初中数学的建模思想范例(12篇)
初中数学的建模思想范文篇1
【关键词】数学应用;初中数学;兴趣;创新
【中图分类号】G63.22【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2015）20-0-01
一、对数学教学问题的看法和分析
一直以来，中学数学教学存在很多问题，新人教版教材也是如此：教学中重知识轻思想，重结论轻证明，重理论轻应用，教学内容远离实际。面对诸多问题的教学系统，学生是受影响最大的群体。很多中学生会说：数学就是虚无缥缈并且枯燥无味的，比如说求sin、cos、tan，求两三角形相似等等问题，为什么要求它呢？对于我今后的生活毫无意义，很多人没有学数学，但是照样生活幸福。因为在目前的体系中，数学确实给学生们的感觉就是脱离实际的，没能使学生真正认识到数学在归纳演绎、训练思维、科学应用等方面的乐趣，更不用谈充分发挥学生的创新能力。所以《新数学课程标准》提出：数学模型的建立，对于合理的描述社会和自然现象有良好效果。可以让学生在课程的学习中从问题情境出发，然后尝试建立模型，然后求解，最后对应用进行解释。经过这样的过程，增强学生对数学的理解，提高学生的观察力、想象力、实际操作与思维能力，随着学习的不断深入，创造性便由此酝酿并发挥巨大作用。
二、数学建模发展的背后意义
随着计算工具的发展，特别是因为计算机的产生而催生的信息时代，庞大的数据、各行各业激烈的竞争，对于定量分析、数据处理等等问题，都需要数学的参与。虽然数学的实际应用已经到达了空前的繁荣，但是数学建模在数学学习中的应用却没能体现出来，远远落后于现实世界的发展脚步。众所周知，数学建模在四、五十年前进入一些西方国家大学，不到20年时间，我国的几所大学对数学建模的引进也风生水起。数学建模的相关课程也在各类高校形成规模，一条为培养广大学子的数学分析、实践能力的道路开辟了出来。数学建模思想如雨后春笋，以欣欣向荣之势横扫西方和中国各大高校，但是数学建模作为一种特有的思考模式，它通过抽象、简化的方法，建立起能够近似刻画并解决实际问题，已然不仅仅是一种语言和方法，而更是一种有利的手段。虽然有在大学阶段进行强化和补充，但从其效果来看是远远不够的。于是，对于在初中时期就进行数学应用能力的培养成为了新的要求、重点。当前，学生作为教学环境的主体，是否能够将所学转化成所用就成为教学效果的重要评判标准。
三、数学建模教育的重要作用
1.对应用数学的意识的培养。遇到实际生活中的问题，可以学以致用。以一个数学学习者以及实践者的立场来解决问题。
2.极大的提高数学学习的乐趣。能够在生活的诸多方面利用数学思维来解决问题，可以说成为生活中一个有力的助手。
3.提高对于数学学习的信心。传统教学中，数学以其抽象的思维以及各种看似脱离实际的问题，让学生晕头转向，逐渐让学生开始害怕数学学习。而数学建模让抽象的数学一下子变得贴近生活，更容易接受。凭借不断的学以致用，自信心便会慢慢树立。
中学生正处于人生的黄金时期，对于各种能力的培养都是关键时期，所以对于数学思想的灌输应该跟上来，这将让学生终身收益。教师可以在适当的时候研究哪些内容可以引入模型教学，通过一些生活实践来让学生建立模型来解决问题，结合教材中一些不大复杂的应用问题，带着学生一起来完成数学化的过程，给学生一些数学应用和数学建模的初步体验。比如说：出租车作为现代日渐流行的代步方式，对其收费标准的探讨可以引入数学模型。某地的收费标准有两种，A方案的起步价是15元，5千米以上1.5元/km，B方案的起步价为10元，3千米以上1.2元/km，如果你要到达10km以外的某地，问选何种方案更经济，相比另外一种方案省了多少钱？虽然初中数学中出现的很多应用问题是一些比较简单的数学建模问题，但是麻雀虽小，五脏俱全，它包含了数学建模的全过程，我们可以把数学建模的思想方法渗透其中。
四、结语
宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。这就需要在广大教育战线上辛勤耕耘的各位同仁在教学的始终，要把数学建模意识贯穿起来，也就需要对学生进行不断地引导，形成用数学思维的观点去分析、观察和表示各种事物的逻辑关系、空间关系和数学信息的习惯，从五花八门的实际问题中抽象概括出我们熟悉的数学模型，进而运用这一数学手段来解决问题，让数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。所谓工欲善其事必先利其器，当数学建模思维已经成为学生自然而然的思维方式，用数学建模思想解决实际问题也运用自如，那么创新能力，对实际生活的驾驭能力的提升将可见一斑。量的不断积累，带来的将是质的飞跃，随着数学建模思想对学生的熏陶，对提高学生分析问题、解决问题的能力，提高其联想与想象的能力，培养其敏锐的洞察力，以及团队协作的精神都有很大的帮助，对于全面促进中学数学素质教育有非常重要的意义。
参考文献
[1]谭永山.建模思想在提高初中数学教学质量中的作用与教学策略[J].学子（理论版）.2015.05：39
初中数学的建模思想范文1篇2
关键词：初中数学建模
建模是数学问题推理解答中的一个必不可少的思维环节，它是指学生在面对实际数学问题时，准确分析出该问题中所隐含的数学知识内容，在头脑中建立起数学模型，以该模型反映出这个问题，从而通过对该模型进行分析解答来实现对于整个数学问题的求解。可以看出，建模的过程，在数学问题的解答过程中处于一个承上启下的地位，紧密联系着实际问题与抽象理论。因此，对于建模方法技巧的教学，应当成为初中数学教学的重中之重。
一、建立三角函数模型
三角函数是学生在初三数学中刚刚开始接触的一个知识内容，不像其他函数等内容，学生已经有了一些初级内容的学习铺垫，接受新知识能够更加快捷，而三角函数则不同。学生对于三角函数的知识内容本身就存在着一些陌生感，想要使学生在初次接触时，便能够熟练运用并应用到建模过程中去，难度还是比较大的。因此，教师有必要针对三角函数的建模过程向学生开展专项训练。
例如，在解直角三角形的基本知识内容教学完成后，我要求学生解答这样一个问题：一条小船由西向东行驶，当其行驶至A处时，发现在其北偏东63.5°的方向有一个标志物C，当其继续向正东方向行驶60海里到达B处，发现刚刚的标志物在小船的北偏东21.3°。请问，要想使得小船距离C最近，小船应当继续向正东方向行驶多远？这个问题是解直角三角形当中非常典型的航行问题。因此，我先带领学生依照题干内容画出图形（如图1），并且通过作辅助线的方式在理论层面上进行推导与计算。这就是对这类问题进行建模的基本步骤。通过点C作AB的垂线CD，学生们很轻松地通过RtCAD与RtCBD，利用基本三角函数得出了BD的长。
图1
通过这样的建模训练，学生逐渐找到了解决三角函数问题的切入点。学生的关注点，由对于理论知识内容的单一研究，转移至对于如何将具体问题的解决向三角函数模型进行转化的思考上。这可以说是学生在三角函数学习过程中的一个质的飞跃。建模训练为学生学习三角函数内容开启了一扇门，掌握了这个方法，学生在面对有关三角函数的各类问题时便有章可循了。
二、建立统计概率模型
统计概率的学习内容也是在初三数学教学中刚刚出现的。这部分知识内容在整个初三数学中所占的比重并不算大，知识难度也不是最强的，但却是各类测验、考试中的“常客”。选择题、填空题等类型的小题中常常会有统计概率内容的题目，有的大题中也会出现这类问题。因此，这部分内容不得不引起我们的重视。作为一个重要的知识点，教师有必要对其进行有针对性的练习。
例如，在统计与概率知识内容的教学过程中，曾出现过这样一道习题：小明与小红用扑克牌玩游戏，他们准备在两种不同规则的游戏中选择一种。第一种游戏，将4、3、2三张扑克牌反面朝上放好，随机抽取一张后放回，再抽取一张。如果两张之和是偶数，小明胜，反之则是小红胜。第二种游戏，使用5、8、6、8四张牌，同样反面朝上放好，小明先抽取一张，小红从余下的牌中抽取一张，谁的数字大谁获胜。请问，如让小红胜率大，应该玩哪种游戏呢？采用统计概率的知识解决这个问题并不难，但具体建模操作却让学生感到困惑。这时我提示大家，从理论上分析不清时，依照要求列表思考，既直观又便捷。通过对两种规则下的结果分别列表（如表1、表2），学生顺利地求出了小红的获胜概率，并得出了正确结论。
其实，统计概率的知识内容难度并不大，只是在建模过程中，很多学生无法准确把握题目所要解决的问题是什么，或是不知道怎样以数学语言及逻辑来反映待解答的问题，造成很多学生在面对统计概率习题时存在困扰。通过建摸专项练习，学生找到了建立实际问题与理论知识之间联系的方法，学会了如何构建有效的数学模型。这个桥梁找到了，无论统计概率问题以何种方式呈现，对于学生来讲都不是难题了。
三、建立二次函数模型
函数对于初三学生来讲其实并不陌生。函数的知识内容，在初中数学学习中占据了“半壁江山”。有了一次函数的基础，二次函数对于学生来讲就不陌生了。但是，谈到二次函数内容的难度，不少学生就望而生畏了。确实，二次函数与一次函数等函数相比，无论从特征、性质还是处理技巧来看，都复杂了很多。因此，我曾针对二次函数的建模过程，进行了专题教学。
