分数除法的意义(精选8篇)

分数除法的意义篇1

第1课9、1分式

教学目的

1、使学生理解分式的意义。

2、会求使分式有意义的条件。

教学分析

重点：分式的意义及其基本性质。

难点：分式的变号法则。

教学过程

一、复习

1、引言：我们已经学过了整式，知道可用整式表示某些数量关系；学习了整式四则运算，在此基础上学习了一元一次方程的解法和列方程解应用题，但是有些数量关系，只用整式表示是不够的。。

2、例题：甲、乙两人做某种机器零件。已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等。求甲、乙每小时各做多少个？。

3、分析：设甲每小时做x个零件，那么乙每小时做（x-6）个。甲做90个所用的时间是90÷x（或）小时，乙做60个的用的时间是［60÷（x-6）］（或）小时，根据题意列方程

=

可以看出、都不是整式。列出的方程也不是已学过的方程。学习本章内容就可以正确认识这样的式子及方程，从而解决问题。

二、新授

1、分式

在算术里，两个数相除可以表示用分数的形式。分数中的分子相当于被除数，分数中的分母相当于除数。因为零不能做除数，所以分数中的分母不能是零。

在代数里，整式的除法也有类似的表示。如前面的例题中，（90÷x）小时可表示成小时，［60÷（x-6）］小时可表示成小时。

又如n公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量（m÷n）吨，可用式子吨表示。

再如轮船的静水速度为a千米/小时。水流速度为b千米/小时，轮船在逆流中航行s千米所需时间［s÷（a-b）］小时，可用式子小时表示。

、、、

的分母中都含有字母。

一般地，用A、B表示两个整式，A÷B可以表示成的形式。如果B中含有字母，式子叫做分式。基中A叫做分式的分子，B叫做分式的分母。可见，上列各式都是分式。

由分式的意义可以知道：

（1）分式是两个整式的商。其中分子是被除式，分母是除式。在这里分数线可理解为除号，还含有括号的作用。

（2）分式的分子可以含字母，也可以不含字母，但分母必须含字母。式子、、都不是分式，因为它们的分母都没有字母。

（3）在分式里，分母代数式的值随式中字字母取值的不同而变化。字母所取的值有可能使分母为零。因为分式的分母相当于整式除法的除式，所以分母如果是零，则分式没有意义。因此在分式中，分母的值不能是零，例如在里，x≠0；在里，a≠b。

例1当x取什么值时，下列分式有意义？

（1）；（2）。

解：（1）由x-2≠0得x≠2，即当x≠2时，分式有意义。

（2）由4x+1≠0得x≠时，分式有意义。

例2：当x是什么数时，分式的值是零？

解：由分子x+2=0，得x=-2。而当x=-2时，分母2x-5=-4-5≠0，

所以当x=-2时，分式的值是零。

问题：（1）分式的值为零就是分式没有意义吗？

（2）只要分子的值是零，分式的值就是零吗？以为例回答此题。

三、练习

练习：P60中练习1，2，3，4。

四、小结

1、本课学习了什么是分式。

2、本课还学习了使分式有意义的条件及使分式为0的未知数值的求法。

3、要特别注意分式中作为分母的代数式的值不得为零的教学。在分数里，分数的分母是一个具体的数，是否为零一目了然；而在分式里，要明确其是否有意义，就必须分析，讨论分母中所含字母不能取哪些值，以避免分母的代数式的值为零。

五、作业

分数除法的意义篇2

第一单元教学目标 1、 使学生理解百分数的意义，认识成数、折扣的含义，会正确读、写百分数。 2、 能比较熟练地进行百分数和分数、小数的互化。 3、 使学生在理解百分数意义的基础上，能正确解答求一个数是另一个数的百分之几;的应用题。 本单元的重点是百分数的意义和求一个数是另一个数的百分之几;的应用题。 本单元的难点是求一个数比另一个数多（少）百分之几;的应用题，关键是理解百分数的意义，把哪一个量看做单位1;，用一个数;比另一个数;（单位1;）多（少）几的数除以另一个数;。 第二单元教学目标 1、 理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能比较熟练地计算分数乘法。 2、 掌握分数（百分数）乘法应用题的解答方法，能正确解答分数（百分数）乘法应用题。 3、 会把乘法运算定律推广到分数，并能进行分数的简便运算。 4、 初步认识倒数的意义，会正确写出一个数的倒数。 本单元的内容包括：分数乘以整数，一个数乘以分数，带分数乘法，分数（百分数）乘法应用题。 分数乘以整数的意义与整数乘法的意义相同。一个数乘以分数的意义，是求这个数的几分之几是多少。这是乘法意义的扩展。 学习分数（百分数）乘法应用题的关键是理解一个数乘以分数的意义，理解求一个数的几分之几是多少;用乘法计算。 第三单元教学目标 1、 使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，并能比较熟练地进行计算。 2、 使学生能比较熟练地进行分数乘除混合运算。

