使建模成为可能。
2.充分感知，积累表象，培育建模的基础
追根溯源、层层剥笋，一层层的剖析也是多角度展开思维的方法。数学建模需确立顺序，当循序分析有了一定的顺序，思维便可以按一定顺序展开，分析的角度就能丰富起来。数学模型关注的对象是许多具有共同普遍性的一类事物，因此教师首先要给学生提供丰富的感性材料，多侧面、多维度、全方位感知这类事物的特征或数量相依关系，为数学模型的准确构建提供可能。
2.1确认400米
如果我们要在这个跑道上进行400米比赛，你觉得应该怎么跑呢？
提出问题：跑道也是有宽度的，沿着内侧线跑一圈和沿着外侧线跑一圈长度是不一样的。那请你猜猜看，到底沿着哪条线跑一圈正好是400米呢？
教师（结合课件演示）：到底怎样的一圈才是400米呢？（对于这个问题，田径竞赛规则中有专门的规定，第一道的长度是距离跑道内侧分界线0.3米作为计算线进行测量的。其余各条分道都是距离跑道内侧分界线0.2米作为计算线进行测量的。）
出示相关数据：直径72米；直道85.96米；道宽1.25米。
师生一起计算验证（突出直径=72+2个0.3）。
（72+0.3×2）×3.14+85.96×2=399.884米（说明误差）
2.2研究第二起跑线的位置。师：第二条跑道的长度又是沿着哪一条线进行测量的呢？（多媒体课件演示第二道计算线）。
提出问题：第一道的起点在这里，那么第二道的起点应该前移多少米呢？
学生计算后反馈。
（72+1.25×2+0.2×2）×3.14+85.96×2=407.106（米）
407.106-399.84=7.222（米）
小结提炼：前移多少就是求两道的周长相差多少。
质疑：为什么会与第一道相差7.222米，
2.3研究第三起跑线的位置。
师：如果又来一位同学，三个人进行比赛，该站在第三道的什么位置呢？
媒体演示第三道计算线，并引导学生猜想第三道的起跑线与第二道会不会还是相差7.222米呢？
学生计算验证：（72+1.25×4+0.2×2）×3.14+85.96×2=414.956（米）
414.956-407.106=7.85（米）
质疑：为什么第二道与第一道相差7.222米，而第三道与第二道却相差7.85米呢？
2.4研究其余起跑线的位置
课件演示第四道、第五道、第六道……起跑线，提问如果要用其它跑道到进行比赛，各跑道的起跑线之间又该相差多少米呢？
学生计算验证（研究第四起跑线位置）：
（72+1.25×6+0.2×2）×3.14+85.96×2=422.806（米）
422.806-414.956=7.85（米）
……
综合运用数学知识解决问题是发展学生数学思维的重要途径。当学生面对一个实际问题，尝试寻求"答案"时，不是简单地应用己知的信息，而是对信息进行加工，重新组织若千已知规则，形成新的高级规则，用以解决"问题"，"问题"一旦解决，学生的思维能力随之而发生变化。这一过程在综合应用"中尤为明显。因此，我们认为，综合应用教学中让学生经历解决问题的"过程"比得到"结果"更有价值。事实上，“确定起跑线”中学生的探究经历了从“重结论”到“重过程”的思路转化。
3.组织跃进，抽象本质，完成模型的构建
实现通过生活向抽象数学模型的有效过渡，是数学教学的任务之一。但要注意的是，具体生动的情境问题只是为学生数学模型的建构提供了可能，如果忽视从具体到抽象的跃进过程的有效组织，那就不成其为建模。如在“确定起跑线”一课中，我们通过以下设计，借助图形抽象本质，完成模型的构建。
师：不通过计算，你能说明也是7.85米吗？引发比较质疑。
借助课件，显示相邻跑道周长的差，就是两个内外圆周长的差。
即："2×3.14×1.25"
并借助于下图，揭示规律：
C差＝πD-πd
＝π（D-d）（D-d是跑道宽的2倍）
＝2π×跑道宽
在从第一跑道到第四跑道层层"剥笋"之后，运用比较的思维方法，对四条跑道的计算方法，辨别它们的相同点和不同点。比较的目的是认识四次不同跑道计算的联系和区别，明明确彼此之间存在的同一性与相似性，以便揭示其背后的共同模型。同时，在比较的基础上，运用抽象和概括的思维方法，舍去个别的非本质的属性（如直道的长度），而抽出共同的本质属性：相邻两跑道的长度差=（外跑道圆直径-相邻里跑道圆直径）π=2π×跑道宽。模型的构建到此也基本完成。
4.重视思想，引导反思，提升建模的能力
不管是数学概念的建立、数学规律的发现还是数学问题的解决，核心问题都在于数学思维方法的建立，它是数学模型存在的灵魂。《确定起跑线》教学中，在建构"起跑线的确定"这一模型的过程中要突出与之相伴的"数学思想方法"的建模过程。一是转化，这与以前的学习经验相一致，将未知转化成已知，如我们从1.25米的跑道宽度过度到1.5米、1米；二是极限思想，如从具体数量的跑道宽度过渡到跑道宽度为a米，通过小组合作验证：（d+2a）π-dπ=dπ+2aπ-dπ=2aπ，从而完成建模能力的进一步提升。这是在众多表面上形态各异的思维策略背后蕴藏的共同的具有更高概括意义的数学思想方法，重视数学思想方法的提炼与体验，可以催化数学模型的建构，提升建构的理性高度。
5.联系实际，变换情境，拓展模型的外延
人的认识过程是由感性到理性再到感性循环往复、螺旋上升的过程。从具体的问题经历抽象提炼初步构建起相应的数学模型，并不是学生认识的终结，还要组织学生将数学模型还原为具体的数学直观或可感的数学现实，使已经构建的数学模型不断得以扩充和提升。如前面建立起来的"确定起跑线"模型，是通过外跑道圆直径和相邻里跑道直径之差建立起来的，但建立模型的过程中不可能将所有的同类事物列举穷尽，教师要带领学生继续扩展考察的范围，分析当情境数据变化时所得模型是否稳定。所以在最后可以出示如下问题让学生分析：“在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？”由于200米的跑道只有一个弯道，学生需要对先前的模型进行修改，使模型不断得以丰富和拓展。
跑道的起跑线如何确定？学生始终围绕“确定起跑线”这一问题，步步为营，层层深入地研究，使得数学建模渐渐“显山露水”，让学生在繁杂的计算中发现更为简单的方法。在我们引导学生思维层层深入的过程中，学生不仅加强了对所学知识的理解，同时获得了运用数学解决问题的思考方法，学会了与他人合作，学生的数学素养得到提高。通过以上分析我们可以发现，在小学数学"实践与综合应用"中实施数学建模教学是完全可行的，通过数学建模能使学生真正体会到数学的应用价值，培养学生的数学应用意识，增强数学的学习兴趣，使学生真正了解数学知识的发生过程，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的创造能力。