例如，在二次函数单元的习题中，有这样一道习题引起了我的注意：如图2所示，四边形ABCD是正方形，其边长为3a。现有E、F两个点，分别从B、C两点同时出发沿着BC、CD开始移动，并保证速度相同。由此所形成的CFB与EHG始终保持全等。其中，GE=CB，且点B、C、E、G在同一直线上。请问，想要使得DEH的面积取得最小，点E应当处于CB边上的什么位置？DEH的面积最小值是多少？在这个问题中，向二次函数方向建模是有效的解决方式。设BE长度为x，DEH的面积为y，则可以化简出y=■x2-■ax+■a2=■（x-■a）2+■a2的结果，最小值的取得也就轻而易举了。
通过教师的讲解，学生发现，原来二次函数的建模过程并不难理解。二次函数的题目类型虽然灵活多变，但其处理方式却并不复杂。只要深入理解并把握好对二次函数问题建模的几种基本方法，便能够以不变应万变地顺利解决一系列相关问题。教师绝不能对二次函数的建模教学失去信心，只有教师先摸索出一条思路清晰的解决方式，才能够带领学生透彻理解建摸方法，实现最终的熟练掌握。
四、建立阅读理解模型
很多初中数学教师都会陷入这样一个教学思想误区：阅读是文科课程的教学专利，数学学科则只需要将教学重点放在对学生的数理分析能力以及推理演算能力的培养上即可。殊不知，学生在解答数学问题过程中所出现的很多错误，其原因都在于审题不清。我在实际教学过程中发现，审题不清的问题在初三学生中十分普遍，学生的思维方向从一开始就出现了偏差，大大降低了解题效率。因此，阅读问题必须得到数学教师们的高度重视。
例如，在一次测验中，这道习题的错误率非常高：在计算机技术领域，计算所采用的是二进制计数法，也就是说，只利用0和1进行计数，区别于我们所常用的十进制数。二者之间可以进行这样的换算：（101）2=1×22+0×21+1×20=4+0+1=5。（1011）2=1×23+0×22+1×21+1×20=11。那么，将（1001）2换算为十进制数是多少呢？之所以出现错误，主要是由于学生没有抓住其中的换算规律。于是，我在教学中，针对换算规律的得出以及分析过程逐个讲解，重在思考过程，学生受益匪浅。
阅读能力的欠缺，直接影响着学生的数学学习效果。无法准确把握文字，分析其中所求，轻则导致学生在推理分析过程中出现偏差，重则造成学生由于不懂题中所述，根本无法解题。所以，在课堂教学过程中，我会在不同内容教学时，选取一些对于阅读能力要求较高的习题，以此向学生展示如何在准确阅读理解的基础上顺利建立数学模型。这对于学生数学能力提升帮助很大。
建模环节在具体数学问题与抽象数学理论之间架起了一座桥梁。在实际教学过程当中，我一直十分重视建模教学。在每个知识点的教学过程中，我都会有意识地通过处理实际问题来锻炼学生的建模能力。尤其在初三阶段的数学学习当中，知识内容丰富、知识难度增加，对于学生建模思维能力的培养便显得更重要。
前文所述是以具体知识内容为分类标准所实践的几种建模教学方式，希望教师们可以以此为鉴，不断创新出更多巧妙的建模方法，推动初中数学教学迈上一个新台阶。
参考文献
[1]赵丰棋.初中数学教学中建模的实践与思考[J].中国科教创新导刊，2014（14）.
初中数学的建模思想范文
一、方程思想
新课标要求能够根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界中的一个有效的数学模型。这即是方程思想在初中数学中的应用，它要求我们能够从问题的数量关系入手，运用数学语言将问题中的条件转化为方程（组），然后通过解方程（组）使问题获解。例：有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染给了几个人？它考察了同学们在现实生活的背景中理解基本数量关系的能力。显然，方程的思想就是把未知量用字母表示和已知量一起参与建立等式，构造方程的方法来解决问题，体现了未知和已知的统一。所以，建立方程模型时，应着重朋友学生如何学会寻找问题的已知、未知量的关系建立方程。
二、不等式（组）的思想
同样的，数学建模思想用于不等式（组），新课标提出了类似的要求。不等式（组）的思想即从问题的数量关系出发，运用条件将问题中的数量关系转化为不等式（组）来解决。例：把一些书分给几名同学，如果每人分3本，那么余8本；如果前面的每名同学分5本，那么最后一名同学就分不到3本。这些书有多少本？共有多少人？解题时，设有x人，则有（3x+8）本书。此题可以通过构建不等式关系得以解答。
三、函数思想
新课标提出，能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系变化，结合对函数关系的分析，尝试对变量的变化规律进行初步预测，能用一次函数等来解决简单的实际问题。在学习了正、反比例函数、一次函数和二次函数后，学生的头脑中已经有了这些函数的模型，因此，一些实际问题就可以通过建立函数模型来解决。
例：红十字会将全面为四川雅安灾区捐赠的物资打包成件。其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件。（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？（2）现在计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这些帐篷和食品全部运往灾区，已知甲种货车最多可装帐篷和食品各20件。则红十字会安排甲、乙两种货车由几种方案请设计出来。（3）在（2）的条件下，如果甲种货车每辆需付运费4000元，乙种货车每辆需付运费3600元，红十字会应选择哪种方案，可使运输费最少？
方案设计题是基础知识于基本技能结合比较紧密的一类应用题。此题不仅运用了函数思想，又用到分类讨论思想。其形式上表述捐款、运输、规划等问题十分贴近生活，是近年的中考热点问题。
四、统计思想
初中数学的建模思想范文篇4
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2016）01A-0021-02
《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出了十个核心概念，“模型思想”是新增的核心概念之一，并且是唯一以“思想”指称的概念。模型思想的基本内涵是什么？数学建模活动有哪几个基本环节？其教育价值体现在哪些方面？怎样培养学生的模型思想？本文试图结合《四则运算》这一单元的教学实例谈一些认识。
一、模型思想的基本内涵
人民教育出版社课程教材研究所王永春老师在《小学数学思想方法的梳理（三）》一文中这样阐述：“数学模型是用数学语言概括或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构。从广义角度讲，数学的概念、定理、规律、法则、公式、性质、数量关系等都是数学模型。”
学生通过抽象，在现实生活中得到数学的概念和运算法则，通过推理得到数学的发展，然后通过模型建立数学与外部世界的联系。在义务教育阶段，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界的基本途径。也就是说，我们应建立这样的认识：数学与外部世界是紧密联系的，连接它们之间的“桥梁”是数学模型。
二、数学建模过程的三个主要环节
王永春老师认为，建立和求解模型的活动应体现“问题情境建立模型求解验证”的过程。模型思想的建立首先要“从现实生活或具体的情境中抽象出数学问题”，这表明现实的生活原型或情境是建模的源点，从中抽象出数学问题是建模的起点，此“从情境到问题”的环节可称为“建模准备”。然后“用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律”，学生要通过观察、分析、抽象、判断、推理等数学活动完成模式抽象，得到模型，这是建模的关键环节，可称为“构建模型”。最后是“求出结果并讨论结果的意义”，要对模型进行分析、检验，看模型在别的同类问题中是否合理可用，如不合理，就要再次假设、修改、完善，这是模型检验、应用和拓展的过程，此“求解验证”的过程可称为“求解模型”。
三、小学数学教学中渗透模型思想的价值取向
在小学数学教学中渗透模型思想的价值取向可归咎为三个层面。基础层面是有利于学生认识数学的本质，通过构建数学模型，能使学生体会到数学与外部世界是紧密联系的，建模的过程是对现实世界“数学化”的过程。核心层面是有利于学生解决问题和数学素养的提升，数学建模是一种缜密的推理活动，感悟模型思想的过程是一种思维不断演进与发展的过程，能更好地落实数感、符号意识、几何直观、推理能力、应用意识和创新意识等课程目标，增强其数学应用意识和创新意识。发展层面是有利于学生的后续发展，建模是初中数学课程的学习内容，在小学阶段渗透模型思想能提高学生学习数学的兴趣和应用意识，同时能更好地与初中课程衔接，有利于学生的后续学习。
四、培养学生数学模型思想的策略
（一）从生活问题到数学问题
数学源于生活，又用于生活，数学教学要从学生的生活经验和已有的认识水平出发，联系生活学习数学知识。
【案例1】《加、减法的意义和各部分间的关系：逆推》教学片段
教师提供一个现实的生活情境引入新课，提问：（1）早上上学怎么走？（2）放学回家怎么走？（3）上学和放学所走的路线有什么关系？（4）怎样才能原路返回？