3、 使学生能正确地解答分数（百分数）除法的应用题。 本单元内容包括：分数除法的意义，分数除以整数，一个数除以分数，带分数除法，分数（百分数）除法应用题。一个数除以分数是本单元的教学重点，分数（百分数）除法应用题，特别是已知一个数的几（百）分之几是多少，求这个数;的应用题，是本单元的另一个重点，关键是理解分数除法的意义和求一个数的几分之几是多少;的数量关系 第四单元教学目标 1、 使学生能正确地进行分数、小数四则混合运算，进一步提高学生的计算能力。 2、 使学生理解、掌握两步计算分数（百分数）应用题的数量关系，能正确地用算术方法或用方程解答这样的应用题。 分数四则混合运算是本单元教学的难点之一， 第五单元教学目标 1、 使学生认识圆，学会用工具画圆，掌握圆的特征，认识圆是轴对称图形。 2、 使学生理解直径与半径的关系，理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值。 3、 使学生理解、掌握求圆的周长与面积的公式，并能正确地计算。 4、 使学生直观地认识弧、圆心角和扇形的特征。 5、 使学生学会求简单组合图形的面积。 6、 通过本单元的教学，发展学生的空间观念，培养思维的灵活性。

分数除法的意义篇3

一、学情分析：

现已经完成了本学期新课教学任务，学生对新知识的掌握不是令人满意，特别是学生在小数的乘除法计算和简易方程这两大块内容方面，有困难的学生比较多。为了使本学期的复习更加有效，特制订本计划。

二、复习内容分析

本册教材的主要内容共分为五部分：小数的乘、除法，简易方程，多边形的面积，位置，可能性，数学广角。总复习的内容在编排上，同时考虑了《标准》规定的知识领域和前面教学内容的顺序，并把有些分散学习的内容适当归并，注意突出知识间的内在联系，这样，便于在复习时进行整理和比较，使学生更加全面、深入地理解和掌握所学的知识。例如，把小数的乘法和小数的除法集中复习，帮助学生从整体上把握小数乘、除法的计算法则，同时，把小数乘、除法与整数乘、除法进行比较，加强两者计算法则的联系。

1、“小数的乘、除法”的复习。

小数乘、除法的复习分为两部分：小数乘、除法的计算法则，用小数的乘、除法解决实际问题。由于小数乘、除法和整数乘、除法在计算方法上的内在联系，因此把整数乘、除法与相应的小数乘、除法对比复习，使学生在比较两者计算方法的联系和区别的基础上，进一步巩固小数乘、除法的计算法则。问题解决的复习要求学生结合具体情境，根据数量关系，综合运用小数乘、除法的知识解决实际生活中的问题。

2、“简易方程”的复习。

简易方程的复习分为三部分：用字母表示数，解简易方程，列方程解决问题。本学期是学生首次正式地接触代数知识，这些代数初步知识对于学生将来的代数思想发展有着重要的作用。由于《标准》要求学生利用等式的性质来解方程，这与以往的九年义务教育教材中用四则运算中各部分关系来解方程的方法是不同的，因此复习时要结合等式的性质使学生进一步巩固解方程的方法。列方程解决问题的复习重点是让学生理解题中的数量关系，并根据数量关系确定未知量，列出方程，同时也应鼓励学生根据自己的理解列出形式不同的方程，以培养学生灵活解题的能力。

3、“多边形的面积”的复习。

着重复习已学的多边形面积的计算，本学期所学的平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式都可以转化为已学图形的面积计算公式推导而来，而各种组合图形的面积又都可以转化为已学的多边形面积来加以计算。因此，复习这部分知识时要注意加强知识间的联系，培养学生综合运用各种知识解决问题的能力，同时，使学生逐渐形成转化的数学思想方法。

