小学数学概念论文(精选8篇)

小学数学概念论文篇1

关键词：小学数学；方式；抽象能力；特点

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2015）23-116-01

小学阶段，学生处于各项能力发展的初期，对于抽象思维能力较弱、言语表达能力欠缺的小学生来说，掌握集抽象性与概括性于一体的数学概念具有很大难度，所以如何有效地进行小学数学概念的教学就成为小学数学教学研究不变的主题。本文在对小学数学概念的相关内容进行深入分析的基础上，严格把握小学数学概念教学的要求及意义，进一步探讨小学数学概念教学的有效策略。

一、小学数学概念的理论概述

1、数学概念的涵义和构成

（1）数学概念的涵义。概念是许多学科领域的研究对象，例如哲学、逻辑学、心理学等。从哲学研究角度来说，所谓数学概念，就是客观现实中的数量关系和空间形式的本质属性在人脑中的反应，表现为数学语言中的名词、术语、符号等的准确含义。例如，数学“周长”的概念是这样界定的：“封闭图形一周的长度是它的周长”。在现实生活中，客观事物都具有本质属性和非

本质属性。为客观事物所特有的、决定其性质的、并将其与其他事物区别开来的属性，就是该客观事物的本质属性――要研究数学概念的内涵就必然要研究数学概念的本质属性。而那些不能决定事物本质的，甚至可改变的，如颜色、形状、大小等都是事物的非本质属性。

（2）数学概念的构成。数学概念由内涵和外延两个方面构成。概念的内涵就是概念所反映的所有对象的共同本质属性的总和，如三角形概念的内涵就是本质属性“三条线段”和“围成”的总和；平行线概念的内涵同样是本质属性“在同一平面内”和“不相交”的总和，等等。概念的外延就是该概念所包含的一切对象的总和[3] ，例如，角概念的外延包括诸如直角、钝角、锐角等所有全体对象。概念的内涵和外延之间具有反向对应的关系，若概念的内涵扩大，则其外延就缩小，比如由平行四边形的概念到菱形的概念，内涵变大，外延就变小。可以看出，数学概念教学的基本要求就是“概念明确，包括明确概念的内涵和外延，以及这个概念与其他一些概念之间的关系”。

2、小学数学概念的呈现方式

小学数学概念在构建学生知识体系的过程中起着至关重要的作用，它直接影响着学生对后续知识的理解与应用，是学生在培养其计算能力、空间想象能力及逻辑思维能力的过程中最先接触到的知识。所以，要想夯实基础，必然要狠抓小学数学概念教学。根据皮亚杰的儿童认知发展阶段理论，小学数学教材中的数学概念要遵循小学生的年龄特点和认知规律，要适应学生的身心发展，不同阶段呈现方式不同，具体来说，有以下几种：

（1）图画式。在小学低年级，由于学生的身心发展尚处在前运算阶段，知识水平和认识能力有限，具体形象思维占据主导地位，这个阶段的概念采用图画的形式呈现，即除概念名称外完全以图示的形式来呈现概念。比如“10以内数的认识”“加法” “减法”等概念都是以这种方式呈现的。这种呈现方式有其自身的优点，如形象直观、便于感知，特别适合低年级的小学生；但也存在它的不足之处，因为图画式呈现概念的方式缺乏语言文字描述，如果教师不恰当地引导学生用语言表达，就容易导致小学生学习概念时仅停留在图画表面，不能深入理解概念的内涵。

（2）描述式。在小学中年级，数学教材中的概念通常采用描述的方法来呈现，即以概念的实际原型借助具体事例和描述性语句相结合来呈现概念[6]，其中的“形”以图示、例题等形式来表明概念的基本属性，“字”则以描述性语句作补充或概括性说明，因此，这种概念呈现方式也叫字形结合式。这种方式很常见，小学各年级都可以采用，像小数的概念、角的概念、自然数的概念等都是采用的这种方式。

（3）定义式。到了高年级，学生的认知已达到具体运算阶段，这个阶段的小学生已经能够进行心理运算，抽象思维有所发展，此时的数学概念主要采用定义的形式呈现，即用简明而完整的语言揭示概念的本质属性[7]，借助原有的、学生已经掌握的概念来对新的概念进行定义，条件和结论十分明显。这种概念的呈现方式比较适合于小学中高年级的学生。定义式概念的表述一般比较简短，教学时要注意剖析关键词的丰富内涵。

3、小学数学概念的特点

（1）呈现形式的多样性。如前文所述，小学阶段的数学概念呈现方式多样。随着小学生知识量的增加、认知和思维的发展、接受能力的增强，以图画的形式呈现的概念越来越少，取而代之的是描述式概念，而到中年级以后，逐步采用定义式，但有些概念只是初步给出定义。

（2）相对的直观性。数学概念最大的特点就是具有很强的抽象性和概括性，但处在小学阶段的学生，知识经验不足，思维具有形象性，这恰好与数学概念的抽象性、概括性形成鲜明的对比。所以，小学数学教材中的大部分数学概念的定义并不严格，而是从学生所了解的实际事例或已有知识经验出发，尽可能通过直观具体的形象，先形成感性经验，让学生在头脑中对概念有直观的印象，进而帮助学生全面把握概念的内涵。

（3）教学的阶段性。由于认知、思维等发展的局限，数学教材中有很多概念是小学生特别是低年级的小学生不容易理解的，所以，教师在教学过程中要通过分阶段渗透的办法来解决。例如，在学习数数的过程中，要先将物体分类，实际上，分好的每一类就是一个集合，在数概念的学习中渗透集合概念，这是集合概念学习的基础和起点。又如分数的学习，低年级只是初步认识分数，到了高年级才要求学生深入理解分数的意义和性质。

参考文献：

[1] 袁 樱、立足基础、把握本质 有效教学小学数学概念[J]、 科技信息、 2011（27）

小学数学概念论文篇2

关键词：数学概念 概念教学 概念获得

中图分类号：O1 文献标识码：A 文章编号：1003-9082（2014）05-0224-02

一、数学概念的定义及其类别

数学概念是一类事物的共同性质和本质特征在人们头脑中的反映，是对数学现象和过程的抽象化和概括化的思维形式。[1]

数学概念从表达和形成来说，可以分为：定性概念和定量概念。定性概念是指定性地显示数学规律和过程的本质属性，可以用文字语言表述的概念；定量概念是指定量地给粗了数学规律和过程的本质属性，可以用公式表现的数学概念。