上述教学片段，教师从一个现实的生活情境引入，让学生调用已有的旧知识（方向和路程）和生活经验，在思考解决“怎样原路返回”这一问题的过程中感悟到“要回去就得逆向走”，初步感知互逆关系和逆推策略。这样引入新课，充分调动了学生原有的知识和经验，并有效迁移，有利于学生领悟加减法和乘除法的互逆关系，为今后继续探索逆推策略作好心理准备。
（二）从数学问题到数学模型
数学模型是沟通数学与外部世界之间的桥梁。数学模型来自于现实世界，从现实抽象出数学问题，从数学问题出发构建数学模型，数学模型又用于解决类似的问题。如何帮助学生建立数学模型？这就需要教师指导学生运用数学的语言、符号和思想方法一步一步建立数学模型。
【案例2】《租船问题：优化思想与有序思考》教学片段
怎样租船最省钱？
师：要最省钱，应该选择租什么船？怎么租？
生1：租小船，因为32÷4=8（条）。刚好，不浪费座位。
生2：租大船，因为大船每人付5元，小船每人要付6元，所以要租6条大船。
生3：租6条大船，浪费4个座位，所以要尽量多租大船，再租小船，并且要尽量没有空位。
师：这3种方案都各有理由，究竟哪种最省钱，需要通过计算来比较。
学生通过一系列计算、比较得出方案三最省钱后，教师让学生讨论如何快速有序找出最佳方案并计算费用：32=6×5+2，32=6×4+4×2，30×4+24×2=168（元），再引导学生建立初步的数学模型：总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量，租大船是最佳选择，应该优先考虑，且要省钱就不能有空位。
上述案例，教师从租船这一生活情境引入，让学生联系已经学习过的“有序思考”或“逆推策略”寻找问题中隐含的二元一次方程4x+2y=32的解，在思考和解决“怎样租船最省钱”这一问题的过程中初步感知优化策略与有序思考。“有序思考”还要“有序表达”，学生在教师的指导下学习“有序表达”，在运用数学语言和符号分析问题的同时理解模型结构化。
（三）从数学模型到数学问题
学生学习数学模型大致有两种途径：一是基本模型的学习，即学习教材中以例题为代表的新知识，这是一个探索的过程；二是利用基本模型去解决各种问题，这是一个应用、拓展的过程。
【案例3】《解决问题的策略：逆推》教学片段
学生独立解答后交流自己的思考过程，教师即时板书，使学生明确自己使用的是逆推策略：从右往左逆推时，加法要变减法，乘法要变除法，逆推策略可以帮助我们解决一些数学问题。
学生在初步建立逆推模型（已知现在求原来的基本策略是要‘回去’就得‘倒着走’）后，就可以应用、拓展到习题中，帮助学生初步形成模型思想，提高学生的数学兴趣和应用意识。上述案例中，教师没有直接提出让学生应用逆推策略进行推算，而是结合学生的交流思考过程演变成一个显性的逆推题图，使学生获得更为深刻的感性认识：逆推策略和“回家的路”很相似，已知现在求原来，可以“倒着算”。
（四）从数学问题到生活问题
数学家华罗庚说过：“宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之变，生物之谜，日用之繁，无处不用数学。”这段话阐述了这样一个观点：现实世界中的“故事”可以用数学来阐述，数学可以帮助我们解决生活问题。
【案例4】《解决问题的策略：逆推和有序思考》在现实中的应用
1.基本应用。
师：刚才我们以租船为例，学习了用优化、有序思考和逆推的方法解决问题，你能用这种方法快速计算出练习三中的第4题吗？
春游：我校共有老师14人，学生326人。大车可坐40人，租金900元；小车可坐20人，租金500元。怎样租车最省钱？
解答：14+326=340人，340=40×8+20，900×4+500=4100（元）。
2.拓展应用。
①王叔叔要购买220千克大米，怎样买合算？一共要多少元？（注：20千克，96元/袋；30千克，135元/袋。）解答：220=30×7+10，220=30×6+20×2，135×6+96×2=1002（元）。
②现在有一批货物，重50吨，准备用大货车和小货车运输。怎样安排最省钱？（注：小货车载重量5吨，运输费80元/次；大货车载重量8吨，运输费110元/次。）解答：50=8×6+2，50=8×5+5×2，110×5+80×2=710（元）。
上述案例，让学生对基本模型（总人数=大船限乘人数×大船数量+小船限乘人数×小船数量）分层次地进行检验、拓展。以购物、载货等现实原型为背景，对模型进行逐步完善，抽象出二次模型：总数=最佳选择×数量+次佳选择×数量。这些习题，加深了学生对有序思考和逆推策略的认识，也使学生体会到了数学和生活的密切联系，有助于学生初步形成模型思想，提高学习兴趣和应用意识。
特级教师徐斌老师在《为学生的数学学习服务》讲座中指出：数学要从生活出发培养应用意识，数学与生活紧密关联，它们之间的关系可以理解为：
初中数学的建模思想范文
摘要：数学建模是一种利用数学思想解决实际问题的方法,通过抽象、简化建立数学模型，能近似刻画并解决”实际问题的一种强有力的数学思想和教学手段。
关键词：数学建模；建模思想；数学教学
数学建模把现实生活中的问题加以提炼、简单，抽象成数学模型，并对该模型进行探究、归纳，利用所学数学知识、思想、方法验证它的合理性、再用该模型来解释或解决相应的数学问题的过程。
在数学教学（或解题过程）中引入数学建模思想,适当开展数学建模的活动,对学生的能力培养起着重要作用,也是数学教学改革推进素质教育的一个切入点。数学建模为我们提供了将数学与生活实际相联系的机会，提供了理论联系实际的平台，数学建模的过程，就是将数学理论知识应用于实际问题的过程。
一、数学建模思想的提出
随着素质教育不断深入，数学建模理念不断深化，提高数学建模教学势在必行。数学建模能力的培养，既能使学生可以从熟悉的问题情境中引入数学问题，拉近数学与实际生活的联系，激发学生学习数学的兴趣，又能培养学生的数学应用意识。
二、数学教学中应用数学建模思想的实际意义
（1）激发学生学习数学的兴趣
在教学过程中，设置问题情境，引导学生主动分析探究问题，鼓励学生积极展开讨论，培养学生主动探究实际问题的能力，能够从具体的实际问题中抽象出数学问题，建立数学模型，达到应用数学知识解决实际问题的功效。
（2）培养学生的应用意识和创新意识
通过数学建模教学，既可以培养学生的数学应用意识、巩固学生的数学方法，又可以培养学生的创新意识以及分析和解决实际问题的能力。
（3）数学建模教学改善了教和学的方式
数学建模使教学过程由以教为主转变为以学为主，突出学生大胆提出各种突破常规，超越习惯的想法和质疑，充分肯定学生的正确的、独特的见解，重视了学生的创新成果。
（4）重视课本知识的功能
数学建模应结合正常的教学内容逐步渗透，把培养学生的应用意识落实到平时的数学过程中，逐步提高学生的建模能力，达到如何由思想转化为具体步骤”，而不是单纯地教步骤，教操作。
（5）加强数学建模思想在实际问题中的应用
要让学生学会建模，就必须从一些学生比较熟悉的实际问题出发，让他们有获得成功的机会，享受成功的喜悦，从而培养学生发现问题，转化问题的能力，逐步培养他们的建模能力。
三、数学建模思想应用的方式：
1、以教材为载体，重视基本方法和基本解题思想的渗透。
数学建模为培养学生的应用意识，提高学生分析问题解决问题的能力，教学中首先应结合具体问题，教给学生解答应用题的基本方法、步骤和建模过程，建模思想。
2、根据所学知识，引导学生将实际应用问题进行分类，建立数学模型，向学生渗透建模思想
为了增强学生的建模能力，在应用问题的教学中，及时结合所学章节内容，引导学生将实际应用问题进行分类使学生掌握熟悉的数学模型，发挥定势思维”的积极作用，可顺利解决数学建模的困难。这样，学生遇到应用问题时，针对问题情景，就可以通过类比寻找记忆中与题目相类似的数学模型，利用数学建模思想，建立数学模型。
3、突破传统教学模式，实行开放式教学向学生渗透建模思想
传统的课堂教学模式通常是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，往往仍感到无从下手。因此要培养学生建模能力，需要突破传统教学模式。
四、数学建模能力的培养：
数学建模应结合平常的教学内容切入，把培养学生的应用意识落实到教学过程中，使学生真正掌握数学建模的方法，培养学生的数学建模能力。
1、以课本知识为基础，培养数学建模能力
数学建模能力的培养是一个渐进的过程。因此，从七年级开始，应有意识地逐步渗透建模思想。课本每章开始都配有反映实际问题的插图，抽象出各章主要的数学模型，一般也是由实际问题出发抽象出来的，反映了数学建模思想。
2、以课堂教学为平台，培养数学建模能力
在课堂教学中想培养数学建模能力不是简单把实际问题引入，而应根据所学数学知识与实际问题的联系，在教学中适时地进行培养。
3、以生活性问题为基点，培养数学建模能力
大量与日常生活相联系的数学问题，大都可以通过建立数学模型加以解决。只要结合数学课程内容，适时引导学生考虑生活中的数学，会加深对数学知识的理解和运用，恰当地将其融入课堂教学活动中，会增强数学应用的信心，获得必要的应用技能。
4、以实践活动为媒介，培养数学建模能力
在平时的教学中，应加强实际问题的教学，使学生从自身的生活背景中发现数学、创造数学、运用数学，培养建模应用能力。
5、以相关学科为链接，培养数学建模能力
初中数学的建模思想范文1篇6