4、位置和可能性的复习。

在三年级上学期，学生已经学过了可能性的有关知识，但那时只停留在“概化”的层面，只要求比较可能性的大小，而本学期，要求学生借助生活中的问题，从“量化”的角度来求出可能性的值，再进行比较，体会游戏中的公平原则。因此，可把相关知识结合起来进行复习，加强知识的前后联系。由于可能性的知识与统计密不可分，复习时也要兼顾学生统计意识和能力的提高。

三、复习目标

通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计算法则、规律性知识得到进一步巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念、统计观念得以进一步发展，获得自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。

四、复习重点与难点：

1、重点：

（1）小数乘法、小数除法、与简便计算。

（2）简易方程。

2、难点：

（1）简易方程。

（2）解决问题

五、复习的方法与措施：

1、采用灵活多样的形式组织复习、要根据相关内容的提点,以及学生对知识的理解情况,通过灵活有效的形式帮助学生整理和复习相关知识,达到加深体验与理解,形成结构,锻炼基本技能、增进对数学的积极情感和学习自信心的目的。

2、重视整理和归纳,帮助学生形成知识结构,体验数学的内在联系。

3、重视提高学生综合运用知识分析解决问题的能力。

4、对学习有困难的学生,要有针对性进行指导,帮助他们解决学习上的困难,树立自信心,使所有学生通过复习都得到进一步的发展。

5、重视整理和归纳，帮助学生形成知识结构，体验数学的内在联系。

6、重视提高学生综合应用知识分析、解决问题的能力。

数学总复习知识点

知识回顾

一、小数乘法和除法

1、

小数乘法的意义

小数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算。

一个数乘小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……

2、

小数乘法的计算法则

计算小数乘法，先按照整数乘法的法则算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的末位起数出几位，点上小数点。

3、

小数除法的意义

小数除法的意义与整数除法的意义相同，是已知两个因数的积与其中的一个因数，求另一个因数的运算。

4、

除数是整数的小数除法计算法则

除数是整数的小数除法，按照整数除法的法则去除，商的小数点要和被除数的小数点对齐；如果除到被除数的末尾仍有余数，就在被除数的末尾添0再继续除。

5、

除数是小数的除法计算法则

除数是小数的除法，先移动除数的小数点，使它变成整数；除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也向右移动几位（位数不够的，在被除数的末尾用0补足）；然后按照除数是整数的小数除法进行计算。

6、

循环小数的意义

一个小数，从小数部分的某一位起，一个数字或者几个数字依次不断地重复出现，这样的小数叫做循环小数。

小数部分的位数是有限的小数，叫做有限小数；小数部分的位数是无限的小数，叫做无限小数。循环小数是无限小数。

7、

循环节的意义

一个循环小数的小数部分中。依次不断地重复出现的数字，叫做这个循环小数的循环节。

循环节从小数部分第一位开始的，叫做纯循环小数。循环节不是从小数部分第一位开始的，叫做混循环小数。

例1

用简便方法计算下列各题

①

②

②

③

④

例2

明明和乐乐去文具店买笔芯，明明买4支黑色的和5支蓝色的，共付5元钱，乐乐买4支黑色的和6支蓝色的共付5、6元。每支黑色笔芯多少钱？

例3

7、9468保留整数是

，保留一位小数是

，保留两位小数是

。

知识回顾

二、整数、小数四则混合运算和应用题

1、

四则混合运算顺序

整数、小数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序完全相同，整数四则混合运算的运算定律对小数同样适用。

一个算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；如果含有两级运算，要先做第二级运算，后做第一级运算；如果有括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

2、

解答应用题的步骤

（1）

弄清题意，并找出已知条件和所求问题；

（2）

分析题里数量间的关系，确定先算什么，再算什么，最后算什么；

（3）

确定每一步该怎样算，列出算式，算出得数；

（4）

进行检验，写出答案。

例4

计算

①

②

③

例5

甲、乙两队学生从相距17千米的两地出发，相向而行，一个同学骑自行车以每刻钟3、5千米的速度在两地之间往返联络（停歇时间不计）。如果甲队学生每小时走4、5千米，乙队学生每小时走4千米，问两队学生相遇时，骑自行车的学生共走多少千米？