二、国内外相关文献回顾

概念教学是数学教学的基石，一直以来都是数学教育研究的一项重要内容，关于概念教学的研究从不同的角度也就有了许多的研究成果。

1、国外研究成果

国外的专门针对于数学概念的研究相对要少一些，但是对于概念学习的研究还是有一些产生巨大影响力的研究：

奥苏贝尔的概念获得类型。他认为儿童获得概念有两种基本形式：概念形成和概念同化。概念形成主要是对具体事物的抽象，而概念同化则主要是学生对新旧知识的联系。

建构主义观下的概念教学。建构主义是心理学家皮亚杰提出来的，他认为认知发展需要内因与外因的相互作用，逐步建构对于外界的知识，从而使自身的认知结构得到发展。

杜宾斯基的“APOS理论”，该理论是基于建构主义理论之上的，认为学生学习数学概念是一个主动建构的过程，并把该过程归纳为四个阶段：操作阶段、过程阶段、对象阶段、图式阶段。

德国数学家克莱因认为数学教学应该强把函数概念作为教材内容的中心；教学内容页应该让教育学和心理学作指导。

德国教育家赫尔巴特：统觉心理学的理论。他觉得良好的学习就是对于两个相关的概念，能够灵活的将新概念融合到旧概念之中，使知识链接更加紧密，更容易理解和掌握。

英国1995年的数学课程中，教学的基本目标就是：让学生有一个好的学习态度和能够将所学到的知识灵和运用的能力。强调数学教学内容要与生活的实际应用相联系，认为教师应该帮助学生应用数学概念去分析和解决问题。

2、国内研究成果

在我国也有很多研究人员和一线教师做了对于数学概念教学的研究，例如：

金玉茶的《小学数学概念教学研究》先是对小学数学概念教学进行了大概的经验总结，同时也大胆的提出了自己的观点和一系列假设。

束永祥，卢蕊两人合著的《掌握数学概念学习策略的若干思考》概括了概念学习的一般理论，深入分析了对数学概念学习策略的内涵

梁英的《基于认知心理学理论的数学概念教学分析》认为数学概念教学更应该注重概念图式的学习、结构和表征的分析以及情境的设计。

总的概括起来，数学概念教学主要的研究成果：

1、结合概念生成的历史背景来进行概念教学 教师依据数学教育史上概念形成的几个关键特征，按照特征的难易程度进行序列化，重新组织概念教学进程，让学习者亲历概念的生成过程，深刻理解感悟。

2、创设问题情境突出概念教学 教师创设一个问题情境，把要学习的数学概念置于问题之中，然后通过引导学生解决问题，在解决问题的过程中引入概念。

3、利用概念图促进学生主动建构概念 概念图是用来解释和说明知识之间联系的工具，通常是把某一知识的各个下位知识点放在一起，再找出各知识点直接的联系，绘出一个完整的概念知识网络图，再将各种相关的概念连接在一起，形成一个该概念的知识网络。

4、用阅读型授课方式进行概念教学 分为泛读、精读、回读和联系四个阶段。先呈现几个问题供学生边阅读边思考，在阅读中去体味概念的数学涵义，将概念的数学语言与文字语言灵活转换。[2]

三、数学概念教学过程中所存在的问题以及其影响其产生的因素

数学概念具有一定的方法性，要求学生不仅要弄明白数学概念的具体知识，还必须学习概念整个的产生和运用过程。[3]但在教学中教师并未把握好这一点，数学概念教学仍存在一些问题：

1、教学中淡化概念教学 在20世纪90年代初，张孝达先生提出了“淡化概念”。[4]此后，又有陈重穆、宋乃文两位提出了“淡化形式、注重实质”的观点。[5]因而，很多教师在课堂中忽视概念教学，更注重实际知识的教授。

2、注入式观点 在数学概念教学中，一些教师忽视数学知识的形成过程，把数学概念直接灌输给学生。

3、评价体系不够完善 数学概念教学的理论文献太少，因而也就不能更好的指导概念教学。多数教师都是按照个人对数学概念教学的理解而进行实际教学，然后传授给新的老师。[6]

四、需要进一步研究的问题

通过大量查阅文献后发现，国内对于数学概念教学的研究更多的集中在高中阶段，并对其进行了深入的分析和研究。但对于义务教育这一阶段的相关研究却要少一些，特别是小学阶段更多的是教学经验的总结，缺乏本质性研究。虽然对于小学生来说抽象思维还处于比较弱的阶段，但数学概念也贯穿在小学课本当中，在教学过程中也要有意识的去培养。这样不仅可以提高孩子的学习兴趣，锻炼学生的逻辑思维能力，还能够为长远的学习做好铺垫。因而应该多一些对于小学阶段数学概念教学的研究，促进对数学学习更好的理解和掌握。

参考文献

[1]张奠宙、中国数学双基教学[M]、上海教育出版社、2005（66--72）

[2]变式教学在数学概念教学中的实践研究、于秋菊、湖南师范大学、2012：6

[3]初中数学概念教学探索、吴小秋、浙江师范大学、2010：3

[4]基于有意义学习的数学概念教学、王宽明、夏小刚、《课程。教学》贵州师范大学、2011：4

小学数学概念论文篇3

要］　在对人教版小学数学新教材的使用中，发现新教材在内容编排上存在着淡化基础知识、基本技能，强调能力而忽视知识，注重过程而轻视结论，内容零乱、结构松散、系统性欠佳等问题、　本文对此进行了详细的阐述并提出了修改建议、

［关键词］　小学数学教材；内容编排；问题；建议

人教版小学数学新教材（以下简称新教材）秉持新课程理念，在内容编排上注重贴近学生生活实际，注重知识的获得过程、　新教材旨在培养学生发现问题、解决问题的能力，以及实践能力和创新能力，这些都是值得肯定的，但新教材在编写的指导理念及内容组织方面还存在着一些问题、

新教材淡化基础知识和基本技

能，注重过程而轻视结论

基础知识、基本技能被称为“双基”、　“双基”教育的历史贡献是巨大的，它对于形成学生坚实的知识基础和基本工作能力是必要的、　无论进行什么样的课程改革，传统的“双基”都是学生发展中的核心要素，是必须加以保留的、　基础教育只有以“双基”为中心组成课程体系，让学生掌握读、写、算的基础知识和基本技能，才能为他们的继续学习和工作打下坚实的根基、　长期以来，注重“双基”是我国数学教学的一大优点、　对于数学教学而言，要求学生掌握基本的数学概念、定理、规则等基础知识是首要任务、　学生只有在熟练地掌握概念、规则的基础之上才能开展计算和推理，只有掌握了扎实的数学基础知识，才能形成数学方法、数学能力和数学思想、　美国教育心理学者加涅（robert　m、gagne）将概念、规则看成是智慧技能的重要组成部分，并进一步提出智慧技能的习得存在着由概念学习上升到规则学习的层次关系，这是有道理的、　尽管近年来有学者把“双基”发展成“四基”，即在“基础知识”“基本技能”的基础上增加“基本思想”和“基本活动经验”，但“四基”毕竟是在“双基”之上发展起来的，任何新的理论都不能颠覆“双基”的地位、