初中阶段的数学课程其基本出发点是促进学生全面持续和谐地发展。课程强调从学生已有生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。进而使学生获得对数学理解的同时，在思维能力情感态度与价值观等多方面得到进步。
数学教育的基本理念是：“人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展，数学来源于生活又被应用于生活。”
基于以上几点在教材中出现了许多与生活密切联系的数学应用题。在这些问题的教学过程中，建立数学模型起到了很大的作用。那么什么是数学模型呢?数学模型还没有一个统一准确的定义，因为站在不同的角度可以有不同的定义，不过我们可以给出如下定义，数学模型是关于部分现实世界和一种特殊目的而作的一个抽象的简化结构，具体来说数学模型是为了某种目的用字母数字及其它数学符号建立起来的等式或不等式，以及图表图像框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。
如何建立数学模型，数学模型有何特征?对于一个较为复杂的现实问题进行分析发现其中蕴含的可用数学语言来捕述的关系或规律，把这个实际问题转化成一个数学问题。这就是建立数学模型的过程。与实际问题相比数学模型有以下几个特征。一，抽象性数学模型是实际问题的一种抽象，它去除了实际问题中与求解无关的部分，简明的体现了问题的本质。二，高效性数学模型中各个量之间关系更为清晰，很容易从中找到规律，从而提高求解的效率。由于这一点是由数学模型的抽象性决定的，因此数学模型的抽象化程度对解决数学问题的效率高低有重要影响。三，可推广性数学模型可以推广到具有相同性质的一类问题中，换言之解决了一个数学模型就解决了一类实际问题。
初中数学教学中要重视几个数学模型：方程模型，函数模型，不等式模型，古典概率模型等。如一元二次方程可以表达许多实际问题中包含的数量相等关系，因而也可以作为分析和解决实际问题的重要数学模型。如有一人患了流感经过俩轮传染后有121人患了流感，每轮传染中平均一人传染了几人?对于这一实际问题可设每轮传染中平均一个人传染了x人，开始有一人患了流感，第一轮的传染源就是这人，他传染了x个人，第一轮后共有1+x人患了流感：第二轮传染中这些人中的每一个人又传染了x个人，用代数式表示第二轮后共有1+x+x(x+1)人患流感。所以可得方程1+x+x(x+1)=121，利用方程这个问题很快就解决了。函数模型中二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，也是某些单变量最优化的数学模型。如最大利润。最大面积等实际问题。
初中数学建模要重视数形结合的思想方法。著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直觉。形缺数时难入微。数形结合百般好，隔离分家万事非。”寥寥数语把图形之妙趣说得淋漓尽致。如求二元一次方程组解的问题。结合图形我们可看作求两个一次函数图像交点的问题。研究一次函数，反比例函数，二次函数的性质，单从数值变化角度去理解函数增减性，这是一个较难的问题。但结合图形思考研究函数增减性就容易了。勾股定理的证明也是数形结合的重要体现，几何图形中所含的数量相等关系可通过含数字或字母的等式表现出来，而抽象的等式可通过直观的图形来解释。即抽象的数学公式可通过建立出直观的图形模型来分析解释。从而加深学生对数学规律的理解。
初中数学建模要重视分类讨论的思想方法。数学模型建立之后要深入研究，分类讨论的思想方法提供了便利。如研究二次函数的增减性，抛物线的开口方向，抛物线与x轴交点问题，就要用到分类讨论的思想方法。采用分类讨论的方法研究就深入细致了。
数学建模是运用数学思想方法和知识解决实际问题的过程。数学建模已成为数学教育的重要和基本内容。初中数学教学中如何培养学生的建模能力，我们可从以下几方面着手去培养。
首先让学生深入生活联系实际发现生活中的数学问题强化应用意识，体会建立数学模型的过程，积累应用数学知识与方法的经验。如一位运动员在距离篮下4米处起跳投篮。球运行的路线是抛物线，球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面距离为3.05米，该运动员身高1.8米，在这次跳投中球在头顶上方0.25米出手，球出手时他跳离地面的高度是多少?打篮球与学生生活密切联系，利用二次函数抛物线模型可解决问题。由于抛物线的顶点是(0，3，5)故可设其解析式为y=ax2+3，5又山于抛物线过(1.5,3.05)求得a=0.2所以抛物线解析式y=-0.2x2+3.5当x=-2.5时y=2.25所以球出手时他距地面高度是2.25-1.8-0.25=0.20(米)通过解决这类问题，学生加深了对投篮的理解，积累了生活经验，为处理这类问题找到了一个很好的数学模型。
其次，以建模为手段激发学生学习数学的积极性，学会团结协作，让他们合作探究解决问题。体会解决问题所获得乐趣与成就感。教材中探究性问题很多，让学生成立学习小组充分讨论，合作探究建立模型解决问题，既可培养团结合作精神，又可获得解题经验提高能力。
第三，以数学建模方法为载体，使学生获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识(包括数学事实和数学活动经验)以及基本方法和必要的应用技能。建立数学模型是解决实际问题的重要方法与手段，生活中处处有数学，让学生学会建模解决实际问题是获得数学知识的重要途径。如让学生动手制作立体模型理解三视图，立体图形平面展开图，投影等一系列数学知识，培养空间想象力。教材中课题学习，数学活动可安排学生小组合作，尝试去建立模型解决问题，从而让他们获得解决实际问题方法与经验。
第四，立足课本，发掘改编，充分利用课本内容让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。掌握必要的基础知识与基本技能。发展应用数学知识的意识与能力。初中阶段的数学内容充满了用来表达各种数学规律的模型，教学时可采用“问题情境一建立模型一解释。应用与拓展”的模式展开，从而培养学生建模解决问题的能力。有效的数学学习过程不能单纯地依赖模仿与记忆，应引导学生主动地从事观察，实验，猜测，验证，推理与交流等数学活动，这些活动过程就是建模过程。通过活动使学生形成自己对数学知识的理解和有效的学习策略。
初中数学的建模思想范文篇7
关键词：微积分；物理建模；数学建模；数理结合
中图分类号：G642文献标志码：A文章编号：1674-9324（2017）30-0198-02
当前，尽管许多高等数学教师力求通过建模的方式解决高等数学教学过于抽象的问题[1，2]，但是，数学基础较差的理工科专业学生还是普遍反映难学，教师也反映教学效果不好。通过调查我们发现，这些学生缺乏把高等数学和专业具体模型相结合的能力，因此很有必要在高等数学和专业课程之间设置一门衔接课程，以此来实现高等数学的思维方法和具体模型相结合，达到训练学生专业模型数学化的教学目标。大学物理，由于其明显的数理结合特征，正好能够担当这一角色[3，4]。大学物理的教学有两个核心目标，其一是为各理工科专业学生提供必要的物理知识和技能；其二是实现高等数学的思维方法和具体物理模型相结合，训练学生专业模型数学化的能力。历年来，传授物理知识和技能作为显然的教学任务，被大学物理教师所接受并执行，但是在大学物理教学中，高等数学的运用和教学并没有得到应有的重视。我们在教学中就高等数学的基础――微积分的应用进行了教学探讨，并取得了良好的效果。
一、大学物理教学应注重物理建模向数学建模转化的思维训练
利用数学语言描述各理工科专业的具体规律是各理工科专业学生具备的能力之一。尽管这些规律不尽相同，但处理的过程是一致的，可总结为：（1）创设专业环境；（2）提炼专业模型，即专业建模；（3）专业模型数学化，即数学建模；（4）数学模型的处理，即数学运算；（5）评估结果，即专业回归。在大学物理教学中，我们应该按照这“五步”来设计教学内容，培养学生数理结合的能力。
二、大学物理教学中微积分核心思维是“化变为恒，化恒为变”
为了培养学生数理结合的能力，注重物理规律初等数学描述和高等数学描述的衔接，实现学生初等数学思维向高等数学思维的过渡和转化是一个有效的策略。
微积分“恒变”思想的教学对学生由初等数学思维过渡到高等数学的思维至关重要，在大学物理教学中应该一贯制强调。通过长期的数学思维过渡训练，才能够逐步扭转学生初等数学思维的习惯，树立良好的高等数学思维方式。
三、大学物理教学中微积分的运算本质是标量的代数运算
除了培养学生的高等数学思维习惯以外，我们还应在教学中结合具体的物理环境和模型阐明高等数学的运算本质和方法，提高学生的高等数学运算能力。比如，高等数学中的微积分运算本质上是代数运算，也就是说，如果物理规律的数学表示的是矢量，在具体运算中用此建立相应的坐标，把矢量在各坐标轴上进行分解，也就是化矢量运算为标量运算。
四、结语
高等数学和大学物理是各理工科专业的基础课程。在大学物理教学中，我们应该重视学生高等数学应用能力的培养，为各理工科专业学生学习专业课程提供良好的高等数学思维和运算能力。未来，我们将继续关注和进行这个课题的探讨。
参考文献：
[1]郭欣.融入笛Ы模思想的高等数学教学研究[J].科技创新导报，2012，（30）：165-166.