知识回顾

三、多边形面积的计算

名称

图形

计算公式

平行四边形

面积=底高

三角形

面积=底高

梯形

面积=（上底下底）高

例6

如图，梯形的面积是63平方米，高是7米，已知上底比下底少4米，求下底的长度。

例7

如图，长方形的面积是86平方米，宽为6米。BE长为6米，将弧AE平移到FC。求阴影部分的面积。

知识回顾

四、简易方程

1、

方程的意义

含有未知数的等式，叫做方程。

2、

方程和等式的关系

3、

方程的解和解方程的区别

使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。

求方程的解的过程叫做解方程。

4、

列方程解应用题的一般步骤

（1）

弄清题意，找出未知数，并用表示。

（2）

找出应用题中数量之间的相等关系，列方程。

（3）

解方程。

（4）

检验，写出答案。

5、

数量关系式

加数=和

-

另一个加数

减数=被减数

–

差

被减数=

差

+

减数

因数=积

另一个因数

除数=被除数

商

被除数=商

除数

例8

用含有字母的式子表示下面的数量关系

（1）的7倍；

（2）的5倍加上6；

（3）5减的差除以3；

（4）200减5个；

（5）比7个多2的数。

例9

要修一段公路，平均每天修米，修了6天，还剩下米。

（1）

用含有字母的式子表示这段公路有多少米；

（2）

根据这个式子，分别求等于50，等于200时，公路长多少米。

例10

指出下列式子哪些是等式，哪些是方程

①

②

③

④

⑤

⑥

例11

某个数与9的和的12倍等于156，求这个数是多少。

例12

王晰买了2支钢笔和5支圆珠笔，共付17元。一支钢笔的价格是一支圆珠笔的40倍，求每支钢笔多少钱，每支圆珠笔多少钱？

知识回顾

五、统计与可能性

1、

在我们生活中有很多事件是不确定的，如何求事件发生可能性的大小是本节知识的重点。

2、

感受等可能事件发生的可能性，会用分数进行表示；会用数学语言描述获胜的可能性。

3、

投掷硬币，每次正面、反面朝上的可能性是。

4、

中位数和平均数的区别

中位数：把一组数据按照大小顺序排列后，最中间的数据就是中位数；

平均数：是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。即平均数=总数总分数

例13

说出下列事件发生的可能性是多少？

1、

盒子中有红、白、黄三种颜色的球各一个，只取一次，拿出红色球的可能性是多少？白色呢？黄色？

分数除法的意义篇4

教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第40页。）

教学目标：

1、结合具体情境观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

2、运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化。

教学重点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

教学难点：理解分数与除法的关系，会用分数来表示两数相除的商。

教学过程：

一、口答：

2=

=

4

1=

=

3

3÷8=

8÷7=

=(

)÷(

)

=

=

=

=

=

二、把假分数化成带分数

＝

＝

＝

＝

三、把带分数化成假分数

5＝

21=

10=

6=

四、在括号里填上适当的数。

==

==1

……

课后反思：

第六课时

练

习

三

教学内容：北师大出版社义务教育课程标准实验教科书数学五年级上册第41－42页。）

教学目标：

巩固对分数意义的理解。

教学重点：巩固对分数意义的理解。

教学难点：巩固对分数意义的理解。

分数除法的意义篇5

学生通过平均分的活动积累了一定的感性经验后，再从平均分的活动中抽象出除法算式，并让学生经历这一抽象过程，从中体会并初步理解除法的含义。下面是小编为大家收集的数学认识除法的教学反思，望大家喜欢。

数学认识除法的教学反思范文一《认识除法》是二年级上册课本中学生学习了平均分以后学习的知识，这节课的重难点之一是让学生理解除法的意义，除法运算是一个比较抽象的模型，为了突破这个难点，我从与之联系紧密的数学知识入手，遵循学生以形象思维为主的特点，让学生在动手操作中经历一个吸纳新知的一个过程，利用动手操作后的结果完善已有的认知结构，从而充分认识除法的意义。

首先，引发学生平均分的需要，让学生自主寻求答案。我一个追问：“每辆车坐2人是什么意思?”给了学生一个思考方向上的提示，这对中等往下的学生更有所帮助，他们可以借助学具去分一分。对于中等往上的学生他们也可以直接在大脑里想分的过程或者联系乘法的意义来寻找答案，平均分和几个几相加本质上就有相通的地方。