参考文献
[1]“实践与综合应用”备课解读与难点透视，斯苗儿。
数学建模的应用范文
【关键词】高中数学；数学建模
一、正确认识数学建模
（一）什么是数学建模
谈到数学建模，首先要知道什么是数学模型。数学模型是人们对于某一特定对象，为了一定的目的，根据对象特有的内在规律，运用数学工具得到一个数字结构，这个数字结构可以是数学公式，算法，表格，图示等。数学建模简而言之就是建立数学模型。当然，建立数学模型的目的是解决实际问题，要在建立数学模型的基础上进行求解，验证和应用。所以，我们可以把数学建模定义是一种数学的思考方法，是运用数学语言和方法，通过抽象，简化，确立起一种数学结构并进行求解，验证，从而能为实际问题的解决提供有效的数学手段。
（二）建模的意义
数学是从实践中产生的，数学的意义在于解决实际问题，应用数学方法解决实际问题，首要和关键的一步就是建立数学模型。从自然科学到社会科学，从科技前沿到日常生活，数学建模无处不在。
二、数学建模在高中数学中的体现
（一）高中数学在教材中的体现
高中数学“人教A版”教材在序言，课题引入，探究与思考，例题，习题，阅读材料和实习作业等方式中都编排应用问题，从不同的角度，不同维度对数学建模与应用进行介绍。
序言一般通过介绍数学历史或一个现实问题引入该章的知识内容、突出本章知识所占据的地位和学习本章的重要性。
课题引入：在具体情境中说明实际问题，进行概念引入。
探究与思考：用来引出新知识，巩固知识，深化知识。
例题，习题：培养分析，解答能力，使学习掌握解决问题的一般思路和方法。
阅读材料和实用作业：目的是扩大了学生的阅读面，利于激发学生的学习兴趣。
（二）高中数学建模在高考中体现
从对高考数学应用题考察量的统计和对高考数学应用题考察内容的统计。
1.统计了2006年至2015年全国各地的这10年数学建模相关的应用性高考题，从地区维度比较可以发现，高考题中体现数学建模思想的应用题比例大多区域稳定，维持在10%之上，时间维度比较，数学建模解决问题的思想越来越受到人们关注。
2.高考题中的应用性问题大体上可以分为初等模型中的函数模型（包含数列类应用知识）概率统计模型，不等式模型，三角模型，排列组合模型和几何模型
三、案例（数列类应用知识）
你正在为你父母的投资选择充当顾问，你的父母早就想改善住房条件，5年前在银行开设5年期零存整取账户，坚持每月在工资发放当天存入现金1000元，从没间断，今年刚好到期，最近，你的父母看中一套价值20万的房子，决定从银行取出这笔村存款，不足部分再向银行申请按揭贷款，我们在一起研究你的父母还需要向银行贷多少款？
问}分析：题中所要解决的问题：父母存款额，需贷款额，父母的偿还能力，模型假设。银行存贷款利率不随物价波动，即为常数，模型建立与分解。母现在共有存款多少？还需贷款多少？
在上述简化假设下，父母五年存入5*12*1000=60000元每笔款子由于存期不同所得本利也不同，按单利计算，当年五年期零存整取的日利率为8/1000，每期一个月，1000元每期的利息为：
1000*8/1000=8元，设按本金存入顺序本利和依次为：
a1、a2.....a60
则a1=1000+60*80a2=1000+59*8a3=1000+58*8
a60=1000+8
故{an}为公差d=-8的等差数列
求等差数列前几项和Sn=n（a1+an）/2=74640元
200000-74640=125360元
父母现有存款74640元，还需向银行贷款约13万元。
建模思想在数学学习起到了很重要的作用，用好建模思想，让数学变得有趣，简单，易懂。
数学建模的应用范文篇7
关键词：高职；数学模型；应用能力
数学最显著的特点之一就是其应用极其广泛。在我们日常生活中随处都能找到数学的影子。在社会生活的各个领域，都在运用着数学的概念、法则和结论。很多看似和数学无关的问题都可以运用数学工具加以解决。但很多高职学生由于基础薄弱，学习数学的兴趣不高，不知道数学有什么用途，他们认为数学是枯燥无味的，学习数学就是为了应付考试。而现在数学素养已成为公民文化素养的重要内容，更是大学生不可或缺的基本素质。高等数学教学一个很突出的方面就是培养学生的应用能力。数学模型是沟通实际问题与数学工具之间的桥梁，建立和处理数学模型的过程，实际上就是将数学理论知识应用于实际的过程。本文拟就数学模型在教学中的应用作粗浅探讨。
重视知识应用过程，提高学生学习数学的兴趣
学生能否对数学产生兴趣，主要依赖于教学过程，与教学内容和教学方法的选择和应用密切相关。因此，教师必须在教法和学法指导上多下工夫，狠下工夫，从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学，以提高学生的数学理论知识和操作水平；必须加强数学应用环节的实践，注重用数学解决学生身边的问题，用学生容易接受的方式展开数学教学，注重学生的亲身实践；必须重视在应用数学中传授数学思想和方法，把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线，运用“问题情境—建立模型—解释与应用”的教学模式，多角度、多层次地编排数学应用的内容，有效地激发学生的学习兴趣。
例1：7只茶杯，杯口全部向上，每次翻转其中的4只(杯口向上的变为杯口向下，杯口向下的变为杯口向上)。能否经过有限次的翻转，使得7只茶杯的杯口全部向下？
分析：将7只茶杯用字母分别表示为A1、A2、…A7，茶杯的杯口朝上记为Ai=+1，杯口朝下记为Ai=－1（i=0，1，2，…7），每次翻转改变其中的4只杯子的杯口方向，相当于7个字母中的4个字母取值改变符号，即相当于将其中4个字母各乘以－1。
问题归结为：已知7个字母A1、A2、…A7，在开始时全部取值为+1，每次改变其中4个字母的符号，经过有限次后能否将7个+1变为7个－1？
解析：考察经过第i次翻转的7个字母的乘积Mi=A1A2…A7，开始的时候相当于7个字母取值全为+1，它们的积M0=A1A2…A7=（+1）7=+1；经过一次翻转后，M1=A1A2…A7=M0（－1）4=+1；经过两次翻转后，M2=A1A2…A7=M1（－1）4=+1；……所以不论经过多少次翻转，7个字母的乘积保持不变，仍为+1。另一方面，杯口全部朝下，相当于7个字母全部取值为－1，它们的乘积是－1。这就表明，经过有限次的翻转，7个+1绝不会变为7个－1。因此，经过有限次的翻转，不能使7只茶杯的杯口全部朝下。