新课程实施以来，学界对数学新教材忽视“双基”的质疑声不断、　笔者结合使用新教材的切身体验及与一线教师访谈后，认为对新教材的质疑绝不是无稽之谈、

（一）教材中数学概念表述不严谨

概念是客观事物的本质属性在人脑中的反映，是人类在一定阶段对客观世界认识的总结，是逻辑思维最基本的单位和出发点、　数学概念是构成数学知识的“细胞”，是数学知识中最基础的知识，是进行数学思维的第一要素、　学生“只有真正掌握了数学中的基本概念，才能把握数学的知识系统，才能正确、合理、迅速地进行运算、论证和空间想象、　从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度、　学生数学能力的高低，关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异、　因此，抓好概念教学是培养学生数学能力的根本一环、　”

概念的清晰表述要借助于严谨规范的定义、　定义是对于一种事物的本质特征或一个概念的内涵和外延所作的确切表述，概念的掌握要建立在理解定义的基础之上、　但新教材多处对数学概念没有下定义，只是给出了概念的一些正反例证，让学生“感觉”概念的内涵、　教材呈现数学概念时多采用举例子的方式进行描述，如“像这样的……，叫做……”、　现举相关例子如下：

1、　三年级下册中对“小数”的解释是：“像5、98、0、85和2、60这样的数叫做小数、”

2、　四年级上册中对“射线”的解释是：“像手电筒、汽车灯和太阳等射出来的光线，都可以近似地看成是射线、”

3、　五年级下册出现的“因数”“倍数”“带分数”“最简分数”“众数”等概念都没有作出具体定义，仅列举了一些相关例子、

数学概念缺乏严谨规范的定义表述，而只是形象化地描述，这样的描述未涉及概念内在的逻辑属性，仅停留于肤浅的表面认识，难以深入透彻，给人一种“只可意会，不可言传”的朦胧感、　定义的缺失难以让学生抓住概念的本质属性，学生对概念的认识只能停留在半生不熟的模糊状态，难以从感性认识上升到理性认识、　对概念缺乏准确把握和深入理解会严重影响后续对概念的运用、

（二）教材中重要规则不醒目，重点内容不突出

规则是人们在认识世界，发现各种事物的内在联系的基础上，得出的计算公式、处理事物的法则或提出的科学原理和定律等，这些公式、法则、原理、定律都叫“规则”、　规则学习也称命题学习、　“小学数学命题的学习是小学数学学习中较高层次的学习，是学好小学数学的关键、　”现代认知心理学理论认为：智慧技能和认知策略的形成都要以熟练掌握规则为前提，解决问题的能力、创新能力说到底都是对规则的灵活运用的能力、　因此，规则学习是数学教学的重要内容、

作为教材，篇幅中的公式、法则、原理、定律等重要内容的呈现一定要明了、清晰、醒目、　这样才容易引起学生的注意，也便于学生对知识进行整理复习、　但新教材中的重点内容呈现不醒目，重要结论、规则没有以黑体字或其他醒目的方式呈现出来，次要信息和关键信息区分不明显，结构松散、内容凌乱、　这样难以引起学生的注意和重视，也对教师和学生把握重点内容和整理知识造成不便、　现就相关问题举例如下、

1、　四年级下册“四则运算”一节，页尾方框中的内容就是四则运算的重要规则，但由于其出现位置和字体在整个篇幅中不够醒目，所以难以引起学生的注意、

2、　四年级下册“小数的加法和减法”一节，计算小数加法和减法的步骤和规则不够系统详细，只是几句简单的问答、

此外，教材中还有多处存在类似问题、　五年级下册中“异分母分数加、减法”，最关键的“分母通分”介绍不够详实，例题演示过于简单、　六年级上册中分数除法的过程和规则不清楚，等等、　受篇幅所限，不一一列举、　教材中重点内容不突出，篇幅花哨凌乱，例题的演示、讲解不够透彻，使得学生学完书本后犹如过眼烟云，难以留下实质性的东西、

（三）教材内容注重“过程”而轻视“结论”

基础教育阶段一定要让学生掌握一些基本的事实性知识，事实性知识就是通过验证而形成的科学结论、　就数学课而言，主要包括定义、公式、法则、原理、定律等、　数学教学既要关注知识的发生发展过程，又要关注数学结论、　新教材一个突出的特点就是在内容编排上遵循“从例子到规则”的原则，注重让学生了解知识获得的过程，由过程导出结论、　但教材中多处为开放式结尾，过程翔实而结论不明确或根本没有形成结论、　现列举教材中的例子如下、

1、　四年级上册“大数的认识”，教材意在让学生通过模仿例题，自己得出读大数的方法，却并没有总结出具体的方法和步骤、　一线教师普遍认为这一节的内容对四年级学生而言有一定的难度，真正能够掌握大数读法的学生为数不多，主要原因是学生没能掌握读数的具体的、可操作性的步骤和方法、

2、　四年级上册中“三位数乘两位数”，教材只是简单地让学生通过模仿来学习怎样进行计算，并没有具体的方法和步骤、

此外，四年级上册“笔算除法”及“角的度量”等内容也都是只有过程而没有具体的方法、步骤等结论、

教材中结论缺失势必影响到学生对基础知识的系统掌握、　访谈中一线教师普遍反映新教材使用以来学生的计算能力有所下降，原因在于新教材注重理解与应用，却淡化了对基本结论的掌握，特别是忽视了对一些基础知识的记忆、　为弥补这一缺陷，在课堂教学中，教师通常都要总结出结论并要求学生抄写下来、　但这样做效果并不理想，一是受教师自身理论水平的限制，总结出的结论良莠不齐，特别是教育欠发达地区的教师难以完成这一任务，也就出现了一些教师“拿着过去的教材把定理和定义补齐”的现象；二是教材篇幅小，无足够空间誊写教师的“圣谕”，抄在笔记本上则容易丢失；三是低年级学生受书写能力限制，无法完成抄写任务、

新教材旨在让学生通过探索发现后得出结论，从中可以窥探出发现法教学的影子、　发现法教学有助于培养学生的探究能力和创新精神，这是值得肯定的、　但发现法教学的目的不仅仅是为了过程而去“发现”，最终目的还是要求学生掌握通过发现而获得的结论、　“要使学生打好“双基”，必须既重视教学的过程也重视教学的结果，不能让一种倾向掩盖另一种倾向，或从一个极端走向另一个极端、　因为，没有过程的结果是没有体验、没有深刻理解的结果，不追求结果的过程是缺乏价值和意义的过程、　”因此，为了便于教学，教材非常有必要把重要结论整理在书中