[2]江志超，程广涛，张静.高等数学教学中数学建模思想的渗透[J].北华航天工业学院学报，2012，22（2）：47-50.
初中数学的建模思想范文篇8
关键词：初中数学；模型思想；教学模式
自21世纪初我国实行课改以来，在全国各地就兴起了许多新的教学模式，与传统教学方式相比，这些新的教学方式都非常注重理论与实践的结合，在教学过程中注重对“模型思想”的渗透，而“数学模型”渗透是指：通过对问题的分析、归纳等过程，应用数学方法确定数量关系和变化规律，然后在此基础上再建立起数学模型，然后利用相关方法、手段等求解数学模型，最后再对该模型进行验证，在验证的基础上加以推广，展示其应用的前景。这样看来建立数学模型的过程就是解决问题的过程。
一、把握教学的本质
在教学中无论采用什么样的教学模式，其根本出发点都是要从教材出发，因此，当教师想要在初中数学教学课程上完成“模型思想”的渗透时，首先要做的就是仔细研读教材内容，把课堂上所要讲授的教学内容吃透，这样才真正把握了教学本质，在教学设计的过程中才能将“数学模型”加入到每一步教学设计中来，让课堂真正地高效起来，让学生在学习的过程中感受到“模型思想”的魅力。
例如，笔者在教初中数学三年级上册时，首先对教材内容进行了仔细的研读与把握，这样就能将教材内容上所涉及的“特殊的平行四边形”“一元二次方程”“相似图形”“投影与视图”“反比例函数”“对概率的进一步研究”这六部分整体上进行理解与把握，这样在进行“模型思想”渗透的过程中，就能从学生出发，进行教学设计。
二、构建一定的模式
在对于教材内容有本质的把握以后，教师就可针对教学内容以及“模型思想”设计教学模式，这样教师在教学过程中就有教学模式可遵循，从而使课程的可执行度更大。另外，教师在遵循制定好的教学模式教学的过程中也要不断学习，将所使用的教学模式逐步完善。
例如，笔者在教授初中数学二年级下册“中心对称图形”时，笔者在课堂讲授之前就给学生布置了以下问题，让学生去思考：
（1）什么叫做中心对称图形？
（2）生活中有哪些常见的中心对称图形？
（3）这些中心对称图形有何关系？
通过这些问题，学生对于本节课的课程内容就能有基本的把握，教师也将本节课知识的讲授建立了具有层次的数学模型，而且在教师讲授的过程也可以利用学生的回答来进行引导，利用以上所提的问题使课堂教授层层递进，从而使学生的学习效率更为高效。
三、鼓励学生创新
新课改以后，初中数学教学中，创新思维逐步受到重视。在教学中对学生创新能力的培养能够逐步提升学生解决实际问题的能力。初中数学知识决定问题的解法不止一种，而教师在分析例题时，往往只教给学生传统的解题思路，把所遇到的题目按题型分类。但是这种做法往往只依靠记忆解决问题，这种所谓的“模型思想“的运用是不适合学生发展的。
例如，笔者在教授“一元二次方程”时有一个关于方程的问题：鸡兔同笼问题。这一类问题的解决更多侧重用方程的思想解决。但是在给学生进行思想创新的灌输以后，学生就会产生新的想法，现笔者以教学案例说明：
题目：已知鸡和兔共有15只，共有40只脚，问鸡和兔各几只？
经过创新性的培养学生新解法：
假设鸡和兔训练有素，咱们吹一声哨，它们就会抬起一只脚，（40-15=25），再吹一声哨的话，它们就又会抬起一只脚，（25-15=10），这个时候鸡就一屁股坐地上，而兔子还两只脚站着。所以，兔子有10/2=5只脚，鸡有15-5=10只脚。
这一解法就结合了生活经验与数学思维，利用“生活模型”解决数学问题。这种解法对于学生创新思维的培育是有利的。这对于高校课堂的构建也是重要的。
四、科学的评价标准
评价“模型思想”渗透的效果需要建立一定的评价标准。在初中数学的授课过程中这一标准的建立必须从学生出发，建立适当的标准。这一标准的建立一方面要考虑“模型思想”在教学过程中的执行度，另一方面要考虑学生在学习过程中的学习效果。良好科学的评价标准对于教学与学生的发展都是有利的，教师在教学设计的过程中必须要通过不断摸索制定出真正适合自身课堂的教学评价标准。
在初中数学课堂教学中对于“模型思想”的渗透绝不是一蹴而就的事情，这需要教师结合课改的需要，考虑学生的主体性，从教学的本质出发，结合“模型思想”的特点构建一定的教学模式，对于学生的表现建立科学的评价标准，这样对于学生的发展与数学高效课堂的构建才是大有益处的。
参考文献：
初中数学的建模思想范文篇9
【关键词】初中数学教学改革创新教育
中图分类号：G4文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-0407.2015.11.130
我国的初中数学课程目标要求学生学习并认识数学的基本思想、观点与方法，并要求教师在教学过程中重视思想教育以及学生创新思想的培养。然而在当前的初中数学课堂教学中，实质的研究的目的偏向于应试教学，以题型研究和解题方法与技巧的研究为教学重点，反而忽略了数学教学中学生创新潜能的开发与培养。这种偏离实际意愿的生硬教学方式让很多学生从初中阶段的“不会学”变成了“害怕学”，从而导致很多学生“不愿学”。
学生创新潜能的开发关键在于基础教育，初中阶段数学教育作为创新教育的主阵地之一，教师在数学教学中开展创新教育无论对于学生还是学校的教学改革都具有重要意义。那么在当前的初中数学教学中，应如何把创新渗透到课堂教学中去呢？本文根据笔者的教学经验，总结了以下几点教学建议，希望对初中学生的创新精神和创新能力培养有所帮助。
一、认识初中数学中的创新教育
“创新教育”是以创新能力的培养为核心，以培养人们创新精神和创新能力为基本价值取向，在九年义务教育的基础上，为迎接知识经济时代的挑战而提出来的。同志曾指出：教育是知识创新，传播和应用的主要基地，也是培养创新精神和创新人才的摇篮。可见创新是国家兴旺发达的不竭动力，民族进步的灵魂，在对中小学生进行教育时，教育所研究的问题就不能忽视这个重大的课题。对于初中数学教学而言，教师不应该让数学教学过于被“应试”捆绑，导致学生在数学中接受的基本思想、观点、方法少之又少。教师应该指导学生有效的从思维层面认识和把握数学思想，促使他们积极认识数学领域的新方法、新发现、新思想等，遵从学科发展规律，培养他们具有一定的数学能力，为将来成为创新型人才奠定数学素质基础。
二、营造创新教育氛围
每个学生潜在的创新才能都是有待挖掘的，如何实现这种现实创新力与潜能的成功转化，营造宽松、和谐的创新教育的氛围是其关键。在良好的氛围下，学生能更好的发挥自己的聪明才智和创造想象的能力。
首先，教师可以尝试着创造一些适应创新教育的课余活动，以此来扩展学生数学知识体系结构，例如可以积极开展数学活动课，将现代课程的理论应用于具体实践。开展动手探索课，如初中阶段可进行“如何折纸做600、300、150角”、“做圆柱”、“围矩形”、“制作火车车厢的模型”等活动，以学生的实际动手制作和操作能力为主，以此来培养学生的动手实践的能力。学生通过实际动手操作获得的知识与自己所学知识相结合，同时便于学生自身知识的总结、概括以及延伸和创新。
其次，数学教师还应该具备创新精神，数学教学中学生创新能力的培养离不开数学教师对教学的不断探究与改进。然而很多教师的科研能力偏低，盲目迎合应试教育的标准，从未花心思来了解学生、研究教材，授课方面创新性、更灵活的教学方法迟迟不能改善。在教学改革的今天数学教师应该转变观念，积极成为教育科研的主力军。以加强培养学生的综合能力、提高学生的创新热情为目的，做一名合格的教师，争取在高职教育中培养出更多的优秀人才。
另外，营造活泼、轻松的课堂氛围和师生关系，是培养学生创新能力的潜在保障。建立和谐民主的气氛不仅有利于构建良好的师生关系、增强师生沟通，它还是当下进行课改的一项重要任务。在这样轻松的学习环境下，学生积极主动地探求知识，发挥创造性，各抒己见，畅所欲言，更利于学生形成学生的主体精神和创新能力。
三、开展创新教育
（一）重视兴趣教育，激发学生的创新意识
初中学生处在人生的一个关键时期，这个时期对于外界社会充满好奇，面对枯燥乏味的校园生活难免会感觉厌烦。俗话说兴趣是最好的学习教师。所以，要想提高学生的数学创新能力，必须重视兴趣教育，将学生被动的学习转变为主动的接受，鼓励学生学习成才，并积极参加数学实践活动，提倡启发式教学，激发学生学习数学的兴趣和成就动机。
（二）培养思维能力，训练创新思维