例2：某人第一天上午8点由山下出发，下午15点抵达山顶；第二天上午8点由山顶出发按原路返回，并于下午15点回到山下原出发点。问在两天的行程中是否存在这样一个点，该人经过这个点时，两天的手表指向同一时刻？
分析：这个问题初看起来不容易得到答案。我们可以换一个角度思考，把该人在两天中做的事改到同一天中来做，设想将这个人再“克隆”出一个人来，上午8点该人由山下出发，而“克隆人”同时由山上出发，由于走的是同一条路线，因此该人与其克隆人必定在中途相遇，在相遇点处，则手表指向同一时刻。
下面用数学工具证明。该问题与行走的路线长度、形状无关，不失一般性，不妨设行走的路线是线段AB，设行走的时间t是位置x的连续函数。
第一天，AB，设t=f（x），A≤x≤B，且f（A）=8，f（B）=15；第二天，BA，t=g（x），A≤x≤B，且g（A）=15，g（B）=8。
问题归结为：已知连续函数f（x）、g（x），A≤x≤B，且f（A）=8，f（B）=15；g（A）=15，g（B）=8。求证：存在点x0∈[A，B]，使得f（x0）=g（x0）。
证明：设H（x）=f（x）－g（x）A≤x≤B，则H（x）也是连续函数，且H（A）=f（A）－g（A）=8－150，因此存在x0∈[A，B]，使得H（x0）=0，即f（x0）=g（x0）。
通过趣味数学应用的案例分析与数学建模，体现了数学应用的广泛性，在一定程度上帮助学生看到数学生动、有趣、甚至好玩的一面，以丰富数学学习的内容，提高学生学习数学的积极性、主动性、探索性。
另外，课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师可根据教学内容的特点，精心组织、科学设计，把抽象的概念、深奥的原理，寓于生动、有趣的典故、发现史中，适当、合理地运用图片、模型、多媒体教学等手段，促进理论与实际的有机结合，使学生产生浓厚的学习兴趣。只有当学生有了学习兴趣，思维达到“兴奋点”，才能带着愉悦、激昂的心情去面对和克服一切困难，执着地去比较、分析、探索认识对象的发展规律，展现自己的智能和才干。这无疑是让学生体验成功的重要举措，更是提高学生数学兴趣的有效途径。当学生应用数学知识去解决了一个个实际问题，他们的学习兴趣必将被更进一步地激发起来，成为进一步学习的内驱力。
通过“数学建模”活动和教学，培养学生运用数学的能力
培养学生数学应用能力是高职数学教育的根本任务，是数学教学目的中的重要内容。数学应用能力是一种综合能力，它离不开数学运算、数学推理、空间想象等基本的数学能力。应把应用问题的渗透和平时教学有机地结合起来，循序渐进。在数学应用意识和能力的培养中，应特别重视学生探索精神和创新能力的培养，把数学应用问题设计成探索和开放性试题，让学生积极参与，在解题过程中充分体现学生的主体地位。在运用数学知识去解决实际问题时，首先要建构实际问题的数学模型，然后用数学理论和方法找出结果并用于实际，这样既可解决实际问题，又能促进数学新思想、新理论的建立和发展。因此“数学建模”是沟通数学理论与实际的中介和桥梁，培养学生“数学建模”能力是培养学生数学思维和应用能力的重要手段，在教学过程中穿插建模能力训练对学生是十分必要的。培养学生建模能力是一个循序渐进的过程。开始应从简单问题入手，师生共同创建模型，引导学生初步掌握应用数学形式建构模型的方法，培养学生积极参与和勇于创造的意识。随着学生能力和经验的增加，可通过实习作业或小组活动的形式，由学生展开分析讨论，分析每种模型的有效性，提出修改意见，讨论是否有进一步扩展的意义。这样可以纠正学生理解上存在片面性的问题，在不断发展、不断创造中培养信心。虽然高职学生的数学基础知识对于某些数学模型的建立略显不够，但只要花很短的时间补一下，还是可以解决问题的，关键是培养学生如何将所学数学理论与实践相结合的能力。
例如，高等数学中一个非常简单的一阶微分方程dxdt=rx（x－k）在商业上可解释为新产品的销售模型，在医学上可解释为传染病的传播模型，在生物学方面，它就是著名的Logestic模型，用以解释生物在一定约束条件下的数量增长模式。这样，简单的数学问题便得以广泛地应用。通过这样的教学过程能够使学生开阔眼界，将数学知识应用到实际生活之中。
结合专业，提高学生应用数学的能力
在“数学建模”课程中，除介绍一些社会或经济中的数学应用问题外，还要根据不同专业对数学的应用水平及方法的不同要求，总结数学应用的内容、方法的差异性，找到各专业与数学的结合点，用具体的专业例子，归纳应用数学的各种模型，并以此为例，培养各专业学生应用数学的兴趣。一般来讲，对一个专业问题，要建立一个数学模型，就必须了解专业上的一些规律和经验，提出许多与量有关的合理假设。根据专业知识，利用规律，通过一些数学方法，如微元法等，列出等式，即可建立一个数学模型。建立了数学模型，就找到了实际问题的规律及解释方法。数学模型可以表现为专业公式或定性结果等。有了这样的初步认识，学生就可以知道，要想建立模型，首先，要进行专业性的实验、调查、分析，得到反映问题本质的量的概念、量之间的关系以及影响结果的一些因素；其次，需分析这些因素之间以何种形式相互影响，是否要利用其他的基础学科，如物理学、力学等的规律，绕开次要因素，简化因素间的影响关系，作出合理简化假设；最后，根据问题的性质如连续型、离散型、随机型、模糊型等，列出数学方程或函数、限制条件等，将专业问题完全转化为一个数学问题，用我们学过的数学方法解决它。例如，在机械专业的《机械设计》中二级圆柱齿轮减速器的传动比最优分配模型为minf（A）=2A（i+i－1+2）/d，其中，A为中心距，d为齿轮分度圆直径，i为等级减速比。该模型根据几何原理即可得出，它是一个一维无约束最小化问题d。在实际教学中，有许多专业问题学生都能够利用所学的专业知识和数学知识建立数学模型，这样既复习了所学数学知识，又提高了解决专业实际问题的能力。
总之，数学建模解决问题的实质是学生运用数学的思想、观点、方法等与客观世界相互作用，最终达到解决实际问题为目的的创造性活动。建模的整个过程是数学应用能力的综合体现，也为培养学生这方面的能力提供了一个有益的途径。
参考文献：
数学建模的应用范文篇8
关键词：建模思想；小学数学；应用