此外，发现法教学要取得良好的效果，一定要考虑到教学设备、图书资料、教学时间、教师教学能力等诸多因素、　新教材在教育欠发达地区不适应性更为明显、

教材内容系统性、严密性欠佳

新教材螺旋上升的编排方式，将同一个问题分散在不同年级学习，致使知识呈现不够系统全面、深入透彻、　总体上看，教材内容零散、跳跃性大，系统性、严密性欠佳、

（一）内容衔接有断层

三年级下册“小数的初步认识”一节中始终没有交待小数的读法和小数大小比较的方法，但在随后的练习题中却出现了“读出小数”和“比较小数大小”的练习题，例题与练习题难度不匹配，例题肤浅、难度小，课后练习题却难度大、　又如，六年级上册“认识圆”一节中，始终没有介绍什么是“圆”，却直接引出了“圆心”“半径”等圆的相关概念；四年级上册练习十二第8题突然冒出“对称”概念，但前面并没有与“对称”相关的知识做铺垫，而较为系统的“对称”知识在五年级下册才出现、　教材知识衔接之间存在断层，内容跌宕不平，加大了学习难度、

（二）知识系统性欠佳

三年级下册“小数的初步认识”内容过于肤浅，直到四年级下册“小数的意义与性质”中才比较详细地介绍了小数的意义、读法和写法、　最好是将这两部分内容整合在一起，以保持知识的完整性和系统性、　三年级下册出现了统计和数据分析，但没有继续引出统计图的画法；四年级上册“角的分类”一节引出了“平角等于180°，等于两个直角”，但却始终没有交代什么是“直角”、　同样，对于“周角”也只画出了图例，却没有进一步解释周角，浅尝辄止，半途而废、　这样就使得教材内容零散，系统性不强、

（三）练习题目设计不严谨

三年级下册第35页“整理和复习”第1题，前提为“一间教室大的草坪，1天产生的氧气够3个人用，我们三年级有120人”，问“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生用？”这个题目设计明显不严谨，问题应改为“多少块这样大的草地产生的氧气，够三年级学生1天用？”否则无法计算、

对改进教材内容编排的几点

建议

教材是教学之“本”，教材的编写质量会直接影响教学质量、　新课程理念主张教师“用教材”而非“教教材”，要求教师能够对教材内容自主加工，这就要求每一位教师都成为数学教学专家、　这种理想化的设想与现实相去甚远，我国大部分教育欠发达地区教师由于水平所限，难以胜任“用教材”这一使命、　因此教材内容编排应尽量做到具体化、细致化和可操作化、　这样既可以为教师教学带来方便，也可方便学生自学、　成功的教材编写应该在没有教师的讲解下，学生通过自学能够掌握内容，但新教材中的定义、规则、结论不详，内容零散，不利于自学、

他山之石可以攻玉，美国1989年颁布的nctm（全美数学教师协会）《数学课程标准》由于不重视基础训练而遭到众多批评、　2005年，一些数学家达成了几点共识，其中包括：（1）数学需要使用有关精确定义的对象及概念进行小心推理、　（2）学生应该能够熟练地使用整数运算的法则，这些基本算法是数学的主要智慧结晶之一、　这些共识促使nctm《数学课程标准》做了修改和补充、　2006年，nctm的《数学课程焦点》力求在保持创造、发展的同时，强调数学基础的重要性、　我国教育部2011年通过审查正式公布的《全日制义务教育数学课程标准（修订稿）》明确提出，通过义务教育阶段的数学学习，要求学生“获得适应社会生活和进一步发展所必须的数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验、　”新《标准》中重申了基础知识和基本技能的重要性、　相信随着新《标准》的颁布，对小学数学教材的修订不久也将提上日程、　在此，建议教材作如下改进：

（一）教材在内容编排上应凸显基础知识的地位

1、　教材对数学概念表述要严谨规范

建议教材对数学概念做形象化描述后再做出严谨规范的定义，使感性认识和理性认识相结合、　这样有助于学生准确、深入地理解概念，有助于学生掌握扎实的基础知识、

2、　教材内容要重点突出

教材中的重要内容，公式、法则、原理、定律、结论等应以强调的方式呈现，如统一用醒目的黑体字或单独在特殊位置呈现等，使教材内容清晰明了，重、难点突出、　这样容易使学生分清主次、有的放矢、

3、　教材内容应使“过程”与“结论”并重

教材应在注重“探索”“发现”的同时注重“结论”的归纳与整理，既要注重让学生掌握知识获得的过程，又要注重掌握通过发现后获得的结论、

以四年级上册“亿以内数的认识”一节中“大数的读法”为例，大数的读法对四年级学生而言是比较困难的，要掌握大数的读法，最重要的是要掌握具体的、可操作性的方法和步骤、　为了便于学生掌握，可以将大数的读法和程序归纳如下：①　标出数位；②　分出数级；③　读出数字、

再以四年级上册“角的度量”一节为例：可以把角的度量的方法和步骤归纳为：①使量角器的中心和角的顶点重合；②选定量角器的一边，使角的一条边和量角器的0刻度线重合；③从量角器选定的一边出发，从0刻度数起，角的另一边所指示的刻度就是角的度数、

总结整理出发现后获得的具体结论，学生在解决相关问题时就会有章可循，结合练习容易掌握教学内容，也有利于智慧技能的形成、

4、　教材应注重知识的系统性和结构的完整性

建议教材在内容编排上做到结构紧凑、层次分明；标题醒目、主题明确；篇幅整齐，内容清晰；逻辑严密、系统性强、

小学数学概念论文篇4

[关键词]概念教学 小学数学 引入策略

[中图分类号]G427 [文献标识码]A [文章编号]1006-5962（2013）07（a）-0180-01

概念教学在小学数学教学中一直都占有重要比例。数学的理论抽象，概念的引入是教学的第一步。总所周知，兴趣是最好的老师，在概念教学活动中，如何激发学生的学习兴趣是课堂取得成效的重要动力。而所有的教学活动都需要一定的方式、方法，如何选择方法是教师教学活动的重要前提。

需要注意的是，在引入教学概念的过程中，一方面要考虑所选取的教学教材，根据教学内容选择适当的教学策略，以便于更有针对性地完成教学目标；另一方面，教师要考虑激发学生的学习欲望和学生的求知欲望，引导学生发挥自己的主体作用。引入策略是否有效必须保证以下三点：首先，能够吸引学生的眼球，是学生所感兴趣的，这是前提条件；其次，这些策略能够唤起学生的记忆，让学生回想起生活中所出现的问题，并把这些问题和方面与数学相联系；再次，应当突出重点、突破难点，充分体现概念的关键属性，为学生更深入的学习奠定基础。一、创造生动形象的教学氛围

在上课伊始，教学注重设置情境或问题引导学生思考，吸引学生的注意力，这种教学方法在任何时候都适用。尤其是小学生，注意力容易分散，假若没有教学技巧和教学工具的辅助，学生的学习热情就不会很高。在概念中，我们可以把教学知识的重难点提前设置，留下悬念，在概念之初对相关知识留下印象。例如，在上小学三年级的课程时，教师可以提问学生，“你在哪些地方用到了三角形呢？”根据同学们的回答，教师继续提问：为什么这些三角形的脚架是三角形而不是四边形呢？从而得出三角形的特点和作用。在生活中找例子能够使学生在课堂上产生积极的联想，培养学生积极思考的能力。