如果我们把数学学习比喻成建楼房，那么章节的知识点可以看成是建筑材料。章节的学习差不多是在了解各种建筑材料的作用，简单的做题只是加深运用，加之学生自学能力的局限性，很多人对数学概念的理解与把握浅显而不深邃，零碎而不完整，平面而不立体。教师应当注重学生思维能力的培养，指导学生有效的从思维层面认识、把握数学思想，将知识的传授变为学生主动的探究，帮助学生进入创新思维状态，并以探索者的身份去发现问题、总结数学规律。
（三）培养数学能力，形成创新技能
数学能力是指学生能通过观察、试验以及想象等方法来探索题型，并能对题进行简单的推理与运算，甚至是表述，最后学会将知识抽象化，学会总结概括的能力。因此，数学教师在教学过程中，可以有意识的训练学生的数学能力。例如运用科学的思想方法，构建数学模型：在面对生产决策、市场营销、核定价格范围等问题时建立“不等式（组）”模型;学会在面对最佳投资、最小成本、方案最优化等问题时，建立“函数”模型;学会在面对道路拱桥、建筑、工设计等涉及一定图形的问题时，建立“几何模型;学会在面对经济、管理、人文、自然科学等众多领域时，建立“统计”模型等。教师在教给学生学习方法和解题方法同时，加以理解数学符号、推理方法、图解分析、归类鉴别、温故知新、自学例题等强化练习，让学生在应用这些方法求知的过程中，掌握相应的数学能力，形成创新技能。
（四）开感智力教育，培养创新个性品质
初中数学的建模思想范文篇10
关键词：初中数学模型思想课堂教学有效渗透
简单来说，数学模型思想就是对具有相同本质的数学问题建立出一个适当的数学模型，并讨论出对于这个数学模型类题目应该采取的解决办法。可以说，数学模型思想可以在一定程度上减少学生的思维分析过程，进而提高学生的解题效率。在初中数学教学中渗透模型思想，不仅有助于学生整体地掌握数学知识，理解数学问题的本质，更可以为学生今后数学学习奠定良好的基础。因此，将模型思想渗透到数学教学中势在必行，下面我简单谈谈我的看法。
一、创设情境，感知模型思想
情境教学是目前课堂教学中教师普遍采用的一种教学模式，在恰当的学习氛围与学习情境中，学生的思维会得到发散，对所学数学知识会有很深的认识。因此，教师可以为学生创设恰当的情境，并在其中渗透模型思想，让学生在课堂学习中先感知模型思想。
例如，教学了二元一次方程组后，为了让学生熟练应用所学知识解决实际问题，为学生出示这样两道题，让学生初步感知数学方程模型。
例1：学校举办足球比赛中规定：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。某个足球队参加12场比赛，只输2场，共得22分。那么此队胜几场，平几场？
例2：小明在玩具厂做4个小猫、7个小狗需要3小时42分，做5个小猫、6个小狗需要3小时37分。那么他平均做一个小猫与一个小狗各用多少时间？
通过对这两道例题进行观察分析，学生发现这两道例题中所求的问题都是两个，所给的条件也可以利用问题中的量构成相应的两个等量关系式，就会逐渐感受到这样的应用题可以归为一类。然后再为学生适时渗透方程思想，学生下次遇到这类题时便知道可以通过列二元一次方程组的形式求解，从而大大提高解题效率。
二、引导探究，体验模型思想
数学学习过程是一个不断提出问题并解决问题的过程。在传统教学过程中，教师占据课堂主体地位，学生缺少独立思考探究的时间，思维与能力难以得到发展。在新时期的教学中，教师要积极引导学生进行探究，让学生通过合作交流，找到数学问题的解题思路与方法，从而提高学生自主学习与合作学习的能力，并让学生在自主探究过程中体验模型思想，使其认识到模型思想的优势与作用。
例如，教学“锐角三角函数的简单应用”这一节内容时，由于学生在之前学习中已经基本掌握三角函数的求值变换等，于是便让学生以小组为单位学习这节课内容，并让学生在交流讨论中解决课后练习题。大部分学生做题时都能根据题意画出相应示意图，并将已知的条件标在图上，使得已知与所求十分清晰。然后学生再根据已知条件运用所学知识解题，解题步骤逻辑严密、条理清楚，学生在分析与计算过程中体验到了三角与几何结合的模型思想，感受到数形结合解题的便利。
三、联系实际，应用模型思想
数学是一门与生活联系得十分紧密的学科，数学教学的基本目标之一是让学生学以致用，使其灵活地运用所学数学知识解决生活中的实际问题。而数学模型思想是从实际问题中提炼而来，经过总结与完善形成的。因此，教师进行课堂教学时可以充分联系实际，让学生应用数学模型思想轻松解决生活中的实际问题，从而让学生认识到数学模型的重要性，提高学生的数学素养。
例如，教学“二次函数的应用”时，我为学生出示了这样一道题：
一运动员在距篮下4米处跳起投篮，球呈抛物线运动。当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后球落入篮筐。已知篮圈中心到地面的距离为3.05米，求：（1）建立直角坐标系，求抛物线的解析式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶0.25米出手，那么球出手时，他跳离地面的高度是多少？
跳篮投球是学生日常生活中常见的一种运动，对于这道题中的第二问，如果学生仅注重二次函数的图像与解析式，很难找到解题思路，还会在做题时不知所措，而学生将生活实际与二次函数结合起来，便很快就将题做出来，既让学生认识到数学知识的实际应用，又增强学生的学习趣味性。
四、总结
在初中数学教学中渗透模型思想是新时期教师教学的基本目标之一，也是促进学生能力发展的有效手段。初中数学教师要在教学中为学生适时渗透模型思想，让学生在感知、体验与应用的基础上提高数学学习能力，从而为有效教学的实现打下良好的基础。
参考文献：
初中数学的建模思想范文篇11
【中图分类号】G【文献标识码】A
【文章编号】0450-9889（2015）04A-
0025-02
新的数学课程标准指出，模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径，建立模型思想可以提高学生学习数学的兴趣和应用意识。在小学阶段，培养学生建立初步的模型思想和相应的建模能力，对于提高学生学习数学的兴趣和应用意识，深化小学数学课程改革，具有重要意义。
一、创设问题情境，感知数学模型
数学模型都是具有现实生活背景的，通过创设问题情境，可以使学生从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，从而建立模型思想。
（一）结合生活经验，创设教学情境
生活经验是学生学习的基础。实际教学中，教师要充分结合学生的生活经验，积极创设教学情境，让学生经历将生活问题转化为数学问题的过程，初步感知数学模型。如，在教学“相遇问题”时，借助动画情境或手势表演，让学生直观感知“相遇问题”的特征，理解“两个物体”“两地”“同时出发”“相向而行”“相遇”等关键词的含义。如此教学，既可以激发学生学习数学的兴趣，吸引学生积极主动地投入到探究学习活动中来，又能帮助学生初步感知并构建“相遇问题”的模型。又如，在教学“周长是多少”时，笔者从游泳池口大小问题入手，引导学生说出游泳池口黑色边线的长就是游泳池的周长。然后让学生拿出一片树叶并用一根细棉线围一围，量出它的周长，再要求学生指一指、说一说数学课本封面的周长、三角板的周长、学具盒盖面的周长等，让学生在充分感知的基础上，建立周长的表象。
（二）提供感性材料，创设问题情境
实物、图象等感知材料，形象且直观，利于帮助学生充分感知事物的特征，以及数量之间的关系及其蕴藏的规律。因此，教师应根据教学内容积极为学生提供感性材料，不断创设问题情境，为感知数学模型提供可能。例如，在《认识分数》教学中，笔者借助动画主题图，创设“野炊分食品”的游戏活动，要求学生合理分配苹果、矿泉水、蛋糕等食品。无疑，有了生活的经验，面对着丰富的感性材料，学生们很熟练地将4个苹果、2瓶矿泉水、1个蛋糕分别平均分成了两份，且分别说出了每份为2个、1瓶、半个。很显然，“平均分”的结果能用整数来表示这个知识点学生已经掌握了，而“平均分”的结果不能用整数来表示这个知识点，正是本节课必须探究的主要问题。于是，笔者设问：如果“平均分”的结果不能用一个整数来表示，像这里的“半个”，又该用什么数来表示呢？如此创设情境，让学生充分感知到，把一个蛋糕平均分成2份，其中的1份，可以用分数二分之一来表示。在此基础上，再让学生用不同的方法分别折出并涂色表示一张长方形或正方形纸的二分之一。如此教学，丰富了学生的认知，为学生建立了“二分之一”的正确表象。