自新的课程改革实施以来，“解决问题”逐渐取代了“应用题”，在题材的选择上更加开放，所包含的信息资源更加丰富，表达的形式也更加生动。然而，从近几年的实践情况来看，学生解决问题的能力并没有得到真正的提升。具体表现为：对于那些用纯文字表述出来的问题，学生的解决能力是相当弱的；一些基本的收集、整理信息的方法，学生并没有很好地掌握，学生不能够快速地把信息跟问题联系起来；更有甚者，一些学生的思维很混乱，面对问题不知道从何下手，不具备基本的解决问题的思路。因此，在教学生解决问题时，应当帮助学生建立起相应的数学模型，让学生进行自主的探索、研究以及合作，引导学生参与到解决问题的实践活动当中去。
一、数学模型的概念
实体是以客观方式存在的事物以及其运动的形态，而模型是针对实体特征以及变化规律的一种展示或抽象的形态，特别是针对实体中那些需要研究的特征定量的抽象。简单来说，模型是将实体通过一些过滤，通过适当的展现手段以简单形式表现出来的模仿品，借助这个模仿品，可以让人们更深入了解实体的本质，更方便人们对实体进行分析和处理。
数学模型是针对现实世界中某一对象，加之某种目的，从内在的规律出发，将事情更简化，并作出一定的假设，通过适当的教学工具形成一个新的数学结构。它能解释特点现象的现实状态，或者在一定程度上作出预测，又或者能为决策者提供更多有利的条件以作出最好的决策。数学模式是实现目标的有用教学工具，从本质来看，数学模型是以“系统”概念为基础的，是现实世界中非常小的一部分或多方面抽象的“映像”。
二、模型的题材呈现要独到
数学来源于生活，又服务于生活。因而教师可以通过创设情境，来阐述数学问题产生的背景。情境不仅可以激发学生的学习兴趣，还可以调动他们的生活经验，让学生通过积累起来的经验感悟隐含的数学问题，让生活问题抽象成数学问题，亲身感受到数学模型的存在。
例如学习平均数时，在课程开始的时候出示两个小组一分钟做题道数：
这时教师提出问题：第一组胜利了还是第二组？为什么？然后，出示第一组中请假的同学加入比赛。
最后老师宣布：根据成绩我们判定第一组胜利了。
这个时候学生议论纷纷：虽然我们可以看到第一组做对的总道数超过了第二组，但是两队人数却不同，这样是不公平的。老师趁机追问：该怎么解决？这时学生都想到了用平均数来解决。老师再继续问道：平均数是什么。学生通过自己的生活经验进行适当总结。
平均数这种抽象的知识隐藏在具体的问题情境当中，让学生通过两次的整理和评判，激发思维。学生在具体的问题情境中抽象出了平均数这一数学知识，这就是建模过程的大前提。
三、模型的建立过程要详细
1.注重数量关系
在小学数学“应用题”的教学当中，数量关系的分析尤为重要。通过应用题的学习，学生对加、减、乘、除有了清楚的认识，思维能力也得到了训练。但是在实际的小学教学中，教师往往淡化了数量关系。
数学课程标准指出：应考虑到学生的实际生活，从现实问题中抽象出数量关系，并且在解决问题的时候采用已学的知识。由此，我们不难看出，新课程中，并未放弃数量关系，只是在平时的教学中，教师淡化了“数量关系”这四个字。在日常的教学中，教师需要引导学生用数学的眼光对数学存在的问题进行分析。在面对数学的实际问题时，需要在脑海中搜索解决该问题的必要模型，这也是在解决问题中经常使用的策略，如果仅仅是凭借生活经验，舍弃数量关系，不能够达到教学的初衷和要求。
2.实施评价，指导用模
教学过程中，笔者曾编制了一道这样的题：坦克的模型玩具是用棱长为1分米的正方体盒子包装的，这时需要将24盒装成一箱，要最大限度地使包装箱表面积小点，玩具厂征集更多的设计方案。小明设计了几种方案如下：
（1）请你设计与小明不同的3种方案（长、宽、高分别为1、1、24；1、24、1；24、1、1属于一种方案），再将相关数据填在表格中。
（2）观察表中长宽高的数据变化，仔细想一想：在什么情况下，长方体体积不变的情况下，它的表面积可以最小？将你的意见写出来。
（3）通过你的观察，若是将36盒玩具放进一箱，当长宽高分别是多少的时候，箱子的表面积可以最小。
这类题的设计可以将整个建模线索以数学方式呈现给学生，让学生在数学材料的引导下更好地解决某些问题，创建数学模型，然后通过模型进行解题。这种设计充分地考虑到了学生的建模思想和能力还处于启蒙阶段，为学生减轻了负担，通过分步解决的方式，充分地发挥了教师的主导作用，也符合了以学生为主体的新课程标准，激发了学生的探索精神，培养了学生用数学的眼光去观察生活的习惯。
3.鼓励自主尝试
教学过程中，教师应当让学生去自行观察、思考、发问、并进行集体的讨论，得到一个猜想后，组织大家共同修改，最后形成一般的法则，并从中找出所存在的一般关系和模式。换句话说，就是用数学对现实世界进行一个刻画，建立起一个数学模型，帮助学生去理解生活、理解数学。
四、模型的巩固方法要科学
在巩固模型中，需要注重对比、变式练习，使用的训练方式不能过度使用。在小学教学的新课程改革中指出：课堂中，需要注重自主探索，创设教学情境，力求以多样化的手法解决问题。在课堂的45分钟里，往往只能够做两道题，我们就需要在少量中寻求巩固。先让学生找准习题与练习题之间存在的差异，然后再让学生回答练习题应该怎么入手。学生通过分析，得出结果：问题需要解答的数量与题目中哪一个数量存在关系，我们就应该首先算出哪一个量，然后再对问题进行解答。
数学建模的应用范文篇9
图1数学建模基本流程
随着计算机技术的发展，人们设计开发了多种数学应用软件。这些软件充分利用计算
机的高速运算能力，对于海量数据的处理，复杂而又烦琐的数值计算，以及复杂数学模型的求解，提供了有力的工具。
一、数学建模的常用软件及其主要功能
（一）Matlab，利用它可绘制已知函数的图形，完成符号运算、精确到任意精度的计算。可以求解对数学中的微积分、线性代数、概率统计、解析几何、（偏）微分方程、神经网络、小波分析、模糊逻辑、动态系统模拟、系统辨识等诸多领域的常见问题。其在矩阵计算和图形绘制方面的优势尤其受到数学建模爱好者的青睐。
（二）社会学统计软件包SPSS由IBM公司推出，可针对社会科学、自然科学各个领域的问题完成基本统计分析、相关性分析、回归分析、聚类分析、因子分析、非参数检验等统计功能。
（三）LinGO/LinDO是数学规划软件，长于线性规划、二次规划和整数规划中求最优解，也可以用于一些非线性或线性方程组的求解以及代数方程求根等。因此在数学、科研和工业界得到广泛应用。