1、从计算引入概念

在教“互为倒数”的概念时…，教师可以出示一组口算，4×1/4，5/6×6/5…，算了之后观察这些算式的有没有什么共同特征。根据同学的回答，老师指出：上述乘积为1的两个数成为互为倒数。从计算引入的好处在于，能够发挥学生的主体作用，引导学生参与课堂学习，促使学生由感性认识上升到理性认识。

2、从生活中的实际案例引入概念

课堂上的大多数理论都来自干我们的生活实际。小学生对事物的感知大部分只停留在实物的印象中。因此，可以根据学生的这个特征，在介绍概念时积极地引入具体的案例。例如，在教学直线和线段时，可以举例：大家仔细看下这个毛衣，在地上的毛线是从打结处引发的，从而成为一条线索，还没织的毛线就是直线，而织好了的围巾就是线段。又比如，我们各个家庭使用的固定电话，在话筒拿起的那一刻，电线的两端有两个点，这些点组成了一条曲线。

3、从复习旧概念中引入新概念的引入方法

事物之间的概念不是孤立存在的，相反，他们是相互联系的。由于学生对旧有的知识已经熟知，在学习新的概念之前，对旧知识进行巩固，受到学生的青睐。因为大多数人对新的知识都抱着恐惧和怀疑的心态。在课堂上回忆旧知识容易引起共鸣。除了回忆旧的知识，还有一些是旧的经验理论，这些知识记忆对学生来说是根深蒂固的。例如：在教学小学四年级的负数概念时，可以引入电梯中的负数、股票中的负数和存折中的负数，帮助学生建构负数的理念。

2、小学数学概念的引入需要相关的教学资源的辅助

2、1应用相关的典型素材

很多的概念都相对比较难理解，大量的典型素材可以发挥辅助作用。在实际教学过程中，需要选择那些反映概念本质属性的典型素材。我们讲解教学概念，最主要的是对概念的本质属性的理解，因此应当有重点地突出概念的本质属性而非本质属性越多，将带来越来越多的困惑。

在省级组织的领雁工程的研究讨论的活动中，在六年级教材上册书中出现的“生活中的比”的有关概念的课题。在教学的整个过程中就是利用学生自身丰富的经历以及情景，将抽象不容易理解的比投放在实际的情境中去分析理解其真正的内涵。将学生的生活经验融入到对“比”概念的理解，比如设计“蔬菜水果的价格”、“速度”，“相片相似度”等通过对这些素材和典型事例的分析和观察，引领学生思考和讨论，在此基础上将比的概念具体和细致的分出层次，让学生更容易明白构建两个数值、数量之间倍数的关系，告知学生引入比在日常生活中的重要性及其应用的广泛程度，从而真正意义上理解“比”的真正内涵。

2、2采用灵活的教学方法

人是具有主观能动性的，虽然小学生的阅读理解能力不是很强，但是我们可以通过应用灵活的教学方法，引导学生在接受概念信息的过程中，准确地理解概念与概念之间的相互联系，帮助学生突破难点，让学生逐步在大脑中形成一定的概念。如在教学长方体时，可以不用在课堂上讲授，带领学生在学校里面转一圈，然后指出具体的实物是什么，在实践上有一定的意识比在理论上滔滔不绝地讲授更有效果。

2、3借助现代信息技术工具

小学数学概念论文篇5

【关键词】小学数学;概念教学;教学质量

小学数学概念教学，概念是客观事物和现象的本质属性在人脑中的反映。建立概念要通过人脑的思维。因此，要认识小学数学概念教学，必须认知概念教学中的教学过程，也就是要求教师在概念教学中要引导学生参与建立概念的全部维过程。为使学生达到对概念的透彻理解和巩固。

1 重视感知转化为概念的过程

做好心理准备，指的是使学生很快进入到学习概念的最佳思维状态。比如在教学能被3整除的数的特征时，教师先让学生观察两组数，这两组数都是两位数，而且个位顺序分别都是1、2、3……。但是第一组数都能被3整除，第二组数都不能被3整除。这时学生会产生疑问，为什么个位分别相同的两组数，一组能做3整除，另一组却不能被3整除，到底什么样的数能被3整除呢?学生会产生一种强烈的求知欲望。做心理准备的目的在于发学生的情趣，在学习概念之初，引发学习动力，从上课升始就使学生进入最佳学习状态。

做好知识准备，就足为学生提感性卡于料，也为了克服数学概念的抽象性和学生思维的具体形象性的矛盾。直观手段的运用，能训动学宅的各种感官，帮助学生获得有关课题的表象，既符合认识规律，又符合学生好幼、好胜的心理特征，可以极大地调动学生学习的积极性。例如“分数意义”的教学。教帅先出示一块蛋糕，把它平均分成2份，指着其中中的一份说“这是一块蛋糕的二分之一，可以用“1/2”表示。在此基础上，启发学生说出：把一个圆形纸片平均分成3份，其中的一份是这张纸的三分之一，用“1/3”表示；把一根棍子平均分成四段，其中一段是四分之一，用“1/4”表示，三段是四分之三，用“3/4”表示……，”以上这种做法，可使学生在学习分数这一概念前，形成有关分数的表象。

2 强化抽象概括过程

我们知道，慨念是通过分析和综合，求同和求异、抽象和概括一系列的思维活动形成的。数学概念教学中的抽象是将事物的数量关系或空间形式的本质属性抽取出来，使之区别于其他属性；概括就是将事物的数量关系或空间形式的相同属性结合起来形成一定的数学概念。一般地，学生接受数学概念时，容易满足于直观演示与操作的热热闹闹，他们不善于深刻思考，所以他们数学概念的概括水平不高。优化概念教学的根本任务恰恰是提高数学概念的概括水平。这就要求我们抓住主要矛盾，在思维的转折处和问题和关键处设问，引导学生研究、讨论，积极思维，才能使学生深刻理解概念的内涵，抓住本质特征。从而使学牛正确地、全面地理解概念，并在理解的基础上记忆，这样学生所学到的结论就不单纯是文字的结论，而是对概念全面的理解和掌握。

比如，对分数意义理解的三次飞跃。第一次是大量感性直观的认识，结合具体事物描述分数是什么样的数，例步理解分数是平均分得到的，理解谁是谁的几分之几。笫二次飞跃是由具体到抽象，把单位“1”，平均分成若干份、1份或几份……从具体事物中抽象出来，然后概括出分数的定义，这是感件的飞跃。第三次飞跃是对单位“1”的理解与扩展，单位“1”不仅可以表示一个物体、一个图形、一个计量单位，还可以是一个群体等，最后抽象出：分谁，谁就是单位“1”，这样单位“l”与自然数的“l”的区别就更加明确了。这样三个层次不是一蹴而就的，要展现出知识的发展过程，引导学生在知识的发生发展中去理解分数，这个过程不是一个结论所能代替的。