其次，暴露学生的思维，在争辩中完善知识结构。出示例题后，我让学生自主寻找答案，可以请身边的圆片帮忙，也可以在大脑里思考，这两种方法都能够找到答案，后者比前者的思维层次要高一些。在组织汇报交流时我沟通了这两种方法相通的地方，“在这道题中是几个几相加是6人呢?”学生出现了意见的分歧，一方认为是3个2相加，一方认为是2个3相加，我让学生举手表决了一下，发现几乎是半对半，随后我说“有理走遍天下”，要说出自己的理由，此时有些学生根据平均分的意义来解释，有些学生知道想乘法来找到答案，但意义解释不清，我引导这部分学生去观察平均分好的圆片，最终是心服口服了，为除法的意义的理解奠定了良好的基础。

最后，抽象出除法运算，让学生在说中进一步理解除法的意义。算式中的3个数分别表示什么意思，整个算式表示什么意思，经历一个“深入浅出”的过程，加强理解。

其实，学生从平均分的角度用圆片去分一分去解释难度不算大，而对于是“几个几人是6?”这是一个从直观形象到完全抽象的一个中间的初步抽象过程，这是突破难点的重要纽带，需要暴露学生的思维，让他们主动地去明晰、完善。

数学认识除法的教学反思范文二数学课堂中，我们教师在对学生进行学习评价时，结果固然很重要，但学生的思维过程也非常重要。在教给学生学习知识的同时，还应该注意保护学生的自尊心和自信心，鼓励学生去思考、去探索、去创新。让学生说出每道除法算式的实际含义，对学生理解不正确的或不完整的地方，我是根据学生错误所在，通过设问，点拨学生引发讨论，引起学生深入的思考，让学生在不断的争辩中认识除法，学生表达不完整时，我应用反问，使学生对自己的认识产生疑问，引起学生思考，进行比较，从而获得真知即用除法算式可以表示把一些物体按每几个一份进行平均分的过程和结果，也可以表示按指定分成若干份把一些物体平均分的过程和结果。这样既培养了学生良好的思维习惯，又培养了学生各种能力，学生的情感、态度和价值观才能得到有效发展，互动课堂学程导航理念才能得到发展。

从操作中解决实际问题。今天的教学内容是《认识除法》，是在学生对是在学生对是在学生对平均分积累了一定的感性认识的基础上，从平均分的活动中抽象出除法运算，从中体会并初步理解除法的含义。它既是用乘法口诀求商的基础，也是以后解决出发实际问题的基础。让学生了解把一些物体“每几个一份地分”和“平均分成几份”都可以用除法计算。

教学时让学生经历“实际问题——平均分的活动(用圆片分一分)——除法算式”这一抽象过程，让学生结合具体的情境和等分的活动，建立平均分与除法之间的联系，明确除法就是平均分活动的数学概括，体会到什么情况下用除法计算，初步理解除法的含义，并让学生认识除法算式中各部分的名称。

教学伊始，通过创设生活中坐缆车的情境，以自主学习菜单来引导学生从情境中提出问题，并及时引导学生注意教材中提出的问题，思考解决问题的方法，从解决问题的需要引出平均分的活动，再把平均分的活动抽象为除法，建立数学模型，体现新课程的理念。在解决问题的过程中，将小组合作学习与学生的独立思考相结合，充分运用学生已有的知识基础和生活经验，引导学生运用不同的策略解决问题。教师只是发挥了引导者的作用，帮助学生认识除法的意义。

在解决问题的过程中，明白：共有的份数——总数，每份的个数——每份数，平均分成的份数——份数;以及总数、份数、每份数三者之间的关系，如：求总数——乘法(几个几相加)，求份数、每份数——除法(平均分的两种分法)。

总之通过本节课的教学，用学具分一分或者画一画，理解除法的意义。同时学生能根据实际问题知道题中的数量关系，从而明确该用什么方法。

数学认识除法的教学反思范文三认识除法，是学生学习除法的开始。考虑到学生缺乏生活经验，学生在原有的知识结构中没有这方面的知识，学习除法会感到困难，学生对除法意义的理解以及对除法的兴趣将直接影响到后面的学习，所以整个教学过程要努力使学生参与到学习中，让学生亲自去感受知识的形成过程所以在在新课伊始，教师就揭示“除法”，了解学生对除法的掌握程度，当然学生也从不同的角度去描述了他们心中的“除法”，这样就激活了学生最近的认知区域，从而也激发了学生的求知欲望，更了解了学生的知识起点。