（四）几何画板等动态几何软件，一般用来制作一个想象中的图像，也可以采用PHOTOSHOP、Flash等制图工具，可以将建模内容形象化的展示与呈现，便于人们理解与接受。作图工具可以说是完善和提高建模内容的有效手段，不仅可以生成学生难以绘制的图形，而且提供了图形的动感“变换”，模型的“动画”效果，视觉感受耳目一新，许多解决问题的方法和依据可从画面中去寻求。
（五）Word、Excel等编辑软件的应用，使学生在数学建模论文的格式编排、图表文混排、公式编写，以及图表数据的处理方面得心应手。
上述计算机软件，能够有针对性的解决相应领域的普遍性问题，各有所长。在数学建模的过程中，常常需要结合应用多个软件包问题才能解决问题，甚至有些问题，还需要高级语言（如C、C++和Java等等）编程才能解决。
二、数学建模过程中计算机软件应用案例
案例――利用几何画板直观展示数学模型及其变化。利用几何画板对数学现象进行展示或对命题进行检验的过程，往往通过学生自己动手操作，进行探究、发现、思考、分析、归纳等思维活动，最后获得理解概念或解决问题效果。
在初三学生学习函数知识的时候，曾经学习过一个点关于坐标轴或原点对称时，对称的两个点坐标的变化规律；高中学生学习函数的过程中，对抽象函数符号表示的函数y=F（x）的研究，一直以来是学习的难点，特别是在给定条件时研究该函数的性质，更是感到困难重重。利用几何画板探究一个函数的图象，寻找函数解析式的变化与图象之间的关系，有利于帮助学生理解抽象问题，探索一般性结论。
操作过程中可先要求学生通过几何画板作出y=x这一直线，然后作出y=x-2，y=x+2，y=2x+4，体会其不同规律，再按要求分别通过几何画板找到对称点，建立各种对称直线方程。
在学生使用几何画板过程中，引导他们体会：（1）直线关于坐标轴、原点对称时，其对称图形的方程只是自变量和函数值的符号发生了变化；（2）关于直线y=x和y=-x对称时，对称图形的方程中自变量x和函数值y位置发生互换；（3）关于直线y=-x对称时符号发生了变化，那么如果在y=x及y=-x后面加上一个常数C，即关于直线y=x+C或y=-x+C对称的直线方程会发生怎样的变化呢？（4）对于高中学生，还可进一步提出问题，一个二次曲线f（x，y）=0关于斜率绝对值为1的直线y=x+C或y=-x+C对称的曲线方程与原曲线方程之间有何位置关系。
借助动态几何软件，在计算机上进行大量的方程构建实验，让学生在数学建模过程中探究规律，提出猜想，再进行论证。引发学生的好奇心，从而激发学生的求知欲。将“讲授知识”的权威模式向以“激励学习”为特色的顾问模式转变。
三、结语
数学建模的应用范文篇10
依据职业教育的培养目标,在职业教育阶段,学生仅掌握书本知识已经不能满足社会的要求,因此,引导学生把所学的数学知识与生活中的实际问题相结合,开展数学建模活动应成为职业教育数学教学活动的重要理念之一。
1问题提出
1.1问题
商场经营者即要考虑商品的销售额、销售量。同时也要考虑如何在短期内获得最大利润。这个问题与商场经营的商品的定价有直接关系。定价低、销售量大、但利润小;定价高、利润大但销售量减少。下面研究在销售总收入有限制的情况下.商品的最高定价问题。
1.2实例分析
某商场销售某种商品单价25元。每年可销售3万件。设该商品每件提价1元。销售量减少0.1万件。要使总销售收入不少于75万元。求该商品的最高提价。
解:设最高提价为x元。提价后的商品单价为(25x)元
提价后的销售量为(30000-1000x)件
则(25+x)(30000-1000x)≥750000
(25+x)(30-x)≥750
0≤x≤5
即提价最高不能超过5元。
2数学建模的概念
数学建模,即构造数学模型,具体地说就是将某一领域或部门的某个实际问题,经过抽象、简化、明确变量和参数,并依据某种“规律”建立变量和参数间的明确关系(数学模型),然后求解该问题,并对结果进行解释和验证,如果正确,则可投入使用,否则将重新对问题的假设进行改进,多次循环,直到正确。
3数学建模的一般步骤
这里所说的建模步骤只是大体上的规范,实际操作中应针对具体问题作具体分析,灵活运用。建立数学模型的一般步骤如下:
(1)模型准备:
了解熟悉实际问题,以及与问题有关的背景知识,明确建模的目的,掌握研究对象的各种信息(如数据、资料等),弄清对象的特征,分析原型的结构,有时要求建模者做深入细致的调查研究,按模型的需要有目的地收集所需要的数据。
(2)模型假设:
分析处理数据、资料,确定现实原型的主要因素,抛弃次要因素,对问题进行必要的简化,用精确的语言找出必要的假设,这是非常关键的一步。
(3)模型建立:
根据主要因素及所作的假设,利用适当的数学工具描述有关变量和元素的关系,并建立相应的数学模型(如方程、不等式、表格、图形、函数、逻辑运算式、数值计算式等)。在建模时,数学工具的采用要根据实际问题的特征、建模的目的和要求以及建模者的数学特长而定。因此,采用的数学方法不同,建立的模型可能也不同。但应遵循一条原则,即尽量采用简单的数学工具,以使模型得到更广泛的应用。
(4)模型求解:
使用已知数据,观测数据或者实际问题的有关背景知识对所建模型中的参数给出估计值。利用数学工具,对模型进行求解,包括解方程、图解、逻辑推理、定理证明、性质讨论等,以找出数学上的结果。要求建模者掌握相关的数学知识,尤其是计算技巧和计算机技术。
(5)模型分析:
对模型求解的结果进行数学上的分析,有时需要根据问题的性质分析各变量之间的依赖关系或性态,有时需要根据所得结果给出数学式的预测和最优决策、控制等。
(6)模型检验:
把模型分析的结果返回到实际应用中,用实际现象、数据等检验模型的合理性和实用性,即验证模型的正确性。通常,一个成攻的模型不仅能够解释已知现象,而且还能预言一些未知现象。
(7)模型应用:
如果检验结果与实际不符或部分不符,而且求解过程没有错误,那么问题一般出在模型假设上,此时应该修改或补充假设。如果检验结果与实际相符,并满足问题所要求的精度,则认为模型可用,便可进行模型应用。
我们用图1示来解释一下它的基本过程:
4数学模型介绍
4.1建立竖式模型
例1从社会效益和经济效益出发,某地投入资金进行生态环境建设,并以此发展旅游产业,根据规划本年度投入800万元,以后每年投入比上一年减少,本年度当地旅游业收入估计约400万元,由于该项建设对旅游业的促进作用,预计今后的旅游收入每年比上年增加。问至少经过多少年,旅游业总收入才能超过总投入?