3 实现概念的系统化和结构化

数学概念自成体系，联系紧密。课堂教学中就应适时地通过比较搞清相关概念间的联系与区别。教学到一段落后，例如一个单元、一本书或一个阶段，必须适时地指导学生进行知识梳理，使知识结构显得系统化和结构化。再经过适当地练习，调整学生原有的认知结构，构建新认知结构。如教过“分数的意义和性质”着一单元后，我是这样指导学生梳理知识，组成知识网络的。

通过梳理，是学生明确，小数是分数，是10、100、1000……的分数；自然数都可以化为假分数；小学阶段学的数都可以看作分数。

小学数学概念论文篇6

关键词：小学数学；中年级；概念教学

学生是祖国的未来，承载着实现祖国伟大复兴的重任，将学生培育成适应社会发展的全面型人才是每个教育者的责任。因此，数学教师应当认清自身的教学地位，教学中深度贯彻“以学生为主”的教学思想，从学生的兴趣入手，遵循学生的认知规律，利用多样化的教学手段，透过现象看本质，帮助学生准确把握概念的本质属性，让学生理解得又快又深。

一、巧抓关键字词，把握概念的本质属性

数学概念是客观事物本质属性的概括。教材中数学概念往往是几个字词组合在一起形成的定义。概念中有几个关键字词是整句定义的“画龙点睛”之笔，抓住这些关键字词是理解概念的关键所在。小学生年龄较小，认识的字词有限，让学生自己去抠字眼，显然不容易实现。因此，数学教师应当发挥自身的诱导职能，适当对概念进行断句、拆分，抓住概念中的关键词不放，让学生探寻到事物的本质属性，帮助学生更容易理解概念。

例如，在教学“三角形概念”时，“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形”，在教学的时候，数学教师可以抓住概念中的“三”“线段”“围起来”这几个字眼不放，让学生明确形成三角形的几个基本条件，有利于帮助学生建立正确的三角形概念；又如，在教学“四边形的概念”时，可以将“4条”“4个角”“封闭”等字眼进行深入理解，很容易帮助学生理解四边形的定义。此外，在教学这些几何概念的时候，数学教师还可以借助多媒体直观性教学的优势，从视觉方面对学生进行感官刺激，让知识概念生动形象的出现在学生面前，有助于学生的理解与掌握。

二、比较学习，突出本质属性

透过现象看本质，物质的本质属性掩藏在文字的表象之下，数学教师应当赐给学生一双慧眼，让学生发现事物的本质属性，找到正确理解概念的方式，正确掌握相关定义与知识点。对比教学是将几个或者多个事物的特点一一呈现出现，通过细致的观察，发现事物之间的不同之处，脑海中重新建立概念，以求达到化难为易、突出重点、准确记忆理解的目的。

例如，教师在教学“正方形相关概念”时，可以利用多媒体将不同类型的四边形（长方形、正方形、平行四边形、梯形）呈现在学生面前，发挥多媒体多维度的教学优势，吸引学生的注意力，顺势引导学生进行观察和分析，让学生根据不同形态的图形，认识到正方形的本质属性，帮助学生正确区分四边形各种形态时，对学生的学习发展有积极意义；又如，在教学“角的分类”时，可以将不同角度（锐角、直角、钝角）一一在课堂上展示，教师引导学生结合概念，发现不同角度的本质属性，正确理解角度的概念，有利于学生记忆区分不同角度。

三、实物教学，提升学生的感悟能力

小学生年龄小，抽象思维能力较差。课本中一些抽象化的概念，学生不能及时理解，实物教学是一种直观性的教学方式，将抽象化的概念理论更直观地呈现在学生面前，帮助学生思考，提升学生的感悟能力。

例如，在教学“几分之几概念”时，为了帮助学生建立分数的概念，数学教师可以利用苹果进行事物教学，发挥自身的主导作用，通过不断提问，不断提升学生的认知水平。首先，数学教师可以请两位学生上_，让学生分苹果。教师：如何分苹果才能保证公平？学生：平均分配。教师：那怎样才能确定是平均分配呢？教师顺势将苹果分成两半。教师：这块苹果与整个苹果有什么关系？学生：是整个苹果的一半，也就是二分之一。教师：那半块苹果呢？学生：也是这个苹果的二分之一。通过进行实物教学，将抽象化概念形象直观地呈现在学生面前，引导学生参与知识的获取过程，激活了学生的参与意识，激发了学生的学习兴趣，有利于学生更快地掌握知识点，提升了学生的感悟能力。

总之，概念是学生叩开数学大门的钥匙，帮助学生掌握理解概念的正确方式，透过现象看本质，让学生发现事物的本质属性，对学生有积极意义。数学教师应当认知到自身的历史使命，课堂教学中，深度贯彻“以学生为主”的教学思想，采用多样化的教学方法，帮助学生正确理解概念，为学生今后的数学学习奠定坚实的基础。

参考文献：

[1]董海莉、浅议概念教学[A]、中华教育理论与实践科研论文成果选编（第二卷）[C]，2012、

小学数学概念论文篇7

关键词：国外；小学生；前科学概念研究；地球运动；启示

中图分类号：G629、1　文献标识码：A　文章编号：1004-9142(2012)03-0106-06

前科学概念是教师有效教学的前提，是小学生理解知识和认识世界的起点，是研究者构建理论体系的素材，是我国科学教育四维目标中的基础，也是国际科学教育界关注的热点。但我国的相关研究相对滞缓，针对小学生的研究更为匮乏。国外对于小学生前科学概念的广泛研究约在20世纪60-70年代，其研究程度不断加深，研究方法不断完善，研究相对成熟。对其近半个世纪的研究发展历程进行梳理及分析，将对我国前科学概念的研究具有一定的借鉴作用。

国外最早关于小学生前科学概念的研究可追溯到皮亚杰的《儿童的世界概念》(1926年)和《儿童的物理因果概念》(1927年)，现阶段以英美两国的研究成果数量最多，较为主流；澳大利亚、新西兰、加拿大、瑞士、荷兰、意大利、法国、希腊、爱沙尼亚等国，以及亚洲的韩国、日本、中国台湾和香港的研究成果也逐渐被关注。因地球运动的概念具有典型性和代表性，且研究成果丰富充实，故以此作为切入点，以期由点深入，推及整体。

一、国外小学生前科学概念研究的基本现状及特征

(一)前科学概念的界定

已有的研究中，关于前科学概念的界定不尽相同，但各有侧重。有的侧重于前科学概念与科学概念的区别，如陈淑筠、李雁冰和刁彭成在一定意义上揭示了前科学概念的本质特点，即前科学概念不同于科学概念。还有的侧重于前科学概念的产生时间，如袁维新、陈彦芬、窦轶洋和高凌飚、赵法茂普遍认为前科学概念是科学学习之前形成的概念。此外，还有研究者把前两者结合起来，如冯伟认为，前科学概念是指“个体在没有接收正式的科学概念之前，对日常生活中所感知的现象。通过长期的经验积累与辨别式学习而形成的对事物的非本质的认识”。但马建坤认为这样界定仍存在问题，大多数的前科学概念产生于正规的科学教学之前，但并不是经历科学学习后学生的前科学概念就不存在了，更不能说明学习后不会产生新的前科学概念。