可见，在实际教学中，教师要做教学的有心人，在了解学生、吃透教材的过程中，密切联系数学与生活；在结合生活经验的基础上，力争为学生创设科学、合理的教学情境，引导学生在情境教学中感知、释疑、探究、发现，初步感知数学模型，从而建立模型思想。
二、经历探究过程，体验模型思想
学生探究新知的过程，正是学生体验并建立模型思想的过程。教学中，教师要善于引导学生自主探索、合作交流，通过操作、实验、比较、分析、综合、归纳等一系列活动，将数学问题的本质属性抽取出来，用数学符号呈现出数量间的关系和及其变化的规律。
（一）在实际操作中体验模型思想
实际操作活动能让学生经历从“实物模型”到“抽象模型”，再到做“实物模型”的过程，充分感知模型的特征，使学生在真正理解的基础上积累感性经验，体验模型思想。如，在教学《长方体和正方体的认识》时，课前，笔者让学生准备了大量的实物――长方体的牙膏盒、魔方、牛奶盒、药盒、饼干盒以及儿童乐园、学校校园、公园等情境图。上课时，先让学生从事先准备的学具中找出长方体，再让学生举例说说生活中还有哪些物体的形状是长方体，然后找一找藏在儿童乐园、学校校园、公园等情境图中的长方体物体，在学生充分感知的基础上，引导学生从相应的实物图中抽象出长方体的直观图。又如在教学《正方体的展开图》时，课前让学生分别准备一些正方体的纸盒，上课时，要求学生仔细观察教师的演示操作，在听明白操作要求的基础上，按要求沿着正方形的棱剪开正方体，得到正方体的展开图。接着，再让学生自主体验不同的剪法。最后，让学生尝试将展开图复原成立体图形。这样，学生在不断地剪开、复原的活动中，逐步熟悉正方体的各个面在展开图中的位置，以及相对的面在不同展开图上的分布情况，进而发现其中的规律，初步体验模型思想。
（二）在探究过程中体验模型思想
学生对新知的理解和学习往往会经历一个由杂乱、具体到有序、抽象的思维过程。所以，唯有让学生经历知识的探究过程，由浅入深、逐层深入地进行新知的探究和学习，才能利于学生形成自主建模的意识，体验模型思想，培养学生思维的有序性和深刻性。如，在教学《轴对称图形》时，笔者出示了大量的富有对称特征的实物和实物图片，通过引导学生观察实物和实物图片，认识生活中的对称物体，从而体会生活中的对称现象。接着，借助多媒体演示，抽象出实物或实物图片的平面图形，让学生在观察和操作中进一步体会轴对称图形的基本特征，构建轴对称图形的模型。最后，要求学生从学过的一些简单的平面图形中识别其中的轴对称图形，让学生在仔细观察的基础上作出判断，增强体验。
模型思想的建立离不开切身的“体验”，尤其是实际操作、探究过程中的体验。所以，教师要打破传统的以讲授为主的教学模式，通过实验、操作等活动，让学生亲历建模的过程，在实践感知中体验并形成模型思想。
三、提炼方法，建立数学模型
数学建模的过程，正是学生灵活运用数学的思想方法解决实际问题的过程，也是新的数学思想方法产生的过程。建立数学模型，不能忽视数学思想方法的运用和提炼。
（一）在转化策略中提高学生的自主建模能力
学生的学习过程，是在旧知的基础上不断地同化新知识、构建新结构的过程。对于已经具有一定的基础知识和操作技能的高年级学生来说，“转化”的思想方法成了他们解决问题的一种基本策略。如，计算多边形面积时，鼓励学生分别采用数方格和将不规则图形转化成简单图形的方法进行计算；又如在教学《平行四边形的面积》时，笔者出示了多个相同形状的平行四边形，要求学生分别将它们转化成长方形，再启发学生思考讨论――转化成的长方形与平行四边之间有什么联系，它们的面积相等吗？转化后的平行四边形的底与高和转化前的长方形的长与宽有什么关系？根据“长方形的面积=长×宽”，你能说出如何求平行四边形的面积吗？这样，在丰富的观察实践活动中，借助“转化”策略，建构了求平行四边形面积方法的模型。
（二）在数形结合中提高学生自主建模能力
数形结合，可以把抽象的概念或数量间的关系直观、形象地表示出来，使得学生的思维活动变得直观化、具体化，利于培养学生自主建模的能力。如，在教学《乘法的初步认识》时，在学生初步认识“几个几相加”的基础上认识乘法的含义，借助“电脑图”，通过计算和交流，明白了“求一共有多少台电脑，就是求4个2相加的和是多少”。那么，求4个2相加的和是多少，除了用加法计算，还可以用一种新的计算方法――乘法来表示，可以写作：4×2或2×4。再通过看图先列出加法算式，弄清几个几后，再列出乘法算式的练习，由具体到抽象，由特殊到一般，在数形结合中感受乘法和加法的联系和区别，初步建立乘法概念的模型。
建模的真正目的，不仅仅是为了培养学生的解题能力，更主要的是培养学生的数学思想方法。因此，在建模的过程中，要使学生“知其然，还要知其所以然”。尤其要借助典型知识点的教学，如转化策略、数形结合等，使得学生在掌握策略、形成技能的基础上，提高自身的建模能力。
四、灵活运用，拓展数学模型
构建数学模型，是为了更好地运用模型、拓展模型。所以，在数学模型建立起来之后，要创造机会，让学生在实际验证、灵活运用中不断拓展数学模型，着实提高学生分析问题、解决问题的能力。
（一）应用模型，解决问题
新的模型一旦纳入到学生已有的知识体系中，就会变成学生的解题经验，这是认知上的一个飞跃。学生用建构的数学模型进行验证和解决实际问题，不但可以体会到数学模型的实际应用价值，更能体验到成功的喜悦。如，在学生构建起“笔算两位数加、减法的法则”这一模型后，学生既可以充分利用此模型进行100以内数的加、减法的笔算和验算；也可以借助此模型尝试解决有关涉及多位数加、减法计算的实际问题。在学生构建起求“平面图形周长的方法”这一模型后，学生可以借助此模型去解决生活中的有关求围菜地所用篱笆的长、做框架所用铁丝的长等实际问题。
（二）回归生活，拓展外延
心理学研究表明，人的认知过程是由感性到理性再到感性的循环往复、不断上升的过程。学生在学习中，通过对大量的感性材料的观察、认知、提炼，构建了数学模型后，再回归生活，运用模型解决生活中的数学问题，并在解决实际生活问题的过程中，不断拓展模型，衍生出新模型、新思想。例如，在教学《长方形和正方形的面积计算》时，在学生有了对求面积方法的理解和掌握的基础上，笔者设计了“先猜一猜，再算一算，周长相等的长方形和正方形菜地，谁的面积大？面积相等的长方形和正方形麦地，谁的周长大？”的拓展练习，让学生结合生活实际，借助画图表示、列举数据、计算归纳，引导学生发现――当长方形和正方形周长相等时，正方形的面积大；当长方形和正方形的面积相等时，长方形的周长大。可见，通过猜一猜、算一算、比一比的实践活动，帮助学生理解图形面积的大小和周长大小之间存在的关系，不但深化了对现有模型的理解，更拓展了模型的外延，使得模型的内涵更加丰富起来。
初中数学的建模思想范文篇12
关键词：定量观；教学设计模型；教学设计；初中学生
文章编号：1005C6629（2017）5C0029C04中图分类号：G633.8文献标识码：B
化学课程标准指出：“从定性到定量，体现了化学学科发展的趋势。”同时，课程标准的五个一级主题都蕴含着定量认识要求，强调从定量角度认识物质的组成与结构、性质及其变化，从而认识物质世界的变化规律。帮助初中学生建立起初步的化学定量观，学会从定量的视角思考、审视物质世界的变化规律，不仅是化学学科发展的必然，也是初中化学教学的需要。
不过，从初中化学教学实践来看，初中学生并未达成应有的化学定量认识水平，忽视从定量角认识物质及其变化内涵与价值。造成这一现象的原因在于不少教师对化学定量观的内涵及其价值认识不足，将化学定量要求当作事实性知识或化学基本技能来教学，导致学生死记硬背相关概念、生搬硬套化学计算格式。为此，有必要探索促进学生定量认识水平发展的教学思路，指导教师超越事实性、技能性的化学定量教学、帮助学生建构定量观。
1促进学生定量观建构的教学设计模型
1.1定量观的内涵
涉及定量观内涵界定的文献很少，而且学者们提出不同的表述。如韩丹丹、靳莹指出，物质及其变化是以定量形式存在和发生的，表达化学物质量的各物理量存在定量关系，事物的量变若超出一定范围将可能引发质变[1]。杨雨花认为物质以一定“量”的形式存在，化学反应按定量关系进行，量变质变遵循一定的规律，化学实验应定量控制，化学有专属的定量方法[2]。不难发现，学者们是立足于化学学科特点与学科体系来阐述定量观的内涵。这些论述对初中学生化学定量观的培育有一定指导意义，但因其概括程度高而缺失可操作性。因此，有必要根据初中化学课程要求进一步界定，以利于在初中化学教学中实践。