解:设n年内(本年度为第一年),总投入为an万元,旅游业总收入为bn万元。
第一年投入800万元,
第二年投入万元……,
第n年投入为万元,所以n年内的总收入为:
第一年旅游收入为400万元,
第二年旅游收入为万元,……,
第n年旅游收入为万元,所以n年内的总收入为:
,化简得:
>0
解得5.
故至少经过5年,旅游业总收入才能超过总投入。
4.2建立方程(方程组)模型
例2永强加工厂接到一批订单,为完成订单任务,需用a米长的材料440根,b米长的材料480根,可采购到的原材料有三种,一根甲种材料可截得a米长的材料4根,b米长的材料8根,成本为60元;一根乙种材料可截得a米长的材料6根,b米长的材料2根,成本为50元;一根丙种材料可截得a米长材料4根,b米长的材料4根,成本为40元。问怎样采购,可使材料成本最低?
分析:若直接设材料成本最低为x元,则根据已给条件不好列方程,所以我们不妨借助于辅助变量;令甲种取x根,乙种取y根,丙种取z根,那么可得到
再设总成本为p元,则求出p=60x+50y+40z的最小值即可。
解:设甲种材料取x根,乙种材料取y根,丙种材料取z根,则x,y,z满足
设总成本为p元,则求p的最小值,由①,②得
因x,y都是正数0≤z≤100又x,y都是非负整数令z=5t,则0≤t≤20
于是p=60x+50y+40z=60(50-2t)+50(40-2t)=5000-20t
显然t=20时,成本最低,即当x=10,y=0,z=100时,取得材料的最低成本为4600元。
4.3建立不等式模型
例3南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车,其中甲型汽车20辆,乙型汽车10辆。现将这30辆汽车租赁给A、B两地的旅游公司,其中20辆派往A地,10辆派往B地,两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如表1:
(1)设派往A地的乙型汽车x辆,租赁公司这30辆汽车一天共获得租金为y(元),求y与x之间的函数解析式,并写出自变量x的取值范围;
(2)若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元,请你说明有多少种分派方案,并将各种方案设计出来。
解:(1)y=1000(20-x)+900x+800x+600(10-x)=26000+100x(0≤x≤10)
(2)由题意得:26000+100x≥26800,
又因为0≤x≤10,且x是整数,所以x取8,9,10故方案有3种。
方案1:A地派甲型车12辆,乙型车8辆;B地派甲型车8辆,乙型车2辆;
方案2:A地派甲型车11辆,乙型车9辆;B地派甲型车9辆,乙型车1辆;
方案3:A地派甲型车10辆,乙型车10辆;B地派甲型车10辆。
例4学校食堂定期从粮店以每吨1500元的价格购买大米,每次购进大米需支付运输费100元,食堂每天需用大米1吨,贮存大米的费用为每吨每天2元,假定食堂每次均在用完大米的当天购买。(1)该食堂每多少天购买一次大米可使平均每天支付的总费用最少?(2)粮店提出价格优惠条件:一次购买量不少于20吨时,大米价格可享受九五折(即原价的95%),问食堂可否接受此优惠条件?说明理由。
解:(1)设每n天购进一次大米,则购米量为n吨,那么库存费用为:
2[n+(n-1)+…+2+1]=n(n+1),
记平均每天的总费用为y1,则
当且仅当,即n=10时,等号成立,故应每10天购买一次大米,可使平均每天支付的总费用最少。
(2)显然,若接受优惠条件,则至少每20天订购一次,即每m天购一次时,有m≥20,记此时每天总费用为y2,那么
(m≥20)
因为
所以函数是增函数,故当m=20时,y2最小值为1451,因为1451
4.4构建几何模型
例5在某海滨城市附近海面有一台风,据监测,当前台风中心位于城市O(如图所示)的东偏南方向300km的海面P处,并以20kmh的速度向西偏北方向移动,台风侵袭的范围为圆形区域,当前半径为60km,并以10kmh的速度不断增大,问几小时后该城市开始受到台风的侵袭?
解:记时刻t(h)台风中心为p,台风侵袭区域的半径为r(t)
则
,由题意当时,城市O受到台风侵袭。
而令,
所以
即:
故
所以12小时后该城市开始受到台风的侵袭。
4.5构建排列,组合模型
例6两条直径把圆面分为四部分,如图所示:现用四种颜色涂这四个区域,问相邻区域不同色的涂法有几种?
解:分三类:用四种颜色去涂有
用三种颜色去涂,则相对的两个区域涂同一颜色,
于是有
用两种颜色去涂有。
所以共有24+48+12=84种。
4.6构建函数模型
例7一商场经销某种电器,根据销售情况年进货量为5000台,分若干次进货,若每台电器价格为2400元,每次进货需费用1600元(包括运输等各种费用),且在售完该电器时能立即进货,每一台电器的年库存保管费率为10?。为降低成本,使一年的进货费用和库存保管费用之和最省,每次应进货多少台?此时一年的进货费与库存保管费之和是多少?
解:设每次进货x台,则由上述分析知,每年总费用y(进货费与库存保管费之和)为:
当且仅当即x=250时取等号,此时可取最小值60000。
答:每次进货250台时,一年的进货费与库存保管费之和最省,为60000元。
例8建造一个容积为8m3,深为2m的长方无盖水池,如果池底和池壁的造价每平方米分别120元和80元,那么水池的最低造价为多少元?