故综上所述，笔者认为前科学概念是个体通过日常生活的各种渠道以及自身的实践和学习(包括课堂内外的学习)，将自然界的事物联系起来形成的对自然现象的理解和想法，并且这些理解与想法有别于科学概念。

(二)研究的基本现状

在JSTOR、EBSCO、Springer Link、SAGE、TaylorFranics、Eric等学术网站上检索以“小学生”(children、pupil)和“地球运动”(Earth)为关键词的论文，同时结合追溯法，对国外关于小学生前科学概念研究的论文进行了系统的整理和分析，并从的时间、数量及其分布三方面进行统计。时间范围从1961-2010年。

皮亚杰和维果茨基的研究为前科学概念的深入研究奠定了坚实的基础，20世纪60年代国外学者已将注意力聚焦于小学生地球运动的前科学概念，而且的数量呈逐年增多的趋势，在上世纪末达到顶峰后逐渐减少。数量的减少并非单纯表示该研究已渐渐衰退，而是随地球运动领域的前科学概念研究的愈加充分，研究者不断拓展研究领域，例如物质科学、生命世界等；也有一些学者开始关注交叉领域中边缘概念的前科学概念。此外，国外还出版了许多以小学生前科学概念为主题的书籍和教材，地球运动均作为必要内容被包含在完整的内容体系中，也有部分书籍专门针对地球运动的前科学概念。

国外的研究具有连续性和专注性的特点，即某一研究者对于小学生地球运动的前科学概念进行持续性的研究，连续发表多篇相关研究的学术文章。例如Kikas、Eve在1998-2002年先后独立或联合发表了6篇关于小学生地球运动的前科学概念研究的论文。Vosniadou、S、Driver、R、Mayer、V、J、Novak、J、D、Nussbaum、J、Novak、J、D、Sharo、J、G、Wiegand、P、A、等学者也针对此主题先后发表多于3篇的学术论文。国外研究者对于研究的专注性和持续性，使得他们的研究不断深入和完善，形成了良好的循环和知识体系。

(三)研究内容的阶段性发展

小学数学概念论文篇8

关键词： APOS理论 职高数学概念课 《函数的概念》

一、引言

能够识别一类刺激的共性，并对此作出相同的反映，这一过程被称为概念学习、数学是反映现实世界中空间形式和数量关系的学科，而数学概念是数学学科知识体系的基础，是数学知识本质属性的反映，是构建数学理论的基石、因此数学概念学习就成为数学学习的核心、数学概念是反映数学对象的本质属性和特征的思维形式、它排除了对象具体的物质内容，抽象出内在的、本质的属性、在现实教学中，由于数学概念的抽象性与概括性，往往令很多学生头疼、实际上，中职学生原本数学基础比较薄弱，对那些抽象的数学概念难以理解，学习时更是困难重重、如何上好职高数学概念课，让学生理解掌握数学概念呢？本文就以一节概念课为例进行探讨、

二、APOS理论

20世纪90年代以后，建构主义的教育理论思潮迅速流行、其主要观点就是学生获取知识不是被动的，而是通过学习主体自主建构、APOS理论是以建构主义为基础的数学学习理论，由美国学者杜宾斯基（E、Dubinsky）提出的，主要针对数学概念的学习，从数学心理学的角度将学生的心智建构分为四个阶段：action（操作）、process（过程）、object（对象）和schema（图式）、它的核心是引导学生在社会线索中学习数学知识，分析数学问题情境，从而建构他们自己的数学思想、

（一）操作（Action）阶段——引入概念、

操作阶段是学生理解概念的基础、通过操作感觉事物，感受概念的直观背景和概念间的联系，是感性认识阶段、

（二）过程（Process）阶段——概括概念、

教学中应充分发挥学生主体的能动性，通过前一阶段的操作活动进行思考，经历思维的内化过程，总结出概念的定义、

（三）对象（Object）阶段——分析概念的内涵与外延，揭示概念的关系、

通过对概念演化发展过程中资料的分析、抽象，认识概念的本质，对其赋予形式化的定义及符号，使其达到精致化，成为一个具体的对象、

（四）图式（Scheme）阶段——深化学习、

学生不断调整自身已有的认知结构，通过同化和顺应建立新的平衡，形成新的知识图式、

APOS理论充分反映了个体认知数学概念的思维过程，揭示了数学概念学习的本质、对职高数学的概念教学具有极大的启发意义、

三、教学设计

（一）教学内容解析、

函数是贯穿整个中职数学课堂的主线之一，它所蕴涵的数学思想和方法渗透到科技和生活的各个领域，是现代数学的基础、函数的教与学使学生由初中形象思维向高中抽象逻辑思维转化，培养学生基本运算能力和解决实际问题能力、因此，在学生高中数学知识体系的构建上，本节课起到了至关重要的基石作用、

函数概念的教学要求利用集合的观点，对初中学过的函数知识进行再认识，拓展了函数概念的外延，丰富了其内涵、针对学生的实际认知水平，本课的教学基于建构主义的APOS理论，采用问题驱动的方式，利用生活中的实例启发和引导学生抽象出函数的概念，从而使学生掌握知识和发展思维、

（二）教学重难点、

本课的重点确定为：函数的概念，函数的两要素，求函数的定义域、而对函数的概念及记号的理解，判断两个函数是否相同，这些内容作为本课的难点、

重难点突破：利用加油站计价器的动画导入函数的概念，让学生体会探究并发现两个变量之间的依赖关系，从集合的角度抽象出函数的概念、通过计价器的变化帮助学生理解函数的定义域，指导学生求出函数值、通过三个计价器的动画对比剖析，引导学生深入理解定义域与对应法则是函数的两个要素，判断两个函数是否相同要看这两个要素是否相同、

（三）教学目标解析、

通过生活中实例帮助学生建立函数的概念，理解函数的定义及函数符号的含义；使学生能用集合与对应的语言描述函数，深入理解函数的两个要素、通过从实例中抽象出函数概念的活动，培养学生的抽象概括能力及数学思维能力；理解函数定义域的含义，会求函数的定义域，并能将函数的定义域用集合的方式表示出来；通过函数值的求解，培养学生的计算能力；认识函数的两要素，掌握判断两个函数是否相同的方法，培养学生对比分析问题的能力，学会抓住问题的关键、

教学过程中鼓励学生积极、主动地参与课堂教学的整个过程，感受数学严谨的逻辑推理过程，通过师生的课堂问答，帮助学生建立攻克难点的自信，发现探索新知的乐趣，获得成功的体验、