立足于定量观是方法类化学基本观念的认识[3]及初中阶段化学课程要求，本文将初中学生应具备的化学定量观的内涵概括为：（1）物质及其物质变化存在一定“量”的关系。即纯净物的组成以固定“量”的形式存在，混合物的组成以某种“量”的形式存在，化学反应按一定“量”的关系进行；（2）物质及其变化的定量关系有其定量思想方法。具体包括科学计量思想、“宏-微-符”表征思想、整体个体关系思想、量变质变思想、模型认知方法、实验的定量控制与定量研究方法等。
1.2促进学生定量观建构的教学设计模型
化学基本观念的形成是学生在积极主动的探究活动中，深刻理解和掌握有关的化学知识和核心概念的基础上，在对知识的理解、应用中不断反思概括提炼而成的[4]。化学定量观建构也遵循这样的认知规律，即要经历知识、思想方法、观念螺旋上升的认知过程。根据这一认识，提出基于问题解决促进学生定量观建构的教学设计模型（如图1）。
该模型主要分为三阶段：阶段一包括问题情境和发现问题环节，旨在激活定量认知。教学设计时，所创设的问题情境应包含有价值的化学定量问题，并能驱动学生展开强烈的、基于定量分析的学习活动；阶段二包括分析问题、解决问题、总结规律三个环节，促进学生建构并内化定量认知。该教学阶段强调通过“问题连续体”，促进学生开展持续的定量分析，建构起与问题情境密切相关的化学定量表征、发展化学定量认识，建立起处理化学问题的定量认识方式；阶段三则发展定量认知，即将建立起来的化学定量认识思维迁移到新的问题情境中，通过解决问题发展完善定量认识并形成较为稳固的化学认识方式，从而建立起化学定量观。
这一教学设计模型将知识与认知过程两个维度紧密结合起来进行教学设计，引导学生并通过定量问题解决来建构定量知识、发展定量认知；注重结合具体的问题情境，经历发现问题、分析问题、解决问题、总结规律、迁移应用等过程，把知识的学习由记忆转变为发现，经过知识的打开、内化与外显的过程，从而解构反映物质组成与结构、性质与变化等的化学符号、化学概念和理论知识的定量内涵，帮助学生厘清定量的成因、建构定量认识物质世界的思路方法。由于教学过程强调从知识理解中提炼形成定量观的内涵和在定量观统领下的知识迁移应用，强调将知识、知识生成的途径与方法和化学观念有机结合起来，因而很好地促进初中学生的定量观建构。
2促进学生定量观建构的实践
促进学生定量观建构教学设计模型指导的教学设计，其操作流程如图2。其中，后两个步骤是定量观教学设计模型运用，即首先通过创设问题情境，引发学生的探索欲；接着设计开放性的问题，引导学生展开定量观察，发现问题。其次设计“问题连续体”，要求学生进行定量分析并及时提炼相关定量思想方法。再次组织学生探讨表征方法，形成定量表征。然后引导学生提炼形成定量观念。最后设计针对性的定量问题，引导学生对定量认识进行反思评价深化。
下面结合沪教版九年级化学“纯净物中元素之间的质量关系”来加以分析。
2.1本课蕴含的定量观认识基本要求
课程标准提出“能根据化学式对物质组成进行简单计算、能看懂某些商品标签上标示的组成元素及其含量”的学习要求。教材编著者重点设置了“活动与探究”栏目，帮助学生认识纯净物中元素之间的质量关系。教学处理时，重点应帮助学生从宏观物质、元素、微观分子、原子四者联系的思维角度厘清内容链接（如图3），解构化合物的定比定律，使学生从知识与思维层面深入理解“纯净物中元素之间的质量关系”内容系统的逻辑关系，及其定量观的相关内涵。
基于课程标准的教学要求、相关链接内容和学生的认知线索，本课教学需要学生达成化学定量方面的如下认知：（1）纯净物都有固定的组成，可用化学式表示。其蕴含着“纯净物的组成以固定‘量’的形式存在”；（2）物质、构成物质的微粒与符号之间蕴含着“宏观-微观-符号”三重表征定量思想和“模型认知”定量方法；（3）纯净物与元素、元素与元素之间存在固定“量”的关系，蕴含着“整体个体关系”和“科学计量”定量思想。
2.2促进学生定量认知的教学设计
根据前述定量观教学设计模型，结合本课时的教学目标，为促进学生建立起对纯净物中元素之间质量关系的认识，建立起相应的定量研究化学事物的思想方法，本课教学过程及期望达成的定量认知如图4所示。
2.2.1创设问题情境
科学家发现并已证明纯净物都有固定的组成，遵守定比定律（它的组成元素的质量都有一定比例关系），那么纯净物中元素之间质量比例关系是怎样的？
设计意图：创设史实情境，让学生进一步理解“纯净物的组成以固定‘量’的形式存在”，并产生探究“纯净物与各元素之间‘量’的关系”的兴趣。
2.2.2展开定量观察
过渡：教师出示一杯36g的水。
问题1：通过观察、思考，从这杯质量为36g的H2O中，你能说出哪些信息？
设计意图：引导学生展开定量观察。根据教学内容，引导学生从定量视角，独立或经过启发发现有价值的定量问题，并能较清晰地表达所发现的问题。
2.2.3进行定量分析
问题2：从微观角度来看，水是由一定数目的水分子集聚而成的。请思考：①1个水分子中的氢、氧原子的个数比是多少？氢、氧原子的质量比是多少？其中氢原子的质量分数是多少？（质量分数用百分数表示）②2个水分子、10个水分子、1万个水分子中氢、氧原子的质量比是多少？其中氢原子的质量分数是多少？③这杯水中水分子的氢、氧原子的质量比是多少？氢、氧原子的质量分数各是多少？
设计意图：依据学生的认知思维线索进行定量分析，引导学生从符号到微观、从个体到整体、个体与个体角度进行定量分析，认识物质的微观定量组成，形成“整体个体关系”、“科学计量”、“宏-微-符”表征定量思想和“模型认知”定量方法。
问题3：从宏微联系角度来看，元素是一类原子的总称，元素质量等于该元素原子质量的总和，水由氢、氧元素组成，H2O中氢、氧元素的质量比是多少？H2O中氢、氧元素的质量分数各是多少？（组成物质的某元素的质量在物质总质量中所占的百分含量称为某元素的质量分数）
设计意图：引导学生从“宏-微-符”联系角度进行定量分析，认识物质的宏观定量组成，形成“宏-微-符”定量思想。
2.2.4形成定量表征，提炼定量思想
问题4：纯净物中元素之间的固定质量关系有两种表示方法，一种是元素质量比，一种是元素质量分数，如何用计算公式来表征？学习“纯净物中元素之间的质量关系”运用了哪些定量思想方法？
设计意图：通过学生讨论，形成纯净物中元素M成的定量表征方法，并提炼形成相关的定量观念。
2.2.5实践定量观念
问题5：纯净物都有固定的组成，36g水中含有多少克氢，多少克氧？
设计意图：通过设计问题，学生实践定量观念，初步反思评价相关定量观的内涵，了解学生的定量认知情况。
问题6：教材第86页“活动与探究”：①尿素[CO（NH3）2]中原子的个数比是多少？碳元素与氮元素的质量比是多少？氮元素的质量分数是多少？②现有100g尿素，氮元素质量是多少？③测得某一尿素样品中氮元素的质量分数为43.5%，该尿素样品是纯净物还是混合物？
设计意图：依据学生的认知思维线索设计评价性问题，引导学生实践定量观念，促进学生进一步反思评价定量认识，了解定量表示物质组成在工农业生产和日常生活中的价值。
问题7：在H2O和H2O2两种化合物中，与等质量氢元素相结合的氧元素的质量比是多少？
设计意图：设计“宏-微-符”转化的定量问题，突破相关定量思想方法建构的难点。
3总结与反思
初中学生定量观建构的教学设计是以“问题连续体”作为对话建构的载体、以初中学生应具备的化学定量观水平为发展目标的教学设计。这一教学设计的主要特点为：一是以知识为载体，依据定量观教学设计模型工具来帮助学生建构定量观，二是通过问题解决的一般思维方式来促进学生化学定量认识的发展、建构定量观。
运用该教学设计模型指导教学设计、开展教学活动，需要把握如下三个方面：一是要准确揭示教学内容内隐的、发展化学定量认识的功能价值，并将其融入到课时教学目标中；二是要厘清相关内容的逻辑发展关系，依据学生定量认知发展线索来设计“问题连续体”；三是要厘清具体定量知识与定量思想方法之间的联系，为教学设计提供支撑点。只有明确促进学生定量观发展教学模式的主要特点及注意事项，才能更好地开展教学相关活动，从而培育与发展学生的化学定量观。
参考文献：
[1]韩丹丹，靳莹.中学化学定量观初探[J].化学教育，2012，（12）：37～38.
[2]杨花雨.中学化学定量观的内涵和培养策略研究[D].北京：首都师范大学硕士学位论文，2014.
[3][4]毕华林，亓英丽.化学教学设计――任务、策略与实践[M].北京：北京师范大学出版社，2013：3～26.
[5]陈爱.课程改革与问题解决教学[M].北京：首都师范大学出版社，2004：123～151.