分析设池长为xm,由已知条件,池底面积4m2,则池宽为4m,那么水池总造价y元为:
解:将函数转化为方程,利用判别式来解决。
时取得最小值解得=1760元,此时x=2附条件,则水池的最低造价为1760元,
4.7构建实际生活的数学模型
例9海中有一个小岛A,该岛四周10海里内有暗礁,今有货轮由西向东航行。开始在A岛南偏西55°的B处,往东行驶20海里后到达该岛的南偏西25°的C处后,货轮继续向东航行。你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗?
已知:由数学模型知
求AD的长
解:由数学模型得
而
由BD―CD=BC又BC=20海里,
得
海里
20.79海里>10海里,货轮没有触礁的危险.
例10我们都知道,《乌鸦喝水》的故事,说的是:一只乌鸦口渴了,到处找水喝。乌鸦看见一个瓶子,瓶子里有水。可是瓶子里的水不多,瓶子口有小,乌鸦喝不着水,怎么办呢?乌鸦看见瓶子旁边有许多小石子,想出办法来了。乌鸦把小石子一个一个地放进瓶子里,瓶子里的水渐渐升高,乌鸦就喝着水了。问:这一只聪明的乌鸦,可是这只聪明的乌鸦真的能喝到水吗?
解构建数学模型,不妨假定所投入的石块都是大小相同的石球,其直径为r,共有n个。所有的小石球都紧密地排在一起,并且球心都在同一条直线上。再假定瓶了的形状是方柱体,其内部空间被分成n个棱长为r的小正方体。这样,瓶子里的总空隙就可以看作是每个小石子的外切正方体与小石球体积差的总和。由上面的假定可知:每一个小石球的体积为,其外切小正方体的体积为r3,所以瓶子里的总空隙为,
数学建模的应用范文1篇11
Abstract：Basedonthedataprovidedbyquestion"C"of2012"HigherEducation′sCup"NationalMathematicalContestinModeling，fortheincidentcasesinformationinstrokeandlocaldailymeteorologicaldataofcorrespondingperiod，throughthefactorsofincidenceenvironment，occupationalgroupsandageofonset，etc.，thispapermadecorrespondingstatisticalanalysis.WiththeaidofMATLABcomputingsoftware，mademultipleregressionmodelleastsquares（0LS）estimationanalysisonaveragepressuretemperatureandhumidityinfluencingfactors，andmadetdistributiontesttoregressionmodel，soastodeterminetheweightsofvariousindicators，establishdatamodeloftheenvironmentalfactors，andprovidethedatabasisforadoptinginterventionsandpreventivemeasurestoinfluencingfactors.
关键词：脑卒中；气压；气温；湿度；OLS分析；MATLAB
Keywords：stroke；pressure；temperature；humidity；OLSanalysis；MATLAB
中图分类号：01-O；R-05文献标识码：A文章编号：1006-4311（2012）35-0298-02
1问题提出
脑卒中（俗称脑中风）是目前威胁人类生命的严重疾病之一，它的发生是一个漫长的过程，一旦得病就很难逆转。这种疾病的诱发已经证实与环境因素，包括气温和湿度之间存在密切的关系，对脑卒中的发病环境因素进行分析。同时，通过数据模型的建立，掌握疾病的发病率的规律，对于卫生行政部门和医疗机构合理调配医务力量，改善就诊治疗环境，配置床位和医疗药物等具有实际的指导意义，详细要求和数据请参照2012“高教社杯”全国大学生数学建模竞赛中的C题[3]。
2模型假设与符号
2.1模型的假设
①发病人群在同一城市生活是连续；
②根据条件假设气压、温度和湿度在短时间内对脑卒中发病同样起决定因素；
③假设气压、温度和湿度对脑卒中发病影响是线性的。
2.2符号（表1）
3问题分析
从数据源的统计分析过程中，我们发现脑卒中发病案例存在职业性质与性别构成、年龄与性别构成和平均压温湿度统计差异，问题分析主要从这几个方面因素对脑卒中发病诱导考虑。主要分别从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验。再对4年中其他3年进行数据检验；纵向从2007-2010年前三年年均气压、温度、湿度对脑卒中发病的影响进行0LS估计分析，建立回归分析模型，再对2010年数据进行验证，如果验证结果相近。进一步证实气压、温度和湿度对脑卒中决定影响因素，而非偶然，从而确定各项指标的权重，有效地针对每年平均压温湿度对脑卒中高危人群能够及时采取干预措施。
4模型建立与求解
4.1基于0LS多元回归模型建立依据气压、气温和湿度变化对脑卒中发病起决定因素的影响，以发病病例为因变量，气压、气温和湿度为自变量，建立模型如下：
yi=？茁1+？茁2x2i+？茁3x3i+？茁4x4i+？着i，
其中x2，为气压；x3为气温；x4为湿度。
为了更好研究诱发脑卒中的决定因素，从横向2007-2010年脑卒中发病案例中随机抽取1年12个月中每月平均气压、平均温度、平均湿度对脑卒中发病的影响分析，且对影响因素进行多元回归模型最小平方法（0LS）估计分析，并对回归模型进行t分布检验，再对4年中其他3年进行数据检验。
建立模型矩阵
9327301016106810711028101211941219137412061369=■
？茁1？茁2？茁3？茁4+？着1？着2？着3？着4
首先利用Matlab计算以下各个变量运算
x′x=■■
=■
x′y=1300013421000236000916000，（x′x）-1=■
从而得到：？茁=（x′x）-1x′y=-435584446-5。
接下来我们求出复回归可决系数，■=1101.5833。
r2=■=■=0.475082
■=1（1-r■）■=1-（1-0.475082）■=0.27824。
继续计算各个估计系数t统计量：
S（？茁i）=■■其中Cii为矩阵C=（x′y）-1第i行i列元素，所以得到以下t统计量的值t1=0.75555t2=0t3=0t4=0，其中，ti=■。
在依据F分布，求出F值
F=■■=■×■=2.41349
从而得到回归模型：
yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i
t（0.75555）（0）（0）（0）
r2=0.475082，r■=0.27824，F=2.41349，n=12
4.2对回归模型的评价根据回归分析的结果，自变量月均气压和温度变量的回归系数都为正，显示这些变量对因变量脑卒中发病率存在积极的诱因作用，而自变量湿度的回归系数为负，说明只要月均气压和温度升高，湿度减少脑卒中的发病就会增加。回归结果告诉我们，保持一定气压和温度，适当提高湿度，有助于预防脑卒中的发病率，这样实际和假设一致。r2告诉我们有超过47%的部分可以由这三个自变量的变化来解释，显然，由于脑卒中发病还有一定老年化趋向，模型假设是可行的。虽然，所估计的三个系数的t值都小于2，但F统计量的计算结果在一定条件下，超过F检验的临界值，能在此条件下拒绝回归系数同时为零的假设。
4.3对回归模型统计数据检验将10年统计数据（如表3所示）代入模型yi=-43558+44x2i+46x3i-5x4i进行检验，检验结果如下：
数据带入模型矩阵，最终得到2010年的发病例为
（1425129813871456148414871609181317381738173116611341）′
模型检验结果与统计数据相近，说明脑卒中的发病率受地区的气压、温度和湿度影响，我们在日常生活中应积极主动进行预防。
4.4回归模型推广上述回归模型构建只从一个月月均气压、温度和湿度考虑，我们还可以横向从每年的年均气压、温度和湿度进行同样的OLS多元回归模型，从而得到以年为时间柱数据模型可靠性，由于时间关系，同样的推导过程及模型检验就不再一一解释。
参考文献：
[1]百度知网.