（四）教学过程设计、

依据APOS理论，本课的教学分成四个阶段：

1、操作阶段：创设情境，问题引导、

播放动画：3月初，小王开车来到中国石化加油站加油、请同学们仔细观察视频中加油计价器上数字的跳动、

回答下面四个问题：

（1）这个加油的变化过程中，有哪些量在变化，哪些没有变化？哪个量依附于哪个量在变化？

（2）请同学们计算，当加油量为15升，36升和48升时，计价器上显示的金额分别是多少？

（3）加油量是否一直在增大？写出加油量的变化范围、金额是否一直在增加？写出金额的变化范围、

设计意图：

问题（1）是让学生寻找加油过程中的两个变量，引导学生用已有的运动变化的观点抽象出函数概念、

问题（2）是引导学生求函数值，培养学生的计算能力、

问题（3）因为汽车油箱容积一定，所以加油到50升时就满了，油箱的容积决定了函数的定义域，加满油时金额也不会再上升，初步找出加油量与金额的变化范围，并用集合表示出来、

（4）如果把加油量看成x，把金额看成y，你能建立起x与y之间的关系吗？

由于前三个问题的铺垫，水到渠成，学生顺利得出加油量与金额之间的函数关系，对于自变量x的取值范围，应加以强调、

通过以上回忆、计算、推理等数学操作活动，学生对函数的概念有了感性认识、

2、过程阶段：对照引例，形成概念、

在上述例子中，我们可以发现，在汽车加油的变化过程中有两个变量：加油量x与金额y，因为油箱只有50升，即自变量x有它自己的取值范围：D={x|0≤x≤50}、在D中的每一个加油量x，按照8元/升的价格，都有唯一的金额y与之对应，我们可以建立起加油量x与金额y之间的对应关系：y=8x{0≤x≤50}、由此总结出函数的概念：在某一个变化过程中有两个变量x和y，设变量x的取值范围为数集D，如果对于D内的每一个x值，按照某个对应法则f，y都有唯一确定的值与它对应，那么把x叫做自变量，把y叫做x的函数，记作y=f（x）、

设计意图：把引例中的数学问题进行压缩、提升，将新的集合的观点描述的函数的概念，加入学生已有认知结构中、

3、对象阶段：概念剖析，巩固强化、

y=f（x）是函数概念的形式化的符号，x表示自变量，如例中的加油量，y是x的函数，如例中的金额，f表示对应法则，如例中加油量与金额之间的对应法则是单价8元/升，那么，不同的对应法则可以用不同的符号表示，如g（x），h（x），F（x）等，自变量x的取值范围叫做函数的定义域，如例中油箱的容积为50，D={x|0≤x≤50}、

定义域与对应法则称为函数的两个要素、

当x=x■时，函数y=f（x）对应的值y■叫做函数在点x■处的函数值，记作y■=f（x■），如f（15）=8×15=120，表示函数在x=15处的函数值、函数值的集合{y|y=f（x），x∈D}叫做函数的值域，如金额y的取值范围C={y|0≤y≤400}、

基于学生对函数概念的初步认识，设计了3个例题、

例1、判断下列代数式哪些是函数，哪些不是？

（1）y=2x+1 （2）y=x■-3

（3）y=1 （4）y■=x

设计意图：前两小题学生能很快做出回答，分别是熟悉的一次函数及一元二次函数、学生对3、4题的判断出现了意见分歧、有的学生仍停留在初中对函数概念的认识，认为3不是函数，因为没有变量x，而4是函数，因为x和y都有、这时回顾函数的集合定义，强调定义中的“每一个”“唯一一个”的准确理解、从而使学生对函数概念的理解上升到理性阶段、

例2、求下列函数的定义域：

（1）f（x）=■ （2）f（x）=■ （3）f（x）=（3x+2）■

设计意图：强调函数的定义域是自变量x的取值范围、在实际问题中，定义域是由问题的实际意义所确定的，如油箱的容积为50，在用代数式表示的函数中，定义域是使代数式有意义的自变量x的取值范围、

例3、设函数f（x）=■，试求f（0），f（2），f（-5），f（b）的值、

设计意图：第一题由老师求解，后面三小题可由学生板演、

通过有关函数值的计算，培养学生的计算能力、

4、图式阶段：对比实例，深入解析、

观察三次加油的课件：

1、2014年3月初，小王车加油，油箱50升，单价8元/升、

2、2014年3月初，小张车加油，油箱35升，单价8元/升、

3、2014年1月初，小王车加油，油箱50升，单价7元/升、

问题1：观察1、2两个加油过程，计价器的变化相同吗，为什么？（定义域不同）

问题2：观察1、3两个加油过程，计价器的变化相同吗，为什么？（对应法则不同）

设计意图：回归到汽车加油问题中，改变加油量的最大值与单价，教师引导学生从中得出判断两个函数为同一函数的标准：定义域与对应法则是否相同、紧随其后设计例题、

例4、指出下列函数中，哪个与函数y=x是同一个函数：

（1）y=■ （2）y=■ （3）s=t

函数的定义域与对应法则是函数的两个要素，判断两个函数是否相同就是判断两个函数的定义域与对应法则是否相同，而与表示函数所选用的字母无关、

设计意图：通过以上四个例题的分析求解，深化目标、学生最终形成函数概念的心智结构、

通过本课的学习，学生的认知结构中只能形成函数概念的初始阶段的图式，今后还需要长期的学习活动（如指对函数、三角函数等）进行完善、

紧扣本节课的重难点，设计几道课堂练习题，帮助学生应用知识，强化训练、

1、求下列函数的定义域：

（1）f（x）=■ （2）f（x）=■

2、已知f（x）=3x-2，求f（0），f（1），f（a）、

3、判断下列各组函数是否为同一函数：

（1）f（x）=x，f（x）=■

（2）f（x）=x+1，f（x）=■

最后进行归纳小结，布置作业、

四、设计体会

APOS理论对学生的函数概念的理解作了分层分析，真实反映了学生的心智建构过程，揭示了函数概念学习的本质、学生对本概念的理解不是线性的，而是呈循环螺旋上升的趋势、基于APOS理论设计的本课的教学，实质是“以学生为主体”的理念在课堂探究中的体现，学生在形成函数概念时自觉地完成了由感觉、知觉到表象，由感性认识上升到理性认识的过程、在函数的概念教学中，教师引导学生不断探索，相互交流，培养了学生解决实际问题的能力；引导学生自主实践，勇于发现，培养了学生的创新能力、

参考文献：

[1]刘超，王志军、论核心数学概念及其教学、高中数学教与学，2011（11）、

[2]叶立军、数学课程与教学论、浙江大学出版社、

[3]翁凯庆、数学教育概论、四川大学出版社、

[4]顾泠沅，鲍建生、数学学习的心理基础与过程、上海教育出版社、