二年级的学生，喜欢动手是他们的天性。让学生经历“实际问题——平均分的活动(实物操作或表象操作)——除法算式”这一抽象过程，从而体会除法的实际含义，初步理解把一些物体“按每几个一份地分”或“平均分成几份”，都可以用除法计算，再介绍除号、除法算式的写法和读法。本课上完后，虽然学生能正确地列出算式，但有相当部分的学生不理解其含义。因而在练习的过程中，要先让学生观察情境图并提出问题，再引导学生自己想办法解决问题。我多次给学生积级的情感支持，让学生体验到掌握一种新方法的快乐。

分数除法的意义篇6

1、一个分数除以另一个分数就是乘以这个分数的倒数。

2、分数除法的意义：与整数除法的意义相同，都是已知两个因数的积与其中一个因数求另一个因数。被除数分子乘除数分母，被除数分母乘除数分子。

3、分数除法应用题：先找单位1。单位1已知，求部分量或对应分率用乘法，求单位1用除法。

4、乙数的几分之几是甲数，求乙数，就用甲数除以几分之几。

（来源：文章屋网 ）

分数除法的意义篇7

小学数学中的运算主要有加、减、乘、除四种。目前，我们对加、减、乘、除这四种运算的定义基本上是这样的：加法，将两个数合并成一个数的运算叫加法;减法，已知两个数的和与其中一个加数，求另一个加数的运算叫减法;乘法，求几个相同加数和的简便运算;除法，已知两个因数的积与其中一个因数，求另一个因数的运算。

从这些运算定义来看，加法是所有运算的源头。减法是依据加法来定义的，是加法的逆运算;乘法也是依据加法来定义的，是加法的简便运算;除法是乘法的

逆运算。

由此看来，所有的运算在本质上都是加法。

那么，这样的定义合理吗？

一、意义构建的两种基本样式

我在《小学数学概念教学的两种基本样式》一文中，对概念的意义构建做过

分类。

类型一：概念本身能够在生活中找到原型。学生在生活中因为对原型的经历，已经具备该概念所包含的内涵和外延的理解。我们把这种概念的意义构建表述为：

类型二：概念本身在生活中找不到原型。学生在生活中没有关于该概念的任何经历。我们把这种概念的意义构建表述为：

按照这两种分类考察我们对运算意义的定义，应该属于第二种：将学生视为空白定义运算意义。先定义一个加法，再以加法为标准，定义减、乘、除，形成小学阶段的运算系统。这样的意义构建合理吗？

二、加、减、乘、除的运算原型

加、减、乘、除在生活中是各有原型的。生活中的所有运算可分为两类：分与合。这两种运算用政治语言来表达即统一与分裂，用物理语言可以描述为聚与裂，用伦理语言可描述为结婚与离婚等，用数学语言来表述就是加与减。

由部分而为整的，我们称之为合，即加。由整而为部分的，我们称之为分，即减。生活中，是先有分还是先有合？若先有合，那部分从何而来？若先有分，那整体又从何而来？因此，分与合可以转化，却不可从属。分与合是独立而又彼此相通的两种运算。合久必分，分久必合。合就是合，分就是分。

何为合，何为分？学生在生活中已经有了充分的认识，绝不会混淆。那“比”是“分”，还是“合”呢？

生活中有许多关于“比”的原型。就“境”而言，“比”应该属于分，即把一个比较物分为另一比较物与比余部分。

讨论完加与减之后，再来讨论乘和除，乘、除有原型吗？

生活中的运算分为分与合，这个世界是秩序井然的，是赋予生命以安全感的，那这种秩序井然与安全感是怎么来的呢？因为世界的分与合充满规律，这种规律性表现在运算上就是等合与等分。

什么是等合？比如，今天合进来的一天有24小时，明天合进来的一天也是24小时，不会突然变成2小时。这种等合是世界有序与安全的原因。这种等合原型，生活中比比皆是，将此种原型定义为乘法。

那么等分呢？这种分法当然就更普遍了，我们将等分定义为除法。除法首先是独立于乘法而存在的一种运算，其次是可以与乘法相转化的一种运算。如果这一认识成立，那小学数学的运算体系可以描