[3]全国大学生数学建模竞赛网.
[4]王兵团.数学建模简明教程，北京：清华大学出版社，北京交通大学出版社，2012.2.
[5]教材编写组《运筹学》，运筹学，北京：清华大学出版社，2000.
[6]陈光潮，曾牧.高等数学（概率论与数理统计），北京，中国财政经济出版社.
数学建模的应用范文篇12
关键词：数学建模小学数学教学应用策略探讨
【中图分类号】G【文献标识码】B【文章编号】1008-1216（2015）02B-0056-01
当建模教学模式在中学数学教学中进行应用时，针对小学数学教学我们也可以把“数学建模”应用其中，提高教学质量。在新课程改革中有这种说法，“可以让学生自行动手把数学问题转换为数学模型并对其进行了解和应用”，同时这也是数学建模的应用过程，实际教学中是把小学数学教学过程转换为建模教学，并在建模教学期间把相应的数学知识融入建模中，在建模期间培养学生应用数学能力，从而指导学生主动使用数学方法解决问题、分析问题。可以让学生结合实际生活，从实际生活中了解数学问题，并把数学应用知识与数学建模相互连接，提高小学生数学应用意识。本文就“数学建模”在小学数学教学中的应用进行分析探讨。
一、明确建模目的
实施“建模”方式进行教学时，首先应明确建模目的，根据原有的教学内容进行建模，从而实施建模教学。建模意义是把实际生活与理论知识相结合，通过利用科学性手段针对性进行教学。例如苏教版小学数学案例中《有余数的除法》，在建立模型时首先要明确教学目的，引导学生理解除法，以及有余数的除法是怎样的，除数为什么会存在余数。建模主要是把问题引导从而解决问题，例如：7÷2=3.…1，建立以2数为倍数关系的数学模型，如：采用木棒建立两个三角形，并单独保留一根木棒作为余数，在课堂进行教学时首先要说明问题，让学生了解这次建模的目的，课堂前期让学生准备好木棒、胶水（透明胶），让学生自己动手建立以7÷2=3.…1的模型，有的是以捆木棒的形式，每两个为一捆，一共三捆，留一根作为余数;有的是建立六边形图案，余数为1，这样不仅可以提高学生的操作能力，还可以开发学生的思维能力。
一般来说，数学模型是把公式、教学内容、解答方案等全都由模型表现出来，例如：结合学生实际生活有“3辆自行车和6辆电动车，总共有多少辆车”，指导学生建立自行车与电动车模型，建模时首先明确建模目的，就是3+6=9的教学目的。又如：“4把青菜和5个南瓜，总共有多少蔬菜”，相对于加减问题有很多，逐个去解说既浪费时间又没有教学质量，因此可以通过建模方式举一反三去解决，但在解决问题时首先要根据目的教学、建模。
采用数学建模方式进行教学，既要运用假设的方法又要简化内容，舍去无关紧要的因素，确定自身属性和相应教学内容的关系，从而构成某种教学方法，然后运用这一方法去解决问题。
二、丰富建模内容
小学数学建模要根据实际内容进行，通过对问题进行全面了解，舍弃影响建模因素，从而确保实质因素，这样才能通过建模的方式提高教学质量。所以，老师建立模型时可以丰富建模内容，例如苏教版小学一年级下册《1到10在个位、十位、百位中的意义》，老师可以建立一个个位、十位、百位进制器模型，在数学课堂中演练个位进制十位、十位进制百位的计算方法，可以丰富建模内容。例如小学数学中《明确起跑线》，老师首先可以播放300m接力赛作为引入，首先讲解接力赛的规则，300m一共3个人，接力人员分别在不同起跑线中开始跑向终点，当同学跑到转弯处时，有的接力员加快速度超过接力员，到最后一位同学接力时，会出现冲刺现象。因此学生就会产生疑惑：跑步的起跑线怎么会不一样呢？通过学生提出的问题让学生自行解决，并通过建模的方式解决问题，然后指导学生在数学课堂中讲解建模的内容。
三、抓住问题建模
苏教版小学数学教材《面积和面积单位》一节的教学，建立模型正方体、长方体、球形等，根据课本内容抛出问题，引发学生的学习兴趣，问题一：正方体面积如何计算;问题二：长方体体积单位如何换算为面积单位;问题三：球体体积有计算公式吗，如何计算球形面积，从而引发学生思考，老师要抓住问题去建模。
当同学适应采用模型进行教学后，引用适当例子实行教学要点，例如苏教版小学教材，两辆自行车由东、西方向相向行走，在离终点还有50千米处遇见，遇见后两辆自行车再次行走，两自行车同时到达目的地，到达目的地后两辆车再次向反方向行驶，在距离40千米处相遇，求这段路程总长。老师首先建立模型，融入问题，根据相应问题操作模型，逐一解除学生疑惑，同时要适时抛出问题，采用模型教学解决问题。
采用“数学建模”引导学生思考问题，属于一种教学方式、策略，是构建数学与学生相互沟通的桥梁。运用这一教学方法进行教学，有利于提高小学数学教学质量，开发学生思维能力，让学生了解数学奥秘，引发学生好奇心，并对数学产生兴趣;运用建模教学还利于营造课堂氛围，活跃课堂教学气氛。
参考文献：