述为：

三、为什么要讨论这个问题

我们为什么要讨论加、减、乘、除的意义构建呢？我们先来分析一个案例。

小学一年级数学教师都有一种纠结，这个纠结来自以下类型的题目。

这幅图用一个算式来表示，正确的算式是：

但学生很喜欢用下列算式来表示：

教师怎么跟学生讲也讲不明白，结果是，现在许多地方在改革的旗帜下变成这样的题目：

让学生填出三个算式：

5-2=3

5-3=2

2+ 3=5

教师千万不要小看这种对题目题意的随意给学生数学学习带来的伤害，造成这种困顿的原因来自我们对运算意义构建的不合理。

现在，我们看这幅图。就图境而言，是在分还是在合？显然，所有学生会认为这是一个“分”境，飞走两只天鹅，飞走了，用减法。但就量而言，是两个部分，即飞的部分与不飞的部分，这两部分在同一幅画中，自然要用加法。

而小学数学加法的运算意义正是基于量的判断而建立起来的，学生正是用我们所教的意义来认识的。因此，我们教学中遇到问题，没有真正认识问题，而是用一种和稀泥的方法掩盖过去，美其名曰“一题多解”，是一件十分有后患的事情。

四、意义，问题解决的审题抓手

课改之前，我们叫解应用题，课改之后，我们叫问题解决。课改之前，我们教学生解应用题，总是先让学生熟背数量关系式，也叫关系等式。例如，部分数+部分数=总数、大数C小数=相差数。运用关系等式，用综合法与分析法来解决应用题。

（2）班采摘15千克，（3）班采摘20千克，一共采摘多少千克？

分析法：

综合法：

在课程改革时，认为这样做比较难，放弃关系等式，不再使用分析法与综合法。教师认为没法教，因为没有抓手，于是还是偷偷地用老办法。

各个版本的教材在修订时，似乎关系等式又有所出现，但出现得不尽兴，教师摸不清是什么意图，于是又按自己的老方法教学。

其实，解决问题不用数量关系不要紧，数量关系是建筑于相应运算意义的建构之上的，我们不用数量关系就要相应地改变运算意义的建构。再举个例子，不同的意义建构会带来不同的审题过程。

两个班共采摘35千克，（1）班采摘15千克，问（2）班采摘多少千克？

版本1：读题，已知总数和部分数，求另一个部分数，用减法。

列式：35-15=

版本2：读题，这是一个“合”境，用加法。

列式：15+=35

这就是两种不同的意义构建带来的不同审题。

分数除法的意义篇8

教学目标

一、知识与技能：

1、理解比的意义，掌握比的读写法，认识比的各部分名称。

2、理解比值的含义，知道求比值的方法，并能正确地求比值。

3、理解并掌握比与分数、除法的关系。

4、培养学生分析、比较、抽象概括、分析解决问题的能力和应用意识。

二、过程与方法：

1、通过自主学习，合作交流，使学生掌握一定的学习方法。

2、利用多媒体课件沟通数学与生活的联系，培养学生的应用意识。

3、引导学生加强知识间的联系，提高学生分析解决问题的能力。

三、情感态度价值观：

1、有机渗透爱国主义教育。

2、引导学生探索知识间的内在联系，激发学生学习兴趣。

3、通过课件演示，使学生感悟到数学知识内在联系的逻辑之美，增强审美意识。

教学重点和难点

1、教学重点：比与除法、分数的关系

2、教学难点：理解比的意义

教学过程

一、创设情境，引入新课。

师谈话引入新课，出示课题

二、探究新知，掌握知识。

(一)教学比的意义。

1、教学同类量的比。

A、请同学们看大屏幕，（出示课件2），这是谁？

关于杨利伟，你们都知道些什么？

师：你们知道的真多！2003年10月15日，我国成功发射了第一艘载人飞船————“神州”五号，（出示课件3），杨利伟叔叔就是乘坐“神州”五号飞上太空的，实现了我们中华民族几千年的飞天梦想。

（出示课件4）这就是杨利伟叔叔在太空中向人们展示联合国旗和中华人民共和国国旗时的情景。杨叔叔能干吗？

（出示课件5）杨利伟叔叔展示的两面旗都是长15cm，宽10cm，长是宽的几倍？

宽是长的几分之几？怎样用算式表示？

（引导学生说出，教师板书：15÷10

10÷15）

B、师：这两个关系都是用什么方法来求的？（除法）

C、师：比较这两个数量之间的关系，除了除法，还有一种表示方法，即“比”。可以说成是：长和宽的比是15比10（师板书：15比10

）

，宽和长的比是10比15。

（师板书：10比15

）

我们来看一看，长与宽的比，宽与长的比一样吗？为什么?说明什么？

师：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则比表示的具体意义就变了。比是有顺序的。

D、师：不论是长和宽的比还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量。

例如：我们班有男生22人，女生24人，男生和女生人数的比是几比几；女生和男生人数的比呢？

2、教学不同类量的比。

A、师（课件5出示）：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350km的高空作圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252km。飞船进入轨道后平均每分钟飞行多少千米？怎样用算式表示？（

生说师板书：42252÷90）

B、师：对于这种关系，我们也可以说：飞船所行路程和时间的比是42252比90。（师板书：42252比90）这里的42252千米与90小时是两个不同类的量。不同类的两个量相比可以得到一个新的量，如：路程∶时间

=

速度

总价∶数量

=

单价

3、归纳比的意义。

A、师：刚才的两个例子，都是通过两个数相除来表示两个数量之间的关系，它们都可以用比来表示，所以什么是比？聪明的你能说说吗？（学生试说，教师总结板书：两个数相除又叫做两个数的比。（揭示课题）这就是我们今天学习的比的意义（师板书课题）

B、学生读比的意义。

(二)教学比的读写法和比的各部分名称。

1、师：关于比，我们课本第44页还有很多知识，下面请同学们带着这些问题（出示课件6）自学，并概括相关知识点，看看谁最能干。

1、几比几怎样写、怎样读？

2、比的各部分名称是什么？

3、怎样求比值？

4、比值可以怎样表示？）

2、学生代表汇报，师补充板书。（15∶10

10∶15

42252∶

90）

师质疑：比号和冒号有区别吗？书写时应注意什么？

3、学生代表汇报，教师用（课件7）逐一出示：

“∶”是比号，读作“比”。比号前面的数，叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

15

∶

10

=

15

÷

10=

比值

=

比的前项

÷

比的后项

即时练习

： 3 ∶

2

=

3 ÷ 2

= 或1、5

8 ∶

1

=

8 ÷ 1

=

8

比值通常用分数表示，也可以用小数或整数表示。

大家想一想：比与比值有什么区别吗？

（三）教学比与除法、分数的关系。

1、（出示课件8）小组讨论：

比的前项、后项和比值分别相当于除法算式和分数中的什么？

联

系（相

当

于）

区别

比

比的前项

∶（比号）

比的后项

比值

一种关系

除法

被除数

÷（除号）

除数

商

一种运算

分数

分子

－（分数线）

分母

分数值

一种数

A、小组代表汇报，完成上表。（课件出示）

B、师：如果用字母表示比与除法、分数这三者的内在关系，应该怎样表示？引导板书：

a

∶

b

=

a

÷

b

=

C、根据分数与除法的关系，两个数的比也可以写成分数的形式。

例如：15∶

10，可写成（师板书），仍读作“15比10”。

2、（出示课件9）(b≠0)想一想：比的后项可以是0吗？为什么？（比的后项不能是0。因为在除法算式中，除数不能为0，比的后项相当于除数，所以比的后项也不能为0。因为在分数中，分母不能为0，比的后项相当于分母，所以比的后项也不能为0。）师补充板书

3、师质疑：（出示课件10）可是，在比赛场上，我们常常用比分的形式来表示两个队的比赛结果，这里的比和我们这节课学习的比一样吗？这里的12∶

0是什么意思？谁能说说看。

学生讨论回答后，教师订正时指出（课件出示）：各类比赛中记录的比分，只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与我们今天学习的比的意义不同，它只是借用了我们这节课学习的比的写法。

三、巩固新知，深化提高。

1、（出示课件11）判断对错我能行。

（1）小明身高1米，爸爸身高1、7米，小明与爸爸身高的比是1︰1、7（

）

（2）

既可以读作十五分之七，又可以读作七比十五。

（

）

（3）把1克盐溶于20克水中，盐与盐水重量的比是1︰20。

（

）

（4）比的前项和后项都可以为0。

（

）

2、（出示课件12）完成课本“做一做”的第1、2题。

（1）小敏和小亮在文具店买同样的练习本。小敏买了6本，共花了1、8元。小亮买了8本，共花了2、4元。小敏和小亮买的练习本数之比是（

）︰（

），比值是（

）；花的钱数之比是（

）︰（

），比值是（

）。

（2）

3

︰（

）=

24

（

）︰

8